LIPIDI MASNE MATERIJE
|
|
|
- Χαρά Μεσσηνέζης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 LIPIDI MASNE MATERIJE
2 Opšte karakteristike PRODUKTI PRIMARNOG METABOLIZMA Dele se u dve grupe: 1. Prosti lipidi Estri glicerola i viših masnih kiselina - trigliceridi koji predstavljaju osnovu masti i masnih ulja Estri viših alifatičnih monohidroksilnih alkohola i viših zasićenih masnih kiselina osnova voskova 2. Složeni lipidi Fosfolipidi Glukolipidi (kombinacija prostih lipida i šećera) Ecitini
3 TRIGLICERIDI Masti i masna ulja Nalaze se u semenu i pulpi plodova - rezervne hranjive materije koje omogućavaju klijanje i razviće nove biljke. Najčešće su lokalizovane u specifičnim ćelijama oleozomima. Broj ovih ćelija se tokom sazrevanja plodova povećava i dostiže i do 50% ukupne mase semena. Mast i loj najčešće predstavlja potkožno tkivo životinja. Unutrašnji organi takođe mogu biti obavijeni (prožeti) lipidima. Kod riba, ulje je koncentrisano u jetri.
4 Struktura triglicerida Estri glicerola i viših masnih kiselina Glicerol uvek predstavlja osnovu masti i ulja, a promenjive su masne kiseline U prirodnim proizvodima retko su prisutne kiseline sa manje od 10 C atoma (palmino ulje) odnosno sa više od 20 C atoma (ulje kikirikija). Najzastupljenije su masne kiseline sa C16 i C18 atoma. Prirodne masne kiseline mogu biti zasićene i nezasićene. Kiseline sa većim brojem nezasićenih funkcija su esencijalne; čovek ih ne može sintetisati i moraju biti unete egzogeno preko hrane. Estri glicerola i zasićenih masnih kiselina su čvrste konzinstencije, retko se javljaju u biljnim tkivima i specifični su za animalne organizme (mast i loj). U biljkama su, uglavnom zastupljena masna ulja derivati nezasićenih masnih kiselina
5 LEKOVITA MASNA ULJA Ricini oleum ricinusovo ulje Biljka: žbunasta zeljasta biljka visine 1-4 m. Listovi spiralno raspoređeni, sa dugačkom drškom, prstasto deljeni, sa 5-11 režnjeva. Lisni režnjevi lancetasti, nazubljeni. Muški cvetovi sa petorežnjevitim perijantom i mnogobrojnim prašnicima. Ženski cvetovi sa petočlanim perijantom. Čaure loptaste. Nalazište: Poreklom iz tropske Afrike. Najveći svetski proizvođači ricinusovog semena i ulja su Brazil i Indija. Kod na se gaji u Vojvodini. Koristi se: masno ulje (Ricini oleum). Sastojci: Osnovni sastojci ricinusovog ulja su gliceridi ricinolne kiseline. Upotreba: jako lasantno sredstvo (purgativ). Ovakovo delovanje je zasnovano na iritantnom delovanju ricinolne kiseline na sluznicu tankog creva. Upotrebljava se i u kozmetici. Ricinus communis L., Euphorbiaceae
6 LEKOVITA MASNA ULJA Olivae oleum maslinovo ulje Biljka: Zimzeleno drvo, 6-8 m visine. Listovi eliptični, kožasti sa tamnozelenim licem i srebrnastosivim naličjem i vrlo kratkom drškom. Cvetovi beli u grozdastim cvastima. Plod ovalna koštunica, kada je zrela tamnoljubičaste boje. Nalazište: raste u priobalnim područjima Sredozemlja gde uspeva više od hiljadu vrsta maslina, koje su nastale dugogodišnjim prilagodjavanjem zemljištu i klimatskim prilikama. Radi proizvodnje ulja maslina se gaji. Najveći svetski proizvođači su Španija, Italija, Grčka i Izrael. Koristi se: masno ulje (Olivae oleum). Maslinovo ulje se smatra simbolom mediteranskog načina ishrane. Istovremeno je i simbol mira, plodnosti, izobilja i dugovečnosti. Berba i sastojci: plod se bere u jesen. Ulje se dobija hladnim ceđenjem iz perikarpa nepotpuno zrelog ploda. Ulje dobijeno od zrelih plodova je slabijeg kvaliteta i tamnije boje. U ovom ulju dominiraju gliceridi oleinske, linolne i palmitinske kiseline. Upotreba: koristi se kao holagog i kao podloga za izradu nekih farmaceutskih preparata. Najveće količine maslinovog ulja se upotrebe u domaćinstvu za ishranu, u prehrambenoj i industriji sapuna i deterdženata Olea europaea L., Oleaceae
7 LEKOVITA MASNA ULJA Lini oleum laneno ulje Biljka: jednogodišnja ili dvogodišnja zeljasta biljka. Listovi naizmenični, lancetasti, šiljati, često pri osnovi suženi u dršku. Na vrhu izdanka se nalaze pojedinačni cvetovi, specifično plave krunice. Plod loptasta čaura. Stanište: u poljima, na ivicama šuma, od ravničarskih predela do aplpskog područja. Nalazište: rasprostranjena. Gaji se kao industrijska biljka. Postoje različite sorte u zavisnosti od namene. Tekstilne sorte imaju nerazgranate i duge stabljike (koriste se za dobijanje lanenih vlakana). Uljevne sorte imaju kraću, ali razgranatu stabljiku s većim brojem cvetova i plodova. Indija, Argentina i Etiopija su najveći proizvođači lanenog ulja, a Rusija lanenih vlakana. Koristi se: laneno ulje (Lini oleum) Berba i sastojci: gaji se kao jednogodišnja industrijska biljka. Laneno ulje se dobija hladnim ceđenjem zrelog semena. Sastoji se od smeše glicerida nezasićenih masnih kiselina (oleinske, linolne i linolenske). Upotreba: Najveće količine lanenog ulja se upotrebe u industriji boja, lakova, sapuna i plastičnih masa. Koristi se za izradu nekih farmaceutskih preparata. Tek posle dobre rafinacije i hidriranja laneno ulje se može koristiti u ishrani. Ostaci posle ceđenja ulj se koriste kao stočna hrana bogata belančevinama. Linum usitatissimum L., Linaceae
8 Manje poznate prirodne masne materije u kozmetologiji Avokadovo ulje Dobija se iz ploda avokada (Persea americana, Lauraceae). Tradicionalno se koristi za zaustavljanje opadanja kose. Potpomaže zarastanju oštećene kože. Primenjuje se u preparatima za terapiju ekcema. Bademov buter Polučvrsta masa bobijene iz bademovog ulja (Prunus amygdalus, Amygdalaceae). Koristi se zbog emolijentnih svojstava. Ulje kajsije Dobija se iz semena kajsije (Prunus armeniaca, Amygdalaceae). Po sastavu slično bademovom ulju. Deluje emolijentno i čini kožu mekom i nežnom. Kikirikijevo ulje Dobija se iz semena gajenog kikirikija (Arachis hypogaea, Fabaceae). Poseduje odlična emolijentna svojstva i koristi se za izradu kozmetičkih preparata. Najveće količine su utroše u industriji kao takvo ili za dobijanje margarina i kikiriki butera.
9 Manje poznate prirodne masne materije u kozmetologiji Kokosovo ulje Dobija se ceđenjem čvrstog dela endosperma kokosov oraha (Cocus nucifera, Palmae). Pošto sadrži masne kiseline kratkog lanca, lako se resorbuje iz digestivnog trakta i koristi se kod bolesnika koji imaju problema sa apsorbcijom masti. Kokosovo mleko Tečni endosperm. Koristi se kao hranjivo i emolijentno sredstvo u preparatima za kožu i kosu. Orahovo ulje Dobija se iz semenog jezgra gajenog oraha (Juglans regia, Juglandaceae). Poseduje odlična emolientna svojstva Ulje šargarepe Dobija se iz semena šargarepe (Daucus carota, Apiaceae). Izuzetno je bogato karotenima i vitaminima A i E. Danas se koristi u preparatima za ubrzavanje regeneracije oštećene kože. Takođe ovo ulje utiče na povećano lučenje lojnih žlezdi i koristi se u tretmanu suve kože i kose.
10 Manje poznate prirodne masne materije u kozmetologiji Ulje šipurka Masno ulje dobijeno iz semena raznih vrsta ruža, Rosa spp., Rosaceae. Poznato je i cenjeno ulje Rosa rubiginosa. Deluje kao blag antiseptik, hranjivo je za kožu i kosu. Primenjuje se za tretman osetljive kože. Masno ulje ruža sadrži i karotenoide. U Rusiji se koristi u terapiji opekotina, naročito onih koje su posledica radijacije.
11 PRIRODNI VOSKOVI (CERA) Mešavine estara viših, zasićenih monohidrosilnih alkohola i viših masnih kiselina. Pored estara voskovi sadrže i značajnu količinu slobodnih kiselina, alkohola, ugljovodonika i sterola. Na običnoj temperaturi, voskovi su čvrste, amorfne mase. Zagrevanjem se tope i daju bistre tečnosti blagog, specifičnog mirisa. Ne rastvaraju se u vodi, rastvaraju se u nepolarnim rastvaračima. Biljni voskovi se nalaze u vidu prevlake na nadzemnim delovima biljaka; izmešani su sa kutikulom. Kutikularni voskovi sadrže: Tip sastojka Dužina osnovnog lanca n-alkani C 25 -C 35 izoalkani C 25 -C 35 alkeni C 17 -C 33 monoketoni β-diketoni C 24 -C 33 C 31 -C 33 sekundarni alkoholi C 20 -C 33 estri C 30 -C 60 Primarni alkoholi C 12 -C 36 masne kiseline C 12 -C 36 Ѡ-hidroksimasne kiseline C 10 -C 34
12 PRIRODNI VOSKOVI (CERA) Najpoznatiji prirodni voskovi koji se koriste u tehnologiji su cetacea, karnauba vosak, pčelinji vosak i lanolin. Karnauba vosak (Cera carnauba) Dobija se sa listova Copernicia cerifera, Palmae iz Brazila. Koristi se za poliranje farmaceutskih oblika (ulazi u sastav smeša za draženje), a sve više u fitokozmetici kao podloga. Koristi se u tehničke svrhe, za poliranje kože i metalnih površina, izradu sveća, u industriji boja i lakova. Tečni vosak za poliranje koji pruža zaštitu površina automobila, motorcikla, čamca, i drugih metalnih površina.
13 PRIRODNI VOSKOVI (CERA) Pčelinji vosak (Cera flava i Cera alba) Dobija se topljenjem saća pčela radilica, Apis mellifera, Apidae. Koristi se u kozmetici, kao osnova za izradu krema, ruževa; održava vlažnost kože. Koristi se i u stomatološkoj praksi. Značajna je i primena u prehrambenoj, optičarskoj, tekstilnoj i industriji boja i lakova. Koristi se u avionskoj industriji kao smeša za poliranje i glačanje.
14 PRIRODNI VOSKOVI (CERA) Lanolin (Cera lanae) Prečišćeni vosak dobijen sa vune ovaca, Ovis aries, Bovidae. Najveći proizvođači lanolina su SAD, Velika Britanija, Francuska, Italija i Holandija, zemlje u kojima je nejrazvijenija industrija prerade vune. Lanolin i proizvodi dobijeni njegovom obradom se koriste kao podloge za veliki broj farmaceutskih polučvrstih oblika. Koristi se i za ekstrakciju holesterola, a on se može koristi i kao emulgator ili kao sirovina za polusintezu steroidnih hormona.
15 UGLJENI HIDRATI
16 Opšte karakteristike PRODUKTI PRIMARNOG METABOLIZMA Univerzalni sastojci živih organizama i jedna od tri grupe jedinjenja koja predstavlja izvor energije za ćeliju. Glukoza je prvi organski molekul koji nastaje procesom fotosinteze; njenom transformacijom i polimerizacijom nastaju svi ostali ugljeni hidrati. Šećeri se sastoje od ugljenika, vodonika i kiseonika. Odnos kiseonika i vodonika je kao u vodi. To su organska jedinjenja sa 4-9 C atoma, više OH grupa i karbonilnom grupom (aldehidi ili ketoni).
17 Opšte karakteristike PRODUKTI PRIMARNOG METABOLIZMA U biljnom tkivu imaju gradivnu ulogu (celuloza), predstavljaju rezervoare energije (skrob), sastavni delovi metabolita biljaka (nukleinskih kiselina, koenzima, heterozida) ili prekursori nekih drugih metabolita (alkaloida, sumpornih ili cijanogenih heterozida). DNK
18 Monosaharidi u farmaceutskoj praksi D-Glukoza D-Fruktoza D-Sorbitol D-Manitol Disaharidi u farmaceutskoj praksi Saharoza Laktuloza Saccharum officinarum Polisaharidi u farmaceutskoj praksi Skrob (Amyla) Dekstrini (Dexrinum) Ciklodekstrini (Cyciodextrinum) Dekstrani (Dextranum) Inulin (Inulinum) Solanum tuberosum Zea mays
19 HETEROPOLISAHARIDI Prirodni sastojci (sluzi) ili eksudativni produkti koji nastaju posle oštećena biljnog tkiva (gume). Neki autori u ovu grupu polisaharida ubrajaju i pektine. Različite heksoze, pentoze i uronske kiseline se međusobno povezuju i grade linearne ili račvaste lance polisaharida. Ovi lanci se dodatno spajaju i formiraju sistem lamela. Neki heteropolisaharidi su kiseli jer sadrže uronske kiseline. Svi heteropolisaharidi daju viskozne vodene rastvore koji se nazivaju mucilaginozum. Koriste se eksterno i interno za oblaganje i zaštitu sluznica i kože. Koriste se i kao emulgatori, odnosno stablilizatori emulzija i drugih disperznih sistema i kože. Nalaze primenu u farmaceutskoj, kozmetičkoj i prehrambenoj industriji. Acacia senegal
20 Sluz (Mucilago) Sluzi su heteropolisaharidi. Izgrađeni su od linearnih ili račvastih lanaca pentoza, heksoza i uronskih kiselina. Prisustvo kiselina uslovljava kiselu reakciju sluzi. Lokalizovani su na zidovima epidermalnih ćelija semenjače i lista ili u specijalnim ćelijama i kanalima različitih biljnih organa. Smatra se da biljkama sluz služi za skladištenje vode, a potvrđena je i njena uloga u prosecu klijanja semena. Široko su rasprostranjene među biljkama. U većoj količini su koncentrisane u biljkama reda Malvales (kisele sluzi) i Fabales (neutralne sluzi). Ophrys apifera Althaea officinalis
21 SLUZNE DROGE Althaeae radix; A. folium koren i list belog sleza Biljka: višegodišnja zeljasta biljka. Koren snažan i razgranat. Listovi trouglasti ili jajoliki, testerasto nazubljeni po obodu, plitko deljeni na 3 ili 5 režnjeva. Cvetovi pojedinačni ili složeni u cvasti u pazuhu listova u vršnom delu stabljike. Plod šizokarpijum koji se raspada na 10 jednakih i jednosemenih delova. Stanište: pored reka, na plavnom zemljištu i vlažnim livadama Nalazište: široko rasprostranjena Koristi se: koren (Althaeae radix) i list (A. folium) Berba i sastojci: koren se vadi od dvogodišnjih biljaka kasno u jesen ili rano u proleće. List se bere za vreme cvetanja biljke. U korenu ima oko 10% sluzi, u listu manje sluzi nego u korenu Upotreba: koren belog sleza se upotrebljava za izradu hladnog macerata. Koristi se za ublažavanje nadražaja na kašalj, kod suvog kašlja. Takođe, koristi se za ispiranje sluznice usta, nosa i kod blaže upale i infekcije sluznice organa digestivnog trakta (kod kolitisa) Althaea officinalis L., Malvaceae
22 SLUZNE DROGE Malvae flos; M. folium cvet i list crnog sleza Biljka: dvogodišnja ili višegodišnja biljka. Listovi na dugačkim drškama, bubrežastog oblika, deljeni pliće ili dublje na 3-7 režnjeva. Cvetovi u pazuhu listova 2-6 zajedno, ružičaste ili ljubičaste boje. Plod šizokarpijum koji se raspada na 9-11 plodića. Stanište: kao korovska biljka pored naselja, puteva, na zapuštenim mestima, baštama... Nalazište: dva varijeteta rasprostranjena u Srbiji Koristi se: cvet (Malvae flos) i list (M. folium) Berba i sastojci: bere se potpuno razvijen cvet bez peteljke i list bez drške u doba cvetanja biljke. U cvetu ima preko 10% sluzi, a u listu oko 8%. Upotreba: Dobra protivupalna, mucilaginozna i blaga purgativna sredstva. Koristi se kod prehlada, katara disajnih organa, upale ždrela, angine, kod upale sluzokože želudačnocrevnog sistema. Blago laksativno sredstvo. Preporučuje se kod upale pankreasa i kod pojave bubrežnih kolika. Malva silvestris L., Malvaceae
23 SLUZNE DROGE Lini semen laneno seme Biljka: jednogodišnja ili dvogodišnja zeljasta biljka. Listovi naizmenični, lancetasti, šiljati, često pri osnovi suženi u dršku. Na vrhu izdanka se nalaze pojedinačni cvetovi, specifično plave krunice. Plod loptasta čaura. Stanište: u poljima, na ivicama šuma. Nalazište: rasprostranjena. Gaji se kao industrijska biljka. Postoje različite sorte u zavisnosti od namene. Tekstilne sorte imaju nerazgranate i duge stabljike (koriste se za dobijanje lanenih vlakana). Uljevne sorte imaju kraću, ali razgranatu stabljiku s većim brojem cvetova i plodova. Indija, Argentina i Etiopija su najveći proizvođači lanenog ulja, a Rusija lanenih vlakana. Koristi se: laneno seme (Lini semen) Berba i sastojci: Kada su zrele čaure pucaju same od sebe i tako se oslobađa seme. Sadrži do 45% masnog ulja, belančevine, cijanogene heterozide i enzime. Sluz je koncentrisana u epidermalnim ćelijama semenjače. Delovanje: Sluz lana bubri i povećava svoju zapreminu. Nabubrelo seme lana pritiska zid creva, lokalno izaziva pojačanje peristaltičkih pokreta i pasažiranje crevnog sadržaja. Takođe, sluz lana oblaže sluznice (i kožu) i deluje zaštitno. Upotreba: Celo seme se upotrebljava kao zapreminski laksans. Blagotvorno deluje i kod različitih povreda i oštećenja sluznice creva (kolitisa i enteritisa). Usitnjeno seme lana se u obliku kataplazmi koristi spolja, kao emolijensno sredstvo kod nekih upala kože. Sluz i masno ulje se koristi kao sastavni deo dermatoloških i kozmetičkih preparata. Linum usitatissimum L., Linaceae
24 SLUZNE DROGE Salep tuber krtola kaćuna, salep Biljka: višegodišnja biljka, sa celom loptastom ili jajastom krtolom. Listovi su lancetasti, postepeno se smanjuju ka vrhu stabljike, gornji obuhvataju stabljiku u vidu rukavca. Cvetovi tamnije ili svetlije ljubičasti. Stanište: na sušnim, osunčanim livadama Nalazište: rasprostranjena u celoj Srbiji Koristi se: krtola (Salep tuber) Berba i sastojci: Krtole se vade kada kaćun počne da cveta - početkom leta. Tada kaćuni imaju po dve krtole, staru iz koje je već formiran izdanak i mladu krtolu sa pupoljkom. Mlada krtola se vadi iz zemlje. Sadrži do 50% sluzi, oko 25% skroba i belančevine. Sluz se uglavnom sastoji od D-manoze. Delovanje: Sluz se rastvara u vodi i daje viskozne rastvore; crevni sadržaj čini gušćim, viskoznijim, a sluznicu creva oblaže i štiti od nadražaja. Upotreba: Salep i njegova sluz su antidijarojici. Koriste se za zaustavljanje blagih proliva, najčešće kod dece. Kao i sve druge sluzne droge i salep se koristi kao antitusik i sredstvo za zaštitu sluznica i kože. Orchis morio L., Orchidaceae
LIPIDI Primarni produkti metabolizma žive ćelije
LIPIDI Primarni produkti metabolizma žive ćelije Vrlo heterogena grupa čija je zajednička osobina da se rastvaraju u organskim rastvaračima, a veoma slabo u vodi Mogu se podeliti u više grupa: 1. neutralni
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
LIPIDI. Definicija lipida
LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni
Opšte karakteristike
ETARSKA ULJA Opšte karakteristike Etarska ulja predstavljaju specifične, najčešće tečne produkte biljnog tkiva. To su složene smeše različitih isparljivih mono-, seskviterpena i fenilpropanskih jedinjenja.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
PODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI
LIPIDI ŠTA SU LIPIDI Pod nazivom lipidi podrazumeva se velika grupa raznorodnih jedinjenja, koja se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima, nerastvotljiva u vodi a dobro rastvorljiva u nepolarnim organskim
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU
13.2.2018 ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 1 Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
LIPIDI Definicija lipida
LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni
Matricaria chamomilla (kamilica) Cinnamomum verum (cimet) Achillea millefolium (hajdučka trava)
Etarska ulja su mirisne smese isparljivih, lipofilnih sastojaka, koje se sintetišu i lokalizuju u specijalnim sekretornim strukturama biljaka. Glavni sastojci su monoterpeni, seskviterpeni i fenilpropanska
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
o glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze,
LIPIDI aziv potiče od grčke reči lipos, mast. Lipidi su biomolekuli koji se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima; rastvorni su u nepolarnim organskim rastvaračima (hloroform, dietiletar, benzen, aceton),
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Masti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, %
Lipidi (masti) Masti grupa materija koja se međusobno može bitno razlikovati u pogledu hemijskih svojstava, ali za sve je zajedničko rastvaranje u organskim rastvaračima (etar, CCl 3, hloroformu, aceton)
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
NAMIRNICE BILJNOG POREKLA. - Ulja i biljne masti
NAMIRNICE BILJNOG POREKLA - Ulja i biljne masti Masti i ulja - jedna od retkih hranljivih mat. koja se unosi u organizam u čistom, koncentrovanom obliku PIRAMIDA ISHRANE Ulja i masti Moja piramida Postepeno
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Zašto se baviti BOTANIKOM i
BOTANIKA Zašto se baviti BOTANIKOM i biljkama? BOTANIKA Temelj za razumijevanje ostalih kolegija na studijima Šumarskoga fakulteta Kada završim fakultet cijeli radni vijek ću se baviti biljkama Ljubav
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
![STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA](/thumbs/55/37829094.jpg "STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA")
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Fenolni aglikoni, fenolkarboksilne kiseline
Fenolni aglikoni, fenolkarboksilne kiseline CH 2 H CH H H CH 2 H H H H H CH 3 CH 3 H 3 C CH 3 H CH 3 Katehol Floroglucinol Salicilalkohol p-anisaldehid E-Anetol Miristicin Sinapilalkohol CH CH CH CH CH
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU
ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni rad, rast,
Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu