A.x = b. x X. x p X P. C.x p A.x p c p a p. p X,

Transcript

1 j! #" $%&'()* +, -. /0 $ 2,+ 3,$ :-; 2<,$=+ >6? 7,-@, +AB +C, +7,$+ DB 6+ 2E-F5+?0-G+ 7,-G HEIJLKNMMOQP:RTSUWVXM&Y[ZF\JLU]I_^`RaS\JLb ced UWVXfMKhgaiXiXi kxl m;noeprq`stm;uo l v;wexzy{ ~}a & ƒ &,xzˆ wš Nƒ Œ~ Ž ~ ˆFTˆ }ˆƒ.x ˆ z# }ˆ 4 #,# ~Œ& w~} }ˆ}Ewšƒ œy}ewšƒ ž N #ˆ { ~}}ˆ2 # ˆ z ˆ} Ÿ# žˆ xzˆ ~ œ # &Ÿ# ž }ˆ! ž œxzytˆ œx#wš Nƒ N #ˆ ~ w~ ƒ y] & œxz ˆ~. xzy]{ ƒ L ˆ œw~{ê y]wš ž ž wšÿœ ˆ xzˆ`{ œw~ N #ˆ ~ T # ~Ÿœ } ˆrœw~ ˆ œ ˆ} Ÿœ êxzˆ a ~ ž &ƒ & œ D žê{ ~}a & ˆ NƒEwŠ ž ˆ ªxzˆ] y N œwšƒ & œ & œ D žêxzy{ ž«~ˆ &ƒ] 5 (ˆ] ~ T # ~Ÿ# ž }ˆ ~ NƒE ˆ žy ˆ Nƒ ˆrˆ z ªœwŠ # #ˆ{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆr ž #yw~ êxz ƒ ˆ,{ & ## wš Nƒ ˆ& vgê # ~ #«&ˆw~ # ~Ÿ# ž }ˆ w~ T 5 &Ÿzƒ ˆ N ˆ] ƒ2xz & œ{{ ~ T ƒ ƒ #y xzê & œ # ~Ÿœ } ˆ] œx#yaˆ œx#w~ Nƒ!ˆƒ x@ # œˆ { ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ{ & ## wš Nƒ ˆ ž œywš ž ˆ~ ±y ~ œxz ˆ! ˆ!# ~Ÿœ } ˆFxzˆ2x#yœw~ ƒ ˆ«² ˆ Nƒ w~ & +³ y ~ œxz ˆ # e# &Ÿ# ž }ˆ! ž #yw~ ˆ! & œ G{ & &ƒ ˆ Nƒ+ œ `ƒ ] +Œ~ wš œx œ ~} Ÿœ ˆ+xzˆ+«šwŠ žw~ÿ# ˆ] ~ (ˆ] 5xzˆ z œwš ƒ { # wš ƒ y ; # & œ Tˆ }ˆƒ ƒ ˆ Nƒ5x#ˆD žˆ+ y] & œxz ˆtœw~ 5 žw.}yƒ # zxzˆ xzˆ+œ~y œy wšƒ ž ~ x#ˆ2{ ~ ž ~ œ #ˆ v;w ˆ]{ƒ ž ~, # y ˆ Nƒ ˆ w ƒ ˆ]{ # # N #ˆ2xzˆ xzy]{ &} a & ƒ ž ~ exzˆ2.w~ Nƒ žœš Ž ~ ˆFˆƒ} ~ Nƒ ˆ2{ &}} ˆ Nƒ4wŠ## ž & œˆ {ˆƒ ƒ ˆ2xzy]{ ~}a & ƒ & r # xzˆ] # ~Œ& w~} }ˆ] t}ewšƒ #y}ewšƒ & œˆ wš T žw ˆ{ƒ & ªµœ 5 ~ ˆ z# ž ž N #ê žˆrœ ž œ{ žaˆ,xzê L wš žœ~ & ƒ #}êxzê žw Œ&y #y wšƒ ž ~ ªx#ê{ ~ ž ~ # œˆ ˆƒ } ~ Nƒ ˆ { ~}}ˆ Nƒ4wŠœ# N #ˆ + # œˆfœ~y œy wšƒ ž ~ rxzˆ2{ & & # #ˆ] D # # e} zxz žˆ2 N # Gw yƒ yfxzy{ ~}T N y!œw~.w~ Nƒ žœš Ž ~ ˆ wš T 4 w ˆ{ƒ &, œ T # #ˆwŠ#œ {wšƒ ž ~,{ & # ² #ˆ xzˆ žẁ xzy{ ~}a & ƒ &,xzˆ wš Nƒ Œ~ Ž ~ ˆ ˆƒxzˆ žw Œ~y œy wšƒ ž ~ x#ˆ2{ ~ ž ~ œ #ˆ + # ˆFœ &Ÿ# }ˆ!x# :¹aº»z¼¾½ º!À.ÁšÂzà ¼ÅÄNÆ ÇDÈ Á~É ºÊ Ë5¼Åû Ì[Í ÎœÍ~½¼ÅÃ Ï Ð Ñ.±ÒD ++ˆ ƒ # y ˆ Nƒ yˆ~ wš T F žwh ˆ]{ƒ ž ~ Ô# G ~ # y ˆ Nƒ Ê # #ˆ w~ zƒ Ê zƒ ž ž ž wšƒ & xzˆ wxzy{ ~}T N ƒ ž ~ xzˆ`.w~ &ƒ žœš ŽÕ & ʈƒ xzˆ w Œ&y #y wšƒ ž ~ rxzˆ2{ & & # #ˆ + # žˆ}ö} ˆFœ &Ÿ# }ˆ!x# rñ± ÒD. œ ;«~ˆ]{!{ˆƒ ƒ ˆƒ ˆ]{ # # N #ˆ~ # w ƒ T{ƒ œ ˆFxzẽ# ~Ÿ# ž }ˆ ˆ] ƒxz ØXy ˆ Nƒ ÊÙ#} ~ ž œ xzˆf«šwš wšÿ# žˆ z# ž œ 4xzˆ2{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] + ž #yw~ ˆ zˆƒ žˆ 4 & œ # ~Ÿ# ž }ˆ] + œx#yaˆ œx#w~ Nƒ ~ Nƒ } & œ txz Ú { žˆ [³! y ~ Txz ˆ& ~. «&ˆ w ww«~ˆ{+{ˆƒ ƒ ˆ+ ~ }EwŠ ž ž wšƒ & & aˆ zƒt ¾wŠ ž ˆxzˆ wœ~y #y wšƒ & xzˆ{ ~ ž ~ # œˆ ˆƒ4xzˆF ž Œ& #ˆ wš T w ˆ{ƒ ž ~ QÛœ t # & œ } & &ƒ & œ { ~}}ˆ Nƒrw&x#wŠ#ƒ ˆ r{ˆƒ ƒ ˆ xzˆ # žˆ ˆƒ ˆ{ # # N #ˆÕx#ˆ xzy]{ &} a & ƒ ž ~ ܳ x@ w~ zƒ ˆ +# ~Ÿœ } ˆ] xzˆ! & zƒ w~œ~ˆ!{ & # ² œ Ý Þ ßàp`á sdo âãõo ägu m;uo2låpræç?ß2l m;è(uéêzë o2ìíšæ vgˆ Ÿ# #ƒ xzˆr{ˆƒ ƒ êxzy{ ~}a & ƒ & ˆ ƒ x ˆ z# }ˆ žˆ # ~Ÿ# ž }ˆrxzˆ`xzyœwŠ ƒ { ~}}ˆ # ˆ œ ˆ} Ÿœ ˆrxzˆ` ~ œ œ &Ÿ# }ˆ + ž œxzyaˆ Tx#wŠ Nƒ 4 & œˆ ~ w~ ƒ y ~ œx# ˆ& v;w # ~ #«&ˆ ž ˆ & } # žwšƒ ž ~ rxzẽ# &Ÿ# ž }ˆ!ˆ ƒ4xzˆ! žw ~ }ˆ2 œ «šwš Nƒ ˆ Ù ð Ò Ò[ ~Ÿ# ž }ˆ2î,wšïžƒ ˆ ð Ò 2 ð Ò k vgˆ4# ~Ÿœ } ˆ.wŠ ž œ axzy{ ~}a & yˆ ƒ(y] & œ «šwš žˆ Nƒ+wŠẼ# ~Ÿ# ž }ˆ4x#ˆ.xzyœwŠ ƒ #. E y] & zƒt žˆ4# ~Ÿœ } ˆ4}wšïžƒ ˆ N # w wœwš ƒ { œ žw~ ƒ y!x Öƒ ˆF # r# ~Œ~ wš}}ˆ ž #yw~ ˆ!ˆƒxzˆ2{ ~ Nƒ ˆ # œ `ƒ ] +Œ~ wš œx # ~} Ÿ# ˆ!x#ˆF«Ww~ wšÿœ ˆ] ñ

2 !"#%$&'%)(* +-,.$0/ ( & œ žxzy & œ D ˆ!# ~Œ& w~}} ˆ! # «šw~ &ƒfù Ð¾Ò } ž C.x A.x = b x X vgˆ4# ~Œ& w~}} ˆ4 ž #yw~ ˆ Ð¾Ò tˆ ƒd{ ~}a & y.x # #ˆ! y žˆ.x#ˆ m { & &ƒ w~ Nƒ ˆ A.x = b ˆƒ x # ˆ œ ˆ} Ÿœ ˆ X N #ÊÙ ƒ ˆ X = {x, D.x e} X Ÿa ~ #y ˆ œ ˆ} Ÿ# žˆfxzˆ + ž œxz {ˆ] xzˆ] +T & Nƒ 4xzˆ L ˆ~ Ω = 2 X 3 Ω = {p, x p X} ˆ œ ˆ} Ÿ# ˆ!xzˆ] Txz ž{ˆ xzˆ] a ~ ž &ƒ +ˆ ²ƒ Ö}ˆ] xzˆ Ω e = 2 X 3 Î#ºÂzÃ-AB ºDCÎaȼÅÊEºÈ ½ ÁŠÊ ÊEº2ÂzÄXº ½ ÁšÊEɼÅÄaÍš¼EAÁŠÄÕ ¼ÅÄF Íš¼ÅÈ º½ ÁšÄ9GWºDC²ºH@&ºIADÎœÁš¼ÅÄœÃ;A ºJC&à ÈJKʺLA X M.ˆ2{ˆƒ ƒ ˆF Œ~ žˆ~ z ~ exzy]xz # ƒ žw Œ~ žˆf œ «šwš Nƒ ˆ Ù ;:ON ÇÁšÂzÈFà ÁšÂzà ¼Å ºDC&¼EA à ºFÂzÄ ºÄQAºÊEÉ ºR@~ºSA½ Íš ÍŠ¼ÅÈ ºLA X P x = p Ω λ ÍVGšº ½ p.x e p p Ω λ e p = P λ p 0, p Ω e M λ p, p Ω e à º TÂœºHU W #ˆ2w~ zƒ ˆ!«~ˆ & ˆ] ƒ we # ž«šwš Nƒ ˆÙ X Î#ºÂzÃ-AB ºDCÎaȼÅÊEºÈ ½ ÁŠÊ ÊEº2ÂzÄXº ½ ÁšÊEɼÅÄaÍš¼EAÁŠÄÕ ¼ÅÄF Íš¼ÅÈ º&@~ºLADÎ#ÁŠ¼ÅÄœÃ;AS@~º X M ;:\[ x = p Ω λ p.x p ÇÁšÂzÈFà ÁšÂzà X ÍVGšº ½ P x p X P ¼Å ºDC&¼EA à ºFÂzÄ ºÄQAºÊEÉ ºR@~ºSA½ Íš ÍŠ¼ÅÈ ºLA λ p, p Ω Ã º #TÂœºSU p Ω λ p = ºÃ λ p {0; }, p ΩM Ò & #! žwe # ƒ Ê # ~ T. #ƒ ž ˆ & œ! žˆ! Œ~ žˆ!µrˆƒfţ ][ ˆ} œ žw"^wš Nƒ x œwš p Ω λ ˆƒ2ˆ wv_ ~ #ƒ wš Nƒ! ˆ] { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] p.x p x p X p Ω λ p = ˆƒ λ p {0; }, p Ω z žˆf# ~Œ~ wš}}ˆ Ð¾Ò +xzˆ«² ˆ &ƒ2ù Ð¾Ò } ž C. p Ω λ p.x p A. p Ω λ p.x p = b x p X, λ p = p Ω λ p {0; }, p Ω p Ω = Ð Ò } ž λ p.c p p Ω λ p.a p = b p Ω x p X, λ p = p Ω λ p {0; }, p Ω p Ω v;w ˆ]{ ~ Txzˆ!«~ˆ & ˆ ƒ ~Ÿzƒ ˆ ² #ˆ!ˆ e ˆ}# w)^wš Nƒ ˆ] aˆ{ƒ ž«~ˆ}ˆ &ƒ ˆƒ œwš ˆƒ C.x p A.x p c p a p vgˆ5 # ~ œ«~ˆw~!} zxz ˆ[{ ~ Nƒ žˆ NƒG} & œ Gxzˆt{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ {wš žˆ G{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] x X ˆ& D.x e TwŠ # #Ê ˆ # žˆ { & Nƒ wš ž &ƒ ˆ~ & Nƒ@ ˆ} œ žw&{yˆ] p Ω λ p = aò5wš!{ ~ Nƒ ˆ& T ž 5{ ~ Nƒ ˆ &ƒ!ÿaˆwš T{ ~ œh# ž œ!xzˆ «Ww~ wšÿœ ˆ] T ˆ «~ˆ]{ƒ ˆ # x yƒ w~ &ƒ ˆ}# w~{y.œw~ + # r {w~ žw~ ˆ.x#ˆ.ƒ ~ œ D žˆ +a ~ ž Nƒ DT N ƒ ¾ xzˆ X ~ Nƒ žˆ # wš œ +{ˆ} zxz ˆ& z ˆ] («šw~ wšÿ# žˆ +xzˆ!xzy]{ ž ~ λ p, p Ω ; `.$ % a+qb"%)(* +-, $ / wš T xzˆ # &} Ÿ# ˆ z # ~Ÿ# ž }ˆ 5 žĥxz ~}Ew~ #ˆxzˆÕxzyLcœ œ ƒ & ˆ œ ˆ} Ÿœ ˆ] +ˆƒ w œ &Œ~ wš}}ˆ. ž # ƒ ƒxz & œ{ ˆ2 # ž«ww~ Nƒ!Ù X xz & ƒ`öƒ ˆœw~ ƒ ƒ & # #yˆ # ž œ ˆ # & œ

3 P Ð¾Ò 2 } ž K C k.x k k= K A k.x k = b k= x k X k, k {,..., K} ww«&ˆ{ Ù X k = {x k, D k.x k e k }, k {,..., K} X ŸT & œy~ k k {,..., K} ˆ œ ˆ} Ÿ# ˆFxzˆ] + Txz ž{ˆ x#ˆ +a ~ ž &ƒ xzˆ Ω k = 2 X k ;: ÇÁšÂzÈFà ÁšÂzà ¼Å ;ºDC&¼EAà º ÂzÄÕºÄAºÊEÉ ºH@&ºA½ Íš žíš¼åè ºLA k X k P λ k p, p Ω Ã º #TÂœºSU k x k = ÍVGšº ½ Î#ÁŠÂzÈFà ÁŠÂzà p Ω λ k k p.xk p {,..., K}P x k p Xk, p Ω λ k k p = P λk p {0; }, p Ωk M ]t r #ƒ ž w~ Nƒ žw Œ~ žˆfôz # žˆ!# &Œ~ wš}}ˆ Ð¾Ò +xzˆ«² žˆ NƒFÙ Ð¾Ò 2 } ž K k= p Ω k C k.λ k p.x k p K A k.λ k p.x k p = b k= p Ω k x k p X k, k {,..., K} λ k p =, k {,..., K} p Ω k λ k p {0; }, p Ω k, k {,..., K} wš T {ˆF # & #«~ˆ]wŠ } zxz ˆ& # ˆ] +«šwš žw~ÿ# ˆ] +xzˆ2xzy{ ž ž ~ e & &ƒ žˆ vgˆ!# &Ÿ# ž }ˆ!Tˆ zƒ.xz & œ{öƒ ˆ! y] & rœw~ DŒ&y #y wšƒ ž ~ rxzˆ2{ & & # #ˆ Þ ßàé2á l`á+nß!m;uo2låpræsdo2ìo l`lræ ä -+ % b$j % a $0 % a 2 λ k p, p Ωk, k {,..., K} (ˆƒ ƒ ˆ`ƒ ˆ{ # œ ž N #êˆ ƒe zƒ ž ž ž yêa ~ # E y ~ œx# ˆrxzˆ # ~Ÿœ } ˆ] ž #yw~ ˆ wnwš Nƒ # ªƒ Œ& w~ œx œ ~} Ÿœ êxzˆ «šw~ wšÿ# N # [ œê # ~ œ 2Tˆ }ˆƒ2Tw~ Fx wš#œ N #ˆ F w~ Œ& ~ ƒ #}Êxz ž}# ˆ zˆ # {ˆ!# ~Ÿœ } ˆ] Fx#wŠ T! ˆ # Œ& &ŸœwŠ ž ƒ y~ Ò5w~ ˆ zˆ}# žˆ~ # ~ ƒ2ð Ò Ð¾Ò 3 } ž p Ω p Ω D ˆFœ &Œ~ wš}}ˆ. ž œywš ž ˆ # ž«ww~ Nƒ2Ù 3 c p.x p a p.x p = b x p X, p Ω ð ~ ƒ Ω ˆ œ ˆ} Ÿ# žˆ x#ˆ. œx# ž{ˆ!xzˆ.a ~ ž &ƒ.x#ˆ X Ù Ω = {p, x p X} Ω ˆƒ X. œˆ aˆ zƒœw~ w~## ž ž N #ˆ 4 w~ Œ& ~ ƒ #}ˆ2xz, }# žˆ zˆ # Ð¾Ò ³ {w~ œ ˆ2xz ƒ ~Œ& w~ œxr # ~} & Nƒxzˆ ƒ.œ~ wš œxzˆ2ƒ wš ž ž ˆ& Ÿ# ˆ2xzˆ2«šwŠ žw~ÿ# žˆ 3 ³{ ~ œ žx#y ˆ ] vt xzyĥˆ ƒrx@ w~## ž ž N #ˆ w~ Œ& ~ ƒ #}ĥww«~ˆ]{e # Q ~ œ ˆ œ ˆ} Ÿ# ˆ xzĥ«šw~ wšÿ# žˆ Ω Ω ~ƒ ~ T hð Òt E žˆ 3 œ &Ÿ# }ˆ ˆ ƒ ˆ ž NƒwŠ ž œ &Ÿzƒ ˆ µ

4 оÒ[ 3 {~ p Ω p Ω c p.x p a p.x p = b x p X, p Ω. ` ¾wŠ ƒ ˆ œ # ƒ ˆ!ˆ Nƒ ˆ Dœ &Œ~ ˆ ž«~ˆ} ˆ Nƒ(xzˆ +«šw~ wšÿ# žˆ Dx#w~ œ wvcœ ex wš}y ž ž ~ ˆ D žw N œwš ž ƒ yfxzˆ! žw ~ ž zƒ ž ~ Ω &Ÿzƒ ˆ ² #ˆ~ wš T F L wš žœ~ & ƒ œ} Êxz ž} œ ˆ ²ˆ& G³{ œw& & œˆ { ~ ž ~ œ #ˆ xz ƒ w~ÿ# G ~ w~ ²{ ˆ # œê«ww~ wšÿœ ˆ xz œ &Ÿ# }ˆ~ x@ r žˆƒ ˆ }ˆ2xzˆ!Œ~y #y wšƒ & `xzˆ2{ ~ ž ~ # œˆ &zƒ ž} #} x#ˆ`ð Òt X ~ Õxz ~ ƒ!{ œ ~ ž 4 # œˆ «šwš wšÿ# žˆ2a ~ # žw ¾wŠ ž ˆ ˆ Nƒ ˆ!x#w~ œ 4 w ŸTw~ ÕwŠœ# N #ˆ žˆ 3 œ ˆ} žˆ 2{ ƒ ˆxzÊ wš Nƒ ŒrT & # FˆØXˆ{ƒ #ˆ 2{Ê{ # & Ù wr«ww~ wšÿœ ˆ ˆ Nƒ wš NƒFˆ Ÿœw~ ˆ ˆ ƒf{ˆ ž ÊxzÊ{ zƒf yxz # ƒ # ž} #}e œ (ˆƒ ƒ ˆ4«šw~ wšÿ# žˆ4{wš œxz x#wšƒ ˆˆ] ƒd #y{ˆ w~ ˆ}ˆ Nƒ(xœwŠ œ t L ˆ œ ˆ} Ÿ# žˆ Ω \ Ω ˆ! ¾wŠ ƒ œwš y ~ ž zƒ & rx # ~ œ œ &Ÿ# }ˆ~ ²v@ˆ{ # ~ x#ˆ.{ˆƒ ƒ ˆ4«šwŠ žw~ÿ# žˆ~ vt w~ Œ& ~ ƒ #}ˆ wš Öƒ ˆ4 & N #ˆ+ƒ & zƒ ˆ] t žˆ («šwš žw~ÿ# ˆ] txzˆ Ω \ Ω { ~ # wš Nƒ ˆ.ˆ] ƒ4w~ & D w ~ ž zƒ & ` &zƒ ž}ewš žˆ!x#ˆ Ð Ò ~ Nƒt œ `{ zƒt yxz œ ƒd # ~ œyœ&wšƒ Nv;w2 ~ ž zƒ ž ~ ; "%)(* +-, $ / 4 ~ œ + œ Šƒ & œ žˆ2{ zƒ y]xz # ƒ4xzˆ! žw«šw~ wšÿ# žˆ ð ~ ƒ ĉ p p p Ω α žw «šwš wšÿ# žˆx# œwš žˆ2w~ z{ yˆ³ w { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ p Ω a p.x p = b 4 &!Ù ĉ p = c p a p.α 3 vgˆf & œ # ~Ÿ# ž }ˆ r L ~ { #ˆ { œˆ. w «Ww~ wšÿœ ˆFxzˆF{ zƒ yxz # ƒ } # ž} œ} { ~ œ ž ƒ ˆ!xz & œ{f³ y] & œxz ˆ Ù Ð ð Ò( {Š. e{ #ˆ { #ˆFx#w~ œ p Ω\Ω x p.(c p a p.α) p Ω\Ω x p = Ω \ Ω L y žy}ˆ &ƒ p xzˆfœ œ +aˆƒ ƒ{ #ƒ y]xz # ƒ ĉ p = c p a p.α + + #"$ % - #a + 0 a $0 a ;% %+-,.$0/ a # ' % ( $ v;wœ~y #y wšƒ & xzˆ`{ ~ ž ~ # œˆ N # Daˆ } ˆƒx#ˆ y ~ œxz Ê # ª# &Œ~ wš}}ê ž #y]wš ž ˆ x#ˆ ƒ Œ~ wš Txzʃ w~ ž žˆ ˆ ƒ TwŠ ƒ { # ž ˆ}ˆ Nƒ w&x#wšzƒ yê³, wh y ~ ž zƒ & x # # ~Ÿœ } êxzy]{ ~}a & y œw~ wš Nƒ žœš ŽÕ & ˆ& ±w~#aˆ ž ~ œ N #ˆ we}yƒ # zxzˆ x# h ž}# žˆ zˆf ~ œ # ƒ. w ~ ž zƒ ž ~ &zƒ ž}ewš žˆ { & Nƒ ž N œˆ~ T wš T 4 žˆ {w&xz ˆ x #,# ~Ÿ# ž }ˆFˆ, # ~} Ÿ# ˆ ˆ Nƒ žˆ # w ~ ž zƒ ž ~ e &Ÿzƒ ˆ N œˆ2³e L #ˆ2xzˆ2 wš žœ~ ~ ƒ #}ˆFxzˆ2Œ&y #y wšƒ ž ~ exzˆ { & & # #ˆ] #ˆFaˆ zƒ!xz ~ œ{!öƒ ˆ # #ˆ Ÿa ~ #ˆ ž z y žˆ # ˆxzˆ wf & zƒ & ~zƒ }EwŠ žˆ ˆ Nƒ ˆ ˆ{ #ˆ { œyˆ~ V]t žˆ T & # wöƒ ˆ #ƒ ž yˆ4{ &}} ˆ y«šwš ž œwšƒ & TwŠ x#y ¾wŠ #ƒ4x#wš œ + œ D wš œ{ D & # œxr & œ G{ #ˆ { #ˆ žw ~ ž zƒ ž ~ r ~#ƒ ž}w~ ˆFˆ Nƒ ž ˆxzˆ оÒ( X X < V:! #"%$&%')( 8;5* :+*-,.0/V: :2/3"%$4!$5%')( 8;52*b:+, %V586,7"%89!*:;!</6) =" : >?,@A/B ;7DCFE 8G : wš T ( w œwš ƒ žˆ # # N œ ~ œ +ww«~ & œ [«² r{ ~}}ˆ Nƒ xzy{ ~}a & ˆ D # #ˆ!# ~Ÿ# ž }ˆ4TwŠ.w~ Nƒ žœš Ž ~ ˆ~ ~ T ( &Ÿzƒ ˆ œ & œ + ˆFœ &Œ~ wš}}ˆ # ž«ww~ Nƒ!Ù

5 Ð¾Ò 2 } ž K k= p Ω k λ k p.ck p K λ k p.ak p = b k= p Ω k x k p Xk, k {,..., K} =, k {,..., K} p Ω k λ k p λ k p {0; }, p Ωk, k {,..., K} ;«~ˆ]{ ˆƒ. exzy]xz # ƒ ˆF# ~Œ& w~}} ˆ}EwWï ƒ ÊÐ Òtî c k p = C k.x k p a k p = A k.x k p оÒtî 2 } K k= p Ω k λ k p.ck p K k= p Ωk λk p.ak p = b p Ω k λ k p Dˆƒ žˆ 2 =, k {,..., K} K ~ œ # &Ÿ# ž }ˆ Ð ð Ò Ù k λ k p {0; }, p Ωk, k {,..., K} Ð ð Ò k } ž k =... K p Ω k k =... K p Ω k x k p 0, x k p.ĉ k p = x k p =, k =... K p Ω k ;«~ˆ]{ α žw4«šwš žw~ÿ# ˆ(xz œwš žˆ(x#ˆ( w4{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ K p Ω λ k k p = x#wš T FÐ Òtî 2 X XEN,8 7!@'/ * : x k p.(c k p a k p.α β k ) k =... K, p Ωk k= p Ω k λ k p.ak p = b ˆƒ β k w«šwš wšÿ# žˆtxz œw~ ˆDxzˆt w4{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ vt w~ Œ& ~ ƒ #}ˆx#ˆF ˆ]{ #ˆ { #ˆ.x@ # œˆfÿt & #ˆ! ž z y žˆ # ˆFœwŠ +Œ&y #y wšƒ ž ~ `x#ˆ2{ ~ ž ~ œ #ˆ + ˆ w x# ~ œ{ Ù Ω! " $#% & ' "$"#! ()%#$"!* + Ω, -. - #" / %/*-6 :20, - 2.!34 $#")"# 5 '9 760,"- 2!"7. " 3 8 $92/:0 ; 2 $<!"#. '. +" "=* $# (+ >"#2 - %#2 - = #$?<" A@BC "# ; Ω ) D E# 0 F $#HG'A@I. #J K!L M@BG*+L <# # N! O!!"#2P+! >"#2 - %#< * - =" #$?:QJ+ )#! D E #" R vgˆ!# { ž #Œ wš T E L wš žœ~ & ƒ œ} ˆxz Ü ž} œ ˆ ²ˆ& [ žˆ# { ž #Œˆ] ƒ yƒ w~tˆ, N # xzyƒ ˆ } ž #ˆ w «šwš žw~ÿ# ˆxzˆœ œ Tˆƒ ƒ`{ zƒ yx# # ƒ2w cœ x#ˆ w ¾wŠ ž ˆ ˆ Nƒ ˆ!ˆ ÕŸœw& ˆ& v@ ~ & G & hwš#œ N #ˆ L wš žœ~ & ƒ #}ˆxz ž}# ˆ zˆ~ {Ê{ # & h ˆ ¾wŠ ƒ!twš Ô

6 y ² #}y wšƒ ž ~ xzˆdƒ ~ #ƒ ˆ žˆ «šwš žw~ÿ# žˆ ; # ~ GŸTw~ ˆ~ { š ˆD # ~} Ÿ# ˆ(xzˆ+«šwŠ žw~ÿ# žˆ ;ˆ ƒ;ƒ &2 }a ~ ƒ w~ &ƒa ~ # # z{yx#ˆ x#ˆ{ˆƒ ƒ ˆ+ ¾w"^ ~ G Š.w~ œ 5 w.œ&y #y wšƒ ž ~ xzˆ{ & & # #ˆ š žˆ # { ž #Œ!«šwÖƒ ˆ ˆØXˆ{ƒ #y TwŠ 5 # #ˆ y žˆ+x#ˆ K &zƒ ž} ž wšƒ & œ о ( &}} ˆ! # & œ + K ˆ ƒ ˆ! # &} Ÿ# ˆFxzˆF & œ # ~Ÿœ } ˆ] ww«& ~ œ D«²ẽ# T + œwš zƒ] # žˆ ~ œ œ &Ÿ# }ˆ + y œ ~ œ{ˆ NƒFÙ Ð ð Ò k } ž k =... K p Ω k k =... K p Ω k x k p 0, x k p.ĉk p = x k p = k =... K p Ω k x k p.(ck p ak p.α βk ) k =... K, p Ω k ˆ] ƒ žˆ2{ zƒ }w~ Œ& TwŠ xzˆf w «šw~ wšÿ# žˆ ³ yƒ wšaˆ2{ & # wš Nƒ ˆ!xzˆ! L wš žœ~ & ƒ œ} ˆFxz }# žˆ zˆ& ĉ k p λ vt k w~ Œ& ~ ƒ #}ˆx#ˆ ( wš T{?D & # œx`ˆ ƒ4wš ž ~ Dw~#aˆ žy ( wš T{? p Òt {ˆ& ã`ãeìusdß!m;uo2l sdìß2ä;ägu qræ6ß2q wš T {ˆƒ ƒ ˆ ˆ]{ƒ ž ~ G T # & œ wš ž & œ 4yƒ œx# ˆ œ #ˆ }yƒ # zxzˆxzˆ y] & zƒ & hxz ¹Tº»z¼¾½ žº À4ÁŠÂzÃL¼ÅÄ²Æ ÇDÈ Á&É ºÊ Ë5¼Åû Ì[Í Î#Í&½¼ÅÃ Ï Ð¾Ñ.± ÒD + #vgw } yƒ # zxzˆ.ˆ}# ž ~yˆˆ ƒ( # D w~ œ{ Ò[ ž{ˆ~ ²v[ y«šwš ž œwšƒ & EœwŠ Dxzy ¾w~ zƒ+ˆ ƒd{w~ ž{ # žyˆ4twš ˆ wš #wšƒ ž ~ { ~ Nƒ ž ² #ˆx# # ~Ÿ# ž }ˆ& NÒ & # {ˆ w# ² & ˆ w # #ˆ!xzy{ ~}T N ƒ ž ~ rxzˆ!.w~ &ƒ žœš ŽÕ & ˆ!xz rñ.± Ò+. #wvcœ x@ ˆØaˆ]{ƒ œˆ # œˆfœ~y œy wšƒ ž ~ rxzˆf{ & & # #ˆ N ~ # # ž w # #ˆFŸa ~ # œˆy«šwš ž œwšƒ & `a ~ # žˆ D w~ œ{? D ~ # Tx % 3 ±4wŠ#aˆ ž ~ œ x@ w~ÿt & x` ˆ!# ~Ÿœ } ˆFxzẽѱ ÒD. [% <! <: 7)', A #: ð ~ ƒ G = (X; D; U; C) # y] ˆ]wŠ F ~ zƒ ˆ X ˆ ƒ; ˆ œ ˆ} Ÿ# žˆtxzˆ] ; ~}}ˆƒ ˆ ƒ; ˆ œ ˆ} Ÿ# ˆDxzˆ ;xzˆ}ew~ œxzˆ D w~ z ` ~}}ˆƒ ; ˆ œ ˆ} Ÿœ êxzˆ ~}}ˆƒ ˆ] ƒe{ &} a & yex U ˆ ƒ ˆ œ ˆ} Ÿ# žˆfxzˆ w~ { +ˆƒ C ˆ] ƒ w }Ewšƒ {ˆFxzˆ 4{ #ƒ xzˆ] wš { œ ª ƒ ˆrxzêxzyœwŠ ƒeð¾ ê ~}}ˆƒ& 5x # ƒ êx wš ž«~yˆõ𠞈 X ~}}ˆƒ ñ (ˆƒxzˆ n n ƒ ˆ] xzˆ2{ ž ˆ Nƒ FÐ žˆ 4 &} }ˆƒ ñ ³ n X = {0,..., n + } ( Tw~ N #ˆF{ ž ˆ Nƒ i i {,..., n} w # #ˆFxzˆ}Ew~ œxzˆ! # # N #ˆFT N ƒ ž«~ˆˆ r ˆ & # {ˆ~ N # Šƒ yˆ #v@ˆ ƒ ˆ +xzˆfxzyœwš ƒ ˆƒ4x wš ž«~yˆ. & &ƒ # œˆ2xzˆ}ewš Txzˆ! N œ žêù d i ð d 0 = d n+ = 0 Gxzˆ # ` ƒ ˆ] i ˆƒ j & Nƒ+ ˆ ž žy +ˆ Nƒ ˆ!ˆ # X TwŠ ž ~ (i, j) U [% <!EN:)8 9 $#8;:2 W4 `TwŠ {.xzˆ «~y # ž{ # žˆ Dˆ ƒ+x# ž T & # žÿ# ˆ& T. ` ##a & ˆ. žˆ +«&y # { œ ˆ] Dx# ØXy ˆ Nƒ ž + & Nƒ+xzˆ] +{ #ƒ +xzˆƒ wš œ V ˆ ƒ Ù ˆ] ƒ ˆ+{ zƒ5xzˆ(twš { ~ œ ;xzˆ+ L wš { c v ij (i, j) œw~ ; žˆ+«~y œ ž{ # ˆ v ŠvGˆ {w~œw~{ ƒ y xzˆ «&y # { # žˆ ~ Nƒx# ØXy ˆ Nƒ ˆ] DÙ Q ˆ ƒ w {wšœw&{ ƒ yfxzẽ«~y # { # žˆ v v [% <! /6G (ˆ] «~y # ž{ # žˆ 5xz & «&ˆ NƒˆØaˆ]{ƒ #ˆ ] Šx#wŠ T ˆ y W # E{ ž { # ƒ[xzˆ xzyœwš ƒ5 ˆ ~}}ˆƒˆƒ[x wš «&yˆd ˆ ~}}ˆƒ N (ˆ+ƒ ~ # [x# ~ ƒt wšƒ ¾w~ ˆ+ žwfxzˆ}ewš œxzˆ+ƒ Šƒ wš žˆ+x@ # œˆœwš ƒ žˆ xzˆ t{ ž ˆ &ƒ [xz # ~Ÿ# ž }ˆ& Šv[ ˆ œ ˆ} Ÿ# ˆx#ˆ ƒ ~ # n+ yw~ y (œwš D L y N # žaˆxzˆ«~y # { # žˆ Dxz ~ ƒ { ~ œ«n ž ( wfƒ Šƒ w~ ƒ y!xzˆ] Dx#ˆ}EwŠ œx#ˆ Dxzˆ{ Tw~ N #ˆ.{ žˆ Nƒ+ˆƒ{ˆ žw ³2} ~ ž œxz ˆ { zƒ] [% <! [ ;, /! vgˆ!# &Œ~ wš}}ˆ.}ewšƒ #y}wšƒ N #ˆ!Tˆ zƒ. y]{ ˆx#ˆ w ¾w)^ ~ e œ «šwš Nƒ ˆ Ù Û

7 оÑ.± Ò+ + } V c v ij.xv ij () (i,j) U v= V v= j Γ + i x v ij =, i {,..., n} (2) x v ij Qv, v {,..., V } (3) d i. i X j X x v 0j =, v {,..., V } (4) j Γ + 0 h Γ i x v hi x v ij = 0, v {,..., V }, i {,..., n} (5) j Γ + i x v h,n+ =, v {,..., V } (6) h Γ n+ x v ij {0; }, i X, j X, v {,..., V } (7) v;w «Ww~ wšÿœ ˆ!xzˆ2xzy]{ ž ~ «Ww~ zƒ ñ wš { x v ij (i, j) ˆ] ƒtwš { ~ œ `œwš žˆ!«~y œ ž{ # ˆ ˆƒ«šwŠ zƒ # v;w ~ œ{ƒ ž ~ r ~Ÿ _ ˆ]{ƒ Ð v ñ + ~}}ˆ! ˆ] { zƒ xzˆ] wš { Dœw~ { ~ # œ œ. r{ #ˆ { œˆ w ³ } œ } ˆ {ˆƒ ƒ ˆF«šwŠ žˆ œ v;ẁ y žˆ xzê{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ Ð ~. }a & ˆ we wšƒ ¾w&{ƒ & Õxzˆ wrx#ˆ}ewš œx#ˆ xzˆ] F{ ž ˆ Nƒ ][ žêw~ œ ˆ N #Ê{ œw~ N #ˆ ~}}ˆƒˆ] ƒwšøaˆ]{ƒ y2³ # ˆ # «&y # { œ ˆ& a (ˆ { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ + ~ Nƒ # Šƒ yˆ] { ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ] +x wšøaˆ]{ƒ wšƒ ž ~ G v;wh y êxzê{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ rð¾µ& «~y cœˆ` ˆ] { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] xzê{w~œw~{ ƒ y~ ][ ž ˆ{ & Nƒ žˆ` N #ˆ`ƒ ~ #ƒ «&y # { # žˆrtˆ zƒ wšƒ ž ¾wŠ ž ˆ wxzˆ}ew~ œxzˆfxzˆ!ƒ & œ + žˆ { žˆ Nƒ ž ƒ ˆ~ vgˆ D y žˆ Dxzˆ{ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ] 4оŅ Ð Ô~tˆƒFоÛ&( ~ NƒDxzˆ] ({ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] txzˆ ƒ N # X ˆ] N # ˆ Nƒ( N #ˆ{ Tw~ N #ˆ«&y # { # žˆ TwŠ ƒ ˆ x#, # ²ˆ œx E # #ˆ ˆ # ˆ ~ XwŠ «&ˆ2wŠ # ²ˆ Tx # #ˆ ˆ # ˆ ~ ˆƒ œwš ƒ ˆ x #, # ²ˆ Tx,{ ž ˆ Nƒ n + ˆƒ! ˆ œ ˆ} ˆ Nƒ ; ž eˆ] ƒfwš ž«~y& ; ~ œ. ˆ] 4«&y # { œ ˆ] 4xz & «&ˆ Nƒ.Öƒ ˆ2 zƒ ž ž ž y.w~ œ.{ˆƒ ƒ ˆ } zxzy wšƒ ž X{ˆ ƒ wš ž œ aˆ œ«~ˆ Nƒ ƒ ~ zƒ ˆ ~ + #ˆFœw~ { ~ # ž D N #ˆF w~ { Öƒ ˆF N #ˆ ct{ƒ «&ˆ}ˆ Nƒ zƒ ž ž y (0, n + ) ]t # we y ˆ!xzˆ2{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ!Ð ~( ~ # # ƒ ˆ] { & &ƒ w~ Nƒ ˆ +x Nƒ yœ~ ƒ y~ % ; $ %# % + % wš T {ˆƒ ƒ ˆrœwŠ ƒ žˆ~ # ~ T w~ ž ~ œ yƒ œxz žˆ w~## ž ž{wšƒ ž ~ ªxzˆ` w xzy{ ~}T N ƒ ž ~ ªxzˆr wš Nƒ žœš ŽÕ & ˆ`ˆƒExzˆ` w Œ&y #y wšƒ ž ~ rxzˆ2{ & & # #ˆ +w cœ xzˆ2{w~ ž{ # ˆ + # #ˆFŸa ~ #ˆ! z y žˆ œ ˆ!a ~ # y«šwš ž œwšƒ & rx#w~ œ + žˆ ( wš T{?D & # œx [%EN <? : "89!*:;!/!-9"8,D $#:, >?,DA/B ;7DCFE986G : vgˆ!# &Œ~ wš}}ˆx# оÑ.± Ò+ ++Tˆ zƒ4 y]{ ˆw~ œ 5٠оÑ.± Ò+ ww«&ˆ{~ Na ~ œ +ƒ ~ #ƒ {~ V v= (i,j) U V v= j Γ + i x v ij c v ij.xv ij (8) =, i {,..., n} (9) x v X v (0) v { &} œ +ˆ Nƒ ˆ ñ ˆƒ V Ù

8 X v = x v ƒ ˆ G N #ˆ x v ij, i X, j X () j Γ + i d i. x v ij Qv (2) i X j X x v 0j = (3) j Γ + 0 x v hi x v ij = 0, i {,..., n} (4) h Γ j Γ + i i x v h,n+ = (5) h Γ n+ {0; }, i X, j X (6) x v ij ˆ ƒ+ žˆ x wš zƒ ˆF # rƒ ~ œ T & # ˆ!«&y # { # žˆ v Üw # _xzyœwš ƒwš Ü # ²ˆ œx _о{ & Nƒ wš ž &ƒ âð v ñ µ& ˆƒr œ #ˆ w~ ž«~yˆ,w~ Q # ²ˆ œx Ù ÐL{ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ Ð ñ Ô~ Dv;w n + { ~ œ ˆ «šwšƒ & `wš # # ²ˆ œx# +ˆ] ƒ ˆ Tˆ]{ƒ yˆœwš + w y žˆxzˆf{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ Ð ñ Ņ #vgw { ~ Nƒ w~ Nƒ ˆÐ ñ&ñ tˆ ƒ ˆ]xz ~ œxœwš Nƒ ˆ a ~ œ ˆFœ &Ÿ# }ˆ!{ ~}# žˆƒ] #}EwŠ ˆ ž ˆF ž}t N ˆ2w~ẽ# T # eœw~ wšœ~ˆœw~ 4{ œw~ N #ˆF ~}}ˆƒ] ][ cœ G œ w { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ Ð ñ &D }a & ˆ! N #ˆ! we{ œwš Œ~ˆxzẽ«~y # ž{ # žˆ G ˆ z{ xzˆ _ w~}ewš Q # žw{wšœw&{ ƒ y~ v X v ˆ] ƒd L ˆ T ˆ} Ÿ# žˆx#ˆ tƒ ~ œ t y]wš ž ž wšÿ# žˆ tt & # D ˆ.«~y œ ž{ # ˆ v ²Ò ~ œ tƒ ~ zƒ v {,..., V } X v ˆ ƒ(ÿa ~ #y~ N ~ aˆ #ƒ.xz ~ T{w~## ž ž N #ˆ žw Œ& ˆ2Ôz 4 Šƒ ~ œ Ω v L ˆ œ ˆ} Ÿ# žˆ xzˆ] + œx# ž{ˆ xzˆ] + & zƒ ˆ] xzˆ X v 4 T ²T & # Dƒ ~ #ƒ N #ÊÙ v {,..., V } ²T & # Dƒ & zƒ x v x#ˆ X v ² ž aˆ z ž ƒ ˆ # ˆ œ ˆ} Ÿœ ˆ!xzˆ! {wš wš ž ˆ] λ v r, r Ωv ²ƒ ˆ x v = r Ω λ ww«~ˆ]{4a ~ œ +ƒ ~ #ƒ v v r.xv r v xzˆ {,..., V } : x v r X v, x v r {0; } U r Ω λ v v r = λ v r {0; }, r Ωv x v r = [x v ij,r ] ww«&ˆ{. eaˆ zƒ4x# ~ œ{y{ ž ˆ Ù (i,j) U vgˆ!# &Œ~ wš}}ˆ оÑ.± Ò+ оÑ.± Ò+ 2 {~ x v ij,r žˆ # ~} Ÿ# ˆ xzˆ2 & ž, L wš { x v ij = r Ω v λ v r.xv ij,r V Daˆ zƒ4x# ~ œ{f y]{ ˆ!{ ~}}ˆF œ ƒ2ù v= (i,j) U r Ω v λ v r.cv ij.xv ij,r V λ v r.xv ij,r =, i {,..., n} v= j Γ + r Ω v i x v r Xv, v {,... V } x v r {0; } U, v {,... V } =, v {,... V } r Ω v λ v r λ v r {0; }, r Ω v, v {,... V } (i, j) ˆ] ƒ!ˆ}# # Nƒ y œwš žẁ ~ zƒ ˆ r xz Õ«~y œ ž{ # ˆ v Ò N & œ c v r = ² žˆ.{ zƒ xzˆ4 w & zƒ ˆ (i,j) U cv ij.xv ij,r r T & # ( žˆ«~y œ ž{ # ˆ v ˆƒ a v i,r = žˆ. œ ~} Ÿœ ˆ j Γ + x v ij,r x#ˆ, ~ ` w & zƒ ˆ i r xz Ü«~y # { # žˆ v Tw~ ˆ,TwŠ žĥ ~}}ˆƒ i i {,..., n} wš Nƒ žœš ŽÕ & ˆ& ~ # & œ t ~}}ˆ [x# ~ œ{ TwŠ «~ˆ ² œ 5³2 # #ˆ} zxzy ž wšƒ ž ~ E E žˆ t«šwš žw~ÿ# ˆ] 5 & Nƒt ˆ] txz ØXy ˆ Nƒ ˆ] [ ~ zƒ ˆ DÒ5wŠ w x#y{ &}T N ƒ ž ~ Üxzˆ a & Ÿ# žˆ Da ~ # + žˆ xz ØXy ˆ Nƒ D«~y # { # žˆ œ. `{ & Q^ & ƒ wš y}ˆ Nƒ+ ˆ! # &} Ÿ# ˆ{ ~ œ xzy wšÿ# žˆ.x#ˆ.«šwš wšÿ# žˆ Da & žÿ# žˆ ˆƒ žw #y]{ˆ] ƒ y2xzˆ! ˆ]{ & # ž ³ žw ƒ ˆ]{ # # N #ˆ2xzˆ!Œ~y #y wšƒ & `xzˆ2{ ~ ž ~ # #ˆ]. raˆ zƒ4y]{ ˆ ˆF# ~Ÿœ } ˆ}EwWï ƒ ˆFˆƒ žˆ V ~ œ œ &Ÿ# }ˆ Ù

9 оÒtîh {Š V v= r Ω v λ v r.cv r V r Ωv λ v r.av i,r =, i {,..., n} (α i > <0) v= λ v r =, r Ω v v {,..., V } (β v > < 0) λ v r {0; }, r Ωv, v {,..., V } Ð ð Ò v {~ v =... V r Ω v x v r.ĉ v r = x v r = v =... V r Ω v n x v r.(c v r α i.a v i,r β v ) i= v =... V r Ω v x v r {0; } U, v {... V }, r Ω v [%EN EN,D /)$ 8 : )8 %69 $ 8 : )A/ " :A/ $ : ð # ˆ] «~y # ž{ # žˆ 5 ~ Nƒƒ ~ T žxzˆ Nƒ & œˆ Š ˆ] 5 & œ # ~Ÿœ } ˆ] ; ~ Nƒ5 xzˆ Nƒ N #ˆ N. Tˆ zƒ(xz & œ{dy{ ž ˆD w!«~ˆ & # ž«šwš Nƒ ˆ2xz r# ~Ÿ# ž }ˆ!}EwWï ƒ ˆÙ оÒtîh {Š λ r.c r r Ω λ r.a i,r =, i {,..., n} (α i > < 0) r Ω λ r = V (β> < 0) r Ω λ r {0; }, r Ω ÕÙ ˆ] ƒ ˆ œ ˆ} Ÿ# ˆFxzˆ] ž œxz {ˆ x#ˆ ~ zƒ ˆ D ywš ž w~ÿ# ˆ] Ω ˆ ƒ žˆ!{ zƒ4x#ˆf žw ~ zƒ ˆ c r r r Ω ˆ] ƒ žˆf # ~} Ÿ# ˆxzˆ! & ž + ` w ~ zƒ ˆ a i,r r œw~ ˆTwŠ žˆ! ~}}ˆƒ i i {,..., n}, r Ω ˆ] ƒ w «šwš žw~ÿ# ˆ!xzˆFxzy]{ ž T. ˆ ƒ ˆ! # &} Ÿ# ˆFxzˆ ~ + r žw ~ zƒ ˆ ˆ ƒˆ}# # Nƒ yˆ!xœwš œ + w ~ ž zƒ λ r v;w{ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ r Ω λ r = V ˆ ƒ ~Ÿ#ƒ ˆ ² #ˆ!ˆ e ~}}EwŠ Nƒ žˆ V { & Nƒ wš ž &ƒ ˆ r Ω v λv r =, v {,... V } Ð ð Ò( {Š r Ω x r.ĉ r = r Ω x r = r Ω x r.(c r x r {0; } U, r Ω n α i.a i,r β) i= ˆ ƒ L ˆ T ˆ} Ÿ# žˆ2xzˆ + ~ #ƒ ˆ + yw~ wšÿ# žˆ X vgˆf & œ # ~Ÿ# ž }ˆ!{ & œ ƒ ˆF³ ƒ ~ #«&ˆ + žw ~ zƒ ˆ [%EN X 4 :8,D, /6)59!$%,@*-* :A/ $%/;88: r xzˆf{ zƒ yxz œ ƒ ĉ r # } #}e vgˆ[} zxz žˆt# y ˆ Nƒ y_ œ & G w~ & ˆ] ƒ # 2} zxz žˆ(x#ˆ XºÃTÇ ÍšÈà ¼Åà ¼¾ÁšÄœ¼ÅIJƊ ~. {ˆtœ &Ÿ# }ˆ[ˆ ƒ; ~ #«&ˆ Nƒ;xzyŒ~y œy y~ 4 h ž ˆ hxzˆ2 žˆ y ~ Txz ˆ2 ~ T 4{ˆƒ ƒ ˆ2 ~ }ˆ~ a ~ y ~ zƒ. ˆ } zxz ˆ xzˆ ºÃ!Ì[ÁVGšºÈ¼ÅÄNÆ~ Xv;w ~ ž zƒ ž ~,w~ T ; ~Ÿzƒ ˆ ² #ˆ r

10 ˆ] ƒ! # #ˆ ŸT & œˆ ž z y ˆ # ˆ xzˆ žẁ & zƒ &, ~#ƒ ž}w~ ˆ xz h} zxz ˆ xzˆ ºÃtÇ ÍŠÈÃL¼Åà # ž œ X ˆ # ~} Ÿ# ˆ xzˆ «&y # { œ ˆ] xz ž a ~ # žÿ# žˆ ˆ] ƒ ž ž } ƒ y& TvGw{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ! # žˆ! # ~} Ÿ# ˆ!x#ˆF & zƒ ˆ] D³ #ƒ ž ˆ ƒ# T + #y{ˆ w~ ˆ~ vgˆ!# &Ÿ# ž }ˆ!}wšïžƒ ˆ! ˆ wš zy!ˆ ƒfù оÒtî r } λ r.c r r Ω λ r.a i,r, i {,..., n} (α i 0) r Ω λ r {0; }, r Ω (ˆ!} zxz žˆfˆ ƒ{ˆ # ; & ƒ zƒ ž yfœwš.ˆ z{ #ˆ z.ˆ N žˆ ð ~ #} ð & &} #x#w~ œ ñ ˆƒ [%EN [:!$%C '@( 8 5* : 4 ~ œ w~ ž ~ T +«~ ~ ž + žw & }EwŠ ž wšƒ ž ~ ˆƒ4xzˆ Dƒ ˆ{ # œ ž N #ˆ] xzˆ! y] & #ƒ ž ~ exz & œ D# &Ÿ# ž }ˆ~ vgˆ { zƒ + y]xz # ƒ ð ~ ƒ w «Ww~ wšÿœ ˆFxz œw~ ˆFxzˆF w{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ α i r Ω λ r.a i,r a ~ œ 4{ œw~ N #ˆ i {,..., n} x#w~ œ FÐ Òtî r vgˆf{ #ƒ y]xz # ƒ x#ˆf žw ~ zƒ ˆ ĉ r v;w & zƒ ˆ c r n α i.a i,r r Ω ˆ ƒ2ù i= r ÐLxzˆF ž ~ #Œ& #ˆ # Dˆ ƒ4{ ~ T ƒ ƒ #yˆfxzˆ] &} }ˆƒ { ~ œ y{ zƒ ¾ œ «šwš Nƒ!Ù l r (σ 0, σ,..., σ lr, σ lr ) œww«&ˆ{ σ 0 = 0 ˆƒ σ lr = n + ĉ r l r c σpσ p+ n α i.a i,r p=0 i= ˆ ƒ ˆ! # &} Ÿ# ˆFxzˆ! ~ + r žw ~ #ƒ ˆ a i,r ð ~ ƒ a i,r = ĉ r # rÿa N & yˆ N # «šwš zƒ r œw& ˆ!œwŠ + žˆ2 &}} ˆƒ i ñ b i,r i ˆ] ƒ4 # w ~ #ƒ ˆ ˆƒ œ r #a ~ # +ƒ ~ zƒ i { ~}# +ˆ Nƒ ˆ ñ ˆƒ n p=0. +a ~ # ƒ ~ #ƒ ĉ r Ò N & œ ĉ r p {,..., l r }/ σ p = i l r l r l r p=0 c σpσ p+ p= b σp,r α σp.b σp,r p { ~}# ž Dˆ &ƒ ˆ ˆƒ l r b σp,r = l r c σpσ p+ p= α 0 = 0 l r c σpσ p+ α σp p=0 l r ĉ σpσ p+ p=0 Ò & # { œw~ N #ˆ!wŠ { ĉ ij = c ij α i α σp (i, j) U z ~ raˆ zƒ.{wš { # žˆ + # { zƒ yxz œ ƒ ĉ ij ww«~ˆ{. w ~ } # žˆù 4 T ~ yƒ w~tˆ4x# # ž{ #Œ2{ ~ œ ƒ ˆ³!ƒ ~ #«&ˆ ] Šx#wŠ T [ žˆœ~ wš# œˆ «Ww~ œy œwš ( ˆ] [{ zƒ t y]xz # ƒ ~ w! & zƒ ˆ4x#ˆ# ž œ aˆƒ ƒ{ #ƒ ±y ~ ž zƒ ž ~ exz & œ # ~Ÿœ } ˆ vgˆf & œ +# ~Ÿ# ž }ˆF{ & œ ƒ ˆF³{ #ˆ { #ˆ + w & zƒ ˆFxzˆF# ž œ +aˆƒ ƒ.{ zƒ yxz œ ƒ ƒ ˆ ž ˆ2 N #ˆÙ žˆ!x#yœw~ ƒˆ] ƒwšẽ ~}}ˆƒ # ñ x

11 w~ «&yˆ.ˆ ƒ4wšẽ &} }ˆƒ n + ž wwšẽ# ž œ + # eœw& wšœ&ˆ.œw~ { œw~ N #ˆ! ~}}ˆƒ w ž ~ T ˆ «šwšƒ & `w~ z # ²ˆ Tx# +ˆ ƒ ˆ] aˆ{ƒ yˆ~ w { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ!xzˆ2{w~œw~{ ƒ yfxzẽ«~y œ ž{ # ˆ!ˆ] ƒ # ž ˆ!ˆ { &}zƒ ˆ& ±ˆ}EwŠ N # ~ œ 4 & œˆ2 L ~,{ œˆ { #ˆF # eƒ & #.x#ˆ { zƒ4 yxz # ƒ4 #yœ&wšƒ Tv@ˆ] ž #yœnwš ž ƒ y +ƒ wš œœ~ # wš ž ˆ] #ˆ ~ Nƒœw& ˆ aˆ{ƒ yˆ] GvGˆ 2{ zƒ F yxz # ƒ xzˆ 2w~ { Fxz Œ~ wšœ #ˆ! #ˆ ~ Nƒ2œw&!ƒ & œ Fa & ƒ ¾ GvGˆ & œ!# ~Ÿ# ž }ʈ] ƒ xz & œ{ ž # }Ö} ˆF œ rœ &Ÿ# }ˆ!x# Ú { ž žˆ~ vt œ #ˆrx#ˆ ƒ ˆ{ œ # ž N #ˆ] wõ# T zƒ ž yˆr{ ~ œ ž ƒ ˆr³, ˆ wš zˆ # #ê{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ xz ª ~ T # ~Ÿœ } ˆrwVcœ ªxzˆ` žˆ ˆ Txz ˆ4} & T txz Ú { ž ˆ& N 4 œ N œ & E ˆ žwš ²ˆ4 žw2{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ N # T }a & ˆ.wŠẼœ œ t # œw& wšœ&ˆ œwš ({ œw~ N #ˆ4 ~}}ˆƒ] žê# ~Ÿ# ž }ˆ xzˆ«² ˆ &ƒf} ~ ž œ 2x# #. { ~ # TwŠ ƒfx#ˆ 2w~ Œ& ~ ƒ #}ˆ œ ˆ œxz ~ a ~ ² # ~} wš z, #ƒ ž w~ Nƒ2 žwrƒ ˆ{ # # N #ˆ x#ˆ yƒ & œˆƒ ƒ ˆ.ˆ ²{ œˆ 4ˆƒ ð ~ #} ñ ~ Nƒ2# ~a & y ˆ ñ # wš žœ~ & ƒ œ} ˆxzÊ# ~Œ& w~}}wšƒ ž ~ hx N TwŠ} ž N #ˆa ~ # F žˆ œ &Ÿ# }ˆ(xz # T { ~ # ƒ{ œˆ} ww«~ˆ]{[{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ Gx#ˆt ˆ #Öƒ ˆ] G # & w~ ˆ Gˆ O(D 2 ) ˆ] ƒ w ƒ w~ ž žˆdxzˆd ˆ] œw&{ˆ D x#ˆ yƒ wšƒ +T N žÿ# ˆ] FÐ D = i X (b i a i + ) ww«&ˆ{ [a i ; b i ] w ˆ #Öƒ ˆF # ~ wš ž ˆ!xz ~}}ˆƒ i.ˆ ²{ œˆ W 4ˆ] & žˆ Gˆƒ ð ~ ž ~} ~ ~ Nƒ5wŠ}y ž & ydˆ ñ 4 L wš žœ~ & ƒ œ} ˆDxzˆ # ~Œ& w~} }EwŠƒ ž ~ 2x² œw~} N #ˆ ˆ eˆ # žˆ«šwš Nƒ žˆ { ²{ ˆ] xzˆƒ w~ ž ˆ # ã`ãeìusdß!m;uo2l o2nué ul`ß ìæ6ägq`n ìæ (ˆƒ ƒ ˆ # ~ #«&ˆ ž ˆ( ~ } œ žwšƒ ž ~ # ~ œ aˆ }ˆƒ[x ˆ z# }ˆ 5 žw! ~ ž zƒ ž ~ { &} }ˆ+ # ˆ T ˆ} Ÿ# žˆ x w~ { 5wŠ žˆ x # ˆ œ ˆ} Ÿœ ˆ2xzˆ! ~ zƒ ˆ { ~}}ˆ!xœwŠ œ + wœwš ƒ žˆ!# y{y]xzˆ Nƒ ˆ~ 4 ~ œ w~ ž ~ T +# y] ˆ Nƒ ˆ {ˆƒ ƒ ˆ2xzy{ ~}a & ƒ & r # žˆñ± ÒD _ww«~ˆ]{.x#ˆ +«~y # { # žˆ + xzˆ Nƒ ž N #ˆ] `a a '00 a ( $ D <! < ;, "829 )*-;)</! wš T D{ˆƒ ƒ ˆ!œwŠ ƒ žˆ~ ² # & œ +wš ž & œ +wš#œ N #ˆ + # #ˆ!xzy]{ ~}a & ƒ & `xzˆf wš Nƒ ž & ŽÕ & ˆ!wŠ `# ~Ÿ# ž }ˆ!xz `ѱ ÒD ww«&ˆ{4ƒ & œ žˆ +«~y # { # žˆ + xzˆ Nƒ ž N #ˆ] ( & œ žxzy & œ D žw & } # žwšƒ ž ~ r # ž«šwš Nƒ ˆFa ~ œ ˆF# ~Ÿœ } ˆ!xzˆFѱ ÒD _ww«~ˆ]{4 žˆ +«&y # { # žˆ + xzˆ &ƒ ž N #ˆ]!Ù {~ c ij.x ij (7) (i,j) U x 0j = V, (8) j Γ + 0 x ij =, i {,..., n} (9) оÑ.± Ò+ id j Γ + i h Γ i x hi =, i {,..., n} (20) x h,n+ = V, (2) h Γ n+ w0 0 = (22) x hi.w q di h, i {,..., n}, q {d i,..., Q} (23) d h q d i d j Q q x ij.w q+dj j, i {,..., n}, q {d i,..., Q} (24) x ij {0; }, (i, j) U (25) w q i {0; }, i X, q {0,..., Q} (26) wš T 4{ˆƒ ƒ ˆ2«~ˆ # we«šwš žw~ÿ# žˆ2xzˆ xzy]{ ž ~ ž yˆ wš # e{ œw~ Œ&ˆ +ˆ] ƒ [w q i ] avgwe«šwš wšÿ# žˆ «šw~ zƒ ñ i X,q Q w žˆf«~y # { # žˆ!œwš ƒxz &} }ˆƒ q i i ww«~ˆ]{4 # œˆ2{ œwš Œ~ˆxzˆ ˆƒ«Ww~ zƒ E ž # q vgˆ { & &ƒ w~ Nƒ ˆ 4x#ˆ {wšœw&{ ƒ y ~ Nƒ!xz ~ # œyˆ.œw~. žˆ!{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ ~Ẃ šţ Tv;w { & Nƒ wš ž &ƒ ˆ ÐL & ~4 œ ƒ žw~ ˆ ƒ & œ žˆ xzytwš ƒ ww«&ˆ{ # œˆ`{ œw~ Œ&ˆ ² # ž žˆ~ vgw y ˆ x#ˆ`{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ EÐ Šµ&FTˆ }ˆƒxzˆ {wš { # žˆ žw,{ TwŠ Œ~ÊwŠ xzyœwš ƒ x@ # ` &} }ˆƒtˆ & œ{ƒ & xzˆ w2{ œw~ Œ&ˆ+x#ˆ. ˆ 5# yx#y{ˆ] ˆ œ ~vgwf y žˆ4xzˆ4{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ 4ÐL š ²aˆ } ˆƒ(xzˆ«&y ctˆ ñ&ñ

12 w { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ x#ˆ {wšœw&{ ƒ y Ùa ~, œˆ aˆ zƒ!œw&.ww«& ~ ž ww«~ˆ{ q > Q ÐL{ˆ žw ˆ«N žˆ Nƒ!³ }ˆƒ ƒ ˆ w { & Nƒ wš ž &ƒ ˆ y«² ƒ ˆ ˆ] & œ (ƒ & # =, i {0,..., n} #.ˆF# ž œ {ˆƒ ƒ ˆ2 y žˆtˆ }ˆƒ4w~ Q q=0 wq i ð ~ ƒ X ij ˆ œw~{ˆ!x#ˆ yƒ wšƒ +T & # # wš { X ij = {x q ij, q {0,..., Q}} X ij ˆ ƒ ŸT & œy~ Ω ij = {0,..., Q} (i, j) 4## ž ž N # & œ + w Œ~ žˆ!ồ Ù Ò & # ƒ ~ #ƒ xzˆ X ž 5ˆ z ƒ ˆ # ˆ T ˆ} Ÿ# žˆ x#ˆ {w~ žw~ ˆ x ij X a ~ œ ƒ & zƒ ij i, j xzˆ X x q ij X ij = {0; }, q Ω ij. raˆ zƒ.x# ~ œ{y{ ž ˆ. žˆf# ~Œ~ wš}}ˆ. # ž«šwš Nƒ2٠оÑ.± Ò+ DW id } (i,j) U j Γ + 0 c ij., q Ω Xƒ ˆ [ N #ˆ ij x ij =.xq ij.xq ij (27) λ q 0j.xq 0j = V, (28) q Ω 0j.xq ij =, i {,..., n} (29) λ q hi.xq hi =, i {,..., n} (30) q Ω hi λ q h,n+.xq h,n+ = V, (3) q Ω h,n+ j Γ + i h Γ i h Γ n+ ww«~ˆ]{š w0 0 = (32) x hi.w q di h, i {,..., n}, q {d i,..., Q} (33) d h q d i d j Q q x ij.w q+dj j, i {,..., n}, q {d i,..., Q} (34) x ij X ij, (i, j) U (35) x q ij X ij, (i, j) U, q Ω ij (36) =, (i, j) U (37) {0; }, (i, j) U, q Ω ij (38) w q i {0; }, i X, q {0,..., Q} (39) ±ˆ}EwŠ N # ~ œ + N #ˆ! # & ww«~ & œ ttw~ D ¾wŠ ƒ we œ ƒ ƒ #ƒ ž ~ ex#wš œ ˆ] { ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ]!оµ~µN(ˆƒ оµ~Ņ <!EN 6*: 8 9,D/! " : 86, : ±ˆ œxz & œ + žˆf# &Œ~ wš}}ˆ4 ž œywš ž ˆ wš œ + žˆf# ~Œ~ wš}}ˆ~ N ~ ~ # TwŠ ƒ ˆFwW«~ & DT & # ˆ # žˆf«šwš žw~ÿ# ˆ!xzˆ2xzy]{ ž ~ [λ «šwš zƒ q ij ] (i,j) U,0 q Q ñ [ w~ { (i; j) ˆ ƒ2œwš { & # ww«~ˆ]{ žw{ œw~ Œ&ˆ ˆƒ «Ww~ zƒ # 4 ~ œ Fa ~ œ«~ ~ T Fxz ~ œ{y]{ ˆ q = x ij.w q i vgw{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆÐ¾µ~µN (i, j) U, q Ω ij d h q d i x hi.w q di h, i {,..., n}, q {d i,..., Q} ñ

13 xzˆ«n žˆ Nƒ d h q d i.ˆf} Ö}ˆ~ # # & œ +a ~ #«& ~ œ Dy{ ž ˆ vgw{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆÐ¾µŠ ² xzˆ«n žˆ Nƒ d j Q q vgˆ! # ~ #«&ˆw~ `# ~Œ& w~}} ˆ.ˆ ƒ2ù λ q di hi, i {,..., n}, q {d i,..., Q} = x ij.w q+dj j d j Q q (i, j) U, q Ω ij x ij.w q+dj j, i {,..., n}, q {d i,..., Q}, i {,..., n}, q {d i,..., Q} оÑ.± Ò+ DW 2 id } (i,j) U j Γ + 0 c ij..xq ij (40) λ q 0j.xq 0j = V (4) q Ω 0j.xq ij =, i {,..., n} (42) λ q hi.xq hi =, i {,..., n} (43) q Ω hi λ q h,n+.xq h,n+ = V, (44) q Ω h,n+ j Γ + i h Γ i h Γ n+ w0 0 = (45) λ q di hi, i {,..., n}, q {d i,..., Q} (46) d h q d i, i {,..., n}, q {d i,..., Q} (47) d j Q q x q ij X ij, (i, j) U, q Ω ij (48) =, (i, j) U (49) {0; }, (i, j) U, q Ω ij (50) w q i {0; }, i X, q {0,..., Q} (5) ð ### } & œ + žw «šwš wšÿ# žˆ v;wf{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ2Ð ŅÔ& }a & ˆ žˆ4xzytwš ƒ(xzẽ«~y # { # žˆ³2{ œw~ Œ&ˆD«² xzˆ~ "][ ž ˆˆ] ƒ( ˆ]xz ~ œxœwš Nƒ ˆ{wŠ w Ω 0j = {0} ƒ ~ zƒ a ~ # j vgˆ D{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ о &Û&[ˆƒFÐ Š5 G & &ƒdt & # + ˆ # ˆ. zƒ ž ž ƒ y N #ˆxzˆ ¾w~ ˆ4 ˆ Tˆ]{ƒ ˆ t w { ~ œ ˆ «šwšƒ & xzˆ œ z wš # œ Nˆ œx# œv@ˆf{wš { # ž Nƒ ˆ }yxz wš ž ˆ] ƒœ œ zƒ ž ˆ& a. rtˆ zƒ.xz & œ{ ˆ] + y # # ž FÙ d h q d i λ q di hi = d j Q q vgˆ! # ~ #«&ˆw~ `# ~Œ& w~}} ˆ.ˆ ƒ2ù w q i, i {,..., n}, q {d i,..., Q} ñ µ

14 ٠оÑ.± Ò+ DW 3 id } {~ (i,j) U j Γ + 0 c ij..xq ij (52) λ q 0j.xq 0j = V, (53) q Ω 0j.xq ij =, i {,..., n} (54) λ q hi.xq hi =, i {,..., n} (55) q Ω hi λ q h,n+.xq h,n+ = V, (56) q Ω h,n+ λ q di hi =, i {,..., n}, q {d i,..., Q} (57) j Γ + i h Γ i h Γ n+ d h q d i d j Q q x q ij X ij, (i, j) U, q Ω ij (58) =, (i, j) U (59) {0; }, (i, j) U, q Ω ij (60) ð ### } & œ + ˆ!ƒ ˆ }ˆ. e wš ƒ+ˆ z# ž}ˆ žˆ x q ij x q ij xzẽ# ~Œ& w~}} ˆ i = 0 j Γ + 0 q = 0 x 0 0j = j / Γ + 0 x q 0j = 0 q 0 x q 0j = 0 i 0 j Γ + i q {d i,..., Q d j } x q ij = j / Γ + i x q ij = 0 q / {d i,..., Q d j } x q ij = 0. raˆ zƒ.x# ~ œ{ yy{ ž ˆ. žˆ!# &Œ~ wš}}ˆ Ù {Š c 0j.λ 0 0j + j Γ + 0 (i, j) U/ i 0 Q d j c ij. (6) q=d i λ 0 0j = V, (62) N #ˆ оÑ.± Ò+ DW id j Γ + 0 j Γ + i h Γ i Q d j q=d i Q d i q=d h λ q hi Q λ q h,n+ h Γ q=d h n+ d h q d i =, i {,..., n} (63) =, i {,..., n} (64) λ q di hi = = V, (65) d j Q q, i {,..., n}, q {d i,..., Q} (66) {0; }, (i, j) U, q {d i,..., Q d j } (67) v;w { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ`Ð Ô Q q=0 λq ij =, (i, j) U ª ˆ] ƒ!œw& 4 zƒ žˆ{wš w «šwš žˆ œ xzˆ] T & # i, j Xˆƒ q ƒ w!tw~ 5x }a ~ ƒ w~ œ{ˆ a ~ # t žw! ~ ž zƒ ž #ˆ ž ˆ N #ˆ ~ ƒ5 žwf ~ ž zƒ & yw~ wšÿ# žˆdw~ẽ ˆ œ [xzˆ] [wš zƒ ˆ] = 0 x q ij ñ

15 { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] Š ž œˆ] ƒtƒ ~ _ ~ # [a & žÿ# žˆ [x@ w _ œ ƒ ˆ [ žˆ a ~ # i, j ~ˆƒ q ƒ ˆ t N #ˆ x Ð Ô + & ƒ «~y cœyˆ~ q ij = 0 T & # ( N #ˆ4 žwf{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ 4 ~ œ 5wW«& ~ œ xz & œ{d # # ~ œ«~ˆw~ # ~Œ& w~}} ˆ(}Ewšƒ œy}ewšƒ ž N #ˆ a ~ # 5 žˆ+# ~Ÿ# ž }ˆ xz Ñ.± Ò+ ww«&ˆ{( ˆ] 5«~y # ž{ # žˆ xzˆ &ƒ ž N #ˆ] 4 Šƒ ~ œ ˆ œ ˆ} Ÿ# žˆfxzˆ +«šw~ ˆ # +a & Ÿ# žˆ +a ~ œ žw{ œw~ Œ&ˆ Λ ij q œ L wš { (i; j) Ù Λ 0j = {0}, j Γ + 0 Λ ij = {d i,..., Q d j }, j Γ + i Λ ij =, j / Γ + i vgˆ «šwš wšÿ# žˆ xzˆ xzy]{ ž ~ ~ NƒŸT ² ~ žyˆ # #ˆ] W4 #ˆ «šwš žw~ÿ# ˆ «šwš zƒ ñ z L wš { [ ]q Λij (i,j) U (i; j) ˆ ƒ[œwš { & # ww«&ˆ{. # #ˆF{ œw~ Œ&ˆ4yŒNwŠ žˆ.³ ˆƒ «Ww~ zƒ ž # œ. e{ #ˆ { #ˆ w ³ # } ˆ žw ~ T{ƒ ž ~ exzˆf{ zƒ {wš { œ yˆ.ˆ ÐLÛ ñ vgˆ xzyœwš ƒ xzˆ# # ˆ+xzya Šƒ5yƒ wš Nƒ5 ž} a & y+ww«~ˆ{t # #ˆ { œw~ Œ&ˆt ² # ž ˆ& ] w{ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ!оÛN ~G }a & ˆDx# ~ œ{d N #ˆ { œw~ N #ˆ q «&y # { œ ˆ ~ ƒ4 zƒ ž y& ; ~ zƒ ˆ ~ T G #,«&y # { œ ˆF #ˆ xz ~ ƒ4œw& Öƒ ˆ~ œ & œ G ¾w~ ƒ4twš { ~ œ ž L wš { (0; n + ) { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] [xzˆ D y ˆ] 4оÛ&µ&ˆƒÐLÛŠŅ5 }a & ˆ Nƒ( žˆ4 ˆ Tˆ]{ƒ(x#ˆ Dxzˆ}EwŠ Txzˆ )][ ž žˆ ( ~ Nƒ( žˆ}ö}ˆ4 av@ˆ žˆ~ NvGw2 y žˆ оÛ~Ņ ˆ] ƒ xz & œ{ ˆxz & œx#w~ &ƒ ˆ4x#w~ œ t žˆ4œ &Œ~ wš}}ˆ4{ &} œ ˆƒ ²vGw { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ ÐLÛ&Ô&5 ž} a & ˆ. N #ˆ{ œw~ N #ˆ.«~y # ž{ # žˆƒ ˆ #ˆ ~ ƒ ~ œ Dw~ xzya Šƒ n + N (ˆƒ ƒ ˆ!{ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ4ˆ ƒ( ˆxz & œx#wš Nƒ ˆ4wW«~ˆ]{+ ˆ] ({ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ (xzˆ D y ˆ] tû& š Û~ œ ~v;w2 y ˆxzˆ { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] оÛ&Û&xz & # #ˆ žˆ ({ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ] 5xzˆ œ # rù² œ # «~y # { # žˆwš ž«~ˆ w~ &} }ˆƒ i ww«&ˆ{d # #ˆ.{ œwš Œ~ˆ ~ ž q d x# ~ ƒ+ ˆTwŠ ƒ ž Dxzˆ i i ww«&ˆ{4 žw{ œw~ Œ&ˆ ][ cœ r w y žˆ ÐLÛ Š(xz & # #ˆ! ˆ] { & &ƒ w~ Nƒ ˆ Dx ž Nƒ yœ~ ƒ y.a ~ # žˆ D«šwŠ wšÿ# žˆ q 4 ~ œ FwW«& ~ œ. # ~ƒ ye N #ˆ ˆ] F{ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ]!xzˆ žwe y êð¾û~ņ.yƒ wš žˆ NƒF ˆ]xz ~ œxœwš Nƒ ˆ] & œ F{ & œ ˆ «& ~ œ 4ƒ & zƒ ˆ ~ {ˆƒ ƒ ˆ y žˆ+{wš ˆ žˆ+# ˆ œx & &ƒ ž} a ~ ƒ w~ œ{ˆ+x#w~ œ žw.ƒ ˆ]{ # # N #ˆ xzˆ( y ~ ž zƒ & N # zˆ ƒ5 žw.œ~y #y wšƒ & xzˆ+«šwš žw~ÿ# žˆ ˆƒ xzˆ,{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ ][ ˆØXˆƒ D œ ~ œ ˆ wš z ~ T žˆ { ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ] xzˆ œ z _ÐLÛ~ÛN t{ˆ E{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ #ˆ, ~ NƒE# ž œ ˆx# ~ œx#w~ Nƒ ˆ Dˆƒˆ ž ˆ] Tˆ }ˆƒ ˆ Nƒxzˆ2{wŠ { # žˆ žˆ { zƒ + y]xz # ƒ xzˆ] «šwš žw~ÿ# ˆ] +ww«~ˆ{.# ž œ xzˆfœ y]{ ž ; +Q '$ a $ -+Q %+QJ $( %% $ 4 ~ œ `xzy{ ž«~ & œ E wš# xzˆ} ˆ Nƒ žw ¾w)^ & Üxz ~ Nƒ w y ~ ž zƒ ž ~ ž yˆõ³ w & } # žwšƒ ž ~ # y{yxzˆ &ƒ ˆ,aˆ zƒröƒ ˆ w~ÿt & x#yˆ~ ; ~ zƒ ˆ ~ t{ˆ4 wš#a ~ ƒtw&w~ Nƒ(wW«šwŠ Nƒ[ƒ & zƒ(a ~ œ ( &Ÿ _ ˆƒ(x#ˆ.# y ˆ Nƒ ˆ 5ƒ #y & N #ˆ}ˆ NƒD žw!ƒ ˆ{ # œ ž N #ˆxzˆ.xzy { ~}a & ƒ & xzˆ wš Nƒ žœš ŽÕ & ˆ+ # & ˆ Nƒ ~ œ œw& 5x#wŠ T ˆ] [xzyƒ wš ž ž 5x@ ž}# y}ˆ Nƒ wšƒ ž ~ ˆƒ[ # & œ #ˆ+# y ˆ Nƒ & œ w~ œ{ œ r y # ƒ wšƒ vgˆ # ~} Ÿ# ˆ] 2xzˆ «šw~ wšÿ# žˆ 2ˆƒ x#ˆ { & &ƒ w~ Nƒ ˆ 2xzˆ žw œ ~ #«&ˆ ž Ê & }Ew~ wšƒ ž ~ & Nƒ œ ˆ œxz ~ a ~ ² # ~} wš z Ù O(Q U ) a ~ œ ˆ] «šwš žw~ÿ# ˆ] Dˆƒ O(Q n) vgˆ # ~Œ& w~}} ˆF}Ewšïžƒ ˆ2 &Ÿzƒ ˆ ²,œw~ 4 žẁ xzy{ ~}a & ƒ & # y]{y]xzˆ Nƒ ˆ`о N #ˆ œ ~ œ wš#aˆ ž žˆ ~ œ.xzy{ ~}T N ƒ ž ~ T & # ˆ] +«šwš žw~ÿ# ˆ] ww«&ˆ{t ˆ] 5wŠ & Nƒ žˆ Nƒx# ~ œ{(ÿtˆ]wš œ{ ~ # } ~ ž œ xzˆ+«ww~ wšÿœ ˆ] ; N #ˆ+ žˆ(# ~Œ& w~}} ˆt«N ˆ œ ź ñ о # ~ T ; wš#aˆ ž ˆ & œ x#y{ &}T N ƒ ž ~ hww«&ˆ{f žˆ. ~ zƒ (ˆaˆ œx#w~ Nƒ. žˆ # &} Ÿ# ˆ xzˆ{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ ˆ] ƒ!ÿaˆwš T{ ~ œ,# ž œ 4 ž}t & ƒ wš (ˆ{ œ ~ œ wš} œˆ xz ~ T{2³E ¾w~ ˆ xzˆ žweœ&y #y wšƒ ž ~ xzˆ { ~ ž ~ œ #ˆ 4ˆƒx#ˆ2 žœ~ œˆ avt ww«šwš Nƒ wšœ~ˆfxzˆ žw xzy{ ~}T N ƒ ž ~,ww«&ˆ{ žˆ 4wŠ { Dˆ ƒ4 N #ˆ! ˆ2 ~ œ D# ~Ÿœ } ˆ!ˆ] ƒ# ž œ + ¾w&{ ž ˆ&.ˆ # ž œ 5 ž w!y] & œ «šwš žˆ T{ˆ+ˆ Nƒ ˆ+ ˆ] 5 & #ƒ ž ~ Exz # ~Œ~ wš}}ˆ.ð¾ñ.± Ò+ DW ˆƒ[ ˆ] [ & #ƒ ž ~ œ xzˆ wfxzy{ ~}a Š ƒ ž ~ ww«~ˆ]{4 žˆ ~ #ƒ ˆ #vgw ~ ž zƒ ž ~ r ~#ƒ ž}w~ ˆ! &Ÿzƒ ˆ N œˆ2ww«~ˆ{. žˆf# &Œ~ wš}}ˆ{ ~ Nƒ ž ² ` ẽxzˆf wexzy{ ~}T N ƒ ž ~ id TwŠ žˆ wš { +ˆ] ƒxz & œ{! xzˆ Nƒ N #ˆF³{ˆ ž žˆf ~Ÿzƒ ˆ ² #ˆFwW«~ˆ]{4 w# ˆ} ˆ}yƒ # zxzˆf# y ˆ Nƒ yˆˆ `Ţ # ñ 4 T tˆ Ü zƒ ž ž ž wš Nƒ`{ˆƒ ƒ ĥ # & #«~ˆ žˆ,xzy]{ ~}a & ƒ t œ ~ œ ~Ÿzƒ ˆ # & œ E w}ö}ˆ,ÿa ~ #ˆ, ž z y ˆ # ˆ,T & # žˆ œ &Ÿ# }ˆÑ± ÒD EN < ;, *-82/ " :?" : '8 8$%/6) vt xzyˆfˆ ƒ.xzˆfœw~ ƒ 4wW«&ˆ{ # e # &} Ÿ# ˆF ˆ] ƒ ˆ Nƒxzˆ2«šw~ wšÿ# žˆ +ˆƒ4xzˆ { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ ² ¾wŠ ž ˆ!x#ˆ2 žwœ&y #y wšƒ ž ~ exzˆ { ~ ž ~ # œˆ FÐ TwŠ ƒ žˆœ ž}ewš žˆ](ˆƒ4xzˆf w Œ~y #y wšƒ & `xzˆ2{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ!оœwŠ ƒ žˆfxz œwš žˆ] ñ Ô

16 оÑ.± Ò+ DW id {Š j Γ + 0 j Γ + i (i,j) U q Λ ij c q ij.λq ij λ 0 0j = V, (α 0) (68) =, i {,..., n} ([α i] i=...n ) (69) q Λ ij λ q hi =, i {,..., n} ([β i] i=...n ) (70) q Λ hi λ q h,n+ = V, (β n+) (7) q Λ h,n+ = 0, i {,..., n}, q {d i,..., Q} ([γ q i ]q=di...q i=...n ) (72) h Γ i h Γ n+ q d i Λ hi {0; }, (i, λ q di hi q Λ ij j) U, q Λ ij vgˆf{ ~ #ƒ y]xz # ƒ x@ # œˆf«ww~ wšÿœ ˆ ˆ ƒ2ù ĉ q ij = c ij α i β j (γ q di j γ q i ), (i; j) U, q Λ ij vgˆ# &Œ~ wš}}ˆ x#y}ewš ˆwW«~ˆ]{ ƒ ~ #ƒ ˆ! žˆ { ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ]!Û œ av;w{ & &ƒ w~ Nƒ ˆrÐ ñ.yƒ wš Nƒ2 ˆxz & œx#w~ &ƒ ˆ ww«&ˆ{ {ˆ.{ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ] Tv@ˆ2 # &} Ÿ# ˆ2xzˆ2«šw~ wšÿ# žˆ ˆ Ÿœw& ˆ2ˆ] ƒxz ~ œ{ xzˆ wš xzyœwš ƒ av@ˆ] 4{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ x#ˆ œ z 2 n + x#ˆ` wh y ˆÕÐ Š &2 ~ Nƒ &} ˆ x#wš œ žˆ # ~Ÿ# ž }ˆ ˆ ƒ ˆ ž Nƒ ][ ž ˆ] ˆ ~ Nƒ Œ&y #y yˆ w~ # ˆƒE³,}ˆ # ˆ x#w~ œ wš žœ~ ~ ƒ #}ˆ о«~ ~ ž œw~ ƒ ˆ xz œw~ Ŵ 4 ~ œ. wš#aˆ ž & œ N #ˆ { œw~ N #ˆ2«šw~ wšÿ# žˆ2xz,œ &Ÿ# }ˆ2 Nƒ ˆ «N žˆ Nƒ!x#wŠ œ.xzˆ # x#ˆ2{ˆ { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] EN EN ;,, / : %'*,8 : 7)88 ', /!5"#: 9 986) #: vg ~ Exzˆ, w # ²{yxz œ ˆ& twš } ~}ˆ Nƒ x ž œ y ˆ # #ˆÕ{ ~ ž ~ œ #ˆ,x#wŠ T E ˆœ &Œ~ wš}}ˆr ž ž #yw~ ˆ~ [ œ ~ œ x#ˆ«~ & œ w~## ž ž N #ˆ + # r{ ƒ ˆ!xzˆF{ # & zv@ˆ!{ ƒ ˆ. žˆ!# ž œ + zƒ ž ž ž y!ˆ ƒ+{ˆ ž Nƒ žœ & # ~ ƒ+ žw «šwš žw~ÿ# žˆ.xzˆf{ zƒ yx# # ƒ+} œ } #}e NÒ & # ( w œwš ƒ žˆ4# ž}w~ ˆxzˆ4 wš žœ~ ~ ƒ #}ˆ~ N ~ `{ #ˆ { #ˆ w2xz & œ{ w2twš ž ˆ оwŠ { ²{ œwš Œ~Ŵ5xzˆ# ž œ aˆƒ ƒ{ #ƒ+ yx# # ƒ ĉ q ij EN X ;,, / : "%$,8 : 7!8282', /6) " :O8;7) : ±4wŠ#aˆ ž ~ œ D N #ˆ ˆ] D{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] [ ˆ wš zyˆ] twš rxzytwš ƒd ~ Nƒ( žˆ +{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ (xzˆ{ ~ œ ˆ «šwšƒ & xzˆ T z # ( Tw~ N #ˆ { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ.ˆ ƒd ž yˆ.³ # #ˆœwŠ ž ˆ о ~}}ˆƒ ²{ TwŠ Œ~ˆ] "W4 #ˆF{ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ.xzˆ{ˆ4ƒ ²aˆ.ˆ] ƒ+«² & yˆ.xz ] ( N #ˆ! ~ ` ˆ{ ~ œx ƒ ˆ }ˆFˆ ƒ+ œ ~ e ² # L. œ ˆ wxz & œ{[ žˆ { & Nƒ wš ž &ƒ ˆ ; & œ N ~ Nƒ;«² ž ~ ; w4 ~ ž zƒ ž ~ { ~ œ w~ &ƒ ˆ~ ]v@ˆ({ ƒ ˆ(xzˆD wš Nƒ žœ.{ & œ ž ƒ ˆ ³{ # & ž ž žw{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ. w # ž œ «² & yˆùz žw{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆFxz ~ Nƒ ˆ2 ˆ{ ~ œx ƒ ˆ }ˆ2w žw # ž œ Œ& w~ œxzˆ«šwš žˆ # w~ÿœ & œˆ~ ã`ãeìusdß!m;uo2l p ß q mgnæ ä ãrnoeìâàæ ä +Q0 % +-, $ / 4 ~ ww«~ & œ 4a ~ œ. ž œ ƒ w~ &ƒ! ž ž œ ƒ y žˆ.ƒ ˆ]{ # # N #ˆ xzˆxzy{ ~}T N ƒ ž ~ Õxzˆ wš Nƒ žœš ŽÕ & ˆ N #ˆ a ~ œ xzˆ] œ &Ÿ# ~ œ #yˆ xzˆt«~y œ ž{ # & # G ˆ # žˆ[{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ w{wšœw&{ ƒ y~ 4 ~ ˆ # ~ œ ƒ ~ #ƒ ˆ & ž G³ & # žœ~ œˆ N #ˆ {ˆ ƒ ˆ{ œ # ž N #ˆ] ˆƒ4 & G ˆ œwš ƒ { # ž žˆ wexzy{ ~}a & ƒ & r & žœ~ ž œw~ ˆ!# y ˆ Nƒ yˆfˆ, ˆ{ƒ ž ~,Ô & Nƒ ƒ ~ #ƒ.³ ¾wŠ ƒ Œ&y #y w~ wšÿ# žˆ +³x wš zƒ ˆ] { ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ] tˆƒ4x wš zƒ ˆ] +# &Ÿ# ž }ˆ xzˆƒ ~ # #yˆ] Ò5w~ ˆ zˆ}# žˆ~ X ~ ÕTˆ zƒ ww«~ & xzˆ!{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ xzˆ ˆ #Öƒ ˆ # & w~ ˆ.ˆ Õ# T Fxzˆ!{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ xzê{w~œw~{ ƒ y~ wš T {ˆ!{w~ ² ~ r{ # ~ ž w2x zƒ ž ˆ xzˆ] («šw~ wšÿ# žˆ λ q,d ij d ~}}ˆƒ ˆ# y ˆ Nƒ ˆ. žw x#wšƒ ˆ!³ w~ N #ˆ žˆ. žˆ!«~y # ž{ # žˆ.œw~ ƒ xz i «~ˆ D ˆ2 ~}}ˆƒ j 4 ~ œ 5wW«& ~ œ ;# y ˆ Nƒ yd w4}yƒ # zxzˆww«~ˆ]{txzˆ] «~y # ž{ # žˆ xzˆ Nƒ N #ˆ W}EwŠ zˆ] ƒ5a & žÿ# žˆ+x@ ww«& ~ ž xzˆ] «~y # ž{ # žˆ x# ØXy ˆ Nƒ ŠvGwxz Øay ˆ œ{ˆ+aˆ zƒ[ ˆ ƒ #ˆ 5wŠ # «&ˆw~ xzˆ] x#ya Šƒ о z{wš ž ƒ y 5xz Øay ˆ Nƒ ˆ šxzˆ] 5{ zƒ šxzˆ 5{wŠœw&{ ƒ y x#ˆ xz œ yˆ zˆƒ {~ ž ð # ~ zƒ ž ž ž ˆxzˆ ˆ #Öƒ ˆ] # ~ wš ž ˆ ] & aˆ #ƒtwš zƒ ~ ž ˆ 5xzˆ] ƒ ˆ} T 5x wšƒ ƒ ˆ Nƒ ˆ] 5 ~ # ~ G { Š ~ ˆ w Nƒ ˆ «&ˆ # ž {ˆƒ ƒ ˆ «šw~ wš Nƒ ˆ x#wš œ 4 L ˆ œw&{ˆ2x yƒ wšƒ Ùa ~ G w~ #Œ~}ˆ Nƒ ˆ2œw~ 4 ˆ # ~} Ÿ# ˆ2xzˆ «šwš wšÿ# žˆ #}EwŠ & hxzylct # ƒ ˆ] yƒ wšƒ x# ØXy ˆ}}ˆ Nƒ ñ Û

17 !ˆ] ƒewš œ a & žÿ# žˆõx ww«~ & ` # Q# ~Ÿœ } ˆ ww«~ˆ]{# ž œ žˆ œ `# ²x# # ƒ exz ž ƒ ž œ{ƒ ; ~ #ƒ ˆ & ž ˆ ƒ`œw& ~ œ œwš ƒ w~ÿ# ˆxzˆ} # ƒ ž# žˆ œx#ylcœ # ž}ˆ Nƒ žˆ yƒ wšƒ ({wš Eœ œ ˆ] Eyƒ wšƒ & &ƒe # &} Ÿ# ˆ # X 5œ œ ˆ # &} Ÿ# ˆxzˆ «šw~ wšÿ# žˆ +ˆƒxzˆ2{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ Dˆ ƒœ~ wš œx@ ]t & # ~ œ 5wW«& ~ œ «² žˆ [{w~ žˆ 5xzˆ}EwŠ œxzˆ] [ ~ Nƒ5ƒ & zƒ ˆ] [xzˆ }Ö}ˆ Œ& #ˆ~ Tˆ ƒtwš œ za & Ÿ# žˆxzˆ+ƒ w~ ƒ ˆ wš T Dx# Ú { œ ƒ y}ew _ ˆ # ˆx#ˆ D# ~Ÿ# ž }ˆ D žˆ xzˆ}w~ œxzˆ] D ~ Nƒ xzˆ! žœ~ #ˆ! N #ˆ { & œ N #ˆ zxzˆƒ ²Tˆ ˆ]xz ƒ žÿ# zƒ x# žw~ Gw xzˆ~ zˆƒ {~ ž D žˆ rˆ Nƒ ˆ œ ~ etˆ zƒ4{ &} Ÿ# ž #ˆ # T žˆ # xzˆf{ˆ] xz Øay ˆ &ƒ ˆ «šw~ wš Nƒ ˆ] ; H+Q 0 %+, $0/# a + " +Q0,. 0 Ò & # ˆ+# ~Ÿ# ž }ˆ xzˆ+ ˆxz ƒ žÿ# zƒ W # #ˆ y ˆ+xzˆ{ ž žˆ Nƒ ~ Nƒ5 # #ˆ xzˆ}ewš œxzˆ+a & ƒ «&ˆ+ ~ œyœ&wšƒ ž«~ˆ+x#wš T # #ˆ }Ö} ˆ ˆ] ~ # {ˆ& W «&y # { # žˆ2 # œ ž N #ˆ x#ˆf ¾wŠ žÿ# žˆ {w~œw~{ ƒ y2xz ~ ƒˆøxˆ{ƒ #ˆ 4 we ˆ]xz ƒ žÿ# zƒ & ex#ˆ {ˆƒ ƒ ˆ ˆ] ~ # {ˆ ˆ wš#œ š«² ž ~ # TwŠ Nƒ({ #ˆ žˆ { žˆ Nƒ xzˆ2xz a ~ # žÿ# ž ƒ yfˆ #{yx#ˆ Nƒ w~ ˆ4ˆƒˆ exzy ž «² wš Nƒxzˆ! žw ˆ & # {ˆ.{ œˆ! ˆ] { žˆ Nƒ ˆ ÕxzyLcT{ ƒ] TvGˆ2«~y # ž{ # žˆ2œwš ƒ.x # hx#ya Šƒ.³ { TwŠ Œ~ˆ!«² žxzˆ ˆƒ.x# ~ ƒƒ ˆ #ˆ wƒ ~ # #yˆ2wš }Ö}ˆ x#ya Šƒ ³E{ TwŠ Œ~ˆ!«² žxzˆ& 4 ~ œ x#ˆ«~ & œ { #ˆ { œˆ + # œw~ { ~ # +T & # žˆ2«~y # { # žˆ2 N # G wšƒ ¾w~ ˆF žˆ x#ˆ}ewš œx#ˆ xzˆ { œw~ N #ˆ { žˆ Nƒ ƒ ~ zƒˆ ` ˆ Tˆ]{ƒ wš Nƒ w{w~œw~{ ƒ y!ˆƒ4{ˆ žw³ } ~ ž œxz ˆF{ #ƒ. r{ & œ xz ˆ. # `Œ& w~# #ˆ G = ({0,..., n}, U),..., n ˆ ƒ L ˆ œ ˆ} Ÿ# žˆxzˆ] +{ ž ˆ &ƒ ˆ ƒ+ ˆFxzyT ~ƒdˆƒ U ˆ] ƒ! ˆ œ ˆ} Ÿ# žˆxzˆ!wš {.«šwš ž #y Ð c u, u U G ( œw& N #ˆ ~}}ˆƒ i xzˆ {,..., n} w # œˆ xzˆ}ewš œxzˆ # ~ Õ ² # žˆ d a & ƒ ž«~ˆ & œyœ&wšƒ ž«~ˆƒ ˆ ž ˆ N #ˆ ˆ # { œ} # D & ƒ ² #.Ù i i {,...,n} d i = 0 W «~y œ ž{ # ˆ x#ˆ {w~œw~{ ƒ y Q ˆØaˆ]{ƒ #ˆ D # #ˆ4ƒ ~ œ #yˆ.x#w~ œ [ žˆ4œ& w~# #ˆ ²v@ˆxzyTwŠ ƒ(ˆƒd L wš «&yˆxzˆ4 wfƒ ~ # #yˆ ~ Nƒ( ž žˆ w~ xzya ŠƒDˆƒD žw { œwš Œ~ˆ xz ~ ƒ G x# «~y # ž«n œ ˆ ³Õ{ˆr &} }ˆƒ ˆ ƒ ² # ž žˆ~ G & zƒ ˆ] žˆ xzˆ}ew~ œxzˆ xz & «&ˆ Nƒ Öƒ ˆr wšƒ ¾w~ ƒ ˆ 5. { œˆ { #ˆ # #ˆ`ƒ ˆ žˆ ƒ ~ # #yˆ!x#ˆ2{ #ƒ+# ž} #}e X (ˆ!# ~Ÿœ } ˆ!ˆ] ƒ 4Ò5 x# Ú { ž žˆ~ Q = 3 q = 0 q = 2 q = 0 q = q = 3 q = 0 q = 3 q = 0 q = 3 ñ ]5 zˆ}# žˆ2xzˆf# ~Ÿ# ž }ˆFxzˆF ˆxz ƒ Ÿ# #ƒ ž ~ W4 #êxz Ú { # ƒ ỳ ˆ T{ ~ Nƒ yˆ T & # žwh y] & zƒ & xz œ &Ÿ# }ˆ`xzˆr ˆ]xz ƒ žÿ# zƒ & ˆ ƒ +ˆ] ƒt N žÿ# ˆrxzˆ Tw~ ˆ 4# ž œ ˆ # ~ œw~ 4 # &}} ˆƒ4a ~ #! wšƒ ¾w~ ˆ!ƒ & zƒ ˆ w xzˆ}ewš Txzˆ~ W #ˆ }EwŠ # ž ˆ x e ˆ} y]xz žˆ 4ˆ] ƒ!xzˆ { ~ œ ƒ # ž ˆ # Œ~ wšœ #ˆˆ zœwš T y& G = ({,..., N}, U ) ( œw~ N #ˆ ~}}ˆƒ i x#ˆ {,..., n} ˆ] ƒ2y]{ wšƒ y ˆ d i ~}}ˆƒ FxzÊxzˆ}Ew~ œxzˆ ~ ƒ ž x#ˆ ± N # [ ~ Nƒ ˆ ž žy!ˆ Nƒ ˆ ˆ z ÕœwŠ Fxzˆ] w~ {!xzê{ #ƒ ² # ð ~ ƒ (i, j) # wš { xzˆ U ˆƒ i k i ˆƒ xzˆ ˆƒ ~ Nƒ x#w~ œ j l j i k j l {,..., ww«~ˆ]{ (i k, j l ) U c (i k,j l ) = c ;vgw (i,j) { ~ œ ƒ œ{ƒ ž ~ exzˆ G ˆ] ƒœ ˆ Txz Š T & ² } žw~ ˆ& ²vGˆ!# &Ÿ# ž }ˆ2x#wŠ T + ˆFŒ& w~# #ˆ G Ñ5 NwŠŒ&ˆ # [xzˆf ( ~}}ˆ {ˆwW«&ˆ{+ # #ˆ{ & &ƒ w~ Nƒ ˆxzˆ.{wŠœw&{ ƒ y2ð¾{ˆ ƒ w~ #ˆ] txzˆ}ewš œxzˆ] t ~ Nƒt #yœ&wšƒ ž«~ˆ [ˆƒ( žˆ«&y # { # žˆ ˆF w~} #ˆF³ # eò[ &Ÿ# ž }ˆ2xzˆ x# ~ ƒ ƒ ~ _ ~ # ww«~ & D # #ˆ2{ œw~ Œ&ˆ{ ~}# ž ˆˆ Nƒ ˆ ˆƒ vt ww«šw~ &ƒ wšœ&ˆ xzˆ w,xzy]{ ~}a & ƒ & # y ˆ Nƒ yˆ # ž œ Q œwš zƒ ˆ ƒ ˆ ž ˆ`Tˆ }ˆƒ x wš#œ N #ˆ žw,ƒ ˆ{ œ # ž N #ˆrxzˆ x#y{ &}T N ƒ ž ~ xzˆ wš Nƒ žœš ŽÕ & ʈƒ žweœ&y #y wšƒ ž ~ xzˆ { ~ ž ~ # #ˆ # {ʃ ²Tˆ`xzÊ# ~Ÿ# ž }ˆ ][ ˆØXˆƒ žê ¾wŠ ƒ N #ˆ! w{ œwš Œ~ˆxz `«&y # { œ ˆ! #ˆF ~ ƒdœw& +} ~ # ~ƒ ~ œˆ{ & ž w~ Nƒ ˆ4 ˆ Tx#wŠ ƒd žˆ!# ~Ÿ# ž }ˆFxz r# T { ~ œ ƒ { #ˆ ƒ ] x# Ú { ž žˆ~ & œ +aˆ œ ~ œ + N #ˆ! žˆ! ~ T (œ &Ÿ# }ˆ.yƒ wš ƒwš r} ~ ž œ +wš œ xz œ & œˆ. žˆ!# &Ÿ# ž }ˆ{ ~}# žˆƒww«~ˆ]{.{ˆƒ ƒ ˆ x#y{ &}T N ƒ ž ³~{ˆ³ w x#y{ &}T N ƒ ž ~ œ y] ˆ &ƒ yˆ. ž{ L ² žˆ ~ œ (# ~Ÿ# ž }ˆ.ˆ ƒd žˆ4}ö}ˆ! N #ˆ{ˆ ž # xz ѱ ÒD ˆƒF ˆ# ~Ÿ# ž }ˆ }wšïžƒ ˆwr ˆ }Ö}ˆ ƒ ²TˆxzÊ{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ & œˆ a ~ #! žˆñ.± ÒD. ; (ˆƒ ƒ ˆ & } # wšƒ ž ~ Õ # ~ T. wš ˆ ˆ] ay ˆ œ #ˆF# ž œ +Œ~ wš œx#ˆ. ¾w&{ ž ƒ y!a ~ # 4 žw y ~ ž zƒ ž ~ `ˆ Nƒ ž ˆFxzẽ# &Ÿ# ž }ˆFxzˆF ˆ]xz ƒ žÿ# zƒ Òt žw"^ ~ T ( œ ~ œ x#w~ œ + žˆ!{w~ +xzˆ! ˆ ²TwŠ œ & `xzˆ2{ N #ˆ~ zò & # { œw~ N #ˆ! ƒ ˆ i z žˆ d i &}} ˆƒ + œ xzˆ i xzˆ &ƒ ž N #ˆ] ~ T +T & # ž ~ œ D žˆ xz Øay ˆ œ{ žˆ ] z}ewš {ˆ žwwš œœ~}ˆ Nƒ ˆ w~ ƒ+ w { ~} Ÿ# Twšƒ & ˆ~ & œ w~ ž ~ œ +xz & œ{ ˆ] ~ Nƒ { ~ z & œxz ˆ~ # 4 œ # žw{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ!xzˆF wšƒ ¾w&{ƒ ž ~ exzˆ] xzˆ}ewš Txzˆ ˆ w Ù i {,..., n}, TwŠ žˆ ~}}ˆƒ ˆ! # &} Ÿ# ˆFxzˆ!œw~ wšœ~ˆ] i ˆ ƒ оw~ žˆ,x#ˆ ñ T & # 4 žˆ2} zxz žˆ2œ&y #y w~ ][ h{ˆ & œ ;{ & œ{ˆ œˆf ˆ] { & &ƒ w~ Nƒ ˆ xzˆ œ z d i ñ

18 Q = 3 q = 0 q = 2 q = 0 q = 3 q = q = 0 q = 3 q = 0 q = 3 a vgˆœ& w~# #ˆˆ zœw~ œ y ˆ žˆ t ~ Nƒ[ wf}ö}ˆ ~ }ˆ N #ˆa ~ # [ žˆ4{w~ 5Œ&y #y w~ L ŠÒ5w~ t{ & &ƒ ˆ& Š ˆ] œw&{ˆxzˆ] 5yƒ wšƒ [ˆ ƒ(xz ØXy ˆ Nƒ ð œ wfxzˆ}ew~ œxzˆ xzẽ ~}}ˆƒ d i i ˆ ƒa & ƒ «&ˆ~ #wš ž ~ ( ˆF«&y # { # žˆfxz ~ ƒwš ž«~ˆ (ˆ i ww«~ˆ]{ # #ˆ2{ TwŠ Œ~ˆ!{ ~}# ˆˆ Nƒ ˆ ˆƒ Q & ƒ œw~ ƒ xzẽ ~}}ˆƒ i ww«~ˆ]{4 # œˆ!{ TwŠ Œ~ˆ4{ ~}# ž ˆ.ˆ Nƒ ˆ ñ ˆƒ Q ][ eˆøxˆƒ] z ~ e{ & œ xz ˆ & œˆ! d i 0 w~ &. žˆ «&y # { # žˆxz ~ ƒ!{ TwŠ Œ~ˆ wš Õ} & T. œ #ˆ œ # ƒ yexzˆ ˆ ~ # {ˆ2ˆ «&y # { œ ˆ x# ~ ƒ wš ž«~ˆ Fˆ i ± y{ œ z N #ˆ}ˆ &ƒ] d i 0 wš ž ~ 4 žˆ i ww«~ˆ]{ # #ˆ`{ TwŠ Œ~Ê{ &} œ ˆ ˆ Nƒ ˆ ñ ˆƒ Q ˆƒ ž ( œˆ Tˆ zƒ TwŠ ƒ ž xzˆ ww«~ˆ{ œ #ˆ i { TwŠ Œ~ˆ!{ ~}# ˆ!ˆ Nƒ ˆ ˆƒ Q y #y wš ž & œ Ù.yLcT # ž ~ œ + žˆ + # ~ƒ wšƒ ž ~ œ # ž«ww~ Nƒ ˆ!Ù a + = max(0, a), a = min(0, a), e i = di d i ˆ] ƒ wexzˆ}ewš TxzˆFxzˆ e i d i ~}}ˆƒ + ž T xzˆ i x#w~ œ + ˆFŒ& w~# #ˆˆ zœw~ œ y& d i 0 wš ž ~ ( žˆf«~y # { # žˆfxz ~ ƒ œwš ƒ ž xzˆ i ww«&ˆ{. # #ˆ2{ œw~ Œ&ˆ q {,..., Q} d i 0 wš ž ~ ( žˆf«~y # { # žˆfxz ~ ƒ œwš ƒ ž xzˆ i ww«&ˆ{. # #ˆ2{ œw~ Œ&ˆ q {0,..., Q }. aˆ zƒrxz ~ œ{ey]{ ˆ, N #ˆ, N #ˆ N #ˆ, ~ ƒ ĥ žœ~ #ˆxzˆ [ ĥ«~y œ ž{ # ˆ,x# ~ ƒ œwš ƒ ž xzˆ d i q 4 ~ œ Fx#yLcœ # & œ F Λ ij = {max(e + i, e ˆ] œw&{êxzˆ] Fyƒ wšƒ Fx#Ê žw{ œw~ Œ&ˆ j ),..., Q + min(e i, e+ )} j i ww«~ˆ{r # œĥ{ œwš Œ~ˆ q # Fƒ & zƒ wš { (i, j) Ð i ˆƒ j x# ØXy ˆ Nƒ xzˆ & Ù Λ ij = {max(e + i, e j ),..., Q + min(e i, e+ )} j Λ 0j = {0} aˆ #ƒ4y{ ž ˆ {wš! ~ ž} a & ˆ ˆ x#yœw~ ƒ2³e{ œwš Œ~ˆ «² žx#ˆ~ ]5ƒ wš Nƒ xz ~ œ #y N #ˆ žwxzˆ}ewš œxzêxz xzyt ~ƒ2ˆ ƒ2 ² # žˆ~ & Λ i,0 = {e.wšƒ # ˆ žˆ}ˆ &ƒ] ²ƒ & œ D ˆ] &} }ˆƒ + œ +x + i,..., Q + e } i # e} Ö}ˆ! ~}}ˆƒ xœwš œ D ˆ ²TwŠ œ & & }ˆ Nƒ # #ˆF{ N #ˆ~ T. i { ~ œ xz ˆFxz ~ œ{ ˆƒ T & # +ƒ & zƒ i { ~}# ž Dˆ Nƒ ˆ ñ ˆƒ n оÑ.± Ò Red i Γ + i } j Γ + 0 j Γ + i (i,j) U i Γ i q Λ ij c q ij.λq ij λ 0 0j =, (73) = d i, i {,..., n} (74) q Λ ij λ q hi = d i, i {,..., n} (75) q Λ hi =, (76) h Γ i λ q h,n+ h Γ q Λ h,n+ n+ λ q ei hi q e i Λ hi IN, q Λ ij = 0, i {,..., n}, q Λ i,0 (77) (i, j) U, q Λ ij ñ

19 P v;w,«šwš wšÿ# žˆ xzêxzy{ ž ž ~ ˆ# y ˆ Nƒ ˆ žˆr # ~} λ q Ÿ# ˆrxzˆ & ž L wš { ij (i, j) ˆ] ƒ œwš { & # ww«&ˆ{e w { œwš Œ~ˆ q œ ew~ {!ww«&ˆ{. # #ˆF}Ö}ˆ2{ œw~ Œ&ˆ~ zv@ˆ] +«Ww~ wšÿœ ˆ] ]5ƒ wš Nƒx# ~ # #y N #ˆ # ž œ ˆ # 4œw& wšœ&ˆ # # h ~}}ˆƒ ~ Nƒ!wŠ zƒ ~ ž y # ~ ÕwŠ zƒ ~ ž ˆ2# ž œ ˆ #.œw& wšœ&ˆ # ~ Nƒxz ~ œ{!xzˆ] ˆ Nƒ ˆ +a & ƒ ¾ œv;w { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆÐ Šµ& [ ž}t N ˆ! # ˆ # Tw~ w~œ~ˆ4twš žˆ!x#ya Šƒ2Ð & w œ e ˆ œ «~y œ ž{ # Ŵ #v;w y žˆxzˆf{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ!Ð ]q (i,j) U WŅ(«&y cœˆ! N #ˆ wrxzˆ}ewš Txzˆ x#ˆ{ Tw~ N #ˆ { žˆ Nƒ2 ~ ƒ ˆ Tˆ]{ƒ yˆ~ XvGwr y ˆxzˆ{ ~ Nƒ w~ Nƒ ˆ] Ð ŠÔ&4ẁ ˆ }Ö}ˆ (ˆƒ ƒ ˆ y ˆ ˆ ƒ ˆx# ~ œx#w~ Nƒ ˆ x#w~ œ žˆ œ &Œ~ wš}}ˆ!{ ~}# žˆƒ] T}EwŠ 4{ ~}}ˆ a ~ #. ˆ {w& Œ~y #y wš œ # & œ w { ~ œ ˆ «~ & œ ˆ «² #ˆ xzˆ ¾w~ ˆ xzˆ` žw,œ~y œy wšƒ ž ~ xzˆr{ & &ƒ w~ Nƒ ˆ GvGw,{ ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ,Ð šû&2 }a & ˆ žˆ ˆƒ & # xz «~y œ ž{ # ˆ`wŠ xzyt ~ƒ [ (ˆƒ ƒ ˆ { ~ Nƒ wš ž Nƒ ʈ] ƒ ˆx# ~ œx#w~ Nƒ Êœw~ žˆ { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] šµš ~Ôz ][ ž ˆ`Tˆ zƒ Öƒ ˆ xzylct # ƒ «&ˆ}ˆ Nƒ #œ# ž}yˆ& ][ ct ˆ] { ~ Nƒ wš ž Nƒ ˆ] (xzˆ! w y žˆ Ð Š( & NƒD žˆ +{ & Nƒ wš ž &ƒ ˆ DxzˆF{ & œ ˆ «šwšƒ ž ~ xzˆ] œ z ][ žˆ { ~ Nƒ žˆ Nƒ+ & G wš ƒdœw& x#ˆftˆ ƒ ˆF ~ẽxzˆfœ&w~ rxzˆf ˆ] ~ œ {ˆ.ˆ &ƒ ˆ! w~ ž«~yˆ.ˆƒ žˆ2xzytwš ƒ x#ˆ!{ œˆ F # e{ ž ˆ Nƒ Üo2q`n sdo2lrs(ìq næ wš T 4{ˆ w~#a ~ ƒ # # & œ 4wW«& ~ œ # &T N yf œ #ˆ # & #«~ˆ žˆ xzy]{ &} a & ƒ ž ~,wšœ# {w~ÿ# žˆ2wš z # ~Ÿ# ž }ˆ] xzˆ2ƒ ~ # œyˆ œ N # aˆ zƒ.öƒ ˆƒ wš ƒ y!œw~ Œ~y œy wšƒ ž ~ rxzˆ2{ & & # #ˆ] vgˆt# ž œ{ žœwš ²wW«šwŠ Nƒ w~œ~ˆtx#ˆ({ˆƒ ƒ ˆDxzˆ]{ &} a & ƒ ž ~ 2ˆ] ƒ & G w~ & G ˆ+ & &Ÿ# }ˆ(w~ ²{ y(xzˆ«² žˆ Nƒ œ # ~Ÿ# ž }ˆ Ÿaˆw~ œ{ & #r# T + ¾w~{ žˆ2 N #ˆF{ˆ ž # Gx#ˆ w ˆ{ #ˆ { #ˆx # e# T { & # ƒ{ #ˆ} { & Nƒ wš ž &ƒ] (ˆ wš#a ~ ƒ+ww«šw~ ƒdt & # + ~Ÿ _ ˆƒ x@ ˆØaˆ]{ƒ œˆ + # #ˆ!# y ˆ Nƒ wšƒ ž ~ Eƒ #y & N #ˆ!x œ ƒ ˆ } zxz žˆ.}ew~ ž D w # z{ œwš ž #ˆ yƒ w~tˆfxzˆf{ˆ.ƒ ww«šwš ž { ~ T ƒ ˆ w2ÿ# žˆ e # ³ ž}# y}ˆ Nƒ ˆ # rw~ Œ& ~ ƒ #}ˆ4ˆÚE{w~{ˆxzˆ!Œ&y #y wšƒ ž ~ xzˆf{ ~ ž ~ # #ˆ] Dˆƒ ³ «šwš ž xzˆ w~ œ G{ˆ} zxz ˆ& á íšá+næ l`sdæ ä ñ (î DwŠ œx ( ž.ð ñ t AŒ&ˆ #ˆ w~ ž ˆ]x aˆ }EwŠ #ˆ &ƒ` žw~ÿtˆ ž œœ wš žœ~ & ƒ #}' ~ ƒ #ˆ # ~ ƒ ˆ] ƒ œwšƒ e# ~Ÿ# žˆ} ƒ `ƒ }ˆFŽ ž œxz [À! ñ #ñ ñ ź î "!T wš œx# $% &' &( aî 5Ð ñ ~ X #ˆ) &zƒ ž} ž wšƒ &, & 4ƒ #ˆ «&ˆ # { žˆ ~ zƒ œœ* ƒ rƒ }ˆ+ ž œxz,gè ͚à ¼¾ÁšÄQAÀ.ºIAº ÍšÈ ½»z Q[-G #µš ²Ẃ µ&ôš œ µ. /0/ "2 43 %5& ². ž 76 8 &! TÐ ñ N ( & #} 9Š± ˆ #ˆ wšƒ & EwŠ œx&][ ž ž} ž œwšƒ ž ~  # zx# :;ºIA ½ Í»z¼¾ºÈ AH@ŠÂ<;>=[À@?A ;BDCECFBDG H# I+ & / &$ X. ž 0 aî ž 7J ( T ž "K /"2 ( Q] 5Ð ñ Lˆ # ƒ { 4 ~.ƒ #ˆ ˆ]xz ž ƒ žÿ# zƒ ž ~ h Š tw œœ~ žˆ!{ ~}} zxz ƒ & 0MNšÌB CEC~ a 4 #Œ~ w~ xzˆf± ˆ wš ž ñ