ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. 41.Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: β) f x

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f () 5 β) f () 7 γ) f () 0,5 δ) f ().Στο ίδιο σύστημα αξόνων να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f (),g(), h() β) f (),g(), h() Στο ίδιο σύστημα αξόνων να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f (),g(),h() β) f (),g(), h() Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f () β) f () γ) δ) f () 7 ε) f () e στ) f () f () e 5.Στο ίδιο σύστημα αξόνων να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f () και γ) f g() 5 και 5 g β) f και g δ) f e και g e 6.Στο ίδιο σύστημα αξόνων να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f (), g(), h() β) f e, g e, h() e 7.Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f () β) f () 8 γ) δ) f () ε) 9 f () 7 9 στ) f () 8 f ()

2 8.Στο ίδιο σύστημα αξόνων να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f και g β) f και g 9.i) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f και g ii) Να εξηγήστε γιατί οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και g είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα. 50.Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f () β) f () 5 γ) f () e δ) f () 5.Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: α) f () β) f () γ) f () δ) f () ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ ΣΤΗ ΒΑΣΗ 5.i) Να βρείτε το α ( 5 ii) Να βρείτε το α ( 0 ) ώστε η f ) ώστε η g Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f k. να είναι γνησίως αύξουσα. να είναι γνησίως φθίνουσα. α) Για ποιες τιμές του k ορίζεται η f; β) Να εξετάσετε αν υπάρχουν τιμές του k για τις οποίες η f είναι γνησίως αύξουσα. γ) Να βρείτε το k ώστε η γραφική παράσταση της f() να περνάει από το σημείο P,. δ) Να βρείτε τις τιμές του k ώστε η γραφική παράσταση της f() να περνάει από το σημείο Σ(,). 5.Να βρείτε για ποιες τιμές του α R η συνάρτηση f με f ( ) (a 5) : α) ορίζεται σε όλο το R β) είναι εκθετική γ) είναι γνησίως αύξουσα

3 δ) είναι γνησίως φθίνουσα 55.Να βρείτε για ποιες τιμές του α R η συνάρτηση f με α) είναι γνησίως αύξουσα β) είναι γνησίως φθίνουσα f( ) ( 8 5) : 56.Να βρείτε για ποιες τιμές του λ R η συνάρτηση f με α) είναι γνησίως αύξουσα β) είναι γνησίως φθίνουσα 57.Να βρείτε για ποιες τιμές του λ R ώστε η συνάρτηση f με α) ορίζεται σε όλο το R β) είναι εκθετική γ) είναι γνησίως αύξουσα δ) είναι γνησίως φθίνουσα a 58.Να οριστεί ο α R ώστε η συνάρτηση f με f ( ), R a να είναι : α) γνησίως αύξουσα β) γνησίως φθίνουσα f( ) ( ) : f( ) 5 59.Να βρεθεί ο πραγματικός λ ώστε f()=(λ+) i) να έχει πεδίο ορισμού το R ii)να είναι γνησίως αύξουσα στο R να είναι γνησίως φθίνουσα στο R : 60.Να βρείτε για ποιες τιμές του α R η συνάρτηση f με α) είναι γνησίως αύξουσα β) είναι γνησίως φθίνουσα 6.Να προσδιορισθεί ο α R ώστε η f α) να ορίζεται β) να είναι γνησίως αύξουσα στο R γ) να είναι γνησίως φθίνουσα στο R δ) να είναι - 6.Να προσδιορισθεί ο α R ώστε η f α) να ορίζεται σε όλο το R β) να είναι γνησίως αύξουσα στο R γ) να είναι γνησίως φθίνουσα στο R δ) να είναι - f( ) (6 7 ) : 6.Να προσδιορισθεί ο α R ώστε η f α) να ορίζεται σε όλο το R β) να είναι γνησίως αύξουσα στο R γ) να είναι γνησίως φθίνουσα στο R δ) να είναι -

4 6.Να βρεθεί ο α R ώστε η συνάρτηση f( ) a a i) να έχει πεδίο ορισμού το R ii) να είναι γνησίως αύξουσα στο R 65.Να βρεθεί ο λr ώστε η συνάρτηση f()= στο R. 66.Να βρεθεί ο λr ώστε η συνάρτηση f()= στο R. να είναι γνησίως αύξουσα 5 να είναι γνησίως αύξουσα 67.Δίνεται η συνάρτηση f με f() = e i) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της ii) Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία Να λυθεί η ανίσωση f() > 0 Να βρείτε τα σημεία τομής του διαγράμματος της f με τον άξονα 68.Aν είναι ρίζα της εξίσωσης ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 5,τότε να υπολογίσετε 5,5,5, Να λύσετε τις εξισώσεις i) ii) v) 6 70.Να λύσετε τις i) 5 5 ii) e 7.Να λύσετε τις εξισώσεις : i) - =6 ii) ν) i) vi) -+ = 6 ) vii) v Να λύσετε τις εξισώσεις i) 5 5 ii) 5 7 v) 5 vi) vii) v 5 0

5 7. Να λύσετε τις εξισώσεις i) 7 0 ii) v) 7 0 vi) Να λύσετε τις εξισώσεις 7 i) 6 ii) 6 5 0, v) vi) Να λύσετε τις εξισώσεις: i) ii) v) 9 vi) Να λύσετε τις εξισώσεις : 8 ii) 6 i) 5 v) 6 8 vi) Να λύσετε τις εξισώσεις : 5 i) ii) 5 5 v) e 6 e e vi) Να λύσετε τις εξισώσεις : 5 6 i) 9 ii) v) 5 vi) 79.Να λύσετε τις εξισώσεις : e i ii iii iv )6 6 )7 0 ) 8 ) v) 7 vi) vii) 5 80.Να λύσετε τις εξισώσεις : i) ( )(5 ) 0 ii) (5 5 5) e 0 e ( 9)( ) v) 9 vi) 8 ( 9)(7 ) 0 8.Να λύσετε τις εξισώσεις: 5

6 i) =0 ii) ν) vii) 0 i) 8.Να λύσετε τις εξισώσεις: ( ) ( ) ( ) vi) v 5 ) 5 5 i)0,5 ii)(0,5) Να λύσετε τις εξισώσεις: i) =8+ + ii) = = = Να λύσετε τις εξισώσεις : i) ii) Να λύσετε τις εξισώσεις : i) =0 ii) = = vii) v) v vi) + - = 86.Να λύσετε τις εξισώσεις : )6 i )9 ii 7 0 iii ) 0 87.Να λύσετε τις εξισώσεις: i )(9 7 ) 7 iv )7 5 5 ii ) 5 65 iii ) 7 0 iv ) Να λύσετε τις εξισώσεις 5 6 i) 9 ii) v) vi) Να λύσετε τις εξισώσεις : i ) 8 iii ) 9 v ) 8 ii )5 iv ) vi )

7 90.Να λύσετε τις εξισώσεις i) ii) v) vi) Να λύσετε τις εξισώσεις i) ii) Να λύσετε τις εξισώσεις i) 5 0 ii) v) vi) e e e e vii) v Να λύσετε τις εξισώσεις i) ii) v) 5 0 vi) 9 9.Να λύσετε τις εξισώσεις : i)7 5 (7 5 ) ii) Να λύσετε τις εξισώσεις : i) =5 + + ii) = = =0 v) = Να λύσετε τις εξισώσεις : )7 i 9 iii ) v ) Να λύσετε τις εξισώσεις : i ) iii ) 6 0 v ) 5 ii ) iv ) vi ) ii )5 5 iv )5 95 vi )5 5 7

8 98.Να λύσετε τις εξισώσεις: i) + -6 =9 + ii)9 +.6 = = = v)6 +8 =56 vi)8 + 8 =7 99.Να λύσετε τις εξισώσεις: i)(9 7 ) 7 iii ) 7 0 ii) Να λύσετε τις εξισώσεις: i )7 7 0 ii) e e ( 9 0) i) 7 iii ) 0 v)( ) )( ) vi ( ) 0.Να λύσετε τις εξισώσεις 5 5 ii) e e e e 0.Να λύσετε τις εξισώσεις i) ii) ( ) 0.Να λύσετε τις εξισώσεις: i) 5 ii) +εφ +εφ = εφ + +εφ 0.Να λύσετε τις εξισώσεις: i) ii) 0 9 +σφ + σφ = σφ + σφ 05.Να λύσετε τις εξισώσεις: i)5 5 ii) 06.Να λύσετε τις εξισώσεις i) 8 6 ii) Να λύσετε τις εξισώσεις i) ii) Να λυθεί η εξίσωση: 09.Να λύσετε τις εξισώσεις: i) =, >0 ii), 0 ( ++) - = 8

9 - - =( + - ) ν) vi)+α+α α =(+α)(+α )(+α )( + α 8 ), α>0,ν* 9 vii) 5 0 v00 ημ = συν i) e =συν 0.Να λύσετε τις εξισώσεις: i) 8 ii)0,5. - = , 0, 0 0, 00 ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ.Να λύσετε τις ανισώσεις 5 5 ii) i) v) 6 6.Να λύσετε τις ανισώσεις vi) i) ii) 5 0,5 0, Να λύσετε τις ανισώσεις 5 i) 0 ii) Να λύσετε τις ανισώσεις: i) 6 ii) 7 8 ) 5 iv 5.Να λύσετε τις ανισώσεις: i) +8 > 6 χ ii) + + < < v) e + e - e+e - 9

10 6.Να λύσετε τις ανισώσεις: i) ii) Να λύσετε τις ανισώσεις : i) -+ > ii) 8.Να λύσετε τις ανισώσεις 6 i) 6 ii) 9-6 > v) 8 9.Να λύσετε τις ανισώσεις 5 i) 7 ii) 5 6 vi) e e 5 5 v) 6 0.Να λύσετε τις ανισώσεις i) v) vi) 9 8 ii) Να λύσετε τις ανισώσεις vi) i) 8 ii) e 6 6.Να λύσετε τις ανισώσεις i) 5 0 ii) v) 8 0 vi)

11 .Να λύσετε τις ανισώσεις i) ii) 5 (0,5) 0, Να λύσετε τις ανισώσεις i) 9 ii) Να λύσετε τις ανισώσεις i) 5 ii) Να λύσετε τις ανισώσεις i) 56 0 ii) Να λύσετε τις ανισώσεις: i) ( 8)( 9)(7 ) 0 ii) ( )( e )( 6) 0 ( )(5 ) Να λύσετε τις ανισώσεις: 0 i) 6 9.Να λύσετε τις ανισώσεις: ii) ( 8)( ) i) ( ) για > ii) ( ),για >-. 0.Να βρεθούν τα διαστήματα όπου η γραφική παράσταση της g()= 9. f( ) βρίσκεται πάνω από τη ΕΚΘΕΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ.Να λύσετε τα συστήματα 9 56 i) ii)

12 .Να λύσετε τα συστήματα i) v) 7 9.Να λύσετε τα συστήματα i) ii) vi) ii) Να λύσετε τα συστήματα i) ii) ( ) Να λύσετε τα συστήματα i) ii) ( ) Να λυθεί το σύστημα : Να λυθεί το σύστημα: Να λυθεί το σύστημα: Να λυθεί το σύστημα: Να λυθεί το σύστημα: 7

13 .Να λύσετε τα συστήματα: i) ii) 5 6 v) 9,,>0.Να λύσετε τα συστήματα: 9 i ) iv ) 5 7 ii ) 7 5 v ) vi ) 8 9 vii ) 9 ) 8 ) 5 viii 5 ) 6 i 9 9 i) ) ii 0.Να λύσετε τα συστήματα: 5 i ) ii ) iv ) v ) 6.Να λύσετε τα συστήματα ( ) 0 i) 0 ii) 5 8 v ) ( ) 6 ( )

14 ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 5.Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της f () ( )( ) 6.Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων: i)f()= e ii)f()= ( )( ) f()= f()= 6 7.Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων f με : i) f ( ) ii) f ( ) f ( ) f ( ) e e v) f ( ) ( ) vi) f ( ) ( ) 8.Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f με τύπο : ( ) ( f )( ) 9.Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των: i)f()= ii)f() = 8 f( ) 8 50.Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων f με : i) f ( ) ( ) ii) f ( ) 5.Να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση f με ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 0 f ( ) 0 5.Να βρεθούν τρείς αριθμοί,διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου,αν το άθροισμα των αντιστρόφων τους είναι και ο μεσαίος είναι η ακέραια ρίζα της 6 εξίσωσης : Ο πληθυσμός μιας πόλης το 990 ήταν και μειώνεται εκθετικά σύμφωνα 0,0t με τον τύπο : Q() t Q0 e όπου t ο χρόνος σε έτη.να βρείτε τον πληθυσμό της πόλης το Μία ραδιενεργός ουσία έχει χρόνο ημιζωής 6 χρόνια.πόσο χρόνο θέλει gr

15 της ουσίας αυτής για να μειωθεί στο. 8 gr 55. Σ ένα ασθενή με υψηλό πυρετό χορηγείται ένα αντιπυρετικό φάρμακο. Η θερμοκρασία (πυρετός) Θ(t) του ασθενούς t ώρες μετά την λήψη του φαρμάκου δίνεται από τον τύπο t 6 σε βαθμούς Κελσίου. α) Να βρείτε πόσο πυρετό είχε ο ασθενής τη στιγμή που του χορηγήθηκε το φάρμακο. β) Να βρείτε σε πόσες ώρες η θερμοκρασία του ασθενούς θα πάρει την φυσιολογική τιμή των 6,5 C. γ) Αν η επίδραση του αντιπυρετικού διαρκεί ώρες πόση θα είναι η θερμοκρασία του ασθενούς μόλις σταματήσει η επίδραση του φαρμάκου. 56. Ένα δείγμα 5 Kgr ενός ραδιενεργού ισοτόπου διασπάται σύμφωνα με τον τύπο: kt Q t Q 0 e όπου Q(t) παριστάνει την ποσότητα που απομένει μετά από χρόνο t, 0 t Q Q 0 η αρχική ποσότητα ( για t=0) και k σταθερά που εξαρτάται από το υλικό. Αν το μισό του αρχικού διασπάστηκε σε 0min., να βρείτε πόση ποσότητα ραδιενεργού υλικού θα έχει απομείνει μετά από 0min. 57. Ένας βιολόγος μελετώντας την ανάπτυξη ενός είδους βακτηριδίων παρατηρεί ότι: i) ώρες μετά την έναρξη της παρατήρησης τα βακτηρίδια ήταν 00. ii) ώρες μετά την έναρξη της παρατήρησης τα βακτηρίδια ήταν.00. kt Αν ο τύπος που δίνει τον αριθμό των βακτηριδίων είναι P t P P όπου t ο αριθμός των βακτηριδίων σε χρόνο t, P 0 ο αρχικός αριθμός και k σταθερά που εξαρτάται από το είδος των βακτηριδίων τότε: α) Να βρείτε την σταθερά k. β) Να βρείτε τον αρχικό αριθμό των βακτηριδίων. γ) Σε πόσα λεπτά ο αριθμός των βακτηριδίων είχε διπλασιαστεί; 58. Αν η ημιζωή ενός ραδιενεργού υλικού είναι 8 χρόνια, να βρεθεί η συνάρτηση που εκφράζει τη εκθετική απόσβεση αυτού. 59. Η αξία ενός καινούργιου αυτοκινήτου είναι και κάθε χρόνο μειώνεται κατά 0% για 8 χρόνια. i)να βρείτε τη συνάρτηση που δίνει τη τιμή του αυτοκινήτου για τα επόμενα 8 χρόνια ii)την τιμή του αυτοκινήτου 5 χρόνια μετά. 60. Ένας πληθυσμός μικροοργανισμών αυξάνει κατά 0% τον μήνα. Αν αρχικά ήταν 000, να βρεθεί η συνάρτηση που δίνει την τιμή του στο τέλος του ν-οστού μήνα και να παρασταθεί γραφικά. 0 5