PRAVILA ZA STATUTARNU CERTIFIKACIJU BRODICA I JAHTI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAVILA ZA STATUTARNU CERTIFIKACIJU BRODICA I JAHTI"

Transcript

1 PRAVILA ZA STATUTARNU CERTIFIKACIJU BRODICA I JAHTI 1 1. UVOD 1.1 PRAVILA ZA STATUTARNU CERTIFIKACIJU JAHTI I BRODICA (u daljnjem tekstu: Pravila) sukladno odredbama Pomorskog zakonika i Pravilnika o brodicama i jahtama propisuju tehničke zahtjeve u svrhu utvrđivanja sposobnosti brodice i jahte za plovidbu u svezi sa:.1 Sigurnošću ljudskih života, brodice, jahte ili imovine..2 Sprečavanjem zagađivanja pomorskog okoliša uljem, štetnim tvarima, otpadnim vodama i smećem..3 Zaštitom morskog okoliša od štetnog djelovanja sustava protiv obraštanja trupa..4 Zaštitom na radu, smještajem posade i putnika na jahti i brodici..5 Sprečavanjem zagađivanja zraka..6 Uvjetima za prijevoz putnika..7 Sigurnošću uređaja za rukovanje teretom. 1.2 Pravila uključuju odredbe europske Direktive 94/25/EZ s dopunama (vidi toč ovog odjeljka Pravila) koje se odnose na:.1 Temeljne zahtjeve kojima moraju udovoljavati plovila..2 Postupke ocjene sukladnosti..3 Postupak certifikacije (provedbu odobrenog postupka ocjene sukladnosti i izdavanje potvrde o gradnji). 1.3 Obrasci dokumenata koje izdaje HRVATSKI REGISTAR BRODOVA objavljuju se u posebnim izdanjima HRVATSKOG REGISTRA BRODOVA. 1.4 Odjeljci Pravila dijele se na odsjeke, poglavlja, točke i podtočke koji se označavaju prema decimalnom sustavu označavanja s najviše šest znamenaka. Pripadajuće brojčane oznake odjeljaka Pravila naznačene su na zaglavlju stranice. Pozivanje na određene dijelove teksta vrši se na slijedeći način:.1 Ako se tekst nalazi u istom odjeljku Pravila pozivanje se vrši do razine podtočke (npr. vidi zahtjeve navedene u ovog odjeljka Pravila)..2 Ako se tekst nalazi u različitom odjeljku Pravila pozivanje se vrši do razine odsjeka (npr. vidi zahtjeve navedene u Pravilima, odjeljak 2., odsjek 4)..3 Ako se tekst nalazi u nekom dijelu Pravila za tehnički nadzor pomorskih brodova pozivanje se vrši do razine odsjeka (npr. vidi zahtjeve navedene u Pravilima za baždarenje pomorskih brodova, jahti i brodica, odjeljak 2).

2 2 PRAVILA ZA STATUTARNU CERTIFIKACIJU BRODICA I JAHTI 2. PRIMJENA 2.1 Pravila se sastoje od četiri odjeljka, i to (vidi i Sliku 2.1-1):.1 - OPĆENITO.2 Odjeljak 2. - NADZOR / OCJENA SUKLADNOSTI TIJEKOM GRADNJE BRODICA I JAHTI, kojim se propisuju: a) temeljni tehnički zahtjevi, b) postupci ocjene sukladnosti projekta i gradnje plovila, c) certifikacija plovila za razonodu prema Direktivi 94/25/EZ s dopunama (vidi toč ovog odjeljka Pravila), d) statutarna certifikacija brodica i jahti hrvatske državne pripadnosti. Za nove izvedbe brodica i jahti obvezni datum primjene ovih zahtjeva jest ne kasnije od 1. siječnja godine. Za postojeće izvedbe brodica i jahti, odnosno izvedbi jahti i brodica odobrenih od Registra do datuma stupanja na snagu ovih Pravila, obvezni datum primjene ovih zahtjeva jest ne kasnije od 1. siječnja godine..3 Odjeljak 3. - PREGLEDI JAHTI, kojim se propisuju tehničke norme za obavljanje pregleda radi utvrđivanja sposobnosti za plovidbu jahti. Početak primjene ovih zahtjeva jest od prvog pregleda jahte koji dospijeva nakon 1. ožujka. godine..4 Odjeljak 4. - PREGLEDI BRODICA, kojim se propisuju tehničke norme za obavljanje pregleda radi utvrđivanja sposobnosti za plovidbu brodica i zahtjeve prilikom gradnje brodica za osobne potrebe. Početak primjene ovih zahtjeva jest od prvog pregleda brodice koji dospijeva nakon 1. ožujka. godine.

3 PRAVILA ZA STATUTARNU CERTIFIKACIJU BRODICA I JAHTI 3 Slika Shematski prikaz Pravila - OPĆENITO Odjeljak 2. - NADZOR/OCJENA SUKLADNOSTI TIJEKOM GRADNJE Odsjek 1. OPĆENITO Odsjek 2. TEMELJNI TEHNIČKI ZAHTJEVI Odsjek 3. POSTUPCI OCJENE SUKLADNOSTI PROJEKTA I GRADNJE PLOVILA Odsjek 4. Odsjek 5. Odsjek 6. CERTIFIKACIJA PLOVILA PREMA DIREKTIVI 94/25/EZ S DOPUNAMA DODATNI ZAHTJEVI ZA JAHTE KOJE VIJU ZASTAVU REPUBLIKE HRVATSKE DODATNI ZAHTJEVI ZA BRODICE KOJE VIJU ZASTAVU REPUBLIKE HRVATSKE STATUTARNA CERTIFIKACIJA JAHTI KOJE VIJU ZASTAVU REPUBLIKE HRVATSKE STATUTARNA CERTIFIKACIJA BRODICA KOJE VIJU ZASTAVU REPUBLIKE HRVATSKE Odjeljak 3. - PREGLEDI JAHTI I IZDAVANJE / POTVRĐIVANJE ISPRAVA Odjeljak 4. - PREGLEDI BRODICA I IZDAVANJE / POTVRĐIVANJE ISPRAVA

4 4 PRAVILA ZA STATUTARNU CERTIFIKACIJU BRODICA I JAHTI 3. OBJAŠNJENJE IZRAZA I POJMOVA 3.1 Brodica - plovni objekt namijenjen za plovidbu morem koji nije brod ili jahta, čija je duljina veća od 2,5 metara, ili ukupne snage porivnih strojeva veće od 5 kw. Pojam brodica ne obuhvaća:.1 Plovila koja pripadaju drugom pomorskom objektu u svrhu prikupljanja, spašavanja ili obavljanja radova..2 Kanue, kajake, gondole i pedaline..3 Daske za jedrenje i daske za jahanje na valovima..4 Plovila namijenjena isključivo za natjecanja. U svrhu ovih Pravila pojam brodica isključuje slijedeća plovila:.1 Plovila eksperimentalne izvedbe..2 Ronilice..3 Plovila na zračnom jastuku..4 Hidrokrilna plovila. 3.2 Jahta - plovni objekt za razonodu, neovisno da li se koristi za osobne potrebe ili za gospodarsku djelatnost, a čija je duljina veća od 12 metara i koji je namijenjen za dulji boravak na moru, te koji je pored posade ovlašten prevoziti ne više od 12 putnika. U svrhu ovih Pravila pojam jahta isključuje slijedeća plovila:.1 Plovila eksperimentalne izvedbe..2 Ronilice..3 Plovila na zračnom jastuku..4 Hidrokrilna plovila..5 Plovila namijenjena isključivo za natjecanja. 3.3 Postojeća brodica - brodica koja je upisana u očevidnik brodica Republike Hrvatske. 3.4 Postojeća jahta - jahta koja je upisana u Upisnik jahti Republike Hrvatske. 3.5 Brodica za gospodarske namjene - brodica za prijevoz putnika i/ili tereta uz naplatu, brodica za rekreaciju za iznajmljivanje, obavljanje ribolova, vađenje šljunka, kamena i druge gospodarske djelatnosti. 3.6 Jahta za gospodarske namjene - jahta namijenjena iznajmljivanju sa ili bez posade. 3.7 Brodica za osobne potrebe - brodica za sport i razonodu koja se ne koristi u gospodarske namjene. 3.8 Jahta za osobne potrebe - jahta koja se ne koristi u gospodarske namjene. 3.9 Javna brodica - brodica, osim ratne brodice, namijenjena i opremljena za obavljanje djelatnosti od općeg interesa države, a čiji je vlasnik, odnosno brodar država ili neko drugo tijelo ovlašteno od države i koja služi isključivo u negospodarske namjene Motorna brodica - brodica koja se kreće pomoću mehaničkog porivnog uređaja Gliser - brodica ili jahta koja pomoću mehaničkog porivnog uređaja klizi po površini mora Osobno plovilo na vodomlazni pogon (vodeni skuter i sl.) - brodica duljine manje od 4 metra, opremljena motorom s unutarnjim izgaranjem i vodomlaznom pumpom kao glavnim pogonskim uređajem, projektirana na način da osobe na njoj sjede ili stoje uspravno ili kleče Motorna jahta - jahta koja se isključivo kreće pomoću mehaničkog porivnog uređaja Brodica na jedra - svaka brodica koja kao porivni uređaj ima jedra dovoljne površine pomoću kojih se može kretati po moru. Ovaj pojam ne isključuje brodice koje uz jedra imaju i mehanički porivni uređaj Jahta na jedra - svaka jahta koja kao porivni uređaj ima jedra dovoljne površine pomoću kojih se može kretati po moru. Ovaj pojam ne isključuje jahte koje uz jedra imaju i mehanički porivni uređaj Brodica na vesla - brodica koja kao porivno sredstvo koristi vesla Osobe u brodici ili jahti - članovi posade i putnici na brodici ili jahti Priznata organizacija - organizacija koja ispunjava uvjete propisane posebnim propisom i koja je ovlaštena od Ministarstva za obavljanje statutarne certifikacije pomorskih objekata, a koja obuhvaća obavljanje pregleda i izdavanje propisanih isprava. U svrhu ovih Pravila priznatom organizacijom smatra se HRVATSKI REGISTAR BRODOVA (u daljnjem tekstu: Registar) Priznata organizacija izvan Republike Hrvatske - organizacija koja ispunjava uvjete iz IMO Rez. A.739(18) i Rez. A.789(19). U svrhu ovih Pravila priznatom organizacijom smatra se:.1 American Bureau of Shipping (ABS).2 Bureau Veritas (BV).3 China Classification Society (CCS).4 Det Norske Veritas (DNV).5 Germanischer Lloyd (GL).6 Korean Register of Shipping (KR).7 Indian Register of Shipping (IRS).8 Lloyd's Register of Shipping (LR).9 Nippon Kaiji Kyokai (NKK).10 Registro Italiano Navale (RINA).11 Russian Maritime Register of Shipping (RS).12 Polski Rejestr Statkow (PRS).13 Turk Loydu (TL).14 Hellenic Register of Shipping (HRS).15 Registro Internacional Naval (RINAVE) O prihvatljivosti ostalih organizacija odlučuje se razmatrajući svaki slučaj zasebno Ovlašteno tijelo - organizacija koja ispunjava uvjete propisane posebnim propisom i koja je ovlaštena od Ministarstva za obavljanje statutarne certifikacije pomorskih objekata, a koja obuhvaća obavljanje ocjene sukladnosti tijekom gradnje brodica i jahti duljine do 24 metra za osobne potrebe. U svrhu ovih Pravila ovlaštenim tijelom smatra se HRVATSKI REGISTAR BRODOVA (u daljnjem tekstu: Registar).

5 PRAVILA ZA STATUTARNU CERTIFIKACIJU BRODICA I JAHTI Ovlašteno tijelo izvan Republike Hrvatske - ovlaštena tijela navedena u privitku Direktive 94/25/EZ (vidi toč ovog odjeljka Pravila) Priznate pomorske administracije - pomorske administracije drugih država navedene kako slijedi: 1. Pomorska Administracija SAD-a (United States Coast Guard - USCG) 2. Pomorska Administracija Australije (Australian Maritime Safety Authority - AMSA) 3. Pomorska Administracija Novog Zelanda (Maritime Safety Authority of New Zealand - MSA) 4. Pomorska Administracija Norveške (Norwegian Maritime Directorate - NMD) 5. Pomorska Administracija Velike Britanije (Maritime and Coastguard Agency - MCA) 6. Pomorska Administracija Danske (Danish Maritime Administration) 7. Pomorska Administracija Finske (Finish Maritime Administration) 8. Pomorska Administracija Kanade (Transport Canada) O prihvatljivosti ostalih organizacija odlučuje se razmatrajući svaki slučaj zasebno Direktiva - Direktiva Europskog Parlamenta i Vijeća broj 94/25 EZ kako je izmijenjena i dopunjena, o usklađivanju zakona i drugih propisa zemalja članica koji se odnose na rekreacijska plovila. rijeka i jezerima, i to: Limskim, Raškim, Kaštelanskim i Klek - Neumskim zaljevom, Prokljanskim jezerom (uključujući ušće rijeke Krke do rta Jadrija), Rijekom dubrovačkom i Neretvom. Sva plovila građena prema Direktivi moraju biti svrstana u odgovarajuću projektnu kategoriju kako je to određeno Pravilima, Odjeljak 2., toč Tablicom dana je usporedba projektnih kategorija prema Direktivi sa područjima plovidbe prema Pravilniku o brodicama i jahtama. Tablica Usporedna tablica projektnih kategorija i područja plovidbe Područje plovidbe I II III, IIIa, IIIb, IIIc IV Projektna kategorija (prema Direktivi 94/25/EZ) A Neograničena plovidba B - Plovidba otvorenim morem C - Obalna plovidba D - Zaštićene vode Brzina vjetra (Bf) Značajna valna visina (H 1/3, metri) > 8 > , Duljina brodice ili jahte - duljina trupa kako je definirano u Pravilima, Odjeljak 2., toč Baždarska duljina brodice - duljina na temelju koje se plovilo određuje kao brodica, a predstavlja 96% ukupne duljine na vodnoj liniji, povučenoj na visini od 85% najmanje visine broda iznad gornjeg ruba kobilice, ili duljina od prednjega ruba pramčane statve do osi osovine kormila na istoj vodnoj liniji, ako je ta vrijednost veća. Na brodicama izvedenim s kosom kobilicom, vodna linija na kojoj se mjeri ta duljina mora biti paralelna s projektiranom vodnom linijom Brodica ili jahta ovisno o svojoj veličini, konstrukciji i drugim tehničkim karakteristikama može ploviti u sljedećim područjima plovidbe:.1 Područje plovidbe I - obuhvaća međunarodnu plovidbu svim morima i vodama koje su pristupačne s mora..2 Područje plovidbe II - obuhvaća međunarodnu plovidbu Jadranskim morem..3 Područje plovidbe III - obuhvaća plovidbu unutrašnjim morskim vodama, teritorijalnim vodama RH i vodama koje su pristupačne s mora. U području plovidbe III mogu postojati sljedeća ograničenja: IIIa - do 6 Nm od obale kopna ili otoka IIIb - do 3 Nm od obale kopna ili otoka IIIc - do 1 Nm od obale kopna ili otoka.4 Područje plovidbe IV - obuhvaća plovidbu lukama, te zaljevima, ušćima

6 6 PRAVILA ZA STATUTARNU CERTIFIKACIJU BRODICA I JAHTI 4. BAŽDARENJE BRODICA 4.1 Baždarenje brodica obavlja se radi utvrđivanja tonaže. Baždarenju podliježu brodice prije upisa u očevidnik brodica Republike Hrvatske, ili nakon preinake postojeće brodice prilikom koje se smatra da je došlo do promjene prethodno utvrđene bruto tonaže. 4.2 Tonaža pomorskih brodica jednaka je njihovoj bruto tonaži (GT), dok se neto tonaža (NT) ne utvrđuje. Tonaža brodice određuje se po slijedećoj formuli: GT = 0,225 V gdje je V cjelokupni volumen brodice u m 3, a izračunava se kako slijedi: V = 0,55 L B D + Σ l b h gdje je: L - duljina trupa brodice u metrima - udaljenost između krajnjih točaka trupa brodice na pramcu i krmi, u visini palube, odnosno razme za brodice bez palube, ne uračunavajući izdanke; B - širina brodice u metrima - najveća širina na polovini duljine brodice L, mjerena preko vanjske oplate brodice, u visini palube, odnosno razme za brodice bez palube, ne uračunavajući izdanke; D - visina brodice u metrima - okomita udaljenost koja se mjeri na polovini duljine L, od gornjeg ruba kobilice do donjeg ruba palube ili razme brodice bez palube. Ako je paluba ili razma brodice djelomice povišena u obliku stepenica na mjestu gdje se mjeri visina, visina se mjeri do zamišljene crte, koja je produžetak nižeg dijela palube, odnosno razme, paralelno sa uzdignutim dijelom; l, b, h - srednja duljina, širina i visina kućice, odnosno izdanka, u metrima; Σ l b h - zbroj volumena kućica i izdanaka iznad palube, m Ako se izmijeni volumen V brodice, određen u 4.2, i ako takva izmjena dovodi do promjene tonaže, potrebno je odrediti novu tonaža koja odgovara novom volumenu.

PRAVILA ZA BAŽDARENJE POMORSKIH OBJEKATA 2009.

PRAVILA ZA BAŽDARENJE POMORSKIH OBJEKATA 2009. PRAVILA ZA BAŽDARENJE POMORSKIH OBJEKATA. Na temelju točke 3., članka 77. i članka 1019. Pomorskog zakonika (N.N. 181/2004, 76/2007 i 146/2008), odlukom objavljenom u "Narodnim novinama" broj 65 od 5.

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO POMORSTVA, PROMETA I INFRASTRUKTURE

MINISTARSTVO POMORSTVA, PROMETA I INFRASTRUKTURE MINISTARSTVO POMORSTVA, PROMETA I INFRASTRUKTURE Na temelju članka 77. stavka 3. Pomorskog zakonika (»Narodne novine«br. 181/2004., 76/2007., 146/2008., 61/2011., 56/2013. i 26/2015.) ministar pomorstva,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILA ZA TEHNIČKI NADZOR BRODOVA OD DRVA, ALUMINIJSKIH SLITINA I PLASTIČNIH MATERIJALA

PRAVILA ZA TEHNIČKI NADZOR BRODOVA OD DRVA, ALUMINIJSKIH SLITINA I PLASTIČNIH MATERIJALA PRAVILA ZA TEHNIČKI NADZOR BRODOVA OD DRVA, ALUMINIJSKIH SLITINA I. HRVATSKI REGISTAR BRODOVA 21000 Split Marasovićeva 67 P.P. 187 Tel.: (...) 385 (0)21 40 81 11 Fax.: (...) 385 (0)21 35 81 59 E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΝΗΟΓΝΩΜΟΝΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΝΗΟΓΝΩΜΟΝΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΝΗΟΓΝΩΜΟΝΩΝ Ενότητα 01: Νηογμώμονες Α. Θεοδουλίδης Ιστορικά στοιχεία Το 1691 στο Λονδίνο ο Edward Lloyd ιδρύει ένα καφενείοτο οποίο σιγά-σιγά αρχίζει και γίνεται κέντρο συνευρέσεων

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

VODITELJ BRODICE KATEGORIJE "B"

VODITELJ BRODICE KATEGORIJE B kap. Alfonso Bezmalinović Studeni, 2017. Velebitska 123, 21000 Split - tel: 021/453-040 - email: diverso@diversoimpex.hr VODITELJ BRODICE KATEGORIJE "B" Pravilnikom o brodicama i jahtama (NN 27/05, 57/06,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Krcanje broda u vodama različitih gustoća

Krcanje broda u vodama različitih gustoća VJEŽBE 11 Krcanje broda u vodama različitih gustoća 1. Uvodni primjer: ock Water Allowance: *( ) T = WA= * TPC Fresh Water Allowance (posebni slučaj WA): *( ) *( 1,000) WA= = * TPC 1,000* TPC * TPC 1 *

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE

Διαβάστε περισσότερα

Type. Capacities. Flanged Safety Relief Valves spring loaded. The-Safety-Valve.com LWN E

Type. Capacities. Flanged Safety Relief Valves spring loaded. The-Safety-Valve.com LWN E Type 526 Flanged Safety Relief Valves spring loaded Capacities The-Safety-Valve.com LWN 469.16-E Approvals Orifice D E T Europe Coefficient of discharge K dr PED/DIN EN ISO 4126-1 Approval No. 07 202 1111Z0012/2/26

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ

ΕΚΘΕΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Βρυξέλλες, 5.2.2016 COM(2016) 47 final ΕΚΘΕΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ για την πρόοδο εφαρμογής του κανονισμού (EΚ) αριθ. 391/2009 και της οδηγίας

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Available Specification & Size of CSAC Aluminium Products

Available Specification & Size of CSAC Aluminium Products Available Specification & Size of CSAC Aluminium Products 1. Casting Ware Application Specification Alloy Temper or sand mode, shell mode & metal mode. JIS H5202 AC2A, AC2B, AC3A, AC4B, AC4C, AC7A, AC7B,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Type 441 DIN 442 DIN. Capacities. Flanged Safety Relief Valves spring loaded. The-Safety-Valve.com LWN E

Type 441 DIN 442 DIN. Capacities. Flanged Safety Relief Valves spring loaded. The-Safety-Valve.com LWN E Type 441 DIN 442 DIN Flanged Safety Relief Valves spring loaded Capacities The-Safety-Valve.com LWN 462.03-E Approvals Approvals DN I 20 200 DN O 32 300 Actual Orifice diameter d0 [mm] 18 165 Actual Orifice

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO POMORSTVA, PROMETA I INFRASTRUKTURE

MINISTARSTVO POMORSTVA, PROMETA I INFRASTRUKTURE STRANICA 1043 Pravila za statutarnu certifikaciju pomorskih brodova, Stabilitet... 1 1044 Pravila za statutarnu certifikaciju pomorskih brodova, Zaštita pri radu i smještaj posade... 48 1045 Pravila za

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα