Funkcije. Definisanje funkcija. [tip] ime(argumenti) telo
|
|
- Σπυριδων Όσιρις Λαμπρόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Funkcije Definisanje funkcija Potprogrami: dekompozicija složenih problema na jednostavnije procesna apstrakcija samo funkcije (nema procedura) funkcija - n-arni operator najvišeg prioriteta vraća rezultat (preko imena) + bočni efekti, oboje opciono Definisanje funkcija [tip] ime(argumenti) telo ime funkcije identifikator tip funkcije mogu svi standardni skalarni tipovi, kao i korisnički definisani tipovi void funkcija ne vraća vrednost podrazumevani tip - int Definisanje funkcija tip funkcije ako * ispred imena vrednost funkcije je pokazivač na objekat navedenog tipa može i generički pokazivač (void *), pokazivač na pokazivač,... vrednost mora da bude samo jedan objekat (zato tip ne može biti niz) ali može pokazivač argumenti funkcije formalni (u definiciji) stvarni (u pozivu) unošenje vrednosti i iznošenje rezultata proizvoljan broj argumenata razdvojenih sa, definišu kao i promenljive, ali tip i kvalifikator za svaki posebno (npr. double x, double y) 1
2 Definisanje funkcija Definisanje funkcija argumenti funkcije argument može da bude niz zadatog tipa ili pokazivač na dati tip (int *a) za 1-D niz ne mora dužina, samo [] (int a[]) za n-d moraju se navesti dužine za sve dimenzije osim za prvu (int b[][5]) kvalifikatori ispred oznake argumenta tipa pokazivača ili niza const funkcija neće da promeni vrednost objekta na koji pokazuje argument volatile pokazivani objekt može da promeni vrednost mimo kontrole programa nema efekta za druge tipove Definisanje funkcija Prenos argumenata telo funkcije blok: deklaracije + naredbe (oboje opciono) promenljive lokalne za funkciju oblast važenja - od mesta definicije do kraja funkcije inicijalizacija izrazi koji, osim konstanti, mogu da sadrže i formalne argumente formalni argumenti se smatraju lokalnim promenljivima inicijalizuju se vrednostima stvarnih argumenata vrednosti stvarnih argumenata se ne mogu promeniti u funkciji (prenos po vrednosti by value) 2
3 Prenos argumenata iznošenje rezultata preko argumenata pokazivačkog tipa pokazivač se ne menja menja se vrednost pokazanog objekta (bočni efekat) indirektan pristup Prenos argumenata skalarni - po vrednosti nizova - po referenci (adresi) (ne prenose se vrednosti niza!) kako je indeksiranje praktično indirektno adresiranje nije potrebna posebna notacija za pristup komponentama Definisanje funkcija Definisanje funkcija povratak iz funkcije naredba return argument izraz koji predstavlja vrednost funkcije ako je potrebno, konverzija tipa povratak iz funkcije ako je funkcija tipa void, return ne sme da ima izraz return može da se izostavi, ako je poslednja naredba u funkciji može više naredbi return 3
4 Definisanje funkcija Pozivanje funkcija mesto definisanja funkcije: ime funkcije (stvarni argumenti) ista ili druga datoteka ispred ili iza poziva ne može u okviru funkcije može i adresni izraz čija je vrednost adresa funkcije (preko pokazivača) operator najvišeg prioriteta (15) Pozivanje funkcija Pozivanje funkcija poziv se vrši stvarni argumenti pri pozivu u okviru izraza ako funkcija ne vraća vrednost ili ona nije potrebna => poziv može i kao naredba izrazi proizvoljne složenosti i tipa čija vrednost inicijalizuje formalne argumente izračunavaju se proizvoljnim redosledom pre pozivanja funkcije 4
5 Pozivanje funkcija stvarni argumenti pri pozivu treba da se slažu po broju, tipu i poretku sa formalnim po potrebi se konvertuju u tip fomalnih mogu biti i adresni izrazi (npr. ime niza i adresa) Pozivanje funkcija stvarni argumenti pri pozivu ako je stvarni argument niz izraza, mora se staviti u zagrade (zbog zareza) na primer f(a,b,c) i f(a,(b,c)) Primer definisanja Primer pozivanja /* izračunavanje skalarnog proizvoda */ #include <stdio.h> double skal_pro(double a[], double b[], int n) { double zbir = 0; int i; for (i=0; i<n; i++) zbir += a[i] * b[i]; return zbir; 5 /* izračunavanje skalarnog proizvoda */ main () { double x[100], y[100]; int i, k; printf ("Duzina vektora:"); scanf ("%d", &k);
6 Pozivanje funkcija Primer definisanja /* izračunavanje skalarnog proizvoda */ printf ("Komponente vektora X:"); for (i=0; i<k; i++) scanf ("%lf", x+i); /* izračunavanje polarnih koordinata */ #include <stdio.h> #include <math.h> printf ("Komponente vektora y:"); for (i=0; i<k; i++) scanf ("%lf", y+i); printf ("skalarni proizvod X*Y:%g\n", skal_pro(x,y,k)); void polar (double x, double y, double *pr, double *pfi) { *pr = sqrt(x*x + y*y); *pfi = (x==0 && y==0)? 0 : atan2(y,x);... Primer pozivanja Obrada programskog sistema /* izračunavanje polarnih koordinata */ main () { double x, y, r, fi; while (printf("x, y :"), scanf("%lf%lf",&x,&y)!=eof) { polar(x,y,&r,&fi); printf ("r, fi: %g,%g\n",r,fi); čitav programski sistem se sastoji od proizvoljnog broja funkcija glavni program funkcija main() koju poziva OS 6
7 Obrada programskog sistema Obrada programskog sistema može u više datoteka, ali jedna funkcija mora u celini unutar datoteke poredak smeštanja funkcije proizvoljan prevođenje svaka datoteka odvojeno i nezavisno svaki objekt mora biti unapred deklarisan po poretku linija izvornog teksta Obrada programskog sistema Obrada programskog sistema prevođenje prototip ako je funkcija kasnije definisana (ili izvan datoteke), pre poziva se mora navesti prototip praktično zaglavlje funkcije (bez bloka) navodi spolja vidljive osobine funkcije (tip kao i argumente), ali ne i sadržaj 7
8 Obrada programskog sistema Obrada programskog sistema prototip prototip ne rezerviše prostor jednom naredbom može više funkcija sa istim osnovnim tipom argumenti mogu da se navode i bez imena (služe samo da sugerišu namenu) provera broja i tipova argumenata nije obavezna po standardu Obrada programskog sistema Obrada programskog sistema prototip prototip prototip može biti nepotpun (bez argumenata) može i da izostane (predpostavlja se int) ako se piše u deklarativnom delu funkcije, onda vidljiv samo u njoj može izvan tela drugih funkcija (tada vidljiv za sve u nastavku) 8
9 Lokalne i globalne promenljive Lokalne i globalne promenljive lokalne globalne promenljive definisane na početku tela funkcije važe samo unutar funkcije, nevidljive za druge funkcije mogu ista imena u različitim funkcijama - različite promenljive definišu se izvan funkcija oblast važenja od mesta definicije do kraja datoteke Lokalne i globalne promenljive Lokalne i globalne promenljive globalne zajedničke za sve funkcije samo između mesta definicije i kraja datoteke mogu služiti za prenos podataka između funkcija korišćenje globalne promenljive u funkciji gde nije automatski vidljiva obavezna deklaracija (samo osobine) nema dodele prostora i inicijalizacije koristi se službena reč extern ispred 9
10 Lokalne i globalne promenljive Lokalne i globalne promenljive korišćenje globalne promenljive u funkciji gde nije automatski vidljiva korišćenje globalne promenljive u funkciji gde nije automatski vidljiva kod nizova dovoljne samo zagrade, ne moraju dimenzije ako je deklaracija u nekoj funkciji, važi samo unutar funkcije ako je izvan funkcije važi do kraja datoteke redundantne deklaracije dozvoljene (na početku datoteke i u funkciji) Lokalne i globalne promenljive Lokalne i globalne promenljive globalni identifikatori spoljašnji (po standardu bar 6 značajnih slova) kad lokalna i globalna imaju isto ime važi lokalna u funkciji prenos podataka preko globalnih promenljivih efikasniji nego preko argumenata manje fleksibilan (svaki poziv obrađuje iste promenljive) 10
11 Lokalne i globalne promenljive /* primer prenosa podataka preko globalnih promenljivih */ /* jedna datoteka, 1 deo */ #include <stdio.h> #include <math.h> double x, y, r, fi; void polar (void) { extern double x, y, r, fi; /* redudantno */ r = sqrt(x*x+y*y); fi = (x==0 && y==0)? 0 : atan2(y,x);... Lokalne i globalne promenljive /* primer prenosa podataka preko globalnih promenljivih */ /* dve datoteka; prva datoteka */ #include <math.h> extern double x, y, r, fi; void polar (void) { extern double x, y, r, fi; /* redudantno */ r = sqrt(x*x+y*y); fi = (x==0 && y==0)? 0 : atan2(y,x);... Lokalne i globalne promenljive /* primer prenosa podataka preko globalnih promenljivih */ /* jedna datoteka, 2 deo */ main () { extern double x, y, r, fi; /* redudantno */ while (printf("x, y :"), scanf("%1f%1f",&x,&y), x!=1e38) { polar(); printf ("r, fi: %g,%g\n",r,fi); Lokalne i globalne promenljive /* primer prenosa podataka preko globalnih promenljivih */ /* dve datoteka; druga datoteka */ #include <stdio.h> double x, y, r, fi; void polar (void); main () { extern double x,y,r,fi; while (printf("x, y :"),scanf("%1f%1f",&x,&y),x!=1e38) { polar(); printf ("r, fi: %g,%g\n", r, fi); 11
12 Blokovska struktura programa Blokovska struktura programa svaka sekvenca se smatra blokom može ida definiše promenljive lokalne za blok i nevidljive izvan njega važe od mesta definicije do kraja bloka može i da definiše promenljive ako je ime isto sa globalnom promenljivom ova je nedostupna za blok globalna za sve blokove unutar tog bloka promenljive u obuhvatajućim blokovima globalne za njega Blokovska struktura programa Blokovska struktura programa #include <...> int i, j, k; // int i, j, k; char pp1 (...) { float a, b, i; // int j, k; float a, b, i; if (...) { int j, a, x; // int j, k, a, x; float b, i; for (..;..;..){ double a, j; // int k, x; float b, i; double a, j;... else { char j; // int k; float a, b, i; char j;... int e, h; // int i, j, k, e, h; char pp1; int e, h; // int i, j, k, e, h; char pp1; double pp2 (char k,...) { // int i, j, e, h; char pp1, k; char a, x, i; // int j, e, h; char pp1, i, k, a, x; { int h; // int j, e, h; char pp1, i, k, a, x;... { long h; // int j, e; char pp1, i, k, a, x; long h;... // int i, j, k, e, h; char pp1; double pp2; main () { float x, y, z, i; // int j, k, e, h; char pp1; double pp2; float x, y, z, i;...
13 Kategorije promenljivih Kategorije promenljivih prema načinu korišćenja globalne statičke automatske registri određuju se prefiksom u naredbi za definiciju promenljive globalne promenljive definišu se izvan funkcija njihova imena postaju jedinstvena za čitavi programski sistem ako je izvorni program u više datoteka, globalna promenljiva se: definiše samo u jednoj datoteci definiše sa extern u ostalim Kategorije promenljivih Kategorije promenljivih globalne promenljive statičke promenljive: postoje za čitavo vreme izvršavanja mogu se inicijalizovati početnjim vrednostima kao konstantnim izrazima ako se ne inicijalizuju, podrazumeva se 0 definišu se ili deklarišu sa static na početku postoje do kraja programa (vrednostise čuvaju između poziva) 13
14 Kategorije promenljivih Kategorije promenljivih statičke promenljive: statičke definisane izvan funkcija su lokalne za datoteku (vide se samo unjoj) statičke definisane unutar funkcije su lokalne za funkciju formiraju se na početku izvršavanja inicijalizuju se eksplicitno ili se smatra 0 automatske promenljive definišu se samo unutar funkcija ili blokova default za promenljive koje ne navode prefiks (extern, static ili register) eksplicitno sa auto Kategorije promenljivih Kategorije promenljivih automatske promenljive pri svakom pozivu se ponovo formiraju inicijalizacija izrazima koji mogu da sadrže promenljive, ali sa definisanim vrednostima ako nema eksplicitne početnje vrednsoti, onda slučajno registri automatske promenljive za koje se želi alokacija u registirma ne garantuje se prefiks register nedozvoljena primena adresnog operatora 14
15 Pretprocesor jezika C Pretprocesor jezika C vrši pripremnu obradu izvornog teksta programa posebne naredbe u posebnim redovima i počinju sa # vrši transformacije izvornog programa umetanje sadržaja tekstualne datoteke na određeno mesto zamena leksičkih simbola novim nizovima simbola uslovno uključivanje ili izostavljanje delova teksta Pretprocesor jezika C Pretprocesor jezika C umetanje sadržaja datoteke naredba #include sa zadatim imenom datoteke ako je ime između "" datoteka se trazi u istom katalogu kao i izvorni program ako se ne nađe ili je između <>, traži se u sistemskim katalozima umetanje sadržaja datoteke koristi se za duže sekvence deklarativnih naredbi npr. deklaracije bibliotečkih funkcija (zaglavlja - prototipovi) iz sistemskog kataloga 15
16 Pretprocesor jezika C Pretprocesor jezika C zamena leksičkih simbola naredba #define zamenjuje svako pojavljivanje identifikatora zadatim nizom simbola naredba #undef identifikator poništava efekt odgovarajuće #define naredbe za definiciju makroa iza identifikatora u zagradama može da bude niz argumenata odvojenih zarezima kao formalni argumenti koji se javljaju u nizu iza zagrada stvarni argumenti u daljem tekstu - proizvoljni nizovi simbola Pretprocesor jezika C Pretprocesor jezika C #define se može produžiti u naredni red akose nakraj stavi \ #define MAX_DUZ 1000 #define ZAUVEK for(;;) #define MAX(A,B) ((a)>(b)?(a):(b)) preporučuje se stavljanjezagrada oko svakog formiranog argumenta u makrou, jer stvarni argument može da sadrži operatore viših prioriteta npr. zamena pri pojavi: x=max(p+q, r+s); 16
17 Pretprocesor jezika C Rekurzivne funkcije uslovno prevođenje: #if izraz prevodi do #else ili #endif ako je izraz tačan #ifdef ime prevodi ako je ime prethodno def. sa #define #ifndef ime prevodi ako ime nije prethodno def. sa #define #else početak alternativnog bloka #endif kraj uslovnog bloka Funkcije koje indirektno ili direktno pozivaju same sebe svode se na rešavanje istog problema sa promenljivim parametrima da bi konvergirao, postoje neke specijalne nerekurzivne vrednosti funkcije Rekurzivne funkcije Rekurzivne funkcije pogodno za inherentno rekurzivne algoritme (npr. faktorijel, Fibonaccijevi brojevi,...) manje efikasna od iterativnih (po utrošku vremena ili memorije) otkrivanje grešaka teže nego kod iterativnih Rekurzivno izračunavanje faktorijela int fakt(int n) { return (n>0)? (n*fakt(n-1)):1; N+1 puta se poziva funkcija inicijalizuje formalni argument ispituje vrednost argumenta, oduzima i množi, uključući čuvanje i obnavljanje steka 17
18 Rekurzivne funkcije Pokazivači na funkcije Iterativno izračunavanje faktorijela int fakt (int n) { int i, f; for (i=f=1; i<=n; f*=i++); return f; mnogo efikasnije (nema poziva) funkcije su objekti na koje se može pokazivati sve uobičajene operacije su dozvoljene nad takvim pokazivačima Pokazivači na funkcije Pokazivači na funkcije standardne naredbe za definiciju promenljivih, npr. double (*pf)(float, int); pokazivač pf na funkciju tipa double sa argumentima tipa float i int double *f(float, int); prototip funkcije čija je vrednost pokazivač na objekte tipa double pri pozivu *f(x, n) prvo se poziva funkcija (zbog višeg prioriteta), a zatim indirektno adresiranje (*pf)(x, n) prvo indirektno adresiranje na pokazivač pf, a zatim poziv funkcije 18
19 Pokazivači na funkcije Pokazivači na funkcije identifikator funkcije sam za sebe (slično nizu) predstavlja pokazivač na tu funkciju npr. : ako je double fct(float, int); nakon pf = fct, pf pokazuje na funkciju fct pa (*pf)(x,n) poziva funkciju fct() Primer: /* program za tabeliranje realne funkcije realnog arg. */ #include <stdio.h> void tabela (double (*pf)(double), double x1, double x2, double dx) { double x; printf ("\n x f(x) \n"); for (x=x1; x<=x2; x+=dx) printf("%20.10lf%20.10lf\n", x, (*pf)(x));... Pokazivači na funkcije Pokazivači na funkcije /* glavni program za prikaz rada potrpograma */ main() { double x1, x2, dx, oscilac(double); printf("x1, x2, dx:"); scanf("%lf%lf%lf", &x1, &x2, &dx); tabela (oscilac, x1, x2, dx);... /* primer funkcije za tabeliranje */ #include <math.h> double oscilac (double x) { return exp(-0.1*x)*sin(x); Prvi argument potrpograma tabela pokazivač pf na funkciju koja se tabelira njen poziv sa (*pf)(x) 19
20 Argumenti glavnog programa Argumenti glavnog programa pri startovanju C programa, u istoj komandi OS mogu se predati parametri glavnom programu glavni program se iz OS-a poziva kao funkcija sa dva argumenta void main (const int argc, char * argv[]) argc -broj parametara u komandi uključujući i samu komandu argv -niz pokazivača dužine argc+1 na znakovne nizove (reči iz komande) poslednji pokazivač argv[argc] = NULL Argumenti glavnog programa Argumenti glavnog programa Npr. komanda echo /* program ia ispisivanje poruke na ekranu */ #include <stdio.h> main (int argc, char * argv[]) { int i; for (i=1; i<argc; i++) printf ("%s%c",argv[i], (i<argc-1)?(' '):('\n')); Pisanje funkcija po staroj notaciji unutar zagrada samo imena argumenata tipovi argumenata ispred tela u posebnim naredbama za funkcije bez argumenata se ne piše void prototip samo tip (ne i argumente) i piše se izvan funkcija 20
21 Funkcije sa promenljivim brojem argumenata Funkcije sa promenljivim brojem argumenata Pozvana funkcija sama mora otkriti broj i tipove prosleđenih argumenata Primer: scanf, printf mogu na osnovu formata prebrojati konverzije koje počinju sa % Dakle, obavezni argument mora sadržati informaciju koliko ima neobaveznih Funkcije sa promenljivim brojem argumenata Postoji alat za bezbedno dohvatanje neobaveznih argumenata Da bi se koristio, mora: #include <stdarg.h> Sadrži makroe: va_list, va_start, va_arg i va_end Funkcije sa promenljivim brojem argumenata Prvo se definiše pokazivač na prvi neobavezni argument: va_list pok_arg; Zatim se postavi početna vrednost pokazivača navođenjem imena pokazivača i imena poslednjeg obaveznog argumenta: va_start (pok_arg, posl_arg); Uzastopni neobavezni argumenti se dohvataju pozivajući: va_arg (pok_arg, tip); gde se za svaki navodi tip argumenta Završetak dohvatanja argumenta se označava naredbom: va_end (pok_arg); 21
22 Primer: zbir promenljivog broja argumenata Primer: zbir promenljivog broja argumenata #include <stdarg.h> int zbir (int n,...) { int s,i; va_list pa; va_start (pa,n); for (s=i=0; i<n; i++) s+=va_arg(pa, int); va_end(pa); return s; Bibliotečke funkcije #include <stdio.h> void main() { printf ( 1+2= %d\n, zbir(2,1,2)); printf ( 1+2+3= %d\n, zbir(3,1,2,3)); Funkcije za čitanje i pisanje znakova najviši prioritet operatora poredak izračunavanja argumenata proizvoljan standardne biblioteke (za često korišćene obrade) #include <ime_biblioteke> #include <stdio.h> za nizove znakova: printf() scanf() gets(s) puts(s) 22
23 Funkcije za čitanje i pisanje znakova Funkcije za ispitivanje znakova za pojedinačne znakove: #include <ctype.h> int getchar() vraća kod unesenog znaka ili konstantu EOF (za kraj datoteke ili grešku) int putchar(c) ispisuje znak na ekranu vrednost funkcije je kod ispisanog znaka ili EOF za grešku ispituju vrstu znaka tip argumenta c char vrednost funkcije logička vrednost Funkcije za ispitivanje znakova Funkcije za ispitivanje znakova isalnum (c) slovo ili cifra isalpha (c) slovo iscntrl (c) upravljački znak isdigit (c) decimalna cifra isgraph (c) štampajući znak (osim razmaka) islower (c) malo slovo isprint (c) štampajući znak uključujući razmak ispunct (c) specijalan znak isspace (c) beli znak isupper (c) veliko slovo isxdigit (c) hexa cifra 23
24 Funkcije za rad sa znakovnim nizovima Funkcije za rad sa znakovni nizovima #include <string.h> umesto operatora za rad sa znakovnim nizovima => standardne funkcije argumenti: t, s znakovni nizovi n - int Funkcije za rad sa znakovni nizovima strcpy (t, s) prepisuje niz s u niz t uključujući i završni znak vrednost funkcije: niz T strncpy (t, s, n) prepisuje najviše n znakova iz s u t ako ih je manje, dopunjava \0 do dužine n vrednost funkcije: niz t Funkcije za rad sa znakovnim nizovima strcat (t, s) dopisuje s na kraj t vrednost funkcije: niz t strncat (t, s, n) dopisuje najviše n znakova is s na kraj t vrednost funkcije: niz t strcmp (t, s) upoređuje nizove t i s (po vrednosti koda znakova) rezultat int: negativno => t ispred s pozitivno => s ispred t nula => t==s strlen (s) vraća dužinu niza (ne ubraja završni znak) rezultat int 24
25 Matematičke funkcije Matematičke funkcije #include <math.h> vrednosti funkcija double argumenti: x, y double n - int sin (x) cos (x) tan (x) asin (x) x iz [-1, 1] acos (x) x iz [-1, 1] atan (x) x iz [-π/2, π/2] atan2 (x, y) atan (x/y); x iz [-π, π] Matematičke funkcije Matematičke funkcije sinh (x) cosh (x) tanh (x) exp (x) - e x log (x) logaritam (osnova e) log10 (x) logaritam (osnova 10) pow (x, y) -x y sqrt (x) kvadratni koren ceil (x) najmanji ceo broj veći od x floor (x) najveći ceo broj manji od x fabs (x) apsolutna vrednost 25
26 Matematičke funkcije Uslužne funkcije ldexp (x, n) x*2 n frexp (x, &n) vraća normalizovanu mantisu od x u opsegu [0.5, 1) n vraća binarni eksponet modf (x, &y) vraća razlomljeni deo x (sa predznakom) y je celobrojni deo sa predznakom fmod (x, y) ostatak realnog deljenja x/y sa predznakom x #include <stdlib.h> funkcije različite namene rand () vraća pseudoslučajni int iz opsega [0, RAND_MAX] srand() postavlja početnju vrednost sekvence slučajnih brojeva (def. 1) Uslužne funkcije Uslužne funkcije atof (s) konverzija realnog broja iz znakovnog niza u double atoi (s) konverzija celog broja iz znakovnog niza u int atol (s) konverzija celog broja iz znakovnog niza u long int s znakovni niz preskaču se eventualni beli znaci sa početka niza zaustavlja se na prvom znaku koji nie deo broja abs (n) apsolutna vrednost tip rezultata i argumenta int labs (n) apsolutna vrednost tip rezultata i argumenta long int... 26
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
#define, 70, 575 #elif, 580 #else, 580 #endif, 580 #error, 584 #if, 580 #ifdef, 583 #ifndef, 580, 583 #include, 70, 227, 574 #undef, 579
Ευρετήριο Η γλώσσα C σε βάθος # #define, 70, 575 #elif, 580 #else, 580 #endif, 580 #error, 584 #if, 580 #ifdef, 583 #ifndef, 580, 583 #include, 70, 227, 574 #undef, 579 A abs(), 625 AND, 64 ASCII πίνακας
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαδικασιακός Προγραμματισμός
Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 11 η Συναρτήσεις Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην Εφαρμογή Σωτήρης
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Προγραμματισμός Ι. Συναρτήσεις. Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών
Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Προγραμματισμός Δ. Τσελίκας Ι Συναρτήσεις - Εισαγωγή Μία συνάρτηση είναι ένα ανεξάρτητο τμήμα κώδικα, που εκτελεί μία
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje.
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika2 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje Milica Ćirić Ciklična algoritamska struktura Ciklična struktura (petlja)
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Programiranje predavanje
Programiranje 2 12. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2018, 12. predavanje p. 1/66 Sadržaj predavanja Pretprocesor: Naredba #include.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Programiranje predavanje
Programiranje 2 12. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2017, 12. predavanje p. 1/57 Sadržaj predavanja Pretprocesor: Naredba #include.
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika 2 Mathematica Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić Mathematica Programski paket Mathematica
EXIT. Programski jezik C - 6. deo. Funkcija exit. (materijal sa predavanja D. Vitasa)
Programski jezik C - 6. deo (materijal sa predavanja D. Vitasa) EXIT Funkcija exit Funkcija exit se nalazi u sa prototipom void exit( status ); Izaziva normalan završetak programa (zatvaranje
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Zadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
UNIVERZITET EDUKONS NOVI SAD SREMSKA KAMENICA PREZENTACIJA. Dr Dušan T. Malbaški 2014.
UNIVERZITET EDUKONS NOVI SAD SREMSKA KAMENICA PREZENTACIJA Dr Dušan T. Malbaški 2014. Dr Dušan T. Malbaški 1 UVOD 2 Programski jezik C 1972. Dennis Ritchie (Bell Laboratories) viši programski jezik koji
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Jednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Programski jezik C - 1. deo. Struktura C-programa. Struktura programa u C-u. (materijal sa predavanja D. Vitasa)
Programski jezik C - 1. deo (materijal sa predavanja D. Vitasa) Struktura C-programa Struktura programa Promenljive i ključne reči Adresiranje Struktura programa u C-u Program se sastoji od funkcija. Sve
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Ulaz i izlaz podataka
Ulaz i izlaz podataka Kada funkcija getchar naidje na kraj ulaznih podataka vraća vrijednost EOF (skraćeno od eng. End of File). EOF je simbolička konstanta definirana u koja signalizira kraj
Programiranje 2 3. predavanje
Programiranje 2 3. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2017, 3. predavanje p. 1/76 Sadržaj predavanja Struktura programa (kraj): Blokovska
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Programiranje 1 6. predavanje
Programiranje 1 6. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2016, 6. predavanje p. 1/91 Sadržaj predavanja Konstante i varijable: Konstante.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Συµβολοσειρές - Strings
Συµβολοσειρές - Strings 1 Συµβολοσειρέςστην C/C++ 2 Χαρακτήρες 'a', 'z', '0', Χαρακτήρες σαν int 'z' επίσης αναπαριστά την ακεραία τιµή του χαρακτήρα z Strings-Συµβολοσειρές Σειρές από χαρακτήρες σαν µια
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Εισαγωγή στους Δείκτες (Pointers)
Εισαγωγή στους Δείκτες (Pointers) Χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως τον τελεστή & για να βρούμε τη διεύθυνση της μεταβλητής p. Η &p δηλαδή είναι ένας δείκτης της p. Η πραγματική διεύθυνση είναι ένας 16δικός
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Programiranje I - II deo, šk. 2008/09. g.
Programiranje I - II deo, šk. 2008/09. g. dr Gordana Pavlović-Lažetić 5 Pregled programskog jezika C U ovoj tački biće izložen kratki pregled programskog jezika C, i to kroz prikaz njegovih osnovnih karakteristika,
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
INFORMATIKA II MATLAB 2. deo. Rudarsko-geološki fakultet Rudarski odsek
INFORMATIKA II MATLAB 2. deo Rudarsko-geološki fakultet Rudarski odsek Nizovi Niz (array) je osnovni oblik u kojem MATLAB čuva podatke i radi s njima Niz je skup brojeva poređanih u vrste (redove) i/ili
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog
4 Izvodi i diferencijali
4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,