ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΣΡΙΚΗ ΧΟΛΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΣΡΙΚΗ ΧΟΛΗ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΣΡΙΚΗ ΧΟΛΗ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ «ΜΔΣΑΒΟΛΙΚΑ ΝΟΗΜΑΣΑ ΣΩΝ ΟΣΩΝ» ΔΠΙΣΗΜΟΝΙΚΟ ΤΠΔΤΘΤΝΟ : ΚΑΘΗΓΗΣΗ ΓΔΩΡΓΙΟ Π. ΛΤΡΙΣΗ EΡΓΑΣΗΡΙΟ ΔΡΔΤΝΑ ΠΑΘΗΔΩΝ ΜΤΟΚΔΛΔΣΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ «Θ.ΓΑΡΟΦΑΛΙΓΗ» ΓΙΔΤΘΤΝΣΗ : ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΣΗ Ν. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΤ ΓΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΩΜΑ Γ. ΛΑΙΟ «ΔΜΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ ΑΡΘΡΩΗ» ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ : ΝΙΚΟΛΑΟ ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΤ ΚΑΘΗΓΗΣΗ ΑΘΗΝΑ 2014

2 Βιογραφικό σημείωμα Γελλήζεθα ζηηο 18 Ιαλνπαξίνπ 1981 ζηελ Κόξηλζν από Έιιελα Παηέξα θαη Κππξία Μεηέξα. Σν 1999 απνθνίηεζα από ην Γεληθό Λύθεην Αθξνπόιεσο Κύπξνπ κε βαζκό Άξηζηα θαη θαηόπηλ Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ εηζήρζεθα ζηελ Ιαηξηθή ζρνιή ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Αζελώλ απ όπνπ θαη απνθνίηεζα ην 2005 κε βαζκό ΛΙΑΝ ΚΑΛΩ. Από ην 2006 έσο ην 2007 ππεξέηεζα ηελ ηξαηησηηθή κνπ ζεηεία ζηνλ Κππξηαθό ζηξαηό ζην 106 Γεληθό ηξαηησηηθό Ννζνθνκείν Δθζηξαηείαο εθηειώληαο ρξέε Ιαηξνύ δηαινγήο θαη Βνεζνύ Οξζνπαηδηθνύ. ηα πιαίζηα ηεο 6εηνύο εηδηθόηεηνο κνπ ζηελ Οξζνπαηδηθή Σξαπκαηηνινγία ππεξέηεζα γηα 1 ρξόλν ( ), σο εηδηθεπόκελνο Υεηξνπξγόο, ζηελ Γ Γεληθή Υεηξνπξγηθή θιηληθή ηνπ Αληηθαξθηληθνύ Ννζνθνκείνπ Δ.Α.Ν.Π Πεηξαηά ΜΔΣΑΞΑ. Καηόπηλ από ην 2010 έσο ζήκεξα ππεξεηώ ζην Γ.Ν.Α ΛΑΙΚΟ σο εηδηθεπόκελνο Οξζνπαηδηθήο Σξαπκαηηνινγίαο απ όπνπ θαη ζα απνθνηηήζσ ην ηα πιαίζηα ηεο εηδηθόηεηνο κνπ έθαλα εμεηδίθεπζε γηα 6 κήλεο ζηελ Υεηξνπξγηθή Άλσ άθξνπ Μηθξνρεηξνπξγηθή ζηελ αληίζηνηρε θιηληθή ηνπ Ννζνθνκείνπ ΚΑΣ, θαζώο θαη 1 έηνο ζηελ Παηδννξζνπαηδηθή ζηελ Β Οξζνπαηδηθε Κιηληθή ηνπ Αγία νθία. Από ηνλ Ινύληνπ ηνπ 2012 είκαη Τπνςήθηνο Γηδάθησξ ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Αζήλσλ κε ζέκα ΜΟΡΦΟΜΔΣΡΙΚΔ ΑΛΛΟΙΩΔΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΤΗ ΣΩΝ ΟΣΩΝ ΣΗ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ ΑΡΘΡΩΗ ΣΟΝ ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΠΛΗΘΤΜΟ. Από ηνλ Οθηώβξηνπ ηνπ 2012 είκαη Μεηαπηπρηαθόο Φνηηεηήο ζηα Μεταβολικά Νοσήματα των Οστών ηνπ Δζληθνύ θαη Καπνδηζηξηαθνύ Παλεπηζηεκίνπ Αζελώλ, ην νπνίν νδεγεί ζηελ απνλνκή Μεηαπηπρηαθνύ Σίηινπ πνπδώλ (MDE MASTER). II

3 Δπίζεο από ηνλ Οθηώβξην ηνπ 2013 είκαη κεηεθπαηδεπηηθόο θνηηεηήο ζην 19 ν Μεηεθπαηδεπηηθό πξόγξακκα ζηελ Δπείγνπζα Πξνλνζνθνκεηαθή Ιαηξηθή ηνπ ΔΚΑΒ Αζήλαο ην νπνίν νδεγεί ζηελ απνλνκή Μεηεθπαηδεπηηθνύ ηίηινπ ζπνπδώλ. Έρσ παξαθνινπζήζεη αξθεηά ζπλέδξηα θαη ζεκηλάξηα ζηελ Διιάδα θαη ζην εμσηεξηθό θαη αξθεηά πεηξακαηηθά ρεηξνπξγεία. ηα πιαίζηα εθπαηδεπηηθώλ πξνγξακκάησλ ζηελ Διιάδα θαη ζην εμσηεξηθό έρσ ιάβεη ελεξγό κέξνο ζηε δηδαζθαιία ησλ θνηηεηώλ θαζώο θαη ζηελ εθκάζεζε ζύγρξνλσλ ρεηξνπξγηθώλ κεζόδσλ. Δίκαη ηαθηηθό κέινο ηνπ Κνιιεγίνπ Οξζνπαηδηθώλ, ελώ είκαη εγγεγξακέλνο θαη ελεξγό κέινο ζηνπο Ιαηξηθνύο πιιόγνπο Αζήλαο, Κύπξνπ θαη Αγγιίαο. III

4 Περίληψη Η άξζξσζε ηεο πνδνθλεκηθήο απνηειείηαη από ην θάησ άθξν ηεο θλήκεο, ην θάησ άθξν ηεο πεξόλεο θαη ην αλώηεξν ηκήκα ηνπ αζηξαγάινπ. Η ζηαζεξόηεηα ηεο άξζξσζεο εμαζθαιίδεηαη από ηνλ αξζξηθό ζύιαθν θαη ηνπο ηζρπξνύο πιάγηνπο ζπλδέζκνπο. Οη κύεο πνπ δξνπλ ζηελ πνδνθλεκηθή παξάγνπλ ηε ξαρηαία θαη ηελ πεικαηηαία θάκςε ηνπ άθξνπ πνδόο. Η ππαζηξαγαιηθή είλαη άξζξσζε κεηαμύ αζηξαγάινπ θαη πηέξλαο θαη ζε ζπλεξγαζία κε ηελ πνδνθλεκηθή επηηξέπεη ηηο ζηξνθηθέο θηλήζεηο ηνπ άθξνπ πνδόο. Ο άμνλαο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο απνηειεί ηε λνεηή επζεία πάλσ ζηελ νπνία ιακβάλεη ρώξα ε θίλεζε θαη είλαη ινμόο θαη ζηα 3 επίπεδα. Σν εύξνο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο νξηνζεηείηαη από ηε κέγηζηε ξαρηαία θαη πεικαηηαία θάκςε. ε γεληθέο γξακκέο, ην εύξνο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο πνηθίιιεη από 20 ν σο 60 ν, κε ηηο 30 ν λα ρξεηάδνληαη γηα ηε βάδηζε, ηηο 37 ν γηα ηελ άλνδν θιίκαθνο θαη ηηο 56 ν λα ρξεηάδνληαη γηα ηελ θάζνδν θιίκαθνο. Η ζηαζεξόηεηα ηεο πνδνθλεκηθήο εμαζθαιίδεηαη από ηελ αθεξαηόηεηα ηνπ έμσ πιάγηνπ, ηνπ έζσ πιάγηνπ θαη ησλ θάησ θλεκνπεξνληαίσλ ζπλδέζκσλ. ηελ πνδνθλεκηθή απαληώληαη θαη νη 3 ηύπνη κνριώλ, αλάινγα κε ην είδνο ηεο θίλεζεο θαη ηε βάδηζε κε θόξηηζε. Η ππαζηξαγαιηθή είλαη κνλναμνληθή άξζξσζε θαη ιεηηνπξγεί ζαλ κεληεζέο πνπ ζπλδέεη ηνλ αζηξάγαιν κε ηελ πηέξλα. Ο άμνλαο ηεο ππαζηξαγαιηθήο δηαηξέρεη από έζσ πξνο ηα έμσ κε θιίζε 16 ν από ην θαηαθόξπθν επίπεδν θαη 42 ν από ην νξηδόληην επίπεδν, αλ θαη ν Inman αλαθέξεη κεγάιε πνηθηιία, κε εύξνο 22 ν. Οη θύξηεο θηλήζεηο πνπ επηηξέπεη ε ππαζηξαγαιηθή άξζξσζε είλαη ε αλάζπαζε ηνπ έζσ θαη ηνπ έμσ ρείινπο ηνπ άθξνπ πνδόο θαζώο θαη ειαθξά νιίζζεζε θαη ζηξνθή ε νπνία βνεζά ηελ αλάζπαζε ηνπ έζσ θαη ηνπ έμσ ρείινπο ηνπ νπηζζίνπ ηκήκαηνο ηνπ άθξνπ πνδόο. Η ζηαζεξόηεηα ηεο ππαζηξαγαιηθήο άξζξσζεο εμαζθαιίδεηαη πξσηίζησο από ην κεζόζηεν αζηξαγαινπηεξληθό ζύλδεζκν θαη ζπκπιεξώλεηαη από ηνλ έζσ, ηνλ νπίζζην, ηνλ έμσ, ηνλ πξόζζην-έμσ πιάγην ζύλδεζκν ηεο ππαζηξαγαιηθήο θαη ηνλ πηεξλνπεξνληθό ζύλδεζκν. IV

5 Περιεχόμενα Βιογραφικό σημείωμα II Περίληψη IV Περιεχόμενα V Πινάκας Εικόνων VI Πινάκας Πινάκων IX Εισαγωγή 1 1. Κεφάλαιο 1. ΑΝΑΤΟΜΙΑ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗΣ ΟΣΑ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗ ΤΝΔΕΜΟΙ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗ Αρθρικόσ θφλακοσ Έςω πλάγιοσ ςφνδεςμοσ ποδοκνημικήσ Έξω πλάγιοσ ςφνδεςμοσ ποδοκνημικήσ Σφνδεςμοι κάτω κνημοπερονιαίασ ςυνδζςμωςησ Καθεκτικοί ςφνδεςμοι περιοχήσ ποδοκνημικήσ ΜΤΕ ΠΟΤ ΔΡΟΤΝ ΣΗΝ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗ ΑΝΑΣΟΜΙΑ ΤΠΑΣΡΑΓΑΛΙΚΗ ΑΡΘΡΩΗ Κεφάλαιο 2. ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗΣ ΑΞΟΝΑ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗ ΕΤΡΟ ΚΙΝΗΗ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗ ΣΑΘΕΡΟΣΗΣΑ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΕ ΙΔΙΟΣΗΣΕ ΟΣΩΝ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΜΟΧΛΟΙ ΠΟΤ ΔΡΟΤΝ ΣΗΝ ΚΙΝΗΗ ΣΗ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗ ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΠΑΣΡΑΓΑΛΙΚΗ ΤΜΜΕΣΟΧΗ ΣΗ ΠΟΔΟΚΝΗΜΙΚΗ ΣΟΝ ΚΤΚΛΟ ΣΗ ΒΑΔΙΗ Κφκλοσ βάδιςησ 44 V

6 1-2-1 Συμμετοχή τησ ποδοκνημικήσ ςτον κφκλο βάδιςησ Δυνάμεισ που αςκοφνται ςτην ποδοκνημική κατά τον κφκλο τησ βάδιςησ 48 Βιβλιογραφία 50 VI

7 Πίλαθαο Δηθόλσλ Δηθ.1 Δηθ.2 Δηθ.3 Δηθ.4 Δηθ.5 Δηθ.6 Δηθ.7 Δηθ.8 Δηθ.9 Δηθ.10 Δηθ.11 Δηθ.12 Δηθ.13 Δηθ.14 Δηθ.15 Δηθ.16 Δηθ.17 Δηθ.18 Δηθ.19 Δηθ.20 Οζηά πνδνθλεκηθήο. Σξνπνπνηεκέλε από (2) ει.: 2 Πεξνλνθλεκηθή γιήλε (mortise).σξνπνπνηεκέλε από (3) ει.: 3 Αθηίλα ηνπ ζόινπ ηνπ αζηξαγάινπ. Σξνπνπνηεκέλε από Michael et al (5) Σξνρηιία αζηξαγάινπ. Σξνπνπνηεκέλε από (9) ει.: 4 ει.: 5 Μνξθνινγία αζηξαγαινπ: Αζύκκεηξνο θώινπξνο θώλνο. Σξνπνπνηεκέλε από Bonnel et al (11) ει.: 5 Αξζξηθόο ζύιαθνο πνδνθλεκηθήο. Σξνπνπνηεκέλε από (12) ει.: 6 Αλαηνκία δειηνεηδνύο ζπλδέζκνπ. Σξνπνπνηεκέλε από (18) ει.: 7 Έμσ πιάγηνο ζύλδεζκνο πνδνθλεκηθήο. Σξνπνπνηεκέλε από (12) ει.: 8 Αλαηνκία έμσ πιαγίνπ ζπλδέζκνπ. Σξνπνπνηεκέλε από (23) ει.: 9 Κάησ θλεκνπεξνληαίνη ζύλδεζκνη. Σξνπνπνηεκέλε από (12) ει.: 10 Μεζόζηενο πκέλαο. Σξνπνπνηεκέλε από (12) ει.: 11 Καζεθηηθνί ζύλδεζκνη πνδνθλεκηθήο. Σξνπνπνηεκέλε από (28) ει.: 12 Καζεθηηθνί ζύλδεζκνη πνδνθλεκηθήο. Σξνπνπνηεκέλε από (28) ει.: 13 Μπτθά δηακεξίζκαηα θλήκεο. Σξνπνπνηεκέλε από (29) ει.: 14 Μπτθά δηακεξίζκαηα θλήκεο. Σξνπνπνηεκέλε από (30) ει.: 15 Μύεο πνπ πξνθαινύλ πεικαηηαία θάκςε ηεο πνδνθλεκηθήο. Σξνπνπνηεκέλε από (32) ει.: 16 Μύεο θλήκεο (πιάγηα άπνςε). Σξνπνπνηεκέλε από (34) ει.: 17 Μύεο πνδνθλεκηθήο (πιάγηα άπνςε). Σξνπνπνηεκέλε από (34) ει.: 17 Αθηηλνγξαθία ππαζηξαγαιηθήο άξζξσζεο (πιάγηα άπνςε). Σξνπνπνηεκέλε από (36) ει.: 19 Μύεο πέικαηνο. Σξνπνπνηεκέλε από (12) ει.: 20 Δηθ.21 Δηθ.22 Θέζε ηνπ άμνλα θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο ζε ζρέζε κε ηελ θνξπθή ηνπ έμσ ζθπξνύ. Σξνπνπνηεκέλε από Isman and Inman (39) Θέζε ηνπ άμνλα θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο ζε ζρέζε κε ηελ θνξπθή ηνπ έζσ ζθπξνύ. Σξνπνπνηεκέλε από Isman and Inman (39) ει.: 22 ει.: 23 VII

8 Δηθ.23 Δηθ.24 Δηθ.25 Δηθ.26 Δηθ.27 Δηθ.28 Δηθ.29 Δηθ.30 Δηθ.31 Δηθ.32 Δηθ.33 Δηθ.34 Δηθ.35 Δηθ.36 Δηθ.37 Δηθ. 38 Δηθ. 39 Δηθ. 40 Γσλία κεηαμύ ηνπ άμνλα ηεο πνδνθλεκηθήο θαη ηεο κέζεο γξακκήο ηεο θλήκεο.σξνπνπνηεκέλε από Isman and Inman (39) ει.: 24 Παξαιιαγέο ζηε γσλία κεηαμύ ηνπ άμνλα ηεο θλήκεο θαη ηεο αξζξηθήο ει.: 25 επηθάλεηαο ηνπ mortise. Σξνπνπνηεκέλε από Mann et al (38) Παξαιιαγέο ζηε γσλία κεηαμύ ηνπ άμνλα ηεο θλήκεο θαη ηνπ εκπεηξηθνύ ει.: 25 άμνλα ηεο πνδνθλεκηθήο. Σξνπνπνηεκέλε από Mann et al (38) Δθηίκεζε ηεο ινμόηεηαο ηνπ εκπεηξηθνύ άμνλα ηεο πνδνθλεκηθήο ςειαθώληαο ηηο θνξπθέο ησλ ζθπξώλ. Σξνπνπνηεκέλε από Mann et al ει.: 26 (38) Άμνλαο πνδνθλεκηθήο ζε κεησπηαίν επίπεδν. Σξνπνπνηεκέλε από Michael et al (5) ει.: 27 Άμνλαο πνδνθλεκηθήο ζηε ξαρηαία θάκςε (DF) θαη ζηελ πεικαηηαία θάκςε ει.: 28 (PF). Σξνπνπνηεκέλε από Michael et al (5) Μέηξεζε ηνπ εύξνπο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο κε γσληόκεηξν. Σξνπνπνηεκέλε από Oatis et al (40) ει.: 31 Μέηξεζε ηνπ εύξνπο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο κε ρξήζε δεξκαηηθώλ δεηθηώλ. Σξνπνπνηεκέλε από Leitch et al (57) ει.: 32 Φπζηνινγηθή θαη παζνινγηθή θιίζε αζηξαγάινπ. Σξνπνπνηεκέλε από meds.queensu.ca (61) ει.: 33 Μέζε γσλία κεηαμύ πξνζζίνπ αζηξαγαινπεξνληαίνπ θαη πηεξλνπεξνληαίνπ ζπλδέζκνπ. Σξνπνπνηεκέλε από Inman et al (37) ει.: 36 Γπλάκεηο πνπ δέρεηαη ε θλήκε ζε άλζξσπν βάξνπο 75 kg. Σξνπνπνηεκέλε από (71) ει.: 38 Τπνκόριην Γύλακε Αληίζηαζε. Σξνπνπνηεκέλε από (72) ει.: 39 Παξαιιαγέο ζηνλ άμνλα ηεο ππαζηξαγαιηθήο άξζξσζεο. Σξνπνπνηεκέλε από Mann et al (38) ει.: 41 Δηθόλα 36. Κηλήζεηο ζηελ ππαζηξαγαιηθή. Σξνπνπνηεκέλε από (12) ει.: 42 Μέηξεζε ηνπ εύξνπο θίλεζεο ηεο ππαζηξαγαιηθήο κε γσληόκεηξν. Σξνπνπνηεκέλε από Oatis et al (40) ει.: 43 Κύθινο βάδηζεο. Σξνπνπνηεκέλε από (78) ει.: 45 πκκεηνρή πνδνθλεκηθήο ζην θύθιν βάδηζεο. Σξνπνπνηεκέλε από (80) ει.: 47 Απιό εκβηνκεραληθό κνληέιν πνπ απεηθνλίδεη ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηελ πνδνθλεκηθή. Σξνπνπνηεκέλν από Kleipool et al. (82) ει.: 48 VIII

9 Πίνακας Πινάκων Πίνακας 1: Μςφκά διαμεπίζμαηα κνήμηρ Πίνακας 2: Μύερ πος παπάγοςν ηιρ κινήζειρ ζηην ποδοκνημική Πίνακας 3: Μύερ πος παπάγοςν ηιρ κινήζειρ ηυν μεηαηαπζίυν IX

10 Εισαγωγή Η εκβηνκεραληθή ηνπ ζπκπιέγκαηνο ηεο πνδνθλεκηθήο έρεη απνηειέζεη αληηθείκελν έξεπλαο πνιιώλ κειεηώλ γεγνλόο πνπ νθείιεηαη ζηε κεγάιε επίπησζε ησλ ηξαπκαηηζκώλ ηεο άξζξσζεο πνπ ζπκβαίλνπλ ζηελ θαζεκεξηλόηεηα θαη ζηηο αζιεηηθέο δξαζηεξηόηεηεο. ηηο ΗΠΑ ην 0,2% ησλ αζζελώλ πνπ πξνζέξρνληαη ζηα επείγνληα πάζρεη από θάπνην δηάζηξεκκα ηεο πνδνθλεκηθήο. Η πνδνθλεκηθή πεξηιακβάλεη αλαηνκηθέο δνκέο πνπ είλαη απαξαίηεηεο γηα ηε ιεηηνπξγηθόηεηα ηεο άξζξσζεο. Η ζρέζε κεηαμύ ηεο αλαηνκίαο θαη ηεο εκβηνκεραληθήο ηεο άξζξσζεο θαη ηεο ιεηηνπξγηθόηεηαο ηεο άξζξσζεο έρεη άκεζε ζπζρέηηζε κε ηε δηάγλσζε θαη ηε ζεξαπεία ηεο παζνινγίαο ηεο πνδνθλεκηθήο. Η παξνύζα εξγαζία έρεη σο ζθνπό ηελ αλάιπζε όισλ ησλ αλαηνκηθώλ δνκώλ ηεο πνδνθλεκηθήο θαη ηελ εθηελή κειέηε ηεο εκβηνκεραληθήο ηεο άξζξσζεο. 1

11 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ν. ΑΝΑΣΟΜΙΑ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ ΑΡΘΡΩΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1.1. ΟΣΑ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ Η πνδνθλεκηθή ή αζηξαγαινθλεκηθή άξζξσζε είλαη κηα γσληώδεο άξζξσζε (ηύπνπ «κεληεζέ»). (1) Βξίζθεηαη αλάκεζα ζηα θάησ άθξα ηεο θλήκεο θαη ηεο πεξόλεο θαη ην αλώηεξν ηκήκα ηνπ αζηξαγάινπ. Σν θάησ άθξν ηεο θλήκεο εκθαλίδεη πέληε επηθάλεηεο: ηελ πξόζζηα ηελ νπίζζηα, ηελ έζσ, ηελ έμσ θαη ηελ θάησ. Η έζυ επιθάνεια πξνέρεη πξνο ηα θάησ θαη ζρεκαηίδεη ην έζυ ζθςπό, ηνπ νπνίνπ ε έμσ επηθάλεηα, πνπ ζηξέθεηαη πξνο ηελ πεξόλε, είλαη αξζξηθή θαη αξζξώλεηαη κε ηελ έζσ επηθάλεηα ηνπ αζηξαγάινπ, ζηελ αζηξαγαινθλεκηθή δηάξζξσζε. Η έξυ επιθάνεια εκθαλίδεη ηελ πεξνληαία εληνκή γηα ηελ άξζξσζε κε ην θάησ άθξν ηεο πεξόλεο, ζρεκαηίδνληαο ηελ θάησ θλεκνπεξνληαία ζπλδέζκσζε. Η οπίζθια επιθάνεια εκθαλίδεη αύιαθεο γηα ηνπο ηέλνληεο ηεο ελ ησ βάζεη ζηηβάδαο ησλ νπίζζησλ κπώλ ηεο θλήκεο. Η κάηυ επιθάνεια είλαη ππόθνηιε θαη πεξηρνλδξσκέλε θαη ζπληάζζεηαη κε ηελ άλσ αξζξηθή επηθάλεηα (ηξνρηιία) ηνπ ζώκαηνο ηνπ αζηξαγάινπ, ζηελ αζηξαγαινθλεκηθή δηάξζξσζε. Δηθόλα 1. Οζηά πνδνθλεκηθήο Σξνπνπνηεκέλε από (2) 2

12 Σν θάησ άθξν ηεο πεξόλεο απνηειεί ην έξυ ζθςπό, ην νπνίν επεθηείλεηαη 1 cm πην θάησ από ην έζσ ζθπξό. Η έζυ επιθάνεια ηνπ έμσ ζθπξνύ, πνπ βιέπεη πξνο ηελ θλήκε, εκθαλίδεη αξζξηθή επηθάλεηα, ε νπνία ζπληάζζεηαη κε ηελ έμσ αξζξηθή επηθάλεηα ηνπ αζηξαγάινπ, ζηελ αζηξαγαινθλεκηθή δηάξζξσζε. Η οπίζθια μοίπα ηηρ έξυ επιθάνειαρ ηνπ έμσ ζθπξνύ εκθαλίδεη δπν αύιαθεο γηα ηνπο ηέλνληεο ηνπ καθξνύ θαη ηνπ βξαρύ πεξνληαίνπ κπ. Σα θάησ άθξα ηεο θλήκεο θαη ηεο πεξόλεο ζρεκαηίδνπλ κηα βαζηά ππνδνρή ζαλ ηάθξν κέζα ζηελ νπνία πξνζαξκόδεηαη ε ηποσιλία ηνπ αζηξαγάινπ πνπ έρεη ζρήκα ζαλ «θαξνύιη». Η πεπονοκνημική γλήνη (mortise) ζρεκαηίδεηαη από ηα 2 ζθπξά θαη ην θάησ όξην ηεο θλήκεο. Δηθόλα 2. Πεξνλνθλεκηθή γιήλε (mortise). Σξνπνπνηεκέλε από (3) Ο αζηξάγαινο βξίζθεηαη πάλσ από ηελ πηέξλα θαη εκθαλίδεη ζώκα, απρέλα θαη θεθαιή. Σν ζώκα βξίζθεηαη πξνο ηα πίζσ θαη κε ηελ άλσ θαη ηηο πιάγηεο επηθάλεηεο ηνπ αξζξώλεηαη κε ην θάησ άθξν ησλ νζηώλ ηεο θλήκεο. Ο αζηξάγαινο έρεη 3 αξζξηθέο επηθάλεηεο νη νπνίεο αξζξώλνληαη κε ηελ θάησ επηθάλεηα ηεο θλήκεο θαη ηνπ ζθπξνύ. Η άλσ επηθάλεηα ηνπ αζηξαγάινπ είλαη ππόθπξηε θαη εκθαλίδεη αξζξηθή επηθάλεηα πνπ νλνκάδεηαη ηποσιλία εμαηηίαο ηνπ 3

13 ζρήκαηνο ηεο πνπ είλαη ζαλ «ηξνραιία». Δίλαη επξύηεξε κπξνζηά από όηη πίζσ, θπξηή από κπξνζηά πξνο ηα πίζσ θαη ειαθξά θνίιε από πιεπξά ζε πιεπξά. (4) πληάζζεηαη κε ηελ θάησ αξζξηθή επηθάλεηα ηνπ θάησ άθξνπ ηεο θλήκεο. Δηθόλα 3. Αθηίλα ηνπ ζόινπ ηνπ αζηξαγάινπ Σξνπνπνηεκέλε από Michael et al (5) Η ηξνρηιία ηνπ αζηξαγάινπ πεξηγξάθεηαη ζαλ έλαο θόινπξνο θώλνο, κε ηε κηθξόηεξε πεξηθέξεηα λα ζρεκαηίδεη ην έζσ άθξν θαη ηε κεγαιύηεξε πεξηθέξεηα λα ζρεκαηίδεη ην έμσ άθξν. (4) Οη Barnett θαη Napier όξηζαλ ηα ηόμα ηξηώλ θύθισλ δηαθνξεηηθήο αθηίλαο πνπ νξηνζεηνύλ ηα άθξα ηεο ηξνρηιίαο: Έλα ηόμν γηα ην έμσ άθξν, έλα ηόμν γηα ην πξόζζην ηξηηεκόξην ηνπ έζσ άθξνπ θαη έλα ηξίην ηόμν γηα ηα νπίζζηα 2/3 ηνπ έζσ άθξνπ ηεο ηξνρηιίαο. (6) Οη Close θαη Inman θαηέιεμαλ ζην ζπκπέξαζκα όηη ε ηξνρηιία ηνπ αζηξαγάινπ δελ είλαη θπιηλδξηθή αιιά θαηά πξνζέγγηζε θσληθή κε κηα έζσ θνξπθή 24 ν ± 11 ν θαη ηνλ ζηξνθηθό άμνλα λα είλαη πξνζαλαηνιηζκέλνο κε δηπιή ινμόηεηα. (7) Όζν κεγαιύηεξε είλαη ε αθηίλα ησλ ηόμσλ ηεο ηξνρηιίαο ηόζν κεγαιύηεξε είλαη ε πξνδηάζεζε γηα αζηάζεηα πνδνθλεκηθήο. (8) 4

14 Δηθόλα 4. Σξνρηιία αζηξαγάινπ Σξνπνπνηεκέλε από (9) ύκθσλα κε αλαηνκηθέο κειέηεο ησλ Bonnel, Mabit θαη Bedin, ππάξρνπλ 3 ηύπνη αζηξαγάισλ αλάινγα κε ηελ αθηίλα ηεο θακππιόηεηαο. (10) Σύπνο 1: Έζσ αθηίλα θακππιόηεηαο < Έμσ αθηίλα θακππιόηεηαο Σύπνο 2: Έζσ αθηίλα θακππιόηεηαο = Έμσ αθηίλα θακππιόηεηαο Σύπνο 3: Έζσ αθηίλα θακππιόηεηαο > Έμσ αθηίλα θακππιόηεηαο Ο Bonnel ππνιόγηζε όηη ην 86% ησλ αζηξαγάισλ είλαη ηύπνπ 1, ην 11% ηύπνπ 2 θαη ην 3% ηύπνπ 3. (10) Δηθόλα 5. Μνξθνινγία αζηξαγαινπ: Αζύκκεηξνο θώινπξνο θώλνο Σξνπνπνηεκέλε από Bonnel et al (11) 5

15 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1.2. ΤΝΓΔΜΟΙ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ Η ζηαζεξόηεηα ηεο πνδνθλεκηθήο δηαζθαιίδεηαη από ηζρπξνύο ζπλδέζκνπο θαη ηνλ αξζξηθό ζύιαθν Αξζξηθόο ζύιαθνο Ο αξζξηθόο ζύιαθνο ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο είλαη ιεπηόο κπξνζηά θαη πίζσ αιιά ππνζηεξίδεηαη ζε θάζε πιεπξά από ηζρπξνύο πιάγηνπο ζπλδέζκνπο. Πξνο ηα πάλσ πξνζθύεηαη ζηα ρείιε ησλ αξζξηθώλ επηθαλεηώλ ηεο θλήκεο θαη ησλ ζθπξώλ. Πξνο ηα θάησ πξνζθύεηαη ζηνλ αζηξάγαιν θνληά ζηελ άλσ αξζξηθή επηθάλεηα εθηόο από κπξνζηά θαη θάησ, όπνπ πξνζθύεηαη ζηε ξάρε ηνπ απρέλα ηνπ αζηξαγάινπ. Ο ηλώδεο ζύιαθνο ηζρπξνπνηείηαη πξνο ηα έζσ θαη έμσ από δπν ηζρπξνύο πιάγηνπο ζπλδέζκνπο (ηνλ έζσ πιάγην ή δειηνεηδή θαη ηνλ έμσ πιάγην ζύλδεζκν).(1) Δηθόλα 6. Αξζξηθόο ζύιαθνο πνδνθλεκηθήο Σξνπνπνηεκέλε από (12) 6

16 1.2.2 Έζσ πιάγηνο (δειηνεηδήο) ζύλδεζκνο Ο έζυ πλάγιορ ή δεληοειδήρ ζύνδεζμορ ζπλδέεη ην έζσ ζθπξό κε ηνλ ηαξζό. Η θνξπθή ηνπ πξνζθύεηαη ζηα ρείιε ηεο θνξπθήο ηνπ έζσ ζθπξνύ. Η πιαηηά ηνπ βάζε θαηεπζύλεηαη πξνο ηα έμσ θαη πξνζθύεηαη ζηα ηξία νζηά ηνπ ηαξζνύ (αζηξάγαινο, ζθαθνεηδέο θαη πηέξλα). Ο δειηνεηδήο ζύλδεζκνο απνηειείηαη από 4 ηκήκαηα ηα νπνία νλνκάδνληαη ζύκθσλα κε ηηο νζηηθέο ηνπο πξνζθύζεηο: Κνημοζκαθοειδήρ, ππόζθιορ και οπίζθιορ αζηπαγαλοκνημικόρ και πηεπνοκνημικόρ ζύνδεζμορ. Οη ζύλδεζκνη απηνί ηζρπξνπνηνύλ ηελ άξζξσζε θαη ζπγθξαηνύλ ηελ πηέξλα θαη ην ζθαθνεηδέο θνληά ζηνλ αζηξάγαιν. Δπηπξόζζεηα βνεζνύλ ζηε δηαηήξεζε ηεο έζσ πιεπξάο ηνπ άθξνπ πνδόο θαη ηεο έζσ επηκήθνπο θακάξαο. (13-15) Ο πξόζζηνο αζηξαγαινθλεκηθόο ζύλδεζκνο έρεη επηπνιήο θαη ελ ησ βάζεη κνίξα. Η επηπνιήο κνίξα έρεη θνηλή έθθπζε κε ηνλ θλεκνζθαθνεηδή ζύλδεζκν. Έξεπλεο έδεημαλ όηη ε ζηαζεξόηεηα ηνπ δειηνεηδνύο ζπλδέζκνπ νθείιεηαη θπξίσο ζηνλ πξόζζην θαη νπίζζην αζηξαγαινθλεκηθό ζύλδεζκν θαη ιηγόηεξν ζηνλ πηεξλνθλεκηθό. (16-17) Δηθόλα 7. Αλαηνκία δειηνεηδνύο ζπλδέζκνπ Σξνπνπνηεκέλε από (18) 7

17 1.2.3 Έμσ πιάγηνο ζύλδεζκνο ηελ έμσ πιεπξά ηεο πνδνθλεκηθήο ππάξρνπλ 3 ζύλδεζκνη νη νπνίνη ζπλδένπλ ην έμσ ζθπξό κε ηνλ αζηξάγαιν θαη ηελ πηέξλα θαη ζρεκαηίδνπλ ηνλ έξυ πλάγιο ζύνδεζμο ηηρ ποδοκνημικήρ. Γελ είλαη ηόζν ηζρπξόο όζν ν δειηνεηδήο αιιά απνηειεί ην ζπλεζέζηεξν ζεκείν ηξαπκαηηζκνύ ηεο πνδνθλεκηθήο (85% ησλ ηξαπκαηηζκώλ). Ο έμσ πιάγηνο απνηειείηαη από ηνλ πξόζζην θαη νπίζζην αζηξαγαινπεξνληαίν θαη ηνλ πηεξλνπεξνληαίν ζύλδεζκν. (19) Ο ππόζθιορ αζηπαγαλοπεπονιαίορ ζύνδεζμορ είλαη κηα επίπεδε ηαηλία, κε δηαζηάζεηο 15 mm x 8 mm x 2 mm, ε νπνία εθηείλεηαη κπξνζηά θαη έζσ από ην έμσ ζθπξό πξνο ηνλ απρέλα ηνπ αζηξαγάινπ θαη είλαη ν πην αδύλακνο ζύλδεζκνο ηνπ ζπκπιέγκαηνο. O ζύλδεζκνο απνηειείηαη από δπν δηαθξηηέο κπάληεο κεηαμύ ησλ νπνίσλ πεξλνύλ αγγεηαθνί θιάδνη. Έξρεηαη ζε ζηελή ζρέζε κε ηνλ αξζξηθό ζύιαθν ηεο πνδνθλεκηθήο. ηελ νπδέηεξε ζέζε, ν ζύλδεζκνο έξρεηαη ζε νξηδόληηα ζέζε. Καηά ηε ξαρηαία θάκςε, ν ζύλδεζκνο θέξεηαη ειαθξώο πξνο ηα άλσ. Καηά ηελ πεικαηηαία θάκςε ν ζύλδεζκνο κεηαθηλείηαη πξνο ηα θάησ ζε ζρεδόλ θάζεηε ζέζε θαη ηεληώλεηαη. (20-21) Οη θαθώζεηο ηνπ πξνζζίνπ αζηξαγαινπεξνληαίνπ ζπλδέζκνπ απνηεινύλ ην 80% ησλ θαθώζεσλ ηνπ έμσ πιαγίνπ ζπλδέζκνπ. (19) Δηθόλα 8. Έμσ πιάγηνο ζύλδεζκνο πνδνθλεκηθήο Σξνπνπνηεκέλε από (12) 8

18 Ο οπίζθιορ αζηπαγαλοπεπονιαίορ ζύνδεζμορ είλαη πνιύ ηζρπξόο, αξθεηά παρύο, κε δηαζηάζεηο 30 mm x 5 mm x 5 mm. Ο ζύλδεζκνο εθθύεηαη από ηελ έζσ επηθάλεηα ηνπ έμσ ζθπξνύ, δηαηξέρεη νξηδνληίσο πξνο ηα έζσ θαη ειαθξά πξνο ηα πίζσ από ην ζθπξηαίν βόζξν θαη θαηαθύεηαη ζην έμσ θύκα ηεο νπίζζηαο απόθπζεο ηνπ αζηξαγάινπ. (22) Ο πηεπνοπεπονιαίορ ζύνδεζμορ είλαη κηα ζηξνγγπιή ρνξδή ε νπνία πεξλάεη πίζσ θαη θάησ από ηελ θνξπθή ηνπ έμσ ζθπξνύ πξνο ηελ έμσ επηθάλεηα ηεο πηέξλαο. Έρεη δηαζηάζεηο 30 mm x 5 mm x 3 mm. Με ην πόδη ζε νπδέηεξε ζέζε, ν ζύλδεζκνο θέξεηαη πξνο ηα πίζσ, άλσ θαη έζσ θαη δηαζηαπξώλεηαη επηπνιήο από ηνπο ηέλνληεο ηνπ καθξνύ θαη ηνπ βξαρύ πεξνληαίνπ κπόο. Η βιαηζόηεηα θαη ε ξαηβόηεηα ηνπ άθξνπ πνδόο επεξεάδνπλ ηελ θαηεύζπλζε θαη ηε γσλία θαηάθπζεο ηνπ ζπλδέζκνπ. Ο πηεξλνπεξνληαίνο ζύλδεζκνο δηαζρίδεη ηελ ππαζηξαγαιηθή θαη ρσξίδεηαη από απηήλ κε ηνλ έμσ αζηξαγαινπηεξληθό ζύλδεζκν. Έρεη νπίζζην πξνζαλαηνιηζκό πνπ ζρεκαηίδεη γσλία 45 ν κε ηνλ άμνλα ηνπ έμσ ζθπξνύ. (11, 22) Δηθόλα 9. Αλαηνκία έμσ πιαγίνπ ζπλδέζκνπ Σξνπνπνηεκέλε από (23) 9

19 1.2.4 ΤΝΓΔΜΟΙ ΚΑΣΩ ΚΝΗΜΟΠΔΡΟΝΙΑΙΑ ΤΝΓΔΜΩΗ ηε ζπλνιηθή ζηαζεξόηεηα ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο θαη ηνπ mortise ζπκβάιινπλ νη ζύλδεζκνη ηεο θλεκνπεξνληαίαο ζπλδέζκσζεο: ν ππόζθιορ και οπίζθιορ κάηυ κνημοπεπονιαίορ ζύνδεζμορ. Απηνί εθηείλνληαη από ηα όξηα ηεο πεξνληαίαο εληνκήο ηεο θλήκεο ζηελ πξόζζηα θαη νπίζζηα επηθάλεηα ηνπ έμσ ζθπξνύ αληίζηνηρα. Ο πξόζζηνο θάησ θλεκνπεξνληαίνο ζύλδεζκνο απνηειείηαη από 3 κπάληεο πνπ θέξνληαη ινμά, ζρεκαηίδνληαο γσλία 30 ν κε ην νξηδόληην επίπεδν. Ο νπίζζηνο θάησ θλεκνπεξνληαίνο ζύλδεζκνο είλαη ζπκπαγήο θαη θέξεηαη νξηδόληηα, κε κέζν πιάηνο 18 mm θαη κέζν πάρνο 6 mm. Σν θάησ ελ ησ βάζεη ηκήκα ηνπ νπίζζηνπ θλεκνπεξνληαίνπ ζπλδέζκνπ νλνκάδεηαη εγκάπζιορ κνημοπεπονιαίορ ζύνδεζμορ. Απηή ε ηζρπξή ηαηλία θαιύπηεη ηελ νπίζζηα γσλία κεηαμύ ηεο θλήκεο θαη ηεο πεξόλεο. Ο κεζόζηενο πκέλαο καδί κε ηνπο θάησ θλεκνπεξνληαίνπο ζύλδεζκνπο δηαζθαιίδνπλ ζε κεγάιν βαζκό ηελ αθεξαηόηεηα ηνπ mortise. (24) Δηθόλα 10. Κάησ θλεκνπεξνληαίνη ζύλδεζκνη Σξνπνπνηεκέλε από (12) 10

20 Ο μεζόζηεορ ζύνδεζμορ ζρεκαηίδεηαη από βξαρείεο ίλεο αλακεκεηγκέλεο κε ιηπώδε ηζηό θαη αγγεία. Δθθύεηαη από ηελ έζσ επηθάλεηα ηεο δηάθπζεο ηεο πεξόλεο θαη θαηαθύεηαη ζηελ έμσ επηθάλεηαο ηνπ άπσ ηκήκαηνο ηεο δηάθπζεο ηεο θλήκεο, πεξίπνπ 4 5 cm πάλσ από ην επίπεδν ηεο άξζξσζεο, ζρεκαηίδνληαο ηελ θύξηα ζύλδεζε κεηαμύ θλήκεο θαη πεξόλεο ζηελ θλεκνπεξνληαία ζπλδέζκσζε. Η πεξόλε αξζξώλεηαη κε ηελ θλήκε κέζσ κηαο κηθξήο, εκηζειελνεηδνύο αξζξηθήο επηθάλεηαο πνπ έξρεηαη ζε ζπλέρεηα κε ηελ αξζξηθή επηθάλεηα ηνπ έμσ ζθπξνύ. (24-25) Ο μεζόζηεορ ςμέναρ είλαη ιεπηή αιιά ηζρπξή κεκβξάλε πνπ ζπλδέεη ηα κεζόζηεα ρείιε ηεο θλήκεο θαη ηεο πεξόλεο. Οη πεξηζζόηεξεο ίλεο ηνπ θέξνληαη ινμά πξνο ηα θάησ θαη έμσ. ην άλσ κέξνο ηνπ πκέλα ππάξρεη κεγάιν ηξήκα, κέζα από ην νπνίν ηα πξόζζηα θλεκηαία αγγεία πεξλνύλ πξνο ην πξόζζην δηακέξηζκα ηεο θλήκεο. ην θάησ κέξνο ηνπ πκέλα ππάξρεη έλα κηθξό ηξήκα γηα ηε δίνδν ηνπ δηαηηηξαίλνληνο θιάδνπ ηεο πεξνληαίαο αξηεξίαο πξνο ην πξόζζην αλαηνκηθό δηακέξηζκα. Πξνο ηα θάησ ν κεζόζηενο πκέλαο έξρεηαη ζε ζπλέρεηα κε ην κεζόζηεν ζύλδεζκν. Ο κεζόζηενο πκέλαο ζπλδέεη ηελ θλήκε θαη ηελ πεξόλε θαη ρξεζηκεύεη γηα ηελ πξόζθπζε κπώλ. (26-27) Δηθόλα 11. Μεζόζηενο πκέλαο Σξνπνπνηεκέλε από (12) 11

21 1.2.5 ΚΑΘΔΚΣΙΚΟΙ ΤΝΓΔΜΟΙ ΣΗ ΠΔΡΙΟΥΗ ΣΗ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ ηελ πεξηνρή ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο, ε θλεκηαία πεξηηνλία παρύλεηαη θαη ζρεκαηίδεη ζπλδέζκνπο, νη νπνίνη ρξεζηκεύνπλ γηα λα ζπγθξαηνύλ ηνπο καθξνύο ηέλνληεο ζηε ζέζε ηνπο θαη ιεηηνπξγνύλ ζαλ ηξνραιίεο. (26) Ο εγκάπζιορ ζύνδεζμορ είλαη ηαηληνεηδήο πάρπλζε ηεο θλεκηαίαο πεξηηνλίαο, ε νπνία πξνζθύεηαη ζηα θάησ άθξα ησλ πξόζζησλ ρεηιέσλ ηεο θλήκεο θαη ηεο πεξόλεο. Πξνο ην έζσ πέξαο ηνπ δηαηξείηαη θαη πεξηβάιιεη ηνλ ηέλνληα ηνπ πξνζζίνπ θλεκηαίνπ κπόο. Ο ζηαςπυηόρ ζύνδεζμορ απνηειεί ηαηληνεηδή πάρπλζε ηεο θλεκηαίαο πεξηηνλίαο ζρήκαηνο Τ. Σν ζηέιερνο ηνπ πξνζθύεηαη ζηελ άλσ επηθάλεηα ηεο πξόζζηαο κνίξαο ηεο πηέξλαο. Σν άλσ ζθέινο ηνπ Τ πξνζθύεηαη ζην έζσ ζθπξό θαη ην θάησ ζθέινο ζπλερίδεηαη κε ηελ πεικαηηαία πεξηηνλία ζην έζσ ρείινο ηνπ πνδηνύ. Οη ηέλνληεο ηνπ πξνζζίνπ θλεκηαίνπ, ηνπ καθξνύ εθηείλνληνο ην κεγάιν δάθηπιν, ηνπ καθξνύ εθηείλνληνο ηνπο δαθηύινπο θαη ηνπ ηξίηνπ πεξνληαίνπ ρσξίδνπλ ην άλσ ζθέινο ηνπ ζπλδέζκνπ ζε επηπνιήο θαη ελ ησ βάζεη ζηηβάδα. Δηθόλα 12. Καζεθηηθνί ζύλδεζκνη πνδνθλεκηθήο Σξνπνπνηεκέλε από (28) 12

22 Ο λακιδυηόρ ζύνδεζμορ είλαη ηαηληνεηδήο πάρπλζε ηεο θλεκηαίαο πεξηηνλίαο, ε νπνία εθηείλεηαη από ην έζσ ζθπξό σο ηελ έζσ επηθάλεηα ηεο πηέξλαο. πγθξαηεί ηνπο ηέλνληεο ησλ ελ ησ βάζεη κπώλ ζηελ έζσ επηθάλεηα ηεο πεξηνρήο ηεο πνδνθλεκηθήο, θαζώο νη ηέλνληεο απηνί θέξνληαη πξνο ηα εκπξόο, πεξλώληαο πίζσ από ην έζσ ζθπξό, γηα λα εηζέιζνπλ ζηελ πεικαηηαία επηθάλεηα ηνπ πνδηνύ. Ο άνυ καθεκηικόρ ζύνδεζμορ ηυν πεπονιαίυν μςών είλαη ηαηληνεηδήο πάρπλζε ηεο πεξηηνλίαο, ε νπνία εθηείλεηαη από ην έμσ ζθπξό σο ηελ έμσ επηθάλεηα ηεο πηέξλαο. πγθξαηεί ηνπο ηέλνληεο ηνπ καθξνύ θαη βξαρένο πεξνληαίνπ ζηελ έμσ επηθάλεηα ηεο πνδνθλεκηθήο. Ο κάηυ καθεκηικόρ ζύνδεζμορ ηυν πεπονιαίυν μςών είλαη ηαηληνεηδήο πάρπλζε ηεο ελ ησ βάζεη πεξηηνλίαο, ε νπνία πξνζθύεηαη ζηελ πηέξλα θαη ζην πεξνληαίν έμσ θύκα ηεο, πξνο ηα άλσ θαη πξνο ηα θάησ ησλ πεξνληαίσλ ηελόλησλ. Δηθόλα 13. Καζεθηηθνί ζύλδεζκνη πνδνθλεκηθήο Σξνπνπνηεκέλε από (28) 13

23 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1.3 ΜΤΔ ΠΟΤ ΓΡΟΤΝ ΣΗΝ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ Οη κύεο πνπ δξνπλ ζηελ άξζξσζε ηεο πνδνθλεκηθήο παξάγνληαο ηε ξαρηαία θαη ηελ πεικαηηαία θάκςε ρσξίδνληαη ζε πξσηεύνληεο θαη δεπηεξεύνληεο. Οη κύεο απηνί ζπρλά έρνπλ άιιεο θπξηόηεξεο ιεηηνπξγίεο. Δίλαη όινη εμσγελείο κύεο, δειαδή απνηεινύληαη από κηα γαζηέξα πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηεο πνδνθλεκηθήο θαη θαηαθύνληαη κέζσ ηελόλησλ ζηα νζηά ηνπ άθξνπ πνδόο, κε ηέηνηνλ ηξόπν ώζηε ε ζύζπαζε ηνπο λα πξνθαιεί θίλεζε ηεο πνδνθλεκηθήο. Οη κύεο ηνπ πνδηνύ θαηαλέκνληαη ζε 4 δηακεξίζκαηα ηα νπνία ρσξίδνληαη κε πεξηηνλίεο: ην επηπνιήο νπίζζην δηακέξηζκα, ην ελ ησ βάζεη νπίζζην δηακέξηζκα, ην πιάγην δηακέξηζκα θαη ην πξόζζην δηακέξηζκα. Δηθόλα 14. Μπτθά δηακεξίζκαηα θλήκεο Σξνπνπνηεκέλε από (29) 14

