Η ΕΠΙΡΡΟΗ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΚΡΙΣΙΜΗ ΡΟΠΗ ΠΛΕΥΡΙΚΟΥ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΔΟΚΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΕΠΙΡΡΟΗ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΚΡΙΣΙΜΗ ΡΟΠΗ ΠΛΕΥΡΙΚΟΥ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΔΟΚΩΝ"

Transcript

1 Η ΕΠΙΡΡΟΗ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΚΡΙΣΙΜΗ ΡΟΠΗ ΠΛΕΥΡΙΚΟΥ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΔΟΚΩΝ Τάσος Π. Αβραάμ Λέκτορας, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα, Ελλάδα Ζαχαρίας Χ. Φασουλάκης Υποψήφιος Διδάκτωρ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα, Ελλάδα Γεώργιος Ι. Ιωαννίδης Καθηγητής, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα, Ελλάδα 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο στρεπτοκαμπτικός λυγισμός αποτελεί τη συνήθη μορφή αστοχίας των πλευρικά μη εξασφαλισμένων καμπτόμενων δοκών. Η παρουσία αξονικής θλιπτικής δύναμης περιορίζει περαιτέρω την αντοχή σε κάμψη ενώ αντίθετα η παρουσία εφελκυστικής αξονικής δύναμης έχει ευνοϊκή επιρροή. Στην επιρροή αυτή δεν γίνεται αναφορά στους περισσότερους σύγχρονους κανονισμούς, όπως για παράδειγμα στην ισχύουσα έκδοση του Ευρωκώδικα 3, και συνήθως δεν λαμβάνεται υπόψη κατά τη διαστασιολόγηση. Στην παρούσα εργασία προσδιορίζονται τόσο η κρίσιμη (ελαστική) καμπτική ροπή στρεπτοκαμπτικού λυγισμού όταν με τα εγκάρσια φορτία τα οποία προκαλούν την κάμψη συνυπάρχει αξονική δύναμη (θλιπτική ή εφελκυστική), όσο επίσης το σχετικό μέγεθος της εφελκυστικής αυτής αξονικής δύναμης άνω του οποίου ο στρεπτοκαμπτικός λυγισμός δεν αποτελεί πιθανή μορφή αστοχίας, δεν μπορεί δηλαδή να υπάρξει ισορροπία στην παραμορφωμένη κατάσταση. Μέσω της ελαστικής ροπής είναι δυνατόν, κατά τις κανονιστικές διατάξεις, να υπολογιστεί τελικά η αντοχή της δοκού. Για τον προσδιορισμό της κρίσιμης κατά τα ανωτέρω ροπής διατυπώνονται, σε αμφιέρειστες δοκούς, οι εξισώσεις ισορροπίας στην παραμορφωμένη κατάσταση και επιλύεται η προκύπτουσα διαφορική εξίσωση ισορροπίας. Η κρίσιμη ροπή προσδιορίζεται για συνήθεις περιπτώσεις εγκάρσιας φόρτισης: δύο ίσες ακραίες συγκεντρωμένες ροπές (περίπτωση ομοιόμορφης κάμψης), συγκεντρωμένο φορτίο στο μέσον του ανοίγματος, ομοιόμορφα διανεμημένο φορτίο. Εχουν χαραχθεί οι σχετικές καμπύλες αλληλεπίδρασης για τις οποίες δίδονται επίσης προσεγγιστικές αναλυτικές σχέσεις.

2 . ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αντοχή πλευρικά μη προστατευμένων δοκών έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού, οι οποίες υπόκεινται σε εγκάρσια φορτία και αξονική θλιπτική δύναμη έχει εκτενώς μελετηθεί πειραματικά ή αναλυτικά, τόσο στην ελαστική όσο και την ανελαστική περιοχή, από πολλούς ερευνητές [1-3], τα δε αποτελέσματα των ερευνών έχουν ήδη εισαχθεί στους σύγχρονους κώδικες. Η γενική περίπτωση τυχαίας διατομής με τυχαία εγκάρσια διανεμημένη φόρτιση και αξονική δύναμη, έχει επίσης μελετηθεί με τη μέθοδο των συνοριακών στοιχείων [4]. Η επιρροή των προλυγισμικών, λόγω της κάμψης, παραμορφώσεων στη στάθμη των φορτίων λυγισμού έχει επίσης μελετηθεί [5]. Δεν υπάρχουν ωστόσο πολλές εργασίες για την περίπτωση εγκάρσιας καμπτικής φόρτισης και εφελκυστικών αξονικών δυνάμεων, οι οποίες έχουν ευνοϊκή επιρροή στην ευστάθεια της δοκού. Η επιρροή αυτή σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να είναι σημαντική. Η εργασία αναφέρεται σε δοκούς με πολύ μεγαλύτερη δυσκαμψία ως προς τον κύριο άξονα αδρανείας σχετικά με τον δευτερεύοντα, οι οποίες χάνουν σχετικά νωρίς την ευστάθειά τους και στις οποίες οι προλυγισμικές καμπτικές παραμορφώσεις δεν έχουν σημαντική επιρροή. Για τις εξεταζόμενες περιπτώσεις εγκάρσιας φόρτισης καταστρώνονται οι διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας στην παραμορφωμένη κατάσταση τόσο για την περίπτωση των εφελκυστικών όσο και για την περίπτωση των θλιπτικών αξονικών δυνάμεων και χαράσσονται οι καμπύλες αλληλεπίδρασης. Η ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων γίνεται με τη χρήση προσεγγιστικής τεχνικής [6]. Στην περίπτωση του εφελκυσμού αναζητείται επίσης η σχετική προς την καμπτική ροπή στάθμη της εφελκυστικής αξονικής δύναμης για την οποία δεν υπάρχει λύση των παραπάνω εξισώσεων, δεν υπάρχει δηλαδή δυνατότητα ισορροπίας στην παραμορφωμένη κατάσταση και επομένως ο στρεπτοκαμπτικός λυγισμός δεν αποτελεί δυνατή μορφή αστοχίας. 3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3.1 Γενικά Για τη μελέτη μας θα χρησιμοποιηθεί το μοντέλο της αμφιέρειστης δοκού, διατομής διπλής συμμετρίας. Το άνοιγμα της δοκού είναι και φορτίζεται συγχρόνως από αξονικό (που εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους της διατομής) και εγκάρσιο καμπτικό φορτίο. Εξετάζεται η περίπτωση τόσο θλιπτικού όσο και εφελκυστικού αξονικού φορτίου. Το εγκάρσιο φορτίο δρα στο επίπεδο της μεγαλύτερης δυσκαμψίας το οποίο ορίζεται από τον κατακόρυφο άξονα και τον διαμήκη άξονα z. Αναζητούμε το κρίσιμο μέγεθος της καμπτικής ροπής για την οποία η δοκός λυγίζει πλευρικά σε σχέση πάντα με την ύπαρξη σταθερού μεγέθους αξονικού θλιπτικού ή εφελκυστικού φορτίου. Η περίπτωση εφελκυστικού αξονικού φορτίου και σταθερής ροπής (ομοιόμορφης κάμψης) έχει ήδη μελετηθεί, μέσω γραμμικής και μη γραμμικής θεωρίας ευστάθειας [7]. Οι διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας στην παραμορφωμένη κατάσταση (Σχ.1) για την περίπτωση του στρεπτοκαμπτικού λυγισμού είναι [8]: EIxw (z) Nw(z) x (1α) EI u (z) Nu(z) (z) (1β) x GJ (z) ECW (z) x u (z) (1γ) όπου ο τόνος υποδηλοί παράγωγο ως προς z. ΕΙ x, ΕΙ είναι αντίστοιχα η μέγιστη και ελάχιστη καμπτική δυσκαμψία, E και G είναι το μέτρο ελαστικότητας και το μέτρο διάτμησης ενώ GJ και EC W είναι οι δυσκαμψίες στρέψης και στρέβλωσης της δοκού αντίστοιχα. Στις εξ. (1α) και (1β) η αξονική δύναμη εισάγεται με θετικό πρόσημο για την περίπτωση της θλίψης και αρνητικό πρόσημο για την περίπτωση εφελκυσμού.

3 Παρατηρούμε ότι η εξ. (1α) είναι ανεξάρτητη από τις άλλες δύο οι οποίες και επαρκούν για τη μελέτη του πλευρικού-στρεπτοκαμπτικού λυγισμού της δοκού. Σχ. 1: Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός καμπτόμενων δοκών με διατομή διπλής συμμετρίας (α) (β) (γ) Σχ. : Πλευρικός στρεπτοκαμτικός λυγισμός καμπτόμενων δοκών διατομή διπλής συμμετρίας με κεντρικό αξονικό φορτίο και α) σταθερές ροπές στα άκρα, β) εγκάρσιο φορτίο στο μέσον της δοκού και γ) ομοιόμορφα κατανεμημένο εγκάρσιο φορτίο 3. Αξονικό φορτίο και ομοιόμορφη κάμψη - συγκεντρωμένες ροπές στα άκρα Μ Οι εξ. (1β) και (1γ) υπό αδιαστατοποιημένη μορφή γράφονται: ( ( (α) ( ( p ( (β) όπου u /, p z /, I / C w N / EI, / EI, GJ / EC Μετά από απαλοιφή της συνάρτησης υ(ξ) μεταξύ των δύο παραπάνω εξισώσεων, λαμβανομένων υπόψη και των συνοριακών συνθηκών, προκύπτει η ακόλουθη διαφορική εξίσωση ως προς φ ( b ( c( (3) όπου b και c p. Η λύση της ανωτέρω διαφορικής εξίσωσης είναι της μορφής w

