(Text cu relevanță pentru SEE)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(Text cu relevanță pentru SEE)"

Transcript

1 L 21/ REGULAMENTUL DELEGAT (UE) 2016/101 AL COMISIEI din 26 octombrie 2015 de completare a Regulamentului (UE) nr. 575/2013 al Parlamentului European și al Consiliului în ceea ce privește standardele tehnice de reglementare pentru evaluarea prudentă prevăzute la articolul 105 alineatul (14) (Text cu relevanță pentru SEE) COMISIA EUPEANĂ, având în vedere Tratatul privind funcționarea Uniunii Europene, având în vedere Regulamentul (UE) nr. 575/2013 al Parlamentului European și al Consiliului din 26 iunie 2013 privind cerințele prudențiale pentru instituțiile de credit și firmele de investiții și de modificare a Regulamentului (UE) nr. 648/2012 ( 1 ), în special articolul 105 alineatul (14) al treilea paragraf, întrucât: (1) Articolul 105 din Regulamentul (UE) nr. 575/2013 se referă la standardele de evaluare prudentă aplicabile tuturor pozițiilor din portofoliul de tranzacționare. Articolul 34 din regulamentul respectiv impune însă instituțiilor să aplice standardele prevăzute la articolul 105 tuturor activelor evaluate la valoarea justă. Cele două articole menționate anterior implică împreună faptul că cerințele de evaluare prudentă se aplică tuturor pozițiilor evaluate la valoarea justă, indiferent dacă acestea sunt deținute sau nu în portofoliul de tranzacționare; termenul poziții se referă numai la instrumentele financiare și la mărfuri. (2) Atunci când aplicarea evaluării prudente ar conduce la o valoare contabilă absolută a activelor mai mică sau la o valoare contabilă absolută a pasivelor mai mare decât cea recunoscută în contabilitate, ar trebui calculată o ajustare suplimentară a evaluării (AVA) ca valoare absolută a diferenței dintre cele două, deoarece valoarea prudentă trebuie să fie întotdeauna egală sau mai mică decât valoarea justă în cazul activelor și, respectiv, egală sau mai mare decât valoarea justă în cazul pasivelor. (3) Pentru pozițiile supuse evaluării în cazul cărora o modificare a evaluării contabile are numai un impact parțial sau nu are niciun impact asupra fondurilor proprii de nivel 1 de bază, AVA ar trebui aplicate numai pe baza părții din modificarea evaluării contabile care are impact asupra fondurilor proprii de nivel 1 de bază. Aceste poziții includ pozițiile care fac obiectul contabilității de acoperire, pozițiile disponibile pentru vânzare, în măsura în care modificările evaluării acestora sunt supuse unui filtru prudențial, și pozițiile de semn opus perfect corespondente. (4) AVA se determină numai pentru calculul ajustărilor fondurilor proprii de nivel 1 de bază, dacă este necesar. AVA nu afectează determinarea cerințelor de fonduri proprii în conformitate cu articolul 92 din Regulamentul (UE) nr. 575/2013 (cu excepția cazului în care se aplică derogarea pentru portofoliile de tranzacționare de mici dimensiuni în conformitate cu articolul 94 din regulamentul respectiv). (5) În vederea furnizării unui cadru coerent pentru calculul AVA de către instituții, este necesară o definiție clară a nivelului-țintă de certitudine și a elementelor de incertitudine a evaluării care ar trebui luate în considerare la determinarea valorii prudente, împreună cu metodologii definite pentru atingerea nivelului de certitudine cerut pe baza condițiilor curente de piață. (6) AVA pentru incertitudinea prețului de piață, pentru costurile de închidere și pentru riscul de model ar trebui calculate pentru expunerile supuse evaluării care sunt bazate pe instrumente financiare sau portofolii de instrumente financiare. În acest scop, instrumentele financiare pot fi combinate în portofolii dacă, în cazul AVA pentru incertitudinea prețului de piață și costurile de închidere, instrumentele sunt evaluate pe baza aceluiași factor de risc sau dacă, în cazul AVA pentru riscul de model, instrumentele sunt evaluate pe baza aceluiași model de evaluare. (7) Având în vedere că anumite AVA legate de incertitudinea evaluării nu sunt cumulative, în cazul anumitor categorii de AVA ar trebui permisă o abordare a agregării care poate lua în considerare beneficiile diversificării, pentru elementele AVA ce nu sunt legate de un element de cost de ieșire așteptat care nu este inclus în valoarea justă. În scopul agregării AVA, ar trebui, de asemenea, să poată fi obținute beneficii ale diversificării pentru diferența dintre valoarea așteptată și valoarea prudentă, astfel încât băncile cu o valoare justă care este deja mai prudentă decât valoarea așteptată să nu obțină mai puține beneficii ale diversificării decât cele care utilizează valoarea așteptată ca valoare justă. ( 1 ) JO L 176, , p. 1.

2 L 21/55 (8) Întrucât instituțiile care au portofolii mici evaluate la valoarea justă vor fi, de regulă, supuse unei incertitudini limitate a evaluării, acestea ar trebui să poată aplica o abordare mai simplă pentru estimarea AVA decât instituțiile care au portofolii mari evaluate la valoarea justă. Pentru a stabili dacă se poate aplica o abordare mai simplă, dimensiunea portofoliilor evaluate la valoarea justă ar trebui apreciată la fiecare nivel la care se calculează cerințele de capital. (9) Pentru ca autoritățile competente să poată verifica dacă instituțiile au aplicat corect cerințele de evaluare a nivelului agregat al AVA cerut, instituțiile ar trebui să mențină documente, sisteme și controale adecvate. (10) Prezentul regulament se bazează pe proiectele de standarde tehnice de reglementare transmise Comisiei de Autoritatea Bancară Europeană. (11) Autoritatea Bancară Europeană a organizat consultări publice deschise cu privire la proiectele de standarde tehnice de reglementare pe care se bazează prezentul regulament, a analizat costurile și beneficiile potențiale aferente și a solicitat avizul Grupului părților interesate din domeniul bancar instituit în conformitate cu articolul 37 din Regulamentul (UE) nr. 1093/2010 al Parlamentului European și al Consiliului ( 1 ), ADOPTĂ PREZENTUL REGULAMENT: CAPITOLUL I DISPOZIȚII GENERALE Articolul 1 Metodologia de calcul al ajustărilor suplimentare ale evaluării (AVA) Instituțiile calculează trimestrial totalul ajustărilor suplimentare ale evaluării ( AVA ) necesare pentru a ajusta valorile juste la valoarea prudentă, utilizând metoda prevăzută în capitolul 3, cu excepția cazului în care îndeplinesc condițiile de aplicare a metodei prevăzute în capitolul 2. Articolul 2 Definiții În scopul prezentului regulament, se aplică următoarele definiții: (a) poziție supusă evaluării înseamnă un instrument financiar, o marfă sau un portofoliu de instrumente financiare sau de mărfuri, deținut sau nu în portofoliul de tranzacționare, care este evaluat la valoarea justă; (b) dată de intrare pentru evaluare înseamnă un parametru observabil sau neobservabil al pieței sau o matrice de astfel de parametri care influențează valoarea justă a unei poziții supuse evaluării; (c) expunere supusă evaluării înseamnă partea dintr-o poziție supusă evaluării care este sensibilă la variația unei date de intrare pentru evaluare. Articolul 3 Surse de date de piață (1) Dacă instituțiile calculează AVA pe baza datelor de piață, acestea iau în considerare, în funcție de relevanță, gama de date de piață utilizate în procesul de verificare independentă a prețurilor ( IPV ) menționat la articolul 105 alineatul (8) din Regulamentul (UE) nr. 575/2013, sub rezerva ajustărilor descrise la prezentul articol. ( 1 ) Regulamentul (UE) nr. 1093/2010 al Parlamentului European și al Consiliului din 24 noiembrie 2010 de instituire a Autorității europene de supraveghere (Autoritatea bancară europeană), de modificare a Deciziei nr. 716/2009/CE și de abrogare a Deciziei 2009/78/CE a Comisiei (JO L 331, , p. 12).

3 L 21/ (2) Pentru a determina valoarea prudentă, instituțiile iau în considerare o gamă completă de surse de date de piață disponibile și fiabile, care include fiecare dintre următoarele surse de date, în funcție de relevanță: (a) cotații bursiere pe o piață lichidă; (b) tranzacții cu același instrument sau cu un instrument foarte asemănător, fie din evidențele proprii ale instituției, fie, dacă sunt disponibile, din evidențe de pe întreaga piață; (c) cotații pentru tranzacții furnizate de brokeri și de alți participanți la piață; (d) date furnizate de servicii specializate (consensus service data); (e) cotații indicative furnizate de brokeri; (f) evaluări ale garanțiilor reale furnizate de contraparte. (3) În cazurile în care, pentru scopurile articolelor 9, 10 și 11, se aplică o abordare bazată pe cunoștințe de specialitate, se iau în considerare metode și surse alternative de informații, care includ fiecare dintre următoarele metode, în funcție de relevanță: (a) utilizarea datelor aferente unor instrumente similare, pentru care sunt disponibile date suficiente; (b) aplicarea unor variații prudente ale datelor de intrare pentru evaluare; (c) identificarea limitelor naturale ale valorii unui instrument. CAPITOLUL II ABORDAREA SIMPLIFICATĂ PENTRU DETERMINAREA AVA Articolul 4 Condiții de utilizare a abordării simplificate (1) Instituțiile pot aplica abordarea simplificată descrisă în prezentul capitol numai dacă suma valorilor absolute ale activelor și pasivelor evaluate la valoarea justă, înscrise în situațiile financiare ale instituției conform cadrului contabil aplicabil, este mai mică de 15 miliarde EUR. (2) Activele și pasivele de semn opus perfect corespondente evaluate la valoarea justă se exclud din calculul prevăzut la alineatul (1). În ceea ce privește activele și pasivele evaluate la valoarea justă în cazul cărora o modificare a evaluării contabile are un impact parțial sau nu are niciun impact asupra fondurilor proprii de nivel 1 de bază, valorile acestora se includ numai proporțional cu impactul produs de modificarea relevantă a evaluării asupra fondurilor proprii de nivel 1 de bază. (3) Pragul menționat la alineatul (1) se aplică pe bază individuală și pe bază consolidată. Dacă pragul este depășit pe bază consolidată, se aplică abordarea de bază pentru toate entitățile incluse în consolidare. (4) Dacă instituțiile care aplică abordarea simplificată nu îndeplinesc condiția de la alineatul (1) timp de două trimestre consecutive, acestea notifică imediat acest lucru autorității competente relevante și convin asupra unui plan de punere în aplicare a abordării menționate în capitolul 3 în următoarele două trimestre. Articolul 5 Determinarea AVA conform abordării simplificate În abordarea simplificată, instituțiile calculează AVA ca 0,1 % din suma valorilor absolute ale activelor și pasivelor evaluate la valoarea justă care sunt incluse în calculul pragului prevăzut la articolul 4. Articolul 6 Determinarea totalului AVA conform abordării simplificate În cazul instituțiilor care aplică abordarea simplificată, totalul AVA în sensul articolului 1 este AVA rezultată din calculul prevăzut la articolul 5.

4 L 21/57 CAPITOLUL III ABORDAREA DE BAZĂ PENTRU DETERMINAREA AVA Articolul 7 Prezentare generală a abordării de bază (1) În abordarea de bază, instituțiile calculează AVA aplicând următoarea abordare în două etape: (a) se calculează AVA pentru fiecare dintre categoriile menționate la articolul 105 alineatele (10) și (11) din Regulamentul (UE) nr. 575/2013 ( AVA la nivel de categorie ), în conformitate cu alineatul (2) al prezentului articol; (b) se însumează valorile calculate conform literei (a) pentru fiecare AVA la nivel de categorie pentru a obține totalul AVA în sensul articolului 1. (2) În sensul alineatului (1) litera (a), instituțiile calculează AVA la nivel de categorie în unul din următoarele moduri: (a) în conformitate cu articolele 9-17; (b) dacă aplicarea articolelor 9-17 nu este posibilă pentru anumite poziții, în conformitate cu o abordare alternativă, prin care se identifică instrumentele financiare conexe și se calculează o AVA ca sumă a următorilor termeni: (i) 100 % din profitul net nerealizat pe instrumentele financiare conexe; (ii) 10 % din valoarea noțională a instrumentelor financiare conexe, în cazul instrumentelor financiare derivate; (iii) 25 % din valoarea absolută a diferenței dintre valoarea justă și profitul nerealizat, menționat la punctul (i), al instrumentelor financiare conexe, în cazul instrumentelor financiare nederivate. În sensul literei (b) punctul (i) primul alineat, prin profit nerealizat se înțelege modificarea, dacă aceasta este pozitivă, înregistrată de valoarea justă de la inițierea tranzacției, determinată conform principiului primul intrat, primul ieșit (first-in-first-out). Articolul 8 Dispoziții generale pentru calculul AVA conform abordării de bază (1) Pentru activele și pasivele evaluate la valoarea justă, în cazul în cărora o modificare a evaluării contabile are un impact parțial sau nu are niciun impact asupra fondurilor proprii de nivel 1 de bază, AVA se calculează numai pe baza părții din modificarea evaluării contabile care are impact asupra fondurilor proprii de nivel 1 de bază. (2) În ceea ce privește AVA la nivel de categorie descrise la articolele 14-17, instituțiile urmăresc să atingă un nivel de certitudine al valorii prudente echivalent cu cel stabilit la articolele (3) Se consideră că AVA sunt ajustările evaluării necesare pentru a obține valoarea prudentă identificată, efectuate în plus față de orice ajustare aplicată valorii juste a instituției, despre care se poate stabili că se referă la aceeași sursă de incertitudine a evaluării ca și AVA. Dacă nu se poate stabili că o ajustare aplicată valorii juste a instituției se referă la o categorie specifică de AVA la nivelul la care sunt calculate AVA relevante, ajustarea respectivă nu se include în calculul AVA. (4) AVA sunt întotdeauna pozitive, inclusiv la nivelul expunerii supuse evaluării și la nivel de categorie, atât înainte, cât și după agregare. Articolul 9 Calculul AVA pentru incertitudinea prețului de piață (1) AVA pentru incertitudinea prețului de piață se calculează la nivelul expunerii supuse evaluării ( AVA individuale pentru incertitudinea prețului de piață ).

5 L 21/ (2) Se apreciază că AVA pentru incertitudinea prețului de piață este zero numai dacă sunt îndeplinite următoarele două condiții: (a) instituția are dovezi ferme că există un preț pentru tranzacția cu o expunere supusă evaluării sau prețul poate fi determinat pe baza unor date fiabile referitoare la o piață lichidă bidirecțională, astfel cum este aceasta descrisă la articolul 338 alineatul (1) al doilea paragraf din Regulamentul (UE) nr. 575/2013; (b) sursele de date de piață prevăzute la articolul 3 alineatul (2) nu indică o incertitudine semnificativă a evaluării. (3) Dacă nu se poate stabili că o expunere supusă evaluării are o AVA egală cu zero, instituțiile utilizează sursele de date definite la articolul 3 pentru a aprecia AVA pentru incertitudinea prețului de piață. În acest caz, AVA pentru incertitudinea prețului de piață se calculează conform alineatelor (4) și (5). (4) Instituțiile calculează AVA pentru expunerile supuse evaluării legate de fiecare dată de intrare pentru evaluare utilizată în modelul de evaluare relevant. (a) nivelul de granularitate la care se apreciază aceste AVA este unul dintre următoarele: (i) dacă sunt descompuse, toate datele de intrare pentru evaluare necesare calculării unui preț de ieșire pentru poziția supusă evaluării; (ii) prețul instrumentului; (b) fiecare dintre datele de intrare pentru evaluare menționate la litera (a) punctul (i) se tratează separat. Dacă o dată de intrare pentru evaluare constă într-o matrice de parametri, AVA se calculează pentru expunerile supuse evaluării legate de fiecare parametru din matrice. Dacă o dată de intrare pentru evaluare nu se referă la instrumente tranzacționabile, instituțiile pun în corespondență data de intrare pentru evaluare și expunerea aferentă supusă evaluării cu un set de instrumente tranzacționabile pe piață. Pentru calculul AVA, instituțiile pot reduce numărul de parametri ai datei de intrare pentru evaluare, utilizând orice metodologie adecvată, cu condiția ca parametrii reduși să îndeplinească toate cerințele următoare: (i) valoarea totală a expunerii reduse supuse evaluării este egală cu valoarea totală a expunerii inițiale supuse evaluării; (ii) setul redus de parametri poate fi pus în corespondență cu un set de instrumente tranzacționabile pe piață; (iii) raportul dintre măsura varianței 2 și măsura varianței 1, definite mai jos și bazate pe date istorice din ultimele 100 de zile de tranzacționare, este mai mic de 0,1; (c) în sensul prezentului alineat, măsura varianței 1 înseamnă varianța profitului și pierderii pentru expunerea supusă evaluării legată de data neredusă de intrare pentru evaluare, iar măsura varianței 2 înseamnă varianța profitului și pierderii pentru expunerea supusă evaluării legată de data neredusă de intrare pentru evaluare minus expunerea supusă evaluării legată de data redusă de intrare pentru evaluare. Dacă pentru calculul AVA se utilizează un număr redus de parametri, verificarea îndeplinirii criteriilor prevăzute la litera (b) este supusă cel puțin o dată pe an revizuirii metodologiei de compensare și a validării interne efectuate de funcția de control independent. (5) AVA pentru incertitudinea prețului de piață se determină după cum urmează: (a) dacă există suficiente date pentru a construi o plajă de valori plauzibile pentru o dată de intrare pentru evaluare: (i) pentru o dată de intrare pentru evaluare a cărei plajă de valori plauzibile se bazează pe prețurile de ieșire, instituțiile estimează punctul din plajă în care sunt sigure în proporție de 90 % că ar putea ieși din expunerea supusă evaluării la prețul respectiv sau la un preț mai bun; (ii) pentru o dată de intrare pentru evaluare a cărei plajă de valori plauzibile este creată pornind de la prețuri medii (mid prices), instituțiile estimează punctul din plajă în care sunt sigure în proporție de 90 % că valoarea medie pe care ar putea să o obțină ieșind din expunerea supusă evaluării este prețul respectiv sau un preț mai bun; (b) dacă nu există suficiente date care să permită construirea unei plaje de valori plauzibile pentru o dată de intrare pentru evaluare, instituțiile aplică o abordare bazată pe cunoștințe de specialitate, utilizând informațiile calitative și cantitative disponibile pentru a obține un nivel de certitudine al valorii prudente a datei de intrare pentru evaluare echivalent cu cel prevăzut la litera (a). Instituțiile notifică autorităților competente expunerile supuse evaluării pentru care aplică această abordare, precum și metodologia utilizată pentru a determina AVA;

6 L 21/59 (c) instituțiile calculează AVA pentru incertitudinea prețului de piață utilizând una dintre următoarele abordări: (i) aplică expunerii supuse evaluării a fiecărei poziții supuse evaluării diferența dintre valorile datelor de intrare pentru evaluare estimate conform literei (a) sau (b) și valorile datelor de intrare pentru evaluare utilizate pentru a calcula valoarea justă; (ii) combină valorile datelor de intrare pentru evaluare estimate conform literei (a) sau (b) și reevaluează pozițiile supuse evaluării pe baza acestor valori. Instituțiile iau apoi în considerare diferența dintre pozițiile reevaluate și pozițiile evaluate la valoarea justă. (6) Instituțiile calculează totalul AVA la nivel de categorie pentru incertitudinea prețului de piață, aplicând la AVA individuale pentru incertitudinea prețului de piață formulele metodei 1 sau ale metodei 2 prevăzute în anexă. Articolul 10 Calculul AVA pentru costurile de închidere (1) AVA pentru costurile de închidere se calculează la nivelul expunerii supuse evaluării ( AVA individuale pentru costurile de închidere ). (2) Dacă o instituție a calculat pentru o expunere supusă evaluării o AVA pentru incertitudinea prețului de piață pe baza unui preț de ieșire, AVA pentru costurile de închidere poate fi apreciată ca fiind zero. (3) Dacă o instituție aplică derogarea menționată la articolul 105 alineatul (5) din Regulamentul (UE) nr. 575/2013, AVA pentru costurile de închidere poate fi apreciată ca fiind zero, cu condiția ca instituția să justifice prin dovezi de ce este sigură în proporție de 90 % că există suficientă lichiditate pentru a susține o ieșire din expunerile respective supuse evaluării la prețul mediu. (4) Dacă nu se poate stabili că o expunere supusă evaluării are o AVA pentru costurile de închidere egală cu zero, instituțiile utilizează sursele de date definite la articolul 3. În acest caz, AVA pentru costurile de închidere se calculează conform alineatelor (5) și (6) ale prezentului articol. (5) Instituțiile calculează AVA pentru costurile de închidere aferente expunerilor supuse evaluării legate de fiecare dată de intrare pentru evaluare utilizată în modelul de evaluare relevant. (a) Nivelul de granularitate la care se apreciază aceste AVA pentru costurile de închidere este unul dintre următoarele: (i) dacă sunt descompuse, toate datele de intrare pentru evaluare necesare calculării unui preț de ieșire pentru poziția supusă evaluării; (ii) prețul instrumentului. (b) Fiecare dintre datele de intrare pentru evaluare menționate la litera (a) punctul (i) se tratează separat. Dacă o dată de intrare pentru evaluare constă într-o matrice de parametri, instituțiile apreciază AVA pentru costurile de închidere aferente expunerilor supuse evaluării legate de fiecare parametru din matrice. Dacă o dată de intrare pentru evaluare nu se referă la instrumente tranzacționabile, instituțiile pun în corespondență în mod explicit data de intrare pentru evaluare și expunerea aferentă supusă evaluării cu un set de instrumente tranzacționabile pe piață. Pentru calculul AVA, instituțiile pot reduce numărul de parametri ai datei de intrare pentru evaluare utilizând orice metodologie adecvată, cu condiția ca parametrii reduși să îndeplinească toate cerințele următoare: (i) valoarea totală a expunerii reduse supuse evaluării este egală cu valoarea totală a expunerii inițiale supuse evaluării; (ii) setul redus de parametri poate fi pus în corespondență cu un set de instrumente tranzacționabile pe piață; (iii) raportul dintre măsura varianței 2 și măsura varianței 1, care se bazează pe date istorice din ultimele 100 de zile de tranzacționare, este mai mic de 0,1. În sensul prezentului alineat, măsura varianței 1 înseamnă varianța profitului și pierderii pentru expunerea supusă evaluării legată de data neredusă de intrare pentru evaluare, iar măsura varianței 2 înseamnă varianța profitului și pierderii pentru expunerea supusă evaluării legată de data neredusă de intrare pentru evaluare minus expunerea supusă evaluării legată de data redusă de intrare pentru evaluare.

7 L 21/ (c) Dacă pentru calculul AVA se utilizează un număr redus de parametri, verificarea îndeplinirii criteriilor prevăzute la litera (b) este supusă cel puțin o dată pe an revizuirii efectuate de funcția de control independent și validării interne. (6) AVA pentru costurile de închidere se determină după cum urmează: (a) dacă există suficiente date care să permită construirea unei plaje de marje plauzibile dintre prețul de cumpărare și cel de vânzare pentru o dată de intrare pentru evaluare, instituțiile estimează punctul din plajă în care sunt sigure în proporție de 90 % că marja pe care ar putea să o obțină ieșind din expunerea supusă evaluării corespunde prețului respectiv sau unui preț mai bun; (b) dacă nu există suficiente date care să permită construirea unei plaje de marje plauzibile dintre prețul de cumpărare și cel de vânzare, instituțiile aplică o abordare bazată pe cunoștințe de specialitate, utilizând informațiile calitative și cantitative disponibile pentru a obține un nivel de certitudine al valorii prudente echivalent cu cel urmărit atunci când este disponibilă o plajă de valori plauzibile. Instituțiile notifică autorităților competente expunerile supuse evaluării pentru care aplică această abordare, precum și metodologia utilizată pentru a determina AVA; (c) instituțiile calculează AVA pentru costurile de închidere aplicând 50 % din marja estimată dintre prețul de cumpărare și cel de vânzare, calculată conform literei (a) sau (b), expunerilor supuse evaluării legate de datele de intrare pentru evaluare definite la alineatul (5). (7) Instituțiile calculează totalul AVA la nivel de categorie pentru costurile de închidere aplicând la AVA individuale pentru costurile de închidere formulele metodei 1 sau ale metodei 2 prevăzute în anexă. Articolul 11 Calculul AVA pentru riscul de model (1) Instituțiile estimează o AVA pentru riscul de model pentru fiecare model de evaluare ( AVA individuale pentru riscul de model ), luând în considerare riscul modelului de evaluare rezultat din existența potențială a unei game de modele diferite sau de calibrări diferite ale modelului utilizate de participanții la piață, precum și lipsa unui preț de ieșire ferm pentru produsul specific evaluat. Instituțiile nu iau în considerare riscul modelului de evaluare rezultat din calibrările parametrilor derivați ai pieței, care se contabilizează în conformitate cu articolul 9. (2) AVA pentru riscul de model se calculează utilizând una dintre abordările definite la alineatele (3) și (4). (3) Dacă este posibil, instituțiile calculează AVA pentru riscul de model determinând o plajă de evaluări plauzibile, produsă prin abordări alternative adecvate ale modelării și calibrării. În acest caz, instituțiile estimează punctul din plaja de evaluări rezultată în care sunt sigure în proporție de 90 % că ar putea ieși din expunerea supusă evaluării la prețul respectiv sau la un preț mai bun. (4) Dacă nu pot utiliza abordarea definită la alineatul (3), instituțiile aplică o abordare bazată pe cunoștințe de specialitate pentru a estima AVA pentru riscul de model. (5) Abordarea bazată pe cunoștințe de specialitate ia în considerare toate elementele următoare: (a) complexitatea produselor relevante pentru model; (b) diversitatea abordărilor matematice posibile și a parametrilor modelului, dacă parametrii modelului nu sunt legați de variabile ale pieței; (c) măsura în care piața produselor relevante este unidirecțională (one way); (d) existența unor riscuri legate de produsele relevante care nu pot fi acoperite; (e) gradul de adecvare al modelului pentru reflectarea comportamentului randamentului produselor din portofoliu. Instituțiile notifică autorităților competente modelele pentru care aplică această abordare, precum și metodologia utilizată pentru a determina AVA.

8 L 21/61 (6) Dacă instituțiile utilizează metoda descrisă la alineatul (4), prudența metodei trebuie confirmată anual, prin compararea: (a) AVA calculate cu metoda descrisă la alineatul (4), dacă aceasta ar fi aplicată unui eșantion semnificativ de modele de evaluare pentru care instituția aplică metoda prevăzută la alineatul (3); cu (b) AVA obținute prin metoda prevăzută la alineatul (3) pentru același eșantion de modele de evaluare. (7) Instituțiile calculează totalul AVA la nivel de categorie pentru riscul de model aplicând la AVA individuale pentru riscul de model formulele metodei 1 sau ale metodei 2 prevăzute în anexă. Articolul 12 Calculul AVA pentru marjele de credit constatate în avans (1) Instituțiile calculează AVA pentru marjele de credit constatate în avans cu scopul de a reflecta incertitudinea evaluării în ajustarea necesară, conform cadrului contabil aplicabil, pentru a include valoarea curentă a pierderilor așteptate ca urmare a nerambursării de către contraparte a pozițiilor pe instrumente financiare derivate. (2) Instituțiile includ elementul AVA referitor la incertitudinea prețului de piață în categoria AVA pentru incertitudinea prețului de piață. Elementul AVA referitor la incertitudinea costurilor de închidere se include în categoria AVA pentru costurile de închidere. Elementul AVA referitor la riscul de model se include în categoria AVA pentru riscul de model. Articolul 13 Calculul AVA pentru costurile de investiție și de finanțare (1) Instituțiile calculează AVA pentru costurile de investiție și de finanțare cu scopul de a reflecta incertitudinea evaluării în costurile de finanțare utilizate la evaluarea prețului de ieșire conform cadrului contabil aplicabil. (2) Instituțiile includ elementul AVA referitor la incertitudinea prețului de piață în categoria AVA pentru incertitudinea prețului de piață. Elementul AVA referitor la incertitudinea costurilor de închidere se include în categoria AVA pentru costurile de închidere. Elementul AVA referitor la riscul de model se include în categoria AVA pentru riscul de model. Articolul 14 Calculul AVA pentru poziții concentrate (1) Instituțiile estimează o AVA pentru poziții concentrate pentru pozițiile concentrate supuse evaluării ( AVA individuale pentru poziții concentrate ), aplicând următoarea abordare în trei etape: (a) se identifică pozițiile concentrate supuse evaluării; (b) se estimează o perioadă prudentă de ieșire pentru fiecare poziție concentrată supusă evaluării identificată, dacă nu este disponibil un preț de piață aplicabil pentru dimensiunea poziției supuse evaluării; (c) dacă perioada prudentă de ieșire depășește 10 zile, se estimează o AVA ținând seama de volatilitatea datei de intrare pentru evaluare, de volatilitatea marjei dintre prețul de cumpărare și cel de vânzare și de impactul strategiei ipotetice de ieșire asupra prețurilor de piață. (2) În sensul alineatului (1) litera (a), pentru identificarea pozițiilor concentrate supuse evaluării se iau în considerare toate elementele următoare: (a) dimensiunea tuturor pozițiilor supuse evaluării raportată la lichiditatea pieței respective;

9 L 21/ (b) capacitatea instituției de a tranzacționa pe această piață; (c) volumul zilnic mediu al pieței și volumul zilnic tipic al tranzacțiilor instituției. Instituțiile stabilesc și formalizează metodologia aplicată pentru a determina pozițiile concentrate supuse evaluării în cazul cărora care se calculează o AVA pentru poziții concentrate. (3) Instituțiile calculează totalul AVA la nivel de categorie pentru poziții concentrate ca sumă a AVA individuale pentru poziții concentrate. Articolul 15 Calculul AVA pentru costurile administrative viitoare (1) Dacă o instituție calculează pentru o expunere supusă evaluării AVA pentru incertitudinea prețului de piață și pentru costurile de închidere, care implică ieșirea deplină din expunere, instituția poate aprecia că AVA pentru costurile administrative viitoare este zero. (2) Dacă nu se poate stabili că o expunere supusă evaluării are o AVA egală cu zero conform alineatului (1), instituțiile calculează AVA pentru costurile administrative viitoare ( AVA individuale pentru costurile administrative viitoare ) luând în considerare costurile administrative și costurile de acoperire viitoare pe durata estimată de viață a expunerilor supuse evaluării în cazul cărora nu se aplică un preț direct de ieșire pentru AVA pentru costurile de închidere, actualizate utilizând o rată care aproximează rata fără risc. (3) În sensul alineatului (2), costurile administrative viitoare includ toate costurile de personal și fixe suplimentare care vor fi probabil suportate în administrarea portofoliului; se poate lua însă în considerare o reducere a acestor costuri pe măsură ce dimensiunea portofoliului scade. (4) Instituțiile calculează totalul AVA la nivel de categorie pentru costurile administrative viitoare ca sumă a AVA individuale pentru costurile administrative viitoare. Articolul 16 Calculul AVA pentru finalizarea anticipată Instituțiile estimează o AVA pentru finalizarea anticipată luând în considerare pierderile potențiale rezultate din finalizările anticipate necontractuale ale tranzacțiilor clientului. AVA pentru finalizarea anticipată se calculează ținând seama de procentajul de tranzacții ale clientului care au fost finalizate anticipat în trecut și de pierderile rezultate în cazurile respective. Articolul 17 Calculul AVA pentru riscul operațional (1) Instituțiile estimează o AVA pentru riscul operațional apreciind eventualele pierderi care pot fi suportate ca rezultat al riscului operațional legat de procesele de evaluare. Această estimare include o apreciere a pozițiilor supuse evaluării despre care se consideră că sunt expuse riscului în cursul procesului de verificare și certificare a bilanțului, inclusiv din cauza unor litigii. (2) Dacă o instituție aplică abordarea avansată de evaluare pentru riscul operațional, specificată în partea a treia titlul III capitolul 4 din Regulamentul (UE) nr. 575/2013, aceasta poate raporta o AVA pentru riscul operațional egală cu zero, cu condiția să furnizeze dovezi că riscul operațional legat de procesele de evaluare, determinat în conformitate cu alineatul (1), este pe deplin contabilizat în calculul prevăzut de abordarea avansată de evaluare. (3) În alte cazuri decât cele menționate la alineatul (2), instituția calculează o AVA pentru riscul operațional de 10 % din suma AVA la nivel de categorie pentru incertitudinea prețului de piață și pentru costurile de închidere, agregate.

10 L 21/63 CAPITOLUL IV DOCUMENTAȚIE, SISTEME ȘI CONTALE Articolul 18 Cerințe privind documentația (1) Instituțiile formalizează în mod corespunzător metodologia de evaluare prudentă. Această documentație include politicile interne care furnizează orientări cu privire la toate punctele următoare: (a) gama de metodologii pentru cuantificarea AVA pentru fiecare poziție supusă evaluării; (b) ierarhia metodologiilor pentru fiecare clasă de active, produs sau poziție supusă evaluării; (c) ierarhia surselor de date de piață utilizate în metodologia de determinare a AVA; (d) caracteristicile datelor de piață necesare pentru a justifica o AVA egală cu zero pentru fiecare clasă de active, produs sau poziție supusă evaluării; (e) metodologia aplicată în cazul în care pentru determinarea AVA se utilizează o abordare bazată pe cunoștințe de specialitate; (f) metodologia utilizată pentru a stabili dacă o poziție supusă evaluării necesită o AVA pentru poziții concentrate; (g) orizontul de ieșire prevăzut în vederea calculării AVA pentru poziții concentrate, în funcție de relevanță; (h) activele și pasivele evaluate la valoarea justă în cazul cărora o modificare a evaluării contabile are un impact parțial sau nu are niciun impact asupra fondurilor proprii de nivel 1 de bază, în conformitate cu articolul 4 alineatul (2) și cu articolul 8 alineatul (1). (2) Instituțiile mențin, de asemenea, evidențe care să permită analizarea calculului AVA la nivel de expunere supusă evaluării; conducerea superioară primește informații privind procesul de calcul al AVA care să permită înțelegerea nivelului de incertitudine a evaluării portofoliului de poziții evaluate la valoarea justă al instituției. (3) Documentația prevăzută la alineatul (1) se revizuiește cel puțin anual și se aprobă de către conducerea superioară. Articolul 19 Cerințe privind sistemele și controalele (1) AVAS sunt inițial autorizate și ulterior monitorizate de o unitate de control independentă. (2) Instituțiile stabilesc controale eficace ale guvernanței tuturor pozițiilor evaluate la valoarea justă și dispun de resursele adecvate pentru a pune în aplicare aceste controale și a asigura desfășurarea de procese solide de evaluare chiar și în cursul unei perioade de criză. Acestea includ toate elementele următoare: (a) cel puțin o analiză anuală a performanței modelului de evaluare; (b) aprobarea de către conducere a tuturor modificărilor semnificative ale politicilor de evaluare; (c) o indicare clară a înclinației către risc a instituției, vizând expunerea la poziții supuse incertitudinii evaluării, care este monitorizată la nivel agregat pentru întreaga instituție; (d) separarea în cadrul procesului de evaluare a unităților care își asumă riscuri de unitățile de control; (e) un proces cuprinzător de audit intern al proceselor de evaluare și al controalelor. (3) Instituțiile asigură instituirea și aplicarea consecventă a unor controale eficace legate de procesul de evaluare a pozițiilor evaluate la valoarea justă. Aceste controale sunt supuse unui audit intern periodic. Controalele includ toate elementele următoare: (a) un inventar de produse pentru toată instituția definit cu precizie, care asigură punerea în corespondență a fiecărei poziții supuse evaluării cu o singură definiție de produs; (b) metodologiile de evaluare pentru fiecare produs din inventar, care acoperă alegerea și calibrarea modelului, ajustările valorii juste, AVA, metodologiile de verificare independentă a prețurilor aplicabile produsului și măsurarea incertitudinii evaluării;

11 L 21/ (c) procesul de validare care asigură că, pentru fiecare produs, atât departamentele care își asumă riscuri, cât și departamentele relevante de control aprobă metodologiile la nivel de produs descrise la litera (b) și certifică faptul că acestea reflectă practica reală pentru fiecare poziție supusă evaluării pusă în corespondență cu produsul; (d) pragurile definite pe baza datelor de piață observate, cu scopul de a determina momentul în care modelele de evaluare nu mai sunt suficient de solide; (e) un proces formal de verificare independentă a prețurilor, bazat pe prețuri independente furnizate de biroul relevant de tranzacționare; (f) un proces de aprobare a produselor noi care face trimitere la inventarul de produse și implică toate părțile interesate interne, relevante pentru măsurarea riscurilor, controlul riscurilor, raportarea financiară și atribuirea și verificarea evaluărilor instrumentelor financiare; (g) un proces de examinare a tranzacțiilor noi care să asigure că datele privind prețurile noilor tranzacții sunt utilizate pentru a verifica dacă evaluările unor expuneri similare continuă să fie suficient de prudente. CAPITOLUL V DISPOZIȚII FINALE Articolul 20 Intrare în vigoare Prezentul regulament intră în vigoare în a douăzecea zi de la data publicării în. Prezentul regulament este obligatoriu în toate elementele sale și se aplică direct în toate statele membre. Adoptată la Bruxelles, 26 octombrie Pentru Comisie Președintele Jean-Claude JUNCKER

12 L 21/65 ANEXĂ Formule pentru agregarea AVA în temeiul articolului 9 alineatul (6), al articolului 10 alineatul (7) și al articolului 11 alineatul (7) Metoda 1 APVA = (FV PV) 50 % (FV PV) = (50 % (FV PV) AVA = Σ APVA Metoda 2 unde: FV PV EV APVA AVA APVA = max {0, (FV PV) 50 % (EV PV)} = max {0, FV 50 % (EV + PV)} AVA = Σ APVA = valoarea justă la nivelul expunerii supuse evaluării, după ce au fost aplicate la valoarea justă a instituției toate ajustările contabile despre care se poate stabili că se referă la aceeași sursă de incertitudine a evaluării ca și AVA relevantă; = valoarea prudentă la nivelul expunerii supuse evaluării, determinată în conformitate cu prezentul regulament; = valoarea așteptată la nivelul expunerii supuse evaluării, luată dintr-o plajă de valori posibile; = AVA la nivelul expunerii supuse evaluării, după ajustarea pentru agregare; = totalul AVA la nivel de categorie, după ajustarea pentru agregare.

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

GHID PRIVIND CERINȚELE DE PUBLICARE ÎN TEMEIUL PĂRȚII A OPTA DIN REGULAMENTUL (UE) NR. 575/2013 EBA/GL/2016/11 04/08/2017. Ghid

GHID PRIVIND CERINȚELE DE PUBLICARE ÎN TEMEIUL PĂRȚII A OPTA DIN REGULAMENTUL (UE) NR. 575/2013 EBA/GL/2016/11 04/08/2017. Ghid EBA/GL/2016/11 04/08/2017 Ghid privind cerințele de publicare în temeiul părții a opta din Regulamentul (UE) nr. 575/2013 1 1. Obligații de respectare și de raportare Statutul prezentului ghid 1. Prezentul

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Ghidul. privind metodele de calcul al contribuțiilor la schemele de garantare a depozitelor EBA/GL/2015/ Data. Original:

Ghidul. privind metodele de calcul al contribuțiilor la schemele de garantare a depozitelor EBA/GL/2015/ Data. Original: EBA/GL/2015/10 22.09.2015 Ghidul privind metodele de calcul al contribuțiilor la schemele de garantare a depozitelor Original: 0 Corecturi: pct. 58 și anexa 1 (pct. 21) C1 Data 22.09.2015 13.06.2016 1

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL I Prevederi generale. Secţiunea 1. Obiectul, domeniul de aplicare şi definiţii

CAPITOLUL I Prevederi generale. Secţiunea 1. Obiectul, domeniul de aplicare şi definiţii BANCA NAŢIONALĂ A ROMÂNIEI COMISIA NAŢIONALĂ A VALORILOR MOBILIARE Regulament nr.15/20/14.12.2006 1 privind tratamentul riscului de credit pentru instituţiile de credit şi firmele de investiţii potrivit

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

(Acte legislative) REGULAMENTE

(Acte legislative) REGULAMENTE 14.11.2012 Jurnalul Oficial al Uniunii Europene L 316/1 I (Acte legislative) REGULAMENTE REGULAMENTUL (UE) NR. 1024/2012 AL PARLAMENTULUI EUROPEAN ȘI AL CONSILIULUI din 25 octombrie 2012 privind cooperarea

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, NR. 120/

MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, NR. 120/ MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, NR. 120/16.02.2016 REGULAMENT privind determinarea și plata contribuțiilor la Fondul de garantare a depozitelor bancare în funcție de gradul de risc În temeiul

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

(Acte legislative) DIRECTIVE

(Acte legislative) DIRECTIVE 24.8.2013 Jurnalul Oficial al Uniunii Europene L 226/1 I (Acte legislative) DIRECTIVE DIRECTIVA 2013/39/UE A PARLAMENTULUI EUROPEAN ȘI A CONSILIULUI din 12 august 2013 de modificare a Directivelor 2000/60/CE

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Noţiuni introductive

Noţiuni introductive Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Ghid privind evaluarea rezervelor tehnice

Ghid privind evaluarea rezervelor tehnice EIOPABoS14/166 RO Ghid privind evaluarea rezervelor tehnice EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1 60327 Frankfurt Germany Tel. + 49 6995111920; Fax. + 49 6995111919; email: info@eiopa.europa.eu site:

Διαβάστε περισσότερα

Regulament de monitorizare şi raportare Linii directoare privind evaluarea incertitudinii

Regulament de monitorizare şi raportare Linii directoare privind evaluarea incertitudinii COMISIA EUROPEANĂ DIRECTORATUL GENERAL ACŢIUNE CLIMATICĂ Directoratul A Strategia internaţională şi climatică CLIMA.A.3 - Monitorizare, Raportare, Verificare Document orientativ SCHIŢĂ Regulament de monitorizare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

EUROPSKI REVIZORSKI SUD CORTE DEI CONTI EUROPEA EIROPAS REVĪZIJAS PALĀTA EUROPOS AUDITO RŪMAI. Avizul nr. 3/2013

EUROPSKI REVIZORSKI SUD CORTE DEI CONTI EUROPEA EIROPAS REVĪZIJAS PALĀTA EUROPOS AUDITO RŪMAI. Avizul nr. 3/2013 ЕВРОПЕЙСКА СМЕТНА ПАЛАТА TRIBUNAL DE CUENTAS EUROPEO EVROPSKÝ ÚČETNÍ DVŮR DEN EUROPÆISKE REVISIONSRET EUROPÄISCHER RECHNUNGSHOF EUROOPA KONTROLLIKODA ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΕΛΕΓΚΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙO EUROPEAN COURT OF AUDITORS

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Acest document reprezintă un instrument de documentare, iar instituţiile nu îşi asumă responsabilitatea pentru conţinutul său.

Acest document reprezintă un instrument de documentare, iar instituţiile nu îşi asumă responsabilitatea pentru conţinutul său. 2011R0142 RO 23.02.2015 008.001 1 Acest document reprezintă un instrument de documentare, iar instituţiile nu îşi asumă responsabilitatea pentru conţinutul său. B REGULAMENTUL (UE) NR. 142/2011 AL COMISIEI

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

I. Noţiuni introductive

I. Noţiuni introductive Metode Numerice Curs 1 I. Noţiuni introductive Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate astfel încât să fie rezolvate numai prin operaţii aritmetice. Prin trecerea

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Jurnalul Oficial al Uniunii Europene L 161/1. (Acte adoptate în temeiul Tratatelor CE/Euratom a căror publicare este obligatorie)

Jurnalul Oficial al Uniunii Europene L 161/1. (Acte adoptate în temeiul Tratatelor CE/Euratom a căror publicare este obligatorie) 22.6.2007 Jurnalul Oficial al Uniunii Europene L 161/1 I (Acte adoptate în temeiul Tratatelor CE/Euratom a căror publicare este obligatorie) REGULAMENTE REGULAMENTUL (CE) NR. 700/2007 AL CONSILIULUI din

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ

ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ 2004 Επιτροπή Αναφορών 2009 25.11.2008 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ Θέμα: Αναφορά 0452/2007, του κ. Florin Alexandru, ρουμανικής ιθαγένειας, σχετικά με διακριτική μεταχείριση έναντι μικρομεσαίων

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Sonia Gaiţă - INM Ianuarie 2005 Subiecte Concepte şi termeni Modelarea măsurării

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI. 3.1 Obiectivele deciziei de preţ

CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI. 3.1 Obiectivele deciziei de preţ CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI În analiza modelelor prezentate în acest capitol vom utiliza categoria de preţ ca pe o variabilă a cărei valoare va fi stabilită

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere

METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere PROIECT METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere I. DISPOZIŢII GENERALE 1. Metodologia formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere (în continuare Metodologie) are

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

articolul 77 alineatul (8), articolul 78, articolul 96 alineatul (4), articolul 101 alineatul (2),

articolul 77 alineatul (8), articolul 78, articolul 96 alineatul (4), articolul 101 alineatul (2), 31.7.2014 Jurnalul Oficial al Uniunii Europene L 227/69 REGULAMENTUL DE PUNERE ÎN APLICARE (UE) NR. 809/2014 AL COMISIEI din 17 iulie 2014 de stabilire a normelor de aplicare a Regulamentului (UE) nr.

Διαβάστε περισσότερα