Priprema za državnu maturu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Priprema za državnu maturu"

Transcript

1 Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C povisila se za K. 2. U popodnevnim se satima temperatura zraka povećala za 13 K u odnosu na ranojutarnju temperaturu. Za koliko se povećala temperatura zraka u C? A. za 13⁰C B. za 30 C C. za 260 C D. za 286 C 3. Bimetalna traka sastoji se od dviju spojenih traka napravljenih od mjedi i čelika, kako je prikazano na crtežu. Pri jednolikom zagrijavanju dolazi do savijanja prema čeličnoj traci. Zašto se to događa? A. Temperatura mjedi viša je od temperature čelika. B. Temperatura čelika viša je od temperature mjedi. C. Mjed se produljuje više od čelika za istu promjenu temperature. D. Čelik se produljuje više od mjedi za istu promjenu temperature. 4. Željeznu kocku zagrijavamo. Pri tome se: A. povećavaju obujam i masa kocke B. povećavaju obujam i gustoća kocke C. povećava obujam kocke, a gustoća smanjuje D. smanjuju masa i gustoća kocke. 5. Kad se komad aluminija zagrijava, njegove se dimenzije povećavaju jer se povećava: A. veličina atoma aluminija B. razmak između atoma aluminija C. broj čestica u komadu aluminija D. veličina molekula aluminija 6. Duljina živina stupca u termometru iznosi 10 cm pri 0 C te 20 cm pri 100 C. Pri kojoj će temperaturi duljina živina stupca iznositi 18 cm? 7. Zgrada od opeke ima visinu 20 m po zimi pri temperaturi od 10 C. Koeficijent linearnoga rastezanja opeke iznosi 10 5 K 1. a) Kolika je visina zgrade pri temperaturi od 0 C? b) Za koliko će se promijeniti visina zgrade od zime do ljeta kad temperatura iznosi 25 C? 8. Na temperaturi 600 ⁰C duljina bakrene žice je 60 m. Kolika je duljina te žice na temperaturi 0 ⁰C? Linearni koeficijent termičkog rastezanja bakra je 1, K -1.

2 9. Na temperaturi 500 ⁰C rupa u željeznoj ploči ima promjer 30 cm. Koliki je promjer te rupe u željeznoj ploči na temperaturi od 0 ⁰C? Linearni koeficijent termičkog rastezanja željeza je 1, K Željezne šine od kojih su napravljene tračnice željezničke pruge složene su jedna za drugom po duljini. Na temperaturi od 0 ⁰C razmaknute su m. Šine su pri toj temperaturi duge 22,5 m. Do koje bi se najmanje temperature morale zagrijati šine da bi nestao razmak? Linearni koeficijent termičkog rastezanja željeza pri 0 ⁰C je 1, K Neki se plin nalazi u zatvorenoj posudi. Zašto plin tlači stjenke posude u kojoj se nalazi? A. Čestice plina miruju i gusto su smještene jedna do druge. B. Čestice plina miruju i tlače stjenke posude svojom težinom. C. Čestice plina se usmjereno gibaju i udaraju o stjenke posude. D. Čestice plina se nasumično gibaju i udaraju o stjenke posude. 12. Obujam idealnoga plina pri temperaturi od 293 K je 1 m 3. Pri stalnome tlaku temperatura idealnoga plina naraste na 353 K. Odredite obujam plina pri toj temperaturi. 13. Pri izobarnoj promjeni obujam idealnoga plina se tri puta poveća. Apsolutna se temperatura plina u odnosu na početnu: A. smanji 9 puta B. poveća 9 puta C. smanji 3 puta D. poveća 3 puta 14. Temperatura idealnoga plina je 0 C. Na kojoj će temperaturi obujam plina biti dva puta veći od obujma plina pri 0 C ako se tlak plina drži stalnim? A. 0 K B. 137 K C. 273 K D. 546 K

3 15. Idealni plin ima obujam V pri temperaturi 27 ⁰C. Koliko će iznositi volumen toga plina na temperaturi 297 ⁰C? Proces je izobaran. A V 10 B. V C. V 10 D. 11 V 16. Crtež prikazuje dijagram volumena idealnog plina u ovisnosti o njegovoj temperaturi izraženoj u kelvinima. Tlak plina u stanju A iznosi p. V 2V B V A Koliki je tlak plina u stanju B? A. 0,5p B. p C. 2 p D. 4 p T 2T T 17. Grafovi prikazuju tlak idealnog plina u ovisnosti o temperaturi u Celzijevim stupnjevima. Koji od ponuđenih grafova prikazuje izohornu promjenu stanja idealnog plina? 18. Koji od četiriju prikazanih dijagrama predstavlja izohorni proces? 19. U p,v dijagramu prikažite izohorni proces u kojem se tlak plina poveća s početne vrijednosti p 1 na konačnu vrijednost p 2 = 2p 1. Na grafu označite smjer procesa.

4 20. Idealnom plinu se izohorno poveća temperatura za 300 K. Pritom mu se tlak poveća tri puta. Kolika je bila početna temperatura plina? A. 100 K B. 150 K C. 300 K 21. U p,t dijagramu prikazana su dva izohorna procesa izvršena nad jednakim količinama idealnoga plina obujama V 1 i V 2. Koji je odnos tih obujama? A. V 1 < V 2 B. V 1 = V 2 C. V 1 > V U zatvorenoj posudi nalazi se zrak temperature 100 ⁰C. Do koje temperature treba zagrijati zrak da se tlak u posudi udvostruči? 23. U posudi se nalazi plin na temperaturi 27 ⁰C i tlaku p₀. Plin izohorno zagrijemo na temperaturu 327 ⁰C. Koliki je tlak nakon zagrijavanja? A. 0,5p₀ B. p₀ C. 2 p₀ D. 4 p₀ 24. U boci se nalazi plin pod tlakom p i na temperaturi 20 ⁰C. Kolika će biti temperatura toga plina ako se tlak promijeni na 2p? Pri zagrijavanju plina ne mijenja se obujam boce. 25. Plin se nalazi u posudi stalnog volumena na temperaturi T i tlaku p. Kolika će biti temperatura plina pri tlaku 3p? A T B. T C. 3 T D. 3T 3

5 26. U p,t dijagramu nacrtaj izotermni proces kojim se početni obujam plina u boci smanji na polovicu početne vrijednosti. Početno stanje plina označeno je na slici. p T 1, p Pri izotermnom procesu obujam se s vrijednosti V poveća na 2V. Početni tlak plina je p. U odnosu na početni tlak konačni tlak plina je: A. četiri puta manji B. dva puta manji C. nepromijenjen D. dva puta veći T 28. Točkama A i B na slici prikazana su dva stanja plina. Koja je od navedenih tvrdnji točna? A. p A > p B i T A = T B B. p B > p A i T A > T B C. p B > p A i T A = T B D. p A = p B i T A > TB V A B T 29. Koliko je litara zraka na atmosferskom tlaku 1013 hpa potrebno upumpati u loptu obujma 180 litara da bi tlak zraka u njoj bio 2 puta veći od atmosferskog? 30. Temperatura neke količine idealnoga plina poveća se četiri puta pri čemu mu se volumen poveća dva puta. Tlak toga plina se pritom: A. smanji dva puta B. smanji četiri puta C. poveća dva puta D. poveća četiri puta 31. Posuda volumena 2 m³, pri tlaku 10⁵ Pa i temperaturi 25 ⁰C, sadrži idealni plin. Kolika je masa toga plina? Masa jednoga mola toga plina je 32 g.

6 32. Idealnomu plinu volumen se prvo izobarno smanji na polovinu početne vrijednosti, a zatim tlak izotermno udvostruči. Koji graf opisuje navedeni proces? 33. Temperatura idealnog plina poveća se s 40 K na 160 K. Kako će se promijeniti srednja brzina nasumičnog gibanja atoma tog plina? A. Smanjit će se 4 puta. B. Smanjit će se 2 puta. C. Povećat će se 2 puta. D. Povećat će se 4 puta. 34. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za model idealnoga plina? A. Potencijalna energija međusobnoga djelovanja čestica plina je zanemariva. B. Čestice plina se stalno nasumično gibaju. C. Sudari čestica plina sa stjenkama posude nisu savršeno elastični. D. Temperatura plina je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina 35. Koja je od navedenih tvrdnja karakteristična za Brownovo gibanje? A. Sudari molekula su savršeno elastični. B. Molekule imaju određene dimenzije. C. Između molekula djeluju odbojne sile. D. Molekule se nasumično gibaju. 36. Što je difuzija? A. spontano miješanje dviju različitih tvari B. tlak koji nastaje kada molekule plina udaraju u stijenku posude C. sila kojom molekule neke tvari djeluju jedna na drugu D. unutarnja energija koju imaju molekule plina pri temperaturi od 0 K 37. Čemu je od navedenoga proporcionalna temperatura idealnoga plina? A. srednjoj potencijalnoj energiji čestica plina B. srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina C. srednjoj brzini nasumičnoga gibanja čestica plina D. srednjoj akceleraciji nasumičnoga gibanja čestica plina 38. Ako se apsolutna temperatura jednoatomnoga idealnoga plina udvostruči, što će se dogoditi sa srednjom kinetičkom energijom nasumičnoga gibanja čestica plina? A. Povećat će se dva puta. B. Smanjit će se dva puta. C. Povećat će se četiri puta. D. Smanjit će se četiri puta.

7 39. Idealni plin temperature T zagrije se tako da se srednja kinetička energija nasumičnoga gibanja njegovih čestica udvostruči. Kolika je temperatura plina nakon zagrijavanja? A. T/ 2 B. T 2 C. 2T D. 4T 40. Srednja kinetička energija nasumičnoga gibanja čestica jednoatomnoga idealnog plina iznosi J. Kolika je termodinamička temperatura toga plina? 41. Tijelu mase 2 kg, specifičnog toplinskog kapaciteta 130 J/kg K, poveća se temperatura za 40 C. Koliko je topline tijelo primilo od okoline? 42. Specifični toplinski kapacitet željeza je 460 J kg 1 K 1. Toplina potrebna da se željezu mase 1 kg poveća temperatura za 2 K iznosi: A. 230 J B. 460 J C. 920 J D. 462 J 43. Staklenoj posudi mase 0,88 kg i temperature 20 ⁰C dovedeno je 2 kj topline. Temperatura posude povećala se na 28 ⁰C. Koliki je specifični toplinski kapacitet posude? 44. Tijela 1 i 2 imaju jednake mase. Dijagram pokazuje ovisnost promjene temperature o dovedenoj toplini. Koja je od navedenih tvrdnji točna? ΔT 1 A. Tijelo 1 ima veći specifični toplinski kapacitet od tijela 2. B. Tijelo 1 ima manji specifični toplinski kapacitet od tijela 2. C. Tijela 1 i 2 imaju jednak specifični toplinski kapacitet. 2 0 Q

8 45. U litru vode temperature 20 C stavimo komad željeza, mase 100 g i temperature 150 C. Nakon nekog vremena voda i željezo postignu termodinamičku ravnotežu. Time je: A) temperatura vode postala 150 C, a željeza 20 C, B) temperatura vode jednaka temperaturi željeza i iznosi 170 C, C) temperatura vode jednaka temperaturi željeza i iznosi 85 C, D) temperatura vode jednaka temperaturi željeza, pri čemu je veća od 20 C a manja od 150 C. 46. Uranjanjem u vodu uteg se zagrijao za 4 K, a voda ohladila za 2 K. Mase utega i vode su jednake. Zanemarite izmjenu topline s okolinom. Koja je od navedenih tvrdnja točna? A) Uteg je primio više topline nego što je voda predala. B) Specifični toplinski kapacitet utega veći je nego specifični toplinski kapacitet vode. C) Uteg je primio više unutarnje energije nego što je voda predala. D) Specifični toplinski kapacitet utega manji je nego specifični toplinski kapacitet vode. 47. Kalorimetar sadrži 400 g vode temperature 80 ⁰C. U kalorimetar s vodom dolijemo 1600 g vode temperature 40 ⁰C. Koliko iznosi temperatura termodinamičke ravnoteže? Zanemarite zagrijavanje kalorimetra i druge gubitke topline. A. 44 C B. 48 ⁰C C. 58 ⁰C D. 64 ⁰C 48. Tri tijela jednakih masa imaju specifične toplinske kapacitete za koje vrijedi c₁ = 2c₂ = 3c₃. Dok su u termičkome kontaktu, svim tijelima zajedno dovede se toplina iznosa 11Q. Tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c₂ pritom primi topline iznosa 3Q. Koliko je topline Q₁ primilo tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c₁, a koliko topline Q₃ tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c₃? A. Q₁ = 2Q, Q₃ = 6Q B. Q₁ = 3Q, Q₃ = 5Q C. Q₁ = 5Q, Q₃ = 3Q D. Q₁ = 6Q, Q₃ = 2Q 49. Imamo dva uzorka iste vrste ulja. Prvomu, čija je masa 50 g, temperatura poraste za 18 C kad primi neku toplinu Q. Ako drugi uzorak, mase 150 g, primi upola manje topline, za koliko će stupnjeva porasti njegova temperatura?

9 50. Bakreno tijelo mase m i olovno tijelo mase 3m zagrijani su za istu promjenu temperature. Pritom je bakrenom tijelu predana toplina Q. Specifični toplinski kapacitet bakra i olova odnose se kao 3:1. Koliku su ukupnu toplinu primila oba tijela prilikom zagrijavanja? A. 2Q B. 3Q C. 4Q D. 5Q 51. Za pripremu tople kupke temperature 35 C u 60 kg hladne vode temperature 20 C dodamo vruću vodu temperature 80 C. Kolika je masa vruće vode koju smo dodali? 52. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temperaturi od 20 C. Nakon što su zajedno primili 91,2 kj topline, temperatura vode i lonca povećala se na 60 C. Odredite masu vode ako je masa lonca 0,2 kg, specifični toplinski kapacitet vode 4200 J/(kg K), a specifični toplinski kapacitet aluminija 900 J/(kg K). 53. Tijelo se sudari neelastično sa zidom. U takvome se sudaru uz početnu brzinu v temperatura tijela poveća za 0.5 K. Za koliko bi se povećala temperatura tijela uz početnu brzinu 4v uz pretpostavku da se prilikom sudara uvijek pola kinetičke energije tijela pretvori u unutrašnju energiju tijela? A. za 1 K B. za 2 K C. za 4 K D. za 8 K 54. Led temperature 25 C stavi se u zatvorenu posudu koja se potom zagrijava. Na slici je prikazan graf koji prikazuje ovisnost temperature unutar posude o količini dovedene topline. Koji se dio grafa odnosi na taljenje leda? A. AB B. BC C. CD D. DE

10 55. Graf prikazuje ovisnost temperature T o količini topline Q koja se oduzima određenoj masi vode. Voda se početno nalazi u plinovitome stanju, a zatim se hladi odvođenjem topline. Tijekom kojega je od navedenih procesa odvedena najmanja količina topline? A. tijekom snižavanja temperature plina B. tijekom kristalizacije (očvršćivanja) C. tijekom snižavanja temperature tekućine D. tijekom kondenzacije 56. Graf prikazuje ovisnost temperature o dovedenoj količini topline za neku određenu masu tvari. Tvar se početno (točka A na slici) nalazi u čvrstome agregatnom stanju i zagrijavanjem postupno prelazi u plinovito stanje. T F B C D E A Q Koji dio grafa označen slovima od A do F prikazuje proces isparavanja tvari? A. od A do B B. od B do C C. od C do D D. od D do E 57. Specifična toplina isparavanja vode iznosi 2260 kj/kg. Vodena para mase 0.5 kg i temperature 100 C kondenzira se u vodu temperature 100 C. Koja se od navedenih izmjena topline dogodila tijekom toga procesa? A. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 1130 kj. B. Iz okoline je na paru prešla toplina od 1130 kj. C. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 2260 kj. D. Iz okoline je na paru prešla toplina od 2260 kj. 58. Grijač je tijelu tijekom 5 s predao toplinu od 6300 J. Kolika je snaga grijača? Zanemarite gubitke topline.

11 59. Grijačem snage 500 W tali se 2 kg leda temperature 0 C. Sva energija koju proizvede grijač potroši se na taljenje leda. Za koliko se vremena led rastali? Specifična toplina taljenja leda iznosi J kg Grijačem snage 3 kw zagrijava se 0,5 kg vode čija je početna temperatura 25 C. Koliko je vremena potrebno da sva voda ispari? Zanemarite gubitke. Specifični toplinski kapacitet vode je J kg 1 K 1, a njezina specifična toplina isparavanja je 2, J kg Idealni plin se pri stalnom tlaku od Pa širi od početnog obujma iznosa 2.5 L do konačnog obujma od 7.5 L. Plin pri tom procesu izvrši rad iznosa. 62. Pri izobarnome širenju plin obavi rad od J. Odredite promjenu obujma plina ako je tlak plina 10 6 Pa. 63. Obujam plina na temperaturi 0 ⁰C iznosi 10 L, a tlak 10 6 Pa. Plin se izobarno zagrije na temperaturu ⁰C. Koliki rad pritom obavi plin? 64. Pri stalnome tlaku od Pa na plinu se obavi rad od 1000 J. Za koliko se smanjio obujam plina?

12 65. Graf prikazuje ovisnost tlaka o obujmu plina za određeni proces. Za koliko se promijeni unutarnja energija plina u tome procesu ako se plinu dovede 500 J topline? Postupak: Odgovor: 66. U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin pod tlakom 2 10⁵ Pa pri temperaturi 300 K. Plin se izobarno stlaći na volumen 0, m³ i pritom se na plinu obavi rad od 20 J. Kolika je temperatura plina nakon tlačenja? 67. Odredi rad plina za proces ABCD prikazan na p,v grafu. 5 B C A D 68. Idealni plin prolazi kružni proces prikazan na slici. Na kojem se dijelu kružnoga procesa ne obavlja rad? 5 B A C

13 69. Plin prolazi proces ABC prikazan na (p, V) grafu. Rad plina koji je obavljen pri procesu ABC iznosi 70. Plin je podvrgnut procesu promjene stanja pri kojem se ne obavlja rad. Koji je to proces? A. izobarni B. adijabatski C. izotermni D. izohorni 71. Plin se nalazi u cilindru koji je zatvoren pomičnim klipom. Koji od navedenih procesa dovodi do povećanja temperature plina? A. izobarna kompresija B. izotermna ekspanzija C. adijabatska kompresija D. adijabatska ekspanzija 72. Na crtežu je prikazan p,v dijagram kružnoga procesa kojemu je podvrgnut neki plin. Na kojem dijelu kružnoga procesa plin predaje toplinu okolini? p V 73. Dva tijela su u termodinamičkoj ravnoteži ako imaju: A. jednaku temperaturu B. jednaku toplinu C. jednaku unutrašnju energiju 74. Odredite unutarnju energiju idealnoga plina koji sadrži čestica na temperaturi 200 K. 75. Temperatura jednoatomnog idealnog plina iznosi T. Što će se dogoditi s unutrašnjom energijom jednoatomnog idealnog plina ako se temperatura plina smanji na T/2? A. Povećat će se dva puta. B. Smanjit će se dva puta. C. Povećat će se četiri puta. D. Smanjit će se četiri puta. 76. Idealni plin prolazi kružni proces. Na crtežu je prikazano kako se pritom mijenja tlak plina (p) u ovisnosti o njegovu volumenu (V). Koja od označenih temperatura ovog procesa je najniža? Odgovor:

14 77. Unutrašnja energija idealnog plina iznosi U 0. Nakon izotermne promjene stanja toga plina, iznos unutrašnje energije bit će: A. manji od U 0 B. jednak U 0 C. veći od U Dva mola idealnoga jednoatomnog plina izohorno se zagrijava od 273 K do 400 K. Koliko se pritom promijeni unutarnja energija toga plina? 79. Tijekom promjene stanja plin gubi toplinu od 100 J, a u isto vrijeme obavlja rad od 20 J. Što je od navedenoga točno za unutarnju energiju toga plina? A. smanjila se za 120 J B. smanjila se za 80 J C. povećala se za 80 J D. povećala se za 120 J. 80. Plin se zagrijava izohornim procesom, tako da s okolinom izmijeni 1500 J topline. Unutrašnja energija plina se: A. ne mijenja B. smanji za 3000 J C. poveća za 1500 J D. smanji za 1500 J. 81. Određena količina idealnog plina zagrijava se izohorno. Čemu je jednaka toplina koju plin primi od okoline? A. promijeni potencijalne energije molekula plina B. radu obavljenomu nad plinom C. radu koji obavi plin D. promjeni unutarnje energije plina 82. Idealnom plinu predana je toplina od J pri stalnom tlaku. Plin je pritom obavio rad od J. Kako se pritom promijenila unutarnja energija plina? A. smanjila se za J B. smanjila se za J C. povećala se za J D. povećala se za J 83. Pri stalnome tlaku od Pa idealnomu plinu dovede se J topline, a plinu se pritom poveća obujam od 1 dm 3 na 5 dm 3. Za koliko se u tome procesu povećala unutarnja energija plina? 84. Ako se idealnom plinu dovede J topline, plin prijeđe iz stanja A u stanje B, kao što je prikazano na crtežu. Kolika je promjena unutarnje energije plina? p/10⁵ Pa V/10-3 m³

15 85. Toplinski stroj od toplijega spremnika primi J topline, od čega hladnijem spremniku prenese J topline. Kolika je korisnost stroja? A. 0,3 B. 0,4 C. 0,6 D. 0,7 86. Prikazani crteži predstavljaju različite tipove toplinskih strojeva. Q, Q 1 i Q 2 su topline koje radno tijelo izmjenjuje s toplijim i hladnijim spremnikom, a W rad kojega radno tijelo vrši nad okolinom ili okolina nad njim. Koji se toplinski stroj protivi drugomu zakonu termodinamike? 87. Carnotov stroj radi između dvaju toplinskih spremnika, jednog temperature 10 C i drugog temperature 100 C. Kolika je korisnost tog stroja? 88. Carnotov stroj radi s pomoću dvaju toplinskih spremnika, jednog temperature 327 C, a drugog temperature 27 C. Koliki rad obavi na svakih 10 kj preuzete topline? 89. Korisnost nekog Carnotovog stroja jest 25 %. Temperatura toplijeg spremnika jest 124 ⁰C. Kolika je temperatura hladnijeg spremnika?

16 90. Toplinski stroj radi između dvaju toplinskih spremnika temperatura T A i T B, tako da vrijedi T A > T B. Što će se dogoditi s korisnošću toga stroja ako se T B smanji, a T A ostane nepromijenjena? A. Smanjit će se. B. Neće se promijeniti. C. Povećat će se. 91. Carnotov stroj radi s pomoću dvaju toplinskih spremnika, jednog temperature 327 ⁰C, a drugog temperature 27 ⁰C. Koliki rad obavi na svakih 10 kj preuzete topline? 92. Potrebno je povećati korisnost idealnoga toplinskoga stroja. Može se povećati temperatura toplijega spremnika za ΔT ili smanjiti temperatura hladnijega spremnika za isti iznos ΔT. Koja je od navedenih tvrdnji točna? A. Korisnost će biti veća ako se poveća temperatura toplijega spremnika za ΔT. B. Korisnost će biti veća ako se smanji temperatura hladnijega spremnika za ΔT. C. Korisnost će se povećati jednako u obama slučajevima. D. Korisnost se ne će promijeniti zbog promjene temperature spremnika topline. 93. Određena se količina vode zagrijava u zatvorenoj posudi. Pritom je cjelokupna količina vode u tekućem stanju. Koji od ponuđenih crteža prikazuje masu vode u ovisnosti o temperaturi tijekom grijanja? m m m m 0 A. t 0 B. t 0 C. t 0 D. t

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena 13. TERMODINAMIKA - dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad) - toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem - makroskopske veličine:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci (teorija i objašnjenja):

Zadaci (teorija i objašnjenja): KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare?

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare? Ponavljanje 1. Kolika je korisnost toplinskog stroja koji radi prema Carnotovom kružnom procesu, prilikom kojega je najveća razlika u temperaturi 100 C, a najveća temperatura tokom procesa je 130 C? 2.Kolika

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. ZA OSNOVNU ŠKOLU

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. ZA OSNOVNU ŠKOLU ŽUPNIJSKO NTJECNJE IZ FIZIKE 2012/13. Z OSNOVNU ŠKOLU Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. U posudu pravokutnog oblika ulijemo 55 ml vode. Dimenzije dna posude iznose 2

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m?

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? MATERIJALI ZA VJEŽBU IZ PREDMATA FIZIKA ZA 2. Razred ZADACI ZA VJEŽBU- PRVA PISMENA PROVJERA 1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? 2. Ako se pri stalnom

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e] Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU Poglavlje 6 ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU U praksi se često dogada da nekoliko tijela uzajamno djeluju jedno na drugo mnogo snažnije nego što na njih djeluju druga okolna tijela. Teorijsko razmatranje

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA TERMO TOPLO nauka o kretanju toplote DINAMO SILA Termodinamika-nauka odnosno naučna disciplina koja ispituje odnose između promena u sistemima

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike

Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike Tijekom ocjenjivanja nacionalnih ispita i ispita državne mature, neovisno o razini, uvidjeli smo neke probleme pri rješavanju zadataka. Ovdje želimo navesti

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

pomoću tih sedam osnovnih veličina. Izvedene veličine imaju izvedene jedinice. Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak

pomoću tih sedam osnovnih veličina. Izvedene veličine imaju izvedene jedinice. Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak 1. Mjerne jedinice 1. lekcija Fizika je prirodna znanost koja opisuje tvari, energiju, prostor, vrijeme i interakcije na sasvim fundamentalnom nivou. Fizičari proučavaju pojave, stanja i zbivanja, te traže

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije

Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije 06. list- Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije RJEŠENJA Bod.. Koliko iznosi hidrostatički tlak u instalaciji koja je potpuno

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Ekstremi funkcije jedne varijable

Ekstremi funkcije jedne varijable maksimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) < f(x 0 ) (1) za po volji male vrijednosti h minimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) > f(x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2 za kemičare Drugi kolokvij svibnja 2016.

Matematika 2 za kemičare Drugi kolokvij svibnja 2016. Napomene. Dozvoljena pomagala za rješavanje kolokvija su: kalkulator, tiskane ili rukom pisane tablice s formulama i pribor za pisanje. Neće se bodovati nečitko pisani dijelovi testa. Napišite svoje ime,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 14 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, točke infleksije i ekstremi funkcija Poglavlje 1 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, to ke ineksije

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična

Διαβάστε περισσότερα

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Opis VF 2 VF 3 Ventili VF 2 i VF 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1. Električna influencija

Slika 1. Električna influencija Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

KORISNOST VJETROENERGIJE

KORISNOST VJETROENERGIJE Karla Srnec Željka Toplek Mentor: Karmena Vadlja-Rešetar, prof. karmena.vadlja-resetar@ck.t-com.hr KORISNOST VJETROENERGIJE Čakovec 11.02.2013. Gimnazija Josipa Slavenskog Čakovec Vladimira Nazora 34 40

Διαβάστε περισσότερα

EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole

EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 202/203. GODINI FIZIKA Stručni tim za fiziku: Maida Beganović Sanela Karović Mirsada Ţiko Sead Hanjalić Divna Petrović

Διαβάστε περισσότερα

PROPORCIONALNO-INTEGRACIJSKO-DERIVACIJSKA REGULACIJA

PROPORCIONALNO-INTEGRACIJSKO-DERIVACIJSKA REGULACIJA PROPORCIONALNO-INTEGRACIJSKO-DERIVACIJSKA REGULACIJA -Proporcionalno-integracijsko-derivacijska regulacija (PID-regulacija) temelji se na trikomponentnim PID regulatorima -PID-regualtori se dobivaju kad

Διαβάστε περισσότερα

2. OSNOVNI POJMOVI. 2.1 Fizika i termodinamika

2. OSNOVNI POJMOVI. 2.1 Fizika i termodinamika 2. OSNOVNI POJMOVI 2.1 Fizika i termodinamika Fizika nauka koja se bavi izučavanjem procesa kretanja materije u svim njenim pojavnim oblicima. Kako je osnovna kvantitativna mera kretanja materije energija

Διαβάστε περισσότερα

KAZALO. Električne grijalice vode. Toplinske crpke i spremnici. Tehničke informacije

KAZALO. Električne grijalice vode. Toplinske crpke i spremnici. Tehničke informacije ZAGRIJAVANJE VODE KAZALO 4 Električne grijalice vode 11 14 15 20 26 Malolitražne grijalice vode Srednjelitražne grijalice vode TG modeli GB modeli SIMPLICITY 32 Toplinske crpke i spremnici 34 36 Spremnici

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina MAT A D-S Prazna stranica MAT A D-S 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Opis VL 2 VL 3 Ventili VL 2 i VL 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

KLIMA-BOJLER. klimatizacija prostora + besplatna topla voda VIŠESTRUKA PRIMJENA I MAKSIMALNA ENERGETSKA UČINKOVITOST

KLIMA-BOJLER. klimatizacija prostora + besplatna topla voda VIŠESTRUKA PRIMJENA I MAKSIMALNA ENERGETSKA UČINKOVITOST KLIMA-BOJLER klimatizacija prostora + besplatna topla voda VIŠESTRUKA PRIMJENA I MAKSIMALNA ENERGETSKA UČINKOVITOST KORISNI PODACI princip rada toplinske pumpe 25ºC do 27ºC 15 kw HLAĐENJA 20 kw, U OKOLINU

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA

KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA Porivne brodske turbine redovito se sastoje od dva odvojena kućišta (visokotlačno i niskotlačno). Kućište turbine je izuzetno zahtjevni dio turbine. Ulazna para zbog

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2

Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2 Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2 Saša Ilijić (UniZG/FER) 27. lipnja 2016. Sadržaj 1 Materija, prostor, vrijeme i fizikalne veličine 1 1.1 Tijela, čestice i gustoća mase.............................

Διαβάστε περισσότερα

TEMELJI MEHANIKE FLUIDA

TEMELJI MEHANIKE FLUIDA ŽELJKO ANDREIĆ TEMELJI MEHANIKE FLUIDA RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET ZAGREB 2014. SVEUČILIŠNI E-UDŽBENIK MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS i ii Izdavač: Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009.

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009. Osnove kvantne kemije za matematičare Franka Miriam Brückler PMF-MO, Zagreb Travanj 2009. Nekoliko uvodnih zadataka Zadatak Odredite frekvenciju i valni broj elektromagnetskog zračenja valne duljine λ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) x y

( ) ( ) ( ) ( ) x y Zadatak 4 (Vlado, srednja škola) Poprečni presjek rakete je u obliku elipse kojoj je velika os 4.8 m, a mala 4. m. U nju treba staviti meteorološki satelit koji je u presjeku pravokutnog oblika. Koliko

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

Upute za uporabu SUŠILICA RUBLJA. Kazalo IDCA G35

Upute za uporabu SUŠILICA RUBLJA. Kazalo IDCA G35 Upute za uporabu SUŠILICA RUBLJA HR Hrvatski,1 GR Ελληνικά,17 PT Português,33 Kazalo Važne informacije, 2-3 Postavljanje, 4 Gdje postaviti sušilicu rublja Prozračivanje Električni priključak Uvodne informacije

Διαβάστε περισσότερα

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):

Διαβάστε περισσότερα

Pogled prema suncu. ROTEX Solaris

Pogled prema suncu. ROTEX Solaris ROTEX Solaris Pogled prema suncu. Visokoučinkoviti ROTEX Solaris solarni sustav iskorištava sunčevu energiju za toplu vodu i grijanje. Uz visoke higijenske standarde, maksimalnu učinkovitost i uštedu troškova.

Διαβάστε περισσότερα

Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost" Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori

Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori Predmet Gospodarenje energijom i energetska učinkovitost" Pumpe i ventilatori Prof.dr.sc. Željko Tomšić Pumpe Ventilatori 3 4 Motori, pumpe i ventilatori U industriji, 70% potrošnje električne energije

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

4 Sukladnost i sličnost trokuta

4 Sukladnost i sličnost trokuta 4 Sukladnost i sličnost trokuta 4.1 Sukladnost trokuta Neka su ABC i A B C trokuti sa stranicama duljina a b c odnosno a b c. Kažemo da su ti trokuti sukladni ako postoji bijekcija f : {A B C} {A B C }

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Povijest SVE JE POČELO OVAKO

Povijest SVE JE POČELO OVAKO Povijest SVE JE POČELO OVAKO Povijest - hidraulike rani Egipat, cca. 3000 g.pr.n.e: žezlo kralja Škorpion-a: Kralj ritualno otvara sustav za navodnjavanje! Povijest - pneumatike KTESIBIOS (katapult, orgulje)

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Plinske elektrane) List: 1 PLINSKE ELEKTRANE Plinske elektrane su termoenergetska postrojenja u kojemu se proces pretvorbe toplinske energije u mehaničku (električnu) odvija prema Joule-Braytonovu kružnom

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA 1 Merenje Svaki eksperimentalni rad u fizici praćen je merenjem neke fizičke veličine. Izmeriti neku fizičku veličinu znači uporediti je sa standardnom

Διαβάστε περισσότερα

3. STAPNI KOMPRESORI (KOMPRESORI S OSCILIRAJUĆIM STAPOVIMA)

3. STAPNI KOMPRESORI (KOMPRESORI S OSCILIRAJUĆIM STAPOVIMA) 3. STAPNI KOMPRESORI (KOMPRESORI S OSCILIRAJUĆIM STAPOVIMA) cilindar klip (stap) 3 ojnica 4 koljenasto vratilo 5 kućište kompresora 6 osno koljeno 7 mazivo ulje 8 ventilna ploča 9 poklopac cilindra 0 samoradni

Διαβάστε περισσότερα

Temeljni pojmovi o trokutu

Temeljni pojmovi o trokutu 1. Temeljni pojmovi o trokutu U ovom poglavlju upoznat ćemo osnovne elemente trokuta i odnose medu - njima. Zatim ćemo definirati težišnice, visine, srednjice, simetrale stranica i simetrale kutova trokuta.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA OSNOVNE S. I. JEDINICE Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak metar m duljina s, d, l kilogram kg masa m sekunda s vrijeme t amper A jakost električne struje I, i kelvin K termodinamička

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm? 1 Coulombov zakon 1. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? m e = 9, 11 10 31 kg 2. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKO I DINAMIČKO TRENJE. LITERATURA Physics with Computers 3rd edition, Vernier Software & Technology, 2003, POKUS 12.

STATIČKO I DINAMIČKO TRENJE. LITERATURA Physics with Computers 3rd edition, Vernier Software & Technology, 2003, POKUS 12. 1 STATIČKO I DINAMIČKO TRENJE LITERATURA Physics with Computers 3rd edition, Vernier Software & Technology, 2003, POKUS 12. PRIBOR Računalo s instaliranim programom Logger Pro, Vernier međusklop, drvena

Διαβάστε περισσότερα

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable Sadržaj 1 DIFERENCIJALNI RAČUN 3 1.1 Granična vrijednost i neprekidnost funkcije........... 3 1.2 Derivacija realne funkcije jedne varijable............ 4 1.2.1 Pravila deriviranja....................

Διαβάστε περισσότερα

1.1.1 Harmonički oscilator (slobodni, bez prisile, bez gušenja; horizontalan)

1.1.1 Harmonički oscilator (slobodni, bez prisile, bez gušenja; horizontalan) . Jednostavno harmonijsko titranje Pri valnim fenomenima elementi vala izvode titranja. Stoga ćemo u početku razmotriti razne oblike titranja i njihova svojstva. Ako s ψ t) označimo opći pomak od ravnoteže,

Διαβάστε περισσότερα

toplinske pumpe 2014 Srce vašeg doma

toplinske pumpe 2014 Srce vašeg doma toplinske pumpe 2014 Srce vašeg doma H E A T P U M P S sadržaj S-THERM+, S-THERM i SWH tehnologija S-THERM + predstavljanje S-THERM+ unutarnja jedinica S-THERM+ vanjska jedinica S-THERM+ upravljanje i

Διαβάστε περισσότερα

KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI. Doc.dr.sc. Igor BALEN

KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI. Doc.dr.sc. Igor BALEN KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI Doc.dr.sc. Igor BALEN Namjena sustava ventilacije Osnovni pojmovi i terminologija Sustav ventilacije Dobavni zrak Prostor s definiranim zahtjevima Odsisni zrak

Διαβάστε περισσότερα

OPĆA FIZIKA 1. I. DIO (pitanja 1 56) odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima. prof. Emila Babića

OPĆA FIZIKA 1. I. DIO (pitanja 1 56) odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima. prof. Emila Babića OPĆA FIZIKA odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima prof. Emila Babića I. DIO (pitanja 56) OPĆA FIZIKA odgovori na ispitna pitanja (I. dio) Sažetak Ovo je prvi dio odgovora na pitanja iz kolegija

Διαβάστε περισσότερα

σ - univerzalna konstanta

σ - univerzalna konstanta 9. ELEKTROTERMIJA Elektrotermija je oblast elektrotehnike u kojoj se proučava konverzija električne energije u toplotu. Pri tome se proučavaju, kako fizički fenomeni ove konverzije, tako i tehnički uređaji

Διαβάστε περισσότερα

KORISNIČKE UPUTE. Midea klima uređaji. (uz daljinski upravljač R51)

KORISNIČKE UPUTE. Midea klima uređaji. (uz daljinski upravljač R51) KORISNIČKE UPUTE Midea klima uređaji (uz daljinski upravljač R51) www.frigo-kor.hr SPECIFIKACIJA DALJINSKOG UPRAVLJAČA Model R51D/E,R51D/CE,R51/E,R51/ BGE, 51/CBGE Nominalni napon 3.0V (Alkalne suhe baterije

Διαβάστε περισσότερα

GOSPODARENJE PLINOVIMA 1 DEFINICIJE, PODJELA I SVOJSTVA PLINOVA. Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet

GOSPODARENJE PLINOVIMA 1 DEFINICIJE, PODJELA I SVOJSTVA PLINOVA. Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet GOSPODARENJE PLINOVIMA Predavanje: DEFINICIJE, PODJELA I SVOJSTVA PLINOVA Doc. dr. sc. Daria Karasalihović Sedlar Zagreb, 00. DEFINICIJE PLINOVI

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 10: KOČENJE MOTORA

VJEŽBA 10: KOČENJE MOTORA VJEŽBA 10: KOČENJE MOTORA 26. OPĆENITO O KOČENJU MOTORA 26.1 Uvod Kočenje motora, ili bilo kojeg pogonskog stroja (turbostrojevi, elektromotori..), spada u tehniku mjerenja. Ovim se mjerenjem u prvom redu

Διαβάστε περισσότερα