4 ( sin( (4) η δε κρίσιμη αδιαστατοποιημένη ροπή πλευρικού λυγισμού δίδεται από τη σχέση [7,9] 1,cr ( ) ( ) (5) p για (περίπτωση θλιπτικού φορτίου). Μετά από διερεύνηση της εξ. (3), στην περίπτωση εφελκυστικού αξονικού φορτίου, προκύπτει ότι [7] για p / (6) ή N / GJ (7) δεν υπάρχει δυνατότητα ισορροπίας στην παραμορφωμένη κατάσταση δηλαδή κίνδυνος πλευρικού λυγισμού. Μόνη δυνατότητα ισορροπίας είναι η τετριμμένη λύση (. 3.3 Αξονικό φορτίο και συγκεντρωμένο εγκάρσιο φορτίο στο μέσον της δοκού Η ροπή κάμψης στο επίπεδο x- για το διάστημα z δίδεται από τη σχέση P x z, z. (8) Στην περίπτωση αυτή οι εξ. (1β) και(1γ) γίνονται: z EIu (z) Nu(z) (z) (9) z και GJ (z) ECW (z) u(z) (u(z) u( / )) (1) όπου c, max P/ 4 η μέγιστη καμπτική ροπή στο μέσον της δοκού. Μετά από αδιαστατοποίηση οι εξ. (9) και (1) γράφονται ( ( (11) c, max και ( ( p ( p ( (1) όπου m το αδιάστατο οριζόντιο βέλος στο μέσον της δοκού και m / EI. Μετά από απαλοιφή της συνάρτησης υ(ξ) μεταξύ των δύο παραπάνω εξισώσεων και λαμβάνοντας επιπλέον υπόψη ότι η ποσότητα ( d d είναι αμελητέα [1] προκύπτει η κάτωθι διαφορική εξίσωση ισορροπίας στην παραμορφωμένη κατάσταση ( ( ) ( ( 4 p ) ( (13) Η τελευταία διαφορική εξίσωση δεν επιδέχεται κλειστή λύση. Για την επίλυσή της χρησιμοποιούμε μια προσεγγιστική τεχνική. Μεταφέρουμε τον μη γραμμικό όρο στο δεύτερο μέλος, οπότε η εξ. (13) λαμβάνει τη μορφή ( ( ) ( ( 4 p (. (14) Για τη γωνία φ στο δεύτερο μέλος εισάγεται η συνάρτηση σχήματος της εξ.(4), που ικανοποιεί τις συνοριακές συνθήκες και η οποία οδηγεί προσεγγιστικά σε πολύ καλά αποτελέσματα [6]. Η λύση της εξ. (14) με την ανωτέρω προσέγγιση είναι της μορφής ( c sin(m c cos(m ) c sinh(m ) c cosh(m (15) ) όπου φ p είναι η μερική λύση που θα προκύψει από το δεξιό μέλος και οι σταθερές c 1, c, c 3, c 4 θα προκύψουν από τις συνοριακές συνθήκες που είναι: p m

5 ( ) () (1/ ) (1/ ). Λόγω περιορισμού χώρου δεν θα παρουσιάσουμε την πλήρη έκφραση της εξ. (15). Από τη σχέση (1/ ) προκύπτει η σχέση αξονικής δύναμης η, μέγιστων κρισίμων ροπών πλευρικού λυγισμού, cr ενώ από τη σχέση ( (μόνο στη περίπτωση εφελκυσμού, αφού για θλίψη η ( ισχύει μόνο για την αφόρτιστη κατάσταση), προκύπτει η ελάχιστη εφελκυστική αξονική δύναμη σχέση με την μέγιστη καμπτική ροπή c,min σε για την οποία η δοκός δεν κινδυνεύει να c, max αστοχήσει από στρεπτοκαμπτικό λυγισμό. Οι καμπύλες,cr και προσεγγίστηκαν με απλούστερες εκφράσεις οι οποίες παρουσιάζουν απόκλιση μικρότερη του 1% από τα ακριβή αποτελέσματα και δίδονται από τις παρακάτω σχέσεις αντίστοιχα: c, (16) max, cr, cr και όπου c,min p (17) 1.35, cr η κρίσιμη ροπή για ομοιόμορφη κάμψη, εξ. (5). Προς επιβεβαίωση των ανωτέρω λύσεων ως προς το σκέλος των κρισίμων ροπών πλευρικού λυγισμού χρησιμοποιήσαμε επίσης την μέθοδο Galerkin με βοηθητική συνάρτηση της φ την ( a 1( b( asin( ) bsin(3 ) (18) η οποία ικανοποιεί τις συνθήκες στα άκρα καθώς επίσης και στο μέσον της δοκού (πρώτη ιδιομορφή). 3.4 Αξονική δύναμη και ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο Η ισορροπία στην παραμορφωμένη κατάσταση για την περίπτωση αξονικής δύναμης και ομοιόμορφα κατανεμημένου εγκάρσιου φορτίου δίδεται από τις δύο κάτωθι διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας: 4 z EI u ( z) Nu( z) z (1 ) (19) και GJ(z) EC W 4 (z) z z (1 ) u q ( u u dz u z z u dz) όπου q / 8 η μέγιστη καμπτική ροπή στο μέσον της δοκού. Μετά από αδιαστατοποίηση των τελευταίων εξισώσεων, παράλειψη των αμελητέων (πολύ μικρών) όρων και ακουλουθώντας τη διαδικασία που εφαρμόστηκε στην προηγούμενη περίπτωση (παρ. 3.3), καταλήγουμε στη κάτωθι διαφορική εξίσωση ως προς φ: ( ( ) ( (16 p (1 ) ( (1) ( ( ) ( ( 16 p (1 ( () όπου / EI και στη συνέχεια, προσδιορίζουμε τη σχέση αξονικής δύναμης η και μέγιστης κρίσιμης ροπής (και με τις δύο,όπως στη παράγραφο 3.3, υπολογιστικές διαδικασίες), cr καθώς και το ελάχιστο όριο της εφελκυστικής αξονικής δύναμης d,min πέραν της οποίας δεν υπάρχει κίνδυνος πλευρικού λυγισμού. Οι αντίστοιχες απλοποιημένες σχέσεις για την περίπτωση αυτή είναι: d, maxcr (3), cr c,min ()

6 d,min p (4) όπου 1.13, cr η κρίσιμη ροπή για ομοιόμορφη ροπή, εξ. (5). 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στο Σχ. 3 βλέπουμε την καμπύλη αξονικής δύναμης σε σχέση με την κρίσιμη ροπή που προκύπτουν από τις εξ. (16) και (3) (προσεγγιστική λύση) και οι οποίες ουσιαστικά ταυτίζονται με τις αναλυτικές καμπύλες και τις αντίστοιχες που προέκυψαν από την εφαρμογή της μεθόδου Galerkin. Θλιπτική αξονική Εφελκυστική αξονική η π Μ /,cr, Μ /,cr Προσεγγιστικό Αναλυτικό Galerkin Σχ. 3: Διαγράμματα αξονικών δυνάμεων-κρισίμων ροπών για την περίπτωση εγκάρσιου συγκεντρωμένου φορτίου στο μέσον της δοκού και ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου Θλιπτική αξονική Εφελκυστική αξονική η π Μ max /Μ cr Κρίσιμο - Συγκεντρωμένο Κρίσιμο - Κατανεμημένο Κρίσιμο - Σταθερή ροπή Όριο - Συγκεντρωμένο Όριο - Κατανεμημένο Όριο - Σταθερή ροπή Σχ.4: Διαγράμματα αξονικών δυνάμεων-κρισίμων καμπτικών ροπών για τις τρείς περιπτώσεις εγκάρσιας φόρτισης και αντίστοιχες καμπύλες οριακών αξονικών δυνάμεωνκαμπτικών ροπών Στο Σχ. 4 φαίνονται οι καμπύλες κρίσιμης ροπής-αξονικής δύναμης και για τις τρεις περιπτώσεις εγκάρσιας φόρτισης καθώς επίσης και οι καμπύλες που δίνουν το όριο της αξονικής δύναμης πέραν της οποίας δεν υφίσταται πρόβλημα πλευρικού λυγισμού.

7 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την ανάλυση που προηγήθηκε και τα αποτελέσματα που προέκυψαν μπορούν να διατυπωθούν τα ακόλουθα συμπεράσματα. (α) Η σχέση αλληλεπίδρασης κρίσιμης καμπτικής ροπής Μ-αξονικής δύναμης Ν για οριακά ζεύγη (Μ,Ν) που προκαλούν στρεπτοκαμπτικό λυγισμό μπορεί να αποτυπωθεί ως μια συνεχής καμπύλη καλύπτουσα αμφότερες τις περιοχές θλιπτικού και εφελκυστικού αξονικού φορτίου. (β) Σε όρους κρίσιμης ροπής στρεπτοκαμπτικού λυγισμού, η επιρροή της εφελκυστικής αξονικής δύναμης μπορεί να οδηγήσει σε πολύ μεγαλύτερη αντοχή. (γ) Η ροπή πλευρικού λυγισμού μιας δοκού υπό αξονική εφελκυστική δύναμη και για τυχαίο διάγραμμα καμπτικών ροπών μπορεί να προκύψει από τη ροπή πλευρικού λυγισμού για σταθερό διάγραμμα ροπών πολλαπλασιασμένη με ένα αυξητικό συντελεστή. Ο συντελεστής αυτός είναι ίδιος για αντίστοιχο διάγραμμα ροπών της δοκού χωρίς όμως αξονική δύναμη. (γ) Υπάρχει ένα σχετικό προς τη ροπή μέγεθος της αξονικής εφελκυστικής δύναμης πέραν από το οποίο δεν υπάρχει κίνδυνος αστοχίας από στρεπτοκαμπτικό λυγισμό. (δ) Το όριο αυτό μπορεί να εκφραστεί με κλειστή έκφραση μόνο για την περίπτωση της ομοιόμορφης κάμψης η οποία δίδεται από την σχ. (6) ή (7) ενώ για τις άλλες δύο περιπτώσεις, συγκεντρωμένο φορτίο στο μέσον της δοκού και κατανεμημένο ομοιόμορφο φορτίο, το όριο αυτό μπορεί να εκφραστεί από τους προσεγγιστικούς τύπους των εξ. (17) και (4) αντίστοιχα. (ε) Είναι φανερό ότι η σχ. (6) μπορεί συντηρητικά να χρησιμοποιηθεί για οποιαδήποτε εγκάρσια φόρτιση με μέγιστη τιμή Μ. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Trahair N. S. The behavior and design of steel structures, Chapman and Hall, London, England, [] Wang Y., El-Khentas. and Nethercost D. Lateral-torsional buckling of endrestraints beams, J. Constr. Steel Res., Vol. 7, No. 5, 1987, pp [3] Jian-Xin G., and Siu-Lai C. A refined finite element formulation for flexural and torsional buckling of beam-columns with finite rotations, J. Engineering Structures. Vol. 7, 5, pp [4] Dourakopoulos J. A. and Sapountzakis E. J. Post-buckling analsis of beams of arbitrar cross section using BE, Engineering Structures, Vol. 3, 1, pp [5] ohri F., Azrar L. and Potier-Ferr. Lateral post-buckling analsis of thinwalled open section beams, Thin-walled Structures, Vol. 4,, [6] Kounadis A. N. An efficient and simple approximate technique for solving nonlinear initial and boundar-value problems, Computational echanics, Vol. 9, 199, pp [7] Ioannides G. I. and Avraam T. P. Lateral-Torsional buckling of simpl supported beams under uniform bending and axial tensile force, Archive of Applied echanics, Special Issue, Vol. 8, 1, pp [8] Timoshenko S. P and Gere J.. Theor of Elastic Stabilit, cgraw-hillbook Compan, Second Edition, [9] Kounadis A. N and Ioannides G. I. Lateral Postbuckling Analsis of Beam Columns, Journal of Engineering echanics, Vol. 1, No. 4, 1994, [1] Chen W. E. and Lui E.. Structural Stabilit Theor and Implementation, Elsevier Science Publishing co.,1987.

8 THE INFLUENCE OF AXIAL TENSION TO THE CRITICAL OENT OF LATERAL BUCKLING Tassos P. Avraam Lecturer National Technical Universit of Athens Athens, Greece Zacharias C. Fasoulakis PhD Candidate National Technical Universit of Athens Athens, Greece George I. Ioannides Professor National Technical Universit of Athens Athens, Greece SUARY Lateral-torsional buckling is the failure mode of laterall unsupported beams or beamcolumns. The presence of an axial tensile force has a favorite influence on the bending capacit which usuall is not taken into account. For this effect relative references are not included in the most of the current codes. In the present work the critical (elastic) bending moment is calculated for the case of coexistence of an axial compressive or, mainl, a tensile force N. Three cases of transversal loading are examined for simpl supported beams: uniform bending (two equal end moments), concentrated load at the middle of the span and uniforml distributed load. For each case interaction curves are traced showing a continuit when moving from the compressive to the tensile axial force. In addition approximate analtical relations -N are proposed for the above cases. Using approximation techniques, it has been found that the critical moment of lateral buckling of a beam under a constant axial force and non uniform bending is increased compared to the case of same axial force and uniform bending moment in same percent as the critical moment is increased for an equivalent case of no axial force. Finall the characteristic level of the axial tensile load, beond which lateral-torsional buckling cannot occur, is determined given b simple approximate equations.

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 1 Πλευρικός λυγισμός. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 1 Πλευρικός λυγισμός. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ιδηρές ατασκευές Διάλεξη Πλευρικός λυγισμός χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

NFATEC L12 Unrestrained beams (11/05/2004) {LASTEDIT}Roger 11/05/04{/LASTEDIT} {LECTURE} {LTITLE}Unrestrained Beams{/LTITLE} {AUTHOR}Roger{/AUTHOR}

NFATEC L12 Unrestrained beams (11/05/2004) {LASTEDIT}Roger 11/05/04{/LASTEDIT} {LECTURE} {LTITLE}Unrestrained Beams{/LTITLE} {AUTHOR}Roger{/AUTHOR} NFATEC L12 Unrestrained beams (11/05/2004) {LASTEDIT}Roger 11/05/04{/LASTEDIT} {LECTURE} {LTITLE}Unrestrained Beams{/LTITLE} {AUTHOR}Roger{/AUTHOR} {EMAIL}r.j.plank@sheffield.ac.uk{/EMAIL} {OVERVIEW} οκοί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ

ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΤΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ

ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Λυγισμός - Ευστάθεια Κρίσιμο φορτίο λυγισμού Δρ. Σ. Π. Φιλόπουλος Εισαγωγή Μέχρι στιγμής στην ανάλυση των κατασκευών επικεντρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό δοκών υπό κάμψη και αξονικό φορτίο

Έλεγχος σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό δοκών υπό κάμψη και αξονικό φορτίο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Έλεγχος σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό δοκών υπό κάμψη και αξονικό φορτίο ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Φώτιος Τ. Αυδής Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση μεθόδων 1 και 2 κατά τον EC 3 αναφορικά με τον λυγισμό μελών

Σύγκριση μεθόδων 1 και 2 κατά τον EC 3 αναφορικά με τον λυγισμό μελών Σύγκριση μεθόδων 1 και κατά τον EC 3 αναφορικά με τον λυγισμό μελών ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γιάχος Ζαχαρίας Επιβλέπων Καθηγητής: Ιωάννης Βάγιας Αθήνα Ιούλιος 01 ΕΜΚ ΔΕ 01/14 ` 3 Πίνακας περιεχομένων ΠΕΡΙΛΗΨΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 009 Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή Μορφές

Διαβάστε περισσότερα

Στατική Ανάλυση Ναυπηγικών Κατασκευών

Στατική Ανάλυση Ναυπηγικών Κατασκευών Στατική Ανάλυση Ναυπηγικών Κατασκευών Ενότητα 2: Ελαστικός λυγισμός πρισματικών φορέων Αλέξανδρος Θεοδουλίδης Η χρήση κολονών (υποστυλωμάτων) είναι πολύ διαδεδομένη στα πλοία καθ όσον χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Δομική Σχεδίαση Πλοίου Ελαστικός λυγισμός πρισματικών φορέων

Δομική Σχεδίαση Πλοίου Ελαστικός λυγισμός πρισματικών φορέων ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Δομική Σχεδίαση Πλοίου Ελαστικός λυγισμός πρισματικών φορέων Α. Θεοδουλίδης Η χρήση κολονών (υποστυλωμάτων) είναι πολύ διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013 ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια παρουσιάζεται σε κατασκευές οι οποίες περιλαμβάνουν δομικά στοιχεία μεγάλης λυγηρότητας με σημαντικές θλιπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ιερεύνηση αξιοπιστίας EC3 για τον έλεγχο αστοχίας µεταλλικών πλαισίων ιπλωµατική Εργασία: Καλογήρου

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΙΣΤΥΛΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΣΤΥΛΟΥΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ

ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΙΣΤΥΛΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΣΤΥΛΟΥΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΙΣΤΥΛΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΣΤΥΛΟΥΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ Τάσος Αβραάµ Λέκτορας Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα, Ελλάδα e-ail: avraat@central.ntua.gr Ζαχαρίας Φασουλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΤΕΛΩΝ ΜΕΛΩΝ TIMOSHENKO ΥΠΟ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΡΑΒ ΟΥΣ ΙΚΤΥΩΣΗΣ

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΤΕΛΩΝ ΜΕΛΩΝ TIMOSHENKO ΥΠΟ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΡΑΒ ΟΥΣ ΙΚΤΥΩΣΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΤΕΛΩΝ ΜΕΛΩΝ TIOSHENKO ΥΠΟ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΡΑΒ ΟΥΣ ΙΚΤΥΩΣΗΣ Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα, Ελλάδα

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 1: Πλευρικός λυγισμός δοκού γέφυρας Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΟΝΩΡΟΦΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΑΠΟΤΕΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΜΕΛΗ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΟΝΩΡΟΦΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΑΠΟΤΕΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΜΕΛΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΟΝΩΡΟΦΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΑΠΟΤΕΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΜΕΛΗ Κωνσταντίνος Ε. Καλοχαιρέτης Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα, Ελλάδα e-mail: kalkostis@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: Γ.ΦΕΒΡΑΝΟΓΛΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Χ.ΓΑΝΤΕΣ ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2000

Διαβάστε περισσότερα

Ελικοειδείς ρωγµές Καθαρή στρέψη ( τυχαία διατοµή ) 2F 2F + = F F 2 Gϑ τ = τ = 2 x 2 y zy zx x y

Ελικοειδείς ρωγµές Καθαρή στρέψη ( τυχαία διατοµή ) 2F 2F + = F F 2 Gϑ τ = τ = 2 x 2 y zy zx x y ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατασκευών Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Σχεδιασµός φορέων από ΗΜΕΡΙ Α από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Χαλύβδινων Διατομών (Ευρωκώδικας 3, EN :2005)

Πίνακες Χαλύβδινων Διατομών (Ευρωκώδικας 3, EN :2005) RUET sotware Πίνακες Χαλύβδινων Διατομών (Ευρωκώδικας 3, E1993-1-1:005) Πίνακες με όλες τις πρότυπες χαλύβδινες διατομές, διαστάσεις και ιδιότητες, κατάταξη, αντοχές, αντοχή σε καμπτικό και στρεπτοκαμπτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Δάφνη Παντούσα και Ευριπίδης Μυστακίδης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αρχές σχεδιασμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συμπεριφορά και αντοχή διατομών... 81

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αρχές σχεδιασμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συμπεριφορά και αντοχή διατομών... 81 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 11 1.1 Γενικά...11 1.2 Χαλύβδινες διατομές ψυχρής έλασης...15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αρχές σχεδιασμού... 45 2.1 Οριακές καταστάσεις και έλεγχοι μη υπέρβασής τους...45 2.2 Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών 5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Διαμήκης Αντοχή Πλοίου- Ορθές τάσεις λόγω κάμψης

Ενότητα: Διαμήκης Αντοχή Πλοίου- Ορθές τάσεις λόγω κάμψης ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ Ενότητα: Διαμήκης Αντοχή Πλοίου- Ορθές τάσεις λόγω κάμψης Α. Θεοδουλίδης Η αντοχή του πλοίου Διαμήκης αντοχή Εγκάρσια αντοχή Τοπική αντοχή Ανάλυση του σύνθετου εντατικού πεδίου Πρωτεύουσες,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ. Σχήμα 1 : Κοιλοδοκοί από αλουμίνιο σε δοκιμή λυγισμού

ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ. Σχήμα 1 : Κοιλοδοκοί από αλουμίνιο σε δοκιμή λυγισμού ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ 1. Γενικά Κατά τη φόρτιση μιας ράβδου από θλιπτική αξονική δύναμη και με προοδευτική αύξηση του μεγέθους της δύναμης αυτής, η αναπτυσσόμενη τάση θλίψης θα περάσει από το όριο αναλογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τοµέας οµοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ιπλωµατική Εργασία Ιωάννη Σ. Προµπονά

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 2 Χειμερινό Εξάμηνο 213 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/214, 12. Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας Απαγορεύεται η παρουσία & χρήση κινητού!

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ» ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μεταπτυχιακή εργασία «Α Ν Α Λ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων

Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων Α. Θεοδουλίδης Υπολογισμός διατμητικών τάσεων Η ύπαρξη διατμητικών τάσεων οφείλεται στην διατμητική δύναμη Q(x): Κατανομή διατμητικών τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Πλαισίων Με Μέλη Μεταβλητής ιατοµής Μέρος 1

Ευστάθεια Πλαισίων Με Μέλη Μεταβλητής ιατοµής Μέρος 1 Ευστάθεια Πλαισίων Με Μέλη Μεταβλητής ιατοµής Μέρος 1 Ε. Κ. Λαζαρίδου Πολ. Μηχανικός, MSc, Ε.Μ.Π. Μεταπτυχική φοιτήτρια, EEDM, UCL, CEGE, Chadwick Building,Gower Street, WC1E 6BT London, UK e-mail: eflazar@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Τόµος B 4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Οι αµφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές, όπως η s1 στην εικόνα της 4.1. Αν µία αµφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε µία ή δύο ακόµη παρυφές και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστικός Λυγισμός Σιδηρών Υποστυλωμάτων Διατομής Διπλού Ταυ

Πλαστικός Λυγισμός Σιδηρών Υποστυλωμάτων Διατομής Διπλού Ταυ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Πλαστικός Λυγισμός Σιδηρών Υποστυλωμάτων Διατομής Διπλού Ταυ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αναστάσιος Π. Στασινόπουλος Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

Θλιβόµενες οκοί Μεταβλητής ιατοµής Μέρος 2: Θεµελιώδεις Ροπές

Θλιβόµενες οκοί Μεταβλητής ιατοµής Μέρος 2: Θεµελιώδεις Ροπές Θλιβόµενες οκοί Μεταβλητής ιατοµής Μέρος : Θεµελιώδεις Ροπές Ε. Κ. Λαζαρίδου Πολ. Μηχανικός, Μεταπτυχιακή φοιτήτρια Ε.Μ.Π. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Ηρώων Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 2 Μέλη υπό συνδυασμένη θλίψη και κάμψη. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 2 Μέλη υπό συνδυασμένη θλίψη και κάμψη. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ιδηρές ατασκευές Διάλεξη έλη υπό συνδυασμένη θλίψη και κάμψη χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια

Διαβάστε περισσότερα

Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6. Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ

Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6. Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6 Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ ΚΕΙΜΕΝΑ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 6 ΜΕΡΟΣ 1-1: ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΑΟΠΛΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ (σε φάση ψηφίσεως από τις χώρες-μέλη)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe 3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

NFATEC L13 Columns (27/09/2004)

NFATEC L13 Columns (27/09/2004) NFATEC L13 Columns (27/09/2004) {LASTEDIT}Roger 27/09/2004{/LASTEDIT} {LECTURE} {LTITLE}Στύλοι{/LTITLE} {AUTHOR}John Ermopoulos{/AUTHOR} {EMAIL}jermop@central.ntua.gr{/EMAIL} {OVERVIEW} Κατασκευαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 5 Ιουνίου 1 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΡΑΠΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 5 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΡΕΠΤΙΚΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΤΥΠΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Παναγιώτης Ι. Κόκκαλης, Διπλ. Π.Μ., ΜSc ΑSAναστασιάδης & Συνεργάτες 1. Εισαγωγή Η στρέψη ως φαινόμενο καταπόνησης συνδυάζεται, κυρίως,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 Περιεχ μενα Πρόλογος... 9 Πρόλογος 3 ης έκδοσης... 11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 13 1.1 Γενικά Ιστορική αναδρομή... 13 1.2 Aρχές λειτουργίας ορισμοί... 20 Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 2.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµοστατικής ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΑΠΟ ΛΥΓΙΣΜΟ ΚΑΙ ΠΛΑΣΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµοστατικής ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΑΠΟ ΛΥΓΙΣΜΟ ΚΑΙ ΠΛΑΣΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµοστατικής ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΑΠΟ ΛΥΓΙΣΜΟ ΚΑΙ ΠΛΑΣΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ιπλωµατική εργασία: Λεµονάρη Μαρίνα Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ,

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, v ΠEPIEXOMENA ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠEPIEXOMENA iii v KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 H µέθοδος των τοµών 2 1.3 Ορισµός της τάσης 3 1.4 Ο τανυστής των τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1)

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1) Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πλαστική Κατάρρευση Υπερστατικής Δοκού Πλαστική Κατάρρευση Συνεχούς Δοκού Η Εξίσωση Δυνατών Εργων Θεωρήματα Πλαστικής Αναλυσης Θεωρία Μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΠΛΑΚΩΝ ΚΑΙ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΤΩΝ ΙΑΤΟΜΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΠΛΑΚΩΝ ΚΑΙ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΤΩΝ ΙΑΤΟΜΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΠΛΑΚΩΝ ΚΑΙ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΤΩΝ ΙΑΤΟΜΩΝ ιπλωµατική Εργασία Μαρία Μ. Βίλλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Κελύφη οπλισμένου σκυροδέματος Κελύφη Ο/Σ Καμπύλοι επιφανειακοί φορείς μικρού πάχους Εντατική

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE09-S07 μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Μεταπτυχιακή Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

(M+V+T) F = x. F = y. F + = y

(M+V+T) F = x. F = y. F + = y ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατασκευών Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος και Αντισεισµικών Κατασκευών ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Αντοχή Υλικού Ερρίκος Μουρατίδης (BSc, MSc) Σεπτέμβριος 015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7 Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Κεφάλαιο 7 Διαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεμιναρίων Γεώργιος Πενέλης, ομότιμος καθηγητής Α.Π.Θ. Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή γωνιακών σε κάμψη και θλίψη

Αντοχή γωνιακών σε κάμψη και θλίψη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αντοχή γωνιακών σε κάμψη και θλίψη ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ιωάννης Χ. Κριαράς Επιβλέπων: Ιωάννης Βάγιας Αθήνα, Ιούλιος

Διαβάστε περισσότερα

EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΥΜΜΕΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ EC4 KAI ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΟΝ LRFD

EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΥΜΜΕΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ EC4 KAI ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΟΝ LRFD EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΥΜΜΕΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων-Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα

Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων-Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων- Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 011 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δομική Σχεδίαση Πλοίου Εισαγωγή στη Θεωρία Πλακών

Δομική Σχεδίαση Πλοίου Εισαγωγή στη Θεωρία Πλακών ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Δομική Σχεδίαση Πλοίου Εισαγωγή στη Θεωρία Πλακών Α. Θεοδουλίδης Κατηγοριοποίηση ελασμάτων στη Μηχανική 2 Υποθέσεις Kirchoff 1. Υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42 Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών Ασκήσεις για λύση Η ράβδος του σχήματος είναι ομοιόμορφα μεταβαλλόμενης κυκλικής 1 διατομής εφελκύεται αξονικά με δύναμη Ρ. Αν D d είναι οι διάμετροι των ακραίων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ. Ελισσάβετ Καρατζά Πολιτικός Μηχανικός Αθήνα, Ελλάδα email: ikara@tee.gr.

ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ. Ελισσάβετ Καρατζά Πολιτικός Μηχανικός Αθήνα, Ελλάδα email: ikara@tee.gr. ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Ελισσάβετ Καρατζά Πολιτικός Μηχανικός Αθήνα, Ελλάδα email: ikara@tee.gr Βέλβετ Καρατζά Πολιτικός Μηχανικός Αθήνα, Ελλάδα email: ikara@tee.gr 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Ο.Σ. ΣΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΜΨΗ ΜΕ ΟΡΘΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Ο.Σ. ΣΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΜΨΗ ΜΕ ΟΡΘΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Ο.Σ. ΣΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΜΨΗ ΜΕ ΟΡΘΗ ΔΥΝΑΜΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ Ενότητα Β ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΡΑΣΕΩΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΚΡΙΣΗ ΦΟΡΤΙΩΝ-ΣΤΗΡΙΞΕΩΝ-ΕΠΙΠΟΝΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών.Π.Μ.Σ. οµοστατικος Σχεδιασµός και Ανάλυση Κατασκευών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΑΝΩ ΘΛΙΒΟΜΕΝΟΥ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΙΚΤΥΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ Επιρροή διαφόρων παραγόντων στα παραμορφωσιακά μεγέθη δομικού στοιχείου και σύγκριση με τύπους ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100 Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΠΑΤΡΑ 26504 Ομάδα εκτέλεσης έργου: Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά Μέθοδος απλοποιηµένου σχεδιασµού

Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά Μέθοδος απλοποιηµένου σχεδιασµού Συµπεριφορά µεταλλικών και συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά Μέθοδος απλοποιηµένου σχεδιασµού Σκοπός της µεθόδου 2 3 Περιεχόµενα παρουσίασης σε περίπτωση πυρκαγιάς στους 20 C Μοντέλο πλάκας δαπέδου Μορφές

Διαβάστε περισσότερα

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος 2016 1 Κατά την παραλαβή φορτίων στα υποστυλώματα υπάρχουν πρόσθετες παραμορφώσεις: Μονολιθικότητα Κατασκευαστικές εκκεντρότητες (ανοχές) Στατικές ροπές λόγω κατακορύφων Ηθελημένα έκκεντρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩ ΔΙΑΒΑΣΗ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/14

ΑΝΩ ΔΙΑΒΑΣΗ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/14 ΑΝΩ ΔΙΑΒΑΣΗ ver. Πρόκειται για ένα υπολογιστικό φύλλο που εφαρμόζει διαδικασία στατικού και αντισεισμικού υπολογισμού ενός φορέα 3 ανοιγμάτων με συνεχές προεντεταμένο κατάστρωμα (συνήθως αφορά οδικές άνω

Διαβάστε περισσότερα