Σύλληψη προϊόντος. Μοντέλα επιφανειών και αντίστροφη μηχανική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σύλληψη προϊόντος. Μοντέλα επιφανειών και αντίστροφη μηχανική"

Transcript

1 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύλληψη προϊόντος Βιομηχανικός σχεδιασμός Βιομηχανικός σχεδιασμός Μοντέλα επιφανειών και αντίστροφη μηχανική 2.1 Βιομηχανικός σχεδιασμός σελ. 50 Περιεχόμενα κεφαλαίου 2.2 Μοντέλα επιφανειών σελ Μοντελοποίηση με συστήματα επιφανειών σελ Μοντέλα με αντίστροφη σχεδίαση σελ. 97 Επαναληπτικές ερωτήσεις σελ. 120

2 50 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 2.1 Βιομηχανικός σχεδιασμός Ο βιομηχανικός σχεδιασμός είναι η υπηρεσία σύλληψης, ανάπτυξης της ιδέας και των προδιαγραφών που βελτιστοποιούν τη λειτουργία, την αξία, την αισθητική των προϊόντων και των συστημάτων προς αμοιβαίο όφελος τόσο των χρηστών όσο και των κατασκευαστών (σύμφωνα με τον Industrial Design Society of America IDSA). Σχήμα 2.1 Οι βιομηχανικοί σχεδιαστές ενεργούν τόσο ως μηχανικοί όσο και ως καλλιτέχνες. Παραδείγματα προϊόντων με βιομηχανικό σχεδιασμό. Πηγή: Internet CadCam.indb 50 10/6/14 2:13 AM

3 ΣύλλΗψΗ ΠρΟϊΟνΤΟΣ / 51 Οι βιομηχανικοί σχεδιαστές ενεργούν τόσο ως μηχανικοί όσο και ως καλλιτέχνες στη διαδικασία του σχεδιασμού του προϊόντος (Σχήμα 2.1). Ο σχεδιασμός προϊόντων είναι μια δημιουργική δουλειά που σκοπό έχει να ορίσει τις διάφορες ποιότητες των προϊόντων ή συστημάτων προϊόντων. Ο σχεδιασμός ενός προϊόντος είναι ο κεντρικός παράγοντας που δίνει στην τεχνολογία ένα «ανθρώπινο» πρόσωπο έτσι ώστε να γίνει ελκυστική σε αυτόν που απευθύνεται προς χρήση. Ο σχεδιασμός, επίσης, είναι από τους πιο σημαντικούς παράγοντες πολιτισμικής και οικονομικής ανταλλαγής μεταξύ ανθρώπων (σύμφωνα με τον International Council of Societies of Industrial Design ICSID). Συνεπώς, οι βιομηχανικοί σχεδιαστές εξετάζουν τη λειτουργία και τη μορφή του προϊόντος και αποτελούν το σύνδεσμο μεταξύ του προϊόντος και του χρήστη. Δεν σχεδιάζουν και μελετούν σε λεπτομέρεια τα συστατικά του προϊόντος, όπως, για παράδειγμα, τους τροχούς ή τους κινητήρες που θα χρησιμοποιηθούν για να κινήσουν ένα μηχανισμό ή ένα σύστημα ελέγχου. Συνήθως συνεργάζονται με μηχανικούς μελετητές και με το εμπορικό τμήμα της επιχείρησης, για να αναγνωρίσουν και να ικανοποιήσουν τις απαιτήσεις και τις επιθυμίες των χρηστών με ένα προϊόν που θα είναι υλοποιήσιμο και βιώσιμο. Στο Σχήμα 2.2 παρουσιάζονται οι ιδέες που οδήγησαν τον βιομηχανικό σχεδιαστή Ross Lovegrove στη σχεδίαση μερικών προϊόντων. Σχήμα 2.2 Προϊόντα από τον βιομηχανικό σχεδιαστή Ross Lovegrove και οι ιδέες που τον οδήγησαν στη σχεδίασή τους. Created for Welsh mineral water company Ty Nant between 1999 and 2001, it not only looks like a twist of running water, but can also be crushed for more efficient disposal and is easier for children and the elderly to grasp than regular bottles. Α vehicle that contributes to a cleaner, more joyful world. It would contain few parts, be athletic but not aggressive, lean, efficient and transparent in order to allow drivers to look out at the world going by. The first project to be designed and produced by Lovegrove, this staircase looks like a strand of life itself. Lovegrove likes to say DNA - design, nature, art.

4 52 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Στο στάδιο αυτό δίνονται τα πρώτα σχέδια και η μορφή του προϊόντος, προσδιορίζονται τα κριτήρια μελέτης από τις γενικές απαιτήσεις για το προϊόν, ελέγχεται η λειτουργικότητά του και η αποδοχή του από τους πελάτες. Τα συστήματα CAID (computer aided industrial design) χρησιμοποιούνται κυρίως στο στάδιο του σχεδίου του προϊόντος και αποτελούν βασικό εργαλείο του βιομηχανικού σχεδιασμού. Το λογισμικό πρέπει να ενισχύει τη δημιουργικότητα του βιομηχανικού σχεδιαστή στο έργο της μετατροπής των απαιτήσεων για το προϊόν σε σχέδια προϊόντος. Πρέπει να προσομοιάζει τα βασικά στάδια και τις λειτουργίες που εκτελούνται σε ένα περιβάλλον βιομηχανικού σχεδιασμού (Σχήμα 2.3), όπως: Δημιουργία ιδέας. Οι ιδέες σε πρώτο στάδιο βασίζονται στη χρήση σκίτσου και εικόνας για την παρουσίαση των εναλλακτικών λύσεων από τις οποίες στη συνέχεια επιλέγεται η βέλτιστη δυνατή. Χρήση παλαιότερων μορφών προϊόντων για τις οποίες υπάρχουν ήδη τελι κά σχέδια. Επίσης πρέπει να γίνεται εξαγωγή των σκίτσων και των σχεδίων σε τρισδιάστατο περιβάλλον, όπου γίνεται η απεικόνιση και παρουσίαση του προϊόντος. Εισαγωγή κριτηρίων μελέτης σε κάθε στάδιο, ώστε να αποφεύγονται λύσεις που δεν πληρούν τα κριτήρια. Επισκόπηση της μελέτης, τόσο στο δισδιάστατο σχέδιο όσο και στο τρισδιάστατο μοντέλο σε πραγματικές συνθήκες λειτουργίας ή παρουσίασης. Δυνατότητα αντίστροφης μηχανικής (reverse engineering). Δημιουργία του τρισδιάστατου μοντέλου με λεπτομερή ψηφιακή αποτύπωση της μορφής πρωτοτύπων σε φυσικό ή υπό κλίμακα μέγεθος. Μεταφορά και χρήση των μοντέλων που παράγονται από το σύστημα βιομηχανικού σχεδιασμού σε άλλα συστήματα CAD για ακριβή μοντελοποίηση και μελέτη, ώστε να αποφεύγονται επαναλήψεις των ίδιων διαδικασιών σχεδίασης. Συνεπώς, οι βασικές απαιτήσεις από ένα αντίστοιχο σύστημα CAID είναι: Ευκολία χρήσης και μάθησης, καθώς οι περισσότεροι χρήστες συνήθως δεν απασχολούνται αποκλειστικά με το σύστημα, δεν έχουν επαρκή χρόνο για την εκμάθηση του συστήματος, ενώ ταυτόχρονα πρέπει να είναι αποδοτικοί στην εργασία τους σε μικρό χρονικό διάστημα και για τη συχνότητα για την οποία χρησιμοποιούν το σύστημα. Δυνατότητα επαναχρησιμοποίησης υπαρχόντων σχεδίων. Πρέπει να μπορεί να διαβάζει δεδομένα από άλλα συστήματα CAID και CAD και αποτελέσματα από συστήματα ανάλυσης. Ενσωμάτωση εργαλείων σχεδίασης σε δύο διαστάσεις και εργαλεία διάταξης. Τα πρώτα σχέδια του προϊόντος είναι σε δύο διαστάσεις και σε μορφή σκί

5 Σύλληψη προϊόντος / 53 τσου. Ένα σύστημα CAID πρέπει να υποστηρίζει την εύκολη δημιουργία σκίτσων και να είναι ευέλικτο στη μετάβαση από το σκίτσο στο ακριβές μαθηματικό σχέδιο. Η συνήθης σειρά λειτουργίας είναι να δημιουργηθεί πρώτα το σκίτσο του προϊόντος (form generation) και στη συνέχεια το σκίτσο αυτό να ψηφιοποιηθεί και να αποδοθεί η μορφή του με γεωμετρικές καμπύλες (mathematical model generation). Απλό αλλά ακριβείας σύστημα τρισδιάστατης μοντελοποίησης. Πρέπει να παρέχει τη δυνατότητα απόδοσης της τρισδιάστατης μορφής με μεγάλη ευκολία. Συνήθως, με βάση το μαθηματικό μοντέλο από το προηγούμενο στάδιο προσαρμόζονται τμήματα επιφανειών μεταξύ των καμπυλών που έχουν ψηφιοποιηθεί, ώστε να αποδοθεί πλήρως η εξωτερική μορφή του. Επιπλέον επιτρέπουν και τη δημιουργία πρόσθετης μορφής σε τμήματα των επιφα νειών ώστε να αποδώσουν και χαρακτηριστικά που είναι απαραίτητα, π.χ. λεπτομέρειες χερουλιού σε μια πόρτα αυτοκινήτου. Οι επιφάνειες που παράγονται εξετάζονται με τη χρήση συστημάτων φωτισμού και ρεαλισμού, ώστε να δίνουν μια πιο ολοκληρωμένη και εύκολα κατανοητή εικόνα του προϊόντος. Το σύστημα πρέπει επίσης να επιτρέπει και τη δημιουργία κάποιων συναρμολογήσεων χωρίς να υπάρχουν ιδιαίτερες απαιτήσεις ανάλυσης. Δυνατότητα κινηματικής ανάλυσης σε δύο και τρεις διαστάσεις. Πολλά από τα προϊόντα απαιτούν κινηματική ανάλυση πριν από την έναρξη της λεπτομερούς μοντελοποίησης. Είναι απαραίτητο εργαλείο σε αυτά τα συστή ματα. Η μελέτη σχεδιασμού προϊόντων που απαιτούν κινούμενα αντικείμενα χρειάζεται εργαλεία για την ανάλυση συναρμολογήσεων σε συνθήκες λειτουργίας. Η κινηματική ανάλυση είναι απαραίτητη τόσο στη δύο διαστάσεων γεωμετρία στα πρώτα στάδια της μελέτης όσο και στην τριών διαστάσεων στην τελική συναρμολόγηση ή στο ψηφιακό πρωτότυπο. Στην απλή δισδιάστατη ανάλυση ο μηχανικός επιλέγει τις γραμμές που συνιστούν ένα σώμα και που κινούνται ταυτόχρονα. Και στις δύο περιπτώσεις πρέπει να μπορεί να ορίζει τις ιδιότητες των συνδέσμων και τις κινήσεις, για να μελετήσει το εύρος της κίνησης. Από αυτή την ανάλυση μπορεί να προσδιορίσει τον απαιτούμενο χώρο που πρέπει να παρέχεται στα επόμενα στάδια της μελέτης. Συμβατότητα και επικοινωνία με σύστημα CAD. Τα δεδομένα που προσδιορίζονται στο στάδιο της δημιουργίας του σχεδίου του προϊόντος πρέπει να μεταφέρονται με ακρίβεια στο σύστημα CAD για μηχανολογική μοντελοποίηση, χωρίς να απαιτείται πολύ διόρθωση στα δεδομένα και να μην απαιτείται η επανασχεδίαση της γεωμετρίας που έχει οριστεί από τα συστήματα βιομηχανικού σχεδιασμού.

6 54 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Πίνακας 2.1 Οι δυνατότητες ενός συστήματος CAID μαζί με αναλυτικό παράδειγμα εφαρμογής. Δυνατότητες Εφαρμογή Παράδειγμα Παραμετρική και ελεύθερη σχεδίαση (freeform and parametric sketching). Στο στάδιο της δημιουργίας της ιδέας του προϊόντος δεν απαιτείται το σύστημα να έχει όλη τη λειτουργικότητα που δίνει ένα σύστημα μηχανολογικής σχεδίασης, αλλά βασικά εργαλεία για σκίτσο και σχέδιο, εργαλεία επεξεργασίας όλου του σχεδίου ή τμήματός του και εργαλεία χρωματισμού. Οι παραμετρικές δυνατότητες που υπάρχουν στη στερεά μοντελοποίηση παρέχονται εδώ στη δισδιάστατη σχεδίαση. Τα συστήματα αυτά παρέχουν ισχυρή και ευέλικτη μοντελοποίηση με ιδιαίτερη έμφαση στην απεικόνιση πολύπλοκων μορφών με επιφάνειες ελεύθερης μορφής και διαμόρφωση μορφής στην πραγματική απεικόνιση του προϊόντος. Με τη χρήση του StudioPaint ο χρήστης σχεδιάζει μια ποικιλία διαφορετικών σχεδίων του προϊόντος. Διαθέτει ποικιλία εργαλείων απόδοσης μορφής που βασίζονται στη γεωμετρία NURBS για τη δημιουργία καμπυλών ελεγχόμενης μορφής. Το χρώμα και η υφή είναι σημαντικοί παράγοντες για να αποδοθεί η μορφή και ο χαρακτήρας του σχεδίου. Διατίθεται μεγάλη ποικιλία χρωμάτων και υφής. Τα συστήματα μπορούν να κάνουν χρήση της γεωμετρίας που έχει δημιουργηθεί στις δύο διαστάσεις και δεν απαιτούν επανάληψη της διαδικασίας. Ολοκλήρωση της δισδιάστατης με την τρισδιάστατη μοντελοποίηση. Πολλά σχέδια προϊόντος μπορούν να παρουσιαστούν σε δύο διαστάσεις. Τα περισσότερα όμως απαιτούν τρεις διαστάσεις. Το σκίτσο αυτόματα μεταφράζεται σε καμπύλες ακριβείας ελεύθερης μορφής που στη συνέχεια θα χρησιμοποιηθούν για την απόδοση της τρισδιάστατης μορφής. Δυνατότητες τροποποίησης μορφής και εξέτασης των αποτελεσμάτων σε συνθήκες λειτουργίας (π.χ. ανάκλαση φωτός), πολύ καλά γραφικά με βάση δεδομένων με δομές και υλικά, έγχρωμες απεικονίσεις με δυνατότητα φωτισμού. Το δισδιάστατο σκίτσο εισάγεται στο Studio και χρησιμοποιείται ως οδηγός για τη δημιουργία του τρισδιάστατου μοντέλου που θα συλλαμβάνει όλη την αρχική πρόθεση του σχεδιαστή. Η μορφή και το σχήμα του σκίτσου προσεγγίζεται με καμπύλες NURBS. Παρουσιάζεται γραφικά η μεταβολή της καμπυλότητας για να εξεταστεί η ομαλότητα των καμπυλών. Υπάρχει μια σειρά εργαλείων για τη δημιουργία επιφανειών με δυνατότητες τομής και αποκοπής επιφανειών με μεγάλη ακρίβεια. Υψηλού επιπέδου φωτορεαλισμός και κίνηση για την παρουσίαση και αξιολόγηση του προϊόντος.

7 ΣύλλΗψΗ ΠρΟϊΟνΤΟΣ / 55 Στον Πίνακα 2.1 περιγράφονται οι δυνατότητες ενός συστήματος CAID μαζί με αναλυτικό παράδειγμα εφαρμογής. Τυπικά συστήματα βιομηχανικού σχεδιασμού είναι τα: Alias, Pro/Designer CDRS, νχ/shape Studio, Rhinoceros R McNeels & Ass, Adobe Illustrator κ.ά. (Σχήμα 2.3) Σχήμα 2.3 Λογισμικό βιομηχανικού σχεδιασμού (studio tools). 2.2 Μοντέλα επιφανειών Τα μοντέλα επιφανειών (surface modeling) αποτελούν τη βάση για τα περισσότερα συστήματα βιομηχανικού σχεδιασμού με χρήση υπολογιστή. Με τα μοντέλα επιφα νειών μοντελοποιείται ο φλοιός που περιβάλλει ένα αντικείμενο και αποδίδεται η εξωτερική του μορφή. Αντίθετα, δεν μπορεί να απεικονιστεί το πάχος του εξαρτή ματος και δεν αναγνωρίζεται άμεσα αν είναι γεμάτο ή άδειο, το μέσα ή το έξω του. Η μέθοδος αυτή είναι σήμερα η πιο διαδεδομένη και χρησιμοποιείται από την πλειονότητα των χρηστών και μάλιστα των πιο μεγάλων, όπως είναι η αεροπορι κή βιομηχανία (Σχήμα 2.4α), η ναυπηγική βιομηχανία (Σχήμα 2.4β) και η αυτοκινη τοβιομηχανία (Σχήμα 2.4γ). Πρόσφατα όμως χρησιμοποιείται και σε μικρές εται ρίες, όπως η υποδηματοποιία (Σχήμα 2.4δ), η συσκευασία (φιάλες, κιβώτια κ.λπ.) και για την παραγωγή χυτών, σφυρήλατων και χυτοπρεσαριστών τεμαχίων. Είναι επίσης η βάση για τα συστήματα βιομηχανικού σχεδιασμού. CadCam.indb 55 10/6/14 2:13 AM

8 56 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Σχήμα 2.4 Μοντέλα επιφανειών με το λογισμικό Rhinocerus. (α) Μοντέλο επιφανείας αεροσκάφους (β) Μοντέλο επιφάνειας κοίτης πλοίου με το Rhinocerus (Marino Consult.eu) (γ) Μοντέλο επιφάνειας αυτοκινήτου (δ) Μοντέλο επιφάνειας υποδήματος (James Ervin) Με τα συστήματα αυτά επιτυγχάνεται: Ακριβής αναπαράσταση της τελικής μορφής του αντικειμένου. Δυνατότητα μοντελοποίησης σχεδόν κάθε αντικειμένου, με οποιαδήποτε μορφή όσο πολύπλοκο και εάν είναι αυτό ακόμα και για την απόδοση οργανικών μορφών. Δυνατότητα απόκρυψης μη ορατών ακμών και επιφανειών αυτόματα. Σκίαση και φωτορεαλισμός των μοντέλων για καλύτερη παρουσίαση. Δυνατότητα χρήσης του μοντέλου για κάθετες εφαρμογές, όπως: Δημιουργία πορείας κοπτικού εργαλείου για προγραμματισμό αριθμητικού ελέγχου οποιασδήποτε εργαλειομηχανής (φρέζα μέχρι 5 άξονες, σύρμα 2 ή 4 αξόνων, τόρνος, πρέσα, πλάσμα κ.λπ.). Η δυνατότητα αυτή είναι και το πιο ισχυρό πλεονέκτημα χρήσης των συστημάτων αυτών. Δημιουργία πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων για ανάλυση ροής, θερμική ανάλυση, ανάλυση πλαστικών κ.λπ. ύπολογισμός φυσικών ιδιοτήτων, επιφάνεια, όγκος κ.λπ. Τομή και έλεγχος παρεμβολής αντικειμένων. Εντούτοις παρουσιάζουν και μειονεκτήματα χρήσης, όπως: Δεν ενδείκνυνται για παραγωγή σχεδίων, επειδή η διαδικασία δημιουργίας των όψεων είναι χρονοβόρα.

9 ΣύλλΗψΗ ΠρΟϊΟνΤΟΣ / 57 Απαιτείται η γνώση της μαθηματικής αναπαράστασης των καμπυλών και των επιφανειών, ιδιαίτερα για τη διαχείριση επιφανειών ελεύθερης μορφής, με τις οποίες είναι δυνατή η αναπαράσταση των πολύπλοκης μορφής αντικειμένων. Τα πρώτα συστήματα στηρίχθηκαν στη μέθοδο Bézier, ακολούθησε η αναπαράσταση με Β Splines και σήμερα όλα τα συστήματα στηρίζονται στις ανομοιόμορφες ρητές Β Splines (Non Uniform Rational B splines NURBS). Συνήθως είναι πολύπλοκα μοντέλα, με μεγάλη απαίτηση επεξεργασίας και η πολυπλοκότητα αυτή εξαρτάται και από τη χρησιμοποιούμενη μέθοδο αναπαράστασης των καμπυλών και επιφανειών. Η δημιουργία του μοντέλου είναι επίπονη και απαιτεί τη δημιουργία και διαχείριση κάποιου μοντέλου ακμών. Πάνω από αυτό το μοντέλο δημιουργούνται τα διάφορα τμήματα επιφανειών (surface patches). Αυτές οι επιφάνειες πρέπει να ενώνονται μεταξύ τους με την επιθυμητή συνέχεια και στο τέλος συνιστούν το φλοιό του εξαρτήματος. Το πλήθος των τμημάτων που απαιτούνται για την απόδοση μιας μορφής εξαρτάται και από τη μέθοδο αναπαράστασης των καμπυλών και των επιφανειών (Σχήμα 2.5). Σχήμα 2.5 Επίδραση του είδους της επιφάνειας στο τελικό μοντέλο επιφανειών του ίδιου αντικειμένου. (α) Απεικόνιση με Bézier (β) Απεικόνιση με NURBS. Η γνώση της μαθηματικής αναπαράστασης που χρησιμοποιείται για τη δημιουργία του μοντέλου είναι απαραίτητη στο μηχανικό, για να κάνει τη σωστή επιλογή του είδους της επιφάνειας που θα χρησιμοποιήσει και για να κατανοήσει τις μεταβλητές που απαιτούνται από το σύστημα. 2.3 Μοντελοποίηση με συστήματα επιφανειών Τα βασικά στοιχεία που χρησιμοποιούν τα συστήματα μοντελοποίησης με επιφάνειες είναι τα σημεία, οι καμπύλες και οι επιφάνειες.

10 58 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Καμπύλες Οι καμπύλες μπορεί να είναι ευθύγραμμα τμήματα, τόξα, κύκλοι, πολύγωνα, ελλείψεις, έλικες ή ελεύθερης μορφής, ανοικτές ή κλειστές. Τμήματα καμπυλών μπορούν να ενωθούν μεταξύ τους για να σχηματίσουν μια σύνθετη καμπύλη. Στον ορισμό καμπυλών ελεύθερης μορφής έχουμε τρεις επιλογές για τον ορισμό της καμπύλης (Σχήμα 2.6). Σχήμα 2.6 Μέθοδοι προσαρμογής καμπύλης σε σειρά σημείων. Αρχικό Πολύγωνο Αρχικό Νέα καμπύλη Πολύγωνο (α) Η καμπύλη προσεγγίζει τα σημεία που γίνονται σημεία ελέγχου (β) Η καμπύλη διέρχεται από τα σημεία. Δημιουργία καμπύλης από τα άκρα των τριών καμπυλών με παρεμβολή (γ) Αρχικό πολύγωνο που ορίζεται από 17 σημεία. Προσέγγιση των σημείων με καμπύλη δεδομένης ακρίβειας που ορίζεται από επτά σημεία μόνο Στην πρώτη περίπτωση η καμπύλη προσεγγίζει τα σημεία που δημιουργούν το αρχικό πολύγωνο ελέγχου (τα σημεία γίνονται σημεία ελέγχου της καμπύλης). Η καμπύλη, ανάλογα με το είδος της, περνάει από το πρώτο και το τελευταίο σημείο ελέγχου και προσεγγίζει τα υπόλοιπα. Ανάλογα με την κατανομή των σημείων είναι και η τελική μορφή της καμπύλης. Χρησιμοποιείται για την απόδοση της αρχικής μορφής μιας καμπύλης ελεύθερης μορφής την οποία στη συνέχεια θα μεταβάλουμε ανάλογα με το σχήμα που προσεγγίζουμε. Συνήθως ορίζουμε μια καμπύλη 3 ου

11 ΣύλλΗψΗ ΠρΟϊΟνΤΟΣ / 59 μέχρι 5 ου βαθμού, καθώς καμπύλες μεγαλύτερου βαθμού δεν είναι πρακτικές στη χρήση τους, επειδή αποκλίνουν πολύ από τη μορφή του πολύγωνου ελέγχου και είναι πιο δύσκολος ο έλεγχος της μορφής της καμπύλης. Στο πρώτο στάδιο πρέπει να προσδιοριστεί ο ελάχιστος αριθμός των σημείων ελέγχου της καμπύλης. Για μια κυρτή καμπύλη (μορφής C), τέσσερα σημεία ελέγχου είναι επαρκή (τρίτου βαθμού καμπύλη), (Σχήμα 2.7α). Για μια καμπύλη με κυρτά και κοίλα τμήματα (μορφής S ή Μ) απαιτούνται από τέσσερα έως έξι σημεία ελέγχου (βαθμός καμπύλης 3 έως 5), (Σχήμα 2.7β δ). Επιπλέον, για τον έλεγχο της καμπύλης μπορούμε να αποδώσουμε και βάρος σε κάθε σημείο ελέγχου. Σχήμα 2.7 Μορφές καμπύλης Bézier ανάλογα με τη θέση των σημείων ελέγχου. (α) Κυρτή καμπύλης μορφής C 3 ου βαθμού (β) Καμπύλης μορφής S 3 ου βαθμού (γ) Καμπύλης μορφής S 5 ου βαθμού (δ) Καμπύλης μορφής Μ 5 ου βαθμού Στη δεύτερη περίπτωση η καμπύλη παρεμβάλλει ακριβώς όλα τα σημεία (υπολογίζονται τα σημεία ελέγχου της καμπύλης) και το σύστημα δημιουργεί μια καμπύλη τύπου spline. Σε αυτή την περίπτωση είναι πολύ δύσκολο να κάνουμε την καμπύλη να περνάει από όλα τα σημεία που έχουμε ορίσει και να έχει τις ιδιότητες που θέλουμε. Εάν έχουμε πολλά σημεία ανομοιόμορφα κατανεμημένα, τότε σε ορισμένα τμήματα η καμπύλη απομακρύνεται και σε άλλα μπορεί να αλλάζει κύρτωση (από κοίλη σε κυρτή). Για τρία ή τέσσερα σημεία δεν υπάρχει πρόβλημα, αλλά για περισσότερα σημεία είναι δύσκολο η καμπύλη να παραμείνει ομαλή (Σχήμα 2.8). Στην περίπτωση αυτή απαιτείται από το χρήστη να αλλάξει την Σχήμα 2.8 Ανάλυση της μορφής της καμπύλης που ορίζεται από παρεμβολή σε σειρά σημείων.

12 60 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Στοιχεία ορισμού σε καμπύλες/επιφάνειες Τα σύγχρονα συστήματα μοντελοποίησης με επιφάνειες στηρίζονται στη χρήση καμπυλών και επιφανειών τύπου NURBS (Non Uniform Rational B Splines). Η ακριβής μαθηματική εξήγηση των καμπυλών/επιφανειών θα γίνει σε επόμενα κεφάλαια, αλλά στην ενότητα αυτή θα δώσουμε τον ορισμό τους και τη βασική θεωρία, ώστε ο χρήστης να μπορέσει να κατανοήσει τον τρόπο λειτουργίας των συστημάτων. Οι έννοιες που θα αναλυθούν θα αναφέρονται κύρια σε καμπύλες αλλά είναι ακριβώς οι ίδιες και για τις επιφάνειες. Στην περίπτωση της καμπύλης οι έννοιες αναφέρονται σε μια διάσταση, ενώ για τις επιφάνειες έχουμε δύο κατευθύνσεις ορισμού. Οι καμπύλες τύπου NURBS ορίζονται από ένα σύνολο σημείων στο χώρο που ονομάζονται σημεία ελέγχου και όταν ενώνονται μεταξύ τους σχηματίζουν το πολύγωνο ελέγχου ή κέλυφος. Η καμπύλη προσεγγίζει το σχήμα του πολυγώνου ελέγχου και μπορεί να ξεκινάει από το πρώτο σημείο ελέγχου και να καταλήγει στο τελευταίο σημείο ελέγχου. Αυτό εξαρτάται από το είδος της καμπύλης. Μια καμπύλη NURBS αποτελείται από ένα ή περισσότερα επιμέρους τμήματα καμπυλών και ανάλογα με τον αριθμό των επιμέρους τμημάτων η καμπύλη μπορεί να είναι τύ Ανάλυση της μορφής της Σχήμα 2.9 καμπύλης που ορίζεται από παραμετροποίηση της καμπύλης και αντί της απλής ομαλής παρεμβολή (α) Αλλαγή σε παραμετροποίησης σειρά σημείων. και ανάλυση μορφής καμπύλης που παρεμβάλλει σειρά σημείων παραμετροποίησης να χρησιμοποιήσει πιο πολύπλοκη παραμετροποίηση τύπου τόξου (chord), τετραγώνου τόξου (SqrChord) ή κεντρομόλου (centripetal) ή να ορίσει ειδικές επιλογές για να προσαρμόσει το σχήμα της μπύλης (Σχήμα 2.9). καμε δεδομένη ακρίβεια. Με τη μέθοδο αυτή συνήθως για τον ορισμό της καμπύλης Στην τρίτη περίπτωση η καμπύλη προσεγγίζει και/ή πα (β) Προσαρμογή καμπύλης στο πολύγωνο ελέγχου ρεμβάλλει ορισμένα σημεία απαιτούνται πολύ λιγότερα σημεία ελέγχου, σε σύγκριση με τις δύο προηγούμενες μεθόδους. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις που τα σημεία ορισμού είναι πάρα πολλά και στα σημεία αυτά υπάρχει κάποιο σφάλμα που προέρχεται από τη μέθοδο υπολογισμού τους. Χρησιμοποιείται στην περίπτωση που προσαρμόζονται καμπύλες τύπου NURBS σε μια σειρά από σημεία που προέρχονται από ψηφιοποίηση μορφών με αυτόματη διαδικασία (π.χ. σαρωτές τύπου laser για αντίστροφη μηχανική).

13 Σύλληψη προϊόντος / 61 που Bézier ή B-Splines. Μια καμπύλη τύπου Bézier αποτελείται από ένα μόνο τμήμα και διέρχεται από τα ακραία σημεία ελέγχου. Μια καμπύλη τύπου B-Splines περνάει από τα ακραία σημεία ελέγχου ανάλογα με τον τύπο παραμετροποίησης. Η παραμετροποίηση μπορεί να είναι δεσμευμένη ή ανοικτή, και η καμπύλη διέρχεται από αυτά, ή περιοδική και η καμπύλη δεν περνάει από το πρώτο και το τελευταίο σημείο ελέγχου. Η μορφή της καμπύλης καθορίζεται από τις συναρτήσεις μείξης ή βασικές συναρτήσεις των σημείων ελέγχου που καθορίζουν ποια τμήματα της καμπύλης (όταν είναι περισσότερα του ενός) και πόσο ακριβώς κάθε σημείο της καμπύλης επηρεάζει το καθένα σημείο ελέγχου. Τα σημεία ελέγχου μπορεί να επηρεάζουν με το ίδιο βάρος τη μορφή της καμπύλης ή σε ορισμένα από αυτά να αυξήσουμε το βάρος επιρροής τους στην καμπύλη, αποδίδοντας μια τέταρτη διάσταση, το βάρος του σημείου ελέγχου. Στην περίπτωση αυτή οι συντεταγμένες των σημείων x(u), y(u) και z(u) υπολογίζονται από το πηλίκο δύο πολυωνύμων βαθμού ίσου με το βαθμό της καμπύλης και οι καμπύλες ονομάζονται ρητές καμπύλες [(ρητές καμπύλες Bézier και ρητές καμπύλες B-Splines (NURBS)]. Για τον ορισμό κάθε σημείου πάνω σε μια καμπύλη χρησιμοποιείται η παραμετρική αναπαράσταση και η σειρά με την οποία ορίζουμε τα σημεία ελέγχου ορίζει και τη διεύθυνση παραμετροποίησης της καμπύλης. Η παραμετρική αναπαράσταση ορίζει τις καρτεσιανές συντεταγμένες (X, Y και Ζ) κάθε σημείου στην καμπύλη σε συνάρτηση με μια ανεξάρτητη παράμετρο (συνήθως συμβολίζεται ως u ή t). Η καμπύλη, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, αποτελείται συνήθως από περισσότερα του ενός τμήματα και τα σημεία στα οποία ενώνονται τα τμήματα μεταξύ τους ονομάζονται σημεία επεξεργασίας ή κόμβοι. Ο αριθμός των τμημάτων εξαρτάται από το βαθμό της καμπύλης που επιλέγουμε να προσεγγίσει τα σημεία ελέγχου και τον αριθμό των σημείων ελέγχου. Όταν η καμπύλη αποτελείται από ένα μόνο τμήμα, τότε αποτελεί μια καμπύλη Bézier και η παράμετρος ορισμού είναι 0< = u< = 1, ενώ στις καμπύλες με n τμήματα η παράμετρος ορισμού ορίζεται μεταξύ 0< = u< = n. Οι συναρτήσεις μείξης ορίζονται με βάση την παράμετρο ορισμού u της καμπύλης. Οι τιμές της παραμέτρου ορισμού στις οποίες αντιστοιχούν οι κόμβοι συνιστούν τμήμα του διανύσματος κόμβων ή τιμές κόμβων και οι τιμές αυτές είναι πάντα κατ αύξουσα τιμή κατανεμημένες. Ο αριθμός των τιμών στο διάνυσμα των κόμβων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των σημείων επεξεργασίας ή κόμβων. Οι τιμές στο διάνυσμα κόμβων μπορεί να είναι ισαπέχουσες μεταξύ τους και συνιστούν μια ομοιόμορφη παραμετροποίηση ή να είναι άτακτα αλλά κατ αύξουσα τάξη κατανεμημένες και συνιστούν μια ανομοιόμορφη παραμετροποίηση. Η επιλογή του τρόπου παραμετροποίησης σχετίζεται και με την κατανομή των σημείων ελέγχου της καμπύλης. Εάν οι πλευρές του πολύγωνου ελέγχου έχουν περίπου το ίδιο μήκος, τότε η ομοιόμορφη παραμετροποίηση είναι κατάλληλη, ενώ όταν υπάρχουν διαφορές στα μήκη των πλευρών, τότε η ανομοιόμορφη παραμετρο

14 62 / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ποίηση κρίνεται πιο κατάλληλη. Στη συνέχεια θα αναπτύξουμε τις βασικές έννοιες των καμπυλών πιο αναλυτικά και θα δώσουμε και την εφαρμογή τους στις επιφάνειες. Ο ακριβής ορισμός τους θα δοθεί στη μαθηματική αναπαράσταση των σχημάτων ορισμού των καμπυλών και επιφανειών στα επόμενα κεφάλαια Παραμετρική αναπαράσταση Οι καμπύλες και επιφάνειες ελεύθερης μορφής εκφράζονται με τη χρήση της παραμετρικής αναπαράστασης. Για τον ορισμό της καμπύλης δεν χρησιμοποιείται η πεπλεγμένη μορφή Ζ = f(x,y) αλλά εξισώσεις της μορφής X = f x (u), Y = f y (u) και Z = f z (u). Η παράμετρος u ορίζει κάθε σημείο στην καμπύλη. Στις καμπύλες Bézier που αποτελούνται από ένα μόνο τμήμα, η παράμετρος ορισμού ορίζεται μεταξύ 0 και 1 (0< = u< = 1) (Σχήμα 2.10α), ενώ στις καμπύλες τύπου NURBS οι τιμές είναι 0< = u< = n, για μια καμπύλη B splines που αποτελείται από n τμήματα. Οι επιφάνειες στα συστήματα CAD είναι τετράπλευρου τύπου (ορίζονται από τέσσερις οριακές καμπύλες) και υπάρχουν δύο παράμετροι ορισμού, u και v, και οι παραμετρικές εξισώσεις είναι X = f x (u,v), Y = f y (u,v) και Z = f z (u,v). Σε αντιστοιχία με τις καμπύλες, οι τιμές των παραμέτρων κυμαίνονται μεταξύ 0< = u< = 1, 0< = v< = 1, για τμήματα επιφανειών Bézier (Σχήμα 2.10β, γ) και 0< = u< = m, 0< = v< = n για επιφάνεια τύπου B splines που αποτελείται από mxn επιμέρους τμήματα. Ένας έμμεσος τρόπος κατανόησης της απεικόνισης της καμπύλης είναι με την έννοια ενός σημείου που ταξιδεύει πάνω στην καμπύλη. Η παράμετρος u αντιπροσωπεύει το χρόνο και οι συντεταγμένες (Χ, Σχήμα 2.10 Καμπύλη (3Δ) Παραμετρική αναπαράσταση. Πολύγωνο ελέγχου (α) Καμπύλης Σημείο ελέγχου u = 0 u u = 1 v = 0 u = 0 v - κατεύθυνση (β) Επιφάνειας u - κατεύθυνση (γ) Σημεία ελέγχου και κατευθύνσεις σε τμήμα επιφανείας ύ) αντιπροσωπεύουν τη θέση του σημείου στην καμπύλη στο χρόνο u. Αντίστοιχα σε μια επιφάνεια το σημείο κινείται ανεξάρτητα και προς τις δύο κατευθύνσεις με διαφορετική ταχύτητα όμως σε κάθε κατεύθυνση (Σχήμα 2.10β). v = 1 v u u = 1

15 Σύλληψη προϊόντος / Σημεία ελέγχου Κάθε καμπύλη ορίζεται από τα σημεία ελέγχου (control points) (Σχήμα 2.10α), τα οποία δεν βρίσκονται όλα πάνω στην καμπύλη/επιφάνεια που ορίζουν. Τα σημεία ελέγχου όταν ενώνονται μεταξύ τους σχηματίζουν το πολύγωνο ελέγχου ή κέλυφος (hull) και προσδιορίζουν τη μορφή της καμπύλης. Κάθε σημείο της καμπύλης προσδιορίζεται από το σταθμισμένο άθροισμα ενός αριθμού από τα σημεία ελέγχου. Συνεπώς, η μετακίνηση ενός σημείου ελέγχου επηρεάζει την καμπύλη σε μια περιοχή που εξαρτάται από το βαθμό της καμπύλης (μικρός βαθμός αντιστοιχεί σε μικρή περιοχή, μεγάλος βαθμός σε μεγάλη περιοχή μεταβολής). Στις καμπύλες Bézier όλη η καμπύλη επηρεάζεται από τη μετακίνηση ενός σημείου ελέγχου. Κάθε σημείο πάνω στην καμπύλη/επιφάνεια μετακινείται πάντοτε λιγότερο από την αντίστοιχη μετακίνηση του σημείου ελέγχου. Συνήθως τα σημεία ελέγχου προσδιορίζονται όταν η καμπύλη πρόκειται να προσεγγίσει μια άλλη δεδομένη καμπύλη, π.χ. καμπύλη από μια εικόνα. Ο γενικός κανόνας είναι να αρχίζουμε την προσέγγιση με λίγα σημεία ελέγχου, π.χ. τρία και ένα τμήμα, και προοδευτικά να προσθέτουμε σημεία ή τμήματα ώστε να αποδώσουμε τη μορφή που επιθυμούμε. Στην περίπτωση μιας επιφάνειας τα σημεία ελέγχου κατανέμονται σε πίνακα (Σχήμα 2.10β, γ), δηλαδή έχουμε σειρές και στήλες σημείων ελέγχου και υπάρχει ο ίδιος αριθμός σημείων σε κάθε σειρά/στήλη του πίνακα των σημείων ελέγχου. Για τη μεταβολή της μορφής της επιφάνειας από τα σημεία ελέγχου ισχύουν αντίστοιχα με τις καμπύλες, αλλά η μεταβολή της επιφάνειας μέσω του σημείου ελέγχου έχει το μειονέκτημα ότι δεν μπορεί άμεσα να προσδιοριστεί η τελική μορφή της επιφάνειας, ενώ για τις καμπύλες το αποτέλεσμα είναι πιο προβλέψιμο Τμήματα και σημεία επεξεργασίας Μια καμπύλη που ορίζεται από μια σειρά σημείων ελέγχου μπορεί να αποτελείται από ένα μόνο τμήμα, και είναι ένα τμήμα Bézier, ή από περισσότερα τμήματα και είναι μια καμπύλη B-splines (Σχήμα 2.11α, β). Τα άκρα κάθε τμήματος ονομάζονται σημεία επεξεργασίας ή κόμβοι (edit points, knots). Μια μορφή καμπύλης μπορεί να αποδοθεί από πολλά τμήματα Bézier (Σχήμα 2.11γ) ή από μια καμπύλη B-splines που από μόνη της αποτελείται από περισσότερα επιμέρους τμήματα (Σχήμα 2.11δ). Τα σημεία επεξεργασίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αλλαγή της μορφής της καμπύλης. Τα σημεία επεξεργασίας, και συνεπώς και τα τμήματα από τα οποία αποτελείται μια καμπύλη NURBS, μπορούν να αυξηθούν ή να μειωθούν και αντίστοιχα αλλάζει και η μορφή της καμπύλης. Ο αριθμός των τμημάτων εξαρτάται από τον αριθμό των σημείων ελέγχου και το βαθμό της καμπύλης. Οι τιμές της παραμέτρου u ορισμού της καμπύλης στις οποίες αντιστοιχούν τα σημεία επεξεργασίας ανήκουν στο διάνυσμα κόμβων.

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam)

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) Περιεχόμενα κεφαλαίου 1.4 Εξέλιξη συστημάτων Cad σελ. 20 1.1 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Θεματική ενότητα: Σχεδίαση πολυμεσικών εφαρμογών Ενδεικτικό Θέμα: Θέμα 1. Τα πολυμέσα στην εκπαίδευση: Σχεδίαση πολυμεσικής εφαρμογής για την διδασκαλία ενός σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ 4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ευθείες γραµµές και παραβολικά τµήµατα µπορούν να µοντελοποιηθούν µε τη χρήση κυβικών πολυωνυµικών τµηµάτων. Τα κυκλικά ελλειπτικά ή υπερβολικά τµήµατα όµως προσεγγίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ CNC 1

ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ CNC 1 ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ 1 ΟΡΙΣΜΟΣ Οι εργαλειομηχανές με αριθμητικό προγραμματισμό εργασίας, γνωστές ως, (Computer Numerically Controlled), είναι μηχανήματα που ελέγχονται από ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Τα μηχανήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΟΙΚΙΛΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΟΙΚΙΛΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΟΙΚΙΛΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD Χρήστος Γεώργιος Κ. Γεωργακόπουλος Χανιά 2014 2 Δομή της παρουσίασης Εισαγωγή Μορφές κονδυλίων Παραγωγή κονδυλίων Γεωμετρία των κονδυλίων

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM)"

Σημειώσεις για το μάθημα Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM) ΑΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM" Εαρινό εξάμηνο 5 Χ. Οικονομάκος . Γενικά Χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών στα προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστι σ κ τι ά κ αι Π λεονεκτήµατα το υ A r A c r hica C D A 1 5 Ε πλ π ουτισ τι µ σ ένες Α ρ Α χιτεκτονικές Μ ο Μ ρφές

Χαρακτηριστι σ κ τι ά κ αι Π λεονεκτήµατα το υ A r A c r hica C D A 1 5 Ε πλ π ουτισ τι µ σ ένες Α ρ Α χιτεκτονικές Μ ο Μ ρφές και του ArchiCAD 15 Εµπλουτισµένες Αρχιτεκτονικές Μορφές Πολυεδρική Στέγη Οι σύνθετες στέγες µοντελοποιούνται πλέον ως µονά στοιχεία και η επεξεργασία τους γίνεται µε τη µέγιστη ευελιξία. Οι διάφορες έδρες

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή

Γραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή Γραφικά με Η/Υ Εισαγωγή Πληροφορίες μαθήματος (1/4) Υπεύθυνος μαθήματος: Μανιτσάρης Αθανάσιος, Καθηγητής ιδάσκοντες: Μανιτσάρης Αθανάσιος: email: manits@uom.gr Μαυρίδης Ιωάννης: email: mavridis@uom.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Σχεδιομελέτης Κοσμημάτων με Χρήση Η/Υ

Συστήματα Σχεδιομελέτης Κοσμημάτων με Χρήση Η/Υ Συστήματα Σχεδιομελέτης Κοσμημάτων με Χρήση Η/Υ Κωλέτσου Ευτυχία http://ekoletsou.gr Καλώς ήλθαηε ζηον κόζμο ηων Σσζηημάηων Στεδιομελέηης με Χρήζη Η/Υ! Οοιρμόπ Συεδιξμελέςηπ με υοήρη Η/Υ - CAD Ως σχεδιομελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM 2.1 Γενικά για το CAD Ο όρος CAD προέρχεται από τις λέξεις Computer Aided Design, που σημαίνει σχεδίαση με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το CAD χρησιμοποιείται για το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί)

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ : Ευρωπαϊκό τυπολόγιο Υπολογιστής τσέπης απλός (χωρίς δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στον πελάτη υπό πραγµατικές συνθήκες λειτουργίας, µε χρήσητης τεχνολογίας του φωτορεαλισµού.

Παρουσίαση στον πελάτη υπό πραγµατικές συνθήκες λειτουργίας, µε χρήσητης τεχνολογίας του φωτορεαλισµού. 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΧΕ ΙΟΜΕΛΕΤΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ - COMPUTER AIDED DESIGN AND MANUFACTURE (CAD/CAM) 1.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟΜΕΛΕΤΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ -CAD Ως σχεδιοµελέτη µε χρήσηη/υ ορίζεται η χρήση της τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE.

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE. 1 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE CAD/CAM CNC Post Processor Αν. Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης Καθ. Νικόλαος Μπιλάλης

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα

Απεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Απεικόνιση Γραφικά ΥφήςΥπολογιστών Απεικόνιση Υφής Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Γ. Γ. Παπαϊωάννου, - 2008 Τι Είναι η Υφή; Η υφή είναι η χωρική διαμόρφωση των ποιοτικών χαρακτηριστικών της επιφάνειας ενός αντικειμένου,

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

CAD/CAM I (ΘΕΩΡΙΑ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSc) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2011

CAD/CAM I (ΘΕΩΡΙΑ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSc) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2011 CAD/CAM I (ΘΕΩΡΙΑ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSc) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2011 ΤΙ ΕΙΝΑΙ CAD: Η ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ Η/Υ ΤΙ ΕΙΝΑΙ CAM: ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος Τα μικρά Υδροηλεκτρικά Εργα γνωρίζουν τα τελευταία χρόνια σημαντική ανάπτυξη, τόσο στην Ευρώπη όσο και στον κόσμο ολόκληρο, είτε με την κατασκευή νέων ή με την ανανέωση του εξοπλισμού των υπαρχόντων σταθμών

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: Radius-ακτίνα, Ø (Φι): Διάμετρος, κύκλου ή τόξου ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές στις έξι

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ενότητα 2: Βασικές Κατασκευαστικές Τεχνολογίες Ι. Γιαννατσής Τμ. Βιομηχανικής Διοίκησης & Τεχνολογίας Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαδικασίες Κατασκευής Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες Bézier και Geogebra

Καµπύλες Bézier και Geogebra Καµπύλες Bézier και Geogebra Κόλλιας Σταύρος Ένα από τα προβλήµατα στη σχεδίαση δυσδιάστατων εικόνων στα προγράµµατα γραφικών των υπολογιστών είναι η δηµιουργία οµαλών καµπυλών. Η λύση στο πρόβληµα αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ZScan Τρισδιάστατη σάρωση χωρίς σαρωτή laser Τι είναι το ZScan Το ZScan είναι ένα σύστηµα τρισδιάστατης σάρωσης (3D scanning) για τη συλλογή νέφους σηµείων (pointcloud) µέσω ψηφιακής φωτογραφικής µηχανής,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά & Οπτικοποίηση. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Γραφικά & Οπτικοπίηση: Αρχές & Αλγόριθμοι Κεφάλαιο 1

Γραφικά & Οπτικοποίηση. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Γραφικά & Οπτικοπίηση: Αρχές & Αλγόριθμοι Κεφάλαιο 1 Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Ιστορικά Ιστορική ανασκόπηση : 2 Ιστορικά (2) Ρυθμοί ανάπτυξης CPU και GPU 3 Εφαρμογές Ειδικά εφέ για ταινίες & διαφημίσεις Επιστημονική εξερεύνηση μέσω οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη.

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. Η µεθοδολογία είναι κοινή για όλα τα προϊόντα, αλλά η µεθοδολογία που

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική εφαρμογή στην ειδικότητα: Λογισμικό για τη δημιουργία εργασίας εξαμήνου

Πρακτική εφαρμογή στην ειδικότητα: Λογισμικό για τη δημιουργία εργασίας εξαμήνου Το SketchUp αρχικά ήταν ένα πρόγραμμα της εταιρείας @Last Software σχεδιασμένο για αρχιτέκτονες, πολιτικούς μηχανικούς, σκηνοθέτες, παραγωγούς video-games και ξεκίνησε να γίνεται γνωστό ως ένα γενικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD 1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD ΠΑΡΟΥςΙΑςΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗς ΕΡΓΑςΙΑς 2 Για την κατασκευή οδοντώσεων (γραναζιών) που λειτουργούν σε υψηλό αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

4 ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΚΜΩΝ - ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ... 4-1

4 ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΚΜΩΝ - ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ... 4-1 4 ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΚΜΩΝ - ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ... 4-4. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ... 4-4. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΩΝΙΚΩΝ ΤΟΜΩΝ... 4-4.. ΟΡΙΣΜΟΣ... 4-4.. ΓΡΑΜΜΗ... 4-4 4.. ΚΥΚΛΟΣ ΚAI ΤΟΞΑ... 4-5 4..4 ΕΛΛΕΙΨΗ...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Βίντεο και κινούµενα σχέδια

Βίντεο και κινούµενα σχέδια Βίντεο και κινούµενα σχέδια Συµβατικά τηλεοπτικά συστήµατα Ψηφιακό βίντεο Τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας Κινούµενα σχέδια Έλεγχος κινουµένων σχεδίων Μετάδοση κινουµένων σχεδίων Τεχνολογία Πολυµέσων 06-1 Συµβατικά

Διαβάστε περισσότερα

Βίντεο. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 06-1

Βίντεο. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 06-1 Βίντεο Εισαγωγή Χαρακτηριστικά του βίντεο Απόσταση θέασης Μετάδοση τηλεοπτικού σήματος Συμβατικά τηλεοπτικά συστήματα Ψηφιακό βίντεο Εναλλακτικά μορφότυπα Τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας Κινούμενες εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 1 Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 2 Μετωπικό φραιζάρισμα: Χρησιμοποιείται κυρίως στις αρχικές φάσεις της κατεργασίας (φάση εκχόνδρισης) Μεγάλη διάμετρο Μεγάλες προώσεις μείωση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας 1 Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας 2 Αντίστροφη Μηχανική Στόχος εργασίας-επιλογή του Geomagic Studio 2012 Περιγραφή βασικών εντολών της επεξεργασίας του Νέφους Σημείων Σύνθεση τελικού μοντέλου επιφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Γραφικά µε Υπολογιστές Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Σύστηµα Συντεταγµένων Κάθε VRML κόσµος έχει το δικό του σύστηµα συντεταγµένων, το οποίο είναι ένα τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστηµα, µε τηθετική πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή Διάλεξη 1η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Εισαγωγή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο φωτισμού Phong

Μοντέλο φωτισμού Phong ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσθηκαν οι αλγόριθμοι απαλοιφής των πίσω επιφανειών και ακμών. Απαλοίφοντας λοιπόν τις πίσω επιφάνειες και ακμές ενός τρισδιάστατου αντικειμένου, μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών Α. Κουκουβίνος

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες 1 Ενδεικτικά περιεχόµενα του κεφαλαίου Ποια είναι τα "άτοµα", από τα οποία κατασκευάζονται οι υπηρεσίες; Πώς οργανώνουµε τις συνιστώσες σε ένα αρµονικό σύνολο; Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένο Ενεργειακό Λογισμικό 4Μ-ΚΕΝΑΚ (από τον κ. Χ. Χαραλαμπόπουλο, Δρ Ηλ/γο Μηχανικό ΕΜΠ, Συνιδρυτή και Στέλεχος της 4Μ Α.Ε.

Ολοκληρωμένο Ενεργειακό Λογισμικό 4Μ-ΚΕΝΑΚ (από τον κ. Χ. Χαραλαμπόπουλο, Δρ Ηλ/γο Μηχανικό ΕΜΠ, Συνιδρυτή και Στέλεχος της 4Μ Α.Ε. Δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΤΕΧΝΙΚΑ, Τεύχος 258, Οκτώβριος 2009 Ολοκληρωμένο Ενεργειακό Λογισμικό 4Μ-ΚΕΝΑΚ (από τον κ. Χ. Χαραλαμπόπουλο, Δρ Ηλ/γο Μηχανικό ΕΜΠ, Συνιδρυτή και Στέλεχος της 4Μ Α.Ε.) 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Αγρίνιο, 2015 Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra 3 Μιχάλης Τζούμας Αγρίνιο 2015 ISBN: 978-960-85583-7-3 Εκδόσεις:

Διαβάστε περισσότερα

watering - sewerage design software

watering - sewerage design software Λογισμικό επίλυσης και σχεδιασμού υδραυλικών δικτύων watering - sewerage design software Λογισμικό επίλυσης και σχεδιασμού υδραυλικών δικτύων ΦΡΗΗ Το WaterNet-CAD είναι λογισμικό μελέτης και σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοιωτικό μοντέλο κοπής οδοντώσεων με πλάνιση με κύλιση

Προσομοιωτικό μοντέλο κοπής οδοντώσεων με πλάνιση με κύλιση 1 Προσομοιωτικό μοντέλο κοπής οδοντώσεων με πλάνιση με κύλιση Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας 2 Για την κατασκευή οδοντώσεων που λειτουργούν σε υψηλό αριθμό στροφών και με υψηλές ποιοτικές προδιαγραφές,

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ (ή ΜΕΤΑΠΟΙΗΣΗΣ ή ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΜΕ Η/Υ (COMPUTER AIDED MANUFACTURING SYSTEMS CAM) 1.1 Ιστορικό 1 1.2 Μηχανές με αριθμητικό έλεγχο (Numerically

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕ12: ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ

ΘΕ12: ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΘΕ12: ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ulrich K.T. and Eppinger Steven D., Product Design and Development, 2nd Edition, Irwin McGraw-Hill, 2000 1 Τι είναι ο Βιομηχανικός Σχεδιασμός; Σύμφωνα με την Ένωση Βιομηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Μεθοδολογίας και του Αντίστοιχου Λογισμικού για την Παραμετρική Σχεδίαση Πτερυγίων Ανεμογεννητριών

Ανάπτυξη Μεθοδολογίας και του Αντίστοιχου Λογισμικού για την Παραμετρική Σχεδίαση Πτερυγίων Ανεμογεννητριών Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ανάπτυξη Μεθοδολογίας και του Αντίστοιχου Λογισμικού για την Παραμετρική Σχεδίαση Πτερυγίων Ανεμογεννητριών Διατριβή που υπεβλήθη για τη μερική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας.

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας. ΔΙΑΛΕΞΗ η : Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας Στόχος: Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας, ενώ αργότερα θα γενικεύσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα