אלכס אילק דצמבר 2006 זכויות היצרים בפרסום זה שמורות לבנק ישראל.
|
|
- Ἀράχνη Ανδρέου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 מודל חודשי להערכת האינפלציה והמדיניות המוניטרית בישראל אילק אלכס דצמבר 2006
2 מודל חודשי להערכת האינפלציה והמדיניות המוניטרית בישראל אלכס אילק דצמבר 2006 הדעות המובעות במאמר זה אינן משקפות בהכרח את עמדת בנק דואר אלקטרוני : alexilek@boi.gov.il ישראל. זכויות היצרים בפרסום זה שמורות לבנק ישראל. הרוצה לצטט רשאי לעשות כן בתנאי שיציין את המקור. מחלקה מוניטרית, בנק ישראל ת"ד 780 ירושלים 9007 מס' קטלוגי /3 hp:// 2
3 A Monhly Model or Evaluaion o Inlaion and Moneary Policy in Israel Alex Ilek Absrac: This paper presens a monhly srucural model or evaluaion o inlaion and moneary policy in Israel. This model includes some srucural equaions based on NewKeynesian heory, however he main emphasis is on he empirical side. The CPI inlaion process in his model is consruced by hree componens modeled separaely: he equaion or housing behavior o his componen is unique, because measured housing prices are linked almos compleely o he exchange rae o shekel agains dollar; he equaion or apparel and oowear his componen characerized by large lucuaions because o seasonal acors; and he res o he componens o he CPI. The model presened below may be useul or wo purposes: irs orecasing o inlaion and oher relaed variables, mainly in he shor run; second derivaion o he key policy ineres rae consisen wih achieving he inlaion arge. 3
4 מודל חודשי להערכת האינפלציה והמדיניות המוניטרית בישראל אלכס אילק תקציר במאמר זה מוצג מודל מבני חודשי להערכת האינפלציה והמדיניות המוניטרית בישראל. המודל מכיל מספר משוואות מבניות המתבססות על עקרונות ניאוקיינסיאניים, אולם הדגש הוא בצד האמפירי. בתיאור התפתחות האינפלציה ניסחנו שלוש משוואות: משוואת הדיור, מפני התנהגותו הייחודית של רכיב זה, שרובו צמוד לשער החליפין, את משוואות ההלבשה וההנעלה, רכיב המאופיין בתנודתיות רבה בשל גורמים עונתיים, ושאר רכיבי המדד. המודל שיוצג בעבודה זו יכול לשמש לשתי מטרות:תחזית של האינפלציה ושל המשתנים האחרים, בעיקר לטווחים הקצרים, וניתוח של המדיניות המוניטרית גזירת הריבית הנדרשת להשגת יעד האינפלציה. 4 תודה לגיא סגל ולאלון בנימיני על עזרתם הרבה בהכנת עבודה זו. תודה לעקיבא אופנבכר,לדוד אלקיים, לאדי אזולאי ולצוות המודלים של המחלקה המוניטרית על הערותיהם החשובות והמועילות.
5 מבוא בעבודה זו מוצג מודל מקרוכלכלי קטן המתבסס על התיאוריה הניאוקיינסיאנית של משק קטן ופתוח. המודל מתאר קשרים מבניים בין המשתנים המרכזיים בכלכלה שהם חלק ממנגנון התמסורת של המדיניות המוניטרית. אומנם בישראל כבר פותח מודל רבעוני ניאוקיינסיאני למשק קטן ופתוח (אלקיים וארגוב 2006), אך יש מקום לבניית מודל כזה בתדירות חודשית, משתי סיבות עיקריות: () המודל החודשי מאפשר לגזור תחזיות למדד המחירים לצרכן לחודשים הקרובים, ובמקביל לגזור תחזיות לריבית המוניטרית (המתיישבת עם השגת יעד האינפלציה) בכל חודש וחודש, כפי שההחלטות הריבית בבנק ישראל מתקבלות בתדירות חודשית. (2) ניתן להשתמש במודל החודשי לצורך ניתוח של המדיניות המוניטרית בעיקר לטווחים הקצרים, למשל בחינת רגישויות של האינפלציה, הריבית והמשתנים האחרים לזעזועים שונים במשק, בחינת ההשלכות של קביעת מסלול אקסוגני של הריבית לפרק זמן מסוים על האינפלציה וכו'. המודלים הניאוקיינסיאני הרבעוני והחודשי למעשה משלימים זה את זה, ובכך מספקים לקובעי המדיניות המוניטרית את כל מרווח הזמן לצורך תחזית וניתוח: היתרון של המודל הרבעוני הוא הבינוניים והארוכים; לעומת זאת, היתרון של המודל החודשי בא לידי ביטוי בעיקר בטווחים הקצרים. בעיקר בטווחים המודל החודשי כולל חמש משוואות מבניות המתארות את התפתחות האינפלציה, ציפיות האינפלציה משוק ההון, פער התוצר, קצב הפיחות של שער החליפין של השקל מול הדולר. המודל נסגר עם כלל הריבית של הבנק המרכזי. משוואות המודל נאמדו בשיטות אמידה קלסיות להוציא את משוואת פער התוצר, שהפרמטרים שלה כוילו לפי הנחות של משק קטן ופתוח. המודל החודשי, כאמור, מתבסס על העקרונות הניאוקיינסיאניים, אולם עיקר הדגש הוא בצד האמפירי: דיוק בספציפיקציה של המשוואות תוך ניצול יעיל של האינפורמציה הטמונה בנתונים. למדיניות המוניטרית יש במודל שלושה ערוצי השפעה. העיקרי הוא שער החליפין, שקובע את המחיר השקלי של המוצרים הסחירים והלא סחירים (בעיקר דיור). הערוץ השני הוא דרך קביעת הריבית הריאלית הקצרה המשפיעה על הביקושים המקומיים לצריכה. לאינפלציה, העבודה. לשער החליפין ולפער התוצר. ערוץ האחרון הוא דרך ההשפעה על הציפיות של הציבור פירוט מנגנון התמסורת של המדיניות המוניטרית יתואר בהמשך בנסגרת תיאור התפתחות האינפלציה במודל, אמדנו בנפרד את משוואת הדיור ואת משוואת ההלבשה וההנעלה. מדד הדיור מאופיין בספציפיקציה ייחודית המשקפת את ההרגלים הישנים של הציבור בישראל שנוצרו בתקופות שיעורי אינפלציה גבוהים. כתוצאה מכך רוב מחירי השכירות צמודים לשער החליפין של השקל מול הדולר, אף ששירותי הדיור הם בלתי סחירים. מדד ההנעלה וההלבשה מאופיין בתנודתיות ביןחודשית התפתחות המדד ללא דיור, קיינסיאניים, שבו האינפלציה ללא הלבשה והנעלה נקבעת רבה בשל גורמים עונתיים 2 וללא פירות וירקות מתבססת המשתנים על על ידי פער התוצר והאינפלציה הצפויה בעתיד העקרונות על פני זמן. הניאו (ראה למשל לכך, על נוסף התפתחות המחירים בהווה מושפעת.((983)Calvo,(997)Clarida, Gali & Gerler מהאינפלציה שהתרחשה בעבר (אינרציה אינפלציונית (995); Fuhrer and Moore במשק קטן ופתוח, נוסף על 2 סעיף של הפירות והירקות לא נכלל במסגרת הניתוח כאן, בשל אי סדירות רבה. 5
6 המשתנים שהוזכרו לעיל, המחירים מושפעים גם משער החליפין והמחירים העולמיים (ראו למשל (2000)).Svensson הספציפיקציה של משוואות המודל תתואר בגוף העבודה. הדיון בהמשך יהיה בסדר הבא: בחלק א' נתאר את המודל החודשי. בחלק ב' נבחן את טיב המודל באמצעות סימולציה סטוכסטית, בחלק ג' נבחן את התגובות של המשתנים לזעזועים שונים בכלכלה ) Response Impulse.(Funcion לבסוף נסכם את הממצאים העיקריים של העבודה. חלק א' הצגת המודל בחלק זה נציג מודל חודשי להערכת האינפלציה והמדיניות המוניטרית בישראל. המסגרת הכללית של המודל החודשי (מבני למחצה) מורכבת מחמש משואות הבאות: משוואת האינפלציה; א) משוואת הציפיות לאינפלציה (משוק ההון); ב) משוואת כלל הריבית של הבנק המרכזי; ג) משוואת שער החליפין; ד) משוואת פער התוצר. ה) מסגרת זו של המודל מאפשרת לעקוב אחרי ההתפתחות הנגזרת של האינפלציה בתקופת התחזית, אך גם של שאר המשתנים האנדוגנייםביניהם ריבית בנק ישראל, פער התוצר, שער החליפין של השקל מול הדולר וציפיות 3 האינפלציה לשנה. מידלנו את האינפלציה באמצעות שלושת הרכיבים הבאים: מדד הדיור, מדד ההנעלה וההלבשה והמדד ללא פירות והירקות, ללא דיור וללא הלבשה והנעלה. כתוצאה מכך תורכב התחזית למדד הכללי מתחזית אגרגטיבית של שלוש משוואות אלה, ומשקל של כל רכיב בתחזית יהיה בהתאם למשקלו במדד הכללי. משוואת האינפלציה (ללא פירות וירקות, ללא דיור, וללא הלבשה והנעלה), משוואת הציפיות לאינפלציה לשנה ומשוואת שער החליפין נאמדו בשיטת,GMM משוואת הריבית ומשוואת הדיור שנאמדו בשיטת.OLS משוואת ההלבשה וההנעלה 4 נאמדה בשיטת מסנן קלמן, הפרמטרים במשוואות פער התוצר כוילו לפי הנחות מסוימות של משק קטן ופתוח המתבססות על ספרות ענפה בתחום זה. תקופת המדגם שנבחרה לצורך האמידה מתחילה 5 מינואר 998 ש, בה עבר המשק הישראלי ליציבות מחירים, לאחר תהליך דיסאינפלציה בשנות התשעים. כעת נתאר באופן מפורט את מנגנון התמסורת של המדיניות המוניטרית במודל, ולאחר מכן נציג את משוואות המודל וכן נסביר סיבות לבחירת שיטות האמידה השונות של משוואות המודל. תיאור הנתונים ששימשו לצורך האמידה ניתן לראות בנספח א' כאן קיים מידול מפורש של ציפיות האינפלציה, והן מוסברות על ידי מספר משתנים המתוארים בהמשך. זאת בניגוד לעבודתם של אלקיים וארגוב (2005) ש, בה ציפיות האינפלציה הן רציונליות ונפתרות על ידי המודל. 4 התייחסנו לעונתיות במדד ההלבשה וההנעלה כמשתנה בלתי נצפה. אמידת משוואת הדיור מתחילה מינואר 999, בשל שינוי בשיטת החישוב של רכיב זה.
7 א( ב( ג( א( ב( ג(. מנגנון התמסורת של המודל במודל זה המדיניות המוניטרית משפיעה על האינפלציה ועל שאר המשתנים האנדוגניים בשלושה ערוצים. הערוץ הראשון, שהוא המשמעותי ביותר במודל, הוא ערוץ שער החליפין. עלייה בריבית המקומית פועלת לעליית הכדאיות של השקעה בנכסים מקומיים לעומת נכסים בחו"ל, ולכן שער החליפין יורד. ירידת שער החליפין פועלת לירידת המחירים בשלושה ערוצים: ( מחירי היבוא העולמיים מחירים אלו מורכבים ממחירי הצריכה מיבוא וממחירי התשומות לייצור. ירידה של שער החליפין פועלת להוזלת המחיר המקומי לצרכן (במונחים שקליים). ( מחירי המוצרים הצמודים לדולר (לרבות הלא סחירים, בעיקר מדד הדיור). כיוון שרוב חוזי השכירות בארץ נקובים בדולרים, ירידה בשער החליפין מוזילה את המחיר השקלי של שירותי דיור, ובכך פועלת לירידה במדד הכללי. ( שער החליפין הריאלי ירידה בשער החליפין הנומינלי גורמת בטווח הקצר לייסוף ריאלי, דבר שפועל לעליית הביקוש ליבוא מחו"ל על חשבון הביקוש לתוצרת המקומית, ובמקביל יורד הביקוש ליצוא הישראלי על ידי תושבי חו"ל. שני הכוחות יחד פועלים לירידת פער התוצר ודרכו לירידת האינפלציה. הערוץ השני הוא עקיף ערוץ הריבית הריאלית עלייה בריבית הנומינלית מעלה בטווח קצר את הריבית הריאלית הקצרה יחסית לריבית הטבעית, דבר הגורם לירידה בפער התוצר (דרך ירידת הביקושים, בעיקר לצריכה, מפני אפקט התחלופה בין עתיד להווה).ירידה בפער התוצר פועלת לריסון האינפלציה. הערוץ השלישי הוא ערוץ ציפיות במודל שלושה סוגי ציפיות, וכולם משפיעים באופן ישיר או עקיף על האינפלציה בהווה ובעתיד: ציפיות האינפלציה, הציפיות לפער התוצר והציפיות לשינויים בשער החליפין. ( ציפיות האינפלציה במודל הן אדפטיביות: השפעת המדיניות על הציפיות לאינפלציה מתבטאת בחלקה מייד, דרך פער התוצר ושינויים בשער החליפין, אך חלק זה קטן מאוד; עיקר ההשפעה מתבטא בפיגור, ומשתקף בהתפתחות האינפלציה, פער התוצר והשינויים בשער החליפין. השפעת המדיניות המוניטרית על הציפיות לגבי פער התוצר ושער החליפין הנומינלי במודל מהירה יותר: ( הציפיות לגבי פער התוצר בעתיד משפיעות על פער התוצר בהווה ומשקפות, בין היתר, את הציפיות לגבי הפער בין הריבית הריאלית הקצרה לריבית הטבעית ופער שער החליפין הריאלי הצפויים בעתיד. ( הציפיות לגבי השינויים בשער החליפין בעתיד קובעות את השינויים בשער החליפין בהווה. ציפיות אלה משקפות פערים צפויים בין הריבית המקומית לבין הריבית בחו"ל. בחלק ג' נבחן לעומק את התמסורת מהמדיניות המוניטרית למחירים במודל. 7
8 2. משוואות המודל א. משוואתהאינפלציה (ללא דיור, הלבשה והנעלה, פירות וירקות) dp w _ pir _ diur _ halb + β ygap _ 3 3 = seas + β deimp _ 2 + β rii _ ε dp _ w + β Exp2 2 + ( β β )( dp 2 w _ pir _ diur _ halb seas ) + deimp = de + dp _ imp כאשר w_ pir _ diur _ halb dp seas ה שינוי במדד המחירים לצרכן (ללא דיור, הלבשה והנעלה ופירות וירקות); גורמי עונתיות (מוצגים כמשתני דמי). השינוי בשער החליפין של השקל מול הדולר; משתנה זה משפיע על הרכיבים הסחירים במדד וכן על חלק de מהרכיבים הלא סחירים, למשל הדיור. עליית מחירי היבוא העולמיים (בדולרים). משתנה זה משקף עלייה במחירי היבוא על מוצרי צריכה dp _ imp ותשומות לייצור; שניהם מתבטאים במישרין ובעקיפין במדד המחירים לצרכן. Exp2 ציפיות האינפלציה לשנה הנגזרות משוק ההון; משתנה זה מבטא את ההשפעה של קשיחות מחירים בטווח הקצר. לנוכח קשיחות מחירים, כשיצרנים או ספקי שירותים מעלים מחיר הם מביאים בחשבון שבעתיד הם ייאלצו להימנע מהתאמה שוטפת של המחיר, המחירים הכללית בעתיד. ולכן מידת העלאת המחיר מושפעת מהציפיות לעליית 6 _ 3 ygap פער התוצר במהלך שלושת החודשים האחרונים ; פער זה מבטא את ההשפעה של עלייה/ירידה בביקושים על האינפלציה. השתמשנו במדד "מלניק" כמדד חודשי להערכת הפעילות הריאלית במשק. כיוון שמדד זה אינו מייצג במלואו את פער התוצר הרלוונטי להערכת לחצים אינפלציוניים, הוספנו למשוואות האינפלציה גם את הפער בין הריבית הריאלית הקצרה לבין הריבית הטבעית במהלך שלושת החודשים האחרונים האינפלציה. dp _ w ε שארית. ) 3 _ rigap ). משתנה זה מייצג את השפעת המדיניות המוניטרית על פער התוצר האמיתי ודרכועל ניתן לראות, כי בגלל מגבלה על הפרמטרים של המשתנים המסבירים, האינפלציה ללא פירות וירקות, דיור, הלבשה והנעלה תתכנס ליעד האינפלציה בהנחה שבטווח הארוך הציפיות לאינפלציה תתכנסנה ליעד, וקצב עליית המחירים בעולם יהיה 2 אחוזים, פער התוצר, פער הריביות וקצב הפיחות בשער החליפין יתאפסו (בהמשך מציג את הפתרון עבור שאר המשתנים במודל). משוואה א) נאמדה בשיטת GMM בשל אנדוגניות של חלק מהמשתנים האינפלציה לשנה ופער התוצר). בשל התפלגות לא נורמלית של שאריות השימוש ב GMM עדיף על השימוש ב TSLS. המסבירים (שער החליפין, ציפיות 7 (מיתאם סדרתי והטרוסקדסטיות) את פער התוצר חישבנו בשיטת מסמן HodrickPresco בדיקה למיתאם סדרתי התבססה על מבחן LM ובדיקה להטרוסקדסטיות על מבחן. WHITE
