Έφεσος (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Λεκάνιου Βάσσου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Έφεσος (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Λεκάνιου Βάσσου"

Transcript

1 Περίληψη : Το Νυμφαίο ή Yδρεκδοχείο (Κρήνη) του Γάιου Λεκάνιου Βάσσου (C. Laecanius Bassus) χτίστηκε από τον ομώνυμο ανθύπατο, το 80/82. Βρισκόταν στη νοτιοδυτική γωνία της Δημόσιας Αγοράς της Εφέσου, επί της Οδού του Δομιτιανού. Επρόκειτο για μνημειώδη κρηναία κατασκευή σε σχήμα Π, που ακολουθεί τον τύπο των νυμφαίων με θεατρική πρόσοψη. Χρονολόγηση 1ος αι. μ.χ. Γεωγραφικός Εντοπισμός Έφεσος 1. Εισαγωγή Το νυμφαίο χτίστηκε από τον ανθύπατο Γάιο Λεκάνιο Βάσσο (C. Laecanius Bassus) και χρονολογείται το 80/82, δηλαδή την εποχή της δυναστείας των Φλαβίων (69 96). Βρίσκεται στη νοτιοδυτική γωνία της Δημόσιας Αγοράς (ή Άνω Αγοράς) της Εφέσου, επί της Οδού του Δομιτιανού, στο σημείο ακριβώς όπου συναντά τη Νότια Οδό. Είναι προσανατολισμένο προς τα δυτικά, βλέπει δηλαδή προς το ναό του Δομιτιανού. Ακολουθεί τον τύπο των νυμφαίων με θεατρική πρόσοψη, που διακοσμείται όπως η scaenae frons ενός θεάτρου. Το μνημείο διαρθρώνεται σε δύο ορόφους και η πρόσοψή του κοσμείται με κίονες,κόγχες και ναΐσκους(aediculae), μέσα στους οποίους ήταν τοποθετημένα αγάλματα. Ένα επιπλέον γνώρισμα του συγκεκριμένου τύπου νυμφαίων αποτελεί άλλωστε και η παρουσία των δύο δεξαμενών, μίας δεξαμενής συγκέντρωσης νερού σε υψηλότερο επίπεδο, που τροφοδοτούσε, και μίας δεύτερης δεξαμενής άντλησης νερού, που βρισκόταν σε χαμηλότερο επίπεδο. 2. Αρχιτεκτονική περιγραφή Το οικοδόμημα είχε πλάτος 16 μ., βάθος 14,6 μ. και ύψος γύρω στα 9 μ. Ήταν λίθινης τοιχοποιίας, που όμως έφερε ορθομαρμάρωση, κάνοντας πιο πολυτελή την κατασκευή. Ο τοίχος της πρόσοψης ήταν επιμήκης και στα άκρα σχημάτιζε προβολές που περιέβαλλαν τη δεξαμενή περισυλλογής νερού κατά τρόπο παρόμοιο με το Νυμφαίο του Τραϊανού στην ίδια πόλη, αλλά και με το Νυμφαίο της Μιλήτου. Έτσι στην κάτοψη το μνημείο είχε σχήμα Π. Η διάθεση μνημειακής ανάδειξης της όψης του οικοδομήματος ακολουθούσε τα παραδείγματα των προσόψεων των ρωμαϊκών θεάτρων. Συνεπώς, η επιφάνεια της πρόσοψης του νυμφαίου έφερε πλούσιο αρχιτεκτονικό διάκοσμο, με κόγχες και ναΐσκους (aediculae), που επιστέφονταν με τριγωνικά και τοξωτά αετώματα σε εναλλαγή, ενώ κίονες κορινθιακού ρυθμού πάνω σε βάθρα (postamenta) στήριζαν το θλαστό θριγκό. Βασικό στοιχείο της σύνθεσης αναδεικνυόταν το κεντρικό αέτωμα, η βαθμιδωτή διαμόρφωση του οποίου τόνιζε τη συνολική αίσθηση του βάθους του μνημείου Γλυπτός διάκοσμος Δημιουργήθηκε στις 28/8/2017 Σελίδα 1/5

2 Την πλούσια αρχιτεκτονική διακόσμηση του μνημείου συμπλήρωναν τα αγάλματα θεών, Τριτώνων, ιππόκαμπων, ποτάμιων θεοτήτων και άλλων μορφών, τα οποία πρέπει να ήταν τοποθετημένα μέσα στις κόγχες της πρόσοψης. Ανάμεσα σε αυτά ξεχωρίζουμε μια σειρά μαρμάρινα αγάλματα της Αφροδίτης που ακολουθούν τον ίδιο αγαλματικό τύπο, 2 καθώς και τα σύνολα των ποτάμιων θεών και των Τριτώνων. Οι ποτάμιες θεότητες 3 εικονίζονται ανακεκλιμένες σε βραχώδες έξαρμα. Είναι στραμμένες προς τα αριστερά και στηρίζονται στο λυγισμένο αριστερό αγκώνα, που ακουμπά σε οριζόντια τοποθετημένο αγγείο και έχεο την οπή εκροής νερού στραμμένη προς το θεατή. Οι μορφές φορούν ιμάτιο, που καλύπτει τον αριστερό ώμο, αφήνει ακάλυπτο το θώρακα και τυλίγεται γύρω από τους γοφούς, και κατά πάσα πιθανότητα εικονίζονταν γενειοφόροι και στεφανωμένοι. Τέλος βρέθηκαν συνολικά πέντε μορφές Τριτώνων, 4 τα σκέλη των οποίων καλύπτονται από λέπια και καταλήγουν σε στριφογυριστές ουρές. Μάλιστα σε κάποιους από αυτούς υπάρχουν αυλακώσεις στην πλάτη για τη ροή του νερού, γεγονός που σημαίνει ότι λειτουργούσαν ως κρηναία αγάλματα Χρονολόγηση και σημερινή κατάσταση Τιμητική επιγραφή, που βρέθηκε στο χώρο του νυμφαίου, αναφέρεται στο οικοδόμημα ως υδρεκδοχείο και κατονομάζει το δωρητή του, τον ανθύπατο Γάιο Λεκάνιο Βάσσο, τιμώντας τον ως ευεργέτη της πόλης. Ταυτόχρονα η επιγραφή αυτή είναι ιδιαίτερα σημαντική, καθώς συμβάλλει στη χρονολογική προσέγγιση του μνημείου, το οποίο θα πρέπει να οικοδομήθηκε γύρω στο 80/82. 6 Το Νυμφαίο του Λεκάνιου Βάσσου έφεραν στο φως οι ανασκαφικές έρευνες που πραγματοποιήθηκαν το 1961 και 1962 από το Αυστριακό Αρχαιολογικό Ινστιτούτο και τον αρχαιολόγο Gerhard Langmann. Σήμερα από το οικοδόμημα διατηρούνται ερείπια των θεμελίων του, καθώς και οι κατώτεροι δόμοι της τοιχοποιίας του, ενώ τα γλυπτά που βρέθηκαν εκτίθενται στο Αρχαιολογικό Μουσείο της Εφέσου Langmann, G. Fossel, E., Grabungen in Ephesos von bzw Nymphaeum des C. Laekanius Bassus, ÖJh 50 ( ), Beiblatt, σελ Fossel, E. Langmann, G., Das Nymphaeum des C. Laecanius Bassus in Ephesos, AW 14.3 (1983), σελ Scherrer, P. (επιμ.), Ephesus, The New Guide (Vienna 2000), σελ Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ. 1582, αρ. 1583, αρ Το υπ αρ παριστάνεται με αντιθετική στήριξη, βλ. Bammer, A. Fleischer, R. Knibbe, D., Führer durch das Archäologische Museum in Selçuk-Ephesos (Wien 1974), σελ , αρ και 1583 Fleischer, R., Grabungen in Ephesos von bzw Skulpturenfunde, ÖJh 50 ( ), Beiblatt, σελ , εικ. 3, 6, 7 Linfert, A., Kunstzentren hellenistischer Zeit: Studien an weiblichen Gewandfiguren (1976), σελ. 145, σημ. 576b LIMC II (1984), σελ. 37, αρ. 253, σελ. 40, αρ. 274, σελ. 41, αρ. 288, βλ. λ. Aphrodite (A. Delivorias.) 3. α) Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ. 1/37/72 (ευρετ. ανασκ. D 60/305, 308). Βρέθηκε το 1960 στην Οδό του Δομιτιανού. Υψος 1,43 μ., πλάτος 0,85 μ., βάθος 0,50 μ. Από τους δύο ποτάμιους θεούς του μνημείου ο συγκεκριμένος είναι από τους πιο σπάνιους αγαλματικούς τύπους. β) Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ. 1/36/72 (ευρετ. ανασκ. D 62/12, 14). Βρέθηκε το 1962, στη δυτική είσοδο της Άνω Αγοράς, ακριβώς βόρεια του Υδρεκδοχείου του C. Laecanius Bassus. Ύψος 0,64 μ. Και οι δύο μορφές εικονίζονται ανακεκλιμένες, στραμμένες προς τα αριστερά. Η μορφή 1/36/72 κρατά στο αριστερό χέρι το κέρας της αφθονίας. Η επεξεργασία των μαζών και η γραμμική απόδοση της μορφής 1/37/72 είναι χαρακτηριστική της εποχής από τους Φλάβιους μέχρι τον Τραϊανό (98 117), ενώ η μορφή 1/36/72 είναι πιο χαρακτηριστική των χρόνων των Φλαβίων (69 96), βλ. Eichler, F., Die Österreichische Ausgrabungen in Δημιουργήθηκε στις 28/8/2017 Σελίδα 2/5

3 Ephesos im Jahre 1960, AnzWien 98 (1961), σελ Eichler, F., Die Österreichische Ausgrabungen in Ephesos im Jahre 1962, Anz. Wien 100 (1963), σελ. 58 Kapossy, B., Brunnenfiguren der hellenistischen und römischen Zeit (Zürich 1969), σελ. 23 Fleischer, R., Grabungen in Ephesos von bzw Skulpturenfunde, ÖJh 50 ( ), Beiblatt, σελ , εικ. 1 Aurenhammer, M., Die Skulpturen von Ephesos, Idealplastik I (Forschungen in Ephesos X/1, Wien 1990), σελ. 103, αρ. 84, πίν. 60a, σελ. 104 κ.ε., αρ. 85, πίν. 60b. 4. α) Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ (ευρετ. ανασκ. D 60/75, D 62/22). Ύψος 1 μ. β) Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ (ευρετ. ανασκ. D 60/ 126, 136, 203, 231, 250, 264, 265, 289, 322, 330, 335). Ύψος 0,70 μ. γ) Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ (ευρετ. ανασκ. D 62/67). Υψος 0,89 μ. δ) Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ.10/36/72 (ευρετ. ανασκ. S 62/137, D 63/1). Ύψος 0,95 μ. ε) Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ (ευρετ. ανασκ. D 60/304, 318, 340). Ύψος 0,70 μ. Η κόμη τους αποτελούνταν από κοντούς κυματιστούς βοστρύχους. Έντονο το πλάσιμο των μυώνων του θώρακα, βλ. Eichler, F., Die Österreichischen Ausgrabungen in Ephesos im Jahre 1960, AnzWien 98 (1961), σελ. 73 Eichler, F., Die Österreichische Ausgrabungen in Ephesos im Jahre 1962, AnzWien 100 (1963), σελ , πίν. 3 Eichler, F., Die Österreichischen Ausgrabungen in Ephesos im Jahre 1963, AnzWien 101 (1964), σελ. 42 Bammer, A. Fleischer, R. Knibbe, D., Führer durch das Archäologische Museum in Selçuk-Ephesos Wien 1974), σελ. 47 κ.ε. Kapossy, B., Brunnenfiguren der hellenistischen und römischen Zeit (Zürich 1969), σελ. 17, 29, 43 Aurenhammer, M., Die Skulpturen von Ephesos, Idealplastik I (Forschungen in Ephesos X/1, Wien 1990), σελ. 108, αρ. 88, πίν. 62b c, σελ. 109, σημ. 1, αρ. 89, πίν. 63, σελ. 110, αρ. 90, πίν. 64a b, σελ. 111, αρ. 91, πίν. 64c d, αρ. 92, πίν. 65a LIMC VΙII (1997), σελ. 77, αρ. 46, βλ. λ. Tritones (N. Icard Gianolio) Döhl, H., Lattimore. The marine thiasos in Greek Sculpture, Gnomon 52 (1980), σελ Κορμοί ανδρικών μορφών: α) Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ (ευρετ. ανασκ. D 61/1). Βρέθηκε το 1961, στην Οδό του Δομιτιανού, στην περιοχή του Υδρεκδοχείου του C. Laekanius Bassus. Πρόκειται για ακέφαλο κορμό γυμνής ανδρικής μορφής, που ακολουθεί τον τύπο του Σατύρου από το γνωστό υστεροελληνιστικό σύμπλεγμα, «πρόσκληση σε χορό». Ο κορμός κάμπτεται έντονα προς τα αριστερά του και η κίνηση αυτή φαίνεται και στην πλάτη. Το δεξί χέρι είναι έντονα υψωμένο, το αριστερό χέρι κατέβαινε χαμηλά. Ο δεξιός μηρός υψώνεται λυγισμένος. Είναι σχηματική η απόδοση των μυώνων. Αυτός ο κορμός ανήκει στον αρχικό διάκοσμο του μνημείου, που χρονολογείται στα χρόνια 80/81. β) Έφεσος, Αρχ. Μουσείο, αρ (ευρετ. ανασκ. S 62/145). Βρέθηκε το 1962 στο νότιο τοίχο του Υδρεκδοχείου του C. Laekanius Bassus. Πρόκειται για ακέφαλο ανδρικό κορμό, που ακολουθεί ελληνιστικό αγαλματικό τύπο, ο οποίος αποδίδει Σάτυρο που κοιμάται καθισμένος (πρβλ. Φαύνος Barberini). Το δεξί χέρι είναι έντονα υψωμένο, ενώ το αριστερό χαμηλώνει εκτεινόμενο μακριά από τον κορμό. Το κεφάλι στρέφεται έντονα προς τα δεξιά. Ο κορμός έχει κλίση μπροστά και δεξιά και ανήκει στον αρχικό διάκοσμο του μνημείου (80/81), όπως και η παραπάνω μορφή Σατύρου. γ) Έφεσος (ευρετ. ανασκ. D 62/10). Βρέθηκε το 1962, στο Υδρεκδοχείο του C. Laekanius Bassus. Θραύσμα γυμνού ανδρικού κορμού, μικρότερου του φυσικού μεγέθους. Ανατομικά θυμίζει τις μορφές των Τριτώνων που αποτελούσαν τον αρχικό διάκοσμο του μνημείου. Το αριστερό χέρι ήταν υψωμένο. Το κεφάλι στρεφόταν προς τα δεξιά. Eichler, F., Die Österreichischen Ausgrabungen in Ephesos im Jahre 1961, AnzWien 99 (1962), σελ. 48 Aurenhammer, M., Die Skulpturen von Ephesos. Idealplastik I (Forschungen in Ephesos X/1, Wien 1990), σελ. 186, αρ. 153, πίν. 119a b, σελ. 187, αρ. 154, πίν. 119c, σελ , αρ. 155, πίν. 120α Bammer, A. Fleischer, R. Knibbe, D., Führer durch das Archäologische Museum in Selçuk-Ephesos (Wien 1974), σελ. 48 Knoll, E., Die schlafenden Gestalten der griechischen Mythologie in griechischer und römischer Kunst (χ.τ. 1980), σελ. 304, σημ Eichler, F., Die Österreichischen Ausgrabungen in Ephesos im Jahre 1960, AnzWien 98 (1961), σελ Wiplinger, G. Wlach, G. (επιμ.), Ephesus. 100 Years of Austrian Research (Vienna Cologne Wiemar 1995), σελ. 82. Βιβλιογραφία : Alzinger W., Die Ruinen von Ephesos, Berlin Wien 1972 Scherrer, P. (ed.), Ephesus. The New Guide, Istanbul 2000 Wiplinger G., Wlach G., Ephesus. 100 Years of Austrian Research, Vienna Cologne Weimar 1996 Aurenhammer Μ., Die Skulpturen von Ephesos. Bildwerke aus Stein. Idealplastik I, ÖAW, Wien 1990, Δημιουργήθηκε στις 28/8/2017 Σελίδα 3/5

4 Forschungen in Ephesos 10.1 Fleischer R., "Grabungen in Ephesos von bzw Skulpturenfunde", ÖJh, 50 (Beiblatt), , Fossel E., "Das Nymphaeum des C. Laecanius Bassus in Ephesos", AW, 14.3, 1983, Fossel E., Langmann G., "Grabungen in Ephesos von bzw Nymphaeum des C. Laekanius Bassus", ÖJh, 50 (Beiblatt), , Δικτυογραφία : Der sogenannte Staatsmarkt mit dem Regierungsviertel Ephesos- Gesamtplan Ephesos, Plan Γλωσσάριo : aedicula, η Μικρός αετωματικός ναΐσκος, άλλοτε αυτόνομος και άλλοτε μέρος πρόσοψης. scaenae frons, η Η μνημειακή και πολυώροφη διαμόρφωση της πρόσοψης της σκηνής του ρωμαϊκού θεάτρου, που φέρει πλούσιο αρχιτεκτονικό και γλυπτό διάκοσμο. αέτωμα, το Τριγωνικό αρχιτεκτονικό μέλος που βρίσκεται πάνω από το οριζόντιο γείσο της πρόσοψης των οικοδομημάτων. Επιστέφεται από το καταιέτιο γείσο, ενώ το βάθος του κλείνεται από τύμπανο. Διακοσμείται συνήθως με συνθέσεις γλυπτών, ανάγλυφων ή με γραπτό διάκοσμο. ανθύπατος, ο (proconsul) Υψηλό αξίωμα της Ρωμαϊκής και της Πρώιμης Βυζαντινής περιόδου. Ο ανθύπατος (proconsul, vir spectabilis στη συγκλητική ιεραρχία) ήταν κατά κανόνα κυβερνήτης επαρχίας. Ανθυπατικές ήταν μόνο οι αρχαίες αυτοκρατορικές επαρχίες (στη Μικρά Ασία μόνο η επαρχία Ασίας και για μικρό χρονικό διάστημα η επαρχία Καππαδοκίας), ο δε ανθύπατος ήταν κατώτερος μόνο από το δομέστικο των σχολών και το στρατηλάτη της Ανατολής. Από τον 9ο αιώνα αναφέρεται ως τιμητικός τίτλος και παύει να χρησιμοποιείται από το 12ο αιώνα. θλαστός θριγκός, ο Θριγκός που προεξέχει και εισέχει ανά διαστήματα σχηματίζοντας έτσι ένα χαρακτηριστικά τεθλασμένο περίγραμμα. Εμφανίζεται κατά τη Ρωμαϊκή περίοδο και υιοθετείται κυρίως στις εντυπωσιακές προσόψεις θεατρικών σκηνών και νυμφαίων. ιμάτιο, το Ορθογώνιο κομμάτι μάλλινου, κατά κανόνα, υφάσματος που το φορούσαν πάνω από το χιτώνα. Μπορούσε να τυλιχτεί με διάφορους τρόπους γύρω από τους ώμους και το σώμα και στερεωνόταν με ζώνη ή πόρπες. κορινθιακός ρυθμός, ο Αρχιτεκτονικός ρυθμός, ο πιο διακοσμητικός από τους αρχαίους ρυθμούς. Αναπτύχθηκε τον 4ο αι. π.χ. στην κυρίως Ελλάδα και αποτέλεσε τον πιο διαδεδομένο ρυθμό κατά τη Ρωμαϊκή περίοδο. Διαφέρει ελάχιστα από τον ιωνικό, διατηρώντας παραπλήσιες αναλογίες με αυτόν. Ο κίονάς του εμφανίζει τις ίδιες ραβδώσεις, στέφεται όμως από εντελώς διαφορετικό κιονόκρανο, το οποίο αποτελείται από κάλαθο επενδεδυμένη εξωτερικά με τρεις σειρές πλαστικού φυτικού διάκοσμου. Οι δύο κατώτερες επάλληλες σειρές αναπαριστούν φύλλα ακάνθου, ενώ η ανώτερη σειρά περιλαμβάνει τέσσερις έλικες, τοποθετημένες συμμετρικά ανά δύο. Από αυτές, οι δύο ακραίες έχουν μεγαλύτερο ύψος, προεξέχουν κατά τη διαγώνιο και υποστηρίζουν την προέχουσα γωνία του άβακα, ενώ οι μεσαίες κάμπτονται προς τον κεντρικό άξονα του κίονα. Ο θριγκός στον κορινθιακό ρυθμό είναι όμοιος με τον ιωνικό. νυμφαίο, το Ιερά αφιερωμένα στη λατρεία των Νυμφών, που συνήθως σχετίζονταν με την ύπαρξη κάποιας πηγής. Αρχικά επρόκειτο για σπήλαια χωρίς αρχιτεκτονική διαμόρφωση. Κατά τη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορική περίοδο εξελίχθηκαν σε μνημειακές, λαμπρά διακοσμημένες δημόσιες κρήνες, δωρεές πλούσιων ιδιωτών. Στην Πρώιμη Βυζαντινή περίοδο τα νυμφαία αποτελούσαν σύνηθες διακοσμητικό στοιχείο των αγορών (fora) και άλλων υπαίθριων χώρων. Δημιουργήθηκε στις 28/8/2017 Σελίδα 4/5

5 ορθομαρμάρωση, η Η επένδυση των τοίχων ενός ναού με μαρμάρινες πλάκες. Η επένδυση ξεκινούσε από το δάπεδο και έφτανε έως το ύψος της γένεσης των τόξων. Τρίτωνες, οι Θαλάσσιες θεότητες που ανήκουν στην ακολουθία του Ποσειδώνα. Το επάνω μέρος του κορμού τους είναι ανδρικό, αλλά το κάτω έχει τη μορφή ψαριού. Συνήθως απεικονίζονται να φυσούν μέσα σε κοχύλια που τα χρησιμοποιούν ως σάλπιγγες. Δημιουργήθηκε στις 28/8/2017 Σελίδα 5/5

Έφεσος (Αρχαιότητα), Πύλη Αδριανού

Έφεσος (Αρχαιότητα), Πύλη Αδριανού Περίληψη : Η Πύλη του Αδριανού σηματοδοτεί τη διασταύρωση των τριών κατευθύνσεων της πομπικής οδού (Έμβολος, οδός προς Ορτυγία και Μαρμάρινη Οδός). Η ανέγερσή της χρονολογείται σε αντίθεση με το αρχαιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Τραϊανού

Έφεσος (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Τραϊανού Περίληψη : Το νυμφαίο του Τραϊανού βρίσκεται στη βόρεια πλευρά της Τετράγωνης Αγοράς της Εφέσου, κατά μήκος της οδού των Κουρητών. Χτίστηκε αρχικά στα χρόνια του Τραϊανού και επισκευάστηκε στα χρόνια του

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Πρυτανείο

Έφεσος (Αρχαιότητα), Πρυτανείο Ντόουσον Μαρία - Δήμητρα,, Περίληψη : Το πρυτανείο βρίσκεται στη βόρεια πλευρά της δημόσιας αγοράς της Εφέσου δίπλα στο ωδείο. Αποτελούνταν από μια περίστυλη αυλή, στα βόρεια της οποίας ανοίγονταν τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Πολλίωνος

Έφεσος (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Πολλίωνος Περίληψη : Το νυμφαίο του Πολλίωνος και η κρήνη του Δομιτιανού βρίσκονται στη δυτική πλευρά της δημόσιας αγοράς της Εφέσου. Ανήκουν στο ίδιο συγκρότημα κρηναίων κατασκευών που οικοδομήθηκαν επάνω στο μνημείο

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Σεραπείον

Έφεσος (Αρχαιότητα), Σεραπείον Περίληψη : Στα δυτικά της Τετράγωνης Αγοράς της Εφέσου βρισκόταν ένα εντυπωσιακό ιερό συγκρότημα, το επονομαζόμενο Σαραπείο (ή Σεραπείο). Οικοδομήθηκε το 2ο αι. μ.χ. και περιβαλλόταν από στοές, ενώ στη

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

Μίλητος (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Φλαβίου

Μίλητος (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Φλαβίου Περίληψη : Tο Νυμφαίο της Μιλήτου βρίσκεται στο δυτικό τμήμα της πόλης. Πρόκειται για ένα μνημειώδες κρηναίο οικοδόμημα από το οποίο σώζονται αρκετά στοιχεία της ανωδομής καθώς και αρχιτεκτονικά μέλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

Για παραπομπή : Ντόουσον Μαρία - Δήμητρα, Λαζαρίδης Κωνσταντίνος, «Έφεσος

Για παραπομπή : Ντόουσον Μαρία - Δήμητρα, Λαζαρίδης Κωνσταντίνος, «Έφεσος Περίληψη : Στο τοπογραφικό σχέδιο της ρωμαϊκής Εφέσου κυριαρχεί η Αρκαδιανή οδός. Πρόκειται για μνημειακή οδική αρτηρία μήκους 530 μ. και πλάτους 11,5 μ., η οποία πλαισιώνεται από στοές και συνδέει το

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Βιβλιοθήκη Κέλσου

Έφεσος (Αρχαιότητα), Βιβλιοθήκη Κέλσου Περίληψη : Η Βιβλιοθήκη του Κέλσου χτίστηκε στο α τέταρτο του 2ου αι. μ.χ. ως ηρώο, δηλαδή ταφικό μνημείο προς τιμή του Ρωμαίου συγκλητικού και ανθύπατου της Ασίας, του Τιβερίου Ιουλίου Κέλσου Πολεμάνου

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη : Χρονολόγηση 1ος-6ος αι. μ.χ. Γεωγραφικός Εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Εισαγωγή

Περίληψη : Χρονολόγηση 1ος-6ος αι. μ.χ. Γεωγραφικός Εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Εισαγωγή Περίληψη : Στην κάτω πόλη, στα δυτικά της Οδού Θεάτρου και κοντά στο θεωρούμενο ως επισκοπικό μέγαρο, βρίσκεται το συγκρότημα που έχει ταυτιστεί με το μέγαρο τού διοικητή της Εφέσου. Αρχικά είχε ερμηνευτεί

Διαβάστε περισσότερα

Για παραπομπή : Ντόουσον Μαρία - Δήμητρα, Αριστοδήμου Γεωργία, «Έφεσος

Για παραπομπή : Ντόουσον Μαρία - Δήμητρα, Αριστοδήμου Γεωργία, «Έφεσος Περίληψη : Θέατρο αρχικά ελληνικού τύπου, που αργότερα μετατράπηκε σε θέατρο ρωμαϊκού τύπου. Αποτελεί το μεγαλύτερο θέατρο στο μικρασιατικό χώρο. Διαμορφώνεται στη δυτική πλαγιά του όρους Πίον (Panayır

Διαβάστε περισσότερα

Το Όρος των Κελλίων. Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια. Εισαγωγή

Το Όρος των Κελλίων. Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια. Εισαγωγή Το Όρος των Κελλίων Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια Εισαγωγή Οι δημοσιεύσεις των τελευταίων ετών έχουν πλέον αποδείξει ότι το «Όρος των Κελλίων» που αναφέρουν οι βυζαντινές πηγές στη Θεσσαλία ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Πύλες Λιμανιού

Έφεσος (Αρχαιότητα), Πύλες Λιμανιού Μάλλιος Γιώργος,, Περίληψη : Στο λιμάνι της Εφέσου και στη διασταύρωση τριών σημαντικών δρόμων με τη μαρμάρινη προκυμαία χτίστηκαν κατά το 2ο και 3ο αι. μ.χ. τρεις πύλες. Η νοτιότερη από αυτές είχε ιδιόμορφη,

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Βουλευτήριο - Ωδείο

Έφεσος (Αρχαιότητα), Βουλευτήριο - Ωδείο Περίληψη : Το Ωδείο ή Βουλευτήριο της Εφέσου βρίσκεται στο βορειοανατολικό τμήμα της Δημόσιας Αγοράς, δίπλα στο Πρυτανείο της πόλης. Πρόκειται για ένα ημικυκλικό θεατρικό οικοδόμημα με δύο λειτουργίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφή : Δαλαβέρας Ανδρέας, Ντόουσον Μαρία - Δήμητρα (1/12/2005) Για παραπομπή : Δαλαβέρας Ανδρέας, Ντόουσον Μαρία - Δήμητρα, «Έφεσος

Συγγραφή : Δαλαβέρας Ανδρέας, Ντόουσον Μαρία - Δήμητρα (1/12/2005) Για παραπομπή : Δαλαβέρας Ανδρέας, Ντόουσον Μαρία - Δήμητρα, «Έφεσος Περίληψη : O λεγόμενος ναός του Αδριανού στην Έφεσο βρίσκεται στη νότια πλευρά της Οδού των Κουρητών και αποτελεί ένα από τα αντιπροσωπευτικότερα αδριάνεια μνημεία της Μικράς Ασίας. Πρόκειται για ένα μικρών

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Δημόσια Αγορά

Έφεσος (Αρχαιότητα), Δημόσια Αγορά Περίληψη : Η δημόσια αγορά της Εφέσου βρίσκεται ανάμεσα στους λόφους Panayır Dağ και Bülbül Dağ και αποτελεί το διοικητικό οικοδομικό τετράγωνο της πόλης. Κατασκευάστηκε αρχικά στην Ελληνιστική εποχή,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Γυμνάσιο Βήδιου

Έφεσος (Αρχαιότητα), Γυμνάσιο Βήδιου Για παραπομπή : Pianalto Anna,, 2001, Περίληψη : Στην Έφεσο, πρωτεύουσα της επαρχίας της Ασίας, οι αρχαιολογικές ανασκαφές έφεραν στο φως πέντε συγκροτήματα γυμνασίων-λουτρών, ένα από τα οποία είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της Αρχαίας Ελληνικής Τέχνης ΙI

Ιστορία της Αρχαίας Ελληνικής Τέχνης ΙI ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιστορία της Αρχαίας Ελληνικής Τέχνης ΙI Η τέχνη της τελευταίας τριακονταετίας του 5ου αι. π.χ. Διδάσκων: Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Θ. Κατσικούδης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ζωγραφική Ρωμαϊκών Αυτοκρατορικών Χρόνων

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ζωγραφική Ρωμαϊκών Αυτοκρατορικών Χρόνων Περίληψη : Οι τοιχογραφίες των οικιών της Εφέσου, που χρονικά εκτείνονται από τον 1ο έως τον 6ο αι. μ.χ., αποτελούν λαμπρά παραδείγματα της μεταπομπηιανής ζωγραφικής. Η πλειονότητα των τοιχογραφιών χρονολογείται

Διαβάστε περισσότερα

Μυρτώ Παπαδοπούλου Ισαβέλλα Παπαδοπούλου Ά3α

Μυρτώ Παπαδοπούλου Ισαβέλλα Παπαδοπούλου Ά3α Μυρτώ Παπαδοπούλου Ισαβέλλα Παπαδοπούλου Ά3α Πρόλογος Ναοί της Αρχαϊκής εποχής Οι κίονες και τα μαθηματικά τους-σχεδίαση Υλοποίηση Επίλογος Πηγές Αποτελείται από τρία μέρη, τη βάση, τον κορμό, που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ελληνιστική Πλαστική

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ελληνιστική Πλαστική Περίληψη : Τα έργα της πλαστικής της Ελληνιστικής περιόδου που βρέθηκαν στην Έφεσο είναι λίγα, αν και η πόλη υπήρξε ένα από τα μεγαλύτερα αστικά κέντρα της Ιωνίας. Τα πιο σημαντικά σύνολα πλαστικής της

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Οδός Θεάτρου

Έφεσος (Αρχαιότητα), Οδός Θεάτρου Για παραπομπή : Μάλλιος Γιώργος,, 2002, Περίληψη : Από τη βορειοανατολική γωνία της πλατείας μπροστά στο θέατρο ως την επονομαζόμενη Κορησσική πύλη, εκτείνεται η οδός Θεάτρου με κατεύθυνση Ν-Β. Στην Αρχαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει Σελίδα 26 Βόρεια πτέρυγα δωματίων Στη βόρεια πτέρυγα της οικίας διαμορφώνονται πέντε ευρύχωρα δωμάτια(αι ΙΙΙ, αxvii III) και ανατολικά αυτών ένας χώρος με αδιευκρίνιστη κάτοψη(ηιι). Τα δωμάτια έχουν τετράγωνη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πέργη (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Σεπτίμιου Σεβήρου

Πέργη (Αρχαιότητα), Νυμφαίο Σεπτίμιου Σεβήρου Περίληψη : Το νότιο νυμφαίο (F2) στην Πέργη βρίσκεται ανάμεσα στην ελληνιστική πύλη και την πύλη της Ύστερης Αρχαιότητας, στο δυτικό τμήμα της τραπεζιόσχημης πλατείας, γνωστής ως πλατείας του Σεπτιμίου

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Βεσπασιανές και "Οίκος Ανοχής"

Έφεσος (Αρχαιότητα), Βεσπασιανές και Οίκος Ανοχής Περίληψη : Το συγκεκριμένο οικοδομικό συγκρότημα, τμήμα του οποίου περικλείεται στην οικοδομική νησίδα Μ Ι, η οποία εκτείνεται από την οδό των Κουρητών μέχρι και το θέατρο της Εφέσου, βρίσκεται στη νοτιοδυτική

Διαβάστε περισσότερα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα Μέχρι τα επτά του χρόνια το παιδί έμενε στο σπίτι, όπου έπαιζε διάφορα παιχνίδια. Ο Πλάτων κι ο Αριστοτέλης συμβούλευαν τους γονείς να αφήνουν τα παιδιά τους να διασκεδάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Κυκλικό κτήριο στο Panayır Dağ

Έφεσος (Αρχαιότητα), Κυκλικό κτήριο στο Panayır Dağ Περίληψη : Το κυκλικό κτίσμα στη νοτιοδυτική πλαγιά του όρους Panayır Dağ θεωρήθηκε ότι αποτελεί μνημείο νίκης και χρονολογήθηκε γύρω στα μέσα του 1ου αι. π.χ. Πρόκειται για ένα εντυπωσιακό διώροφο οικοδόμημα

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΣΩΜΑΤΑ ΤΩΝ ΘΕΩΝ, ΤΩΝ ΗΡΩΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΘΛΗΤΩΝ ΕΩΣ ΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥΣ*

ΤΑ ΣΩΜΑΤΑ ΤΩΝ ΘΕΩΝ, ΤΩΝ ΗΡΩΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΘΛΗΤΩΝ ΕΩΣ ΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥΣ* Ο ΜΕΝΤΩΡ ΤΑ ΣΩΜΑΤΑ ΤΩΝ ΘΕΩΝ, ΤΩΝ ΗΡΩΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΘΛΗΤΩΝ ΕΩΣ ΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥΣ* H τέχνη των αρχαίων Ελλήνων ήταν ανθρωποκεντρική. Το ανθρώπινο σώμα κατείχε καίρια θέση στον ελληνικό πολιτισμό και

Διαβάστε περισσότερα

Σίδη (Αρχαιότητα), Αγορά Δημόσια

Σίδη (Αρχαιότητα), Αγορά Δημόσια Περίληψη : Η λεγόμενη Δημόσια Αγορά (συγκρότημα Μ) της Σίδης, βρίσκεται στο ανατολικό τμήμα της πόλης. Πρόκειται για μια μνημειακή περίστυλη κατασκευή, που περιλαμβάνει πλατεία με περιμετρικές στοές και

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Ιεράπολις Φρυγίας (Αρχαιότητα), Θέατρο

Ιεράπολις Φρυγίας (Αρχαιότητα), Θέατρο di Napoli Valentina,, Περίληψη : Tο θέατρο της Ιεράπολης είναι ένα από τα καλύτερα διατηρημένα ρωμαϊκά θέατρα της Μικράς Ασίας. Η τελική μορφή του είναι αποτέλεσμα διαφορετικών κατασκευαστικών φάσεων και

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ρωμαϊκή Πλαστική

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ρωμαϊκή Πλαστική Περίληψη : Στη Ρωμαϊκή περίοδο η Έφεσος αποτέλεσε ένα από τα σημαντικότερα κέντρα παραγωγής έργων πλαστικής. Τα καλλιτεχνικά εργαστήρια της πόλης γνώρισαν τη μεγαλύτερη ακμή τους το 2ο αι. μ.χ. Στα έργα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Σέλγη (Αρχαιότητα), Θέατρο

Σέλγη (Αρχαιότητα), Θέατρο Για παραπομπή : Αριστοδήμου Γεωργία,, 2002, Περίληψη : Θέατρο ρωμαϊκού-μικρασιατικού τύπου. Είναι το καλύτερα σωζόμενο οικοδόμημα της Αρχαιότητας στην πόλη της Σέλγης. Έχει νοτιοανατολικό προσανατολισμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τμήμα Ιστορίας, Αρχαιολογίας και Διαχείρισης Πολιτισμικών Αγαθών ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ανατολικό Γυμνάσιο και Λουτρά

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ανατολικό Γυμνάσιο και Λουτρά Περίληψη : Ένα από τα μεγαλοπρεπέστερα λουτρικά συγκροτήματα της Εφέσου βρίσκεται στο ανατολικό άκρο της πόλης, κοντά στην πύλη που οδηγούσε προς το Αρτεμίσιο. Ιδρύθηκε πιθανόν στα μέσα του 2ου αι. μ.χ.

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ".

Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ. "Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ". "Ότι ανόητο είπα μπορεί και να είναι ένα ρέψιμο κάποιου ξεχασμένου αστέρα..." "Δεν κάνει

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Σμύρνη (Αρχαιότητα), Ελληνιστική Πλαστική

Σμύρνη (Αρχαιότητα), Ελληνιστική Πλαστική Περίληψη : Εξαιτίας της συνεχούς κατοίκησης της Σμύρνης, τα παραδοτέα γύρω από την πλαστική της Ελληνιστικής περιόδου περιορίζονται στις επιτύμβιες στήλες της πόλης. Οι περισσότερες από αυτές χρονολογούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα (υδροδότηση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Υδραγωγείο του Πολλίωνος

Έφεσος (Αρχαιότητα), Υδραγωγείο του Πολλίωνος Περίληψη : Εκτός της πόλης της Εφέσου, επί της οδού που οδηγούσε στις Τράλλεις και τη Μαγνησία του Μαιάνδρου, βρέθηκαν τα ερείπια ενός εντυπωσιακού υδραγωγείου που χρηματοδοτήθηκε από το Γάιο Σεξτίλιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ρωμαϊκά Ιδιωτικά Πορτρέτα στη Μ. Ασία

Ρωμαϊκά Ιδιωτικά Πορτρέτα στη Μ. Ασία Περίληψη : Ιδιωτικό πορτρέτο ονομάζεται η απεικόνιση ενός ατόμου, άνδρα ή γυναίκας, που δεν ανήκει σε κάποια αυτοκρατορική δυναστεία. Τα ιδιωτικά πορτρέτα υπερτερούν αριθμητικά των αυτοκρατορικών. Μεγάλα

Διαβάστε περισσότερα

Σίδη (Αρχαιότητα), Θέατρο

Σίδη (Αρχαιότητα), Θέατρο Για παραπομπή : Αριστοδήμου Γεωργία,, 2002, Περίληψη : Θέατρο ρωμαϊκού-μικρασιατικού τύπου, στο σύνολό του από μάρμαρο. Μεγάλου μεγέθους και χωρητικότητας 15.000 θεατών. Ο προσανατολισμός του είναι ανατολικός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός gior.panagopoulos@gmail.com Βουλδής Άγγελος Φυσικός angelos_vouldis@hotmail.com Μεντζελόπουλος Λευτέρης Φυσικός MSc Περιβαλλοντολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Οι κληρούχοι συντάκτες της αίτησης και οι εμπλεκόμενοι Πτολεμαϊκοί αξιωματούχοι Η αίτηση υποβάλλεται από δύο κληρούχους ιππείς, το Μακεδόνα Αντίμαχο, γιο του Αριστομήδη, και το Θράκα Ηρακλείδη,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο 3 Ηλεκτρικό πεδίο Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ολυμπιείο

Έφεσος (Αρχαιότητα), Ολυμπιείο Για παραπομπή : Αριστοδήμου Γεωργία,, 2005, Περίληψη : Μετά το 130 μ.χ., σε μια πρωτύτερα βαλτώδη περιοχή της Εφέσου, οικοδομήθηκε ένας ναός κορινθιακού ρυθμού. Με βάση τη χρονολόγηση αυτή και το τεράστιο

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά σε αγορές κυπριακού κρασιού από το Cyprus Food & Drinks

Προσφορά σε αγορές κυπριακού κρασιού από το Cyprus Food & Drinks Προσφορά σε αγορές κυπριακού κρασιού από το Cyprus Food & Drinks Γίνετε μέλος μας και επωφεληθείτε την προσφορά που δημιουργήσαμε σε συνεργασία με την εταιρεία Oenus, η οποία με κάθε παραγγελία προσφέρει:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ιστορία Κατασκευών Ενότητα 2.3: Το Δομικό Σύστημα «ΔΟΚΟΣ ΕΠΙ ΣΤΥΛΩΝ» - Συμπληρωματικά στοιχεία για την εξέλιξη των κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

(7 ο ) ΔΙΑΙΡΕΙ & ΒΑΣΙΛΕΥΕ Ι: «ταξινόμηση» (8 ο ) ΔΙΑΙΡΕΙ & ΒΑΣΙΛΕΥΕ ΙΙ: «κυρτό περίβλημα»

(7 ο ) ΔΙΑΙΡΕΙ & ΒΑΣΙΛΕΥΕ Ι: «ταξινόμηση» (8 ο ) ΔΙΑΙΡΕΙ & ΒΑΣΙΛΕΥΕ ΙΙ: «κυρτό περίβλημα» (7 ο ) ΔΙΑΙΡΕΙ & ΒΑΣΙΛΕΥΕ Ι: «ταξινόμηση» (8 ο ) ΔΙΑΙΡΕΙ & ΒΑΣΙΛΕΥΕ ΙΙ: «κυρτό περίβλημα» Σύντομα προλεγόμενα: πού να ψάξουμε για δραστικούς αλγορίθμους; Θα αρχίσουμε από αυτό το κεφάλαιο την ξενάγησή

Διαβάστε περισσότερα

Πριήνη (Αρχαιότητα), Ελληνιστική Πλαστική

Πριήνη (Αρχαιότητα), Ελληνιστική Πλαστική Περίληψη : Η πλαστική της Πριήνης δέχτηκε επιδράσεις κυρίως από τη Μαγνησία στο Μαίανδρο, αλλά και από τα σημαντικά καλλιτεχνικά κέντρα της Ιωνίας, την Έφεσο και την Κω. Η τοπική παραγωγή έργων της πλαστικής

Διαβάστε περισσότερα

Ιωνία, Eλληνιστική Πλαστική

Ιωνία, Eλληνιστική Πλαστική Περίληψη : Τα έργα της πλαστικής από την Ιωνία που χρονολογούνται στην Eλληνιστική περίοδο είναι λίγα. Τα μεγαλύτερα κέντρα παραγωγής ήταν η Έφεσος και η Μίλητος. Τα γλυπτά της Πριήνης μάς προσφέρουν σημαντικές

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιοθήκες στη Μ. Ασία

Βιβλιοθήκες στη Μ. Ασία Για παραπομπή : Σκουνάκη Ιουλία,, 2005, Περίληψη : Στα Ελληνιστικά χρόνια η ίδρυση βιβλιοθηκών εντάσσεται στο πλαίσιο της προσπάθειας των διαδόχων να αναδείξουν τις πόλεις των βασιλείων τους σε πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αναρτήθηκε από τον/την Δρομπόνης Σωτήριος Πέμπτη, 18 Απρίλιος :48 - Τελευταία Ενημέρωση Πέμπτη, 18 Απρίλιος :49

Αναρτήθηκε από τον/την Δρομπόνης Σωτήριος Πέμπτη, 18 Απρίλιος :48 - Τελευταία Ενημέρωση Πέμπτη, 18 Απρίλιος :49 Στις 17 Απριλίου 2013 επισκεφθήκαμε το Αρχαιολογικό Μουσείο Μεγάρων. Η αρχαιολόγος κα Τσάλκου (την οποία θερμά ευχαριστούμε) μας παρουσίασε τα πολύ εντυπωσιακά ευρήματα της περιοχής μας δίνοντάς μας αναλυτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Ε. Pc8 ΝΤΙΝΟΣ & ΒΑΣΙΛΙΚΗ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ

ΤΑΞΗ Ε. Pc8 ΝΤΙΝΟΣ & ΒΑΣΙΛΙΚΗ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ ΤΑΞΗ Ε Pc8 ΝΤΙΝΟΣ & ΒΑΣΙΛΙΚΗ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ 4/12/2015 Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ Η Ακρόπολη Αθηνών είναι ένας βραχώδης λόφος ύψους 156 μ. από την επιφάνεια της θάλασσας και 70 μ. περίπου από το επίπεδο

Διαβάστε περισσότερα

Της κοπέλας το νερό. Μια κοπέλα λυγερή. το ψηλό βουνό διαβαίνει. ἡ χαρά την καρτερεί. στ ακρογιάλι που πηγαίνει. Και το κάμα είναι βαρύ

Της κοπέλας το νερό. Μια κοπέλα λυγερή. το ψηλό βουνό διαβαίνει. ἡ χαρά την καρτερεί. στ ακρογιάλι που πηγαίνει. Και το κάμα είναι βαρύ Της κοπέλας το νερό Μια κοπέλα λυγερή το ψηλό βουνό διαβαίνει ἡ χαρά την καρτερεί στ ακρογιάλι που πηγαίνει. Και το κάμα είναι βαρύ κι είν ἡ κόρη διψασμένη βρήκε βρύση δροσερή, ήπιε, αρρώστησε πεθαίνει.

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

Τρωάς (Αρχαιότητα), Αρχαϊκή Πλαστική

Τρωάς (Αρχαιότητα), Αρχαϊκή Πλαστική Λέκα Ευρυδίκη,, Περίληψη : Η πλαστική της Αρχαϊκής περιόδου από την Τρωάδα αντιπροσωπεύεται κυρίως από το γλυπτό διάκοσμο του ναού της Αθηνάς στην Άσσο, έργο ντόπιου εργαστηρίου με έντονο επαρχιακό χαρακτήρα.

Διαβάστε περισσότερα