Μαθηµατική µοντελοποίηση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηµατική µοντελοποίηση"

Transcript

1 21

2 2. Ο παραγωγός φρούτων Προβληµατισµός: Ένας παραγωγός φρούτων αντιµετωπίζει το εξής δίληµµα: αν µαζέψει άµεσα τα φρούτα του θα έχει µια δεδοµένη παραγωγή και θα εξασφαλίσει µια δεδοµένη τιµή, ενώ αν τα µαζέψει αργότερα (µέσα σε ένα δεδοµένο χρονικό διάστηµα), θα έχει µικρότερη παραγωγή αλλά θα τα πουλήσει ακριβότερα. Ζητείται από τους µαθητές να διερευνήσουν ποια χρονική στιγµή τον συµφέρει να πουλήσει τα φρούτα του. 3. Ο χώρος στάθµευσης Προβληµατισµός: Η διοίκηση ενός εµπορικού κέντρου εξετάζει πέντε διαφορετικούς τρόπους χρέωσης για τη χρήση του χώρου στάθµευσης του εµπορικού κέντρου. Η διοίκηση θα ήθελε φυσικά να κερδίσει όσο το δυνατόν περισσότερα χρήµατα, χωρίς όµως να χάσει τους πελάτες του εµπορικού κέντρου. Προκειµένου δε να εξασφαλιστεί ότι ο χώρος στάθµευσης θα είναι ελεύθερος, για να χρησιµοποιείται από τους ιδιοκτήτες των καταστη- µάτων και όχι από τους ανθρώπους που εργάζονται στην πόλη, το συµβούλιο όρισε ως µέγιστο χρόνο παραµονής στον χώρο για οποιονδήποτε πελάτη του εµπορικού κέντρου, τις πέντε ώρες. 4. Μεταβολή της διάρκειας της ηµέρας Προβληµατισµός: Με την δραστηριότητα αυτή επιχειρείται η µαθηµατική µοντελοποίηση του φυσικού φαινοµένου της µεταβολής της διάρκειας της ηµέρας (το χρονικό διάστηµα ανάµεσα στην Ανατολή και τη Δύση του Ηλίου) κατά το πέρασµα του χρόνου. Είναι γνωστό ότι η διάρκεια της ηµέρας σε ένα τόπο εξαρτάται από την θέση του πάνω στην γήινη σφαίρα και από την εποχή του έτους. ΤΕΛΟΣ 20

3 Οι ερευνητικές αυτές εργασίες θα μπορούν α) να κινούνται σε όποιο από τα πεδία διέτρεξε ο κεντρικός σχεδιασμός και η υλοποίηση της Ερευνητικής Εργασίας και β) να εκφράζονται σε όποια μορφή και με όποιο μέσο επιθυμούν οι έφηβοι και οι έφηβες ερευνητές και ερευ- νήτριες. Έτσι, κάθε παιδί, από μόνο του ή από κοινού με ένα, δυο ή τρία άλλα, θα καταθέ- τουν έναν ακόμα Φάκελο, ο οποίος θα βαθμολογείται από τους εκπαιδευτικούς. Περιεχόμενο Ομαδικού Φακέλου: α) Έκθεση Ερευνητικής Εργασίας σε ηλεκτρονική (action power point) ή έντυπη μορφή με όλα τα δημιουργήματα των παιδιών β) επιμέρους έρευνες, αποτελέσματα, κριτική ερμηνεία Περιεχόμενο Ατομικού Φακέλου: Έκθεση πρωτότυπης έρευνας σε ηλεκτρονική ή έντυπη μορφή Πρόσθετα πιθανά θέµατα δραστηριοτήτων 1. Το πέτρινο µονοπάτι Προβληµατισµός: Ζητείται από τους µαθητές να σχεδιάσουν την πλακόστρωση ενός µονοπατιού µε συγκεκριµένο αριθµό διαθέσιµων κυκλικών πλακιδίων από την είσοδο του γειτονικού πάρκου µέχρι το σιντριβάνι που βρίσκεται στο κέντρο του πάρκου. Κατά την επεξεργασία του θέµατος α- νακύπτουν περιορισµοί πραγµατικής φύσης (π.χ. µέγιστη δυνατή απόσταση των πλακιδίων) που οδηγούν σε τροποποίηση της δραστηριότητας. 19

4 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Α) Βαθμός από την Ερευνητική Εργασία, με βάση την «ομαδοσυνεργατικότητα». Ο Φάκελος που θα καταθέσει το «Τμήμα Ενδιαφέροντος», θα αξιολογείται ως συλλογικό δημιούργημα και θα δίνει σε κάθε μαθητή και κάθε μαθήτρια το βαθμό που του/της ανα- λογεί και θα προκύπτει από τις παρατηρήσεις των εκπαιδευτικών που θα το αναλάβουν. Οι παρατηρήσεις των εκπαιδευτικών θα αφορούν: α) στη συμμετοχή των παιδιών στη λειτουργία των ομάδων β) στην ποιότητα των δημιουργημάτων τους στα χαρτόνια εργασίας γ) στην ερμηνεία και το σχολιασμό κειμένων δ) στην συλλογή, επεξεργασία, παρουσίαση και ερμηνεία των εργασιών πεδίου και ε) στη συμμετοχή τους στις ολομέλειες με σκέψεις, ιδέες και προβληματισμούς στ) στην ανάληψη πρωτοβουλιών που θα εξελίσσουν την Ερευνητική Εργασία. Στη βαθμολογία της Ερευνητικής Εργασίας, με βάση την «ομαδοσυνεργατικότητα», θα συ- νεκτιμάται και η τελική παρουσίασή της. Β) Βαθμός με βάση τις «ατομικές» ερευνητικές πρωτοβουλίες. Ο κεντρικός σχεδιασμός της Ερευνητικής Εργασίας έχει κατά βάση «ομαδοσυνεργατικό» χαρακτήρα. Με αυτήν την έννοια, δεν μπορούν να γίνουν εργασίες απ όπου θα προκύπτει η ατομική αξιολόγηση, πριν ολοκληρωθεί το εγχείρημα, αφού όλες οι ομάδες δουλεύουν με κοινό «πλαίσιο προβληματισμού» ή κοινά ερευνητικά ερωτήματα». Μετά την ολοκλήρωση του εγχειρήματος, όμως, τα παιδιά: α) θα έχουν εξοικειωθεί με το βηματισμό «ξεκινώ από ένα πλαίσιο προβληματισμού, αναζητώ πρωτογενείς πληροφορίες ή αναλύω το περιεχόμε- νο κειμένων, οργανώνω τις πληροφορίες ή τα νοήματα (διακρίνω, κατηγοριοποιώ, ιεραρ- χώ), εξάγω συμπεράσματα και τα ερμηνεύω κριτικά» και β) θα έχουν δουλέψει σε δραστη- ριότητες που εμπλέκουν τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά, τις Κοινωνικές Επιστή- μες και τη Γλώσσα, την Τεχνολογία και τις Τέχνες, ασκώντας και αναπτύσσοντας πολλές και διαφορετικές ικανότητες δεξιότητες και ταλέντα. Με αυτήν την έννοια, τα παιδιά θα είναι σε θέση να επιλέξουν, με τη βοήθεια των εκπαιδευτικών τους, ένα δικό τους μικρό και απλό «πλαίσιο προβληματισμού» (συμβατό με τα ενδιαφέροντά τους) και να προχωρήσουν σε μικρές, απλές και πρωτότυπες «Ερευνητικές Εργασίες» είτε μόνα τους είτε σε ομάδες δύο, τριών ή τεσσάρων ατόμων. 18

5 σηµείο του άξονα y'οy που αντιστοιχεί στο επιθυµητό µηνιαίο κόστος λογαριασµού π.χ. 20 η οποία θα τέµνει τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων κόστους. Οι τετµηµένες των σηµείων αυτών παριστάνουν τους χρόνους οµιλίας των διαφόρων οικονοµικών προγραµµάτων για το συγκεκριµένο µηνιαίο κόστος. 45 C0 y = 0,33 x CB y = 9 + 0,27 x ΚΣ 15 y = 0,3 x A: (60,61, 20,00) B: (40,74, 20,00) C: (66,67, 20,00) ΚΟΣΤΟΣ y = 20 C B B C 0 KΣ 15 A C 10 5 Τέλος, αναµένεται από τους µαθητές να επιλέξουν µε βάση την παραπάνω γραφική παράσταση και τα κριτήρια πού έχουν επιλέξει σε προηγούµενη φάση της δραστηριότητας το επιθυµητό γι αυτούς οικονοµικό πρόγραµµα. Ζητείται τέλος, από τους µαθητές να αποτυπώσουν τις διερευνήσεις τους, τα αρχεία του FP µε τους πίνακες δεδοµένων και τα γραφήµατα και τα συ- µπεράσµατα τους σε ηλεκτρονική µορφή (π.χ. αρχεία Power Point), υλικό που θα µπορούσε να αποτελέσει αντικείµενο αξιολόγησης µε κριτήρια την σαφήνεια, την συλλογιστική ικανότητα, την ικανότητα συµπερασµού και την συλλογική συµµετοχή των µελών της οµάδας. Ε Φάση: Γενικά σχόλια Ζητείται από τους µαθητές να διατυπώσουν τα σχόλιά τους και τις παρατηρήσεις τους για την διαδικασία µαθηµατικοποίησης ενός πραγµατικού προβλήµατος και την συµβολή της χρήσης ενός εκπαιδευτικού λογισµικού στην διερεύνηση του προβλήµατος. 17

6 ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΠΟΣΟ 15 Από αυτή την παρουσίαση προκύπτει ότι κάθε προσφερόµενο πρόγραµµα σύνδεσης κινητής τηλεφωνίας έχει µερικά σηµαντικά δεδοµένα: το µηνιαίο πάγιο, τα «δωρεάν» λεπτά χρόνου οµιλίας, τα «δωρεάν» γραπτά µηνύµατα, την τιµή του χρόνου οµιλίας ανά λεπτό και την τιµή του γραπτού µηνύ- µατος. Είναι φανερό ότι απαιτείται να βρεθεί η σχέση που υπάρχει µεταξύ χρόνου και κόστους, η οποία απαιτεί την οµογενοποίηση των δεδοµένων. Δ Φάση: Μαθηµατική επεξεργασία των δεδοµένων Μετά την συλλογή και παρουσίαση των δεδοµένων σε πίνακες στην προηγούµενη φάση, οι µαθητές θα πρέπει να αποφασίσουν τη µέθοδο επεξεργασίας τους. Υπό την καθοδήγηση του καθηγητή και λόγω της πληθώρας των επιλογών που προσφέρονται από τις εταιρείες κινητής τηλεφωνίας οι µαθητές κατευθύνονται προς την γραφική αναπαράσταση των συλλεχθέντων δεδοµένων, αξιοποιώντας τις γνώσεις τους για τις συναρτήσεις από τα Μαθηµατικά καθώς και τις δυνατότητες αναπαράστασης των εκπαιδευτικών λογισµικών που χειρίζονται. Συγκεκριµένα, αποφασίζουν να δηµιουργήσουν συναρτησιακούς τύπους που συσχετίζουν το µηνιαίο κόστος y του λογαριασµού του κινητού µε τον χρόνο οµιλίας x για τα διάφορα οικονοµικά προγράµµατα που κατέγραψαν. Κατά την διαδικασία αυτή, οι µαθητές, προκειµένου να οδηγηθούν σε απλούστερες µαθηµατικές σχέσεις που θα µπορούν στη συνέχεια να διαχειριστούν, επιλέγουν µόνο εκείνα τα χαρακτηριστικά των προγραµµάτων που θα χρησιµοποιήσουν περισσότερο ή και αποκλειστικά και δεν λαµβάνουν υπόψη επιλογές που δεν πρόκειται να χρησιµοποιήσουν καθόλου ή µόνο σπάνια π.χ. χρόνος οµιλίας ή γραπτά µηνύµατα προς δίκτυα του εξωτερικού. Στη συνέχεια παριστάνουν γραφικά όλες τις συναρτήσεις που δηµιούργησαν στο ίδιο σύστηµα συντεταγµένων όπου ο οριζόντιος άξονας x Ox παριστάνει τον χρόνο οµιλίας και ο άξονας y'οy παριστάνει το µηνιαίο κόστος. οι µαθητές, µετά από συζήτηση µεταξύ τους και ενδεχοµένως µετά από υπόδειξη του καθηγητή τους, αποφασίζουν να σχεδιάσουν µια ευθεία παράλληλη στον άξονα y'οy διερχόµενη από το 16

7 γκαίων πληροφοριών από το διαδίκτυο, ως προσφορότερου µέσο πληροφόρησης. Η παρουσίαση των στοιχείων, σε λογιστικά φύλλα, δεδοµένου ότι δεν προσφέρονται σε ενιαία µορφή, είναι µια ενέργεια που απαιτεί µια προσπάθεια όχι µόνο τεχνική αλλά και νοητική, διότι η οµογενοποίησή τους είναι αναγκαία προκειµένου να επιτευχθεί οποιαδήποτε απόπειρα σύγκρισης. Η δράση αυτή είναι ιδιαίτερα σηµαντική διότι αναγκάζει τους διδασκό- µενους να προβληµατιστούν, να επινοήσουν κριτήρια, να διαχωρίσουν τα ουσιώδη από τα επουσιώδη, να κατανοήσουν το νόηµα των δεδοµένων, να αντιµετωπίσουν προβλήµατα, όπως αυτά που έχουν σχέση µε µετατροπή και εύρεση κοινών µονάδων µέτρησης κ.λπ. και τέλος να χρησιµοποιήσουν τα κριτήρια που έχουν επιλέξει σε προηγούµενη φάση προκειµένου να α- ποφασίσουν τα προς σύγκριση οικονοµικά προγράµµατα. Θα ήταν σκόπιµο ο καθηγητής να προτείνει κάθε οµάδα µαθητών να συλλέξει δεδοµένα από µια εταιρεία κινητής τηλεφωνίας και µια οµάδα να συλλέξει δεδοµένα οµοειδών προγραµµάτων διαφορετικών εταιρειών κινητής τηλεφωνίας. Μια ενδεικτική παρουσίαση δεδοµένων αποτελεί o παρακάτω πίνακας: C0 CB CA15 KΣ15 ΜΗΝ. ΠΑΓΙΟ ΔΩΡΕΑΝ ΧΡΟΝΟΣ ΟΜΙΛΙΑΣ /min ΠΡΟΣ C ΠΡΟΣ ΑΛΛΟΥΣ ΔΩΡΕΑΝ SMS /SMS ΠΡΟΣ C ΠΡΟΣ ΑΛΛΟΥΣ ΚΟΣΤΟΣ ΚΛΗΣΗΣ /min 0,33 0,27 0,33 0,30 ΚΟΣΤΟΣ SMS /SMS 0,1240 0,1240 0,1250 0,

8 6. Που τέµνονται οι δυο γραφικές παραστάσεις; Τι παριστάνει το σηµείο τοµής τους; 7. Ποιό πρόγραµµα θα επιλέξεις τελικά; Προσπάθησε να δικαιολογήσεις µαθηµατικά την επιλογή σου. Στην συνέχεια ο καθηγητής θα χωρίσει την τάξη σε οµάδες των 4-6 µαθητών φροντίζοντας σε κάθε οµάδα να υπάρχει 1 τουλάχιστον µαθητής ε- ξοικειωµένος µε την χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού. Στην περίπτωση που οι µαθητές δεν είναι εξοικειωµένοι µε την χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού προτείνεται εδώ να παρεµβληθεί η Β Φάση. Β Φάση: Παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισµικού Ακολουθεί µια σύντοµη παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισµικού Function Probe ή Sketchpad και επιχειρείται η εξοικείωση των µαθητών µε τις βασικές λειτουργίες του. Γ Φάση: Συλλογή και παρουσίαση δεδοµένων Οι συγκρίσεις µεταξύ όλων των προσφεροµένων προγραµµάτων σύνδεσης κινητής τηλεφωνίας, απαιτεί µια ολοκληρωµένη εικόνα. Με τη συζήτηση διαφόρων απόψεων για τις ενέργειες που πρέπει να γίνουν (π.χ. η προµήθεια διαφηµιστικών φυλλαδίων, η πληροφόρηση από προµηθευτές µε τηλεφωνική ή φυσική επικοινωνία, η χρήση του διαδικτύου κ.λπ.), ο διδάσκων οδηγεί, µε διαλεκτικό τρόπο, στην επιλογή της βέλτιστης δυνατής πληροφόρησης, µε κριτήρια την πληρότητα και την πρακτικότητα. Ας υποθέσουµε ότι πραγµατοποιείται, από τους µαθητές, η αναζήτηση των ανα- 14

9 Πρόγραµµα Α 0,33 /min 0,1450 /SMS Πρόγραµµα Β 0,45 / min 0,1136 /SMS 1. Αν επιλέξεις µόνο υπηρεσίες φωνής ποιό πρόγραµµα σε συµφέρει; Ποιος είναι ο µέγιστος χρόνος που σου παρέχει αυτό το πρόγραµµα; 2. Αν επιλέξεις να στέλνει µόνο γραπτά µηνύµατα ποιό πρόγραµµα σε συµφέρει; Πόσα γραπτά µηνύµατα σου επιτρέπει να στείλεις αυτό το πρόγραµµα; 3. Αν τελικά µιλάς µία ώρα το µήνα πόσα γραπτά µηνύµατα µπορείς να στείλεις χρησιµοποιώντας το πρόγραµµα Α και πόσα χρησιµοποιώντας το Β; 4. Αν x είναι ο αριθµός των λεπτών οµιλίας και y ο αριθµός των γραπτών µηνυµάτων που µπορείς να χρησιµοποιήσεις ξοδεύοντας 20, να γράψεις µία εξίσωση για κάθε πρόγραµµα. 5. Να παραστήσεις γραφικά τις δυο εξισώσεις στο ίδιο σύστημα συντεταγ- μένων. 13

10 «Δεδοµένου ότι οι εταιρείες κινητής τηλεφωνίας προσφέρουν πληθώρα οικονοµικών προγραµµάτων σύνδεσης µε µεγάλη ποικιλία επιλογών (προγράµµατα µε πάγιο µηνιαίο λογαριασµό που περιλαµβάνουν δωρεάν χρόνο οµιλίας ή/και δωρεάν ορισµένο αριθµό γραπτών µηνυµάτων και συγκεκρι- µένη χρέωση µετά την παρέλευση του δωρεάν χρόνου οµιλίας ή του δωρεάν αριθµού γραπτών µηνυµάτων, προγράµµατα χωρίς δωρεάν παροχές αλλά µε χαµηλότερες χρεώσεις για τον χρόνο οµιλίας και τα γραπτά µηνύ- µατα, κ.λπ.) είναι φανερό να διερωτάται κανείς για το είδος της επιλογής που πρέπει να κάνει µε σκοπό να πληρώνει όσο το δυνατό λιγότερα χρήµατα για να καλύψει τις συγκεκριµένες τηλεπικοινωνιακές του ανάγκες. Με ποιο τρόπο, λοιπόν, θα µπορούσε να επιλέξει το συµφερότερο πρόγραµµα σύνδεσης από τα προσφερόµενα;» Επισηµαίνεται στους µαθητές ότι η µεγάλη ποικιλία προγραµµάτων µας ο- δηγεί στην θέσπιση κάποιων κριτηρίων για την επιλογή του κατάλληλου οικονοµικού προγράµµατος σύνδεσης. Αξιοποιώντας και την προηγούµενη εµπειρία τους από την χρήση κινητού τηλεφώνου, οι µαθητές θα διαπιστώσουν ότι σηµαντικό ρόλο στην επιλογή του κατάλληλου οικονοµικού προγράµµατος σύνδεσης παίζουν το µηνιαίο κόστος του και το είδος της χρήσης (υπηρεσίες φωνής, γραπτά µηνύµατα, µεταφορά δεδοµένων, κ.λπ.). Για µηνιαίο ποσό που µπορούν να διαθέσουν, οι µαθητές θα επιλέξουν ένα λογικό σχετικά µικρό ποσό της τάξης των ευρώ. Για το είδος της χρήσης του κινητού, οι µαθητές θα µπορούσαν να οργανώσουν µια µικρή έρευνα όπως προτείνεται στο ακόλουθο ενδεικτικό ΦΕ. Φύλλο εργασίας Οι γονείς σου αποφάσισαν να σου αγοράσουν ένα κινητό τηλέφωνο και να διαθέσουν 20 ευρώ το µήνα για τη χρήση του. Η εταιρεία κινητής τηλεφωνίας διαθέτει δυο προγράµµατα σύνδεσης σύµφωνα µε το επόµενο πίνακα Χρέωση Οµιλίας Γραπτά Μηνύµατα 12

11 3. Το κινητό τηλέφωνο: επιλογή οικονοµικού προγράµµατος σύνδεσης και εταιρίας 3.1. Προβληµατισµός: Όταν οι προσφορές των εταιρειών κινητής τηλεφωνίας υπόσχονται όλο και περισσότερο δωρεάν χρόνο οµιλίας ή µικρότερα ποσά για το πάγιο του µηνιαίου λογαριασµού, είναι φανερό να διερωτάται κανείς για το είδος της επιλογής που πρέπει να κάνει µε σκοπό να πληρώνει όσο το δυνατό λιγότερα χρήµατα για να καλύψει τις συγκεκριµένες τηλεπικοινωνιακές του ανάγκες. Με ποιο τρόπο, λοιπόν, θα µπορούσε να επιλέξει το συµφερότερο πρόγραµµα σύνδεσης από τα προσφερόµενα; 3.2. Εµπλεκόµενα Μαθήµατα: Μαθηµατικά Πληροφορική 3.3. Διδακτικοί στόχοι: Χρήση γραφικών παραστάσεων γραµµικών συναρτήσεων για την ε- πίλυση πραγµατικών προβληµάτων. Ανάδειξη της χρησιµότητας αξιοποίησης των Νέων Τεχνολογιών στην διδακτική πράξη. Χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού και στοχευµένη αναζήτηση στο διαδίκτυο Εκτιµώµενη διάρκεια: 6-10 διδακτικές ώρες 3.5. Διεξαγωγή της δραστηριότητας: Α Φάση: Το θέµα και το πλαίσιο της δραστηριότητας Αρχικά ο καθηγητής ενηµερώνει τους µαθητές για τον προβληµατισµό της ερευνητικής δράσης που θα εκτελέσουν καθώς και για τον τρόπο και την προτεινόµενη µεθοδολογία που θα ακολουθήσουν στην διεκπεραίωση της. Συγκεκριµένα τους προτείνει την διερεύνηση του ακόλουθου προβλήµατος: 11

12 ώστε η προσφορά αυτή να συµφέρει το πρακτορείο και πόσοι για να συµφέρει τους µαθητές;» Προτείνεται στους µαθητές να ξεκινήσουν την διερεύνηση του προβλήµατος µε τον υπολογισµό του κόστους για µερικές συγκεκριµένες τιµές συµ- µετοχής π.χ. 100, 101, 102, 103,., 120, 150. Αναµένεται να συµπεράνουν από την µικρή διερεύνηση πού έκαναν ότι το κέρδος του πρακτορείου είναι κυµαινόµενο (δεν αυξάνεται ανάλογα µε τον αριθµό των µαθητών) και εποµένως απαιτείται µια πιο συστηµατική αντιµετώπιση του θέµατος. Στη συνέχεια αποφασίζουν να χρησιµοποιήσουν τις γνώσεις που απέκτησαν στα Μαθηµατικά (µελέτη πολυωνυµικής συνάρτησης β βαθµού, εύρεση ακροτάτων κ.πλ.) για να δηµιουργήσουν µια συνάρτηση του κόστους της εκδροµής σε συνάρτηση µε τον αριθµό των συµµετεχόντων µαθητών και σύµφωνα µε τους όρους της προσφοράς του πρακτορείου, την οποία θα διερευνήσουν ως προς τα ακρότατά της. Στο σηµείο αυτό θα ήταν σκόπιµο ο καθηγητής να προτείνει η διερεύνηση να γίνει από κάποιες οµάδες «παραδοσιακά» (δηλ. µόνο µε µολύβι και χαρτί) και από άλλες οµάδες µε την χρήση εκπαιδευτικού υλικού και στο τέλος, αφού παρουσιαστούν και οι δυο προσεγγίσεις του θέµατος να συγκριθούν τα αποτελέσµατα και να σχολιαστούν οι δύο µέθοδοι προσέγγισης. Μια ενδεχόµενη πορεία για την παρουσίαση και την διερεύνηση του προβληµατισµού της δραστηριότητας υποδεικνύεται στους µαθητές µέσω ενός φύλλου εργασίας. Φύλλο εργασίας ( πιθανόν σε µορφή Power Point) Στην περίπτωση που οι µαθητές δεν είναι εξοικειωµένοι µε την χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού προτείνεται εδώ να παρεµβληθεί η Β Φάση. Β Φάση: Παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισµικού Ακολουθεί µια σύντοµη παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισµικού Function Probe ή Sketchpad και επιχειρείται η εξοικείωση των µαθητών µε τις βασικές λειτουργίες του. 10

13 ται να διερευνηθεί το κέρδος του τουριστικού πρακτορείου ανάλογα µε τον αριθµό των συµµετεχόντων Εµπλεκόµενα Μαθήµατα: Μαθηµατικά Πληροφορική 2.3. Διδακτικοί στόχοι: Χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων δευτεροβάθµιας συνάρτησης (πίνακας τιµών, τύπος και γραφική παράσταση). Έννοια µέγιστης τιµής συνάρτησης. Ανάδειξη της χρησιµότητας αξιοποίησης των Νέων Τεχνολογιών στην διδακτική πράξη. Χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού για την πολλαπλή αναπαράσταση συνάρτησης Εκτιµώµενη διάρκεια: 3-8 διδακτικές ώρες 2.5. Διεξαγωγή της δραστηριότητας: Α Φάση: Το θέµα και το πλαίσιο της δραστηριότητας Αρχικά ο καθηγητής προτείνει στους µαθητές την διερεύνηση του ακόλουθου προβλήµατος: «Το σχολείο σας οργανώνει µια εκδροµή. Απευθύνεται σε ένα τουριστικό πρακτορείο για να πάρει προσφορά. Το πρακτορείο αρχικά σκόπευε να χρεώσει 150 για κάθε µαθητή. Δεδοµένου όµως ότι 100 µαθητές έχουν ήδη δηλώσει συµµετοχή στην εκδροµή προτίθεται να µειώσει το κόστος συµµετοχής όλων των µαθητών κατά 10 για κάθε επιπλέον µαθητή που συµµετέχει πέρα από τους πρώτους 100. Να διερευνήσετε πως διαµορφώνεται το κόστος της εκδροµής µετά την νέα αυτή προσφορά του τουριστικού πρακτορείου; Πόσοι µαθητές πρέπει να συµµετάσχουν στην εκδροµή 9

14 υλικό που θα µπορούσε να αποτελέσει αντικείµενο αξιολόγησης µε κριτήρια την σαφήνεια, την συλλογιστική ικανότητα, την ικανότητα συµπερασµού και την συλλογική συµµετοχή των µελών της οµάδας. Ε Φάση: Ζητείται από τους µαθητές να διατυπώσουν τα σχόλιά τους και τις παρατηρήσεις τους για την διαδικασία µαθηµατικο-ποίησης ενός πραγ- µατικού προβλήµατος και την συµβολή της χρήσης ενός εκπαιδευτικού λογισµικού στην διερεύνηση του προβλήµατος Οδηγίες προς τους καθηγητές: Στην Γ Φάση ο καθηγητής θα χωρίσει την τάξη σε οµάδες των 3-4 µαθητών φροντίζοντας σε κάθε οµάδα να υπάρχει 1 τουλάχιστον µαθητής εξοικειωµένος µε την χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού. Στο ερώτηµα 4 του ΦΕ, αφού οι µαθητές παρατηρήσουν από τον πίνακα ότι το εµβαδόν ελαττώνεται, αλλά κάποια στιγµή αρχίζει να αυξάνεται και εφόσον οι µαθητές δυσκολεύονται να εντοπίσουν την ελάχιστη τιµή θα πρέπει να τους προταθεί να χρησιµοποιήσουν την εντολή του FP «Ενδιάµεσο Γέµισµα». Επίσης για να δουν ποια ακριβώς τιµή του z δίνει το ελάχιστο εµβαδό θα πρέπει να ορίσουν στις «Ρυθµίσεις στήλης» τον αριθµό των δεκαδικών ψηφίων που τους επιτρέπει να βγάλουν ένα συµπέρασµα. 2. Η εκδροµή 2.1. Προβληµατισµός: Ένα σχολείο προγραµµατίζει µια εκδροµή και το τουριστικό πρακτορείο στο οποίο απευθύνεται κάνει αρχικά µια συγκεκρι- µένη προσφορά, αλλά στη συνέχεια προκειµένου να προσελκύσει περισσότερους µαθητές δήλωσε ότι θα µειώσει την τιµή κατά ένα ποσό, µε την προϋπόθεση οι συµµετέχοντες να ξεπερνούν έναν ορισµένο αριθµό. Ζητεί- 8

15 6. Το κατάστηµα για τις εκτυπώσεις διαθέτει ένα µηχάνηµα που µπορεί να κόβει το χαρτί µε ακρίβεια χιλιοστού. Να βρεθούν οι διαστάσεις του χαρτιού µε το ελάχιστο εµβαδό που µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την παραγγελία. Αν το χαρτί που πρόκειται να χρησιµοποιηθεί κοστίζει 1,5 λεπτά το 1cm 2, πόσο θα πληρώσει η τάξη για κάθε πρόσκληση; 7. Εκτός από τις προσκλήσεις, η τάξη αποφάσισε να κολλήσει µια ανακοίνωση στον πίνακα ανακοινώσεων του σχολείου για να ενηµερωθούν για την εκδήλωση και οι υπόλοιποι µαθητές του σχολείου. Αυτή τη φορά, ό- µως, θέλει να µεγιστοποιήσει το εµβαδόν της, ώστε το περιεχόµενο της α- νακοίνωσης να διαβάζεται από απόσταση. Εξακολουθούν να ισχύουν οι υ- πόλοιποι περιορισµοί και επιπλέον, για λόγους αισθητικής αποφασίστηκε το µήκος και το πλάτος της ανακοίνωσης να µην διαφέρουν περισσότερο από 4 cm. Για να βοηθηθείτε δηµιουργήστε µια νέα στήλη στον πίνακα του FP που να δείχνει τη διαφορά των διαστάσεων της πρόσκλησης. Πώς ερµηνεύονται οι αρνητικές τιµές της στήλης αυτής. Δ Φάση: Ζητείται από τους µαθητές να αποτυπώσουν τις διερευνήσεις τους, τα αρχεία του FP µε τους πίνακες δεδοµένων και τα γραφήµατα και τα συµπεράσµατα τους σε ηλεκτρονική µορφή (π.χ. αρχεία Power Point), 7

16 λεπτά το 1 cm 2 να βρεθούν οι διαστάσεις του χαρτιού για την εκτύπωση µιας πρόσκλησης καθώς και το κόστος της. 1. Να σχεδιάσετε στο φύλλο εργασίας ένα σχήµα για την πρόσκληση και να µαθηµατικοποιήσετε το πρόβληµα επιλέγοντας µια µεταβλητή, π.χ. το πλάτος της εκτύπωσης έστω z και εκφράζοντας τα υπόλοιπα εµπλεκόµενα µεγέθη, µήκος εκτύπωσης, µήκος και πλάτος ολόκληρης της πρόσκλησης σε σχέση µε το «z». Μήκος εκτύπωσης: Μήκος πρόσκλησης:. Πλάτος πρόσκλησης: 2. Να κατασκευάσετε στο λογισµικό Function Probe έναν πίνακα µε τις α- κόλουθες στήλες: Πλάτος εκτύπωσης, Μήκος εκτύπωσης, Πλάτος πρόσκλησης, Μήκος πρόσκλησης, Εµβαδόν πρόσκλησης. Να συµπληρώσετε τουλάχιστον 20 τιµές σε κάθε στήλη. Επιλέξτε το κατάλληλο εύρος τι- µών για το «z». 3. Καθώς αυξάνονται οι τιµές στην στήλη «z», τι συµβαίνει στις τιµές κάθε µιας από τις άλλες στήλες; Υπάρχει ελάχιστη τιµή για το εµβαδόν της πρόσκλησης; Αν υπάρχει, υ- πολογίστε την και εξηγήστε µε ποιον τρόπο την βρήκατε. 5. Υπάρχει ελάχιστη τιµή για το εµβαδόν της πρόσκλησης; Να στείλετε τις στήλες : Πλάτος εκτύπωσης και Εµβαδόν πρόσκλησης στο παράθυρο Γράφηµα" του FP, προκειµένου να ελέγξετε την υπόθεσή σας. 6

17 1.4. Εκτιµώµενη διάρκεια: 4-8 διδακτικές ώρες 1.5. Διεξαγωγή της δραστηριότητας: Α Φάση: Η δραστηριότητα αρχίζει µε την ενηµέρωση των µαθητών από τον διδάσκοντα για τον τρόπο και την µεθοδολογία που θα ακολουθήσουν στην ερευνητική δράση που θα εκτελέσουν. Συγκεκριµένα τους παρουσιάζει την µαθηµατική µοντελοποίηση δηλαδή την µετάπλαση προβλη- µάτων από την καθηµερινή ζωή σε µαθηµατικά προβλήµατα και στη συνέχεια, µε την χρήση µαθηµατικών διαδικασιών και εννοιών, την επίλυση τους και συζητεί µαζί τους για τον ρόλο της στην προσέγγιση αφηρηµένων θεωρητικών εννοιών των Μαθηµατικών. Στην συνέχεια, ο διδάσκων συζητεί µε τους µαθητές για τα οφέλη αλλά και για τους πιθανούς κινδύνους από την χρήση των Νέων Τεχνολογιών στην διδασκαλία και προτείνει την χρήση συγκεκριµένων εκπαιδευτικών λογισµικών για την διεξαγωγή της δραστηριότητας. Β Φάση: Ακολουθεί µια σύντοµη παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισµικού Function Probe και επιχειρείται η εξοικείωση των µαθητών µε τις βασικές λειτουργίες του. Γ Φάση: Παρουσιάζεται στους µαθητές ο προβληµατισµός της δραστηριότητας και τους υποδεικνύεται µέσω ενός φύλλου εργασίας µια ενδεχόµενη πορεία για την διερεύνηση του προβληµατισµού. Φύλλο εργασίας Η τάξη σου διοργανώνει µια εκδήλωση και πρέπει να ετοιµάσει προσκλήσεις. Αποφασίστηκε η πρόσκληση να αποτελείται από 400 cm 2 τυπωµένο υλικό µε άνω και κάτω περιθώριο 3 cm και αριστερό και δεξί περιθώριο 2 cm. Επίσης, λόγω του κόστους του χαρτιού, οι προσκλήσεις πρέπει να τυπωθούν σε χαρτί µε ελάχιστη επιφάνεια(εµβαδόν). Αν το χαρτί κοστίζει 1,5 5

18 µετασχηµατισµών τους µε βάση την διδακτέα ύλη της Α Λυκείου. Οι δραστηριότητες αποτελούνται από: ΔΡΑΣΤΗΡΙOΤΗΤΕΣ 1. Η πρόσκληση 1.1. Σύντοµη περιγραφή: Οι µαθητές µιας τάξης του σχολείου διοργανώνουν µια εκδήλωση και πρέπει να ετοιµάσουν προσκλήσεις. Για το σχεδιασµό µιας πρόσκλησης θα χρησιµοποιηθεί χαρτί σε σχήµα παραλληλογράµµου. Λαµβάνοντας υπόψη ότι το εµβαδό του τυπωµένου µέρους της πρόσκλησης και τα περιθώρια εκτύπωσης είναι δεδοµένα, ζητείται να βρεθεί το ελάχιστο εµβαδό του χαρτιού που πρέπει να χρησιµοποιηθεί για την πρόσκληση. Η πρόσκληση κατόπιν γίνεται ανακοίνωση και ζητείται να βρεθεί το µέγιστο εµβαδό του χαρτιού που θα χρησιµοποιηθεί ώστε να ισχύουν οι ίδιες προϋποθέσεις, αλλά και ένας επιπλέον περιορισµός για την αναλογία µήκους και πλάτους της ανακοίνωσης Εµπλεκόµενα Μαθήµατα: Μαθηµατικά Πληροφορική 1.3. Διδακτικοί στόχοι: Μελέτη µέγιστης και ελάχιστης τιµής µιας συνάρτησης µε τη βοήθεια του πίνακα τιµών και της γραφικής παράστασής της. Χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού Function Probe, αναζήτηση στο διαδίκτυο. 4

19 λογών και της παρέµβασης του καθηγητή, η οποία αποβλέπει να εντάξει σε κάποια οµάδα µαθητές που υποθέτει ότι κινδυνεύουν να µείνουν έξω από τις προτιµήσεις των συµµαθητών τους. Σε αυτές τις περιπτώσεις, αν οι καθηγητές το κρίνουν σκόπιµο, µπορούν στο πλαίσιο κάθε νέας διάστασης να κάνουν και τις αναγκαίες αναδιοργανώσεις των οµάδων. Σε κάθε περίπτωση οι µαθητές του ίδιο θέµατος θα εργάζονται χωρισµένοι σε 5-7 µικρο-οµάδες και θα έχουν προγραµµατισµένες ώρες «ολοµέλειας», όπου θα γίνονται ανακοινώσεις, συγκρίσεις, αναλύσεις και συνθέσεις της τελικής εργασίας. Ο τρόπος παρουσίασης του έργου των µικρο-οµάδων και της συνολικής οµάδας ποικίλει ανάλογα µε τη φύση του έργου και περιλαµβάνει συνδυαστικά επιστηµονικές εκθέσεις, σχεδιαγράµµατα, γραφικές παραστάσεις και προσοµοιώσεις φαινοµένων µε χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού (π.χ. προβλήµατα διερεύνησης της καθηµερινής ζωής τα οποία επιλύονται µε τη βοήθεια συναρτήσεων που καλούνται οι µαθητές να κατασκευάσουν, ασκήσεις που προτείνουν στους µαθητές µέσα από συγκεκριµένες ερωτήσεις, να διερευνήσουν τον τύπο, τα χαρακτηριστικά µεγέθη (µονοτονία, ακρότατα, κτλ.) και τις παραµέτρους µιας συνάρτησης εκτελώντας µετασχηµατισµούς (µετατοπίσεις, ανοίγµατα, συµµετρίες κτλ.) στην γραφική της παράσταση. Οι προτεινόµενες δραστηριότητες εστιάζουν στην γραµµική συνάρτηση, το τριώνυµο και την αριθµητική πρόοδο (αφού αυτές είναι οι κύριες συναρτήσεις που διδάσκονται στην Α Λυκείου), αλλά επιδέχονται τροποποιήσεις και επεκτάσεις και µπορούν να αποτελέσουν «γεννήτριες» πολλών άλλων δραστηριοτήτων ανάλογα µε τους διδακτικούς στόχους του εκάστοτε διδάσκοντα. Function Probe, Sketchpad, Modellus), εισηγήσεις µε τη µορφή Powerpoint, έµπρακτες παρεµβάσεις στο χώρο του σχολείου και της τοπικής κοινότητας. Διεξαγωγή του Σχεδίου Εργασίας Το ΣΕ υλοποιείται µε την διεξαγωγή ενός συνόλου δραστηριοτήτων που αφορούν την διδασκαλία και µελέτη των συναρτήσεων, καθώς και των 3

20 Μαθηµατικά: Έννοια της συνάρτησης, γραφική παράσταση συνάρτησης, είδη συνάρτησης, µονοτονία και ακρότατα (Μαθηµατικά Α Λυκείου). Πληροφορική: Χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού και αναζήτηση πληροφοριών στο διαδίκτυο. Προγραµµατική Συνάντηση Καθηγητών Οι εµπλεκόµενοι καθηγητές στην προγραµµατική τους συνάντηση αποφασίζουν ποιες δραστηριότητες από τις προτεινόµενες ή ποιο µέρος τους θα καλύψει ο καθένας. Επίσης, συναποφασίζουν ποια είναι τα κεντρικά ερωτήµατα που θα µελετήσουν στο πλαίσιο κάθε δραστηριότητας και πώς αυτά προωθούν την κεντρική ιδέα της µαθηµατικής µοντελοποίησης στην διδακτική πράξη. Εκτός από τους κατά κύριο λόγο εµπλεκόµενους καθηγητές, διευκρινίζεται ότι µπορεί να κληθούν να συµβάλουν, εκτός του καθιερωµένου τρίωρου των ΣΕ, στο πλαίσιο του δικού τους µαθήµατος και άλλοι καθηγητές, όπως για παράδειγµα, ο καθηγητής Πληροφορικής εκπαιδεύοντας τους µαθητές στην χρήση κατάλληλων εκπαιδευτικών λογισµικών. Επίσης, στο πλαίσιο της προγραµµατικής συνάντησης πρέπει να γίνει και κατανοµή του χρόνου, καθώς επίσης και καθορισµός της σειράς µε την οποία θα διεξαχθούν οι επιµέρους δραστηριότητες. Ενηµέρωση και Οργάνωση Μαθητικού Δυναµικού Κατά την πρώτη ώρα συνάντησης των καθηγητών µε τους είκοσι περίπου µαθητές, ενηµερώνονται οι τελευταίοι για το γενικό προγραµ- µατισµό που έχουν κάνει οι καθηγητές και διευκρινίζεται ότι είναι ενδεικτικός και ότι µπορεί να µεταβληθεί, ανάλογα µε την πορεία των εργασιών της οµάδας. Επίσης, στην πρώτη συνάντηση εξηγείται στους µαθητές ότι τα Σχέδια Εργασίας και οι διερευνήσεις αυτού του τύπου γίνονται συνήθως από µικρές οµάδες στενά συνεργαζόµενων µαθητών, όπως άλλωστε συµβαίνει και στον χώρο της επιστηµονικής έρευνας. Οι µαθητικές µικροοµάδες ενδείκνυται να είναι τριµελείς ή τετραµελείς και η κατανοµή των µαθητών σε αυτές αποτελεί συνήθως τη συνισταµένη των µαθητικών επι- 2

21 ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΕΤΡΕΣΚΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: 1 Διερεύνηση µαθηµατικών εννοιών µέσα από την επίλυση καθηµερινών προβληµάτων Ταυτότητα Σχεδίου Εργασίας Σκοπός: Το παρόν Σχεδίου Εργασίας έχει ως σκοπό του να βοηθήσει τους µαθητές να προσεγγίσουν θεωρητικές µαθηµατικές έννοιες µέσα από την προσπάθεια διερεύνησης προβληµάτων της καθηµερινής ζωής ή της ερµηνείας φυσικών φαινοµένων. Οι µαθητές καλούνται να µεταπλάσουν προβλήµατα από την καθηµερινή ζωή σε µαθηµατικά προβλήµατα (µαθηµατική µοντελοποίηση) και στη συνέχεια, µε την χρήση µαθηµατικών διαδικασιών και εννοιών, να τα επιλύσουν. Ταυτόχρονα, οι µαθητές ασκούνται στο να συνδέουν αφηρηµένες µαθηµατικές έννοιες µε φυσικά φαινόµενα ή συγκεκριµένες έννοιές του φυσικού κόσµου. Η διασύνδεση αυτή των αφηρηµένων µαθηµατικών εννοιών µε φυσικές έννοιες διευκολύνεται ιδιαίτερα από την χρήση των ΝΤ και συγκεκριµένα των εκπαιδευτικών λογισµικών και του διαδικτύου, γεγονός που αιτιολογεί την εκτεταµένη χρήση τους στη διάρκεια των προτεινόµενων δραστηριοτήτων. Κύριο Επιστηµονικό Πεδίο: Τεχνολογία Μαθηµατικά, Φυσικές Επιστήµες και Εµπλεκόµενα Μαθήµατα: 1 Υπόδειγμα με βάση το 4 ο Σχήμα 1

«Μαθηματική μοντελοποίηση» 1

«Μαθηματική μοντελοποίηση» 1 ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΕΤΡΕΣΚΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: «Μαθηματική μοντελοποίηση» 1 Διερεύνηση μαθηματικών εννοιών μέσα από την επίλυση καθημερινών προβλημάτων Ταυτότητα Σχεδίου Εργασίας Σκοπός: Το

Διαβάστε περισσότερα

1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος. 2 η υπό-ομάδα (Cosmote):

1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος. 2 η υπό-ομάδα (Cosmote): 1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος 2 η υπό-ομάδα (Cosmote): Αμυγδαλούδης Κωνσταντίνος Νερατζάκης Κωνσταντίνος Μποτούρ Μεμέτ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. Σενάριο 2: Ο ερευνητής και οι χελώνες ΚΑΡΕΤΑ_ΚΑΡΕΤΑ Συγγραφέας: Καλλιόπη Αρδαβάνη, Επιμορφώτρια Μαθηματικών (Β επιπέδου). Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή. Πεδίο ορισμού και

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ Μαθηματικά Μοντέλα Άγγελος Μάρκος Λέκτορας ΠΤΔΕ Ορισμός Μαθηματικό μοντέλο είναι η μαθηματική περιγραφή ενός φαινομένου. Τα ονομαζόμενα εφαρμοσμένα μαθηματικά έχουν ως άμεσο στόχο την αναζήτηση μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας Μαθητών

Φύλλο Εργασίας Μαθητών Φύλλο Εργασίας Μαθητών Ονοµατεπώνυµα (οµάδας):...... Τάξη:.. Ηµεροµηνία:. Πρόβληµα Ένας πωλητής, είναι υπεύθυνος για την πώληση τριών προϊόντων Α, Β, Γ τα οποία διαθέτει σε διαφορετικές τιµές το καθένα.

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων

Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων Σενάριο 8 (Τροποποιηµένο): Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. - Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx. Θέµα: Το προτεινόµενο θέµα αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Αντικείµενο της συγκεκριµένης δραστηριότητας είναι η µεθοδική παρατήρηση των καιρικών συνθηκών για ένα σχετικά µεγάλο χρονικό διάστηµα, η καταγραφή και οργάνωση των παρατηρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra. 9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικό ερώτημα: Η εξέλιξη της τεχνολογίας της φωτογραφίας μέσω διαδοχικών απεικονίσεων της Ακρόπολης.

Ερευνητικό ερώτημα: Η εξέλιξη της τεχνολογίας της φωτογραφίας μέσω διαδοχικών απεικονίσεων της Ακρόπολης. Περιγραφή της ερευνητικής εργασίας Βασικοί σκοποί της έρευνας: Η οικοδόμηση γνώσεων όσον αφορά στη λειτουργία των φωτογραφικών τεχνικών (αναλογικών ψηφιακών) διερευνώντας το θέμα κάτω από το πρίσμα των

Διαβάστε περισσότερα

Τα διδακτικά σενάρια

Τα διδακτικά σενάρια 2.2.4.1 Τα διδακτικά σενάρια Το ζήτηµα της διδακτικής αξιοποίησης του λογισµικού αποτελεί σηµείο προβληµατισµού ερευνητών και εκπαιδευτικών που ασχολούνται µε την ένταξη των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Επίσκεψη στο ζωολογικό πάρκο

Επίσκεψη στο ζωολογικό πάρκο Επίσκεψη στο ζωολογικό πάρκο A visit to the zoo (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 1, Think Teen! A Γυμνασίου Αρχαρίων) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Βασικά θέματα Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 171 Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ Νίκος Καμπράνης Μαθηματικός, Επιμορφωτής νέων τεχνολογιών http://www.geocities.com/kampranis ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ:.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία Μέρος 3 ο

Ερευνητική Εργασία Μέρος 3 ο Ερευνητική Εργασία Μέρος 3 ο Ασημίνα Κοντογεωργίου Λάρισα, Νοέμβριος 2011 Πέμπτη Φάση: Επιλογή Τρόπων Αναπαράστασης των Νέων Γνώσεων Ρόλος εκπαιδευτικού: Στηρίζει μαθητές στην αναζήτηση περισσοτέρων και

Διαβάστε περισσότερα

Το ανοργάνωτο Parking

Το ανοργάνωτο Parking Δημοτικό Υπαίθριο Parking Περίληψη: Σε κάθε πόλη είναι σημαντικό η δημιουργία όσο το δυνατόν περισσότερων θέσεων parking, ειδικά στο κέντρο της, ώστε να διευκολύνονται οι πολίτες και η εμπορική αγορά.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες µε άλλους συναδέλφους

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe.

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σενάριο 7. Η Οµοιότητα Τριγώνων ως Λόγος Πλευρών Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η γραµµική συνάρτηση ψ= αχ. Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας. Γεωµετρία Α' Λυκείου Οµοιότητα τριγώνων Θέµα: To προτεινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Πρόβλημα: Με τον όρο αυτό εννοείται μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. Δομή προβλήματος: Με τον όρο

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματικές κάρτες

Επαγγελματικές κάρτες Επαγγελματικές κάρτες Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι στον γραμματισμό Θεματική: Τα επαγγέλματα των γονιών της τάξης μας ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΤΕΛ ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ

ΔΟΜΗ ΤΕΛ ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΔΟΜΗ ΤΕΛ ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ Αρχιτεκτονική της Ερευνητικής Εργασίας Δομή της Έρευνας ΕΡΕΥΝΑ Α. Εισαγωγή στο Πρόβλημα, «Μακροσκοπική» Επισκόπηση Β. Διαμόρφωση «Πλαισίων Γ. Στ. Ε. Δ. Οργάνωση Κριτική,

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ. Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο

6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ. Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο 6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο ΣΤΟΧΟΙ Οι επιμορφούμενοι μετά το πέρας της Συνεδρίας θα πρέπει: να γνωρίζουν τις δυνατότητες που τους προσφέρει το Φωτόδεντρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού

4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού 4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το θεώρημα Μέσης Τιμής του διαφορικού λογισμού χωρίς την απόδειξή του. Στόχοι της δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Γενικές πληροφορίες σχετικά με το σύστημα αξιολόγησης H αξιολόγηση είναι κυρίως διαμορφωτική και στοχεύει να περιγράψει την πρόοδο που κάνουν οι μαθητές, και στη συνέχεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΟ «MODELLUS» ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΕΝΤΥΠΟ Β: ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΝΤΥΠΑ Α: ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Α.Μ. Μέθοδοι Διδασκαλίας Φυσικής

Ονοματεπώνυμο: Α.Μ. Μέθοδοι Διδασκαλίας Φυσικής Ονοματεπώνυμο: Α.Μ. Αθήνα, 28 IAN 2016 Υποθέστε ότι πρόκειται να διδάξετε σε μαθητές Λυκείου τα φαινόμενα: της θέρμανσης και της φωτοβολίας μεταλλικού αγωγού που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Περιγράψτε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Ανάκλαση-Διάθλαση, Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, Κίνηση-Ταχύτητα: τρία υποδειγματικά ψηφιακά διδακτικά σενάρια για τη Φυσική Γενικού Λυκείου στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Ομαδοσυνεργατική Διερεύνηση

Ομαδοσυνεργατική Διερεύνηση Ομαδοσυνεργατική Διερεύνηση Φάσεις Διερεύνησης Χρονοδιάγραμμα και Προγραμματισμός Εργασιών Περιμένης Κυριάκος Καθηγητής Τεχνολογιας Υπ/ντης 3 ου Γενικού Λυκείου Κερατσινίου Ομαδοσυνεργατική Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Απάντηση ερωτήσεων σχετικά με την οργάνωση των Ερευνητικών Εργασιών στο Γενικό Λύκειο κατά το σχολικό έτος 2012-2013 ΛΑΜΙΑ: ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Αγαπητοί/ες

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ-ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f ()=, g()= +3,h()= -3 Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία της Ερευνητικής Εργασίας της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία της Ερευνητικής Εργασίας της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία της Ερευνητικής Εργασίας της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος 2011-2012 Σας αποστέλλουμε τις παρακάτω οδηγίες για τη διδασκαλία της Ερευνητικής Εργασίας της Α τάξης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Άλγεβρα Β Λυκείου, ο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ 1 Μια συνάρτηση ƒ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου. και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος

ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου. και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚ ΟΣΗΣ Συγγραφική ομάδα: Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΗΝ Α ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΗΝ Α ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΗΝ Α ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ, ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΟΥ ΘΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΑΒΟΥΝ Κωνσταντίνα Σχίζα Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας dschiza@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή

Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή Ερώτημα-κλειδί 2 Οι άνθρωποι της Αρχαϊκής Εποχής μετακινούνταν για τους ίδιους λόγους και με τον ίδιο τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές μεταγωγής πληροφορίας σε δίκτυο υπολογιστών παρουσίαση σε Prezi

Τεχνικές μεταγωγής πληροφορίας σε δίκτυο υπολογιστών παρουσίαση σε Prezi Τεχνικές μεταγωγής πληροφορίας σε δίκτυο υπολογιστών παρουσίαση σε Prezi Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Πληροφορική Δημιουργός: Νίκος Κασμερίδης ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους)

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) Όνομα Παιδιού: Ναταλία Ασιήκαλη ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ: Πως οι παράγοντες υλικό, μήκος και πάχος υλικού επηρεάζουν την αντίσταση και κατ επέκταση την ένταση του ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Η διπλωµατική εργασία στο τµήµα μηχανικών σχεδίασης προϊόντων και συστημάτων Η ιπλωµατική Εργασία ( Ε) εκπονείται από τους τελειόφοιτους του Τμήματος προκειμένου να αποκτήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος B: Εισαγωγή στις έννοιες παιδαγωγικής αξιοποίησης των ΤΠΕ με εφαρμογή στη διδακτική της Πληροφορικής Οργάνωση και Σχεδίαση Μαθήματος

Μέρος B: Εισαγωγή στις έννοιες παιδαγωγικής αξιοποίησης των ΤΠΕ με εφαρμογή στη διδακτική της Πληροφορικής Οργάνωση και Σχεδίαση Μαθήματος Μέρος: Θέμα: Μέρος B: Εισαγωγή στις έννοιες παιδαγωγικής αξιοποίησης των ΤΠΕ με εφαρμογή στη διδακτική της Πληροφορικής Οργάνωση και Σχεδίαση Μαθήματος Φύλλα Δραστηριότητας L1 - Εύκολες L2 - Μέτριες L3

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ: Γνωρίζω τον υπολογιστή. Θα παρουσιαστεί µε τρόπο απλό και κατανοητό,

Α ΤΑΞΗ. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ: Γνωρίζω τον υπολογιστή. Θα παρουσιαστεί µε τρόπο απλό και κατανοητό, 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ: Γνωρίζω τον υπολογιστή 1. εδοµένα, Πληροφορίες και Υπολογιστές 2. Πώς φτάσαµε στους σηµερινούς υπολογιστές 3. Το υλικό ενός υπολογιστικού συστήµατος 4. Το λογισµικό ενός υπολογιστικού συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14 ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Νέες Τεχνολογίες Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργασία στο Μαθήμα Σχεδίαση Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα