به نام خدا. هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in

Transcript

1 به نام خدا هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید Forum.Konkur.in پاسخ به همه سواالت شما در تمامی مقاطع تحصیلی, در انجمن کنکور

2 مجموعه خود آموز های فیزیک با طعم مفهوم حرکت شناسی تهیه و تنظیم:

3 به نام خالق اندیشه ها و اندیشه های خالق حرکت شناسی مقدمه:مکانیک علمی است که در آن حرکت اجسام مورد بررسی قرار میگیرد. هنگامی که چگونگی حرکت را توصیف میکنیم با بخشی از علم مکانیک که حرکت شناسی )سینماتیک( نامیده میشود سر و کار داریم. بخش دیگری از علم مکانیک دینامیک است که به بررسی رابطه بین حرکت و نیرو میپردازد. بردار مکان: برداری است که جسم را در هر لحظه مشخص میکند که ابتدای آن مبدأ مختصات و انتهای آن مکان جسم است و معموال آن را با نمایش میدهیم. y y = x y x 0 x x حرکت در یک بعد )راستای افق( 0 حرکت در یک بعد )راستای قائم( x حرکت در صفحه بردار جابجایی: برداری است که محل اولیه جسم را به محل نهایی آن متصل مینماید و به مسیر حرکت جسم بستگی ندارد. معموال آن را با نمایش میدهیم. محل نهایی بردار جابجایی محل اولیه مسیر حرکت -1 نکته: با توجه به شکل میتوان برای به دست آوردن بردار جابجایی از یکی از دو روش زیر استفاده نمود: اگر بردارهای مکان اولیه و نهایی جسم را داشته باشیم باید تفاضل آنها را به دست آوریم. -2 اگر تک تک بردارهای جابجایی برای رسیدن از نقطه اولیه به مکان نهایی را داشته باشیم باید برآیند آنها را به دست بیاوریم.

4 مثال 1 :متحرکی در یک صفحه از مکان( A(3,-1 به مکان( B(2,-3 رفته و سپس به نقطه( C(4,+2 م رود. بردارهای جابجایی و را بنویسید و بردار جابجایی را به دست آورید. با نوشتن بردار مکان نقاط A و C بردار جابجایی از A تا C را به دست آورید. توجه: رفقا جابه جایی رو با مسافت طی شده اشتباه نگیریدااااااا تست 2 :با توجه به شکل مقابل حاصل عبارت برابر کدام بردار است )4 - )3 )2 )1

5 حرکت در یک بعد وقتی متحرکی در در یک بعد مثأل محور y ها حرکت مینماید بردار مکان آن را به صورت نمایش میدهیم. با حرکت جسم در هر لحظه مکان آن نیز تغییر مینماید. پس می توان y را به صورت تابعی بر حسب زمان نوشت که به صورت y=f(t) میتوان نمایش داد. که این رابطه را معادله حرکت جسم مینامند همچنین میتوان این رابطه را در دستگاه مختصات y بر حسب t رسم کرد که به این دستگاه نمودار مکان- زمان جسم میگویند. نکته: در معادالت حرکت اگر 2 رابطه ای بر حسب زمان داشته باشیم در این صورت حرکت جسم در صفحه خواهد بود و اگر تنها یک معادله بر حسب زمان داشته باشیم حرکت بر روی خط راست خواهد بود. x=4 مثال: حرکت در صفحه حرکت بر روی خط راست x=2t y= -4t+3 y= -3t+1 توجه:از آنجایی که جابجایی را با نمایش میدهیم جابجایی در راستای افق را با و در راستای نمایش میدهیم. سرعت متوسط: جا به جایی در یکای زمان را گویند و آن را با )برو بچ بوی کنکور میده ها( نمایش میدهند و واحد آن در SI متر بر ثانیه میباشد. نکته در حد بنز: )دوستان از همین اول عادت کنید با رابطه اصلی بازی بازی کنید!!!!!( توجه:از آنجایی که در حرکت یک بعدی جابجایی در راستای افق را با نمایش میدهیم و در این حالت میتوان سرعت را نمایش داد که اندیس x بیانگر این است که حرکت در راستای افق میباشد و برای سهولت از اندیس x میتوان استفاده نکرد.

6 2 نکته در حد اللیگا: با توجه به رابطه میتوان گفت که سرعت متوسط بین یعنی و لحظه شیب خط واصل نه مماس بین 2 لحظه در دستگاه.x-t X t مثال 2 :نمودار مکان-زمان متحرکی که با شتاب ثابت در مسیر مستقیم حرکت میکند مطابق شکل است. الف( مسافت طی شده توسط متحرک در بازه زمانی t=1s t=4sچند تا است ب( سرعت متوسط متحرک در همین بازه زمانی چند متر بر ثانیه است

7 تست 3 :نمودار مکان- زمان متحرکی سهمی و مطابق شکل است. سرعت متوسط متحرک در کدام زمانی بیشتر است 1 (صفر تا x(m) t(s) تا تا )2 )3 4( بستگی به اندازه فاصله زمانی دارد. ( تمرین کن دستت رو رو نمودار بذاری...شیب جنگل خانه های بام ( تست 4 : متحرکی در مدت 60m 3s به سوی شرق سپس در مدت 2s با زاویه نسبت به امتداد غرب به شرق 02 متربه سوی شمال شرق و سپس به مدت 02 3s متر به سمت غرب جابجا می شود. سرعت متوسط از ابتدا تا انتهای مسیر چندمتر بر ثانیه است 11 )4 17/5 )3 7/5 )2 2/5)1 10m/s تست 5 : متحرکی روی مسیر مستقیم در یک جهت مسیر را با سرعت مسیر را با 15m/s سرعت 5m/s و بقیه مسیررا با سرعت طی می کند. سرعت متوسط چند متر بر ثانیه )4 20 )3 15 )2 است 5)1

8 )منظور از جا به جایی در ثانیه nام یعنی بین لحظات 1-n و ) n تست 6 سراسری 77 داخل: معادله سرعت متحرکی در SI به صورت سرعت متوسط آن در ثانیهی دوم حرکت چند متر بر ثانیه است است. بزرگی )4 )3 )2 )1 سرعت لحظه ای:سرعت متحرک را در هر لحظه سرعت لحظه ای می نامیم. توجه:با توجه به رابطه و با توجه به تعریف مشتق میتوان دریافت که سرعت لحظه ای در هر لحظه همان شیب خط مماس بر نمودار مکان- زمان در آن لحظه است. که برای مثال در شکل مقابل برای شیب خط مماس یا همان tan در لحظه t می باشد. ( فرق سرعت متوسط و لحظه ای رو okشدی ( X(m) t t(s t توجه در حد بارسلونا : عالمت سرعت نشان دهنده جهت حرکت متحرک میباشد. هنگامی که عالمت سرعت مثبت میباشد یعنی متحرک در حال حرکت در جهت مثبت محور مورد نظر میباشد هنگامی که عالمت سرعت منفی میباشد جهت حرکت منفی می باشد.

9 مثال 3 : در نمودار مکان- زمان زیر سرعت متوسط بین دو لحظه ی 5 تا 02 ثانیه با سرعت لحظه ای در لحظه t=8s برابر است. در لحظه t=10s متحرک در چه فاصله ای از مبدا قرار دارد x(m)? t(s) داغه داغ به شدت عشق طراح کنکور سراسری : با توجه به آنکه مشتق مکان نسبت به زمان نشان دهنده سرعت متحرک است پس انتگرال سرعت تابع اولیه سرعت یعنی مکان خواهد بود. با توجه به مفهوم هندسی انتگرال که نشان دهنده سطح زیر نمودار است پس میتوان گفت: * سطح زیر نمودار سرعت- زمان نشان دهنده جابجایی متحرک میباشد.) ال سوتی حبیبی( V S 1 +S 2 -S 3 -=جابجایی t(s) =مسافت طی شده 20 v(m/s) مثال 4 :نمودار سرعت- زمان متحرکی مطابق شکل است. جابجایی متحرک بین 0 لحظه 5 و 01 چند متر است t(s)

10 یک ایده فوق العاده: رسم نمودار سرعت زمان خیلی کمکت می کنه تو روزهای سخت زندگی مثال 5 :معادله حرکت جسمی در SI با رابطه بیان شده است. الف(جابجایی متحرک در 5 ثانیه اول حرکت را بدست آورید. ب( مسافت طی شده در 5 ثانیه اول حرکت چند متر است :Very important در حرکت بر روی خط راست اگر جهت حرکت متحرک عوض شود جابجایی و مسافت طی شده با هم برابر نخواهد بود شرط تغییر جهت حرکت برای متحرکی که روی خط راست میکند آن است که اوأل سرعت صفر شده و ثانیأ عالمت آن عوض گردد. ok!!!! شتاب متوسط:تغییرات سرعت در یکای زمان را شتاب متوسط مینامیم و یکای آن درSI /m میباشد و برای متحرکی که در راستای محور xها حرکت میکند برابر است با: V(m/s) V 2 V 1 (یادته سرعت متوسط و سرعت لحظه ای رو که ایشاال ( t 1 t 2 t(s) نکته:با توجه به رابطه میتوان گفت که شتاب متوسط در بازه زمانی t 2 t- 1 برابر است با شیب خط واصل بین این دو لحظه در نمودار (v-t نه مماس سوتی ندی(

11 مثال 6 : معادله سرعت متحرکی به صورت می باشد. اندازه ی شتاب متحرک در مکان v=3x 2 x=2m چند متر بر مجذور ثانیه است شتاب لحظه ای:شتاب متحرک را در هر لحظه شتاب لحظه ای مینامیم. برای متحرکی که در راستای x حرکت میکندکه آن را با رابطه دو به دو به دست میآوریم. توجه:با توجه به رابطه و مفهوم هندسی مشتق میتوان دریافت که شتاب در هر لحظه برابر است با شیب خط مماس بر نمودار v-t در آن لحظه. برای مثال شتاب لحظه ای در شکل مقابل در لحظه t برابر میباشد. x(m) t t(s) نکته:تعیین عالمت شتاب با استفاده از نمودار مکان-زمان نیز امکان پذیر است. چون شتاب مشتق دوم مکان است پس اگر تقعر نمودار به سمت باال)دست دعا بلند کرده( باشد شتاب مثبت بوده )چون مشتق دوم مثبت است( و اگر تقعر به سمت پایین باشد شتاب منفی خواهد بود x a>0 x a<0 t t

12 فیزیک دان باش نه فیزیک خوان نکته: با توجه به آنکه مشتق سرعت نسبت به زمان شتاب میباشد پس انتگرال شتاب نشان دهنده سرعت خواهد بود و با توجه به مفهوم هندسی انتگرال که نشان دهنده سطح زیر نمودار است میتوان گفت: سطح زیر نمودار شتاب زمان نشان دهنده تغییرات سرعت خواهد بود. a t مثال 7 : نمودار شتاب-زمان متحرکی که با سرعت اولیه 10m/s به حرکت در آمده است مطابق شکل زیر است. سرعت متحرک در لحظه t=10s چند متر بر ثانیه است t a -6 تست 7 : بخشی از نمودار شتاب- زمان متحرکی مطابق شکل زیر است. در اینصورت کدام گزینه در مورد اندازه سرعت این متحرک در بازه زمانی t1 تا t2 نمی تواند درست باشد a 1 (پیوسته افزایش می یابد 3 (پیوسته کاهش می یابد 2( ابتدا افزایش و سپس کاهش می یابد 4( ابتدا کاهش و سپس افزایش می یابد t 1 t 2 t

13 تست 7 سراسری 01 داخل: بردار مکان متحرکی در SI به صورت -2t)i+( - j( ( است. در لحظه ای که اندازه شتاب متحرک به حداقل مقدار خود می رسد زاویه ی بین بردارهای سرعت و شتاب چند درجه است 45 )4 01 )3 31 )2 1 (صفر حرکت کندشونده و تند شونده میدانیم اگر در جهت حرکت یک جسم به آن نیرویی وارد شود سرعت آن افزایش مییابد ولی اگر نیرو در جهت مخالف حرکت جسم به آن وارد شودسرعت آن کاهش مییابد.به حالت اول حرکت تندشونده و حالت دوم حرکت کندشونده مینامیم. در واقع هنگامی که بردار سرعت و شتاب هم جهت باشند حرکت تندشونده و هنگامی که بردار سرعت و شتاب در خالف جهت هم باشند سرعت کندشونده خواهد بود. جهتF )یاa ( جهت حرکت جهت حرکت جهتF )یاa ( حرکت کندشونده حرکت تندشونده )بی خیال...اگر عدد سرعت رفت باال داره تند میشه دیگه این قرطی بازیا چیه مجیدی ( -5m/s 3m/s تست 9 :سرعت متحرکی بر روی خط راست حرکت میکند از چگونه است به میرود. حرکت این متح 0 (پیوسته تندشونده 3 (پیوسته کندشونده 0 (تندشونده سپس کندشونده 1 (کندشونده سپس تندشونده

14 این است فیزیک حرفه ای!!!!!!!!! تست 11 :معادله حرکت متحرکی در به صورت 10+6t- x=t 2 می باشد. حرکت این متحرک چگونه است 1 -پیوسته تندشونده 3 -پیوسته کندشونده 2 -تندشونده سپس کندشونده 4 -کندشونده سپس تندشونده تست خارجکی تست 11 سراسری 77 خارج: متحرکی با سرعت اولیه 6- m/s در مسیر مستقیم به حرکت در می آید. نمودار شتاب- زمان آن به صورت مقابل است. حرکت این متحرک در فاصله زمانی نشان داده شده چگونه است 2( پیوسته تند شونده 1 (پیوسته کندشونده 4( کندشونده و سپس تندشونده 3( تندشونده و سپس کندشونده a(m/s 2 ) 4 5 t(s)

15 )اثر داوینچی... اوج بگیرید در فیزیک کنکور( نکته: شرط تغییر جهت حرکت )یا سرعت( برای یک جسم آن است که: 1 -اندازه سرعت صفر گردد. مثال 7: اگر معادله حرکت متحرکی در 2 -عالمت آن نیز تغییر نماید. به صورت x=4(t-2) 3 باشد در چه لحظهای جهت حرکت متحرک عوض میشود تست 12 : نمودار مکان-زمان متحرکی مطابق شکل زیر است. در بازه زمانی صفر تا t جهت حرکت متحرک چند بار عوض شده است ) یادته گفتم دستتو بذار رو نمودار ( x 4 )4 3 )3 2 )2 1 )1 t نکته:شرط تغییر جهت نیرو )یا شتاب( برای یک متحرک آن است که: 2 -عالمت شتاب عوض شود. 1 -اندازه شتاب آن صفر گردد.

16 تست 01 : بخشی از نمودار مکان- زمان متحرکی مطابق شکل زیر است. در بازه زمانی جهت نیروی وارد بر متحرک چند بار عوض شده است تا t 1 t 2 x 3 )4 2 )3 1 )2 1 (صفر t 1 t 2 t ) نقطه عطف یادته دوست گرامی ( حرکت یکنواخت بر روی خط راست: هرگاه سرعت لحظه ای متحرکی که بر روی خط راست حرکت می کند در تمام لحظه ها یکسان باشد حرکت آن یکنواخت نامیده می شود. در این نوع حرکت سرعت متوسط بین هر دو لحظه ی دلخواه برابر است با سرعت لحظه ای: x=v معادله x t+x حرکت یکنواخت بر روی خط راست x=v جابجایی x t در حرکت یکنواخت بر روی خط راست در هر نوع حرکتی می توان گفت: =x اما در حرکت یکنواخت بر روی خط راست داریم: V= x=vt مثال 9: دو هواپیمای A و B با سرعت 600Km/h و 800Km/h با هم از یک شهر به سمت شهر دیگری به پرواز در میآیند و با فاصله ی زمانی نیم ساعت به مقصد می رسند زمان حرکت هر هواپیما و فاصله ی طی شده توسط آن ها چقدر است

17 مثال 02: دو متحرک A و B با سرعت های ثابت 20m/s و 15m/s با هم از یک نقطه به حرکت در می آیند. حداکثر فاصلهی بین دو متحرک در پیمودن فاصله ی 3Km چقدر است نکته گالبی: حداکثر فاصله ی بین دو متحرک زمانی است که متحرک سریع تر به مقصد رسیده باشد. مثال 11: قطاری به طول 150m با سرعت ثابت 20m/s در حرکت است. 30s طول می کشد تا کامال از روی یک پل عبور نماید. طول پل چند متر است تکنیک تقی. نقی مثال 12: متحرکی 1 ثانیه با سرعت ثابت t 4m/s ثانیه با سرعت ثابت 3m/s بر روی یک خط راست و در یک جهت حرکت می کند اگر سرعت متوسط 3.6 m/s باشد t چند ثانیه است مثال 13: مثال متحرکی نصف مسیری را با سرعت 60Km و بقیه ی مسیر را با سرعت 100Km/h طی می کند. سرعت متوسط متحرک در این مسیر چند کیلومتر بر ساعت است نمودار های حرکت یکنواخت بر روی خط راست: با توجه به معادله ی حرکت یکنواخت بر روی خط راست ( 0 )x=vt+x نمودار مکان- زمان در این حرکت خط راستی بوده که شیب آن برابر V و عرض از مبدا آن x 0 برابر می باشد. از طرفی چون در این حرکت سرعت ثابت است پس نمودار سرعت- زمان خط راستی موازی محور زمان می باشد پس:

18 x V tan α=v>0 t V>0 V 0 α t V tan α=v<0 V<0 t V 0 مثال 01: برای هر یک از نمودار های مکان- زمان زیر معادله ی حرکت متحرک را بنویسید. x(m) x(m) t(s) t(s)

19 مثال 05: نمودار مکان- زمان متحرکی مطابق شکل زیر است. اندازه ی سرعت متحرک در لحظه ی t=2s چند متر بر ثانیه است x(m) t -12 سوتی ندیا!!! حرکت بر خط راست با شتاب ثابت: هر گاه در حرکتی شتاب متحرک در تمام لحظه های حرکت یکسان باشد آن حرکت را با شتاب ثابت می نامند. در چنین حرکتی شتاب متوسط متحرک بین دو لحظه ی دلخواه برابر است با شتاب متحرک در هر لحظه. معادله حرکت شتابدار با شتاب ثابت معادالت اصلی جابجایی متحرک در حرکت شتابدار با شتاب ثابت به صورت زیر می باشد: معادله مستقل از زمان =سرعت متوسط معادله سرعت-زمان حفظ این ها از نون شب واجب تره

20 مثال 16: متحرکی از حال سکون با شتاب ثابت به حرکت در می آید. اگر در لحظه ی t 1 2s= در 1+ متری مبداء و در لحظهی t 2 4s= در 13+ متری مبداء باشد در آغاز حرکت در چه فاصله ای از مبدا قرار داشته است نکته: در حرکت شتابدار با شتاب ثابت سرعت متوسط بین دو لحظه در وسط این بازه ی زمانی. و t 1 t 2 برابر است با سرعت لحظه ای مثال در مثال فوق سرعت متوسط متحرک بین دو لحظه 2 تا 4 برابر 6 می شود که برابر است با سرعت لحظه ای در لحظه 3=t. تست 14 سراسری 70 داخل: متحرکی در مسیر مستقیم با شتاب ثابت فاصله 02 متری از A تا B را در مدت 0 ثانیه طی مینماید و در لحظه رسیدن به نقطه Bسرعتش به 15m/sمی رسد. شتاب متحرک چند متر بر مجذور ثانیه است )4 )3 )2 )1 x 2m/s 2 مثال 17 : متحرکی از حال سکون با شتاب ثابت به حرکت در می آید. اگر در مکان 9m= 1 سرعت متحرک 3m/s باشد. به لفظ سکون توجه شود!!! الف( در چه مکانی سرعت متحرک 5m/s است ب( در آغاز حرکت متحرک در چه فاصله ای از مبدا قرار داشته است تست بعدی از آب گذشتس

21 تست 15 سراسری 77 خارج: اتومبیلی از حال سکون با شتاب ثابت a 1 در مسیر مستقیم شروع به حرکت می کند. پس از مدتی ادامه ی مسیر را در همان جهت با شتاب ثابت a 2 طی می کند تا بایستد. اگر مسافت طی شده در مرحله اول 1 برابر مسافت طی شده در مرحله دوم باشد اندازه ی a 2 چند برابر است a 1 )4 )3 4 )2 2)1 گالبی بازی: نکته: جابجایی در یک ثانیه ی n ام: منظور از یک ثانیه ی nام )یا ثانیه ی nام( یعنی از لحظه ی 1-n تا لحظه ی n که در جهت شتابدار با شتاب ثابت از رابطه ی زیر جابجایی در این بازه ی زمانی بدست می آید: جابجایی در t ثانیه ی n ام: در حرکت با شتاب ثابت جابجایی در t ثانیه ی n ام از رابطه ی زیر بدست می آید: n جابجایی در ثانیهی جابجایی از لحظهی آخر حرکت:اگر متحرکی t ثانیه حرکت کرده باشد جابجایی در ثانیهی آخر حرکت که تا لحظهی (t-n) ثابت از رابطهی زیر به دست میآید. t میباشد و در حرکت شتابدار با شتاب چقدر مسخره است فیزیک به این روش مثال 00 :متحرکی با سرعت اولیهی 02 و شتاب ثابت 0 به حرکت در میآید. الف( جابجایی متحرک در ثانیهی چهارم حرکت چند متر است ب( جابجایی متحرک در چهار ثانیهی سوم حرکت چند متر است

22 مثال 10: متحرکی با شتاب ثابت بر روی خط راست در حال حرکت است. اگر جابجایی متحرک در ثانیه ی سوم حرکت 05 متر و جابجایی در پنج ثانیه ی سوم حرکت 075 متر باشد شتاب حرکت چند متر بر مجذور ثانیه می باشد زمان توقف و مسافت توقف:متحرکی با سرعت اولیه V0 در حرکت است. ناگهان ترمز کرده و با شتاب ثابت a حرکت خود را کند مینماید. برای کند شدن حرکت نیرویی باید خالف جهت حرکت به متحرک وارد گردد. پس اگر جهت حرکت متحرک را مثبت در نظر بگیریم در نتیجه نیرو و شتاب منفی خواهد بود. برای به دست آوردن زمانی که طول میکشد تا متحرک متوقف گردد و هم چنین مسافتی که طی میکند تا متوقف گردد می- توان از رابطه زیر استفاده نمود. مثال 21 : متحرکی با سرعت 72Km/h در حرکت بوده و ناگهان ترمز کرده و با شتاب ثابت 5m/s 2 حرکت خود را کند مینماید. الف( این متحرک پس از چه مدت زمان و طی چه مسافتی متوقف می شود ب(پس از چند ثانیه و طی چه مسافتی سرعت این متحرک به 54Km/h می رسد یه کوچولو ریاضی بت میگم نمودارهای حرکت شتابدار با شتاب ثابت بر روی خط راست:

23 زمان: با توجه به معادله مکان زمان در حرکت شتابدار با شتاب ثابت بر خط راست ) نمودار مکان- زمان در این حرکت یک سهمی است که: نمودار مکان- ( -1 *شیب خط مماس بر نمودار در هر نقطه سرعت متحرک در آن نقطه است. *تقعر نمودار شتاب حرکت را نشان میدهد یعنی اگر تقعر نمودار به سمت باال باشد شتاب حرکت مثبت و اگر تقعر نمودار به سمت پایین باشد شتاب حرکت منفی خواهد بود. x x x a>0 a>0 x>0 =tgα>0 =0 0 = t <0 =tgα<0 t a<0 t 0 (نمودار سرعت- زمان:با توحه به معادله سرعت-زمان در حرکت شتابدار با شتاب ثابت بر خط راست ) (v=at+ نمودار سرعت-زمان در این حرکت یک خط راست بوده که شیب آن برابر شتاب بوده و عرض از مبدأ آن برابر است. پس: V V 0 >0 V 0 >0 V 0 =0 X =0 V 0 <0 X 0 <0 α α t α= tan >0Tg V 0 =0 X =0 V 0 <0 X <0 α α α t t α=tan α <0tg =V< 1 -نمودار شتاب- زمان: با توجه به آن که در حرکت شتابدار با شتاب ثابت اندازه شتاب متحرک ثابت است. پس نمودار شتاب زمان خط راست موازی محور زمان میباشد پس: α a a t a t a

24 مثال 21 : سهمی شکل مقابل نمودار مکان- زمان متحرکی است که با شتاب ثابت بر خط راست x(m) حرکت می کند. اگر شیب خط مماس بر نمودار در لحظه ی t=6s 0 واحد SI باشد الف( شتاب حرکت چند متر بر مجذور ثانیه است ب( سرعت اولیه متحرک چند متر بر ثانیه است پ( در آغاز حرکت متحرک در چه فاصله ای از مبداء قرار دارد 6 9 t مثال 22: نمودار مکان- زمان متحرکی که با شتاب ثابت روی محور x حرکت میکند مطابق شکل زیر است. سرعت متحرک در لحظه ای که متحرک از مبدأ مکان عبور میکند چند متر بر ثانیه است خط افقی دیدی سرعت صفر x(m) 10 t(s) 6-8 تست 16 سراسری 70 داخل: متحرکی روی محور x حرکت می کند و نمودار سرعت- زمان آن مطابق شکل روبرو است. متحرک در 01 ثانیه ی اول حرکت چند ثانیه در سوی مخالف محور x حرکت کرده است 12 )4 7 )3 6)2 4)1 v(m/s) 4 14 t(s) 2-8

25 زنگ ادبیات بی تو مهتاب شبی باز از آن کوچه گذشتم همه تن چشم شدم خیره به دنبال تو گشتم شوق دیدار تو لبریز شد از جام وجودم! شدم آن عاشق دیوانه که بودم مثال 23 : در خیابان مستقیمی از یک نقطه اتومبیلی شروع به حرکت می کند. ابتدا 10s با شتاب حرکت کرده سپس مدتی یکنواخت رفته و در نهایت ترمز کرده و با شتاب ثابت حرکت خود را کند نموده و در مدت 5 ثانیه می ایستد. اگر سرعت متوسط در کل مسیر 15m/sو مسافت طی شده 450m باشد: شتاب حرکت در قسمت های اول و سوم حرکت را بدست آورید. مثال 24 : در خیابان مستقیم فاصله ی بین دو چراغ راهنمایی از هم 072 متر می باشد. در یک لحظه اتومبیل از حال سکون با شتاب ثابت 0.5m/s2 از کنار یکی از آن ها به راه می افتد و پس از مدتی طوری ترمز می کند که حرکت آن با شتاب ثابت 2.5m/s2 کند شده و در کنار چراغ دیگر توقف می گردد. زمان کل حرکت اتومبیلی چند ثانیه است

26 سرعت برآیند:اکر متحرک در محیطی حرکت نماید که محیط خود دارای حرکت باشد به طوریکه حرکت محیط بر روی حرکت متحرک اثر گذارد در این صورت با حرکت برآیند سر و کار داریم که برای محاسبه سرعت با شتاب برآیند از جمع بردارها استفاده میکنیم. مثال وقتی قایقی در رودخانهای که آب آن در حال جریان است حرکت میکند و چون حرکت آب رودخانه روی حرکت قایق اثر میگذارد حرکتش حرکت برآیند است. برای به دست آوردن سرعت برآیند اگر قایق در جهت جریان آب حرکت کند سرعت قایق و سرعت آب با هم جمع می- شوند. ولی اگر قایق خالف جهت جریان آب حرکت نماید سرعت برآیند تفاضل سرعت قایق و آب است. چنانچه راستای حرکت آب و قایق یکسان نباشد از قواعد جمع بردارها استفاده میکنیم. تست 17 : قایقی در یک رودخانه فاصله ی بین دو نقطه را اگر در مسیر جریان آب حرکت کند در مدت t و اگر در خالف جهت آب حرکت کند در مدت طی می کند. سرعت قایق نسبت به آب ساکن چند برابر سرعت جریان آب است )4 4)3 3/5 )2 2/5)1 مثال 25 : شخصی می خواهد از پله برقی باال رود. اگر پله خاموش بوده و شخص خودش باال رود 02 ثانیه طول می کشد تا به باالی پله برسد ولی اگر شخص ساکن بوده و فقط پله باال رود 12 ثانیه طول می کشد تا به باالی پله برسد. اگر حرکت شخص و پله با سرعت ثابت باشد در هر یک از حاالت زیر چند ثانیه طول می کشد تا شخص به باالی پله برقی برسد. الف( شخص و پله هر دو باال بروند. ب( شخص باال رفته و پله پایین بیاید. حرکت نسبی:حرکت دو متحرک را نسبت به هم حرکت نسبی گویند. برای محاسبه سرعت نسبی یا شتاب نسبی باید از تفاضل بردارهای سرعت یا شتاب استفاده نمود. مثال وقتی دو متحرک به سمت هم حرکت کرده و یا از هم دور میشوند اندازه سرعت نسبی جمع اندازه های سرعت آنها است ولی وقتی در یک جهت حرکت

27 میکنند تفاضل اندازه های سرعت سرعت نسبی را نشان میدهد. چنانکه راستای حرکت دو متحرک یکی نباشد باید از قواعد تفاضل بردارها استفاده نماییم. مثال 26 :هواپیمای Aبا سرعت 800Km/hبه سمت شمال و هواپیمای B با سرعت 600Km/hبه سمت شرق حرکت میکند. سرعت نسبی هواپیمای A نسبت به هواپیمای Bچقدر است مثال 27 : یک اتومبیل به طول 1 متر و یک کامیون به طول 00 متر را در نظر بگیرید که به ترتیب با سرعت های ثابت 30m/s و 20m/s در حرکت هستند. معین کنید در هر یک از حاالت زیر چند ثانیه طول می کشد تا اتومبیل و کامیون کامال از هم عبور نمایند. الف( به سمت هم در حرکت باشند. ب( در یک جهت و اتومبیل پشت کامیون در حرکت باشد. مثال 27 : دو قطار A و B با سرعت های ثابت vروی B =54Km/h v A =72Km/h ریل موازی و مجاور هم به سمت هم حرکت مینمایند. مسافری که در قطار A نشسته قطار B را 5 ثانیه مقابل کوپه ی خود می بیند. مسافری که در قطار B نشسته قطار A را 1 ثانیه مقابل خود می بیند. طول قطارهای A و B را بدست آورید.

28 مثال 20 : دو متحرک A و B با سرعت های ثابت v A =30m/s و v B =20m/s از دو نقطه به فاصله ی 1000 متر از هم به سوی یکدیگر حرکت می کنند. الف( پس از چند ثانیه دو متحرک به هم می رسند ب( حداقل و حداکثر زمانی را بدست آورید که فاصله ی دو متحرک از هم 211 متر گردد. بررسی وضعیت حرکت دو متحرک:وقتی قرار است شرط رسیدن دو متحرک به هم بررسی گردد میتوان گفت وقتی دو متحرک به هم میرسند هر دو در یک فاصله از مبدأ مکان قرار دارند یعنی xهای آن ها با هم مساوی است. پس در حل اینگونه مسائل باید معادالت حرکت دو متحرک را نسبت به یک مبدأ مکان نوشته و برای به هم رسیدن آن ها xهای آن ها را مساوی قرار داد. اگر محل شروع حرکت دو متحرک یکسان باشد وقتی به هم می- رسند عالوه بر x های آن نیز برابر خواهد بود. مثال 31 : اتومبیل A از چهارراهی و از حال سکون با شتاب ثابت 2m/s 2 به حرکت در می آید. هم زمان با آن اتومبیل B با سرعت ثابت 20m/s از چهاراه گذشته و به حرکت خود ادامه می دهد. الف( این دو اتومبیل پس از چه مدت زمان و در چه فاصله ای از چهاراه به هم می رسند ب(سرعت اتومبیل A وقتی به B می رسد چند m/sاست

29 تست 00 : نمودار سرعت- زمان دو متحرک A و B که از یک نقطه و در یک سو به حرکت در می آیند به شکل زیر است. پس از چند ثانیه A به B می رسد v(m/s) A B 7 )2 4)1 4 t(s) 11 )4 6 )3 نکته دو هزاری: زمان به هم رسیدن دو متحرک 0 برابر زمان یکسان شدن سرعت هاست... این چرندیات توهین به مغز مبتکر خالق شماست پس ایمان آورید به روش مفهومیه علی مجیدی اثر لئوناردو داوینچی نکته:در مثال هایی نظیر مثل باال اگر دو متحرک همزمان از یک نقطه به حرکت درآیند و نوع حرکت آن ها تغییر نکند میتوان گفت لحظه به هم رسیدن دو برابر زمانی است که اندازه سرعت دو متحرک با هم برابر می- شود.) جون عزیزت حفظ نکنی این ها رو( )تست بعدی یه دوونه باشه!!!!( تست 10 : اتومبیل A از چهارراهی با سرعت اولیه ی 8m/s و با شتاب ثابت a به حرکت در میآیند. هم زمان با آن اتومبیلB با سرعت 20m/s از همان نقطه می گذرد. وقتی مجددا A به Bمی رسد سرعت آن چند متر بر ثانیه است 4( a باید معلوم باشد 32 )3 27 )2 21)1

30 تست 21 : دو متحرک A و B هم زمان از یک نقطه بر روی خط راست به حرکت در می آیند. اگر نمودار سرعت- زمان دو متحرک مطابق شکل زیر باشد پس از چند ثانیه و با چه سرعتی متحرک B به A می رسد v(m/s) B 15m/s,4s )0 15m/s,2s)0 5 A 20m/s,2s )1 20m/s,4s)1 t(s) -5 تست 21 : دو متحرک روی خط راست به طرف یکدیگر در حرکت اند. در لحظه ای که فاصله آن ها از هم 450 متر است سرعت متحرک اول 20m/s و سرعت متحرک دوم 30m/s است. اگر حرکت اولی تند شونده و با شتاب 2m/s 2 و حرکت دومی با شتاب 3m/s 2 کند شونده باشد این دو متحرک پس از چند ثانیه به هم می رسند 15 )4 11 )3 7/5 )2 5)1 تست 22 : در یک مسیر مستقیم اتومبیلی با سرعت 20m/s در حرکت است. از 10 متر جلوتر اتومبیل دیگری با شتاب 2m/s 2 از حال سکون در همان حهت به راه می افتد. در این حرکت اتومبیل ها دو بار از هم سبقت می گیرند. فاصله ی زمانی این دو سبقت چند ثانیه است 17 )4 16 )3 11 )2 2)1 رسم شکل یادت باشه

31 توجه: برای حل مسائل از راه حرکت باید زمان حرکت دو متحرک یکسان باشد. تست 23: دو اتومبیل روی جاده ای مستقیم به طرف یکدیگر در حال حرکت می باشند. سرعت اتومبیل اول 10m/s و سرعت اتومبیل دوم 20m/s است. در لحظه ای که فاصله ی دو اتومبیل 022 متر است دو اتومبیل با شتاب ثابت و یکسان a ترمز میکنند. حداقل شتاب a چقدر باشد تا برخوردی صورت نگیرد 0/5 )0 0/05)0 20m/s 10m/s 100m 1( اطالعات مسأله کافی نیست 5 )1 توجه:در حل این مثال نمیتوان از راه حرکت نسبی استفاده نمود زیرا سرعتهای اولیه دو متحرک متفاوت ولی شتاب ترمز آنها یکسان میباشد بنابراین زمان حرکت آنها یکسان نخواهد بود. "بحث تصاعدی بودن حرکت" متحرکی بر روی خط با شتاب ثابت a در حرکت است. اگر جابجایی متحرک در t ثانیه اول حرکت و جابجایی متحرک در t ثانیه دوم و... باشد میتوان گفتx... تشکیل یک تصاعد حسابی با قدر نسبت میدهند که a شتاب حرکت میباشد. مثال جابجایی های متوالی در یک ثانیه های متوالی تشکیل یک تصاعد حسابی با قدر نسبت (1)a 2 یعنی a و یا جابجایی متوالی در 3 ثانیه های متوالی تشکیل یک تصاعد حسابی با قدر نسبت (3)a 2 یعنی 9a میدهند. برخی از ویژگیهای تصاعد: قدر نسبت= x 2 -x 1 =d x 5 -x 2 =3d x 7 -x 6 =d x 8 =x 1 +7d x 5 =x 2 +3d مثال 31: اتومبیلی با سرعت 02 متر بر ثانیه در حال حرکت بوده که ناگهان ترمز کرده و با شتاب ثابت حرکت خود را کند مینماید. اگر جا به جایی متحرک در هر ثانیه از ثانیه ی قبل از خود 1 متر کم تر باشد کل مسافتی که طی می کند تا اتومبیل متوقف گردد چند متر است

32 مثال 32: متحرکی با شتاب ثابت در حرکت است. اگر جا به جایی متحرک در ثانیه ی اول حرکت 02 متر و در دو ثانیهی دوم حرکت 12 متر باشد شتاب حرکت چند است حرکت در راستای قائم قبال حرکت یک بعدی در راستای افق را بررسی نمودیم. به همان صورت میتوان حرکت یک بعدی در راستای قائم را نیز را مورد بررسی قرار داد. مثالی از یک حرکت در راستای قائم که در طبیعت میتوان آنرا بررسی نمود حرکت سقوط آزاد اجسام است. این حرکت در نزدیکی زمین نمونهای از یک حرکت شتابدار با شتاب ثابت می- باشد که اندازهی این شتاب در در شرایط خأل یعنی شرایطی که مقاومت هوا بر جسم اثر نداشته باشد برابر شتاب گرانش (g) و جهت آن رو به پایین است. پس در این نوع حرکت تنها نیروی مؤثر بر جسم نیروی وزن جسم می- باشد. اندازهی (g) برابر 0/7 یا تقریبا 11 میباشد. پس با توجه به آنکه در سقوط آزاد در شرایط خأل با شتاب حرکت همراه g میباشد ابعاد جسم جرم جسم و... تأثیری در سقوط نخواهد داشت. فرمولهای حرکت در راستای قائم: معادله حرکت سقوط آزاد جابجایی معادله سرعت الکی جو ندیدا!!تکراریه معادله مستقل از زمان

33 توجه: چون در حرکت سقوط آزاد در شرایط خأل اندازهی g جهت آن به سمت پایین میباشد پس اگر جهت مثبت محور yها به سمت باال انتخاب شود خواهد بود. عالمتهایv و و اگر جهت مثبت محور yها به سمت پایین انتخاب شود نیز با توجه به جهت مثبت محور yها در نظر گرفته شود. مثال 33: از ارتفاع 022 متری سطح زمین گلولهای با سرعت اولیه 5m/s به سمت باال پرتاب میشود. الف( این گلوله پس از چه مدت زمان و با چه سرعتی به سطح زمین میرسد ب( سرعت گلوله در ارتفاع 71 متری سطح زمین چندm/s میباشد هر جهتی رو حال کردی + بگیر فقط همواره شتاب رو به پایین باشه نکته گالبی حفظ نکنی واسش میرسد بعدبیا تست 24 : گلولهای از ارتفاع h رها شده و با سرعت V به سطح زمین )3 ارتفاع h کدام است )2 سرعت گلوله در )4 )1 رسم شکل و یه کوچولو فکر آسون حل میشه تست 25 )سراسری 77 داخل(: سنگی را از لبه ی باالی ساختمانی به ارتفاع 02 متر در شرایط خأل در راستای قائم به طرف باال پرتاب می کنیم. سنگ پس از 0 ثانیه به زمین برخورد می کند. بزرگی سرعت سنگ هنگام برخورد به زمین چند متر بر ثانیه است 02 )1 12 )1 12 )0 02)0

34 )0 تست 26: سنگی از لبه ی یک بلندی آزادانه رها می شود. اگر زمان رسیدن به زمین t باشد زمان رسیدن سنگ به نیمهی مسیر چند t است )1 )1 )0 همون روابط اصلی رو بنویس تست 27: گلوله ی A در شرایظ خأل از ارتفاع h بدون سرعت اولیه رها می شود. 1 ثانیه ی بعد گلوله ی B از ارتفاع رهامی شود. سرعت گلوله ی A در لحظه ی رسیدن به سطح زمین چند برابر سرعت به زمین رسیدن گلوله ی B است )1 0 )1 )0 0)0 نکته: چون در حرکت در راستای قائم اندازهی شتاب 10m/sو جهت آن به سمت پایین است بنابراین میتوان 10m/sکاسته شده و در هنگام پایین آمدن سرعت گفت در هنگام باال رفتن سرعت متحرک در هر ثانیه متحرک در هر ثانیه 10m/s افزوده میشود. از طرفی با داشتن سرعت در ابتدا و انتهای هر بازه میتوان به دست آورد. = جابجایی را از رابطه بنابر تصاعدی بودن حرکت: هرگاه جسم رها شود برای جابه جایی در ثانیه های متوالی این اعداد را به خاطر داشته باشید تست 27: گلوله ای از ارتفاع h با سرعت اولیه ی V0 به سمت باال پرتاب می گردد و با سرعت 35m/s به سطح زمین میرسد. 0 ثانیه قبل از برخورد به سطح زمین در چه ارتفاعی از سطح زمین قرار دارد )1 باید h و V 0 52 )1 12 )0 12)0 معلوم باشد

35 یه ایده دارم شاه نداره...تو خوشگلی تا نداره...به کس کسونش نمیدم...به کسی نشونش نمی دم به کسی میدم که کس باشه... ایده ی فیلم: هر گاه دستت به چیزی بند نبود فیلم رو برگردون تست 20: از نقطه ای به ارتفاع h گلوله ای در شرایط خأل و در راستای قائم به سمت باال پرتاب می شود. 5 ثانیه بعد سرعت گلوله 25m/s و به سمت پایین است. در این لحظه گلوله در چه مکانی است 1 (زیر نقطه ی پرتاب 3( باالی نقطه ی پرتاب 4( بسته به 2( روی نقطه ی پرتاب V 0 هر سه حالت ممکن است مثال 34: گلوله ای از ارتفاع h باالی سطح زمین در راستای قائم به سمت باال پرتاب می شود. پس از 5 ثانیه وقتی به سمت پایین می آید سرعت گلوله 12 متر بر ثانیه است. در این لحظه گلوله در چند متری نقطه ی پرتاب است ستاره قطبیت نقطه اوجه که سرعت صفره مثال 35: گلوله ای از ارتفاع h با سرعت اولیه ی 8m/s به سمت پایین پرتاب شده است و در 0 ثانیه ی آخر حرکت 02 متر را طی می کند. ارتفاع h چند متر است

36 نقطه اوج وقتی گلوله ای است. به سمت باال پرتاب میشود باالترین نقطه مسیر را نقطه اوج می نامیم. در نقطه اوج سرعت گلوله صفر 0=V نقطه اوج آره داداش!بعدی خیلی مهمه جون تو!!!!! جهت y+ را زمان رسیدن به نقطه اوج: به سمت باال پس a y g-= V=a y t+v 0 V=-gt+v 0 t= نکته: در سقوط آزاد در شرایط خأل چون مدت زمانی که طول میکشد تا گلوله به نقطه اوج برسد با مدت زمانیکه گلوله از نقطه اوج به محل پرتاب بر میگردد برابر است پس میتوان گفت زمان رفت و برگشت به نقطه پرتاب 2 برابر زمان رسیدن به نقطه اوج است. پس: خیالم تخت =زمان رفت و برگشت به نقطه پرتاب محاسبه ارتفاع نقطه اوج:)گالبی حفظ نکنی...هنگ کردی 3 سوت خودت حساب کن( ارتفاع نقطه اوج از محل پرتاب از رابطه زیر به دست میآید. جهت y+ باال پس a y =-g مثال 36: از سطح زمین دو گلوله با سرعت های اولیه ی V 0 و 2+ 0 V به سمت باال پرتاب می شوند. اگر ارتفاع اوج یکی 5m از دیگری بیش تر باشد V 0 چند متر بر ثانیه است

37 به خدا انرژی + گفتم... بیا جهان را قسمت کنیم آسمان مال من ابرهاش مال تو دریا واسه من موج هاش واسه تو ماه مال من خورشید واسه تو خدا خندید و گفت : تو بندگی کن همه دنیا واسه تو من هم مال تو مثال 37: از سطح زمین گلوله ای با سرعت اولیه Vبه 0 سمت باال پرتاب می شود. 0 ثانیه بعد مجددا از سطح زمین گلوله ای با سرعت اولیه ی 15m/s به سمت باال پرتاب می شود. اگر دو گلوله باهم به سطح زمین برسند V 0 چند m/s است مثال 37: بالنی با سرعت ثابت 5m/s در حال باال رفتن است. وقتی در ارتفاع 60 متری سطح زمین است گلوله ای از آن رها می شود: الف( گلوله پس از چند ثانیه به سطح زمین می رسد ب( حداکثر فاصله ی گلوله از سطح زمین چند متر است سوتی ممنوع!!!!

38 آقا اجازه... چرا گلوله سرعت داره مثال 30: گلوله ای از سطح زمین با سرعت اولیه ی 25m/s به سمت باال پرتاب می شود. 1 ثانیه طول می کشد تا دو بار از یک لبه ی پنجره عبور کند. ارتفاع لبه ی پنجره ی مورد نظر از سطح زمین چند متر است )شکل بکش حتما...جونه من!!!!!( اوه اوه 09 همون وحشیه بودااا تست 31 )سراسری 01 داخل(: گلوله ای از سطح زمین در راستای قائم رو به باال پرتاب می شود. در لحظه های 2=t1 و t2 به ارتفاع 12 متر از سطح زمین می رسد. t 2 چند ثانیه است و ارتفاع اوج چند متر است )1 5 و 0/05 )1 0 و 02 )0 1 و 15 1)0 و 10/05 )باز هم با همون 3 تا فرمول اصلی حل می کنیم( مثال 41: گلوله ای با سرعت اولیه 30m/s به سمت باال پرتاب میشود. الف( سرعت گلوله در ارتفاع اوج چند متر است ب( در چه لحظاتی بعد از لحظه پرتاب گلوله از ارتفاع اوج میگذرد

39 نکته: گلوله ای به سمت باال پرتاب شده و در 2 لحظه ی و t 1 t 2 زمان t 1 و t 2 آورد. از نقطه مشخصی میگذرد. با استفاده از این دو میتوان سرعت اولیه سرعت در نقطه مورد نظر و ارتفاع نقطه مورد نظر را از محل پرتاب به دست t= t 2 V V 0 باال جهت y+ پس ay=-g t= t 1 V می توان گفت و t 1 t 2 ریشه های معادله درجه دوم فوق میباشند. پس با استفاده از روابط بین ریشه ها داریم: آقا اجازه.. حالم به هم می خوره از این چرندیات.چه کنم سخته حفظ کردن اینا. =جمع ریشه ها =ضرب ریشه ها خب عزیزم..منم میگم فیزیک فرمول نمی خواد این ها مغزتو کوچیک میکنه =زمان رفت و برگشت به نقطه مورد نظر مثال 10: گلوله ای از سطح زمین با سرعت اولیه ی V 0 و t 1 t 2 از نقطهی مشخص میگذرد. مطلوب است: الف( سرعت اولیه ی پرتاب ب( سرعت در نقطه ی مورد نظر ج( ارتفاع نقطه ی مورد نظر از نقطه ی پرتاب به سمت باال پرتاب شده و در دو لحظه

40 مثال 10: از ارتفاع h گلوله ای به سمت باال پرتاب می شود. اگر نمودار مکان- زمان آن به صورت شکل زیر باشد ارتفاع h چند است بررسی وضعیت حرکت دو گلوله در راستای قائم مثال 43: از ارتفاع h باالی سطح زمین دو گلوله با سرعت های اولیه ی یکسان 20m/s یکی در راستای قائم به سمت باال ودیگری در راستای قائم به سمت پایین پرتاب می شوند. اگر زمان حرکت یکی از دو گلوله 0 برابر دیگری باشد ارتفاع hچند متر است مثال 44: از ارتفاع h دو گلوله هم زمان با بزرگی سرعت های برابر 30m/s یکی در راستای قائم رو به باال ودیگری در راستای قائم رو به پایین پرتاب می شوند. اختالف زمانی رسیدن آن ها به زمین چند ثانیه است نکته: اگر از ارتفاعی دو گلوله با سرعت های اولیه یکسان یکی به سمت پایین و دیگری به سمت باال پرتاب شود گلوله ای که به باال پرتاب شده دیرتر به زمین میرسد.) جان من!!!!! نه بابا!!!!! ) اختالف زمانی حرکت دو گلوله به اندازه زمانی است که گلوله ای که باال پرتاب شده به نقطه اوج رفته و سپس به نقطه پرتاب باز گردد.

41 تست 31: از ارتفاع h باالی سطح زمین دو گلوله. اولی با سرعت 10m/s در راستای قائم به سمت باال پرتاب می شود و دومی با سرعت 1m/s در راستای قائم به سمت پایین پرتاب می شود. در این صورت گلوله ی اول... از گلوله ی دوم به سطح زمین رسیده و سرعت گلوله ی اول در هنگام رسیدن به زمین... از سرعت رسیدن به زمین گلوله ی دوم است. 0( زودتر- کم تر 1( دیرتر- کم تر زودتر- بیش تر 1( دیرتر- بیش تر )0 )0 جمع بندی: پس عادت کنی سرعت در هر ثانیه 02 واحد تغییر می کند مطلب بعد اینکه همیشه یه نیم نگاهی به نقطه اوج داشته باشید توجه: هر گاه گلوله در دو زمان t1 و t2 در یک ارتفاع بود میانگین شان زمان اوج خواهد بود مثال شیک و مجلسی: از سطح زمین گلوله ای را به سمت باال پرتاب می کنیم.این گلوله در لحظات 3=t و 7=t در یک ارتفاع h قراردارد. الف: سرعت اولیه ب:ارتفاعh پ: این گلوله در 2 ثانیه آخر صعودش چند متر را طی کرده است مثال 45: از ارتفاع h باالی سطح زمین گلوله ای بدون سرعت اولیه رها می شود. یک ثانیه بعد گلوله ای با سرعت اولیهی 12.5m/s به سمت پایین پرتاب می شود. اگر دو گلوله با هم به سطح زمین برسند ارتفاع h چند متر است

42 تست 33 : دو گلوله به فاصله زمانی یک ثانیه از نقطه ای به ارتفاع h در شرایط خالء رها می شود. اگر بیشترین فاصله بین آن در هنگام حرکت به 15 متر برسد ارتفاع h چند متر است 145 )4 125 )3 111 )2 71)1 )مرور تصاعد ( نکته: بیشترین فاصله بین دو گلوله وقتی است که گلوله اول به زمین رسیده باشد که در مثال باال اگر جابجایی گلوله اول تا هنگام رسیدن به زمین و جابجایی گلوله دوم باشد میتوان گفت: نکته: از سطح زمین دو گلوله با سرعت های اولیه vو 0 با فاصله زمانی به سمت باال پرتاب میشوند. وقتی دو گلوله از کنار هم می گذرند گلوله اول در حال پایین آمدن و گلوله دوم در حال باال رفتن است. بنابراین اندازه سرعت گلوله ها با هم برابر و لی قرینه می باشند میتوان گفت اختالف زمانی برابر با زمانی است که گلوله ای که اول پرتاب شده از نقطه ای که قرار است به گلوله دوم برسد به نقطه اوج رفته و باز گردد. ( تو سواال این دید خیلی کمکت می کنه( = مثال 47: دو گلوله از سطح زمین با سرعتهای اولیهی یکسان 20m/s با چه فاصلهی زمانی از هم به سمت باال پرتاب شوند تا در ارتفاع اوج به هم برسند مثال 47: از سطح زمین دو گلوله با سرعتهای اولیهی یکسان با فاصلهی زمانی 0 ثانیه در راستای قائم به سمت باال پرتاب میشوند. دو گلوله در ارتفاع 7 متری از کنار هم عبور میکنند. اگر مقاومت هوا ناچیز باشد ارتفاع اوج هر گلوله چند متر است

43 مثال 40: از سطح زمین گلوله ای با سرعت اولیهی 30m/s به سمت باال پرتاب میشود. هم زمان با آن از ارتفاع 12 متری گلوله ای با سرعت اولیهی 10m/s در راستای قائم به سمت پایین پرتاب میشود. این دو گلوله پس از چه مدت زمانی و در چه ارتفاعی از سطح زمین به هم میرسند مثال 51: از سطح زمین گلولهای با سرعت اولیهی 20m/s به سمت باال پرتاب میشود. هم زمان با آن از ارتفاع h باالی سطح زمین گلولهای با سرعت 10m/s به سمت پایین پرتاب میشود. وقتی دو گلوله به هم میرسند اندازهی سرعت دو گلوله با هم برابر است. ارتفاع چند متر است نکته: اگر از دو نقطه به فاصله ی h از یکدیگر دو گلوله هم زمان یا با فاصلهی زمانی به سمت هم پرتاب شوند وقتی به هممیرسند اندازه ی سرعت دو گلوله با هم برابر شود. میتوان گفت هر گلوله وقتی به محل پرتاب گلوله ی دیگر میرسد سرعت اولیهی پرتاب آن گلوله را خواهد داشت. تست 34: گلولهای از ارتفاع h رها شده و یک ثانیهی بعد گلولهای از سطح زمین در راستای قائم رو به باال پرتاب میشود. اگر اندازهی سرعت گلولهها موقع عبور از کنار یکدیگر با هم برابر باشند بیشترین فاصلهای که گلولهی B از سطح زمین پیدا میکند کدام است )4 h+5 )3 h-5 )2 h )1 تست 35: در امتداد قائم ABC گلولهای از نقطهی A و یک ثانیهی بعد گلولهی دیگری از نقطهی B بدون سرعت اولیه و در شرایط خالء رها میشود. اگر AB=45cm و دو گلوله با هم به نقطهی A B C C برسند )C در سطح زمین است( BCچند متر است 121 )4 71 )3 61 )2 41 )1

44 نکته: برای بررسی وضعیت اجسامی که درون آسانسور قرار دارند راحتتر است که مسئله را از دید ناظر درون آسانسور حل کنیم. از دید این ناظر شتاب گرانش دیگر g نبوده بلکه 'g است که g'=g±a که اگر آسانسور کندشونده حرکت کند a را منفی در نظر میگیریم.)+ برای باال رفتن و برای پایین رفتن( مثال 51: آسانسوری با شتاب 2m/s 2 از حال سکون به سمت پایین شروع به حرکت میکند. 1 ثانیه بعد از شروع حرکت پیچی از سقف آسانسور که ارتفاع آن 0 متر است رها میشود. این پیچ پس از چند ثانیه به کف آسانسور میرسد حرکت در دو بعد یا حرکت در صفحه دیدیم مکان متحرک را با بردار مکان نشان میدهیم که بردار مکان به صورت نمایش داده می شود. چون نقطهی مورد نظر در صفحه حرکت میکند پس x و y توابعی بر حسب زمان هستند پس: y y کلمه مسیر دیدی یعنی رو زمان نداری پس j حذف i x x مثال 52: مکان متحرکی که در یک صفحه به صورت میباشد. الف( بردار مکان متحرک در لحظهی t=2s را بدست آورید. ب( معادله ی مسیر متحرک را بنویسید.

45 تست 36 -سراسری 77 داخل: دو گلولهی A و B در یک صفحهی xoy قرار دارند مکان آنها در SI است. یک ثانیه قبل از برخورد فاصلهی دو گلوله چند متر و به صورت است )4 )3 )2 )0 سراسری اینقد آسونه تست 37: بردار مکان جسمی که در یک صفحه حرکت میکند در SI به صورت است. مسیر حرکت متحرک کدام است 1 (خط راست 2( سهمی 3( دایره 4( بیضی خارجکی...گالبیه سوالش..حل کنیدا تست 37 سراسری 77 خارج: معادلهی مکان متحرکی که در صفحه حرکت میکند در SI به صورت است. در لحظهای که بزرگی سرعت متحرک 20m/s است فاصلهی آن از مبداء مکان چند متر است 32 )4 21 )3 16 )2 11)1 قصه اعداد فیثاغورس ای رو یادته

46 جابجایی و سرعت متوسط t 1 و در لحظهی t 2 باشد جابجایی و نتیجه سرعت متوسط به صورت زیر محاسبه می گردد. اگر بردار مکان متحرک در لحظهی متحرک در بازهی زمانی مثال 53: مسیر حرکت ذرهای در صفحه xoy مطابق شکل زیر میباشد. متحرک در لحظهی t=1s از نقطهی A و در لحظهیt=2s از نقطهی B عبور میکند. بردار سرعت متوسط این ذره در ثانیهی دوم حرکت را به دست آورده و اندازهی آن را تعیین کنید. y(m) -4 B A 3 x(m) سرعت لحظه ای نکته: بردار سرعت همواره بر مسیر حرکت مماس است. نکته: دیدیم بردار سرعت بر مسیر حرکت مماس است که شیب این بردار نسبت خواهد بود.

47 =شیب خط مماس بر نمودار y-x تست 30: مسیر حرکت متحرکی در شکل مقابل نشان داده شده است کدامیک از موارد زیر صحیح است سرعت در لحظهی شروع حرکت مثبت است. حرکت کندشونده است. حرکت شتابدار است. سرعت در لحظهی شروع منفی است. تست 41: ذرهای روی خط y=3x+5 با سرعت ثابت در حرکت است. بردار سرعت آن کدام است )4 )3 )2 3i+5j است. 4( هر مقداری 3 )3 تست 41: معادلهی حرکت متحرکی در SI به صورت مقدار c چقدر باشد تا حرکت بر روی خط راست باشد 6 )2 1( صفر نکته: شرط هایشان ثابت باشد. حرکت بر روی خط راست آن است که بردارهای سرعت و شتاب همراستا باشند یعنی شیب

48 مثال 54: متحرکی بر روی منحنی در حرکت است. اگر در مکان 1=x m اندازهی سرعت متحرک 10m/s چند m/s است باشد اندازهی سرعت متحرک در راستای افق و در راستای قائم در این نقطه باشد بردار جابجایی متحرک )4 )3 تست 42: اگر معادله سرعت متحرکی در SI به صورت در 5 ثانیه ی اول حرکت کدام است )2 شتاب متوسط نکته: بردار شتاب متوسط همواره در جهت بردار تغییرات سرعت است. )1 )2 )3 )4 تست 43: شکل زیر قسمتی از مسیر حرکت یک متحرک در صفحه را نشان می دهد. جهت بردار شتاب متوسط متحرک وقتی از A تا Bحرکت می کند کدام است A B

49 شتاب لحظه ای نکته: در حرکت شتابدار با بزرگی سرعت ثابت همواره بردار سرعت بر بردار شتاب عمود است زیرا در غیر این صورت بزرگی سرعت تغییر خواهد کرد. تست 44: مکان متحرکی که در یک صفحه حرکت می کند در SI به صورت است. در لحظهای که اندازهی شتاب متحرک چند متر است متر بر مجذور ثانیه است اندازهی بردار مکان )4 8 )3 )2 2 )1 تست 45: معادالت حرکت ذرهای در صفحهیxoy به صورت است. در چه ثانیهای بردارشتاب بر سرعت عمود است 1 )4 )2 صفر )3 1.5 )1 تست 46: به جسمی به جرم 0.5Kg نیروی وارد میشود. اگر سرعت جسم در مبداء زمان در SI باشد سرعت جسم در لحظهی t=2s چند m/s است )4 )3 8 )2 6 )1

50 توجه: در حل این مثال نمیتوانستیم از استفاده کنیم زیرا این فرمول برای حرکت بر روی خط راست میباشد ولی میتوانستیم این فرمول را به صورت برداری مورد استفاده قرار دهیم یعنی : تست 47: در SI اگر بردار سرعت اولیهی یک متحرک در SI به صورت باشد اندازهی جابجایی آن در 0 ثانیهی اول حرکت چند متر است و بردار شتاب آن )4 )3 )2 )1 تست 47: اگر معادلهی سرعت یک متحرک به صورت متوسط متحرک در مدت 5 ثانیهی اول حرکت چند متر بر ثانیه است باشد اندازهی سرعت )4 1 )3 2 )2 )1 حرکت پرتابی "مخصوص رشته ریاضی"

51 اگر جسمی را به گونهای پرتاب کنیم که زاویهی سرعت اولیه با امتداد قائم مخالف صفر باشد تنها نیروی موثر بر آن نیروی وزن بوده و نیروهایی نظیر مقاومت هوا بر آن بیتاثیر باشد. این حرکت حرکت پرتابی نامیده شده و جسم پرتاب شده را پرتابه مینامیم. همان طور که گفته شده در حرکت پرتابی تنها نیروی موثر بر پرتابه نیروی وزن میباشد پس شتاب حاصل از این نیرو g خواهد بود که در نزدیکی زمین اندازه آن ثابت و جهت آن به طرف مرکز زمین است. در حرکت پرتابی میتوان محورهای مختصات را به صورت افقی و قائم در نظر گرفت بنابراین چون نیروی موثر بر پرتابه نیروی وزن است که این نیرو در راستای قائم می باشد پس: در راستای افق: حرکت پرتابه با سرعت ثابت می باشد. در راستای قائم: حرکت پرتابه چون نیروی وزن پرتابه بر آن وارد می شود با شتاب ثابت میباشد. روابط مربوط به حرکت پرتابی: پرتابه ای را در نظر بگیرید که با سرعت اولیه ی V 0 و زاویهی α مطابق شکل پرتاب میشود. چون محورهای مختصات به صورت افقی و قائم در نظر گرفته میشود پس ابتدا باید سرعت اولیه را به دو مولفه یکی در راستای افق و دیگری در راستای قائم تجزیه نمود: v 0y v 0 v 0x y x برای تعیین جابجایی پرتابه در راستای قائم و افقی از فرمولهای زیر استفاده میکنیم. حرکت در راستای افق حرکت در راستای قائم سرعت پرتابه را در نقاط مختلف می توان از دو روش زیر تعیین کرد:

52 روش اول: مولفه افقی سرعت پرتابه همواره ثابت خواهد بود اما مولفه قائم آن به علت وجود شتاب گرانش تغییر خواهد کرد که با معادلهی سرعت-زمان میتوان سرعت را در لحظات متفاوت محاسبه کرد: نکته: با داشتن مولفه افقی و قائم سرعت میتوان اندازهی سرعت را به صورت زیر به دست آورد. معادله سرعت-زمان روش دوم: چون حرکت درراستای قائم با شتاب ثابت است می توان با فرمول های حرکت با شتاب ثابت سرعت و ارتفاع را تعیین کرد. V 0x می توان به سمت چپ رابطه ی فوق V x را یکبار اضافه و یکبار کم کرد و با توجه به آن که برابر است پس میتوان به سمت چپ رابطه ی فوق V x را اضافه کرده و V x با V 0x را کم کنیم بنابراین: معادله مسیر حرکت پرتابی: در حرکت پرتابی اگر محل پرتاب را مبداء مکان در نظر گرفته و جهت y+ باال در نظر بگیریم در اینصورت: را (1) (2) چنان چه زمان به دست آمده از رابطه ی )1( را در رابطه ی )2( جایگزین نماییم معادلهی مسیر حرکت پرتابی به سمت زیر به دست میآید:

53 توجه 1: در رابطهی فوق منظور از x و x y و y می باشد که چون جهت مثبت محور yبرای به دست آوردن این فرمول با... در نظر گرفته شده پس اگر y به سمت... باشد α منفی خواهد بود. توجه : 2 با توجه به این که برای به دست آوردن فرمول y+ باال میباشد پس در استفاده از این فرمول اگر پرتابه باالی افق پرتاب شده باشد α مثبت و اگر زیر افق پرتاب شده باشد α منفی خواهد بود. مثال 55: اکر معادلهی مسیر حرکت پرتابی به صورت باشد سرعت اولیهی پرتاب و زاویهی اولیهی پرتاب را به دست آورید. مثال 56: گلولهای از ارتفاع h که به اندازهی کافی بلند است با سرعت اولیهی V 0 و با زاویهی α باالی افق پرتاب میشود. اندازهی تغییرات سرعت در 0 ثانیهی اول حرکت چند برابر اندازهی تغییرات سرعت در 1 ثانیهی بعد حرکت است نکته: در حرکت پرتابی چون سرعت در راستای افق همواره ثابت است )0=v ( پس همواره v= v y و چون شتاب در راستای قائم برابر 10 و به سمت پایین میباشد بنابراین تغییرات سرعت در هر ثانیه 10 m/s جهت بردار تغییرات سرعت نیز در راستای قائم و به سمت پایین میباشد.

54 مثال 57: گلولهای از ارتفاع 022 باالی افق پرتاب می شود. متری سطح زمین با سرعت اولیهی 50 m/s با زاویهی 17 درجه الف( گلوله پس از چه مدت زمان و در چه فاصلهی افقی از محل پرتاب به زمین میرسد ب( سرعت گلوله در لحظهی برخورد به سطح زمین چند متر بر ثانیه است پ( بردار سرعت گلوله در لحظهی برخورد به سطح زمین چه زاویهای با راستای افق میسازد تست 40 سراسری 77 خارج: گلولهای در شرایط خالء تحت زاویهی α نسبت به سطح افق پرتاب میشود. 0 ثانیه پس از پرتاب مولفهی قائم سرعت صفر میشود. اگر مولفهی افقی سرعت در آن لحظه برابر 15m/s باشد سرعت اولیهی گلوله چند متر بر ثانیه است 45 )4 31 )3 25 )221 )1 مثال 57: از ارتفاع h باالی سطح زمین گلولهای با سرعت اولیهی v 0 و زاویه ی α باالی افق پرتاب میشود و پس از 7 ثانیه با سرعت 5m/s به سطح زمین میرسد اگر بردار سرعت گلوله در لحظهی برخورد به زمین با راستای قائم زاویه ی 37ᵒ بسازد در اینصورت ارتفاع h اندازهی v 0 زاویهی α را به دست آورید. و

55 تست 51 سراسری 77 خارج: گلولهای مطابق شکل در شرایط خالء با سرعت اولیهی 30m/s تحت زاویهی α نسبت به افق از ارتفاع 15 متری سطح زمین رو به باال پرتاب میشود. در این صورت گلوله با سرعت چند متر بر ثانیه به زمین برخورد میکند α باید مشخص α )4 V 0 )3 )245 باشد )1 h=45m مثال 50: گلولهای از ارتفاع 15 متری با سرعت اولیهی 20m/s به صورت افقی پرتاب میشود. الف( این گلوله پس از چه مدت زمان و در چه فاصلهی افقی از محل پرتاب به سطح زمین میرسد ب( اگر سرعت اولیهی پرتاب را دو برابر کنیم زمان رسیدن به زمین چگونه تغییر میکند

56 نتیجه: وقتی از یک ارتفاع گلولههایی با سرعتهای اولیهی متفاوت به صورت افقی پرتاب شوند یا از همان ارتفاع گلولهای بدون سرعت اولیه رها شود زمان رسیدن به زمین برای تمام گلولهها با هم برابر میباشد. ولی گلولهای که سرعت اولیهی بیشتری دارد سرعت به زمین رسیدن بیشتری دارد. مثال 61: از ارتفاع h دو گلولهی A و B به ترتیب با سرعت های اولیهی v A =20m/s و v B =30m/s به صورت افقی پرتاب میشوند. اگرفاصلهی افقی محل برخورد به سطح زمین تا محل پرتاب برای گلولهها x A و x B باشد نسبت کدام است تست 51: جسمی از باالی یک سکو به ارتفاع 12 متر و با زاویهی 12 درجه باالی افق به سمت پایین پرتاب میشود. اگر سرعت اولیهی جسم 20m/s باشد فاصلهی نقطهی برخورد آن با زمین تا پای سکو برابر خواهد بود با: 10 m )4 )3 )2 )1 30 V 0 نتیجه )1(: اگر از یک ارتفاع گلوله هایی با سرعت های اولیهی یکسان ولی با زوایای متفاوت پرتاب شوند سرعت به زمین رسیدن تمام آن ها یکسان خواهد بود. نتیجه )2(: اگر از یک ارتفاع گلوله هایی با سرعت اولیهی متفاوت ولی همگن به صورت افقی پرتاب شوند زمان به زمین رسیدن برای تمام آن ها یکسان است.

57 مثال 61: از ارتفاع h باالی سطح زمین گلوله ای با سرعت اولیه ی 6m/s به صورت افقی پرتاب میشود پس از چند ثانیه اندازهی سرعت گلوله 10m/s خواهد شد نقطه ی اوج در حرکت پرتابی در حرکت پرتابی باالترین نقطه ی مسیر را نقطهی اوج مینامیم. در نقطهی اوج سرعت پرتابه کمترین مقدار خود را دارد زیرا در نقطهی اوج مولفه ی قائم سرعت صفر بوده )0= y v( و سرعت پرتابه با مولفه افقی سرعت برابر خواهد بود یعنی.v=v x بنابراین: نقطه =0 y v اوج v=v x =v 0x نکته: محاسبهی ارتفاع نقطهی اوج در زمان رفت پرتابه به نقطهی اوج نیز مانند سقوط آزاد انجام میپذیرد برای یادآوری فرمولهای این بخش را در زیر ذکر می نماییم: مثال 62: زاویهی پرتاب پرتابه ای چند درجه باشد تا انرژی جنبشی در نقطهی اوج انرژی جنبشی در محل پرتاب باشد

58 تست 52: گلوله ای از سطح زمین تحت زاویه ی α و با سرعت اولیه ی V 0 رو به باال پرتاب میشود. در برگشت روی تپهای باالتر از نقطهی پرتاب سقوط کرده است. اگر مقاومت هوا ناچیز بوده و بیشترین و کمترین مقدار سرعت آن در این مسیر 100m/s و 50m/s باشد V 0 چند متر بر ثانیه و α چند رادیان است )4 )3 )2 )1 برد پرتابه: در حرکت پرتابی فاصله ی افقی که پرتابه طی می کند تا دوباره به ارتفاع اولیه بازگردد را برد پرتابه می گویند که معموال با R نمایش می دهند که به صورت زیر محاسبه می گردد: v y v v x x=r اوج 2t =زمان رفت و برگشت به ارتفاع اولیه نکته: اگر پرتابهای تحت زاویهی 45 درجه پرتاب شود در اینصورت برد پرتابه حداگثر مقدار خود را خواهد داشت. به دلیل اینکه نسبت sin بیشترین مقدار خود را خواهد داشت.

59 SI مثال 63: از یک نقطه واقع در سطح پرتابه ای با سرعت اولیهی در پرتاب میشود. برد و ارتفاع اوج پرتابه چند متر است تست 53: معادلهی مسیر حرکت پرتابهای در y=-2x 2 20x+ SI می باشد. هر گاه پرتابه از سطح زمین به طرف باال پرتاب شده باشد ارتفاع اوج پرتابه چند متر خواهد بود 125 )4 111 )3 75 )251 )1 مثال 64: اگر برد و ارتفاع اوج پرتابهای که از سطح زمین پرتاب شده به ترتیب 02 و 05 متر باشد انرژی جنبشی در نقطهی اوج چند برابر انرژی جنبشی در محل پرتاب است تست 54 سراسری 70 داخل: گلولهای از باالی برجی به ارتفاع 45 متر به طور افقی پرتاب میشود و در فاصلهی متر از پای برج به زمین میخورد. در لحظهی برخورد به زمین زاویهی بین سرعت گلوله و راستای قائم چند درجه است

60 61 )4 53 )3 45 )231 )1 نکته: اگر پرتابهای تحت شرایط یکسان ولی با زاویههای متمم پرتاب شود در اینصورت برد پرتابه در دو حالت یکسان خواهد بود ولی ارتفاع اوج و زمان حرکت پرتابهای که زاویه پرتاب آن بزرگتر است بیشتر است. β=90-α 2β=180-2α sin2β=sin(180-2α)=sin 2α اگر R 1 =R 2 برای مثال اگر پرتابه تحت زاویه ی 31 و 61 درجه پرتاب شود آنگاه برد آن در 2 حالت یکسان خواهد بود. تست 55: زاویهی پرتاب پرتابه ای را افزایش می دهیم در اینصورت برد پرتابه: افزایش می یابد )1 کاهش می یابد )2 ثابت می ماند )3 )4 بسته به شرایط هر سه حالت ممکن است.