24 Οη κύεο πνπ πεξηέρνληαη ζε θάζε δηακέξηζκα αλαθέξνληαη ζηνλ πίλαθα. Γηακέξηζκα Δπηπνιήο νπίζζην Μύεο Γαζηξνθλήκηνο Πεικαηηθόο Τπνθλεκίδηνο Δλ ησ βάζεη νπίζζην Οπίζζηνο θλεκηαίνο Μαθξόο θακπηήξαο ηνπ κεγάινπ δαθηύινπ Μαθξόο θακπηήξαο ησλ δαθηύισλ Πιάγην Μαθξόο πεξνληαίνο Βξαρύο πεξνληαίνο Πξόζζην Πξόζζηνο θλεκηαίνο Σξίηνο πεξνληαίνο Μαθξόο εθηείλσλ ην κεγάιν δάθηπιν Μαθξόο εθηείλσλ ησλ δαθηύισλ Πίλαθαο 1. Μπτθά δηακεξίζκαηα θλήκεο Δηθόλα 15. Μπτθά δηακεξίζκαηα θλήκεο Σξνπνπνηεκέλε από (30) 15

25 Οη θύξηνη κύεο πνπ πξνθαινύλ ηελ πεικαηηαία θάκςε είλαη ν γαζηξνθλήκηνο θαη ν πεικαηηθόο. Ο γαζηξνθλήκηνο παξέρεη πάλσ από ην 90% ηεο απαηηνύκελεο ελέξγεηαο γηα ηελ πεικαηηαία θάκςε. (25) Ο ππνθλεκίδηνο έρεη κηθξόηεξε ζπλδξνκή ζηελ πεικαηηαία θάκςε, θαζώο είλαη κηθξόηεξνο ζε κέγεζνο. Δίλαη δύζθνιν λα κειεηεζεί ιόγσ ηεο κεγάιεο πνηθηιίαο ζηε κνξθνινγία. (31) Οη δεπηεξνγελείο κύεο πνπ πξνθαινύλ πεικαηηαία θάκςε έρνπλ σο θύξηα ηδηόηεηα ηελ αλάζπαζε ηνπ έζσ θαη ηνπ έμσ ρείινπο ηνπ άθξνπ πνδόο θαη ηελ θάκςε ησλ δαθηύισλ: Οπίζζηνο θλεκηαίνο, βξαρύο πεξνληαίνο, καθξόο πεξνληαίνο, καθξόο θακπηήξαο ησλ δαθηύισλ, καθξόο θακπηήξαο ηνπ κεγάινπ δαθηύινπ. (1) Δηθόλα 16. Μύεο πνπ πξνθαινύλ πεικαηηαία θάκςε ηεο πνδνθλεκηθήο Σξνπνπνηεκέλε από (32) 16

26 Ο θύξηνο κπο πνπ επζύλεηαη γηα ηε ξαρηαία θάκςε είλαη ν πξόζζηνο θλεκηαίνο, ν νπνίνο παξάγεη ην 60% ηεο απαηηνύκελεο ελέξγεηαο. εκαληηθή είλαη θαη ε ζπλεηζθνξά ηνπ καθξνύ εθηείλνληνο ησλ δαθηύισλ θαη ηνπ καθξνύ εθηείλνληνο ηνπ κεγάινπ δαθηύινπ (20% θαη 10% ηεο απαηηνύκελεο ελέξγεηαο, αληίζηνηρα). (25) Δπηθνπξηθά δξα θαη ν ηξίηνο πεξνληαίνο, ν νπνίνο απνπζηάδεη ζε πνζνζηό 10,5%. (33) Δηθόλα 17. Μύεο θλήκεο (πιάγηα άπνςε) Σξνπνπνηεκέλε από (34) Δηθόλα 18. Μύεο πνδνθλεκηθήο (πιάγηα άπνςε) Σξνπνπνηεκέλε από (34) 17

27 Κύξηνη κύεο πνπ παξάγνπλ ηηο θηλήζεηο ζηελ πνδνθλεκηθή άξζξσζε Ραρηαία θάκςε Πξόζζηνο θλεκηαίνο Μαθξόο εθηείλσλ ηνπο δαθηύινπο Μαθξόο εθηείλσλ ην κεγάιν δάθηπιν Σξίηνο πεξνληαίνο Πεικαηηαία θάκςε Γαζηξνθλήκηνο Πεικαηηθόο Τπνθλεκίδηνο Οπίζζηνο θλεκηαίνο Μαθξόο θακπηήξαο ηνπ κεγάινπ δαθηύινπ Μαθξόο θακπηήξαο ησλ δαθηύισλ Πίλαθαο 2. Μύεο πνπ παξάγνπλ ηηο θηλήζεηο ζηελ πνδνθλεκηθή 18

28 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1.4 ΑΝΑΣΟΜΙΑ ΤΠΑΣΡΑΓΑΛΙΚΗ ΑΡΘΡΩΗ Η ππαζηξαγαιηθή είλαη ε άξζξσζε ε νπνία ζε ζπλεξγαζία κε ηελ πνδνθλεκηθή, επηηξέπεη ηηο ζηξνθηθέο θηλήζεηο ηνπ άθξνπ πνδόο. Η ππαζηξαγαιηθή (αζηξαγαινπηεξληθή) άξζξσζε βξίζθεηαη πεξηθεξηθά ηεο πνδνθλεκηθήο όπνπ ν αζηξάγαινο αθνπκπάεη θαη αξζξώλεηαη κε ηελ πηέξλα. Δίλαη κηα νξνγόλνο άξζξσζε κεηαμύ ηεο θάησ επηθάλεηαο ηνπ ζώκαηνο ηνπ αζηξαγάινπ θαη ηεο άλσ επηθάλεηαο ηεο πηέξλαο. Πεξηβάιιεηαη από αξζξηθό ζύιαθν, ν νπνίνο πξνζθύεηαη θνληά ζηα ρείιε ησλ αξζξηθώλ επηθαλεηώλ. Ο ηλώδεο ζύιαθνο είλαη αδύλαηνο αιιά ππνζηεξίδεηαη από ηνλ έζσ, έμσ θαη νπίζζην αζηξαγαινπηεξληθό ζύλδεζκν. Δπηπξόζζεηα, ππνζηεξίδεηαη από κπξνζηά από ην κεζόζηεν αζηξαγαινπηεξληθό ζύλδεζκν. Ο ηλώδεο ζύιαθνο θαιύπηεηαη από νξνγόλν πκέλα. (35) Δηθόλα 19. Αθηηλνγξαθία ππαζηξαγαιηθήο άξζξσζεο (πιάγηα άπνςε) Σξνπνπνηεκέλε από (36) 19

29 Οη θύξηνη κύεο πνπ παξάγνπλ ηηο θηλήζεηο ηνπ άθξνπ πνδόο θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. Κύξηνη κύεο πνπ παξάγνπλ ηηο θηλήζεηο ησλ κεηαηαξζίσλ Έζσ ζηξνθή Έμσ ζηξνθή Πεικαηηαία θάκςε Πξόζζηνο θλεκηαίνο Οπίζζηνο θλεκηαίνο Μαθξόο πεξνληαίνο Βξαρύο πεξνληαίνο Σξίηνο πεξνληαίνο Οπίζζηνο θλεκηαίνο Απαγσγόο ηνπ κεγάινπ δαθηύινπ Απαγσγόο ηνπ κηθξνύ δαθηύινπ Βξαρύο θακπηήξαο ησλ δαθηύισλ Μαθξόο πεξνληαίνο Βξαρύο πεξνληαίνο Πίλαθαο 3. Μύεο πνπ παξάγνπλ ηηο θηλήζεηο ησλ κεηαηαξζίσλ Δηθόλα 20. Μύεο πέικαηνο Σξνπνπνηεκέλε από (12) 20

30 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ν. ΔΜΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2.1 ΑΞΟΝΑ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ Ο άμνλαο θίλεζεο ηεο άξζξσζεο απνηειεί ηε λνεηή επζεία πάλσ ζηελ νπνία ιακβάλεη ρώξα ε θίλεζε. Σν επίπεδν ηεο θίλεζεο είλαη θάζεην ζηελ θαηεύζπλζε ηνπ άμνλα ηεο θίλεζεο. Έλαο ινμά πξνζαλαηνιηζκέλνο άμνλαο κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ ην επαθόινπζν ηξηώλ αμνληθώλ ζπληζησζώλ: εγθάξζηα, θαηαθόξπθε θαη πξνζζηνπίζζηα. ηνλ εγθάξζην άμνλα ζπκβαίλεη ε θίλεζε θάκςεο έθηαζεο, ζηνλ θαηαθόξπθν άμνλα ε θίλεζε πξνζαγσγήο απαγσγήο θαη ζηνλ πξνζζηνπίζζην άμνλα ιακβάλεη ρώξα ε θίλεζε πξεληζκνύ ππηηαζκνύ. Όζσλ αθνξά ηε δεμηά πνδνθλεκηθή, ν πξεληζκόο αληηπξνζσπεύεη ηελ σξνινγηαθή ζηξνθή θαη ν ππηηαζκόο ηελ αληησξνινγηαθή ζηξνθή. Σν νβειηαίν επίπεδν θάκςεο έθηαζεο είλαη θάζεην ζηνλ εγθάξζην άμνλα. Σν νξηδόληην επίπεδν πξνζαγσγήο απαγσγήο είλαη θάζεην ζηνλ θαηαθόξπθν άμνλα. Σν κεησπηαίν επίπεδν ππηηαζκνύ πξεληζκνύ είλαη θάζεην ζηνλ πξνζζηνπίζζην άμνλα. (25) Η αλαηνκία ηεο πνδνθλεκηθήο θαζνξίδεη θαη ηνλ άμνλα ηεο άξζξσζεο ζε ζηεθαληαίν, νβειηαίν θαη εγθάξζην επίπεδν, ν νπνίνο θαίλεηαη λα είλαη ινμόο θαη ζηα 3 επίπεδα, θπξίσο ιόγσ ηεο αξρηηεθηνληθήο ηεο ηξνρηιίαο ηνπ αζηξαγάινπ. Η ινμόηεηα πνηθίιεη από 88 ν σο 100 ν (Μ.Ο. 93 ν ) ζε ζρέζε κε ηελ θαηαθόξπθν. (37) ύκθσλα κε ηνλ Innman, ν εκπεηξηθόο άμνλαο ηεο άξζξσζεο ηεο πνδνθλεκηθήο πεξλάεη ειαθξώο άπσ ησλ άθξσλ ησλ ζθπξώλ, ζηα 5 mm ± 3 mm πεξηθεξηθά από ηελ θνξπθή ηνπ έζσ ζθπξνύ, ζηα 3 mm ± 2 mm πεξηθεξηθά ηεο θνξπθήο ηνπ έμσ ζθπξνύ θαη 8 mm ± 5 mm έκπξνζζελ ηελ θνξπθήο ηνπ έμσ ζθπξνύ. Ο άμνλαο είλαη ζηξακκέλνο πξνο ηα θάησ θαη έμσ ζην κεησπηαίν επίπεδν θαη είλαη ζηξακκέλνο νπηζζνπιάγηα ζην νξηδόληην θαη εγθάξζην επίπεδν. ην κεησπηαίν επίπεδν, ε γσλία κεηαμύ ηνπ άμνλα θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο θαη ηεο κέζεο γξακκήο ηεο θλήκεο είλαη 82,7 ν ± 3,7 ν κε εύξνο από 74 ν σο 94 ν. (37) ην εγθάξζην επίπεδν, ε γσλία κεηαμύ ηνπ άμνλα θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο θαη ηνπ εγθάξζηνπ άμνλα θίλεζεο ηνπ γόλαηνο είλαη 20 ν σο 30 ν. (38) 21

31 Δηθόλα 21. Θέζε ηνπ άμνλα θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο ζε ζρέζε κε ηελ θνξπθή ηνπ έμσ ζθπξνύ. Σξνπνπνηεκέλε από Isman and Inman (39) 22

32 Δηθόλα 22. Θέζε ηνπ άμνλα θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο ζε ζρέζε κε ηελ θνξπθή ηνπ έζσ ζθπξνύ. Σξνπνπνηεκέλε από Isman and Inman (39) Η θύξηα θίλεζε πνπ ιακβάλεη ρώξα ζηελ άξζξσζε ηεο πνδνθλεκηθήο είλαη θάκςε έθηαζε. Οη δεπηεξεύνπζεο θηλήζεηο είλαη απαγσγή θαη πξεληζκόο ζε ξαρηαία θάκςε θαη πξνζαγσγή θαη ππηηαζκόο ζε πεικαηηαία θάκςε. Οη δεπηεξεύνπζεο θηλήζεηο παξάγνληαη από ηε ινμόηεηα ηνπ άμνλα ζε 2 επίπεδα. ην κεησπηαίν επίπεδν, ν ινμόο άμνλαο έρεη κηα εγθάξζηα ζπληζηώζα πνπ παξάγεη ηηο θηλήζεηο θάκςεο έθηαζεο θαη κηα θαηαθόξπθε ζπληζηώζα πνπ παξάγεη ηηο θηλήζεηο απαγσγήο πξνζαγσγήο. ην εγθάξζην επίπεδν, ν ινμόο άμνλαο έρεη κηα εγθάξζηα θαη κηα επηκήθε ζπληζηώζα. Η ηειεπηαία είλαη ππεύζπλε γηα ηηο θηλήζεηο πξεληζκνύ ππηηαζκνύ. (25) 23

33 Δηθόλα 23. Γσλία κεηαμύ ηνπ άμνλα ηεο πνδνθλεκηθήο θαη ηεο κέζεο γξακκήο ηεο θλήκεο Σξνπνπνηεκέλε από Isman and Inman (39) ε ζρέζε κε ηελ άξζξσζε ηνπ γόλαηνο, ν άμνλαο ηεο πνδνθλεκηθήο πξνβάιιεη πξνο ηα θάησ θαη έμσ, έηζη ώζηε ν πξεληζκόο ηεο πνδνθλεκηθήο λα επηηπγράλεηαη κε ξαρηαία θάκςε, απαγσγή θαη αλάζπαζε ηνπ έμσ ρείινπο ηνπ άθξνπ πνδόο. Ο άμνλαο ηεο πνδνθλεκηθήο είλαη ζηξακκέλνο θαηά 20 ν ζην εγθάξζην επίπεδν, βξίζθεηαη ηόζν θνληά ζηνλ επηκήθε άμνλα ηνπ άθξνπ πνδόο ώζηε ην ζηνηρείν ηεο αλάζπαζεο ηνπ έμσ ρείινπο ζεσξείηαη ακειεηέν. (40) Απηόο ν ινμόο πξνζαλαηνιηζκόο ηνπ άμνλα ηεο πνδνθλεκηθήο επηηξέπεη ηηο ζηξνθέο ηνπ άθξνπ πνδόο ζην νξηδόληην επίπεδν. Έηζη, θαηά ηε ξαρηαία θάκςε, ν άθξνο πόδαο παξεθθιίλεη πξνο ηα έμσ ελώ ζηελ πεικαηηαία θάκςε παξεθθιίλεη πξνο ηα κέζα. Η 24

34 πξνβνιή ηνπ άθξνπ πνδόο ζηνλ εγθάξζην άμνλα δείρλεη ην εύξνο ηεο έζσ θαη έμσ ζηξνθήο, ην νπνίν εμαξηάηαη από ηε ινμόηεηα ηνπ άμνλα ηεο πνδνθλεκηθήο θαη ην εύξνο ηεο ξαρηαίαο θαη πεικαηηαίαο θάκςεο. (41) Δηθόλα 24. Παξαιιαγέο ζηε γσλία κεηαμύ ηνπ άμνλα ηεο θλήκεο θαη ηεο αξζξηθήο επηθάλεηαο ηνπ mortise. Σξνπνπνηεκέλε από Mann et al (38) Δηθόλα 25. Παξαιιαγέο ζηε γσλία κεηαμύ ηνπ άμνλα ηεο θλήκεο θαη ηνπ εκπεηξηθνύ άμνλα ηεο πνδνθλεκηθήο. Σξνπνπνηεκέλε από Mann et al (38) 25

35 Δηθόλα 26. Δθηίκεζε ηεο ινμόηεηαο ηνπ εκπεηξηθνύ άμνλα ηεο πνδνθλεκηθήο ςειαθώληαο ηηο θνξπθέο ησλ ζθπξώλ. Σξνπνπνηεκέλε από Mann et al (38) Οη Barnett θαη Napier αλαγλώξηζαλ 2 μερσξηζηνύο άμνλεο ζηελ πνδνθλεκηθή: έλαλ γηα ηε ξαρηαία θάκςε πνπ ζηξέθεηαη πξνο ηα θάησ θαη έμσ θαη έλαλ γηα ηελ πεικαηηαία θάκςε πνπ ζηξέθεηαη πξνο ηα θάησ θαη έζσ. Σα ζπκπεξάζκαηα ηνπο βαζίζηεθαλ ζηνλ θαζνξηζκό ησλ θακππινηήησλ ησλ απνηππσκάησλ ησλ ζθπξώλ πάλσ ζηελ ηξνρηιία ηνπ αζηξαγάινπ (6) Οη παξαηεξήζεηο απηέο επηβεβαηώζεθαλ θαη από κεηέπεηηα έξεπλεο, νη νπνίεο απέδεημαλ όηη νη 2 απηνί άμνλεο ζπγθιίλνπλ ζε έλα ζεκείν ζην εζσηεξηθό ηεο ηξνρηιίαο ηνπ αζηξαγάινπ. (42-43). Πιεζίνλ ηνπ ζεκείνπ απηνύ, ζπγθιίλνπλ θαη νη άμνλεο γηα ηνλ πξεληζκό, ππηηαζκό, έμσ θαη έζσ ζηξνθή ηνπ άθξνπ πνδόο. Θεσξώληαο ηελ ηξνρηιία ηνπ αζηξαγάινπ ζαλ θόινπξν θώλν, γίλεηαη εκθαλέο όηη ε ειάρηζηε απαγσγή θαη πξνζαγσγή ηνπ αζηξαγάινπ είλαη θαζνξηζκέλε θαη εμαξηάηαη από ηε γεσκεηξία ηεο επηθαλείαο ηεο ηξνρηιίαο. ε πησκαηηθέο κειέηεο βξέζεθε όηη ν άμνλαο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο παξνπζηάδεη ζηξνθή 10 ν 12 ν. (44) Σν κεηαβιεηό θέληξν πεξηζηξνθήο επηηξέπεη ζηνλ αζηξάγαιν λα γιηζηξάεη κέζα ζην mortise θαηά ηε ξαρηαία θαη ηελ πεικαηηαία 26

36 θάκςε. (45) Η θακππιόηεηα ηνπ αζηξαγάινπ θαη ηνπ mortise παξνπζηάδεη πνηθίιεο αθηίλεο πνπ επηηξέπνπλ ζηξνθέο ζην νξηδόληην επίπεδν ζηηο θηλήζεηο ηνπ άθξνπ πνδόο. Η αμνληθή ζηξνθή ηεο θλήκεο ζε ζρέζε κε ηνλ αζηξάγαιν έρεη κεηξεζεί από 6 ν σο 12 ν. (44, 46) ε γεληθέο γξακκέο ην εύξνο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο πνηθίιεη από 20 ν σο 60 ν, κε ηηο 30 ν λα ρξεηάδνληαη γηα ηε βάδηζε, 37 ν γηα ηελ άλνδν θιίκαθαο θαη 56 ν γηα ηελ θάζνδν θιίκαθαο. (38, 42) Σα θνξηία πνπ θέξνληαη θαηά κήθνο ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο αληηζηνηρνύλ ζην 5πιάζην ηνπ ζσκαηηθνύ βάξνπο. (37) Δηθόλα 27. Άμνλαο πνδνθλεκηθήο ζε κεησπηαίν επίπεδν Σξνπνπνηεκέλε από Michael et al (5) Έρεη απνδεηρζεί όηη ε ζέζε ηνπ ζηηγκηαίνπ θέληξνπ πεξηζηξνθήο ηεο άξζξσζεο ηεο πνδνθλεκηθήο κεηαβάιιεηαη κε ηελ θίλεζε ηεο άξζξσζεο. Η θνξηηδόκελε κε βάξνο επηθάλεηα επαθήο ηεο άξζξσζεο ηεο πνδνθλεκηθήο είλαη 27

37 11 13 cm 2. Η ζέζε ηεο άξζξσζεο θαη ε θαηάζηαζε ησλ ζπλδέζκσλ θαζνξίδεη ηελ θαηαλνκή ησλ θνξηίσλ ζηνλ αζηξάγαιν. Όηαλ ε πνδνθλεκηθή θνξηίδεηαη κε βάξνο, ην 77% - 90% ησλ θνξηίσλ κεηαθέξεηαη ζην ζόιν ηνπ αζηξαγάινπ, ελώ ην ππόινηπν ησλ θνξηίσλ κεηαθέξεηαη ζηηο έμσ θαη έζσ αξζξηθέο επηθάλεηεο ηνπ αζηξαγάινπ. Καηά ηνλ ππηηαζκό ηεο πνδνθλεκηθήο, ε έζσ αξζξηθή επηθάλεηα ηνπ αζηξαγάινπ δέρεηαη ηα κεγαιύηεξα θνξηία θαη αληηζηξόθσο θαηά ηνλ πξεληζκό, ηα κεγαιύηεξα θνξηία ηα δέρεηαη ε έμσ αξζξηθή επηθάλεηα. Καζώο ε πνδνθλεκηθή θηλείηαη από ηελ πεικαηηαία θάκςε πξνο ηε ξαρηαία θάκςε, ην θέληξν ηεο επηθάλεηαο επαθήο κεηαθηλείηαη από πίζσ πξνο ηα εκπξόο. Η ζύζπαζε ηνπ γαζηξνθλήκηνπ θαη ηνπ ππνθλεκίδηνπ παξάγεη ηε κεγαιύηεξε δύλακε ζπκπίεζεο ζηελ πνδνθλεκηθή. (47) Δηθόλα 28. Άμνλαο πνδνθλεκηθήο ζηε ξαρηαία θάκςε (DF) θαη ζηελ πεικαηηαία θάκςε (PF) Σξνπνπνηεκέλε από Michael et al (5) 28

38 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2.2 ΔΤΡΟ ΚΙΝΗΗ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ Η πασιαία κάμτη ηεο πνδνθλεκηθήο επηηειείηαη θπξίσο από ηνλ πξόζζην θλεκηαίν, ην καθξό εθηείλνληα ην κεγάιν δάθηπιν, ην καθξό εθηείλνληα ηνπο δαθηύινπο θαη ηνλ ηξίην πεξνληαίν. Η θίλεζε απηή πεξηνξίδεηαη από ηνλ Αρίιιεην ηέλνληα, ηηο νπίζζηεο ίλεο ηνπ έζσ πιαγίνπ ζπλδέζκνπ θαη από ηνλ πηεξλνπεξνληθό ζύλδεζκό. Η ξαρηαία θάκςε ηεο πνδνθλεκηθήο πεξηγξάθεηαη ζπλήζσο ζαλ κνλναμνληθή θίλεζε ζε νβειηαίν επίπεδν. ηελ θίλεζε απηή, ε ξαρηαία επηθάλεηα ηνπ άθξνπ πνδόο θέξεηαη πξνο ηα πάλσ απέλαληη από ηελ θλήκε. Η ζηαζεξόηεηα ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο απμάλεηαη ζηε ξαρηαία θάκςε δηόηη ζηε ζέζε απηή ε άξζξσζε ππνζηεξίδεηαη από ηζρπξνύο ζπλδέζκνπο θαη θαιύπηεηαη από πνιινύο ηέλνληεο νη νπνίνη ζπγθξαηνύληαη από παρύλζεηο ηεο ελ ησ βάζεη πεξηηνλίαο θαη νλνκάδνληαη θαζεθηηθνί ζύλδεζκνη. Η ζηαζεξόηεηά ηεο επίζεο κεγαιώλεη ζηε ξαρηαία θάκςε επεηδή ζε απηή ηε ζέζε ηα νπίζζηα 2/3 ηεο ηξνρηιίαο ηνπ αζηξαγάινπ βξίζθνληαη θάησ από ηελ θλήκε θαη κεηαμύ ησλ ζθπξώλ. Σα ζθπξά ζπγθξαηνύλ ηνλ αζηξάγαιν ζθηθηά θαζώο απηόο θηλείηαη κπξνζηά θαη πίζσ θαηά ηε δηάξθεηα ησλ θηλήζεσλ ηεο πνδνθλεκηθήο. Η θαζήισζε ησλ ζθπξώλ πάλσ ζηελ ηξνρηιία ηνπ αζηξαγάινπ είλαη ηζρπξόηεξε θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ξαρηαίαο θάκςεο ηνπ άθξνπ πνδόο επεηδή κε ηελ θίλεζε απηή σζείηαη ην πξόζζην ηκήκα ηεο ηξνρηιίαο πξνο ηα πίζσ απνκαθξύλνληαο ηελ θλήκε θαη ηελ πεξόλε ειαθξά κεηαμύ ηνπο. Με βάζε ηηο κεηξήζεηο ηνπ Close, όηαλ ε πνδνθλεκηθή θηλείηαη από ηελ πιήξε πεικαηηαία θάκςε ζηελ πιήξε ξαρηαία θάκςε, ε πεξόλε κεηαθηλείηαη 1,5 mm πξνο ηα έμσ θαη ζηξέθεηαη πξνο ηα έμσ ζηνλ επηκήθε άμνλα ηεο θαηά 2,5 ν. Απηή ε απώζεζε νξηνζεηείηαη από ηνλ ηζρπξό κεζόζηεν ζύλδεζκν θαη ηνλ πξόζζην θαη νπίζζην θλεκνπεξνληαίν ζύλδεζκν, νη νπνίνη ζπλδένπλ ηα νζηά ηεο θλήκεο. Γηα ην ιόγν απηό, ε ρεηξνπξγηθή αλαθαηαζθεπή ηεο θλεκνπεξνληαίαο ζπλδέζκσζεο γίλεηαη κε ηνλ αζηξάγαιν ζε πιήξε ξαρηαία θάκςε. (7, 48) Η πελμαηιαία κάμτη ηεο πνδνθλεκηθήο επηηειείηαη από ην γαζηξνθλήκην, ηνλ ππνθλεκίδην, ην καθξό πεικαηηθό, ην καθξό πεξνληαίν, ην βξαρύ πεξνληαίν, ηνλ νπίζζην θλεκηαίν, ην καθξό θακπηήξα ησλ δαθηύισλ θαη ηνλ καθξό θακπηήξα ηνπ κεγάινπ δαθηύινπ. Πεξηνξίδεηαη από ηελ ελέξγεηα ησλ αληαγσληζηώλ κπώλ, 29

39 από ηηο πξόζζηεο ίλεο ηνπ έζσ πιαγίνπ ζπλδέζκνπ θαη από ηνλ πξόζζην αζηξαγαινπεξνληαίν ζύλδεζκν. Η πεικαηηαία θάκςε ηεο πνδνθλεκηθήο πεξηγξάθεηαη ζαλ κνλναμνληθή θίλεζε ηεο πεικαηηαίαο επηθάλεηαο ηνπ άθξνπ πνδόο. Η πνδνθλεκηθή άξζξσζε είλαη ζρεηηθά αζηαζήο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πεικαηηαίαο θάκςεο. Καηά ηε δηάξθεηα απηήο ηεο θίλεζεο ε ηξνρηιία ηνπ αζηξαγάινπ θηλείηαη πξνο ηα εκπξόο κέζα ζηελ πεξνλνθλεκηθή γιήλε, αλαγθάδνληαο ηα ζθπξά λα πιεζηάδνπλ κεηαμύ ηνπο. Όκσο ε θαζήισζε ησλ ζθπξώλ πάλσ ζηελ ηξνρηιία δελ είλαη ηόζν ηζρπξή όπσο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ξαρηαίαο θάκςεο. ε πιήξε πεικαηηαία θάκςε ηνπ άθξνπ πνδόο κπνξεί λα επηηεπρζεί νξηζκέλε θίλεζε πξνο ηα πιάγηα. Σν ζθαθνεηδέο ζρήκα ηεο ηξνρηιίαο πξνιακβάλεη ην νπίζζην εμάξζξεκα ηνπ άθξνπ πνδόο θαηά ηε δηάξθεηα αικάησλ ή απόηνκσλ θηλήζεσλ. (1) Ο θαζνξηζκόο ηνπ εύποςρ κίνηζηρ ηεο πνδνθλεκηθήο ππόθεηηαη ζε δηάθνξεο ηερληθέο ζεσξήζεηο. Η κέηξεζε ηνπ θιηληθνύ εύξνπο θίλεζεο ρξεζηκνπνηεί ηα αλαηνκηθά ζεκεία ησλ κέζσλ γξακκώλ ηεο δηάθπζεο ηεο πεξόλεο θαη ηνπ 5 νπ κεηαηαξζίνπ θαη έλαλ άμνλα ζην έμσ ζθπξό. (49) Θεσξώληαο ηελ αλαηνκηθή νπδέηεξε ζέζε ζαλ 0, ην εύξνο ελεξγεηηθήο θίλεζεο ηεο ξαρηαίαο θάκςεο είλαη 20 ν θαη ην εύξνο ελεξγεηηθήο θίλεζεο ηεο πεικαηηαίαο θάκςεο είλαη 50 ν. (48, 50) Η γσληνκέηξεζε ηεο πνδνθλεκηθήο αλαγθαζηηθά πεξηθιείεη θηλήζεηο ζηηο αξζξώζεηο ηνπ άθξνπ πνδόο, έηζη ώζηε κηα αθξηβήο θιηληθή κέηξεζε ηεο αζηαγαινθλεκηθήο θίλεζεο, απνθιεηζηηθά, δελ είλαη εθηθηή. (51) Ο Lundberg αλέθεξε κέζν εύξνο θίλεζεο ζηελ αζηξαγαινθλεκηθή άξζξσζε 23 ν γηα ηε ξαρηαία θάκςε θαη 28 ν γηα ηελ πεικαηηαία θάκςε, ζεσξώληαο όηη ην 40% ηεο ζπλνιηθήο πεικαηηαίαο θάκςεο ηεο πνδνθλεκηθήο νθείιεηαη ζηηο αξζξώζεηο ηνπ κέζνπ άθξνπ πνδόο. (45) Οη Backer θαη Kofoed, ρξεζηκνπνηώληαο γσληόκεηξν, πξνζδηόξηζαλ ηε κέζε παζεηηθή ξαρηαία θάκςε ζηηο 15 ν θαη ηε κέζε παζεηηθή πεικαηηαία θάκςε ζηηο 44 ν. Αληηζηνίρσο γηα ηηο ελεξγεηηθέο θηλήζεηο, ην εύξνο θίλεζεο ήηαλ 38 ν θαη 50 ν. (52) Οκνίσο, νη Boone θαη Azen αλαθέξνπλ κέζε ξαρηαία θάκςε 12,6 ν ± 4,4 ν θαη κέζε πεικαηηαία θάκςε 56,2 ν ± 6,1 ν. (53) Οη Weseley et al πξνζδηόξηζαλ αθηηλνινγηθόο ην εύξνο ηεο ξαρηαίαο θάκςεο ν θαη ην εύξνο ηεο πεικαηηαίαο θάκςεο ν. (54) Καηά ηε θάζε ηεο ζηήξημεο ζηε βάδηζε ην εύξνο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο είλαη 25 ν, 15 ν πεικαηηαία θάκςε θαη 10 ν ξαρηαία θάκςε. (55) 30

40 Δηθόλα 29. Μέηξεζε ηνπ εύξνπο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο κε γσληόκεηξν Σξνπνπνηεκέλε από Oatis et al (40) Η κέηξεζε ηνπ εύξνπο θίλεζεο ηεο αζηξαγαινθλεκηθήο άξζξσζεο γίλεηαη αθξηβήο κόλν κέζσ ησλ αθηηλνγξαθηώλ. Ο Bonnin απέδεημε όηη ην ηόμν ηεο αξζξηθήο επηθάλεηαο ηεο ηξνρηιίαο ηνπ αζηξαγάινπ πεξηθιείεη κηα γσλία κεηαμύ 90 ν θαη 105 ν θαη όηη κόλν νη ν απηήο ηεο γσλίαο έξρνληαη ζε ζπλέρεηα κε ηελ θάησ αξζξηθή επηθάλεηα ηεο θλήκεο (θλεκηαίν plafond). ύκθσλα κε κεηξήζεηο, 55 ν είλαη ε κεγαιύηεξε γσλία ζηελ νπνία επηηξέπεηαη ε θίλεζε ηεο θλήκεο πάλσ ζηνλ αζηξάγαιν. (21) Ο Sammarco, κε αθηηλνγξαθηθέο κεηξήζεηο ζε 30 πνδνθλεκηθέο, πξνζδηόξηζε σο 21 ν ± 7 ν ην κέζν εύξνο θίλεζεο γηα ηε ξαρηαία θάκςε θαη 23 ν ± 8 ν γηα ηελ πεικαηηαία θάκςε. (56) Άιινη ηξόπνη in vivo κέηξεζεο ηνπ εύξνπο θίλεζεο πεξηιακβάλνπλ νπηηθνειεθηξνληθά ζπζηήκαηα, ηνπνζέηεζε δεηθηώλ από ηαληάιην θαη pins. (57) Οη δηαθνξέο κεηαμύ θιηληθώλ θαη αθηηλνινγηθώλ κεηξήζεσλ ηνπ εύξνπο θίλεζεο αληηθαηνπηξίδνπλ ηε δηαθνξά κεηαμύ ηεο πξαγκαηηθήο αζηξαγαινθλεκηθήο θίλεζεο θαη ηεο θίλεζεο πνπ πεξηιακβάλνπλ θαη ηηο αξζξώζεηο ησλ νζηώλ ηνπ ηαξζνύ θαη ησλ κεηαηαξζίσλ.(40) 31

41 Δηθόλα 30. Μέηξεζε ηνπ εύξνπο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο κε ρξήζε δεξκαηηθώλ δεηθηώλ Σξνπνπνηεκέλε από Leitch et al (57) ε γεληθέο γξακκέο, ην εύξνο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο πνηθίιιεη από 20 ν σο 60 ν, κε ηηο 30 ν λα ρξεηάδνληαη γηα ηε βάδηζε, ηηο 37 ν γηα ηελ άλνδν θιίκαθνο θαη ηηο 56 ν λα ρξεηάδνληαη γηα ηελ θάζνδν θιίκαθνο. (38) Οη ζηξνθέο ζε ζπλδπαζκό κε ηα θνξηία πνπ αλαπηύζζνληαη ζηελ πνδνθλεκηθή δεκηνπξγνύλ ζεκαληηθέο αμνληθέο αιιά θαη ζηξνθηθέο δπλάκεηο. Η κέζε δύλακε αληίδξαζεο πνπ δεκηνπξγείηαη ζηελ πνδνθλεκηθή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θπζηνινγηθήο βάδηζεο είλαη 4 κε 7 θνξέο ην ζσκαηηθό βάξνο. (58) Δπηπξόζζεηα, νη δηαηκεηηθέο δπλάκεηο πνπ αλαπηύζζνληαη ζηελ πνδνθλεκηθή είλαη ίζεο κε ην 80% ηνπ ζσκαηηθνύ βάξνπο. Ο έιεγρνο όισλ απηώλ ησλ αμνληθώλ, ζηξνθηθώλ θαη δηαηκεηηθώλ δπλάκεσλ γίλεηαη κέζσ ησλ ζπλδέζκσλ, ησλ ηελόλησλ, ησλ ειύηξσλ ησλ ηελόλησλ, ησλ κπώλ θαη ηεο επαιιειίαο ησλ νζηηθώλ επηθαλεηώλ ζηελ θλεκαζηξαγαιηθή άξζξσζε. (5) Η κλίζη ηος αζηπαγάλος (talar tilt) είλαη ν δπλεηηθά εθηθηόο βαζκόο ππηηαζκνύ θαη έζσ ζηξνθήο ηνπ αζηξαγάινπ ζηελ άξζξσζε ηεο πνδνθλεκηθήο. Παξάγεηαη αζθώληαο πίεζε ππηηαζκνύ θαη έζσ ζηξνθήο ζην άθξν πόδη θαη κεηξάηαη αθηηλνγξαθηθά από ηε γσλία κεηαμύ ηεο αξζξηθήο επηθάλεηαο ηεο θλήκεο θαη ηεο ηξνρηιηαθήο γξακκήο ηνπ αζηξαγάινπ. ε δηάθνξεο κειέηεο, ε κέζε θιίζε ηνπ αζηξαγάινπ πνηθίιεη από 0 σο 23 ν. (59-60) 32

42 Δηθόλα 31. Φπζηνινγηθή θαη παζνινγηθή θιίζε αζηξαγάινπ Σξνπνπνηεκέλε από meds.queensu.ca (61) 33

43 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2.3 ΣΑΘΔΡΟΣΗΣΑ ΣΗ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ Η ζηαζεξόηεηα ηεο πνδνθλεκηθήο εμαζθαιίδεηαη από ηελ αθεξαηόηεηα ηνπ έμσ πιάγηνπ, ηνπ έζσ πιάγηνπ θαη ησλ θάησ θλεκνπεξνληαίσλ ζπλδέζκσλ. (62) Η κεγαιύηεξε επηθάλεηα νζηηθήο επαθήο βξίζθεηαη ζηε ζέζε ξαρηαίαο θάκςεο, ε νπνία απνηειεί ηελ ζηαζεξόηεξε ζέζε ηεο πνδνθλεκηθήο. Η πιεπξηθή ζηαζεξόηεηα ηεο πνδνθλεκηθήο παξέρεηαη από ηα ζθπξά θαη ηνπο ζπλδέζκνπο, ελώ ε ζηαζεξόηεηα ζην νβειηαίν επίπεδν εμαζθαιίδεηαη θπξίσο από ηνπο ζπλδέζκνπο. Οπηζζνπιάγηα, ε ζηαζεξόηεηα ηεο άξζξσζεο εληζρύεηαη από ηα έιπηξα ησλ ηελόλησλ ησλ πεξνληαίσλ, ηνπ νπηζζίνπ θλεκηαίνπ, ηνπ καθξνύ θακπηήξα ησλ δαθηύισλ θαη ηνπ καθξνύ θακπηήξα ηνπ κεγάινπ δαθηύινπ. (25) Ο ππόζθιορ αζηπαγαλοπεπονιαίορ ζύνδεζμορ είλαη ζε ηάζε ζηελ πεικαηηαία θάκςε θαη ραιαξώλεη ζηε ξαρηαία θάκςε. Δίλαη ν ηζρπξόηεξνο ζύλδεζκνο ηνπ ζπκπιέγκαηνο ηνπ έμσ πιαγίνπ. Ο ζύλδεζκνο, ζε νπδέηεξε ζέζε ηεο πνδνθλεκηθήο, βξίζθεηαη ζε ινμή ζέζε, θαζεηνπνηείηαη παξάιιεια κε ηελ πεξόλε ζηε ξαρηαία θάκςε, ελώ θέξεηαη ζε νξηδόληηα ζέζε θαηά ηελ πεικαηηαία θάκςε. (63) ε ζέζε πιήξνπο πεικαηηαίαο θάκςεο, ν ζύλδεζκνο «αγθαιηάδεη» ηνλ αζηξάγαιν θαη ζηξέθεηαη γύξσ από ηελ πξνζζηνπιάγηα γσλία ηνπ ζώκαηνο ηνπ αζηξαγάινπ. Ο ζύλδεζκνο επίζεο ζπλεηζθέξεη ζηε δηαηήξεζε ηεο θιίζεο ηνπ αζηξαγάινπ θαη ζηελ έζσ ζηξνθή ηνπ αζηξαγάινπ. Πεξηνξίδεη ηελ νπίζζηα κεηαηόπηζε ηνπ άθξνπ πνδόο θαη κεηαβηβάδεη ηηο δπλάκεηο έμσ ζηξνθήο ζηνλ αζηξάγαιν. (25) ύκθσλα κε ηνλ De Vogel, ν πξόζζηνο αζηξαγαινπεξνληαίνο ζύλδεζκνο απνηειείηαη από δπν κπάληεο. Η άλσ κπάληα είλαη ζε ηάζε ζηελ πεικαηηαία θάκςε ελώ ε θάησ κπάληα παξακέλεη ζε ηάζε ζε όιεο ηηο ζέζεηο. (64) Ο οπίζθιορ αζηπαγαλοπεπονιαίορ ζύνδεζμορ βξίζθεηαη ζε ηάζε ζηε ξαρηαία θάκςε θαη ραιαξώλεη ζηελ πεικαηηαία θάκςε. Πεξηβξνγρίδεη ηνλ αζηξάγαιν από πίζσ. Πεξηνξίδεη ηε ξαρηαία θάκςε ηνπ άθξνπ πνδόο θαη ηελ πξόζζηα κεηαηόπηζε ηεο θλήκεο. Ο ζύλδεζκνο ζπλεηζθέξεη ζηελ παξεκπόδηζε ηεο έμσ ζηξνθήο ηνπ αζηξαγάινπ. Μεηαβηβάδεη ηηο δπλάκεηο έζσ ζηξνθήο από ηελ θλήκε ζηνλ αζηξάγαιν. Αλαηνκηθά, νη πξόζζηεο ίλεο ηνπ ζπλδέζκνπ είλαη βξαρύηεξεο από ηηο νπίζζηεο ίλεο. ύκθσλα κε ηνλ De Vogel, νη πξόζζηεο ίλεο 34

44 παξακέλνπλ ζε ηάζε ζε όιν ην ηόμν ηεο θίλεζεο ελώ νη νπίζζηεο ίλεο είλαη ζε ηάζε κόλν ζηε ξαρηαία θάκςε. (64) Ο πηεπνοπεπονιαίορ ζύνδεζμορ βξίζθεηαη ζε ηάζε ζηε ξαρηαία θάκςε θαη ραιαξώλεη ζηελ πεικαηηαία θάκςε, αλ θαη ηα απνηειέζκαηα ησλ κεηξήζεσλ είλαη αληηθαηηθά ζε δηάθνξεο κειέηεο, πηζαλόηαηα ιόγσ ησλ αλαηνκηθώλ παξαιιαγώλ ηεο έθθπζεο ηνπ ζπλδέζκνπ. Όπσο αλαθέξεηαη από ηνλ Ruth, ν ζύλδεζκνο κπνξεί λα είλαη ινμόο, νξηδόληηνο, θαηαθόξπθνο ή κε ζρήκα «αλεκηζηήξα», γεγνλόο πνπ έρεη αληίθηππν ζηελ ηάζε πνπ αλαπηύζζεηαη από ην ζύλδεζκν θαηά ηελ θίλεζε. Όηαλ ν ζύλδεζκνο είλαη ζρεδόλ νξηδόληηνο θαη ε πηέξλα είλαη ζε βιαηζόηεηα, ε απόζηαζε κεηαμύ έθθπζεο θαη θαηάθπζεο απμάλεηαη, ελώ κεηώλεηαη ζε ξαηβόηεηα ηεο πηέξλαο. Ο ζύλδεζκνο έρεη κεγαιύηεξε ηάζε ζηε βιαηζόηεηα από όηη ζε ξαηβόηεηα. Όηαλ ν ζύλδεζκνο είλαη θαηαθόξπθνο ζηελ νπδέηεξε ζέζε, ε απόζηαζε κεηαμύ έθθπζεο θαη θαηάθπζεο απμάλεηαη ζηε ξαηβόηεηα θαη ειαηηώλεηαη ζηε βιαηζόηεηα, κε απνηέιεζκα ν ζύλδεζκνο λα είλαη ζε ηάζε ζηε ξαηβόηεηα. Όηαλ ν ζύλδεζκνο είλαη ζε ελδηάκεζε ινμόηεηα ή όηαλ ε θαηεύζπλζε ηνπ δηαπεξλά ηνλ άμνλα αζηξαγάινπ πηέξλεο ζθαθνεηδνύο, ε ηάζε ηνπ ζπλδέζκνπ δε κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ θίλεζε. (65) Σα δηάθνξα ηκήκαηα ηνπ ζπκπιέγκαηνο ηνπ έμσ πιαγίνπ ζπλδέζκνπ κεηαβάιινπλ ηνλ πξνζαλαηνιηζκό ηνπο θαη ηηο δπλάκεηο ηάζεο θαηά ην εύξνο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο. Έηζη όηαλ ε πνδνθλεκηθή είλαη ζε πεικαηηαία θάκςε, ε ζηαζεξόηεηα εμαζθαιίδεηαη θπξίσο από ηνλ πξόζζην αζηξαγαινπεξνληαίν ζύλδεζκν. Αληίζεηα, όηαλ ε πνδνθλεκηθή είλαη ζε ξαρηαία θάκςε, ε ζηαζεξόηεηα νθείιεηαη πεξηζζόηεξν ζηνλ πηεξλνπεξνληαίν ζύλδεζκν. (66-67) 35

45 Δηθόλα 32. Μέζε γσλία κεηαμύ πξνζζίνπ αζηξαγαινπεξνληαίνπ θαη πηεξλνπεξνληαίνπ ζπλδέζκνπ. Σξνπνπνηεκέλε από Inman et al (37) Η γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη κεηαμύ ηνπ πξόζζηνπ αζηξαγαινπεξνληαίνπ θαη ηνπ πηεξλνπεξνληαίνπ ζύλδεζκνπ πνηθίιιεη από 70 ν σο 140 ν κε Μ.Ο. ηηο 105 ν. Η ζρέζε απηή κεηαμύ ησλ δπν ζπλδέζκσλ έρεη κεγάιε θιηληθή ζεκαζία ζηελ θαηαλόεζε ηνπ πξνβιήκαηνο ησλ ραιαξώλ ζπλδέζκσλ πνπ εκθαλίδνπλ νξηζκέλνη αζζελείο. Αλ ππνζέζνπκε όηη ζηελ πιήξε ξαρηαία θάκςε, ε ζηαζεξόηεηα ηεο άξζξσζεο νθείιεηαη ζηνλ πηεξλνπεξνληαίν ζύλδεζκν θαη ζηελ πιήξε πεικαηηαία θάκςε, νθείιεηαη ζηνλ πξόζζην αζηξαγαινπεξνληαίν, ηόηε θαζώο θηλνύκαζηε από ηε κηα αθξαία ζέζε ζηελ άιιε, ζα ππάξρεη θάπνηα πεξίνδνο πνπ θαλέλαο από ηνπο δπν ζπλδέζκνπο δελ ζα δξα ζαλ αιεζήο θαζεθηηθόο ζύλδεζκνο πνπ ζα εμαζθαιίδεη ηε ζηαζεξόηεηα ηεο άξζξσζεο. Η πεξίνδνο απηή ζα είλαη ειάρηζηε αλ ππνζέζνπκε όηη κεηαμύ ησλ ζπλδέζκσλ ππάξρεη ε κέζε γσλία ησλ 105 ν. Αλ όκσο ε γσλία απηή θπκαίλεηαη ζε 130 ν 140 ν, ε πεξίνδνο θαηά ηελ νπνία θαλέλαο από ηνπο δύν ζπλδέζκνπο δελ ζα δξα σο αιεζήο πιάγηνο είλαη ζεκαληηθή. Έηζη κπνξεί λα εμεγεζεί ε επηξξέπεηα νξηζκέλσλ αηόκσλ ζε ρξόληα δηαζηξέκκαηα ηεο πνδνθλεκηθήο θαη ε ππνηηζέκελε ραιαξόηεηα ησλ ζπλδέζκσλ κπνξεί λα αληηθαηνπηξίδεη ηελ αλαηνκηθή απηή πνηθηιόηεηα. (38) 36

46 Η θάησ θλεκνπεξνληαία ζπλδέζκσζε ζηαζεξνπνηείηαη από ηνλ πξόζζην θαη νπίζζην θάησ θλεκνπεξνληαίν ζύλδεζκν, ην κεζόζηεν ζύλδεζκν θαη ηνλ νπίζζην εγθάξζην θλεκνπεξνληαίν ζύλδεζκν. Ο πξόζζηνο θλεκνπεξνληαίνο ζύλδεζκνο θαη νη κεζόζηενη ζύλδεζκνη πεξηνξίδνπλ ηελ έμσ ζηξνθή, ηελ νπίζζηα θαη πιάγηα κεηαηόπηζε ηνπ έμσ ζθπξνύ. Η ζπλεξγαζία ησλ ηξηώλ ζπλδέζκσλ ζε ζπλδπαζκό κε ην κεζόζηεν πκέλα, απμάλεη ειαθξώο ην δηαζθύξην δηάζηεκα. Δληνύηνηο, όηαλ ην άθξν πόδη θαη ν αζηξάγαινο ζηξέθνληαη πξνο ηα έμσ, ην έμσ ζθπξό κεηαηνπίδεηαη πξνο ηα πίζσ 4 κε 5 mm. Όπσο αλαθέξζεθε από ηνλ Close, ην κέζν δηάζηεκα κεηαμύ ηνπ αζηξαγάινπ θαη ηνπ έζσ ζθπξνύ δελ απμάλεηαη πέξαλ ησλ 2 mm εθηόο αλ ππάξρεη ξήμε ηεο ελ ησ βάζεη ζηηβάδαο ηνπ δειηνεηδνύο ζπλδέζκνπ. (7) Ο θλεκνζθαθνεηδήο θαη ν πξόζζηνο αζηξαγαινθλεκηθόο ζύλδεζκνο εκπνδίδεη ηελ πεικαηηαία θάκςε ηνπ άθξνπ πνδόο. Ο πξόζζηνο αζηξαγαινθλεκηθόο ζύλδεζκνο πεξηνξίδεη ηελ έμσ ζηξνθή ηνπ αζηξαγάινπ θαη ζπλεηζθέξεη ζηελ κεηάδνζε ησλ δπλάκεσλ έμσ ζηξνθήο από ηελ θλήκε ζηνλ αζηξάγαιν. Σν ηκήκα ηνπ δειηνεηδνύο ζπλδέζκνπ πνπ εηζέξρεηαη ζηνλ πηεξλνζθαθνεηδή ζύλδεζκν παξέρεη ζηήξημε ζην ζύλδεζκν ελάληηα ζηε βαξύηεηα θαη ελάληηα ζηε δπλακηθή πίεζε πνπ αζθείηαη θάησ θαη έζσ από ηελ θεθαιή ηνπ αζηξαγάινπ, ζε ζπλεξγαζία κε ην πεικαηηαίν ηκήκα ηνπ ηέλνληα ηνπ πξνζζίνπ θλεκηαίνπ. Ο αζηξαγαινπηεξληθόο ζύλδεζκνο πεξηνξίδεη ηνλ πξεληζκό ζηελ πηεξλνθπβνεηδή άξζξσζε θαη ζπλεηζθέξεη ζηελ έζσ ζηαζεξόηεηα ηνπ αζηξαγάινπ. Ο νπίζζηνο αζηξαγαινθλεκηθόο είλαη ν ηζρπξόηεξνο ζύλδεζκνο ηνπ ζπκπιέγκαηνο ηνπ δειηνεηδνύο θαη θύξηνο ππεύζπλνο γηα ηελ έζσ ζηαζεξόηεηα ηνπ αζηξαγάινπ. Πεξηνξίδεη ηε ξαρηαία θάκςε ηνπ άθξνπ πνδόο θαη ηελ πξόζζηα κεηαηόπηζε ηεο θλήκεο όηαλ ην άθξν πόδη είλαη ζηαζεξό. (25) 37

47 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2.4 ΜΗΥΑΝΙΚΔ ΙΓΙΟΣΗΣΔ ΣΩΝ ΟΣΩΝ ΣΗ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ Η ηάζε ειαζηηθόηεηαο ηνπ ζπνγγώδνπο νζηνύ ηεο θλήκεο είλαη 0,73 ± 0,06% ζε ζπκπίεζε θαη 0,65 ± 0,05% ζε ηάζε. Σν κέηξν ειαζηηθόηεηαο ηνπ Young ηνπ ζπνγγώδνπο νζηνύ ηεο θλήκεο είλαη 1091 ± 634 MPa ζε ζπκπίεζε θαη 1068 ± 634 MPa. (68) Σν κέηξν ειαζηηθόηεηαο ηνπ Young γηα ην θινηό ηεο θλήκεο έρεη κεηξεζεί ζε 4 αλαηνκηθέο ζέζεηο (πξόζζην, νπίζζην, έζσ πιάγηα θαη έμσ πιάγηα) θαη 3 επίπεδα πξνζαλαηνιηζκνύ (εγθάξζην, δηακήθεο θαη αθηηλσηό) θαη έρεη ππνινγηζηεί 34,11 GPa. (69) Οη Yamada et al ππνιόγηζαλ ην κέηξν ειαζηηθόηεηαο ηνπ Young ζην θινηό ηεο πεξόλεο ζηα 18,6 GPa θαη ζην θινηό ηεο θλήκεο ηεο 18,1 GPa. (70) Δηθόλα 33. Γπλάκεηο πνπ δέρεηαη ε θλήκε ζε άλζξσπν βάξνπο 75 kg. Σξνπνπνηεκέλε από (71) 38

48 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2.5 ΜΗΥΑΝΙΚΟΙ ΜΟΥΛΟΙ ΣΗΝ ΚΙΝΗΗ ΣΗ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ Ο κνριόο είλαη έλα κεραληθό ζύζηεκα κεηάδνζεο ελέξγεηαο, κε ζθνπό ηελ παξαγσγή έξγνπ. Σν αλζξώπηλν ζώκα θαη ζπγθεθξηκέλα ην κπνζθειεηηθό ζύζηεκα, είλαη έλα ζύζηεκα κνριώλ, ε δξάζε ησλ νπνίσλ παξάγεη ηελ θίλεζε ζην ζώκα θαη ηε κεηαθνξά ελέξγεηαο από απηό ζε άιια ζώκαηα. ηηο πεξηγξαθέο ησλ κνριώλ ηνπ ζώκαηνο ππάξρνπλ ηξία ζεκεία: Σν ππνκόριην. Δίλαη έλα ζεκείν ηνπ άμνλα γύξσ από ην νπνίν ζηξέθεηαη ε κάδα θαη πεξλάεη κέζα από ηελ άξζξσζε ζηελ νπνία γίλεηαη ε θίλεζε Η δύλακε Η αληίζηαζε Δηθόλα 34. Τπνκόριην Γύλακε Αληίζηαζε Σξνπνπνηεκέλε από (72) 39

49 Σα είδε ησλ κνριώλ είλαη ηα εμήο: Μοσλόρ 1 ος είδοςρ: παξνπζηάδεη ην ππνκόριην κεηαμύ ηεο δύλακεο θαη ηεο αληίζηαζεο (π.ρ. ηξακπάια). Σν αλζξώπηλν ζώκα έρεη πνιύ ιίγνπο κνρινύο 1 νπ είδνπο. Μοσλόρ 2 ος είδοςρ: παξνπζηάδεη ηελ αληίζηαζε κεηαμύ ππνκνριίνπ θαη δύλακεο Μοσλόρ 3 ος είδοςρ: παξνπζηάδεη ηε δύλακε κεηαμύ ππνκνριίνπ θαη αληίζηαζεο. ην αλζξώπηλν ζώκα ππεξέρνπλ νη κνρινί 3 νπ είδνπο, νη νπνίνη βξίζθνληαη ζρεδόλ εμνινθιήξνπ ζηα άλσ θαη ηα θάησ άθξα Η θίλεζε ζηελ πνδνθλεκηθή εμαξηάηαη από ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν αζθνύληαη νη δπλάκεηο ζηα δηάθνξα ζεκεία ηνπ ζθειεηνύ. ηελ πνδνθλεκηθή απαληώληαη θαη νη 3 ηύπνη κνριώλ, αλάινγα κε ην είδνο ηεο θίλεζεο θαη ηε βάδηζε κε θόξηηζε. ηελ πεξίπησζε βάδηζεο κε θόξηηζε ησλ θεθαιώλ ησλ κεηαηαξζίσλ θαη ηελ πνδνθλεκηθή ζε πεικαηηαία θάκςε, ε πνδνθλεκηθή ιεηηνπξγεί ζαλ κνριόο 2 νπ είδνπο, όπνπ ην θνξηίν (βάξνο ζώκαηνο) είλαη κεηαμύ ηνπ ππνκόριηνπ (θεθαιέο κεηαηαξζίσλ) θαη ηεο δύλακεο πξνζπάζεηαο (κέζσ ηεο δξάζεο ηνπ γαζηξνθλήκηνπ ζηελ νπίζζηα επηθάλεηα ηεο πηέξλαο). (73) Η βάδηζε κε ηηο πηέξλεο θαη ηελ πνδνθλεκηθή ζε ξαρηαία θάκςε, δεκηνπξγεί έλα ππνκόριην ζην ζεκείν επαθήο ηεο πηέξλαο κε ην έδαθνο απνηειώληαο κνριό 2 νπ είδνπο θαζώο ε δύλακε ηνπ πξνζζίνπ θλεκηαίνπ αζθείηαη εκπξόο από θνξηίν (βάξνο ζώκαηνο). (73) 40

50 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2.6 ΔΜΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΤΠΑΣΡΑΓΑΛΙΚΗ ΑΡΘΡΩΗ Η ππαζηξαγαιηθή είλαη κνλναμνληθή άξζξσζε θαη ιεηηνπξγεί ζαλ κεληεζέο πνπ ζπλδέεη ηνλ αζηξάγαιν κε ηελ πηέξλα. Ο άμνλαο ηεο ππαζηξαγαιηθήο δηαηξέρεη από έζσ πξνο ηα έμσ κε θιίζε 16 ν από ην θαηαθόξπθν επίπεδν θαη 42 ν από ην νξηδόληην επίπεδν, αλ θαη ν Inman αλαθέξεη κεγάιε πνηθηιία, κε εύξνο 22 ν (74-75) Όζν πεξηζζόηεξν παξάιιεινη είλαη ν άμνλαο θίλεζεο ηεο ππαζηξαγαιηθήο κε ηνλ επηκήθε άμνλα ηνπ άθξνπ πνδόο, ηόζν πεξηζζόηεξν ε ππαζηξαγαιηθή ζπλεηζθέξεη ζηνλ πξεληζκό θαη ζηνλ ππηηαζκό ηνπ άθξνπ πνδόο. Αληίζηξνθα, όζν ν άμνλαο ηεο ππαζηξαγαιηθήο πιεζηάδεη ηνλ επηκήθε άμνλα ηεο θλήκεο, ε ππαζηξαγαιηθή ζπλεηζθέξεη πεξηζζόηεξν ζηελ απαγσγή θαη πξνζαγσγή ηνπ άθξνπ πνδόο. (37) Η ππαζηξαγαιηθή απνηειεί ζεκαληηθή άξζξσζε θαζώο επεξεάδεη ηελ απόδνζε ησλ πεξηθεξηθόηεξσλ αξζξώζεσλ θαη κεηαβάιιεη ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηα νζηά θαη ζηα καιαθά κόξηα. Δηθόλα 35. Παξαιιαγέο ζηνλ άμνλα ηεο ππαζηξαγαιηθήο άξζξσζεο Σξνπνπνηεκέλε από Mann et al (38) Με βάζε ην αλαηνκηθό γεγνλόο όηη ε ππαζηξαγαιηθή άξζξσζε θηλείηαη γύξσ από έλαλ ειαθξώο επηθιηλή άμνλα θαη ιεηηνπξγεί ζαλ «κεληεζέο» πνπ ζπλδέεη ηνλ 41

51 αζηξάγαιν θαη ηελ πηέξλα, νη ιεηηνπξγηθέο ζρέζεηο πνπ πξνθύπηνπλ κπνξνύλ εύθνια λα απεηθνληζηνύλ. Αλ ν άμνλαο θίλεζεο είλαη ζηηο 45 ν, δεκηνπξγείηαη ζύζηεκα κνρινύ. Η ζηξνθή ηνπ θάζεηνπ κέξνπο πξνθαιεί ηζνδύλακε ζηξνθή ηνπ νξηδνληίνπ κέξνπο. Η αιιαγή ηεο γσλίαο ηνπ άμνλα πξνθαιεί κεηαβνιή ησλ ζρέζεσλ ησλ δπλάκεσλ. Αλ ν άμνλαο θίλεζεο είλαη πην νξηδόληηνο, γηα θάζε κνίξα ζηξνθήο ηνπ θάζεηνπ κέξνπο πξνθαιείηαη κεγαιύηεξε ζηξνθή ηνπ νξηδνληίνπ κέξνπο (θαη αληίζηξνθα). (38) Οη θύξηεο θηλήζεηο πνπ επηηξέπεη ε ππαζηξαγαιηθή άξζξσζε είλαη ε αλάζπαζε ηνπ έζσ θαη ηνπ έμσ ρείινπο ηνπ άθξνπ πνδόο θαζώο θαη ειαθξά νιίζζεζε θαη ζηξνθή ε νπνία βνεζά ηελ αλάζπαζε ηνπ έζσ θαη ηνπ έμσ ρείινπο ηνπ νπηζζίνπ ηκήκαηνο ηνπ άθξνπ πνδόο. Οη θηλήζεηο ηεο ππαζηξαγαιηθήο ζηελά ζρεηίδνληαη κε απηέο ηεο αζηξαγαινζθαθνεηδνύο θαη ηεο πηεξλνθπβνεηδνύο άξζξσζεο. ύκθσλα κε πησκαηηθέο κειέηεο ησλ Chen et al, ε αιεζήο νπδέηεξε ζέζε ηεο ππαζηξαγαιηθήο άξζξσζεο είλαη απηή ζηελ νπνία ην άθξν πόδη βξίζθεηαη ζε 10 ν απαγσγή, 20 ν ξαρηαία θάκςε θαη 10 ν πξεληζκό. (76) Δηθόλα 36. Κηλήζεηο ζηελ ππαζηξαγαιηθή Σξνπνπνηεκέλε από (12) Η ζηαζεξόηεηα ηεο ππαζηξαγαιηθήο άξζξσζεο εμαζθαιίδεηαη πξσηίζησο από ην κεζόζηεν αζηξαγαινπηεξληθό ζύλδεζκν, ν νπνίνο έρεη θαηαθόξπθεο θαη δηαγώληεο κπάληεο αλακεκεηγκέλεο κε ιηπώδε ηζηό. Φέξεηαη ινμά, ζρεκαηίδνληαο 42

52 γσλία 35 ν κε ην ζηεθαληαίν επίπεδν θαη κπνξεί λα ζεσξεζεί σο ν θεληξηθόο άμνλαο πεξηζηξνθήο ηεο ζηξνθηθήο ζηαζεξόηεηαο. (11) Η ζηαζεξόηεηα ηεο άξζξσζεο ζπκπιεξώλεηαη από ηνλ έζσ, ηνλ νπίζζην, ηνλ έμσ, ηνλ πξόζζην-έμσ πιάγην ζύλδεζκν ηεο ππαζηξαγαιηθήο θαη ηνλ πηεξλνπεξνληθό ζύλδεζκν. Σν εύξνο θίλεζεο ηεο ππαζηξαγαιηθήο θαίλεηαη λα πνηθίιεη πεξηζζόηεξν από απηό ηεο πνδνθλεκηθήο. Έρνπλ αλαθεξζεί κεηξήζεηο αλάζπαζεο έζσ ρείινπο από 5 ν σο 50 ν θαη αλάζπαζεο ηνπ έμσ ρείινπο από 5 ν σο 26 ν. (40) Ο Root αλαθέξεη όηη ν πξεληζκόο αληηπξνζσπεύεη ηα 2/3 ηεο ζπλνιηθήο θίλεζεο ηεο ππαζηξαγαιηθήο. (77) Ο Inman αλαθέξεη όηη ην εύξνο θίλεζεο ηεο ππαζηξαγαιηθήο πνηθίιεη από 10 ν σο 65 ν κε Μ.Ο. ηηο 40 ν. (37) Δηθόλα 37. Μέηξεζε ηνπ εύξνπο θίλεζεο ηεο ππαζηξαγαιηθήο κε γσληόκεηξν Σξνπνπνηεκέλε από Oatis et al (40) 43

53 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2.7 ΤΜΜΔΣΟΥΗ ΣΗ ΠΟΓΟΚΝΗΜΙΚΗ ΣΗ ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ ΣΗ ΒΑΓΙΗ Κεθάιαην Κύθινο βάδηζεο Ο θύθινο βάδηζεο απνηειείηαη από δύν θάζεηο: ηε θάζε ζηήξημεο θαη ηε θάζε αηώξεζεο. (5) Η θάζη ζηήπιξηρ (stance phase) παξέρεη ζηαζεξόηεηα ζην βάδηζκα θαη είλαη απαξαίηεηε γηα λα αθνινπζήζεη ε θάζε αηώξεζεο. Απνηειεί ην 62% ηνπ θύθινπ βάδηζεο. Υσξίδεηαη ζε ηξία ζηάδηα. Δπαθή ηηρ θηέπναρ. Δίλαη κηα ζέζε δηπιήο ζηήξημεο κε ηε θηέξλα ηνπ πξώηνπ πνδηνύ θαη ηα δάθηπια ηνπ άιινπ ζην έδαθνο. ην ππνζηεξηδόκελν κέινο ην ηζρίν θάκπηεηαη πεξίπνπ ν, ην γόλαην εθηείλεηαη κε ηνλ άθξν πόδα ζε νξζή γσλία θαη ε θηέξλα είλαη ζε επαθή κε ην πάησκα. Σν βάξνο ηνπ ζώκαηνο είλαη πίζσ από ην πξώην πόδη. Μέζη ζηήπιξη άκπος ποδόρ. Σν ζώκα κεηαθέξεηαη πξνο ηα εκπξόο πάλσ ζην ππνζηεξηδόκελν κέινο, κε ην ηζρίν ζε έθηαζε θαη ηνλ άθξν πόδα ζηαδηαθά λα ηνπνζεηείηαη ζηαζεξά ζην έδαθνο. Σν γόλαην είλαη ζε ειαθξά θάκςε όηαλ ε βάδηζε γίλεηαη ζε επίπεδν έδαθνο. Πποώθηζη. Η θηέξλα ζεθώλεηαη θαη θαζώο ην ζώκα κεηαθηλείηαη πξνο ηα εκπξόο ζην ζηαζεξό κέινο, ην ηζρίν ππεξεθηείλεηαη κε έζσ ζηξνθή θαη πξνζαγσγή. Σν γόλαην εθηείλεηαη. Απηό είλαη ην ηέινο ηεο θάζεο ζηήξημεο θαη ε αξρή ηεο θάζεο αηώξεζεο. Η θάζη αιώπηζηρ (swing phase) απνηειεί ην 38% ηνπ θύθινπ βάδηζεο θαη πεξηιακβάλεη ηα εμήο ζηάδηα: Δπιηάσςνζη. Η θηέξλα κε ην ηαιαληεπόκελν κέινο ζεθώλεηαη αθόκε πεξηζζόηεξν θαη ππάξρεη έληνλε επαθή κεηαμύ ησλ δαθηύισλ θαη ηδηαίηεξα ηνπ κεγάινπ δαθηύινπ κε ην έδαθνο, γηα λα πξνσζεζεί ην ζώκα πξνο ηα εκπξόο. Η πξνο ηα εκπξόο νξκή παξέρεηαη από ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο κε ηελ ελέξγεηα ηεο ώζεζεο. Σν ηζρίν θάκπηεηαη θαη θηλείηαη ζε έμσ ζηξνθή. Απηή ε ζηξνθή κεηαθέξεηαη πξνο ηα θάησ ζην γόλαην θαη ζηνλ 44

54 άθξν πόδα. Η ιεθάλε-θνξκόο ηε ζηηγκή πνπ ηα δάθηπια απνκαθξύλνληαη από ην έδαθνο, ζηξέθεηαη πξνο ηα εκπξόο 6-8 ν ζην ηζρίν ηνπ ππνζηεξηδόκελνπ κέινπο. Απηό είλαη απαξαίηεην γηα ηελ απνηειεζκαηηθή επηκήθπλζε ηνπ κέινπο γηα λα επηηξέςεη έλα πξόζζην βήκα λα γίλεη ζηε δηεύζπλζε ηεο θίλεζεο. Η ιεθάλε-θνξκόο «πέθηεη» γύξσ ζηηο 5 ν θαζώο ην βάξνο κεηαθέξεηαη ζην αληίζεην κέινο. Η θάκςε ηνπ ηζρίνπ θαη ηνπ γόλαηνο είλαη απαξαίηεηε γηα ην ηαιαληεπόκελν κέινο γηα λα θαιύςεη έδαθνο, θαζώο θηλείηαη πξνο ηα εκπξόο. Δηθόλα 38. Κύθινο βάδηζεο Σξνπνπνηεκέλε από (78) Μέζη αιώπηζη. Καζώο ην αησξνύκελν κέινο θηλείηαη πξνο ηα εκπξόο, μεπεξλά ην ζηεξηδόκελν κέινο. Δπιβπάδςνζη. Σν ηζρίν θάκπηεηαη πεξηζζόηεξν θαη ην γόλαην εθηείλεηαη. Ο άθξνο πόδαο είλαη ζε νπδέηεξε ζέζε. Καζώο ε θηέξλα αγγίδεη ην έδαθνο, ζηαδηαθά θηλείηαη ζε πεικαηηαία θάκςε από ηελ ειεγρόκελε ελέξγεηα ησλ ξαρηαίσλ θακπηήξσλ. Η όιε ελέξγεηα κεηώλεηαη θαζώο ην κέινο θηλείηαη μαλά ζηε θάζε ζηήξημεο. Έηζη, όιεο νη θηλήζεηο ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θάησ άθξνπ ζπλεξγάδνληαη καδί ζε κηα άξηηα ζπληνληζκέλε θίλεζε γηα λα επηηεπρζεί έλα βήκα. ηε θπζηνινγηθή βάδηζε ε ιεθάλε-θνξκόο ζηξέθεηαη πξνο ηα εκπξόο θαη πξνθαιείηαη ζηξνθή κεηαμύ σκηθήο δώλεο θαη δώλεο ηεο ιεθάλεο. Η σκηθή δώλε ζηξέθεηαη ζε κηα αληηζηαζκηζηηθή θίλεζε ζηελ 45

55 αληίζεηε δηεύζπλζε από ηελ θίλεζε ηεο ιεθάλεο. Απηή ε ελέξγεηα θξαηά ην ζώκα λα θνηηάδεη πξνο ηα εκπξόο, ρσξίο λα ζπκβαίλεη θάπνηα θίλεζε ζην θεθάιη. Απηή ε «ηαπηόρξνλε» νξηδόληηα ζηξνθή ηεο σκηθήο δώλεο θαη δώλεο ιεθάλεο ζηηο αληίζεηεο δηεπζύλζεηο, βνεζά ζηελ παξαγσγή κηαο ειαθξά επαξθνύο κεηαθίλεζεο ηνπ θέληξνπ βάξνπο, κέζσ ελόο ειεγρόκελνπ κεραληζκνύ ηζνξξνπίαο. Κεθάιαην πκκεηνρή ηεο πνδνθλεκηθήο ζηνλ θύθιν βάδηζεο Η αζηξαγαινθλεκηαία θίλεζε ζπκβαίλεη λσξίο ζην νβειηαίν επίπεδν κε ηελ πεικαηηαία θαη ηε ξαρηαία θάκςε. Όηαλ ε ππαζηξαγαιηθή θαη ε κεζνηαξζηαία θίλεζε πεξηιακβάλνληαη καδί κε ηελ αζηξαγαινθλεκηαία θίλεζε, παξαηεξνύληαη ηξεηο βαζκνί ειεπζεξίαο. Καηά ην ρηύπεκα ηεο πηέξλαο ε γσλία ηνπ αζηξαγάινπ είλαη ζπλήζσο ζηελ νπδέηεξε ζέζε όπσο ζηελ όξζηα ζηάζε, αιιά κπνξεί λα δηαθέξεη ειαθξώο ιόγσ ηεο θαηάζηαζεο ηνπ εδάθνπο θαη ηνπ ππνδήκαηνο. Καηά ην ρηύπεκα ηεο πηέξλαο, παξαηεξείηαη αξρηθά πεικαηηαία θάκςε κέρξη λα αθνπκπήζεη όιν ην πέικα ζην έδαθνο. Από απηό ην ζεκείν κέρξη ε πηέξλα λα αθήζεη ην έδαθνο, παξαηεξείηαη ξαρηαία θάκςε (θαζώο ην ζώκα κεηαθέξεηαη πάλσ από ην πόδη), πνπ αθνινπζείηαη από γξήγνξε πεικαηηαία θάκςε πνπ ζρεηίδεηαη κε ηε θάζε πνπ ην κεγάιν δάθηπιν απνκαθξύλεηαη από ην έδαθνο. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο θάζεο αηώξεζεο, ε ξαρηαία θάκςε θέξλεη ηνλ αζηξάγαιν πίζσ ζηελ νπδέηεξε ζέζε, έηζη ώζηε ην πόδη λα πξνεηνηκαζηεί γηα ην επόκελν θηύπεκα ηεο πηέξλαο. Έρεη βξεζεί από έξεπλεο όηη ην εύξνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη από πγηείο ελήιηθεο είλαη από 10 ν ξαρηαία θάκςε κέρξη 20 ν πεικαηηαία θάκςε. Η ππαζηξαγαιηθή άξζξσζε είλαη ζε ππηηαζκό θαηά ην ρηύπεκα ηεο πηέξλαο θαη γξήγνξα γπξίδεη ζε πξεληζκό όηαλ όιν ην πέικα αθνπκπά ζην έδαθνο, ελώ όηαλ ε πηέξλα αθήλεη ην έδαθνο ππηηάδεηαη μαλά. Σν πόδη είλαη έλα άθακπην ηκήκα ζηε ζέζε ππηηαζκνύ (heel strike, push-off), ελώ έηνηκν γηα θίλεζε όηαλ είλαη ζε πξεληζκό. Η επαθή πνδηνύ-εδάθνπο ζηα πγηή άηνκα είλαη ζρεηηθά ζηαζεξή. Η πηέξλα θάλεη ηελ αξρηθή επαθή θαη ζπλήζσο κέλεη ζην πάησκα γηα 55% ηεο θάζεο ζηήξημεο. Η πεξηνρή θάησ από ηελ θεθαιή ηνπ 5νπ κεηαηαξζίνπ έξρεηαη ζ 46

56 επαθή κε ην πάησκα από 15% κέρξη 85% ηεο θάζεο ζηήξημεο. Η πεξηνρή ηεο θεθαιήο ηνπ 1νπ κεηαηαξζίνπ αθνινπζεί ζηελά ην 5ν μεθηλώληαο ηελ επαθή ζην 20% θαη ηέινο αθήλεη ην πάησκα ζην 95% ηεο θάζεο ζηήξημεο. Η πεξηνρή ησλ δαθηύισλ έξρεηαη ζ επαθή κε ην έδαθνο πεξίπνπ όηαλ ε πηέξλα αθήλεη ην πάησκα, ή ζην 55% ηεο ζηήξημεο θαη είλαη ην ηειεπηαίν ζεκείν πνπ απνκαθξύλεηαη από ην έδαθνο. (5, 79) Δηθόλα 39. πκκεηνρή πνδνθλεκηθήο ζην θύθιν βάδηζεο Σξνπνπνηεκέλε από (80) 47

57 Κεθάιαην Γπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηελ πνδνθλεκηθή θαηά ηνλ θύθιν βάδηζεο Γηα λα ππνινγηζηνύλ νη δπλάκεηο πνπ αλαπηύζζνληαη ζηελ πνδνθλεκηθή, απαηηείηαη έλα δηδηάζηαην κνληέιν γηα ηε ιεπηνκεξή αλάιπζε ζηηο δηαθνξεηηθέο θάζεηο ηεο βάδηζεο. (81) Σν παξόλ κνληέιν ησλ Strauffer θαη Walker αληηπξνζσπεύεη ην ηέινο ηεο θάζεο ζηήξημεο θαηά ηνλ θύθιν ηεο βάδηζεο. (55) Οη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη είλαη ε ανηίδπαζη από ηο έδαθορ (F gr ), ε δύναμη ζηην αζηπαγαλοκνημική διάπθπυζη (F j ) θαη ε δύναμη πος αζκεί ο ασίλλειορ ηένονηαρ (F at ). Τπνζέηνληαο όηη έρνπκε ζηαηηθή ηζνξξνπία πξνθύπηεη ε παξαθάησ εμίζσζε: F at α = F gr b F at = F gr b/α. Αλ ππνζέζνπκε όηη νη γσλίεο α θαη γ κεηαμύ ησλ ζπληζησζώλ ησλ δπλάκεσλ θαη ηεο θαηαθνξύθνπ είλαη κηθξέο, ηόηε ε παξαπάλσ εμίζσζε παίξλεη ηελ εμήο κνξθή: F j F at + F gr F j (b/α) F gr + F gr. Δηθόλα 40. Απιό εκβηνκεραληθό κνληέιν πνπ απεηθνλίδεη ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηελ πνδνθλεκηθή. Σξνπνπνηεκέλν από Kleipool et al. (82) Έηζη πξνθύπηεη όηη ε δύλακε πνπ αζθεί ν αρίιιεηνο ηέλνληαο είλαη κεγαιύηεξε από ηελ αληίδξαζε ηνπ εδάθνπο θαη κπνξεί λα απμεζεί αθόκα 48

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ (Τπεύζπλνο Ιαηξόο : Α. Παπαβαζηιείνπ) (Τπεύζπλνη Φπζ/ηέο: Ισαθεηκίδεο ηαύξνο θηλ. 6977223666, Καξακέξε Καηεξίλα θηλ. 6944701324)

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r 1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο ΥΗΜΑΣΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΑ Ε ΚΤΚΛΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΕ ΓΧΝΙΕ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο ΥΗΜΑΣΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΑ Ε ΚΤΚΛΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΕ ΓΧΝΙΕ 1 ΣΟΚΝ ΠΝΙΧΣΗ ΜΘΗΜΣΙΚΟ ΚΕΦΛΙΟ 6 ο ΥΗΜΣ ΕΕΡΜΜΕΝ Ε ΚΤΚΛΟ ΕΕΡΜΜΕΝΕ ΧΝΙΕ ΟΡΙΜΟ: Εγγεγπαμμένη γσλία νλνκάδεηαη ε γσλία ηεο νπνίαο ε θνξπθή είλαη ζεκείν ηνπ θύθινπ θαη νη πιεπξέο ηεο ηέκλνπλ ηνλ θύθιν. Τν ηόμν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ.

=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - 1 ΓΔΝΗΚΔ ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΔ ΑΚΖΔΗ 1 Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ ( =90º ) κε πιεπξέο α, β, γ Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

Ύλη: Έργο - Ενέργεια ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΓΟΝΑΣΙΔΟΜΗΡΙΑΙΟ ΠΟΝΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ-ΘΕΡΑΠΕΙΑ

ΕΠΙΓΟΝΑΣΙΔΟΜΗΡΙΑΙΟ ΠΟΝΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ-ΘΕΡΑΠΕΙΑ ΕΠΙΓΟΝΑΣΙΔΟΜΗΡΙΑΙΟ ΠΟΝΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ-ΘΕΡΑΠΕΙΑ ΛΔΥΟ ΜΙΥΑΛΗ ΦΤΙΚΟΘΔΡΑΠΔΤΣΗ Επιγοναηιδομηπιαίορ πόνορ Αξιολόγηζη Θεπαπεία Ο επηγνλαηηδνκεξηαίνο πόλνο είλαη έλα από ηα πην ζπρλά εκθαληδόκελα επώδπλα ζύλδξνκα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΟΝΟΜΑ : ΒΡΤΩΝΗ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΑΕΜ : 12781 ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ν Άσκηση 1: ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (α) Έλα αζηέξη θηλείηαη παξάιιεια κε ηνλ ηζεκεξηλό θαη δεκηνπξγεί έλα ζθαηξηθό ηξίγσλν

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΣΗ ΗΜΔΡΑ. Να διαβάζειρ ηο παπακάηω κείμενο και να απανηήζειρ ζηιρ επωηήζειρ πος ακολοςθούν.

ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΣΗ ΗΜΔΡΑ. Να διαβάζειρ ηο παπακάηω κείμενο και να απανηήζειρ ζηιρ επωηήζειρ πος ακολοςθούν. ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΣΗ ΗΜΔΡΑ Να διαβάζειρ ηο παπακάηω κείμενο και να απανηήζειρ ζηιρ επωηήζειρ πος ακολοςθούν. ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΤΗΣ ΗΜΔΡΑΣ ΣΤΙΣ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 Σήκερα, ποσ ηο βόρεηο εκηζθαίρηο γηορηάδεη ηελ κεγαιύηερε εκέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017 Θέμα Α Α. δ Α. γ Α3. α Α4. δ Α5. Λ,Σ,Σ,Σ,Λ Θέμα Β Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 07 Δνδεικηικέρ απανηήζειρ ζηο μάθημα «Φςζική πποζαναηολιζμού ΓΔΛ» Β. Σωζηή απάνηηζη είναι η : ii) Η ζέζε θπζηθνύ κήθνπο απνηειεί

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 9 Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Μαθηματικός Ρόδος ΕΠΑ.Λ Παραδεισίου ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Παπάλληλερ εςθείερ Αίηημα παπαλληλίαρ Γύν επζείεο (ε 1 ),(ε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα