14.6. Metode merenja u optičkim komunikacionim sistemima

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "14.6. Metode merenja u optičkim komunikacionim sistemima"

Transcript

1 14.6. Metode merenja u optičkim komunikacionim sistemima Merenje karakteristika optičkih vlakana je od višestruke koristi proizvođačima (koje interesuju tehnološki i mehanički problemi pri proizvodnji optičkih vlakana i kablova), korisnicima (koje zanima maksimalno iskorišćenje prenosa po optičkom vlaknu) i sistem inženjerima (koji projektuju optičke prenosne sisteme). Pri merenju prenosnih osobina optičkih vlakana i kablova veoma je važna mogućnost otkrivanja mesta oštećenja ili prekida optičkog vlakna. Prema IEC-u, karakteristike optičkih vlakana i kablova koje se mere, podeljene su u četiri osnovne grupe: 1. Prenosne i optičke karakteristike slabljenje širina propusnog opsega disperzija impulsa granična talasna dužina nulta talasna dužina profil indeksa prelamanja numerički otvor (apertura) 2. Geometrijske karakteristike dimenzija jezgra i omotača nekoncentričnost jezgra i omotača eliptičnost geometrijske karakteristike pojedinih komponenti kabla (spoljašnji prečnik optičke žile, centralnog rasteretnog elementa, jezgra kabla, i kabla, kao i debljina cevčice sekundarne zaštite i plašta, itd.) 3. Mehaničke karakteristike promena slabljenja optičkog vlakna pod dejstvom sile izduženja otpornost optičkog kabla na udar, savijanje, pritisak i uvijanje 4. Otpornost na uticaj okoline promena slabljenja zbog promene klimatskih uslova promena slabljenja usled delovanja energetskog polja i nuklearnog zračenja propustljivost vode kod optičkog kabla i slično

2 14.7. Merenje slabljenja Slabljenje svetlosne snage u optičkom vlaknu rezultat je apsorpcije, rasejanja i efekata talasovoda. Pri merenju ukupnih gubitaka prenosa signala kroz vlakno koriste se dve osnovne metode: Tehnika odsecanja (cutback technique) - najranije korišćen metod, koji se zasniva na upoređivanju izmerene svetlosne snage na maloj i velikoj dužini, pri istim uslovima ulaska svetlosnog zraka u optičko vlakno. Metoda povratnog rasejanja povratno rasejanje je osobina optičkog vlakna čiji je princip koji je korišćen kod optičkog reflektometra u vremenskom domenu Merenje slabljenja tehnikom odsecanja Ovo je destruktivna tehnika koja zahteva pristup na oba kraja optičkog vlakna, a sam proces merenja sastoji se iz dva merenja svetlosne snage. Prvo se meri snaga na daljem kraju optičkog vlakna, a onda se bez ikakve promene na ulaznom kraju preseca vlakno na nekoliko metara od izvora, i ponovo se meri snaga (slika 14.21). Optički izvor Fotodetektor Slika Blok šema uređaja za merenje metodom odsecanja Podužno slabljenje optičkog vlakna izračunava se kao: α = (10/L) log (P b /P d ) (db/km) (14.20) gde su P d i P b izmerene optičke snage na daljem i bliže odsečenom kraju optičkog vlakna, respektivno, a L - geometrijsko rastojanje između mernih tačaka. Postoji i modifikavija ove metode kod koje se najpre meri svetlosna snaga P 1, na izlazu iz kratkog referentnog vlakna kojim su povezani optički izvor i merni uređaj. Posle toga sa na referentno vlakno, preko konektora, veže ispitivano vlakno i meri njegova izlazna snaga P 2. Slabljenje se izračunava prema izrazu: a = 10 log P 1 /P 2 (db) (14.21) Rezultati se moraju korigovati za vrednost gubitaka na konektorima Merenje slabljenja metodom povratnog rasejanja Ovo je nedestruktivna metoda, kojoj je dovoljan pristup samo jednom kraju optičkog vlakna. Jedino ovom metodom se mogu pratiti promene slabljenja duž celog vlakna, kao i njegovo eventualno oštećenje

3 Instrument koji koristi princip povratnog rasejanja za merenje slabljenja naziva se OTDR (Optical Time Domain Reflectometer). Na slici prikazana je funkcionalna šema OTDR-a. Impulsni generator Laser dioda Lavinska fotodioda Direkcioni delitelj Konektor instrumenta Vlakno koje se testira Pojačavač Kolo za usrednjavanje Ekran instrumenta Slika Šema OTDR instrumenta Optički izvor imituje u vlakno impuls svetlosti, snage od 1 mw pa naviše, do 1 W, dok je dužina trajanja impulsa od 3 ns do 10 μs (0,6 m do 2 km). Dužina trajanja laserskog impulsa definiše snagu signala, upravo proporcionalno, ali postoji fizičko ograničenje u korišćenoj snazi, jer može doći do zasićenja prijemne diode. Korišćenje snage velikog intenziteta može izazvati nelinearne efekte. Vreme ponavljanja emisije laserskog impulsa se odabira tako da omogućuje adekvatno merenje dužine. Kao detektor svetlosti najčešće se koristi lavinska foto-dioda. Primljeni signal se prosleđuje u pojačavač i deo za digitalizaciju. Potom se signal prosleđuje u jedinicu koja vrši akviziciju i usrednjavanje, odnosno postiže određeni odnos signal/šum. Posle usrednjavanja signal se transformiše logaritamskom funkcijom kako bi se signal kasnije prikazao na ekranu instrumenta, kao kriva povratnog rasejanja. Kriva prikazuje slabljenje, u db, u funkciji dužine, u metrima. OTDR je jedini instrument koji može meriti rastojanje do spoja, konektora ili anomalija u vlaknu. On može meriti slabljenje na spoju, konektoru ili anomaliji i može se koristiti za nadgledanje kvaliteta spojeva u toku njihovog nastajanja u realnom vremenu. On može meriti sopstveno slabljenje, koje je posledica varijacija prečnika polja moda između dva dela monomodnog vlakna povezanih spojem ili konektorom. OTDR može meriti refleksiju na komponentama kao što su konektori ili mehanički spojevi, zatim, može meriti linearnost vlakna i ukazati na neusklađenosti kao što su lokalini skokovi u prečniku polja moda. To je jedini instrument koji može meriti slabljenje vlakna u db/km između bilo koje dve tačke duž vlakna. OTDR obezbeđuje aktivan nadzor na "živim" optičkim sistemima i može uskladištiti ili štampati talasne oblike radi vođenja sistemske dokumentacije

4 Ova svojstva OTDR-a koriste se atestiranja optičkih kablova, nadzora trasa i spojeva i za primene brzog oporavka sistema. Laser je povezan sa konektorom na prednjoj strani instrumenta preko trodecibelskog optičkog delitelja i ispaljuje kratke impulse svetlosti kroz kapler i konektor do vlakna koje se testira. Dok impuls putuje kroz vlakno, deo nečistoća u staklu apsorbuje određenu količinu svetlosti, dok druge nečistoće rasejavaju svetlost u svim pravcima, pa i nazad prema OTDR-u (slika 14.23). Takođe, impulsi slabe usled skokovitih promena, kao što su spojevi, konektori i savijanja. Rasejanje Incidentni snop Gubici Tačka rasejanja Gubici Slika Rasejanje svetlosnog snopa na nečistoćama u optičkom vlaknu Kada impuls dođe u kontakt sa visoko-reflektujućim događajem, kao što su konektori, mehanički spojevi ili polirani završeci vlakna, ka OTDR-u se reflektuje mnogo veći deo enegrije impulsa. Ovi rasejani impulsi prolaze kroz optički kapler ka prijemniku, gde se pojačavaju, odmeravaju, digitalizuju i prikazuju operateru. Ekran OTDR-a prikazuje slabljenje na vertikalnoj osi, u funkciji rastojanja na horizontalnoj osi. Promenom faktora skaliranja na ovim osama, korisnik instrumenta može povećati ili smanjiti rezoluciju merenja, dozvoljavajući detaljniji uvid u spojeve i poremećaje duž vlakna. Postavljanjem markera na tačke od interesa duž rasejanog talasa, mogu se izračunati rastojanje do izabrane tačke ili slabljenje između para markiranih tačaka. Na slici prikazan je primer tipičnog OTDR "potpisa". Na levoj strani grafika uočava se oštar pik, koji predstavlja refleksiju od konektora na prednjoj strani OTDR-a. Kriva povratnog rasejanja se, potom, smanjuje sa rastojanjem sve do do dela vlakna, gde naglo "propadanje" krive ukazujue na gubitak, kao posledicu mikrosavijanja, makrosavijanja, spojeva zatopljenih u električnom luku (splajseva) ili drugih nesavršenosti vlakna. Linija rasejanja, zatim, ponovo opada do pojave pika, koji predstavlja povećanu količinu povratnog rasejanja kao posledicu Frenelove refleksije od mehaničkog spoja ili konektora. Na kraju vlakna trebalo bi da se uoče uglačani konektor ili površna vlakna, koji kreiraju refleksiju. Ako je kraj vlakna iskrzan ili utopljen u gel za izjednačavanje indeksa prelamanja, može se desiti da završetak linije ne bude jasno uočljiv i da se utopi u šum koji se nalazi na kraju krive povratnog rasejanja. Ako se vodi precizna i kompletna dokumentacija o optičkom sistemu, svi ranje prisutni spojevi i drugi izvori slabljenja mogu se uzeti u obzir ostavljajući, eventualne novonastale nepravilnosti, jasno uočljivim Omotač Jezgro

5 Incidentni svetlosni impuls Spoj zatopljen u el. luku Mehanički konektor Prekid vlakna Slabljenje (db) A Povratno rasejanje L Slabljenje = A (db) L (km) Rastojanje (km) Slabljenje na spoju Slabljenje na konektoru Frenelova refleksija Isprekidana linija dobija se u slučajevima kada nema Frenelove refleksije Slika Tipičan izgled krive povratnog rasejanja na ekranu OTDR-a Oblast koja sledi neposredno iza velikog reflektujućeg događaja, poznata je kao "mrtva zona", u kojoj OTDR postaje privremeno "zaslepljen". Uzrok ovome je u vremenu oporavka optičkog detektora i njemu pridruženih elektronskih pojačavača. Proizvođači se trude da smanje uticaj "mrtve zone" na korisnika. Na slici prikazan je još jedan primer OTDR potpisa koji pokazuje prividno pojačanje signala na sredini vlakna. Ova pojava prouzrokovana je malim razlikama u prečnicima jezgara optičkih vlakana koja su zatopljena u električnom luku. Vlakno sa većim jezgrom ima nešto veće rasejanje pa OTDR pokazuje ovo kao pojačanje signala. Ovaj efekat je mnogo češći kod monomodnih vlakana kod kojih mikronske varijacije u veličini jezgra imaju daleko izraženije posledice nego kod većih, multimodnih vlakana. NA 1 i NA - numerički otvori uz NA 1 NA NA 1 NA Negativno slabljenje a 1 a a 2 a 2 a 3 a a 1 + a 1 A 1 = 2 a 2 + a 2 A 2= 2 A 3 = a 3 + a 3 2 Slika Korekcija prividnog pojačanja na razdvojnoj površini dva vlakna različitih prečnika jezgara merenjem sa drugog kraja vlakna Kada uočimo ovakvu pojavu neophodno je obaviti merenje sa drugog kraja vlakna. U drugom merenju dobićemo na datom mestu mnogo veće slabljenje, pa je vrednost stvarnog slabljenja aritmetička sredina izmerenih vrednosti sa daljeg i bližeg kraja vlakna (slika 14.25). Još jedna karakterisitčna pojava u krivoj povratnog rasejanja jeste nestanak određenih događaja sa promenom talasne dužine. Ovo je ilustrovano na slici 14.26, gde je 14-26

6 mirkosavijanje kabla najverovatniji uzrok pojačanog slabljenja na talasnoj dužini od 1550 nm, dok je za talasnu dužinu od 1310 nm, ova pojava bila transparentna. Slabljenje (db) 1550 nm Rastojanje (km) 1 db 1310 nm Slika Mikrosavijanje se na manjim talasnim dužinama, ponekad, ne može identifikovati Sa slike se uočava da je kriva povratnog rasejanja za jedno vlakno na 1550 nm niža i manjeg nagiba od krive dobijene za isto to vlakno na 1310 nm. Ovo je posledica manje izraženog efekta Rejlijevog rasejanja na većim talasnim dužinama, odnosno činjenice da je slabljenje proporcionalno sa λ -4. Zbog ovoga je instrument na većim talasnim dužinama osetljiviji na pojavu prevoja na krivoj povratnog rasejanja. Postoji nekoliko tipova OTDR-ova raspoloživih za različite primene. "Main frame" OTDR predstavlja najkomplekniji i najveći uređaj i ima dostupne sve opcije za merenje. Osnovna prednost "Main frame"-a je mogućnost dodavanja modula, koji obezbeđuju različite talasne dužine za rad i sa multimodnim i sa monomodnim vlaknima. Zbog toga što ne napaja iz mreže, "Main frame" može koristiti lasere velike snage i veoma precizne prijemnike sa termo-električnim hladnjacima koji obezbeđuju visoku stabilnost talasnih dužina i veoma mali šum. "Main frame", takođe, omogućuje snimanje mernih podataka na disketu kao i štampanje na papir. U novije vreme, razvijeni su novi tipovi OTDR-ova koji imaju mnoge osobine kao i "Main frame"-ovi, ali su manji, robusniji i jednostavniji za upotrebu. Ovo su tzv. "Mini" OTDR-ovi koji se napajaju baterijama, imaju LDC ekrane, lakši su, i robusniji zbog terenske upotrebe. Pre nego što počne bilo kakvo testiranje, tehničar mora pravilno spojiti vlakno na instrument i podesiti nekoliko važnih parametara u OTDR-u. Kad god se pravi konektor za testiranje vlakna, sve komonente se moraju temeljno očistiti pre spajanja. Korišćenje džapmera omogućava brzu konekciju na unakrsnim panelima. Ako se vlakno testira golo, upotreba višekratnog mehaničkog spoja, dozvoliće brz prekid u toku testiranja. Kraj vlakna se priprema i zalama pre ubacivanja u privremeni mehički spoj. Kada se instrument uključi, on će obaviti seriju samokontrolišućih testova. Ukoliko je sve uredu, možemo podesiti OTDR. Postavljanje konktretnih opcija zavisi od OTDR-a koji se koristi. Prvo podešavanje koje se mora obaviti je talasna dužina koja odgovara vlaknu koje se 14-27

7 testira. Drugo važno podešavanje je indeks prelamanja. Netačna vrednost indeksa prelamanja će uticati na netačno očitavanje rastojanja. Sledeća stvar je ustanovljavanje korektne širine impulsa. Širina impulsa predstavlja vreme za koje je laser uključen i ona određuje rezoluciju talasnog oblika koji ćete se gledati na ekranu instrumenta. Veća širina impulsa dozvoljava veću osetljivost foto detektora i "dobacivanje" do većih rastojanja na trasi, ali će dati i šire "mrtve zone". U nekim primenama, kao što je ispitivanje LAN mreža neophodno je koristiti specijalne module koji smanjuju mrtvu zonu neposredno iza instrumenta. Kadgod je potrebno da vidimo bliže događaje, moramo korisiti uže impulse, ali će tada i osetljivost instrumenta biti manja. OTDR ima dva osnovna režima rada: slobodan i usrednjavajući. U slobodnom režimu, poznatom i kao rad u realnom vremenu, instrument neprestano šalje impulse duž testiranog vlakna i prikazuje krivu povratnog rasejanja. Ovaj mod se koriti za optimizovanje poravnanja vlakana pre zatapanja ili za pregledanje promena nastalih tokom instalacije. Nažalost, talasni oblici dobijeni u slobodnom režimu mogu sadžati neprihvatljiv nivo šuma, otežavajući ili u potpunosti onemogućavajući uočavanje malih promena slabljenja kao što su nereflektujući spojevi. Kada se pošalje laserski snop, nečistoće u vlaknu nasumično raspršuju svetlost. Svaki sledeći snop može biti rasejan od strane potupno drugog skupa nečistoća u odnosu na prethodni. Posledica ovoga je slučajan šum uočljiv na talasnom obliku u realnom vremenu (slika 14.27). Splajs koji se teško uočava Slika Kriva povratnog rasejanja u realnom režimu rada OTDR-a U usrednjavajućem režimu, poznatom još i kao filtriranje ili obrada, rezultati za svaki impuls se usrednjavaju sa prethodnim impulsima što signal čini čistijim sa svakim narednim uzetim uzorkom (slika 14.28). U usrednjavajućem režimu može se podesiti broj uzoraka koji će se uprosečavati. Što je broj veći, OTDR-u će trebati više vremena da prikaže rezultate

8 Uočavanje splajsa u usrednjavajućem režimu je mnogo lakše Slika Usrednjavajući režim rada OTDR-a daje mnogo stabilniju i precizniju krivu povratnog rasejanja Svaki OTDR ima kurzor koji se može pomerati duž krive rasejanja da bi se merilo rastojanje od instrumenta. Kurzor se može koristiti i za postavljanje markera duž krive, tako da OTDR može meriti ukupno slabljenje ili rastojanje između dve pozicije kurzora. OTDR se često koristi da bi se locirali prekidi vlakna ili loši spojevi. Međutim, dužina vlakna je retko jednaka dužini kabla. Optički kablovi poseduju višak dužine za smanjenje efekta naprezanja prilikom instalacije i promena temperature. Ovaj višak dužine određen je koeficijentom kabliranja K. Zbog toga je kritično pobrkati dužinu kabla sa dužinom vlakna ako se OTDR koristi kao instrument za lokalizaciju kvarova. Neki OTDR-ovi imaju mogućnosti eliminacije ove greške. Unosom poznate dužine kabla, instrument će automatski povećati indeks prelamanja tako da dužina kabla bude jednaka dužini vlakna. Ako OTDR nema ovu opciju, ovo se može izvesti ručno ukoliko je poznata ukupna dužina kabla ili pak koeficijent kablikaranj K. Tada će se mereno rastojanje za vlakno, zapravo, odnositi na rastojenje za kabel. Prilikom atestiranja optičkih kablova koristi se OTDR da bi se merilo podužno slabljenje i dužina kabla. Ovo merenje slabljenja zavisi od talasne dužine, pa OTDR treba podesiti da odgovara operativnoj talasnoj dužini kabla.prilikom upotrebe OTRD-a za bilo kakva merenja izuzetno je važno ispravno postaviti referentne markere (kurzore) pomoću kojih sa OTDR-a izračunavamo slabljenje i rastojanje između neke dve tačke na trasi. Ovom tehnikom treba dobro ovladati da bi se dobila smislena merenja. Kurzor se uvek pozicionira tačno na početak krive Rejlijevog rasejanja iza "mrtve zone" koja prati pik nastao Frenelovom refleksijom. Prilikom određivanja ove tačke, treba imati na umu da se njena ispravna pozicija nalazi na mestu iza "mrtve zone" na kojoj počinje blago opadajuća kriva Rejlijevog rasejanja. Kada se pronađe prava tačka, postavlja se referentni marker, a zatim se pomera kurzor do kraja krive i postavlja drugi marker ispred sledećeg reflektujućeg događaja ili prevoja. Pravlina pozicija drugog kurzora je mesto na kome signal počinje da raste brže od normalnog nagiba krive. Ovo je ilustrovano na slici

9 Prvi kurzor Drugi kurzor Slika Ispravno poziciniranje kuzora prilikom određivanja podužnog slabljenja deonice vlakna na "kolenima" karakteristike Za pravilno postavljanje markera neophodno je koristiti zumiranje kako bi se izbliza ispitale promene u nagibu. U primeru prikazanom na slici 14.30, kurzor je postavljen na naizgled ispravno mesto pre zumiranja, ali se nakon zumiranja vidi da je on, zapravo, predaleko od početka reflektujućeg pika. Naizgled ispravna pozicija drugog kurzora Zumiranje otkriva da je kurzor predaleko od "događaja" Slika Pozicioniranje kurzora ispred početka "događaja" Ako ostavimo marker previše ispred "događaja", očitavanje rastojanja do refleksije biće prekratko, a ako je marker postavljen negde na strmoj ivici refleksije (slika 14.31), očitaćemo pogrešnu vrednost slabljenja vlakna

10 Naizgled ispravna pozicija drugog kurzora Zumiranje otkriva da će biti očitana pogrešna (negativna) vrednost slabljenja Slika Pozicioniranje kurzora predaleko iza početka "događaja" Zbog ovoga su horizontalno i vertikalno zumiranje OTDR-a izuzetno važni za izvođenje tačnih merenja. Kada su markeri ispravno postavljeni, pokreće se usrednjavajući režim i OTDR tada prikazuje ukupno decibelsko slabljenje raspona, slabljenje po km i ukupno rastojanje. Druga česta primena OTDR-a je određivenje slabljenja spoja ili konektora. U ovom slučaju, markeri se postavljaju sa obe strane pojave koja odgovara spoju ili konektoru. OTDR će potom izračunati i prikazati slabljenje između markera. Vertikalni razmak između dve označene tačke predstavlja traženo slabljenje. Ponovo je ispravno postavljanje markera od suštinske važnosti. U ovakvim testovima, gde se dva markera postavljaju ručno, ima dosta mesta za grešku operatera, što vodi netačnim očitavanjima. Osim toga, kada se primenjuje merenje slabljenja u dve tačke, treba imati na umu da OTDR uvek podrazumeva da on pokazuje podužno slabljenje vlakna u db/km. Instrument će stoga pretpostaviti da povećano slabljenje između markera odgovara slabljenju na uočenoj dužini vlakna (slika 14.32). Ovo naravno nije tačno, ali će OTDR dodati slabljenje uočene dužine vlakna na stvarno slabljenje spoja ili konektora, rezultujući neispravnim očitavanjem. Stvarno slabljenje spoja Greška Slabljenje očitano pozicioniranjem kurzora Slika Pogrešno očitavanje slabljenja na spoju usled uračunavanja podužnog slabljenja 14-31

11 Ovaj efekat može biti zanemariv kada se testiraju kratki kablovi, ali postaje ozbiljan u Long-Haul primenama kada se koriste široki impulsi. Srećom, većina OTRD-ova mogu automatski obavljati testove, i eliministi ovaj tip greške. Nakon dobijanja krive i rastezanja duž ekrana, potrebno je izabrati usrednjavajući režim da bi se kriva očistla od šuma. Zatim se izabere automatski režim OTDR-a i instrument će sistematski locirati sve događaje na krivoj, izmeriti njihovo slabljenje i rastojanje do svakog od njih. Pored toga što štedi vreme, automatski režim eliminiše grešku neispravnog postavljanja markera i kompenzuje grešku uračunavanja podužnog slabljenja u slabljenje na spoju ili konektoru. Jedna od stvari koja stvara prilične poteškoće prilikom upotrebe OTDR-a jeste pojava lažnih refleksija ili "duhova". "Duhovi" ili eho, pojavljuju se kada OTDR ima širok dinamički opseg i kada postoji više reflektujućih događaja duž kabla. Eho je mnogo problematičniji kod višerežimskih OTDR-ova, jer oni imaju tendenciju ka širokom dinamičkom opsegu. Eho nastaje zbog toga što celokupna svetlost koja se vraća ka OTDR-u, ne stigne donjegovor fotodetektora, već se delimično odbije od konektora instrumenta nazad u optičko vlakno stvarajući nove (lažne) refleksije. Ceo proces može se ponoviti više puta i svaki put, snaga reflektovanog signala opada, uzrokujući brojne ekvidistantne događaje duž kabla sa opadajućim amplitudama. Ovo može zbuniti operatera, koji će imati problema u razaznavanju stvarnih reflektujućih događaja od eha. Eho se može javiti jedino kada u krivoj postoje dva ili više reflektivnih događaja. Najčešće se "duhovi" pojavljuju u oblasti šuma iza kraja vlakna, jer su najizraženije refleksije na trasi od poliranog završetka vlakna. Eho se može prepoznati po svojoj ekvidistantnosti i opadajućoj amplitudi svakog narednog pika, mada u složenijim situacijama sa mnogo reflektujućih događaja ovo ne mora biti slučaj. Ukoliko se sumnja na prisustvo eha u sistemu neophodno je smanjiti širinu impulsa (njegovu ukupnu snagu). Prednosti korišćenja optičkog reflektometra (OTDR-a) nad metodama odsecanja i unesenih gubitaka su: metoda je nedestruktivna po optičko vlakno, dovoljan je pristup samo jednom kraju, dobijaju se informacija o gubicima duž celog vlakna, i moguće je lokalizovati grešake, prekide i spojeve na optičkom vlaknu. Nepovoljne strane korišćenja ove metode su: nemogućnost merenja spektra, nemogućnost kontrolisanja raspodele modova, slab povratni signal, što zahteva osetljiv prijemnik, i osetljivost na neuniformnost optičkog vlakna, jer se podrazumeva konstantan indeks prelamanja na celoj deonici

12 14.8. Merenje disperzije Svetlosni impulsi se proširuju i izobličuju kretanjem kroz optičko vlakno zbog delovanja modalne i hromatske (materijalne i talasovodne) disperzije. Ovo proširenje impulsa, tzv. disperzija, dovodi do intersimbolske interferencije. Stepen širenja impulsa određuje informacioni kapacitet maksimalni digitalni protok, pri čemu se ovaj kapacitet obično izražava proizvodom širine propusnog opsega i dužine. Multimodno optičko vlakno skokovitog indeksa prelamanja ima širinu propusnog opsega oko 20 MHzkm, vlakno gradijentnog indeksa 1 GHzkm, a monomodna vlakna oko 100 GHzkm. Kako bi se dobila tačna predstava o izmerenoj širini propusnog opsega potrebno je definisati uslove merenja - korišćen izvor i geometrijske uslove imisije svetlosnog zraka u vlakno, talasnu dužinu na kojoj radi izvor, itd. Merenje širine propusnog opsega treba da ispuni dva zadatka: da odredi brojnu vrednost disperzije koja će postojati pri realnim uslovima primene, kako bi se mogao projektovati sistem, i da se dobije potpuna informacija o širenju i mešanju svetlosnih zraka. Merni uređaj koji se koristi mora da ima različite karakteristike i mogućnosti zavisno od optičke veze koja se testira, jer ona određuje koliki treba da bude amplitudski i frekventni opseg, odnosno domet uređaja Merenje disperzije u vremenskom domenu tehnikom direktne detekcije Najlakši način merenja disperzije impulsa u testiranom optičkom vlaknu je slanje kratkog svetlosnog signala (oko 100 ps) sa jedne strane, i merenje širine proširenog izlaznog impulsa na drugom kraju. Za monomodna vlakna se koriste veoma brzi detektori, dok se za multimodna vlakna koriste detektori čije su vremenske rezolucije samo reda ns. Ako se nekom impulsu, koji se prostire duž vlakna određene dužine, izmeri disperzija i podeli sa dužinom, dobije se direktno vrednost širenja impulsa u ns/km. A 0 A 0 2 t 1 A 1 A 1 2 t 2 Ulaz t Izlaz t Slika Disperzija signala koji se kreće kroz optičko vlakno Pretpostavlja se da impulsni odziv optičkog vlakna i ulazni impuls imaju Gausov oblik (slika 14.33), tako da se onda širina propusnog opsega izračunava prema trajanju impulsa u vremenskom domenu prema izrazu 14-33

13 B = 0,44 / t imp (Hz) (14.22) gde je t imp vreme odziva vlakna (koje je direktno srazmerno varijansi, tj. efektivnoj širini, impulsnog odziva) za signal koji prođe kroz optičko vlakno i izračunava se prema izrazu: t imp = + (ns) (14.23) 2 2 t 1 t2 t 1 i t 2 su širine impulsa ulaznog i izlaznog signala u optičko vlakno merene na polovini maksimalne amplitude impulsa, respektivno. Kod ostalih prenosnih sistema koji se ne ponašaju po Gausovom zakonu bilo bi potrebno izvršiti konverziju izlaznog i ulaznog impulsa iz vremenskog u frekventni domen Furijeovom transformacijom. Njihovim delenjem dobila bi se prenosna funkcija, koja u sebi sadrži informaciju o propusnom opsegu. Najveći nedostatak tehnike direktne detekcije je inertnost fotodetektora, pa se ovom tehnikom mere samo veoma duga vlakna. Sa druge strane, pošto širenje impulsa zavisi i od mešanja modova i od slabljenja, koji opet zavise od dužine, ne može se ekstrapolirati vrednost disperzije za neku dužinu na osnovu vrednosti disperzije za neku drugu dužinu optičkog vlakna, tako da se ovom metodom disperzija za vlakna različite dužine treba meriti za svako vlakno ponaosob Merenje disperzije u vremenskom domenu metodom kliznog impulsa (višestruke refleksije) Kako bi se prevazišli nedostaci prethodne tehnike razvijen je sistem kliznog impulsa (shuttle pulse). Kod ovog metoda krajevi optičkog vlakna se naslanjaju na delimično reflektujuća ogledala, između kojih svetlosni zrak ubačen u vlakno ''klizi'' napred-nazad (svaki put se deo energije reflektuje od odgovarajućeg ogledala). Uzorak impulsa se može uzeti na kraju optičkog vlakna posle svakih 2N - 1 prolazaka, gde je N = 1, 2,... Disperzija se meri tako što se upoređuje širina impulsa koji se uzimaju posle svakog "kruga" odbijanja unutar vlakna. Princip rada prikazan je na slici Broj klizećih impulsa N koji se mogu izmeriti zavisi od amplitudskog (dinamičkog) opsega sistema D. Važi: D P P 1MAX = 10log, (14.24) 2MIN gde je P 1MAX maksimalna snaga koja se može imitovati u vlakno, a P 2MIN minimalna snaga koja se može detektovati fotodetektorom

14 P i α L 1 2α L Nα L P 0 N Slika Princip merenja disperzije optičkog vlakna metodom kliznog impulsa Merenje disperzije u frekvencijskom domenu Za merenje širine propusnog opsega, odnosno disperzije optičkog vlakna u frekvencijskom domenu, postoji nekoliko metoda. Sinusoidalnom modulacijom kontinualnog svetlosnog zraka oko određenog nivoa ne može se meriti promena faze sinusoidalno modulisanog signala, osim ako to nije ekstremni slučaj fazne distorzije, ali se zato informacioni kapacitet može dobiti iz modula prenosne funkcije. Prenosna funkcija optičkog vlakna data je izrazom H(f) = P izl ( f ) / P ul ( f ) (14.25) gde su P izl i P ul - snage izlaznog i ulaznog optičkog signala, respektivno, koje se mere za različite frekvencije. S obzirom da se optička vlakna ponašaju kao nisko-frekventni filter, širina propusnog opsega B određuje se kao učestanost pri kojoj amplituda signala opadne za 3 db, odnosno opadne na polovinu svoje nominalne (jednosmerne) vrednosti (slika 14.35). A 0 A 1 f f Ulaz Izlaz Slika Promena amplitude signala pri prolasku kroz optičko vlakno Treba voditi računa da padu amplitude optičke snage od 3 db odgovara pad amplitude električne snage za 6 db, gledano u odnosu na graničnu učestanost. Prednosti merenja disperzije u frekvencijskom domenu su: A 1 2 prenosna funkcija optičkog vlakna može se dobiti direktno, bez Furijeove transformacije podataka dobijenih u vremenskom domenu f B 14-35

15 nije potrebna linearnost fotodetektora preko celog opsega, zbog malog signala modulacije oko konstantnog nivoa lakše je sinusoidalno modulisati optički izvor na višim učestanostima, nego napraviti seriju uskih impulsa Merenje hromatske disperzije U slučaju optičkog vlakna malog propusnog opsega ili u slučaju primene LED diode kao izvora svetlosnog zračenja (koja ima široki spektar zračenja), uticaj hromatske disperzije ne može se zanemariti, pa je za njeno merenje predloženo nekoliko metoda. Najčešće primenjivan metod (tehnika direktne detekcije) koristi slanje impulsa monohromatskog svetla različitih talasnih dužina i beleženje razlika trenutaka njihovog stizanja na drugi kraj vlakna. U slučaju upotrebe različitih izvora, treba očuvati uslove imisije svetlosnog zraka u optičko vlakno. Od skoro se primenjuje veoma jednostavna tehnika sa svetlosnim izvorom širokog spektra (LED dioda) koji se sinusno moduliše. Ova metoda merenja je poznata kao tehnika duple demodulacije. Fazna pomeranja do kojih dolazi između različitih talasnih dužina odabiraju se monohromatorom i mere. Odgovarajuća vremenska kašnjenja se obračunavaju, a rezultati su veoma precizni, reda nekoliko pikosekundi. Slika Izmerena kriva vrednosti hromatske disperzije Merenje disperzije polarizacionog moda DWDM i 10 Gbps transmisioni sistemi učinili su disperziju polarizacionog moda (Polarization mode dispersion PMD) veoma značajnim paramertrom u industriji opičkih vlakana. PMD dominira nad drugim oblicima disperzije pri velikim brzinama komunikacije. U 40 Gbps sistemima, kao što je metro, najvažniji parametar optičkog vlakna postaje upravo 14-36

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana

Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana 1 Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana Vežba 1: Karakterizacija optičkih vlakana Za pripremu ove vežbe, podrazumeva se da su studenti upoznati sa materijalima sa predavanja. Posebnu pažnju treba posvetiti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

7. Metode ispitivanja karakteristika optičkih vlakana i kablova

7. Metode ispitivanja karakteristika optičkih vlakana i kablova 7. optičkih vlakana i kablova 7.1 Uvod Merenje karakteristika optičkih vlakana je od višestruke koristi proizvođačima (koje interesuju tehnološki i mehanički problemi pri proizvodnji optičkih vlakana i

Διαβάστε περισσότερα

14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima

14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima 14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima 14.1. Osnove prostiranja svetlosti kroz optičko vlakno Glavna karakteristika optičkih sistema prenosa jeste potencijalna mogućnost prenosa velike količine

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

nagib krive je: talasna dužina - λ (nm) Slika Hromatska disperzija u funkciji talasne dužine

nagib krive je: talasna dužina - λ (nm) Slika Hromatska disperzija u funkciji talasne dužine nagib krive je: 20 S 0 = 0,095 psec 2 ( nm) km 0 disperzija - D (nsec/nm/km) -20-40 -60-80 -100-120 λ 0 =1335nm S 0 λ0 D = λ1 + 4 λ 4-140 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 talasna dužina - λ (nm) Slika

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Optička vlakna (fiberi) Kada je potrebno preneti informacije (npr. govor, slike ili podatke) na veliku daljinu, koristi se koncept komunikacije

Optička vlakna (fiberi) Kada je potrebno preneti informacije (npr. govor, slike ili podatke) na veliku daljinu, koristi se koncept komunikacije Optička vlakna (fiberi) Kada je potrebno preneti informacije (npr govor, slike ili podatke) na veliku daljinu, koristi se koncept komunikacije pomoću nosećih talasa U takvim sistemima, informacija koja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

s i s t e m Sl.1 Model optičkog sistema prenosa

s i s t e m Sl.1 Model optičkog sistema prenosa O p t i č k i t e l e ko m u n i k a c i o n i s i s t e m Optički telekomunikacioni sistem se sastoji od tri osnovne komponente: optički predajnik, optičko vlakno i optički prijemnik (sl.1). Funkcija

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα