فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه"

Transcript

1 فصل صفر جبر اعداد حقیقی در این فصل به مرور مهم ترین مطالبی میپردازیم که در مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال بدان محتاج هستیم این مطالب مشتمل بر مروری مجد د بر خواص اعداد حقیقی است که دانشآموزان از دوره دبستان به بعد با آن آشنا شدهاند چنانچه شما در مطالعه حسابان و دروس پیش از آن به اندازه کافی با این مباحث آشنا شده باشید میتوانید آنها را به سرعت مرور کنید با این حال باید یادآوری کنیم که تسلط بر این مفاهیم بهویژه خواص ترتیبی اعداد الزمه و پیششرط درک بهتر و مؤثر مفاهیم و مباحث این درس میباشد. در واقع درک علمی این درس که خود مقدمه دروس عالیتر ریاضیات نظیر آنالیز ریاضی است بر دو مؤلفه مهم استوار است یکی تسلط بر خواص نابرابری ها و دیگری آشنا شدن با شیوههای این درس که مبتنی بر روشهای تجزیه و تحلیل و ترکیب منطقوار داده و نتایج آنها است. یادآوری مفاهیم پایه ٠ ١ اعداد حقیقی و خط حقیقی می دانیم که حسابان بر خواص دستگاه اعداد حقیقی استوار است. منظورمان از دستگاه اعداد حقیقی مجموعه اعداد حقیقی اعمال جمع و ضرب این مجموعه و خواص جبری آن است. اعداد حقیقی اعدادی هستند که بتوان آنها را به صورت اعشاری بیان کرد. برای نمونه هر یک از اعداد ذیل یک عدد حقیقی است. 3 5 = 5 / 000, = 0/ = 0 / 3333, = 1 / π=3/ 14159

2 در هر حالت منظور از سه نقطه» «آن است که دنباله ارقام همیشه ادامه دارد. البته وقتی دنباله ارقام تکراری و از جایی به بعد همیشه برابر صفر باشند از نوشتن آنها صرف نظر میگردد. 3 5= 5, = 0/ 75 4 ام ا برای سه عدد بعدی چنین نیست. تفاوت اساسی در باب این اعداد وجود دارد برای سهتای اولی الگوی تکرار ارقام بدیهی و روشن است و دنباله ارقام بر ما معلوم میباشد لیکن برای و π هیچ الگوی شناخته شدهای برای روند تکرار ارقام وجود ندارد. سه عدد نخست را گویا و دوتای آخر یعنی و π را گنگ یا اصم مینامیم. بنابراین اعداد حقیقی به دو دسته بزرگ یعنی اعداد گویا و اعداد گنگ تقسیم میشوند. نکته جالبتر آن است که هردو دسته به گونهای بسیار فشرده و در کنار هم باهم به نوعی تنیده شدهاند. به زبان هندسی اعداد حقیقی را میتوانیم بهصورت نقاط یک خط مستقیم نشان دهیم. چنین خط مستقیمی را خط حقیقی یا محور حقیقی مینامیم. هر عدد حقیقی چه گویا و چه گنگ متناظر نقطهای بر این خط است و برعکس هر نقطه این خط نظیر یک و تنها یک عدد حقیقی است. )شکل زیر( خواص اعداد حقیقی را می توان در سه رده دسته بندی کرد )1( خواص جبری )( خواص ترتیب )٣( خواص مربوط به پیوستاری اعداد حقیقی. شما در طول تحصیالت خود حتی از دوره ابتدایی با خواص جبری اعداد حقیقی آشنایی دارید. ام ا باید گفت که این آشنایی شما بیشتر جنبه تجربی داشته تا صورت ریاضی! چرا برای نمونه شما می دانید که مثال جمع اعداد خاصیت جابه جایی دارد. + ٣ = ٣ = 4 + )-1( = 4-1 و یا آنکه حساب دیفرانسیل و انتگرال + ( ) = ( + 3) + 1 ام ا برقراری این گونه تساوی ها از راه تجربه حاصل شده است. در واقع تساوی های موردی مانند تساوی های فوق نیاز به برهان و استدالل نداشته است. ام ا وقتی این گونه خواص اعداد را بخواهیم در قالب یک کلی ت و به شکل یک حکم کلی ریاضی بیان کنیم دیگر با تجربه درستی آنها بر ما معلوم نخواهد شد. چرا

3 بهتر است صورت کلی چنین تساوی هایی را بیان داریم. به ناچار محتاج استفاده از حروف خواهیم شد. همواره + = + یا آنکه بگوییم برای هر دو عدد و + = + به زبان عادی منظورمان این است که برای هر دو عدد حقیقی و حاصل جمع با با حاصل جمع با برابر است. به عبارت»برای هر دو عدد حقیقی و «توجه کنید. اگر ما برای یکصد زوج از اعداد حقیقی یا یک میلیون زوج از اعداد و حاصل دوطرف را حساب کرده و متوجه درستی تساوی ها شویم درستی حکم کلی را محقق نساخته ایم. دلیل آن نامتناهی بودن و یا به اصطالح عامیانه بی پایان بودن مجموعه اعداد حقیقی است. یکصد سال یک میلیون سال و یا چند میلیارد سال که وقت صرف کنیم و تجربه کنیم ادعایمان محقق نمی شود زیرا مجموعه اعداد حقیقی بی پایان و نامتناهی است. زیاد ناراحت نباشید! ظاهرا راه حل ساده ای وجود دارد و آن وضع تئوری وار مجموعه اعداد حقیقی به صورت سامان یافته می باشد که آن را دستگاه اعداد حقیقی می نامیم. این راه حل ساده از این قراراست که وقتی برای درستی یک حکم نتوانیم دلیلی مستدل و منطقی اقامه کنیم و یا آنکه به عللی اصوال نخواهیم دلیلی بیاوریم آن حکم را تحت عنوان اصل موضوع )اصل( مطرح می کنیم. بنابراین اصل موضوع حکم یا گزاره ای است که آن را بدون دلیل و برهان می پذیریم. البته شواهد تجربی برای بسیاری از موارد الهام بخش ریاضیدانان و واضح کننده تئوری ها در انتخاب اصل های آن تئوری است. خالصه کالم آنکه شما تاکنون با خواص جبری اعداد حقیقی به صورت تجربی آشنا شده اید چنین خواصی مدعی اند که اعداد حقیقی را می توان باهم جمع کرد و حاصل عددی حقیقی خواهد بود. اعداد حقیقی را می توان باهم ضرب کرد و حاصل عددی حقیقی است. همچنین قواعد معمول حساب از جمله دو قاعده فوق االشاره برقرارند. اینک برخی از این احکام را در قالب اصل موضوع )اصل( بیان می داریم. مجموعه اعداد حقیقی را در مابقی این کتاب به R نشان می دهیم. ٠ ٢ اصل های جمعی )ج 1( در R یک عمل دوتایی وجود دارد که آن را جمع می نامیم. این عمل که در واقع یک تابع است با نماد + نشان داده می شود. مقدار این تابع را به ازای زوج مرتب ) (, به + نشان می دهیم که در آن, و + اعداد حقیقی اند. لذا حاصل عمل جمع بر هر زوج از اعداد حقیقی خود یک ٣

4 عدد حقیقی است. )ج ( برای هر دو عدد حقیقی و y داریم + y = y + این اصل را خاصیت جابه جایی جمع می نامیم. )ج ٣ ( برای هر سه عدد حقیقی و y و z داریم: z( ) + y( + z = + )y + این اصل را خاصیت شرکت پذیری R می نامیم. )ج 4( وجود عضو همانی جمع R شامل عددی است به نام ٠ )صفر( به طوری که به ازای هر عدد حقیقی = ٠ + )ج ٥( وجود عضو قرینه به ازای هر عدد حقیقی عضوی از R مانند y وجود دارد به طوری که = ٠ y + با استفاده از این پنج اصل می توانیم خواص دیگری از مجموعه اعداد حقیقی را به دست آوریم اکنون در واقع ما با یک دستگاه جبری سروکار داریم یعنی مجموعه اعداد حقیقی R به انضمام یک عمل دوتایی که در اصل های فوق صدق می کند. اینک به عنوان نمونه برخی نتایج منطقی را در باب R اثبات می کنیم. مثال : ثابت کنید عضو صفر از R منحصر به فرد است. حل : فرض کنیم O 1 و O هردو نقش صفر یعنی عضو همانی جمع R را داشته باشند در این صورت )با توجه به همانی بودن O 1 = O 1 + O )O ( با توجه به خاصیت جابه جایی( = O + O 1 )با توجه به همانی بودن = O O( 1 شما نیز می توانید برخی از خواص اعداد حقیقی را ثابت کنید. مثال : ثابت کنید عضو قرینه هر عدد حقیقی منحصر به فرد است. برهان : فرض کنیم y 1 و y هردو قرینه عدد حقیقی باشند. در این صورت ٠ + y = y )با توجه به ج )4 ( 1 = y + ) + y )با توجه به ج )٥ 1 )y + ( + y = )با توجه به ج )٣ 1 + y ٠ = )با توجه به ج )٥ 1 = y )با توجه به ج و ج ٣( حساب دیفرانسیل و انتگرال 4

5 معموال قرینه عدد حقیقی را با نماد - و همچنین حاصل جمع )y-( + را به شکل ساده - y می نویسیم و آن را تفاضل و y می نامیم. به عنوان مثال دیگری از خواص اعداد حقیقی به مثال زیر توجه می کنیم. مثال : برای هردو عدد حقیقی و y ثابت کنید. y -) + y( = - - حل : منظور از )y (- + قرینه + y است. پس باید نشان دهیم که: ) + y( + )- -y( = ٠ داریم: )جابه جایی جمع( -y( + y + )- -y( = )y + ( + )- )شرکت پذیری( -y] = y + [) - ( = y + )٠ - y( = y + )-y( = ٠ تمرین در کالس 1 ثابت کنید برای هر عدد حقیقی (-)- = برای هر سه عدد حقیقی z, y, اگر + z = y + z آنگاه = y )قانون حذف( ٠ ٣ ضرب اعداد حقیقی از تجربیاتمان میدانیم که ضرب دو عدد حقیقی عددی حقیقی است. این ویژگی را به عنوان یک اصل میپذیریم به عالوه برخی از ویژگیهای دیگر اعداد حقیقی را در رابطه با عمل ضرب نیز به برای هر دو عدد حقیقی و y = y y عنوان اصل میپذیریم از آن جمله برای هر سه عدد حقیقی و y و )yz( = )y(z z عددی به نام یک )با ن ماد 1( وجود دارد به قسمی که ٠ 1 و برای هر عدد حقیقی برای هر عدد حقیقی غیرصفر مانند عددی حقیقی مانند y وجود دارد به قسمی که y را وارون مینامیم. y = 1 در رابطه با عمل جمع خاصیت زیر به عنوان خاصیت توزیعپذیری ضرب روی جمع برقرار است )y + z( = y + z ) ( ٥

6 البته منظورمان حکم کلی است وگرنه در باب اعداد خاص بارها درستی ) ( را تجربه کرده ایم. به طور کلی وقتی حکمی مانند ) ( برحسب حروف بیان می شود منظور حکم کلی است. در واقع ) ( صورت ساده تر حکم زیر است. برای هر سه عدد حقیقی و y و )y + z( = y + z z اکنون با داشتن این احکام می توانیم برخی دیگر از ویژگی های ضرب R را ثابت کنیم. مثال : وارون هر عدد حقیقی )غیرصفر( منحصر به فرد است. حل : فرض کنیم y 1 و y هر دو وارون باشند پس y 1 = 1, y = 1 می نویسیم: y 1 = y 1 * 1 = y 1 )y ( = )y 1 (y = )y 1 (y = 1y = y بنا براین ح ق داریم وارون را با ن ماد 1- نشان دهیم گاهی وارون را با 1 نیز نشان میدهیم. مثال : وارون وارون برابر است به زبان ن مادی ) -1 ( -1 = حل : باید نشان دهیم = 1 ) ( 1- تا طبق تعریف نقش وارون 1- را داشته باشد ام ا این تساوی خود طبق تعریف وارون برقرار است. قرارداد: حاصلضرب. 1 y y را به شکل سادهتر مینویسیم در واقع حاصل تقسیم y بر y میباشد. تذکر مهم: باید توجه داشت که عدد ٠ وارون ندارد بنابراین نوشتن عبارتهایی نظیر 1 یا 0 0 و کال کسرهایی با مخرج صفر بیمعنی بوده و از آن باید مؤکدا احتراز گردد. تفسیرهای غلطی 1 0 که درخصوص اینگونه عبارتها از قبیل اینکه = میشود ناشی از عدم توجه کسانی است که با 0 فرایند مفهومسازی و صورتبندی تئوری ریاضی آشنایی کافی ندارند. lim 1 )به معنی حدی( ام ا باید گفت که این = 0 البته در بخشهای بعد خواهید دید که مثال تساوی تنها به مفهوم حدی برقرار است تا آنکه در حدگیری 1 را با 1 جایگزین کرده و از این غلط 0 فاحش استفاده کنیم و آن را برابر قلمداد نماییم! حساب دیفرانسیل و انتگرال 6

7 تمرین در کالس 1 ثابت کنید برای هر سه عدد حقیقی y, و )y - z( = y - z z ثابت کنید هرگاه = ٠ y آنگاه = ٠ یا = ٠ y و عکس این حکم برقرار است. ٣ برای هر دو عدد حقیقی و y الف( y( )-y( = )-( y = -) ب( )-()-y( = y ٠ ٤ بسط اعشاری اعداد گویا بسط اعشاری یک عدد گویا یک عدد اعشاری پایان پذیر نظیر و یا یک بسط اعشاری پایان ناپذیر متناوب ساده یا مرکب است نظیر بسط اعشاری متناوب ساده بسط اعشاری متناوب مرکب 3 3 = 1/ 5, = 0/ 75 4 = 0 / = 0 / = 0 / = 0 / 83 6 در بسط اعشاری متناوب ساده و یا مرکب دسته ارقامی که مرتب تکرار می شوند را دوره گردش عدد نامند. و باالی ارقامی که دوره گردش اند خط کشیده شده است و تعدادی رقم که بین دوره گردش و ممیز قرار دارند ارقام غیرگردش نامیده می شوند. 7 1 = 0/ , = 0/ نتیجه : اگر یک بسط اعشاری متناوب )ساده یا مرکب( داشته باشید میتوانید از فرمول زیر کسر یا عدد گویای مساوی آن را بهدست آورید. فرض کنید 1... m ارقام غیرگردش و 1... n ارقام دوره گردش عدد باشند در این صورت m n m / m n = )1( m تا صفر n تا نه مثال های زیر نحوه استفاده از فرمول )1( را نشان می دهند / 6 = = 0/ = =

8 هر عدد حقیقی که بسط اعشاری آن پایان ناپذیر ولی متناوب نباشد گنگ یا اصم نامیده می شود. بنابراین اعداد گنگ اعدادی هستند که بسط اعشاری آنها بی پایان است ولی متناوب نیستند مانند: = 1/ π=3/ عدد پی = / e عدد نپر و و و ± قضیه ١: اگر عددی گویا و غیرصفر باشد و عددی گنگ اعداد گنگ هستند. همانطور که میدانید در مجموعه اعداد گویا هر دو عدد گویا را باهم جمع یا تفریق و یا درهم ضرب کنیم حاصل عددی است گویا )اصطالحا گوییم مجموعه اعداد گویا نسبت به عمل جمع و ضرب و تفریق بسته است( و ام ا مجموعه اعداد گنگ نسبت به هیچیک از اعمال جمع تفریق ضرب و تقسیم بسته نیست زیرا: + و 3 و = 18 3 و 3 عددی گنگ است و بنابر قضیه 1 اعداد 3 گنگ هستند ولی ابوریحان بیرونی اصم ک ر ب و د زیرا جواب ندهد جوینده را اال به تقریب مثل 10 که برای آن هرگز نتوان عددی یافت که اگر آن را در خود زنی 1٠ ب و د. ( 3+ ) + ( 3 ) = 6 Q ( 3+ )( 3 ) = 7 Q 18 = 3 Q ٠ ٥ تقریب اعداد گنگ میدانیم که بسط اعشاری هر عدد گنگ به صورت کسری اعشاری با ارقام نامتناهی و بیپایان است که در آن این ارقام طبق هیچ ضابطه و نظم معینی رخ میدهند. به لحاظ تاریخی و π )عدد ارشمیدس( مشهورترین اعداد گنگاند. در رابطه با محاسبه طول قطر یک مربع به ضلع واحد حساب دیفرانسیل و انتگرال 8

9 پدیدار گشت و π توسط ارشمیدس به عنوان ثابت دایره کشف گردید. همه دوایر موجود در عالم چه کوچک و چه بزرگ درگیر عدد π هستند بدین معنی که نسبت محیط هر دایره بر طول قطر آن عددی است که به π نشان داده میشود. قرار دادن حرف π برای چنین عددی خود مبین این واقعیت است که این عدد گویا نیست. در طول تاریخ ریاضی محاسبه جزء اعشاری π یعنی شناخت ارقام اعشاری آن یکی از جذابترین فعالیتهای ریاضی بهشمار رفته است علت این امر را میتوانیم درچند جهت مطرح کنیم. مثال استفاده از π در محاسبه مساحت و محیط دایره. داشتن تقریبات بهتر π برای استفاده در محاسبات دقیقتر نجومی است بههر حال ارقام اعشاری π بیهیچ نظمی ادامه دارد و بشر طالب آن است که تا آنجا که برایش مقدور است این ارقام را شناسایی کند. در ریاضیات عالی بهصورتی تئوریک ثابت میشود که π گنگ است. محاسبات ارقام اعشاری π طی چندین قرن گذشته مؤید این نتیجه مهم است و لذا میتوان ادعا کرد که قدرت تئوریپردازی ریاضی مبتنی بر پیشبینی پدیدههای ریاضی با تجربیات پیچیده محاسباتی سازگاری تام و تمام دارد و این یکی از زیباییهای علوم ریاضی است. ذیال به اختصار محاسبه و تولید ارقام اعشاری π را به لحاظ تاریخی جهت آشنایی مرور میکنیم: ارشمیدس که در قرن سوم قبل از میالد میزیسته نشان داد که: 3 <π< 71 7 وی این امر را با استفاده از 96 ضلعیهای منتظم ثابت کرد که درون دایره به شعاع واحد محاط میشدند. سپس پتولمی 1 در قرن سو م بعد از میالد با استفاده از ٣6٠ ضلعی منتظم مقدار /٣ را برای π بهدست آورد که تا سه رقم اعشار صحیح میباشد در سال 6٣ بعد از میالد لیوهوی با استفاده از 96 ضلعی منتظم و یک 19 ضلعی منتظم و محاسبه میانگین مقادیر بهدست آمده عدد /٣ را برای π بهدست آورد که خطای این تقریب کمتر از ٠/٠1 میباشد. Ptolemy 1 Liu Hui 9

10 غیاث الدین جمشید کاشانی کاشانی ریاضیدان مسلمان ایرانی به جای محاسبه π به محاسبه π پرداخته است. روش ک اشانی درج چندضلعی های من تظم و محاسبه تقریبی محیط آنها و سپس استخراج نسبت این محیط به شعاع دایره مربوطه بوده است برای مثال هرگاه یک هشت ضل عی منتظم را درون دایره به شعاع r محاط کنیم و طول ضلع این هشت ضلعی را L بنامیم نسبت مربوطه برابر خواهد بود. 8L r π کاشانی ارقام π را تا 16 رقم دقیقا محاسبه کرده است و این محاسبه بسیار بسیار دقیقتر از محاسبه ارقام π بوده است که قبل از او بهدست آمده است. دقت محاسبات کاشانی بهگونهای است که تا ٠٠ سال بعد از او توسط هیچکس از او پیشی نگرفته بود و فقط لودوف 1 توانست ٠٠ سال بعد از او عدد π را تا ٠٠ رقم اعشار محاسبه کند. ماکزیمم خطای کاشانی در محاسبه کمتر از است. L O r و این بدان معنی است که کاشانی عدد π را تا 16 رقم اعشار بعد از ممیز دقیقا به دست آورده است که با محاسبات رایانه های امروزی تطابق دارد! کاشانی این مقدار دقت را با محاسبه محیط یک 1٠ ٣ 18 ضلعی منتظم به دست آورده است و در دوره بعد که با پیشرفت حسابان پیشرفته )آنالیز ریاضی( اتفاق افتاد محاسبه ارقام اعشاری π با استفاده از فرمولهای آنالیزی میسر گردید همچنین tn را بهدست آورد. 3 لئونارد اویلر فرمول ) ( tn π= ( ) روش های محاسبه π ب ا است فاده از رایان ه از سال 1961 شروع گردید. این روش ها مؤثرترین و کارآمدترین روش های محاسبه π را با استفاده از تئوری های ریاضی و حساب گرهای فوق مدرن عرضه می کنند. Ludolph vn culen 1 حساب دیفرانسیل و انتگرال 1٠

11 در اولین پروژه تحقیقاتی تحت نام پروژه گوتنبرگ اعشار π را تا یک میلیون رقم محاسبه کردند. سپس یاساما کانادا از دانشگاه توکیو توانست تعداد 1411٠٠٠٠٠٠٠٠ رقم اعشار از π را با دقت به دست آورد. این محاسبه در سال ٠٠ توسط یک سوپر رایانه هیتاچی که تریلیون عمل را در هر ثانیه انجام می داد صورت پذیرفت. در دسامبر ٠٠9 یک سوپر کامپیوتر ژاپنی به نام Tkopen Supercomputer ادعا کرده است که عدد π را تا 6٠٠ میلیارد رقم اعشار طی 7٣ ساعت و ٣6 دقیقه به دست آورده است. باز هم در این ارقام هیچ گونه نظم و قاعده ای حاکم نیست. 1 این نکته را باید متذکر شویم که تا هر تعداد از ارقام π که محاسبه شود و بقیه ارقام را نادیده بگیریم در واقع با تقریبی از π به شکل یک عدد گویا دست یافته ایم. البته با مقدار واقعی π به شکل همه ارقام اعشاری آن هرگز کار نخواهیم کرد که این امری غیرممکن است. این رویه برای کار عملی با سایر اعداد گنگ نیز مرسوم است. در واقع با تقریبات اعداد گنگ در عمل کار خواهد شد. کاشانی معتقد بود که مقدار واقعی عدد π را فقط خدا می داند. در واقع کاشانی با شهودی الهام گونه دریافته بود که π عددی گنگ است. ام ا اثبات گنگ بودن π قرن ها بعد انجام گرفت. غیاث الدین جمشید کاشانی ریاضیدان و منجم ایرانی 1 در مد ت نگارش این کتاب ارقام اعشاری π با استفاده از سوپر رایانه ها تا بیش از ٣٠٠٠ میلیارد رقم توسط محققین ژاپنی محاسبه شده است. داستان محاسبه ارقام π را صرفا جهت آشنایی شما آورده ایم تا متوجه شوید که چگونه محاسبات تکنولوژی پیشرفته با نظریه های ریاضی همخوانی دارد و این یکی از قو ت های بارز نظریه پردازی ریاضیات است که در حالی با استفاده از تئوری های جبری و آنالیز ثابت می کنند π گنگ است محاسبه ارقام آن با استفاده از سوپر رایانه ها نیز مؤید این حقیقت ریاضی است. 11

12 ٠ ٦ ترتیب و نامساوی ها یکی از خواص مهم اعداد حقیقی مرتب بودن آنها است. تعریف ترتیب خط حقیقی: هرگاه و اعداد حقیقی باشند آنگاه کوچکتر از است اگر یعنی نشان می دهیم. عالمت ( > )یا < مثبت باشد. این ترتیب را با نامساوی - کوچکتر یا مساوی < عبارت بزرگتر از است. همارز کوچکتر از است. خواص زیرا اغلب در نامساویها به کار میروند. اگر < را با و > را با عوض کنیم خواص مشابهی بهدست میآیند. خواص نامساویها )1 هرگاه < و < c آنگاه. < c ) هرگاه < و c < d آنگاه. + c < + d )٣ هرگاه < و c عددی حقیقی باشد آنگاه. + c < + c )4 هرگاه < و > ٠ c آنگاه.c < c )٥ هرگاه < و < ٠ c آنگاه.c > c 1 1 6( )اگر و مثبت باشند( >.[ > به معنی همارزی است.] )7 )اگر و مثبت باشند(. < < تبصره : توجه کنید که نامساویها با ضرب در عددی منفی تغییر جهت میدهد. مثال هرگاه ٣- این ویژگی در تقسیم بر عددی منفی نیز صادق است. مثال هرگاه > 9 ٣-. > آنگاه 1٥- < ٥ آنگاه -٣ <. اگر سه عدد حقیقی c چنان باشند که < و < c میگوییم بین و c است و مینویسیم. < < c ٠ ٧ بازههای اعداد در حساب دیفرانسیل و انتگرال اغلب تعیین مثبت صفر یا منفی بودن عبارات اهمیت دارد مثال =y 4 که متغیر y را برحسب متغیر بیان میکند چون جذر یک عدد منفی در برای معادله R بیمعنی است باید برای حقیقی بودن y شرط ( - 4 نامنفی است( ٠-4 اعمال شود. این حساب دیفرانسیل و انتگرال 1

13 نام شرط معادل عبارت زیر است. - در نتیجه مجموعه اعداد نموده شده با بازهای است با نقاط انتهایی ± بر خط حقیقی )شکل زیر( نظیر شکل فوق اغلب زیرمجموعه های خط حقیقی یعنی مجموعه اعدادی که یک متغیر را نمایش می دهند بازه یا اجتماعی از بازه ها می باشند. بازه ها چند نوع اند که هریک نمادی خاص خود دارد. مثال بازه باز } ), ( = {: < < مجموعه تمام اعدادحقیقی بزرگتر از و کوچکتر از است که در آن و نقاط انتهایی بازه نام دارند و این نقاط انتهایی در بازه باز قرار ندارند. بازه هایی که شامل نقاط انتهایی خود باشند بازه بسته نام داشته و با نماد {,] [ = :} نموده می شوند. در جدول )1( نه بازه اصلی روی خط حقیقی نموده شده اند. که چهارتای او ل را بازه های کراندار و پنج تای دیگر را بازه های بی کران می نامند. بازه باز بازه بسته بازه های نیم باز بازه های نامحدود نماد بازه جدول (١) ), ( نماد مجموعه {: < < } {: } {: < {: < } {: } {: < } {: < } {: } } حقیقی است: { عددی [, ] [, ( ), ] )-, ] )-, ( ), + ( [, + ( )-, + ( منفی است نامنفی است منفی است نمودار روی خط ( ) [ ] [ ) ( ] ] ) < ( [ 0 < تبصره : عالئم + و - نمایش اعدادی حقیقی نبوده و فقط با آنها میتوان شرایط بیکران را خالصهتر بیان کرد. 1٣

14 مثال بازه ) +,] از راست بیکران است. زیرا شامل همه اعداد حقیقی بزرگتر یا مساوی است. مثال : با فرض اینکه فشار هوا یک آتمسفر است بازههایی از خط حقیقی را توصیف کنید که نظیر ب رد دمای )به درجه سلسیوس( آب در دو حالت زیر باشند. حل : الف( مایع ب( بخار الف(چونآبدرشرایطمایعدماییبیشاز ٠ وکمتراز 1٠٠ دارد بازه 1٠٠} < < ٠ {: = 1٠٠( )٠, رامثلشکلزیرقسمت )الف( خواهیمداشت. ب(چونآبدرشرایطگاز )بخار(دماییبزرگتریامساوی 1٠٠ داردبازه } 1٠٠ {: = + ( [1٠٠, رامثلشکل زیر قسمت )ب(خواهیم داشت. ) ( الف) برد دمای آب [ ب) برد دمای بخار + به این بازه تعلق بازه متقارن: فرض کنیم ),( یک بازه باشد. معلوم است که عدد دارد )چرا ( این نقطه را نقطه میانی بازه مینامیم زیرا فاصله آن تا نقاط انتهایی و یکسان است. + هرگاه > ٠ δ بازه δ( + ٠ - δ, ٠ ) بازه ای با نقطه میانی ٠ و شعاع δ است. چنین بازه هایی را بازه متقارن نیز می نامیم. اغلب دانستن اینکه نقطه از خط حقیقی چقدر تا مبدأ فاصله دارد مهم است. همان طور که شکل زیر نشان داده او لین حدس ممکن است باشد. 0 تا ٠ وقتی <٠ فاصلۀ ام ا اگر < ٠ فاصله نیست بلکه - است )شکل زیر( مثال اگر ٥- = فاصله = ٥ )٥-(- = - می باشد. توضیح اینکه فاصله همیشه عددی نامنفی است. 0 فاصلۀ تا ٠ وقتی >٠ حساب دیفرانسیل و انتگرال 14

15 برای بیان مقدار میتوان برحسب حاالت چنین نوشت: اگر اگر 0, =, < 0 عالمت دیگر استفاده از است که در تعریف زیر دقیقا عرضه شده است. ٠ ٨ قدر مطلق هرگاه R قدر مطلق عبارت است از: اگر اگر 0, = =, < 0 مثال : با استفاده از دو قسمت تعریف قدر مطلق ٥- را بیابید. 5 = ( 5) حل : 5 = 5 = قضایای زیر چند خاصیت مفید قدر مطلق را بیان میدارند. قضیه (ا عمال با قدر مطلق): هرگاه و اعداد حقیقی بوده و n عدد صحیح مثبتی باشد آنگاه خواص زیر برقرار میباشند. n = n )٣ =, 0 ). = )1 اثبات به عهده دانشآموز. قضیه (نامساویها و قدرمطلق): هرگاه و اعدادی حقیقی بوده و k مثبت باشد خواص زیر برقرار میباشند. - )1.-k k اگر و فقط اگر k ). -k یا k اگر و فقط اگر k )٣ )4 نامساوی مثلثی: + + خواص و ٣ در صورت تعویض با < نیز درستاند. این احکام را برحسب < بنویسید. برهان : خاصیتهای و 4 را ثابت کرده و اثبات دو خاصیت دیگر را به عنوان تمرین به عهده دانشآموز میگذاریم. برای برهان خاصیت فرض کنید k چون - نتیجه میشود -k - k یعنی -k k 1٥

16 حال فرض کنید -k k اگر ٠ = و اگر ٠ = - از اینرو در هر حالت. k اثبات )4 چون - و - بنابراین -) + ( + + و بنابر قضیه + + مثال : نشان دهید برای هر دو عدد حقیقی و = حل : طبق نامساوی مثلثی - - )1( پس از طرف دیگر طبق نامساوی مثلثی - = + )-( + - = + )( و از )1( و )( نتیجه میشود تمرین در کالس نامساوی مثلثی را برای سه عدد 1 و ٣ بیان و اثبات کنید. آیا صورت کلی تری )برای n عدد( از این نامساوی می توانید بیان کنید را حل کرده و مجموعه جواب آن را روی خط حقیقی نشان 5 < 1 مسا ئل 1 نامعادله دهید. جواب نامعادلههای زیر را بهصورت بازه و یا اجتماعی از بازهها پیدا کنید. الف( 8 ٥ + ٣ ب( - ٣ 7 ٣-٥ 1 ج( < 9 د( < 3 ٣ هریک از نامساویهای زیر یک بازه را مشخص میسازد. این بازه را بنویسید. الف( - ب( < 1 ٥ + پ( < 1 ت( < 7-٣ ث( < ٣-٣ ٥ حساب دیفرانسیل و انتگرال 16

17 1 1 (, + ) 4 جواب هایی از نابرابری 1> 4 - را به دست آورید که دربازه متقارن قرار داشته باشند. 1 ٥ جوابهایی از نابرابری < 9 را بهدست آورید که در بازه متقارن ) 4( 1000 قرار داشته باشند. 6 ثابت کنید که اگر 1>>٠ و n N آنگاه >٠ n را به دست آورید که در بازه متقارن 1 7 جواب هایی از نابرابری < , 3 ) قرار دارند. ( فرض کنیم < < ثابت کنید } < M {, )منظور از M ماکسیمم مقدار مجموعه است( آیا عکس این حکم درست است 9 فرض کنیم برای هر عدد مثبت < h h ٠ ثابت کنید = ٠ 1٠ ثابت کنید در هر پنج ضلعی منتظم با طول ضلع نسبت طول قطر به طول ضلع عددی گنگ است. )قضیه هیپاسوس( راهنمایی: ابتدا نشان دهید دو مثلث ABE و FEA در شکل زیر متشابهاند. E D F A C B 11 ثابت کنید 3 عددی گنگ است. 1 ثابت کنید log٣ گویا نیست. 1٣ ثابت کنید: نامساوی زیر )نامساوی برنولی( به ازای هر عدد طبیعی n و هر عدد حقیقی 1- برقرار است. )1+( n 1+n )راهنمایی: استقرا( 17

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور

Διαβάστε περισσότερα

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این

Διαβάστε περισσότερα

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) XY=-XY X X kx = 0 مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. (,)=() > > < π () حل: به کمک جداسازی متغیرها: + = (,)=X()Y() X"Y=-XY" X" = Y" ثابت = k X Y X" kx = { Y" + ky = X() =, X(π) = X" kx = { X() = X(π) = معادله

Διαβάστε περισσότερα

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل شما باید بعد از مطالعه ی این جزوه با مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل کامال آشنا شوید. VA R VB به نظر شما افت ولتاژ مقاومت R چیست جواب: به مقدار عددی V A

Διαβάστε περισσότερα

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g تعریف : 3 فرض کنیم D دامنه تابع f زیر مجموعه ای از R باشد a D تابع f:d R در نقطه a پیوسته است هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط D مانند { n a{ که به a همگراست دنبال ه ){ n }f(a به f(a) همگرا باشد. محتوی

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R هندسه تحلیلی بردارها در فضای R فصل اول-بردارها دستگاه مختصات سه بعدی از سه محور ozوoyوox عمود بر هم تشکیل شده که در نقطه ای به نام o یکدیگر را قطع می کنند. قرارداد: دستگاه مختصات سه بعدی راستگرد می باشد

Διαβάστε περισσότερα

مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور فصل سوم: 3 روابط طولی درشکلهای هندسی درس او ل قضیۀ سینوس ها یادآوری منظور از روابط طولی رابطه هایی هستند که در مورد اندازه های پاره خط ها و زاویه ها در شکل های مختلف بحث می کنند. در سال گذشته روابط طولی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی : 1-5 اصل گسترش در ریاضیات معمولی یکی از مهمترین ابزارها تابع می باشد.تابع یک نوع رابطه خاص می باشد رابطه ای که در نمایش زوج مرتبی عنصر اول تکراری نداشته باشد.معموال تابع

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها دانشکده ی علوم ریاضی ساختمان داده ها ۲ مهر ۱۳۹۲ جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: شراره عز ت نژاد ا رمیتا ثابتی اشرف ۱ مقدمه الگوریتم ابزاری است که از ا ن برای حل مسا

Διαβάστε περισσότερα

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود فصل ٤ انتگرال ٤ ١ مسأله مساحت فرمولهای مربوط به مساحت چندضلعیها نظیر مربع مستطیل مثلث و ذوزنقه از زمانهای شروع تمدنهای نخستین به خوبی شناخته شده بوده است. با اینحال مسأله یافتن فرمولی برای بعضی نواحی که

Διαβάστε περισσότερα

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از

Διαβάστε περισσότερα

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network سه شنبه 21 اسفند 1393 جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان استاد: مهدي جعفري نگارنده: علیرضا حیدري خزاي ی در این نوشته مقدمه اي بر

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط دانشکده ی علوم ریاضی ا نالیز الگوریتم ها ۴ بهمن ۱۳۹۱ جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: امیر سیوانی اصل ۱ پیدا کردن نزدیک ترین زوج نقطه فرض می کنیم n نقطه داریم و می خواهیم

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1391-1392 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري جلسه 2 فراگیري نظریه ي اطلاعات کوانتمی نیازمند داشتن پیش زمینه در جبرخطی می باشد این نظریه ترکیب زیبایی از جبرخطی و نظریه

Διαβάστε περισσότερα

دبیرستان غیر دولتی موحد

دبیرستان غیر دولتی موحد دبیرستان غیر دلتی محد هندسه تحلیلی فصل دم معادله های خط صفحه ابتدا باید بدانیم که از یک نقطه به مازات یک بردار تنها یک خط می گذرد. با تجه به این مطلب برای نشتن معادله یک خط احتیاج به داشتن یک نقطه از خط

Διαβάστε περισσότερα

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی از ابتدای مبحث تقارن تا ابتدای مبحث جداول کاراکتر مربوط به کنکور ارشد می باشد افرادی که این قسمت ها را تسلط دارند می توانند از ابتدای مبحث جداول کاراکتر به مطالعه

Διαβάστε περισσότερα

مود لصف یسدنه یاه لیدبت

مود لصف یسدنه یاه لیدبت فصل دوم 2 تبدیلهای هندسی 1 درس او ل تبدیل های هندسی در بسیاری از مناظر زندگی روزمره نظیر طراحی پارچه نقش فرش کاشی کاری گچ بری و... شکل های مختلف طبق الگویی خاص تکرار می شوند. در این فصل وضعیت های مختلفی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز 1391-1392 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محمد مهدي مجاهدیان جلسه 22 تا اینجا خواص مربوط به آنتروپی را بیان کردیم. جهت اثبات این خواص نیاز به ابزارهایی

Διαβάστε περισσότερα

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع 1 1-1 مقدمه حل بسیاری از مسائل اجتماعی اقتصادی علمی منجر به حل معادله ای به شکل ) ( می شد. منظر از حل این معادله یافتن عدد یا اعدادی است که مقدار تابع به ازای آنها صفر شد. اگر (α) آنگاه α را ریشه معادله

Διαβάστε περισσότερα

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: این شبکه دارای دو واحد کامال یکسان آنها 400 MW میباشد. است تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب و حداکثر

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد. تي وري اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: کامران کیخسروي جلسه فرض کنید حالت سیستم ترکیبی AB را داشته باشیم. حالت سیستم B به تنهایی چیست در ابتداي درس که حالات

Διαβάστε περισσότερα

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383 به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها

Διαβάστε περισσότερα

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند

Διαβάστε περισσότερα

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. - اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط اجسام متحرک را محاسبه کند. 4- تندی متوسط و لحظه ای را

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1 محاسبات کوانتمی (67) ترم بهار 390-39 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه ذخیره پردازش و انتقال اطلاعات در دنیاي واقعی همواره در حضور خطا انجام می شود. مثلا اطلاعات کلاسیکی که به

Διαβάστε περισσότερα

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب......................................... بردار و کمیت برداری.............................................................

Διαβάστε περισσότερα

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network شنبه 2 اسفند 1393 جلسه هفتم استاد: مهدي جعفري نگارنده: سید محمدرضا تاجزاد تعریف 1 بهینه سازي محدب : هدف پیدا کردن مقدار بهینه یک تابع ) min

Διαβάστε περισσότερα

تبدیل ها هندسه سوم دبیرستان ( D با یک و تنها یک عضو از مجموعه Rست که در آن هر عضو مجموعه نگاشت از Dبه R تناظری بین مجموعه های D و Rمتناظر باشد.

تبدیل ها هندسه سوم دبیرستان ( D با یک و تنها یک عضو از مجموعه Rست که در آن هر عضو مجموعه نگاشت از Dبه R تناظری بین مجموعه های D و Rمتناظر باشد. تبدیل ها ن گاشت : D با یک و تنها یک عضو از مجموعه نگاشت از Dبه R تناظری بین مجموعه های D و Rمتناظر باشد. Rست که در آن هر عضو مجموعه تبد ی ل : نگاشتی یک به یک از صفحه به روی خودش است یعنی در تبدیل هیچ دو

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22 فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی آنچه باید پیش از شروع کتاب مدار بدانید تا مدار را آسان بیاموزید.............................. 2 مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل................................................

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم زبان های فارغ از متن

فصل پنجم زبان های فارغ از متن فصل پنجم زبان های فارغ از متن خانواده زبان های فارغ از متن: ( free )context تعریف: گرامر G=(V,T,,P) کلیه قوانین آن به فرم زیر باشد : یک گرامر فارغ از متن گفته می شود در صورتی که A x A Є V, x Є (V U T)*

Διαβάστε περισσότερα

نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری مدرس: دکتر پرورش خالصۀ موضوع درس سیستم های مینیمم فاز: به نام خدا

نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری مدرس: دکتر پرورش خالصۀ موضوع درس سیستم های مینیمم فاز: به نام خدا به نام خدا پردازش سیگنالهای دیجیتال نیمسال اول ۹۵-۹۶ هفته یازدهم ۹۵/۰8/2۹ مدرس: دکتر پرورش نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری خالصۀ موضوع درس یا سیستم های مینیمم فاز تجزیه ی تابع سیستم به یک سیستم مینیمم

Διαβάστε περισσότερα

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مفهوم ضریب سهام بتای Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مقدمه : شاید بارها در مقاالت یا گروهای های اجتماعی مربوط به بازار سرمایه نام ضریب بتا رو دیده باشیم یا جایی شنیده باشیم اما برایمان مبهم باشد

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 زمان آزمون 120 دقیقه نیمسال: اول 95-94 رشته تحصیلی : ریاضی محض 1. نشان دهید X یک میدان برداري روي M است اگر و فقط اگر براي هر تابع مشتقپذیر f روي X(F ) M نیز مشتقپذیر

Διαβάστε περισσότερα

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم 1 ماشیه ای توریىگ مقدمه فصل : سلسله مزاتب سبان a n b n c n? ww? زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 2 زبان ها پذیرفته می شوند بوسیله ی : ماشین های تورینگ a n b n c n ww زبان های فارغ

Διαβάστε περισσότερα

مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی

مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی فرهنگ و اندیشە ریاضی شماره ۵٧ (پاییز و زمستان ١٣٩۴) صص. ٩٧ تا ١٠۶ مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی برگردان: رسول کاظمی جی. تاناکا و پی. اف. مک لولین ١. مقدمه دانشجویان درس آنالیز حقیقی در دورۀ

Διαβάστε περισσότερα

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول بسم الله الرحمن الرحیم ریا ض ی 7 دورۀ متوسطۀ اول فهرست سخنی با دانش آموز فصل 1 راهبردهای حل مسئله فصل 2 عددهای صحیح معرفی عددهای عالمت دار جمع و تفریق عددهای صحیح )1 ) جمع و تفریق عددهای صحیح )2 ) ضرب

Διαβάστε περισσότερα

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک مقطع مخروطی: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک صفحه میتواند دایره بیضی سهمی هذلولی یا نقطه خط و دو خط متقاطع باشد. دایره: مکان هندسی نقاطی است که فاصلهی

Διαβάστε περισσότερα

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A مبحث بیست و سوم)مباحث اندازه حرکت وضربه قانون بقای اندازه حرکت انرژی جنبشی و قانون برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( تکلیف از مبحث ماتریس ممان اینرسی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I

Διαβάστε περισσότερα

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون فصل دهم: همبستگی و رگرسیون مطالب این فصل: )r ( کوواریانس ضریب همبستگی رگرسیون ضریب تعیین یا ضریب تشخیص خطای معیار برآور ( )S XY انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی 8 در بسیاری

Διαβάστε περισσότερα

تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم. فرض اول: فرض دوم: فرض سوم: فرض چهارم: برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر

تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم. فرض اول: فرض دوم: فرض سوم: فرض چهارم: برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر فرض اول: مصرف کننده یک مصرف کننده منطقی است یعنی دارای رفتار عقالیی می باشد به عبارت دیگر از مصرف کاالها

Διαβάστε περισσότερα

تبدیل سوم: فصل تجانس انواع تجانس

تبدیل سوم: فصل تجانس انواع تجانس ها تبدیل سوم: فصل تجانس پنجم: بخش میخوانیم بخش این در آنچه تجانس مفهوم تجانس ضابطهی تجانس انواع تجانس ویژگیهای )O αβ, ) مرکز با تجانس ضابطهی متوالی تجانسهای زیر صورت به را آن که میباش د تجانس نیس ت ایزومتری

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی در رساناها مانند یک سیم مسی الکترون های آزاد وجود دارند که با سرعت های متفاوت بطور کاتوره ای)بی نظم(در حال حرکت هستند بطوریکه بار خالص گذرنده

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 37 فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 38 آخر این درس با چی آشنا میشی نسبت های مثلثاتی آشنایی با نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت 39 به شکل مقابل نگاه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز نظریه اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 392-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین راده گوهري نویسنده: علی ایزدي راد جلسه 23 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن در جلسه ي قبل به تعریف توابع محدب و صعودي پرداختیم و قضیه هاي

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه ) هندسه تحلیلی جبر خطی ( خط صفحه ) z معادالت متقارن ) : خط ( معادله برداری - معادله پارامتری P فرض کنید e معادلهی خطی باشد که از نقطه ی P به مازات بردار ( c L ) a b رسم شده باشد اگر ( z P ) x y l L نقطهی

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم جبر بول هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که :

فصل سوم جبر بول هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که : فصل سوم جبر بول هدف کلی: شناخت جبر بول و اتحادهای اساسی آن توابع بولی به شکل مجموع حاصل ضرب ها و حاصل ضرب جمع ها پیاده سازی توابع منطقی توسط دروازه های منطقی پایه و نقشة کارنو هدف های رفتاری: در پایان

Διαβάστε περισσότερα

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف.

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف. 4 هندسه در فضا فصل در اين فصل ميخوانيم: 1. خط و صفحه در فضا الف. اصول هندسهي فضايي ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا ث. حاالت چهارگانهي مشخص كردن صفحه

Διαβάστε περισσότερα

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn.

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn. خواص هندسی فصل ششم سطوح بخش اول - استاتیک... P6.4 0 kn 5 k 9. P6.5 n. 600 l. P6.. P6. 5 m PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd Page 8 0/6/09 :50:46 M user-s7 . P6.4. P6.... P6. 5 m. P6.5 n. 0 kn 5 k PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd

Διαβάστε περισσότερα

بسمه تعالی «تمرین شماره یک»

بسمه تعالی «تمرین شماره یک» بسمه تعالی «تمرین شماره یک» شماره دانشجویی : نام و نام خانوادگی : نام استاد: دکتر آزاده شهیدیان ترمودینامیک 1 نام درس : ردیف 0.15 m 3 میباشد. در این حالت یک فنر یک دستگاه سیلندر-پیستون در ابتدا حاوي 0.17kg

Διαβάστε περισσότερα

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass)

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass) قواعد کلی اینرسی دو ارنی المان گیری الزمه یادگیری درست و کامل این مباحث که بخش زیادی از نمره پایان ترم ار به خود اختصاص می دهند یادگیری دقیق نکات جزوه استاد محترم و درک درست روابط ریاضی حاکم بر آن ها است

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 5 روش های اجرای دستور را توضیح دهد. 6 نوارهای ابزار را توصیف کند.

فصل اول هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 5 روش های اجرای دستور را توضیح دهد. 6 نوارهای ابزار را توصیف کند. فصل اول آشنایی با نرم افزار اتوکد هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 1 قابلیت های نرم افزار اتوکد را بیان کند. 2 نرم افزار اتوکد 2010 را روی رایانه نصب کند. 3 محیط گرافیکی نرم

Διαβάστε περισσότερα

http://econometrics.blog.ir/ متغيرهای وابسته نماد متغيرهای وابسته مدت زمان وصول حساب های دريافتني rcp چرخه تبدیل وجه نقد ccc متغیرهای کنترلی نماد متغيرهای کنترلي رشد فروش اندازه شرکت عملکرد شرکت GROW SIZE

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی 1 2 پیچیدگی زمانی Complexity) (Time مثال : 1 تابع زیر جمع عناصر یک آرایه را در زبان C محاسبه می کند. در این برنامه اندازه ورودی همان n یا تعداد عناصر آرایه است و عمل

Διαβάστε περισσότερα

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا دانشگاه صنعتی شریف دانشکده مهندسی برق گزارش درس ریاضیات رمزنگاري عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا استاد درس: مهندس نگارنده: ز 94 دي ماه 1394 1 5 نماد گذاري و تعریف مسي له 1 6 رمزگذاري جستجوپذیر متقارن

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی دانشگاه فنی و حرفه ای کرمانشاه زمستان 39 فرمت نمایش اعداد : با توجه به دقت و تعداد ارقام اعشاری قابل قبول در محاسبات می

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در فصل اول حرکت شناسی در دو بعد گالیلئوگالیله: در سال 1581 میالدی به دانشگاه پیزا وارد شد اما در سال 1585 قبل از آن که مدرکی بگیرد از آنجا بیرون آمد. پیش خودش به مطالعه آثار اقلیدس و ارشمیدس پرداخت و به زودی

Διαβάστε περισσότερα

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید.

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید. حجم های هندسی فعالیت به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. آیا چیزی پیدا میکنید که حجم نداشته باشد در تصویر مقابل چه نوع حجمهایی را میبینید آیا همه آنها شکل هندسی دارند آیا میتوانید یک طبقهبندی

Διαβάστε περισσότερα

تجزیهی بندرز مقدمه کشور هستند. بدین سبب این محدودیتهای مشترک را محدودیتهای پیچیده

تجزیهی بندرز مقدمه کشور هستند. بدین سبب این محدودیتهای مشترک را محدودیتهای پیچیده تجزیهی بندرز مقدمه بسیاری از مسایلی که از نطر عملی از اهمیت برخوردارند را میتوان بهصورت ترکیبی از چند مساله کوچک در نظر گرفت. در واقع بسیاری از سیستمهای دنیای واقعی دارای ساختارهایی غیر متمرکز هستند. به

Διαβάστε περισσότερα

پنج ره: Command History

پنج ره: Command History هب انم زیدان اپک فهرست مطا ل ب مع ر ف ی رنم ازفار م تل ب:... 11 آش نا ی ی با محی ط ا صل ی رنم ازفار م تل ب:... 11 11... پنج ره: Command History وه ارجای د ست ورات رد م تل ب:... 11 نح نو شت ن د ست ورات

Διαβάστε περισσότερα

فیلتر کالمن Kalman Filter

فیلتر کالمن Kalman Filter به نام خدا عنوان فیلتر کالمن Kalman Filter سیدمحمد حسینی SeyyedMohammad Hosseini Seyyedmohammad [@] iasbs.ac.ir تحصیالت تکمیلی علوم پایه زنجان Institute for Advanced Studies in Basic Sciences تابستان 95

Διαβάστε περισσότερα

بخش ششم: عملیات در پایگاه داده رابطهای

بخش ششم: عملیات در پایگاه داده رابطهای هب انم آنکه جان را فک رت آموخت بخش ششم: عملیات در پایگاه داده رابطهای مرتضی امینی نیمسال دوم 92-91 )محتویات اسالیدها برگرفته از یادداشتهای کالسی استاد محمدتقی روحانی رانکوهی است.( یادآوری: مدل دادهای 2

Διαβάστε περισσότερα

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95 ترمودینامیک سال تحصیلى 94-95 رهنمون 1- مفاهیم اولیه ترمودینامیک: علمی است که به مطالعه ی رابطه ی بین کار و گرما و تبدیل آنها به یکدیگر می پردازد. دستگاه: گازی است که به مطالعه ی آن می پردازیم. محیط: به

Διαβάστε περισσότερα

Archive of SID. یا یات کار دی وا د لا جان مقدمه 1 2 چکیده 1 SDE. ا درس الکترونیکی:

Archive of SID.  یا یات کار دی وا د لا جان مقدمه 1 2 چکیده 1 SDE. ا درس الکترونیکی: ج ه ر یا یات کار دی وا د لا جان سال م ماره ١ (ایپپی ٢۴ ھار ٨٩ ص ص ٩٣-١٠١ مقایسه عددی جواب معادله دیفرانسیل تصادفی با نوفه سفید گاوسی و پواسونی رمضان رضاییان رحمان فرنوش. چکیده دانشکده علوم پایه دانشگاه

Διαβάστε περισσότερα

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها 90 حل تمرین ها تمرین صفحه 91 کدام روش جمع آوری داده ها برای موارد زیر مناسب است یک دلیل برای انتخاب خود ذکر کنید. 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها پاسخ: پرسش نامه:

Διαβάστε περισσότερα

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از :.هزینه I/O.هماهنگی/رقابت ممکن است یک برنامه sequential بهتر از یک برنامه موازی باشد بطور مثال یک عدد 000 رقمی به توان یک عدد طوالنی اینکه الگوریتم را چگونه

Διαβάστε περισσότερα

خطاهای پزشکی و دارویی

خطاهای پزشکی و دارویی خطاهای پزشکی و دارویی 1 2 خطاهای پزشکی و دارویی خطاهای پزشکی و دارویی 3 مقدمه: یکی از مراقبتهایی که پرستاران برای بیماران خود انجام می دهند مراقبت دارویی می باشد. به منظور پیشگیری از عوارض دارویی پرستاران

Διαβάστε περισσότερα

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن آزما ی ش سوم: ربرسی اقنون ا ه م و قوانین ولتاژ و جریان اهی کیرشهف قوانین میسقت ولتاژ و میسقت جریان ربرسی مدا ر تونن و نورتن قضیه ااقتنل حدا کثر توان و ربرسی مدا ر پ ل و تس ون هدف از این آزمایش آشنایی با

Διαβάστε περισσότερα

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams مقاومت مصالح فصل 9: خيز تيرها 9. Deflection of eams دکتر مح مدرضا نيرومند دااگشنه ايپم نور اصفهان eer Johnston DeWolf ( ) رابطه بين گشتاور خمشی و انحنا: تير طره ای تحت بار متمرکز در انتهای آزاد: P انحنا

Διαβάστε περισσότερα

تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی

تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی درس تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی فصل اول سیگنال: نشانه یا عالمت هر کمیت فیزیکی) قابل اندازه گیری ) است. انواع سیگنال : سیگنالپیوستهدرزمانکهبهصورت x(t) نشان داده میشود و t یک متغیر

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون مقدمه دراغلب شاخه های صنایع حالتی پدید می آید که دو نقطه دور از هم بایستی دارای سرعت یکسانی باشند. پل های متحرک دهانه سد ها تسمه ی نقاله ها جرثقیل

Διαβάστε περισσότερα

ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ ن ق و ش ه ی ض ر م ی ) ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ا ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ 1-

ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ ن ق و ش ه ی ض ر م ی ) ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ا ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ 1- ر د ی ا ه ل ی ب ق ی م و ق ب ص ع ت ای ه ی ر ی گ ت ه ج و ی ل ح م ت ا ح ی ج ر ت ر ی ث أ ت ل ی ل ح ت و ن ی ی ب ت زابل) ن ا ت س ر ه ش ب آ ت ش پ ش خ ب و ی ز ک ر م ش خ ب : ی د ر و م ه ع ل ا ط م ( ن ا ر ا ی ه

Διαβάστε περισσότερα

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب فصل : 5 نیرو ها 40- شخصی به جرم جرم به وسیله طنابی که از روي قرقره بدون اصطکاکی عبور کرده و به یک کیسه شن به متصل است از ارتفاع h پایین می آید. اگر شخص از حال سکون شروع به حرکت کرده باشد با چه سرعتی به

Διαβάστε περισσότερα

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف چهارم فصل چیست حرکت سرعت و جابهجایی مسافت مکان 111 است چقدر حرکتش آغاز نقطة از او فاصلة میرود. شمال به کیلومتر یک سپس و غرب به کیلومتر یک 1 دانشآموزی 1- k 1/6 k 3 1/ k 1 k 1 از متحرک نهایی فاصلة میکند.

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا. هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in

به نام خدا.  هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in به نام خدا www.konkur.in هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید Forum.Konkur.in پاسخ به همه سواالت شما در تمامی مقاطع تحصیلی, در انجمن کنکور مجموعه خود آموز های فیزیک با طعم مفهوم حرکت شناسی تهیه و تنظیم:

Διαβάστε περισσότερα

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 6 روش های بهینه سازی شبیه سازی گرادیان مبنا Gradient-based Simulation Optimization methods 6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 2 شماره

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا دانشگاه آزاد اسالمی واحد نجفآباد دانشکده مهندسی برق نرم افزار MATLAB مدرس: ایمان صادقخانی

به نام خدا دانشگاه آزاد اسالمی واحد نجفآباد دانشکده مهندسی برق نرم افزار MATLAB مدرس: ایمان صادقخانی به نام خدا دانشگاه آزاد اسالمی واحد نجفآباد دانشکده مهندسی برق مقدمهای بر توابع ریاضی رسم شکل و برنامهنویسی در نرم افزار MATLAB مدرس: ایمان صادقخانی - نحوه تعریف و واردکردن یک ماتریس برای جداکردن درایههای

Διαβάστε περισσότερα

1سرد تایضایر :ميناوخ يم سرد نيا رد همانسرد تلااؤس یحيرشت همان خساپ

1سرد تایضایر :ميناوخ يم سرد نيا رد همانسرد تلااؤس یحيرشت همان خساپ 1 ریاضیات درس در اين درس ميخوانيم: درسنامه سؤاالت پاسخنامه تشریحی استخدامی آزمون ریاضیات پرورش و آموزش بانک آزمونهای از اعم کشور استخدامی آزمونهای تمام در ریاضیات پرسشهای مجموعهها میشود. ارائه نهادها و

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم : عناصر سوئیچ

فصل سوم : عناصر سوئیچ فصل سوم : عناصر سوئیچ رله الکترومکانیکی: یک آهنربای الکتریکی است که اگر به آن ولتاژ بدهیم مدار را قطع و وصل می کند. الف: دیود بعنوان سوئیچ دیود واقعی: V D I D = I S (1 e η V T ) دیود ایده آل: در درس از

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا طراحی کامپایلرها

به نام خدا طراحی کامپایلرها به نام خدا طراحی کامپایلرها 40-414 4 مشکالت تحلیل نحوی باال به پایین چپ گردی در گرامر مستقل از متن می تواند تحلیلگر نحوی را در حلقه ی نامتناهی بیاندازد مثال برای قاعدهی A A α رویهی زیر را داریم: prcedure

Διαβάστε περισσότερα

می باشد. انشاال قسمت شعاعی بماند برای مکانیک کوانتومی 2.

می باشد. انشاال قسمت شعاعی بماند برای مکانیک کوانتومی 2. تکانه زاویه ای اهداف فصل: در این فصل سعی میکنیم تا مساله شرودینگر را در حالت سه بعدی مورد بررسی قرار دهیم. مهمترین نکته فصل این است که ما در انجا فقط پتانسیل های شعاعی را در نظر می گیریم. یعنی پتانسیل

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل آماری جلسه اول )جمعه مورخه 1131/70/11(

تحلیل آماری جلسه اول )جمعه مورخه 1131/70/11( تحلیل آماری جلسه اول )جمعه مورخه 1131/70/11( سرفصل دروس: مفاهیم و تعاریف نمونه گیری و توزیع های نمونه ای برآورد کردن)نقطه ای فاصله ای( آزمون فرضیه آنالیز واریانس مدلهای خطی رگرسیون آزمون استقالل و جداول

Διαβάστε περισσότερα

سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به

سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به کشش سطحی Surface Tension سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به صورت دقیقتر اگر یک مرز دو بعدی برای یک سیال داشته باشیم و یک خط فرضی از سیال با

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: روش مشاهده حرکت قطرات ریز روغن باردار در میدان عبارتند از:

آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: روش مشاهده حرکت قطرات ریز روغن باردار در میدان عبارتند از: آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: یک (R.A.Millikan) رابرت میلیکان 1909 در سال روش عملی براي اندازهگیري بار یونها گزارش کرد. این روش مشاهده حرکت قطرات ریز

Διαβάστε περισσότερα

نکنید... بخوانید خالء علمی خود را پر کنید و دانش خودتان را ارائه دهید.

نکنید... بخوانید خالء علمی خود را پر کنید و دانش خودتان را ارائه دهید. گزارش کار آزمایشگاه صنعتی... مکانیک سیاالت ( رینولدز افت فشار ) دانشجویان : فردین احمدی محمد جاللی سعید شادخواطر شاهین غالمی گروه یکشنبه ساعت 2::0 الی رینولدز هدف : بررسی نوع حرکت سیال تئوری : یکی از انواع

Διαβάστε περισσότερα

مطالعه تابش جسم سیاه

مطالعه تابش جسم سیاه مطالعه تابش جسم سیاه هدف آزمایش: اندازهگیري شدت تابش یک جسم سیاه بر حسب درجه حرارت آن تحقیق قانون استفان بولتزمن. تحقیق بستگی شدت تابش بر حسب فاصله از جسم سیاه. مقدمه: پرتو ساطع شده از یک جسم در دماي T

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز

آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز گزارش آزمایشگاه ماشینهای الکتریکی ۲ آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز شرح آزمایش ماژول تغذیه را با قرار دادن Breaker Circuit بر روی on روشن کنید با تغییر دستگیره ماژول منبع تغذیه

Διαβάστε περισσότερα

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 7 روش تقریب میانگین نمونه Sample Average Approximation 7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 2 شماره عنوان فصل 1-7 معرفی 2-7 تقریب 3-7

Διαβάστε περισσότερα

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است.

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است. 0 اتمی فیزیک با آشنایی هفتم: فصل فوتوالکتریک پدیدهی - فوتون دوم: بخش فوتوالکتریک پدیدهی الکتروسکوپ یک کالهک به )فرابنفش( بلند بسیار موج طول و باال بس امد با نور هرگاه که ش د متوجه هرتز نوزدهم قرن اواخر

Διαβάστε περισσότερα

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه 2 1* فرانک معتمدی فرید شیخ االسالم 1 -دانشجوی دانشکده برق

Διαβάστε περισσότερα

یونیزاسیون اشعهX مقدار مو ثر یونی را = تعریف میکنیم و ظرفیت مو ثر یونی نسبت مقدار مو ثر یونی به زمان تابش هدف آزمایش: مقدمه:

یونیزاسیون اشعهX مقدار مو ثر یونی را = تعریف میکنیم و ظرفیت مو ثر یونی نسبت مقدار مو ثر یونی به زمان تابش هدف آزمایش: مقدمه: ر 1 یونیزاسیون اشعهX هدف آزمایش: تعیین مقدار ظرفیت مو ثر یونی هوا تحقیق بستگی جریان یونیزاسیون به جریان فیلامان و ولتاژ آند لامپ اشعه x مقدمه: اشعه x موج الکترومغناطیسی پر قدرت با محدوده انرژي چند تا چند

Διαβάστε περισσότερα

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک حرکت در مسیر مستقیم )حرکت یک بعدی( حمیدرضا طهماسبی سرعت متوسط و تندی متوسط 1. هنگام یک عطسه ی شدید چشمان شما ممکن است برای 0.50s بسته شود. اگر شما درون خودرویی در حال رانندگی با سرعت 90km/h باشید ماشین

Διαβάστε περισσότερα

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد مبتنی بر روش دسترسی زلیخا سپهوند دانشکده مهندسى برق واحد نجف آباد دانشگاه آزاد اسلامى نجف آباد ایر ان zolekhasepahvand@yahoo.com روح االله

Διαβάστε περισσότερα