Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana
|
|
- Ατρεύς Μαρκόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana Za pripremu ove vežbe, podrazumeva se da su studenti upoznati sa materijalima sa predavanja. Posebnu pažnju treba posvetiti poglavljima: IV. Degradacija signala u optičkim vlaknima (OT4_disperzija) Standardni bakarni provodnici (UTP unshielded twisted pair i STP shielded twisted pair) sve su manje u stanju da podmire potrebe za velikim informacionim kapacitetom, pa je realizacija pristupnih mreža korišćenjem optičkih vlakana sve više prisutna. Čak se i manja preduzeća odlučuju za instalaciju full-optic mreže ili češće, za hibridno rešenje kod koga se osnova (backbone) realizuje optičkim vlaknom, a radne stanice (PC ili drugi terminali) povezuju bakarnim kablovima. U cilju određivanja performansi mreže neophodno je izvršiti karakterizaciju korišćenih optičkih vlakana. Pod karakterizacijom se pre svega podrazumeva određivanje slabljenja optičke veze (linka) na radnoj talasnoj dužini. Kako se u okviru jedne veze može koristiti proizvoljan broj segmenata optičkog vlakna koji su međusobno spojeni, bilo permanentnim spojevima, bilo konektorima, i kako na slabljenje unutar vlakna utiču i spoljni faktori, potpunu karakterizaciju linka moguće je izvršiti tek nakon polaganja (instalacije) vlakna, odnosno optičkog kabla. U slučaju prekida ili oštećenja optičkog vlakna potrebno je izvršiti merenja koja omogućavaju određivanje pozicije na kojoj je došlo do prekida i samim tim što je moguće bržu i jeftiniju intervenciju. U ovoj vežbi biće predstavljena dva uređaja za testiranje optičkih vlakana: OTDR Optical Time Domain Reflectometer (FTB 100B kanadske firme EXFO) i uređaj za merenje insertion loss-a (LANTEK 7 američke firme IDEAL). OTDR se koristi za proveru ispravnosti instaliranih komponenti i detekciju mesta prekida vlakana. Svoj rad bazira na merenju intenziteta reflektovane i unazad rasejane svetlosti. Kako se svetlost reflektuje od poslednjeg elementa u linku, nije moguće dobiti informaciju o slabljenju koje on unosi, pa je nemoguće utvrditi ukupno slabljenje između dva priključka mreže. Za određivanje ukupnih gubitaka, što predstavlja osnovni parametar kvaliteta linka, koriste se uređaji za merenje insertion loss-a. OTDR Optical Time Domain Reflectometer OTDR je optoelektronski instrument koji karakterizaciju optičkog vlakna zasniva na merenju povratnog rasejanja do kojeg dolazi pri prostiranju optičkog impulsa kroz vlakno. Standardna SiO 2 optička vlakna, iako mnogo kvalitetnija od običnog stakla, ipak sadrže Slika 1: Rasejanje svetlosti u optičkom vlaknu određen stepen nečistoća, usled čega dolazi do varijacija indeksa prelamanja (slika 1). Na mestu promene indeksa prelamanja dolazi do refleksije (odbijanje) i refrakcije (prelamanje) svetlosti, što dovodi do rasejanja svetlosti u svim pravcima, a jedan deo svetlosti se prostire u povratnom smeru ka izvoru.
2 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana 2 Za vlakno sa uniformnim slabljenjem, intenzitet detektovane svetlosti u OTDR-u opada sa dužinom vlakna. Intenzitet rasejane svetlosti zavisi od talasne dužine i srazmeran je sa λ -4 (Rejlijevo (Rayleigh) rasejanje). Ukoliko vlakno sadrži oštećenja i/ili postoje promene sredine (konektori, splajsevi, pojačavači, krajevi vlakna, itd.) menja se intenzitet povratno rasejane svetlosti. OTDR periodično šalje optičke impulse dovoljno velike snage u vlakno koje se testira, a zatim meri intenzitet reflektovanih impulsa. Merenjem proteklog vremena između poslatog i primljenih impulsa, instrument određuje fizički položaj u vlaknu gde je došlo do refleksije. Karakteristike optičkog linka dobijaju se nakon analize nivoa snage, trajanja i oblika impulsa reflektovane svetlosti. Slika 2: (a) Osnovne komponente i (b) izgled OTDR uređaja. Osnovne komponente svakog OTDR-a su izvor svetlosti (laserska dioda) koji emituje svetlost u vlakno i prijemnik (najčešće APD lavinska fotodioda) koji detektuje intenzitet reflektovane svetlosti, kao i oblik reflektovanog impulsa. Pored toga, OTDR sadrži i mikroprocesor za obradu podataka, memoriju u kojoj se dobijeni podaci čuvaju zbog kasnije obrade i displej koji omogućava uvid u rezultate merenja neposredno nakon njihovog izvršenja. Procesor kontroliše sve elemente sistema, određuje sekvencu rada i prikazuje rezultate merenja. On podešava amplitudu, trajanje i učestanost poslatih svetlosnih impulsa. Impulsi veće snage (veće amplitude i/ili dužeg trajanja) služe za ispitivanje osobina vlakna na većim rastojanjima, odnosno omogućavaju veći opseg merenja. Slabiji impulsi (manje amplitude i/ili kraćeg trajanja) omogućavaju bolju rezoluciju i koriste se za ispitivanje karakteristika vlakna bliže njegovom početku, gde je i pozicioniran OTDR. Na displeju procesor formira grafik (OTDR trace) na kome se prikazuje zavisnost relativne reflektovane snage (odnosa reflektovane i referentne snage, P refl/p base) u db od rastojanja. U zavisnosti od proizvođača, za referentnu snagu P base može se usvojiti emitovana snaga P in (odnos je uvek manji od 1, odnosno 0 db), inicijalna reflektovana snaga (odnos iznosi 0 db na početku vlakna i nadalje se smanjuje) ili snaga šuma (odnos je veći od 0 db dok god postoji vlakno i pada na 0 db iza kraja vlakna). Jedina razlika između ovih pristupa leži u poziciji tačke y = 0 db, dok relativne promene reflektovane snage (uključujući i nagib), ostaju iste. Nagib formirane krive (slika 3(b)) opisuje osnovnu karakteristiku vlakna: slabljenje u funkciji od rastojanja. Svako odstupanje od osnovnog OTDR grafika (prave linije) naziva se događajem i rezultat je refleksije na diskontinuitetima (splajsevima, konektorima, naprslinama, lomovima, prevojima mestima gde dolazi do savijanja vlakna ili krajevima vlakna). Slika 3: (a) Povratno rasejanje i (b) izgled odgovarajuće OTDR krive
3 3 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana Sva slabljenja na OTDR-u beleže se kao pozitivne vrednosti, jer bi negativno slabljenje zapravo označavalo pojačanje! U skladu sa tim, refleksije su date kao negativne vrednosti, što je ekvivalentno povećanoj snazi reflektovane svetlosti. Većina događaja unosi dodatnu refleksiju što dovodi do pojave pikova na OTDR krivi. Ti pikovi imaju vrednost od 50 db (slaba refleksija, nizak pik) do 20 db (jaka refleksija, visoki pik). Na osnovu oblika i visine reflektovanih pikova vrši se tumačenje događaja. Osnovni OTDR grafici Povratno rasejanje Povratno rasejanje je fundamentalna karakteristika svakog optičkog vlakna. OTDR meri intenzitet rasejane svetlosti ka laserskom izvoru i na osnovu njega formira grafik (trace). Vreme potrebno da svetlost od izvora stigne do određene tačke u vlaknu i vrati se nazad pretvara se u rastojanje prikazano na x-osi, dok se na y-osi prikazuje relativna snaga povratne svetlosti u db. Svetlost koja se prostire duž uniformnog dela vlakna (bez splajseva i konektora) ravnomerno se rasejava na nesavršenostima i defektima koji su sastavni deo vlakna i rezultat su postojeće tehnologije izrade. Iako se svetlost rasejava u svim pravcima, za snimanje karakteristike vlakna bitan je onaj deo koji se vraća nazad do OTDR-a, zbog čega se i naziva povratno rasejanje. Snaga povratno rasejane svetlosti opada sa rastojanjem od OTDR-a jer je lasersko zračenje koje stiže do posmatrane tačke oslabljeno za onu svetlost koja se već rasejala u prethodnom delu vlakna. Linearni pad relativne snage u db, zapravo predstavlja eksponencijalni pad reflektovane snage u W. Granična površ vazduh staklo Frenelova (Fresnel) refleksija je još jedan uzrok pojave povratne svetlosti, a javlja se kada svetlost naiđe na razdvojnu površinu između medijuma sa različitim indeksima prelamanja. Kod optičkog vlakna, svetlost se reflektuje od spoja staklo vazduh, što se dešava na početku i kraju vlakna, na konektorima i splajsevima koji nisu idealni i između kojih gotovo uvek postoje vazdušni džepovi (slika 4(a)). Ako intenzitet svetlosti P in pada normalno na graničnu površ dva medijuma, reflektovana snaga P refl iznosi: n n 2 fiber air P refl Pin (1) nfiber nair gde su n air i n fiber indeksi prelamanja vazduha i vlakna (staklo). Idealan kraj vlakna, reflektuje oko 4% upadne svetlosti. Pošto krajevi vlakna nisu idealno ispolirani i normalni na osu vlakna, reflektovana snaga teži ka mnogo manjoj vrednosti. Frenelova refleksija dovodi do pojave pikova na OTDR krivoj (slika 4(b)), jer se Slika 4: (a) Razdvojna površ staklo vazduh. (b) OTDR kriva za segment vlakna sa tri mehanička splajsa.
4 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana 4 mnogo više svetlosti vraća nazad u odnosu na slučaj kada postoji samo povratno rasejanje. Konektori Konektori predstavljaju spoj dva fibera koji se, nakon instalacije, može proizvoljan broj puta rastaviti i opet sastaviti. Zbog te osobine koriste se na razdvojnim ormarima (Patch Panel) kao i za vezivanje test opreme za vlakna. Konektor se sastoji iz kućišta oblika cilindra (slika 5) koje obično sadrži i oprugu za povećanje aksijalnog pritiska na vlakna koja se spajaju. Refleksija koju unosi konektor može imati vrednost do 15%, i zavisi od vazdušnog procepa između vlakana, načina sečenja i kvaliteta poliranja krajeva vlakna. Slika 5: Sastavni delovi konektora Slika 6: (a) Spoj dva vlakna čiji su krajevi zasečeni pod uglom. (b) Oblik OTDR krive za različite tipove konektora Konektori sa fizičkim kontaktom fibera (PC physical contact) koriste se kada su vlakna veoma dobro ispolirana i skoro da nema vazdušnog procepa između njih. Specijalnu grupu čine i super PC konektori za smanjenje refleksije sa veoma kvalitetnom obradom krajeva fibera. U slučaju da su krajevi vlakna ispolirani pod određenim uglom (Angled PC konektori), u reflektovanoj svetlosti javiće se modovi koji se ne prostiru dugo kroz vlakno (slika 6(a)) pa se reflektovana svetlost gubi iz vlakna, što smanjuje povratno reflektovanu svetlost. Na slici 6(b) prikazana je refleksija za sve opisane oblike konektora, a u cilju poređenja prikazana je i refleksivnost dobro ispoliranog kraja vlakna. Tipične vrednosti reflektovane snage za opisane tipove konektora kreću se između 70 i 35 db. Dobro ispoliran kraj vlakna unosi slabljenje od 25 do 14 db. Fuzioni splajs Splajs predstavlja permanentni spoj dva vlakna. Najčešće se koristi pri instalaciji mreže ili pri restauraciji već postojeće mreže kada je potrebno zameniti deo kabla zbog oštećenja. Fuzioni splajs nastaje zatapanjem (izrazito kratkotrajno zagrevanje) dva ravno isečena kraja vlakna i od svih načina spajanja on unosi najmanje gubitke. Na slici 7 prikazani su fuzioni splajsevi i karakteristična OTDR kriva. Moguća su tri događaja: slabljenje, bez promene i pojačanje. Uobičajeno fuzioni splajs unosi veoma malo slabljenje od 0.03 do 0.2 db. Pri spajanju dva vlakna sa različitim karakteristikama, razlika u koeficijentima rasejanja može dovesti do malog pojačanja povratnog signala, koje se kreće od 0.03 do 0.07 db. Slučaj bez promene OTDR krive javlja se pri idealnom poravnanju i spajanju dva vlakna ili pri kompenzaciji slabljenja i pojačanja. Slika 7: (a) Fuzioni splajs i (b) odgovarajuća OTDR karakteristika.
5 5 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana Pored fuzionog postoji i mehanički splajs kojim se dva vlakna specijalnim kućištem povezuju, a prostor između njih se popunjava gelom koji ima isti indeks prelamanja kao i sama vlakna. Međutim, iako je mehanički splajs jeftiniji od fuzionog, ima lošije karakteristike (veće slabljenje), pa se ređe koristi. Mikro- i makrosavijanja fibera Iako optička vlakna mogu da izdrže veća naprezanja, savijanje vlakna može dovesti do degradacije performansi sistema, pogotovo na većim talasnim dužinama. Takođe, nakon nekog vremena rada usled termičkog skupljanja i širenja vlakna može doći i do njegovog pucanja na mestu savijanja. Savijanja se mogu javiti pri instalaciji kabla (nepravilno polaganje) ili zbog objekata kao što je kamenje u zemlji, koji mogu uticati na kabl nakon ukopavanja. Pored toga, savijanje se može javiti i ako se neki objekat obilazi sa nedovoljno velikim prečnikom krivine. Rizik od pucanja vlakna zbog savijanja povećava se pri manjim temperaturama ili pri dodatnim spoljašnjim naprezanjima kabla. Degradacija performansi prenosa je posledica neispunjenja uslova totalne unutrašnje refleksije. Naime, pri savijanju kabla, svetlost pada na razdvojnu površinu između jezgra i omotača pod manjim uglom od graničnog i deo svetlosti se gubi. Posledica toga je smanjenje odnosa signal/šum na prijemu ispod dozvoljenog što dovodi do netačne interpretacije poslatog bita. Zbog toga se mora voditi računa da prečnik savijanja bude veći od minimalno propisane vrednosti date u tehničkoj specifikaciji vlakna. Ovaj tip savijanja se naziva makrosavijanje. Gubici usled savijanja rastu sa povećanjem talasne dužine svetlosti. Na primer, zbog savijanja će se javiti tri puta veći gubici na talasnoj dužini od 1550 nm u odnosu na 1310 nm, dok će porast gubitaka na 1625 nm biti čak 9 puta veći. Ova osobina se koristi kako bi se utvrdio razlog gubitaka, jer konektori i splajsevi (za razliku od savijanja) unose iste gubitke bez obzira na talasnu dužinu. Na slici 8(a) prikazani su rezultati merenja gubitaka na pomenute tri talasne dužine, pri poluprečniku savijanja vlakna od 1 cm. Na talasnoj dužini od 1310 nm gubici gotovo da uopšte ne postoje, na 1550 nm oni su jedva 2 db, ali na 1625 nm gubici su vidljivi i iznose čak 6 db. Na slici 8(b) prikazana je OTDR kriva, na kojoj se jasno uočava razlika između makrosavijanja i fuzionog splajsa. Slika 8: (a) Testiranje kabla na savijanje pomoću tri različite talasne dužine i (b) Poređenje makrosavijanja i fuzionog splajsa na OTDR krivoj. Pored zavisnosti od talasne dužine, na gubitke usled savijanja utiče i temperatura. Sa njenim smanjenjem gubici usled savijanja postaju izraženiji i ta osobina se koristi za predviđanje rada sistema pri niskim temperaturama. Mikrosavijanje predstavlja malo odstupanje razdvojne površine jezgro omotač od prave linije, čak i kada je vlakno postavljeno duž ose. Nastaje u toku proizvodnje samog vlakna. Karakteristika mikrosavijanja veoma je slična fuzionom splajsu (slika 9(a)).
6 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana 6 Kraj vlakna Slika 9: (a) Mikrosavijanje. (b) Uticaj kraja vlakna na OTDR krivu. Oblik kraja vlakna ima veoma veliki uticaj na oblik OTDR krive. Ravno isečeno i ispolirano vlakno reflektuje svetlost kao što je već opisano za razdvojnu površ vazduh staklo, dok nedovoljno obrađeno, iskrzano, ili odlomljeno vlakno skoro da ne vraća svetlost nazad u vlakno. Poređenje je prikazano na slici 9(b). Slika 10: Tipična OTDR kriva: (1) konektor OTDR-a; (2) fuzioni splajs (slabljenje); (3) mehanički splajs; (4) fuzioni splajs (pojačanje); (5) makro-savijanje; (6) kraj vlakna. Slika 11: Princip formiranja OTDR krive.
7 7 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana Parametri rada OTDR-a Širina impulsa i usrednjavanje Širina impulsa, odnosno njegovo trajanje, određuje maksimalno rastojanje za koje se može izvršiti merenje, kao i rezoluciju OTDR-a. Impulsi dužeg trajanja su u stanju da detektuju događaje na većem rastojanju, dok kraći impulsi omogućavaju razlikovanje dva prostorno bliska događaja. Operateri sa više iskustva mogu podešavanjem širine impulsa da izvrše što tačnije merenje za određenu konfiguraciju linka. Trajanje impulsa (širina) Domet Tabela 1: Karakteristike OTDR-a za različite širine impulsa. Kratki Srednji Dugački 10 ns do 50 ns (1 m do 5 m) Najmanja energija i domet 100 ns do 1 μs (10 m do 100 m) Srednja energija i domet 4 μs do 20 μs (400 m do 2 km) Najveća energija i domet Rezolucija Najveća Srednja Najmanja Usrednjavanje je proces formiranja jedne OTDR krive za testirano vlakno, pri čemu je izvršen veći broj merenja (svako merenje daje jednu krivu, a konačna karakteristika dobija se usrednjavanjem). Ovim postupkom smanjuje se uticaj šuma i popravlja se uočljivost događaja sa malim gubicima (slika 12). Usrednjavanje povećava i tačnost merenja, kao i domet za datu širinu impulsa. Mrtva zona događaja Slika 12: Efekat usrednjavanja Minimalno rastojanje nakon jednog registrovanog događaja posle kog OTDR može tačno da odredi položaj drugog događaja naziva se mrtva zona događaja (D e). Ona prvenstveno zavisi od širine impulsa. Ukoliko je impuls isuviše širok, tako da obuhvata istovremeno dva događaja zajedno sa segmentom linka između njih, OTDR će registrovati samo jedan događaj, dok će se drugi nalaziti u mrtvoj zoni prvog događaja (slika 13). Smanjivanjem širine impulsa omogućava se razlučivanje dva bliska događaja, odnosno povećava se rezolucija merenja. Mrtva zona slabljenja i efekat repa Rastojanje iza registrovanog događaja nakon kojeg OTDR može tačno da meri slabljenje naziva se mrtva zona slabljenja. Naime, usled događaja dolazi do refleksije optičkog Slika 13: Mrtva zona događaja
8 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana 8 Slika 14: (a) Mrtva zona slabljenja i (b) efekat "repa" impulsa koji stiže na detektor OTDR-a. Ako je intenzitet impulsa veliki, detektor može otići u zasićenje, i potrebno je vreme da bi se detektor oporavio i pouzdano merio sledeći gubitak. Drugim rečima, deo krive koji odgovara vlaknu nakon nekog događaja postaje vidljiv tek nakon mrtve zone slabljenja za taj događaj. Mrtva zona slabljenja je mnogo duža od mrtve zone događaja. Ukupna dužina ove zone je jednaka širini impulsa plus repu koji predstavlja vreme oporavka detektora. U standardnom OTDR-u, impuls širine 4 m može imati rep i od 60 m. Primera radi, ako se fuzioni splajs nalazi na tridesetak metara od razvodnog ormara on neće biti detektovan od strane OTDR-a. Dinamički opseg Dinamički opseg predstavlja odnos snage reflektovanog signala prema šumu na poziciji na kojoj je lociran OTDR. On određuje dužinu vlakna koje OTDR može testirati i kvalitet detekcije događaja koji unose malo slabljenje. Dinamički opseg zavisi od parametara OTDR-a. Povećanjem širine impulsa povećava se i energija povratnog signala, dok se dovoljnim brojem usrednjavanja smanjuje nivo šuma, čime se povećava dinamički opseg. Međutim, ovo zahteva kompromis na štetu drugih parametara merenja, jer se smanjuje rezolucija merenja, zbog povećanja mrtve zone događaja i slabljenja. Takođe, povećava se i vreme testiranja, jer je potrebno usrednjavanje više krivih. Optimizacija parametara merenja Optimizacija merenja izvršava se podešavanjem parametara merenja na osnovu dužine i slabljenja vlakna koje se testira. Neophodno je napraviti kompromis kako bi se test izvršio u racionalnom vremenskom intervalu: Širina impulsa povećanjem širine impulsa više energije se prostire kroz vlakno, čime se povećava domet merenja, ali i vreme oporavka detektora nakon ulaska u zasićenje. Period vremenski interval između slanja dva laserska impulsa. Povećavanjem ovog intervala omogućava se da impuls stigne do kraja vlakna i nazad pre nego što se pošalje Slika 15: Uticaj širine impulsa na merenje
9 9 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana naredni impuls, ali se sa druge strane produžava vreme testiranja. Usrednjavanje broj akvizicija koje se koriste za usrednjavanje. Što ih je više smanjuje se uticaj šuma, ali se povećava trajanje merenja, jer se pored vremena potrebnog za jedno snimanje povećava i procesorsko vreme obrade podataka. Duži linkovi koji sadrže konektore, mehaničke ili fuzione splajsove čija međusobna rastojanja nisu velika postavljaju dva protivrečna zahteva: veliko rastojanje merenja i veliku rezoluciju. U slučaju da se koriste duži impulsi videće se kraj vlakna, ali se neće detektovati prostorno bliski događaji. Ako se OTDR prebaci na kratke impulse, povećaće se rezolucija, ali uređaj više nije u stanju da detektuje kraj vlakna (slika 15). Testiranje fibera u toku rada Sve veća brzina prenosa informacija uslovila je da optičke mreže rade blizu maksimuma svog kapaciteta, a značaj svakog vlakna raste sa brojem podataka koje prenosi. To je dovelo do potrebe testiranja živih vlakana (vlakna koja u toku testiranja prenose informacije). Pri polaganju kablova, obično se postavlja mnogo veći broj vlakana od potrebnog, jer se očekuje da će potrebe mreže rasti. Takođe, neka od neiskorišćenih vlakana treba da posluže za kasnija testiranja. Međutim, veoma često je mreža u toj meri iskorišćena da više ne postoje slobodna vlakna. Zbog toga, savremeni OTDR uređaji koriste više izvora svetlosti kako bi se omogućilo testiranje na talasnim dužinama koje se ne koriste u saobraćaju. Najveća prednost je što tada nije potrebno prekidati saobraćaj, čime se postiže velika ušteda. Sistem se može testirati na 1550 nm (ako se za saobraćaj koristi 1310 nm) ili na 1625 nm, pri čemu test na 1625 ima dodatnu prednost jer se može koristiti i za detekciju savijanja. Tehnologija multipleksiranja po talasnim dužinama (Wavelength Division Multiplexing, WDM) obezbeđuje mehanizam za testiranje vlakna van opsega korišćenih talasnih dužina bez prekidanja saobraćaja kroz vlakno. Često se WDM konekcije trajno instaliraju, kao bi vlakno moglo da se testira u bilo kom trenutku, a u poslednje vreme se one uključuju u originalnu konfiguraciju sistema. FTB 100B Mini OTDR FTB 100B Mini OTDR proizvodi kanadska firma EXFO i namenjen je testiranju optičkih vlakana na terenu. Slika 16: (a) Izgled osnovnog prozora Advanced moda, (b) Izgled dela potprozora OTDR u okviru Advanced ekrana Podešavanje pretpostavljene dužine vlakna, širine impulsa, intervala akvizicije, kao i izbor talasne dužine na kojoj se snima trace, vrši se direktno iz ekrana Advanced na OTDR kartici čiji je izgled prikazan na slici 16(b). Pokretanje akvizicije počinje pritiskom na taster Start. U prvih 5 sekundi, određuju se
10 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana 10 karakteristike vlakna, kako bi se odredila optimalna dužina trajanja impulsa za datu dužinu vlakna. Zatim počinje prikupljanje podataka, po čijem završetku sledi analiza, nakon koje se prikazuje trace na ekranu OTDR-a, a u kartici Event moguće je dobiti opis događaja na prikazanom trace-u (slika 17). Slika 17: Analiza događaja na učitanom trace-u U slučaju učitavanja više trace-ova svaki se prikazuje drugom bojom. Događaji se obeležavaju brojem, pri čemu se numeracija vrši od početka vlakna prema kraju. Na kartici Event prikazuje se tabela sa događajima koja sadrži sledeća polja (slika 17): Type: Tip događaja označen nekim od standardnih simbola. Number: Redni broj događaja. Deonica između dva događaja se ne numeriše, već se u zagradama upisuje dužina te deonice. Loc.: Rastojanje između OTDR-a (ili događaja koji je proglašen za start span) i posmatranog događaja. Loss: Gubitak za svaki događaj ili deonicu. Ovaj gubitak izračunat je u vreme snimanja trace-a. Refl.: Reflektovana snaga za svaki reflektujući događaj. Att.: Slabljenje za svaki segment vlakna između dva događaja. Cumul.: Ukupni gubici od početka fibera (ili događaja koji je proglašen za span start) do posmatranog događaja. Kartica Measure omogućava korisniku kontrolu nad izborom segmenta linka na kom se izračunava slabljenje i sadrži markere za obeležavanje određenih tačaka na trace-u. Postoje četiri markera (a, A, B, b), pri čemu se analizira samo segment između A i B: rastojanje između njih, gubici na A B segmentu, kao i ORL (Optical Return Loss) između A i B i na celom fiberu. Merenje se sprovodi na sledeći način: markerima A i B obeleže se dve tačke (neposredno ispred i iza događaja), marker a se postavi na početak linearne deonice koja se nalazi ispred posmatranog događaja, a marker b na kraj linerane deonice koja se nalazi iza posmatranog događaja (slika 18). Gubici se izračunavaju korišćenjem dve različite metode za procenu nagiba segmenata a A i B b i oba se prikazuju na displeju: prvi metodom 4 tačke, a drugi metodom najmanjih kvadrata (LSA least square approximation). Rezultat se dobija kao razlika reflektovanih snaga između segmenta a A (nivo snage neposredno pre događaja) i segmenta B b (nivo snage neposredno posle događaja). Postoji i Zoom alatka koja služi za prikazivanje samo dela trace-a i olakšava postavljanje markera i/ili analizu bliskih događaja.
11 11 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana Tipovi događaja na trace-u Slika 18: Merenje gubitka koji unosi događaj i izgled displeja. Span start predstavlja početak fibera. Uobičajeno je da je to prvi događaj na trace-u. Span end ima sličnu funkciju kao i span start, s tim što predstavlja kraj fibera. Continuous Fiber. Ukazuje da je izabrano rastojanje pri akviziciji kraće nego što je dužina fibera, pa treba izabrati veće rastojanje. Takođe je moguće i da je došlo do prekida testiranja pre nego što se stiglo do kraja fibera. Izgled trace-a za ovaj događaj prikazan je na slici 19(a). Slika 19: (a) Događaj Continuous Fiber (b) Izgled trace-a za slučaj kada je nemoguće snimiti karakteristike vlakna do njegovog kraja. End of Analysis ukazuje da širina impulsa nije bila dovoljna da se stigne do kraja vlakna ili da je odnos signal šum bio suviše nizak da bi se obezbedio integritet merenja, što znači da je neophodno povećati širinu impulsa kojim se vrši testiranje (slika 19(b)). Slika 20: (a) Non Reflective Fault (b) Reflective Fault.
12 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana 12 Non-Reflective Fault ukazuje na nagli pad povratno rasejanog signala, i na trace-u je predstavljen diskontinuitetom, a posledica je splajsa, mikro- ili makrosavijanja (slika 20(a)). Reflective Fault je izraziti pik na trace-u (slika 20(b)) i posledica je nagle promene indeksa prelamanja u linku, usled čega se (zbog Frenelove refleksije) povećava intenzitet povratnog zračenja. Ukazuje na prisustvo konektora, mehaničkih splajseva ili nekvalitetnih fuzionih splajseva. Positive Fault. Ovaj događaj je posledica prividnog pojačanja (slika 21(a)) usled različitih koeficijenata Rayleigh-ovog povratnog rasejanja dva splajsem spojena vlakna. Launch Level. Prikazuje nivo signala ubačenog u fiber prema referentnom nivou snage. U slučaju na slici 21(b), referentna snaga je snaga šuma. Slika 21: (a) Događaj Positive Fault (b) Nivo signala ubačenog u fiber. Fiber Section označava deo fibera između dva događaja za koji se specificira slabljenje u db/km. Merged Reflective Fault ukazuje da postoji više uzastopnih reflektujućih događaja na malom rastojanju. Prikazuje se zbirna reflektansa, kao i reflektansa događaja od koji se Merged Reflective Fault sastoji, slika 22. Ukupni gubici (Δ db) izračunavaju se pomoću dve prave linije, pri čemu se prva crta fitovanjem (metodom najmanjih kvadrata) krive kroz deonicu fibera koja prethodi zbirnom događaju, a druga linija kroz deonicu koja sledi poslednji reflektujući događaj u zbirnom događaju. Slika 22: Merged Reflective Fault Echo označava da je posle događaja koji proglašen za kraj fibera, otkriveno još reflektujućih događaja. Na slici 23(a) prikazan je uzrok koji dovodi do pojave Echo-a. Naime, na kraju fibera impuls se reflektuje ka OTDR-u. Međutim, deo ovo reflektovanog zračenja se odbija od drugog konektora i vraća ka kraju fibera, gde se opet reflektuje i kreće ka OTDR-u. Kada detektor OTDR-a detektuje ovo zračenje, on ga proglašava za Echo, jer zbog proteklog vremena između slanja i prijema impulsa,
13 13 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana Slika 23: Događaji: (a) Echo i (b) Possible Echo odgovara događaju koji je na većem rastojanju od dužine fibera. Rastojanje Echo-a od kraja fibera jednako je rastojanju drugog konektora od kraja fibera. Possible Echo. Ovaj događaj ukazuje na postojanje reflektujućeg događaja koji može poticati od realne promene na fiberu (npr. konektor) ili je posledica dvostruke refleksije na događaju koji je u blizini izvora (OTDR-a). Slika 23(b) prikazuje mogući scenario: inicijalni optički impuls pogađa treći konektor, vraća se nazad do OTDR-a od koga se odbija, opet pogađa treći konektor i stiže na detektor OTDR-a. Posible Echo će se nalaziti na rastojanju koje odgovara dvostrukom rastojanju trećeg konektora od OTDR-a. U opštem slučaju, da bi neki događaj bio proglašen za Echo ili Possible Echo, njegovo rastojanje od izvora mora biti jednako zbiru i/ili razlici međusobnih udaljenosti između postojećih reflektujućih događaja. Merenje slabljenja na optičkim vezama Insertion Loss Nakon instalacije optičke mreže potrebno je izvršiti merenje gubitaka propisano određenim međunarodnim standardom. Prema ISO/IEC standardu, testiranje optičkog linka predstavlja merenje slabljenja optičkog zračenja. Slabljenje optičkog zračenja duž vlakna koje se testira na engleskom se naziva insertion loss (IL). Ukupno slabljenje (atenuacija) se prema standardu računa pomoću sledećih formula: Slabljenje Linka = Slabljenje Kabla + Slabljenje Konektora + Slabljenje Splajseva Slabljenje Kabla (db) = Koeficijent Slabljenja Kabla (db/km) Dužina (km) Vrednosti tipičnih Koeficijenata Slabljenja Kabla date su u tabeli. Slabljenje Konektora (db) = Broj Konektora Slabljenje Po Konektoru (db) Maksimalna dozvoljena vrednost Slabljenja Po Konektoru iznosi 0.75 db. Slabljenje Splajseva (db) = Broj Splajseva Slabljenje Po Splajsu (db) Maksimalna dozvoljeno Slabljenje Po Splajsu ima vrednost od 0.3 db. Tabela 2: Koeficijenti slabljenja kabla za različite tipove optičkih kablova i različite talasne dužine. Tip optičkog kabla Talasna dužina (nm) Koeficijent Slabljenja (db/km) Multimodno 62.5/125 µm Multimodno 50/125 µm Monomodno
14 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana 14 Ukupno slabljenje linka ne uključuje nijedan aktivan ili pasivan uređaj koji nije kabl, konektor ili splajs, kao što su na primer: optički bypass prekidači, sprežnjaci, repetitori ili pojačavači. Navedene formule daju maksimalnu dozvoljenu insertion loss vrednost optičkog linka koji se testira i ta vrednost se naziva Loss Budget. Poželjno je da izmerena IL vrednost bude što manja, a ako je veća od proračunate link nije prošao test i potrebno je otkloniti uzrok veće vrednosti IL-a od dozvoljene. U tu svrhu se koristi već opisani OTDR test, jer je on u stanju da odredi gubitak koji unosi svaka pasivna komponenta u linku, kao i položaj problematične komponente. Međutim, kao što je ranije napomenuto, OTDR test ne može da odredi insertion loss vrednost, jer nije u stanju da vidi slabljenje koje unosi poslednji konektor u linku. Zbog toga, standard ne uključuje merenje ODTR-om. Teorijske osnove insertion loss merenja Insertion loss (IL) definiše se kao količnik emitovane optičke snage P TX na ulazu u link (DUT device under test) i detektovane snage na izlazu iz njega P RX (slika 24): P P TX IL (2) RX Slika 24: Ilustracija merenja Insertion loss-a Definisan na ovaj način, insertion loss koji ima vrednost 2 pokazuje da 50% emitovane snage stiže do prijemnika. Češće se ovaj odnos predstavlja u decibelima: IL(dB) P log 10 P TX 10 (3) tako da insertion loss od 2 postaje 3 db. Pri proračunu insertion loss-a potrebno je uzeti u obzir i gubitke koje unose konektor kojim se povezuje predajnik sa kablom koji se testira i konektor koji povezuje kabl i prijemnik. Zbog toga se vrši kalibracija test opreme pre merenja kako bi se odredio kalibracioni koeficijent K CAL, koji figuriše u modifikovanoj jednačini (3): Merenje snage koju predajnik emituje (P TX), a zatim povezivanje predajnika, vlakna i prijemnika radi merenja snage na izlazu (P RX) jeste vrlo nepraktična i zahtevna procedura za određivanje IL-a. Zbog toga se češće primenjuje procedura prikazana na slici 25. Pre nego što se svetlost iz izvora uvede u testirano vlakno (DUT), određeni mali procenat optičkog zračenja se odvaja i vodi direktno na detektor (monitor). Za poznat odnos snage koja se uvodi u vlakno koje se testira (P TX) i snage koja se vodi direktno na RX PTX IL ( db) 10log10 KCAL' (4) PRX Slika 25: Merenje insertion loss-a praćenjem dela emitovane snage u vlakna monitor (P MON), praćenjem P MON se u svakom trenutku indirektno prati i P TX. Gubici se određuju merenjem snage na izlazu iz DUT (P RX) i poređenjem sa P TX. Međutim, i ovakav pristup određivanja insertion loss-a zahteva kalibraciju kako bi se odredio odnos P TX i P MON. Procedura kalibracije sastoji se iz zamene uređaja koji se testira (DUT) sa uređajem za koji su poznati gubici (IL REF). Snimanjem snage na izlazu iz vlakna (P RX),
15 15 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana može se odrediti snaga na ulazu, P TX = P RX IL REF, a zatim i odnos P TX/P MON koji predstavlja kalibracionu konstantu K CAL (slika 26): P RX KCAL ILREF (5) PMON Slika 26: (a) Kalibracija pri testiranju vlakna metodom praćenja dela emitovane snage u vlakno i (b) merenje insertion loss-a kalibrisanom aparaturom. Nakon kalibracije, insertion loss testiranog vlakna određuje se merenjem optičke snage na izlazu vlakna i dela snage koju emituje predajnik korišćenjem sledeće jednačine: IL P (6) MON DUT ( db) 10log 10 KCAL PRX LANTEK 7 uređaj za testiranje fiberoptičkih linkova merenjem insertion loss vrednosti LANTEK 7 je višenamenski sistem za testiranje ispravnosti računarskih mreža. Sastoji se od dva prenosiva kontrolna uređaja (Handset-a) i mnoštva modula koji omogućavaju merenja na bakarnim i optičkim kablovima. Objedinjavanje mogućnosti testiranja i optičkih i bakarnih kablova u okviru jednog uređaja je veoma poželjno, jer većina današnjih mreža nisu sve optičke (all optic), već se glavni saobraćaj prenosi optičkim kablovima, a izvodi ka pojedinačnim terminalima bakarnim kablovima. Na slici 27 prikazani su Display Handset (DH) i Remote Handset (RH). DH predstavlja komandnu jedinicu i njom se zadaju parametri testa, vrši memorisanje rezultata, izvode automatski i manuelni testovi, i drugo. DH se obično vezuje na konektore Slika 27: (a) Display Handset i (b) Remote Handset test sistema LANTEK 7. smeštene na razvodnom ormaru (Patch Panel). Razvodni ormar je vrsta skretnice kojom se vrši preusmeravanje saobraćaja sa kabla višeg ranga (na primer centralni backbone cable) na kabl nižeg ranga (na primer ka računarima). Sa druge strane, RH se priključuje na zidne konektore koji su namenjeni za pojedinačno povezivanje računara u mrežu i njime se određuje krajnja tačka linka koji se testira. Pre početka testiranja jednog ili više optičkih vlakana neophodno je izvršiti prilagođavanje parametara uređaja željenom testu. Zatim je potrebno izabrati tip vlakna i talasnu dužinu na kojoj se vrši testiranje, što se postiže izborom Fiber Optics opcije u okviru glavnog menija, a zatim izborom jedne od ponuđenih opcija (slika 28(a)). Izabrana vrednost se mora poklapati sa modulom koji se postavlja na uređaj. Test se izvodi na dve talasne dužine. DH emituje svetlost na prvoj talasnoj dužini (npr. 850 nm), a RH na drugoj (npr nm). Oznaka MM (odnosno SM) pored talasne dužine označava da li se testira monomodno ili multimodno vlakno.
16 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana 16 Slika 28: (a) Izbor odgovarajućeg testa optičkog vlakna. (b) Unos odgovarajuće vrednosti za Loss Budget. Nakon izbora talasne dužine potrebno je izračunati maksimalno dozvoljeno slabljenje - Loss Budget, koji predstavlja graničnu vrednost gubitaka duž optičkog vlakna. Ukoliko su gubici na testiranom optičkom vlaknu veći od Loss Budget-a, vlakno ne prolazi test. Određivanje Loss Budget-a obavlja se iz ekrana Fiber Optics\Cable Type (slika 28(b)) pritiskom na funkcijski taster koji se nalazi ispod oznake Budget, u ovom slučaju je to taster F1. Nakon pritiska tastera F1 otvara se novi ekran gde se može uneti vrednost za Loss Budget i to za svaku talasnu dužinu na kojoj je moguće vršiti merenje. U slučaju da ta veličina nije unapred poznata, LANTEK 7 ima mogućnost njenog izračunavanja, što se postiže unosom dužine kabla i slabljenja po km, broja splajseva i slabljenja po splajsu, broja konektora i slabljenja po konektoru. Testiranje vlakana pomoću uređaja LANTEK 7 Pre obavljanja testa nad željenim vlaknom neophodno je izvršiti kalibraciju samog uređaja. Kalibracija je proces kojim se izračunava kolike gubitke unose konektori i kablovi kojima se povezuje testirano vlakno i LANTEK 7 i kalibraciju je potrebno vršiti svaki put kada se menjaju moduli i Patch kablovi pomoću kojih se obavlja merenje. Proces kalibracije je prikazan na slici 29(a). Emitujuća strana DH (Tx) vezuje se na prijemnu stranu RH (Rx) i obrnuto. Zatim se iz glavnog menija aktivira ikona Field Calibration. Pritiskom na taster Start pokreće se proces kalibracije, koji je potpuno automatizovan. Nakon završetka, na ekranu se ispisuje da li je kalibracija bila uspešna ili ne. Ukoliko nije uspela, potrebno je očistiti konektore i proveriti da li je sve dobro spojeno, a zatim ponovo ponoviti postupak kalibracije. Nakon kalibracije može se pristupiti testiranju optičkih vlakana (slika 29(b)). Slika 29: (a) Način povezivanja DH i RH prilikom procesa kalibracije, (b) Konfiguracija pri izvođenju testa nad optičkim vlaknima.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα14.6. Metode merenja u optičkim komunikacionim sistemima
14.6. Metode merenja u optičkim komunikacionim sistemima Merenje karakteristika optičkih vlakana je od višestruke koristi proizvođačima (koje interesuju tehnološki i mehanički problemi pri proizvodnji
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima
14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima 14.1. Osnove prostiranja svetlosti kroz optičko vlakno Glavna karakteristika optičkih sistema prenosa jeste potencijalna mogućnost prenosa velike količine
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKonstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότερα