ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI"

Transcript

1 ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI Vladimir DENIĆ STRUČNI RAD UDK: :693/694=861 UVOD Polazeći od činjenice da u novogradnji zidane konstrukcije učestvuju sa preko 90%, bilo je neophodno posvetiti odgovarajuću pažnju Evropskoj regulativi u ovoj oblasti. Ovu materiju regulišu EN standardi iz serije 771 kojih ima 6 za građevinske materijale koji se koriste u zidanim konstrukcijama. Samo građenje reguliše Eurokod 6 koji ima 4 dela. Pored ovih standarda, ima i preko 20 standarda za metode ispitivanja (biće navedeni u prilou). Takođe ima još nekoliko standarda koji su u direktnoj vezi sa ovom materijom, a to su EN standardi za malter, termiku i požar. Navedena problematika razmatrana je na dva stručna skupa održana na građevinskom fakultetu u Beogradu i to i godine pod opštim nazivom "EVROPSKA REGULATIVA IZ OBLASTI ELEMENATA ZA ZIDANJE U OBLASTI ZIDANIH KONSTRUKCIJA EVROKOD 6 I PRATEĆI STANDARDI". Glavni organizator ovih skupova je Društvo DIMK-Srbija. Prikaz koji sledi ukazaće na odredbe navedene regulative u nešto skraćenom obliku. Prikaz Standardi za elemente za zidanje su: EN Elementi od gline za zidanje EN Elementi od kalcijum silikata za zidanje EN Elementi od betona na bazi normalnog i lakog agregata za zidanje EN Elementi od autoklaviranog aerisanog betona za zidanje EN Elementi od veštačkog kamena za zidanje; EN Elementi od prirodnog kamena za zidanje. U svim gore navedenim standardima osnovna postavka je da kupac mora da zna kakav materijal želi, a to što je platio treba i da dobije. Proizvođač pruža sigurnost i garanciju kroz prateću dokumentaciju i oznaku kakav je materijal kupcu isporučen, drugim rečima, dobio je materijal koji je platio. Svi standardi regulišu propisane osobine koje proizvod treba da ispuni ako se pojavi na tržištu. On to može da ostvari kroz strogu i pot- Adrese autora: Vladimir Denić, dipl.inž.tehnolog Španskih boraca 26, Novi Beograd punu kontrolu sirovine, tehnološkog procesa i gotovog proizvoda, kao i kroz svoju fabričku proizvodnu kontroli (FPK). Ovde moramo da ukažemo da naša proizvodnja još nije osposobljena da vrši FPK jer nema opremljene laboratorije i kadrove, ali se kao neophodno nameće da u najkraćem mogućem roku to učini ako želi da budu ozbiljan proizvođač i da svoje proizvode plasiraju na tržištu Srbije i u susedne zemlje. Zadnjih nekoliko godina, izvoz elemenata za zidanje je u ekspanziji a posebno je ovaj izvoz veliki u bivše jugoslovenske republike. Prema svim pokazateljima, ovi materijali nisu predmet međunarodne robne razmene, jer se radi o kabastom materijalu sa niskom jediničnom cenom i visokim cenama transporta. Okolnosti su se promenile i zbog nedostatka kapaciteta u nekim susednim zemljama. Otvorena je, dakle, mogućnost izvoza koji sigurno ne može da bude dugoročna orientacija. Svi gore navedeni standardi su unificirani, sem kada se radi o nekim specifičnostima kod određenog proizvoda. Dimenzije nisu propisane ali su propisane tolerancije. Proizvođač je obavezan da deklariše dimenzije sa tolerancijama. Kod svih proizvoda ima tri vrste tolerancija, a kod proizvoda od gline postoji i posebna tolerancija za proizvode visoke preciznosti, a to su proizvodi koji su brušeni pre isporuke i koji koriste tankoslojni malter 1-3 mm. Kada se radi o čvrstoći pri pritisku, postoje dve klase proizvoda i to: I kategorija sa tolerancijom ± 5%, što je vrlo težak uslov i retko koji proizvođač može to da ga ispuni u našim uslovima. Pojedinačna čvrstoća uzorka može da bude 80% od prosečne čvrstoće na ovu klasu. Svi ostali proizvodi pripadaju II kategoriji (proizvođač je obavezan da u deklaraciji navede kategoriju proizvoda). Pokušali smo smo da razjasnimo zašto je propisana tolerancija od 5% i vodili razgovore sa mnogim stručnjacima koji se bave zidanim konstrukcijama i nismo mogli da nađemo adekvatan odgovor. Jedini odgovor koji nam se nameće je da proizvođač koji može da garantuje I kategoriju ima potpunu kontrolu u proizvodnji od mešavine sirovine, tehnološkog procesa i MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 1-2 (51-55) 51

2 gotovog proizvoda. Drugi zaključak koji se nameće je da II kategoriju nije slabiji kvalitet za namenu za koju se koristi, što je u svetu normalno ako se uzme u obzir da kupac uvek zna šta su deklarisane osobine i šta one predstavljaju. U praksi kod nas, II kategoriju se obično smatra slabijim kvalitetom. Proizvođač je obavezan da deklariše bruto zapreminsku masu u suvom stanju, a kada se postavljaju akustični zahtevi, i neto zapreminsku masa. Kada se radi o glinenim proizvodima, postoje dve vrste proizvoda i to: LD elementi sa zapreminskom masom do 1000 i HD elmenti sa zapreminskom masom preko 1000, u ove spadaju i elementi od gline koji se ne malterišu (fasadni). Kod ostalih elemenata za zidanje drugačija je klasifikacija po bruto zapreminskoj masi. Kada se radi o upijanju vode, ne postoje zahtevi za upijanje vode sem za elemente koji se koriste kao fasadni elementi. Kada se radi o propustljivosti vodene pare, deklariše se difuzioni koeficient vodene pare, tabelarno dat u EN Kada se radi o reakciji na požar, elementi koji se koriste u objektima koji podležu protivpožarnim zahtevima, proizvođač je obavezan da deklariše reakciju na požar. Smatra se da elementi za zidanje koji imaju manje od 1% sagorljivih materija klase A1 u pogledu otpornosti na požar zadovoljavaju, a kada sadrže više od 1% neophodna su ispitivanja i klasifikacija reakcije na požar u skladu sa EN U pogledu termičke otpornosti, proizviđač pruža informaciju o termičkim osobinama na bazi standarda EN 1745, a postoji i mogućnost da te podatke pruži i na bazi ispitivanja ili proračuna. Izolacija zvuka je deklarisana na bazi bruto zapreminske mase i geometrijskih karakteristika, uključujući i tolerancije. Čvrstoća veze se deklariše na bazi utvrđenih vrednosti u standardu EN i iznosi 0,15 N/mm² za laki malter i 0,30 N/mm² za tanak sloj maltera. Ova osobina je utvrđena na bazi početne čvrstoće na smicanje koja se ispituje u skladu sa EN Kada se radi o trajnosti, za proizvode koji se malterišu nije neophodno deklarisati trajnost kroz otpornost na mraz, ali je u zavisnosti od namene, kada se to zahteva (fasadni elementi), proizviđač obavezan da pruži podatke u skladu sa standardom o metodi ispitivanja opornosti na mraz (kod glinenih elemenata u skladu sa EN ). Opasne supstance se deklarišu kao NPD, što znači da nije takva performansa predviđena. Obeležavanje uključuje: broj i datum izdanja ovog standarda; vrstu elementa; dimenzije i tolerancije (srednje vredosti); bruto zapreminsku masu u suvom stanju i tolerancije Kada je bitno za upotrebu, obeležavanje će uključiti još: čvrstoću pri pritisku; konfiguraciju; neto zapreminsku masu u suvom stanju i toleranciju. Označavanje se vrši na elementu, u pakovanju, otpremnici ili bilo kakvom dokumentu koji prati proizvode. Prema svim prilozima u standardima serije 771, prema direktivi 89/106/EC, prema uputstvu M o stavljanju znaka i prema ostalim pratećim proposima koji se odnose na ovu oblast: CE je oznaka - nije znak kvaliteta niti porekla robe. CE znak je deklaracija dokument, da proizvod ima tehničke specifikacije u skladu sa ovom deklaracijom; CE oznaku postavlja proizvođač ili njegov ovlašćeni predstavnik. Po svim usvojenim standardima kod elemenata za zidanje, CE oznaka treba da sadrži: a) identifikacioni broj i ime proizvođača; b) dve cifre godine kada je postavljena oznaka c) broj EC certifikata o usaglasenosti, samo u clučaju kada je propisom utvrđen sistem kvaliteta 1,1+ i 2+. Za elemente za zidanje kategorije I po pritisnoj čvrstoći predviđen je sistem 2+. d) u deklaraciji se unose karakteristike i to: dimenzije i tolerancije; čvrstoća pri pritisku; zapreminska masa sa tolerancijama: slika bloka kako bi se prikazala konfiguracija; upijanje vode kao i informativne podatke: jačina veze, toplotna provodljivost, reakcija na požar, propustljivost vodene pare kroz difuzioni koeficient iz standarda EN 1745 i EN ; broj elemenata na paleti. Ocena usaglašenosti Proizvođač je dužan da prikaže da je njegov proizvod usaglašen sa zahtevima standarda koji se odnosi na proizvod koji se isporučuje. On je obavezan da ispuni sledeće: da izvrši početno ispitivanje tipa proizvoda; da ima fabričku proizvodnu kontrolu. Kada se radi o početnom ispitivanju tipa, ono obuhvata mnogo šira ispitivanja nego što su potrebna kod redovnih ispitivanja. Fabrička proizvodna kontrola je neophodna ako se primenjuje EN standard. Postoji mogućnost da neke usluge fabričke proizvodne kontrole vrši neka treća strana na bazi ugovora. EC certifikacija u sistemu 2+ zahteva saglasnost certifikacionog tela da bi u deklaraciji bilo navedeno da proizvod ima certifikat. Certifikat je dokument da je proizvođač dobio ceretifikat od strane sertifikacionog tela (koga određuje odgovarajući komitet EZ ovlašćeno telo) i da je njegova proizvodnja pod kontrolom i nadzorom ovlašćenog certifikacionog tela. Certifikaciono telo izdaje certifikat na osnovu pismenog zahteva proizvođača u kome treba da stoje: svi podaci o firmi, o vrsti proizvoda koji su predmet certifikacije, kao i odgovarajući standard i niz drugih podataka. Svi podaci su navedeni u formularu. Pored toga, u prilogu treba da stoji izjava u kojoj treba navesti šta se traži, šta se proizvodi, da li su usvojeni sistem ISO 9001/2000 i ko ga je izdao, da će pružiti svu potrebnu dokumentaciju i navesti ovlašćeno lice za kontakt. 52 MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 1-2 (51-55)

3 Nakon toga, predstavnik certifikacionog tela vrši početni pregled proizvodnje i vrši pregled rezultata o ispitivanju početnog tipa i pregled sopstvene proizvodne kontrole. Na svakih 6 meseci vrši pregled nadzor i na bazi rezultata izdaje certifikat o usaglašenosti FPK i unosi izdati certifikat u registar. Kada dođe do eventualnih neusklađenosti sa certifikatom, u FPK vrši nadzor zbog čega je to nastupilo. Kada se radi o Eurocode 6 koji se odnosi na zidane konstrukcije, u ovom prikazu ćemo se osvrnuiti samo na deo koji se odnosi i koji je u vezi sa materijalima za zidanje. Eurocode 6 sačinjavaju sledeći delovi : Deo 1-1: Osnovna pravila za armirane i nearmirane zidane konstrukcije; Deo 1-2: Projektovanje zidanih konstrukcija na dejstvo požara; Deo 2: Projektovanje, izbor materijala i izvođenje; Deo 3: Uprošćena pravila za proračun zidanih konstrukcija. Eurocode 6 Deo: 1-1. Obrađuje, kao što stoji u naslovu, armirane i nearmirane zidove.ono što je bitno sa aspekta materijala je tačka 3 gde su navedeni materijali koji se ugrađuju u zidanim konstrukcijama i da treba da budu I i II kategorije a prema geometrijskim karakrteristikama postoje 4 grupe materijala čije su karakteristike date u tabeli 1. Takođe druga bitna karakteristika koja se odnosi na materijale, data je kod proračuna čvrstoće zida u zavisnosti od srednje normalizovane čvrstoće pri pritisku upotrebljenog elementa za zidanje, čvrstoće pri pritisku upotrebljenog maltera za zidanje i odgovarajućih konstanti koji zavise od toga kojoj grupi elemenata pripada i vrsti materijala od čega su izrađeni, tabela 2. Zapremina svih šupljina (% od bruto zapremine) Zapremina bilo koje pojedin. šupljine (% od bruto zapremine) Deklarisane vrednosti debljina unutrašnjih pregrada i spoljnih zidova (u mm) Deklarisana vrednost kombinovane debljine a unutrašnjih prergrada i spoljnih zidova (% od ukupne širine) a b Tabela 1. Podela elemenata za zidanje na grupe prema geometrijskim zahtevima Grupa 1 (svi materijali) 25 12,5 bez zahteva bez zahteva Materijali i ograničenja za elemente za zidanje Grupa 2 Grupa 3 Grupa 4 Materijal Vertikalne šupljine Horizontalne šupljine glina >25; 55 25; 70 >25; 70 >25; 55 ne koristi se ne koristi se beton b >25; 60 >25; 70 >25; 50 glina šupljina 2 šupljina 2 rupe rupe za šupljina 30 rukovanje (max. 12,5) (max. 12,5) beton b šupljina 15 rupa (max. 30) šupljina 30 rupa (max. 30) ne koristi se šupljina 30 rupa (max. 30) unut. spolj. preg. zid ne koristi se šupljina 25 glina unut. unut. spolj. spolj. zid preg. preg. zid glina ne koristi se ne koristi se beton b ne koristi se ne koristi se beton b Kombinovana debljina je debljina unutrašnjih pregrada i spoljnih zidova merena horizonrtalno u relevantnom pravcu. U slučaju konusnih ili ćelijastih (šupljikavih) rupa treba uzeti srednju vrednost debljine unutrašnjih pregrada i spoljnih zidova MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 1-2 (51-55) 53

4 Još jedan deo na koji želimo da ukažemo a to su neke karakteristike kao što su: kojeficient teče, promene dimenzije pod uticajem vode (vlažno bibrenje) i termičkog širenja, Tabela 3. U prilogu dajemo istu takvu tabelu (Tabela 4) koja je data u našem pravilniku o zidanim zidovima koje se dosta razlikuju. Tabela 2. Tabela 1. Preporučene vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti Zidane konstrukcije napravljene od Klasa elemenata kateg. I, sa proračunskim malterom elemenata kateg. I, sa propisanim malterom elemenata kategorija II γ M Tabela 3. Projektne vrednosti koeficijenta tečenja, skupljanja i toplotne dilatacije Tip elementa za zidanje Konačni koeficijent tečenja φ Vlažno širenje ili skupljanje mm/m Koeficijent termičkog širenja α t 10-6 /K Glina 0,5 do 1,5-0,2 do +1,0 4 do 8 Kalcijum silikat 1,0 do 2,0-0,4 do -0,1 7 do 11 Beton na bazi normalnog agregata ili 1,0 do 2,0-0,6 do -0,1 6 do 12 veštački kamen Lako agregatni beton 1,0 do 3,0-1,0 do -0,2 6 do 12 Autoklavirani gasbeton 0,5 do 1,5-0,4 do +0,2 7 do 9 Magmatskog porekla 5 do 9 Prirodni kamen a b c c Sedimentnog porekla -0,4 do +0,7 2 do 7 Metamorfnog porekla 1 do 18 Konačna vrednost koeficijenta tečenja φ =ε /ε eb gde je ε c konačni napon tečenja iε el =σ/e. Ove vrednosti su obično veoma niske. Kada je konačna vrednost skupljanja ili vlažnog širenja negativna označava skupljanje, dok pozitivna označava širenje. Tabela 4. Projektne vrednosti za skupljanje, tečenje i toplotnu dilataciju Skupljanje Toplotna dilacija Vrsta zidanih εh 1) Tečenje αt mm / m φ 2) 3) 6 O 10 / K Glina -0,1 do +0,2 0,7 6 Kalcijum-silikati -0,2 1,5 8 Autoklavirani gasbeton -0,5 1,5 8 Beton -0,2 1,5 10 Lakoagregatni beton -0,3 2,5 10 1) εh je konačna vrednost skupljanja ili širenja usled vlage; minus označava skupljanje, a plus širenje 2) φ je konačni koeficijent tečenja. ZAKLJUČAK Održani naučno stručni skupovi i obrađeni materijal koji je prezentovan, u potpunosti su prikazali kretanje na polju tehničke regulative u oblasti zidanih konstrukcija u Evropi. Obrađeni materijali pružaju punu podlogu za harmonizovanje svih ovih standarda i razmatranje istih na odgovarajućim komisijama u Institutu za standardizaciju.polazeći od obrađenog materijala i diskusije koja je vođena na ovim skupovima, preporučuje se Institutu da hitno pristupi harmonizaciji i usvajanju ovih standarda. Nalaže se glavnom organizatoru ovog skupa da uputi takav zahtev Institutu za standardizaciju. Polazeći od činjenice da su zidane konstrukcije najmasovniji oblik građenja i da je sve veći izvoz elemenata za zidanje u susedne zemlje koje su članice EZ, kao i sve većeg učešća stranih investitora i izvođača u Srbiji, nameće se kao neminovno usvajanje ovih standarda. 54 MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 1-2 (51-55)

5 LITERATURA Spisak EN standarda koji su u vezi sa sekcijom 771 i standarda za elemente za zidanje (metode ispitivanja): EN 772-1: Određivanje čvrstoće pri pritisku EN 772-2: Određivanje procenta šupljina kod elemenata za zidanje pomoću iscrtavanja na papiru EN 772-3: Određivanje neto zapremine i procenta šupljina u elementima za zidanje od gline metodom hidrostatičkog merenja EN 772-5: Određivanje sadržaja aktivnih rastvorljivih soli u elemntima od gline za zidanje EN 772-7: Određivanje upijanje vode sloja otpornog na vlagu, elementa za zidanje kuvanjem u vodi EN 772-9: Određivanje zapremine i procenta šupljine i neto zapremine kalcijum silikatnih elemenata pomoću postupka sa peskom EN Određivanje upijanje vode elemenata od betona za zidanje na bazi agregata od industrijskog /veštačkog kamena i od prirodnog kamena metodom kapilarnog efekta i početne stope upijanja vode elemenata od gline za zidanje. EN : Određivanje neto i bruto zapreminske mase u suvom stanju elemenata za zidanje /izuzev za prirodni kamen/ EN : Određivanje kretanja vlage kod elemenata od betona na bazi agregata i elemenata od veštačkog kamena EN : Određivanje mera EN : Određivanje otpornosti na mraz - smrzavanje/odmrzavanje kalcijum silikatnih elemenata EN : Određivanje kretanja promena usled vlage kod velikih elemenata od gline sa horizontalnm supljinama (vlažno bubrenje) EN : Određivanje ravnosti fasadnih elemenata za zidanje EN : Određivanje otpornosti na mraz elementa od gline za zidanje EN : Određivanje početne čvrstoće pri smicanju EN 1745: Metode za određivanje računske termičke vrednosti EN l: Klasifikacija nna korišćenje prema rakciji na pozar na bazi metoda ispitivanja EN 998-2: Malter za zidanje EN 12 EN 12371: Određivanje otpornosti na mraz kod prirodnog kamena EN 12372: Određivanje čvrstoće pri savijanju kod prirodnog kamena EN 1936: Određivanje stvarne i prividne gustine ukupne otvorene poroznosti kod elemenata od prirodnog kamena EN 13373: Određivanje mera i drugih karakteristika elemenata od prirodnog kamena. MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 1-2 (51-55) 55

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

P I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946

P I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946 P I T A NJ A Standrad SRPS EN 6946 1. Navesti kriterijume na osnovu kojih građevinski element spada u grupu neventilisanih, slabo ventilisanih ili dobro ventilisanih vazdušnih prostora. Vazdušni sloj se

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici. Predavanje 2

Transmisioni gubici. Predavanje 2 Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015 Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK. ("Sl. list SFRJ", br. 24/90) Član 1

PRAVILNIK. (Sl. list SFRJ, br. 24/90) Član 1 PRAVILNIK O OBAVEZNOM ATESTIRANJU ELEMENATA TIPSKIH GRAĐEVINSKIH KONSTRUKCIJA NA OTPORNOST PREMA POŽARU I O USLOVIMA KOJE MORAJU ISPUNJAVATI ORGANIZACIJE UDRUŽENOG RADA OVLAŠĆENE ZA ATESTIRANJE TIH PROIZVODA

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT. ("Sl. list SFRJ", br. 41/87)

NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT. (Sl. list SFRJ, br. 41/87) NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT ("Sl. list SFRJ", br. 41/87) 1. Obaveznom atestiranju podleže sledeće vrste frakcionisanog kamenog agregata za beton i

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα