Programski jezik C - 1. deo. Struktura C-programa. Struktura programa u C-u. (materijal sa predavanja D. Vitasa)
|
|
- Αθορ Φιλιππίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Programski jezik C - 1. deo (materijal sa predavanja D. Vitasa) Struktura C-programa Struktura programa Promenljive i ključne reči Adresiranje Struktura programa u C-u Program se sastoji od funkcija. Sve funkcije imaju istu strukturu: povratni_tip ime( tipovi i imena parametara) { // početak bloka deklaracije; iskazi; // kraj bloka Glavna funkcija ima ime main 1
2 Promenljive Promenljiva u C-u je označena imenom. Ime je niz karaktera koji počinje slovom i koje se još naziva identifikator. Promenljiva ima adresu, tip i vrednost!!! ime adresa vrednost Primer: int n; n = n* n; ime n, adresa..., vrednost pre n = 12, posle n = 144 Promenljive Sintaksa Ime promenljive (identifikator) u C-u je niska koja počinje slovom ili _, a zatim sledi bilo koji niz slova, cifara ili _. [A-Za-z_][A-Za-z0-9_]* razlikuju se mala i velika slova dužina imena nije ograničena broj značajnih karaktera zavisi od implementacije, ali najmanje 31 za unutrašnje identifikatore (bar 6 za spoljašnje) Ključne reči U C postoje rezervisane (ili ključne) reči koje se ne mogu koristiti kao imena promenljivih: Npr. int, float, char, void, long,... struct, union, enum,... while, if, for, break, continue,... switch, default, goto,... register, static, extern,... 2
3 Unutrašnja memorija Podatak = 1 adresa + 1 niz bitova Bitovi su okupljeni u grupe po 8 (bajt), a zatim, u zavisnosti od mašine, u reči od 16, 32, 64 bita Svaka memorijska reč ima svoj broj: adresu u memoriji Sadržaj bajtova se kodira ASCII-kodom. Promenljive Operator adresiranja & Ako je x ime promenlljive, &x je memorijska adresa te promenljive (početak memorisjke zone koja je dodeljena promenljivoj x) Operator indirekcije (sadržaja) * Ako je (vrednost) promenljive p memorisjka adresa, onda je *p promenljiva koja je pridružena toj memorisjkoj adresi. Tada: x je *&x p je &*p Primeri strukture programa na C-u 3
4 Uvodni primer Potrebno je napisati program u C-u koji izračunava tablicu konverzije evra u RSD: , itd. sve do 10 evra. Evro je ~ 85 (oktobar 2005!), ali ga zaokružujemo na 80 dinara. Kako? Počinjemo tako što izračunamo koliko je dinara jedan evro, zatim dva, itd. sve do deset. Evro uzima vrednosti 1, 2,..., 10, a vrednost u dinarima se izračunava prema formuli dinar = evro * 80 Program #include <stdio.h> int main(void) { /* Tablica konverzije dinara u evre */ int evro, dinar; int pocetak, kraj, korak; pocetak = 1; kraj = 10; korak = 1; evro = pocetak; while( evro <= kraj ) { dinar = evro * 80; printf( "%d\t%d\n", evro, dinar); evro = evro + korak; return 0; 4
5 Program #include <stdio.h> int main(void) { /* Tablica konverzije dinara u evre */ KOMENTAR int evro, dinar; int pocetak, kraj, korak; pocetak = 1; kraj = 10; korak = 1; evro = pocetak; while( evro <= kraj ) { dinar = evro * 80; printf( "%d\t%d\n", evro, dinar); evro = evro + korak; return 0; Program #include <stdio.h> int main(void) { /* Tablica konverzije dinara u evre */ int evro, dinar; int pocetak, kraj, korak; pocetak = 1; kraj = 10; korak = 1; evro = pocetak; while( evro <= kraj ) { dinar = evro * 80; printf( "%d\t%d\n", evro, dinar); evro = evro + korak; return 0; DEKLARACIJE Program #include <stdio.h> int main(void) { /* Tablica konverzije dinara u evre */ int evro, dinar; int pocetak, kraj, korak; pocetak = 1; kraj = 10; INICIJALIZACIJE; ISKAZI DODELE korak = 1; evro = pocetak; while( evro <= kraj ) { dinar = evro * 80; printf( "%d\t%d\n", evro, dinar); evro = evro + korak; return 0; 5
6 Program #include <stdio.h> int main(void) { /* Tablica konverzije dinara u evre */... while( evro <= kraj ) { PETLJA ITERACIJE dinar = evro * 80; printf( "%d\t%d\n", evro, dinar); TELO PETLJE evro = evro + korak; return 0; Svaki red tablice se dobija na isti način --> ITERACIJA Smisao: ispitamo najpre uslov. Ako je tačan, izvršava se telo petlje (između {), pa se opet ispituje uslov. Ako uslov nije tačan, prelazimo na sledeći iskaz (ovde kraj). printf Iskaz printf( "%d\t%d\n", evro, dinar); se naziva funkcija printf. Njen prvi argument je format u kome će ispisati podatke. %d ukazuje da se ispisuje sledeći argument d ukazuje da će to biti ceo (decimalni) broj \t je escape-sekvenca za tabulator \n je escape-sekvenca za novi red. printf("%3d\t%6d\n", evro, dinar); je zapis brojeva fiksiranim brojem karaktera, poravnat nadesno. A pare (delovi dinara)? #include <stdio.h> int main(void) { /* Tablica konverzije dinara u evre */ float evro, dinar, kurs; int pocetak, kraj, korak; pocetak = 1; kraj = 10; korak = 1; evro = pocetak; kurs = 85.50; while( evro <= kraj ) { dinar = evro * kurs; printf( "%6.2f\t%6.2f\n", evro, dinar); evro = evro + korak; return 0; 6
7 Rezultat printf( "%3.0f\t%6.2f\n", evro, dinar); Ako int kurs;... kurs = 85.50; => kurs = 85!!! Inverzno: kurs = 1/85.50 => kurs = 0!!! %6.2f znači: realan broj zapisan sa 6 karaktera na dve decimale. %3.0f bez decimala i bez decimalne tačke Alternativa - petlja for #include <stdio.h> int main(void) { /* Tablica konverzije dinara u evre */ int evro; for( evro = 1; evro <= 10; evro = evro + 1 ) printf( "%d %6.2f\n", evro, evro*85.50); return 0; evro = 1 evro <= 10 evro = evro inicijalizacija - uslov - povećavanje brojača petlje Simboličke konstante #include <stdio.h> #define POCETAK 1 #define KRAJ 10 #define KORAK 1 int main(void) { /* Tablica konverzije dinara u evre */ int evro; for( evro = POCETAK; evro <= KRAJ; evro = evro + KORAK ) printf( "%d %6.2f\n", evro, evro*85.50); return 0; 7
8 Drugi primer Program koji čita ceo broj i ispisuje njegov kvadrat: #include <stdio.h> int main(void) { int n, m; scanf("%d", &n ); m = n * n; printf("kvadrat broja %d je:"); printf("%d\n", m ); return 0; Za n = 12, program ispisuje Kvadrat broja 12 je 144 Novi element #include <stdio.h> int main(void) { int n, m; scanf("%d", &n ); m = n * n; printf("kvadrat broja %d je:"); printf("%d\n", m ); return 0; &n - adresa promenljive n Treći primer Zadatak: Prebrojati slova u tekstu. Tekst - sekvencija ASCII-karaktera - stiže, karakter po karakter, sa standardnog ulaznog uređaja (stdin). Ulazna funkcija koja omogućava čitanje jednog karaktera je getchar( void ) 8
9 Treći primer Sekvenca char c; c = getchar( ); karakterskoj promenljivoj c dodeljuje vrednost pročitanog karaktera sa ulaza. Npr. ako pritisnemo dirku A (veliko A) na tastaturi, a u programu su gornji redovi, promenljiva c će sadržati vrednost 'A' (ASCII-karakter 65) Treći primer Program treba da broji karaktere sve do kraja teksta. Neka karakter '.' (tačka) označava kraj teksta. Takođe, neka program pravi razliku između blankokaraktera (razmak, ' ') i ostalih karaktera. Broj blanko-karaktera će biti upamćen u promenljivoj blanko, a broj ostalih karaktera u promenljivoj ostalo. Treći primer /* Brojanje.c - Program prebrojava karaktere */ #include <stdio.h> #define BLANKO ' ' #define TACKA '.' main(){ int blanko = 0, ostali = 0; char c; c = getchar(); while( c!= TACKA ) { if( c == BLANKO ) blanko = blanko + 1; else ostali = ostali + 1; c = getchar(); printf("tekst sadrzi %d blanko i %d ostalih karaktera\n",blanko,ostali); 9
10 Treći primer /* Brojanje.c - Program prebrojava karaktere */ ---> komentar #include <stdio.h> #define BLANKO '_' ---> makro-definicija za razmak (blanko) #define TACKA '.' ---> makro-definicija za tacku main(){ int blanko = 0, ostali = 0; ---> deklaracije sa inicijalizacijom char c; ---> deklaracija karakterske promenljive c = getchar(); ---> ucitavanje karaktera sa tastature while( c!= TACKA ) { ----> sve dok nije TACKA if( c == BLANKO ) blanko = blanko + 1; ---> ako je BLANKO... else ostali = ostali + 1; ---> ako nijje BLANKO.. c = getchar(); ---> procitajmo sledeci karakter printf("tekst sadrzi %d blanko i %d ostalih karaktera\n",blanko,ostali); Treći primer Unosimo sledeći tekst: Ovo je tekst. Program čita prvi karakter O, koji nije ni tačka, ni blanko, pa će povećati promenljivu ostali za 1. Slično i za karaktere v i o, pa promenljiva ostali dobija vrednost 3. Sledeći karakter je blanko, pa će i promenljiva blanko dobiti vrednost 1. Proces se nastavlja sve dok se ne pročita karakter opisan kao TACKA. Tada se izlazi iz whilepetlje i program ispisuje rezultat: Tekst sadrzi 3 blanko i 10 ostalih karaktera Varijacije Iskaz dodele blanko = blanko + 1; se može zapisati i drukčije: (a) blanko++; (b) blanko += 1; Slično i za promenljivu ostali. Kako iskaz dodele ima vrednost, vrednost iskaza c=getchar() će biti pročitani karakter. Zbog toga, se učitavanje može potisnuti u uslov petlje: while( ( c = getchar() )!= TACKA )... 10
11 Varijacije Sada se program može zapisati i na sledeći način: /* Brojanje.c - Program prebrojava karaktere */ #include <stdio.h> #define BLANKO ' ' #define TACKA '.' main(){ int blanko = 0, ostali = 0; char c; while( ( c = getchar() )!= TACKA ) { if( c == BLANKO ) blanko++; else ostali++; printf("tekst sadrzi %d blanko i %d ostalih karaktera\n",blanko,ostali); Primer za & i * (primer03.c) /* x = *&x; p = &*p */ main(){ int x, *p; p = &x; /* format %p je za adresu */ printf("adresa od x = %p = %p = %p\n", p, &x, &*p ); /* Dodela vrednosti = konstanta */ x = 1; printf("vrednost od x = %c = %c = %c\n", x, *p, *&x ); Rezultat: Adresa od x = 001D17 = 001D17 = 001D17 Vrednost od x = 1 = 1 = 1 Elementarni tipovi Šta je tip? Celobrojni tip Realni tip Karakterski tip Logički tip - neekspliciran u C-u 11
12 Tipovi Svaka promenljiva ima svoj tip. Promenljiva se deklariše sa svojim tipom: npr. int n; float evro; Osnovni (elementarni) tipovi su: char - karakterski tip int - celobrojni tip float - realni (u pokretnom zarezu) double - realni dvostruke tačnosti Postoje i složeniji tipovi (nizovi, strukture). Celobrojni tip Tip int se predstavlja sa 16 ili 32 bajta (u zavisnosti od mašine <limits.h>) Sa 16 bitova, vrednosti idu od = do = Sa 32 bita, vrednosti idu od do Operacije su +, -, *, / (celobrojno deljenje), % (ostatak pri deljenju). Celobrojni tip (nastavak) Operatori + : N N N <= : N N {,T Uslovi ( a + b ) + c = a + ( b + c ),... a b i b c a c,... Implementacija x = BIN(547)= x = BIN( ) =
13 Celobrojni tip (nastavak) a N a + ( - a ) = 0 = 2 n (n - broj bitova) jer onda -a = 2 n -a= n-1 -a + 1 = ( ) 2 -a + 1 Celobrojni tip Kako deklarator int zavisi od implementacije, prenosivost programa se obezbeđuje deklaratorima short, koji se uvek predstavlja sa 2 bajta long, koji se uvek predstavlja sa 4 bajta Celobroji tip Modifikacija interne reprezentacije se može postići deklaratorima signed - binarni sadržaj sadržaj se interpretira kao označeni ceo broj ili unsigned - binarni sadržaj sadržaj se interpretira kao neoznačeni ceo broj (>=0) 13
14 Realni tip Realni broj x se predstavlja u pokretnom zarezu (zapeta, tačka) pomoću dva cela broja m i e: m (mantisa) m [-M, M], M > 0 e (eksponent) e [-E, E], E > 0 B (osnova) - je 2 x = m * B e Normalizovana mantisa: M/B < m < M Gustina: [0.1, 1] ima isto "realnih" brojeva kao i [10 4, 10 5 ] za osnovu B = 10. Realni tip (nastavak) Operatori su +, -, *, /,... + : R R R <= : R R {,T Uslovi uređeno telo Postoji konverzija između različitih tipova. Npr. ako je x float, x + 1 je float. Opseg: od do Karakteristike implementacije Realni tip (nastavak) Tip float se predstavlja sa 32 bita u obliku (normalizovane) mantise i eksponenta. standard IEEE: x = ( -1 ) s. 2 E ,F s - znak, E - eksponent, 1,F - normalizovana mantisa 24 bita za mantisu ==> 6 značajnih cifara (bez obzira na eksponent) znak mantise - 1 bit, eksponet - 8 bitova, mantisa - 23 bita 14
15 Realni tip (nastavak) 0,8 = (-1) , ,75 = (-1) , ,8-0, ,05 = (-1) , Realni tip (nastavak) float x, y; Kada je x == y? epsilon mašine to je najmanji r takav da je 1 + r!= 1 <float.h> - definicija konstanti za realni tip koje zavise od implementacije (maksimalni eksponent, preciznost, itd.) Karakterski tip Tip char se predstavlja jednim bajtom. To su karakteri opisani ASCII-kodom. Svaki karakter je i broj! Oprezno: '0' je 48, a '\0' je nula! Neki kontrolni karakteri se zapisuju na poseban način: '\n' '\r' '\t' Niske karaktera se pišu kao "Zdravo!\n" 15
16 Karakterski tip... podskup tipa celih brojeva... zavisi od implementacije (a) {-128,..., +127 (signed char) (b) {0,..., +255 (unsigned char) Operacije - kao za cele brojeve Posebne funkcije ( <ctype.h> ) Karakterski tip (primer25.c) kod nekih kompilatora /* Ako se stavi a <= 127, u poslednjem prolazu: * = -128; pa imamo beskonacnu petlju */ char a; for( a = -128; a < 127; a++) printf("%d %c\n", a, a );? Šta se dešava ako: unsigned char x; for( x = 0; x < 255 ; x++) printf("%d %c\n", x, x );? Karakterske konstante 1. karakter pod navodnikom 'A', '1' 2. karakter kao ceo dekadni broj: 65, karakter kao oktalni broj: '\101', '\61' 4. karakter kao heksadecimalni: '\x41', '\x31' 5. Escape-sekvence za grafičke karaktere? - '\?' " - '\"' \ - "\\" ' - '\'' Primer: '*' = 42 = '\52 ' = '\x2a' 16
17 Karakterske konstante int main( void ) { char a, b; a = 'A'; b = 65; printf(" %ch! %ch! \n", a, b ); printf(" %c %d\n", a, a ); rezultat: Ah! Ah! A 65 Logički tip Ne postoji eksplicitni logički tip kao što je boolean u Paskalu vrednost 0 je netačno, a 0 tačno Struktura izraza Aritmetički izrazi Logički izrazi Izrazi 17
18 Izrazi Sintaksa izraza ; izraz; Izrazi se konstruišu koristeći imena promenljvih i, konstanti koristeći operatore i to: aritmetičke operatore +, *, -, /,... relacione operatore >, >=, ==,!=, <, <=,... logičke operatore: && (i), (ili),! (ne) Izraz ima tip: char, int, float... Izraz ima vrednost: rezultat izračunavanja Izraz može imati akciju (bočni efekat) Izračunavanje izraza Izrazi se izračunavaju primenom 1. pravila o prioritetu i asocijativnosti operatora 2. pravila koja definišu tip podizraza 3. vrednost izraza zavisi od tipa elemenata koji u njemu učestvuju Primer. a = 5; b = a/2; Ako su a, b int, b = 2; Ako su a, b float, b = 2.5 Primeri char c; int i, j: float x; i - j je tipa int i * x je tipa float i + c je tipa int '2' < 'A' je neki ceo broj (1, tačno) 18
19 Aritmetički izrazi Primer (K&R): Pretvoriti temperaturu datu u Farenhajtima u Celzijuse. Formula je C = ( F - 32 ) * 5./9 Npr. 100 F = 37.8 C Program F -> C int main(void) { float F, C; printf("zadati temperaturu u Farenhajtima: "); scanf("%f",&f); C = (F - 32) * 5. / 9; printf("vrednost u Celzijusima": %3.1f\n",C); return 0; Zadati temperaturu u Farenhajtima: 100 &F <- 100; &C <- (F-32) * 5 / 9 = Vrednost u Celzijusima: 37.8 (zaokruženo na jednu decimalu) Aritmetički izrazi Izraz se izračunava prema pravilima o prioritetu i asocijativnosti C = (F - 32) * 5. / 9; * i / su istog prioriteta, koji je veći od prioriteta -. 19
20 Logički izrazi Logičke vrednosti se u C-u predstavljaju kao 0 (netačno) i 1 (tačno; zapravo 0 je tačno) Logički izraz se obrazuje od relacionih operatora (>, ==,...) i logičkih operatora. Logički operatori && "Lenjo" izračunavanje Logički izraz se izračunava "lenjo": Ako je A tačno, onda je A B tačno, a B se ne izračunava; Ako je A netačno, onda je A && B netačno, a B se ne izračunava Ovo je opasno ako se nema u vidu! Primer main() { boolean x,y,z; int a = 1, b = 2, c = 3; x = 1; y = 0; z = x &&!y; printf(" %d\n", z ); /* Izlaz je 1 */ /* Lenjo izracunavanje logickog izraza */ x =!(a >= b); y = b == c; z = x!y; printf(" %d\n", z ); /* Izlaz je 1 */ 20
21 Pregled iskaza u C-u Blok Izraz dodele, slaganje (kompozicija) iskaza Uslovni iskazi i izrazi; složeno grananje Iterativni iskazi Deklaracije U C-u se deklaracije i iskazi okupljaju u blokove oblika: { lista deklaracja lista iskaza BLOK Deklaracija je oblika: tip ime; npr. int a; ili oblika tip ime = vrednost; (inicijalizacija), npr. int a = 1; Izraz dodele... je osnovni mehanizam u programiranju koji dopušta da se promeni vrednost neke promenljive: x = e; dodeljuje promenljivoj x vrednost izraza e. S leve strane iskaza dodele mora biti adresa (L-value). 21
22 Lvalue i Rvalue Ako jedan izraz ima tip i vrednost, ali mu nije pridružena adresa, on predstavlja Rvalue (desna strana, npr, dodele) Ako izraz ima tip, vrednost i adresu onda on može biti Lvalue (npr. leva strana dodele) Na primer, u izrazu x = y = 2*x+y, izraz 2*x+y će imati vrednost i tip (u zavisnosti od vrednosti i tipa x i y), ali ne i adresu, pa ne može biti Lvalue Sekvencije iskaza Iskazi se dopisuju jedan na drugi, a razdvaja ih simbol ; iskaz1; iskaz2; iskaz3; Primeri iskaza dodele 1. i = i + 1; /* povećava vrednost i za 1 */ Alternativno: i++; 2. Swap (trampa) int x, y, temp; // x = 1, y = 2 temp = x; // temp = x = 1 x = y; // x = 2 y = temp; // y = 1 3. Alternativa: x = x + y; // x = = 3 y = x - y; // y = 3-2 = 1 x = x - y; // x = 3-1 = 2 22
23 Uslovni iskaz Kratki (nepotpuni) oblik if( uslov ) iskaz Puni oblik if( uslov ) iskaz else iskaz Uslov je logički izraz (izraz celobrojnog tipa)! Primer Minimum dva broja int x, y, min; // x = 2, y = 3 if( x < y ) { // x < y? da min = x; // min = 2 else { // ne izvršava se min = y; Skraćeno: min = ( x < y )? x : y Primer Minimum tri cela broja ( int, a, b, c, min;) if( a < b && a < c) // Ako nije, min je b ili c min = a; else if( b < c ) // b < c, b < a min = b; else // c < b, c < a min = c; Zagrade se izostavljaju ako je u bloku jedan iskaz! Kako u skraćenoj notaciji? 23
24 Uslovni izrazi main() { // primer27.c int x = -7, y = 6, z = 9; int abs, max, n; /* Apsolutna vrednost */ abs = x >= 0? x : -x; printf("%d\n", abs ); // abs = 7 /* Maksimum tri broja */ max = x > y? x > z? x : z : y > z? y : z; printf("%d\n", max ); // max = 9 /* Niske u uslovnom izrazu */ for( n = 1; n < 7; n ++ ) printf("ima %d elemen%s\n", n, n > 1? n > 4? "ata":"ta" :"t" ); Složeno grananje: switch Ako x uzima više vrednosti, onda se može koristiti switch-iskaz, npr. switch (x){ case 0: printf("nula"); break; case 1: printf("jedan"); break; case 2: printf("dva"); break;... case 9: printf("devet"); break; default: printf("greska"); Uloga iskaza break! Ako x = 0, bez break: nulajedandva... ITERACIJE (PONAVLJANJE) - PETLJE Tri moguća oblika za izražavanje ponovljenog izračunavanja su: petlja za (ključna reč for) petlja sve dok - radi (while) petlja radi - dok nije (do-while) 24
25 Petlja for Sintaksa: for(inicijalizacija; uslov; korak){ lista iskaza Značenje: izvršava se inicijalizacija, (ispitivanje uslova, lista iskaza, korak) (ispitivanje uslova, lista iskaza, korak)... Primeri 1. for( i = 1; i <= n; i++) { x = x + 1; znači da će se vrednost promenljive x uvećati za 1 n puta. 2. for ( i = 0; i <= 10; i++) printf("%d ", i); ispisuje Primer 3. int p, i, n = 3; for( p = 1, i = 0; i < n; i++, p = p * x ); Dvostruka inicijalizacija! Na mestu koraka, može se naći i lista iskaza! 4. Zbir prvih n prirodnih brojeva: for( s = 0, i = 1; i <= n; s = s + i, i++ ); 25
26 Petlja while Sintaksa while( uslov ) { lista iskaza Značenje Ispitati da li je uslov pre nego što se izvrši lista iskaza. Ako je uslov ispunjen, izvršiti listu iskaza. Inače, završiti sa izvršavanjem. Lista iskaza se ne mora izvršiti nijednom. Primeri 1. Izračunati prvi stepen broja 2 koji je veći od zadatog N. p = 1; while( p < N ) { p = 2 * p; Za N = 100, p = 128, a za N = 200, p = Primeri 2. Vreme izračunavanja - petlja može da se izvršava (ponekada) vrlo dugo! int main( void ) { while( 1 ); return 0; se nikada ne zaustavlja! 26
27 Petlja do - while Sintaksa do { lista iskaza while( uslov ); Značenje Ispitati da li važi uslov pošto se izvrši lista iskaza. Lista iskaza se izvršava bar jednom! Razlika između while i do-while while( i <= n ) i = i + 1; Ako je i <= n pre izvršananja while, posle izvršavanja će biti i = n + 1. Ako je i > n, posle izvršavanja, i očuvava svoju vrednost. do { i = i + 1; while( i <= n ); Ako i <= n pre, posle i = n + 1. Inače, vrednost i uvećana je za 1! Primeri 1. Proveriti da li je dati broj n prost. int main(void){ int d = 1, n, r; printf("uneti ceo broj: "); scanf("%d", &n); do { d = d+1; r = n % d; // r - ostatak pri deljenju n sa d while (r >= 1 && d*d <= n); // ako r == 0, deljive je sa d if (r == 0) printf("broj %d je deljiv sa %d\n",n, d); else printf("broj %d je prost\n", n); return 0; 27
28 Primeri do { printf("ceo broj između 0 i 10? "); scanf("%d", &a ); printf("broj je %d\n", a ); while( a < 0 a > 10 );... Prekidanje iteracije continue odnosi se na najbližu petlju, a izaziva prelaz na sledeći korak break odnosi se na najbližu petlju ili grananje, a izaziva prekid petlje ili grananja return - odnosi se na prekid funkcije Primer int x, zbir = 0;... while( 1 ) { scanf("%d", &x ); if( x == 0 ) break; // izlaz iz petlje else if( x < 0 ) continue; // čita sledeći else zbir = zbir + x; printf("suma pozitivnih brojeva: %d", zbir ); 28
29 Bezuslovno grananje Sintaksa goto etiketa;... etiketa: iskaz; Prenos izračunavanja na tačku programa obeleženu etiketom. Etiketa mora biti unutar funkcije u kojoj je definisana. Nema skoka iz jedne funkcije u drugu. OPASNO! Prevođenje iteracija Na nivou asemblera, iteracije se prevode na niz instrukcija koristeći iskaz GOTO. Npr. while( i <= n ) iskaz; se prevodi na 1: IF i > n GOTO 2 iskaz GOTO 1 2:... Prevođenje for( i = 1; i <= n; i++ ) iskaz; se prevodi u: i = 1; 1: IF i > n GOTO 2 iskaz; GOTO 1 2:... 29
30 Iteracija i rekurentne formule Iterativni programi omogućavaju da se implementiraju veze zadate rekurentnim formulama. Primer. Fibonačijev niz je definisan sa: f 0 = f 1 = 1 f n = f n-1 + f n-2 ili niz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... Prvih 20 u Fibonačijevom nizu int main(void) { int i,u,v,w; u = 1; v = 1; // inicijalizacija for (i = 1; i <= 20; i++) { w = u + v; // novi član printf("%d ",w); u = v; v = w; // reinicijalizacija return 0; Rezultat: Invarijanta petlje Zaključivanje o tome šta jedan iterativni program radi se zasniva na principu indukcije. Da bi to bilo moguće, koristi se neko svojstvo koje je tačno prilikom svakog prolaska kroz petlju, a koje nazivamo invarijanta petlje. 30
31 Primer invarijante U programu za Fibonačijev niz, sledeće svojstvo je tačno prilikom svakog prolaska kroz petlju: P(i): u = f i-1, v = f i Da bi se ovo dokazalo, mora se pokazati: (a) da je tačno P(0) (tj. da je P tačno pri prvom ulasku u petlju) (b) Ako je P tačno u jednom prolazu (npr. i), onda je tačno i u sledećem (tj. za i+1). Još jedan primer Faktorijel izračunava sledeći program: int main(void) { int i, n, fakt; scanf("%d",&n); fakt=1; for (i=2; i<= n; i++) fakt = fakt * i; printf("%d!=%d\n", i, fakt); return 0; Invarijanta petlje je fakt = (i - 1)!. Primer: binarni zapis Binarni zapis celog broja x je niz (b k,..., b 1, b 0 ) definisan formulom: x = b k 2 k b b Izračunavanje u dva koraka: 1. Izračunava se y = kao najveći ceo broj y koji je stepen broja 2 i y x 2. Zamenjuje se y sa y/2 oduzimajući y od x svaki put kada je y x i ispisuje se 0 ili 1 prema vrednosti uslova. 31
32 Program int main(void) { int x,y,n; 1 scanf("%d", &n); x = n; y = 1; // inicijalizacija 2 while (2*y <= x) y = 2*y; // korak1 formiranje y = 2 k x // y + y = 2y u svakom koraku 3 while (y!= 0) { // y - najveći stepen od 2 < x 4 if (x < y) printf("0"); // binarna 0 5 else { 6 printf("1"); // binarno 1 7 x = x - y; // sledeće x 8 y = y / 2; // sledeće y return 0; Rezultat (red 1) n = 9, x = 9, y = 1 (red 2) y=8 (red 3) y!= 0 i ( red 4) y < x --> (red 6) 1 (red 6) x = 1, ( red 7) y = 4 (red 3) y!= 0 i ( red 4) y > x --> (red 4) 0 ( red 7) y = 2 (red 3) y!= 0 i ( red 4) y > x --> (red 4) 0 ( red 7) y = 1 (red 3) y!= 0 i ( red 4) y < x --> (red 6) 1 (red 6) x = 0, ( red 7) y = 0 n = 1 * * * * 2 0 = (9) 10 Još o tipovima Modifikatori tipa Različiti zapisi konstanti Tip void Saglasnost tipova Prioritet i asocijativnost Podešavanje (koercija, cast) 32
33 Modifikatori tipa ili još o int int se može skladištiti na 2 ili 4 bajta. funkcija sizeof( tip ) kazuje koliko je bajtova potrebno za skladištenje tipa. Npr. sizeof( char ) je 1 Celobrojni tipovi mogu da se modifikuju: short/long signed/unsigned Primenjuju se na int i char (char - "mali" int) Modifikatori int 1. short int ~ short; sizeof( short ) = 2 2. long int ~ long; sizeof( long ) = 4 3. Predefinisani modifikator: signed int Primenjuje se signed (long short ε) int. 4. Modifikator: ceo neoznačen broj unsigned (long short ε) int unsigned short int {0,..., Celobrojne konstante Oktalna ako je prefiks 0 (nula): npr. (032) 8 = (26) 10 Heksadecimalna ako je prefiks 0x: npr. (0x32) 16 = (50) 10 Long ima sufiks l ili L: npr. (0xaf9fL) 16 = (44959) 10 Unsigned ima sufiks u ili U: npr. (0xffffu) 16 = (65535) 10 33
34 Tip void... je "prazan" tip. Omogućava: koristi se za funkcije bez parametara ili vrednosti npr. void main( void)... konverzija izraza u tip void znači da se njegova vrednost ne uzima u obzir koristi se kod pokazivača (kasnije!) Salasnost elementarnih tipova SVI ARITMETIČKI TIPOVI (celovrojni, karakterski, realni) SU MEĐUSOBNO SAGLASNI Ovo znači da kompilator dopušta da se u aritmetičkom izrazu koriste objekti ovih tipova, bez eksplicitne naznake konverzije! Pravila o salasnosti elementarnih tipova U izračunavanju jednog izraza poštuju se sledeće implicitne konvencije: 1. Ako u izrazu nema promenljivih koje su unsigned, onda se objekti konvertuju u najjači tip prema sledećem redosledu: long double, double, float, long int, int 2. Pravila za unsigned zavise od implementacije! 3. Celobrojna promocija: aritmetičke operacije se vrše najmanje na tipu int, što znači da se char i short konvertuju u int 4. U zavisnosti od implementacije, char može biti < 0! 34
35 Primer (promocija - democija) 1. char c; short s; long l; (primer28.c) float f; long double g; c = s * l; // s=100, l=100l --> c = 16! f = 2 * g; // g= > f = // (gubitak decimala) U izračunavanju s*l, s se konvertuje u long, a rezultat s*l se konvertuje u char u dodeli vrednosti promenljivoj c. 2 se konvertuje u long double u izračunavanju 2*g, a rezultat se konvertuje u float prilikom dodele f i gube se decimale. Podešavanje tipova (casting)... tip izraza (promenljive) se može forsirati: (ime_tpa) izraz; primer29.c void main( void ) { int i, j; double x, y, z, t; i = 5/2; // 2 x = 5/2; // 2 y = (double) (5/2); // 2 j = (double) 5/2; // 2 z = (double) 5/2; // 2.5 t = 5./2; // 2.5 printf("%d %g %g %d %g %g\n", i, x, y, j, z, t); /* rezultat: */ Oprezno sa podešavanjem! Prilikom dodele, leva strana dodele se pretvara u tip desne strane (tip rezultata). Ovo može dovesti do neoderđenosti rezultata, gubitka tačnosti (npr. double u float ili float u long int), gubitka bitova veće težine (long int u int). (primer30.c) char c = -126; short s; s= c; // Promocija = 126 char c (1 bajt) = // Dopuna do 2 n short s (2 bajta) = -126 // Dopuna do 2 n char c; short s = ; c= s; // Democija short s (2 bajta) = char c ( 1 bajt) = 1 35
36 Oprezno sa podešavanjem! unsigned char c = 255; short s; c= s; char c (1 bajt) = 255 short s (2 bajta) = -1 // Democija unsigned char c; short s = 255; s= c; short s (2 bajta) = 255 char c (1 bajt) = 255 // Democija Prenosivost tipova Neka zaglavlja C-a sadrže karakteristike pojedinih tipova: <limits.h> - za elementarne tipove (max, min,..) <float.h> - za realne brojeve (max. eksponent, epsilon mašine,...) <stdlib.h> - funkcije za konverziju tipova Prioritet i asocijativnost 1. unarni operatori imaju isti prioritet (među najjačim) 2. multiplikativni operatori ( * / % ) imaju isti prioritet koji je veći od prioriteta aditivnih operatora (+ -) Npr. -a*b+c je ((-a)*b)+c 3. unutar iste klase prioriteta, operatori asociraju sleva na desno, osim unarnih operatora i operatora dodele (sdesna na levo) Npr. a/b*c je (a/b)*c,, a ne a/(b*c) 4. Redosled izračunavanja zavisi od implementacije osim za (a) logičke izraze &&, (b) uslovni izraz? : i (c) kompoziciju, (zapeta) 36
37 Primeri Svaki izraz koji zavisi od redosleda izračunavanja se smatra neispravnim!!! Korektni izrazi: x*y+z/4*7 'A' + 32 (int) 'A' - 20 x = 1, y = 3 * x Ali i x = y = z = 3 2 * ( x = 3 ) + 1 Nekorektni izrazi: i = i++ (x = 3) * x Operatori ++ i -- Primenjuju se na celobrojni i realni tip Vrednost je definisana sa: izraz ++i i++ --i i-- vrednost i+1 i i-1 i vrednost i posle i+1 i-1 ++ i -- se primenjuju na izraz koji označava objekat u memoriji, npr, na identifikator, ali ne na konstantu ili aritmetički izraz (++5 ili (i+j)-- nemaju smisla). Primeri i bočni efekat main() { // (primer26.c) int i = 0, j = 0,, z; /* Bocni efekti */ z = i++ && j ++; // i = 1 j = 0 printf( " %d %d %d\n", i, j, z ); // z = 0 i = 0; j = 0; z = j++ && i ++; // i = 0 j = 1 printf( " %d %d %d\n", i, j, z ); // z = 0 z = j++ && i ++; // i = 1 j = 2 printf( " %d %d %d\n", i, j, z ); // z = 0 z = j++ && i ++; // i = 2 j = 3 printf( " %d %d %d\n", i, j, z ); // z = 1 37
38 Dodela Dodela je izraz. x = <izraz> 1. tip izraza je tip x 2. vrednost izraza (posle izračunavanja) postaje vrednost x Primer Ako je deklarisano float x; onda je: x = sqrt(16); izraz tipa float, čija je vrednost 4. Promenljiva x, posle izračunavanja izraza, ima vrednost 4. Posledica: x = y = z = 4; je izraz koji se interpretira kao x = (y = (z = 4)) (asocijativnost sdesna) Proširena dodela x op = <izraz> je ekvivalentno sa x = x op (<izraz>) (osim ako se x ne izračunava samo jednom) op je neki od aritmetičkih operatora: += -= *= /= %= &=... 38
39 Primer 1. x *=a+b je ekvivalentno sa x = x * (a + b ), a ne sa x = x * a + b! 2. x /= x - 1 je ekvivalentno sa x = x / (x -1) 3. Pažnja = je različito od ==!!! r=1; if( r = 0 ) printf("nula"); else printf("%d", r); ==> 0!!! Obim tipa - sizeof Moguće su dve primene: sizeof( tip ) sizeof izraz... vraća dužinu u bajtovima datog tipa ili tipa izraza Primer. sizeof( short ) je 2; sizeof( long ) je 4 Povezivanje iskaza zapetom izraz1, izraz2,..., izrazn vrednosti se računaju sleva na desno vrednost povezanog izraza je vrednost poslednjeg izračunatog člana Primer. x = 1, y = 2, z = x * y + 1 Vrednost celog izraza je vrednost z (3) 39
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.
Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje.
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika2 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje Milica Ćirić Ciklična algoritamska struktura Ciklična struktura (petlja)
Διαβάστε περισσότεραKonstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραfor <brojacka_promenljiva> := <pocetna_vrednost> to <krajnja_vrednost> do <naredba>
Naredbe ponavljanja U većini programa se javljaju situacije kada je potrebno neku naredbu ili grupu naredbi izvršiti više puta. Ukoliko je naredbu potrebno izvršiti konačan i mali broj puta, problem je
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραProgramiranje I - II deo, šk. 2008/09. g.
Programiranje I - II deo, šk. 2008/09. g. dr Gordana Pavlović-Lažetić 5 Pregled programskog jezika C U ovoj tački biće izložen kratki pregled programskog jezika C, i to kroz prikaz njegovih osnovnih karakteristika,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi i strukture podataka - 1.cas
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPrvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
Διαβάστε περισσότεραDeljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011
Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011 Hello World /* Αρχείο hello.c * Εµφανίζει στην οθόνη το * µήνυµα hello world */ #include
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραΔομημένος Προγραμματισμός (ΤΛ1006)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τομέας Αυτοματισμού και Πληροφορικής Δομημένος Προγραμματισμός (ΤΛ1006) Δρ. Μηχ. Νικόλαος Πετράκης, Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραSKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
Διαβάστε περισσότεραAlgebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa
Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραEXIT. Programski jezik C - 6. deo. Funkcija exit. (materijal sa predavanja D. Vitasa)
Programski jezik C - 6. deo (materijal sa predavanja D. Vitasa) EXIT Funkcija exit Funkcija exit se nalazi u sa prototipom void exit( status ); Izaziva normalan završetak programa (zatvaranje
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika 2 Mathematica Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić Mathematica Programski paket Mathematica
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
Διαβάστε περισσότεραDiskretna matematika. Prof. dr Olivera Nikolić
Diskretna matematika Prof. dr Olivera Nikolić onikolic@singidunum.ac.rs 1 OSNOVNI POJMOVI MATEMATIČKE LOGIKE 2 1. Diskretna matematika 2. Kontinualna matematika 3 Pojam diskretne matematike Diskretna matematika
Διαβάστε περισσότεραCeli brojevi su svi nerazlomljeni brojevi, pozitivni, negativni i nula. To su
Poglavlje 1 Brojevi i brojni sistemi Cvetana Krstev 1.1 O brojevima Prirodni brojevi su brojevi sa kojima se broji, uključujući i nulu: 0, 1, 2, 3,.... Pojam pozitivnih i negativnih brojeva nije definisan
Διαβάστε περισσότεραANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F
ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραZadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότεραNeka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.
Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα