Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky"

Ανδώνιος Γεωργιάδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

2 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus

3 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2

4 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec

5 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( )

6 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( )

7 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( ) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864)

8 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( ) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864) Špeciálna teória relativity (1905)

9 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( ) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864) Špeciálna teória relativity (1905) Čo teraz s gravitáciou?

10 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( ) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864) Špeciálna teória relativity (1905) Čo teraz s gravitáciou? Galilei (1604) vol ný pád: všetko padá s rovnakým zrýchlením

11 Einsteinov bláznivý nápad

12 Einsteinov bláznivý nápad

13 Einsteinov bláznivý nápad Einstein (1907) Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor

14 Einsteinov bláznivý nápad Einstein (1907) Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor naša vzt ažná sústava je neinerciálna

15 Einsteinov bláznivý nápad Einstein (1907) Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor naša vzt ažná sústava je neinerciálna vol né častice = vol ne padajúce

16 Problémy s Einsteinovým nápadom Zem stále rovnako vel ká

17 Problémy s Einsteinovým nápadom Zem stále rovnako vel ká vzájomné zrýchlenie padajúcich telies

18 Problémy s Einsteinovým nápadom Zem stále rovnako vel ká vzájomné zrýchlenie padajúcich telies

19 Riešenie: časopriestor je zakrivený

20 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny

21 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie

22 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie

23 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy

24 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik

25 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik

26 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik geodetiky (čiže priamky)

27 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik geodetiky (čiže priamky) vzájomné zrýchlenie geodetík

28 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor

29 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený

30 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor

31 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor lokálne rozvinutel ný do Minkowského časopriestoru

32 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor lokálne rozvinutel ný do Minkowského časopriestoru krivost je určená hmotou

33 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor lokálne rozvinutel ný do Minkowského časopriestoru krivost je určená hmotou ako? Einsteinove rovnice

34 Einsteinove rovnice

35 Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4πr 2 r S < 4πr 2

36 Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4π r 2, S = 4πr 2 r r = κ 3c 2 M r S < 4πr 2

37 Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4π r 2, S = 4πr 2 r r = κ 3c 2 M r S < 4πr 2 Dynamická verzia Gaussov zákon pre gravitačné zrýchlenie: div g = 4πκρ g

38 Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4π r 2, S = 4πr 2 r r = κ 3c 2 M r S < 4πr 2 Dynamická verzia Gaussov zákon pre gravitačné zrýchlenie: div g = 4πκρ ( div g = 4πκ ρ + p ) x + p y + p z c 2 g

39 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2)

40 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné

41 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0

42 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0 gravitácia je odpudivá

43 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0 gravitácia je odpudivá exponenciálne rozpínanie (inflácia)

44 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0 gravitácia je odpudivá exponenciálne rozpínanie (inflácia) 3 r r = 4πκ( ρ + 3p/c 2) const.

45 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost

46 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u

47 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u 2. zrýchlenie ako krivost x u u x δ u g = x = u = R( u, x) u

48 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u 2. zrýchlenie ako krivost x u u x δ u g = x = u = R( u, x) u 3. div g, čiže stopa krivosti, čiže Ricciho tenzor div g = Ric( u, u)

49 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u 2. zrýchlenie ako krivost x u u x δ u g = x = u = R( u, x) u 3. div g, čiže stopa krivosti, čiže Ricciho tenzor div g = Ric( u, u) div g = 4πκρ Ric = 4πκT

50 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j

51 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t

52 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0

53 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0 Einstein a Gaussov zákon Ric = 4πκT

54 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0 Einstein a Gaussov zákon Ric = 4πκT + 4πκ(T (TrT)g)

55 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0 Einstein a Gaussov zákon Ric = 4πκT + 4πκ(T (TrT)g) identita divric = gradσ/2, Σ = TrRic divt = grad(trt)/2 divt = 0

56 Chýbajúci polomer

57 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u

58 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr...

59 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) )

60 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) ) ) S(r) = S E (r) (1 r2 3 6 Σ

61 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) ) ) S(r) = S E (r) (1 r2 3 6 Σ 3. Einsteinove rovnice a plocha sféry Σ = 16πκρ

62 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) ) ) S(r) = S E (r) (1 r2 3 6 Σ 3. Einsteinove rovnice a plocha sféry Σ = 16πκρ δr = κ 3c 2 M

63 Ďakujem za pozornost

Σχετικά έγγραφα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru