ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Η απορρόφηση αερίων είναι η διεργασία κατά την οποία μία ή περισσότερες συνιστώσες ενός αέριου μείγματος διαλύονται κατά την επαφή με ένα υγρό (Beet & Mers, 96). Η διαδικασία αυτή χρησιμοποιείται για τη διεξαγωγή χημικών αντιδράσεων και για τον διαχωρισμό των προϊόντων σε πολλές βιομηχανίες. Τυπικό παράδειγμα αποτελεί η έκπλυση μείγματος αέρα-αμμωνίας με υγρό το νερό. Η διαλυόμενη συνιστώσα (δηλ. η αμμωνία) αποκτάται στη συνέχεια από το υγρό με απόσταξη και το απορροφητικό υγρό (στο παράδειγμα το νερό) είτε απορρίπτεται είτε επαναχρησιμοποιείται. Σε μερικές περιπτώσεις η διαλυόμενη συνιστώσα απομακρύνεται από το απορροφητικό υγρό, όταν αυτό έρθει σε επαφή με αδρανές αέριο. Η εργασία αυτή αποτελεί το αντίθετο της απορρόφησης και ονομάζεται εκρόφηση αέριου (Mcabe, Smith, Harriot, 5). Οι ατμοί βενζίνης και τολουενίου που περιέχονται στο αέριο των φούρνων παραγωγής κωκ αφαιρούνται από αυτό με τη διαδικασία απορρόφησης. Ως απορροφητικό υλικό χρησιμοποιείται κάποιο ορυκτέλαιο. Προκειμένου το ορυκτέλαιο να χρησιμοποιηθεί πάλι υφίσταται εκρόφηση, δηλαδή οι ατμοί βενζίνης και τολουενίου αφαιρούνται με διαβίβαση ατμού. Διαλυτότητα αερίων σε υγρά Η συγκέντρωση διαλυόμενου αέριου σε υγρό για δεδομένη πίεση και θερμοκρασία είναι η διαλυτότητα του αέριου. Διαφορετικά αέρια έχουν διαφορετικές καμπύλες διαλυτότητας, οι οποίες σε πρώτη εκτίμηση προσδιορίζονται πειραματικά (Perr & ree, 984). Στο Σχήμα 4. η καμπύλη Β αναφέρεται σε αδιάλυτο αέριο και η σε ευδιάλυτο. Η διαλυτότητα οποιουδήποτε αέριου επηρεάζεται από τη θερμοκρασία, συνήθως μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας (καμπύλες για την NH 3 στους ο και στους 3 ο ). Η διαλυτότητα πολλών αερίων μικρού μοριακού βάρους όπως H, O, N, κ.λπ. σε νερό, αυξάνεται ταυτόχρονα με την αύξηση της θερμοκρασίας. Εάν ένα μείγμα αερίων έρθει σε επαφή με υγρό και οι συνιστώσες του είναι πρακτικά αδιάλυτες σε αυτό, εκτός από μία, οι συγκεντρώσεις τους στο υγρό θα είναι πολύ μικρές και δεν θα επηρεάζουν τη διαλυτότητα της ευδιάλυτης συνιστώσας. Εάν όμως περισσότερες από μία, συνιστώσες είναι ευδιάλυτες στο υγρό, θα πρέπει να σχηματίζονται τέλεια διαλύματα για να μην υπάρχει αλληλεπίδραση στις διαλυτότητες (Evas, 98). 97

2 p* ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ 3 5 SO, O B NH 3, 3 O μερική πίεση του εν διαλύσει αερίου στο αέριο, mm Hg 5 5 D E NH 3, O Hl, O x γραμμομοριακή σύσταση του εν διαλύσει αερίου Σχήμα 4. Διαλυτότητες αερίων σε νερό. Σύμφωνα με τον νόμο του Raοult, όταν αέριο μείγμα βρίσκεται σε ισορροπία με ένα ιδανικό υγρό διάλυμα, η μερική πίεση (p*) του εν διαλύσει αέριου Α ισούται με το γινόμενο της πίεσης ατμών αυτού στην ίδια θερμοκρασία (p) και της γραμμομοριακής σύστασης του εν διαλύσει αέριου στο διάλυμα (x). Ο νόμος του Raοult με μορφή εξίσωσης είναι: p * px (4.) Υπολογίζοντας τη μερική πίεση της αμμωνίας σε ισορροπία με υδατικά διαλύματα για θερμοκρασία, με τη βοήθεια της σχέσης (4.) παίρνουμε την καμπύλη D που διαφέρει αισθητά από την πειραματική. Μια καλύτερη εκτίμηση είναι η ευθεία Ε της οποίας η εξίσωση είναι: * mx (4.) όπου m είναι μια σταθερά που προσδιορίζεται πειραματικά. Η εξίσωση (4.) εκφράζει τον νόμο του Her και εφαρμόζεται σε μια μέση περιοχή τιμών συγκέντρωσης. Το μέγεθος * είναι ο λόγος p*/p t όπου p* είναι η μερική πίεση του εν διαλύσει αέριου και p t είναι η ολική πίεση. Στο Σχήμα 4. δίνεται η διαλυτότητα της αμμωνίας στο νερό. Καλύπτεται ένα ευρύ πεδίο καταστατικών συνθηκών. Τα πειραματικά δεδομένα έχουν σχεδιαστεί σε διάγραμμα διπλής λογαριθμικής κλίμακας, ώστε να παρουσιάζονται με μορφή ευθειών. Στη θέση Α του διαγράμματος του Σχήματος 4. η θερμοκρασία είναι 9 ο F, η πίεση ατμών του νερού 36 98

3 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ mmhg και η μερική πίεση της αμμωνίας για ένα διάλυμα με % γραμμομόρια αμμωνίας είναι 3 mmhg. Μια σπουδαία ιδιότητα κάθε διαλύματος είναι η ενθαλπία. Για μια ουσία J ισχύει: H J J (t - t ) λ J m Jr λ r,t (4.3) όπου J είναι η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα του αέριου, λ η κατάλληλη λανθάνουσα θερμότητα ατμοποίησης, m Jrˊ η κλίση της γραμμής για συγκέντρωση x J και H J η μερική ενθαλπία της συνιστώσας J στο διάλυμα. Η ποσότητα λ J είναι μηδενική, όταν η συνιστώσα J είναι αέριο θερμοκρασίας t. Η ενθαλπία του διαλύματος είναι: Στην απορρόφηση των αερίων ο συνηθέστερα χρησιμοποιούμενος διαλύτης είναι το νερό (Nohebel, 97). Σε πολλές όμως περιπτώσεις χρησιμοποιούνται ειδικοί διαλύτες, όπως υδατικά διαλύματα αμινών, διαλύματα αλκάλεων, ορυκτέλαια κ.λπ. Ο διαλύτης πρέπει να διαλύει επαρκώς τα διαχωριζόμενα αέρια κατά την απορρόφηση και να ελευθερώνει τα αέρια που διαλύθηκαν κατά την εκρόφηση. Πρέπει να μοιάζει χημικά με τα απορροφούμενα αέρια, να μην είναι πτητικός και τοξικός, να έχει χαμηλό ιξώδες, να είναι χημικά σταθερός και να μην είναι δαπανηρός. (4.4) Μερική πίεση αμμωνίας, mm Hg Θερμοκρασία, o F 5% γραμμομόρια NH 3 στο υγρό Πίεση ατμών νερού, mm Hg Σχήμα 4. Διαλυτότητα αέριου με το σύστημα της ουσίας αναφοράς. Το σύστημα αμμωνίας-νερού με ουσία αναφοράς το νερό. 99

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ 4. Απορρόφηση- εκρόφηση με μεταφορά μάζας μιας συνιστώσας Λειτουργία πύργου απορρόφησης ή εκρόφησης κατ αντιρροή Στο Σχήμα 4.3 παρουσιάζεται ένας πύργος αντιρροής με σκοπό την απεικόνιση των μεγεθών που είναι απαραίτητα στη μελέτη των φαινομένων απορρόφησης, εκρόφησης (eakoplis, 3). Η παροχή αέριου σε κάθε θέση του πύργου συμβολίζεται με [moles / (εγκ. διατομή πύργου) (χρόνος)]. είναι η γραμμομοριακή σύσταση της διαχεόμενης συνιστώσας, p η μερική πίεση αυτής και S [moles/ (επιφάνεια) (χρόνος)] η παροχή της αδιάλυτης συνιστώσας. Τα μεγέθη αυτά συνδέονται με τις σχέσεις: Y - p p t p (4.5) S (- ) Y (4.6) Η παροχή υγρού συμβολίζεται με [moles/(επιφάνεια)(χρόνος)]. Η γραμμομοριακή σύσταση του διαλυόμενου αέριου είναι x και η ποσότητα του μη πτητικού διαλύτη είναι S [moles/(επιφάνεια)(χρόνος)]. Ισχύει: x X - x (4.7) S (- x) X (4.8)

5 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ moles/(επιφάνεια) 5 (χρόνος) Y s X ρ x s X x s Y P I moles/(επιφάνεια)(χρόνος) s X x s Y ρ Σχήμα 4.3 Μεγέθη σε απορροφητή ή εκροφητή. Από την αρχή διατήρησης της μάζας για την επιφάνεια Ι (Σχ. 4.3) προκύπτει: S (Y Y) S (X X) (4.9) Η εξίσωση (4.9) δείχνει τη σχέση μεταξύ των συγκεντρώσεων υγρού και αέριου σε οποιοδήποτε επίπεδο του πύργου. Είναι μια ευθεία κλίσης S / S και η ευθεία λειτουργίας του πύργου. Η γραμμή λειτουργίας του πύργου είναι ευθεία όταν σχεδιάζεται ως συνάρτηση των ανηγμένων συστάσεων X, Y. Για σχεδίαση με μεταβλητές τις γραμμομοριακές συστάσεις ή μερικές πιέσεις έχουμε: p p x x S S S - - p t p p t p - x - x (4.)

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ moles εν διαλύσει αερίου / mole μη δυαλυόμενου αερίου στο αέριο ρεύμα Y Y (Πυθμένας) Γραμμή λειτουργίας Κλίση: ( s / s ) Κορυφή Καμπύλη ισορροπίας Υ*f(X) Ν Y Καμπύλη ισορροπίας Υ*f(X) Κορυφή Γραμμή λειτουργίας κλίση: ( s / s ) Πυθμένας M X X X X Moles εν διαλύσει αερίου/mole διαλύτη στο υγρό ρεύμα (α) Απορροφητής (β) Εκροφητής Y Γραμμομοριακή σύσταση του εν διαλύσει αερίου στο αέριο ρεύμα Καμπύλη λειτουργίας Καμπύλη ισορροπίας *f(x) x x Γραμμομοριακή σύσταση του εν διαλύσει αερίου στο υγρό ρεύμα (γ) Καμπύλη λειτουργίας συναρτήσει γραμμομοριακών συστάσεων Σχήμα 4.4 Απεικόνιση των σχέσεων (4.9) και (4.). Η εξίσωση (4.9) απεικονίζεται στα σχήματα 4.4(α) και 4.4(β), η σχέση (4.) παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.4(γ). Για τον σχεδιασμό των απορροφητών (oulso & Richardso, 993) ορίζεται εκ των προτέρων η παροχή του αέριου (), οι συγκεντρώσεις αυτού στα δύο άκρα του πύργου (, ) και η σύσταση του εισερχόμενου υγρού (x ). Η παροχή του υγρού () και η σύσταση του εξερχόμενου υγρού x καθορίζονται με βάση την οικονομική και πρακτική λειτουργία της εγκατάστασης. Η γραμμή λειτουργίας πρέπει να περνά από το σημείο D(X, Y ) και να τελειώνει στο Υ. Χρησιμοποιώντας μια ποσότητα υγρού, η συγκέντρωση της διαλυμένης στο υγρό ουσίας κατά την έξοδο θα είναι Χ. Εάν χρησιμοποιηθεί μικρότερη ποσότητα υγρού, η συγκέντρωση Χ θα είναι μεγαλύτερη [Σχ. 4.5 (α), σημείο F] και η απορρόφηση περισσότερο δύσκολη. Ο χρόνος επαφής μεταξύ αέριου και υγρού πρέπει τότε να είναι μεγαλύτερος, δηλ. θα πρέπει να κατασκευαστεί απορροφητής μεγαλύτερου ύψους. Η ελάχιστη

7 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ αναλογία υγρού/αέριου S S mi συνεπάγεται άπειρο ύψος πύργου απορρόφησης ή άπειρο αριθμό θεωρητικών βαθμίδων. Y E F M Y Κλίση: ( s / s ) P Y Y Y D Κλίση s s mi Y Υ*f(X) X X X max X X max (α) (β) Σχήμα 4.5 Ελάχιστη αναλογία υγρού/αέριου για την απορρόφηση. Στην εκρόφηση [Σχ. 4.4 (β)] υπάρχει η μέγιστη αναλογία υγρού/αέριου S S max και αντιστοιχεί στην κλίση της εφαπτομένης που φέρεται από το γνωστό σημείο (Χ, Υ ) προς την καμπύλη ισορροπίας ή της ευθείας που συνδέει το σημείο (X, Y ) με το σημείο τομής της καμπύλης ισορροπίας με την XX. Λειτουργία πύργου απορρόφησης καθ ομορροή Το αέριο και το υγρό ρεύμα ρέουν κατά την ίδια κατεύθυνση, η γραμμή λειτουργίας έχει αρνητική κλίση (- S / S ). Δεν υπάρχει οριακή τιμή για τον λόγο, αλλά απείρου ύψους πύργος δίνει αέριο και υγρό σε ισορροπία (Χ e, Y e ) (Σχ. 4.6). 3

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ s X s Y Καμπύλη λειτουργίας Κλίση - s / s Υ Υ Καμπύλη ισορροπίας Υ*f(X) Υ e s X s Y X X X e Σχήμα 4.6 Απορρόφηση καθ ομορροή. 4.. Απορρόφηση σε πύργους με δίσκους Κατά την απορρόφηση σε πύργους με δίσκους τα υπό διεργασία υλικά διέρχονται διαδοχικά από κάθε βαθμίδα, όπου έρχονται σε επαφή, αναμειγνύονται και στη συνέχεια διαχωρίζονται (oulso & Richardso, 993). Εάν έχουμε αποτελεσματική ανάμειξη στη δεδομένη βαθμίδα, έτσι ώστε τα απερχόμενα ρεύματα να βρίσκονται σε ισορροπία, η βαθμίδα αποτελεί μια ιδανική βαθμίδα (θεωρητική βαθμίδα). Ο υπολογισμός των απαιτούμενων θεωρητικών βαθμίδων μπορεί να γίνει γραφικά με τη μέθοδο Mcabe-Thiele σε διαγράμματα με συντεταγμένες τις γραμμομοριακές συστάσεις (x,) ή σε διαγράμματα Χ,Υ. Κατασκευάζεται η γραμμή λειτουργίας με εκλογή μιας κλίσης S / S, δηλ. με εκλογή μιας ευνοϊκής αναλογίας υγρού/αέριου. Η γραμμή αυτή βρίσκεται πάνω από την καμπύλη ισορροπίας. Στη συνέχεια κατασκευάζονται οι θεωρητικές βαθμίδες με αρχή το σημείο (Χ, Υ ). Στη θεωρητική βαθμίδα, για παράδειγμα η σύσταση του υγρού μεταβάλλεται από Χ σε Χ και του αέριου από Υ σε Υ (Σχήμα 4.7). 4

9 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ s 3 N p - N p - N p X X X 3 Y Y - X -3 X - X - X Y Y 3 Y 4 Y - Y s s X x s Y Y moles εν διαλύσει αερίου / mole μη δυαλυόμενου αερίου στο αέριο ρεύμα Y Y Y - Y - Υ 3 Υ Υ Καμπύλη λειτουργίας Κλίση ( s / s ) Καμπύλη ισορροπίας Υ*f(X) X X X - X - X X X 3 X moles εν διαλύσει αερίου/mole δυαλύτη στο υγρό ρεύμα X x Σχήμα 4.7 Απορροφητής με δίσκους. Οι θεωρητικές βαθμίδες της εκρόφησης κατασκευάζονται κατ ανάλογο τρόπο και εδώ η γραμμή λειτουργίας βρίσκεται κάτω από την καμπύλη ισορροπίας. Όταν αραιά μείγματα αερίων έρχονται σε επαφή με υγρά και σχηματίζονται αραιά διαλύματα, οι συνθήκες ισορροπίας των ρευμάτων περιγράφονται πολύ καλά από τον νόμο Her, το οποίο σημαίνει ότι η καμπύλη ισορροπίας είναι ευθεία. Εάν η απορροφούμενη ποσότητα αέριου είναι μικρή, η καμπύλη λειτουργίας του απορροφητή σχεδιασμένη σε σύστημα συντεταγμένων (x,), δηλ. γραμμομοριακών συστάσεων, είναι ευθεία. Με αυτές τις συνθήκες, δηλ. όταν η καμπύλη λειτουργίας και η καμπύλη ισορροπίας είναι ευθείες, ο αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Νp υπολογίζεται από τις εξισώσεις Kremser χωρίς να υπάρχει ανάγκη χρησιμοποίησης γραφικών μεθόδων: Απορρόφηση N p mx mx log mx log (4.) 5

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Εκρόφηση x N x p x x log x S /m S S / m / m log S S S (4.) όπου Α/m και Sm/. Το μέγεθος Α είναι ο παράγοντας απορρόφησης, δηλ. ο λόγος της κλίσης της γραμμής λειτουργίας προς την κλίση της καμπύλης ισορροπίας m ( e mx e : e είναι η σύσταση του αέριου που βρίσκεται σε ισορροπία με το υγρό x e ). Το μέγεθος S είναι ο παράγοντας εκρόφησης. Η επίλυση των ανωτέρω εξισώσεων (4.), (4.) διευκολύνεται με το διάγραμμα Kremser (Σχ. 4.8) το οποίο δίνει τον αριθμό θεωρητικών βαθμίδων N p με παράμετρο τον παράγοντα απορρόφησης ή εκρόφησης (eakoplis, 3). Πρέπει να τονιστεί ότι οι πύργοι με δίσκους χρησιμοποιούνται κυρίως σε μεγάλες εγκαταστάσεις απορρόφησης, ενώ σε μικρότερες χρησιμοποιούνται πύργοι με πληρωτικά υλικά. 4.. Μη ισοθερμοκρασιακή διεργασία Σε πολλούς απορροφητές και εκροφητές υποθέτουμε ισοθερμοκρασιακή διεργασία, διότι χρησιμοποιούνται αραιά αέρια μείγματα και αραιά διαλύματα. Στην πραγματικότητα, όμως, οι διεργασίες απορρόφησης είναι συνήθως εξώθερμες και όταν απορροφώνται μεγάλες ποσότητες αέριου, σχηματίζοντας πυκνά διαλύματα, δεν μπορούμε να αγνοήσουμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας. 6

11 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ or / :(απορρόφηση) ή /: (εκρόφηση) Νpαριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σχήμα 4.8 Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων σε διεργασία απορρόφησης ή εκρόφησης στην οποία η καμπύλη ισορροπίας και λειτουργίας είναι ευθεία. 7

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Έξοδος αερίου ρεύματος H I x H Είσοδος υγρού ρεύματος - - N p - N p Είσοδος αερίου ρεύματος H, x Έξοδος υγρού ρεύματος H, Σχήμα 4.9 Μη ισοθερμική διεργασία σε πύργο με δίσκους. Με ισολογισμό ενθαλπιών σε ολόκληρο τον πύργο του Σχήματος 4.9 προκύπτει η σχέση: H H, H, H QT (4.3) όπου Q Τ είναι η αφαιρούμενη θερμότητα ανά μονάδα χρόνου από ολόκληρο τον πύργο και Η η γραμμομοριακή ενθαλπία. Η γραμμομοριακή ενθαλπία διαλύματος θερμοκρασίας t υπολογίζεται είτε από τη σχέση (4.4) είτε από τη: H (t t ) Η S (4.4) Στη σχέση (4.4) ο πρώτος όρος είναι η αισθητή θερμότητα και ο δεύτερος η γραμμομοριακή ενθαλπία ανάμειξης. Για αδιαβατική διεργασία η Q T στην εξίσωση (4.3) είναι μηδενική. Στη θεωρητική βαθμίδα, οι σχέσεις διατήρησης μάζας και ενέργειας είναι (Σχήμα 4.9): (4.5) 8

13 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ x x H, H, H, H, (4.6) (4.7) Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (4.5), (4.6), (4.7) μπορούμε να σχεδιάσουμε απορροφητή δίσκων με αριθμητική διαδικασία, υπολογίζοντας τις συνθήκες των ρευμάτων από βαθμίδα σε βαθμίδα και από τον πυθμένα μέχρι την κορυφή. Από τις εξισώσεις (4.5), (4.6) προσδιορίζονται τα μεγέθη, x. H θερμοκρασία του ρεύματος προκύπτει από την εξίσωση (4.7). Το ρεύμα βρίσκεται σε ισορροπία με το και έχει την ίδια θερμοκρασία. Οι εξισώσεις (4.5), (4.6), (4.7) εφαρμόζονται κατόπιν στη βαθμίδα -, -, κ.λπ. Για αρχή, επειδή συνήθως είναι γνωστές μόνο οι θερμοκρασίες των ρευμάτων και, πρέπει να εκτιμήσουμε τη θερμοκρασία t του αέριου ρεύματος και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (4.3) να υπολογίσουμε τη θερμοκρασία του υγρού ρεύματος που εξέρχεται από τον πυθμένα του πύργου απορρόφησης. Η εκτίμηση ελέγχεται όταν οι υπολογισμοί φτάσουν στην τελική βαθμίδα και, εάν είναι αναγκαίο, επαναλαμβάνουμε τους υπολογισμούς Πραγματικές βαθμίδες και απόδοση δίσκου Στο κεφάλαιο 3 υπάρχουν οι μέθοδοι υπολογισμού του βαθμού απόδοσης Murphree για διάτρητους δίσκους (eakoplis, 3). Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόδοση δίσκων σε έναν απορροφητή ή εκροφητή από το ένα άκρο του πύργου μέχρι το άλλο σε συνάρτηση με τις συγκεντρώσεις των ρευμάτων και των θερμοκρασιών τους. Συνήθως βρίσκουμε τον βαθμό απόδοσης Murphree σε τρεις θέσεις. Σε διάγραμμα (x.) γραμμομοριακών συστάσεων χαράσσονται η καμπύλη ισορροπίας των εργαζόμενων ρευμάτων και η καμπύλη λειτουργίας του απορροφητή ή εκροφητή. Έστω ότι έχουμε υπολογίσει τον βαθμό απόδοσης Murphree για τον δίσκο του πυθμένα σε έναν απορροφητή. Ο βαθμός αυτός είναι ίσος προς τον λόγο των τμημάτων ΑΒ/Α που φαίνονται στο Σχήμα 4., δηλ. [Ε ME ] δίσκος πυθμένα B/. Το ευθύγραμμο τμήμα είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ των καμπυλών ισορροπίας και λειτουργίας. Το σημείο Β χωρίζει το τμήμα σε δύο ευθύγραμμα τμήματα λόγου που είναι ίσος με τον βαθμό απόδοσης Murphree του δίσκου του πυθμένα. Εφόσον ο βαθμός αυτός υπολογιστεί σε τρεις τουλάχιστον θέσεις του πύργου, μπορούμε να σχεδιάσουμε τη διακεκομμένη καμπύλη του Σχήματος 4.. Χρησιμοποιώντας αυτή την καμπύλη αντί της καμπύλης ισορροπίας, ολοκληρώνουμε γραφικά την εύρεση των πραγματικών βαθμίδων του απορροφητή, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4., αρχίζοντας από τον πυθμένα του πύργου. Όταν ο βαθμός απόδοσης Murphree είναι σταθερός για όλους τους δίσκους και οι καμπύλες λειτουργίας και 9

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Α Καμπύλη λειτουργίας Β Καμπύλη ισορροπίας x Σχήμα 4. Πραγματικές βαθμίδες σε απορροφητή. ισορροπίας είναι ευθείες (νόμος Her, ισοθερμοκρασιακή διεργασία, αραιά διαλύματα), ο αριθμός των πραγματικών βαθμίδων μπορεί να προσδιοριστεί αναλυτικά από τη σχέση: E Θεωρητικές βαθμίδες Πραγματικές βαθμίδες log [ E (/ ) ] ME log(/) (4.8) 4..4 Απορρόφηση σε πύργους με πληρωτικά υλικά Στους πύργους με πληρωτικά υλικά η απορρόφηση ή η εκρόφηση γίνεται με διαφορική μεταφορά μάζας και όχι σε συγκεκριμένες βαθμίδες (eakoplis, 3). Ο πύργος θεωρείται ότι διαθέτει πληρωτικό υλικό μοναδιαίας διατομής (Σχήμα 4.). Επειδή δεν είναι εύκολο να μετρηθεί η επιφάνεια συναλλαγής μάζας ενός πύργου με πληρωτικό υλικό, αυτή αντικαθίσταται με το γινόμενο του όγκου του τμήματος του γεμίσματος επί την επιφάνεια συναλλαγής ανά μονάδα όγκου. Εάν η επιφάνεια διατομής του πύργου είναι ίση με τη μονάδα, ο όγκος του γεμίσματος του τμήματος ύψους dz μέτρων είναι x dz. Η επιφάνεια συναλλαγής μάζας θα είναι: ds adz (4.9) όπου α είναι η επιφάνεια συναλλαγής ανά μονάδα όγκου γεμίσματος σε m /m 3 γεμίσματος. Η ποσότητα της συνιστώσας Α του αέριου ρεύματος που διαπερνά το διαφορικό τμήμα του πύργου που

15 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ εξετάζουμε είναι: [moles/(επιφάνεια) (χρόνος) και ο ρυθμός μεταφ. μάζας είναι: d() moles / (διαφορικός όγκος) (χρόνος). Από τη θεωρία μεταφοράς μάζας προκύπτει ότι ο ρυθμός μεταφοράς μάζας της συνιστώσας Α είναι: s x X s Y x dz Z s x X s Y Σχήμα 4. Μεταφορά μάζας σε πύργο με πληρωτικό υλικό. N moles που απορροφώνται d() (επιφάνεια συναλλαγής)(χρόνος) αdz - i F - (4.) όπου F είναι ο συντελεστής μεταφοράς μάζας Ισχύει: S Sd d() d - (- ) d - (4.)

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Αντικαθιστώντας την (4.) με την (4.) προκύπτει ότι το απαιτούμενο ύψος πύργου για τη διαδικασία απορρόφησης είναι: Z Z d i ) (4.) Η γραμμομοριακή σύσταση του αέριου στην επιφάνεια συναλλαγής ( i ) υπολογίζεται από τη σχέση: - i - - x - x i F / F x x i F α/f α (4.3) Για οποιαδήποτε τιμή (x,) στη γραμμή λειτουργίας μπορεί να σχεδιαστεί μια καμπύλη i σε συνάρτηση με το x i με χρήση της εξίσωσης (4.3). Τονίζεται ότι η γραμμή λειτουργίας θα πρέπει να είναι σχεδιασμένη σε άξονες x, (δηλ. σε σύστημα αξόνων γραμμομοριακών συστάσεων). Η τομή της καμπύλης i f(x i ) με την καμπύλη ισορροπίας δίνει τα μεγέθη, i που είναι χρήσιμα για την εξίσωση (4.). Η εξίσωση (4.) μπορεί να ολοκληρωθεί γραφικά σχεδιάζοντας την απαραίτητη καμπύλη με παράμετρο το και να μας δώσει το απαιτούμενο ύψος πύργου. Η διαδικασία που συνήθως ακολουθείται για τον υπολογισμό του ύψους Ζ πύργου με πληρωτικό υλικό είναι η εξής: η (4.) γράφεται: - i ( ) ( ) i (4.4) Z i ) (4.5) Η ποσότητα (-) im είναι ο λογαριθμικός μέσος των - i και -. Ως το ύψος μονάδας μεταφοράς αέριου ορίζεται η ποσότητα: H t F α (4.6) Η εξίσωση (4.5) γράφεται: Ζ im im H t H t dz F α(- )l [(- ) /( ] (- ) im d F α(- )(- ( ) d (- )( - ) (- ) d (- )( - ) i i H t N t (4.7) Το ύψος μονάδας μεταφοράς είναι περισσότερο σταθερή αναλογία από τα μεγέθη και F α. Σε πολλές

17 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ ( ) im d (- )( - ) περιπτώσεις θεωρείται σταθερό μέγεθος. Το ολοκλήρωμα i είναι ο αριθμός μονάδων μεταφοράς του αέριου ρεύματος N t και αποτελεί ένα χαρακτηριστικό μέγεθος που εκφράζει τη δυσκολία απορρόφησης. Η αντικατάσταση του μέσου λογαρίθμου (-) im με τον αριθμητικό μέσο συνεπάγεται σφάλμα μικρής έκτασης στους περαιτέρω υπολογισμούς. Δηλαδή, επειδή ισχύει: ( i) - (- ) ( i) ( ) ( - ) im l[(- ) /( )] i (4.8) ο αριθμός μονάδων μεταφοράς αέριου ρεύματος υπολογίζεται από τη σχέση: N t d - i l - - (4.9) Η σχέση (4.9) ολοκληρώνεται γραφικά εύκολα, άρα μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος του πύργου χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (4.3), (4.9), (4.6), (4.7) και να αποφεύγουμε την ολοκλήρωση της αρχικής γενικής εξίσωσης (4.). Περαιτέρω βελτιώσεις και παραδοχές στην εξίσωση (4.9) οδηγούν σε απλούστερη διαδικασία υπολογισμών του ύψους του πύργου απορρόφησης με πληρωτικό υλικό. Στη συνέχεια αναφέρονται μερικές. Εάν στην εξίσωση (4.9) αντικαταστήσουμε το μέγεθος d με το γινόμενο dl προκύπτει: N t log.33 log - i dlog.5log - (4.3) Σε μερικές συγκεντρώσεις ο δεύτερος όρος στο δεξί μέλος των σχέσεων (4.9) και (4.3) είναι αμελητέος και επίσης ισχύει F α k α. Η συγκέντρωση του αέριου στην επιφάνεια συναλλαγής (μέγεθος i ) μπορεί να υπολογιστεί με σχεδιασμό μιας γραμμής κλίσης k x α/k α από τα σημεία (x,) της γραμμής λειτουργίας μέχρι να τμήσει την καμπύλη ισορροπίας. Οι σχέσεις μεταξύ των συντελεστών μεταφοράς μάζας δίνονται στο κεφάλαιο. Με όμοιο τρόπο προκύπτουν οι σχέσεις υπολογισμού του ύψους απορροφητή με μεταβλητές τις συγκεντρώσεις του υγρού ρεύματος. Z x x dx i x i x) x im F α(- x)l[(- x)/(- x )] F α(- x)(x (- x) dx (4.3) Z (- x) im dx H (- x)(x x) x x ( x) im dx H t H t (- x)(x x i x) x i t N t (4.3) 3

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ x im k im (4.33) N t x dx - x l x x - x x i (4.34) όπου: H t ύψος μονάδας μεταφοράς υγρού ρεύματος Ν t αριθμός μονάδων μεταφοράς υγρού ρεύματος (-x) im μέσος λογαριθμικός των (-x) και (-x i ) Και οι δύο ομάδες εξισώσεων οδηγούν στην ίδια τιμή Ζ. Για τους εκροφητές ισχύουν οι ίδιες σχέσεις όπως στους απορροφητές. Οι κινούσες δυνάμεις (- i ) και (x i -x) που εμφανίζονται στις παραπάνω σχέσεις είναι αρνητικές. Επειδή για τους εκροφητές x >x και >, το αποτέλεσμα είναι θετικό Ζ, όπως και για τους απορροφητές. Σε περίπτωση που η καμπύλη ισορροπίας είναι ευθεία (m d i /dx i cost) και η αναλογία των συντελεστών μεταφοράς μάζας σταθερή, χρησιμοποιούνται οι ολικοί συντελεστές μεταφοράς μάζας (βλ. κεφάλαιο ). Οι εξισώσεις για το ύψος γεμίσματος γράφονται: Z N H to to (4.35) N to αc(- x) H t F α k α(- x) (- ) *M d (- )( - *) (4.36) N to d - * (- ) l ( ) (4.37) N to Y dy Y - Y * Y I ( Y ) ( Y ) (4.38) H to F α O K α(- ) *M K αp ( ) t *M (4.39) 4

19 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Το μέγεθος * (ή Υ*) είναι η συγκέντρωση του εν διαλύσει αέριου στο αέριο ρεύμα που βρίσκεται σε ισορροπία με υγρό συγκέντρωσης x (ή Χ). Δηλαδή η διαφορά -* (ή Y-Y*) είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ της γραμμής λειτουργίας και της καμπύλης ισορροπίας. Η ποσότητα (-) *Μ είναι ο μέσος λογαριθμικός των (-) και (-*). Στις εξισώσεις (4.35) έως (4.39) δεν υπάρχουν συνθήκες διαχωριστικής επιφάνειας με αποτέλεσμα να υπάρχει απλοποίηση των υπολογισμών. Η ποσότητα N to είναι ο ολικός αριθμός μονάδων μεταφοράς για το αέριο ρεύμα και H to το ολικό ύψος μονάδας μεταφοράς. Οι σχέσεις Ν to και H to για το υγρό ρεύμα είναι κατ αναλογία: Z N to H to (4.4) N to x x (- x) *M dx (- x)(x * -x) (4.4) N to x x dx x *-x l (4.4) N to x x dx X*-X l ( X) ( X ) (4.43) (- x) ( x ) H to F α K α(- x) K αc(- x) O x *M *M (4.44) Ο υπολογισμός του αριθμού μονάδων μεταφοράς σε μικρές συγκεντρώσεις απλοποιείται πάρα πολύ. Ο δεύτερος όρος της εξίσωσης (4.37) είναι αμελητέος και, συνεπώς, έχουμε: N to d - * (4.45) Εάν η καμπύλη ισορροπίας είναι ευθεία στην περιοχή μεταξύ των συγκεντρώσεων x,x, ισχύει: * mxr (4.46) Όταν τα συναλλασσόμενα ρεύματα είναι μικρών συγκεντρώσεων, η καμπύλη λειτουργίας του πύργου όπου λαμβάνει χώρα η διεργασία της απορρόφησης μπορεί να είναι ευθεία σε σύστημα συντεταγμένων (x,). Δηλαδή: 5

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ (x - x ) (4.47) Από τις (4.46), (4.47) προκύπτει ότι η κινούσα δύναμη (-*) έχει την έκφραση: -* qxs (4.48) όπου q,r,s είναι σταθερές. Οπότε: N to x dx qx s x l q ( - *) ( *) (4.49) ( - *) ( - *) I[( - *) /( - *) ] N to ( - *) M (4.5) (-*) M είναι ο μέσος λογαριθμικός των διαφορών συγκέντρωσης στα άκρα του πύργου. Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του αριθμού μονάδων μεταφοράς στη σχέση (4.5) έχουμε: ( ) K αζp t ( - *) M (4.5) Σε συστήματα ρευμάτων μικρών συγκεντρώσεων στα οποία η κατάσταση ισορροπίας περιγράφεται από τον νόμο Her, δηλ * mx, ο αριθμός μονάδων μεταφοράς υπολογίζεται από τις εξής αναλυτικές σχέσεις: Απορροφητής: N to l mx mx / (4.5) όπου Α /m N to x / m l ( ) x / m - (4.53) Η απεικόνιση των σχέσεων (4.5) και (4.53) γίνεται στο διάγραμμα του Σχήματος 4.. 6

21 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ or / :(απορρόφηση) ή /: (εκρόφηση) Αριθμός μονάδων μεταφοράς, N to (απορρόφηση) ή N to (εκρόφηση) Σχήμα 4. Αριθμός μονάδων μεταφοράς για απορροφητές ή εκροφητές με σταθερό παράγοντα απορρόφησης ή εκρόφησης. Ο ολικός αριθμός μονάδων μεταφοράς για το αέριο ρεύμα μπορεί να υπολογιστεί και με γραφικό τρόπο. Το Σχήμα 4.3 δείχνει τον τρόπο υπολογισμού. Από τη σχέση (4.5) προκύπτει ότι έχουμε μια ολική μονάδα μεταφοράς αέριου, όταν η μεταβολή στη σύσταση του αέριου ισούται με την ολική μέση κινούσα δύναμη που την προκαλεί. 7

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ γραμμομοριακή σύσταση του εν διαλύσει αερίου στο αέριο ρεύμα J K Καμπύλη λειτουργίας E H D F Β Καμπύλη ισορροπίας x γραμμομοριακή σύσταση x του εν διαλύσει αερίου στο υγρό ρεύμα Σχήμα 4.3 Γραφικός προσδιορισμός του ολικού αριθμού των μονάδων μεταφοράς του αέριου ρεύματος. Η γραμμή ΚΒ βρίσκεται στο μέσο των κατακόρυφων αποστάσεων των γραμμών ισορροπίας και λειτουργίας. Το βήμα FD αντιστοιχεί σε μια μονάδα μεταφοράς και κατασκευάζεται ως εξής: σχεδιάζεται η οριζόντια γραμμή EF, για την οποία EEF, και από το F φέρεται κάθετος μέχρι το D. Η διαφορά - Η μπορεί να θεωρηθεί ως η μέση κινούσα δύναμη για τη μεταβολή στη συγκέντρωση του αέριου D - F. Ισχύει EEH και εάν η γραμμή λειτουργίας θεωρηθεί ευθεία, έχουμε DF (E)H. Η διαδικασία ακολουθείται και για τις άλλες μονάδες μεταφοράς (JKK κ.λπ.). Τα ολικά ύψη μεταφοράς υπολογίζονται ως εξής: F m F ( x) (4.54) im H to H t (- ) *M (- ) m H t im im Oα F α(- ) *M α (- ) *M (- ) (- x) (- ) im *M (4.55) Εάν η αντίσταση μεταφοράς μάζας είναι ουσιαστικά στο αέριο, τότε i i * και: 8

23 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ H H to t m H t (- x) (- ) im *M (4.56) Όταν τα συναλλασσόμενα ρεύματα είναι μικρών συγκεντρώσεων ο λόγος των συγκεντρώσεων, στην εξίσωση (4.56) παραλείπεται. Κατ αντιστοιχία έχουμε: im H to H t (- x) *M (- x) (- ) (- x) m H t im *M (4.57) και εάν η αντίσταση μεταφοράς μάζας είναι στο υγρό: H H to t m H t (- ) (- x) im *M (4.58) Όπως και στην περίπτωση του ύψους μονάδας μεταφοράς του αέριου ρεύματος, όταν έχουμε μικρές συγκεντρώσεις στη διεργασία, ο λόγος των συγκεντρώσεων στην εξίσωση (4.58) παραλείπεται Μη ισοθερμική διεργασία σε πύργο με πληρωτικά υλικά Όλες οι σχέσεις που παρουσιάστηκαν έως τώρα για τους πύργους με πληρωτικά υλικά ισχύουν είτε για ισοθερμοκρασιακή είτε για μη ισοθερμοκρασιακή διεργασία. Ωστόσο, κατά την απορρόφηση εκλύεται ενέργεια με αποτέλεσμα να αυξάνεται η θερμοκρασία διαχωριστικής επιφάνειας πάνω από εκείνη του υγρού ρεύματος. Αυτό συνεπάγεται μεταβολές στις φυσικές ιδιότητες των συναλλασσόμενων ρευμάτων, στους συντελεστές μεταφοράς μάζας και στις συγκεντρώσεις ισορροπίας. Μεγάλη έκλυση θερμότητας έχουμε κατά την απορρόφηση υδροχλωρικού οξέος ή οξειδίων του αζώτου από νερό. Στη συνολική διαδικασία είναι χαρακτηριστικές οι προσπάθειες για την απομάκρυνση αυτής της θερμότητας. Στις διεργασίες στις οποίες τα συναλλασσόμενα ρεύματα είναι μικρών συγκεντρώσεων, μπορεί να υποτεθεί ότι όλη η εκλυόμενη θερμότητα παραλαμβάνεται από το υγρό ρεύμα. Αυτό σημαίνει ότι δεν αυξάνεται η θερμοκρασία του αέριου ρεύματος, αυξάνεται όμως η θερμοκρασία του υγρού ρεύματος και έχουμε πύργο μεγαλυτέρου ύψους. Στη συνέχεια παρουσιάζεται ένα πιο σύνθετο πρόβλημα που εμπεριέχει μεταφορά μάζας του διαλύτη ο οποίος στο θερμό τμήμα του πύργου εξατμίζεται και στο ψυχρό συμπυκνώνεται (eakoplis, 3). Προσδιορίζονται οι συνιστώσες: Α είναι η κυρίως μεταφερόμενη συνιστώσα, βρίσκεται και στο υγρό και στο αέριο ρεύμα. Β είναι το μη διαλυόμενο αέριο, βρίσκεται μόνο στο αέριο ρεύμα. είναι ο διαλύτης, μπορεί να εξατμισθεί, να συμπυκνωθεί και βρίσκεται και στα δύο ρεύματα (υγρό και αέριο). Οι ενθαλπίες του υγρού εκφράζονται ανά mole διαλύματος ως εξής (Σχήμα 4.4): H (t t ) ΔΗ S (4.59) dh dt dδη S (4.6) 9

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Οι ενθαλπίες του αέριου εκφράζονται ανά mole αέριου B: H Υ [ B (t (t t ) Y [ t ) λ ] (t t ) λ Α ] (4.6) dh Υ B dt dt Y [ (t dt t ) λ [ (t ]dy t ) λ Α ]dυ Α (4.6) Εάν η εν διαλύσει συνιστώσα Α είναι αέριο θερμοκρασίας t, το μέγεθος λ ΑΟ είναι ίσο με μηδέν. Οι ροές μάζας και θερμότητας λαμβάνονται θετικές στην κατεύθυνση από το αέριο προς το υγρό. Για το αέριο ρεύμα έχουμε:,i N αdz R F, l αdz R R - B dy (4.63) Διαχωριστική επιφάνεια αdζ ΙΙ d t dt x dx x dx H dh x x t d B Y dy Y dy t dt H dh Ι ΙΙΙ ZdZ N N q N N q Z moles/χρόνος x,x γραμ. συστάσεις t Θερμοκρασία H ενθαλπία [ενέργεια/mole διαλύματος] [moles/(χρόνος)(επιφάνεια)], ολικό αέριο B [moles/(χρόνος)(επιφάνεια)], μη διαλυόμενο αέριο, γραμμομοριακές συστάσεις (συγκεντώσεις) Y Α, Y moles/mole Β H ενθαλπία, [ενέργεια/mole αερίου Β] Σχήμα 4.4 Μεταφορά μάζας και θερμότητας σε διαφορικό τμήμα απορροφητή ή εκροφητή.,i N αdz R F, l αdz R R - B dy (4.64)

25 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ όπου R Α Ν /(N N ), R N /(N N ). Επειδή οι ροές Ν Α και Ν μπορεί να είναι θετικές ή αρνητικές, τα R μπορεί να είναι μεγαλύτερα ή μικρότερα της μονάδας, θετικά ή αρνητικά. Όμως ισχύει R R.. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας για το αέριο είναι: q αdz h α(t t i )dz (4.65) Ο συντελεστής h είναι ο συντελεστής συναγωγιμότητας με κατάλληλη διόρθωση και για τη μεταφορά μάζας. Με όμοιο τρόπο προκύπτουν για το υγρό ρεύμα τα εξής: N αdz R F, R l R x x,i αdz (4.66) N αdz R F, R l R x x,i αdz (4.67) q αdz h α(t i t )dz (4.68) Iσοζύγιο μάζας στον χώρο ΙΙΙ (Σχημα 4.4) με αποτέλεσμα: d d d d (4.69) (4.7) Επειδή: προκύπτει: Ισοζύγιο ενθαλπιών στο Ι (Σχ. 4.4): Ρυθμός ενθαλπίας εισόδου B ( Y Y d (dy B H B dy ) ) (4.7) (4.7) (4.73) Ρυθμός ενθαλπίας στην έξοδο B dh B [ (t t ) λ ] dy [ (t t ) λ ] (H ) dy Α B (4.74)

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Ρυθμός ενθαλπίας εισόδου- ρυθμός ενθαλπίας εξόδου ρυθμός μεταφοράς θερμότητας δηλ. - B ( B Y Y )dt h α(t t i )dz (4.75) Για το υγρό ρεύμα έχουμε (ΙΙ Σχ. 4.4) ( dt dδδ ) h α(t t )dz i s B { [ (t t ) ΔΗ ](dy dy ) H dy H dy } S,i,i (4.76) όπου H J,i είναι η μερική ενθαλπία της συνιστώσας J(,) στο διάλυμα για θερμοκρασία t i, και συγκέντρωση x J,i. O ενεργειακός ισολογισμός στην περιοχή ΙΙΙ του Σχήματος 4.4 συνεπάγεται: Bdt Y dt [ (t t ) λ ]dy (dt dδη S ) B Y dt [ (t t ) λ ]dy (dy dy )[ (t t ) ΔΗ S] (4.77) Η θερμοκρασία διαχωριστικής επιφάνειας προκύπτει με εξίσωση των δεξιών μελών των σχέσεων (4.76) και (4.77): B dy t i t [Η Α,i (t t ) λ Α ] h α dz [H ( Επίσης, ισχύει από τις (4.63), (4.64), (4.75): B dy (t t ) λ ] dz dt Y Y ) dz (4.78),i dy dz R F, B α R l R,i (4.79) dy dz R F, B α R l R,i (4.8)

27 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ dt dz B ( h α(t B Y t i ) Y ) (4.8) Από τις (4.63) και (4.66) για τη συνιστώσα Α προκύπτει:,i R (R R ) R x x,i F, / F, (4.8) Όμοια για τη συνιστώσα :,i R (R R ) R x x,i F, / F, (4.83) Οι εξισώσεις (4,78) έως (4.83) λύνονται υποθέτοντας μια τιμή για το R. R -R. Τα ορθά R είναι αυτά για τα οποία x i x i.. Οι μερικές ενθαλπίες της εξίσωσης (4.78) υπολογίζονται απλούστερα με χρήση της σχέσης (4.3) και διαγραμμάτων τύπου του Σχήματος (4.). Οι συντελεστές μεταφοράς μάζας υπολογίζονται με βάση το είδος του πληρωτικού υλικού. Οι συντελεστές μεταφοράς θερμότητας, εάν δεν είναι γνωστοί από άλλο τρόπο, υπολογίζονται από την αναλογία μεταφοράς μάζας- θερμότητας. Για το αέριο ρεύμα έχουμε: h α - - exp[ B B ( ( dy dy / dz / dz dy dy / dz) / dz)/h ] (4.84) Οι μέσοι συντελεστές διάχυσης για αέριο μείγμα τριών συνιστωσών είναι: D,m R R B D B D D (4.85) D,m R R B DB D D (4.86) 3

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Προκειμένου να σχεδιαστεί ένας πύργος με πληρωτικό υλικό, επιλέγεται η διατομή του πύργου και οι ταχύτητες των συναλλασσόμενων ρευμάτων (αέριου και υγρού). Η επιλογή στηρίζεται στη θεωρούμενη πτώση πίεσης. Υποθέτουμε ότι είναι γνωστά τα εξής μεγέθη: παροχή μάζας εισερχόμενων ρευμάτων, συγκέντρωση, θερμοκρασία αυτών, πίεση διεργασίας (απορρόφησης ή εκρόφησης) και ποσοστό απορρόφησης ή εκρόφησης μιας συνιστώσας. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις που περιγράψαμε παραπάνω, μπορούμε να προσδιορίσουμε το ύψος του πληρωτικού υλικού (και τελικά του πύργου) που είναι αναγκαίο για τη διεξαγωγή της διεργασίας και να υπολογίσουμε την κατάσταση των ρευμάτων (θερμοκρασία, σύσταση) μετά τη συναλλαγή μάζας και θερμότητας. Η επίλυση των σχέσεων απλουστεύεται με αριθμητική διαδικασία και χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. 4. Απορρόφηση, εκρόφηση με μεταφορά μάζας πολλών συνιστωσών Η απορρόφηση από αέρια μείγματα πολλών συνιστωσών έχει μελετηθεί για αραιά μείγματα τα οποία σχηματίζουν τέλεια διαλύματα με τον διαλύτη. Ως παράδειγμα αναφέρεται η απορρόφηση υδρογονανθράκων από ορυκτέλαια που διεξάγεται σε στήλες με δίσκους (udwig, 997). Το πρόβλημα των διεργασιών αυτών (απορρόφησης, εκρόφησης) μπορεί να λυθεί με τον ίδιο τρόπο όπως και όταν έχουμε διεργασία με μεταφορά μάζας μιας συνιστώσας (Perr & ree, 997). Δηλαδή σε πύργους με δίσκους χρησιμοποιούνται οι εξισώσεις που ήδη αναφέρθηκαν (4.3) έως (4.7). Συνήθως πριν από τον σχεδιασμό του απορροφητή ή εκροφητή εκτιμώνται τα εξής μεγέθη: α) η παροχή μάζας, η σύσταση και η θερμοκρασία του εισερχόμενου αέριου, β) η σύσταση και η θερμοκρασία του εισερχόμενου υγρού (αλλά όχι η παροχή μάζας), γ) η πίεση της διεργασίας, δ) η θερμότητα. Οι μεταβλητές οι οποίες παραμένουν είναι: α) η παροχή μάζας υγρού ρεύματος (ή αναλογία υγρού/αέριου), β) ο αριθμός θεωρητικών βαθμίδων, γ) ο βαθμός απορρόφησης κάθε συνιστώσας. Εάν επιλέξουμε αυθαίρετα για ένα συγκεκριμένο σχεδιασμό δυο από τα παραπάνω μεγέθη, έχουμε πλήρως καθορίσει και το τρίτο. Οι Horto και Frakli (Kig, 98) επινόησαν μια μέθοδο σχεδιασμού πύργου από βαθμίδα σε βαθμίδα με μεταβλητό παράγοντα απορρόφησης. Στη διεργασία απορρόφησης ή εκρόφησης συστήματος πολλών συστατικών διευκολύνει να εκφράσουμε τις συγκεντρώσεις αέριου, υγρού ρεύματος με μεταβλητές εκείνες που επικρατούν στην είσοδο του πύργου. Έτσι, για κάθε συνιστώσα στο υγρό που αφήνει τη βαθμίδα έχουμε: moles συνιστώσας στο / χρόνος X X (4.87) Για κάθε συνιστώσα στο αέριο είναι: moles συνιστώσας στο / χρόνος (4.88) x, είναι οι γραμμομοριακές συστάσεις. Οι εξισώσεις που ακολουθούν μπορούν να γραφτούν για κάθε συνιστώσα. Θεωρούμε ότι ο πύργος του Σχήματος 4.5 είναι απορροφητής. 4

29 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ X - X - X N p X Σχήμα 4.5 Απορροφητής ή εκροφητής συστήματος πολλών συστατικών. Από την αρχή διατήρησης της μάζας στη βαθμίδα και για κάθε συνιστώσα έχουμε: (X X -) ( ) (4.89) Η σχέση ισορροπίας γράφεται: m x (4.9) ή Y mx (4.9) Όμοια για τη βαθμίδα -: Y - m-x (4.9) 5

30 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Από τις (4.89), (4.9), (4.9) προκύπτει: - - Y Y Y (4.93) Τα /m και - - /m - - είναι οι παράγοντες απορρόφησης κατά συνιστώσα στις δυο βαθμίδες. Εάν ο απορροφητής έχει μια μόνο βαθμίδα (), τότε: Y Y Y (4.94) X m X m Y (4.95) X X m m Y (4.96) / X Y Y (4.97) Εάν ο απορροφητής έχει δυο βαθμίδες (): 3 Y Y Y (4.98) Αντικαθιστώντας το Y από την εξίσωση (4.97) προκύπτει: / X Y ) ( Y 3 (4.99) Για απορροφητή με τρεις δίσκους και N p δίσκους είναι:

31 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ (.. N p ( N p 3.. ) X / N p 3... ) Χρησιμοποιούμε ισολογισμό σε ολόκληρο τον απορροφητή: 3 3 N p... (X X ) ( Y ).. N p X / (4.) (4.) (4.) Η εξίσωση (4.9) για Ν p δίνει: m X X (4.3) Από τις (4.), (4.) και (4.) έχουμε: X (4.4) Η σχέση (4.4) είναι μια έκφραση για την απορρόφηση κάθε συνιστώσας. Η αντίστοιχη έκφραση για εκροφητές είναι: X X SS...S SS...S -... S X S S...S S S...S S X S S...S S S...S - S S...S S S...S S... S (4.5) Οι εξισώσεις (4.4) και (4.5) είναι οι εξισώσεις των Horto και Frakli. Οι εξισώσεις αυτές για να χρησιμοποιηθούν πρέπει να είναι γνωστή η αναλογία / κάθε βαθμίδας και η θερμοκρασία. Οι παράγοντες απορρόφησης ή εκρόφησης μπορούν να υπολογιστούν στη συνέχεια. Οι εξισώσεις των Horto και Frakli είναι πρακτικά εφαρμόσιμες σε τέλεια διαλύματα (udwig, 98). Η παροχή του αέριου ρεύματος στη βαθμίδα προκύπτει, σε περίπτωση που έχουμε απορροφητή, από τις σχέσεις: / (4.6) 7

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ ( )/ N p (4.7) Το υπολογίζεται εφαρμόζοντας ισολογισμό μάζας στο άκρο του πύργου. Όμοια για εκροφητές: / (4.8) Το προσδιορίζεται από αντίστοιχο ισολογισμό. Εάν οι γραμμομοριακές λανθάνουσες θερμότητες, οι ειδικές θερμοχωρητικότητες είναι περίπου ίδιες για όλες τις συνιστώσες και δεν εκλύεται θερμότητα κατά τη διάλυση, η αύξηση της θερμοκρασίας κατά την απορρόφηση είναι ανάλογη με την ποσότητα απορρόφησης, δηλ.: - - t t - t - t (4.9) Για εκρόφηση: - - t t - t - t (4.) Για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί ο Edmister (Kig, 98) έγραψε τις εξισώσεις Horto-Frakli με μέσους παράγοντες απορρόφησης. Έτσι, για την απορρόφηση έχουμε: - X E - E - Y E - (4.) Για απορροφητή με δυο δίσκους: και ( ).5 [ ( ).5] -.5 E (4.) (4.3) Εάν X', η εξίσωση (4.) είναι η εξίσωση Kremser. Για εκρόφηση είναι: 8

33 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ X - X X S X SE S E - S E - (4.4) S(S ) S S (4.5) S.5 [ S (S ).5] -.5 E (4.6) Η εξίσωση (4.4) είναι η εξίσωση Kremser, όταν Y'. Οι εξισώσεις (4.) και (4.4) χρησιμοποιούνται για να προσδιοριστεί ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων που απαιτούνται για την απορρόφηση ή εκρόφηση μιας συνιστώσας σε μια ορισμένη έκταση και για να εκτιμηθεί η έκταση απορρόφησης ή εκρόφησης όλων των άλλων συνιστωσών. Αυτό δίνει τη βάση για την περαιτέρω χρήση των εξισώσεων Horto και Frakli. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών είναι σωστά, όταν ο παράγοντας απορρόφησης κάθε συνιστώσας σε κάθε βαθμίδα είναι ορθός. Αυτό ελέγχεται με επαλήθευση των λόγων /. Για τις συνιστώσες που βρίσκονται και στο υγρό και στο αέριο: m ( / x ) (4.7) ή x (4.8) Εάν είναι s moles/ χρόνος μη απορροφούμενου αέριου τότε: x S Σ (4.9) και από την εξίσωση (4.5) προκύπτει x με άθροισμα. Οι λόγοι / μπορούν τότε να συγκριθούν με εκείνους που χρησιμοποιήθηκαν προηγούμενα. Η διαδικασία που πρέπει να τηρηθεί είναι να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση (4.4) με τους νέους λόγους / για τον υπολογισμό των Α και αυτό να επαναληφθεί μέχρι την τελική αποδοχή. Πρέπει να ελεγχθούν και οι θερμοκρασίες. Για μια υποτιθέμενη θερμοκρασία στην κορυφαία βαθμίδα ο ισολογισμός ενθαλπίας σε ολόκληρο τον πύργο δίνει τη θερμοκρασία t. Με τις συγκεντρώσεις και τις παροχές κάθε ρεύματος γνωστές, ο ισολογισμός ενθαλπίας σε κάθε βαθμίδα δίνει τη 9

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ θερμοκρασία της βαθμίδας. Αυτό επαναλαμβάνεται μέχρι που η υποτιθέμενη θερμοκρασία t να συμφωνεί με την υπολογιζόμενη. Νέα m και Α χρησιμοποιούνται στην εξίσωση (4.4) και ολόκληρη η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι που οι λόγοι / και οι θερμοκρασίες να αποκτήσουν τις επιθυμητές τιμές. Οπωσδήποτε η περιγραφόμενη μέθοδος απαιτεί χρήση υπολογιστικού κώδικα. 3

35 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Άσκηση 4. Ένα αέριο πρόκειται να ελευθερωθεί από ελαφρύ λάδι που περιέχει, χρησιμοποιώντας σαν απορροφητή αντίστοιχο λάδι καθαρισμού. Το ελαφρό λάδι ανακτάται με εκρόφηση από το διάλυμα που προκύπτει διαβιβάζοντας ατμό. Οι συνθήκες είναι οι εξής: Απορροφητής: Συνθήκες εισόδου αέριου.5 m 3 /s, 6 ο, p t.7 x 5 N/m. Το αέριο περιέχει % κατ όγκο ατμούς ελαφριού λαδιού. Το ελαφρύ λάδι θεωρείται ότι είναι βενζόλιο. Απαιτείται απελευθέρωση του αέριου από τους ατμούς βενζολίου κατά 95%. Το λάδι καθαρισμού εισέρχεται στους 6 ο περιέχοντας.5 βενζόλιο (γραμμομοριακή σύσταση) και έχει μέσο μοριακό βάρος 6. Η παροχή λαδιού καθαρισμού ισούται με.5 x Smi. Τα διαλύματα λαδιού καθαρισμού-βενζολίου θεωρούνται ιδανικά. Η θερμοκρασία παραμένει σταθερή στους 6. Εκροφητής: Το διάλυμα από τον απορροφητή θερμαίνεται στους και θα εισέλθει στον εκροφητή σε std atm πίεση. Ο ατμός για την εκρόφηση θα είναι σε std atm, θερμοκρασίας. Το λάδι που χάνει το βενζόλιο, γραμμομοριακής σύστασης.5 σε βενζόλιο, ψύχεται στους 6 και επιστρέφει στον απορροφητή. Η παροχή ατμού ισούται με.5x Smi. Η θερμοκρασία θα παραμείνει σταθερή στους. Υπολογίστε την παροχή λαδιού και ατμού που απαιτείται. 3

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Λύση x.5 Y. kmol B/kmol x, X., Y.4 kmol B/kmol Σχήμα 4.6 Συνθήκες στον απορροφητή. Συναλλασσόμενα ρεύματα Αέριο ρεύμα: αέριο Α/ ατμοί ελαφρού λαδιού Β υγρό ρεύμα: λάδι καθαρισμού Γ/Β. Β: βενζόλιο. Η γραμμομοριακή σύσταση του αέριου στην είσοδο του απορροφητή είναι:. kmol B/kmol (B). Y. kmol B.4 -. kmol Αφαίρεση 95% του βενζολίου συνεπάγεται: Υ.5 x.4. kmol B/kmol X x - x.53 kmol B / kmol Γ Στους 6 η πίεση ατμών του βενζολίου είναι 333 Ν/m. Από το νόμο Raοult έχουμε: p * px ή p * 333 x * x x ή *.5x Επειδή Υ* * / (-*) και Χ x / (-x): 3

37 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ * Y Y * X.5 X Η παραπάνω εξίσωση αποτελεί την καμπύλη ισορροπίας..4. Υ Α B Y kmol B/kmol.6..8 Καμπύλη ισορροπίας.4 Υ Γ X X kmol B/kmol Γ Σχήμα 4.7 Καμπύλες λειτουργίας και ισορροπίας του απορροφητή. Η ελάχιστη παροχή λαδιού αντιστοιχεί στην εφαπτομένη ΓΒ της καμπύλης ισορροπίας. Η μέγιστη ανηγμένη σύσταση του υγρού ρεύματος (Χ ) είναι Χ.76 kmol B/kmol Γ (τετμημένη του σημείου Β). mi S S(Y - Y ) X - X x x.9869x S (- ).5 ( -.) (73 6).5 x.43 x.98.5 kmol /s ή.5(.4 -.) Smi.9 x kmol Γ / s Δίνεται ότι η παροχή του λαδιού καθαρισμού είναι:.5 x.787 x Smi -3 kmol/s Η γραμμή λειτουργίας είναι η ΓΑ (Σχ. 4.7) όπου: 33

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ (Y - Y ) X X.9 kmol B / kmol Γ S S Για τον εκροφητή οι συνθήκες των ρευμάτων είναι: Χ.9 Y kmol B X.53 kmol Γ kmol B Υ kmol ατμού Σχήμα 4.8 Συνθήκες στον εκροφητή. Στους η πίεση ατμών του βενζολίου είναι: 39.9 kn/m. Η καμπύλη ισορροπίας για τον εκροφητή είναι: * Υ 39.9 Χ 3.6 Χ * Υ.33 Χ Χ Y kmol B/kmol N P Καμπύλη ισορροπίας M x x.4 X kmol B/kmol Γ Σχήμα 4.9 Καμπύλες λειτουργίας και ισορροπίας του εκροφητή. 34

39 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Η εφαπτομένη στην καμπύλη λειτουργίας ΜΝ αντιστοιχεί στον μέγιστο λόγο s / s Είναι Υ max.45 kmol B/ kmol ατμού (Σχ. 4.8). Οπότε: S(X X ) smi Y - Y Η παροχή ατμού δίνεται: x ( ).45 - Smi ή kmol ατμού / s x kmol ατμού / s ή στην Smi. 35

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Άσκηση 4. Δημιουργείται διοξείδιο του άνθρακα κατά την παραγωγή αιθυλικής αλκοόλης με ζύμωση. Το αέριο περιέχει % ατμό αλκοόλης (γραμμομοριακή σύσταση). Η αλκοόλη αφαιρείται σε απορροφητή δίσκων με νερό περιεκτικότητας.% γραμμ. σύσταση σε αλκοόλη. Ο απορροφητής επεξεργάζεται 5 lb moles εισερχόμενου αέριου την ώρα. Η απορρόφηση συμβαίνει ισοθερμοκρασιακά (4 ), με πίεση atm και με συναλλασσόμενα ρεύματα κατ αντιρροή. Η διαλυτότητα της αλκοόλης στο νερό δίνεται από τη σχέση Y.68Χ. α) Υπολογίστε την ελάχιστη παροχή νερού για 98% απορρόφηση του ατμού αλκοόλης σε lb moles/hr. Ποιες είναι οι συστάσεις των ρευμάτων στα άκρα του πύργου (x,,x,y); β) (i) Υπολογίστε τον αριθμό θεωρητικών βαθμίδων που απαιτείται (γραφικός υπολογισμός) για 98% απορρόφηση του ατμού αλκοόλης, όταν η παροχή νερού είναι.5 x ελάχιστη. (ii) Ποια είναι η σύσταση των ρευμάτων στην έκτη θεωρητική βαθμίδα; Θεωρήστε ότι πρόκειται να χρησιμοποιηθεί απορροφητής δίσκων βαθμού απόδοσης Murphree 5% προκειμένου να επιτύχουμε σύσταση υγρού ρεύματος ίση προς αυτή της έκτης θεωρητικής βαθμίδας. Πόσες είναι οι πραγματικές βαθμίδες, όταν οι συστάσεις των ρευμάτων στον πυθμένα είναι όπως στο (β(i)) ερώτημα και στην κορυφή Χ 6,Υ 7 (γραφικός υπολογισμός); γ) Υποθέστε ότι ο απορροφητής της περίπτωσης (β(i)) είναι απορροφητής με πληρωτικό υλικό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξ. (4.5) για τον υπολογισμό του αριθμού ολικών μονάδων μεταφοράς αέριου ρεύματος; Εάν ναι, υπάρχει διαφορά μεταξύ αυτού του αριθμού και του υπολογιζόμενου γραφικά σε σύστημα συντεταγμένων (Χ,Υ); 36

41 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Λύση Σχήμα 4. Απεικόνιση του απορροφητή της άσκησης 4. α) Συναλλασσόμενα ρεύματα: διοξείδιο του άνθρακα / αιθυλική αλκοόλη και αιθυλική αλκοόλη / νερό. Καμπύλη ισορροπίας: Χ Υ *.6. Υ Α..68 Χ max ή Χ max.9455 lb mole αλκοόλης/lb mole H O ή x max.9366 lb mole lb mole διαλύματος Στο Σχ. 4. η καμπύλη λειτουργίας για ελάχιστη παροχή νερού είναι η ΤΒ. Υ Α Υ Β. S (Y - Y T ) S(X max - X T ) S, S σε lb mole / hr 5 lb mole / hr lb mole Y hr S 495 και 495(. -.) Smi lb mole HO / hr

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ β) ~ S.5 x lb mole H O/hr Η καμπύλη λειτουργίας για παροχή νερού.5 x ελάχιστη είναι: ~ ~ S (Y - YT ) S (X - X T ) ή Χ Α.6336 lb moleαλκοόλης/lb moleh O β) (i) Στο Σχήμα 4. φαίνεται η σχεδιασμένη καμπύλη ΤΑ, όπως και ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων Ν p 8.5 (ii) lb mole αλκοόλης Y6.5, Y7 lb mole O X 6 lb mole αλκοόλης.4 lb mole H O.38 lb mole αλκοόλης lb mole O 38

43 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Y -, Α πυθμένας Α Β Καμπύλη ισορροπίας Ylb mole αλκοόλης/lb mole O.5 Y Y 6. T 5 4 X X max Xlb mole αλκοόλης/lb mole νερού Σχήμα 4. Λύση του ερωτήματος (β(i)). Άρα: Χ Τ.4 x Τ.39 Υ Τ.38 Τ.378 Χ.6336 x.696. Y. Σχήμα 4. Σχηματική απεικόνιση του απορροφητή της ερώτησης (β(ii)). Για την εύρεση των πραγματικών βαθμίδων απαιτείται σχεδιασμός των καμπυλών ισορροπίας και λειτουργίας σε σύστημα συντεταγμένων (x,). 39

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Χ Υ * X x.68χ X * * Y Y * Υ (Καμπύλη λειτουργίας) (Α) Y Y Οι τιμές της στήλης (Α) προκύπτουν από την εξίσωση της καμπύλης λειτουργίας (Y - Y ) (X - X ) S k k S k k ή Yk Yk.793 όπου Υ k η επόμενη τιμή και Υ k η προηγούμενη. Το Σχήμα 4.3 απεικονίζει τον γραφικό προσδιορισμό των πραγματικών βαθμίδων. Απαιτούνται πραγματικές βαθμίδες. γ) Τα συναλλασσόμενα ρεύματα είναι μικρών συγκεντρώσεων. Στο Σχήμα 4.3 η καμπύλη ισορροπίας και λειτουργίας είναι ευθεία. Άρα χρησιμοποιείται η εξίσωση (4.5): - N to ( - * ) M. T.378 * ( - ) M ( - * ) - ( - * ( - ) * ( - ) ( * ) T * ) T 4 * ( - ) M

45 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ και ( * ) T lb mole αλκοόλης/(lb mole αλκoόλη O ) T N to.99.8 Μ Καμπύλη λειτουργίας 3 Λ K Καμπύλη ισορροπίας ΑΚ.5 ΑΛ Καμπύλη ΚΜ: Τα σημεία της χωρίζουν κατακόρυφα τμήματα μεταξύ των καμπυλών ισορροπίας, λειτουργίας σε λόγο xlb mole αλκοόλης/(lb mole αλκ. H O) Σχήμα 4.3 Πραγματικές βαθμίδες του απορροφητή του ερωτήματος (β(ii)). Γραφικός προσδιορισμός του Ν to (Σχήμα 4.4). 4

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ. Καμπύλη λειτουργίας Α Ylb mole αλκοόλης/(lb mole O ).5 T T* Π Ρ Μ Καμπύλη ισορροπίας Α* Xlb mole αλκοόλης/(lb mole H O) Σχήμα 4.4 Γραφικός προσδιορισμός του ολικού αριθμού μονάδων μεταφοράς του αέριου ρεύματος. Χαράσσεται καμπύλη στο μέσο των κατακόρυφων αποστάσεων των γραμμών ισορροπίας και λειτουργίας. Από το σημείο Τ: ΤΠ ΠΡ και ΡΜ κάθετος στην ΤΡ. Η ΤΡΜ είναι μια μονάδα μεταφοράς. Προκύπτει: Ν to.9 4

47 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Άσκηση 4.3 Αέριο που περιέχει 7% H 4, 5% H 6, % - 3 H 8 και 5% - 4 H συναντάται με υγρό ρεύμα που περιέχει % - 4 H και 99% μη πτητικό λάδι σε απορροφητή με δίσκους. Η θερμοκρασία του αέριου στην είσοδο του απορροφητή είναι 75 o F και η πίεση atm. Η θερμοκρασία του εισερχόμενου υγρού ρεύματος είναι 75 o F. Χρησιμοποιούνται 3.5 lb moles υγρού/ lb mole εισερχόμενου αέριου. Πίεση διεργασίας atm και απορροφάται το 7% (ποσοστό απορρόφησης) του 3 H 8 του εισερχόμενου αέριου. Η διαλυτότητα του H 4 στο υγρό ρεύμα είναι αμελητέα. Οι άλλες συνιστώσες σχηματίζουν τέλεια διαλύματα. Να εκτιμηθεί ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων που απαιτούνται για απορρόφηση.5lb mole 3 H 8 και η σύσταση του αέριου ρεύματος στην κορυφή του πύργου (Υ ). 43

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Λύση Οι ιδιότητες των συνιστωσών φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Συνιστώσα p : to o F, Btu/(lb mole)( o F) H Λανθάνουσα θερμότητα ατμοποίησης στους ο F (Btu/lb mole) m * / x Αέριο Υγρό 75 o F 8 o F 85 o F H H H Διαλύτης 9. Με βάση την εκφώνηση της άσκησης υπολογίζονται τα παρακάτω: Σχήμα 4.5 Συνθήκες ρευμάτων στα άκρα του πύργου. Συνιστώσα ʹ Y N p Ενθαλπία h (t -t )λ (Βtu/lb mole) H, (H 4 ) (75-) x.7 ( H 6 ).5.7 (75-) (- 3 H 8 ). 8.6 (75-) (- 4 H ) (75-) Εισερχόμενο αέριο: lb mole, t 75 o F Εισερχόμενο υγρό: 3.5 lb moles, t 75 o F. 848 H, 44

49 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Συνιστώσα x X x X' Ενθαλπία υγρού (Η ) H X' (75-) (.35) «Λάδι» (75-) Η Προκαταρκτικοί υπολογισμοί Ολική απορρόφηση:.5 lb mole 3 H 8. Θεωρείται ότι η μέση θερμοκρασία είναι 8 ο F. 3.5 στην κορυφή 4. (είσοδος υγρού) είσοδος αέριου στον πυθμένα Μέση τιμή 3.93 Ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων καθορίζεται από την παραδοχή ότι απορροφήθηκαν.5 lb moles - 3 H 8. Για 3 και 8 ο F, m 4.5. Η εξίσωση (4.) γράφεται (Χ ): Προκύπτει ο Ν p. Ο N p υπολογίζεται και ως εξής: 3.93 Α.95 m mx - mx - mx.3 Από το διάγραμμα 4.8 και Α.95 προκύπτει Ν p.8. Για Ν p 3 και - mx.95 : - mx

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ ή.- Y.7. δηλ. Υ.8 lb mole 3 στο (έξοδος στήλης). Για τη συνιστώσα στο αέριο εξόδου έχουμε: m 3.5 (μέση θερμοκρασία 8 ο F). και Ν p 3. Από το διάγραμμα 4.8 προκύπτει: ( lb mole) m mx.79 - mx Άρα: ή.9 ή.5 Υ.64 lb mole στο Η συνιστώσα 4 βρίσκεται και στο υγρό και στο αέριο: Στους 8 o F : m.5, 3.93/.53.5, S / / Ελέγχεται αν θα γίνει απορρόφηση ή εκρόφηση: - X - S X x.5 x.5.37 x 3.5 x Γίνεται απορρόφηση με Y' >Y' και Χ' >Χ'. Από την εξίσωση (4.) έχουμε: δηλ..5 - Υ Υ. lb mole 4 στο Υπολογισμός συστάσεων με τη μέθοδο Edmister Εκτιμάται η θερμοκρασία του δίσκου στην κορυφή t 77 o F. 46

51 ΑΘΗΝΆ ΣΤΈΓΓΟΥ-ΣΑΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΈΣ ΔΙΕΡΓΑΣΊΕΣ Συνιστώσα Υ (lb moles συν/σας στο ) Αέριο ρεύμα Ενθαλπία (Btu/lb mole) (t - t ) λ Α H (77-) (.7).64.7 (77-) (77-) (77-) (από προκ. υπολ.) 53 Η, 3 3, 3,X 3,x 3, X Σχήμα 4.6 Διάγραμμα απορροφητή. 47

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ- ΕΚΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Υγρό ρεύμα 3 Συνιστώσα 3 x 3 (lb mole) Ενθαλπία (Btu/lb mole) H 3 3 x t 3.93 t x 5. x t t 3. t * (.5-.) t 3.4 t 3 «Λάδι» t 3 3 t t 3 H 3 3 * x ή X Η θερμοκρασία t 3 προσδιορίζεται από την εξίσωση (4.3) δηλ. H H, H, H Q T με Q T N p 3 ή t 3 53 t ο F Οπότε η εξίσωση (4.) χρησιμοποιείται για να βρούμε δεύτερη προσέγγιση των συστάσεων. Από την (4.7) προκύπτει:.8464 (3 ( - ) / - ) / 3 Η εξ. (4.5) για δίνει: 3 ή Άρα H (4.7) για 3 48

Energy resources: Technologies & Management

Energy resources: Technologies & Management Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Energ resources: echnologies & Management Τεχνολογίες άνθρακα Σχεδιασμός Στηλών Απορρόφησης Αερίων Δρ. Γεώργιος Σκόδρας Αν. Καθηγητής Περιεχόμενα Η διάλεξη που ακολουθεί

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση Αερίων (2)

Απορρόφηση Αερίων (2) Απορρόφηση Αερίων (2) Λεπτομερής Ανάλυση Θεωρούμε έναν πύργο απορρόφησης που μπορεί να περιέχει δίσκους ή να είναι τύπου πληρωτικού υλικού ή άλλου τύπου. Τελικός σκοπός είναι να βρούμε το μέγεθος του πύργου.

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση Αερίων. 1. Εισαγωγή

Απορρόφηση Αερίων. 1. Εισαγωγή 1. Εισαγωγή Απορρόφηση Αερίων Πρόκειται για διαχωρισμό συστατικών από μείγμα αερίου με τη βοήθεια υγρού διαλύτη. Κινητήρια δύναμη είναι η διαφορά διαλυτότητας στο διαλύτη. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με

Διαβάστε περισσότερα

Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ Liquid Liquid Extraction

Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ Liquid Liquid Extraction Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ Liquid Liquid Extraction ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΙΑ ΜΕΡΙΚΩΣ ΑΝΑΜΙΞΙΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης Πρόβληµα 1. Ένα µίγµα αερίων που περιέχει 65% του Α, 5% Β, 8% C και % D βρίσκεται σε ισορροπία µ' ένα υγρό στους 350 Κ και 300 kn/m. Αν η τάση ατµών των καθαρών συστατικών

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Παραδείγματος 1. Διάγραμμα ροής διεργασίας. Εκρόφηση χλωριούχου βινυλίου από νερό στους 25 C και 850 mmhg. Είσοδος υγρού.

Λύση Παραδείγματος 1. Διάγραμμα ροής διεργασίας. Εκρόφηση χλωριούχου βινυλίου από νερό στους 25 C και 850 mmhg. Είσοδος υγρού. Παράδειγμα 1 Μια εγκατάσταση καθαρισμού νερού απομακρύνει χλωριούχο βινύλιο (vinyl cloride) από μολυσμένα υπόγεια ύδατα σε θερμοκρασία 25 C και πίεση 850 mmhg χρησιμοποιώντας στήλη εκρόφησης κατ αντιρροή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης Πρόβληµα 36. Μια υγρή τροφοδοσία 3,5 kg/s, που περιέχει µια διαλυτή ουσία Β διαλυµένη σε συστατικό Α, πρόκειται να διεργαστεί µε ένα διαλύτη S σε µια µονάδα επαφής καθ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές Διεργασίες Πέμπτη Διάλεξη

Φυσικές Διεργασίες Πέμπτη Διάλεξη Φυσικές Διεργασίες Πέμπτη Διάλεξη Δευτέρα, 12 Μαΐου 2008 Απορρόφηση αερίων 1. Ορισμός Τι είναι απορρόφηση; Είναι μεταφορά μέσω της διεπιφάνειας αερίου-υγρού ενός συστατικού από αέριο μίγμα σε έναν υγρό

Διαβάστε περισσότερα

5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού

5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού 5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού Η αρχική εξίσωση που χρησιμοποιείται για τους υπολογισμούς της ΙΦΥΥ είναι η ικανοποίηση της βασικής θερμοδυναμικής απαίτησης της ισότητας των τάσεων διαφυγής

Διαβάστε περισσότερα

Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ Liquid- Liquid Extraction

Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ Liquid- Liquid Extraction Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ Liquid- Liquid Extraction ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΙΑ ΜΕΡΙΚΩΣ ΑΝΑΜΙΞΙΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τριγωνικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Απορρόφηση

Κεφάλαιο 6 Απορρόφηση Κεφάλαιο 6 Απορρόφηση Σύνοψη Απορρόφηση αεριών ονομάζεται η φυσική διεργασία απομάκρυνσης ενός ή περισσοτέρων συστατικών ενός αερίου ρεύματος προς ένα μη πτητικό υγρό, το οποίο διαλύει αυτό(α) το(α) συστατικό(α).

Διαβάστε περισσότερα

Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Gas Absorption

Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Gas Absorption Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Gas Absorption Παράγοντες που Επηρεάζουν Διεργασία Απορρόφησης Συνήθως δίνονται: Ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου (21/6/2017)

Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου (21/6/2017) Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου -7 (//7). Δίνεται η θεμελιώδης εξίσωση για την εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος ενός συστατικού όπου κατάλληλη σταθερά. Να προσδιορίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937 I. Θερµοδυναµικά συστήµατα Enrico Feri, herodynaics, 97. Ένα σώµα διαστέλλεται από αρχικό όγκο. L σε τελικό όγκο 4. L υπό πίεση.4 at. Να υπολογισθεί το έργο που παράγεται. W - -.4 at 5 a at - (4..) - -

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα θερµοκρασία που αντιπροσωπεύει την θερµοκρασία υγρού βολβού. Το ποσοστό κορεσµού υπολογίζεται από την καµπύλη του σταθερού ποσοστού κορεσµού που διέρχεται από το συγκεκριµένο σηµείο. Η απόλυτη υγρασία

Διαβάστε περισσότερα

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3 Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος εκεµβρίου 04- (//04. ίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για τον διθειάνθρακα (CS. Γραµµοµοριακή µάζα 76.4 g/mol, κανονικό σηµείο ζέσεως 46 C, κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ Παράδειγμα 1 Σε μονάδα εκχύλισης μιας μόνο βαθμίδας πραγματοποιείται εκχύλιση οξικού οξέος από νερό με χρήση βουτανόλης. Η τροφοδοσία παροχής F= 100 kg/h περιέχει οξικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ Εισαγωγή Διαδικασία σχεδιασμού αντιδραστήρα: Καθορισμός του τύπου του αντιδραστήρα και των συνθηκών λειτουργίας. Εκτίμηση των χαρακτηριστικών για την ομαλή λειτουργία του αντιδραστήρα. μέγεθος σύσταση

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ

Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ Ασκηση 4.1 Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης: βρέθηκε οτι είναι Αντιδράσεις πρώτης τάξης 2A = Προϊόντα r = k[a] Να υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου. ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Το δοχείο του σχήματος είναι απομονωμένο (αδιαβατικά τοιχώματα). Το διάφραγμα χωρίζει το δοχείο σε δύο μέρη. Το αριστερό μέρος έχει όγκο 1 και περιέχει ιδανικό αέριο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΗ ΑΤΜΩΝ

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΗ ΑΤΜΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΗ ΑΤΜΩΝ 2 Διεργασίες Πολυφασικών συστημάτων Πολλές διεργασίες στη Χημική Μηχανική στηρίζονται στη μεταφορά μάζας μεταξύ διαφορετικών φάσεων (αέρια, υγρή, στερεή) Εξάτμιση-Εξάχνωση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα Απομονωμένο σύστημα περνάει από κατάσταση με εντροπία S σε κατάσταση με εντροπία S. Αποδείξτε και σχολιάστε ότι ισχύει S S. Για οποιαδήποτε μηχανή (σύστημα που εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ : Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Σκεφθείτε και δικαιολογήσετε τη σωστή απάντηση κάθε φορά)

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ : Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Σκεφθείτε και δικαιολογήσετε τη σωστή απάντηση κάθε φορά) ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ : Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (Σηµείωση: Σκεφθείτε και δικαιολογήσετε τη σωστή απάντηση κάθε φορά) Η απόσταξη στηρίζεται στη διαφορά που υπάρχει στη σύσταση ισορροπίας των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλαγή θερμότητας. Σχ. 4.1 (α) Διάταξη εναλλάκτη θερμότητας καθ` ομορροή (πάνω) και αντίστοιχο θερμοκρασιακό προφίλ (κάτω)

Εναλλαγή θερμότητας. Σχ. 4.1 (α) Διάταξη εναλλάκτη θερμότητας καθ` ομορροή (πάνω) και αντίστοιχο θερμοκρασιακό προφίλ (κάτω) Εναλλαγή θερμότητας Σχ. 4.1 (α) Διάταξη εναλλάκτη θερμότητας καθ` ομορροή (πάνω) και αντίστοιχο θερμοκρασιακό προφίλ (κάτω) Σχ. 4.1 (β) Διάταξη εναλλάκτη θερμότητας καντ` αντιρροή (πάνω) και αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Α.1 Να προσδιορίσετε την κάθετη δύναμη (μέτρο και φορά) που ασκεί το τραπέζι στο σώμα στις ακόλουθες περιπτώσεις:

Α.1 Να προσδιορίσετε την κάθετη δύναμη (μέτρο και φορά) που ασκεί το τραπέζι στο σώμα στις ακόλουθες περιπτώσεις: ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μία θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών T h 400 Κ και T c με T c < T h Η μηχανή έχει απόδοση e 0,2 και αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ . ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΩΤΗΡΗΣ ΤΣΙΒΙΛΗΣ, Καθ. ΕΜΠ 135 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΑΣΕΩΝ 1 2 3 4 1 στερεό (solid) 2 υγρό (liquid) 3 ατμός (vapor) 4 αέριο (gas) A 1+2+3

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2-1. Διαχωρισμός νερού- αιθανόλης

Παράδειγμα 2-1. Διαχωρισμός νερού- αιθανόλης Παράδειγμα 2-1. Διαχωρισμός νερού- αιθανόλης Μια αποστακτική στήλη που λειτουργεί σε πίεση 101,3 kpa, διαχωρίζει ένα μίγμα νερούαιθανόλης. Η σύσταση του μίγματος αποτελείται 40 mol% αιθανόλη και η τροφοδοσία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΑΜΕ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ f(p,v,t)=0 ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΝΔΕΟΥΝ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ,

Διαβάστε περισσότερα

Απλά διαγράμματα τάσης ατμών-σύστασηςιδανικών διαλυματων

Απλά διαγράμματα τάσης ατμών-σύστασηςιδανικών διαλυματων Φυσικοχημεία II, Διαλύματα Απλά διαγράμματα τάσης ατμών-σύστασηςιδανικών διαλυματων o P = N P P = A A A N P o B B B PA + PB = P ολ Τ=const P = Ν ολ P + N P o o A A B B Ν Α + Ν =1 o o o P = P + A N ( ολ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Ή εξάτμιση, η τήξη και η μετατροπή του γραφίτη σε διαμάντι αποτελούν συνηθισμένα παραδείγματα αλλαγών φάσης χωρίς μεταβολή της χημικής σύστασης. Ορισμός φάσης: Μια

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

Η ψύξη ενός αερίου ρεύματος είναι δυνατή με αδιαβατική εκτόνωση του. Μπορεί να συμβεί:

Η ψύξη ενός αερίου ρεύματος είναι δυνατή με αδιαβατική εκτόνωση του. Μπορεί να συμβεί: Ψύξη με εκτόνωση Η ψύξη ενός αερίου ρεύματος είναι δυνατή με αδιαβατική εκτόνωση του. Μπορεί να συμβεί: A. Mε ελεύθερη εκτόνωση σε βαλβίδα στραγγαλισμού: ισενθαλπική διεργασία σε χαμηλές θερμοκρασίες,

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία (γενικά) Ισορροπίες σε διαλύματα. Εισαγωγική Χημεία

Ισορροπία (γενικά) Ισορροπίες σε διαλύματα. Εισαγωγική Χημεία Ισορροπία (γενικά) Ισορροπίες σε διαλύματα Εισαγωγική Χημεία 2013-14 1 Χημική Ισορροπία Εισαγωγική Χημεία 2013-14 2 Ισορροπία: Βαθμός συμπλήρωσης αντίδρασης Ν 2 (g) + 3H 2(g) 2NH 3 (g) Όταν αναφερόμαστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAPEYRON ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAPEYRON ΘΕΩΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAEYRON ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. 3D Διάγραμμα Φάσης 2. Λανθάνουσα θερμότητα 3. Εξίσωση Clausius Clapeyron 4. Συμπιεστότητα 5. Θερμική διαστολή 6. Θερμοχωρητικότητα 1 στερεό στερεό+υγρό υγρό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ. -Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση

ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ. -Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ -Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση Απορρόφηση αερίων φυσική και χημική Παραδείγματα βιομηχανικών εφαρμογών ) Απορρόφηση SΟ 3 κατά την παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΤΙΚΕ ΔΙΕΡΓΑΙΕ ΜΕΣΑΥΟΡΑ ΜΑΖΑ. - Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση

ΥΤΙΚΕ ΔΙΕΡΓΑΙΕ ΜΕΣΑΥΟΡΑ ΜΑΖΑ. - Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση ΥΤΙΚΕ ΔΙΕΡΓΑΙΕ ΜΕΣΑΥΟΡΑ ΜΑΖΑ - Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση Εκχύλιση : εκχύλιση υγρών εκχύλιση στερεών διαχωρισμός αναμίξιμων υγρών παραπλήσια σ.ζ. ή α ΑΒ =1 έκπλυση ή διαλυτοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης

Διαβάστε περισσότερα

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε:

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε: ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5-6 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Η αντίδραση CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) γίνεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Να υπολογιστεί το κλάσμα των ατμών του

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Δευτέρα, 14 Απριλίου 008 Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανιών και Διεργασιών 1 Εισαγωγή Αριστοποίηση: ενός κριτηρίου (αντικειμενικής συνάρτησης) πολυκριτηριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 103 Α. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 1. Ιδανικό αέριο εκτελεί διαδοχικά τις αντιστρεπτές μεταβολές ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ που παριστάνονται στο ακόλουθο διάγραμμα P-V. α. Αν δίνονται Q ΑΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Coons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Η εξίσωση που συνδέει την πίεση τον όγκο και την θερμοκρασία ενός ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας ονομάζεται καταστατική εξίσωση αερίου και δίνεται όπως

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ 1 Μια κυλινδρική δεξαμενή ακτίνας 6m και ύψους h=5m είναι γεμάτη με νερό, βρίσκεται στην κορυφή ενός πύργου ύψους 45m και χρησιμοποιείται για το πότισμα ενός χωραφιού α Ποια η παροχή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 9 η : Διαλύματα & οι ιδιότητές τους. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 9 η : Διαλύματα & οι ιδιότητές τους. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 9 η : Διαλύματα & οι ιδιότητές τους Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Διαλύματα 2 Τα ομοιογενή μίγματα μπορούν να ταξινομηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή Τα διαγράμματα φάσεων δεν είναι εμπειρικά σχήματα αλλά είναι ουσιαστικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Θερμοδυναμική Ορισμοί. Έργο 3. Θερμότητα 4. Εσωτερική ενέργεια 5. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος 6. Αντιστρεπτή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

P. kpa T, C v, m 3 /kg u, kj/kg Περιγραφή κατάστασης και ποιότητα (αν εφαρμόζεται) , ,0 101,

P. kpa T, C v, m 3 /kg u, kj/kg Περιγραφή κατάστασης και ποιότητα (αν εφαρμόζεται) , ,0 101, Ασκήσεις Άσκηση 1 Να συμπληρώσετε τα κενά κελιά στον επόμενο πίνακα των ιδιοτήτων του νερού εάν παρέχονται επαρκή δεδομένα. Στην τελευταία στήλη να περιγράψετε την κατάσταση του νερού ως υπόψυκτο υγρό,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 6-ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 6-ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 6-ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ 1. Σε δοχείο σταθερού όγκου και σε σταθερή θερμοκρασία, εισάγονται κάποιες ποσότητες των αερίων Η 2(g) και Ι 2(g) τα οποία αντιδρούν σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

MIKΡΕΣ ΟΠΕΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

MIKΡΕΣ ΟΠΕΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 www.pmiras.weebly.cm MIKΡΕΣ ΟΠΕΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Μικρές Οπές. Ασκήσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 www.pmiras.weebly.cm

Διαβάστε περισσότερα

Παρασκευαστικό διαχωρισμό πολλών ουσιών με κατανομή μεταξύ των δύο διαλυτών.

Παρασκευαστικό διαχωρισμό πολλών ουσιών με κατανομή μεταξύ των δύο διαλυτών. 1. ΕΚΧΥΛΙΣΗ Η εκχύλιση είναι μία από τις πιο συνηθισμένες τεχνικές διαχωρισμού και βασίζεται στην ισορροπία κατανομής μιας ουσίας μεταξύ δύο φάσεων, που αναμιγνύονται ελάχιστα μεταξύ τους. Η ευρύτητα στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας 5. Εισαγωγή Σε πολλές εφαρμογές απαιτείται η μετάδοση θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών. Οι διεργασίες αυτές λαμβάνουν χώρα σε συσκευές που αποκαλούνται εναλλάκτες θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Ανάκτησης Θερμότητας

Συστήματα Ανάκτησης Θερμότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εργαστήριο Θερμοδυναμικής & Φαινομένων Μεταφοράς Συστήματα Ανάκτησης Θερμότητας Εισαγωγή Σκοπός των συστημάτων ανάκτησης θερμότητας είναι η αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΕΩΣ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΟΥΣΙΑΣ ΑΠΟ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΕΩΣ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΟΥΣΙΑΣ ΑΠΟ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΕΩΣ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΟΥΣΙΑΣ ΑΠΟ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε Ισορροπία φάσεων, εξίσωση Clauiu-Clapeyron Θέμα ασκήσεως Προσρόφηση ουσίας από αραιά διαλύματα. Προσδιορισμός ισόθερμων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΥΓΡΗΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Ελένη Παντελή, Υποψήφια Διδάκτορας Γεωργία Παππά, Δρ. Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Ισοζύγια (φορτίου και μάζας) Εισαγωγική Χημεία

Ισοζύγια (φορτίου και μάζας) Εισαγωγική Χημεία Ισοζύγια (φορτίου και μάζας) Εισαγωγική Χημεία 03-4 Κατά την διάλυση C moles/l άλατος ΜΑ, το οποίο διΐσταται πλήρως στο νερό: Ισοζύγια μάζας Ισοζύγιο φορτίου Ισοζύγιο πρωτονίων Να υπολογισθούν οι συγκεντρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

διαιρούμε με το εμβαδό Α 2 του εμβόλου (1)

διαιρούμε με το εμβαδό Α 2 του εμβόλου (1) 1)Συνήθως οι πτήσεις των αεροσκαφών γίνονται στο ύψος των 15000 m, όπου η θερμοκρασία του αέρα είναι 210 Κ και η ατμοσφαιρική πίεση 10000 N / m 2. Σε αεροδρόμιο που βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης Γενικά, όταν έχουμε δεδομένα συγκέντρωσης-χρόνου και θέλουμε να βρούμε την τάξη μιας αντίδρασης, προσπαθούμε να προσαρμόσουμε τα δεδομένα σε εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ. Μ. Κροκίδα

ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ. Μ. Κροκίδα ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ Μ. Κροκίδα ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓ. ΣΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Διαφορική (batch) Rectifying column Stripping column

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της Γραμμομοριακής Μάζας ουσίας με την μέθοδο της Κρυοσκοπίας

Προσδιορισμός της Γραμμομοριακής Μάζας ουσίας με την μέθοδο της Κρυοσκοπίας Προσδιορισμός της Γραμμομοριακής Μάζας ουσίας με την μέθοδο της Κρυοσκοπίας ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΙ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΔΙΑΛΥΜΑΤΟΣ ΜΕΘ ΕΤΕΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΕΚ ΚΑΘΑΡΟΥ ΔΙΑΛΥΤΟΥ Προσδιορισμός μοριακού βάρους κρυοσκοπικώς Γραμμομοριακή

Διαβάστε περισσότερα

R T ενώ σε ολοκληρωµένη, αν θεωρήσουµε ότι οι ενθαλπίες αλλαγής φάσεως είναι σταθερές στο διάστηµα θερµοκρασιών που εξετάζουµε, είναι

R T ενώ σε ολοκληρωµένη, αν θεωρήσουµε ότι οι ενθαλπίες αλλαγής φάσεως είναι σταθερές στο διάστηµα θερµοκρασιών που εξετάζουµε, είναι Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξετάσεις: Περίοδος Σεπτεµβρίου 007-0 (.9.00) Θέµα. Η τάση ατµών του στερεού µονοξειδίου του άνθρακα σε 60 K είναι.6 kpa και σε 65 K είναι. kpa. Η τάση ατµών του υγρού

Διαβάστε περισσότερα

Για την επίλυση αυτής της άσκησης, αλλά και όλων των παρόμοιων χρησιμοποιούμε ιδιότητες των αναλογιών (χιαστί)

Για την επίλυση αυτής της άσκησης, αλλά και όλων των παρόμοιων χρησιμοποιούμε ιδιότητες των αναλογιών (χιαστί) ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Οι ασκήσεις διαλυμάτων που αφορούν τις περιεκτικότητες % w/w, % w/v και % v/v χωρίζονται σε 3 κατηγορίες: α) Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούμε ή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 4: ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 4: ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Σχεδιασμού, Ανάλυσης & Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Διευθυντής: Ι.

Διαβάστε περισσότερα

σχηματική αναπαράσταση των βασικών τμημάτων μίας βιομηχανικής εγκατάστασης

σχηματική αναπαράσταση των βασικών τμημάτων μίας βιομηχανικής εγκατάστασης σχηματική αναπαράσταση των βασικών τμημάτων μίας βιομηχανικής εγκατάστασης Αρχές μεταφοράς μάζας Αρχές σχεδιασμού συσκευών μεταφοράς μάζας Διεργασίες μεταφοράς μάζας - Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Τροφίμων. Ενότητα 6: Διαλύματα & οι ιδιότητές τους Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ακαδημαϊκό Έτος

Ανάλυση Τροφίμων. Ενότητα 6: Διαλύματα & οι ιδιότητές τους Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ακαδημαϊκό Έτος Ανάλυση Τροφίμων Ενότητα 6: Διαλύματα & οι ιδιότητές τους Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Δημήτρης Π. Μακρής PhD DIC Αναπληρωτής Καθηγητής Διαλύματα Τα ομοιογενή μίγματα

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Νευτώνια και μη Νευτώνια ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 15 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις Νευτώνιου ρευστού Νευτώνια ή Νευτωνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λύση: α) Χρησιµοποιούµε την εξίσωση Clausius Clapeyron για να υπολογίσουµε το σηµείο ζέσεως του αζώτου υπό πίεση 2 atm. 1 P1

Λύση: α) Χρησιµοποιούµε την εξίσωση Clausius Clapeyron για να υπολογίσουµε το σηµείο ζέσεως του αζώτου υπό πίεση 2 atm. 1 P1 Το άζωτο αποθηκεύεται ως υγρό σε θερµικά µονωµένα δοχεία υπό πίεση. Η πίεση ρυθµίζεται µε βαλβίδα διαφυγής σε τιµή atm επιπλέον της ατµοσφαιρικής πιέσεως. α) Να εκτιµηθεί η θερµοκρασία στην οποία βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Για να έχουμε επιτάχυνση, τι από τα παρακάτω πρέπει να συμβαίνει: i) Το μέτρο της ταχύτητας να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. o o o f f 3 o o o f 3 f o o o o o f 3 f 2 f 2 f H = H ( HCl ) H ( NH ) 2A + B Γ + 3

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. o o o f f 3 o o o f 3 f o o o o o f 3 f 2 f 2 f H = H ( HCl ) H ( NH ) 2A + B Γ + 3 ΘΕΜΑ ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Η πρότυπη ενθαλπία ( ο

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση του φωτός Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση του φωτός Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών Ο11 Απορρόφηση του φωτός Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στην μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης του φωτός καθώς αυτό διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ

ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ 2 ΕΝΘΑΛΠΙΑ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΝΩΣΗΣ Ο θερμοτονισμός ή η θερμότητα της αντίδρασης εκφράζει τη μεταβολή ενέργειας λόγω της χημικής αντίδρασης Η απαιτούμενη ενέργεια για το σχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβολή Q, W, ΔU Παρατηρήσεις (3) ) Q = nrt ln V 1. W = Q = nrt ln U = 0 (5). Q = nc V T (8) W = 0 (9) U = nc V T (10)

Μεταβολή Q, W, ΔU Παρατηρήσεις (3) ) Q = nrt ln V 1. W = Q = nrt ln U = 0 (5). Q = nc V T (8) W = 0 (9) U = nc V T (10) Θερμοδυναμική 1 1 Θερμοδυναμική 11 Τυπολόγιο Θερμοδυναμικής Πίνακας 1: Οι Μεταβολές Συνοπτικά Μεταβολή Q, W, ΔU Παρατηρήσεις Ισόθερμη Μεταβολή Νόμος oyle = σταθερό (1) 1 1 = 2 2 (2) Q = nrt ln ( 2 W =

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση (Absorption)

Απορρόφηση (Absorption) Απορρόφηση (Absorption) Απορρόφηση: η επιλεκτική μεταφορά μιας αέριας ουσίας (απορροφήσιμο μέσο-absorbate) από ένα αέριο ρεύμα σε ένα υγρό (απορροφητικό μέσοabsorbent) με το οποίο βρίσκεται σε επαφή. Βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ

ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ Τυπική Βιοδιεργασία Μαθηματικό μοντέλο Μαθηματικό μοντέλο ή προσομοίωμα ενός συστήματος ονομάζουμε ένα σύνολο σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών του συστήματος που ενδιαφέρουν.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ. Απορρόφηση 1

ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ. Απορρόφηση 1 ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ 1. Ισορροπία αερίων- υγρού 2. Ανάλυση διεργασίας Απορρόφησης 3. Απορρόφηση Πολυσύνθετων Μιγμάτων 4. Στήλες Απορρόφησης με πληρωτικά υλικά Απορρόφηση 1 Απορρόφηση Απορρόφηση Αερίων (Gas

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ 16111 Ένα παιδί κρατάει στο χέρι του ένα μπαλόνι γεμάτο ήλιο που καταλαμβάνει όγκο 4 L (σε πίεση

Διαβάστε περισσότερα