ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΓΧΑΡΑΞΗ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΙΚΡΟ ΟΜΩΝ

Transcript

1 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΠΑΤΡΑ, 4-6 ΙΟΥΝΙΟΥ, 25. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΓΧΑΡΑΞΗ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΙΚΡΟ ΟΜΩΝ Γεώργιος Μέµος και Γεώργιος Κόκκορης Ινστιτούτο Νανοεπιστήµης & Νανοτεχνολογίας, ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος, Αγία Παρασκευή 53 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Κατά την εγχάραξη µικροδοµών µε πλάσµα η επιφάνεια των µικροδοµών βοµβαρδίζεται µε θετικά ιόντα και ηλεκτρόνια διαφορετικών κατανοµών κατευθύνσεων. Η κατεύθυνση των θετικών ιόντων είναι σχεδόν κάθετη προς την επιφάνεια της µικροδοµής ενώ αυτή των ηλεκτρονίων πλησιάζει την ισοτροπική. Αν η µικροδοµή είναι διηλεκτρική η επιφάνειά της φορτίζεται. Σε αυτή την εργασία αναπτύσσεται µαθηµατικό πρότυπο (µοντέλο) προσοµοίωσης του φαινοµένου επιφανειακής φόρτισης κατά την εγχάραξη διδιάστατων (2δ) µικροδοµών µε πλάσµα. Το µοντέλο αποτελείται από τρία υπο-µοντέλα. Το πρώτο αποτελείται από τις εξισώσεις κίνησης του Νεύτωνα και υπολογίζει τις τροχιές των ιόντων και των ηλεκτρονίων µέσα στις µικροδοµές. Στο δεύτερο υπολογίζεται η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου και το τρίτο αποτελείται από την εξίσωση Lple και υπολογίζει το δυναµικό στη µικροδοµή λόγω της επιφανειακής φόρτισης. Αυτό το δυναµικό φόρτισης όχι µόνο επηρεάζεται από τις ροές των ιόντων και των ηλεκτρονίων που καταφθάνουν στην επιφάνεια αλλά ταυτόχρονα τις επηρεάζει: Η ηλεκτρική δύναµη που προέρχεται από το προκύπτον ηλεκτρικό πεδίο επηρεάζει τις τροχιές των φορτισµένων σωµατιδίων στο πρώτο υπο-µοντέλο. Το µοντέλο εφαρµόζεται στην εγχάραξη αυλακιού από διηλεκτρικό υλικό. Εξετάζεται η επίδραση του πάχους του διηλεκτρικού υλικού, της µέσης ενέργειας των ιόντων, της θερµοκρασίας των ηλεκτρονίων και του λόγου ασυµµετρίας του αυλακιού (βάθος/πλάτος αυλακιού) στην τοπική ροή των ιόντων καθώς και στον τοπικό ρυθµό εγχάραξης στην επιφάνεια του αυλακιού. Επιπλέον, παρουσιάζονται πρώτοι υπολογισµοί για την επίδραση της επιφανειακής φόρτισης στη εξέλιξη µορφολογίας τραχειών επιφανειών διηλεκτρικών/πολυµερικών υποστρωµάτων µε την εφαρµογή του µοντέλου σε επιφάνεια µε ηµιτονοειδές προφίλ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η τεχνολογία πλάσµατος εφαρµόζεται ευρύτατα στoν τοµέα των διεργασιών κατασκευής ολοκληρωµένων κυκλωµάτων και µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων. Το πλάσµα δηµιουργείται σε ειδικούς αντιδραστήρες µε εφαρµογή υψηλής τάσης σε αέριο υπό συνθήκες χαµηλής πίεσης. Από το προκύπτον ηλεκτρικά ουδέτερο µίγµα (ηλεκτρόνια, ιόντα και ουδέτερα σωµατίδια), τα ηλεκτρόνια λόγω της µικρής µάζας τους αποκτούν µεγάλη ταχύτητα σε σχέση µε τα ιόντα και φτάνουν ταχύτερα στις επιφάνειες του αντιδραστήρα. Από τη διαφορά συγκεντρώσεων ηλεκτρονίων - θετικών ιόντων στη γειτονιά των τοιχωµάτων (οριακή στοιβάδα πλάσµατος) αναπτύσσεται ηλεκτρικό πεδίο µε κατεύθυνση προς τα τοιχώµατα, το οποίο µειώνει την απώλεια των ηλεκτρονίων και επιταχύνει τα θετικά ιόντα µε αποτέλεσµα η ροή των ιόντων να είναι σχεδόν κάθετη προς τα τοιχώµατα. Όσον αφορά τα ηλεκτρόνια, µόνο εκείνα µε υψηλή ενέργεια (αρκετά υψηλή ώστε να υπερνικήσει την ηλεκτροστατική άπωση) και ως εκ τούτου σχεδόν κάθετη γωνιακή κατανοµή εισέρχονται στην οριακή στοιβάδα του πλάσµατος, µα λόγω της επιβράδυνσής τους στο πεδίο της οριακής στοιβάδας, η γωνιακή κατανοµή τους διευρύνεται και καταλήγει να είναι ισοτροπική στα τοιχώµατα. Κατά την εγχάραξη µε πλάσµα µικροδοµής, π.χ. αυλακιού, από διηλεκτρικό υλικό, η σκίαση της ισοτροπικής ροής των ηλεκτρονίων µειώνει σηµαντικά το πλήθος αυτών που φτάνουν στον πυθµένα τoυ αυλακιού. Ταυτόχρονα, λόγω της ανισοτροπίας της ροής τους, τα θετικά ιόντα συσσωρεύονται στον πυθµένα του αυλακιού. Η συσσώρευση θετικού φορτίου στον πυθµένα συνεχίζεται µέχρι το θετικό δυναµικό να µπορεί να απωθεί τον απαιτούµενο αριθµό ιόντων ώστε οι ροές των ηλεκτρονίων και των ιόντων να είναι ίσες στη µόνιµη κατάσταση. Λόγω της ηλεκτροστατικής απώθησης, τα ιόντα προσπίπτουν στα πλάγια τοιχώµατα του αυλακιού (Σχήµα α) ή επιστρέφουν στον κύριο όγκο του πλάσµατος [, 2]. Το φαινόµενο επιφανειακής φόρτισης κατά την εγχάραξη µικροδοµών µπορεί να οδηγήσει σε αποκλίσεις από το συνήθως επιθυµητό ορθογωνικό προφίλ [3-5] (Σχήµα β, γ, δ) ή ακόµα και σε απώλεια της µικροσκοπικής οµοιοµορφίας (Σχήµα δ) [5]. Το φαινόµενο της επιφανειακής φόρτισης έχει µελετηθεί στη βιβλιογραφία από αρκετές οµάδες. Αξιοσηµείωτες είναι οι εργασίες των Arnold και Swin [6], Κinoshit et l. [7], Ηwng και Gipis [], Ishhuk et l. [3], Mtsui et l. [8], Prk et l. [9] καθώς και των Wng και Kushner [5]. Από τους προαναφερθέντες, µόνο δύο οµάδες το έχουν ενσωµατώσει σε προσοµοιωτές εξέλιξης µορφολογίας µικροδοµών: Οι Ishhuk et l. [3] στην εγχάραξη πυριτίου Si (εδώ τα διηλεκτρικά είναι η µάσκα και το υποκείµενο του Si στρώµα), ενώ οι Wng και Kushner [5] στην εγχάραξη διηλεκτρικών. Επίσης, δεν έχει εξεταστεί στο παρελθόν η επίδρασή του στην ανάπτυξη της επιφανειακής τραχύτητας σε επιφάνειες διηλεκτρικών υµενίων. Το πλάσµα τα τελευταία

2 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΠΑΤΡΑ, 4-6 ΙΟΥΝΙΟΥ, 25. χρόνια χρησιµοποιείται ευρύτατα για την εκτράχυνση και την τροποποίηση επιφανειών πολυµερικών υµενίων [, ]. Σε αυτή την εργασία αναπτύσσεται µοντέλο προσοµοίωσης του φαινοµένου επιφανειακής φόρτισης κατά την εγχάραξη διδιάστατων (2δ) µικροδοµών µε πλάσµα. Ο αλγόριθµος εφαρµόζεται στη διερεύνηση της φόρτισης διηλεκτρικού αυλακιού. Εξετάζεται η επίδραση διαφόρων παραµέτρων, όπως η µέση ενέργεια των ιόντων και ο λόγος ασυµµετρίας (ΛΑ) του αυλακιού (βάθος / πλάτος αυλακιού) στις τοπικές ροές των σωµατιδίων (ιόντων και ηλεκτρονίων) καθώς και στους τοπικούς ρυθµούς εγχάραξης της µικροδοµής. Άµεσος στόχος είναι η µελέτη της επίδρασης της επιφανειακής φόρτισης στην εγχάραξη µικροδοµών. Η εργασία αυτή αποτελεί το πρώτο βήµα για την ενσωµάτωση µοντέλου επιφανειακής φόρτισης σε προσοµοιωτή εξέλιξης µορφολογίας µικροδοµών (φeth) [2], λεπτοµέρειες για τον οποίο υπάρχουν στις αναφορές [3, 4]. Επιπρόσθετα, για τη µελέτη της επίδρασης της επιφανειακής φόρτισης στην εξέλιξη µορφολογίας τραχειών επιφανειών διηλεκτρικών/πολυµερικών υµενίων, το µοντέλο εφαρµόζεται σε µορφολογίες επιφάνειας διαφορετικές από τις συµβατικές δοµές που συναντά κανείς στις µικροηλεκτρονική (αυλάκια, οπές). Συγκεκριµένα ερευνάται η απόκριση µιας ηµιτονοειδούς επιφάνειας στη φόρτιση και υπολογίζονται οι τοπικοί ρυθµοί εγχάραξης κατά µήκος του προφίλ της. Στην συνέχεια παρατίθεται η δοµή της εργασίας. Η δεύτερη ενότητα περιλαµβάνει την περιγραφή του µοντέλου επιφανειακής φόρτισης. H τρίτη ενότητα περιέχει τα αποτελέσµατα και αποτελείται από τρία τµήµατα: Στο πρώτο, εξετάζεται η ακρίβεια του µοντέλου συγκρίνοντας αποτελέσµατα από την εργασία των Ηwng και Gipis [2] ενώ ταυτόχρονα συζητείται η επίδραση του πάχος του διηλεκτρικού στρώµατος στη φόρτιση. Στο δεύτερο τµήµα, πραγµατοποιείται συστηµατική µελέτη της επίδραση της φόρτισης στις τοπικές ροές και τον τοπικό ρυθµό εγχάραξης κατά την εγχάραξη µικρο-αυλακιού από διηλεκτρικό υλικό. Τέλος, εξετάζεται η επίδραση της επιφανειακής φόρτισης στο σχηµατισµό και εξέλιξη της τραχύτητας κατά την εγχάραξη διηλεκτρικών/πολυµερικών υµενίων µε πλάσµα. Στην τελευταία ενότητα, συνοψίζονται τα συµπεράσµατα της εργασίας. ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ. Το µοντέλο αποτελείται από τρία υπο-µοντέλα: Το πρώτο αποτελείται από τις εξισώσεις κίνησης του Νεύτωνα και υπολογίζει τις τροχιές των ιόντων και των ηλεκτρονίων µέσα στις µικροδοµές. Στο δεύτερο υπολογίζεται η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου και το τρίτο αποτελείται από την εξίσωση Lple και υπολογίζει το δυναµικό στη µικροδοµή λόγω της επιφανειακής φόρτισης. H σχηµατική παράσταση του αλγόριθµου σύζευξης των υπό- µοντέλων παρουσιάζεται στο διάγραµµα ροής του Σχήµατος 2α. Η σειριακή χρήση των τριών υπο-µοντέλων αποτελεί ένα βήµα φόρτισης. Πρώτα υπολογίζονται οι τροχιές ιόντων και ηλεκτρονίων, σηµειώνεται το σηµείο σύγκρουσης µε την επιφάνεια του διηλεκτρικού, και έπειτα υπολογίζεται η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στη µικροδοµή. Στο τρίτο υπο-µοντέλο υπολογίζεται το δυναµικό και το ηλεκτρικό πεδίο στο χώρο. Οι τιµές του ηλεκτρικού πεδίου στο χώρο λαµβάνονται υπόψη στο επόµενο βήµα φόρτισης για τον υπολογισµό των τροχιών. Τα βήµατα φόρτισης σταµατούν όταν φτάνουµε στη µόνιµη κατάσταση όπου το δυναµικό κατά µήκος του προφίλ της µικροδοµής δεν µεταβάλλεται περαιτέρω κάτι που σηµαίνει ότι οι ροές των ιόντων και των ηλεκτρονίων είναι παντού ίσες [2]. Στο πρώτο υπο-µοντέλο ίδιο πλήθος ιόντων και ηλεκτρονίων ξεκινούν από το πάνω σύνορο του χωρίου προσοµοίωσης (Σχήµα 2β). Η τροχιά ενός σωµατιδίου (ιόντος ή ηλεκτρονίου) εξαρτάται από την αρχική του θέση και ταχύτητα καθώς και από την ηλεκτροστατική δύναµη που δέχεται το σωµατίδιο. Οι τροχιές υπολογίζονται από την αριθµητική ολοκλήρωση των εξισώσεων του Νεύτωνα. Χρησιµοποιείται πολυβηµατική µέθοδος µε προσαρµοζόµενο βήµα. Οι αρχικές ταχύτητες των σωµατιδίων υπολογίζονται µε δειγµατοληψία ενεργειακών και γωνιακών κατανοµών (όπως προκύπτουν από αναλυτικά ή λεπτοµερή µοντέλα ή από πειραµατικές µετρήσεις) µε την µέθοδο αποδοχής-απόρριψης (eptne-rejetion method). Η αρχική θέση των σωµατιδίων στο πάνω σύνορο ακολουθεί οµοιόµορφη κατανοµή. Το πεδίο χώρου που επηρεάζει τις τροχιές των σωµατιδίων, προέρχεται από το βαθµιαία συσσωρευόµενο φορτίο στο κάτω σύνορο του χωρίου και υπολογίζεται από το τρίτο υπο-µοντέλο. Όταν ένα σωµατίδιο προσπίπτει στο αριστερό ή δεξιό σύνορο του χωρίου προσοµοίωσης δεν χάνεται αλλά µε ενεργοποίηση κατάλληλης συνθήκης η θέση του µεταφέρεται στο απέναντι σύνορο και η τροχιά του συνεχίζεται µέσα στο χωρίο µέχρι να τερµατιστεί στο κάτω σύνορο []. Η συνθήκη τερµατισµού ελέγχεται χρησιµοποιώντας την προσηµασµένη απόσταση από το προφίλ της µικροδοµής. Η προσηµασµένη απόσταση, φ, ορίζεται ως θετική στο χώρο που κινούνται τα σωµατίδια και ως αρνητική στο εσωτερικό του υλικού (Σχήµα 2β). Αν ένα σωµατίδιο βρεθεί σε σηµείο όπου η προσηµασµένη απόσταση είναι αρνητική, τότε εκπληρώνεται η συνθήκη τερµατισµού. Η προσηµασµένη απόσταση υπολογίζεται µε την επίλυση της εξίσωσης Eikonl µε την µέθοδο ταχυ-βηµατισµού [4]. Τερµατισµός της τροχιάς µπορεί να συµβεί και στο πάνω σύνορο. Η ηλεκτροστατική απώθηση µπορεί να προκαλέσει αντιστροφή του πρόσηµου της συνιστώσας της ταχύτητας στην y διεύθυνση. Για επιτάχυνση της προσοµοίωσης κάθε σωµατίδιο αποτελεί µια συστάδα σωµατιδίων (υπερσωµατίδιο) [5]. Η τροχιά είναι η ίδια µε την τροχιά που θα ακολουθούσε ένα απλό σωµατίδιο αφού ο λόγος φορτίο προς µάζα του υπερσωµατιδίου είναι ίδιος µε αυτός ενός σωµατιδίου. Στο δεύτερο υπο-µοντέλο όταν ένα σωµατίδιο προσπίπτει στη διηλεκτρική επιφάνεια, το φορτίο του µεταφέρεται σε αυτήν. Απαιτείται διακριτοποίηση του κάτω συνόρου σε ίσα τµήµατα και καταµέτρηση των σωµατιδίων σε αυτά τα τµήµατα για τον υπολογισµό της τοπικής επιφανειακής πυκνότητας φορτίου. Μετά από

3 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΠΑΤΡΑ, 4-6 ΙΟΥΝΙΟΥ, 25. κάθε βήµα φόρτισης, η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου είναι ο συνολικός αριθµός των σωµατιδίων που έχουν πέσει σε κάθε τµήµα (σε όλα τα βήµατα φόρτισης µέχρι αυτό) διαιρεµένος µε το µήκος του τµήµατος. Στο τρίτο υπο-µοντέλο επιλύεται η εξίσωση Lple στο υπολογιστικό χωρίο µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. Πάνω στο προφίλ της µικροδοµής επιβάλλεται η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου []. Στα πλαϊνά σύνορα του υπολογιστικού χωρίου επιβάλλονται περιοδικές συνθήκες για το δυναµικό (κλίση ίση µε µηδέν) []. Το δυναµικό είναι µηδέν στο πάνω σύνορο [] και στο κάτω σύνορο [5, 7] του χωρίου προσοµοίωσης (Σχήµα 2β). Όσον αφορά τη διάσταση του µοντέλου, θεωρούνται µικροδοµές των οποίων το σχήµα στη z διεύθυνση (Σχήµα 2β) δεν αλλάζει και άρα ούτε η φόρτιση αλλάζει σε αυτήν τη διεύθυνση [3, 6, 6]. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι η κλίση του δυναµικού (άρα το πεδίο) στη διεύθυνση z είναι αµελητέα σε σχέση µε τις διευθύνσεις x και y. Συνεπώς, ακολουθείται διδιάστατη προσέγγιση για τον υπολογισµό του ηλεκτρικού πεδίου: Το υπολογιστικό χωρίο είναι η διατοµή της µικροδοµής. Αυτό σηµαίνει ότι η γραµµική πυκνότητα φορτίου που υπολογίζεται στο δεύτερο υπο-µοντέλο είναι ισοδύναµη µε την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στην αντίστοιχη επέκταση της µικροδοµής στον τρισδιάστατο χώρο. Επιπρόσθετα, λόγω της απουσίας συνιστώσας του πεδίου σε αυτήν την διεύθυνση, η z συνιστώσα της ταχύτητας των σωµατιδίων παραλείπεται διότι η θερµική RIE lg Twisting (γ) (δ) Σχήµα. Σχηµατική παράσταση του φαινοµένου επιφανειακής φόρτισης [7]. ηµιουργία πτυχώσεων στα κάτω άκρα των τοιχωµάτων (nothing) [3]. (γ) ηµιουργία πτυχώσεων στα άκρα της βάσης (mirotrenhing) [4]. (δ) Υστέρηση εγχάραξης (RIE lg) και απόκλιση από την κάθετη εγχάραξη (twisting) [5]. δειγματοληψία κατανομών δεδομένα: ενεργειακές & γωνιακές κατανομές σωματιδίων υπο-μοντέλο: υπολογισμός τροχιών σωματιδίων επίλυση εξισώσεων Νεύτωνα υπολογισμός τροχιών σωματιδίων 2.75μm 2.2μm 2 υπο-μοντέλο: υπολογισμός επιφανειακής πυκνότητας φορτίου κατάτμησηκάτω συνόρου κατανομή σωματιδίων στο σύνορο επιφανειακή πυκνότητα φορτίου φ> φ< 3 υπο-μοντέλο: υπολογισμός ηλεκτρικού δυναμικού στο χώρο όχι σταθερή κατάσταση? ναι ηλεκτρικό δυναμικό & πεδίο στο χώρο τέλος προσομοίωσης επίλυση εξίσωσης Lple.5μm μm Σχήµα 2. Σχηµατική παράσταση του αλγόριθµου σύζευξης των υπό-µοντέλων. Το διδιάστατο υπολογιστικό χωρίο στο οποίο επιλύεται το µοντέλο προσοµοίωσης. φ είναι η προσηµασµένη απόσταση από το προφίλ της µικροδοµής..6μm

4 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΠΑΤΡΑ, 4-6 ΙΟΥΝΙΟΥ, 25. τους ενέργεια από το πλάσµα σε αυτήν τη διάσταση είναι αµελητέα σε σχέση µε την κινητική τους ενέργεια στο επίπεδο x-y [8]. Η διδιάστατη προσέγγιση είναι πολύ πιο γρήγορη αλγοριθµικά από ότι η επίλυση του µοντέλου στις τρεις διαστάσεις. Για τα δύο πρώτα υπο-µοντέλα αναπτύσσεται κώδικας Mtl [9]. Οι υπολογισµοί στο τρίτο υπο-µοντέλο πραγµατοποιούνται µε τον εµπορικό κώδικα COMSOL [2]. Κατά τη διάρκεια την επαναληπτικής διαδικασίας της φόρτισης, τα υπο-µοντέλα επικοινωνούν και συνεργάζονται µέσω του προγραµµατιστικού περιβάλλοντος του Μtl. ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ. Επιβεβαίωση µοντέλου και η επίδραση του πάχους του διηλεκτρικού στρώµατος στην φόρτιση Με σκοπό να ελεγχθεί η ακρίβεια των αποτελεσµάτων του µοντέλου, χρησιµοποιήθηκαν ίδιες συνθήκες προσοµοίωσης µε αυτές στην εργασία των Hwng και Gipis [2]. Η γεωµετρία είναι ένα αυλάκι διοξειδίου του πυριτίου (SiO 2 ) πλάτους.5µm και βάθους.5µm (Σχήµα 2β). Η εγχάραξη γίνεται µε ιόντα Αργού (Ar). Oι ροές των ιόντων Ar + και των ηλεκτρονίων προέρχονται από κατανοµές πιθανότητας ενέργειας και κατευθύνσεων της προαναφερθείσας εργασίας. Στο Σχήµα 3α φαίνεται το δυναµικό λόγω φόρτισης της επιφάνειας του διηλεκτρικού αυλακιού: Απεικονίζεται το αποτέλεσµα της προσοµοίωσης καθώς και το αποτέλεσµα των Hwng και Gipis. Στο Σχήµα 3β συγκρίνονται οι ενεργειακές κατανοµές των ιόντων στον πυθµένα του αυλακιού. Η συµφωνία µεταξύ των αποτελεσµάτων του µοντέλου και της εργασίας των Hwng και Gipis κρίνεται ικανοποιητική τόσο για το δυναµικό φόρτισης στην επιφάνεια του αυλακιού όσο και για την ενεργειακή κατανοµή των ιόντων στον πυθµένα της αυλακιού. H σύγκριση στο Σχήµα 3 αφορά την περίπτωση όπου η εξίσωση Lple δεν επιλύεται στο στερεό εσωτερικό της µικροδοµής: εν λαµβάνεται υπόψη το πάχος του διηλεκτρικού στρώµατος. Εξετάστηκε η επίδραση του πάχους στην φόρτιση (ερευνήθηκαν οι περιπτώσεις πάχους µm και µm) και δεν διαπιστώθηκαν διαφορές στην τιµή του προκύπτοντος δυναµικού στη µόνιµη κατάσταση σε σχέση µε την περίπτωση µηδενικής τιµής πάχους. Ενδιαφέρον είναι ότι διαφορά προέκυψε στον αριθµό των σωµατιδίων που απαιτούνται σε κάθε περίπτωση για την επίτευξη µόνιµης κατάστασης. Όσον αφορά το ρυθµό εγχάραξης, υπάρχει µείωση περίπου 9% σε όλες τις περιπτώσεις. Αν και ο ρυθµός εγχάραξης πέφτει στο ίδιο επίπεδο για όλες τις τιµές πάχους, υπάρχει ένας παράγοντας που θα µπορούσε να οδηγήσει σε διαφορετικά βάθη εγχάραξης σε µια πειραµατική διαδικασία. Το γεγονός ότι η µόνιµη κατάσταση δεν επιτυγχάνεται για ίδιο αριθµό σωµατιδίων σε κάθε περίπτωση µπορεί να µεταφραστεί σε διαφορετικούς πειραµατικούς χρόνους που απαιτούνται για την επίτευξη µόνιµης κατάστασης. Έτσι ένας µεγάλος χρόνος φόρτισης µπορεί να επιτρέψει στην εγχάραξη να προχωρήσει σε µεγαλύτερα βάθη πριν ένα ισχυρό δυναµικό δηµιουργηθεί στον πυθµένα του αυλακιού. Γενικά, το συµπέρασµα από την προσοµοίωση είναι ότι όσο µεγαλύτερο είναι το πάχος του διηλεκτρικού, τόσο µικρότερος θα είναι αυτός ο χρόνος φόρτισης. Αξίζει να σηµειωθεί ότι το συµπέρασµα αυτό επιβεβαιώθηκε τόσο και µε την αναλυτική επίλυση της εξίσωσης Lple στο υπολογιστικό χωρίο και την εφαρµογή της ολοκληρωτικής µορφής του νόµου του Guss στο σύνορο της µικροδοµής Ενέργεια (ev) Eνεργειακή κατανοµή ιόντων στον πυθµένα. Αποτέλεσµα Προσοµοίωσης από προσοµοίωση Αποτέλεσµα Hwng & Gipis Eνεργειακή κατανοµή ιόντων στον πυθµένα - από την εργασία των Ηwng & Gipis Σχετική Απόσταση Ενέργεια (ev) Σχήµα 3. υναµικό φόρτισης κατά µήκος του προφίλ του αυλακιού σε σύγκριση µε το αποτέλεσµα των Hwng & Gipis. Η κλίµακα του κάτω συνόρου είναι τέτοια ώστε τα µήκη των τµηµάτων και να είναι ίσα µε το µήκος του τµήµατος για να διευκολύνεται η σύγκριση (σχετική απόσταση). Η ενεργειακή κατανοµή των ιόντων στον πυθµένα του αυλακιού σε σύγκριση µε αυτή των Hwng & Gipis[2]. Στο ένθεµα του σχήµατος είναι η αρχική ενεργειακή κατανοµή ιόντων από την προαναφερθείσα εργασία. P(E) P(E)

5 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΠΑΤΡΑ, 4-6 ΙΟΥΝΙΟΥ, Επίδραση της ενέργειας ιόντων και ηλεκτρονίων και λόγου ασυµµετρίας στις ροές και στο ρυθµό εγχάραξης Στη συνέχεια, εξετάζεται η επίδραση της µέσης ενέργειας των ιόντων στην φόρτιση του αυλακιού. Έχει επιβεβαιωθεί πειραµατικά ότι για την περίπτωση πλάσµατος Ar και για τυπικές τιµές των παραµέτρων λειτουργίας του αντιδραστήρα, η ενεργειακή κατανοµή των ιόντων στο προς εγχάραξη δισκίο έχει δύο κορυφές και είναι αρκετά εκτεταµένη σε εύρος [2]. Στο Σχήµα 4α παρουσιάζονται οι 3 ενεργειακές κατανοµές µέσης ενέργειας 7 ev, 2 ev και 8eV που χρησιµοποιήθηκαν. Στο Σχήµα 4β φαίνεται το προκύπτον δυναµικό κατά µήκος του προφίλ του αυλακιού για διαφορετικές τιµές της µέσης ενέργειας των ιόντων. Το γενικό συµπέρασµα είναι ότι µεγαλύτερη τιµή µέσης ενέργειας οδηγεί σε αύξηση του δυναµικού. Για να γίνει πιο εύκολα αντιληπτό αυτό ας θεωρήσουµε ότι δεν υπάρχει ροή ηλεκτρονίων. Σε αυτήν την περίπτωση, µία, για παράδειγµα, µονοενεργητική ροή ιόντων των ev θα οδηγούσε στην ανάπτυξη δυναµικού φόρτισης V στον πυθµένα του αυλακιού, διότι λόγω απουσίας ηλεκτρονίων, η ροή των ιόντων στη µόνιµη κατάσταση πρέπει να είναι ίση µε µηδέν δηλαδή ίση µε αυτή των ηλεκτρονίων. Παρόµοια, µία ροή µε υψηλότερη ενέργεια θα οδηγούσε σε αντίστοιχα υψηλότερο δυναµικό. Από την άλλη, στην περίπτωση ταυτόχρονης ροής ηλεκτρονίων και ιόντων, τα ηλεκτρόνια έλκονται από το εξελισσόµενο θετικό δυναµικό στον πυθµένα του αυλακιού ώστε να αντισταθµιστεί η αρχική ανισορροπία των ροών (λόγω σκίασης των ηλεκτρονίων). Όσο µεγαλύτερη ενεργειακά είναι η ροή των ιόντων, τόσο µεγαλύτερο δυναµικό απαιτείται για να επιτευχθεί απώθηση ικανού αριθµού ιόντων ώστε η ισορροπία των ροών να είναι εφικτή. Ένα επιπλέον συµπέρασµα είναι ότι η ροή των ιόντων αυξάνεται καθώς αυξάνεται η µέση ενέργεια τους. Αυτό µπορεί να εξηγηθεί εστιάζοντας στο Σχήµα 5α, στο οποίο φαίνονται οι ροές των σωµατιδίων στον πυθµένα του αυλακιού συναρτήσει των βηµάτων φόρτισης για τιµές µέσης ενέργειας των ιόντων 7 ev και 8 ev. Μεγάλη τιµή µέσης ενέργειας ιόντων (τα ιόντα είναι πιο δύσκολο να απωθηθούν) συνεπάγεται µικρότερο ρυθµό µείωσης της ιοντικής ροής και ταυτόχρονα µεγαλύτερο ρυθµό αύξησης της ηλεκτρονικής ροής στο πρώτο στάδιο της φόρτισης (βήµατα -5, Σχήµα 5α) λόγω του ισχυρότερου αναπτυσσόµενου θετικού δυναµικού. Έτσι, οι ροές σταθεροποιούνται σε υψηλότερη τιµή στην περίπτωση της µέγιστης µέσης ενέργειας. Στα Σχήµατα 5β και 5γ παρουσιάζεται η ροή ιόντων και ο ρυθµός εγχάραξης κατά µήκος του προφίλ του αυλακιού µε και χωρίς το φαινόµενο της επιφανειακής φόρτισης. Θεωρείται µηχανισµός φυσικής εγχάραξης (ιονοβολής) και ο τοπικός ρυθµός εγχάραξης είναι το γινόµενο της τοπικής απόδοσης εγχάραξης µε την τοπική ροή. Η τοπική απόδοση εγχάραξης εξαρτάται τόσο από την ενέργεια του ιόντος όσο και από τη γωνία πρόσπτωσής του στην επιφάνεια. Ο ρυθµός εγχάραξης µειώνεται αισθητά σε όλες τις περιπτώσεις µέσης ενέργειας σε σχέση µε τις αντίστοιχες περιπτώσεις όπου η φόρτιση δεν συνυπολογίζεται. Η αύξηση της µέσης ενέργειας των ιόντων επιφέρει αύξηση του ρυθµού εγχάραξης όταν η φόρτιση λαµβάνεται υπόψη (Σχήµα 5δ). Στο Σχήµα 6α φαίνεται η επίδραση της θερµοκρασίας των ηλεκτρονίων στο δυναµικό λόγω φόρτισης στο µέσο του πυθµένα του αυλακιού. Εξετάστηκαν οι περιπτώσεις ηλεκτρονίων µε κατανοµή Mxwell [, 2] και θερµοκρασία 2, 4 και 8 ev. Η αύξηση της θερµοκρασίας των ηλεκτρονίων ενισχύει τη σκίαση των ηλεκτρονίων φορτίζοντας πιο αρνητικά την είσοδο του αυλακιού και ως συνέπεια µειώνει επιπλέον τη ροή των ηλεκτρονίων στον πυθµένα. Με σκοπό να ισοσταθµιστούν οι ροές των ιόντων και των ηλεκτρονίων στον πυθµένα, το δυναµικό λόγω φόρτισης αυξάνεται ώστε η ροή των ιόντων να µειωθεί τόσο ώστε να επέλθει ισορροπία. Αυτό έχει άµεσο αντίκτυπο στο ρυθµό εγχάραξης, ο οποίος µειώνεται ανάλογα (Σχήµα 6β). Στο Σχήµα 6γ φαίνεται η επίδραση του ΛΑ του αυλακιού στο δυναµικό φόρτισης στο µέσο του πυθµένα του αυλακιού. Η αύξηση του ΛΑ για ενεργειακή κατανοµή ιόντων µε µέση ενέργεια 8 ev ενισχύει τη σκίαση των ηλεκτρονίων επειδή απογυµνώνονται τα τοιχώµατα και ο πυθµένας του αυλακιού από την ισοτροπική ροή των ηλεκτρονίων σε µεγαλύτερο βαθµό. Με σκοπό να ισοσταθµιστούν οι ροές των ιόντων και των ηλεκτρονίων στον πυθµένα, το δυναµικό λόγω φόρτισης αυξάνεται ώστε η ροή των ιόντων να µειωθεί τόσο ώστε να επέλθει ισορροπία. Αυτό έχει άµεσο αντίκτυπο στο ρυθµό εγχάραξης ο οποίος µειώνεται ανάλογα (Σχήµα 6δ). P(E) eV 2eV 8eV Ενέργεια(eV) Σχετική Απόσταση Σχήµα 4. Οι τρεις ενεργειακές κατανοµές πιθανότητας των ιόντων. Η µέση ενέργεια αυξάνεται σταδιακά (7eV, 2eV, 8eV) υναµικό φόρτισης κατά µήκος του προφίλ του αυλακιού συναρτήσει της µέσης ενέργειας των ιόντων eV 2eV 8eV

6 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΠΑΤΡΑ, 4-6 ΙΟΥΝΙΟΥ, 25. Κανονικοποιηµένη Ροή Σωµατιδίων στον Πυθµένα Ροή ιόντων στα 7eV Ροή ηλεκτρονίων στα 7eV Ροή ιόντων στα 8eV Ροή ηλεκτρονίων στα 8eV Βήµα Φόρτισης Kανονικοποιµένο Μήκος Τόξου Kανονικοποιµένο Μήκος Τόξου Mέση Ενέργεια Ιόντων (ev) (γ) (δ) Σχήµα 5. Εξέλιξη των ροών των σωµατιδίων στον πυθµένα του αυλακιού κατά την διαδικασία της φόρτισης για διάφορες τιµές µέσης ενέργειας ιόντων. Ροή ιόντων κατά µήκος του προφίλ µε και χωρίς φόρτιση για διάφορες τιµές µέσης ενέργειας ιόντων. (γ) Ρυθµός εγχάραξης κατά µήκος του προφίλ µε και χωρίς φόρτιση για διάφορες τιµές µέσης ενέργειας ιόντων. (δ) Ο ρυθµός εγχάραξης στο µέσο του πυθµένα του αυλακιού συναρτήσει της µέσης ενέργειας των ιόντων eV χωρίς φόρτιση 7eV µε φόρτιση 2eV χωρίς φόρτιση 2eV µε φόρτιση 8eV χωρίς φόρτιση 8eV µε φόρτιση Θερµοκρασία Ηλεκτρονίων (ev) Λόγος Ασυµµετρίας (ΛΑ) (γ) (δ) Σχήµα 6. υναµικό λόγω φόρτισης και ρυθµός εγχάραξης στο µέσο του πυθµένα του αυλακιού µε ΛΑ ίσο µε 3 συναρτήσει της θερµοκρασίας ηλεκτρονίων. (γ) υναµικό λόγω φόρτισης και (δ) ρυθµός εγχάραξης στο µέσο του πυθµένα του αυλακιού συναρτήσει του ΛΑ Θερµοκρασία Ηλεκτρονίων (ev) Λόγος Ασυµµετρίας (ΛΑ) 7eV χωρίς φόρτιση 7eV µε φόρτιση 2eV χωρίς φόρτιση 2eV µε φόρτιση 8eV χωρίς φόρτιση 8eV µε φόρτιση

7 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΠΑΤΡΑ, 4-6 ΙΟΥΝΙΟΥ, υναµικό φόρτισης, ροές και ρυθµός εγχάραξης σε ηµιτονοειδή µορφολογία Με στόχο τη διερεύνηση της επίδρασης της φόρτισης στο σχηµατισµό και εξέλιξη της τραχύτητας κατά την εγχάραξη επιφανειών διηλεκτρικών/πολυµερικών υµενίων, το µοντέλο εφαρµόστηκε σε επιφάνεια µε κλίσεις διαφορετικές από αυτές ενός αυλακιού. Συγκεκριµένα, χρησιµοποιήθηκε µια επιφάνεια µε ηµιτονοειδές προφίλ µε χωρική συχνότητα προσαρµοσµένη στην περίπτωση αυλακιού ΛΑ ίσου µε.5µm/.5µm (Σχήµα 7α). Το υπόστρωµα είναι πολυ(µεθακρυλικός µεθυλεστέρας) (poly(methyl methrylte), PMMA). Χρησιµοποιήθηκαν οι ενεργειακές και γωνιακές κατανοµές ιόντων και ηλεκτρονίων από την εργασία των Hwng nd Gipis [2]. Στο Σχήµα 7β φαίνεται το υπολογιστικό χωρίο της προσοµοίωσης. Στο Σχήµα 7γ παρουσιάζεται το δυναµικό λόγω φόρτισης στη µόνιµη κατάσταση κατά µήκος του προφίλ της επιφάνειας. Το δυναµικό στο χώρο για ένα τυχαίο βήµα φόρτισης στη µόνιµη κατάσταση φαίνεται στο Σχήµα 7δ. Σε σύγκριση µε το δυναµικό στον πυθµένα του αυλακιού (Σχήµα 3α), υπάρχει µείωση περίπου 37.5% στο δυναµικό στις κοιλότητες της επιφάνειας. Η φόρτιση οδηγεί σε µικρή µείωση της τοπικής ροής των ιόντων στις κοιλότητες του ηµιτόνου σε σχέση µε την περίπτωση χωρίς φόρτιση (Σχήµα 7ε). Παρόλο που η διαφορά της τοπικής ροής στις κοιλότητες είναι µικρή, η διαφορά στους τοπικούς ρυθµούς εγχάραξης είναι µεγαλύτερη (Σχήµα 7στ). Αυτό οφείλεται στο ότι η φόρτιση επηρεάζει όχι µόνο τις τροχιές αλλά µειώνει και την ενέργεια των ιόντων. Ο ρυθµός εγχάραξης µειώνεται περίπου 45% στις κοιλότητες όταν υπεισέρχεται η φόρτιση. Αντίθετα στις κορυφές της επιφάνειας µένει αµετάβλητος αφού εκεί δεν υπάρχει σκίαση των ηλεκτρονίων. Ο µεγαλύτερος ρυθµός εγχάραξης στις κορυφές σε σχέση µε το ρυθµό στις κοιλότητες θα οδηγήσει σε µείωση της τραχύτητας της επιφάνειας (µείωση του πλάτους του ηµιτόνου)..6 y άξονας (µm) vuum PMMA μm.5μm x άξονας (µm).5 μm 6 5 κοιλότητα=v κορυφή=p V P Κανονικοποιηµένη Ροή Ιόντων Κανονικοποιηµένο Μήκος Τόξου V κοιλότητα=v κορυφή=p P (γ) Χωρίς Φόρτιση Με φόρτιση Κανονικοποιηµένο Μήκος Τόξου (ε) (στ) Σχήµα 7. Ηµιτονοειδές προφίλ προσαρµοσµένο σε αυλάκι ΛΑ.5µm/.5µm. Υπολογιστικό χωρίο της προσοµοίωσης. (γ) υναµικό φόρτισης κατά µήκος του ηµιτονοειδούς προφίλ. (δ) υναµικό φόρτισης στο χώρο στη µόνιµη κατάσταση. (ε) Ροή ιόντων και (στ) ρυθµός εγχάραξης κατά µήκος του προφίλ µε και χωρίς φόρτιση (δ) Χωρίς Φόρτιση Με φόρτιση. V P Κανονικοποιηµένο Μήκος Τόξου

8 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΠΑΤΡΑ, 4-6 ΙΟΥΝΙΟΥ, 25. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Αναπτύχθηκε µοντέλο για την προσοµοίωση της επιφανειακής φόρτισης διδιάστατων µικροδοµών οι οποίες εγχαράσσονται µε πλάσµα. Το µοντέλο περιγράφει την επίδραση της επιφανειακής φόρτισης στις τροχιές των φορτισµένων σωµατιδίων στο εσωτερικό της µικροδοµής καθώς και την επίδραση των προσπιπτόντων φορτισµένων σωµατιδίων στην επιφανειακή φόρτιση. Τα αποτελέσµατα του µοντέλου επιβεβαιώνουν αυτά της εργασίας των Hwng & Gipis [2] για διηλεκτρικό αυλάκι SiO 2. Επίσης, δείχνουν ότι το πάχος του διηλεκτρικού στρώµατος δεν επηρεάζει την τιµή του δυναµικού φόρτισης στη µόνιµη κατάσταση αλλά το χρόνο επίτευξης της µόνιµης κατάστασης. Εξετάζοντας την επίδραση διαφόρων παραµέτρων στη ροή ιόντων και στο ρυθµό εγχάραξης ενός αυλακιού, υπολογίζεται ότι µικρότερη µέση ενέργεια ιόντων ή/και µεγαλύτερη θερµοκρασία ηλεκτρονίων ή/και µεγαλύτερος λόγος ασυµµετρίας αυλακιού οδηγούν σε µείωση της ροής των ιόντων και του ρυθµού εγχάραξης στον πυθµένα του αυλακιού. Τέλος, προκειµένου να µελετηθεί η επίδραση της φόρτισης στην τραχύτητα κατά την εγχάραξη επιφανειών διηλεκτρικών/πολυµερικών στρωµάτων, το µοντέλο εφαρµόστηκε σε µία µη συµβατική επιφάνεια µικροηλεκτρονικής, σε µια επιφάνεια µε ηµιτονοειδές προφίλ. Οι υπολογισµοί δείχνουν ότι το φαινόµενο φόρτισης οδηγεί σε µείωση του πλάτους του ηµιτόνου (µείωση της τραχύτητας) σε σχέση µε την περίπτωση όπου δεν συµβαίνει φόρτιση. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία υποστηρίχθηκε από το έργο µε τίτλο "Έλεγχος τραχύτητας επιφανειών µε εγχάραξη µε πλάσµα και ταυτόχρονη απόθεση" (PE8-844, CORSED: Control of surfe roughness y simultneous to plsm ething deposition) του προγράµµατος ενίσχυσης µεταδιδακτόρων ερευνητών µε πηγή χρηµατοδότησης το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταµείο - Ευρωπαϊκή Ένωση και εθνικούς πόρους. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [] Hwng G. S. nd Gipis K. P., Journl of Vuum Siene nd Tehnology B: Miroeletronis nd Nnometer Strutures 5:7 (997). [2] Hwng G. S. nd Gipis K. P., Applied Physis Letters 7:458 (997). [3] Ishhuk V., Vollnd B. E., Huguth M., Cooke M., nd Rngelow I. W., Journl of Applied Physis 2:8438 (22). [4] Shepkens M. nd Oehrlein G. S., Applied Physis Letters 72:293 (998). [5] Wng M. nd Kushner M. J., Journl of Applied Physis 7:2339 (2). [6] Arnold J. C. nd Swin H. H., Journl of Applied Physis 7:534 (99). [7] Kinoshit T., Hne M., nd MVittie J. P., Journl of Vuum Siene nd Tehnology B: Miroeletronis nd Nnometer Strutures 4:56 (996). [8] Mtsui J., Meshige K., nd Mke T., Journl of Physis D: Applied Physis 34:295 (2). [9] Prk H. S., Kim S. J., Wu Y. Q., nd Lee J. K., IEEE Trnstions on Plsm Siene 3:73 (23). [] Gogolides E., Constntoudis V., Kokkoris G., Kontzimpsis D., Tsougeni K., Boulousis G., Vlhopoulou M., nd Tserepi A., Journl Of Physis D: Applied Physis 44:742 (2). [] Vourds N., Kontzimpsis D., Kokkoris G., Constntoudis V., Goodyer A., Tserepi A., Cooke M., nd Gogolides E., Nnotehnology 2:8532 (2). [2] [3] Kokkoris G., Boudouvis, A.G., Gogolides, E., Journl of Vuum Siene nd Tehnology A: Vuum, Surfes nd Films A 24: 28 (26). [4] Kokkoris G., Tserepi A., Boudouvis A. G., nd Gogolides E., Journl of Vuum Siene nd Tehnology A: Vuum, Surfes nd Films 22:896 (24). [5] Birdsll C.K. nd Lngdon A.B, Plsm Physis vi Computer Simultion, Tylor & Frnis (24), p.6. [6] Plov A. P., Mnkelevih Y. A., Rkhimov T. V., nd Shmiryn D., Plsm Physis Reports 36:89 (2). [7] Mdziw-Nussinov T. G., Arnush D., nd Chen F. F., Physis of Plsms 5:353 (28). [8] Zho Z., Di Z., nd Wng Y., Plsm Siene nd Tehnology 4:64 (22). [9] [2] [2] Ghn D., Dniels S., Hyden C., Sullin P., O'Sullivn D., Pei Y. T., nd Hopkins M. B., Plsm Soures Siene nd Tehnology 2:244 (22).