|
|
- Λευί Δασκαλοπούλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4
5
6
7
8 ϕ n n
9 n
10
11 n = 1,..., N
12 n n
13 {X I, Y I } {X r, Y r }
14 (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ Ẋ I = R(θ)Ẋr
15 y r ẏa r = 0 ẋ a sinθ + ẏ a cosθ = 0 θ R, θ L u DR = R θ R u DL = R θ L R ẋ DR = ẋ a + L θcosθ ẋ DL = ẋ a L θcosθ ẏ DR = ẏ a + L θsinθ ẏ DL = ẏ a L θsinθ
16 ẋ a cosθ + ẏ a sinθ + θl R θ R = 0 ẋ a cosθ + ẏ a sinθ θl R θ L = 0 sinθ cosθ cosθ sinθ L R 0 cosθ sinθ L 0 R ẋ a ẏ ȧ θ θ R θ L = Λ(q) q = 0 u = u r + u L 2 = R θ R + θ L 2 ω = u r u L 2L = R θ R θ L. 2 ẋ r a = u, ẏ r a = 0, θ = ω q I = R cosθ R cosθ 2 2 R sinθ R sinθ 2 2 R 2L R 2L [ ] θr θ L
17 q I = ẋ r a ẏ r a θ = cosθ 0 [ sinθ 0 u ω 0 1 ] u [ u max, u max ] ω [ u max, u max ] ω = u r L L L u L ω max ux = ±ω max u x L u max ωx = ±u max L ω x (ω u) = ± 1 L (u ± u max)
18 C I X c Y c f C Z c P = (X, Y, Z) p = (x, y) x = f X Z, y = f Y Z (R 3 R 2 ) I P p CP I W H (w, h) (x, y) I (X, Y, Z) w = x p w + w 0 = f p w X Z + w 0 h = y p h + h 0 = f p h Y Z + h 0 p w, p h (w 0, h 0 ) Z c I
19 I w, p w, f X c Z c θ w W θ w 2 = arctan p 2 w f W 2 θ w = 2arctan p w f (X i, Y i, Z i ) P i P j P j C P i p i
20 p i p i I P i (w i, h i ) P i X i = (w i w 0 )p w Z i f Y i = (h i h 0 )p h Z i f CP i P i C Y i Y 0 Z i = fy 0 (h i h 0 )p h X i = (w i w 0 )p w Z i f
21 R j R i R j l ij β ij (u i, ω i ) R i l ij P i, P j ϕ ij R j P I, P j l ij = Z 2 i + X2 i ϕ ij = atan2(z i, X i ) π 2 l ij = (x i x j ) 2 + (y i y j ) 2 ϕ ij = atan2(y i y j, x i x j ) θ j l ij = u i cos(ϕ ij + θ j θ i ) u j cosϕ ij ϕ ij = u isin(ϕ ij + θ j θ i ) u j cosϕ ij l ij ω j
22 l ij ϕ ij θ i θ j u i ω i = u i cos(ϕ ij + θ j θ i ) u j cosϕ ij u i sin(ϕ ij +θ j θ i ) u j cosϕ ij l ij ω i ω j 0 0 ω j + m(t) ẋ(t) = f[x(t), υ(t)] + m(t) ] z(t) = [ lij ϕ ij = h[x(t)] + s(t) m N(0, M) s N(0, S) x M, S x[k + 1] = f(ˆx[k], υ[k]) + F x (x[k] ˆx[k k]) + F υ υ[k] + F m m[k] z[k + 1] = h(ˆx[k]) + H x (ˆx[k + 1 k] x[k]) + H s s[k] F x, F υ, F m, H x, H s f h x[k + 1] z[k + 1] x[k + 1 k] = x[k] ˆx[k + 1 k] = F x x[k k] + F υ υ[k] + F m m[k] z[k + 1 k] = z[k + 1] h[k + 1 k] = H x x + H s s[k] ˆx[k] x[k + 1] ˆx[k + 1 k] = f(ˆx[k], υ[k])
23 ˆP [k + 1 k] = F x ˆP [k k]f x + F m ˆM[k]F m [k + 1] = z[k + 1] h(ˆx[k + 1 k]) ˆx[k + 1 k] K[k + 1] = ˆP [k + 1 k]h x (H x ˆP [k + 1 k]h x + H s ŜH S ) 1 ˆx[k + 1 k + 1] = ˆx[k + 1 k] + K[k + 1][k + 1] ˆP [k + 1 k + 1] = ˆP [k + 1 k] K[k + 1]H x ˆP [k + 1 k] M S f, h R j R i
24 rc max 2a c u l < 0 l ψ l = (x l x f ) 2 + (y l y f ) 2 ψ = π arctan2(y f y l, x l x f ) θ l
25 x l, y l x f, y f θ l l = 1 2l [2(x l x f )(ẋ l x f ) + 2(y l y f )(ẏ l y f )] = 1 l [(x l x f )(u l cosθ l u f cosθ f ) + (y l y f )(u l sinθ l u f sinθ f )] = u f [ x f x l l cosθ f + y f yl sinθ f ] + u l [ x l x f l l cosθ l + y l yf sinθ l ] l l (x l x f ) (y l y f ) x l x f l y l y f l = cos(θ l + ψ) = sin(θ l + ψ) l = u f (cos(θ l + ψ)cosθ f + sin(θ l + ψ)sinθ f ) u l (cos(θ l + ψ)cosθ l + sin(θ l + ψ)sinθ l ) = u f cos(θ l + ψ θ f ) u l cos(θ l + ψ θ l ) = u f cos(ψ + θ l θ f ) u l cosψ
26 ψ = θ d dt arctan2(y f y l, x l x f ) 1 ( y f ẏ l )(x l x f ) (y f y l )(ẋ l x f ) = ω l 1 + ( y f y l x l x f ) 2 (x l x f ) 2 = ω l 1 l 2 [u f(cosθ f (y f y l ) + sinθ f (x l x f )) + u l (sinθ l (x f x l ) + cosθ l (y l y f ))] = ω l 1 l [u f(cosθ f sin(θ l + ψ) sinθ f cos(θ l + ψ)) + u l (sinθ l cos(θ l + ψ) cosθ l sin(θ l + ψ) = ω l u f sin(ψ + θ l θ f ) l + u l sinψ l l ψ β = cosγ 0 γ l [ uf ω f ] + cosψ 0 ψ l [ ul ω l ] ż = Aυ f + Bυ l υ l = [ u l ω l ] υ f = [ u f ω f ] z = [ l ψ β ] R 3 β = θ l θ f γ = β + ψ
27 ż = Aυ f + Bυ l y = Cz [ ] C = y y d z y υ f [ ] z = l ψ R 2 z = Ãυ f + Bυ l β = ω l ω f y = z ẏ = Ãυ f + Bυ l. υ f = Ã 1 (R Bυ l ) R
28 y R ẏ = R ω f z x r A Ã = [ cosγ d γ γ l d γ l ( sina c a = arctan cosa c r max = d 2 + r max c ] d r max c ) 2 2dr max cosa c c
29 R R = ke z = [ k1 e l k 2 e ψ k 1 k 2 e z = ] [ e l e ψ ] = [ l d l ψ d ψ z z d = [ l d ψ d ] ] z = k( z d z), β = ω l ω f y = z υ f υ f = [ uf ω f ] = [ ul β + k 1 e l γ (k 2 e ψ + ω l )l γ u l β + k 1e l γ + (k d d 2e ψ + ω l ) l γ d ] z = z d e l e ψ ė l = k 1 (l d l) = k 1 e l e ψ = k 2 (ψ d ψ) = k 2 e ψ V 1 (e z ) = 1 2 (e2 l + e 2 ψ) > 0, e z 0 V 1 (0) = 0
30 V 1 (e z ) = e l ė l + e ψ e ψ = k 1 e 2 l k 2 e 2 ψ < 0, e z 0 V 1 (0) = 0 a 1 e z λ V 1 (e z ) a 2 e z λ V 1 (e z ) a 3 e z λ a 1 = a 2 = 1, a 2 3 = k 1 + k 2, λ = 2 β = ω l ω f y = k( z d z) l ψ β β C = {l ψ β} R 3 K
31 C = {l ψ} R 2 K = { z C l < r max, ψ < a} z z d z(t = 0), z d K z K t 0 l r max ϕ a ϕ = β +ψ +π M C R 3 M = {z C h i (z) 0, i = 1, 2} h 1 = l r max h 2 = ϕ a h 1 0 h 2 0 β
32 u f u l θ f θ l + π e β = β + π e β = ω l ω f = u l d sine β + δ(e β, e tildez, ω l ) δ = ω l [1 + l d cos(e β + ψ)] + 1 d [k 1e l sin(e β + ψ) + k 2 e ψ lcos(e β + ψ)] l ψ e z = 0 e β (e z = 0) = u l d sine β + δ(e β, 0, ω l ) ṅ = A 0 n A 0 H(s) e β = ω l + 1 d [u lsine β + ω l l d cos(e β + ψ d )] = ω l + u l ω l l d sinψ d sine β + ω ll d cosψ d cose β d d = ω l + ρ 1 cos(e β ρ 2 ) (ul ) 2 ( ) 2 ( ) ω l l d sinψ d ωl l d cosψ d ul ω l l d sinψ d ρ 1 = +, ρ 2 = arctan. d d ω l l d cosψ d e eq β = ρ 2 +arccos( ω l ρ 1 )
33 e eq β e β = f(e β ) e β = f(e eq β ) + f e β (e eq β )(e β e eq β ) = ρ 1sin e β = ρ 1 1 ( ωl ρ 1 ( ( arccos ω )) l e β ρ 1 2 ) e β V 2 ( e β ) = e β > 0 e β 0 V 2 (0) = 0 V 2 ( e β ) = ρ 1 1 ( ωl ρ 1 V 2 (0) = 0 2 ) 2 e β < 0 e β 0 ρ 1 > 0 e eq β u l = U ω l = 0 e β = U l sine β e eq β = 0 β π ϕ = ψ + β + π ψ d z d K ψ d < a ϕ < a h 2 < 0 ρ 1 0 u l < 0
34 t > 0 u l = U ω l = Ω ϕ ϕ eq = e eq β ) + ψeq = ρ 2 + arccos ( Ωρ1 + ψ d h 2 < 0 ϕ eq < a ψ d ψ d = 0 ψ d = π 6 ψ d = π 6 l d = 3 l d l d = 3 l d = 1 l d = 6 ψ d = 0 ϕ ϕ ω l κ = ω l u l u l ( 1 ϕ eq κ = arctan l ) dsinψ d d + arccos l d cosψ d ( 1 l ) + ψ d 2 κ dsinψ d + (ld cosψ d ) 2 κ
35 ψ d ϕ eq 0 = ψ d l d h 2 < 0 δ(e β, e z, ω l ) δ(e β, e z, ω l ) = 0 e β = f(t, e β ) = u l d sine β V 3 (e β ) = 1 2 e2 β > 0 0, V 3 (0) = 0 V 3 (e β ) = e β e β = u l d e βsine β e β u l < 0 e β 0 e β = 0 e β sine β > 0 e β < π V 3 (t, e β ) : [0, ] D R D = {e β R e β < r}
36 [0, ] D c 1 e 2 β V 3 (t, e β ) c 2 e 2 β V t + V f(t, e β ) c 3 e 2 β e β V e β c 4 e β c 1 = c 2 = 1 2, c 4 = 1 c 3 = u l d r2 3! + r4 5! c 3 D r c 3 u l d e β = 0 D ω l δ(t, e β, e z, ω l ) ϵ < c 3 c1 θr u l θr c 4 c 2 d t > 0 θ < 1 e β (t 0 ) < c1 c 2 r = r e β (t) k ( ζ(t t 0 )) e β (t 0 ) t 0 t < t 1 e β (t) b t t 1 t 1 k = c2 c 1 = 1 ζ = (1 θ)c 3 (1 θ) u l 2c 2 2d b = c 4 c2 ϵ c 3 c 1 θ d ϵ u l θ V (t, ) [0, ] D D = { R 3 e < c} c > 0 V (t, ) 0
37 h 1 h 2 M z(t) M M ż T z C T z C C z M z(t) M h i, i 1, 2 M dh i dt = h iż < 0 {z C h i (z) = 0} h i J h (z) h = (h 1, h 2 ) : R 3 R 2 J h (z)ż < 0, J h (z) = [ h1 l h 2 l h 1 ψ h 2 ψ h 1 β h 2 β ] M l = r max ϕ = ±a t = 0
38 l = r max h 1 = 0 ϕ = a h 2 = 0 h 2 ḣ 2 ϕ=a,l=rmax < 0 d(ψ + e β a) ϕ=a,l=rmax < 0 dt k 1 (l d r max )sina d + (k 2 e ψ + ω l )(1 + r max d cosa) + u l d sine β < 0 l d < r max a (0, π) k 1 > (k 2e ψ + ω l )(d + r max cosa) + u l sin(a ψ) (r max l d )sina h 1 < 0 l l d ḣ1 < 0 l = r max, ϕ = a ḣ 2 ϕ= a,l=rmax < 0 d( ψ e β a) ϕ= a,l=rmax < 0 dt k 1 > (k 2e ψ + ω l )(d + r max cosa) u l sin(a + ψ) (l d r max )sina M z(t = 0) M κ ψ d κ < 0 ω l > 0 κ > 0 ω l < 0 ϕ
39 κ = 0 κ = 0.3 κ = 0.6 ψ d = a 3 κ = 0 κ = 0.3 κ = 0.6 ψ d = a 3 κ = 0 κ = 0.3 κ = 0.6 ψ d = a 3 κ = 0 κ = 0.3 κ = 0.6 ψ d = a 3 k 1 ψ [ a, a] d = 0.5, a = π 4, r max = 5, l d = 2 k 2 = 0.4
40 d = 0.5 r max = 6 2a a = π 3 L F 1, F 2 l d = 4 ψ d = ± a 3 u l = 2 κ l ϕ κ l ( ϕ a) 0.26 κ l κ l 0.26 F 1 F 2 κ l = 1 κ 10 l = 1 5 κ l = 1 10 κ l = 1 5 L F 1, F 2
41 e l = l d l, e ψ = ψ d ψ ϕ F 1 F 2 ψ F 1 F 2 F 1 F 2 l d, ψ d ϕ L l ψ ϕ
42 F 1 F 2 ϕ
43 O i i = 1,..., n q s = [x s, y s, θ s ] q g = [x g, y g, θ g ] q(τ) τ [0, T ] κ max ω u = ẏ d(atan ẋ) dt ẋ2 + ẏ = 1 2 (1 + ( ) ẏ 2)(ẋ ẋ + ẏ) 1/2 ẋÿ ẍẏ (ẋ 2 + ẏ 2 ) 1 3/2 ρ min d( ẏ ẋ ) dt
44 ρ min = 1 κ max q(τ) I( q( )) = T 0 ẋ2 (τ) + ẏ 2 (τ)dτ q(0) = q s q(t ) = q g A( q(τ)) O i =, τ [0, T ] Λ( q) q = 0, τ [0, T ] ẋÿ ẍẏ (ẋ 2 + ẏ 2 ) 1 3/2 ρ min A(q(t)) t q = f(q, υ) ẋ = ucosθ x(0) = x s x(t ) = x g ẏ = usinθ y(0) = y s y(t ) = y g θ = κu θ(0) = θ s θ(t ) = θ g ṡ = ẋ 2 + ẏ 2 s(0) = 0 υ = (u, ω) U R 2 U = { 1, +1} [ 1 ρ min, 1 ρ min ] I(ω) = T 0 ṡdτ
45 O i K i (q) 0, i = 1,..., m q H(q, s, υ, p, λ, m) = pṡ + λ f(q, υ) + m K(q) m i = 0, K i (q) < 0 0, K i (q) = 0. K i (q) = 0 K i (q) < 0 H(q, s, υ, λ) = pṡ + λ 1 ucosθ + λ 2 usinθ + λ 3 κu λ = (λ, p) λ = Hq (q, υ, λ) λ 1 = 0 λ 2 = 0 λ 3 = λ 1 usinθ λ 2 ucosθ ṗ = 0 δ = λ λ 2 2 α = arctan( λ 2 λ 1 ) H(q, s, υ, λ) = pṡ + δucos(θ α) + λ 3 κu λ 3 = δusin(θ α)
46 υ H(q, s, υ, λ) H(q, s, υ, λ) δucos(θ α) 0 λ 3 κ 0. H = λ κ 3 = 0 λ 3 = 0 θ = α α + π α H κ 0 κ = ± 1 ρ min ρ min ρ min X r d A 1 (q) C = R 2 S 1 S = {(x, y) R 2 x 2 + y 2 = 1} C obs C C obs = {q C A 1 (q) O }
47 q A 1 (q) O = {O 1,..., O n } C free = C \ C obs ( 2 {q C obs = {q C A i (q) O }) C A1 (q) A 2 (q) } i=1 {q C A 1 (q) A 2 (q) } l d d A(q) h = rmax c + d rmax c C obs = {q C A(q) O } = {q C c(x l, y l, h) O } ψ A(q) ψ [ a, a] n ( π, π ) ψ 2 2 C obs C obs R 2 θ l
48 O i A(q) (x l, y l ) C obs q int(o) int(a(q)) = q int(c obs ) int q C obs C obs C free C free C free C obs q(τ) C free q s
49 q g ( υ = [u max, 0] ) ( υ = [u max, ω max ] ) θ s θ s ρ min (x s, y s ) θ s C obs n h n n 1 ω max = u max h < ρ h min ω max = u max ρ min ρ min ρ = max(ρ min, h) ρ min (x s, y s ) θ s (x s, y s ) q g (x g, y g ) θ g (x g, y g )
50 h A(q) ρ min G G i j
51 L F 1, F 2 L l d = 3 L κ l = 1 3 F 1 F 2 L F 1 F 2 L L F 1, F 2 h = r c max+d = 6.5 ρ min = 3 Ω max = V max h = 2 6.5
52 C obs A(q) F 1 F 2 L l d < h L h = l d + d
53 n G(V, A) V = {r 1,..., r n } A = {(i, j) i, j V, i j l ij r max, ϕ ij a} (i, j) A r j r i G r i N i = {j V (i, j) A} R i V, i = 1,..., m n R 1 = {r 1 } r j R i, i > 1 L k F j r k R i 1 R i
54 R 1 = {r 1 } R 2 = {r 2, r 3 } R 3 = {r 4, r 5, r 6 } R 4 = {r 7, r 8, r 9 } [ π, π] A(q) ν G h = ν rc max + d, ν h = νr c maxsina + d, ν A(q) e i l = l d i l i, e i ψ = ψd i ψ i e i β = β i+π V i = 1 2 ( (e i l ) 2 + (e i ψ) 2 + (e i β) 2)
55 L k F i u k < 0 ω k < Ω max k V = n i=2 V i n u j < 0 ω j < Ω max j j V \ R m u k > 0 R 2 r 1 R 1 d l ψ R j j {1,..., m 2 < m n} ( i = 0 (ω 1 = 0) i [2, n]) r 1 ω 1 = ±Ω max 1 r i R 2
56 L 1 F 2 L 2 F 3 β i r 1 r j R 3 L k F j r k R 2 c j = l j 2(1 cosbk ) b k = e k β eq r j R 4 L k F j, r k R 3 c j = l 2 j + α2 2l j αcosδ α = c 2 k + l2 j 2c kl j cos(ψ j ϕ eq k + ζ) ζ = arccos c k 2l k δ = ζ + ϕ 0 k ψ j λ λ = arccos α2 + c 2 k l2 j 2αc k ϕ 0 k = ψ k ϕ eq k
57 r 3 R 3 r 4 R 4 s ij r i r j L lead(i) F i L lead(j) F j s ij > c i + c j + 2d c c i = l 2 i + α2 i 2l iα i cosδ i, r i R j, j [3, m] c i = 0, r i R 1 R 2
58 α i = c 2 lead(i) + l2 i 2c lead(i)l i cos(ψ i ϕ eq lead(i) + ζ i) ζ i = arccos c lead(i) 2l lead(i) λ i = arccos α2 i + c 2 lead(i) l2 i 2α i c lead(i) δ i = ζ i + ψ lead(i) ψ i λ i, r i R j, j [4, m] δ i = e lead(i) β eq, r i R 3 u j, ω j r j L i F j u j = u i cosβ j ω i l d j sinγ j = u i (cosβ j κ i l d j sinγ j ) ω j = u i d sinβ j + ω i l d j d cosγ j = u i d (sinβ j + κ i l d j cosγ j ) κ i = ω i u i r i r j R 2 r i υ = [Vi max, 0] υ =, V max ] ω j u j [V max i i κ max i r i V max j ( ) = Vi max κ max i lj d sin(e j β eq + π + ψj d ) cos(e j β eq + π) Ω max j = V id max κmax i lj d cos(π + ψj d ) ( V i max κ max i e j β eq = ρ j 2 + arccos ρ j 1 r k r j ) V max k = V max j cos(e k β eq + π) ω j ( β k =e k βeq +π ) l d ksin(e k β eq + π + ψ d k) Ω max k = Ω max j l d k d cos(π + ψd k)
59 (ω u) = ± 1 (u ± u L max) { u max, u max } { ω max, ω max } R m ϕ i a i V \ r 1 r 1 m d = 0.5 r max = 6 2a a = π 3 R 1 = {r 1 } R 2 = {r 2, r 3 } R 3 = {r 4, r 5 } R 2 R 3 l d = [4, 2] ψ d = ±[ π 5, π 6 ] r 1 u 1 = 1 κ l = 0.1 ρ min = 10 h = 2r max sina = 10.4
60 r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 e l = l d l, e ψ = ψ d ψ ϕ
61 n n G(V, A) G
62 n
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραl 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραF (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 5 η : Παραδείγµατα 3 µηχανισµών. χώρο (3 )
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Ενότητα 5 η Παραδείγµατα µηχανισµών στο χώρο (3 ) Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR R: revolute pair P: prismatic pair Βραχίονας Τηλεσκοπικός βραχίονας
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότεραΑ Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Διαβάστε περισσότεραχ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)
Διαβάστε περισσότερα2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
Διαβάστε περισσότερα.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 0 Σεπτεμβρίου 007 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα ερωτήματα που ακολουθούν με σαφήνεια, ακρίβεια και απλότητα. Όλα τα
Διαβάστε περισσότερα!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
Διαβάστε περισσότερα1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων
3 1.1 Διανύσματα 1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων ΑΣΚΗΣΗ 1.1 Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα î + ĵ + ˆk και î + ĵ ˆk. z k i j y x Τα δύο διανύσματα που προκύπτουν από
Διαβάστε περισσότεραGapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline
G q v v G q v H 4 q 4 q v v ˆ ˆ H 4 ] 4 ˆ ] W q K j q G q K v v W v v H 4 z ] q 4 K ˆ 8 q ˆ j ˆ O C W K j ˆ [ K v ˆ [ [; 8 ] q ˆ K O C v ˆ ˆ z q [ R ; ˆ 8 ] R [ q v O C ˆ ˆ v - - ˆ - ˆ - v - q - - v -
Διαβάστε περισσότερα1 + t + s t. 1 + t + s
Κεφάλαιο 1 Μετρικοί χώροι Ομάδα Α 1.1. Εστω (X, ) χώρος με νόρμα. Δείξτε ότι η νόρμα είναι άρτια συνάρτηση και ικανοποιεί την ανισότητα x y x y για κάθε x, y X. Υπόδειξη. Για κάθε x X έχουμε x = ( 1)x
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Μόνιμη ΆκυκληΡοή Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης
ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότερα2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < <
K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..
Διαβάστε περισσότεραV r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 η : Εισαγωγικές Ένvοιες ΙI Λουκάς Βλάχος Καθηγητής Αστροφυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότερα(product-operator) I I cos ω ( t sin ω ( t x x ) + Iy )
(product-operator) I I cos( t) + I sin( t) x x y z 2π (rad) y 1 y t x = 2πν x t (rad) sin t Iy# cos t t Ix# Ix# (t ) z Ix# Iy# Ix# (t ) z Ix cos (t ) + Iy sin (t ) -x -y t y I-y# I-y# (t ) z (t ) z x I-y#
Διαβάστε περισσότερα( )U 1 ( θ )U 3 ( ) = U 3. ( ) όπου U j περιγράφει περιστροφή ως προς! e j. Γωνίες Euler. ω i. ω = ϕ ( ) = ei = U ij ej j
Γωνίες Euler ΦΥΣ 11 - Διαλ.3 1 q Όλοι σχεδόν οι υπολογισµοί που έχουµε κάνει για την κίνηση ενός στερεού στο σύστηµα συντεταγµένων του στερεού σώµατος Ø Για παράδειγµα η γωνιακή ταχύτητα είναι: ω = i ω
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ- ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ- ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι(ΤΜΗΜΑ ΑΡΤΙΩΝ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθηγητής Ι.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ- ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ- ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΤΜΗΜΑ ΑΡΤΙΩΝ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθηγητής Ι. ΡΙΖΟΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 9 ΘΕΜΑ.4 μονάδες)
Διαβάστε περισσότεραf a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr
- - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότεραProblem 3.16 Given B = ˆx(z 3y) +ŷ(2x 3z) ẑ(x+y), find a unit vector parallel. Solution: At P = (1,0, 1), ˆb = B
Problem 3.6 Given B = ˆxz 3y) +ŷx 3z) ẑx+y), find a unit vector parallel to B at point P =,0, ). Solution: At P =,0, ), B = ˆx )+ŷ+3) ẑ) = ˆx+ŷ5 ẑ, ˆb = B B = ˆx+ŷ5 ẑ = ˆx+ŷ5 ẑ. +5+ 7 Problem 3.4 Convert
Διαβάστε περισσότεραPathological synchronization in neuronal populations : a control theoretic perspective
Pathological synchronization in neuronal populations : a control theoretic perspective Alessio Franci To cite this version: Alessio Franci. Pathological synchronization in neuronal populations : a control
Διαβάστε περισσότεραΤο ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς
Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,
Διαβάστε περισσότερα... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
Διαβάστε περισσότεραA 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)
ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και
Διαβάστε περισσότεραΤριγωνοµετρική (ή πολική) µορφή µιγαδικού αριθµού. Έστω z = x+ yi ένας µη µηδενικός µιγαδικός αριθµός και OM
1 Τριγωνοµετρική (ή πολική µορφή µιγαδικού αριθµού Έστω z = x+ yi ένας µη µηδενικός µιγαδικός αριθµός και OM η αντίστοιχη διανυσµατική ακτίνα του Ονοµάζοµε όρισµα του µιγαδικού αριθµού z κάθε µια από τις
Διαβάστε περισσότεραA Two-Sided Laplace Inversion Algorithm with Computable Error Bounds and Its Applications in Financial Engineering
Electronic Companion A Two-Sie Laplace Inversion Algorithm with Computable Error Bouns an Its Applications in Financial Engineering Ning Cai, S. G. Kou, Zongjian Liu HKUST an Columbia University Appenix
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ
Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 214-215 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 7.1 - Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 214-215 Copyright ΕΜΠ
Διαβάστε περισσότερα( ) ) V(x, y, z) Παραδείγματα. dt + "z ˆk + z d ˆk. v 2 =!x 2 +!y 2 +!z 2. F =! "p. T = 1 2 m (!x2 +!y 2 +!z 2
ΦΥΣ 211 - Διαλ.04 1 Παραδείγματα Κίνηση ενός και μόνο σωματιδίου, χρησιμοποιώντας Καρτεσιανές συντεταγμένες και συντηρητικές δυνάμεις. Οι εξισώσεις Lagrange θα πρέπει να επιστρέφουν τα ίδια αποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραRadio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Διαβάστε περισσότεραm 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
Διαβάστε περισσότεραx(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]
συνεχές τόξο (arc) - τροχιά R [a, b] t 1:1 επί x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n x i (t), i = 1, 2,..., n συνεχείς συναρτήσεις, π.χ c 1 : x(t) = (x(t), y(t)) = (1 t, 1 t), t [0, 1] [ c 2 : x(t)
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική μηχανική ΙΙ
ΟΣΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΝΑ ΤΑ ΔΙΑΒΑΖΕΤΕ ΜΕ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΒΛΕΜΜΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΛΑΘΗ. Θεωρητική μηχανική ΙΙ Να δειχθεί ότι αν L x, L y αποτελούν ολοκληρώματα της κίνησης τότε και η L z αποτελεί ολοκλήρωμα της
Διαβάστε περισσότεραN/m, k 2 = k 4 = 6 N/m και m=2 kgr. (α) k 1 m k 3 k 4. (β) k 12 m k 34. k 12 = k 1 +k 2 = 3+6 = 9 N/m (1) k k = = = = 2 N/m (2) (3) k 2.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΥΝΑΜΙΚΏΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΝΑ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ. Ελεύθερη ταλάντωση χωρίς απόσβεση. Να βρεθεί η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος στο σχήµα (α). ίνεται 3 3 N/m, 4 6 N/m και m gr. (α) m 3 4 (β)
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 8. - opyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 202. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. ll rights reserved. Απαγορεύεται
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία μετασχηματισμών
Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2009/10)
ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R
Διαβάστε περισσότερα298 Appendix A Selected Answers
A Selected Answers 1.1.1. (/3)x +(1/3) 1.1.. y = x 1.1.3. ( /3)x +(1/3) 1.1.4. y = x+,, 1.1.5. y = x+6, 6, 6 1.1.6. y = x/+1/, 1/, 1.1.7. y = 3/, y-intercept: 3/, no x-intercept 1.1.8. y = ( /3)x,, 3 1.1.9.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) ( ) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Continuum Mechanics. Chapter 1. Description of Motion dt t. Chapter 2. Deformation and Strain
Continm Mechanics. Official Fom Chapte. Desciption of Motion χ (,) t χ (,) t (,) t χ (,) t t Chapte. Defomation an Stain s S X E X e i ij j i ij j F X X U F J T T T U U i j Uk U k E ( F F ) ( J J J J)
Διαβάστε περισσότεραΚεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις
Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις Εισαγωγή στις ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΕΣ Το μάθημα αυτό πραγματεύεται το αντικείμενο των κεραιών και των Ασύρματων Ζεύξεων. Περιέχει τη θεμελίωση και τις βασικές έννοιες /αρχές που διέπουν
Διαβάστε περισσότεραDas Pentagramma Mirificum von Gauß
Wissenschaftliche Prüfungsarbeit gemäß 1 der Landesverordnung über die Erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien vom 07. Mai 198, in der derzeit gültigen Fassung Kandidatin: Jennifer Romina Pütz
Διαβάστε περισσότεραHomework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3
Homework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3 1. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ο μοναδιαίος κύκλος: Να γράψετε τις συντεταγμένες του σημείου ή το όνομα του άξονα: 1. (ε 1) είναι ο άξονας 11.
Διαβάστε περισσότερα(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x
ΕΥΓΕΝΙΑ Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ» ΠΑΤΡΑ 2015 1 Ασκήσεις 1η ομάδα ασκήσεων 1. Να χαρακτηρισθούν πλήρως
Διαβάστε περισσότεραÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ
ÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ ÌÏÌÄÍÔÉÓÀ ÃÀ ÃÀÂÅÉÀÍÄÁÄÁÉÓ ÛÄÛ ÏÈÄÁÉÓ Ä ÄØÔÉ, ÀÂÒÄÈÅÄ
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 4// ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ α) Για δεδομένη αρχική ταχύτητα υ, με ποια γωνία
Διαβάστε περισσότεραη η η η GAR = 1 F RR η F RR F AR F AR F RR η F RR F AR µ µ µ µ µ µ Γ R N=mxn W T X x mean X W T x g W P x = W T (x g x mean ) X = X x mean P x = W T X d P x P i, i = 1, 2..., G M s t t
Διαβάστε περισσότερα( ) = ( ) Μάθημα 2 ο ΒΑΘΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ. Θεωρία : Γραμμική Άλγεβρα : εδάφιο 4, σελ. 63, Πρόταση 4.9, σελ. 90. Βασικές ιδιότητες
Ανάλυση Πινάκων και Εφαρμογές Σελίδα 1 από 6 Μάθημα 2 ο ΒΑΘΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ Θεωρία : Γραμμική Άλγεβρα : εδάφιο 4, σελ. 63, Πρόταση 4.9, σελ. 90. Βασικές ιδιότητες Έστω A είναι μ ν πίνακας. Τότε 1. ranka= ranka
Διαβάστε περισσότεραΑρµονικοί ταλαντωτές
Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 111 - Διαλ. 38 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ T mg r F τ = r F = mgsinθ τ = I M d θ α, Ι = M dt = Mgsinθ d θ dt = g sinθ θ = g sinθ Διαφορική εξίσωση Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να
Διαβάστε περισσότεραapj1 SSGA* hapla P6 _1G hao1 1Lh_PSu AL..AhAo1 *PJ"AL hp_a*a
n n 1/2 n (n 1) 0/1 l 2 E x X X x X E x X g(x) := 1 g(x). X f : X C L p f p := (E x X f(x) p ) 1/p f,g := E x X f(x)g(x) x X X X X := {f : X [0, ) : f 1 =1}. X µ A A X x X µ A (x) :=α 1 1 A (x) 1 A A α
Διαβάστε περισσότεραΠαραγωγος στον Διανυσματικο Χωρο {Παράγωγος Διανύσματος, Ο Τελεστής και οι Τρεις Βασικές Διεργασίες: Κλίση- Απόκλιση- Στροβιλισμός}
Κεφάλαιο 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εσωτερικο & Εξωτερικο Γινομενο Διανυσματων {Ορισμοί} Δυναμεις {Διανυσματικός Χαρακτήρας Δυνάμεων, Σύνθεση Δυνάμεων} Ροπη {Η Εννοια της Ροπής, Ροπή Πολλών Δυνάμεων, Ζεύγος
Διαβάστε περισσότεραFormulario Básico ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Mecánica de Medios Continuos. Grado en Ingeniería Civil.
Mecánica e Meios Continos. Gao en Ingenieía Ciil. Fomlaio Básico Tema. Descipción el moimiento χ (,) t χ (,) t (,) t χ (,) t t t Tema. Defomación s S X E X e i ij j i ij j F X X U F J T T T U U i j Uk
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 13-Δεκεμβρίου-2006
Σειρά Θέση ΦΥΣ. 3 Τελική Εξέταση: 3-Δεκεμβρίου-6 Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Ονοματεπώνυμο Αριθμός ταυτότητας Σας δίνονται ισότιμα προβλήματα ( βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραΤαλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Σχήµα 6.1
6 Ταλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση 6.1.1 Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Υποθέτουµε ότι το ελατήριο έχει αρχικό µήκος µηδέν, ιδανικό ελατήριο. F=-kx x K M x Σχήµα 6.1 ιαστάσεις µεγεθών
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Δ.Ε. με Laplace
Επίλυση Δ.Ε. με Laplace Ν. Παπαδάκης 24 Οκτωβρίου 2015 Ν. Παπαδάκης Επίλυση Δ.Ε. με Laplace 24 Οκτωβρίου 2015 1 / 78 Περιεχόμενα 1 Παρουσίαση Προβλήματος Επίλυση διαϕορικής εξίσωσης Ορισμός Άλλες μορϕή
Διαβάστε περισσότεραm 2 (ż2 + R 2 θ2 )dt ż = a/t + ζ, θ = η m 2 ( ζ 2 + R 2 η 2 )dt m
Λύσεις Μηχ. ΙΙ Σεπτεµβριος 9 Πρόβληµα 1 Η Λαγκραντζιανή είναι L = (ż + R θ ) Η δράση που αντιστοιχεί στη διαδροµή z(t), θ(t) που αρχίζει στο z() =, θ() = και καταλήγει στο θ( ) = z( ) = είναι: S = (ż +
Διαβάστε περισσότεραSolutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Διαβάστε περισσότεραB G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20
Διαβάστε περισσότερα2742/ 207/ /07.10.1999 «&»
2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 1,,,. 2 1. :.,,,..,..,,. 2., :.,....,, ,,..,,..,,,,,..,,,,,..,,,,,,..,,......,,. 3., 1. ' 3 1.., : 1. T,, 2., 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9..,,,,,,,,, 1 14. 2190/1994 ( 28 ),,..,, 4.,,,,
Διαβάστε περισσότεραŒˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 176Ä189 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ.. Š μ,. ˆ. Š Î 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ³ É É Ö μ²êî μ μ μ μ μ ² Ö Êα ÉÖ ²ÒÌ μ μ ÊÐ Ö ³ Ï μ³μðóõ ± μ Ö Êα μ μ Ì μ É. ± μ μ ÊÐ
Διαβάστε περισσότεραΔορυφορικές Επικοινωνίες
Δορυφορικές Επικοινωνίες Διάλεξη #3 Μηχανική των Τροχιών - 2 ο Μέρος Διδάσκων: Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Περιεχόμενα Διάλεξης #3 Παρεκκλίσεις Τροχιών Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο
Διαβάστε περισσότεραK K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )
Διαβάστε περισσότερα( () () ()) () () ()
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /011 1 Έστω r = r( t = ( x( t ( t z( t t I = [ a b] συνάρτηση C τάξης και r = r( t = r ( t = x ( t + ( t z ( t είναι μία διανυσματική + Nα αποδείξετε ότι: d 1 1
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική ΙI 11 Ιουνίου 2012
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική ΙI Ιουνίου 202 Απαντήστε και στα 4 Θέματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις στα ερωτήματα εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη 5 Εκτίμηση φάσματος ισχύος Συνάφεια Παραδείγματα Στοχαστικά Διανύσματα Autoregressive model with exogenous inputs (ARX y( t + a y( t +... + a y( t n = bu( t +...
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. A(x 1, x 2 )
Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού
Διαβάστε περισσότεραΠαρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC
Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC Γραμμική Κυκλική Spline Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική ΙΙ 8 Ιουλίου 2013
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική ΙΙ 8 Ιουλίου 013 ΘΕΜΑ Α [35 μόρια] Θεωρήστε τη Λαγκραντζιανή L(x, ẋ, t που εξαρτάται απο τη θέση x ενός σωματιδίου πάνω σε μια ευθεία, το χρόνο t,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. 1.1 Βασικές έννοιες και ορισμοί
Κεφάλαιο 1 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Η έννοια της διαφορικής εξίσωσης εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο νόμο του Νεύτωνα. Από τότε διαφορικές εξισώσεις ανακύπτουν σε όλες τις φυσικές επιστήμες, αλλά και
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±
Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων
0 Ιουνίου 04 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων ΘΕΜΑ Α Α.. (γ) Α.. (β). Α.3. (γ). Α.4. (β). Α.5. α. Σωστό β. Σωστό
Διαβάστε περισσότερα( () () ()) () () ()
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /011 1 Έστω r = r( t = ( x( t, ( t, z( t, t I = [ a, b] συνάρτηση C τάξης και r = r( t = r ( t = x ( t + ( t z ( t είναι μία διανυσματική + Nα αποδείξετε ότι:
Διαβάστε περισσότερα(1.1) y (t) = f ( t, y(t) ), a t b, y(a) = y 0.
1. Προβλήματα αρχικών τιμών Στο μεγαλύτερο μέρος αυτού του βιβλίου θα ασχοληθούμε με μεθόδους αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.). Στο πρώτο κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 4// ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ α) Για δεδομένη αρχική ταχύτητα υ, με ποια γωνία
Διαβάστε περισσότερα1 2 3 4 C n a k max 1 = 92% max 1 = 70% max 1 = 60% max 1 = 50% min(p) = 180 max(p) = 180 min(p) = 90 max(p) = 145 min(p) = 0 max(p) = 90 min(w) = w q min(w) = 2 w q min(w) = 3 w q 1 2 3 X L R Z δ
Διαβάστε περισσότεραE fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets
E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets Benoît Combès To cite this version: Benoît Combès. E fficient computational tools for the statistical
Διαβάστε περισσότεραΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
Διανυσματική παράσταση μεταβλητών 1 υ = υ R + υ L υ = V m cos(ωt+θ υ V m = R + ( ωl Im ωl R θ υ = arctan ( Παράσταση μιγαδικού αριθμού Α στο μιγαδικό επίπεδο θ Α Α = ReIAI +jimiai = Α r + ja j ΙΑΙ = A
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότεραProblem 3.1 Vector A starts at point (1, 1, 3) and ends at point (2, 1,0). Find a unit vector in the direction of A. Solution: A = 1+9 = 3.
Problem 3.1 Vector A starts at point (1, 1, 3) and ends at point (, 1,0). Find a unit vector in the direction of A. Solution: A = ˆx( 1)+ŷ( 1 ( 1))+ẑ(0 ( 3)) = ˆx+ẑ3, A = 1+9 = 3.16, â = A A = ˆx+ẑ3 3.16
Διαβάστε περισσότερα2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης
Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 20-Μάη-2016
ΦΥΣ. 11 Τελική Εξέταση 0-Μάη-016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Œ Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ 58. ˆ. Œ. ƒμ É. Œμ ±μ ± μ Ê É Ò É ÉÊÉ Ô² ±É μ ± ³ É ³ É ± (É Ì Î ± Ê É É), Œμ ±
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ ƒ ˆ Šˆ š Š ƒ Œ ˆ Š Š Ÿ ˆˆ ˆ. Œ. ƒμ É Œμ ±μ ± μ Ê É Ò É ÉÊÉ Ô² ±É μ ± ³ É ³ É ± (É Ì Î ± Ê É É), Œμ ± ˆ 49 ˆ ˆ Šˆ Šˆ 50 ˆ ˆ Œ ˆ ˆˆ ˆ Š 54 Œ Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ 58 ˆ ˆ
Διαβάστε περισσότεραM p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Διαβάστε περισσότεραy(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Διαβάστε περισσότερα