ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΝ ROBOT ΜΕ ΑΝΘΡΩΠΟ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΝ ROBOT ΜΕ ΑΝΘΡΩΠΟ Σπουδαστική Εργασία Ελεάνα Χόρμπα Α.Μ.: 6274 Επιβλέπων Καθηγητής : Ν. Ασπράγκαθος Διδακτορικός Συνεργάτης : Φ. Δημέας ΠΑΤΡΑ 2016

2 Περίληψη Σε ένα περιβάλλον εργασίας, όπου λαμβάνουν χώρα ρομποτικές διαδικασίες, τα robot είτε δουλεύουν σε συνεργασία με ανθρώπους είτε όχι. Όταν τα μέλη του robot ή το εργαλείο που φέρει στο άκρο του έρχονται σε ανεπιθύμητη επαφή με τον άνθρωπο, δημιουργείται σύγκρουση μεταξύ τους, η οποία είναι ικανή να προκαλέσει ατυχήματα, τραυματισμούς στους παρευρισκόμενους ή ακόμα και βλάβη στο ίδιο το robot. Η επικινδυνότητα αυτής της πιθανής σύγκρουσης καθιστά επιτακτική την ανάγκη πρόληψης τέτοιων ατυχημάτων, μέσω μεθόδων αναγνώρισης των συγκρούσεων, ακινητοποίησης του robot ή ακόμη αντίδρασής του όταν έρθει σε μη θεμιτή επαφή με τον άνθρωπο. Στην παρούσα σπουδαστική εργασία αναφέρουμε σε πρώτο επίπεδο όλες τις υπάρχουσες μεθόδους αναγνώρισης των συγκρούσεων μεταξύ robot και ανθρώπων, κάνοντας ανασκόπηση της βιβλιογραφίας. Έπειτα, επιλέγουμε τη μέθοδο αναγνώρισης του δυναμικού μοντέλου του robot, σύμφωνα με την οποία καταστρώνουμε έναν αλγόριθμο που αναγνωρίζει τις συγκρούσεις που υφίσταται το robot. Το επόμενο στάδιο είναι η εκτέλεση πειραμάτων βάση της μεθόδου που επιλέξαμε, κινώντας μόνο μία άρθρωση, είτε σε θέση που η βαρύτητα αμελείται είτε όχι. Επιπρόσθετα, εξάγουμε τα αποτελέσματα των πειραμάτων, τα συνοψίζουμε σε ένα συγκεντρωτικό πίνακα και εστιάζουμε στο πόσο γρήγορα η μέθοδός μας αναγνωρίζει τις συγκρούσεις και με πόση ευαισθησία, ώστε να δώσει ακριβή τιμή της έντασης της σύγκρουσης. Τέλος, συγκρίνουμε τη μέθοδό μας με το μοντέλο που χρησιμοποιεί το robot για να αναγνωρίζει τις εξωτερικές ροπές, μέσω των οποίων εκτιμάται η ένταση της σύγκρουσης και καταλήγουμε στην εξαγωγή των συμπερασμάτων. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 2

3 Abstract In a working environment where robotic procedures are taking place, robots work either in combination with people or not. When the robot parts or its tools which curries, are getting accidentally in touch with human, a collision occurs which is able to cause injuries, accidents or even more damages to the robot. These dangers widow imperative the prevention of such accidents, through methods of detecting collisions, stopping the robot or even react when the robot comes to non-desired contact with humans. In this work we refer, in first level, all the existing methods of collisions detection between robot and humans, during a literature review. Then, the detection method of dynamic model of the robot is chosen, according to which we form an algorithm which recognizes the conflicts experienced by the robot. The next step is to perform experiments of the chosen method, motioning only one joint, either in a location where gravity is neglected or not. In addition, we export the results of the experiments, summarizing them in a summary table, where we focus on how fast our method recognizes the conflicts and how sensitive is our system to give accurate value of the collision volume. Finally, we compare our method with the model which robot uses in order to identify the external torques, through which is estimated the intensity of the conflict and we complete with the outcome of the conclusions. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 3

4 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Αντικείμενο εργασίας Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Στόχοι εργασίας Αναγνώριση συγκρούσεων με τη μέθοδο του δυναμικού μοντέλου Αρχή λειτουργίας της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου Το δυναμικό μοντέλο Υπολογισμός της ροπής λόγω βαρύτητας Προσδιορισμός του μητρώου αδρανείας Β Μέθοδος της ροπής του μοντέλου του robot Πειραματική επιβεβαίωση μεθόδου με κίνηση μίας άρθρωσης Πείραμα εν απουσία της επίδρασης της βαρύτητας Πείραμα λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της βαρύτητας Αποτελέσματα πειραμάτων Συγκεντρωτικοί πίνακες αποτελεσμάτων Γραφήματα αποτελεσμάτων Συμπεράσματα Βιβλιογραφία Παράρτημα Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 4

5 1. Εισαγωγή 1.1. Αντικείμενο εργασίας Το περιβάλλον εργασίας ενός robot επιβάλλει και τη συνύπαρξή του με ανθρώπους, οι οποίοι είτε εργάζονται στο χώρο είτε είναι χειριστές των robots. Αυτό επιτάσσει, πρωτίστως, την ανάγκη πρόληψης ατυχημάτων ή τραυματισμών του ανθρώπου και δευτερευόντως, τη διασφάλιση του ρομποτικού εξοπλισμού για την ομαλή λειτουργία του στον εργασιακό χώρο. Ωστόσο, οι συγκρούσεις δεν είναι πάντοτε ακούσιες, αλλά μπορεί να γίνουν εσκεμμένα, έτσι ώστε να συνεργαστεί ο άνθρωπος με το robot (πχ. συνεργασία ατόμου με αναπηρία στα άκρα με ρομποτικό βραχίονα, για τη λήψη αντικειμένων, βελτιώνοντας έτσι την ποιότητα ζωής του.). Για αυτόν το λόγο, η αναγνώριση των συγκρούσεων robot με άνθρωπο διακρίνεται σε επιθυμητή και απρόβλεπτη, ενώ υπάρχουν οι αντίστοιχες αντιδράσεις, [1],[2]: ακινητοποίηση του μηχανισμού (stop), επιβολή αντανακλαστικής δύναμης/ροπής (reflex) ή διατήρηση της αρχικής προγραμματισμένης του πορείας και τροχιάς (preserve). Σε μια σύγκρουση διακρίνονται τρεις φάσεις: πριν τη σύγκρουση (pre-impact), κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης (impact) και μετά το πέρας της σύγκρουσης (post-impact). Ωστόσο, στην παρούσα εργασία, ασχολούμαστε μόνο με την αναγνώριση των συγκρούσεων (collision detection) και όχι με την αντίδραση του robot (robot reaction). Όταν η σύγκρουση πραγματοποιείται, η αντίδραση του robot είναι είτε να σταματήσει, είτε να ασκήσει αντανακλαστικές δυνάμεις/ροπές, είτε να συνεχίσει την πορεία του. Παράλληλα, αξίζει να αναφέρουμε κάποιες προϋπάρχουσες συνθήκες που θα περιόριζαν τον όγκο της σύγκρουσης, όπως το να προσαρμόσουμε το σχεδιασμό σε μία ελαφριά κατασκευή ή προσθέτοντας μαλακή και ελαστική επικάλυψη στους συνδέσμους ή ακόμα, εισάγοντας ενδοτικότητα στο σύστημα διεύθυνσης. Αμέσως μετά τη σύγκρουση, το robot μπορεί να αντιδράσει σύμφωνα με τις υπάρχουσες στρατηγικές που αναφέρονται στη σχετική βιβλιογραφία [1], οι οποίες για όλα τα είδη λειτουργίας είναι η συνέχιση του robot χωρίς καμία αντίδραση ή η ακινητοποίησή του, σταματώντας τη λειτουργία της γεννήτριας αναφοράς. Δεδομένων των παραπάνω συνθηκών, το αντικείμενο της παρούσης σπουδαστικής εργασίας είναι η αναγνώριση συγκρούσεων του robot KUKA LWR με τον άνθρωπο (Εικόνα 1), μέσω της εφαρμογής επιλεγμένων στρατηγικών αναγνώρισης συγκρούσεων, από τις προαναφερθείσες. Η διαδικασία ακολουθεί τη λήψη μετρήσεων, μέσω των αισθητήρων ροπής και δύναμης που είναι τοποθετημένοι στο σώμα του robot, την ανάλυσή τους με τη βοήθεια του Matlab, καθώς και την επιβεβαίωση της μεθόδου που χρησιμοποιούμε μέσω των αποτελεσμάτων, που παρουσιάζουν τη δυνατότητα του robot να αναγνωρίζει πιθανή σύγκρουση. Εικόνα 1 Αναγνώριση σύγκρουσης robot με άνθρωπο Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 5

6 1.2. Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Η αναγνώριση των συγκρούσεων robot με άνθρωπο γίνεται με διάφορες μεθόδους, ανάλογα με τη δομή και τη λειτουργία του robot. Σε ενεργειακή βάση (Εικόνα 2), μπορούμε να αναγνωρίσουμε την παρουσία δυνάμεων/ροπών που προκαλούν σύγκρουση, από τις γραμμικές/γωνιακές ταχύτητες που παρουσιάζονται στο σημείο της σύγκρουσης [2]. Στηριζόμενοι στην ολική ενέργεια και στην ορμή (generalized momentum) (Εικόνα 3), αναφέρουμε άλλη μία μέθοδο που εκμεταλλεύεται εσωτερικούς αισθητήρες είτε για άκαμπτους ρομποτικούς βραχίονες είτε για robot με ελαστικούς συνδέσμους, αλλάζοντας τις στρατηγικές αντίδρασης του robot [2]. Επιπλέον, οι συγκρούσεις μπορούν να αναγνωριστούν μέσω επιπρόσθετων εξωτερικών αισθητήρων, όπως ευαίσθητα δέρματα, αισθητήρες όρασης, μετρητές τάσης, δυναμομετρητές, κοκ [2]. Μία άλλη προσέγγιση είναι αυτή ενός συστήματος που χρησιμοποιεί ασαφή λογική και εκπαιδεύεται για να εκτιμήσει την δύναμη της σύγκρουσης, χρησιμοποιώντας δεδομένα με και χωρίς σύγκρουση, την ώρα που ένας εξωτερικός αισθητήρας δύναμης χρησιμοποιείται μόνο για την εκπαίδευση του συστήματος (Εικόνα 4) [3]. Προγενέστερες μέθοδοι αναγνώρισης σύγκρουσης για μη σταθερά φορτία πάνω στο βραχίονα, όπως της ασφαλούς άρθρωσης (safe joint) ή της εξελιγμένης της που χρησιμοποιεί παρατηρητή διαταράξεων DOB (Disturbance OBserver) συναντούσαν προβλήματα θορύβου, καθώς και αδυναμία αναγνώρισης του είδους της σύγκρουσης [3],[4]. Για να αντισταθμιστούν αυτές οι ελλείψεις, σχεδιάστηκε ένας νέος τύπος DOB, που υλοποιείται ένα φίλτρο συχνοτήτων, το οποίο ανάλογα με το είδος και το μέγεθος της συχνότητας μπορεί να διαχωρίσει τη σύγκρουση από άλλες διαταραχές. Η παραπάνω μέθοδος χρησιμοποιεί τα κατώτερα όρια διαταραχής για γρηγορότερη και ακριβέστερη αναγνώριση των συγκρούσεων σε σχέση με αυτή της εφαρμογής ενός αισθητήρα ροπής στην άρθρωση. Αναφορικά με τους ρομποτικούς βραχίονες για συνεργασία ανθρώπου-ρομπότ, έχουν αναπτυχθεί αλγόριθμοι που ελέγχουν την ενεργή ενδοτικότητα του συστήματος ACC (Active Compliance Control), αλλά και ελέγχου ροπής [5]. Τέλος, για την αποφυγή επιπρόσθετων αισθητήρων, μια πιο αποτελεσματική μέθοδος [5] είναι η σύγκριση της επιβαλλόμενης ροπής με την ονομαστική ροπή, η οποία έχει προκύψει από την ανάλυση του δυναμικού μοντέλου του robot στη συγκεκριμένη θέση, αναζητώντας γρήγορες μεταβάσεις που θα επεξηγούνταν από πιθανή σύγκρουση (Εικόνα 5). Ειδικότερα για robot με ελαστικές αρθρώσεις, οι στρατηγικές αντίδρασης που έχουν χρησιμοποιηθεί είναι η αντίδραση με απλή αντιστάθμιση της βαρύτητας, δηλαδή να βρίσκεται το robot στην κατάσταση μηδενικής βαρύτητας (zero-gravity), η εφαρμογή ροπής στην ίδια κατεύθυνση με αυτή της εξωτερικής ροπής που ασκείται στο robot κατά τη σύγκρουση, η αντίδραση της λειτουργίας εισόδου, όπου οι αρμονικές συχνότητες (residual) χρησιμοποιούνται ως οι νέες τιμές αναφοράς για την ταχύτητα του κινητήρα, καθώς και επιπλέον στρατηγικές που ελέγχουν την αντίσταση, εξετάζουν τη ροπή αντίδρασης, μειώνουν σταδιακά στο χρόνο τις διαταράξεις, είτε συνδυάζουν τις προαναφερθείσες στρατηγικές [2]. Τέλος, μία διαφορετική μέθοδος δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να μπορεί να ωθήσει και να έλξει το robot είτε μπροστά είτε πίσω, κατά μήκος μιας επιθυμητής τροχιάς, εκμεταλλεύοντας τα σήματα που παράγονται από τους αισθητήρες ροπής, μέσω του ελέγχου σύνθετης μηχανικής αντίστασης (impedance control) [2]. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 6

7 Εικόνα 2 Energy-based collision detection, Source: [2] Εικόνα 3 Momentum-based collision isolation, Source: [2] Εικόνα 4 Fuzzy system and time series model, Source: [3] Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 7

8 1.3. Στόχοι εργασίας Στόχος αυτής της σπουδαστικής εργασίας, είναι να εξετάσουμε τη μέθοδο αναγνώρισης συγκρούσεων του δυναμικού μοντέλου του robot KUKA LWR με τον άνθρωπο. Εκτελώντας πειράματα, παίρνουμε τις απαιτούμενες μετρήσεις, τις οποίες αναλύουμε με τη βοήθεια του Matlab, με σκοπό να επιβεβαιώσουμε ότι η μέθοδος που χρησιμοποιούμε έχει την ικανότητα να αναγνωρίζει τυχαίες συγκρούσεις ανάμεσα στο robot και στον άνθρωπο. Σε πρώτο επίπεδο, επιλέγεται η μέθοδος αναγνώρισης με βάση το δυναμικό μοντέλο του robot, η οποία υπολογίζει τη διαφορά μεταξύ της ροπής των μετρήσεων από τον εσωτερικό αισθητήρα της κάθε άρθρωσης και της ροπής που υπολογίζεται από το δυναμικό μοντέλο του robot. Αν αυτή η διαφορά ξεπεράσει ένα προκαθορισμένο σφάλμα, τότε θεωρούμε ότι εκείνη τη δεδομένη στιγμή πραγματοποιήθηκε σύγκρουση. Αυτή η μέθοδος υλοποιείται με τη βοήθεια της γλώσσας Matlab και βάση αυτής προχωρούμε στα επόμενα στάδια. Στη συνέχεια, εκτελούμε πολλαπλά πειράματα με συγκεκριμένη και γνωστή ημιτονοειδή τροχιά και προκαλούμε συγκρούσεις στα μέλη του robot για να μετρήσουμε τα μεγέθη που θα μας καταδείξουν τα αποτελέσματα των συγκρούσεων, όπως αυτά της επιτάχυνσης και της ροπής. Τέλος, συλλέγουμε τα αποτελέσματα των μετρήσεων και ακολουθεί η γραφική απεικόνισή τους. Ελέγχουμε αν η μέθοδός μας αναγνωρίζει άμεσα και με ακρίβεια τις συγκρούσεις, καθώς επίσης τη συγκρίνουμε με τη μέθοδο που εφαρμόζει το μοντέλο του robot, το οποίο δίνει μία εκτίμηση της εξωτερικής ροπής που υφίσταται το robot. Ακολουθεί η εξαγωγή των συμπερασμάτων. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 8

9 2. Αναγνώριση συγκρούσεων με τη μέθοδο του δυναμικού μοντέλου 2.1. Αρχή λειτουργίας της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου Η μέθοδος που επιλέξαμε να εφαρμόσουμε είναι αυτή του δυναμικού μοντέλου του robot (1). Σύμφωνα με αυτή, οι ροπές που προκαλούνται από την επιτάχυνση του robot, από την στατική τριβή της άρθρωσης, αλλά και οι ροπές που δημιουργούνται στα μέλη του robot για αντιστάθμιση της βαρύτητας ή της Coriolis επιτάχυνσης μπορούν να προσεγγιστούν με μεγάλη ακρίβεια βάση του νόμου ελέγχου του robot. Ο τελευταίος δίνει την ανάλογη βαρύτητα στα μεγέθη που επηρεάζουν την τριβή, όπως βαρύτητα, τριβές, Coriolis επιτάχυνση και δημιουργεί μία σχέση που εκφράζει το δυναμικό του μοντέλο. Αυτή η σχέση (2.2) μάς δίνει τη δυνατότητα να υπολογίζουμε τη ροπή σε κάθε άρθρωση, χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη εξωτερικές δυνάμεις ή ροπές που ασκούνται στο robot, έτσι ώστε κάθε μεγάλη απόκλιση από τις γνωστές τιμές της ροπής να είναι μια καλή ένδειξη ότι τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή πραγματοποιείται σύγκρουση. Δεδομένου ότι μία σύγκρουση συνεπάγεται την άσκηση δύναμης πάνω στο σώμα του robot, οδηγούμαστε στο γεγονός ότι η σύγκρουση ισοδυναμεί με μία εξωτερική από το σύστημα ροπή. Συνεπώς, αν τοποθετήσουμε έναν εξωτερικό αισθητήρα στο ελεύθερο άκρο του robot και προκαλέσουμε σύγκρουση στο συγκεκριμένο σημείο, θα είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε την πραγματική εξωτερική συνολική ροπή που δέχεται το robot μας. Ταυτόχρονα, γνωρίζουμε ήδη τη ροπή που μετρά ο εσωτερικός αισθητήρας στην κάθε άρθρωση του robot, ώστε να τη συγκρίνουμε με αυτή του δυναμικού μοντέλου. Ακόμη, το robot KUKA LWR με το οποίο δουλεύουμε μας δίνει τη δυνατότητα να γνωρίζουμε την εκτίμηση του μοντέλου του robot για την εξωτερική ροπή, στοιχείο που μας δίνει τη δυνατότητα σύγκρισης της εκτίμησης του μοντέλου του robot από την εκτίμηση της μεθόδου που χρησιμοποιούμε. Τα παραπάνω καθιστούν εφικτή την εφαρμογή της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου, καθώς έπειτα από τις μετρήσεις γίνεται η σύγκριση της επιβαλλόμενης ροπής με την ονομαστική ροπή, η οποία έχει προκύψει από την ανάλυση του δυναμικού μοντέλου του robot στη συγκεκριμένη θέση, αναζητώντας μεγάλες κορυφές στις καμπύλες της εξωτερικής ροπής που θα επεξηγούνταν από πιθανή σύγκρουση. Αν η διαφορά της μετρηθείσας εξωτερικής ροπής από αυτήν του δυναμικού μοντέλου ξεπερνάει ένα προκαθορισμένο τυπικό σφάλμα μοντελοποίησης, τότε μπορούμε να γνωρίζουμε με μεγάλη ακρίβεια ότι πραγματοποιείται σύγκρουση, τη δεδομένη χρονική στιγμή και με το αντίστοιχο μέγεθος. Η μέθοδος που περιγράφηκε παραπάνω έχει τη δομή που απεικονίζεται στην (Εικόνα 5). Εικόνα 5 Method of dynamic model torque, Source: [5] Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 9

10 2.2. Το δυναμικό μοντέλο Το δυναμικό μοντέλο του robot μπορεί να περιγραφεί με την παρακάτω σχέση: Όπου: (2.1) υποδηλώνουν τη θέση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση αναφοράς του ρομποτικού βραχίονα, αντίστοιχα,, το συμμετρικό, θετικά ορισμένο, μητρώο αδρανείας του robot (βλ. κεφάλαιο 2.4), οι παράγοντες της Coriolis και των φυγοκεντρικών δυνάμεων, οι ροπές λόγω βαρύτητας σε κάθε άρθρωση, η ροπή που προκαλεί η στατική τριβή, και η ροπή αναφοράς. Τροποποιώντας την εξίσωση (2.1), καταλήγουμε στην έκφραση της ροπής αναφοράς: (2.2) Λόγω των μικρών ταχυτήτων σύμφωνα με τις οποίες εκτελούνται τα πειράματα και της κίνησης μόνο μίας άρθρωσης του robot, δεν υπάρχουν αλληλεπιδράσεις των επιταχύνσεων ανάμεσα στις αρθρώσεις, επομένως δεν υπάρχει καμία επίδραση των δυνάμεων Coriolis και των φυγόκεντρων δυνάμεων. Παράλληλα, σε πρώτο επίπεδο, επιλέγουμε να αμελήσουμε την επιρροή της δύναμης της στατικής τριβής, της οποίας την ακριβή σχέση δεν είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε, αλλά και για λόγους ευκολίας των υπολογισμών. Δεδομένου ότι δε γνωρίζουμε κάποια συγκεκριμένη δύναμη που δρα στο ελεύθερο άκρο του robot, οδηγούμαστε σε απλοποίηση της παραπάνω σχέσης, ορίζοντας τις εξωτερικές δυνάμεις που δέχεται το ελεύθερο άκρο του robot μηδέν και θεωρώντας μηδενικές τις επιδράσεις των δυνάμεων Coriolis, όπως επιδεικνύουν οι σχέσεις (2.3), (2.4) και (2.5): = 0 (2.3) (2.4) (2.5) Έτσι, καταλήγουμε στην τελική μορφή της έκφρασης της ροπής αναφοράς μέσω του δυναμικού μοντέλου για την i-άρθρωση: (2.6) Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 10

11 Μετρώντας τη ροπή που εκτιμήθηκε από τον εσωτερικό αισθητήρα κάθε άρθρωσης και αφαιρώντας την από τη σχέση (2.6), είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε τις εξωτερικές επιπρόσθετες ροπές που δέχεται το σύστημά μας. Γνωρίζουμε, ωστόσο, την ύπαρξη μικρών τιμών ροπής, που οφείλονται στις μικρές ταλαντώσεις από την κίνηση του robot αλλά και την παρουσία της τριβής, τις οποίες και λαμβάνουμε υπόψη ως το «κατώφλι» πάνω από το οποίο παρατηρούνται συγκρούσεις. Συνεπώς, η διαφορά της ροπής των μετρήσεων από αυτή που προέκυψε από τη λύση του δυναμικού μοντέλου του robot, μας δίνει μία τιμή, για κάθε άρθρωση, η οποία αν υπερβεί το σφάλμα που έχουμε ορίσει, σηματοδοτεί την ύπαρξη σύγκρουσης τη δεδομένη στιγμή. Πιο συγκεκριμένα, αν στην i-άρθρωση ισχύει ότι: (2.7) Τότε έχει πραγματοποιηθεί σύγκρουση. Όπου: η διαφορά ροπής, που καθορίζει την ύπαρξη εξωτερικών ροπών, η ροπή από τη μέτρηση του εσωτερικού αισθητήρα για την i-άρθρωση και το κατώτατο όριο ροπής, πάνω από το οποίο πραγματοποιούνται συγκρούσεις. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 11

12 2.3. Υπολογισμός της ροπής λόγω βαρύτητας Για να υπολογίσουμε τη ροπή λόγω βαρύτητας ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: Τοποθετούμε το robot σε μία συγκεκριμένη θέση Δεν ασκούμε καμία εξωτερική ροπή Αμελούμε τις επιδράσεις της τριβής, της φυγόκεντρου και της Coriolis επιτάχυνσης Τότε, η ροπή λόγω βαρύτητας στην i-άρθρωση είναι ίση με τη ροπή που μετράται από τον αισθητήρα. Στην Εικόνα 6 δίνεται ένα παράδειγμα υπολογισμού της ροπής βαρύτητας στη δεύτερη άρθρωση του εικονιζόμενου ρομποτικού βραχίονα 2 βαθμών ελευθερίας, όπου W το βάρος του δεύτερου συνδέσμου και s η απόσταση του κέντρου μάζας του από τον άξονα που διέρχεται η δεύτερη άρθρωση. Συνεπώς, στο συγκεκριμένο παράδειγμα η ροπή βαρύτητας υπολογίζεται ως εξής:. Εικόνα 6 Υπολογισμός της ροπής βαρύτητας Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 12

13 2.4. Προσδιορισμός του μητρώου αδρανείας Β Το μητρώο αδρανείας B είναι πίνακας που δίνει την αλληλεπίδραση ανάμεσα στην κίνηση των αρθρώσεων του robot, σε κάθε διαμόρφωσή του. Όταν ο B είναι συμμετρικός και θετικά ορισμένος, όπως αυτός που προσδιορίζεται στα δύο πειράματα που εκτελούμε, τότε είμαστε σε θέση να πάρουμε δύο πληροφορίες από αυτόν: Τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου του δείχνουν τη μάζα της αντίστοιχης άρθρωσης, Τα στοιχεία εκτός της κύριας διαγωνίου του δίνουν την αλληλεπίδραση που έχει η i- άρθρωση (i-γραμμή του πίνακα) από την κίνηση της j-άρθρωσης (j-στήλη του πίνακα). Παρακάτω δίνεται ένα παράδειγμα υπολογισμού του μητρώου αδρανείας B ενός ρομποτικού βραχίονα 2 βαθμών ελευθερίας, όπου και οι 2 αρθρώσεις κινούνται ταυτόχρονα, σύμφωνα με την Εικόνα 7: Εικόνα 7 Κίνηση ρομποτικού βραχίονα 2 αρθρώσεων Στο παράδειγμα του ρομποτικού βραχίονα των δύο βαθμών ελευθερίας, οι εξισώσεις είναι αρκετά απλές, έτσι ώστε να αναπτυχθούν συμβολικά [2]. Ωστόσο, παρουσιάζει αποτελεσματικά τις σημαντικές έννοιες της μεθόδου. Συγκεκριμένα, το σύστημα περιλαμβάνει δύο άκαμπτες συνδέσεις που συνδέονται με στροφικές αρθρώσεις. Οι δύο γωνίες, θ1και θ2 είναι οι σχετικές γωνίες των αρθρώσεων. Τα κέντρα μάζας βρίσκονται στα μέσα των συνδέσμων, με m1, l1 και m2, l2 να είναι η μάζα και το μήκος του συνδέσμου της αντίστοιχης άρθρωσης. Οι παράμετροι Ι1 και Ι2 αντιστοιχούν στις ροπές αδρανείας του πρώτου και του δεύτερου συνδέσμου, αντίστοιχα. Ο υπολογισμός του μητρώου αδρανείας B φαίνεται στη σχέση (2.8):, (2.8) Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 13

14 2.5. Μέθοδος της ροπής του μοντέλου του robot Η εκτίμηση της εξωτερικής ροπής του μοντέλου του robot προέρχεται από μία σειρά σχέσεων [9], που καταλήγουν στην παρακάτω σχέση:, (2.9) Ό : r(t), η η η robot η ή ή Κ η χ η p, η η ή :, r, η η η ή :,, η ή η η η ή :, : C, χ η Coriolis g, η η. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 14

15 3. Πειραματική επιβεβαίωση μεθόδου με κίνηση μίας άρθρωσης Στα παρακάτω πειράματα χρησιμοποιούμε το robot KUKA LWR, 7 βαθμών ελευθερίας, που απεικονίζεται στην Εικόνα 1. Εκτελούμε τα πειράματα, ακινητοποιώντας τις υπόλοιπες αρθρώσεις, θέλοντας να περιορίσουμε την κίνηση σε ένα βαθμό ελευθερίας, εισάγοντας στον αλγόριθμο του robot τροχιά που θα εκτελέσει το μέλος της μίας άρθρωσης που επιλέξαμε να μελετήσουμε. Η επιλογή έγινε στην πρώτη (Εικόνα 8) και στη δεύτερη (Εικόνα 9) άρθρωση του robot, λόγω της απουσίας στην πρώτη και στην ύπαρξη της δεύτερης της ροπής της βαρύτητας. Οι μετρήσεις στις αρθρώσεις (θέση και ροπή) πάρθηκαν από τους εσωτερικούς αισθητήρες κάθε άρθρωσης. Ακόμη, προσθέσαμε έναν εξωτερικό αισθητήρα δύναμης στο ελεύθερο άκρο του robot, με σκοπό να γνωρίζουμε την ακριβή και πραγματική εξωτερική ροπή, που προκαλείται μόνο από εξωτερικούς παράγοντες, όπως δηλαδή οι ζητούμενες συγκρούσεις, για να τη συγκρίνουμε με τα εξαγόμενα αποτελέσματα. Η ροπή αυτή εξαρτάται από τη δύναμη που μετρά ο εξωτερικός αισθητήρας στο ελεύθερο άκρο του robot F και την απόσταση r του ελεύθερου άκρου όπου βρίσκεται ο αισθητήρας από τον άξονα που διέρχεται από την κάθε άρθρωση. Για να συμβεί αυτό, προκαλέσαμε τυχαίες συγκρούσεις με το χέρι, ακριβώς στο σημείο που βρίσκεται ο εξωτερικός αισθητήρας, δηλαδή στο ελεύθερο άκρο του robot. Με αυτόν τον τρόπο, γνωρίζουμε πως η ροπή που θα μετρήσει ο εσωτερικός αισθητήρας της κάθε άρθρωσης μειούμενη από τη ροπή αναφοράς πρέπει να μας επιστρέψει την τιμή της εξωτερικής πραγματικής ροπής που άμεσα υπολογίζεται από τον εξωτερικό αισθητήρα στο ελεύθερο άκρο του robot. Αν οι τιμές αυτές πλησιάζουν, τότε η μέθοδός μας λειτουργεί αποτελεσματικά. (2.10) Μία επιπλέον σύγκριση που έχουμε τη δυνατότητα να κάνουμε είναι αυτή της εκτίμηση της εξωτερικής ροπής που υπολογίζει εσωτερικά ο ελεγκτής του robot, δίχως να γνωρίζουμε το αναλυτικό του μοντέλο. Αν η προαναφερθείσα ροπή του μοντέλου του robot έχει την ίδια τιμή με την πραγματική που μετρήθηκε από τον εξωτερικό αισθητήρα, τότε και το μοντέλο του robot αναγνωρίζει αποτελεσματικά της εξωτερικές συγκρούσεις, με συνέπεια να είναι άλλη μία καλή πηγή σύγκρισης για τη δικιά μας μέθοδο. Θέλοντας να διαμορφώσουμε ένα πιο ρεαλιστικό μοντέλο για τη μέθοδό μας, επιχειρήσαμε να εισάγουμε στην έκφραση της ροπής αναφοράς, τη ροπή που προκαλείται λόγω της στατικής τριβής στην άρθρωση του robot. Στόχος αυτής της προσθήκης είναι η μείωση του σφάλματος μοντελοποίησης κατά την κίνηση του robot, καθώς και η μείωση του κατώτατου ορίου ροπής που έχουμε θέσει ως το σφάλμα της μεθόδου μας. Παρακάτω δίνεται η σχέση για τη ροπή τριβής, η οποία εξαρτάται κάθε φορά από το πρόσημο της ταχύτητας αναφοράς, η οποία μειώνει αισθητά την παρουσία των εσωτερικών διαταραχών στα τελικά μας γραφήματα:. (Nm) (2.11) Σύμφωνα με τη σχέση (2.11) και δεδομένου ότι εισάγαμε στα πειράματά μας και την επίδραση της στατικής τριβής, η σχέση (2.6) για τη ροπή αναφοράς κάθε άρθρωσης τροποποιείται στην εξής μορφή της σχέσης (2.12): (2.12) Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 15

16 Κατά τη ανάλυση των μετρήσεων, παρατηρήσαμε έντονο θόρυβο, ο οποίος επηρέαζε σημαντικά τους υπολογισμούς μας και εμπόδιζε το μοντέλο μας να προσεγγίσει με ακρίβεια τα αποτελέσματα. Αίτιο αυτού του θορύβου είναι η διπλή αριθμητική παραγώγιση που υφίσταται η τροχιά αναφοράς, ώστε να μας επιστρέψει την επιτάχυνση αναφοράς. Αυτό συμβαίνει διότι παραγωγίζοντας μία κορυφή ενός σήματος, το αποτέλεσμα δίνει ένα νέο σήμα με μία ακόμη πιο έντονη κορυφή. Για αυτόν το λόγο, εισάγαμε μία συνάρτηση στον αλγόριθμό μας, η οποία επιτρέπει να περνάνε μόνο οι χαμηλές συχνότητες στο σύστημά μας, με αποτέλεσμα να μειώνεται σημαντικά ο θόρυβος που προκαλούν οι υψηλές συχνότητες. Η συνάρτηση αυτή, υλοποιεί ένα βαθυπερατό φίλτρο. Ένα τέτοιο φίλτρο διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων είναι ένα φίλτρο που περνάει σήματα με συχνότητα μικρότερη από μια ορισμένη συχνότητα αποκοπής και εξασθενεί τα σήματα με συχνότητες υψηλότερες από τη συχνότητα αποκοπής. Το ποσό εξασθένησης για κάθε συχνότητα εξαρτάται από το σχεδιασμό του φίλτρου. Η συνάρτηση Η δίνεται παρακάτω, συναρτήσει της χρονικής σταθεράς τ : (2.13) Το χρονικό διάστημα που περνά, έως ότου το πραγματικό σήμα που παίρνουμε από ένα σύστημα ταυτιστεί, με μία μικρή απόκλιση της τάξης του 2%, με το επιθυμητό σήμα αναφοράς, έχει οριστεί με μία ποσότητα 4τ ή 5τ, όπου τ η χρονική σταθερά απόκρισης του συστήματος, η οποία μετριέται σε δευτερόλεπτα. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 16

17 Εικόνα 8 1η άρθρωση του robot KUKA LWR Εικόνα 9 2η άρθρωση του robot KUKA LWR Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 17

18 3.1. Πείραμα εν απουσία της επίδρασης της βαρύτητας Κινούμε την 1 η άρθρωση και κλειδώνουμε την κίνηση όλων των υπόλοιπων αρθρώσεων. Σε αυτή τη διαμόρφωση η επιρροή της βαρύτητας είναι μηδενική. Προγραμματίζουμε τη τροχιά για την 1 η άρθρωση, η οποία έχει την εξής μορφή:. ). Όπου η θέση αναφοράς που θέλουμε να εκτελέσει η 1 η άρθρωση του robot. Κατά την κίνηση της 1 ης άρθρωσης προκαλούμε συγκρούσεις. Καθορίζουμε το χρόνο δειγματοληψίας σε:. sec. Δεν προτιμήσαμε λιγότερα δεκαδικά ψηφία, διότι έτσι έχουμε μεγάλο πλήθος μετρήσεων, ενώ παράλληλα δε θέλαμε περισσότερα για να μην προκαλέσουμε πρόβλημα θορύβου στις παραγωγίσεις των σημάτων που ακολουθούν (Εικόνα 10). Παρατηρούμε ότι η τελική τροχιά που εκτελεί το robot ταυτίζεται ικανοποιητικά με την επιθυμητή. Εικόνα 10 Τροχιά αναφοράς και μετρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 18

19 Παραγωγίζουμε μία φορά τη θέση αναφοράς και τη θέση των μετρήσεων και παίρνουμε τις αντίστοιχες ταχύτητες. Παρατηρούμε ότι οι δύο καμπύλες συμπίπτουν, όπως φαίνεται στην Εικόνα 11. Εικόνα 11 Ταχύτητα αναφοράς και μετρήσεων Παραγωγίζουμε δύο φορές τη θέση αναφοράς και τη θέση των μετρήσεων και παίρνουμε τις αντίστοιχες επιταχύνσεις. Παρατηρούμε αποκλίσεις σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές που οφείλονται στο θόρυβο που προκαλεί η διπλή παραγώγιση του σήματος της επιτάχυνσης των μετρήσεων, καθώς και μεγάλες κορυφές (spikes) που οφείλονται στις συγκρούσεις, όπως απεικονίζεται στην Εικόνα 12. Εικόνα 12 Επιτάχυνση αναφοράς χωρίς φίλτρο και μετρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 19

20 Υπολογίζουμε μέσω της έκφρασης (2.5) τη ροπή αναφοράς και τη ροπή των μετρήσεων που παίρνουμε από τον εσωτερικό αισθητήρα της 1 ης άρθρωσης και παραθέτουμε το κοινό τους γράφημα ως προς το χρόνο. Από την Εικόνα 13, παρατηρούμε ότι σε κάποιες χρονικές στιγμές υπάρχουν κορυφές στο σήμα μας, οι οποίες αποτελούν απόδειξη των συγκρούσεων που έχουν πραγματοποιηθεί. Εικόνα 13 Ροπή δυναμικού μοντέλου και μετρήσεων Κάνουμε τα κοινά γραφήματα της θέσης, της ταχύτητας, της επιτάχυνσης και της ροπής με τις αντίστοιχες τιμές αναφοράς και τις μετρηθείσες και παρατηρούμε τη συσχέτιση των κορυφών των σημάτων που οφείλονται σε συγκρούσεις τις δεδομένες στιγμές (Εικόνα 14). Εικόνα 14 Θέση, ταχύτητα, επιτάχυνση και ροπή αναφοράς και μετρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 20

21 Υπολογίζουμε την πραγματική εξωτερική ροπή, μέσω της εξίσωσης (2.10), πολλαπλασιάζοντας τη δύναμη που μετρά ο εξωτερικός αισθητήρας στο ελεύθερο άκρο του robot με την απόστασή του από τον άξονα που διέρχεται η 1 η άρθρωση με τιμή r=0.69m. Υπολογίζουμε την εξωτερική ροπή της μεθόδου μας, σύμφωνα με τη σχέση (2.7) και την παραθέτουμε σε κοινό γράφημα με την πραγματική. Παράλληλα, ορίζουμε κατώτατο όριο ροπής (threshold) της μεθόδου μας αλλά και του εξωτερικού αισθητήρα, ως τα αντίστοιχα σφάλματα. Από το γράφημα της Εικόνα 15, παρατηρούμε ότι η μέθοδός μας εντοπίζει τις συγκρούσεις και προσεγγίζει αρκετά το μέγεθός τους σε σχέση με τις πραγματικές τιμές. Εικόνα 15 Εξωτερική ροπή μεθόδου χωρίς φίλτρο και πραγματική εξωτερική ροπή Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 21

22 Φιλτράροντας την επιτάχυνση αναφοράς μέσω της σχέσης (2.13), παίρνουμε τη φιλτραρισμένη ροπή του δυναμικού μοντέλου, άρα και τη φιλτραρισμένη εξωτερική ροπή της μεθόδου μας, λόγω της εξάρτησής τους από τις σχέσεις (2.12), (2.7). Το φίλτρο αφήνει μόνο τις χαμηλές συχνότητες να περάσουν, έτσι ώστε να μας δώσει ένα πιο καθαρό σήμα για τη ροπή, στο οποίο ο θόρυβος των μετρήσεων θα είναι περιορισμένος, όπως δείχνουν τα αποτελέσματα της Εικόνα 16Εικόνα 4. Έχοντας πλέον μειωμένο θόρυβο, παρατηρούμε μέσω των μετρήσεων ότι η μέθοδός μας αναγνωρίζει τις πραγματικές συγκρούσεις, σε καλό χρόνο. Πιο συγκεκριμένα, η μέθοδός μας εντοπίζει αρκετά γρήγορα τις συγκρούσεις, έχοντας όμως μια ποιοτική απόκλιση της τάξης του 50% στην ένταση της σύγκρουσης. Εικόνα 16 Εξωτερική ροπή μεθόδου με φίλτρο και πραγματική εξωτερική ροπή Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 22

23 Από τις μετρήσεις του εσωτερικού αισθητήρα της 1 ης άρθρωσης, παίρνουμε τις τιμές της εξωτερικής ροπής του μοντέλου του robot και τις παραθέτουμε σε κοινό γράφημα με τις πραγματικές. Παράλληλα, ορίζουμε κατώτατο όριο ροπής (threshold) του μοντέλου του robot αλλά και του αισθητήρα, ως τα αντίστοιχα σφάλματα. Στα σημεία όπου οι ροπές ξεπερνάνε τα αντίστοιχα thresholds τους, παρατηρούμε την αναγνώριση συγκρούσεων αρκετά γρήγορα, έχοντας όμως κακή εκτίμηση για την ένταση της σύγκρουσης, όπως φαίνεται στην Εικόνα 17. Εικόνα 17 Εξωτερική ροπή του μοντέλου του robot και πραγματική εξωτερική ροπή Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 23

24 Κάνουμε τα κοινά γραφήματα της εξωτερικής ροπής που υπολογίζει η μέθοδός μας και το μοντέλο του robot σε σχέση με την πραγματική εξωτερική ροπή. Από την Εικόνα 18 φαίνεται πως και η μέθοδος του μοντέλου του robot αλλά και αυτή του δυναμικού μοντέλου προσεγγίζουν ικανοποιητικά την πραγματική εξωτερική ροπή, τόσο σε ταχύτητα όσο και σε μέγεθος, άρα αναγνωρίζουν αποτελεσματικά τις συγκρούσεις. Ειδικότερα, μας δίνεται η γραφική πληροφορία ότι η μέθοδος του δυναμικού μοντέλου αναγνωρίζει μέν ελάχιστα πιο αργά την ύπαρξη σύγκρουσης, αλλά προσεγγίζει ποιοτικά πολύ πιο ικανοποιητικά το μέγεθος της σύγκρουσης. Εικόνα 18 Εξωτερική ροπή μεθόδου, μοντέλου του robot και πραγματική εξωτερική ροπή Ελέγχουμε αν και που οι καμπύλες των εξωτερικών ροπών ξεπερνάνε τα αντίστοιχα κατώτατα όριά τους (thresholds). Στα σημεία που ξεπερνάει η καμπύλη της εξωτερικής ροπής το threshold της, υπάρχει σύγκρουση. Συγκεντρώνουμε τις χρονικές στιγμές που παρατηρούνται συγκρούσεις, μέσω της συνάρτησης «Collisions» που βρίσκει πότε η εξωτερική ροπή ξεπερνά το threshold της (βλ. Παράρτημα). Βρίσκουμε την ένταση της εξωτερικής ροπής των μεθόδων μέσω της συνάρτησης «Peaks» που βρίσκει τη μέγιστη τιμή της καμπύλης της εξωτερικής ροπής ανάμεσα στους ήδη προκαθορισμένους διαδοχικούς χρόνους σύγκρουσης (βλ. Παράρτημα). Υπολογίζουμε τις χρονικές καθυστερήσεις της μεθόδου μας και του μοντέλου του robot ως προς τις πραγματικές χρονικές στιγμές σύγκρουσης, μέσω της συνάρτησης «Delays» (βλ. Παράρτημα). Υπολογίζουμε την ποσοστιαία απόκλιση της ένταση κάθε σύγκρουσης της μεθόδου μας και του μοντέλου του robot ως προς την πραγματική τιμή της έντασης της σύγκρουσης, μέσω της συνάρτησης «Peak_Deviation» (βλ. Παράρτημα). Συνοψίζουμε τα αποτελέσματα σε γραφήματα και συγκεντρωτικούς πίνακες, που παρουσιάζονται στο επόμενο κεφάλαιο. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 24

25 3.2. Πείραμα λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της βαρύτητας Κινούμε την 2 η άρθρωση και κλειδώνουμε την κίνηση όλων των υπόλοιπων αρθρώσεων. Σε αυτή τη διαμόρφωση η επιρροή της βαρύτητας είναι μεγάλη. Προγραμματίζουμε τη τροχιά για την 2 η άρθρωση, η οποία έχει την εξής μορφή:. ). Όπου η θέση αναφοράς που θέλουμε να εκτελέσει η 2 η άρθρωση του robot. Κατά την κίνηση της 2 ης άρθρωσης προκαλούμε συγκρούσεις. Καθορίζουμε το χρόνο δειγματοληψίας σε:. sec. Δεν προτιμήσαμε λιγότερα δεκαδικά ψηφία, διότι έτσι έχουμε μεγάλο πλήθος μετρήσεων, ενώ παράλληλα δε θέλαμε περισσότερα για να μην προκαλέσουμε πρόβλημα θορύβου στις παραγωγίσεις των σημάτων που ακολουθούν (Εικόνα 19). Παρατηρούμε ότι η τελική τροχιά που εκτελεί το robot ταυτίζεται ικανοποιητικά με την επιθυμητή. Εικόνα 19 Τροχιά αναφοράς και μετρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 25

26 Παραγωγίζουμε μία φορά τη θέση αναφοράς και τη θέση των μετρήσεων και παίρνουμε τις αντίστοιχες ταχύτητες. Παρατηρούμε ότι οι δύο καμπύλες συμπίπτουν, όπως φαίνεται στην Εικόνα 20. Εικόνα 20 Ταχύτητα αναφοράς και μετρήσεων Παραγωγίζουμε δύο φορές τη θέση αναφοράς και τη θέση των μετρήσεων και παίρνουμε τις αντίστοιχες επιταχύνσεις. Παρατηρούμε αποκλίσεις σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές που οφείλονται στο θόρυβο που προκαλεί η διπλή παραγώγιση του σήματος της επιτάχυνσης των μετρήσεων, καθώς και μεγάλες κορυφές (spikes) που οφείλονται στις συγκρούσεις, όπως απεικονίζεται στην Εικόνα 21. Εικόνα 21 Επιτάχυνση αναφοράς χωρίς φίλτρο και μετρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 26

27 Υπολογίζουμε μέσω της έκφρασης (2.5) τη ροπή αναφοράς και τη ροπή των μετρήσεων που παίρνουμε από τον εσωτερικό αισθητήρα της 2 ης άρθρωσης και παραθέτουμε το κοινό τους γράφημα ως προς το χρόνο. Από την Εικόνα 22, παρατηρούμε ότι σε κάποιες χρονικές στιγμές υπάρχουν κορυφές στο σήμα μας, οι οποίες αποτελούν απόδειξη των συγκρούσεων που έχουν πραγματοποιηθεί. Εικόνα 22 Ροπή δυναμικού μοντέλου χωρίς φίλτρο και μετρήσεων Κάνουμε τα κοινά γραφήματα της θέσης, της ταχύτητας, της επιτάχυνσης και της ροπής με τις αντίστοιχες τιμές αναφοράς και τις μετρηθείσες και παρατηρούμε τη συσχέτιση των κορυφών των σημάτων που οφείλονται σε συγκρούσεις τις δεδομένες στιγμές (Εικόνα 23). Εικόνα 23 Θέση, ταχύτητα, επιτάχυνση και ροπή αναφοράς και μετρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 27

28 Υπολογίζουμε την πραγματική εξωτερική ροπή, μέσω της σχέσης (2.10), πολλαπλασιάζοντας τη δύναμη που μετρά ο εξωτερικός αισθητήρας στο ελεύθερο άκρο του robot με την απόστασή του από τον άξονα που διέρχεται η 2 η άρθρωση με τιμή r=0.69m. Υπολογίζουμε την εξωτερική ροπή της μεθόδου μας, σύμφωνα με τη σχέση (2.7) και την παραθέτουμε σε κοινό γράφημα με την πραγματική. Παράλληλα, ορίζουμε κατώτατο όριο ροπής (threshold) της μεθόδου μας αλλά και του εξωτερικού αισθητήρα, ως τα αντίστοιχα σφάλματα. Από το γράφημα της Εικόνα 24, παρατηρούμε ότι η μέθοδός μας εντοπίζει τις συγκρούσεις και προσεγγίζει αρκετά το μέγεθός τους σε σχέση με τις πραγματικές τιμές. Εικόνα 24 Εξωτερική ροπή μεθόδου χωρίς φίλτρο και πραγματική εξωτερική ροπή Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 28

29 Φιλτράροντας την επιτάχυνση αναφοράς μέσω της σχέσης (2.13), παίρνουμε τη φιλτραρισμένη ροπή του δυναμικού μοντέλου, άρα και τη φιλτραρισμένη εξωτερική ροπή της μεθόδου μας, λόγω της εξάρτησής τους από τις σχέσεις (2.12), (2.7). Το φίλτρο αφήνει μόνο τις χαμηλές συχνότητες να περάσουν, έτσι ώστε να μας δώσει ένα πιο καθαρό σήμα για τη ροπή, στο οποίο ο θόρυβος των μετρήσεων θα είναι περιορισμένος, όπως δείχνουν τα αποτελέσματα της Εικόνα 25. Έχοντας πλέον μειωμένο θόρυβο, παρατηρούμε μέσω των μετρήσεων ότι η μέθοδός μας αναγνωρίζει τις πραγματικές συγκρούσεις, σε καλό χρόνο. Πιο συγκεκριμένα, η μέθοδός μας εντοπίζει αρκετά γρήγορα τις συγκρούσεις, έχοντας όμως μια ποιοτική απόκλιση της τάξης του 30% στην ένταση της σύγκρουσης. Εικόνα 25 Εξωτερική ροπή μεθόδου με φίλτρο και πραγματική εξωτερική ροπή Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 29

30 Από τις μετρήσεις του εσωτερικού αισθητήρα της 2 ης άρθρωσης, παίρνουμε τις τιμές της εξωτερικής ροπής του μοντέλου του robot και τις παραθέτουμε σε κοινό γράφημα με τις πραγματικές. Παράλληλα, ορίζουμε κατώτατο όριο ροπής (threshold) του μοντέλου του robot αλλά και του αισθητήρα, ως τα αντίστοιχα σφάλματα. Στα σημεία όπου οι ροπές ξεπερνάνε τα αντίστοιχα thresholds τους, παρατηρούμε την αναγνώριση συγκρούσεων αρκετά γρήγορα, έχοντας όμως κακή εκτίμηση για την ένταση της σύγκρουσης, όπως φαίνεται στην Εικόνα 26. Εικόνα 26 Εξωτερική ροπή του μοντέλου του robot και πραγματική εξωτερική ροπή Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 30

31 Κάνουμε τα κοινά γραφήματα της εξωτερικής ροπής που υπολογίζει η μέθοδός μας, το μοντέλο του robot σε σχέση με την πραγματική εξωτερική ροπή. Από την Εικόνα 27 φαίνεται πως και η μέθοδος του μοντέλου του robot αλλά και αυτή του δυναμικού μοντέλου προσεγγίζουν ικανοποιητικά την πραγματική εξωτερική ροπή, τόσο σε ταχύτητα όσο και σε μέγεθος, άρα αναγνωρίζουν αποτελεσματικά τις συγκρούσεις. Ειδικότερα, μας δίνεται η γραφική πληροφορία ότι η μέθοδος του δυναμικού μοντέλου αναγνωρίζει μέν ελάχιστα πιο αργά την ύπαρξη σύγκρουσης, αλλά προσεγγίζει ποιοτικά πολύ πιο ικανοποιητικά το μέγεθος της σύγκρουσης. Εικόνα 27 Εξωτερική ροπή μεθόδου, μοντέλου του robot και πραγματική εξωτερική ροπή Ελέγχουμε αν και που οι καμπύλες των εξωτερικών ροπών ξεπερνάνε τα αντίστοιχα κατώτατα όριά τους (thresholds). Στα σημεία που ξεπερνάει η καμπύλη της εξωτερικής ροπής το threshold της, υπάρχει σύγκρουση. Συγκεντρώνουμε τις χρονικές στιγμές που παρατηρούνται συγκρούσεις, μέσω της συνάρτησης «Collisions» που βρίσκει πότε η εξωτερική ροπή ξεπερνά το threshold της (βλ. Παράρτημα). Βρίσκουμε την ένταση της εξωτερικής ροπής των μεθόδων μέσω της συνάρτησης «Peaks» που βρίσκει τη μέγιστη τιμή της καμπύλης της εξωτερικής ροπής ανάμεσα στους ήδη προκαθορισμένους διαδοχικούς χρόνους σύγκρουσης (βλ. Παράρτημα). Υπολογίζουμε τις χρονικές καθυστερήσεις της μεθόδου μας και του μοντέλου του robot ως προς τις πραγματικές χρονικές στιγμές σύγκρουσης, μέσω της συνάρτησης «Delays» (βλ. Παράρτημα). Υπολογίζουμε την ποσοστιαία απόκλιση της ένταση κάθε σύγκρουσης της μεθόδου μας και του μοντέλου του robot ως προς την πραγματική τιμή της έντασης της σύγκρουσης, μέσω της συνάρτησης «Peak_Deviation» (βλ. Παράρτημα). Συνοψίζουμε τα αποτελέσματα σε γραφήματα και συγκεντρωτικούς πίνακες, που παρουσιάζονται στο επόμενο κεφάλαιο. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 31

32 4. Αποτελέσματα πειραμάτων Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των πειραμάτων για τις δύο περιπτώσεις, όπου η βαρύτητα αμελείται ή όχι. Αρχικά, συνοψίζονται σε πίνακες οι χρονικές καθυστερήσεις αναγνώρισης των συγκρούσεων, οι αποκλίσεις του μεγέθους των συγκρούσεων των μεθόδων από το πραγματικό μέγεθος των συγκρούσεων, έτσι ώστε να μπορούμε να εκτιμήσουμε εάν η μέθοδός μας είναι αποτελεσματική, σύμφωνα με τις πραγματικές τιμές. Επιπρόσθετα, παρατίθενται γραφήματα που απεικονίζουν σημαντικά στατιστικά στοιχεία από την εξαγωγή των αποτελεσμάτων, όπως ο μέσος όρος και η τυπική απόκλιση των χρονικών καθυστερήσεων αναγνώρισης συγκρούσεων, αλλά και της απόκλισης του μεγέθους των συγκρούσεων, με στόχο την καλύτερη κατανόηση του αναγνώστη μέσω μίας γραφικής αναπαράστασης. Στόχος μας είναι οι μηδενικές αποκλίσεις από τα πραγματικά μεγέθη. Μικρές αποκλίσεις θεωρούνται ικανοποιητικές για την παρούσα εργασία Συγκεντρωτικοί πίνακες αποτελεσμάτων Τα μεγέθη που παρουσιάζονται παρακάτω προέρχονται από τα αποτελέσματα των πειραμάτων, τα οποία συνοψίζονται στους Πίνακας 1 και απεικονίζονται γραφικά στη μεγεθυμένη εξωτερική ροπή της μεθόδου, του μοντέλου του robot και την πραγματική εξωτερική ροπή της Εικόνα 28. Τα μεγέθη αυτά είναι τα εξής: collisions), χ ώ η (Collision time), χ ή ώ η η χ (Method delay), χ ή ώ η robot χ (Robot delay), Collision peak), η Method peak), η robot (Robot peak), η η η Method peak deviation) η η robot Robot peak deviation). Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 32

33 Στην Εικόνα 28 απεικονίζονται γραφικά και ποιοτικά τα μεγέθη των αποτελεσμάτων των δύο πειραμάτων που εκτελέσαμε, πάνω στη μεγεθυμένη γραφική αναπαράσταση των εξωτερικών ροπών των μεθόδων: Εικόνα 28 Γραφική αναπαράσταση των μεγεθών που παρουσιάζονται στα αποτελέσματα για την εξωτερική ροπή της μεθόδου, του μοντέλου του robot και την πραγματική εξωτερική ροπή Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 33

34 Πείραμα εν απουσία της επίδρασης της βαρύτητας Στον Πίνακας 1 παρουσιάζονται οι χρονικές καθυστερήσεις της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου και της μεθόδου του μοντέλου του robot, από τις πραγματικές χρονικές στιγμές σύγκρουσης. Παρατηρούμε ότι η μέθοδος του δυναμικού μοντέλου έχει, ως επί το πλείστον, μικρότερες χρονικές καθυστερήσεις από τη μέθοδο του μοντέλου του robot. Πίνακας 1 Χρονικές καθυστερήσεις μεθόδων από τις πραγματικές χρονικές στιγμές σύγκρουσης Collisions Collision time (ms) Method delay (ms) Robot delay (ms) Στον Πίνακας 2 παρουσιάζονται οι ποσοστιαίες αποκλίσεις του μεγέθους των συγκρούσεων της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου και της μεθόδου του robot, από το πραγματικό μέγεθος των συγκρούσεων. Παρατηρούμε ότι η μέθοδος του δυναμικού μοντέλου έχει, κυρίως, μικρότερες ποσοστιαίες αποκλίσεις από τη μέθοδο του μοντέλου του robot. Πίνακας 2 Ποσοστιαίες αποκλίσεις του μεγέθους των συγκρούσεων των μεθόδων από το πραγματικό μέγεθος των συγκρούσεων Collisions Collision peak (Nm) Method peak (Nm) Method peak deviation (%) Robot peak (Nm) Robot peak deviation (%) 1 10, ,16 99,24 7,02 30, , ,99 47,60 7,37 83, , ,66 48,40 2,88 86, , ,73 52,14 2,70 88,97 Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 34

35 Πείραμα λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της βαρύτητας Στον Πίνακας 3 παρουσιάζονται οι χρονικές καθυστερήσεις της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου και της μεθόδου του μοντέλου του robot, από τις πραγματικές χρονικές στιγμές σύγκρουσης. Παρατηρούμε ότι η μέθοδος του δυναμικού μοντέλου έχει, στις περισσότερες συγκρούσεις, μικρότερες χρονικές καθυστερήσεις από τη μέθοδο του μοντέλου του robot. Πίνακας 3 Χρονικές καθυστερήσεις μεθόδων από τις πραγματικές χρονικές στιγμές σύγκρουσης Collisions Collision time (ms) Method delay (ms) Robot delay (ms) Στον Πίνακας 4 παρουσιάζονται οι ποσοστιαίες αποκλίσεις του μεγέθους των συγκρούσεων της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου και της μεθόδου του robot, από το πραγματικό μέγεθος των συγκρούσεων. Παρατηρούμε ότι η μέθοδος του δυναμικού μοντέλου έχει, συνολικά, μικρότερες ποσοστιαίες αποκλίσεις από τη μέθοδο του μοντέλου του robot. Πίνακας 4 Ποσοστιαίες αποκλίσεις του μεγέθους των συγκρούσεων των μεθόδων από το πραγματικό μέγεθος των συγκρούσεων Collisions Collision peak (Nm) Method peak (Nm) Method peak deviation (%) Robot peak (Nm) Robot peak deviation (%) 1 11,1957 8,97 19,88 2,36 78, , ,59 19,52 4,33 77, , ,83 38,41 4,91 83, , ,76 42,58 2,76 86, , ,68 30,28 6,13 81, , ,90 45,02 3,41 88,91 Σημείωση: Το θετικό πρόσημο στις χρονικές καθυστερήσεις σημαίνει πως η συγκεκριμένη μέθοδος αναγνώρισε αργότερα τη σύγκρουση από τη μέτρηση του εξωτερικού αισθητήρα. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 35

36 Αιτιολόγηση αποκλίσεων στα δύο πειράματα Οι παραπάνω αποκλίσεις στην ένταση των συγκρούσεων και λιγότερο στις χρονικές καθυστερήσεις των μεθόδων, αναφορικά και στα δύο πειράματα, μπορεί να οφείλονται σε πολλούς παράγοντες που επηρεάζουν τη ροή των πειραμάτων, τις μετρήσεις που πήραμε και την ανάλυση τους. Ένας πιθανός λόγος είναι τα σφάλματα στρογγυλοποίησης στη λήψη των μετρήσεων, όπως για παράδειγμα στις μετρήσεις του αισθητήρα ροπής των αρθρώσεων και στον κώδικα Matlab που υλοποιήσαμε. Ακόμη, μία λανθασμένη εκτίμηση του χρόνου δειγματοληψίας T S μπορεί να οδήγησε σε ελλιπή λήψη του σήματος που εισάγαμε στο σύστημά μας, έτσι ώστε σημαντικές πληροφορίες για αυτό να αγνοήθηκαν. Επιπλέον, η απλοποίηση της σχέσης (2.11) για τη ροπή της στατικής τ fr με μία εκτίμηση για την ίδια είναι πολύ πιθανόν να προκάλεσε δυσχέρειες στη μέθοδό μας να αναγνωρίσει με πλήρη ακρίβεια τις συγκρούσεις. Παράλληλα, η απόσταση r της σχέσης (2.10) δε μετρήθηκε με απόλυτη ακρίβεια πολλών δεκαδικών ψηφίων, με αποτέλεσμα η πραγματική εξωτερική ροπή να επηρεάζεται σημαντικά. Τέλος, οι διαφορές στα τελικά αποτελέσματα των χρονικών καθυστερήσεων των δύο πειραμάτων μπορεί να οφείλονται στα υψηλά thresholds που θέσαμε, με στόχο την αποφυγή σφαλμάτων αναγνώρισης. Με αυτόν τον τρόπο, όμως, ίσως καθυστερήσαμε τις δύο μεθόδους να καταλάβουν πότε ξεπερνούν το τυπικό σφάλμα, ώστε να αναγνωρίσουν την ύπαρξη σύγκρουσης. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 36

37 4.2. Γραφήματα αποτελεσμάτων Παρακάτω απεικονίζονται γραφικά τα στατιστικά στοιχεία που εξήχθησαν από τη μέθοδο που υλοποιήσαμε, προκειμένου να εφαρμόσουμε τη μέθοδο της ροπής του δυναμικού μοντέλου για την αναγνώριση πιθανών συγκρούσεων robot με άνθρωπο. Παράλληλα με την προαναφερθείσα μέθοδο εξετάσαμε και άλλη μία μέθοδο, με στόχο τη σύγκριση της μεθόδου μας με αυτήν. Η τελευταία είναι η μέθοδος αναγνώρισης της εξωτερικής ροπής που χρησιμοποιεί το μοντέλο του robot. Έχοντας τις μετρήσεις και τα αποτελέσματα και για τις δύο, μπορούμε να τις συγκρίνουμε με κοινό παρονομαστή τα αποτελέσματα που μας δίνει η πραγματική εξωτερική ροπή που υπολογίζουμε μέσω του εξωτερικού αισθητήρα στο ελεύθερο άκρο του robot. Η σύγκριση γίνεται μέσω του μέσου όρου και της τυπικής απόκλισης της χρονικής καθυστέρησης αναγνώρισης σύγκρουσης των μεθόδων (Εικόνα 29), (Εικόνα 31), καθώς και του μέσου όρου και της τυπικής απόκλισης της έντασης της σύγκρουσης των μεθόδων (Εικόνα 30), (Εικόνα 32) και για τα δύο πειράματα που είτε λαμβάνουν υπόψη τους την επίδραση της βαρύτητας, είτε όχι. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 37

38 Μέση χρονική καθυστέρηση (ms) ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΝ ROBOT ΜΕ ΑΝΘΡΩΠΟ Πείραμα εν απουσία της επίδρασης της βαρύτητας Σε αυτό το πείραμα, όπου η βαρύτητα είναι αμελητέα, η μέθοδος της ροπής του δυναμικού μοντέλου αναγνωρίζει πιο γρήγορα τις συγκρούσεις, έχοντας μικρότερη μέση χρονική καθυστέρηση από τις πραγματικές στιγμές σύγκρουσης και με μικρότερη τυπική απόκλιση τιμών, σε σχέση με τη μέθοδο του μοντέλου του robot, όπως φαίνεται στην Εικόνα Μέση χρονική καθυστέρηση αναγνώρισης συγκρούσεων ,50 19,25 Μέση χρονική καθυστέρηση της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου Μέση χρονική καθυστέρηση της μεθόδου του μοντέλου του robot 5 0 Μέθοδοι αναγνώρισης συγκρούσεων Εικόνα 29 Μέσος όρος και τυπική απόκλιση χρονικής καθυστέρησης αναγνώρισης σύγκρουσης μεθόδων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 38

39 Μέση ποσοστιαία απόκλιση του μεγέθους των εξωτερικών ροπών (%) ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΝ ROBOT ΜΕ ΑΝΘΡΩΠΟ Παράλληλα, η μέθοδος της ροπής του δυναμικού μοντέλου του robot προσέγγισε, κατά μέσο όρο, περισσότερο το μέγεθος της πραγματικής εξωτερικής ροπής, σε σχέση με τη μέθοδο του μοντέλου του robot, με μεγάλη όμως τυπική απόκλιση τιμών, όπως φαίνεται στην Εικόνα 30. Μέση ποσοστιαία απόκλιση του μεγέθους των εξωτερικών ροπών 120,0 100,0 80,0 61,84 72,21 60,0 40,0 Μέση ποσοστιαία απόκλιση του μεγέθους της εξωτερικής ροπής της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου Μέση ποσοστιαία απόκλιση του μεγέθους της εξωτερικής ροπής της μεθόδου του μοντέλου του robot 20,0 0,0 Μέθοδοι αναγνώρισης συγκρούσεων Εικόνα 30 Μέσος όρος και τυπική απόκλιση έντασης της σύγκρουσης των μεθόδων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 39

40 Μέση χρονική καθυστέρηση (ms) ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΝ ROBOT ΜΕ ΑΝΘΡΩΠΟ Πείραμα λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της βαρύτητας Στο πείραμα όπου η βαρύτητα επηρέασε σημαντικά τα αποτελέσματα, η μέθοδος του δυναμικού μοντέλου του robot μπόρεσε να εντοπίσει ταχύτερα τις συγκρούσεις, κατά μέσο όρο και με μικρότερη τυπική απόκλιση τιμών, από τη μέθοδο του μοντέλου του robot, όπως φαίνεται στην Εικόνα Μέση χρονική καθυστέρηση αναγνώρισης συγκρούσεων 17, ,00 Μέση χρονική καθυστέρηση της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου Μέση χρονική καθυστέρηση της μεθόδου του μοντέλου του robot 0 Μέθοδοι αναγνώρισης συγκρούσεων Εικόνα 31 Μέσος όρος και τυπική απόκλιση χρονικής καθυστέρησης αναγνώρισης σύγκρουσης μεθόδων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 40

41 Μέση ποσοστιαία απόκλιση του μεγέθους των εξωτερικών ροπών (%) ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΝ ROBOT ΜΕ ΑΝΘΡΩΠΟ Επιπλέον, η μέθοδος της ροπής του δυναμικού μοντέλου του robot προσέγγισε σημαντικά καλύτερα το μέγεθος της πραγματικής εξωτερικής ροπής, σε σχέση με τη μέθοδο του μοντέλου του robot, κατά μέσο όρο με μικρή τυπική απόκλιση τιμών, όπως φαίνεται στην Εικόνα 32. Μέση ποσοστιαία απόκλιση του μεγέθους των εξωτερικών ροπών , ,62 Μέθοδοι αναγνώρισης συγκρούσεων Μέση ποσοστιαία απόκλιση του μεγέθους της εξωτερικής ροπής της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου Μέση ποσοστιαία απόκλιση του μεγέθους της εξωτερικής ροπής της μεθόδου του μοντέλου του robot Εικόνα 32 Μέσος όρος και τυπική απόκλιση έντασης της σύγκρουσης των μεθόδων Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 41

42 5. Συμπεράσματα Τα παραπάνω αποτελέσματα μας οδηγούν στην εξαγωγή σημαντικών συμπερασμάτων για την ικανότητα αναγνώρισης των συγκρούσεων της μεθόδου του δυναμικού μοντέλου αλλά και αυτής του μοντέλου του robot. Τα συμπεράσματα αυτά παρουσιάζονται παρακάτω: Αρχικά, παρατηρούμε ότι, εν απουσία της επίδρασης της βαρύτητας, η μέθοδος της ροπής του δυναμικού μοντέλου αναγνώρισε γρηγορότερα, κατά μέσο όρο, τις συγκρούσεις από τη μέθοδο του μοντέλου του robot, αλλά δεν πρόλαβε να αναγνωρίσει πρώτη τις συγκρούσεις από τη μέτρηση του εξωτερικού αισθητήρα. Επιπρόσθετα, όταν η βαρύτητα έπαιξε σημαντικό ρόλο στις μετρήσεις του δεύτερου πειράματος, η μέθοδος του δυναμικού μοντέλου του robot δεν κατάφερε να ξεπεράσει σε ταχύτητα εντοπισμού τις πραγματικές μετρήσεις του εξωτερικού αισθητήρα. Κατάφερε, όμως, να είναι ταχύτερη στην αναγνώριση των συγκρούσεων από τη μέθοδο του μοντέλου του robot. Όσον αφορά στην ένταση της εξωτερικής ροπής, οι διαφορές των δύο μεθόδων είναι μεγάλες. Πιο συγκεκριμένα, η μέθοδος της ροπής του δυναμικού μοντέλου του robot προσέγγισε αρκετά καλύτερα το μέγεθος της εξωτερικής ροπής σε σχέση με τη μέθοδο του μοντέλου του robot, κυρίως στην περίπτωση που η βαρύτητα έπαιζε καθοριστικό ρόλο. Στο πείραμα όπου η βαρύτητα ήταν αμελητέα, οι αποκλίσεις των μεθόδων από τις πραγματικές τιμές της εξωτερικής ροπής ήταν σχεδόν στα ίδια επίπεδα, με τη μέθοδο του δυναμικού μοντέλου να είναι ελάχιστα πιο ακριβής στην προσέγγιση της έντασης της εξωτερικής ροπής. Συνοψίζοντας, αναφέρουμε ότι η μέθοδος της ροπής του δυναμικού μοντέλου του robot ήταν γρηγορότερη στην αναγνώριση και ακριβέστερη στην προσέγγιση του μεγέθους των συγκρούσεων από τη μέθοδο που χρησιμοποιεί το μοντέλο του robot για να αναγνωρίσει εξωτερικές ροπές, είτε η βαρύτητα θεωρείτο αμελητέα είτε όχι. Ωστόσο, καμία από τις προαναφερθείσες μεθόδους δεν κατάφερε συνολικά και με ακρίβεια να προσεγγίσει τις πραγματικές τιμές των χρονικών στιγμών σύγκρουσης και του μεγέθους τους. Συνεπώς, η μέθοδος της ροπής του δυναμικού μοντέλου που εφαρμόσαμε σε αυτή τη σπουδαστική εργασία αποτελεί μία πολύ καλή και αποτελεσματική μέθοδο αναγνώρισης πιθανών συγκρούσεων ενός robot με ανθρώπους σε ένα περιβάλλον εργασίας που απαιτεί την ασφάλεια του ανθρώπινου δυναμικού. Η εργασία αυτή μπορεί να εξελιχθεί μελλοντικά είτε εφαρμόζοντας τα αντίστοιχα πειράματα με περισσότερους από έναν βαθμούς ελευθερίας είτε προγραμματίζοντας στρατηγικές αντίδρασης σε πιθανή σύγκρουση του robot με τον άνθρωπο, όπως είναι η ακινητοποίηση του robot ή η αλλαγή της προκαθορισμένης του τροχιάς. Πανεπιστήμιο Πατρών Σελίδα 42