Σύλληψη προϊόντος. Μοντέλα επιφανειών και αντίστροφη μηχανική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σύλληψη προϊόντος. Μοντέλα επιφανειών και αντίστροφη μηχανική"

Transcript

1 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύλληψη προϊόντος Βιομηχανικός σχεδιασμός Βιομηχανικός σχεδιασμός Μοντέλα επιφανειών και αντίστροφη μηχανική 2.1 Βιομηχανικός σχεδιασμός σελ. 50 Περιεχόμενα κεφαλαίου 2.2 Μοντέλα επιφανειών σελ Μοντελοποίηση με συστήματα επιφανειών σελ Μοντέλα με αντίστροφη σχεδίαση σελ. 97 Επαναληπτικές ερωτήσεις σελ. 120

2 50 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 2.1 Βιομηχανικός σχεδιασμός Ο βιομηχανικός σχεδιασμός είναι η υπηρεσία σύλληψης, ανάπτυξης της ιδέας και των προδιαγραφών που βελτιστοποιούν τη λειτουργία, την αξία, την αισθητική των προϊόντων και των συστημάτων προς αμοιβαίο όφελος τόσο των χρηστών όσο και των κατασκευαστών (σύμφωνα με τον Industrial Design Society of America IDSA). Σχήμα 2.1 Οι βιομηχανικοί σχεδιαστές ενεργούν τόσο ως μηχανικοί όσο και ως καλλιτέχνες. Παραδείγματα προϊόντων με βιομηχανικό σχεδιασμό. Πηγή: Internet CadCam.indb 50 10/6/14 2:13 AM

3 ΣύλλΗψΗ ΠρΟϊΟνΤΟΣ / 51 Οι βιομηχανικοί σχεδιαστές ενεργούν τόσο ως μηχανικοί όσο και ως καλλιτέχνες στη διαδικασία του σχεδιασμού του προϊόντος (Σχήμα 2.1). Ο σχεδιασμός προϊόντων είναι μια δημιουργική δουλειά που σκοπό έχει να ορίσει τις διάφορες ποιότητες των προϊόντων ή συστημάτων προϊόντων. Ο σχεδιασμός ενός προϊόντος είναι ο κεντρικός παράγοντας που δίνει στην τεχνολογία ένα «ανθρώπινο» πρόσωπο έτσι ώστε να γίνει ελκυστική σε αυτόν που απευθύνεται προς χρήση. Ο σχεδιασμός, επίσης, είναι από τους πιο σημαντικούς παράγοντες πολιτισμικής και οικονομικής ανταλλαγής μεταξύ ανθρώπων (σύμφωνα με τον International Council of Societies of Industrial Design ICSID). Συνεπώς, οι βιομηχανικοί σχεδιαστές εξετάζουν τη λειτουργία και τη μορφή του προϊόντος και αποτελούν το σύνδεσμο μεταξύ του προϊόντος και του χρήστη. Δεν σχεδιάζουν και μελετούν σε λεπτομέρεια τα συστατικά του προϊόντος, όπως, για παράδειγμα, τους τροχούς ή τους κινητήρες που θα χρησιμοποιηθούν για να κινήσουν ένα μηχανισμό ή ένα σύστημα ελέγχου. Συνήθως συνεργάζονται με μηχανικούς μελετητές και με το εμπορικό τμήμα της επιχείρησης, για να αναγνωρίσουν και να ικανοποιήσουν τις απαιτήσεις και τις επιθυμίες των χρηστών με ένα προϊόν που θα είναι υλοποιήσιμο και βιώσιμο. Στο Σχήμα 2.2 παρουσιάζονται οι ιδέες που οδήγησαν τον βιομηχανικό σχεδιαστή Ross Lovegrove στη σχεδίαση μερικών προϊόντων. Σχήμα 2.2 Προϊόντα από τον βιομηχανικό σχεδιαστή Ross Lovegrove και οι ιδέες που τον οδήγησαν στη σχεδίασή τους. Created for Welsh mineral water company Ty Nant between 1999 and 2001, it not only looks like a twist of running water, but can also be crushed for more efficient disposal and is easier for children and the elderly to grasp than regular bottles. Α vehicle that contributes to a cleaner, more joyful world. It would contain few parts, be athletic but not aggressive, lean, efficient and transparent in order to allow drivers to look out at the world going by. The first project to be designed and produced by Lovegrove, this staircase looks like a strand of life itself. Lovegrove likes to say DNA - design, nature, art.

4 52 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Στο στάδιο αυτό δίνονται τα πρώτα σχέδια και η μορφή του προϊόντος, προσδιορίζονται τα κριτήρια μελέτης από τις γενικές απαιτήσεις για το προϊόν, ελέγχεται η λειτουργικότητά του και η αποδοχή του από τους πελάτες. Τα συστήματα CAID (computer aided industrial design) χρησιμοποιούνται κυρίως στο στάδιο του σχεδίου του προϊόντος και αποτελούν βασικό εργαλείο του βιομηχανικού σχεδιασμού. Το λογισμικό πρέπει να ενισχύει τη δημιουργικότητα του βιομηχανικού σχεδιαστή στο έργο της μετατροπής των απαιτήσεων για το προϊόν σε σχέδια προϊόντος. Πρέπει να προσομοιάζει τα βασικά στάδια και τις λειτουργίες που εκτελούνται σε ένα περιβάλλον βιομηχανικού σχεδιασμού (Σχήμα 2.3), όπως: Δημιουργία ιδέας. Οι ιδέες σε πρώτο στάδιο βασίζονται στη χρήση σκίτσου και εικόνας για την παρουσίαση των εναλλακτικών λύσεων από τις οποίες στη συνέχεια επιλέγεται η βέλτιστη δυνατή. Χρήση παλαιότερων μορφών προϊόντων για τις οποίες υπάρχουν ήδη τελι κά σχέδια. Επίσης πρέπει να γίνεται εξαγωγή των σκίτσων και των σχεδίων σε τρισδιάστατο περιβάλλον, όπου γίνεται η απεικόνιση και παρουσίαση του προϊόντος. Εισαγωγή κριτηρίων μελέτης σε κάθε στάδιο, ώστε να αποφεύγονται λύσεις που δεν πληρούν τα κριτήρια. Επισκόπηση της μελέτης, τόσο στο δισδιάστατο σχέδιο όσο και στο τρισδιάστατο μοντέλο σε πραγματικές συνθήκες λειτουργίας ή παρουσίασης. Δυνατότητα αντίστροφης μηχανικής (reverse engineering). Δημιουργία του τρισδιάστατου μοντέλου με λεπτομερή ψηφιακή αποτύπωση της μορφής πρωτοτύπων σε φυσικό ή υπό κλίμακα μέγεθος. Μεταφορά και χρήση των μοντέλων που παράγονται από το σύστημα βιομηχανικού σχεδιασμού σε άλλα συστήματα CAD για ακριβή μοντελοποίηση και μελέτη, ώστε να αποφεύγονται επαναλήψεις των ίδιων διαδικασιών σχεδίασης. Συνεπώς, οι βασικές απαιτήσεις από ένα αντίστοιχο σύστημα CAID είναι: Ευκολία χρήσης και μάθησης, καθώς οι περισσότεροι χρήστες συνήθως δεν απασχολούνται αποκλειστικά με το σύστημα, δεν έχουν επαρκή χρόνο για την εκμάθηση του συστήματος, ενώ ταυτόχρονα πρέπει να είναι αποδοτικοί στην εργασία τους σε μικρό χρονικό διάστημα και για τη συχνότητα για την οποία χρησιμοποιούν το σύστημα. Δυνατότητα επαναχρησιμοποίησης υπαρχόντων σχεδίων. Πρέπει να μπορεί να διαβάζει δεδομένα από άλλα συστήματα CAID και CAD και αποτελέσματα από συστήματα ανάλυσης. Ενσωμάτωση εργαλείων σχεδίασης σε δύο διαστάσεις και εργαλεία διάταξης. Τα πρώτα σχέδια του προϊόντος είναι σε δύο διαστάσεις και σε μορφή σκί

5 Σύλληψη προϊόντος / 53 τσου. Ένα σύστημα CAID πρέπει να υποστηρίζει την εύκολη δημιουργία σκίτσων και να είναι ευέλικτο στη μετάβαση από το σκίτσο στο ακριβές μαθηματικό σχέδιο. Η συνήθης σειρά λειτουργίας είναι να δημιουργηθεί πρώτα το σκίτσο του προϊόντος (form generation) και στη συνέχεια το σκίτσο αυτό να ψηφιοποιηθεί και να αποδοθεί η μορφή του με γεωμετρικές καμπύλες (mathematical model generation). Απλό αλλά ακριβείας σύστημα τρισδιάστατης μοντελοποίησης. Πρέπει να παρέχει τη δυνατότητα απόδοσης της τρισδιάστατης μορφής με μεγάλη ευκολία. Συνήθως, με βάση το μαθηματικό μοντέλο από το προηγούμενο στάδιο προσαρμόζονται τμήματα επιφανειών μεταξύ των καμπυλών που έχουν ψηφιοποιηθεί, ώστε να αποδοθεί πλήρως η εξωτερική μορφή του. Επιπλέον επιτρέπουν και τη δημιουργία πρόσθετης μορφής σε τμήματα των επιφα νειών ώστε να αποδώσουν και χαρακτηριστικά που είναι απαραίτητα, π.χ. λεπτομέρειες χερουλιού σε μια πόρτα αυτοκινήτου. Οι επιφάνειες που παράγονται εξετάζονται με τη χρήση συστημάτων φωτισμού και ρεαλισμού, ώστε να δίνουν μια πιο ολοκληρωμένη και εύκολα κατανοητή εικόνα του προϊόντος. Το σύστημα πρέπει επίσης να επιτρέπει και τη δημιουργία κάποιων συναρμολογήσεων χωρίς να υπάρχουν ιδιαίτερες απαιτήσεις ανάλυσης. Δυνατότητα κινηματικής ανάλυσης σε δύο και τρεις διαστάσεις. Πολλά από τα προϊόντα απαιτούν κινηματική ανάλυση πριν από την έναρξη της λεπτομερούς μοντελοποίησης. Είναι απαραίτητο εργαλείο σε αυτά τα συστή ματα. Η μελέτη σχεδιασμού προϊόντων που απαιτούν κινούμενα αντικείμενα χρειάζεται εργαλεία για την ανάλυση συναρμολογήσεων σε συνθήκες λειτουργίας. Η κινηματική ανάλυση είναι απαραίτητη τόσο στη δύο διαστάσεων γεωμετρία στα πρώτα στάδια της μελέτης όσο και στην τριών διαστάσεων στην τελική συναρμολόγηση ή στο ψηφιακό πρωτότυπο. Στην απλή δισδιάστατη ανάλυση ο μηχανικός επιλέγει τις γραμμές που συνιστούν ένα σώμα και που κινούνται ταυτόχρονα. Και στις δύο περιπτώσεις πρέπει να μπορεί να ορίζει τις ιδιότητες των συνδέσμων και τις κινήσεις, για να μελετήσει το εύρος της κίνησης. Από αυτή την ανάλυση μπορεί να προσδιορίσει τον απαιτούμενο χώρο που πρέπει να παρέχεται στα επόμενα στάδια της μελέτης. Συμβατότητα και επικοινωνία με σύστημα CAD. Τα δεδομένα που προσδιορίζονται στο στάδιο της δημιουργίας του σχεδίου του προϊόντος πρέπει να μεταφέρονται με ακρίβεια στο σύστημα CAD για μηχανολογική μοντελοποίηση, χωρίς να απαιτείται πολύ διόρθωση στα δεδομένα και να μην απαιτείται η επανασχεδίαση της γεωμετρίας που έχει οριστεί από τα συστήματα βιομηχανικού σχεδιασμού.

6 54 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Πίνακας 2.1 Οι δυνατότητες ενός συστήματος CAID μαζί με αναλυτικό παράδειγμα εφαρμογής. Δυνατότητες Εφαρμογή Παράδειγμα Παραμετρική και ελεύθερη σχεδίαση (freeform and parametric sketching). Στο στάδιο της δημιουργίας της ιδέας του προϊόντος δεν απαιτείται το σύστημα να έχει όλη τη λειτουργικότητα που δίνει ένα σύστημα μηχανολογικής σχεδίασης, αλλά βασικά εργαλεία για σκίτσο και σχέδιο, εργαλεία επεξεργασίας όλου του σχεδίου ή τμήματός του και εργαλεία χρωματισμού. Οι παραμετρικές δυνατότητες που υπάρχουν στη στερεά μοντελοποίηση παρέχονται εδώ στη δισδιάστατη σχεδίαση. Τα συστήματα αυτά παρέχουν ισχυρή και ευέλικτη μοντελοποίηση με ιδιαίτερη έμφαση στην απεικόνιση πολύπλοκων μορφών με επιφάνειες ελεύθερης μορφής και διαμόρφωση μορφής στην πραγματική απεικόνιση του προϊόντος. Με τη χρήση του StudioPaint ο χρήστης σχεδιάζει μια ποικιλία διαφορετικών σχεδίων του προϊόντος. Διαθέτει ποικιλία εργαλείων απόδοσης μορφής που βασίζονται στη γεωμετρία NURBS για τη δημιουργία καμπυλών ελεγχόμενης μορφής. Το χρώμα και η υφή είναι σημαντικοί παράγοντες για να αποδοθεί η μορφή και ο χαρακτήρας του σχεδίου. Διατίθεται μεγάλη ποικιλία χρωμάτων και υφής. Τα συστήματα μπορούν να κάνουν χρήση της γεωμετρίας που έχει δημιουργηθεί στις δύο διαστάσεις και δεν απαιτούν επανάληψη της διαδικασίας. Ολοκλήρωση της δισδιάστατης με την τρισδιάστατη μοντελοποίηση. Πολλά σχέδια προϊόντος μπορούν να παρουσιαστούν σε δύο διαστάσεις. Τα περισσότερα όμως απαιτούν τρεις διαστάσεις. Το σκίτσο αυτόματα μεταφράζεται σε καμπύλες ακριβείας ελεύθερης μορφής που στη συνέχεια θα χρησιμοποιηθούν για την απόδοση της τρισδιάστατης μορφής. Δυνατότητες τροποποίησης μορφής και εξέτασης των αποτελεσμάτων σε συνθήκες λειτουργίας (π.χ. ανάκλαση φωτός), πολύ καλά γραφικά με βάση δεδομένων με δομές και υλικά, έγχρωμες απεικονίσεις με δυνατότητα φωτισμού. Το δισδιάστατο σκίτσο εισάγεται στο Studio και χρησιμοποιείται ως οδηγός για τη δημιουργία του τρισδιάστατου μοντέλου που θα συλλαμβάνει όλη την αρχική πρόθεση του σχεδιαστή. Η μορφή και το σχήμα του σκίτσου προσεγγίζεται με καμπύλες NURBS. Παρουσιάζεται γραφικά η μεταβολή της καμπυλότητας για να εξεταστεί η ομαλότητα των καμπυλών. Υπάρχει μια σειρά εργαλείων για τη δημιουργία επιφανειών με δυνατότητες τομής και αποκοπής επιφανειών με μεγάλη ακρίβεια. Υψηλού επιπέδου φωτορεαλισμός και κίνηση για την παρουσίαση και αξιολόγηση του προϊόντος.

7 ΣύλλΗψΗ ΠρΟϊΟνΤΟΣ / 55 Στον Πίνακα 2.1 περιγράφονται οι δυνατότητες ενός συστήματος CAID μαζί με αναλυτικό παράδειγμα εφαρμογής. Τυπικά συστήματα βιομηχανικού σχεδιασμού είναι τα: Alias, Pro/Designer CDRS, νχ/shape Studio, Rhinoceros R McNeels & Ass, Adobe Illustrator κ.ά. (Σχήμα 2.3) Σχήμα 2.3 Λογισμικό βιομηχανικού σχεδιασμού (studio tools). 2.2 Μοντέλα επιφανειών Τα μοντέλα επιφανειών (surface modeling) αποτελούν τη βάση για τα περισσότερα συστήματα βιομηχανικού σχεδιασμού με χρήση υπολογιστή. Με τα μοντέλα επιφα νειών μοντελοποιείται ο φλοιός που περιβάλλει ένα αντικείμενο και αποδίδεται η εξωτερική του μορφή. Αντίθετα, δεν μπορεί να απεικονιστεί το πάχος του εξαρτή ματος και δεν αναγνωρίζεται άμεσα αν είναι γεμάτο ή άδειο, το μέσα ή το έξω του. Η μέθοδος αυτή είναι σήμερα η πιο διαδεδομένη και χρησιμοποιείται από την πλειονότητα των χρηστών και μάλιστα των πιο μεγάλων, όπως είναι η αεροπορι κή βιομηχανία (Σχήμα 2.4α), η ναυπηγική βιομηχανία (Σχήμα 2.4β) και η αυτοκινη τοβιομηχανία (Σχήμα 2.4γ). Πρόσφατα όμως χρησιμοποιείται και σε μικρές εται ρίες, όπως η υποδηματοποιία (Σχήμα 2.4δ), η συσκευασία (φιάλες, κιβώτια κ.λπ.) και για την παραγωγή χυτών, σφυρήλατων και χυτοπρεσαριστών τεμαχίων. Είναι επίσης η βάση για τα συστήματα βιομηχανικού σχεδιασμού. CadCam.indb 55 10/6/14 2:13 AM

8 56 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Σχήμα 2.4 Μοντέλα επιφανειών με το λογισμικό Rhinocerus. (α) Μοντέλο επιφανείας αεροσκάφους (β) Μοντέλο επιφάνειας κοίτης πλοίου με το Rhinocerus (Marino Consult.eu) (γ) Μοντέλο επιφάνειας αυτοκινήτου (δ) Μοντέλο επιφάνειας υποδήματος (James Ervin) Με τα συστήματα αυτά επιτυγχάνεται: Ακριβής αναπαράσταση της τελικής μορφής του αντικειμένου. Δυνατότητα μοντελοποίησης σχεδόν κάθε αντικειμένου, με οποιαδήποτε μορφή όσο πολύπλοκο και εάν είναι αυτό ακόμα και για την απόδοση οργανικών μορφών. Δυνατότητα απόκρυψης μη ορατών ακμών και επιφανειών αυτόματα. Σκίαση και φωτορεαλισμός των μοντέλων για καλύτερη παρουσίαση. Δυνατότητα χρήσης του μοντέλου για κάθετες εφαρμογές, όπως: Δημιουργία πορείας κοπτικού εργαλείου για προγραμματισμό αριθμητικού ελέγχου οποιασδήποτε εργαλειομηχανής (φρέζα μέχρι 5 άξονες, σύρμα 2 ή 4 αξόνων, τόρνος, πρέσα, πλάσμα κ.λπ.). Η δυνατότητα αυτή είναι και το πιο ισχυρό πλεονέκτημα χρήσης των συστημάτων αυτών. Δημιουργία πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων για ανάλυση ροής, θερμική ανάλυση, ανάλυση πλαστικών κ.λπ. ύπολογισμός φυσικών ιδιοτήτων, επιφάνεια, όγκος κ.λπ. Τομή και έλεγχος παρεμβολής αντικειμένων. Εντούτοις παρουσιάζουν και μειονεκτήματα χρήσης, όπως: Δεν ενδείκνυνται για παραγωγή σχεδίων, επειδή η διαδικασία δημιουργίας των όψεων είναι χρονοβόρα.

9 ΣύλλΗψΗ ΠρΟϊΟνΤΟΣ / 57 Απαιτείται η γνώση της μαθηματικής αναπαράστασης των καμπυλών και των επιφανειών, ιδιαίτερα για τη διαχείριση επιφανειών ελεύθερης μορφής, με τις οποίες είναι δυνατή η αναπαράσταση των πολύπλοκης μορφής αντικειμένων. Τα πρώτα συστήματα στηρίχθηκαν στη μέθοδο Bézier, ακολούθησε η αναπαράσταση με Β Splines και σήμερα όλα τα συστήματα στηρίζονται στις ανομοιόμορφες ρητές Β Splines (Non Uniform Rational B splines NURBS). Συνήθως είναι πολύπλοκα μοντέλα, με μεγάλη απαίτηση επεξεργασίας και η πολυπλοκότητα αυτή εξαρτάται και από τη χρησιμοποιούμενη μέθοδο αναπαράστασης των καμπυλών και επιφανειών. Η δημιουργία του μοντέλου είναι επίπονη και απαιτεί τη δημιουργία και διαχείριση κάποιου μοντέλου ακμών. Πάνω από αυτό το μοντέλο δημιουργούνται τα διάφορα τμήματα επιφανειών (surface patches). Αυτές οι επιφάνειες πρέπει να ενώνονται μεταξύ τους με την επιθυμητή συνέχεια και στο τέλος συνιστούν το φλοιό του εξαρτήματος. Το πλήθος των τμημάτων που απαιτούνται για την απόδοση μιας μορφής εξαρτάται και από τη μέθοδο αναπαράστασης των καμπυλών και των επιφανειών (Σχήμα 2.5). Σχήμα 2.5 Επίδραση του είδους της επιφάνειας στο τελικό μοντέλο επιφανειών του ίδιου αντικειμένου. (α) Απεικόνιση με Bézier (β) Απεικόνιση με NURBS. Η γνώση της μαθηματικής αναπαράστασης που χρησιμοποιείται για τη δημιουργία του μοντέλου είναι απαραίτητη στο μηχανικό, για να κάνει τη σωστή επιλογή του είδους της επιφάνειας που θα χρησιμοποιήσει και για να κατανοήσει τις μεταβλητές που απαιτούνται από το σύστημα. 2.3 Μοντελοποίηση με συστήματα επιφανειών Τα βασικά στοιχεία που χρησιμοποιούν τα συστήματα μοντελοποίησης με επιφάνειες είναι τα σημεία, οι καμπύλες και οι επιφάνειες.

10 58 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Καμπύλες Οι καμπύλες μπορεί να είναι ευθύγραμμα τμήματα, τόξα, κύκλοι, πολύγωνα, ελλείψεις, έλικες ή ελεύθερης μορφής, ανοικτές ή κλειστές. Τμήματα καμπυλών μπορούν να ενωθούν μεταξύ τους για να σχηματίσουν μια σύνθετη καμπύλη. Στον ορισμό καμπυλών ελεύθερης μορφής έχουμε τρεις επιλογές για τον ορισμό της καμπύλης (Σχήμα 2.6). Σχήμα 2.6 Μέθοδοι προσαρμογής καμπύλης σε σειρά σημείων. Αρχικό Πολύγωνο Αρχικό Νέα καμπύλη Πολύγωνο (α) Η καμπύλη προσεγγίζει τα σημεία που γίνονται σημεία ελέγχου (β) Η καμπύλη διέρχεται από τα σημεία. Δημιουργία καμπύλης από τα άκρα των τριών καμπυλών με παρεμβολή (γ) Αρχικό πολύγωνο που ορίζεται από 17 σημεία. Προσέγγιση των σημείων με καμπύλη δεδομένης ακρίβειας που ορίζεται από επτά σημεία μόνο Στην πρώτη περίπτωση η καμπύλη προσεγγίζει τα σημεία που δημιουργούν το αρχικό πολύγωνο ελέγχου (τα σημεία γίνονται σημεία ελέγχου της καμπύλης). Η καμπύλη, ανάλογα με το είδος της, περνάει από το πρώτο και το τελευταίο σημείο ελέγχου και προσεγγίζει τα υπόλοιπα. Ανάλογα με την κατανομή των σημείων είναι και η τελική μορφή της καμπύλης. Χρησιμοποιείται για την απόδοση της αρχικής μορφής μιας καμπύλης ελεύθερης μορφής την οποία στη συνέχεια θα μεταβάλουμε ανάλογα με το σχήμα που προσεγγίζουμε. Συνήθως ορίζουμε μια καμπύλη 3 ου

11 ΣύλλΗψΗ ΠρΟϊΟνΤΟΣ / 59 μέχρι 5 ου βαθμού, καθώς καμπύλες μεγαλύτερου βαθμού δεν είναι πρακτικές στη χρήση τους, επειδή αποκλίνουν πολύ από τη μορφή του πολύγωνου ελέγχου και είναι πιο δύσκολος ο έλεγχος της μορφής της καμπύλης. Στο πρώτο στάδιο πρέπει να προσδιοριστεί ο ελάχιστος αριθμός των σημείων ελέγχου της καμπύλης. Για μια κυρτή καμπύλη (μορφής C), τέσσερα σημεία ελέγχου είναι επαρκή (τρίτου βαθμού καμπύλη), (Σχήμα 2.7α). Για μια καμπύλη με κυρτά και κοίλα τμήματα (μορφής S ή Μ) απαιτούνται από τέσσερα έως έξι σημεία ελέγχου (βαθμός καμπύλης 3 έως 5), (Σχήμα 2.7β δ). Επιπλέον, για τον έλεγχο της καμπύλης μπορούμε να αποδώσουμε και βάρος σε κάθε σημείο ελέγχου. Σχήμα 2.7 Μορφές καμπύλης Bézier ανάλογα με τη θέση των σημείων ελέγχου. (α) Κυρτή καμπύλης μορφής C 3 ου βαθμού (β) Καμπύλης μορφής S 3 ου βαθμού (γ) Καμπύλης μορφής S 5 ου βαθμού (δ) Καμπύλης μορφής Μ 5 ου βαθμού Στη δεύτερη περίπτωση η καμπύλη παρεμβάλλει ακριβώς όλα τα σημεία (υπολογίζονται τα σημεία ελέγχου της καμπύλης) και το σύστημα δημιουργεί μια καμπύλη τύπου spline. Σε αυτή την περίπτωση είναι πολύ δύσκολο να κάνουμε την καμπύλη να περνάει από όλα τα σημεία που έχουμε ορίσει και να έχει τις ιδιότητες που θέλουμε. Εάν έχουμε πολλά σημεία ανομοιόμορφα κατανεμημένα, τότε σε ορισμένα τμήματα η καμπύλη απομακρύνεται και σε άλλα μπορεί να αλλάζει κύρτωση (από κοίλη σε κυρτή). Για τρία ή τέσσερα σημεία δεν υπάρχει πρόβλημα, αλλά για περισσότερα σημεία είναι δύσκολο η καμπύλη να παραμείνει ομαλή (Σχήμα 2.8). Στην περίπτωση αυτή απαιτείται από το χρήστη να αλλάξει την Σχήμα 2.8 Ανάλυση της μορφής της καμπύλης που ορίζεται από παρεμβολή σε σειρά σημείων.

12 60 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Στοιχεία ορισμού σε καμπύλες/επιφάνειες Τα σύγχρονα συστήματα μοντελοποίησης με επιφάνειες στηρίζονται στη χρήση καμπυλών και επιφανειών τύπου NURBS (Non Uniform Rational B Splines). Η ακριβής μαθηματική εξήγηση των καμπυλών/επιφανειών θα γίνει σε επόμενα κεφάλαια, αλλά στην ενότητα αυτή θα δώσουμε τον ορισμό τους και τη βασική θεωρία, ώστε ο χρήστης να μπορέσει να κατανοήσει τον τρόπο λειτουργίας των συστημάτων. Οι έννοιες που θα αναλυθούν θα αναφέρονται κύρια σε καμπύλες αλλά είναι ακριβώς οι ίδιες και για τις επιφάνειες. Στην περίπτωση της καμπύλης οι έννοιες αναφέρονται σε μια διάσταση, ενώ για τις επιφάνειες έχουμε δύο κατευθύνσεις ορισμού. Οι καμπύλες τύπου NURBS ορίζονται από ένα σύνολο σημείων στο χώρο που ονομάζονται σημεία ελέγχου και όταν ενώνονται μεταξύ τους σχηματίζουν το πολύγωνο ελέγχου ή κέλυφος. Η καμπύλη προσεγγίζει το σχήμα του πολυγώνου ελέγχου και μπορεί να ξεκινάει από το πρώτο σημείο ελέγχου και να καταλήγει στο τελευταίο σημείο ελέγχου. Αυτό εξαρτάται από το είδος της καμπύλης. Μια καμπύλη NURBS αποτελείται από ένα ή περισσότερα επιμέρους τμήματα καμπυλών και ανάλογα με τον αριθμό των επιμέρους τμημάτων η καμπύλη μπορεί να είναι τύ Ανάλυση της μορφής της Σχήμα 2.9 καμπύλης που ορίζεται από παραμετροποίηση της καμπύλης και αντί της απλής ομαλής παρεμβολή (α) Αλλαγή σε παραμετροποίησης σειρά σημείων. και ανάλυση μορφής καμπύλης που παρεμβάλλει σειρά σημείων παραμετροποίησης να χρησιμοποιήσει πιο πολύπλοκη παραμετροποίηση τύπου τόξου (chord), τετραγώνου τόξου (SqrChord) ή κεντρομόλου (centripetal) ή να ορίσει ειδικές επιλογές για να προσαρμόσει το σχήμα της μπύλης (Σχήμα 2.9). καμε δεδομένη ακρίβεια. Με τη μέθοδο αυτή συνήθως για τον ορισμό της καμπύλης Στην τρίτη περίπτωση η καμπύλη προσεγγίζει και/ή πα (β) Προσαρμογή καμπύλης στο πολύγωνο ελέγχου ρεμβάλλει ορισμένα σημεία απαιτούνται πολύ λιγότερα σημεία ελέγχου, σε σύγκριση με τις δύο προηγούμενες μεθόδους. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις που τα σημεία ορισμού είναι πάρα πολλά και στα σημεία αυτά υπάρχει κάποιο σφάλμα που προέρχεται από τη μέθοδο υπολογισμού τους. Χρησιμοποιείται στην περίπτωση που προσαρμόζονται καμπύλες τύπου NURBS σε μια σειρά από σημεία που προέρχονται από ψηφιοποίηση μορφών με αυτόματη διαδικασία (π.χ. σαρωτές τύπου laser για αντίστροφη μηχανική).

13 Σύλληψη προϊόντος / 61 που Bézier ή B-Splines. Μια καμπύλη τύπου Bézier αποτελείται από ένα μόνο τμήμα και διέρχεται από τα ακραία σημεία ελέγχου. Μια καμπύλη τύπου B-Splines περνάει από τα ακραία σημεία ελέγχου ανάλογα με τον τύπο παραμετροποίησης. Η παραμετροποίηση μπορεί να είναι δεσμευμένη ή ανοικτή, και η καμπύλη διέρχεται από αυτά, ή περιοδική και η καμπύλη δεν περνάει από το πρώτο και το τελευταίο σημείο ελέγχου. Η μορφή της καμπύλης καθορίζεται από τις συναρτήσεις μείξης ή βασικές συναρτήσεις των σημείων ελέγχου που καθορίζουν ποια τμήματα της καμπύλης (όταν είναι περισσότερα του ενός) και πόσο ακριβώς κάθε σημείο της καμπύλης επηρεάζει το καθένα σημείο ελέγχου. Τα σημεία ελέγχου μπορεί να επηρεάζουν με το ίδιο βάρος τη μορφή της καμπύλης ή σε ορισμένα από αυτά να αυξήσουμε το βάρος επιρροής τους στην καμπύλη, αποδίδοντας μια τέταρτη διάσταση, το βάρος του σημείου ελέγχου. Στην περίπτωση αυτή οι συντεταγμένες των σημείων x(u), y(u) και z(u) υπολογίζονται από το πηλίκο δύο πολυωνύμων βαθμού ίσου με το βαθμό της καμπύλης και οι καμπύλες ονομάζονται ρητές καμπύλες [(ρητές καμπύλες Bézier και ρητές καμπύλες B-Splines (NURBS)]. Για τον ορισμό κάθε σημείου πάνω σε μια καμπύλη χρησιμοποιείται η παραμετρική αναπαράσταση και η σειρά με την οποία ορίζουμε τα σημεία ελέγχου ορίζει και τη διεύθυνση παραμετροποίησης της καμπύλης. Η παραμετρική αναπαράσταση ορίζει τις καρτεσιανές συντεταγμένες (X, Y και Ζ) κάθε σημείου στην καμπύλη σε συνάρτηση με μια ανεξάρτητη παράμετρο (συνήθως συμβολίζεται ως u ή t). Η καμπύλη, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, αποτελείται συνήθως από περισσότερα του ενός τμήματα και τα σημεία στα οποία ενώνονται τα τμήματα μεταξύ τους ονομάζονται σημεία επεξεργασίας ή κόμβοι. Ο αριθμός των τμημάτων εξαρτάται από το βαθμό της καμπύλης που επιλέγουμε να προσεγγίσει τα σημεία ελέγχου και τον αριθμό των σημείων ελέγχου. Όταν η καμπύλη αποτελείται από ένα μόνο τμήμα, τότε αποτελεί μια καμπύλη Bézier και η παράμετρος ορισμού είναι 0< = u< = 1, ενώ στις καμπύλες με n τμήματα η παράμετρος ορισμού ορίζεται μεταξύ 0< = u< = n. Οι συναρτήσεις μείξης ορίζονται με βάση την παράμετρο ορισμού u της καμπύλης. Οι τιμές της παραμέτρου ορισμού στις οποίες αντιστοιχούν οι κόμβοι συνιστούν τμήμα του διανύσματος κόμβων ή τιμές κόμβων και οι τιμές αυτές είναι πάντα κατ αύξουσα τιμή κατανεμημένες. Ο αριθμός των τιμών στο διάνυσμα των κόμβων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των σημείων επεξεργασίας ή κόμβων. Οι τιμές στο διάνυσμα κόμβων μπορεί να είναι ισαπέχουσες μεταξύ τους και συνιστούν μια ομοιόμορφη παραμετροποίηση ή να είναι άτακτα αλλά κατ αύξουσα τάξη κατανεμημένες και συνιστούν μια ανομοιόμορφη παραμετροποίηση. Η επιλογή του τρόπου παραμετροποίησης σχετίζεται και με την κατανομή των σημείων ελέγχου της καμπύλης. Εάν οι πλευρές του πολύγωνου ελέγχου έχουν περίπου το ίδιο μήκος, τότε η ομοιόμορφη παραμετροποίηση είναι κατάλληλη, ενώ όταν υπάρχουν διαφορές στα μήκη των πλευρών, τότε η ανομοιόμορφη παραμετρο

14 62 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ποίηση κρίνεται πιο κατάλληλη. Στη συνέχεια θα αναπτύξουμε τις βασικές έννοιες των καμπυλών πιο αναλυτικά και θα δώσουμε και την εφαρμογή τους στις επιφάνειες. Ο ακριβής ορισμός τους θα δοθεί στη μαθηματική αναπαράσταση των σχημάτων ορισμού των καμπυλών και επιφανειών στα επόμενα κεφάλαια Παραμετρική αναπαράσταση Οι καμπύλες και επιφάνειες ελεύθερης μορφής εκφράζονται με τη χρήση της παραμετρικής αναπαράστασης. Για τον ορισμό της καμπύλης δεν χρησιμοποιείται η πεπλεγμένη μορφή Ζ = f(x,y) αλλά εξισώσεις της μορφής X = f x (u), Y = f y (u) και Z = f z (u). Η παράμετρος u ορίζει κάθε σημείο στην καμπύλη. Στις καμπύλες Bézier που αποτελούνται από ένα μόνο τμήμα, η παράμετρος ορισμού ορίζεται μεταξύ 0 και 1 (0< = u< = 1) (Σχήμα 2.10α), ενώ στις καμπύλες τύπου NURBS οι τιμές είναι 0< = u< = n, για μια καμπύλη B splines που αποτελείται από n τμήματα. Οι επιφάνειες στα συστήματα CAD είναι τετράπλευρου τύπου (ορίζονται από τέσσερις οριακές καμπύλες) και υπάρχουν δύο παράμετροι ορισμού, u και v, και οι παραμετρικές εξισώσεις είναι X = f x (u,v), Y = f y (u,v) και Z = f z (u,v). Σε αντιστοιχία με τις καμπύλες, οι τιμές των παραμέτρων κυμαίνονται μεταξύ 0< = u< = 1, 0< = v< = 1, για τμήματα επιφανειών Bézier (Σχήμα 2.10β, γ) και 0< = u< = m, 0< = v< = n για επιφάνεια τύπου B splines που αποτελείται από mxn επιμέρους τμήματα. Ένας έμμεσος τρόπος κατανόησης της απεικόνισης της καμπύλης είναι με την έννοια ενός σημείου που ταξιδεύει πάνω στην καμπύλη. Η παράμετρος u αντιπροσωπεύει το χρόνο και οι συντεταγμένες (Χ, Σχήμα 2.10 Καμπύλη (3Δ) Παραμετρική αναπαράσταση. Πολύγωνο ελέγχου (α) Καμπύλης Σημείο ελέγχου u = 0 u u = 1 v = 0 u = 0 v - κατεύθυνση (β) Επιφάνειας u - κατεύθυνση (γ) Σημεία ελέγχου και κατευθύνσεις σε τμήμα επιφανείας ύ) αντιπροσωπεύουν τη θέση του σημείου στην καμπύλη στο χρόνο u. Αντίστοιχα σε μια επιφάνεια το σημείο κινείται ανεξάρτητα και προς τις δύο κατευθύνσεις με διαφορετική ταχύτητα όμως σε κάθε κατεύθυνση (Σχήμα 2.10β). v = 1 v u u = 1

15 Σύλληψη προϊόντος / Σημεία ελέγχου Κάθε καμπύλη ορίζεται από τα σημεία ελέγχου (control points) (Σχήμα 2.10α), τα οποία δεν βρίσκονται όλα πάνω στην καμπύλη/επιφάνεια που ορίζουν. Τα σημεία ελέγχου όταν ενώνονται μεταξύ τους σχηματίζουν το πολύγωνο ελέγχου ή κέλυφος (hull) και προσδιορίζουν τη μορφή της καμπύλης. Κάθε σημείο της καμπύλης προσδιορίζεται από το σταθμισμένο άθροισμα ενός αριθμού από τα σημεία ελέγχου. Συνεπώς, η μετακίνηση ενός σημείου ελέγχου επηρεάζει την καμπύλη σε μια περιοχή που εξαρτάται από το βαθμό της καμπύλης (μικρός βαθμός αντιστοιχεί σε μικρή περιοχή, μεγάλος βαθμός σε μεγάλη περιοχή μεταβολής). Στις καμπύλες Bézier όλη η καμπύλη επηρεάζεται από τη μετακίνηση ενός σημείου ελέγχου. Κάθε σημείο πάνω στην καμπύλη/επιφάνεια μετακινείται πάντοτε λιγότερο από την αντίστοιχη μετακίνηση του σημείου ελέγχου. Συνήθως τα σημεία ελέγχου προσδιορίζονται όταν η καμπύλη πρόκειται να προσεγγίσει μια άλλη δεδομένη καμπύλη, π.χ. καμπύλη από μια εικόνα. Ο γενικός κανόνας είναι να αρχίζουμε την προσέγγιση με λίγα σημεία ελέγχου, π.χ. τρία και ένα τμήμα, και προοδευτικά να προσθέτουμε σημεία ή τμήματα ώστε να αποδώσουμε τη μορφή που επιθυμούμε. Στην περίπτωση μιας επιφάνειας τα σημεία ελέγχου κατανέμονται σε πίνακα (Σχήμα 2.10β, γ), δηλαδή έχουμε σειρές και στήλες σημείων ελέγχου και υπάρχει ο ίδιος αριθμός σημείων σε κάθε σειρά/στήλη του πίνακα των σημείων ελέγχου. Για τη μεταβολή της μορφής της επιφάνειας από τα σημεία ελέγχου ισχύουν αντίστοιχα με τις καμπύλες, αλλά η μεταβολή της επιφάνειας μέσω του σημείου ελέγχου έχει το μειονέκτημα ότι δεν μπορεί άμεσα να προσδιοριστεί η τελική μορφή της επιφάνειας, ενώ για τις καμπύλες το αποτέλεσμα είναι πιο προβλέψιμο Τμήματα και σημεία επεξεργασίας Μια καμπύλη που ορίζεται από μια σειρά σημείων ελέγχου μπορεί να αποτελείται από ένα μόνο τμήμα, και είναι ένα τμήμα Bézier, ή από περισσότερα τμήματα και είναι μια καμπύλη B-splines (Σχήμα 2.11α, β). Τα άκρα κάθε τμήματος ονομάζονται σημεία επεξεργασίας ή κόμβοι (edit points, knots). Μια μορφή καμπύλης μπορεί να αποδοθεί από πολλά τμήματα Bézier (Σχήμα 2.11γ) ή από μια καμπύλη B-splines που από μόνη της αποτελείται από περισσότερα επιμέρους τμήματα (Σχήμα 2.11δ). Τα σημεία επεξεργασίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αλλαγή της μορφής της καμπύλης. Τα σημεία επεξεργασίας, και συνεπώς και τα τμήματα από τα οποία αποτελείται μια καμπύλη NURBS, μπορούν να αυξηθούν ή να μειωθούν και αντίστοιχα αλλάζει και η μορφή της καμπύλης. Ο αριθμός των τμημάτων εξαρτάται από τον αριθμό των σημείων ελέγχου και το βαθμό της καμπύλης. Οι τιμές της παραμέτρου u ορισμού της καμπύλης στις οποίες αντιστοιχούν τα σημεία επεξεργασίας ανήκουν στο διάνυσμα κόμβων.

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Θεματική ενότητα: Σχεδίαση πολυμεσικών εφαρμογών Ενδεικτικό Θέμα: Θέμα 1. Τα πολυμέσα στην εκπαίδευση: Σχεδίαση πολυμεσικής εφαρμογής για την διδασκαλία ενός σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στον πελάτη υπό πραγµατικές συνθήκες λειτουργίας, µε χρήσητης τεχνολογίας του φωτορεαλισµού.

Παρουσίαση στον πελάτη υπό πραγµατικές συνθήκες λειτουργίας, µε χρήσητης τεχνολογίας του φωτορεαλισµού. 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΧΕ ΙΟΜΕΛΕΤΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ - COMPUTER AIDED DESIGN AND MANUFACTURE (CAD/CAM) 1.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟΜΕΛΕΤΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ -CAD Ως σχεδιοµελέτη µε χρήσηη/υ ορίζεται η χρήση της τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM 2.1 Γενικά για το CAD Ο όρος CAD προέρχεται από τις λέξεις Computer Aided Design, που σημαίνει σχεδίαση με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το CAD χρησιμοποιείται για το

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Σχεδιομελέτης Κοσμημάτων με Χρήση Η/Υ

Συστήματα Σχεδιομελέτης Κοσμημάτων με Χρήση Η/Υ Συστήματα Σχεδιομελέτης Κοσμημάτων με Χρήση Η/Υ Κωλέτσου Ευτυχία http://ekoletsou.gr Καλώς ήλθαηε ζηον κόζμο ηων Σσζηημάηων Στεδιομελέηης με Χρήζη Η/Υ! Οοιρμόπ Συεδιξμελέςηπ με υοήρη Η/Υ - CAD Ως σχεδιομελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Βίντεο. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 06-1

Βίντεο. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 06-1 Βίντεο Εισαγωγή Χαρακτηριστικά του βίντεο Απόσταση θέασης Μετάδοση τηλεοπτικού σήματος Συμβατικά τηλεοπτικά συστήματα Ψηφιακό βίντεο Εναλλακτικά μορφότυπα Τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας Κινούμενες εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ZScan Τρισδιάστατη σάρωση χωρίς σαρωτή laser Τι είναι το ZScan Το ZScan είναι ένα σύστηµα τρισδιάστατης σάρωσης (3D scanning) για τη συλλογή νέφους σηµείων (pointcloud) µέσω ψηφιακής φωτογραφικής µηχανής,

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες Bézier και Geogebra

Καµπύλες Bézier και Geogebra Καµπύλες Bézier και Geogebra Κόλλιας Σταύρος Ένα από τα προβλήµατα στη σχεδίαση δυσδιάστατων εικόνων στα προγράµµατα γραφικών των υπολογιστών είναι η δηµιουργία οµαλών καµπυλών. Η λύση στο πρόβληµα αυτό

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένο Ενεργειακό Λογισμικό 4Μ-ΚΕΝΑΚ (από τον κ. Χ. Χαραλαμπόπουλο, Δρ Ηλ/γο Μηχανικό ΕΜΠ, Συνιδρυτή και Στέλεχος της 4Μ Α.Ε.

Ολοκληρωμένο Ενεργειακό Λογισμικό 4Μ-ΚΕΝΑΚ (από τον κ. Χ. Χαραλαμπόπουλο, Δρ Ηλ/γο Μηχανικό ΕΜΠ, Συνιδρυτή και Στέλεχος της 4Μ Α.Ε. Δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΤΕΧΝΙΚΑ, Τεύχος 258, Οκτώβριος 2009 Ολοκληρωμένο Ενεργειακό Λογισμικό 4Μ-ΚΕΝΑΚ (από τον κ. Χ. Χαραλαμπόπουλο, Δρ Ηλ/γο Μηχανικό ΕΜΠ, Συνιδρυτή και Στέλεχος της 4Μ Α.Ε.) 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ (ή ΜΕΤΑΠΟΙΗΣΗΣ ή ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΜΕ Η/Υ (COMPUTER AIDED MANUFACTURING SYSTEMS CAM) 1.1 Ιστορικό 1 1.2 Μηχανές με αριθμητικό έλεγχο (Numerically

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

watering - sewerage design software

watering - sewerage design software Λογισμικό επίλυσης και σχεδιασμού υδραυλικών δικτύων watering - sewerage design software Λογισμικό επίλυσης και σχεδιασμού υδραυλικών δικτύων ΦΡΗΗ Το WaterNet-CAD είναι λογισμικό μελέτης και σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Πνευματικά Δικαιώματα 2013 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation - www.ecdl.org)

Πνευματικά Δικαιώματα 2013 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation - www.ecdl.org) PEOPLECERT Hellas A.E - Φορέας Πιστοποίησης Ανθρώπινου Δυναμικού Κοραή 3, 105 64 Αθήνα, Τηλ.: 210 372 9100, Fax: 210 372 9101, e-mail: info@peoplecert.org, www.peoplecert.org Πνευματικά Δικαιώματα 2013

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1 Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση. Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής

Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση. Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής Θέματα προς ανάλυση Αντικείμενο της κινηματικής ανάλυσης Καταγραφή της κίνησης Ψηφιοποίηση Υπολογισμός δεδομένων Η δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνης Λουλάκης Νέος Οδηγός Εκμάθησης του AutoCAD Architecture

Χρόνης Λουλάκης Νέος Οδηγός Εκμάθησης του AutoCAD Architecture 10 Περιεχόμενα: Πρόλογος από το Συγγραφέα... 3 Βιογραφικό... 5 Γενικά... 5 Σχετικά με τις εφαρμογές Autodesk... 7 Περιεχόμενα:... 10 Γενικά: Γρήγορη περιγραφή δυνατοτήτων... 15 Κτηριακό μοντέλο... 16 Τεκμηρίωση...

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό.

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό. Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Τι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (FFD) ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (FFD) ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (FFD) ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΑΕΡΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη παρουσίαση των Γραφικών με Η/Υ

Σύντομη παρουσίαση των Γραφικών με Η/Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές και συνολικότερα τα προϊόντα της πληροφορικής έχουν μεταμορφώσει (με τρόπο ο οποίος γίνεται άμεσα ή έμμεσα αντιληπτός) τη ζωή δισεκατομμυρίων ανθρώπων στον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία τρισδιάστατης σάρωσης και επεξεργασίας δεδομένων με ειδικό λογισμικό /

Διαδικασία τρισδιάστατης σάρωσης και επεξεργασίας δεδομένων με ειδικό λογισμικό / Διαδικασία τρισδιάστατης σάρωσης και επεξεργασίας δεδομένων με ειδικό λογισμικό / 3D scanning process and point cloud processing using specified software ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

Φωτισμός χώρου Μιλτιάδη Μ. Κάπου Μηχ. Ηλεκτρολόγου, Καθηγητή, Εργολ. Δημοσίων Εργων

Φωτισμός χώρου Μιλτιάδη Μ. Κάπου Μηχ. Ηλεκτρολόγου, Καθηγητή, Εργολ. Δημοσίων Εργων Φωτισμός χώρου Μιλτιάδη Μ. Κάπου Μηχ. Ηλεκτρολόγου, Καθηγητή, Εργολ. Δημοσίων Εργων Γενικά Μια καλή μελέτη ηλεκτρικής εγκατάστασης φωτισμού, πρέπει να βασίζεται στις πραγματικές ανάγκες φωτισμού του χώρου.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ & ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ 1 Ένας από τους βασικούς στόχους στην ανάπτυξη του προϊόντος είναι η μείωση του χρόνου ανάπτυξης. Η ικανότητα μίας επιχείρησης να εισάγει γρηγορότερα ένα προϊόν σε

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ ωτήρης Λυκουργιώτης ΦΩΜΑΣΙΜΟΙ Για τον υπολογισμό των όγκων χωματισμών έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς διάφορες μέθοδοι. Οι περισσότερες βασίζονται στη χρήση διατομών. Διατομές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΓΙΑ CAD Ι

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΓΙΑ CAD Ι ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Γραφικά µε Υπολογιστές Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Σύστηµα Συντεταγµένων Κάθε VRML κόσµος έχει το δικό του σύστηµα συντεταγµένων, το οποίο είναι ένα τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστηµα, µε τηθετική πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Προγραμματίζω με το ΒΥΟΒ 1 Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Από το μάθημα της Φυσικής γνωρίζουμε ότι κίνηση σημαίνει αλλαγή της θέσης ενός αντικειμένου. Οι εντολές κίνησης που μας παρέχει το ΒΥΟΒ χωρίζονται

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 109 7.2. ΤΟΡΝΟΙ Ο τόρνος είναι ιστορικά η αρχαιότερη ίσως εργαλειομηχανή που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος, προερχόμενη κατά πάσα πιθανότητα από τον τροχό του αγγειοπλάστη. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ

Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ» 2000-2006 ΑΞΟΝΑΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ: 1 - ΠΑΙ ΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΤΡΟ: 1.3 ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ, ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑ ΕΙΞΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Kιτ μετατροπής CNC για φρέζες. Κιτ μετατροπής CNC για τόρνους

Kιτ μετατροπής CNC για φρέζες. Κιτ μετατροπής CNC για τόρνους Kιτ μετατροπής CNC για φρέζες Κιτ μετατροπής CNC για τόρνους Ελεγκτες CNC Καμπίνες CNC Τόρνοι CNC Φρέζες CNC CNC SOFTWARE MEGA NC 2010 MegaNC 2D/3D, το πανίσχυρο πακέτο CAD / CAM CNC βασικό λογισμικό "NC

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές προϊόντων (1/3) Πλέγµα τριγώνων (polygon meshes) Εικόνες απόστασης (range images)

Μορφές προϊόντων (1/3) Πλέγµα τριγώνων (polygon meshes) Εικόνες απόστασης (range images) Μορφές προϊόντων (1/3) Νέφη σηµείων (point clouds) + Εύκολος τρόπος παρουσίασης στον Η/Υ + Ικανοποιητικό τελικό προϊόν για απλά σχήµατα / όψεις υσκολία ερµηνείας για αντικείµενα µε σύνθετες µορφές Απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ. Δίνεται η συνάρτηση f (). Να βρείτε για ποιες τιμές του δεν ορίζεται η συνάρτηση f. Να βρείτε τον αριθμό f ( ). Να δείξετε ότι f () I. Δίνεται η εξίσωση με η οποία έχει ρίζες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2 Περιοχή εργασίας A. Παράθυρο εγγράφου B. Συγκέντρωση πινάκων συμπτυγμένων σε εικονίδια Γ. Γραμμή τίτλου πίνακα Δ. Γραμμή μενού E. Γραμμή επιλογών Στ. Παλέτα εργαλείων Ζ. Κουμπί σύμπτυξης σε εικονίδια Η.

Διαβάστε περισσότερα

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων.

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. POWERPOINT 2003 1. Τι είναι το PowerPoint (ppt)? Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. 2. Τι δυνατότητες έχει? Δημιουργία παρουσίασης. Μορφοποίηση παρουσίασης. Δημιουργία γραφικών. Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποιείται σε >30 χώρες και συμμετέχουν >17.000 μαθητές ηλικίας 9 έως 19 ετών. Μια ομαδοσυνεργατική προσέγγιση μάθησης.

Υλοποιείται σε >30 χώρες και συμμετέχουν >17.000 μαθητές ηλικίας 9 έως 19 ετών. Μια ομαδοσυνεργατική προσέγγιση μάθησης. Υλοποιείται σε >30 χώρες και συμμετέχουν >17.000 μαθητές ηλικίας 9 έως 19 ετών. Μια ομαδοσυνεργατική προσέγγιση μάθησης. Οι μαθητές ανακαλύπτουν την Φυσική, τις Τεχνολογίες, την Μηχανική και τα Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ Βασίλης Τσέτογλου, Ηλεκτρολόγος Μηχ/κός ΑΠΘ (Φρυγίας 30 Καβάλα, τηλ. 2510-241735, e-mail:vatset@panafonet.gr) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η συνεχής και

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Προετοιμασία παρουσίασης...1 Κεφάλαιο 2: Διαχείριση διαφανειών...18 Κεφάλαιο 3: Διαχείριση γραφικών...31 Κεφάλαιο 4: Επεξεργασία εικόνων με το Adobe Photoshop...56 Κεφάλαιο 5: Μορφοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 2 ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΤΕΚΤΟΝΑ... 21

Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 2 ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΤΕΚΤΟΝΑ... 21 Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ CAD ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΕΚΤΩΝ...11 1.2 ΤΑ ΤΡΙΑ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥ CAD...12 1.3 ΑΠΟ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΗΝ ΟΘΟΝΗ...13 1.4 ΣΥΝΘΕΣΗ, ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ, ΣΧΕΔΙΟ, ΑΠΟΔΟΣΗ...14 1.5

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ Ρ. ΗΜΗΤΡΙΟΣ Χ. ΜΑΚΡΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ Ρ. ΗΜΗΤΡΙΟΣ Χ. ΜΑΚΡΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ Ρ. ΗΜΗΤΡΙΟΣ Χ. ΜΑΚΡΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΘΗΝΩΝ ΑΙΓΑΛΕΩ 2008 ΘΕΩΡΙΑ - ii - 2007 2008 ΜΑΚΡΗΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική περιγραφή των διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στον Ενεργειακό Σχεδιασμό κάτω από διαφορετικές καταστάσεις και συνθήκες.

Αναλυτική περιγραφή των διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στον Ενεργειακό Σχεδιασμό κάτω από διαφορετικές καταστάσεις και συνθήκες. Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 202-3 ΤΜΗΜΑ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή 2 3 4 5 6 Έλεγχος της τάσης και της άεργης ισχύος

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Κατά την διάρκεια των κοπών η κοπτική ακµή καταπονείται οµοιόµορφα σε µήκος της επιφάνειας αποβλίττου ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

ποτελεσματικότητα διαδικασίες sms ταχύτητα οργανόγραμμα ανάθεσηαρχειοθέτηση υτοματοποιημένη εκτέλεση ψηφιακή υπογραφή ISO ενημερώσεις διαγράμματα

ποτελεσματικότητα διαδικασίες sms ταχύτητα οργανόγραμμα ανάθεσηαρχειοθέτηση υτοματοποιημένη εκτέλεση ψηφιακή υπογραφή ISO ενημερώσεις διαγράμματα ργασίες διαδικασίες ειδικότητες παρατηρήσεις διαγράμματα οργανόγραμμα μειωμένο κόστος αποθήκευσης ανάθεσηαρχειοθέτηση email στατιστικά Ηλεκτρονική Διαχείριση Διαδικασιών υτοματοποιημένη εκτέλεση χρόνοι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΠΟΔΟΣΗ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΠΟΔΟΣΗ Ολγα Κωνσταντινίδου Σπύρος Παπανδρεάδης Τοπογράφοι Μηχανικοί Παυσανίου 19 116 35 ΑΘΗΝΑ Τηλ.. 210-3302995, κιν 6932-215880, 215880, FAX: 210-3302995 e-mail :apodosh@teemail.gr: Site: www.apodosh.gr ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά

Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά Εξερευνήστε την 3 η διάσταση! Έκδοση 2.1 CABRI 3D V2 Πρωτοποριακά Μαθηματικά Εργαλεία ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΤΗ 1 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 -

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος)

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος) ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου (μάθημα ενδιαφέροντος) 1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Με τη διδασκαλία του μαθήματος επιδιώκεται η μύηση των μαθητών στον κόσμο της φωτογραφίας ώστε να: 1. Αντιλαμβάνονται οι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα