Ispitni katalog iz Kemije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ispitni katalog iz Kemije"

Transcript

1 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja NACIONALNI ISPITI U TREĆIM RAZREDIMA SREDNJIH ŠKOLA Ispitni katalog iz Kemije u školskoj godini 2007./2008. veljaĉa 2008.

2 Struĉna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Kemije: dr. sc. Nenad Judaš, Prirodoslovno-matematiĉki fakultet Sveuĉilišta u Zagrebu dr. sc. Tomislav Cvitaš, Prirodoslovno-matematiĉki fakultet Sveuĉilišta u Zagrebu dr. sc. Draginja Mrvoš-Sermek, Prirodoslovno-matematiĉki fakultet Sveuĉilišta u Zagrebu Ţana Matić, III. gimnazija, Split Višnja Vlahek Sokaĉ, Zdravstveno uĉilište, Zagreb Daisy Ţgaljić, Gimnazija Rijeka, Rijeka. 2

3 SADRŢAJ 1. UVOD 4 2. OPĆI CILJEVI ISPITA 4 3. OBRAZOVNI ISHODI 5 TEMATSKA CJELINA 1 - TVARI 5 TEMATSKA CJELINA 2 - GRAĐA ATOMA 5 TEMATSKA CJELINA 3 - PERIODNI SUSTAV ELEMENATA (PSE) 6 TEMATSKA CJELINA 4 - GRAĐA MOLEKULA 6 TEMATSKA CJELINA 5 - KEMIJSKE VEZE 7 TEMATSKA CJELINA 6 - PLINOVI, TEKUĆINE I KRUTINE 7 TEMATSKA CJELINA 7- KEMIJSKA REAKCIJA 8 TEMATSKA CJELINA 8 - TERMOKEMIJA 8 TEMATSKA CJELINA 9 - OTOPINE 8 TEMATSKA CJELINA 10 - KEMIJSKA RAVNOTEŢA 9 TEMATSKA CJELINA 11 - KISELINE, BAZE I SOLI 9 TEMATSKA CJELINA 12 - ELEKTROKEMIJA 9 TEMATSKA CJELINA 13 - KEMIJSKA SIMBOLIKA I TEMELJI KEMIJSKOG RAĈUNA STRUKTURA ISPITA TEHNIĈKI OPIS ISPITA OPIS BODOVANJA I OCJENJIVANJE PRIMJER EKSPERIMENTALNE OBVEZE U B DIJELU NACIONALNOGA 12 ISPITA IZ KEMIJE UĈENICI S POSEBNIM POTREBAMA PRIMJERI ZADATAKA I NAĈIN BODOVANJA ODGOVORA KAKO SE PRIPREMITI ZA ISPIT LITERATURA OGLEDNI PRIMJERAK TESTA IZ KEMIJE 20 3

4 1. UVOD Ovaj ispitni katalog namijenjen je uĉenicima trećih razreda srednjih škola koji će pristupiti nacionalnomu ispitu iz Kemije. Naravno, katalog je namijenjen i njihovim nastavnicima kako bi im mogli pomoći da se pripreme za ovaj nacionalni ispit. U ovome ispitnome katalogu opisani su ciljevi ispita, njegova struktura, karakteristike i naĉin vrjednovanja. Ovaj katalog sadrţi i kratki savjet o tome kako se najbolje, po mišljenju autora, pripremiti za sam ispit te nudi i nekoliko primjera tipiĉnih pitanja, kao i naĉine njihova vrjednovanja. Sastavni dio ovoga ispitnoga kataloga je i popis eksperimentalnih obveza i naputak o njihovoj uporabi u svrhu nacionalnoga ispita iz Kemije. Svrha je ovoga ispitnoga kataloga pomoći uĉenicima i nastavnicima da se upoznaju s detaljima, nakanom, provedbom i idejom nacionalnoga ispita iz Kemije. 2. OPĆI CILJEVI ISPITA Nacionalnim ispitom iz Kemije kani se provjeriti (i potvrditi) u kojoj su mjeri uĉenici usvojili predviċena znanja tijekom dosadašnjega obrazovanja u Kemiji, kao i u kojoj su mjeri razvili svoje kemijske vještine i sposobnosti (kompetencije), a koje su stjecali i razvijali kroz nastavu Kemije. Nakana je provjeriti koliko dobro uĉenik poznaje, razumije i koliko je sposoban rabiti kemijske pojmove. Osim toga, cilj je utvrditi koliko je uĉenik sposoban biljeţiti opaţanja promatranjem kemijskih promjena, kao i koliko je sposoban izluĉiti informacije iz skupina kemijskih podataka (analiza, sinteza i valorizacija podataka tijekom rješavanja problema). Kad govorimo o znanju, razumijevanju i uporabi znanja, prije svega, ţelimo da uĉenici znaju, razumiju i mogu uporabiti kemijske pojmove, kemijske formule, kemijske jednadţbe, kemijske zakone i teorije; da su sposobni rabiti kemijski simboliĉki jezik pri kvalitativnome i kvantitativnome opisivanju tvari i kemijskih promjena u kojima sudjeluju. U smislu analize i sinteze podataka pri rješavanju problema uĉenici bi trebali biti sposobni razlikovati razliĉite vrste kemijskih podataka (ĉinjenice, brojĉane podatke, kemijske simbole, kemijske formule i jednadţbe kemijskih reakcija). Uĉenici bi takoċer trebali biti vješti u tumaĉenju tabliĉnih i grafiĉkih prikaza koji predstavljaju odnose meċu razliĉitim veliĉinama, vrstama podataka i informacijama. Potrebna je i sposobnost rješavanja jednostavnih kemijskih problema uporabom znanja u novim situacijama. Sva ova znanja, sposobnosti i vještine nije moguće jednoznaĉno definirati i povezati s pojedinaĉnim ciljevima. Ĉesto će pitanja i nalozi kojima će se provjeravati te sposobnosti, sadrţavati informacije koje su uĉeniku nepoznate. Da bi uĉenici uspjeli odgovoriti na takva pitanja ili uspjeli riješiti tako postavljene probleme morat će, svoja znanja, sposobnosti i vještine, smišljeno i ciljano uporabiti u takvoj (njima novoj) situaciji. U eksperimentalnome smislu provjere znanja, sposobnosti i vještina od uĉenika se oĉekuje da će biti sposobni rabiti jednostavne izvore energije (npr. plamenik), obavljati jednostavne temeljne kemijske radnje (prelijevanje tekućina, filtriranje, taloţenje...), poznavati mjere sigurnosti i zaštite pri radu s kemikalijama, reakcijskim smjesama i otpadnim tvarima te da će uredno zabiljeţite opaţene promjene i rezultate mjerenja i moći ih objasniti. 4

5 3. OBRAZOVNI ISHODI Ovaj dio ispitnoga kataloga definira konkretna znanja, vještine i sposobnosti (kompetencije) za koje se oĉekuje da su ih uĉenici usvojili tijekom svojega dosadašnjega obrazovanja. Obrazovni ishodi koji će se ispitivati podijeljeni su, prema svojoj naravi, u sljedeće tematske cjeline: 1. TVARI 2. GRAĐA ATOMA 3. PERIODNI SUSTAV ELEMENATA 4. GRAĐA MOLEKULA 5. KEMIJSKE VEZE 6. PLINOVI, TEKUĆINE I KRUTINE 7. KEMIJSKA REAKCIJA 8. TERMOKEMIJA 9. OTOPINE 10. KEMIJSKA RAVNOTEŢA 12. KISELINE, BAZE I SOLI 13. ELEKTROKEMIJA 14. KEMIJSKA SIMBOLIKA I TEMELJI KEMIJSKOGA RAĈUNA TEMATSKA CJELINA 1 - TVARI razlikovati pojam tvari i uzorka tvari i ĉistu tvar i smjesu te ih primjereno rabiti razlikovati homogenu i heterogenu smjesu tvari znati (i moći opisati) temeljna fizikalna svojstva tvari (gustoću, toplinsku i elektriĉnu provodnost, tvrdoću, magnetiĉnost, agregacijsko stanje, vrelište, talište) razlikovati ĉistu tvar i smjesu tvari na temelju fizikalnih svojstava uzorka tvari moći uporabiti fizikalna svojstva uzorka tvari s ciljem njene identifikacije poznavati temeljne fizikalne postupke odvajanja tvari (taloţenje, dekantiranje, filtriranje, destiliranje, sublimiranje, sedimentiranje, kristaliziranje, ekstrahiranje, kromatografiranje) predloţiti prikladne fizikalne i kemijske postupke odjeljivanja sastojaka i pritom odabrati njihov smisleni slijed na temelju poznavanja sastava smjese poznatih tvari (koje su kemijske tvari prisutne u uzorku tvari) razlikovati pojam elementarne tvari i sloţene tvari (kemijski spoj) razlikovati pojam metala, nemetala i polumetala TEMATSKA CJELINA 2 - GRAĐA ATOMA razumjeti pojam atoma kao temeljne ĉestice elementarne tvari objasniti graċu atoma {pozitivna jezgra (nukleoni: protoni i neutroni) i negativni elektroni u omotaĉu; elektroneutralnost, relativne veliĉine atoma i jezgre} objasniti pojam protonskoga (atomskoga), neutronskoga i nukleonskoga (masenoga) broja te pripadnu simboliku 5

6 znati znaĉenje pojma nuklid, izotop i izobar te kemijskoga elementa kao smjese nuklida zajedniĉkoga Z razumjeti atom kao elektriĉki neutralnu i ion kao nabijenu ĉesticu (primjerice: H, H, H + ) upoznati pojam emisije i apsorpcije zraĉenja i elektromagnetski spektar razumjeti da postoji povezanost elektronske strukture i spektra atoma znati prikazati elektronsku konfiguraciju atoma i iona (periode 1 4) objasniti odnos elektronske strukture i veliĉine atoma TEMATSKA CJELINA 3 - PERIODNI SUSTAV ELEMENATA (PSE) razumjeti strukturu periodnoga sustava kemijskih elemenata (7 perioda i 18 skupina) znati povezati poloţaj kemijskoga elementa u PSE s elektronskom strukturom njegovih atoma moći, na temelju poloţaja kemijskoga elemenata u PSE, predvidjeti neka fizikalna i kemijska svojstva elementarne tvari znati objasniti pojam energije ionizacije, energije elektronskoga afiniteta i elektronegativnosti moći rastumaĉiti periodiĉnost promjene odreċenih fizikalnih svojstava atoma kemijskih elemenata 2. i 3. periode PSE (polumjer atoma, 1. energija ionizacije, afinitet prema elektronu, elektronegativnost) moći predvidjeti tip kemijske veze izmeċu atoma kemijskih elemenata treće periode PSE i atoma kisika ili atoma klora moći, na temelju poloţaja kemijskoga elementa u PSE, pretpostaviti u kojem će atomskome ili molekulskome obliku elementarna tvar sudjelovati u kemijskim reakcijama moći, na temelju poloţaja kemijskoga elementa u PSE, predvidjeti moguće valencije njegovih atoma {elemenata 1., 2., 16. i 17. skupine u PSE} TEMATSKA CJELINA 4 - GRAĐA MOLEKULA poznavati temeljne geometrijske oblike graċe molekula (linearna, planarna, piramidna, bipiramidna; tetraedraska, oktaedarska, prstenasta, lanĉasta) moći, u strukturnome dijagramu veće molekule (ili molekulskoga skupa), prepoznati planarne i neplanarne dijelove molekule rastumaĉiti odnose u odbijanju veznih i neveznih elektronskih parova moći, u strukturnim prikazima jednostavnih molekula, oznaĉiti vezne i nevezne elektronske parove (Lewisova simbolika) moći, uporabom skupa pravila, stvoriti Lewisovu strukturnu formulu molekule objasniti razliku u vrijednosti valentnoga kuta kod molekula metana, amonijaka, vode i sumporovodika predvidjeti temeljna fizikalna i kemijska svojstva na temelju graċe molekule kemijskoga spoja poznavati temelje VSEPR modela moći, na temelju Lewisove strukturne formule, predvidjeti geometriju molekule moći, na temelju njezine prostorne graċe, predvidjeti polarnost molekule 6

7 TEMATSKA CJELINA 5 - KEMIJSKE VEZE znati što je to kemijska veza i da su za nju odgovorni prvenstveno elektroni razlikovati tri temeljne vrste kemijskih veza: ionsku, kovalentnu i metalnu vezu moći povezati svojstva tvari s vrstom kemijske veze meċu graċevnim jedinkama moći objasniti elektriĉnu provodnost taljevina i otopina ionskih kristala moći objasniti kalavost ionskih kristala moći objasniti svojstva kristala od kovalentno povezanih atoma moći objasniti zasićenost i usmjerenost kovalentnih veza i nastajanje molekula moći objasniti znaĉenje pojmova jednostruke, dvostruke i trostruke kovalentne veze moći objasniti kovnost i nisku elektriĉnu otpornost metala moći objasniti polarnost kovalentne veze meċu raznovrsnim atomima primijeniti pojam elektronegativnosti pri procjeni vrste kemijske veze razlikovati ionsku vezu od nepolarne i polarne kovalentne veze moći procijeniti utjecaj meċumolekulskih interakcija na svojstva tvari (van der Waalsove sile, vrelišta, tališta) moći objasniti pojam vodikove veze moći prepoznati molekule koje se mogu udruţivati vodikovom vezom TEMATSKA CJELINA 6 - PLINOVI, TEKUĆINE I KRUTINE znati prostorne odnose meċu graċevnim jedinkama triju agregacijskih stanja poznavati osnovna svojstva plinova, tekućina i ĉvrstih tvari predvidjeti dominantnu vrstu meċumolekulskih interakcija na temelju graċe molekula moći, na temelju poznavanja graċe tvari, objasniti promjene agregacijskih stanja tvari znati o ĉemu ovisi tlak para kondenziranih (tekućih i ĉvrstih) tvari moći rastumaĉiti karakteristiĉna svojstva vode na temelju povezanosti molekula vode vodikovim vezama poznavati temeljna svojstva ureċenosti graċe ĉvrstih tvari razlikovati pojam alotropije, polimorfije i izomorfije te polimorfa i alotropa poznavati temeljne tipove kristalnih struktura koje tvore atomi iste vrste moći rastumaĉiti pojam elementarne ćelije i kristalne rešetke poznavati dva temeljna tipa ionskih kristalnih struktura binarnih spojeva (NaCl i CsCl) znati odrediti broj atoma (ili formulskih jedinki spoja) koji pripada jediniĉnoj ćeliji odreċenoga tipa kristalne strukture odrediti vrstu kristala s obzirom na meċusobnu povezanost jedinki koje ga izgraċuju (s obzirom na vrstu kemijske veze) predvidjeti koordinacijski broj iona u odreċenoj kristalnoj strukturi moći rastumaĉiti specifiĉna svojstva metalne veze i povezati ih s tipiĉnim fizikalnim svojstvima metala (elektriĉna i toplinska provodnost, ĉvrstoća, kovnost) 7

8 TEMATSKA CJELINA 7 - KEMIJSKA REAKCIJA moći rastumaĉiti pojam kemijske promjene razlikovati pojam kemijske promjene i kemijske reakcije rastumaĉiti odnos kemijske promjene i energije znati (moći) simboliĉki opisati kemijsku promjenu (napisati jednadţbu kemijske reakcije) poznavati temeljna svojstva jednadţbe kemijske reakcije (oĉuvanje mase i oĉuvanje naboja) moći rastumaĉiti kvantitativno znaĉenje jednadţbe kemijske reakcije moći uravnoteţiti jednadţbu kemijske reakcije (molekularni oblik, ionski oblik, oksidacijski broj...) moći, na temelju zapisa jednadţbe kemijske reakcije, rastumaĉiti promjenu mnoţina prisutnih kemijskih vrsta moći objasniti pojam pirolize, oksidacije (u smislu termiĉkoga raspada na zraku), fotolize, elektrolize, kemijske sinteze i kemijske analize TEMATSKA CJELINA 8 - TERMOKEMIJA moći rastumaĉiti pojam sustava i okoline razlikovati ekstenzivne i intezivne veliĉine rad i toplinu shvaćati kao naĉine izmjene energije izmeċu sustava i okoline razumjeti pojam funkcije stanja znati prvi zakon termodinamike razlikovati pojam egzotermnoga i endotermnoga procesa rastumaĉiti pojam unutrašnje energije i entalpije moći entalpijskim dijagramom prikazati egzotermnu i endotermnu promjenu razlikovati pojam promjene entalpije i reakcijske entalpije prikazati rezultate termokemijskoga pokusa entalpijskim dijagramom znati išĉitati podatke iz grafiĉkoga prikaza rezultata termokemijskoga pokusa i izraĉunati promjenu iznosa funkcije stanja znati promjene entalpije tijekom promjena agregacijskih stanja razumjeti naĉin odreċivanja reakcijske entalpije (princip rada kalorimetra) moći uporabiti Hessov zakon razumjeti Born-Haberov ciklus i raĉun entalpije kristalne strukture TEMATSKA CJELINA 9 - OTOPINE razlikovati pojam disperznoga sustava, prave otopine, koloidne otopine i grube disperzije moći (na atomskoj razini) rastumaĉiti procese koji se zbivaju tijekom otapanja tvari moći rastumaĉiti pojam hidratacije i entalpije hidratacije razlikovati ĉistu tekućinu i smjesu tekućina i otopina moći na prikladan naĉin izraziti sastav otopine (maseni i mnoţinski udio, masenu i mnoţinsku koncentraciju, molalnost) moći raĉunski opisati (iskazati, izraĉunati) promjenu sastava otopine tijekom razrjeċivanja, koncentriranja ili miješanja otopina moći, na jedan naĉin izraţen sastav otopine, izraziti na drugi naĉin (primjerice γ c) razumjeti (moći rastumaĉiti) princip razrjeċivanja otopina znati prirediti otopinu odreċenoga sastava 8

9 moći rastumaĉiti što je koligativno svojstvo smjese i otopine poznavati koligativna svojstva otopina (tlak para, sniţenje ledišta, povišenje vrelišta i osmotski tlak) znati objasniti i primijeniti Raoultov zakon znati izraĉunati molarne mase otopljenih tvari iz podataka mjerenja koligativnih svojstava razlikovati vrste glavnih koloidnih sustava prema agregacijskim stanjima disperznog sredstva i disperzne faze moći rastumaĉiti što je uzrok posebnih svojstava koloidnih sustava TEMATSKA CJELINA 10 - KEMIJSKA RAVNOTEŢA moći rastumaĉiti pojam dinamiĉke ravnoteţe i ravnoteţnoga stanja sustava moći rastumaĉiti pojam kemijske ravnoteţe znati napisati izraz za empirijsku konstantu ravnoteţe danoga sustava (kemijske reakcije) moći rastumaĉiti utjecaj razliĉitih ĉimbenika na kemijsku ravnoteţu (ΔT, Δp, Δc R, Δc P ) i Le Chatelierov princip objasniti pojam topljivosti i znati na prikladne naĉine izraziti topljivost tvari (otopine plinova i soli) razlikovati nezasićene, zasićene i prezasićene otopine znati što je produkt topljivosti moći, na temelju poznavanja vrijednosti produkata topljivosti, predvidjeti što će se dogoditi tijekom miješanja vodenih otopina razliĉitih tvari (soli) rastumaĉiti utjecaj temperature na topljivost tvari moći rastumaĉiti dijagram topljivosti tvari TEMATSKA CJELINA 11 - KISELINE, BAZE I SOLI moći definirati pojam kiseline i baze u okviru Brønsted-Lowryeve teorije kiselina i baza moći rastumaĉiti odnos konjugirana baza konjugirana kiselina moći rastumaĉiti pojam ionskoga produkta vode moći rastumaĉiti pojam ph-vrijednosti (kao veliĉinu kojom se izraţava kiselost i baziĉnost vodenih otopina) moći rastumaĉiti pojam kiselo-baznoga indikatora moći rastumaĉiti pojam reakcije neutralizacije (u okviru i Brønsted-Lowryeve teorije) moći predvidjeti ph-vrijednost otopina razliĉitih soli razlikovati pojam hidroksida i luţine TEMATSKA CJELINA 12 - ELEKTROKEMIJA moći rastumaĉiti pojam oksidacijskoga broja moći rastumaĉiti pojam oksidacije i redukcije (porast i smanjenje oksidacijskoga broja) moći rastumaĉiti pojam oksidacijskoga i redukcijskoga sredstva moći rastumaĉiti pojam galvanskoga ĉlanka moći rastumaĉiti pojam katode i anode moći napisati dijagram (shemu) galvanskoga ili elektrolitiĉkoga ĉlanka moći rastumaĉiti pojam elektrolize moći rastumaĉiti pojam elektrolitiĉkoga ĉlanka 9

10 moći rastumaĉiti pojam baterije i akumulatora moći rastumaĉiti pojam redukcijskoga potencijala poluĉlanka moći uporabiti elektrokemijski niz standardnih redukcijskih potencijala poluĉlanaka i predvidjeti razliku potencijala budućega galvanskoga ĉlanka moći rastumaĉiti razliĉite ishode pri elektrolizi taljevine spoja i njegove vodene otopine moći opisati Faradayeve zakone elektrolize moći opisati proces korozije i objasniti kako sprijeĉiti koroziju (naĉini i sredstva zaštite) TEMATSKA CJELINA 13 - KEMIJSKA SIMBOLIKA I TEMELJI KEMIJSKOGA RAĈUNA moći rastumaĉiti pojam empirijske formule, molekulske formule i formulske jedinke moći napisati empirijske i molekulske formule jednostavnih kovalentnih spojeva na temelju poznatih valencija atoma vodika, kisika i ugljika uporabiti molarni volumen i jednadţbu stanja idealnoga plina pri rješavanju odgovarajućih stehiometrijskih problema moći prikladno izraziti kemijski sastav smjese tvari (omjeri, udjeli, koncentracije) moći, na temelju kemijskoga imena kemijskoga spoja napisati prikladnu kemijsku formulu (i obrnuto) moći rješavati problemske zadatke vezane uz maseni i volumni udio u sastavu smjesa moći opisati znaĉenje kemijskih simbola, kemijskih formula i kemijske jednadţbe moći objasniti kvalitativno i kvantitativno znaĉenje kemijskih simbola i kemijskih formula razumjeti jednadţbu kemijske reakcije kao simboliĉki opis elementarne pretvorbe moći napisati kemijske formule uobiĉajenih kiselina, luţina, hidroksida, soli i oksida moći razlikovati i rabiti oznake agregacijskih stanja moći rastumaĉiti pojam relativne atomske i relativne molekulske mase moći odrediti kemijsku formulu spoja na temelju rezultata kemijske analize moći rastumaĉiti pojam brojnosti, mnoţine tvari, mola, Avogadrove konstante i molarne mase tvari moći izraĉunati mnoţinu kemijskih jedinki na temelju mase uzorka tvari moći, na temelju zapisane jednadţbe kemijske reakcije, izraĉunati potrebne koliĉine tvari potrebnih za kemijsku reakciju (ili izraĉunati koliĉine koje će nastati tijekom kemijske reakcije) moći kvantitativno izraziti elementni sastav tvari na temelju njezine kemijske formule (i obrnuto) moći objasniti odnose izmeċu mjernih jedinica i pretvarati izvedene mjerne jedinice jedne u druge 4. STRUKTURA ISPITA Nacionalni ispit iz Kemije sastoji se od triju dijelova (A, B i C). Dio A Jedan dio bodova uĉenik ostvaruje ocjenama steĉenim u predmetu tijekom dosadašnjega srednjoškolskoga uĉenja Kemije. 10

11 Dio B Drugi dio bodova uĉenik ostvaruje ispunjavanjem propisanih eksperimentalnih obveza. Uĉenik treba naĉiniti dvije od triju ponuċenih eksperimentalnih zadaća. Ove obveze uĉenik treba ispuniti u školi u dogovoru s nastavnikom, a trebao bi ih dovršiti do 15. travnja godine. Tijekom izvoċenja pokusa uĉenik će prema naputku naĉiniti svoja izvješća, napisati odgovore na pitanja i esej. Materijali koje će uĉenik naĉiniti proći će unutarnju i vanjsku evaluaciju. Rezultati vanjske evaluacije su konaĉni. Kako bi mogli omogućiti uĉenicima da ispune svoje obveze, nastavnici će na vrijeme biti educirani o elementima i obvezama pri provedbi eksperimentalnoga dijela nacionalnoga ispita. Dio C Treći, posljednji, dio bodova uĉenik ostvaruje polaganjem samoga ispita. Odnos bodova dijelova A, B i C je 20%, 30% i 50%. 5. TEHNIĈKI OPIS ISPITA Sam pisani ispit sastojat će se od dvaju dijelova: I. dio - zadatci višestrukoga izbora, 90 minuta, 40 zadataka II. dio - zadatci otvorenoga tipa, 120 minuta, 12 zadataka. Tijekom I. dijela nije dopuštena uporaba dţepnoga raĉunala. Tijekom II. dijela dopuštena je uporaba i dţepnoga raĉunala i PSE. U II. dijelu ispita moţe se od uĉenika zahtijevati i konstruiranje dijagrama te im je dopuštena i uporaba crtaćega pribora. Raspodjela ispitnih pitanja po kategorijama je sljedeća: 20% ispitnih pitanja pripada niţim kategorijama znanja prema revidiranoj Bloomovoj taksonomiji, 60% ispitnih pitanja propituje razumijevanje i uporabu znanja, a posljednjih 20% ispitnih pitanja su problemski zadatci. 6. OPIS BODOVANJA I OCJENJIVANJE U dijelu A nacionalnoga ispita iz Kemije uĉenik ostvaruje bodove prema sumi konaĉnih predmetnih ocjena u prvome, drugome i trećem razredu srednje škole (za treći razred nastavnik neka predloţi konaĉnu predmetnu ocjenu na temelju dosadašnjega poznavanja uĉenika). Bodovi su sljedeći: Suma ocjena Bodovi

12 U dijelu B nacionalnoga ispita uĉenik moţe ostvariti maksimalno 108 bodova (za svaku eksperimentalnu zadaću po 54 boda). Bodovi eksperimentalne zadaće dijele se na ovaj naĉin: 34 boda za provedbu pokusa, opaţanja i odgovore na pitanja te 20 bodova za esej. U dijelu C nacionalnoga ispita svaki toĉan odgovor u I. dijelu testa (zadatci višestrukoga izbora) vrjednuje se s 3 boda. Toĉni odgovori u II. dijelu testa vrjednuju se s 5 bodova. 7. PRIMJER EKSPERIMENTALNE OBVEZE U B DIJELU NACIONALNOGA ISPITA IZ KEMIJE Uz primjer radnoga listića za uĉenika priloţeni su i oĉekivani odgovori. Nakon toga slijedi shema bodovanja s naputcima potrebnima nastavniku. Od nastavnika se oĉekuje da će uĉeniku pripremiti potrebne otopine i pribor. Za svaku eksperimentalnu zadaću uĉenik će dobiti radni listić, a nastavnik potrebnu uputu za pripremu izvoċenja i vrjednovanje eseja. Primjer uĉeniĉkoga radnoga listića KEMIJA BAKROVIH(II) IONA U VODENIM OTOPINAMA Pribor: stalak za epruvete, tri epruvete, ĉetiri plastiĉne boĉice za dokapavanje Kemikalije: bakrov(ii) sulfat pentahidrat, solna kiselina (w = 0,18), sumporna kiselina (w = 0,20), amonijeva luţina (w = 0,20), destilirana voda KORAK 1. U svakoj od triju epruveta (A, B i C) nalazi se pribliţno jednaka koliĉina modre galice. U epruvetu A dodajte pribliţno 1,5 ml destilirane vode, u epruvetu B pribliţno 1,5 ml sumporne kiseline, a u epruvetu C pribliţno 1,5 ml solne kiseline. Zabiljeţite opaţanja. A. Uzorak modre galice se potpuno otopio i nastala je svijetlo modra otopina. B. Uzorak modre galice se potpuno otopio i nastala je svijetlo modra otopina. C. Uzorak modre galice se potpuno otopio, no nastala otopina je žuto-zelene boje. PITANJE 1. Napišite kemijske oznake ionskih vrsta koje su prisutne u vodenim otopinama pripravljenima u epruvetama A, B i C. Cu 2+, SO4 2, H3O + i Cl PITANJE 2. Kakve bi boje bio uzorak bezvodnoga bakrova(ii) sulfata? Uzorak bezvodnoga bakrova(ii) sulfata bio bi bijele boje (bezvodni bakrov(ii) sulfat je zapravo bezbojan). 12

13 PITANJE 3. Što zakljuĉujete na temelju opaţanja naĉinjenih tijekom KORAKA 1. i prethodnih pitanja? (Valja povezati boju otopine i prisutne ione.) Boja uzorka modre galice, kao i boja vodene otopine modre galice oĉito su uzrokovani nekom interakcijom izmeċu iona bakra i molekula vode. Žuto-zelenu boju solno kisele otopine modre galice (epruveta C) mogla bi uzrokovati neka druga vrsta interakcija, primjerice interakcija bakrovih(ii) iona s kloridnim ionima (bitna razlika u odnosu na sastav otopina u epruvetama A i B). Ukoliko bi promjena boje imala veze s kiselošću otopine tada je i u epruveti B moralo doći do promjene boje otopine. KORAK 2. U šest serija od po deset kapi dokapavajte u epruvetu C destiliranu vodu. Nakon svake serije dokapavanja, promućkajte sadrţaj epruvete C. Zabiljeţite opaţanja. Odmah po dodatku vode boja sadržaja epruvete na mjestu dokapavanja postaje plava, no mućkanjem se vraća žuto-zelena boja. Svakim sljedećim dodavanjem vode modra boja se sve dulje zadržava. U konaĉnici se modra boja otopine trajno zadržava. PITANJE 4. Što zakljuĉujete na temelju opaţanja ostvarenih tijekom KORAKA 2.? Ova opažanja potvrċuju pretpostavku da je boja otopina u epruvetama povezana s interakcijama izmeċu bakrovih(ii) iona i molekula vode te bakrovih(ii) iona i kloridnih iona. PITANJE 5. Na prvu crtu napišite kemijsku formulu modre galice, na drugu kemijsku formulu sumporne kiseline, a na treću kemijsku formulu solne kiseline. CuSO4 5 H2O H2SO4 HCl PITANJE 6. Plava boja vodene otopine modre galice potjeĉe od sloţenih iona (zapravo nabijenih molekula) koje saĉinjavaju jedan ion bakra i nekoliko molekula vode. Relativna molekulska masa tih sloţenih iona iznosi 135,5. Napišite njihovu kemijsku formulu (pazite na naboj). N(H2O u X) = {Mr(X) Ar(Cu)}/Mr(H2O) = {135,5 63,5}/18 = 4 [Cu(H2O)4] 2+ 13

14 PITANJE 7. Opaţena zelena boja otopine potjeĉe od drugih sloţenih iona. Ove ione saĉinjavaju jedan ion bakra i nekoliko kloridnih iona. Njihova relativna molekulska masa iznosi 205,5. Napišite njihovu kemijsku formulu (pazite na naboj). N(Cl u Y) = {Mr(Y) Ar(Cu)}/Ar(Cl) = {205,5 63,5}/35,5 = 4 [Cu(Cl)4] 2 PITANJE 8. Na temelju dosadašnjih saznanja napišite jednadţbu kemijske reakcije kojom ćete objasniti opaţenu promjenu boje otopine. [Cu(H2O)4] Cl [Cu(Cl)4] H2O PITANJE 9. Ima li trenutaka kad su u otopini prisutne obje vrste sloţenih iona? Objasnite svoj odgovor. U objašnjenje ukljuĉite odgovarajuća opaţanja. Oĉito je da ima i ima ih jako puno, tj. to se stalno dogaċa. Tijekom svih dodavanja vode, u podruĉju neposrednog miješanja otopina uvijek dolazi do promjene boje otopine. Ta boja otopine poništi se mućkanjem, no sve se više zadržava kako je dodana veća koliĉina vode. Na temelju toga logiĉno je zakljuĉiti da je boja otopine ovisna o brojĉanom omjeru prisutnih složenih ionskih vrsta. KORAK 3. Dokapavajte u epruvetu C, u serijama od po pet kapi, amonijevu luţinu. Nakon svake dodane kapi, lagano protresite sadrţaj epruvete. S dokapavanjem luţine prestanite onda kada se i nakon jaĉega protresanja sadrţaja epruvete u njoj zadrţi talog. Zabiljeţite opaţanja. Na mjestima izravnoga dodira tekućina (prije protresanja) javlja se tamno modro obojenje koje nestaje nakon protresanja. Nakon nekoliko dodavanja pojavljuje se tirkizni do svijetlo modri talog koji protresanjem nestaje, no daljnjim dodavanjem lužine se sve više zadržava. U konaĉnici se svijetlo modri talog trajno zadržava. KORAK 4. Nastavite dokapavati amonijevu luţinu, u serijama od po pet kapi, u epruvetu C do pojave bistre otopine. Nakon svake dodane serije kapi, protresite sadrţaj epruvete. Zabiljeţite opaţanja. Daljnje dodavanje lužine uzrokuje pojavu sve intenzivnije tamno modre boje na mjestu dodira otopina. Kako raste dodana koliĉina lužine boja taloga se mijenja i on polako nestaje. U konaĉnici je u epruveti prisutna samo bistra tamno modra otopina (taloga više nema). PITANJE 10. Što zakljuĉujete na temelju opaţanja ostvarenih tijekom KORAKA 3. i KORAKA 4.? Kako ponovo dolazi do promjene boje otopine za pretpostaviti je da neke nove jedinke reagiraju s bakrovim(ii) ionima, to bi mogle biti molekule amonijaka ili hidroksidni ioni. Talog koji nastaje vjerojatno je neki hidroksid bakra(ii). 14

15 PITANJE 11. Relativna molekulska masa jedinki koje reagiraju s bakrovim(ii) ionima tvoreći sloţeni ion je 17. Njihovo vezanje ne utjeĉe na konaĉni naboj sloţene jedinke. Na temelju svih dosadašnjih opaţanja, tumaĉenja i odgovora napišite kemijsku formulu kemijske vrste za koju smatrate da je u konaĉnici nastala u epruveti C nakon dodavanja amonijeve luţine i koju smatrate odgovornom za tamnomodru boju otopine. [Cu(NH3)4] 2+ SHEMA BODOVANJA K 1 2 boda P1 2 boda (4 0,5) P2 2 boda P3* 2 boda K2 2 boda P4* 2 boda P5 3 boda P6 2 boda (1 + 1) P7 2 boda (1 + 1) P8 2 boda P9* 3 boda K3 3 boda K4 3 boda P10* 2 boda P11 2 boda Pri vrjednovanju zabiljeţenih opaţanja ocjenjivaĉ mora usporediti uĉenikova opaţanja s opaţanjima ponuċenima u naputku za nastavnika/ocjenjivaĉa. Ocjenjivaĉ pritom mora procijeniti koliko je od navedenih elemenata prisutno u uĉenikovu zapisu te na temelju toga pridijeliti odgovarajući dio od ponuċenoga maksimalnoga broja bodova (svaki je element koji je naveden u naputku mjerljiv, odnosno donosi odreċeni broj bodova, kako je navedeno u razradbi vrjednovanja koraka 3.). Dio bodova uvijek se daje i za uspješno izvoċenje pokusa. Uspješnost izvoċenja pokusa uobiĉajeno je vrjednovati jednako kao i pojedine elemente. TakoĊer je bitno da su opaţanja zapisana kao kratke i jasne reĉenice, a ne poloviĉne natuknice ili nepovezane rijeĉi. Primjerice, u KORAKU 3. opaţanja se mogu podijeliti na sljedeće elemente: 1.) promjena boje na mjestu neposrednoga dodira tekućina 2.) odnos promjene i zadrţavanja boje i protresanja sadrţaja epruvete 3.) pojava taloga i promjena njegove boje tijekom dodavanja i protresanja 4.) odnos zadrţavanja taloga i koliĉine dodanoga reagensa 5.) završna boja taloga 6.) uspješnost izvedenoga pokusa i kvalitetno zapisivanje opaţanja. Maksimalno ponuċeni broj bodova koje uĉenik moţe ostvariti u KORAKU 3. je tri, što daje prosjeĉno pola boda po svakome od navedenih elemenata. Sliĉno valja naĉiniti i pri vrjednovanju sloţenijih odgovora na pitanja otvorenoga tipa (pitanja u kojima se od uĉenika oĉekuje da, na temelju opaţanja i ponuċenih ĉinjenica, donese zakljuĉak (oznaĉena zvjezdicom). 15

16 Pri vrjednovanju odgovora na pitanja P6, P7 i P11 ocjenjivaĉ mora imati na umu da uĉenik nuţno ne zna napisati traţene kemijske formule u skladu s modernim naĉinom zapisivanja kemijskih formula (uporaba uglatih zagrada). Ipak, bitna je stvar da, pri rješavanju problema, uĉenik primjeni njemu poznati dio koncepta pisanja kemijskih formula. Stoga, moţe odgovor prikazati na više naĉina, primjerice, Cu 2+ 4 H 2 O (adicijski naĉin zapisivanja, analogno kemijskoj formuli modre galice). Najvaţnije je da uĉenik svojim zapisom jasno iskaţe da bakrov(ii) ion i molekule vode ĉine cjelinu nabijenu molekulu. ESEJ Uĉenik treba napisati esej na zadanu temu koja je povezana s naĉinjenim pokusom i njegovim tumaĉenjem. Uspješno napisani esej vrijedi maksimalno 20 bodova. Pri vrjednovanju eseja ne će se uzimati u obzir duljina teksta (broj rijeĉi ili stranica), nego jasnoća, toĉnost navedenih podataka (navoda) i originalnost. Sadrţaj eseja bit će odreċen naslovom i naravi pokusa kojega prati. Esej, kojega prati pokus iz navedenoga primjera, mogao bi imati sljedeći naslov: Atomi, molekule, ioni i dinamička ravnoteža UPUTA O PISANJU ESEJA Konaĉnu inaĉicu eseja uĉenik treba napisati na za to predviċenim stranicama koje će biti priloţene zajedno s ostalim ispitnim materijalima. Kratice (uobiĉajene ili po potrebi stvorene) valja objasniti u tekstu (najlogiĉnije na prvome mjestu pojavljivanja). Po potrebi mogu se rabiti razliĉite sheme, crteţi i slike. Esej koji prati pokus iz primjera treba sadrţavati niţe navedene dijelove. 1. Uvod Nekoliko reĉenica kojima se ukratko opisuje problem koji će biti objašnjen u eseju i koji definira kljuĉne pojmove ponuċene u naslovu eseja. 2. Eksperimentalni dio U ovome dijelu uĉenik treba navesti mjere opreza kojih se treba pridrţavati tijekom izvoċenja pokusa i postupke s otpadom. TakoĊer, treba objasniti kako bi, iz ishodnih koncentriranih otopina, priredio otopine potrebne za pokus. 3. Rasprava U ovome dijelu uĉenik treba ponuditi pisano objašnjenje naĉinjenoga pokusa. Isto treba biti napisano na temelju spoznaja steĉenih tijekom pokusa, rješavanja radnoga listića, vlastitoga znanja te pretraţivanja literature. Bitno je naglasiti koji eksperimentalni rezultati posebno idu u prilog ponuċenome objašnjenju. Poţeljno je da uĉenik navede i moguće naĉine provjere ispravnosti ponuċenoga objašnjenja. Uĉenik bi u ovome dijelu eseja takoċer trebao povezati glavnu tezu iz objašnjenja (u ovome primjeru dinamiĉka ravnoteţa) sa svakodnevnim ţivotom. Primjerice, tlak pare tekućine u zatvorenoj boci. 4. Literaturna i druga vrela Navesti literaturne i ostale izvore koje je uĉenik rabio tijekom pisanja eseja. 16

17 UPUTA ZA VRJEDNOVANJE ESEJA POŠTIVANJE UPUTE O PISANJU ESEJA (Uvod, Eksperimentalni dio, Rasprava, Literatura) 5 bodova KRATAK OPIS PROBLEMA 1 bod DEFINICIJA KLJUĈNIH POJMOVA 1 bod MJERE OPREZA I POSTUPAK S OTPADOM 1 bod PRIREĐIVANJE OTOPINA IZ ISHODNIH OTOPINA 1 bod OPIS POKUSA 1 bod REZULTATI POKUSA 1 bod OBJAŠNJENJE REZULTATA POKUSA - na temelju spoznaja steĉenih pokusom 1 bod - na temelju vlastitoga znanja 1 bod - na temelju pretraţivanja literature 1 bod POVEZIVANJE, ODNOS OBJAŠNJENJA i EKPERIMENTALNIH OPAŢANJA 2 boda PONUĐENA PROVJERA HIPOTEZE 2 boda VEZA GLAVNE TEZE I SVAKODNEVNICE 1 bod ISPRAVNO NAVEDENA LITERATURA 1 bod Popis ponuċenih eksperimentalnih obveza 1. Karbonatna kemija 2. Osmoza i osmotski tlak 3. Kiseline i baze Sve potrebne pokuse moguće je izvesti s minimalnim priborom kako je pokazano u primjeru. 8. UĈENICI S POSEBNIM POTREBAMA Materijali za nacionalni ispit iz Kemije za uĉenike s posebnim potrebama bit će naĉinjeni u dogovoru s uĉenikovim predmetnim nastavnikom i prikladnim struĉnjakom. Obavijest o ovakvim uĉenicima SRS treba dobiti najkasnije do 15. oţujka tekuće školske godine. 9. PRIMJERI ZADATAKA I NAĈIN BODOVANJA ODGOVORA I. dio ispita Primjer 1. Stalna mnoţina molekula plina ima najveći tlak: A. pri minimalnome volumenu i maksimalnoj temperaturi B. pri minimalnome volumenu i minimalnoj temperaturi C. pri maksimalnome volumenu i minimalnoj temperaturi D. pri maksimalnome volumenu i maksimalnoj temperaturi Rješenje: A Primjer 2. U kojoj je od navedenih molekula najjaĉa kemijska veza? A. H 2 B. O 2 C. N 2 D. Cl 2 Rješenje: C 17

18 Primjer 3. Koji par ne predstavlja molekule jednake graċe? A. SiH 4 i CCl 4 B. CO 2 i SO 2 C. O 3 i NO 2 D. PCl 3 i NF 3 Rješenje: B II. dio ispita Primjer 1. Pomiješamo li vodenu otopinu natrijeva sulfita sa sumpornom kiselinom nastat će sumporov(iv) oksid. Napišite izjednaĉenu jednadţbu kemijske reakcije i izraĉunajte koliko se mililitara sumporovog(iv) oksida moţe razviti iz 100 mililitara vodene otopine natrijeva sulfata, ĉija je mnoţinska koncentracija 0,125 mol L 1, pri 25 C i tlaku od 1000 hpa. Izjednaĉena jednadţba kemijske reakcije: (navedite oznake agregacijskih stanja tvari) Raĉun: Rezultat: Rješenje: Na 2 SO 3 (aq) + H 2 SO 4 (aq) Na 2 SO 4 (aq) + SO 2 (g) + H 2 O(l) Pravilno napisana jednadţba kemijske reakcije vrijedi 2 boda (bez navedenih oznaka agregacijskih stanja vrijedi 1 bod). Volumen razvijenoga sumporovog(iv) oksida iznosi 310 ml (prihvatljiv i odgovor 0,3 L). Za toĉno rješenje 3 boda. Primjer 2. a) Slike prikazuju ĉaše s vodenim otopinama. Svaki kruţić predstavlja jednu ĉesticu otopljene tvari. 500 ml 500 ml 500 ml 500 ml 250 ml otopina A otopina B otopina C otopina D otopina E Mnoţinska koncentracija otopljene tvari najmanja je u otopini b) Dodamo li otopini A 500 ml vode njezina mnoţinska koncentracija, postat će jednaka mnoţinskoj koncentraciji otopine 18

19 c) Pomiješamo li otopine A i B, dobivena otopina imat će jednaku mnoţinsku koncentraciju kao i otopina Rješenje: a) C 1 boda b) B 2 boda c) D 2 boda Primjer 3. Dijagram prikazuje ovisnost mnoţinske koncentracije ĉetiriju tvari u reakcijskoj smjesi stalna volumena o vremenu t. Na temelju podataka iz dijagrama napišite odgovarajuću jednadţbu kemijske reakcije. Rješenje: 4 A + 2 C 2 B + D 2 boda 10. KAKO SE PRIPREMITI ZA ISPIT Tijekom uĉenja svaka osoba ostvaruje razliĉite rezultate. Ipak, uspješnost valja na kraju i provjeriti. Samo po sebi, nameće se pitanje: Kako provjeriti svoju pripremljenost za ispit?". Najbolji pokazatelji pripremljenosti za ispit iz Kemije su uspješnost u zapaţanju (uoĉavanju, prepoznavanju) kemijskih promjena, razvijena sposobnost kvalitetnoga tumaĉenja rezultata kemijskih pokusa i uspješnost u tumaĉenju opaţanja naĉinjenih tijekom kemijskih pokusa. 11. LITERATURA Tijekom pripremanja za ispit iz Kemije uĉenici mogu rabiti sve kemijske udţbenike, prateća nastavna sredstva i materijale koje je tijekom njihovoga školovanja odobrilo MZOŠ RH. Dodatna literatura: osnovnoškolski udţbenici odobreni od strane MZOŠ-a RH natjecateljske zadaće s drţavnih natjecanja iz Kemije (dostupne u biltenima s natjecanja i na Internetu: eskola.chem.pmf.hr). 19

20 12. OGLEDNI PRIMJERAK TESTA IZ KEMIJE I. DIO ISPITA 1. Pri kojoj će kombinaciji V i T uvjeta stalna mnoţina molekula plina imati najveći tlak? A. pri minimalnome volumenu i maksimalnoj temperaturi B. pri minimalnome volumenu i minimalnoj temperaturi C. pri maksimalnome volumenu i minimalnoj temperaturi D. pri maksimalnome volumenu i maksimalnoj temperaturi 2. Što je magla? A. tekućina raspršena u tekućini B. tekućina raspršena u plinu C. tekućina raspršena u ĉvrstoj tvari 3. Koja će tekućina obojiti fenolftalein? A.HCl(aq) B. NaOH(aq) C.H 2 O 4. Koju je tvar moguće sublimacijom odvojiti iz smjese s pijeskom? A. kuhinjsku sol B. jod C. ţeljezo D. gips 5. Koji postupak predstavlja fizikalnu promjenu? A. gašenje vapna B. termiĉka razgradnja modre galice C. taljenje parafinske svijeće D. dobivanje karamela zagrijavanjem šećera 6. Koja tvar ima najviše talište? A. dijamant B. jod C. šećer D. bakar 20

21 7. U kojoj su tvari prisutne samo kovalentne veze? A. u kalijevom hidroksidu B. u siliciievom dioksidu C. u amonijevom kloridu D. u natrijevom bromidu 8. Koja tvar ima najniţe talište? A. helij B. neon C. argon D. kripton 9. Od koliko se atoma sastoje molekule rompskoga sumpora? A. od 5 B. od 6 C. od 7 D. od Kolika je molna masa molekula dušiĉne kiseline? A. 63 g B. 63 g/mol C. 63 mol 1 D Elektronska konfiguracija atoma elementa X je 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5. Kojoj skupini periodnoga sustava elemenata pripada element X? A. 17. B. 16. C. 15. D Koji od navedenih nizova kemijskih formula predstavlja skupinu pravilno napisanih kemijskih formula? A. HNO 3, KO, MnO 2, B. CuO, SrCl, HNO 2 C. Ca(CN) 2, KMnO 4, I 2 D. Fe 2 SO 4, CuCl, NH 4 21

22 13. U ĉaši 1. nalazi se vodovodna voda, a u ĉaši 2. zasićena vodena otopina šećera. U kojoj ĉaši tvar ima niţe talište? A. u ĉaši 1. B. u ĉaši 2. C. tališta tvari u ĉašama su jednaka 14. Entalpija kondenzacije, cd H, za promjenu H 2 O(g) H 2 O(l) je: A. negativna te je promjena endotermna B. negativna te je promjena je egzotermna C. pozitivna te je promjena endotermna 15. Kakvim su vezama povezane molekule u kristalu joda? A. van der Waalsovim B. vodikovim vezama C. kovalentnim vezama 16. U kojem su nizu sve navedene molekule nepolarne? A. HCl, H 2, CO 2 B. CO 2, NO, BeF 2 C. CO 2, N 2, CCl 4 D. CCl 4, BeF 2, HCl 17. Kakve su graċe molekule amonijaka? A. planarne B. tetraedarske C. piramidne D. oktaedarske 18. Koji paro ne predstavlja molekule jednake graċe? A. SiH 4 i CCl 4 B. CO 2 i SO 2 C. O 3 i NO 2 D. PCl 3 i NF U kojem od navedenih parova molekula moţe doći do meċusobnoga povezivanja molekula vodikovim vezama? A. HCN i N 2 B. O 2 i H 2 C. HCN i NH 3 D. O 2 i NO 2 22

23 20. U kojem se od navedenih parova molekule ne mogu meċusobno povezati vodikovom vezom? A. molekula vode i molekula ugljikovoga dioksida B. molekula vodika i molekula kisika C. molekula vode i molekula etanola D. molekula amonijaka i molekula etanola 21. Standardna reakcijska entalpija nastajanja dušikova(iv) oksida je 33,8 kj mol 1. To znaĉi: A. da je reakcija nastajanja egzotermna B. da se reakcija zbiva pri temperaturi od 33,8 C C. da je za nastajanje 1 mola tvari potrebno 67,6 kj topline D. da je reakcija nastajanja endotermna 22. Koji će od navedenih uzoraka plinova pri istim uvjetima zauzimati najveći volumen? A. 1 g amonijaka B. 1 g kisika C. 1 g vodika D. 1 g ugljikovoga dioksida 23. Mnoţinska koncentracija vodene otopine sumporne kiseline je 0,50 mol/l. Kolika je masena koncentracija te otopine? A. 0,50 g L 1 B. 98 g L 1 C. 490 g L 1 D. 49 g L Koja je elektronska konfiguracija treće ljuske Fe 3+ iona? A. 4s 2 B. 3d 6 4s 2 C. 3s 2 3p 6 3d 4 D. 3s 2 3p 6 3d Koja je posljedica povećanja prve energije ionizacije neke vrste atoma? A. povećanje reaktivnosti te tvari B. smanjenje reaktivnosti te tvari C. smanjenje druge energije ionizacije te vrste atoma D. smanjenje treće energije ionizacije te vrste atoma 23

24 26. Navedene su elektronske konfiguracije nekoliko atoma. Koji od njih ima najveću prvu energiju ionizacije? A. 1s 2 B. 1s 2 2s 2 C. 1s 2 2s 1 D. 1s 2 2s 2 2p U kojem je od navedenih primjera molekula najjaĉa kemijska veza? A. H 2 B. O 2 C. N 2 D. Cl Koja je tvar vrlo slab vodiĉ elektriĉne struje? A. taljevina natrijeva nitrata B. solna kiselina C. vodena otopina šećera D. grafit 29. Što nastaje termiĉkim raspadom amonijeva nitrata? A. kisik B. dušik C. amonijak D. dušikov(iv) oksid 30. Što nastaje redukcijom permanaganatnih iona u kiseloj sredini? A. Mn 2+ ioni B. MnO 2 C. MnO 4 2 ioni D. MnO 31. Prilikom izvoċenja pokusa za koji je potrebna otopina pripravljena otapanjem 2 g K 2 Cr 2 O 7 u 100 ml koncentrirane sumporne kiseline, iz kapaljke je na stol pala jedna kap te otopine. Što je najvaţnije uĉiniti? A. obući kutu B. staviti zaštitne rukavice C. odmah obrisati stol D. kap odstraniti pomoću druge ĉiste kapaljke 24

25 32. Koja je jedinka, prema Brønsted-Lowryevoj teoriji kiselina i baza, konjugirana baza hidrogensulfatnoga iona? A. molekula sumporne kiseline B. sulfatni ion C. molekula vode D. hidroksid ion 33. Koja je od ponuċenih jedinki planarna? A. SO 3 2 B. SiCl 4 C. CO 3 2 D. H 2 O Koliko je puta gustoća fosfina, PH 3, veća od gustoće amonijaka? Uzorci obaju plinova imaju jednaku mnoţinu i nalaze se pri jednakim uvjetima tlaka i temperature. A.2 B. 3 C. 4 D Što će se dogoditi kada u prezasićenu vodenu otopinu limunske kiseline ubacimo kristalić limunske kiseline? A. Kristalić se ne će otopiti. B. Poĉet će i kristalizacija limunske kiseline. C. Sustav će se ohladiti. 36. Koje se od ponuċenih molekula najbrţe gibaju pri istoj temperaturi? A. H 2 B. O 2 C. H 2 O D. N Koja od navedenih vodenih otopina ima jednaku vrijednost vrelišta kao i vodena otopina natrijeva klorida mnoţinske koncentracije c(nacl) = 0,6 mol/l? A. FeCl 3 (aq) (c = 0,4 mol/l) B. C 6 H 12 O 6 (aq) (c = 0,4 mol/l) C. K 2 SO 4 (aq) (c = 0,4 mol/l) D. KNO 3 (aq) (c = 0,4 mol/l) 25

26 38. Koja je posljedica dodatka reaktanta u reakcijsku smjesu? A. ubrzanje kemijske reakcije B. usporenje kemijske reakcije C. nepromjenjivost brzine kemijske reakcije D. trenutni prestanak kemijske reakcije 39. Koji je volumen zraka potreban za potpuno sagorijevanje 2 L metana u ugljikov(iv) oksid i vodu? A. 4 L B. 12 L C. 20 L D. 28 L 40. Prijelazu elektrona iz trećega u drugi energijski nivo u emisijskome spektru vodika odgovara linija pri 656 nm, a prijelazu iz ĉetvrtoga energijskoga nivoa u drugi energijski nivo odgovara linija pri 486 nm. Kakva je razlika energija pojedinih energijskih nivoa u atomu vodika? A. Veća je izmeċu trećega i drugoga nivoa. B. Veća je izmeċu ĉetvrtoga i trećega nivoa. C. Jednaka je meċu svim nivoima. 26

27 DRUGI DIO ISPITA 1. Nabrojene tvari razvrstajte u pripadajuće skupine (rabite slovne oznake ispred tvari). A. nafta B. dušik C. kalcijev karbid D. morska voda E. sumpor F. ugljikov(ii) oksid G. magnezij H. magla I. kuhinjski ocat J. sapun Elementarne tvari: Kemijski spojevi: Smjese: 2. Kemijska formula anorganske kiseline je HIO 3. Njene soli su, a kemijska formula magnezijeve soli te kiseline je. 3. Pretpostavimo da se u posebnoj štrcaljki nalazi uzorak vode, mase 18 g, kojega se iz nje istiskuje tlaĉenjem kroz izrazito uzak otvor. S obzirom na primijenjeni tlak i promjer otvora, brzina istiskivanja je takva da kroz otvor u svakoj sekundi prolazi toĉno devet stotina milijardi molekula vode. Koliko bi dugo, u godinama, trebalo trajati istiskivanje cijeloga uzorka vode iz takve štrcaljke? Postupak: Rezultat: 4. Izraĉunajte mnoţinsku i masenu koncentraciju otopine dobivene miješanjem 50 ml vodene otopine HCl mnoţinske koncentracije 2,0 mol/l i 150 ml vodene otopine HCl mnoţinske koncentracije 0,10 mol/l. Postupak: Rezultat: 27

28 5. Otapanjem 2,2 g neke tvari dobiveno je 250 ml vodene otopine mnoţinske koncentracije 0,90 mol/l. Izraĉunajte relativnu molekulsku masu otopljene tvari. Postupak: Rezultat: 6. Slike prikazuju ĉaše s vodenim otopinama. Svaki kruţić predstavlja jednu ĉesticu otopljene tvari. 500 ml 500 ml 500 ml 500 ml 250 ml otopina A otopina B otopina C otopina D otopina E 6. a) Mnoţinska koncentracija otopljene tvari najmanja je u otopini. 6. b) Dodamo li otopini A 500 ml vode, njena mnoţinska koncentracija postat će jednaka mnoţinskoj koncentraciji otopine. 6. c) Pomiješamo li otopine A i B, dobivena otopina imat će jednaku mnoţinsku koncentraciju kao i otopina. 7. Poredajte po veliĉini sljedeće atome, odnosno ione: Ne, Na +, O 2, Mg

29 8. Nabrojene tvari razvrstajte na: elementarne tvari, kemijske spojeve i homogene i heterogene smjese. Kriţićem oznaĉite kojoj vrsti tvari pripada pojedina tvar. Tvar Bronca Led Zrak Jod Granit Homogena smjesa Elementarna tvar Kemijski spoj Heterogena smjesa 9. Napišite kemijske nazive navedenih spojeva: a) Mg(NO 3 ) 2 b) NH 4 I c) Fe 3 (PO 4 ) 2 d) KOH e) NO Što je kiselo-bazni indikator? Objasnite uz primjer. 11. a) Masa neke ĉetveroatomne molekule je 2, g. Napišite njenu kemijsku formulu. 11. b) Napišite jednadţbu kemijske reakcije gorenja te elementarne tvari u ĉistome kisiku. Obvezno naznaĉite agregacijska stanja. 29

30 11. c) Napišite kemijski naziv produkta koji nastaje u 11. b). 12. Crteţ prikazuje ovisnost koncentracije ĉetiriju tvari u reakcijskoj smjesi stalna volumena o vremenu t. Napišite jednadţbu reakcije. 30

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 1. Tvari, agregacijska stanja i fizikalna svojstva tvari,

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija Stručna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Kemije: dr. sc. Nenad Judaš, doc., voditelj, Prirodoslovno-matematički fakultet,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Tvari 1. lekcija

Tvari 1. lekcija 1. lekcija Tvari 1. Tvari Uvod Kemija je prirodna znanost koja proučava sastav, građu i svojstva tvari, reakcije među tvarima i čimbenike koji utječu na kemijske reakcije. Tvari izgrađuju sve što nas okružuje.

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 201. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2015. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

Prirodne znanosti kemija

Prirodne znanosti kemija Prirodne znanosti kemija 1. Kemija proučava: sastav građu svojstva i promjene tvari 2. Ostale su prirodne znanosti: fizika biologija astronomija geologija molekularna biologija 3. Vrste kemijske industrije:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 05. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

KEM KEMIJA. Ispitna knjižica 1 KEM.25.HR.R.K1.20 KEM IK-1 D-S025. KEM IK-1 D-S025.indd :05:13

KEM KEMIJA. Ispitna knjižica 1 KEM.25.HR.R.K1.20 KEM IK-1 D-S025. KEM IK-1 D-S025.indd :05:13 KEM KEMIJA Ispitna knjižica 1 KEM.25.HR.R.K1.20 12 1.indd 1 2.5.26. 14:05:13 Prazna stranica 99 2.indd 2 2.5.26. 14:05:13 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i

Διαβάστε περισσότερα

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom!

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! DODATNI ZADACI ZA DOMAĆU ZADAĆU I VJEŽBU (uz Seminar 05 i 06) Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! 1. Koliko je grama fosforne kiseline i kalcijeva hidroksida potrebno za dobivanje 100 g kalcijeva

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2015./2016. KEMIJA. KEMIJA 2016.indd :10:43

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2015./2016. KEMIJA. KEMIJA 2016.indd :10:43 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2015./2016. 1 KEMIJA KEMIJA 2016.indd 1 5.10.2015. 10:10:43 2 KEMIJA 2016.indd 2 5.10.2015. 10:10:43 Sadržaj 3 Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. KEMIJA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. KEMIJA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 KEMIJA 2 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...6 2. Ishodi učenja...7 3. Primjeri pokusa...22 4. Struktura ispita...55 5. Tehnički

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO HEMIJA eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole školska 2012/2013. godina UPUTSTVO Ne otvarajte test dok vam test-administrator ne kaže da možete početi sa radom. Dozvoljen pribor:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije Seminar 2

Osnove biokemije Seminar 2 Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu

Διαβάστε περισσότερα

4 2. Opis reakcije zamijeni uravnoteženom kemijskom jednadžbom s oznakom

4 2. Opis reakcije zamijeni uravnoteženom kemijskom jednadžbom s oznakom Školsko natjecanje iz kemije u šk. god. 2009.010. ostv max 1. Što je zajedničko česticama u paru? Kako se zajedničkim imenom zove svaki par čestica? a) Cr 3+ i Al 3+ _ jednaki naboj (ili nabojni broj)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Kemijska termodinamika

Kemijska termodinamika Kemijska termodinamika 1. Entalpija reakcije NH 3 (aq) + HCl(aq) NH 4 Cl(aq) odreñena je u reakcijskom kalorimetru. U kalorimetrijskoj posudi nalazilo se 20 cm 3 otopine NH 3 koncentracije 0,1 mol dm 3.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Osnove kemije i fizike

Osnove kemije i fizike 1 Osnove kemije i fizike 10 Tvar, masa i sila 10 Rad i energija 11 Atomi i elementarne čestice 13 Elektricitet 14 Kemijske veze 17 Mol i koncentracija 17 Difuzija 19 Kemijske reakcije 21 Voda 25 Kiseline,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKO RAČUNANJE. uvod DIMENZIJSKA ANALIZA. odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata

KEMIJSKO RAČUNANJE. uvod DIMENZIJSKA ANALIZA. odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata KEMIJSKO RAČUNANJE uvod odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata MOLNA METODA: pristup određivanja količine produkata (reaktanata) kemijskom reakcijom

Διαβάστε περισσότερα

PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod:

PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod: Vježba 0. OTOPINE PRIPREMA OTOPINA Uvod: Koncentracija je skupni naziv za veličine koje određuju sastav neke smjese. Smjese mogu biti plinovite, tekuće i čvrste. Tekuće i čvrste mogu biti homogene i heterogene.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 05. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα