Kinetoterapia Anul II, semestrul I, 2 ore curs/săptămână, 2 ore lucrări practice Nr.crt. curs Lp 1. Istoric, definitii Bilant articular si testare

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kinetoterapia Anul II, semestrul I, 2 ore curs/săptămână, 2 ore lucrări practice Nr.crt. curs Lp 1. Istoric, definitii Bilant articular si testare"

Transcript

1 Kinetoterapia Anul II, semestrul I, 2 ore curs/săptămână, 2 ore lucrări practice Nr.crt. curs Lp 1. Istoric, definitii Bilant articular si testare 2. Bazele fizice si anatomice ale kinetologiei. 3. Bazele fiziologice ale kinetologiei 4 Controlul motricităţii. Coordonarea mişcării voluntare 5 Bazele fiziopatologice ale recuperării kinetice. 6 Tehnici, exerciţii, metode kinetologice. Generalităţi, clasificare. Tehnici anakinetice 7 Tehnici kinetice dinamice şi statice 8 Exerciţiul fizic terapeutic. Bazele procedurale : poziţia de start şi mişcarea 9 Tipurile de contracţii musculare. Tehnici de FNP 10 Elemente facilitatorii şi inhibitorii în exerciţiul fizic terapeutic 11 Metode kinetologice clasificare. Metoda Bobath. musculara Recuperarea mobilitatii soldului Recuperarea forţei musculare şi a stabilităţii şoldului Recuperarea mobilităţii genunchiului Recuperarea forţei musculare şi a stabilităţii genunchiului Recuperarea mobilitatii gleznei şi piciorului Recuperarea forţei musculare şi a stabilităţii gleznei şi piciorului Recuperarea mobilitatii umărului Recuperarea forţei musculare şi a stabilităţii umărului Recuperarea mobilitatii cotului Recuperarea forţei musculare şi a stabilităţii cotului

2 12 Metoda Kabat Recuperarea mobilitatii pumnului şi mâinii 13 Metode speciale Recuperarea forţei 14 Metode speciale manipulări şi tracţiuni 15 Hidrokinetoterapia, terapia musculare şi a stabilităţii pumnului şi mâinii. Recuperarea kinetică a coloanei vertebrale test ocupaţională Anul II, semestrul II, 2 ore curs/săptămână, 2 ore lucrări practice Nr.crt curs Lucrarări practice 1 Evaluarea clinică în Kinetoterapia în PSH kinetologie 2 Evaluarea clinică în kinetologie Recuperarea cotului posttraumatic 3 Obiectivele kinetologiei. Recuperarea mâinii rigide Definiţii. Relaxarea. 4 Corectarea posturii şi Kinetoterapia în coxartroză aliniamentului corpului. 5 Creşterea mobilităţii articulare Recuperarea ăn şoldul posttraumatic 6 Tehnici de crştere a forţei Recuperarea în gonartroză musculare 7 Tehnici de creştere a forţei musculare Recuperarea genunchiului post-traumatic 8 Tehnici de creştere a Kinetoterapia în SA rezistenţei musculare. Creşterea coordonării, controlului şi echilibrului. 9 Tehnici de corectare a Kinetoterapia în scolioze deficitului respirator. 10 Tehnici de reeducare respiratorie Recuperarea kinetică a lombosacralgiei 11 Gimnastica de corectare a deficitului respirator Recuperarea HDL operate 2

3 12 Antrenamentul la efort Kinetoterapia în hemiplegie 13 Reeducarea sensibilităţii Kinetoterapia în paraplegie 14 Kinetoprofilaxia Recuperarea kinetică în neuropatiile periferice 15 Kinetoprofilaxia Test 3

4 S1. C1. Introducere, definiţii, istoricul dezvoltării ştinţifice. Kinetologia sau kinesiologia termen introdus de către Dally în 1857, pentru a denumi ştiinţa sau studiul mişcării. Kl sau Ks este ştiinţa mişcării organismelor vii şi a structurilor care participă la aceste mişcări. Kinetologia medicală este disciplina care se ocupă cu studiul structurilor şi mecanismelor neuro-musculare şi articulare care asigură omului activităţi motrice normale, înregistrând, analizând şi corectând mecanismele deficitare. Din această definiţie se desprind aspectele care alcătuiesc Kl: aspectul ştiinţific teoretic: studiul structurilor şi mecanismelor neuromusculare şi articulare. În cadrul acestei ştiinţe s-au dezvoltat direcţii de cercetare, capitole, individualizate ca subdiscipline: # biomecanica (kinetologia mecanică) care realizează analiza fizică a mişcării, aplicarea legilor fizice ale mişcării la activitatea fizică a omului, studiind raporturile stabilite între structură şi funcţie (forma articulaţiei şi tipul de mişcare pe care o realizează, geometria muşchiului şi forţa lui, impactul anormalităţilor structurale dobândite sau înnăscute asupra mişcării); # fiziologia exerciţiilor care reprezintă aplicarea cunoştiinţelor de fiziologie la studiul mişcării umane: răspunsurile funcţionale immediate şi adaptările generate în timp la nivelul diverselor aparate şi sisteme, generarea şi consumul energiei în activitatea fizică, limitele performanţei fizice, oboseala, nivelul de fitness, etc. # comportamentul psihomotor care studiază rolul şi mecanismele SNC în procesele de comandă şi execuţie a mişcărilor voluntare evaluarea: înregistrând, analizând. Evaluarea globală reprezintă aprecieri sintetice ale stării aparatului NMAK. (ADL). Evaluarea alinierii şi posturii corpului analizează relaţiile stabilite între alinierea segmentelor corpului ca întreg şi eficienţa funcţiei locomotorii. Evaluarea mersului reprezintă un câmp de analiză deosebit de important în patologie. 4

5 aspectul practic: corectând mecanismele deficitare, (kinetoterapia). Aspectele activităţii fizice de bază care au evoluat de-a lungul dezvoltări filogenetice sunt: postura, locomoţia, manipularea. Postura este activitatea fizică ce menţine poziţia corpului, raportul acestuia cu mediul ambient şi raportul între segmentele sale. Locomoţia este activitatea fizică ce schimbă permanent raportul între organism şi mediul înconjurător. Manipularea este activitatea fizică ce permite mobilizarea sau/şi utilizarea obiectelor din mediu. S1.C2. Bazele fizice si anatomice ale kinetologiei. Cinematica este studiul mişcării în sine iar studiul forţelor aplicate corpului este denumit cinetică. Mişcarea este un eveniment produs în spaţiu şi timp. Corelarea elementului timp cu spaţiul generează noţiuni ca viteză şi velocitate. Analiza mişcării trebuie să ţină seama de poziţie, viteză şi velocitate. Poziţia este raportul unui obiect faţă de locul lui în spaţiu, adică faţă de alte obiecte. Un obiect, corp imobil nu îşi modifică acest raport, pe când unul mobil şi-l modifică. Viteza este mărimea scalară a vectorului velocitate şi arată cât de repede se realizează mişcarea dar nu arată direcţia în care se realizează. Velocitatea este mărimea vectorială care arată cât de repede şi în ce direcţie se mişcă obiectul, corpul, deci, cu ce viteză şi unde îşi schimbă poziţia acesta. Velocitatea nu este doar viteză ci şi direcţie de deplasare. Acceleraţia este raportul dintre variaţia velocităţii şi a timpului Mişcarea lineară (translarea) este deplasarea unui obiect în spaţiu în aşa fel încât toate părţile, punctele lui au aceeaşi deplasare ca mărime. 5

6 Mişcarea angulară (rotarea) este deplasarea unui obiect în spaţiu în aşa fel încât fiecare parte a lui execută o distanţă de deplasare proprie, diferită de a celorlalte puncte. Mişcarea angulară realizează unghiuri între poziţia iniţială a segmentului şi cea finală a lui. Mişcarea de rotaţie a unui segment al corpului este mişcarea circulară realizată în jurul propriului ax. Mişcările corpului uman şi ale segmentelor lui sunt şi de tip liniar şi angular cât şi de tip mixt, caz în care se numeşte mişcare planară. Dacă mişcarea planară se realizează în mai multe planuri se numeşte mişcare generală şi este tridimensională. Forţa este un agent care produce sau tinde să producă o schimbare în starea de repaus sau mişcare a unui corp. Forţa este un vector caracterizat prin : mărime, direcţie şi punct de aplicare. O forţă care acţionează asupra unui corp produce mişcarea sau deformarea lui. Relaţia dintre forţă şi mişcare a fost analizată de Newton care a definit legile mişcării. legea inerţiei: orice corp rămâne în starea de repaus sau mişcare liniară uniformă dacă nu intervine o forţă din afară care să îi schimbe starea. Masa reprezintă măsura cantitativă a inerţiei legea acceleraţiei: schimbarea momentului corpului corpului este proporţională cu forţa aplicată şi are loc în direcţia în care vectorul forţă acţionează. Momentul este cantitatea de mişcare a unui corp la un moment dat. legea acţiunii şi a reacţiunii: orice acţiune determină o reacţiune egală şi de sens contrar. La nivelul corpului uman au fost descrise 8 tipuri de forţe: greutatea corporală; reacţia solului; reacţia articulară; forţa musculară; 6

7 presiunea intra abdominală; rezistenţa fluidă; forţa elastică; forţa inerţială. Evaluarea funcţiei motorii a corpului trebuie să aibă în vedere aceste forţe, iar programul kinetoterapic trebuie să cuprindă corectarea tuturor forţelor care sunt deficitare. S1.C3. Bazele anatomice şi fiziologice ale kinetologiei. Sistemul NMAK este alcătuit din 3 componente: sistemul nervos care asigură comanda pe baza informaţiilor aferente; sistemul muscular care primeşte comanda şi asigură forţa motrică; sistemul osteo-articular care segmentează corpul permiţând mişcarea în anumite limite şi direcţii. Sistemul NMAK este interconectat cu celelalte aparate şi sisteme ale organismului: cardio-vascular, respirator, etc. Elementul evidenţiabil al motricităţii este ARTICULAŢIA care poate fi considerată ca unitatea structurală şi funcţională a sistemului NMAK. Elementele structurale ale ei sunt: osul (capetele osoase) cartilajul ligamentul, tendonul sinoviala muşchiul receptorul senzitiv neuronul motor 7

8 OSUL asigură suportul mecanic şi pârghia oricărui segment care se mişcă. Este un rezervor de ioni de calciu şi fosfor şi un organ hematopoetic prin măduva hematogenă găzduită în canalul osos. Unitatea structurală de bază este OSTEONUL sau sistemul haversian alcătuit dintr-un canal central în care se află vase de sânge şi filete nervoase şi care este incojurat de lamele concentrice de matrice mineralizată. Orientarea sistemelor haversiene este dată de traiectoria principalelor presiuni exercitate asupra osului. Osul este un organ dinamic aflat într-o continuă remodelare realizată de 2 procese biologice: de distrugere efectuată de osteoclaste şi de refacere efectuată de osteoblaste. Intervenţia kinetoterapeutică asupra osului îmbracă următoarele aspecte: profilaxia; momentul începerii exerciţiului fizic, respectiv a mersului după o fractură; influenţele negative ale kinetoterapiei intempestive asupra osului la pacienţii vârstnici cu osteoporoză, asupra osului cu infecţie sau incomplet calusat. CARTILAJUL acoperă suprafeţele osoase care alcătuiesc o articulaţie diartrodială şi este de tip hialin. Este un material vâsco-elastic ce îşi poate modifica grosimea în funcţie de presiunea exercitată care modifică repartiţia apei din structură. Este o structură avasculară care se hrăneşte din lichidul sinovial şi din osul subcondral. Cartilajul este o structură neregenerabilă, leziunea este ireversibilă şi cicatrizarea este prealizată cu ţesut fibros. Raportul dintre patologia cartilaginoasă şi kinetoterapie are 3 aspecte: menajarea încărcării articulare în cazul articulaţiilor portante: purtatul bastonului, scăderea ponderală, evitarea ortostatismului prelungit şi/sau a poziţiilor vicioase sau stereotipice; 8

9 profilaxia degradării cartilaginoase prin mobilizări articulare şi scăderea încărcării articulare; conservarea congruienţei articulare prin antrenarea stabilităţii musculare pentru a evita uzura cartilaginoasă la nivelul articulaţiilor instabile. ARTICULAŢIA este ansamblul elementelor moi prin care sunt unite două sau mai multe oase vecine. Articulaţia are 2 funcţii importante: permite mişcarea unui segment faţă de altul şi transmite forţa de la un segment la altul. După modul de unire al capetelor articulare se descriu trei categorii de articulaţii: 1. articulaţiile fibroase (sinartroze) în care unirea se face prin ţesut conjunctiv fibros, capetele articulare având o congruenţă aproape completă, ex: suturile craniene. 2. articulaţiile cartilaginoase (amfiartroze) în care unirea se face prin fibrocartilagiu şi au un oarecare grad de mobilitate, de ex: simfiza pubiană, sincondrozele care sudează oasele ce compun coxalul, 3. articulaţiile sinoviale (diartrozele) sunt articulaţii cu posibilităţi de mişcare amplă în mai multe direcţii. În funcţie de forma capetelor osoase se descriu mai multe tipuri de diartroze: artrodiile (articulaţii plane în care mişcarea este mai mult de alunecare); enartroze (o suprafaţă articulară este concavă şi cealaltă este convexă şold, umăr); articulaţiile cilindroide (balamale), cum este cotul articulaţiile elipsoide care au un condil (genunchi); articulaţii selare (suprafaţa articulară este concavă într-o direcţie şi convexă în alta). 9

10 CAPSULA ARTICULARĂ este un ţesut conjunctiv fibros aflat în continuarea periostului prins ca un manşon de epifizele osoase, periost, dar nu şi de cartilaj. Capsula delimitează cavitatea virtuală articulară şi toate structurile aflate în interiorul ei sunt structuri intra-articulare: ligamentul rotund al şoldului, ligamentele încrucişate ale genunchiului. SINOVIALA este o membrană conjunctivo-histiocitară care tapetează pe interior capsula articulară. Asemenea capsulei articulare şi membrana sinovială are o vascularizaţie şi o inervaţie bogată. Cavitatea articulară este sediul unor leziuni patologice cu implicaţii funcţionale. Obiectivele kinetoterapiei se referă la : menţinerea mobilităţii articulare posturarea de menţinere sau redresare a alinierii segmentelor scăderea încărcării articulare. TENDONUL (structura conjunctivă care leagă muşchiul de os) şi LIGAMENTUL (structura care uneşte părţi osoase între ele) sunt elemente structurale care au elemente comune mai multe decât de diferenţiere. Proprietatea biomecanică principală a acestor structuri este valoarea variabilă a raportului stres/strain (tensiune=încărcare/deformare), respectiv STRES reprezintă raportul între forţa de tracţiune şi mărimea suprafeţei de secţiune a ţesutului tracţionat, iar STRAIN este raportul dintre gradul de alungire, deformare a ţesutului faţă de lungimea lui iniţială. Patologia obişnuită a acestor structuri este inflamatorie şi posttraumatică. MUŞCHIUL este structura care converteşte energia dinamică rezultată din alimente în energie fizică, devenind elementul motor al mişcării. Sub raport anatomo-funcţional muşchii sunt: 10

11 1. muşchi tonici, în general extensorii, sar o singură articulaţie, sunt antigravitaţionali, au tendoane late, se contractă lent şi obosesc greu. 2. muşchii fazici, în general flexorii, sar 2 articulaţii, au tendoane lungi, se contractă rapid şi obosesc repede. Muşchiul este un obiectiv central al kinetoterapiei, existând metodologii pentru fiecare din aceste obiective. COMPONENTA NERVOASĂ este structura cea mai complexă care elaborează şi comandă realizarea mişcării. Corpul celular al motoneuronilor se găseşte fie în creier (neuronul motor central), fie în substanţa cenuşie medulară (neuronul periferic). Motoneuronul medular reprezintă calea efectorie comună finală a întregului SNC. RECEPTORUL SENZITIV este un element fără de care nu poate fi conceput acest sistem al articulaţiei unice. După localizare receptorii pot fi: extero-, intero-, proprioceptori. După funcţie pot fi: mecanoreceptori, termoreceptori, fotoreceptori, presoreceptori, chemoreceptori, nociceptori. Histologic aceşti receptori pot fi terminaţii nervoase libere sau terminaţii încapsulate. Fusul muscular este un receptor specializat localizat în muşchi S1.C4. Controlul motricităţii. Prin control motor se înţelege modalitatea de reglare a mişcării şi de ajustare dinamică posturală. Controlul motor reprezintă controlul creierului asupra mişcării voluntare, conştiente. El comportă 4 momente principale: motivaţia determinată de condiţia mediului exterior sau interior care informează SNC, respectiv sistemul limbic, de apariţia unei necesităţi. ideea sistemul limbic informează cortexul senzomotor, cerebelul, ganglionii bazali, nucleii subcorticali asociativi, şi generează conexiuni suprasegmentare care se finalizează în comanda mişcării. 11

12 programarea este conversia unei idei într-o schemă de activitate musculară. Programul cuprinde toţi parametrii necesari: muşchii implicaţi, mărimea forţei dezvoltate, amplitudinea mişcării, durata ei. Programarea mişcărilor este realizată de către cortexul motor, cerebel şi ganglionii bazali. Comanda este transmisă prin căile motorii descendente spre măduvă. execuţia reprezintă transmiterea specifică şi mereu aceeaşi a comenzii de la măduvă la muschi. Controlul motor se dezvoltă de la naştere în 4 etape: mobilitatea, stabilitatea, mobilitatea controlată şi abilitatea. Prin aceleaşi etape se realizează şi recuperarea în cazul deficitelor motorii apărute în cursul vieţii. Mobilitatea reprezintă posibilitatea de a iniţia şi realiza o mişcare pe toată amplitudinea ei fiziologică. Stabilitatea este capacitatea de a menţine posturile gravitaţionale, antigravitaţionale şi poziţiile mediane ale corpului sau altfel spus posibilitatea realizării unei contracţii normale, simultane a muşchilor din jurul unei articulaţii (cocontracţie). Stabilitatea se realizează prin 2 procese: 1. reflexele tonice posturale menţin contracţia în zona de scurtare a muşchiului contra gravitaţiei sau a unei rezistenţe; 2. cocontracţia crează stabilitatea în posturile de încărcare şi menţine corpul în poziţie dreaptă. Mobilitatea controlată este posibilitatea de a realiza mişcări în timpul oricărei posturi de încărcare prin greutatea corpului cu segmentele distale fixate, de a rota capul şi trunchiul în jurul axului longitudinal în timpul acestor posturi. Abilitatea este nivelul cel mai înalt al controlului motor care ajută persoana să manipuleze şi să exploreze mediul înconjurător. Abilitatea este capacitatea de a mişca segmentele în afara posturii sau locomoţiei. Controlul motor se realizează în cadrul circuitului senzitivo-motor stabilit între periferie creier muşchi: 12

13 1.Receptorii periferici culeg informaţia din mediu. 2. informaţia călătoreşte prin nervul senzitiv spre măduvă. 3. sinapsa dintre nervul senzitiv periferic cu neuronul senzitiv medular. 4. căile senzitive se încrucişează, trecând controlateral. 5. căile senzitive urcă spre talamus. 6. sinapsa în talamus cu traseu spre cortexul senzitiv, cerebel. 7. informaţia ajunge în cortexul senzitiv şi determină semnal pentru cortexul motor. 8. apare comanda motorie care după încrucişare se îndreaptă spre baza creierului. 9. căile descendente motorii din măduvă conduc semnalul spre motoneuronul medular. 10 sinapsa cu motoneuronul medular. 11. de la motoneuron porneşte eferenţa motorie. 12. la nivelul sinapsei neuromotorii semnalul ajunge în muşchi. Căile motorii La nivelul sinapsei neuro-musculare ajunge axonul motoneuronului alpha din coarnele anterioare ale măduvei spinării. Se descriu 2 tipuri de motoneuroni alpha ai căror axoni au viteze diferite a influxului nervos: α1 fazici cu viteză mare de conducere α2 tonici Activitatea musculară este de 2 feluri: 1. activitatea tonică posturală, reflexă, reprezentată de tonusul muscular de repaus aflat sub comanda reflexelor medulare prin intermediul buclei gamma şi a motoneuronului alpha şi tonusul muscular postural şi de atitudine aflat sub control reflex medular, cerebelos, extrapiramidal, al formaţiunii reticulate. 2. activitatea voluntară rezultată din combinaţia sinergică a factorilor senzitivi şi motori. Nu există nici o activitate 13

14 motorie voluntară fără o pregătire tonico posturală a segmentului care urmează să se mişte şi nici o mişcare voluntară nu se desfăşoară fără ca schimbările posturale să nu o. urmeze. Controlul motor se materializează în 3 procese: controlul muscular, coordonarea şi echilibrul. Controlul muscular se referă la activarea unui grup limitat de UM ale unui singur muşchi fără a fi activaţi şi alţi muşchi. Rezultă din acţiunea etajelor superioare asupra asupra motoneuronilor alpha şi controlul este unul de tip direct. Calea acestui control este o cale excitatorie fără influenţe inhibitorii. În kinetoterapie controlul muscular este foarte important în primele etape ale recuperării neuromotorii. Învăţarea controlului muscular precis necesită antrenament care se adresează strict mobilizatorului primar care este muşchiul agonist al mişcării. Educarea sau reeducarea mobilizatorilor primari cer concentrarea şi participarea pacientului care trebuie să fie relaxat, cooperant, să înţeleagă ce i se spune, să fie odihnit şi să nu i se distragă atenţia, să fie aşezat într-o poziţie de echilibru şi relaxare iar pe traiectul arcului de mişcare să nu aibă durere. La primul semn de oboseală antrenamentul încetează. Perturbarea propriocepţiei şi/sau a telerecepţiei îngreunează sau exclud realizarea antrenamentului. Metodele de antrenare a controlului motor sunt: 1. stretch-reflexul care realizează contracţia muşchiului după întinderea rapidă a tendonului. Se foloseşte în leziunea de neuron motor periferic. 2. tehnici de facilitare proprioceptivă constau în crearea unor supraimpulsuri de la o cale inter-neuronală la alta pentru a scădea rezistenţa sinaptică şi a atinge pragul de stimulare. Se foloseşte în leziunile neuronului motor central. 14

15 3. tehnici de facilitare exteroceptivă prin excitaţia cutanată (metoda Rood) deasupra muşchiului lezat care întăreşte stretch reflexul. 4. activarea imaginativă se referă la concentrarea în gând asupra activităţii musculare. Pacientul poate fi ajutat prin efectuarea voluntară a mişcării controlaterale sau prin efectuarea pasivă a mişcărilor. 5. antrenarea percepţiei contracţiei se referă la conştientizarea contracţiei cel mai simplu prin opunerea unei rezistenţe la mişcare. 6. electrostimularea neuromusculară selectivă la nivelul punctului motor. Coordonarea este procesul ce rezultă din activarea unor scheme de contracţii ale mai multor muşchi cu forţe, combinări şi secvenţe apropiate şi cu inhibiţii simultane ale tuturor celorlalţi muşchi, altfel spus să se obţină o mişcare lină, continuă, cu o forţă adecvată pentru executarea unei acţiuni. Coordonarea unei acţiuni musculare este sub controlul cerebelului şi fixată într-o engramă în sistemul extrapiramidal. Engrama nu conţine numai activităţi musculare ci şi inhibiţii. Echilibrul (controlul postural) este abilitatea de a menţine sau a mobiliza corpul fără a cădea sau de a menţine linia gravitaţională în interiorul poligonului de sprijin. Stabilitatea este proprietatea de a-şi recâştiga echilibrul fără a cădea după ce acesta a fost preturbat. S1. C5. Bazele fiziopatologice ale recuperării kinetice Kinetologia profilactică are ca obiectiv menţinerea condiţiilor fiziologice ale sistemului NMAK. Când aceste condiţii sunt alterate ele devin obiectul de activitate al kinetoterapiei şi/sau al recuperării funcţionale. Fiziopatologia elementelor care alcătuiesc sistemul NMAK justifică, direcţionează şi determină tehnicile, metodele şi obiectivele terapeutice şi recuperatorii ale kinetologiei. 15

16 Cunoaşterea şi inţelegerea modificărilor fiziopatologice care stau la baza suferinţei unui pacient permit efectuarea unei prescripţii adecvate, motiv pentru care voi prezenta mecanismele fiziopatologice care pot fi influenţate prin kinetoterapie. 1. ARTICULAŢIA poate genera deficit NMAK prin pierderea stabilităţii şi/sau a gradului de mobilitate al celor 2 segmente adiacente. Toate structurile articulare şi periarticulare pot genera aceste 2 perturbări funcţionale. Din perspectiva fiziopatologică aceste perturbări pot fi cauzate de: prezenţa durerii, inflamaţia ţesuturilor, pierderea integrităţii aparatului capsulo-ligamentar, pierderea congruenţei suprafeţelor articulare osoase, pierderea funcţiei musculare. Aceste modificări pot genera: redoare sau ankiloză articulară, dificultăţi în menţinerea unei posturi şi/sau aliniamentului corect corporeal, dificultăţi de mers sau în abilitatea de a executa gesturi. Redorile sunt limitări patologice ale mobilităţii articulare. Unele redori pot fi congenitale şi de la început sunt de domeniul chirurgiei corectoare. Redorile dobândite fac obiectul de lucru al kinetotrapeutului. Redorile dobândite pot fi generate de: Leziuni tegumentare şi ale ţesutului celular subcutanat (cicatrici keloide) beneficiază de kinetoterapie, unele dintre ele fără corectare chirurgicală prealabilă. Leziuni ale aponevrozelor trebuie mai întâi corectate chirurgical şi apoi pot beneficia de kinetoterapie ex. maladia Dupuytrene. Leziunile capsulo-ligamentare care produc redori sunt cel mai adesea post-traumatice şi post-inflamatorii dar şi alterări de vârstă, stări vasculotrofice locale reflexe (algoneurodistrofia simpatică reflexă). În aceste situaţii se poate efectua kinetoterapie la început pasivă apoi activă. 16

17 Leziunile sinoviale apar ca urmare a inflamaţiei care generează: reacţie lichidiană, hiperplazie a membranei, procese fibroadezive, cicatrici fibroase, toate jenând mişcarea care poate fi recuperată prin kinetoterapie. Leziunile cartilaginoase şi osoase sunt de obicei ireversibile. Consecutiv lezării cartilajului suferă şi osul subcondral (leziuni proliferative exostoze, osteofitoze sau distructive - osteoliza) care prin durere şi deformări determină redoare sau ankiloză. Fracturarea capetelor osoase lasă sechele severe pentru mobilitatea articulară mai ales daca nu sunt corectate ortopedico-chirurgical şi în perioada instabilităţii focarului de fractură kinetoterapia este contraindicată. Procesul de retracţie adaptare este o stare anatomo-funcţională complexă care cuprinde toate structurile din jurul unei articulaţii imobilizate timp îndelungat. Într-o primă etapă se pierde elasticitatea ţesuturilor după care se diminuă şi celularitatea lor şi se adaugă organizarea edemului difuz. Leziunile musculotendinoase limitează mişcarea într-o articulaţie prin contractura sau retractura musculară. Anchilozele sunt pierderi definitive ale mişcărilor dintr-o articulaţie uneori fiind evoluţia unor procese care au determinat redori alteori fiind rezultatul voit terapeutic. Anchilozele pot fi fibroase când solidarizarea capetelor articulare se face prin ţesut fibros (PR) sau osoase când solidarizarea se face prin ţesut osos (SA). Mobilitatea articulară exagerată reprezintă inversul redorilor şi este cauzată de rupturi ligamentare, elongaţii tendinoase, hipotonii musculare. Kinetoterapia acţionează pe elementul muscular atunci când poate fi tonifiat. 2. MUSCHIUL are o importanţă deosebită în realizarea mişcării, unii autori considerând că depăşeşte importanţa articulaţiei. Stările fiziopatologice care împiedică executarea unei mişcări normale, 17

18 suple, elastice într-o articulaţie sunt: atrofia, retractura, distrofia şi oboseala musculară. Atrofia musculară de imobilizare apare într-un muşchi cu inervaţia păstrată dar care a fost pus în imposibilitatea de a funcţiona (ap. gipsat). Deoarece în această situaţie nu se produc perturbări structurale, refacerea prin kinetoterapie este promptă şi demonstrează efectele kinetoterapiei. Retractura musculară reprezintă creşterea rezistenţei musculare la mişcarea pasivă. Trei termeni corespund mai mult sau mai puţin acestei definiţii: retractura, contractura şi spasticitatea, reprezântând o stare de tensiune contractilă a unui muşchi striat în repaus. Spasticitatea este o rezistenţă excesivă a muşchiului produsă prin leziune a neuronului motor central. Contractura musculară este definită ca scurtarea muşchiului sau menţinerea unei tensiuni musculare, dureroasă sau nu, reversibilă sau fixă, paroxistică sau permanentă. Din punct de vedere clinic se descriu 3 tipuri de contracturi: Contractura antalgică, de apărare, care blochează o articulaţie dureroasă. Este un reflex nociceptiv care merge pe căile polisinaptice exteroceptoare şi creşte activitatea motoneuronului alpha. Ea este o contractură secundară unei cauze patologice de vecinătate şi deci, trebuie respectată până la îndepărtarea cauzei. Contractura algică este o contractură primară, autoîntreţinută printrun feed-back pozitiv, cu punct de plecare muşchiul. Stimularea senzitivă intensă a unui muşchi izolat poate fi originea unei contracturi lente şi dureroase. Stimularea poate fi produsă de către o stare de ischemie, un hematom, o ruptură de fibre musculare, un depozit calcar. Contractura analgică este un termen generic care desemnează 3 tipuri diferite de contractură: a. miostatică apărută când un segment de membru este imobilizat într-o poziţie de scurtaremusculară. Iniţial acest tip de contractură este reversibilă, dar după mai multe săptămâni devine ireversibilă. b. miotatică este suportul spasticităţii 18

19 c. Contractura congenitală este produsă prin mecanisme centrale şi periferice (artrogripoză). Retractura musculară este o contractură pe cale de organizare sau deja ireversibilă caracterizată prin diminuarea sarcomerelor şi dezvoltarea ţesutului conjunctiv cu elasticitate scăzută. Retracturile musculare vechi, reale nu beneficiază de kinetoterapie întru cât există riscul ruperii musculare. Multe cazuri sunt la limita dintre contractură şi retractură şi permit kinetoterapia pentru obţinerea supleţii mişcării articulare şi capacităţii de contracţie musculară. Distrofia musculară este denumirea generică dată unor boli degenerative ale muşchiului striat, condiţionate genetic, cu evoluţie lent progresivă. Tulburarea musculară crează grade diferite de insuficienţă musculară, de la forme simple până la forme care sunt incompatibile cu activitatea musculară, motiv pentru care exerciţiul fizic trebuie început precoce. Programele kinetice nu urmăresc creşterea forţei sau a rezistenţei musculare ci menţinerea lor la valoarea existentă. Oboseala musculară este o stare fiziopatologică constând în incapacitatea muşchiului de a se contracta, de a executa un travaliu muscular. Nervul trimite impulsuri, dar muşchiul este slab prin scăderea rezervelor de substrat energetic al contracţiei. Oboseala musculară este inversul rezistenţei musculare. Creşterea rezistenţei musculare duce şi la întârzierea apariţiei oboselii musculare. 3. COMPLEXUL NERV MUŞCHI produce tulburări ale sistemului NMAK cum sunt: spasticitatea, rigiditatea, hipotoniile musculare şi atonia de denervare. Spasticitatea este rezistenţa excesivă a unui muşchi striat opusă la întindere pasivă şi care este cauzată de o leziune centrală. Celelalte situaţii de rezistenţă crescută la întindere sunt contracturi retracturi musculare. Spasticitatea alterează calitatea mişcării voluntare, încetineşte iniţierea mişcării, scade forţa de contracţie. Mecanismul de producere al spasticităţii este încă în discuţie. 19

20 Sistemul piramidal are acţiune inhibitorie asupra reflexelor miotatice medulare prin medierea buclei gamma. Scăparea de sub control a buclei gamma determină creşterea excitabilităţii motoneuronilor alpha tonici. Exagerarea reflexului miotatic duce la apariţia spasticităţii. Pentru recuperarea acestor stări de spasticitate se folosesc tehnici de facilitare neuro-proprioceptive. Rigiditatea este tot o hipertonie musculară, diferenţiată clinic de spasticitate. La baza rigidităţii (spasticităţii extrapiramidale) stă tot exagerarea reflexului miotatic. Recuperarea se face folosind aceleaşi metode şi tehnici ca pentru spasticitatea piramidală. Hipotoniile musculare cu mecanism neuro-muscular sunt produse prin deprimarea reflexului miotatic de către factori locali sau superiori care generează influxuri inhibitorii spre bucla gamma sau blocări ale căilor facilitatorii spre motoneuronii alpha tonici. Corectarea hipotoniilor musculare din cursul multor boli, mai ales neurologice, este posibilă prin tehnici şi metode de lucru kinetice. Atrofiile de denervare sunt situaţia extremă a hipotoniilor musculare, când muşchiul este complet privat de influxul nervos trofic prin lezarea neuronului motor periferic undeva pe traiectul lui. Prin denervare muşchiul pierde din volum, pierde treptat unităţile contractile şi apare fibroza şi infiltraţia grăsoasă. 4. NERVUL este implicat şi în sindroamele hipokinetice, hiperkinetice sau akinetice. Sindroamele hipokinetice determinate de leziuni leziuni ale neuronului motor central sau ale celui periferic sunt obiectul de lucru al kinetoterapiei recuperatorii. Sindroamele hiperkinetice sunt mai puţin accesibile kinetoterapiei. Ele se datoresc abolirii funcţiei normale a structurilor extrapiramidale care generează pierderea inhibiţiei motorii şi apariţia mişcărilor involuntare, hiperkinezii: convulsii, tremurături, coree, mişcări atetozice. Unele din afecţiunile care evoluează cu hiperkinezii pot beneficia pot de kinetoterapie pentru unele obiective. 20

21 Sindroamele diskinetice sunt tulburări ale motilităţii voluntare produse de alterarea mecanismelor de reglare: o contracţie tonică trecătoare a unui grup muscular implicat de obicei într-un act motor profesional: crampa scriitorului, a pianistului, etc. Aceste sindroame au la bază reflexe condiţionate patologice, depinzând de activitatea nervoasă superioară. Sindroamele diskinetice beneficiază de kinetoterapie. Tulburările de coordonare a mişcărilor voluntare sunt reprezentate de: apraxie, ataxie şi discoordonare. Apraxia este o tulburare la nivelul de organizare a schemelor motorii. Pacientul ştie şi ar putea face face mişcarea dar nu o poate face când i se solicită, deşi spontan o realizează. Apraxia beneficiază de tehnici de recuperare kinetice. Ataxia este o tulburare motoripe de coordonare a direcţiei, intensităţii, preciziei, vitezei, limitelor unei mişcări voluntare, astfel încât mişcarea este inadecvată scopului propus. Unele ataxii beneficiază de kinetoterapie. Discoordonarea este o tulburare polimorfă generată de leziuni ale sistemului senzitiv, motor sau de reglare a mişcării. S1. C6-7. Tehnici, exerciţii, metode: definiţii, clasificare. Table 1 clasificarea tehnicilor kinetologice 21

22 Tehnicile kinetologice Anakinetice Kinetice Statice Dinamic e active Pasive imobilizarea Posturarea Contracţia izometrică Relaxarea musculară reflexe voluntar ă liberă Activopasivă Actvă cu rezistenţă tracţiuni Sub anestezie Pură asistată Autopasivă Mecanică Pasivo-activă Prin manipulare A. Tehnici anakinetice. Kinetologia are 2 aspecte fundamentale şi aparent opuse: kinezia (mişcarea) şi anakinezia (lipsa mişcării). Repausul este considerat ca o lipsă de mişcare, antonimul mişcării, dar în realitate în cursul repausului se produce activitate psiho-senzorială şi neuro-vegetativă. Anakinezia se defineşte prin suprimarea mişcării articulare şi a contracţiei musculare voluntare. Tehnicile kinetologice sunt clasificate după acest aspect în: th. anakinetice şi th kinetice. În grupul th anakinetice sunt incluse imobilizarea şi posturarea. 1. imobilizarea este o tehnică anakinetică ce constă în menţinerea mai mult sau mai puţin prelungită a intregului corp sau doar a unui segment în nemişcare, cu sau fără ajutorul unor instalaţii sau aparate. Imobilizarea suspendă mişcarea articulară şi contracţia musculară voluntară dar conservă contracţia tonostatică responsabilă de tonusul muscular imobilizarea de punere în repaus se aplică în unele boli grave (IM), arsuri, traumatisme, fiind generală dar incompletă, şi în cazul unor procese 22

23 patologice localizate: artrite, tendinite, arsuri, fiind localizată la segmentul respectiv, folosind suporturi speciale, eşarfe, etc imobilizarea de contenţie blochează un segment de corp printr-un sistem de fixare externă: aparat gipsat, atelă, materiale termomaleabile, orteze, corsete şi se foloseşte în cazul fracturilor, entorselor, artrite specifice, etc imobilizarea de corecţie se realizează cu aceleaşi sisteme ca şi cea de contenţie cu deosebirea segmentul se aşează într-o postură corijată sau hipercorijată timp îndelungat şi se apropie de posturare. Se foloseşte în cazul posturilor defectuoase generate de părţi moi (capsulă, tendon, muşchi), aproape niciodată a celor generate de os. Există a singură excepţie: copii şi adolescenţii în creştere cu deviaţii ale coloanei. Reguli pentru imobilizarea corectă: 1. aparatul/sistemul să nu jeneze tegumentul şi circulaţia; 2. să se poată menţine tonusul muscular prin contracţii izometrice; Dezavantajele imobilizării prelungite: 1. induce hipotrofii musculare de inactivitate; 2. determină redori articulare, uneori greu reductibile; 3. afectează circulaţia de întoarcere cu posibile edeme şi tromboze; 4. poate produce tulburări trofice tegumentare, escare; 5. determină un disconfort fizic şi psihic pacientului. 2. posturile (poziţionările) sunt atitudini impuse întregului corp sau doar unor părţi ale lui în scop terapeutic sau preventiv, pentru a corecta sau preveni instalarea unor devieri de statică şi poziţii vicioase sau pentru a facilita un proces fiziologic. Durata posturării este variabilă dar de regulă ea trebuie aplicată cu persevenţă. 1. posturile corective sunt utilizate în terapeutică şi recuperare. În multe cazuri, atunci când evoluţia este predictibilă se folosesc profilactic (ca în PR şi SA). Menţinerea posturii corective poate fi liberă (autocorectivă), liber-ajutată (suluri, perne, chingi) sau fixată cu ajutorul unor aparate sau instalaţii (exterocorectivă). Posturarea nu trebuie să genereze dureri, să 23

24 stânjenească circulaţia sanguină sau troficitatea tegumentară. Posturarea corectivă, ca şi imobilizarea corectivă, se adresează părţilor moi si doar la copii în creştere pentru corectarea viciilor osoase. Posturile seriate, prin folosirea unor orteze amovibile, permit menţinerea câştigului din deficitul corectat. De obicei noaptea este cel mai potrivit interval pentru posturi-imobilizări corective sau de menţinere a amplitudinii de mişcare câştigat în cursul zilei. 2. posturile de facilitare reprezintă o soluţie terapeutică ce se adresează unui proces fiziologic perturbat de boală. Cele mai cunoscute posturări facilitatorii sunt: 2.1. posturările de drenaj bronşic; 2.2. posturările antideclive sau proclive pentru favorizarea sau împiedicarea circulaţiei de întoarcere; 2.3. posturile facilitatorii de drenaj bronşic sau cardiace; 2.4. posturile de drenaj biliar; B. Tehnici kinetice dinamice şi statice. Elementul definitoriu al tehnicilor kinetice este mişcarea şi/sau contracţia musculară. B.1. T.K. dinamice reprezintă aproximativ 90% din tehnicile kinetologice şi au la bază mişcarea în toate aspectele ei. Tehnicile dinamice se realizează cu sau fără contracţie musculară, fiind din acest punct de vedere, diferenţiate în tehnici active şi tehnici pasive. B.1.A. mobilizarea pasivă se utilizează în kinetologia terapeutică şi de recuperare, în profilaxie neavând nici un rost. În cursul mişcărilor pasive nu există travaliu muscular. Mişcările pasive se fac cu ajutorul unei forţe exterioare în momentul inactivităţii musculare totale determinată de boală sau al unui maxim de inactivitate musculară determinată voluntar. Efectele mobilizărilor pasive se repercutează asupra: 24

25 1. aparatului locomotor: - menţin amplitudinile normale articulare, troficitatea structurilor articulare; - cresc amplitudinea articulară prin asuplizarea structurilor capsuloligamentare, prin întinderea tendo-musculară, a ţesutului cutanatşi subcutanat, prin ruperea aderenţelor la planurile de alunecare; - menţin sau chiar cresc excitabilitatea musculară pentru că excitabilitatea unui muşchi creşte cu gradul de întindere al muşchiului; - declanşează reflexul de întindere care declanşează contracţia musculară. 2. sistemului nervos şi a tonusului psihic: - menţin memoria kinestezică, schema corporală şi schema spaţială pentru segmentul respectiv, prin informaţia proprioceptivă pornită de la receptorii articulari şi periarticulari; - menţin moralul pacientului prin prezenţa kinetoterapeutului lângă pacient căruia îi arată o posibilă evoluţie favorabilă; 3. aparatului circulator: - efect de pompare asupra vaselor mici şi a circulaţiei venolimfatice; - previn sau ajută la îndepărtarea edemelor de imobilizare; - pe cale reflexă, prin răspuns neuro-vegetativ, se activează circilaţia locală şi poate produce o uşoară tahicardie. 4. altor aparate şi sisteme: - menţin troficitatea ţesuturilor de la tegument până la os; - cresc schimburile gazoase la nivel pulmonar şi tisular; - ameliorează tranzitul intestinal şi golirea vezicii urinare. Condiţiile de realizare a mobilizărilor pasive 25

26 - diagnostic funcţional corect pe baza bilanţului articular şi a testării musculare; - profesionalismul kinetoterapeutului; - cooperarea pacientului (care trebuie să înţeleagă ce i se efectuează); - poziţionarea confortabilă şi adecvată a pacientului şi a kinetoterapeutului în aşa fel încât pacientul să vadă segmentul mobilizat pasiv şi kinetoterapeutul să poată lucra; - executarea mişcării pe direcţiile fiziologice şi cu amplitudinea maximă, asociind pe cât posibil posturi sau mişcări facilitatorii: de ex mobilizarea braţului pe abducţie este facilitată de rotaţia externă, - prizele kinetoterapeutului trebuie să respecte unele reguli generale: - a. Între mâinile kt se află doar articulaţia de mobilizat. Niciodată o articulaţie nu se mobilizează prin intermediul altei articulaţii. - b. Prizele trebuie să folosească braţul cel mai mare al pârghiei mobilizate, iar contrapriza se află cel mai aproape de articulaţie; - c. Locul de aplicare a prizei este o modalitate de facilitare sau inhibiţie a activităţii unui grup muscular; - mobilizarea pasivă este o tehnică analitică şi articulaţiile vor fi antrenate succesiv, cum succesiv se execută mişcările în cazul aceleaşi articulaţii; - mobilizarea trebuie să respecte indoloritatea pentru a nu declanşa reflexe de apărare musculară care pot limita gradul de mobilitate; - parametrii de execuţie ai mobilizării pasive trebuie să fie adaptaţi stării clinice a pacientului şi scopului urmărit; - înainte de începerea mobilizării este bine ca zona de tratat să fie pregătită prin aplicaţii de căldură, masaj, electroterapie antialgică; Tehnicile de realizare a mobilizărilor pasive 26

27 1. tracţiunile sunt un grup de tehnici prin care se acţionează asupra articulaţiei în axul segmentului folosind diverse instalaţii exterioare corpului sau manualitatea kinetoterapeutului. 1.a. tracţiunile continue se execută prin instalaţii exterioare: contragreutăţi, arcuri, scripeţi, plan inclinat, broşe transosoase, corsete de fixaţie, manşoane, ghete. Se aplică în ortopedie pentru realinierea segmentelor osoase fracturate sau a capetelor osoase deplasate iar în recuperare pentru corectări ale articulaţiilor blocate şi deviate (în flexie, extensie). Sunt utile în decoaptarea articulară în cazul contracturilor puternice care pot genera dureri. O tracţiune continuă reduce durerea şi decontracturează musculatura. Elementele de dozare a tracţiunii continue sunt forţa (mărimea segmentului, masa musculară care trebuie învinsă şi pragul de durere) şi durata (zile). 1.b. tracţiunile discontinue se execută atât manual de către kinetoterapeut cât şi cu ajutorul unor instalaţii asemenea celor continue. Sunt indicate în cazul articulaţiilor cu redori care nu ating poziţia anatomică, a articulaţiilor dureroase şi cu o contractură musculară puternică, a articulaţiilor inflamate, caz în care tracţiunea are şi rolul de imobilizare, a discopatiilor vertebrale. 1.c. tracţiuni fixaţii alternante sunt mai mult o variantă a tehnicii de posturare exteroceptivă sau a ortezelor progresive. Tracţiunea se execută oblic pe segmentele adiacente articulaţiei tratate. Se folosesc în corecţia devierilor generate de cicatrici retractile sau redorilor generate de retracturi ale ţesuturilor moi. 2. mobilizarea forţată sub anestezie este apanajul ortopediei. 3. mobilizarea pasivă asistată este cea mai obişnuită tehnică de mobilizare pasivă executată de mâinile terapeutului în timp ce pacientul îşi relaxează voluntar musculatura. Ea respectă toate regulile de aplicare a mobilizării pasive şi are toate efectele ei. Parametrii de dozare sunt: poziţia pacientului şi kinetoterapeutului; prizele şi contraprizele; manevrele de mobilizare; forţa şi ritmul de mobilizare. 27

28 3.a. poziţia pacientului este importantă pentru confortul şi relaxarea sa cât şi pentru o abordare cât mai bună a segmentului de tratat. - din decubit dorsal se mobilizează: umărul (toate mişcările cu excepţia retropulsiei), cotul (toate mişcările), pumnul mâna (toate mişcările), şoldul (toate mişcările cu excepţia extensiei), genunchiul (toate mişcările cu condiţia ca şoldul să fie liber), glezna degete (toate mişcările), rahisul (flexia, rotaţii, înclinări laterale). - din decubit ventral se mobilizează: umărul (retropulsia), şoldul (extensia), genunchiul (când şoldul este blocat), glezna (cu genunchiul flectat la 90 0 ), rahisul (extensia). - din şezând se mobilizează: umărul (toate mişcările), cotul (toate mişcările), pumnul mâna (toate mişcările), genunchiul (toate mişcările), rahisul (toate mişcările). Poziţia kinetoterapeutului se schimbă în funcţie de articulaţie pentru a nu modifica poziţia pacientului şi a permite un maximum de tehnicitate. 3.b. prizele şi contraprizele reprezintă poziţia mâinii kinetoterapeutului pe segmentul care va fi mobilizat şi pe segmentul imediat proximal. Priza este distanţată de articulaţia care va fi mobilizată pentru a crea un braţ de pârghie cât mai lung, iar contrapriza este cât mai aproape de ea pentru o mai bună fixare. Priza este şi o tehnică de facilitare neuroproprioceptivă fundamentală. 3.c. manevrele care se execută în cazul mobilizărilor pasive sunt variate. Elementele de dozare sunt: - forţa aplicată de kinetoterapeut la nivelul maxim de amplitudine este dozată în funcţie de doloritate şi de gradul de toleranţă al pacientului; - ritmul mişcării poate fi pendular, în 2 timpi, sau în 4 timpi cu menţinerea întinderii la capetele cursei; - durata unei mişcări este de aprox 1 2 sec, iar menţinerea întinderii la capătul excursiei sec; şedinţa durează max 10 min şi se poate repeta de 2 3 ori/zi. Este bine să fie pregătită regiunea înainte de şedinţa de kinetoterapie cu aplicaţii de căldură, masaj, electroterapie. 28

29 4. mobilizarea autopasivă este o metodă bună de aplicat la domiciliul pacientului după o pregătire prealabilă a acestuia. Modalităţi de mobilizare autopasivă: - prin presiunea corpului: în redorile de genunchi se forţează flexia prin genuflexiune, în piciorul equin se forţează bolta plantară prin apăsarea greutăţii corpului pe piciorul posterior; - prin acţiunea membrului sănătos asupra celui afectat; într-o hemipareză pacientul mobilizează cu membrul sănătos pe cel bolnav; - folosind o instalaţie de tip coardă scripete: mâna sănătoasă trage de o coardă trecută peste un scripete şi legată la o chingă fixată pe braţul bolnav. 5. mobilizarea pasivă mecanică foloseşte diverse sisteme mecanice, dar este mai puţin folosită astăzi. 6. mobilizarea pasivo-activă numită şi pasivă asistată activ de pacient este folosită când muşchiul are forţa musculară 2 şi nu poate deplasa segmentul. 7. manipularea în principiu este o formă pasivă de mobilizare iar particularităţile de manevrare şi de tehnică face parte din grupul metodelor şi tehnicilor kinetologice speciale. B.1.B. mobilizarea activă presupune implicarea contracţiei musculare reflexă, involuntară (mobilizarea activă reflexă) sau voluntară (mobilizarea activă voluntară). Mobilizarea activă reflexă este realizată de contracţii musculare reflexe necontrolate şi necomandate de pacient, ca răspuns la un stimul senzorial. Această activitate motorie reflexă poate fi stimulată şi utilizată pentru amelioararea unei mişcări sau posturi. 29

30 Contracţia reflexă poate fi provocată folosind: a. reflexul de întindere; b. reacţiile de echilibrare; c. reflexele de poziţie: reflexul cervical tonic simetric şi asimetric, reflexul labirintic tonic simetric şi asimetric, reacţiile de redresare ale capului şi gâtului. Sunt o sumă de tehnici de lucru pentru suferinţele neurologice care folosesc aceste reflexe. Mobilizarea activă voluntară este baza oricărui program kinetic, pentru că reprezintă tipul de mişcare fiziologică: contracţie musculară izotonă voluntară, cu scurtarea muşchiului şi deplasarea segmentului mobilizat, cu consum energetic. Efectele fiziologice şi terapeutice ale mobilizării active voluntare sunt similare cu cele ale mobilizării pasive cu precizarea că sunt mai importante şi apar într-un interval mai scurt de timp. Obiectivele urmărite prin mobilizarea activă sunt: - creşterea sau menţinerea amplitudinii mobilităţii articulare; - creşterea sau menţinerea forţei musculare; - redobândirea sau dezvoltarea coordonării neuro-musculare; - menţinerea circulaţiei sanguine la parametrii fiziologici sau ameliorarea unei circulaţii deficitare; - menţinerea sau ameliorarea ventilaţiei pulmonare; - ameliorarea condiţiei psihice şi menţinerea unui echilibru neuroendocrin. Mobilizarea activă voluntară este folosită ca o tehnică segmentară, localizată, specifică, sau ca o tehnică generală ce antrenează întreg corpul sau cea mai mare parte a lui. Tehnicile de realizare a mobilizărilor active 1.mobilizarea liberă (activă pură) se realizează fără nici o intervenţie exterioară facilitatorie sau opozantă cu excepţia gravitaţiei. Parametrii care reglează 30

31 prescripţia sunt: direcţia de mişcare, amplitudinea, ritmul, forţa, durata, poziţia în care se execută. 2.mobilizarea activo-pasivă (activă asistată) se foloseşte la forţe musculare cu valoare 2, 3 pentru a ajuta realizarea mişcării complete, pe toată amplitudinea de mişcare articulară, pe direcţia fiziologică, sau pentru realizarea unei mişcări combinate, ori pentru refacerea completă a mobilităţii articulare. Cerinţele efectuării mobilizării activo-pasive: - forţa exterioară nu se substituie forţei proprii (în caz contrar mişcarea devine pasivă); - forţa exterioară nu este constant aplicată pe toată amplitudinea de mişcare: este mai mare la începutul cursei pentru a învinge inerţia şi la sfârşitul ei pentru a mări amplitudinea de mişcare; - se elimină orice alt travaliu muscular rămânând doar cel necesar realizării mişcării dorite; - stabilitatea bună a corpului, o bună poziţie de start care să nu angreneze musculatura antagonistă; - mişcarea să fie lentă, continuă, fără bruscări, cu repetiţii frecvente sau nu în funcţie de cum se doreşte sau nu instalarea oboselii musculare. Forţa exterioară se obţine folosind: corzi elastice sau contragreutăţile instalaţiilor cu scripeţi, bastoane, membrul sănătos, suspendarea în chingi, efectuarea exerciţiilor în apă pentru a folosi forţa Arhimede. 3.mobilizarea activă contra rezistenţei se deosebeşte de mişcarea activă asistată, este opusul ei, prin aceea că forţa exterioară se opune parţial forţei proprii de mobilizare. În acest fel musculatura va fi obligată să dezvolte un travaliu mai mare decât ar presupune mişcarea liberă. Tensiunea în muşchi este crescută în acest fel, forţa musculară creşte odată cu hipertrofierea muşchiului care este proporţională cu tensiunea. 31

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1

CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1 CURS 9 ECHILIBRUL SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide........... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 9.1. Generalităţi. Legături intermediare...2

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Mecanica. Unde acustice. Seminar

Mecanica. Unde acustice. Seminar Mecanica. Unde acustice Seminar Notiuni de mecanica Domenii ale mecanicii Cinematica Studiul miscarii fara a lua in consideratie cauzele ei Corpul considerat un punct material (dimensiuni neglijabile comparativ

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor.

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor. Dinamica 1 Dinamica Masa Proprietatea corpului de a-si pastra starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma cand asupra lui nu actioneaza alte corpuri se numeste inertie Masura inertiei este masa

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale. Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

I. NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIVIZIUNILE MECANICII. PRINCIPIILE MECANICII CLASICE SISTEME ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ

I. NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIVIZIUNILE MECANICII. PRINCIPIILE MECANICII CLASICE SISTEME ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ I. NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIVIZIUNILE MECANICII. PRINCIPIILE MECANICII CLASICE SISTEME ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ 1.1 Noţiuni fundamentale Mecanica este una dintre ştiinţele fundamentale ale naturii, având ca

Διαβάστε περισσότερα

III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe

III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe reprezintă totalitatea forțelor care acționează simultan asupra unui corp, Fig. 1. În Fig.

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia fibrei miocardice

Fiziologia fibrei miocardice Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții Capitolul 1 Noțiuni Generale 1.1 Definiții Forța este acțiunea asupra unui corp care produce accelerația acestuia cu condiția ca asupra corpului să nu acționeze şi alte forțe de sens contrar primeia. Forța

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3 Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Optica geometricǎ. Formula de definiţie

Optica geometricǎ. Formula de definiţie Tabel recapitulativ al marimilor fizice învǎţate în clasa a IX-a Optica geometricǎ Nr. crt. Denumire Simbol Unitate de mǎsurǎ Formula de definiţie 1 Indicele de n adimensional n=c/v refracţie 2 Formula

Διαβάστε περισσότερα

CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă.

CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă. Sala: 2103 Decembrie 2014 Conf. univ. dr.: Dragoş-Pătru Covei CURS 11: ALGEBRĂ Specializarea: C.E., I.E., S.P.E. Nota: Acest curs nu a fost supus unui proces riguros de recenzare pentru a fi oficial publicat.

Διαβάστε περισσότερα