חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון.

Transcript

1 חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון. מהדורה פנימית שאינה מיועדת למטרות רווח.

2 תלמידים יקרים, לקראת פתיחת שנה"ל הקרובה, בה תחלו את צעדיכם הראשונים בתיכון המושבה, חוברה עבורכם חוברת זו אשר תקל על השתלבותכם בתיכון בתחום לימודי המתמטיקה. תכני החוברת מושתתים על הנושאים שלמדתם במהלך כיתות ז ח. עליכם להביא את החוברת, כשהיא פתורה על גבי דפים נלווים, לשיעור הראשון במתמטיקה של תחילת כיתה ט. בתחילת שנת הלימודים יתקיים מבחן על החומר הנכלל בחוברת, אשר לציונו יהיה משקל בקביעת שיבוצכם להקבצות מתמטיקה בתיכון בהמשך שנת הלימודים. מטרות החוברת: א. תרגול וחזרה של נושאים ומושגים מתמטיים שלמדתם בכיתות ז ח. ב. יצירת מעבר רציף וחלק לקראת הנושאים שיילמדו בתחילת כיתה ט. ג. הכנה לקראת מבחן החזרה אשר ייערך לכלל השכבה במהלך חודש ספטמבר. הערה: במהלך המחצית הראשונה תיעשה חלוקה לקבוצות לימוד על בסיס מבחן החזרה, מבחן המיפוי ודרכי הערכה נוספות. המלצות צוות מתמטיקה: 1. על מנת להגיע ערוכים ומוכנים למבחן החזרה, יש לפתור את התרגילים בחוברת, ולהביא עמכם את הפתרונות לשיעור הראשון במתמטיקה בכיתה ט.. חמשת התרגילים הראשונים בכל נושא מתאימים לכלל התלמידים. צוות המתמטיקה מאחל לכם חופשה נעימה, המשולבת בפתרון החוברת ובחשיבה מתמטית, ומאחל לכם שנת לימודים מוצלחת בתיכון "המושבה" בהצלחה צוות מתמטיקה יסודיים ותיכון המושבה.

3 תוכן עניינים פרק ראשון שברים אלגבריים, משוואות ואי שוויונות, בעיות מילוליות... 1 פרק שני מערכת משוואות... 4 בעיות מילוליות... 5 פרק שלישי פונקציה, פונקציה קווית... 7 פרק רביעי ייצוג תופעות בעזרת פונקציות, קריאת גרפים...1 פרק חמישי טכניקה אלגברית פרק שישי סטטיסטיקה והסתברות פרק שביעי חפיפת משולשים דמיון משולשים... 1

4 פרק ראשון: שברים אלגבריים, משוואות ואי שוויונות, בעיות מילוליות? 1. אילו ביטויים שווים לחמש שישיות של x x 1 א(. 5 x ב(. : 5 6) ( x ג( x ה.(. ו(. x ז(. x ד(. ח( 5 x 6 5 ( x : 6) עשר בריבוע, כיתה ח חלק א, הוצאת למדא, עמוד 38.. מתמטיקה משולבת : כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד מתמטיקה משולבת : כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, הוצאת מטח, עמוד 38 1

5 9x 4 11x 50 7 ד. 13x ה. (4x 3) (7x 3) (3 3x) 5 3 5x 9 6x 3 3(4x ו. ) 8) 3( x 4 5 אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחטיבת ביניים כיתה ח - חלק א, הטכניון והאוניברסיטה העברית, עמוד 01. פתרו את המשוואות הבאות: 4x 1 x 7 א x 1 x 1 x ב x 3 4x 6x ג מתמטיקה משולבת : כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד מתמטיקה משולבת : כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד מתמטיקה לכיתה ח, גבי יקואל, הוצאת משבצת, עמוד 81. 5( x y) א. נתון: y) 36 14( x מצאו את ערך הביטוי x y ( x y) ב. נתון: 9 1 4( מצאו את ערך הביטוי (y x.9 אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחטיבת ביניים כיתה ח חלק ב, הטכניון והאוניברסיטה העברית, עמוד 30

6 10. המרחק בין ערד לזכרון יעקוב הוא 5 ק"מ. שתי משאיות יצאו בשעה 1:00 בבוקר זו לקראת זו. משאית אחת יצאה מערד במהירות של 40 קמ"ש. המשאית השנייה יצאה מזכרון יעקוב במהירות 50 קמ"ש. א. היכן חלפו זו על פני זו? קרוב יותר לערד או קרוב יותר לזכרון יעקב? X הוא זמן הנסיעה עד לפגישה ב. מה משמעות הביטוי? 50x ג. כעבור כמה זמן יחלפו המשאיות זו על פני זו? בנו משוואה מתאימה ופתרו. אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחטיבת ביניים כיתה ח חלק א, הטכניון והאוניברסיטה העברית, עמוד שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 8 הוצאת מטח, עמוד סכום שלושה מספרים הוא 110. המספר הראשון קטן פי מהמספר השני וגדול ב 10 מהמספר השלישי. מהם המספרים? אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחטיבת ביניים כיתה ח חלק א, הטכניון והאוניברסיטה העברית, עמוד מתמטיקה משולבת : כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד שאלו את פיתגורס כמה תלמידים יש לך? והוא ענה: לומדי המתמטיקה מהווים מחצית של התלמידים, רבעם לומד פיסיקה ושביעיתם הוגה בדממה. השאר, 3 נשים, לומד מוסיקה. כמה תלמידים היו לפיתגורס? אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחטיבת ביניים כיתה ח חלק א, הטכניון והאוניברסיטה העברית, עמוד 0 3

7 פרק שני: מערכת משוואות ובעיות מילוליות.1 שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 8 הוצאת מטח, עמוד. מתמטיקה משולבת כיתה ח חלק ב, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד 03.3 מתמטיקה משולבת כיתה ח חלק ב, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד 01.4 ג ב שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 8 הוצאת מטח, עמוד 8 4

8 בעיות מילוליות )פתרון באמצעות מערכת משוואות(.1 שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 8 הוצאת מטח, עמוד 18. שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 8 הוצאת מטח, עמוד 11.8 שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 8 הוצאת מטח, עמוד 11.1 מתמטיקה משולבת : כיתה ח' - חלק ב, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד 18 5

9 .3 מתמטיקה לכיתה ח, גבי יקואל, הוצאת משבצת, עמוד 83 6 מתמטיקה משולבת : כיתה ח' - חלק ב, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד 11.1 מתמטיקה לכיתה ח, גבי יקואל, הוצאת משבצת, עמוד 8 6

10 פרק שלישי : פונקציות, פונקציה קווית 1. לכל גרף: א. חשבו מהו השיפוע של הגרף. פרטו דרך. ב. רשמו האם הפונקציה עולה, יורדת או קבועה? ג. בנו טבלת ערכים שיכולה להתאים לגרף. ד. רשמו את משוואת הישר. שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד 7. שונה מעט מהמקור.. ) ( ט ) ( ה ) ( א ) ( י ) ( ו ) ( ב ) ( ) ( יא ) ( ) ( ז ) ( ג ) ( יב ) ( ח ) ( ד שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד לפניכם ישרים. התאם לכל ישר משמאל את המשוואה המתאימה לו מימין. 1 א. הישר x y 0 מתאים לישר מספר 3 נימוק. ב. הישר 7 y-x=0 מתאים לישר מספר נימוק ג. הישר 8y-4x=16 מתאים לישר מספר נימוק ד. הישר 5-=x מתאים לישר מספר נימוק 5 4 3

11 ה. הישר 3x+y=0 מתאים לישר מספר נימוק ו. הישר 6=y מתאים לישר מספר נימוק שאלה מקורית 4 מתמטיקה משולבת כיתה ח' - חלק ב, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד

12 .5 הפונקציה הקווית f(x) מקיימת: f(5)=- f(1)=8, א. כתבו ייצוג אלגברי לפונקציה.f(x) ב. חשבו את נקודות האפס ( נק' חיתוך עם ציר x (של הפונקציה. ג. חשבו את נק' החיתוך של הפונקציה עם ציר y. ג. רשמו מהם תחומי החיוביות ותחומי השליליות של הפונקציה. היעזרו בשרטוט גרף של הפונקציה. ד. רשמו את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה. היעזרו בשרטוט גרף של הפונקציה. שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד 113. שונה מעט מהמקור..6 שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד קבעו נכון / לא נכון להיגדים הבאים. אם הטענה נכונה נמקו. אחרת, תנו דוגמה נגדית. א. אם ידוע כי פונקציה חיובית עבור <x, אז אי אפשר לדעת אם הפונקציה עולה או יורדת. ב. אם פונקציה קווית וחיובית עבור 3-<x, אז תחום השליליות שלה 3->x. ג. לא תיתכן פונקציה שתחום החיוביות שלה הם כל המספרים. אפשר גם אחרת מתמטיקה לחטיבת ביניים כיתה ח חלק א, הטכניון והאוניברסיטה העברית, עמוד 31 9

13 .8. שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד

14 1 C (0,3) ג. חשבו את שטח משולש ACD ג חשבו את שטח משולש.ACD ד. כתבו את משוואת הישר העובר דרך נקודה ומקביל לישר.AD ה. איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר CD.1 (3,0).8 (1,3). ( 1,).1 מתמטיקה משולבת כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, השאלה שונתה ביחס למקור. עמוד מתמטיקה משולבת כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד

15 פרק רביעי: ייצוג תופעות בעזרת פונקציות, קריאת גרפים. 1. בספריית וידאו כל מנוי משלם דמי רישום לשנה 100, ותוספת 10 לכל סרט. א. הגדירו שני משתנים המתאימים לסיפור כך שמשתנה אחד הוא פונקציה של המשתנה האחר. בנו טבלת ערכים המתאימה לפונקציה. ב. תארו את הפונקציה בייצוגים הבאים: טבלה, גרף, תבנית אלגברית )משוואה( ג. על סמך הטבלה שבניתם, האם קצב השינוי קבוע? נמקו. ג. האם הפונקציה קווית? נמקו. ד. האם הפונקציה מתארת יחס ישר? נמקו. ה. דני צפה בשבעה סרטים. במהלך שנה אחת. כמה שקלים שילם דני? ו. כמה סרטים לקח חיים אם הוא שילם בסה"כ? 1500 ז. לנדב. 450 כמה סרטים יכול נדב לקחת? נמקו. שבילים מתמטיקה לכיתה ח חלק 1, מט"ח, עמוד 3.. שבילים מתמטיקה לכיתה ח חלק 1, מט"ח, עמוד 11. 1

16 .3 שבילים מתמטיקה לכיתה ח חלק 1, מט"ח, עמוד מתמטיקה משולבת כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד

17 פרק חמישי: טכניקה אלגברית 1. היעזרו בחוק הפילוג, כתבו ביטויים שווי ערך ללא סוגריים ופשטו. x(3x.א x 3 ) ( x ב. 3 x) x(5x 1) ( x x x 3 ) x 8x 3 ד ג 0.5(7x 9) 3(1.5 x 0.1) ( m )( m 7) ו ה ( x 5)( x 7) אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחט"ב כיתה ח חלק ב, הטכניון, והאוניברסיטה העברית עמודים 11 11,. העתיקו והשלימו כך שיתקיים שוויון. )a.א ) a 6a 3 )5x.ד ) 10x 3 5x ( x.ב 1) 7x 3.ה (9 x x) 18x 9( 7) 18x.ג.ו 3x( x 0 ) 9x אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחט"ב כיתה ח חלק ב, הטכניון והאוניברסיטה העברית, עמודים 11 11, 3. פרקו לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף: 6ab.א 1ac 4y(3x.ד 5) 7(3x 5) 5a.ב 10a )3m.ה x 4) a(4 x) 14ab.ג 1a b 4ab y) 7( x.ו x y אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחט"ב כיתה ח חלק ב, הטכניון והאוניברסיטה העברית, עמודים ,. 4 פתרו את המשוואות. פרקו תחילה לגורמים. x.א 6x 0 1x.ד 3x 0 5x.ב 0x 0 ( x )( x 5) 0.ה x.ג 5x 0 8x).ו )( 8x) 0 מתמטיקה משולבת כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד 3 14

18 15.3 רשפאה תדימב םימרוגל וקרפ.ספאמ הנוש הנכמה םיאבה םייוטיבה לכב.ןתינשכ ומצמצו,119 םידומע,ןוינכטה,ב קלח ח התיכ ב"טחל הקיטמתמ,תרחא םג רשפא דומע,תצבשמ תאצוה,לאוקי יבג,ח התיכל הקיטמתמ 81.7 דומע,תצבשמ תאצוה,לאוקי יבג,ח התיכל הקיטמתמ 81 תואבה תואוושמה תא ורתפ.8 תבלושמ הקיטמתמ 'ח התיכ א קלח - 03 דומע,עדמל ןמציו ןוכמ,םיעדמה תארוהל הקלחמה, א ג ה ד ב ו ז ח א ג ה ז ב ד ו ח x y y x ג a a a ב x א x x ו x x x x ה x x x ד 1) 3( ) ( ( ( 5 5 1) (. x x x x ט xy x y x b y x a ח a a ז

19 פרק שישי : סטטיסטיקה והסתברות.1 מתמטיקה משולבת כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד 13. מתמטיקה משולבת כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד 31 16

20 .8 שבילים מתמטיקה לכיתה ח חלק, מט"ח, עמוד 1..1 מתמטיקה משולבת כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד

21 .3 שבילים מתמטיקה לכיתה ח חלק, מט"ח, עמוד מטילים קוביה. רשמו את ההסתברות של כל אחת מהתוצאות הבאות: א. מתקבל מספר זוגי. ב. מתקבל מספר ראשוני ג. מתקבל מספר המתחלק גם ב 3 וגם ב 4. ד. מתקבל מספר המתחלק גם ב וגם ב 3. ה. מתקבל מספר קטן מ 10. ו. מתקבל מספר גדול מ 1. אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחט"ב כיתה ח חלק ב, הטכניון, האוניברסיטה העברית, עמוד בכד אטום 5 כדורים אדומים, כדורים כחולים, ו 3 כדורים צהובים. מוציאים כדור מבלי להסתכל. א. מהי ההסתברות שיצא כדור כחול? ב. מהי ההסתברות שיצא כדור שאינו אדום? אפשר גם אחרת, מתמטיקה לחט"ב כיתה ח חלק ב, הטכניון, האוניברסיטה העברית, עמוד

22 פרק שביעי: גיאומטרית המישור חפיפת משולשים.1 שבילים : מתמטיקה לכיתה ז' - חלק, 8 הוצאת מטח, עמוד 3.. שבילים : מתמטיקה לכיתה ז' - חלק, 8 הוצאת מטח, עמוד 13 3 שבילים : מתמטיקה לכיתה ז' - חלק, 8 הוצאת מטח, עמוד 19 19

23 .1 אפשר גם אחרת : כיתה ח' - חלק ב, הטכניון המחלקה להוראת המדעים, עמוד 13.3 אפשר גם אחרת : כיתה ח' - חלק ב, הטכניון המחלקה להוראת המדעים, עמוד 13 1

24 דמיון משולשים.1 שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד 19. שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד 199 1

25 .5 שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד 00.6 שבילים : מתמטיקה לכיתה ח' - חלק, 1 הוצאת מטח, עמוד 01.7 מתמטיקה משולבת : כיתה ח' - חלק א, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, עמוד 3

26 3

27 נספח: חלק 1: שאלות מסכמות 1( פתרו את המשוואות הבאות: ( ) ( פתרו את אי השיווין הבא, וסמנו את הפתרון על גבי ציר המספרים: 3( ענו על הסעיפים הבאים: בבית קפה "יואב" מציעים למלצרים שתי שיטות לתשלום עבור עבודתם: שיטה א': תשלום קבוע של,,,40 שקל לחודש ולכל שעה עבודה,3 שקל שיטה ב': לכל שעה עבודה,0 שקל א. ב. ג. ד. ה. ו. כמה כסף יקבל מלצר עבור,7 שעות בחודש בכל אחד מהשיטות? אם מלצר יעבוד בחודש,13 שעות עבודה 0 באיזו שיטה כדאי לו לבחור? כתבו פונקציות בייצוג אלגברי עבור כל אחת מהשיטות? שרטטו באותה מערכת צירים סקיצות המתארות את שתי הפונקציות הללו. הקפידו לציין ליד כל ציר מהו מייצג ומהן יחידות המידה מצאו מהם שיעורי נקודת החיתוך של הפונקציות ומהי מייצגת. כתבו המלצה למלצרית שמעוניינת במסעדה זאת 4( ענו על השאלות הבאות: א. היחס בין ההוצאות של משפחת ישראלי על תחבורה לבין ההוצאות של מזון הוא 1:0. בכמה מסתכמות ההוצאות על תחבורה אם ידוע כי הוצאות המזון מסתכמות ב-,,,6 שקל? ב. היחס בין ההוצאות של משפחת לוי על תחבורה לבין ההוצאות על המזון הוא :3. ידוע כי סך כל ההוצאות על תחבורה ומזון במשפחה זאת שווה ל,,00 שקל חשבו כמה מוציאה המשפחה על מזון? 0( ענו על השאלות הבאות : בחות תיקים מכרו בתחילת העונה תיק במחיר של,7 מחירו של התיק ב%, 3 שקל. בשיא העונה המוכרת החליטה לייקר את 4

28 א. מה היה מחיר התיק אחרי ההתייקרות? ב. מהו אחוז ההנחה שבעלת החנות צריכה לתת בסוף המקורי? העונה 0 על מנת שהתיק יימכר במחירו 6( ענו על השאלות הבאות: 3,, א. ערבבו,,3 השומן בתערובת? גרם גבינה לבנה 4% שומן עם גרם גבינה לבנה 4% שומן. מה האחוז 7,, ב. ערבבו,,3 השומן בתערובת? גרם גבינה לבנה 0% שומן עם גרם גבינה לבנה %,3 שומן. מה אחוז 7( ענו על השאלות הבאות: נתונים גרף של פונקציה קווית ושתי נקודות הנמצאות עליו. רשמו ייצוג אלגברי מתאים לפונקציה f(x) המקבילה לפונקציה הנתונה ועוברת בנקודה )40-3( 5

29 8( ענו על השאלות הבאות : נתונה פונקציה הקווית א. איזה מבין הסקיצות הבאות מתאימה לתאר את הפונקציה? נמקו תשובתכם. ב. סמנו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים ב- A ו- B וחשבו את שיעורי הנקודות הללו. ג. הסבירו מדוע המשולש שנוצר בין הישר והצירים הוא ישר זווית וחשבו את אורך היתר שלו. 6

30 ד. חשבו את שטח המשולש שנוצר בין הישר והצירים חלק : טכניקה אלגברית 1) ( ) ) ( ) ( ) 3) 4) 5) 8(x-1) +5(3-x)=9(-x)-7(x-5) 6) 7(3x-1) -3(6x+5) +(x-7) -5(3x-4) = 0 7) 36(3-x) -13(5-7x) = (4x-3)19-5 8) 1+3(4-3x) (7x-5)14 = 11(5-1x) -8x 9) 13(4-3x) 16(x-3) = 9(4x +6) -5(3x +) 10) x+9(7-5x) -17(3-4x) = 4(4x -1) 7(1x+6) 11) 1( פתרו את המשוואות הבאות: 1) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 7

31 19) 0) 1) ) נלקח מספר בני גורן אלגברה חלק ב' עמ' 94,93,43 1) 6, ) -3/, 3) -3, 4) -5/, 5) 10, 6) -, 7) 5, 8) 4, 9) 3, 10) -6, 11) 9, 1) -4, 13) 3/, 14) -1, 15) -, 16) -5,17) -, 18) 5,19) 1, 0) -7/4, 1), ) 0 תשובות: 1) ) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 1) 13) 14) 15) 16) 17) 18) ( הוציאו גורם משותף וצמצמו: נלקח מספר בני גורן אלגברה חלק ב' 8

32 תרגילים נוספים פרוק לגורמים: הוצא הגורם המשותף הגדול ביותר לאותיות ומספרים: )3 א. 1) 1x +4x ) -1a+8a 3) -4z 8 +8z 5 4) 30a 4-4a +16a 5 5) 16b 7-8b 3 +4b 4 6) 7y 4-6y+5 7) 16ab 4-4b 3 c 8) 36a 4 b -1a b 9) 18x 7 y 5 +9x 6 y 9 10) 45x 6 y 3-0x 5 y 3-5x 3 y 11) 8a 3 b c 4-1a bc 3 +7a bc 1) (a-)a + (a-)5 ) (3a+1)a (3a+1)4 3) x(4x-1)-7(4x-1) 4) x(3x-7)-(3x-7)8 5) (3x-y)x-(3x-y)y 6) a (b-1)-(-1+b)5 7) (a+)a+(a+) 8) x(x-3y)-5(3y-x) 9) a (x+y)+a(x+y) 10) 9x (y -3)+6xy(y -3) 11) a(a -3a) (a -3a) 1) 3x(y-x) y +x 13) a (a -3a+1)-(a -3a+1) ב. הוצא הגורם המשותף הגדול ביותר 9

33 ( פתור את אי שוויונים הבאים: 1. X<5,., 3., 4., 5. תשובות: 1) (3mn-n)(mn+n) ) (a 3-1)(3a 3 +1) 3) c(6c-3)(7+4c) 4) -4a(3a-5)(a+1) 5) ((3x-)[x-4x(x-1)] 6) 3x(x-7)-(x-5)(4x-1) 7) (a+)(a-3)+(a+1)(a-) 8) (3a-)(a-1)+(a+3)(4-a) 9) (5x-y)(x+y)-(y-x)(x-4y) 10) (6x-5)(x-1)-4(3x-1)(x-1) 1) x -8x =0 ) -9x -6x=0 3) x +7x =0 4) x +5x =0 כפל של דו איבר בדו איבר פתרון משוואות בעזרת פירוק לגורמים 5) x(x+3)=6x-x 6) 7) =0 )5 )6 30

34 חלק 3: גאומטריה תרגילים נוספים ישרים מקבילים 1( מצא עפ"י הנתונים בצירו את הזוית α )נמק כל שלב( ( מצא עפ"י הנתונים בציורים את זוגות הישרים המקבילים: )הוכח את תשובתך( 31

35 בציור נתון: = x.3y הוכח: a b.a x ו- y מצא את b. )3 b( ו- a העבר ישר שיקביל לישרים )הדרכה: x בציורים הבאים נתון.a b מצא את הזוית )4 3

36 בתרגילים הבאים נתונים שני ישרים הנחתכים ע"י ישר שלישי. קבע )אם אפשר( האם שני הישרים מקבילים זה לזה: )אם הם לא מקבילים מצא באיזה צד הם יחתכו זה את זה( )0 הישרים a ו- b נחתכים ע"י ישר שלישי. השלם עפ"י הנתון בציור )נמק( ו- b a אז הישרים אם a. בצד אז הישרים a ו- b אם b. בצד אז הישרים a ו- b אם c. )6 נלקח מספר בני גורן הנדסה חלק א' 33

37 חפיפה משולשים CF =AE הוכח:.DF =BE 0 )1 במרובע ABCD נתון: 0BC =AD הנקודה Oהיא אמצע הקטע.AB הקטעים AD ו- CO נחתכים בנקודה E. הקטעים BC ו- DO נחתכים בנקודה.F נתון: 0.DO =CO הוכח: BC =AD.a BF =AE.b ) הנקודות B ו- E נמצאות על הקטע.FC נתון:.DF=AC 0DF AC 0EC=BF הוכח: DE=AB.a DE AB.b )3 34

38 הנקודות D ו- E הן אמצעי הצלעות AB ו- AC במשולש.ABC המשך הקטע DF חותך את המשך הצלע BC בנקודה N. המשך הקטע EF חותך את הצלע BC בנקודה M. נתון:.BC AF MC =NB הוכח:.a AF חשב את.AF +NC = 10 ס"מ 0NM = נתון: 9 ס"מ.b )4 הנקודות M ו- N נמצאות בהתאמה על הקטעים AB ו- AC. הקטעים BN ו- CMנחתכים בנקודה O.נתון: 0.AB =AC הוכח: AN =AM.a CO =BO.b A. חוצה את זווית AO c. )0 נלקח מספר בני גורן הנדסה חלק א' 35

39 תכונות של משולש שווה שוקיים A המשולש ABC שבתרגילים הבאים הוא שווה שוקיים ( מתחת לכל ציור ע"ס תכונותיו של משולש שווה שוקיים: קודקוד הראש(. השלם את הרשום )1 DC = BC = המשולש ABC הוא שווה שוקיים =AC( O.)AB הוא נקודה בתוך המשולש כך שמתקיים.CO=BO המשך הקטע AO חותך את הבסיס BC בנקודה D. הוכח: AD הוא הגובה לבסיס.BC ) 36

40 )3 ) 4 ) 0 37

41 ) 6 ) 7 ) 8 נלקח מספר בני גורן הנדסה חלק א' 38

42 משפט פיתגורס 1( מצא את X בציורים הבאים: ( מצא היקפי המושלשים ומהרובע: 39

43 )3 זווית חיצונית למשולש 1( קבע לגבי כל אחת מהזויות α ו- β האם היא זווית חיצונית למשולש שבציור ) 40

44 )3 ) 4 ) 0 ) 6 ) 7 נלקח מספר בני גורן הנדסה חלק א' 41