9 ה ב. משוואת הדיור dp _ diur = seas + β ( de + de + β rigap _ ( β )dpx 2 ) / w_ pir _ diur 2 + β ( dbaald 2 + ε diur 2 + dbaald 3 ) / 2 + β ygap _ dbaald = dbaal de כאשר dp _ diur seas שינוי במדד הדיור. גורמי העונתיות (מוצגים כמשתנידמי). de קצב הפיחות של השקל מול הדולר; מאחר שמדד הדיור נבנה כמעט במלואו ממחירי דמי השכירות, שחלק ניכר בהם צמוד לדולר, לשינויים בשער החליפין שקלדולר תפקיד עיקרי בהסבר התפתחותו של מדד זה. dbaal 8 השינוי במחיר השקלי של דירות בבעלות הדיירים. dbaald השינוי במחיר הדולרי של דירות בבעלות הדיירים. לפי ספציפיקציה זו, דמי השכירות במונחים דולריים מותאמים למחירים הדולריים של הדירות. _ 3 ygap פער התוצר במהלך שלושת החודשים האחרונים; משתנה זה מייצג את צד הביקוש לדירות להשכרה. _ 3 rigap הפער בין הריבית הריאלית הקצרה לבין הריבית הטבעית במהלך שלושת החודשים האחרונים. המניע להכללת משתנה זה זהה למניע במשוואת האינפלציה (ללא פירות וירקות,ללא דיור,ללא הלבשה והנעלה). w _ pir _ diur ה dpx שינוי במדד (ללא דיור וללא פירות וירקות) במהלך 2 החודשים האחרונים למשתנה זה שני תפקידים עיקריים במשוואה: הראשון הוא ייצוג עליית המחירים הכללית במשק, כך שבטווח ארוך המחיר היחסי של הדיור לא ישתנה; השני, הנגזר מהראשון, הוא היותו הכרחי להתכנסות האינפלציה הכללית ליעדה. לפי ספציפיקציה זו, מחירי הדיור מותאמים רק במקררה של עלייה במגמת האינפלציה (של המדד הכללי ללא דיור). diur ε שארית. משוואות הדיור נאמדה בשיטת.OLS משקלו של רכיב הדיור במדד הוא כ 23 אחוזים; לכן סביר להתייחס למשתנים המסבירים את השינויים במדד הדיור כאל אקסוגניים (קשה לתאר מצב שבו זעזוע במדד הדיור ישפיע על שער החליפין או על פער התוצר ). dp _ halb ג. משוואת ההלבשה וההנעלה להלן תיאור המשוואה: w _ pir _ halb = seas + β ( dehalb + dehalb )/ 2 + ( β) dpx + ε halb dehalb = de + dp _ halb כאשר seas גורם עונתיות (משתנה בלתי נצפה המשתנה על פני זמן). 9 8 את מחירי הדירות בבעלות הדיירים מפרסמת הלמ"ס.
10 dp _ halb קצב de ה שינוי במדד ההנעלה וההלבשה. הדולר; מול השקל של הפיחות וההנעלה כתוצאה משינויים בשער החליפין שקלדולר. ה dp _ halb w_ pir _ halb ה dpx שינוי במדד הלבשה וההנעלה בחו"ל (במונחים דולריים). משתנה זה מבטא את השינויים במחיר השקלי במדד ההלבשה שינוי במדד הכללי (ללא הלבשה והנעלה וללא פירות וירקות) במהלך 2 החודשים האחרונים. למשתנה זה חשיבות דומה לזה שבמדד הדיור (ראה משוואה ב.). halb ε שארית. בגלל קיום תנאי הומוגניות של הפרמטרים, השינוי במדד ההלבשה וההנעלה (מנוכה עונתיות) בטווח הארוך יהיה שווה לשינוי במדד המחירים הכללי במשק (בהנחה שקצב העלייה של מחירי ההלבשה וההנעלה בעולם יהיה שווה לקצב עליית מחירים הכללית בחו"ל 2 אחוזים). באמידת המשוואה המתארת את התפתחות מדד ההלבשה וההנעלה התייחסנו לעונתיות כאל משתנה בלתי נצפה. לשם כך השתמשנו בשיטת מסנן קלמן iler),(kalman האומדת את הפרמטרים של המשוואה באמצעות נראות המכסימלית.(maximum likelihood) m diur מתוך שלוש המשוואות דלעיל ניתן לגזור את התחזית לאינפלציה של המדד הכללי (ללא פירות וירקות) על סמך 9 הזהות הבאה : w _ pir mdiur mhalb mdiur + mhalb w _ pir _ diur _ halb dp = dp _ diur + dp _ halb + ( ) dp ( 000 m pir ) ( 000 m pir ) 000 m pir כאשר 000 סכום המשקלות של כל הרכיבים במדד המחירים הכללי. משקל רכיב הדיור במדד הכללי. m halb משקל רכיב ההלבשה וההנעלה במדד הכללי. m pir משקל רכיב הפירות והירקות. חשוב לציין, כי המודל מבטיח התכנסות של האינפלציה ליעדה וגוזר את מסלול הריבית המוניטרית הנדרשת לשם כך. לכן המודל יכול לשמש לא רק לתחזיות של האינפלציה ושאר המשתנים המרכזיים אלא גם לניתוח המדיניות המוניטרית. את תוצאות האמידה של המודל ניתן לראות בנספח ד'. 0 9 פירוט של בניית תחזית המצרפית לאינפלציה ראו בנספח ב'.
11 ה ה ד. משוואת הציפיות לאינפלציה ל 2 החודשים הבאים Exp w _ pir exp2 2 = β Exp2 + β 2deimp + β3 ygap + ( β β 2) dp + ε Exp2 ה ציפיותלאינפלציה משוק ההון. deimp קצב הפיחות של שער החליפין בתוספת השינוי במחירי היבוא העולמי. ygap פער התוצר. שינוי במדד המחירים ללא פירות וירקות (מנוכה עונתיות) בחודש השוטף. w _ dp pir exp 2 ε שארית. ציפיות האינפלציה לשנה, לפי ספציפיקציה זו, הן אדפטיביות. את האדפטיביות ניתן לראות בהסתכלות על הציפיות לאינפלציה בתקופה הקודמת, המבטאות את האינפלציה ושאר המשתנים המסבירים בעבר.הציפיות מגיבות גם על אינפורמציה חדשה, שלא נכללה בציפיות בתקופה הקודמתהשינויים בשער החליפין של השקל מול הדולר בתוספת השינויים במחירי היבוא העולמי, שכוללים גם את רכיב האנרגיה, את פער התוצר ואת המדד לחודש השוטף. משתנים אלה עשויים ליצור לחצים אינפלציוניים/דיפלציוניים בעתיד. בטווח הארוך, ציפיות האינפלציה תתכנסנה ליעד האינפלציה (בהנחה שפער התוצר יתאפס, והאינפלציה בחו"ל תהיה שווה לאינפלציה בארץ). משוואה זו נאמדה בשיטת GMM בשל אנדוגניות של מרבית המשתנים המסבירים והטרוסקדסטיות בשאריות. ה. משוואת כלל הריבית של הבנק המרכזי i + β ( i n = β ( r 4 + dp + β ( Exp2 i 2 2 ) + ε ima dp ) + β ygap _ 3 3 ) + ( β )i + i ריבית בנק ישראל במונחים אפקטיביים. 0 n r הריבית הריאלית של שיווי משקל (הריבית הטבעית). Exp2 ציפיות לאינפלציה לשנה משוק ההון. dp יעד האינפלציה במהלך 2 החודשים הבאים. ygap _ 3 ניתן לראות, פער התוצר במהלך שלושה חודשים אחרונים. שכלל הריבית (כלל טיילור) מתאר מדיניות מוניטרית גמישה.(lexible inlaion argeing) הריבית מגיבה על הסטיות של האינפלציה מיעדה וגם על פער התוצר. שני רכיבים נוספים בכלל הריבית הם: שיעור הריבית המוניטרית והשינויים בה בתקופה הקודמת. שני אלה מבטאים מדיניות החלקת הריבית.(smoohing) בטווח הארוך (כאשר פער התוצר שווה לאפס והאינפלציה מתכנסת ליעדה), הריבית המוניטרית מתכנסת לשיעורה בשיווי משקל הריבית הריאלית הטבעית בתוספת יעד האינפלציה (2 אחוזים). Beensock and Ilek 0 ההון. (2005) הציעו לייצג את הריבית הטבעית על ידי התשואה העתידית על אג"ח צמודות למדד, הנגזרת משוק
12 או ) משוואת הריבית נאמדה בשיטת,OLS זאת משום שלפי הספציפיקציה, כל המשתנים המשמשים את המדיניות לצורך קביעת הריבית כבר התרחשו (predeermined) לא תיתכן השפעה חוזרת של הריבית על המשתנים המסבירים באותה תקופה. שהם אקסוגניים), כך בהנחה שאין מיתאם סדרתי, ו. de משוואת שער החליפין (פיתוח ואמידת המשוואה ניתן לראות בנספח ג'): de β idolar ima + prem = de+ / + ( idolar ima + prem ) β β + ε de + ה / ציפיות לשינויים בשער החליפין בתקופה. לתקופה + idolar prem ima β de ε ה ריבית על הדולר בעולם. פרמיית הסיכון. ריבית בנק ישראל (במונחים אפקטיביים). חלקו של הציבור בעל הציפיות האדפטיביות לגבי התפתחותו של שער החליפין בציבור כולו. שארית. ניתן לראות, שבהנחה כי בטווח הארוך פער בין הריבית בארץ לבין הריבית בחו"ל בתוספת פרמיית הסיכון יתאפס, הפתרון המתקבל מהמשוואה ו' עבור קצב הפיחות של שער החליפין יהיה שווה לאפס.( de = 0 ) ז. כאשר משוואות פער התוצר ygap β β β β β + ε = ygap+ / + 2 ygap + 3regap _ 3 + 4rigap _ ygap _ 3 ygap ygap ygap + / פער התוצר. פער התוצר הצפוי לתקופה. + ygap _ 3 פער הסחר העולמי במהלך שלושת החודשים האחרונים. פער שער החליפין הריאלי משיווי משקל ) n ( re re במהלך שלושת החודשים האחרונים. regap _ 3 rigap _ 3 פער הריבית (בין הריבית הריאלית הקצרה לבין הריבית הטבעית ) חודשים אחרונים. n ( ri r במהלך שלושה לפי הספציפיקציה של המשוואה, פער התוצר מושפע, בין היתר, משינויים בפער הריביות, מפער שער החליפין הריאלי ומפער הסחר העולמי. תהליך התמסורת של שלושת המשתנים על פער התוצר אינו מיידי אלא הדרגתי. חשוב לציין, כי עידון זה בספציפיקציה נובע מתדירות חודשית של נתונים. בנתונים שנתיים למשל בעיה זו כמעט ולא קיימת. כפי שניתן לראות, בטווח הארוך כשהריבית הריאלית, שער החליפין הריאלי וסחר העולמי יתכנסו למגמותיהם (הפערים שלהם יתאפסו), התוצר בארץ יתכנס לרמתו הפוטנציאלית, כך שפער התוצר יתאפס. הפרמטרים במשוואות פער התוצר כוילו לפי העקרונות של משק קטן ופתוח. סכום הפרמטרים של פער הריביות ופער התוצר (בערך המוחלט) צריך 2 (2005) Laxon e al טענו כי במשק קטן ופתוח כמו ישראל להיות נמוך יותר מפרמטר של פער התוצר בפיגור.
13 חלק ב' בדיקת טיב המודל אחת השיטות המקובלות לבחינת טיב המודל היא סימולציה דינמית דטרמיניסטית, המאפשרת להשוות בין התחזית של המודל לבין הנתונים שהיו בפועל בתוך תקופת מדגם. אולם כיוון שבמודל אשר הוצג לעיל חלק מהמשתנים צופים לעתיד 3 looking),(orward סימולציה דטרמיניסטית פשוטה אינה מתאימה, זאת משום שהפתרון למשתנים צופים לעתיד מניח שאין זעזועים בעתיד שלא כמו במציאות. אחת הדרכים להתגבר על קושי זה היא לבצע סימולציה סטוכסטית עם זעזועים 2 למשתנים האנדוגניים והאקסוגניים גם יחד. (ראו למשל.((2003) Smes and Wouers ;(998) Roemberg and Woodord מתוך סימולציה סטוכסטית ניתן לחלץ את המומנטים התיאורטיים שהתקבלו מתוך מדגם אסימפטוטי אשר נגזרו מתוך המודל ולהשוות אותם לאלה 3 שהיו בתקופת המדגם. סביר להניח, כי המיתאמים התיאורטיים ובפועל לא יהיו זהים משום שהמומנטים בפועל התקבלו על סמך מדגם מקרי קטן של כ 00 תצפיות. לפיכך, השאלה הנכונה צריכה להיות אם המומנטים שהתקבלו על סמך מדגם מקרי אינם רחוקים באופן מובהק מהמומנטים התיאורטיים, כלומר אם הם נמצאים 4 בתוך רווח ברסמך. אם התשובה היא חיובית, אזי כנראה שהמודל הוא יעיל וניתן להשתמש בו לצורך תחזיות וניתוח. בנספח ה' ניתן לראות גרפית רווח ברסמך שחושב על פי העקרונות דלעיל ואת המומנטים הנצפים מתוך המדגם עבור המשתנים העיקריים במודל האינפלציה ללא פירות וירקות (בניכוי עונתיות), הציפיות לאינפלציה, שער החליפין של השקל מול הדולר והריבית המוניטרית. אם נתייחס למערכת הגרפים בנספח ה' כאל מטריצה, שבה כל אחד מהעקומים הוא איבר, על האלכסון מתוארים המיתאמים האוטורגרסיביים (auocorrelaion) של המשתנים (עד פיגור של 5 חודשים) ומחוץ לאלכסון מתוארים המתאמים הצולבים (crosscorrelaion) עד פיגור dp & de( של 5 חודשים. לשם המחשה, ) מייצג את המיתאם בין האינפלציה לבין קצב הפיחות הבו זמני, בפיגור ראשון, שני,..., חמישי. כפי שניתן לראות, רוב המומנטים האוטורגרסיביים והמומנטים הצולבים שנצפו בתקופת המדגם אינם רחוקים באופן מובהק מהמומנטים התיאורטיים, ממצא המספק אישור משמעותי למודל שהוצג לעיל.. חלק ג' בחינת התגובות לזעזועים שונים הצגת הגמישויות הדינמיות במודל (IRF) בחלק זה של העבודה נציג את הגמישויות הדינמיות של המשתנים האנדוגניים לזעזועים שונים עבור המודל החודשי. המטרה היא לבחון את התגובות של המשתנים העוצמה של התמסורת מהמדיניות המוניטרית. לשם כך נכניס שלושה זעזועים: ( (2 (3 2 זעזוע בשער החליפין. זעזוע בריבית הנומינלית. זעזוע בפער התוצר. לזעזועים שונים כדי במשק לנתח את הכיוון ואת הזעזועים למשוואות במודל בכל תקופה הוכנסו באופן מקרי, על סמך התפלגות עם תוחלת אפס ושונות מסוימת שנגזרה מתוך האמידה של המשוואות. התפתחות של המשתנים האקסוגניים מתוארת באמצעות משוואות אוטורגרסיביות שנאמדו עבור משתנים אלה בכפיפות לתנאי שבטווח הארוך הם מתכנסים לשיווי המשקל. 3 הסימולציות בוצעו בתוכנת.MATLAB 4 לשם גזירת המומנטים התיאורטיים והרווח ברהסמך ביצענו,000 סימולציות סטוכסטיות שאורכה של כל אחת מהן 00 תצפיות (בדומה למספר התצפיות בתקופת המדגם).
14 התגובות של המשתנים לשלושת סוגי הזעזועים מופיעות בנספח ו'. זעזוע בשער החליפין כתוצאה מזעזוע של 0 5 אחוזים בשער החליפין האינפלציה עולה ב.5.7 אחוזים בחודשיים הראשונים לאחר הזעזוע. התרומה החשובה לעליית האינפלציה בחודשיים הראשונים נובעת ממדד הדיור, המושפע מאוד מהתפתחויות בשער החליפין (ניתן להבחין בכך מתוך התפתחות האינפלציה ללא דיור בנספח ו'). הגורמים העיקריים התומכים בעליית האינפלציה, מלבד הפיחות, הם הציפיות לאינפלציה (שעולות בעקבות עלייה בשער החליפין, באינפלציה ובפער התוצר), ופער התוצר (שעולה בגלל הפיחות הריאלי וירידת הריבית הריאלית יחסית לטבעית). אחרי חודשיים מדד הדיור כמעט אינו תורם להתפתחות המדד הכללי. האינפלציה ללא פירות וירקות והאינפלציה ללא פירות וירקות וללא דיור הן כמעט זהות. ואולם, ההשפעה של הפיחות על האינפלציה נמשכת גם בחודשים הבאים זאת עקב אינרציה אינפלציונית ורמה גבוהה יחסית של הציפיות לאינפלציה, שמגלמות בתוכן את הפיחותים שהיו בחודשים הקודמים. חשוב לציין, כי תחת ספציפיקציה של המודל, קיימת תמסורת לא מיידית אך מלאה משער החליפין למחירים; זאת משום שבטווח הארוך שער החליפין הריאלי חוזר לרמתו שהיה לפני הזעזוע (רמת שיווי המשקל). זעזוע של % בריבית המוניטרית פועל לירידת האינפלציה (עד שנה) דרך ירידה בשער החליפין, בציפיות לאינפלציה ובפער התוצר. ניתן לראות, כי התרומה המשמעותית לירידת האינפלציה בתקופות הראשונות נובעת מירידתו של מדד הדיור בעקבות הייסוף של השקל מול הדולר, וכן מעלייה בריבית הריאלית הקצרה יחסית לריבית הטבעית, עלייה המשפיעה באופן ישיר ועקיף (דרך פער התוצר) על מדד הדיור. ניתן לראות, שהשפעת מדד הדיור על האינפלציה היא ממושכת יחסית (כ 8 חודשים), שלא כהשפעת זעזוע בשער החליפין. הסיבה לכך נעוצה בהשפעה הממושכת יחסית של הריבית המוניטרית על מדד הדיור, בניגוד להשפעה קצרת טווח של שער החליפין. פער התוצר, כאמור, יורד בטווח הקצר בעקבות הייסוף הריאלי ועלייה בריבית הריאלית הקצרה, אך בעקבות חזרתם של משתנים אלה לרמות שיווי המשקל, הוא עולה ובהדרגה מתאפס. הציפיות לאינפלציה יורדות בטווח הקצר, בעקבות הייסוף, הירידה בפער התוצר והירידה באינפלציה, אך בד בבד עם חזרתם של משתנים אלו לרמות שיווי המשקל הן עולות ומתכנסות בהדרגה ליעד האינפלציה. לזעזוע בפער התוצר של % השפעה קטנה יחסית על כל המשתנים במודל: האינפלציה, הציפיות לאינפלציה והריבית המוניטרית עולות עלייה מתונה יחסית בעקבות עלייה בפער התוצר, אך לאחר מכן הן מתכנסות בהדרגה לשיווי המשקל. ניתן לראות, כי פער התוצר מתכנס מהר לאפס, מה שמונע לחצים אינפלציוניים ממושכים. 5 הזעזוע הוא במונחים שנתיים. במונחים חודשיים הזעזוע הוא בשיעור של כ 0.8 אחוזים. 4
15 חלק ד' ממצאים עיקריים בעבודה זו הוצג מודל חודשי להערכת האינפלציה והמדיניות המוניטרית בישראל. הייחודיות של עבודה זו היא בהצגת מודל של שיווי משקל כללי שבמסגרתו משוואת האינפלציה של המדד הכללי מתוארת בשלוש משוואות למדד הדיור, למדד ההלבשה וההנעלה, ולמדד ללא דיור, וללא הלבשה והנעלה וללא פירקות וירקות שמהן 6 נגזרות תחזיות עבור האינפלציה של המדד הכללי. המודל שהוצג בעבודה זו הוא מבני למחצה; משמע שהספציפיקציה והמגבלות של הטווח הארוך בו מתבססות על עקרונות תיאורטיים ניאוקיינסיאניים. אולם עיקר הדגש כאן הוא בצד האמפירי, המאפשר לנקוט גמישות בבחירת הספציפיקציה של המשוואות, ובכך להטיב ולנצל את המידע הגלום בנתונים מה שבסופו של דבר מתבטא בטיב התחזית של האינפלציה ושל משתנים אחרים. נוסף על תחזית האינפלציה, המודל גוזר את הריבית הנדרשת להשגת יעד האינפלציה וכן תוואי של משתנים חשובים אחרים, ביניהם הציפיות לאינפלציה, פער התוצר וקצב הפיחות של שער החליפין. לפיכך, המודל יכול לשמש הן לצורך תחזיות והן לצורך ניתוח של המדיניות המוניטרית בעיקר לטווחים הקצרים. כיוונים נוספים ישנם שניתן להעמיק בהם בהמשך: מידול של סעיפים האנרגיה. הנושא השני נגזר מהקודם מידול אינפלציית הליבה בישראל. אחרים במדד הכללי, ביניהם רכיב כמו כן, ראוי להעמיק בשאלה אם הפירוק עדיף לא רק מבחינת טיב התחזית של האינפלציה אלא גם מבחינת ההשלכות על המדיניות המוניטרית. 5 6 ללא פירות וירקות.
16 ,(2006) ביבליוגרפיה אלקיים, ארגוב וא' ד'. "ניסוח ואמידה הישראלי", עיונים מוניטריים, בנק ישראל, מס' 2. מודל של ניאוקיינסיאני למשק יישום ופתוח, קטן למשק אלקיים, ד' וא' אזולאי (997), "השפעת טווח קצר של הריבית ושער החליפין על האינפלציה בישראל 990 עד 996", רבעון לכלכלה, 97 (ינואר). פומפושקו, ה' וי' הכט (2006), "RND", עיונים מוניטריים, בנק ישראל, מס'. Barker, T. and M.H. Pesaran (990). Disaggregaion in economeric modelling, Rouledge, London and NewYork. Beensock, M. and A. Ilek (2005). Wicksell's Classical Dichoomy: is he Naural Rae o Ineres Independen o he Money Rae o Ineres?, Moneary Sudies, Bank o Israel, No. 4. Benalal, N. J.L., Diaz del Hoyo Landau, M. Roma, F. Skudelny (2004). To aggregae or no aggregae? Euro area inlaion orecasing, Working Paper 374, European Cenral Bank. Bruno, M. and Z. Sussman (979)."Exchange Rae Flexibiliy Inlaion and Srucural Change: Israel Under Alernaive Regimes", Journal o Developmen Economics 6, No.4, Calvo, G.A. (983). "Saggered pricing in a uiliy maximizing ramework", Journal o Moneary Economics 2, Chinn, M.D. and G. Meredih (2004)."Moneary Policy and LongHorizon Uncovered Ineres Pariy ", IMF Sa Papers, 5, No.3. Clarida, R.J., J. Gali, M. Gerler (999). "The science o moneary policy A New Keynesian perspecive", Journal o Economic Lieraure 37, Demers, F. and A. Champlain (2005). Forecasing Core Inlaion in Canada: Should We orecas he Aggregae or he Componens?, Working Paper 44, Bank o Canada. Diebold, F. and R.S. Mariano (995). "Comparing Predicive Accuracy", Journal o Business and Economic Saisics, 3, No.3 Elkayam, D. (200). "A model or moneary policy under inlaion argeing :he case o Israel, Moneary Sudies, Bank o Israel. Fuhrer, J.C. and G.R. Moore (995). "Inlaion persisence", Quarerly Journal o Economics 0, Gruneld, Y. and Z.Griliches (960). "Is aggregaion necessarily bad?", The Review o Economics and Saisics (), 3. 6
17 Harvey, D., S. Leybourne and P. Newbold (997). "Tesing he equaliy o predicion mean squared errors", Inernaional Journal o Forecasing 3, Hendry, D.F. and K. Hubrich (2006). Forecasing economic aggregaes by disaggregaes, working paper 589, European Cenral Bank. Hubrish, K. (2005) Forecasing Euro area inlaion: Does aggregaing orecass by HICP componen improve orecas accuracy?, Inernaional Journal o Forecasing 2, 936. Laxon, D., N.Epsein, P. Karam and D.Rose (2006). "A simple orecasing and policy analysis or Israel: Srucure and Applicaions", IMF publicaions. Laxon D., P.Karam and A. Berg (2006). "Pracical ModelBased Moneary Policy Analysis A How To Guide", IMF Working Paper, wp/06/8. Lukepohl, H. (984). "Forecasing conemporaneously aggregaed vecor ARMA processes", Journal o Business and Economic Saisics 2 (3), Marcellino, M., J.H. Sock and M.W.Wason (200). Macroeconomic orecasing in he euro area: counry speciic versus areawide inormaion, European Economic Review 47, 8. Melnick, R. (2005). A Peek ino he Governor's Chamber: he Israeli Case, Israeli Economic Review, 3, No.. Reijer, A.H.J. and P.J.G.Vlaar (2003). Forecasing Inlaion : An ar as well as a science!, Duch Cenral Bank, mimeo. Roemberg, J. and M.Woodord (998). "An opimizaionbased economeric ramework or he evaluaion o moneary policy: expanded version", Working Paper 223, NBER. Smes, F. and R.Wouers (2003). "An esimaed sochasic dynamic general equilibrium model o he euro area", Journal o European Economic Associaion,, Sock, J. and M.Wason (999). Forecasing Inlaion, Working Paper 7023, NBER.. Svensson, L.E.O. (2000). "Openeconomy inlaion argeing", Journal o Inernaional Economics 50, Theil, H. (954). Linear aggregaion o economic relaions, Norh Holland, Amserdam. Wallis, K.F. (2004). Comparing empirical models o he euro economy, Economic Modeling 2,
18 Woodord, M.(2003). Ineres and Prices Foundaions o a Theory o Moneary Policy, Princeon Universiy Press, Princeon, NJ. Zelner, A. and J. Tobias (2000). A noe on Aggregaion, Disaggregaion and Forecasing Perormance, Journal o Forecasing 9,
19 ( א( נספח א' הנתונים ששימשו לאמידה באמידת המודל השתמשנו בשלושה סוגי נתונים: שינויים, פערים וריביות. בנספח זה נתאר כיצד חושבו כל הנתונים, באילו מונחים מדובר באמידה ומה מקורם של אותם הנתונים. השינויים אחוז השינוי במשתנה כאשר X המסומן ב dx ומחושב על ידי: dx = ( x x )* 00 *2 x = log( X ) ההכפלה ב 00 מעבירה את שיעור השינוי לאחוזים וההכפלה ב 2 נועדה להעביר את השינוי החודשי למונחים חודשיים. להלן פירוט משתני השינויים הכלולים במודל בשתי הגרסאות: w_ pir dp האינפלציה במדד המחירים לצרכן ללא פירות וירקות, מבוסס על נתוני הלמ"ס. w _ pir _ diur _ halb dp האינפלציה ללא פירות וירקות, ללא דיור, ללא הלבשה והנעלה, מבוסס על נתוני הלמ"ס. w_ pir _ diur dp האינפלציה ללא פירות וירקות וללא דיור, מבוסס על נתוני הלמ"ס. w _ pir _ halb dp האינפלציה ללא פירות וירקות וללא הלבשה והנעלה, מבוסס על נתוני הלמ"ס. dp _ diur השינוי במחירי הדיור, מבוסס על נתוני הלמ"ס. dp _ halb השינוי במחירי ההלבשה וההנעלה, מבוסס על נתוני הלמ"ס..B.L.S. השינוי במחירי ההלבשה וההנעלה בארה"ב, מקור הנתונים: dp _ halb de הפיחות בשער החליפין הנומינלי, מבוסס על שער החליפין הנומינלי של השקל מול הדולר. dp _ imp קצב השינוי במחירי היבוא העולמיים, מבוסס על מחירי היבוא של המדינות המתועשות. מקור נתונים מאגר.IMF dbaald קצב השינוי במחיר השקלי של הדירות בבעלות הדיירים, מתוך סקר המבוסס על נתוני הלמ"ס (לפי השיטה הישנה לחישוב מדד הדיור). pir w _ dpx קצב האינפלציה של מדד המחירים לצרכן ללא פירות וירקות במהלך 2 החודשים האחרונים: dpx w _ pir = dp w _ pir w _ pir + dp dp 2 w_ pir באופן זהה מחושבים גם המשתנים הבאים: pir _ halb w_ dpx w _ pir _ diur, dpx 9
20 ב( ג( הפערים ( כל הפערים (למעט הפער בין הריבית הריאלית הקצרה לבין הריבית הטבעית) חושבו באמצעות מסנן HodrickPresco עם מקדם החלקה = 4,400 λ. להלן נסמן את ההחלקה של סדרה X באמצעות המסנן. HP( X ) את הפער של הסדרה החליפין הריאלי), והוא חושב כך: הגורם בסוגריים הוא הסטייה של (לדוגמה X להלן פירוט משתני הפערים במודל בשתי גרסאותיו: שער החליפין הריאלי), נסמן ב xgap = [log( X ) HP(log( X ))] *00 X מהמגמה. הכפלה ב 00 מעבירה את הפער באחוזים. (פער שער x _ gap ygap פער התוצר, מבוסס על המדד החודשי של מלניק, המגמה חושבה מינואר 994, המקור: בנק ישראל. regap פער שער חליפין הריאלי של מחירי היבוא, מבוסס על שער החליפין הריאלי במונחי מחירי היבוא העולמיים RE = PIM * E W _ PIR P ) RE ( המחושב כך: כאשר PIM הוא מדד היבוא העולמי (במחירים דולריים), E הוא שער החליפין הנומינלי של השקל מול הדולר, W _ PIR P חושבה מינואר 994. ygap מדד המחירים לצרכן המקומי ללא פירות וירקות. המגמה של שער החליפין הריאלי פער הסחר העולמי, מבוסס על היבוא של המדינות המתועשות במחירים קבועים. המגמה חושבה מינואר 994, מקור הנתונים.IMF rigap ygap _ 3 ). r מקור הנתונים: בנק ישראל. הפער בין הריבית הריאלית הקצרה ) ri ( לבין הריבית הטבעית ) n פער התוצר במהלך שלושת החודשים האחרונים, מחושב בצורה הבאה: באפן זהה מחושבים המשתנים הבאים: ygap + ygap + ygap 2 ygap _ 3 = 3. regap _ 3,rigap _ 3 ( הריביות ima Exp2 הריביות הן במונחים שנתיים. ima הריבית המוניטרית של בנק ישראל; הריבית הריאלית הקצרה, n r הריבית הטבעית; כאומדן לריבית הטבעית השתמשנו בתשואה העתידית בין 3 ל 0 שנים המחושבת מתוך התשואות הריאליות לפדיון על אג"ח ממשלתיות ("גליל") הנסחרות שוק ההון. idolar הריבית הדולרית בחו"ל. 20
21 ה ה א( ב( ; ( dp w _ pir ) נספח ב' חישוב רכיבים שונים במדד הכללי המודל מורכב כאמור, משלושת הרכיבים הבאים: () מדד ללא פירות וירקות ללא הלבשה והנעלה וללא דיור dp w_ pir mdiur = ( 000 m pir.( dp _ halb ) מדד הדיור ) diur ;( dp _ מדד ההלבשה וההנעלה גזירת תחזית מצרפית עבור המדד הכללי (ללא פירות וירקות) מתבצעת כדלקמן: mhalb dp _ diur + ) ( 000 m pir mdiur dp _ halb + ( ) m m halb pir ) dp w _ pir _ diur _ halb (2) (3) כאשר 000 סכום המשקלות של כל הרכיבים במדד המחירים הכללי; m pir ה משקל של מדדפירות וירקות; משקל של מדד הדיור; משקל של מדד ההלבשה וההנעלה. m diur m halb בספציפיקציה של משוואת הדיור ומשוואת הלבשה והנעלה מופיע המדד הכללי בניכוי אותו הרכיב: הוא מחושב בצורה הבאה: dp w _ pir _ diur = dp w _ pir mdiur 000 m mdiur 000 m pir pir dp _ diur ( השינויבמדד הכללי ללא פירות וירקות וללא דיור: dp w _ pir _ halb = dp w _ pir mhalb 000 m mhalb 000 m pir pir השינוי במדד הכללי ללא פירות וירקות וללא הלבשה והנעלה: dp _ halb ( 2
22 נספח ג' פיתוח ואמידה של משוואת שער החליפין משוואת שער החליפין במודל מתבססת על תיאוריית UIP (ראו למשל (2004) Meredih (Chinn and שבה השינוי הצפוי בשער החליפין נקבע על ידי פער הריביות בין ישראל לבין חו"ל בתוספת פרמיית הסיכון, דהיינו: = e + / + ( i i + prem ) u כאשר : ( ) e + שער החליפין של השקל מול הדולר בתקופה (בלוגים); e שער החליפין הצפוי בתקופה + (בלוגים); e + / * ( 2 ) e+ / = αe / + ( α ) e+ / i הריבית בעולמית; הריבית המקומית; פרמיית הסיכון של המשק המקומי; i prem גורמים אחרים (רעש לבן); נניח כעת כי הציפיות של הציבור לגבי התפתחותו של שער החליפין נקבעות באופן הבא: מייצגת אחוז הפרטים בעלי ציפיות אדפטיביות, כך ש α אחוז הפרטים בעלי ציפיות רציונליות * = αe / + ( α )e+ / ( 3 ) e + ( i i + prem ) + u ונציב אותו ב ) 3 ): e /.( * e + = e+ / + ν +, כאשר * e + / ) 2 ( ב( ( נקבל: u α (המיוצגות על ידי אחרי הצבת כעת נגלגל את ביטוי ( ( תקופה אחת אחורה, נחלץ משם את ( 4 ) e = α( e ( i i + prem ) u ) + ( α )e+ / + ( i i + prem ) * ( 4 ) * כעת נחסיר e + / משני הצדדים של ואחרי סידור איברים נקבל: * * ( 5 ) e e+ / = α( e e+ / ) + ( i i + prem ) α( i i + prem ) + u αu * e + / = e+ v+ כעת נציב במקום ונקבל: e+ = ( e e+ ) + ( i i + prem ) α( i i + prem ) ( 6 ) e α + ε (ε = α ( + α )v+ + u u ) 22
23 () ד'. שלב האמידה ניתן לראות מייד כי חלק מהמשתנים המסבירים במשוואה ) 6 ( מתואמים עם השאריות ε. נוסף על כך, במשוואות שער החליפין שונות השארית אינה קבועה (הומסקדסטיות), אלא משתנה בהתאם לרמת איהוודאות בשוק המט"ח (הטרוסקדסטיות). לפיכך, אמדנו את המשוואה בשיטת GMM עם משתני עזר המפורטים בנספח בלוח 3 מוצגות תוצאות האמידה של משוואה ) 6 ( בשתי חלופות: בחלופה הראשונה הפרמיה משתנה על פני 7 זמן, ובחלופה השנייה הפרמיה קבועה ומיוצגת על ידי קבוע (ראו ביטוי ) '6 )). ספציפיקציה עם הפרמיה המשתנה: e+ = ( e e+ ) + β2( i i + prem ) β( i i + prem ) ( 6' ) e β + ε ספציפיקציה עם הפרמיה הקבועה: e+ = ( e e+ ) + β2( i i + β3 ) β( i i + β3 ) ( 6' ' ) e β + ε לוח 3 תוצאות האמידה של משוואת שער החליפין תקופת המדגם 2006:04 997:0 2 R adj β 3 β 2 β (0.25) * 0.6 (0.04) פרמיה משתנה (0.03) פרמיה משתנה ) = 2 ( β (.22) 0.59 (0.03) פרמיה קבועה (β 2 = ) הערה: בסוגריים מוצגות סטיות התקן של המקדמים לפי תיקון.N.W. * לא ניתן לדחות את ההשערה ש = β 2 ברה"מ של 26%. מתוך תוצאות האמידה של לוח 3 ניתן להסיק מספר מסקנות: ראשית, ניתן לראות, כי המקדם התיאורטי c2 אינו שונה מ באופן מובהק. כאשר מטילים על מקדם זה להיות, כפי שנגזר מהנחות תיאורטיות, המקדם המייצג את פרופורציית הציבור בעלי ציפיות אדפטיביות לגבי התפתחות שער החליפין כמעט אינו משתנה ועומד על כ 60 אחוזים. תחת חלופה של פרמיית סיכון קבועה, המקדם c נותר כמעט ללא שינוי, כאשר רמת הפרמיה הממוצעת עומדת על כ 4 אחוזים, בדומה לשיעור הפרמיה הממוצעת (2.3 אחוזים) הנגזרת מתוך אופציות שקל דולר.(ראו עבודתם של פומפושקו והכט (2006). 23 פרמיה זו נגזרת מתוך אופציות שקלדולר; ראו עבודתם של פומפשקו והכט (2006). 7
24 (2) הצגת משוואת שער החליפין במודל בשלב הסופי יש להעביר את הספציפיקציה של שער החליפין המופיעה ב ) 5 ( לצורה אופרטיבית כך ששער. de = e e החליפין במודל יוצג במונחים של שינויים בין תקופה לתקופה, דהיינו e לשם כך נעביר את + e לאגף הימני ונחסיר משני הצדדים את 8. אחרי סידור איברים נקבל : ( 7 ) e e = ( α )e+ ( α )e + ( i i + prem ) α( i i + prem ) α )e ( לאגף הימני של ביטוי ) 6 ( ונקבל: כעת נוסיף ונחסיר (7' ) e e α( i i = ( α )e + prem + ) ( α )e + ( α )e ( α )e + ( i i + prem ) אחרי סידור איברים נקבל: ( 8 ) e e = ( α )( e+ e ) + ( α )( e e ) + ( i i + prem ) α( i i + prem ) ולבסוף נקבל ביטוי כאשר שער החליפין מוצג במונחים של שינויים בין תקופה לתקופה: α i i + prem ( 9 ) de = de+ + ( i i + prem ) α α 24 8 לשם פשטות ההצגה נתעלם משאריות.
25 נספח ד' 9 תוצאות האמידה של המודל משוואת משוואת משוואת משוואת משוואת משוואת משוואות האינפלציה הדיור ההלבשה הציפיות שער כלל פער ללא פירות וההנעלה לאינפלציה החליפין הריבית התוצר וירקות, משוק דיור, ההון הלבשה והנעלה OLS GMM GMM OLS שיטת GMM האמידה מסנן קלמן קליברציה 998:0 998:0 998:0 998:0 999:0 תקופת 998:0 2006:0 2006: : : :09 המדגם 2006: ( 0.02 ) 0.6 ( 0.03 ) 0.96 ( 0.00 ) 0.2 ( 0.0 ) 0.88 ( 0.04 ) 0.2 ( 0.02 ) β ( 0.73 ) ( 0.00 ) 0.5 ( 0.05 ) 0.62 ( 0.07 ) β ( 0.29 ) 4.6 (.33 ) 0.04 ( 0.00 ) 0.79 ( 0.32 ) 0.22 ( 0.2 ) β ( 0.08 ) 0.6 ( 0.25 ) 0.22 ( 0.7 ) β β R adj D.W. בסוגריים מסומנות סטיות התקן של המקדמים. משתני העזר ששימשו לאמידת משוואות האינפלציה של המדד הכללי ללא פירות וירקות ומשוואות האינפלציה ללא פירות וירקות, ללא דיור, הלבשה והנעלה: יעד האינפלציה לשנה האחרונה ולשנה קדימה, משתני דמי של עונתיות, שלושה פיגורים של הריבית הטבעית, שניים עשר פיגורים של המשתנים הבאים: השינויים בריבית על הדולר, השינויים בסחר העולמי, השינוי במחירי היבוא הדולרי, השינויים בשער הדולר מול האירו. משתני עזר ששימשו לאמידת משוואת הציפיות לאינפלציה: יעד האינפלציה לשנה האחרונה ולשנה קדימה, שנים עשר פיגורים של המשתנים הבאים: השינויים בריבית על הדולר, השינויים בסחר העולמי, השינוי במחירי היבוא הדולרי, השינוים בשער של הדולר מול האירו. משתני עזר ששימשו לאמידת משוואות שער החליפין: שנים עשר פיגורים של האינפלציה בארה"ב, שלושה פיגורים למשתנים נוספים: השינויים בריבית הדולרית, השינויים במחירי היבוא העולמי והשינויים בשער החליפין של הדולר מול האירו לא הוצגו תוצאות האמידה של גורמים עונתיים.
26 ה נספח ה' השוואת מומנטים תיאורטיים למומנטים במדגם למשתנים עיקריים בנספח זה מתוארים המומנטים בפועל מתוך תקופת המדגם והמומנטים התיאורטיים יחד עם רווחי הברסמך. על הציר האנכי מוצגים מקדמי המיתאם בין המשתנים ועל הציר האופקי החמישי). להלן המשתנים העיקריים המוצגים: dp אינפלציה ללא פירות וירקות (מנוכה עונתיות); de קצב הפיחות של השקל מול הדולר; exp 2 ציפיות לאינפלציה לשנה; i ריבית בנק ישראל. הפיגורים של המשתנה (עד הפיגור 26
27 נספח ו' תגובות המשתנים האנדוגניים על זעזועים שונים () זעזוע של 0% בשער החליפין אחוזים (%) אחוזים (%) התגובה של האינפלציה (ללא פו"י) והאינפלציה (ללא פו"י וללא דיור) על זעזוע של של 0% בשער החליפין התגובה של הריבית המוניטרית על זעזוע של 0% לשער החליפין חודשים i חודשים dp_l_diur dp אחוזים (%) התגובה של פער התוצר על זעזוע של 0% לשער החליפין חודשים ygap (2) זעזוע של נקודת אחוז בריבית בנק ישראל אחוזים (%) אחוזים (%) התגובה של הריבית המוניטרית על זעזוע של % בריבית המוניטרית התגובה של האינפלציה (ללא פו"י) והאינפלציה (ללא פו"י וללא דיור) על זעזוע של % בריבית המוניטרית חודשים dp dp_l_diur חודשים i 27
28 התגובה של שער החליפין על זעזוע של % בריבית המוניטרית התגובה של פער התוצר על זעזוע של % בריבית המוניטרית אחוזים (%) חודשים ygap אחוזים (%) חודשים de התגובה של ציפיות לאינפלציה לשנה על זעזוע של % בריבית המוניטרית אחוזים (%) חודשים exp2 (3) זעזוע של % בפער התוצר התגובה של האינפלציה (ללא פו"י) והאינפלציה (ללא פו"י וללא דיור) על זעזוע של % בפער התוצר התגובה של הריבית המוניטרית על זעזוע של % בפער התוצר אחוזים (%) אחוזים (%) חודשים חודשים i dp dp_l_diur 28
29 אחוזים (%) אחוזים (%) התגובה של פער התוצר על זעזוע של % בפער התוצר התגובה של ציפיות לאינפלציה לשנה על זעזוע של % בפער התוצר חודשים exp חודשים ygap 29
30 Moneary Sudies עיונים מוניטריים א' אזולאי, ד' אלקיים מודל לבחינת ההשפעה של המדיניות המוניטרית על האינפלציה בישראל, 988 עד 996 ד' אלקיים, מ' סוקולר השערת הניטרליות של שיעור האבטלה ביחס לאינפלציה בישראל בחינה אמפירית, 990 עד 998 M. Beensock, O. Sulla The Shekel s Fundamenal Real Value O. Sulla, M. BenHorin Analysis o Casual Relaions and Long and Shorerm Correspondence beween Share Indices in Israel and he Unied Saes Y. Elashvili, M. Sokoler, Z. Wiener, D. Yariv A Guaraneedreurn Conrac or Pension Funds Invesmens in he Capial Marke י' אלאשווילי, צ' וינר, ד' יריב, מ' סוקולר חוזה להבטחת תשואת רצפה לקופות פנסיה תוךכדי הפנייתןלהשקעות בשוק ההון ד' אלקיים יעד האינפלציה והמדיניות המוניטרית מודללניתוח ולחיזוי ע' אופנבכר, ס' ברק דיסאינפלציה ויחס ההקרבה: מדינות מפותחות מול מדינות מתעוררות D. Elkayam A Model or Moneary Policy Under Inlaion Targeing: The Case o Israel ד' אלקיים, מ' רגב, י' אלאשווילי אמידת פער התוצר ובחינת השפעתועל האינפלציה בישראל בשנים האחרונות ר' שטיין אמידת שער החליפין הצפוי באמצעות אופציות על שער ה Call Forward ר' אלדור, ש' האוזר, מ' קהן, א' קמרה מחיר איהסחירות של חוזים עתידיים (בשיתוף הרשות לניירות ערך ( R. Sein Esimaion o Expeced ExchangeRae Change Using Forward Call Opions ר' שטיין, י' הכט אמידת ההתפלגות הצפויה של שער החליפין שקלדולר הגלומה במחירי האופציות D. Elkayam The Long Road rom Adjusable Peg o Flexible Exchange Rae Regimes: The Case o Israel R. Sein, Y. Hech Disribuion o he Exchange Rae Implici in Opion Prices: Applicaion o TASE א' ארגוב מודל לחיזוי הגירעון המקומי של הממשלה
31 י' הכט, וה' פומפושקו נורמליות, רמת סיכון שכיחה ושינוי חריג בשער החליפין D.Elkayam,A.Ilek The Inormaion Conen o Inlaionary Expecaions Derived rom Bond Prices in Israel ר. שטיין ההתפלגות הצפויה של שער החליפין שקלדולר, התפלגות אפרמטרית הגלומה באופציות מטבע חוץ Y. Hech, H. Pompushko Normaliy, Modal Risk Level, and ExchangeRae Jumps י' אלאשווילי, מ' רגב גזירת הציפיות לאינפלציה משוק ההון א' ארגוב כללריבית אופטימלי למודל מוניטרישל המשק הישראלי M.Beensock, A.Ilek Wicksell's Classical Dichoomy: Is he Naural Rae o Ineres Independen o he Money Rae o Ineres? י ' הכט וה' פומפושקו RND ד' אלקיים, א' ארגוב ניסוח ואמידה של מודל ניאוקיינסיאני למשק קטן ופתוח, יישום למשק הישראלי Z.Wiener, H.Pompushko The Esimaion o Nominal and Real Yield Curves rom Governmen Bonds in Israel א' אילק המודל החודשי להערכת האינפלציה והמדיניות המוניטרית בישראל Bank o Israel Moneary Deparmen POB Jerusalem, Israel בנק ישראל המחלקה המוניטרית ת"ד 780 ירושלים
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
מס' קטלוגי /6
כלל ריבית אופטימלי למודל מוניטרי של המשק הישראלי איל ארגוב 5.3 ספטמבר 5 כלל ריבית אופטימלי למודל מוניטרי של המשק הישראלי איל ארגוב 5.3 ספטמבר 5 הדעות המובעות במאמר זה אינן משקפות בהכרח את עמדת בנק ישראל.
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
(Augmented Phillips Curve
עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה
נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
גיליון מס' 2/06 ספטמבר 2006
בנק ישראל המחלקה לפעילות המשק במטבע חוץ סוגיות במטבע חוץ התמסורת משער החליפין למדד המחירים לצרכן: מבט ברמת המיקרו יואב סופר* גיליון מס' 2/6 ספטמבר 26 * המחלקה לפעילות המשק במטבע חוץ, דואל: yoavs@boi.gov.il
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
שקל\דולר גיליון מס' 1/06 אוגוסט 2006
בנק ישראל המחלקה לפעילות המשק במטבע חוץ סוגיות במטבע חוץ שקילות פער הריביות (UIP) בתוחלת ובשונות שער החליפין שקל\דולר בנצי שרייבר* גיליון מס' 1/06 אוגוסט 006 * המחלקה לפעילות המשק במטבע חוץ, דואל: schreibe@boi.gov.il
תכנית הכשרה מסחר באופציות
תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
סיכום: מאקרו כלכלה ב פרופ' דביר צנוע ליאו ליידרמן / סמסטר ב' תש
פרופ' סיכום: ליאו ליידרמן דביר צנוע מאקרו כלכלה ב ' / סמסטר ב' תש "ע הקדמה הדפים שלפניכם מהווים סיכום של קורס מיקרו כלכלה 3, אשר הועבר באוניברסיטת תל-אביב ע"י פרופ' ליאו ליידרמן בסמסטר ב' תש"ע. הסיכום
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
שווי משקל תחרותי עם ייצור
שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
*** * * * * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב.
השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים (נבחרים) עתירי * עבודה פשוטה במשק הישראלי ** קרנית פלוג ניצה קסיר ** (קלינר) *** יונה רובינשטיין * תודתנו נתונה לורד קפלן על סיועה באיסוף וארגון הנתונים. * * מחלקת
ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i
הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע
{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:
A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '
מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות
1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
תרגילים בנושא משתנה דמי:
תרגילים בנושא משתנה דמי: שאלה 1 נתונה המשוואה הבאה: sahar 0 1 D1 2 D2 3 D3 1 EDA U )1( המשוואה מתוארת בפלט מס' 1. = D 1 משתנה דמי : 1= עבור נשים בעלות תואר, 0 =אחרת כאשר : = D 2 משתנה דמי : 1= עבור נשים
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
תדירות הנתונים, שנתיים,annual רבעונים quarterly וכו'. 5 ומשתנה Yהינו 3,6,9,5 ו- 7. נבחר, file-open data-import בשלב זה התוכנה
1 דפי הסבר לתוכנת GRETL יצירת גיליון עבודה בתוכנה קיימת אפשרות של יבוא נתונים שאינם בפורמט GRETL כגון:,Excel.Eviews,Stata,ASCII אפשרות זו נמצאת תחת file-open data-import ובחירת הפורמט המתאים. לחילופין,
ISSN תקציר
סוגיות בבנקאות 15, תמוז התשס"א יוני 125-93 2001, ISSN 0334-6323 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון - יישום למערכת הבנקאות בישראל צבי וינר*, דודו זקן** ובנצי שרייבר** תקציר בעבודה זו בדקנו את שלוש
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B ב"ת, אזי: A, B ב "ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n.
Ω קבוצת התוצאות האפשריות של הניסוי A קבוצת התוצאות המבוקשות של הניסוי A A מספר האיברים של P( A A Ω מבוא להסתברות ח' 434 ( P A B הסתברות מותנית: P( A B P( B > ( P A B P A B P A B P( B PB נוסחאת ההסתברות
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow
א פיסיקלית א' כימיה סמסטר אביב, תשע"א 0) פיתרון מס' 8: תרגיל 696 696). בחירת מנגנון הגיוני B A היא מסדר חלקי שני לגבי A וסדר חלקי אפס לגבי B. משמע, בשאלה נתון כי הריאקציה P כבר ניתן לראות כי הריאקציה לא
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102
כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך
גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי
מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (
שיעור 1. זוויות צמודות
יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית
הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost
עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)
תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח
אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט
467 אלגברה א', סמסטר חורף תשס"ט, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 6 467 אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט תוכן עניינים : גליון שדות... גליון מרוכבים 7... גליון מטריצות... גליון 4 דירוג,
תמונת המאקרו של המשק גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך "דוח מצב המדינה 2017"
תמונת המאקרו של המשק בשנת 2017 גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך "דוח מצב המדינה 2017" ירושלים, טבת תשע"ח, דצמבר 2017 מרכז טאוב לחקר המדיניות החברתית ב מרכז טאוב נוסד ב- 1982 ביוזמתם של הרברט מ' סינגר,
הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03
15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.
1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
רשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =
4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח
co ארזים 3 במרץ 2016
אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם