Μη Σχετικιστική Κβαντομηχανική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μη Σχετικιστική Κβαντομηχανική"

Transcript

1 Μη Σχετικιστική Κβαντομηχανική Υπενθυμίζουμε τη συνταγή που θέτει την εξίσωση Schrödger σε αντιστοιχία με τη μη-σχετικιστική σχέση ενέργειας-ορμής: p E () m μέσω της αντικατάστασης των E, p με διαφορικούς τελεστές: E, p () Η εξίσωση τελεστών που προκύπτει εννοείται ότι δρα πάνω στη (μιγαδική) κυματοσυνάρτηση,. Δηλαδή (με ): όπου ερμηνεύουμε την ποσότητα m () ως την πυκνότητα πιθανότητας ( d - πιθανότητα να βρούμε το σωματίδιο σε στοιχείο όγκου d ). Συχνά μελετάμε κινούμενα σωματίδια, π.χ. στη σύγκρουση σωματιδίων. Έτσι χρειάζεται να είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε την πυκνότητα ροής "ρεύμα πιθανότητας " μιας δέσμης σωματιδίων. Από τη διατήρηση της πιθανότητας, ο ρυθμός ελάττωσης του αριθμού των σωματιδίων σε δεδομένο όγκο ισούται με την ολική ροή σωματιδίων που βγαίνουν από αυτόν τον όγκο, δηλ. V dv S ds dv όπου είναι μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στο στοιχείο ds της επιφάνειας. Η δεύτερη ισότητα προκύπτει από το Θεώρημα Gauss. Έτσι οι πυκνότητες πιθανότητας και ροής συνδέονται με την εξίσωση συνέχειας: () όπου το ρεύμα πιθανότητας είναι:

2 m (5) (άσκηση) Για παράδειγμα μία λύση της () pe Ne (6) που περιγράφει ένα ελεύθερο σωματίδιο με ενέργεια E και ορμή p, έχει N, N m p (7) Συναλλοίωτο Lorez, -διανύσματα Ένας ακρογωνιαίος λίθος της σύγχρονης Φυσικής είναι ότι οι Θεμελιώδεις Νόμοι έχουν την ίδια μορφή σε όλα τα συστήματα Lorez, δηλ. σε συστήματα αναφοράς που έχουν μία ομοιόμορφη σχετική ταχύτητα. Οι βασικές εξισώσεις λέγεται ότι είναι Lorez συναλλοίωτες. Θυμίζουμε ότι η Ειδική Σχετικότητα βασίζεται στην υπόθεση ότι η ταχύτητα του φωτός, c, είναι ίδια σε όλα τα συστήματα Lorez. Ένας μετασχηματισμός Lorez σχετίζει τις συντεταγμένες δύο τέτοιων συστημάτων αναφοράς. Το βασικό αναλλοίωτο σε μετασχηματισμούς Lorez είναι η σχέση c. (Ας ορίσουμε c, c ) Γενικός μετασχηματισμός Lorez :, μ =,,, '

3 π.χ. : Οι συνήθεις στροφές στο χώρο R, R γενικός ορθογώνιος πίνακας R R. π.χ. ': Στροφή στο επίπεδο : cos s s cos. π.χ. : Μετασχηματισμός σε νέο σύστημα που κινείται με ταχύτητα υ (boos = ώθηση) π.χ. ': Για μετασχηματισμό Lorez, όπου το νέο σύστημα κινείται με ταχύτητα υ κατά μήκος του άξονα : cosh sh sh cosh όπου c (c=), cosh, ah, επειδή cosh cos, sh s είναι ανάλογοι στροφής κατά μιγαδική γωνία ω. Κάθε σύνολο τεσσάρων ποσοτήτων που μετασχηματίζονται όπως τα μ κάτω από μετασχηματισμούς Lorez λέγεται -διάνυσμα. Εσωτερικά γινόμενα και ο μετρικός τανυστής Για δύο -διανύσματα,, B B B, ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο B B B το οποίο παραμένει αναλλοίωτο κάτω από μετασχηματισμούς Lorez. Λόγω του αρνητικού πρόσημου, είναι χρήσιμο να εισάγουμε ένα νέο είδος - διανύσματος, που συνδέεται με το μέσω του μετρικού τανυστή g g ως εξής: g Οπότε το εσωτερικό γινόμενο γράφεται:

4 B B g B g B B g B Εννοείται άθροιση πάνω σε επαναλαμβανόμενους δείκτες. π.χ. : Σύμφωνα με την Ειδική Σχετικότητα, η ολική ενέργεια Ε και η ορμή p ενός απομονωμένου συστήματος μετασχηματίζονται ως συνιστώσες ενός - E διανύσματος p, p p, p, p, p. (c=) c π.χ. : Το εσωτερικό γινόμενο αναλλοίωτο. p p p p p E p είναι Το απλούστερο σύστημα είναι ένα ελεύθερο σωματίδιο για το οποίο ισχύει E c p m c όπου m είναι η μάζα ηρεμίας του σωματιδίου. π.χ. : π.χ. : p p E p αναλλοίωτη,,, (άσκηση) : D' lembera αναλλοίωτος τελεστής π.χ. 5: Η συναλλοίωτη μορφή των E, p είναι η p.

5 5 Εξίσωση Kle-Gordo Η εξ. Schr () παραβιάζει το συναλλοίωτο Lorez και έτσι δεν είναι κατάλληλη για σχετικιστικό σωματίδιο. Θα επαναλάβουμε τα ίδια βήματα όπως στη μη σχετικιστική Κβαντομηχανική αλλά αρχίζοντας από τη σχετικιστική σχέση ενέργειας ορμής: E p m () Κάνοντας τις αντικαταστάσεις τελεστών: m K-G () ή ( + m ) () Πολλαπλασιάζοντας την K-G επί και τη συζυγή της επί και αφαιρώντας: () (άσκηση), (5) ή οπότε ( ) (6) Για παράδειγμα για ελεύθερο σωματίδιο με ενέργεια Ε και ορμή p που περιγράφεται από τη λύση Κ-G 7) ( p pe Ne (7) E N E N (8) N p N (9) ή ( 7) p Ne () και 8), 9 ( Αλλά αντικαθιστώντας την () στην () έχουμε: p N () E p m ()

6 6 που είναι εξαιρετικά δυσάρεστο γιατί δείχνει ότι είναι δυνατόν να γίνουν μεταπτώσεις σε όλο και χαμηλότερες (αρνητικές) ενέργειες. Ένα δεύτερο πρόβλημα είναι ότι οι λύσεις με Ε< είναι συσχετισμένες (μέσω της (8)) με αρνητική πυκνότητα πιθανότητας. Άρα οι δυσκολίες είναι λύσεις με Ε< και ρ<!!! Εξίσωση Drac Στην περίπτωση της εξ. Κ-G είναι σαφές από προήλθε το πρόβλημα. (α) Κατασκευάζοντας μία κυματική εξίσωση που αντιστοιχεί στη σχέση E p m αμέσως επιτρέπουμε λύσεις με αρνητική ενέργεια. (β) Η εξ. Κ-G έχει έναν όρο συνέχειας με πυκνότητα πιθανότητας που περιέχει αρνητικές πιθανότητες για Ε<. με συνέπεια να οδηγηθούμε σε εξίσωση και επομένως σε Ο Drac προκειμένου να πάρει ρ απαίτησε μία εξίσωση γραμμική στο για να είναι συναλλοίωτη, γραμμική και στο. και, Συνεπώς απαίτησε την εξής γενική μορφή: () όπου η φύση των συντελεστών γ μ και της σταθεράς α πρέπει να προσδιοριστούν. Βέβαια, σύμφωνα με την Ειδική Σχετικότητα ισχύει η E p m για ελεύθερο σχετικιστικό σωματίδιο (ηλεκτρόνιο). Οπότε ο Drac απαίτησε συγχρόνως η ψ να ικανοποιεί την εξ. Κ-G. Προφανώς ανοίξαμε πάλι την πόρτα στις λύσεις με Ε<. Η επιτυχία του Drac ήταν να μετατρέψει αυτό το προφανές πρόβλημα σε έναν από τους μεγαλύτερους θριάμβους της Θεωρητικής Φυσικής! Την απλή σχέση μεταξύ δύο μιγαδικών αριθμών u και v u v ( u v)( u v) ()

7 7 την χρησιμοποιούμε για να γραμμικοποιήσουμε την εξ. Κ-G. Δοκιμάζουμε m m (5) Κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς χρησιμοποιώντας τη μεταθετικότητα των, αλλά σεβόμαστε τη σειρά των συντελεστών γμ, γ ν (ώστε να μην αποκλείσουμε την πιθανότητα να είναι πίνακες) (άσκηση) m (6) Η (6) είναι ίδια με την K-G αν επιμείνουμε να ισχύει:, g (μ, ν =,,, ) (7) Πώς μπορούμε να εξασφαλίσουμε ότι οι (7) ισχύουν; Δοκιμάζουμε () μιγαδικούς αριθμούς () πίνακες και καταλήγουμε ότι δεν μπορούν να ικανοποιήσουν τις (7). Αλλά η επόμενη δυνατότητα, όπως έδειξε ο Drac, δηλ να είναι πίνακες, δουλεύει! Μία δόκιμη επιλογή των πινάκων Drac είναι η εξής, ( =,, ) (8) όπου κάθε όρος είναι πίνακες. Σημειώνουμε ότι ο γ είναι Ερμιτιανός πίνακας ( οι γ αντι-ερμιτιανοί ( και I ). (άσκηση) ) ενώ και I Η επιλογή των πινάκων Drac δεν είναι μοναδική. Παίρνουμε ισοδύναμες αναπαραστάσεις των πινάκων Drac αν μετασχηματίσουμε τα γ μ με έναν αυθαίρετο (μη αποκλίνοντα) πίνακα S. S S (9) Τελικά η εξίσωση που έθεσε ως αξίωμα ο Drac (98) ήταν

8 m () όπου () δηλ. ένα πεδίο με συνιστώσες γνωστό ως σπίνορας Drac. Μία ισοδύναμη μορφή, επίσης γνωστή, προκύπτει πολλαπλασιάζοντας την () επί γ : m () Στην αναπαράσταση (8) που διαλέξαμε τα και β είναι Ερμιτιανοί πίνακες, () Διατηρούμενα ρεύματα Για να κατασκευάσουμε τα ρεύματα προχωράμε όπως στην εξ. Κ-G, εκτός του ότι επειδή τώρα έχουμε εξίσωση πινάκων, πρέπει να θεωρήσουμε την Ερμιτιανή, αντί της μιγαδικής, συζυγή εξίσωση. Η Ερμιτιανή συζυγής της εξ. Drac m, =,, είναι η: m () 8

9 Για να έχουμε συναλλοίωτη μορφή πρέπει να φύγει το στο και να μείνει στον πρώτο όρο. Επειδή αυτό γίνεται πολλαπλασιάζοντας την () από δεξιά επί γ. Εισάγοντας τον ado (γραμμή) σπίνορα (5) παίρνουμε την () στη μορφή m (6) Τώρα μπορούμε να πάρουμε την εξίσωση συνέχειας πολλαπλασιάζοντας την εξ. Drac () από αριστερά επί και την (6) από δεξιά επί ψ και τις προσθέτουμε. (7) με, (άσκηση) Ιδιαίτερα η πυκνότητα πιθανότητας: θετικά ορισμένο! Μη αναμενόμενο δώρο ότι η εξ. Drac περιγράφει σωματίδια με σπιν ½!!! Η ιστορία μας μέχρι τώρα συνοψίζεται ως εξής: 9

10 Εξ. Kle Gordo Εξ. Drac αρνητικές πιθανότητες αρνητικές ενέργειες θετικές πιθανότητες αρνητικές ενέργειες O Drac ξεπέρασε το πρόβλημα των αρνητικών ενεργειών ως εξής. Έθεσε το αξίωμα ότι στο κενό, δηλ στην κατάσταση όπου δεν υπάρχουν Ε> ηλεκτρόνια, όλες οι καταστάσεις με Ε< είναι γεμάτες με ηλεκτρόνια (!), δηλ υπάρχει μία άπειρη θάλασσα ηλεκτρονίων. Έτσι η αρχή Paul απαγορεύει σε ένα ηλεκτρόνιο με Ε> να πέσει σε κατώτερο ενεργειακό επίπεδο. Ε +m E' E m -m -E E -m Όμως θα μπορούσαμε να δημιουργήσουμε οπή στην θάλασσα των ηλεκτρονίων με Ε διεγείροντας ένα ηλεκτρόνιο από μία κατάσταση αρνητικής ενέργειας -Ε σε μία κατάσταση με θετική ενέργεια Ε'. Τότε η απουσία ενός ηλεκτρονίου με φορτίο e και ενέργεια Ε ερμηνεύεται ως παρουσία ενός αντισωματιδίου (ποζιτρονίου) φορτίου +e και ενέργειας Ε. Συνεπώς το τελικό αποτέλεσμα αυτής της διέγερσης είναι η παραγωγή ενός ζευγαριού σωματιδίων e - (E') + e + (E) οδηγεί στην απαίτηση μιας θεωρίας πεδίου ενέργεια οπής = - (- Ε) = Ε > φορτίο οπής = - (- e) = e > το οποίο προφανώς απαιτεί ενέργεια: Ε + Ε' m Η πρόβλεψη του αντισωματιδίου αποτελεί μία από τις μεγαλύτερες προβλέψεις!!! Τι γίνεται όμως με τις αρνητικές λύσεις της εξ. Κ-G; Είναι σαφές ότι η ίδια ιδέα δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε σωματίδια με μηδενικό σπιν, που δεν υπακούουν

11 στην απαγορευτική αρχή του Paul. Συνεπής εικόνα προκύπτει από την κβαντική θεωρία πεδίου. Εδώ περιοριζόμαστε ακόμα στην κβαντομηχανική. Οι Paul Wessko (') αναβίωσαν την εξ. K-G εισάγοντας το φορτίο e στο μ και ερμηνεύοντάς το ως πυκνότητα φορτίου-ρεύματος του αρνητικά φορτισμένου σωματιδίου e Τώρα το ρ = παριστάνει πυκνότητα φορτίου, όχι πυκνότητα πιθανότητας κι έτσι αίρονται οι ενστάσεις. Με μία έννοια, που θα γίνει σαφέστερη, οι λύσεις με Ε < μπορούν να θεωρηθούν ως σωματίδια με αντίθετο φορτίο δηλ. αντισωματίδια. Αντίθετα με τη θεωρία των οπών αυτή η ερμηνεία μπορεί να εφαρμοστεί και στα μποζόνια και στα φερμιόνια. Η συνταγή για το πώς να χειριζόμαστε τις αρνητικές ενεργειακές καταστάσεις προτάθηκε από τους Sückelberg (') και Feyma ('8). Η ιδέα είναι ότι μία λύση με αρνητική ενέργεια περιγράφει ένα σωματίδιο, που διαδίδεται προς τα πίσω στο χρόνο, ή ισοδύναμα, ένα αντισωματίδιο που διαδίδεται προς τα μπρος στο χρόνο. Ας θεωρήσουμε ένα πιόνιο π + ενέργειας Ε, -ορμής p και φορτίου +e. Γνωρίζουμε από τις (7), () ότι το ηλεκτρομαγνητικό ρεύμα είναι em e N E, p E, p p, Ποιο θα είναι το ρεύμα για το π - ; Δηλ. για σωματίδιο με θετική ενέργεια, αλλά αντιθέτου φορτίου; Περιμένουμε: em που είναι ίδιο με το ρεύμα e N E, p e N E, p ( E, p : όπως για το π + ) em ενός π + αλλά με αρνητική -ορμή. Ας δούμε τι συμβαίνει με το ολικό φορτίο π και την ενέργεια ενός συστήματος Α που -, Ε> εκπέμπει ένα π θετικής ενέργειας. Η ενέργεια του Α ελαττώνεται κατά Ε και το φορτίο του ελαττώνεται κατά (-e). Σύστημα Α Αυτή η αύξηση φορτίου θα μπορούσε ισοδύναμα να δημιουργηθεί από απορρόφηση ενός π +, αλλά για να γίνει αυτή η διαδικασία απορρόφησης πλήρως ισοδύναμη με την διαδικασία εκπομπής το π + θα πρέπει να έχει αρνητική ενέργεια (γιατί το Α έχασε ενέργεια με την εκπομπή). Έτσι φθάνουμε στην εξής ισοδυναμία: π -, Ε> π +, -Ε Α Α

12 Δηλαδή η εκπομπή (απορρόφηση) αντισωματιδίου με -ορμή p μ είναι φυσικά ισοδύναμη με την απορρόφηση (εκπομπή) σωματιδίου με -ορμή - p μ. Με άλλα λόγια, λύσεις αρνητική ενέργειας που πηγαίνουν προς τα πίσω στο χρόνο περιγράφουν λύσεις αντισωματιδίων θετικής ενέργειας που πηγαίνουν προς τα μπρος στο χρόνο. Ο λόγος που μπορεί να γίνει η παραπάνω ταυτοποίηση είναι απλά γιατί E E e e! Υπάρχει μία διαφορά μεταξύ περιπτώσεων Κ-G και Drac. Η περίπτωση Drac είχε φτιαχτεί έτσι ώστε να εξασφαλίζει θετική πυκνότητα πιθανότητας ανεξάρτητα από το πρόσημο της ενέργειας. Για να κρατήσουμε την ισοδυναμία θα πρέπει να βάλουμε ένα επί πλέον αρνητικό σημείο με το χέρι κάθε φορά που έχουμε ένα φερμιόνιο αρνητικής ενέργειας στην τελικά κατάσταση. Ο φορμαλισμός περιγραφής κυματοσυνάρτησης ενός σωματιδίου χειρίζεται όχι μόνο τα αντισωματίδια αλλά είναι σε θέση να περιγράψει και καταστάσεις πολλών σωματιδίων. Για παράδειγμα ας δούμε τη διπλή σκέδαση ενός σωματιδίου (ας πούμε του π + ) από ένα δυναμικό σε η τάξη στη Θεωρία Διαταραχών. Στη Μη-Σχετικιστική Κβαντομηχανική (ΜΣΚ) μπορούμε να ζωγραφίσουμε ένα χωρο-χρονικό διάγραμμα Feyma της τροχιάς του σωματιδίου. π + π + π + π + π + π + Σχ. Σχ. Σύμφωνα με τον Feyma στη ΜΣΚ πρέπει να επιτρέψουμε την πιθανότητα τα σωματίδια να μπορούν να σκεδαστούν και προς τα πίσω στο χρόνο. Έτσι το σημαντικό νέο στοιχείο είναι ότι υπάρχουν δύο διαγράμματα που αντιστοιχούν στην ίδια παρατήρηση. Υπάρχουν δύο διαφορετικού τρόποι διάταξης του χρόνου των δύο αλληλοεπιδράσεων που αντιστοιχούν στο ίδιο παρατηρήσιμο γεγονός. Ερμηνεύουμε το δεύτερο διάγραμμα, χρησιμοποιώντας τη συνταγή του Feyma, επιτρέποντας λύσεις θετικής ενέργειας των π + να ταξιδεύουν μόνο προς τα μπρος στο χρόνο και λύσεις αρνητικής ενέργειας να ταξιδεύουν μόνο

13 προς τα πίσω στο χρόνο. Στο π + που ταξιδεύει προς τα πίσω από μέχρι πρέπει να αποδοθεί αρνητική ενέργεια, που είναι ισοδύναμο με ένα π θετικής ενέργειας που ταξιδεύει προς τα μπρος από μέχρι. Έτσι φθάνουμε στη φυσική διαδικασία που παριστάνεται στο σχ. '. π - π + Εκμηδενισμός ζευγαριού π + π = Το δυναμικό απορροφά ένα ζευγάρι π + π στο. π + Σχ. ' Το δυναμικό δημιουργεί ένα ζευγάρι π + π στο. Το βασικό σημείο είναι ότι λύσεις αρνητικής ενέργειας που περιγράφουν ένα σωματίδιο χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν διαδικασίες που περιλαμβάνουν αντισωματίδια θετικής ενέργειας, αφού αλλάξουμε κατάλληλα τις αρχικές και τελικές καταστάσεις. Έτσι καταστάσεις πολλών σωματιδίων (όπως η διαδικασία δημιουργίας ζευγαριού π + π ) μπορούν να αντιμετωπιστούν με το φορμαλισμό κυματοσυνάρτησης ενός σωματιδίου, αποφεύγοντας την πολυπλοκότητα της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου. Όλες οι δυνατές διαδικασίες είναι δυνατόν να περιγραφούν είτε χρησιμοποιώντας σωματίδια είτε αντισωματίδια (και κατά συνθήκη προτιμάμε τα σωματίδια). Το κενό είναι ένα πολύ σύνθετο περιβάλλον! Ζευγάρια από π + π δημιουργούνται και καταστρέφονται ως αποτέλεσμα την συνταγής για το αντισωματίδιο. Το τελικώς αιτούμενο για σύγκριση με το πείραμα είναι να είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε ρυθμούς μετάβασης και ενεργές διατομές. Για την ώρα όμως έχουμε στη διάθεσή μας μόνο κυματοσυναρτήσεις ελευθέρων σωματιδίων. Πώς θα συμπεριλάβουμε τις αλληλεπιδράσεις; Όπως προκύπτει από την προηγούμενη συζήτηση ("απλή" και "διπλή" σκέδαση) η Θεωρία Διαταραχών θα είναι η μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε πλάτη σκέδασης. Έτσι πρέπει να υπενθυμίσουμε τα κυριότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Διαταραχών.

14 Σύντομη ανασκόπηση της μη σχετικιστικής χρονικά εξαρτημένης Θεωρίας Διαταραχών Ας θεωρήσουμε ότι γνωρίζουμε τις λύσεις της εξ. Schrödger για το ελεύθερο σωματίδιο: H E () o με m d V m () όπου H είναι ανεξάρτητη του χρόνου, ενώ για απλότητα θεωρούμε το σωματίδιο σε όγκο V. Το ζητούμενο είναι να λύσουμε την εξ. Schr. για ένα σωματίδιο κινούμενο μέσα σε ένα δυναμικό αλληλεπίδρασης V,, H V, () Κάθε λύση της () μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας το πλήρες σύστημα (), ως a e E () Για να βρούμε τους άγνωστους συντελεστές (): da d a E e V a, αντικαθιστούμε την () στην E, e (5) Πολλαπλασιάζουμε την (5) επί χρησιμοποιώντας την ():, ολοκληρώνουμε πάνω στον όγκο και da a V d e d E E (6) δηλ έχουμε να λύσουμε ένα σύστημα συζευγμένων γραμμικών εξισώσεων ης τάξης.

15 το σωματίδιο βρίσκεται σε μία T ιδιοκατάσταση της αδιατάρακτης Η, δηλ σε χρόνο έχουμε τις συνοριακές συνθήκες: Ας υποθέσουμε ότι πριν τη δράση του V, a a T T (7) 5 και συνεπώς da d d V e E E (8) Υποθέτοντας ότι το V, είναι μικρό και παροδικό, μπορούμε σε πρώτη προσέγγιση να θεωρήσουμε ότι οι αρχικές συνθήκες ισχύουν για όλους τους χρόνους, a E E ' T d' d V e (9) και ιδιαίτερα μετά χρόνο τελειώσει, έχουμε: T, που υποθέτουμε ότι η αλληλεπίδραση έχει a T d d T E e V, που μπορεί να γραφτεί στη συναλλοίωτη μορφή: E e T () T d V () -διάστατο στοιχείο όγκου Αξιοσημείωτα παραδείγματα, δηλ. ανεξάρτητο του χρόνου. π.χ. : V V () T τελική κατάσταση V διαταρακτικό δυναμικόα d e E E αρχική κατάσταση V E E ()

16 6 όπου V d V () Η συνάρτηση δ εκφράζει το γεγονός ότι η ενέργεια του σωματιδίου διατηρείται κατά τη μετάβαση από. V, V e π.χ. : Το ολοκλήρωμα χρόνου του T στην (): d e E E e e E E δηλ το σύστημα απορροφά ενέργεια από το δυναμικό. V, V e π.χ. : () T d e E e E e E E δηλ το δυναμικό απορροφά ενέργεια από το σύστημα. Προφανώς μπορούμε να βελτιώσουμε την παραπάνω προσέγγιση βάζοντας το αποτέλεσμα (9) για το a στο δεξί μέρος της (6), da E E E E ' V d e Ve d Η διόρθωση στο T είναι T V V T ' () E E E E d e d' e Για λόγους συνέπειας (με την αρχή απροσδιοριστίας) πρέπει να συμπεριλάβουμε στο εκθετικό του ολοκληρώματος στο d' μια μικρή θετική ποσότητα ε που θα την αφήσουμε να τείνει στο μηδέν μετά την ολοκλήρωση. ' d' e E E ' E E e E E

17 7 Έτσι η διόρθωση ης τάξης στο T είναι: T VV E E E E V V V Διαγράμματα Feyma που παριστάνουν τους πρώτους δύο όρους στη μη σχετικιστική διαταρακτική σειρά, που συνεισφέρουν στη μετάβαση. Τελικά για κάθε κορυφή αλληλεπίδρασης έχουμε έναν παράγοντα όπως τον V και για τη διάδοση κάθε ενδιάμεσης κατάστασης έχουμε έναν διαδότη όπως τον E E. Οι ενδιάμεσες καταστάσεις χαρακτηρίζονται ως "εν δυνάμει" με την έννοια ότι η ενέργεια δεν διατηρείται E E, αλλά βέβαια υπάρχει διατήρηση της ενέργειας μεταξύ της αρχικής και τελικής κατάστασης όπως υποδεικνύεται από την E E. Στη συνέχεια θα γενικεύσουμε τα παραπάνω ώστε να μπορέσουμε να χειριστούμε τόσο σχετικιστικά σωματίδια όσο και τα αντισωματίδιά τους.

18 8 Εξισώσεις Mawell διατήρηση ρεύματος αναλλοίωτο βαθμίδας Οι εξισώσεις Mawell της Κλασσικής Ηλεκτροδυναμικής στο κενο: B E, E E B, B (α) Ισχύουν τα εξής: () Οι εξισώσεις (α) είναι ισοδύναμες με την παρακάτω συναλλοίωτη εξίσωση για το : όπου, δυναμικού (γ) είναι το -διάνυσμα ρεύματος ενώ το -διάνυσμα, σχετίζεται με το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο με τις σχέσεις E, B (ε) (β) (δ) () Εισάγοντας τον αντισυμμετρικό τανυστή έντασης πεδίου (eld sregh) F E E E E B B E B B E B B (ζ) οι εξισώσεις Mawell (α) παίρνουν τη μορφή F (η) () (θ) (v) Τα E, B είναι αναλλοίωτα κάτω από το μετασχηματισμό (βαθμίδας) ' (ι)

19 9 όπου χ αυθαίρετη συνάρτηση του. Με βάση αυτή την ελευθερία οι εξισώσεις Mawell (α) γράφονται στη μορφή με (κ) Η απαίτηση είναι γνωστή ως συνθήκη Lorez. Αλλά ακόμη και αφού επιβάλουμε αυτή τη συνθήκη έχουμε παραμένουσα ελευθερία στην επιλογή του δυναμικού Α μ, δηλ. μπορούμε ακόμη να κάνουμε το μετασχηματισμό (βαθμίδας) ' (λ) όπου το Λ είναι οποιαδήποτε συνάρτηση που ικανοποιεί τη σχέση: Λ = (μ) Η (μ) εξασφαλίζει ότι η συνθήκη Lorez συνεχίζει να ικανοποιείται. Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Σωματιδίων χωρίς σπιν Αποφεύγουμε την πολυπλοκότητα που εισάγει το σπιν των quarks και λεπτονίων. Στόχος είναι η χρήση της Θεωρίας Διαταραχών με συναλλοίωτο τρόπο. Ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο χωρίς σπιν ικανοποιεί την εξ. K-G m () Στην κλασσική Ηλεκτροδυναμική η κίνηση σωματιδίου με φορτίο e σε ένα ηλεκτρομαγνητικό δυναμικό, εξετάζεται κάνοντας την αντικατάσταση p p e () Συνεπώς η αντίστοιχη κβαντομηχανική αντικατάσταση p είναι e ()

20 οπότε η εξ. K-G γίνεται m V όπου η ηλεκτρομαγνητική διαταραχή είναι V e () e (5) (το αρνητικό πρόσημο στο δεξί μέλος της εξίσωσης () μπαίνει για συμφωνία με την εξ. Schr.) e Το V χαρακτηρίζεται από την παράμετρο e (σε φυσικές μονάδες ) 7 οπότε το μικρό μέγεθός της συνιστά ότι μπορούμε να κάνουμε διαταρακτική ανάπτυξη του V σε δυνάμεις του. Ήδη η συνεισφορά χαμηλότερης τάξης σε πλάτη σκέδασης είναι καλή προσέγγιση και θα παραλείψουμε τον όρο e (αργότερα θα δούμε πιο θεμελιώδη λόγο). Δουλεύοντας σε κατώτερη τάξη στη θεωρία διαταραχών το πλάτος T (εξ. ()) για τη σκέδαση ενός ηλεκτρονίου χωρίς σπιν από μία κατάσταση Φ σε μία Φ από ένα ηλεκτρομαγνητικό δυναμικό Α μ είναι: Φ Φ T V d = e d (6) Α μ η παράγωγος δρα και στα δύο πεδία Α μ, Φ ( 6) T όπου e d d (7) (8) d ολοκλήρωση κατά παράγοντες αμελώντας τον επιφανειακό όρο δεδομένου ότι το δυναμικό μηδενίζεται για,

21 το οποίο, σύμφωνα με την προηγούμενη συζήτηση, μπορεί να θεωρηθεί ως το ηλεκτρομαγνητικό ρεύμα για τη μετάβαση του ηλεκτρονίου από την κατάσταση στην. Αν το εισερχόμενο ηλεκτρόνιο χωρίς σπιν έχει -ορμή p, έχουμε: όπου Ν είναι η σταθερά κανονικοποίησης. p N e Χρησιμοποιώντας αντίστοιχη έκφραση και για την Φ : (9) (9) (8) p p en N p p e () Σκέδαση ηλεκτρονίου-μυονίου (χωρίς σπιν) Θα χρησιμοποιήσουμε τα αποτελέσματα της σκέδασης ηλεκτρονίου (χωρίς σπιν) από ηλεκτρομαγνητικό δυναμικό Α μ για να υπολογίσουμε τη σκέδασή του από άλλο φορτισμένο σωματίδιο. Ας μελετήσουμε τη σκέδαση ηλεκτρονίου μυονίου ώστε να αποφύγουμε ταυτοτικά σωματίδια. Το σχετικό διάγραμμα Feyma είναι: p e - p C Για τον υπολογισμό απλά πρέπει να συνδέσουμε το Α μ με την πηγή του που εδώ είναι το ρεύμα του μυονίου. Τα Α μ (), συσχετίζονται μέσω () των εξ. Mawell, γ q () () p B μ - () p D που στη βαθμίδα Lorez, () γίνονται: () ()

22 Το ()): () του μυονίου έχει βέβαια την ίδια μορφή με εκείνη του ηλεκτρονίου (εξ. όπου οι ορμές δίνονται στο σχήμα. Δεδομένου ότι η λύση της () είναι pd pb p p e ( ) enbnd D B () e q q q e (5) () με q p D pb (6) q Έτσι το πλάτος της σκέδασης ηλεκτρονίου μυονίου: ( 6) (7) () T () d (7) q (),() (7) T N NBNC ND όπου: M e p p M p p p p (8) g e p p D C D C q B (9) (άσκηση) Μ αναλλοίωτο πλάτος η δ εκφράζει τη διατήρηση ενέργειας ορμής στη διαδικασία σκέδασης. Σε αντιστοιχία με τα διαγράμματα Feyma της μη σχετικιστικής θεωρίας διαταραχών έχουμε τα συσχετισμένα με τη συναλλοίωτη μορφή της. B e - e - g q e p p C e p B p D μ - μ - Για παράδειγμα το σχήμα αναπαριστάνει τη σκέδαση ηλεκτρονίου μυονίου χωρίς σπιν σε τάξη e (ή α) και το πλάτος δίνεται από τις (8), (9). Αυτό είναι το διάγραμμα Feyma κατώτερης τάξης. Η κυματιστή γραμμή παριστάνει ένα φωτόνιο που ανταλλάσεται μεταξύ των λεπτονίων και ο g συσχετισμένος παράγοντας q

23 ονομάζεται διαδότης του φωτονίου (εμπεριέχει δείκτες Lorez λόγω σπιν). Το -διάνυσμα ορμής q του φωτονίου προσδιορίζεται από τη διατήρηση της - ορμής στις κορυφές. Παρατηρούμε ότι το q και συνεπώς ονομάζουμε το φωτόνιο εν δυνάμει (vrual) ή οη-mass shell. Με κάθε κορυφή του διαγράμματος συσχετίζουμε τους παράγοντες του σχήματος, δηλ. περιέχει την ηλεκτρομαγνητική "σταθερά" e και ένα δείκτη -διανύσματος που εξασφαλίζει τη σύνδεση με τον δείκτη του φωτονίου. Τα διάφορα "-" και έχουν μπει ώστε να δίνουν συνεπή διαγράμματα ανώτερης τάξης. Αξιοσημείωτο είναι ότι το γινόμενο των παραγόντων δίνει M. Ενεργός Διατομή και Αναλλοίωτο Πλάτος Ένα βασικό αιτούμενο της όλης διαδικασίας που αναπτύχθηκε είναι να συσχετιστούν τα θεωρητικά μοντέλα και οι υπολογιστικές τεχνικές με πειραματικά μετρήσιμες ποσότητες. Αρχίζουμε προσδιορίζοντας το Ν στη κυματοσυνάρτηση ελεύθερου σωματιδίου (Κ-G) Ne p () Υπενθυμίζουμε την αντίστοιχη πυκνότητα πιθανότητας E N. Το ότι ρ~ε εξισορροπεί τη συστολή του d ώστε να παραμένει ο αριθμός των σωματιδίων ρd αναλλοίωτος. Συνεπώς αντί να κάνουμε αναγωγή στη μονάδα: V EV κάνουμε αναγωγή σε Ε σωματίδια: dv E N dv N ώστε το Ν να μην εξαρτάται από το Ε. V dv E N () V Επίσης σημειώνουμε ότι η συνάρτηση δ στην () εξέφραζε τη διατήρηση της ενέργειας στη μεταβολή. Λόγω της αρχής της αβεβαιότητας αυτό σημαίνει ότι οι καταστάσεις και χωρίζονται από άπειρο χρόνο και η ποσότητα δεν έχει ακριβές νόημα. Έτσι είναι πιο λογικό να ορίσουμε την ποσότητα: T

24 T W lm () T T ως πιθανότητα μετάβασης στη μονάδα χρόνου, ή ρυθμό μετάβασης. Υψώνοντας στο τετράγωνο την () έχουμε: W V T lm T T T V T lm E E T d T T V E E E E E E d e () Η () παίρνει φυσικό νόημα ύστερα από ολοκλήρωση πάνω σε ένα σύνολο αρχικών και τελικών καταστάσεων. Στα στοιχειώδη σωματίδια συνήθως αρχίζουμε με προσδιορισμένη αρχική κατάσταση και τελειώνουμε με ένα σύνολο τελικών καταστάσεων. Αν E είναι η πυκνότητα των τελικών καταστάσεων τότε E de είναι ο αριθμός καταστάσεων στο ενεργειακό διάστημα Ε μέχρι Ε + de. Ολοκληρώνουμε πάνω σε αυτή την πυκνότητα επιβάλλοντας τη διατήρηση της ενέργειας: W de E V E E E V () Αυτός είναι ο χρυσός κανόνας του Ferm. Συνεπώς στη διαδικασία B C D ο ρυθμός μετάβασης στη μονάδα όγκου είναι T W, TV όπου Τ είναι το χρονικό διάστημα της αλληλεπίδρασης και το πλάτος μετάβασης είναι T N N B N C N D p p p p M C D () B Κρατάμε τη δ όπως είναι και δεν παίρνουμε ακόμη το όριο του ολοκληρώματος, ωστόσο λόγω της προηγούμενης δ παίρνουμε Ε =E.

25 5 Υψώνοντας την () στο τετράγωνο μία συνάρτηση δ παραμένει και το επί την άλλη δίνει TV (υπολογισμός ίδιος με αυτόν που οδήγησε στην ()). Με χρήση της (): W pc pd p pb M (5) Τα πειραματικά αποτελέσματα στη σκέδαση B CD συνήθως εκφράζονται στη μορφή ενεργού διατομής (ΕΔ). Η ΕΔ σχετίζεται με το ρυθμό μετάβασης με τη σχέση W αριθμός τελικών καταστάσεων αρχική ροή V (6) Για ένα σωματίδιο η κβαντική θεωρία περιορίζει τον αριθμό των τελικών Vd p καταστάσεων σε όγκο V με ορμές σε όγκο d p να είναι. (άσκηση) Αλλά εδώ έχουμε Ε σωματίδια στο όγκο V: αριθμός τελικών καταστάσεων Vd p (7) σωματίδιο E Άρα για σωματίδια C, D που σκεδάστηκαν σε στοιχεία ορμής έχουμε EC ED d pc, d pd Vd pc Vd pd αριθμός διαθέσιμων τελικών καταστάσεων (8) Την αρχική ροή είναι ευκολότερο να την υπολογίσουμε στο σύστημα εργαστηρίου. Ο αριθμός των σωματιδίων της δέσμης που διέρχονται από τη μονάδα επιφάνειας στη μονάδα χρόνου είναι: v E V σωματ. δηλ. ST σωματ. σωματ. V σωματ. ST S T V και ο αριθμός των σωματιδίων στόχων στη μονάδα όγκου είναι E B V. Για να έχουμε ένα μέτρο της εισερχόμενης πυκνότητας ανεξάρτητο της κανονικοποίησης παίρνουμε: E EB αρχική ροή v (9) V V

26 6 Συνδυάζοντας όλα αυτά βρίσκουμε τη διαφορική διατομή d σε σκέδαση με p C d p : d, D d V v E E B V M 6 () C D p p p p V C D B d p E C d p E D () Το V απαλείφεται και στο εξής κανονικοποιούμε στη μονάδα του όγκου Ν= στην (). Φυσικό νόημα ΕΔ: Η εμφάνιση του αριθμού των τελικών καταστάσεων σε συνδυασμό με τον αριθμό μετάβασης W παριστάνει τον αριθμό των σκεδαζομένων σωματιδίων s στη μονάδα χρόνου (στην (6)). Η εμφάνιση της ροής (στην (6)) εξασφαλίζει ότι ο ρυθμός μετάβασης είναι ανεξάρτητος από τον αριθμό των σωματιδίων που είναι παρόντα στη δέσμη ή στο στόχο που χρησιμοποιούνται σε κάποιο πείραμα. Ο λόγος είναι ότι επιθυμούμε η ΕΔ να παριστάνει μία εσωτερική πιθανότητα σκέδασης, δηλ. την εσωτερική ένταση της αλληλεπίδρασης B CD. Έτσι διαιρούμε (στην (6)) με τον αριθμό σωματιδίων στο στόχο και τη ροή της δέσμης b υ b που μετράει τον αριθμό των σωματιδίων της δέσμης που διαπερνούν τη μονάδα επιφάνειας κάθετης στην ταχύτητα δέσμης στη μονάδα χρόνου (υ b είναι η σχετική ταχύτητα δέσμης στόχου εάν ο στόχος δεν είναι σταθερός). Συνεπώς η (6) γράφεται συμβολικά ως: s () b όπου s ο ρυθμός μετρήσεων, b b η ροή της δέσμης, αριθμός σωματιδίων στο στόχο και σ είναι μια σταθερά που περιέχει τη Φυσική (!). Η ΕΔ σ εκφράζει πράγματι την εσωτερική πιθανότητα σκέδασης. Έχει διαστάσεις επιφάνειας (από έλεγχο διαστάσεων στην ()). Συμβολικά γράφουμε την dσ στην () ως: b M d dq () F όπου () C D d p p p p V C D B d p E C d p E D ()

27 7 είναι ο (Lorez αναλλοίωτος) παράγοντας φάσεων (οι ποσότητες d p E d pd είναι Lorez αναλλοίωτα) και F η προσπίπτουσα ροή στο σύστημα ED εργαστηρίου, C C και F v E E () B με p v. E άσκηση: Τα dq, F είναι Lorez αναλλοίωτα. Ρυθμός Διάσπασης Μ Η απόδειξη του τύπου που δίνει τους ρυθμούς διάσπασης γίνεται σε ανάλογες γραμμές. Ο διαφορικός ρυθμός για τη διάσπαση σε στοιχεία ορμής d p,..., d p των σωματιδίων της τελικής κατάστασης είναι: d d p d p M E E E p p p (5) Ο τύπος είναι της μορφής των (), (). Ε Α είναι ο αριθμός των σωματιδίων που διασπώνται στη μονάδα όγκου και M είναι το αναλλοίωτο πλάτος που έχει υπολογιστεί από το σχετικό διάγραμμα Feyma. Ο ολικός ρυθμός διάσπασης, Γ είναι το άθροισμα των επί μέρους ρυθμών για όλα τα κανάλια διάσπασης. Προφανώς ο ρυθμός είναι dn N (6) d και οδηγεί στον εκθετικό νόμο διάσπασης των σωματιδίων Α, N N e

28 8 Το Γ - λέγεται χρόνος ζωής του σωματιδίου Α. Λύσεις της εξ. Drac Εξίσωση Drac (συνέχεια) Ας δούμε την ακριβή μορφή των λύσεων ελεύθερου σωματιδίου. Σε αναλογία με τη μη σχετικιστική περίπτωση, όπου γράφουμε ένα γενικό σπίνορα για σωματίδια με σπιν με παραγοντοποιημένες λύσεις. επίπεδο κύμα, () όπου χ σπίνορας συνιστωσών, αναζητούμε λύσεις της εξ. Drac της μορφής e p, () όπου ω είναι τώρα σπίνορας συνιστωσών που πρέπει να προσδιοριστεί και p e λύση επίπεδου κύματος όπως στην περίπτωση Κ-G. Αντικαθιστούμε την () στην εξ. Drac m () χρησιμοποιώντας τις αναλυτικές εκφράσεις I, () I Για να αξιοποιήσουμε τη μορφή () των πινάκων, χωρίσουμε τον σπίνορα ω σε δύο -συνιστωσών σπίνορες και χ: mi E p που παριστάνει δύο συζευγμένες εξ. για τα, χ: (5) p mi (6) (άσκηση)

29 9 (7) E m p (8) E m p Το (6) ή (7), (8) αποτελούν ομογενές γραμμικό σύστημα εξισώσεων ως προς, χ και συνεπώς έχει μη τετριμμένες λύσεις μόνο στην περίπτωση μηδενικής ορίζουσας των συντελεστών: Χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι E m I p p E m I p p I (9) () (που προκύπτει άμεσα από την ταυτότητα: a b a bi a b E p m p (άσκηση)) () δηλ. έχει λύσεις θετικής και αρνητικής ενέργειας, όπως ήδη γνωρίζουμε. Ας θεωρήσουμε πρώτα το σωματίδιο σε ηρεμία, δηλ. p. Τότε η (6) γίνεται: mi E mi () που έχει ιδιοτιμές: Ε=m, m, -m, -m () και ιδιοδιανύσματα: () Προφανώς οι δύο πρώτες λύσεις αντιστοιχούν σε Ε> άρα σύμφωνα με προηγούμενη συζήτηση περιγράφουν ένα σωματίδιο με Ε> (ηλεκτρόνιο με φορτίο e). Οι άλλες δύο λύσεις με Ε< ερμηνεύεται ότι περιγράφουν ένα αντισωματίδιο με Ε> (ποζιτρόνιο με φορτίο +e). Για p έχουμε να λύσουμε τη γενική εξ. (6), που χωρίζεται στις (7) και (8).

30

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις έχουμε ήδη δει διάφορες αντιδράσεις που γίνονται μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων π.χ. ασθενείς διασπάσεις αδρονίων + + 0 K ππ Λ pπ n pe ν π e μ v + + μ ασθενείς διασπάσεις λεπτονίων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης 1 Τετάρτη, 20 Μα ου 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΗ 5ου εξαμήνου. 10 διευκρινήσεις και σημαντικά σημεία (όχι σ' όλη την ύλη) Κ. Κορδάς, ακ. έτος 2013-14

ΠΥΡΗΝΙΚΗ 5ου εξαμήνου. 10 διευκρινήσεις και σημαντικά σημεία (όχι σ' όλη την ύλη) Κ. Κορδάς, ακ. έτος 2013-14 ΠΥΡΗΝΙΚΗ 5ου εξαμήνου 10 διευκρινήσεις και σημαντικά σημεία (όχι σ' όλη την ύλη) Κ. Κορδάς, ακ. έτος 2013-14 1. Ο αριθμός των πυρήνων που έχω σ' ένα δείγμα μειώνεται εκθετικά με το πέρασμα του χρόνου,

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Εργαστήριο Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Hypatia : http://hypatia.phys.uoa.gr/ To Hypatia αποτελεί μέρος του ATLAS ASEC, ένα καινοτόμο εκπαιδευτικό πρόγραμμα στη Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Όταν οι ακτίνες Χ περνούν μέσα από την ύλη (πχ το σώμα του ασθενή) μπορεί να συμβεί οποιοδήποτε από τα 4 φαινόμενα που αναλύονται στις επόμενες σελίδες. Πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία

1. Η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία 1. Η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία 1.1 Γενικά Η ροή της ηλεκτρομαγνητικής ηλιακής ακτινοβολίας που φθάνει στο όριο της γήινης ατμόσφαιρας είναι περίπου 1368 Wm -2 και ονομάζεται ηλιακή σταθερά. Η τιμή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (17-12- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (17-12- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (17-12- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 γ - διάσπαση Τύποι διασπάσεων Ενεργειακά Ακτινοβολία πολυπόλων Κανόνες επιλογής Εσωτερικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής

Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής Νίκος Ράµµος Η επίσηµη θέση της επιστηµονικής κοινότητας µέχρι σήµερα περί της πιθανότητας διαφυγής προσπίπτουσας ύλης, συνεπώς

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α )

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Του Νίκου Παναγιωτίδη (SV6 DBK) φυσικού και ραδιοερασιτέχνη. Ο σκοπός του άρθρου αυτού είναι να κατευθύνει τον αναγνώστη ραδιοερασιτέχνη να κατασκευάσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ υπό Μουσελίμη Φωτίου υπ. Δρ. Φυσικής Παν/μίου Αθηνών ΟΜΑΔΑ Ι 1. Έστω τ είναι ο χρόνος που μετρά ένας σχετικιστικός παρατηρητής στο ιδιοσύστημά του και β είναι η σχετική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26)

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΒΑΣΗ για την ΑΝΑΛΥΣΗ: R = V/I, V = R I, I = V/R (Νόμος Ohm) ΙΔΑΝΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ: Αντίσταση συρμάτων και Aμπερομέτρου (A) =, ενώ του Βολτομέτρου (V) =. Εάν η εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. Α.Προσπαθείστε και απομνημονεύστε τον παρακάτω πίνακα βασικών ολοκληρωμάτων: v x

ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. Α.Προσπαθείστε και απομνημονεύστε τον παρακάτω πίνακα βασικών ολοκληρωμάτων: v x ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Α.Προσπαθείστε και απομνημονεύστε τον παρακάτω πίνακα βασικών ολοκληρωμάτων:. c d c c. d c. d c. d c. e d e c 6. d c 7. d c 8. d ln c 9. d c. d c,. Β. Οι παρακάτω τύποι

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π.

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Προβληματισμός για το αδιέξοδο ή ένας αδιέξοδος προβληματισμός ; Όταν διδάσκω στην Β Λυκείου την επιταχυνόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση Κβαντικής Μηχανικής

Ανασκόπηση Κβαντικής Μηχανικής Ανασκόπηση Κβαντικής Μηχανικής I. Τα 3 χρόνια που άλλαξαν τη Φυσική II. Αξιώματα Κβαντικής Μηχανικής III. Η χρονικώς ανεξάρτητη εξίσωση του Scödg IV. Αρχή αβεβαιότητας V. Συμβολισμός Dac ba-kt VI. Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα