IMUNOLOGIJA PO ISPITNIM PITANJIMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IMUNOLOGIJA PO ISPITNIM PITANJIMA"

Transcript

1 I TOG ĈETVRTKA, 14. NOVEMBRA, LETA GOSPODNJEG ZVEZDA I PARTIZAN ISPADOŠE IZ DRUGOG KRUGA UEFA, NA ŽALOSTAN I SKAREDAN NAĈIN... NO NEŠTO DRUGO NAS JE OBRADOVALO,... NAIME NEKI TAMO JE ODLUĈIO DA PREKUCA PREDAVANJA SA IMUNOLOGIJE I TO NI MANJE NI VIŠE NEGO PO ISPITNIM PITANJIMA... HTEO JE JOŠ VIŠE DA OLAKŠA SEBI, A I DRUGIMA ŽIVOT, PA JE TU NEŠTO CRTKAO, PISUCKAO, KOMENTARISAO, NO KAKO BILO NASTADE I TA NOVA SKRIPTA IZ IMUNOLOGIJE. TAKO DA NE DUBIM VIŠE SREĆNO UĈENJE PS. SVE SUGESTIJE I KRITIKE PRIHVATAM, A USPUT SE ZAHVALJUJEM I KOLEGI MILOŠU NA RECENZIJI I SUGESTIJAMA DULE IMUNOLOGIJA PO ISPITNIM PITANJIMA 1. I.P. Osnovne karakteristike prirodnog i steĉenog imuniteta Imunost je sposobnost organizma da prepozna patogene (štetne faktore) i da ih eliminiše na razliĉite neĉine, može se podeliti na: 1. PRIRODNU IMUNOST (UROĐENA, NESPECIFIĈNA): - postoji i pre susreta sa patogenom - brzo se angažuje i predstavlja prvu liniju odbrane organizma - mehanizmi dejstva prirodne imunosti predstavljaju genetski potencijal jedinke, tj. nasleċuju se i ne menjaju tokom života jedinke - ima ulogu u stimulaciji specifiĉnog imunskog odgovora i utiĉu na tip tog odgovora (celularni ili humoralni) - efektorski mehanizmi prirodne imunosti uĉestvuju u krajnjoj eliminaciji patogena i pored aktiviranih specifiĉnih mehanizama odbrane - telesne ovojnice epitelne barijere (koža i sluzokoža): koža stalna deskvamacija kože omogućava odstranjivanje patogena, kiseli ph kože, inhibitorni efekat mleĉne kiseline(laktata) koja je produkt lojnih i znojnih žlezda, defenzini katjonski peptidi, niske mol. mase (cistein), deluju kao antibiotici širokog spektra (ubijaju bakterije i gljive), keratinociti koji luĉe citokine (nema imunskog odgovora bez citokina) sluzokoža mukus treplje inhibicija virusa gornji delovi resp. sistema imaju temperaturu 33º C mikrobicidni faktori nizak ph želudaĉnog soka, žuĉne soli i proteolitiĉki enzimi digestivnog trakta, spermin i Zn semene teĉnosti lizozim ili muramidaza glikolipidi kompeticijom spreĉavaju prianjanje za ćelije laktoferin vezuje Fe i uskraćuje bakterijski faktor rasta normalna bakterijska flora (komensali) suprimiraju rast potencijalno patogenih bakterija kompeticijom za esencijalne hranljive materije ili receptore na površini epitela, lokalnom promenom ph, produkcijom toksiĉnih materija - humoralni mehanizmi nespecifiĉne imunosti aktivnost razliĉitih supstanci prisutnih u telesnim teĉnostima sa antimikrobnim i antivirusnim dejstvom aktivacija sistema komplementa alternativnim i lektinskim putem β lizin katjonski protein trombocita koji luĉe tokom koagulacije, ubija G+ bakterije (neenzimskim oštećenjima ćelijske membrane)

2 lizozim koga luĉe mononuklearni fagociti citokini (interferoni tipa 1, IL-1, TNF-α, IL-8) - celularni mehanizmi nespecifiĉne imunosti fagociti i NK ćelije ubijaju virusom inficirane i neke tumorske ćelije, produkuju IFN-γ 2. STEĈENU IMUNOST (ADAPTIVNA, SPECIFIĈNA) - stiĉe se tokom života i rezultat je kontakta organizma sa odreċenim patogenom - odlike su: RAZNOVRSNOST I SPECIFIĈNOST IMUNOMEMORIJA LIMFOCITI UĈE DA PREPOZNAJU STRANO OD SOPSTVENOG AUTOTOLERANCIJA (eliminacijom autoreaktivnih klonova limfocita ili funkcionalnom inaktivacijom anergijom) - tipovi steĉenog imuniteta: prema efektorskom mehanizmu: celularni (T limfociti) humoralni (B limfociti) prema naĉinu indukcije aktivni prirodni (infekcija) i aktivni veštaĉki (vakcinacija) pasivni prirodni (prelaz antitela sa majke na dete) i pasivni veštaĉki (Th imunim serumima) * FAZE IMUNSKOG ODGOVORA * - ISTE SU BEZ OBZIRA NA IMUNITET 1. FAZA IMUNSKOG PREPOZNAVANJA na osnovu prostorne komplementarnosti receptora i Ag 2. FAZA AKTIVACIJE transmembranski prenos signala, nastajanje sekundarnih messenger molekula, aktivacija gena i ekspresija 3. EFEKTORSKA FAZA 2. I.P. antigeni i hapteni *ANTIGENI* dvojno svojstvo: a) bivaju prepoznati od receptora na T i B limfocitima i sposobni su da izazovu tj. indukuju imuni odgovor (IMUNOGENOST) b) sposobni su da reaguju sa specifiĉnim produktima imunog odgovora (antitela, citokini, natural killer cells ili citototoksiĉni T Li) *HAPTENI* Jednostavna hemijska jedinjenja koja ne indukuju imuni odgovor (nisu imunogeni), ali se prepoznaju u organizmu. Imuni odgovor se može postići vezivanjem haptena za jedinjenja koja su najĉešće proteini i nazivaju se nosaĉi, a sami su po sebi imunogeni. Imunizacija hapten nosaĉ konjugatom dovodi do proizvodnje antitela i za protein nosaĉ i za sam hapten. Imunogenost antigena zavisi od: 1) stranosti antigena za organizam što je razliĉitiji u odnosu na ćeliju organizma imunogenost raste 2) hemijske složenosti što je složeniji to je i imunogeniji 3) veliĉine molekula što je veći imunogenost raste 4) od genetske konstitucije 5) naĉina unošenja antigena EPITOPI, antigenska determinanta delovi antigena koje prepoznaju receptori na T i B Li PARATOPI, vezna mesta, aktivna mesta delovi antitela koji reaguju sa epitopima

3 Veza epitopa i paratopa ostvaruje se po principu strukturne komplementarnosti tj. slikovitije po principu kljuĉ i brava, a vezuju se nekovalentnim vezama (jonske ili Kulonove, vodoniĉne, hidrofobne, Van der Waals-ove) Ag determinante molekula proteina: a) konformacione aminokiseline koje nisu jedna do druge u prim. strukturi, ali se usled konformacione promene proteina naċu jedna do druge b) linearne u primarnoj strukturi aminokiseline koje su jedna do druge B limfociti prepoznaju obe vrste epitopa, a T limfociti samo linearne epitope 3. I.P. struktura antitela Antitela u organizmu su imunoglobulini koji su po hem. sastavu glikoproteini i pripadaju jednoj superfamiliji koja ima svojstva prepoznavanja i specifiĉnog vezivanja za antigene. Prisutni su u membrani ćelija kao sastavni deo receptora na T i B limfocitima za prepoznavanje Ag, a takoċe mogu biti i sekretovani od efektorskih B ćelija ili plazmocita. Nakon elektroforeze seruma većina Ig migrira ka γ globulinskoj frakciji, a ostatak ka α 1,α 2 i β frakciji. Hemijska struktura antitela: Sastoje se od 2 identiĉna teška i 2 identiĉna laka lanca, koja su meċusobno povezana interlanĉanim S-S vezama. Pošto su po hem. sastavu proteini podložni su uticaju proteolitiĉkih enzima kao što su papain i pepsin. Papain cepa Ig iznad disulfidne veze koja spaja teške lance (videti sliku) i daje 3 proizvoda: dva F ab i jedan F c fragment (antigen binding i crystalizing). F ab deo je pokretan u prostoru zahvaljujući domenu bogatim cys i pro aminokiselinama i naziva se region šarke ili zgloba (hinge), a nalazi se u blizini interlanĉanog disulfidnog mosta teških lanaca. Ispitivanje redosleda aminokiselina u lakim lancima dalo je rezultata da prvih 110 ak potpadaju pod varijabilni region jer su uglavnom razliĉite, dok ostalih 100 tinjak ak potpada pod konstantni region. U V L regionu postoje i 3 hipervarijabilna mesta koja služe da pri savijanju u prostoru imaju kontakt sa antigenom, a nazivaju se i CDR complementary determined regions. Konstantni regioni imaju su uglavnom sa istim rasporedom ak i postoje dve vrste i to kapa i lambda na osnovu kojih se odreċuju i vrste lakih lanaca.

4 Teški lanci se takoċe sastoje iz varijabilnog i konstantnog dela, gde varijabilni region ima skoro iste odlike kao i varijabilni region lakih lanaca, sa takoċe 3 mesta hipervarijabilnosti. Konstantnih delova teških lanaca ima više vrsta i na osnovu njih se imunoglobulini razvrstavaju u 5 klasa: KLASE PODKLASE Hc Lc IgM μ κ λ IgG 1,2,3,4 γ 1 γ 2 γ 3 γ 4 κ λ IgA IgA 1, IgA 2, IgAs α 1 α 2 κ λ IgE ε κ λ IgD δ κ λ IgM mogu biti membranski u sklopu receptora na B limfocitima za antigen, a mogu biti i sekretovani i tada su obavezno pentameri meċusobno povezani S-S vezama i J polipeptidom. Javljaju se pri primarnom imunom odgovoru tj. antitela su alarmnih situacija. IgG razlikuju se po teškim lancima i disulfidnim vezama izmeċu istih IgA mogu biti u serumu, a takoċe i na sluzokoži gde je podklasa IgAs koji je sekretovan iz efektorskih B limfocita, a dimer je iz dve IgA subjedinice povezane J polipeptidom, dobijaju sekretornu komponentu u mukoznim epitelnim ćelijama i ona ih štiti od dejstva proteolitiĉkih enzima. IgE bazofili i mastociti imaju visok afinitet receptora za Fc fragment, pa tako mogu izazvati preosetljivost 1. tipa (alergije,..) IgD ne zna se fiziološka funkcija, a nalaze se u membranama B limfocita u sastavu receptora za antigene. 4 I.P. Biološke funkcije antitela Antitela mogu biti: a) membranski Ig na površini B limfocita, tu su sve klase sa tim što se kod naivnih B limfocita nalaze samo IgM i IgD b) sekretorni Ig u koje spadaju IgA klase koji dobijaju sekretornu komponentu u ćelijama epitela mukoze Ig imaju dva funkcionalna fragmenta Fab i Fc. Fab služi za prepoznavanje tj. neutralizaciju antigena i to na 3 naĉina: blokira virus, blokira receptor i blokira toksin. Fc ima ulogu u biološkim funkcijama: 1) AKTIVACIJA KOMPLEMENTA KLASIĈNIM PUTEM i to samo IgM i IgG nakon reakcije sa Ag 2) OPSONIZACIJA olakšava fagocitozu preko Fc receptora(fcr) antitela koja su odreagovala sa Ag, a to su uglavnom IgG mada su opsonini i C3b i C4b komponente aktiviranog sistema komplementa 3) ANTITELO ZAVISNA ĆELIJSKA CITOTOKSIĈNOST (ADCC antibody dependant cell-mediated cytotoxity) posredovana iskljuĉivo IgG i to preko FcR(γ3) na NK ćelijama, ali i preko IgE na FcR eozinofila protiv parazita(gliste i crvi) 4) PRVI TIP PREOSETLJIVOSTI (IMMEDIATE HYPERSENSITIVITY) posredovan IgE, vezivanjem za mastocite i bazofile preko FcR(ε1) visokog afiniteta(high affinity) pri ĉemu se te ćelije aktiviraju i luĉe vazoaktivne supstance koji su intermedijeri alergija(histamin, citokini,...) 5) TRANSPORT KROZ MUKOZU posredovan preko IgA ili IgM tj. multimeriĉnim antitelima. IgA ulaze na bazalnoj strani epitelnih ćelija mukoze preko poli Ig receptora, a zatim dobijaju sekretornu komponentu koja je deo ekstraćelijskog dela tog receptora, a štiti IgAs od proteolitiĉkog razlaganja enzimima mukoze. 6) TRANSPORT KROZ PLACENTU posredovan iskljuĉivo IgG 7) INHIBICIJA STVARANJA ANTITELA negativnom povratnom spregom(negative feedback) i to preko FcR(γ2B) za IgG preko kojeg se prenosi inhibicioni signal.

5 5. I.P. Aglutinacija i njena praktiĉna primena 1 Aglutinacija ili Imunoaglutinacija je Ag-At reakcija, gde Ag predstavlja ĉesticu (corpuscul) i u toku koje dolazi do zgomilavanja Ag. Reakcija se odvija u dve faze: 1) specifiĉna faza prepoznavanje Ag od strane At, ova faza nije vidljiva in vitro 2) nespecifiĉna faza zavisi od uslova sredine u kojoj se odigrava reakcija imunoaglutinacije: ph, temperature i svojstva Ag tj. da li je korpuskul kada je reĉ o imunoaglutinaciji ili je solubilan u rastvoru kada je reĉ o imunoprecipitaciji(taloženju) Uslovi da bi reakcija imunoaglutinacije bila vidljiva su to da Ag mora biti ĉestica i da su Ag i At u ekvivalentnim koncentracijama tj. tada možemo reći da je reakcija pozitivna i to se dešava jer At zauzimaju takav raspored na epitopima tako da se prave mreže koje se je li tako vide. Ako su At u višku onda je svaka Ag determinanta zauzeta sa po jednim At i onda je reakcija lažno pozitivna tj. reakcija se odigrala ali nije vidljiva u in vitro uslovima(naziva se još i fenomen prozona). Ako je At manje nego Ag onda ih samim tim nema dovoljno da bi mogli premostiti dovoljan broj epitopa da bi reakcija bila vidljiva, što znaĉi da se i u ovom sluĉaju reakcija odigrala ali nije vidljiva što se kao i u prethodnom sluĉaju zove lažno negativna aglutinacija. Reakcija imunoaglutinacije služi u praktiĉnoj primeni za dokazivanje ili Ag ili At (npr. odreċivanje vrsta bakterija ili identifikacija At na bakterije, Gruberov test, Rajtova reakcija) Imunoaglutinacija može biti: 1) direktna kada su epitop(ag determinante) sastavni delovi površine Ag gde je primer BAB (brza aglutinacija brucela) test koji služi za odreċivanje At na bakterije(brucellae) 2) indirektna ili pasivna kada se na neku ĉesticu koja nema epitopa(npr. LATEX) vežu solubilni Ag koji tada dobijaju svojstva ĉestice(tada ispunjavaju uslov za imunoaglutinaciju) gde kao primer možemo uzeti sluĉaj kada su At tj. imunoglobulini Ag, što znaĉi da se za njih vežu anti Ig antitela. To se recimo radi kod reumatoidnog artritisa kada se prave At na IgG iliti anti IgG antitelo (ovakav postupak se naziva i obrnuta pasivna aglutinacija) 6. I.P. Razlike T i B limfocita Razlikuju se u fenotipu, funkcionalnim svojstvima i najbitnije po naĉinu prepoznavanja Ag. Receptorski molekuli su sliĉni, ali se znaĉajno razlikuju po funkcionalnim svojstvima. Ta funkcionalna razliĉitost se razvila tokom evolucije zbog potrebe organizma tj. imunog sistema da se odbrani kako od ekstracelularnih tako i od intracelularnih patogena. ĆELIJE: B-limfocit su ćelije zadužene za ekstracelularne patogene. Ag receptori prepoznaju Ag determinante (epitope) prirodnih tj. nativnih molekula i to obe vrste: linearne i konformacione Ag determinante. Taj receptor se naziva BCR kompleks. T-limfocit ćelije zadužene za borbu protiv intracelularnih patogena i malignih transformacija. Receptori T limfocita prepoznaju samo linearne Ag determinante i to sklopu sopstvenih molekula na površini antigen prezentujućih ćelija(apc) 2. Sopstveni molekuli su produkti MHC (major histocompatibility complex). Taj uslov da T limfocit prepozna Ag samo ako ga je APC preradila i predstavila ga na MHC molekulu zove se MHC restrikcija. T limfociti imaju i koreceptorske molekule uz TCR kompleks i oni odreċuju ka kom MHC molekulu će se orijentisati: CD4 prepoznaje preraċeni Ag u sklopu MHC molekula klase II, a to su uglavnom T helper Li CD8 prepoznaje preraċeni Ag u sklopu MHC molekula klase I, a to su NK ćelije RECEPTORI: Sliĉni su po primarnoj strukturi i genskim segmentima. 1 U sluĉaju da nešto nije jasno kod ovog pitanja pogledati praktikum gde je ovo pitanje objašnjeno, jer ovo jesu beleške sa vežbi 2 APC antigen presenting cells, to su makrofagi, dendritske ćelije i B limfociti, imaju na svojoj membrani molekule MHC II klase.

6 BCR kompleks - struktura za prepoznavanje Ag: Fab fragment IgM, taĉnije 3 hipervarijabilna regiona L i H lanaca = 4 molekula - struktura za prenos aktivacionog signala: dva heterodimera (Igαβ) = 4 molekula TCR kompleks - struktura za prepoznavanje Ag: jedan heterodimer (ĉešće αβ -95%, nego γδ 5%) = 2 molekula - struktura za prenosa aktivacionog signala: dva heterodimera identiĉna na svim T limfocitima CD3 i jedan heterodimer ξξ(zeta-zeta) = 6 molekula GENSKI LOKUSI RECEPTORA I SOMATSKE REKOMBINACIJE: BCR Somatskim rekombinacijama genskih segmenata dobija se ogromna raznolikost i to VDJC genskih segmenata za H lance i VJC genskih segmenata za L lance 3. - genski lokus za H lanac: o varijabilni deo: V genski segment, D genski segment i J genski segment o konstantni deo: C genski segmenti sa Ig domenima - genski lokus za L lanac: o varijabilni deo: V genski segment i J genski segment o konstantni deo: C κ (kapa) genski segment i C λ (lambda) genski segment TCR Kao i kod BCR somatskim rekombinacijama genskih segmenata dobija se ogroman broj varijanti i to α i β genskih lokusa, sa tim što se β ponaša kao teški lanac u BCR, a α kao laki lanac u BCR. - genski lokus za β lanac: o V,D,J i C β - genski lokus za α lanac: o V,J i C α 7. I.P. Funkcionalna anatomija imunskog sistema Uslovi koji su potrebni za normalnu funkciju IS su: 1. Širok repertoar klonova limfocita 2. Mikrosredina koja omogućava prepoznavanje Ag, aktivaciju limfocita i proliferaciju ovih u efektorske ćelije i ćelije memorije(memory cells) 3. Da se efektorske i memory ćelije efikasno bore protiv patogena Ćelije, tkiva i organi IS su rasuti po celom organizmu, ali deluju kao jedna funkcionalna celina. Limfociti se u organima nalaze na razliĉitim stupnjevima diferencijacije, a organi se dele na primarne ili centralne i sekundarne ili periferne limfatiĉne organe. PRIMARNI ili CENTRALNI LIMFATIĈNI ORGANI - u njima se odigrava rana faza diferencijacije limfocita ili Ag nezavisna faza diferencijacije limfocita tj. pod uticajem mikrosredine ovih organa limfociti se iz limfocitnih prekursora diferentuju u naivne klonove T i B limfocita koji su zrele imunokompetentne ćelije - predstavljaju glavna meste limfopoeze - kostna srž(bone marrow, medulla spinalis) gde se diferenciraju B limfociti i štitna žlezda(thymus) gde se diferenciraju T limfociti 4 Najbitniji procesi u fazi rane diferencijacije ili Ag nezavisne faze diferencijacije su: a) sticanje receptora za Ag tj. somatske rekombinacije genskih segmenata pri ĉemu nastaju funkcionalni geni za TCR i BCR, pri ĉemu se vrši procesk klonske selekcije 5 i to na dva naĉina: 3 Prvo se rekombinuju D i J genski segmenti, koji se zatim kombinuju sa V g.s. 4 recimo kao BONE B(iako je B limfocit dobio naziv po organu kod ptica u kome je prvi put pronaċen bursi) i TIMUS - T 5 pri procesu genske selekcije 90% limfocita umire, a 10% ćelija postaju zrele imunokompetentne ćelije koje odlaze cirkulacijom do perifernih limfatiĉnih organa

7 - pozitivna selekcija ćelije koje ne steknu receptore za Ag umiru programiranom smrću koja je u narodu odomaćena kao apoptoza - negativna selekcija koja podrazumeva selekciju ćelija koje su stekle receptore visokog afiniteta za sopstvene Ag b) MHC restrikcija pri ĉemu T limfociti stiĉu sposobnost da prepoznaju strano u sopstvenom molekulu MHC-a c) nasataju i eksprimiraju se drugi molekuli bitni za funkciju limfocita (CD, adhezioni molekuli, kostimulatorni molekuli) SEKUNDARNI ILI PERIFERNI LIMFATIĈNI ORGANI - u njima se odigrava kasna faza diferencijacije limfocita ili Ag zavisna faza diferencijacije limfocita, što se može shvatiti kao imunski odgovor u užem smislu tj. ova faza obuhvata prepoznavanje Ag, aktivaciju ćelija, njihovu proliferaciju i nastanak efektorskih i memory ćelija - limfni ĉvorovi, slezina, MALT (mucosis associated lymphoid tissue) 1. Limfni ĉvorovi su inkapsulirano limfatiĉno tkivo i grupišu se u odreċenim regionima. Zaduženi su za prepoznavanje Ag iz limfe ili lokalnog tkiva. a. B zavisna zona površinski korteks (cortex) o primarna gde su mirujući B limfociti o sekundarna gde su germinativne, folikularne - dendritiĉne ćelije (profesionalne APC) b. T zavisna zona duboki korteks ili parakorteks o gde su T limfociti i interdigitalne dendritiĉne ćelije (profesionalne APC) 2. Slezina (splen, lien) koja je limfatiĉni organ zadužen za prepoznavanje Ag iz krvi i to u svom delu koji se naziva bela pulpa i koja sadrži kao i svi sekundarni limf. organi dve zone: a. B zavisna zona koju predstavljaju limfni folikuli b. T zavisna zona koju predstavlja periarterijski limfatiĉni omotaĉ PALS (periarteric lymphatic sheet) 3. MALT koje predstavlja difuzno neinkapsulirano tkivo sluzokoža respiratornog, digestivnog i urogenitalnog trakta i ono je u stalnom kontaktu sa spoljnom sredinom, a samim tim je zaduženo za prepoznavanje Ag koji dolaze preko sluzokože (i to preko IgAs) 8. I.P. B limfociti: diferencijacija i funkcija B limfociti su ćelije humoralne imunosti. Tokom ontogeneze rana diferencijacija se odigrava u jetri, dok kod odraslih ova faza se odigrava u kostnoj srži. Nastaju iz limfoidnog progenitora zajedno sa T limfocitima i NK ćelijama (citotoksiĉni T limfociti). Diferencijacija se odigrava u dve faze: I. Ag nezavisna faza ili rana faza diferencijacije odigrava se u kostnoj srži, gde nastaju zrele imunokompetentne ćelije ili naivni B limfociti koji napuštaju kostnu srž i cirkulacijom odlaze u periferne limf. organe i cirkulišu tražeći Ag. Na ovu fazu diferencijacije utiĉe mikrosredina kostne srži i to preko meċućelijskih kontakata ćelija strome i B limfocita, ali i preko citokina, solubilnih molekula koje luĉe stromalne ćelije (IL-3, IL-7). Ova faza se sastoji iz 4 podfaze: 1) nastanak pro B ćelija u kojoj poĉinju rekombinacije genskih segmenata za teške lance D i J genskih segmenata. 2) nastanak pre B ćelija gde se nastavlja rekombinacija g. segmenata za H μ (mi) lanac VDJC μ fenomen alelske ekskluzije se javlja u ovoj podfazi i on podrazumeva da dolazi do preureċenja genskih segmenata samo na jednom hromozomu, dok se drugi inaktivira, a to je neophodno da bi svaka B ćelija na svojoj površini eksprimirala JEDAN Ig date specifiĉnosti eksprimira se pre BCR koji se sastoji od 2 H μ lanca, surogate lakih lanaca koji su sliĉni lakim λ i κ lancima sa tim što nemaju V region i isti su u svim pre B limfocitima, 2 heterodimera (Igαβ). Preko ovog receptora se prenose unutarćelijski signali za nastavak diferencijacije

8 3) nezreli B limfocit u ovoj podfazi iskljuĉuje se sinteza surogata lakih lanaca, dok na drugoj strani poĉinju rekombinacije za L lance. eksprimira se IgM odreċene specifiĉnosti i heterodimeri ekskluzija izotipa lakog lanca što podrazumeva rekombinacije g. segmenata samo na jednom genskom lokusu i na jednom hromozomu, a prvo se vrši rekombinacija za L κ koji ako je funkcionalan ostaje, a ako nije nastavljaju se rekombinaceije za L λ. Ovo je potrebno kako bi se eksprimirala samo jedna specifiĉnost. klonska selekcija kako nefunkcionalnih(pozitivna) tako i autoimunogenih ćelija (negativna) 4) zreli B limfocit na membrani se javlja i IgD iste specifiĉnosti sa IgM, tj. u okviru BCR-a poseduje dva izotipa imunoglobulina iste specifiĉnosti, a to se postiže alternativnim splajsingom (alternative splicing) primarnog RNA transkripta. U ovoj fazi B limfocit dobija i druge molekule koji su mu potrebni za funkcionisanje i to: molekule MHC II klase (ĉime B limfocit dobija status profesionalne APC), B7 (koji odgovara CD 28 molekulu T limfocita) i CD 40 (koji odgovara CD 40 L molekulu T limfocita). II. Ag zavisna faza diferencijacije ili kasna faza diferencijacije predstavlja humoralni imunski odgovor u užem smislu i objašnjena je u sledećem ispitnom pitanju 9. I.P. Humoralni imunski odgovor Javlja se po kontaktu B limfocita sa Ag. U odnosu na to da li je za produkciju At potrebna i funkcija T limfocita Ag se dele na: a) timus nezavisne Ag koji direktno stimulišu B limfocite i predstavljaju polimeriĉne molekule sa nizovima identiĉnih ponovljenih Ag determinanti koje su u stanju da premoste kritiĉni broj BCR-ova da bi izazvale aktivaciju B limfocita (polisaharidi kapsula bakterija, npr. LPS lipopolisaharid G- bakterija). U imunskom odgovoru na ove Ag produkuju se samo IgM antitela i nema stvaranja ćelijske memorije (za koju je potrebno i dejstvo citokina). b) timus zavisne Ag koji predstavljaju većinu Ag i za imunski odgovor je potrebna interakcija B limfocita i CD4 + T limfocita. Znaĉi potrebna su dva signala za aktivaciju B Li: jedan koji potiĉe od prepoznavanja Ag od strane BCR-a na B Li i drugi koji potiĉe od CD4 + T h limfocita (meċućelijski kontakt i produkcija citokina) I.P. Razlike u primarnom i sekundarnom imunskom odgovoru Razlikuju se i kvantitativno i kvalitativno: aktivacija: primarni je rezultat aktivacije malog broja B limfocita, a sekundarni je rezultat aktivacije prethodno umnoženog klona brzina odgovora: sekundarni je brži (latentna faza je 1-3 dana u odnosu na 3-5 dana kod primarnog) imunoglobulini: dominantna klasa kod primarnog je IgM, a kod sekundarnog IgG afinitet At: u sekundarnom je znaĉajno veći jer dolazi do maturacije afiniteta i to samo kod B limfocita, a rezultat je finih taĉkastih somatskih hipermutacija u V regionu H i L lanaca tj. selekcije onih klonova B limfocita ĉiji su membranski Ig većeg afiniteta. 11. I.P. Sistem komplementa i aktivacija sistema komplementa (C') Jedan od najvažnijih efektorskih mehanizama uroċene i steĉene imunosti u koje je ukljuĉeno preko 30 plazma i membranskih proteina. To su: proteini samog komplementa, regulatorni proteini i receptori za komplement na velikom broju razliĉitih ćelija. 6 T limfocit se aktivira preko MHC i B7 molekula na B limfocitu. MHC služi da prezentuje polipeptid (Ag) T limfocitu, a B7 za priĉvršćivanje T limfocita preko CD28 molekula na njemu. Tako aktiviran T limfocit eksprimira CD40 L molekul koji se veže za CD40 molekul na B limfocitu pri ĉemu daje signal za aktivaciju B limfocita, a poĉinje i sekreciju citokina koji takoċe utiĉu na B limfocit, ali i na sam T limfocit malo konfuzno bez slike... ali možete otići na konsultacije kod profesorke Zorice Ramić da bi vam malo bolje objasnila

9 Centralna komponenta ovog sistema je protein C3 i njegova aktivacija C3 konvertazom. Pa tako u odnosu na to kako nastaje C3 konvertaza i šta je poĉetni stimulus(aktivator) razlikuju se 3 puta: 1. Klasiĉni put (C1-C9) o proteini ovog puta su dobijali brojeve po redosledu otkrivanja i za divno ĉudo oznaĉavaju i redosled reakcija, ali (uvek ima ali) postoji izuzetak i to je aktivacija C4, pre C2 (znaĉi redosled je: C1...C4...C2...C3...C5...C9) o aktivator: kompleks Ag-At i to IgM i IgG (IgG 1,IgG 3 ) tj. ovi Ig ili At moraju da odreaguju sa Ag i da stvore kompleks Ag-At da bi se aktivirao sistem komplementa o ovaj put predstavlja mehanizam steĉene imunosti (specifiĉne) o naĉin nastanka C3 konvertaze: C1 je veliki glikoprotein (multimolekulski kompleks) sastoji se iz : C1q (1 mol), C1r (2 mol) i C1s (2 mol) koji se aktiviraju po tom redosledu, što znaĉi da je poslednji aktivirani molekul C1s koji je po prirodi serin proteaza i on cepa C4 molekul na C4a manji i C4b veći deo C4b se vezuje sa C2 proteinom koji se cepa na C2a veći deo i C2b manji deo 7 C4b2a predstavlja C3 konvertazu klasiĉnog puta C5 konvertaza nastaje kada C4b2a reaguje sa C3 molekulom koji se fragmentira na C3b i C3a, pa taj veći deo C3b se spaja sa C3 konvertazom gradeći molekul C4b2a3b tj. C5 konvertazu 2. Alternativni put o otkriven nakon klasiĉnog puta, ali je filogenetski stariji o predstavlja mehanizam steĉene imunosti (nespecifiĉna, prirodna) o aktivator: neki patogeni mogu direktno aktivirati ovaj put, ali u suštini je potrebno prisustvo C3b fragmenta u cirkulaciji 8 o naĉin nastanka C3 konvertaze: C3 se sastoji od alfa i beta lanaca vezanih disulfidnom vezom α lanac poseduje jednu unutarlanĉanu disulfidnu (s-s) vezu koja se u cirkulaciji spontano hidrolizuje i tako od C3 proteina ostaje metastabilni C3b molekul koji reaguje sa vodom i tako se inaktiviše C3b molekul može da reaguje i sa OH (hidroksilna) i NH 2 (amino) grupama polisaharida ili proteina patogena što stabilizuje C3b i tako omogućava aktivaciju sistema komplementa po stabilizaciji C3b, za njega se veže B protein pa nastaje C3bB; ovaj B protein hidrolizuje pod uticajem D proteina (serin proteaza), na Ba i Bb fragment, sa tim što samo Bb fragment ostaje C3bBb (BEBEBE ) i ovaj kompleks predstavlja C3 konvertazu alternativnog puta C3bBb ili C3 konvertazu alternativnog puta stabilizuje P protein (properdin) C5 konvertaza nastaje kada C3b fragment reaguje sa C3bBb molekulom tj. nagraċuje se C3bBb3b molekul = C5 konvertaza 3. Lektinski put o najkasnije otkriven(najmlaċi) put aktivacije sistema komplementa o mehanizam uroċene imunosti ( prirodne, nespecifiĉne) o aktivator: MBL (manosis binding lectin) protein koji se vezuje za terminalne rezidue manoze površinskih ugljenih hidrata patogena o naĉin nastanka C3 konvertaze: po vezivanju za membranu patogena, za MBL se veže i MASP (manosis associated serin protease) protein koji deluje na C4 i C2 komponente sliĉno kao i C1s 2 molekul klasiĉnog puta te nastaje C3 konvertaza = C4b2a molekul o znaĉi i klasiĉni i lektinski molekul imaju istu C3 konvertazu, ali kao što je gore napomenuto aktivator i naĉin postanka su razliĉiti za ova dva puta 7 po pravilu fragmenti a su manji, a fragmenti b su veći, ali (kao što rekoh uvek ima ali ) kod C2 proteina je a fragment veći u odnosu na b fragment koji je naravno manji 8 normalno su proteini komplementa zastupljeni u cirkulaciji i aktiviraju se cepanjem na fragmente. C3b fragment je najzastupljeniji u cirkulaciji kada su normalni uslovi

10 o naravno i C5 konvertaza je isti molekul tj. C3 konvertaza reaguje sa C3b i nastaje molekul C4b2a3b ili C5 konvertaza Nakon stvaranja C5 konvertaze za nju se vežu ostale komponente sistema komplementa sa tim što se samo C5 fragmentuje u C5b koji se veže za membranu, a C5a odlazi u cirkulaciju i ima važne uloge u zapaljenskim procesima. Ostali proteini se vežu za C5b, sve do C9, znaĉi nastaje C5b6789 ili MAC (membrane attack complex). 9 Kada se formira MAC on buši rupe na membrani i dolazi do bakteriolize. 12. I.P. Biološke posledice aktivacije sistema komplementa One su iste bez obzira na naĉin aktiviranja sistema komplementa tj. vrstu puta. 1) citoliza citotoksiĉnost 2) opsonizacija 3) otklanjanje imunskih kompleksa iz cirkulacije (Ag-At) 4) inflamacione reakcije 5) stimulacija humoralnog imunskog odgovora 1. Citoliza citotoksiĉnost nastaje usled delovanja MAC kompleksa i bitno je u borbi protiv ekstraćelijskih patogena (npr. naiserria meningitidis) 2. Opsonizacija fagociti imaju receptore za C4b i C3b proteine, kao i za IgG antitela, te se tako olakšava i sama fagocitoza jer su Ag obloženi ovim proteinima, pa ih fagociti lakše prepoznaju 3. Otklanjanje imunskih Ag-At kompleksa iz cirkulacije je uslovljeno postojanjem receptora na eritrocitima za C3b i C4b, pa eritrociti tako imunske komplekse odnose cirkulacijom do makrofaga slezine i jetre gde ih ovi uklanjaju 4. Inflamatorne reakcije za koje je najbitniji fragment C5a (mada su aktivni i C3a i C4a) a. mastociti i bazofili poseduju receptore za ove fragmente preko kojih se ove ćelije aktiviraju (kod parazitarnih infekcija) b. moćan je hemotaktiĉki faktor za neutrofile, koje privlaĉi, aktivira i degranuliše c. indukuje sintezu proinflamatornih citokina: IL-1, TNF-α (tumor necrosis factor), IL-8 d. stimuliše ćelije lokalnog vaskularnog endotela 5. Stimulacija humoralnog imunskog odgovora uslovljeno je postojanjem receptora na membranama B limfocita i to za produkt razlaganja C3 proteina komplementa 13. I.P. Glavni kompleks gena tkivne podudarnosti GKTP MHC, engl. major histocompatibility complex Predstavlja region veoma polimorfnih gena ĉiji su produkti eksprimirani na površini ćelija. HLA (human leukocite antigen) = MHC kod ljudi o POLIGENSKI postoje tri klase gena i genskih produkata o geni i molekuli I klase HLA: HLA-A, HLA-B, HLA-C o geni i molekuli II klase HLA: HLA-DP, HLA-DQ, HLA-DR o POLIMORFNI što u stvari znaĉi razliĉitost, tj. u vrsti postoji veliki broj alela (alternativnih oblika gena) na svakom genskom lokusu HAPLOTIP je ukupni set MHC alela na jednom hromozomu, koji se najĉešće nasleċuju kao celina. Jedinka nasleċuje jedan MHC haplotip od majke i jedan MHC haplotip od oca. Aleli se iskazuju KODOMINANTNO: produkti alela sa oba hromozoma, oĉevog i majĉinog, eksprimiraju se na jednoj ćeliji. 9 C9 molekul ima sposobnost polimerizacije (9, 12, 15 i 18 molekula) u kružni oblik koji pravi rupe na membrani što dopušta ulazak Ca 2+ jona i brze smrti ćelije nakon toga

11 Osnovna funkcija molekula prve i druge klase MHC je da vezuju fragmente stranih(i sopstvenih) proteina i da ih prezentuju T limfocitima. MHC MOLEKULI I KLASE glikoproteini membrane STRUKTURA: - veliki α lanacudružen nekovalentno sa malim molekulom, β 2 mikroglobulinom o α lanac je polimorfni glikoprotein, 45 kda, kodiran genima A, B, C lokusa HLA kompleksa na 6. hromozomu, a sastoji se od ekstracelularnog domena (α1, α2, α3), transmembranskog segmenta i citoplazmatskog repa o β 2 mikroglobulin nepolimorfni protein, 12 kda, kodiran genom van HLA kompleksa na 15. hromozomu ĆELIJSKA DISTRIBUCIJA: eksprimirani na površini svih ćelija sa jedrom. Nivo ekspresije zavisi od tipa ćelije. FUNKCIJA: prezentacija Ag peptida CD8 + T limfocitima (slika 1.) MOLEKULI MHC II KLASE glikoproteini membrane STRUKTURA: dva razliĉita nekovalentno povezana polipeptidna lanca, kodirana genima u okviru D regiona HLA kompleksa o i α lanac (33 kda) i β lanac (28 kda) sadrže spoljašnje domene (α1 i α2; β1i β2), transmembranski segment i citoplazmatski rep (slika 2.) ĆELIJSKA DISTRIBUCIJA: eksprimirani na površini samo profesionalnih antigen prezentujućih ćelija (makrofagi, dendritiĉne ćelije, B limfociti) FUNKCIJA: prezentacija Ag peptida CD4 + T limfocitima MOLEKULI MHC III KLASE predstavljaju raznovrsne solubilne molekule koji ne igraju ulogu u prezentaciji Ag (neke komponente komplementa C4a, C4b, C2; TNF; proteini toplotnog šoka Hsp) VEZIVANJE PEPTIDA OD STRANE MHC MOLEKULA: α1 i α2 domeni molekula MHC I, odnosno α1 i β1 MHC II meċusobno reaguju i formiraju udubljenje ĉiji pod ĉini β nabrana ploĉa, a boĉne zidove α heliksi. To udubljenje na površini MHC molekula vezuje Ag peptid. (Slike 1 i 2) MHC I MHC II Domeni koji vezuju peptid α1 i α2 α1 i β1 Priroda udubljenja zatvoreno na oba kraja otvoreno na oba kraja Veliĉina peptida 8-10 aminokiselina aminokiselina o molekuli MHC I i II klase ne pokazuju visoki stepen specifiĉnosti vezivanja peptida kao T i B limfociti o jedan MHC molekul može da veže brojne razliĉite peptide o neki peptidi mogu da se vežu za brojne razliĉite MHC molekule

12 14. I.P. Obrada i prezentacija antigena T limfociti mogu da prepoznaju antigen samo ako je on prezentovan na površini ćelije u kompleksu / asocijaciji sa produktima sopstvenog MHC MHC restrikcija o većina T limfocita prepoznaje samo peptidne Ag o T limfociti prepoznaju samo linearne Ag determinante (peptide) o T limfociti prepoznaju samo Ag koji su prikazani na površini drugih ćelija Obrada antigena podrazumeva prevoċenje Ag u oblik koji može biti prepoznat od strane T limfocita Prezentacija antigena je proces kojim ćelije iskazuju Ag na svojoj površini u formi peptida u kompleksu sa MHC molekulom 1. ENDOGENI PUT obrade i prezentacije Ag - Ag peptidi koji se vezuju za MHC I molekule - nastaju od endogenih proteina u citosolu protealitiĉkom aktivnošću proteazoma, a zatim se aktivno transportuju uz pomoć TAP kompleksa u lumen endoplazmatskog retikuluma - u ER nastaju stabilni trimolekulski kompleksi sa teškim lancem molekula I klase i β 2 mikroglobulinskim lancem koji putuju ka površini ćelije gde će ga prepoznati CD8 + T limfociti 2. EGZOGENI PUT obrade i prezentacije Ag - Ag peptidi koji se vezuju za MHC II molekule - nastaju od egzogenih proteina koji su u ćeliju dospeli endocitozom, pod delovanjem proteolitiĉkih enzima endozomno lizozimnog odeljka ćelije - molekuli MHC II klase usmereni i zaštićeni nepromenljivim lancem putuju od ER kroz Goldžijev kompleks do endozomnog odeljka gde se za njih vezuje Ag peptid - kompleks Ag peptid MHC II molekul putuje ka površini ćelije gde će ga prepoznati specifiĉni CD4 + T limfociti

13 15. I.P. T limfociti: poreklo, diferencijacija, funkcionalna svojstva Predstavljaju ćelije koje su odgovorne za celularni imuni odgovor tj. steĉenu ili specifiĉnu imunost. Nastaju iz matiĉnih ćelija hematopoeze (limfoidni progenitor). Nastajanje zrelih T limfocita se odvija u dve faze: - Ag nezavisnoj u timusu i - Ag zavisnoj u perifernom limfnom tkivu 1. AG NEZAVISNA FAZA Limfoidni progenitori dospevaju krvlju do kortikomedularne zone timusa, migriraju ka korteksu i tu zapoĉinje prva faza njihovog sazrevanja. Najraniji timociti nemaju receptor za antigen (TCR) ni koreceptorske molekule (CD4 i CD8) te se nazivaju DVOSTRUKO NEGATIVNIM (CD4-8-) ćelijama, u njima poĉinje preustrojavanje genskih segmenata za TCR i formiranje funkcionalnih gena koji kodiraju α i β lance ovog receptora DVOSTRUKO POZITIVNE ćelije (CD4+8+) ili nezreli T limfociti u daljoj diferencijaciji gube jedan koreceptorski molekul i ostaju JEDNOSTRUKO POZITIVNE (CD4+8- ili CD4-8+) Preustrojavanje gena za TCR zametne loze za vreme sazrevanja u timusu dovodi do nastanka funkcionalnih gena ĉiji su produkti receptori za ogroman broj razliĉitih Ag specifiĉnosti tj. nastaju razliĉiti klonovi T limfocita. U odnosu na to šta prepoznaju, svi klonovi T limfocita se mogu podeliti na: - korisne koji prepoznaju strane Ag u kompleksu sa sopstvenim MHC - nekorisne ĉiji TCR ne prepoznaje sopstveni MHC i oni se uklanja ju procesom pozitivne klonske selekcije; - štetne ĉiji TCR prepoznaje sopstvene Ag u kompleksu sa sopstvenim MHC molekulom, pa postoji mogućnost autoimunizacije zbog visokog aviditeta (ukljuĉuju se i reakcije sa drugim molekulima) te se oni uklanjaju procesom negativne klonske selekcije Većina perifernih T limfocita ispoljava kao receptor za antigen TCR α β heterodimer, koji je deo većeg TCR kompleksa koji sadrži polipeptidne lance CD3 i zeta-zeta (δδ) dimer koji su bitni za prenos signala u ćeliju.cd8+ T limfociti prepoznaju Ag kao polipeptide asocirane u kompleksu sa produktima MHC I klase,a CD4+ T limfociti prepoznaju Ag kao polipeptide asocirane u kompleksu sa produktima MHC II klase. CD4+ T limfociti većinom uĉestvuju u imunskom odgovoru produkujući solubilne molekule (citokine) tj. kao T helper limfociti, a većina CD8+ T limfocita imaju ulogu u citotoksiĉnosti.

14 2.AG ZAVISNA FAZA Naivni T limfociti su mirujuće ćelije u G0 fazi ćelijskog ciklusa. a) prepoznavanje Ag Aktivacija T limfocita zapoĉinje prepoznavanjem kompleksa Ag peptida sa molekulom sopstvenog MHC molekula na površini profesionalnih APC (Ag prezentujuće ćelije). To su: dendritiĉne ćelije, makrofagi i B limfociti. U ovom prepoznavanju uĉestvuju i kostimulatorni molekuli (CD28 na T Li sa B7 na B Li, CD40L na T Li sa CD40 na B Li). b) aktivaciona faza Aktivacija T limfocita podrazumeva niz dogaċaja (fosforilacija kinazama, defosforilizacija fosfatazama, aktivacija nuklearnih faktora i njihova translokacija u jedro), koji rezultiraju u aktivaciji gena (npr. IL-2 koji je faktor rasta limfocita), ekspresiji novih molekula (npr. receptori za IL-2 preko kojih ispoljavaju autokrino dejstvo), proliferaciji i diferencijaciji ćelije. c) efektorska faza Po svakom sledećem kontaktu sa Ag i može ići u smeru produkcije citokina ili u smeru direktnog ubijanja ćelije. Citokini: - iz Th (helper) limfocita pomažu B limfocitima da sazreju u efektorsku ćeliju u T zavisnoj fazi imunskog odgovora i to u smeru produkcije IgM i IgG (IFN-γ) - aktiviraju makrofage koji postaju efikasniji (IFN-γ) - aktiviraju druge inflamatorne ćelije kao što su neutrofili(ifn-γ) i eozinofili(il-5) - pomažu diferencijaciju citotoksiĉnih T limfocita (IFN-γ) - indukuju stvaranje T memorijskih ćelija 16. I.P. Produkcija citokina i podela CD4+ T limfocita Glavnu ulogu u luĉenju citokina pripada CD4+ Th limfocitima i to radi većina T limfocita ove vrste, dok im se druga uloga ugleda u citotoksiĉnom dejstvu. CD 4+ T limfociti se dele u dve grupe na osnovu vrste citokina koje luĉe i imunskog odgovora koji indukuju:

15 1. Th1 limfociti imaju ulogu u celularnom tipu imunosti (reakciju kasne preosetljivosti tj. tip IV, nastajanje Tct), a citokini koje luĉe deluju autokrino i parakrino (uglavnom aktivacija makrofaga). Neki od tih citokina su: IL-2, IFN-γ, TNFα, TNFβ, CD40L, IL-3, GM-CSF - IFN-γ pored direktne aktivacije makrofaga ima ulogu u diferencijaciji B limfocita u B efektorske ćelije i to u smeru sekretovanja IgG i IgM At koji zatim pomažu fagocitozu (IgG su opsonini, tj. makrofagi imaju FcγR pa se lakše aktiviraju); takoċe ima ulogu i u aktivaciji T citotoksiĉnih limfocita i neutrofila 2. Th2 limfociti imaju ulogu u humoralnom tipu imunosti, luĉe citokine za aktivaciju B limfocita. Neki od tih citokina su: IL-4, IL-5, CD40L, IL-3, GM-CSF, IL-10, TGF-β, IL-13 - IL-4 aktivišu B limfocite u smeru luĉenja IgE At koji imaju važnu ulogu u borbi organizma od parazita - IL-5 aktivira eozinofile koji takoċe imaju važnu ulogu u borbi protiv parazita - inhibitori makrofagne aktivnosti su IL-4, IL-10 i TGF-β Th1 i Th2 se meċusobno inaktivišu. IL-12 koji je produkt dendritskih ćelija i makrofaga uslovljava polarizaciju ka Th1 imunski odgovor. IL-4 koji je produkt samih T limfocita, ali i najverovatnije iz nekih drugih ćelija (koje su još pod?) favorizuju Th2 imunski odgovor. 17. I.P. CD8+ T limfociti Ispoljavaju svoju ulogu tako što direktno ubijaju ćelije mete, tj. citotoksiĉni su. Ubijaju inficirane ćelije koje u sklopu sopstvenog MHC I molekula prikaže Ag peptid. Osobinu citotoksiĉnosti limfociti dobijaju u procesu diferencijacije i to po izlasku iz timusa. Prekursor pctl interakcijom sa kompleksom Ag-MHC I dovodi do aktivacije, a dalja proliferacija i diferencijacija najĉešće zavisi od pomoći CD4+ T limfocita u vidu citokina IL-2 i IFN-γ. Diferencijacija pctl u zrele CTL predstavlja sticanje «ubilaĉkih» molekula koji se pakuju u granule i neophodni su za lizu ćelije mete, a to su: - perforin(citolizin) koji liĉi na MAC sistema komplementa i buši rupe na membrani ćelije mete - granzimin(serin esteraze) koji aktivira lizozomalne enzime - limfotoksin - proteoglikani Jedan klon CTL može da ubije samo onu ćeliju koja na svojoj membrani ima isti kompleks Ag-MHC I koji je pokrenu diferencijaciju iz pctl. Da bi proces ubijanja ćelije mogao da se izvrši CTL mora da se veže za tu ćeliju, a to ĉini preko interakcije molekula pri ćelijskom kontaktu. Kontakt TCR sa Ag-MHC I kompleksom praćen je i interakcijom razliĉitih akcesornih molekula na obe ćelije. Mehanizmi citotoksiĉnosti: 1. degranulacija CTL 2. ligand zavisna citotoksiĉnost interakcijom molekula efektorske ćelije i ćelije mete pokreće se proces apoptoze ( Fas FasL, TNF α TNF α R) 18. I.P. Citokini Familija regulatornih molekula koji funkcionišu kao medijatori meċućelijskih reakcija u fiziološkim i patološkim uslovima. Predstavljaju solubilne produkte raznovrsnih ćelija, koji su neophodni u reakcijama kako specifiĉne tako i nespecifiĉne imunosti. Imuni odgovor ne može da se odigra bez uĉešća citokina. Osnovne karakteristike ovih molekula su: 1. isti citokini mogu biti produkti razliĉitih ćelija (IL-15 monocit i ćelije koste srži, IL-18 keratinociti i makrofagi) 2. PLEJOTROPIZAM je sposobnost da jedan citokin može da deluje na više vrsta ćelija (IFN-γ na CD8+ T limfocite i B limfocite) 3. REDUNDANTNOST može da se prevede i kao nepotrebnost, tj. više citokina ispoljava jednu istu funkciju 4. jedan citokin može da poveća sopstvenu i da indukuje produkciju citokina od strane drugih ćelija AUTOKRINO, PARAKRINO, ENDOKRINO 5. citokini deluju sinergistiĉki ili antagonistiĉki sa drugim citokinima

16 6. vezuju se za specijalne ćelijske receptore na membranama ćelija Podela na osnovu bioloških funkcija: I. MEDIJATORI I REGULATORI NESPECIFIĈNE IMUNOSTI (IFN tip I, TNF-α, IL-1, IL-6, hemokini) ili acid stable (otporni na kiseline) kao sinonim - glavni ćelijski izvor su ćelije mononuklearno-fagocitnog sistema Mofa - osnovna funkcija je zaštita od virusnih infekcija i indukcija zapaljenja - IFN's tip I (interferoni tipa I) deluju preko zajedniĉkih receptora, ali su strukturno razliĉiti o IFN-α je leukocitni produkt o IFN-β je fibroblastni produkt o spreĉavaju virusne infekcije tako što spreĉavaju virusnu replikaciju o inhibišu ćelijsku proliferaciju o stimulišu Tct aktivnost o povećanje MHC I ekspresije/inhibicija MHC II ekspresije - IL-1, TNF-α (tumor necrosis factor) receptor je lipopolisaharid na ćelijskim zidovima G- bakterija o dejstvo IL-1 zavisi od njegove koliĉine: mala koncentracija deluje autokrino i parakrino (na endotelne i leukocitne ćelije u smislu povećanja ekspresije adhezivnih molekula), a posledica je LOKALNO ZAPALJENJE srednja koncentracija deluje na hipotalamus u smislu povećanja temperature, na jetru u smislu oslobaċanja proteina akutne faze, a u kostnoj srži na mobilizaciju leukocita u perifernu cirkulaciju tj. ima SISTEMSKE EFEKTE na organizam visoka koncentracija dovodi do koagulacije u sitnim krvnim sudovima (diseminovana intravaskularna koagulacija), do slabljenja i zastoja srca što vodi u šok, a na jetru deluje u smislu izazivanja hipoglikemije, jer se energija raspodeljuje mišićima što opet vodi u šok tj. ima SEPTIĈNE EFEKTE II. MEDIJATORI I REGULATORI SPECIFIĈNE IMUNOSTI (IL-2, IL-4, TGF-β, IL-5, IFN-γ, TNF-α) Deluju preko sistema sekundarnog glasnika što za krajnju posledicu ima sintezu proteina. - IL-2 o odgovoran za progresiju limfocita iz G1 u S fazu ćelijskog ciklusa o stimuliše sintezu IFN-γ i TGF-β (transforming growth factor, anticitokin) o stimuliše i rast NK ćelija, T i B limfocita - IFN-γ 10 pripada IFN tipa II o aktivator je Mofa (mononuklearno-fagocitnog sistema) o stimuliše ekspresiju MHC molekula I i II klase o stimuliše diferencijaciju T i B limfocita (taĉnije stimuliše Th1 ćelijski odgovor, a suprimira Th2 i utiĉe na maturaciju CD8+ T limfocita, dok kod B limfocita stimuliše produkciju IgG2 i IgG3 antitela, a inhibira sintezu IgG1 i IgE) o aktivira neutrofile o aktivira endotelne ćelije u smislu povećane ekspresije adhezivnih molekula za CD4+ T limfocite o antagonist je IL-4 (koji stimuliše Th2 odgovor) - IL-4 10 o stimuliše rast i diferencijaciju CD4+ T limfocita koji uĉestvuju u Th2 zavisnom ćelijskom odgovoru o stimuliše B limfocite u smeru sekrecije IgE At o inhibitor makrofaga 10 IFN-γ je uglavnom zadužen za Th1 ćelijski odgovor CD4+ subpopulacije T limfocita tj. za celularni tip, dok je IL-4 zadužen za Th2 ćelijski odgovor tj. humoralni tip imunskog odgovora

17 o stimuliše endotelne ćelije u smislu povećane ekspresije adhezivnih molekula (za limfocite, monocite, a naroĉito eozinofile) o growth factor za mast ćelije u sinergiji sa IL-3 o antagonist je sa IFN-γ III. STIMULATORI HEMATOPOEZE Nazivaju se još stimulatori ćelijskih kolonija CSF colony stimulating factors zbog njihove sposobnosti da u in vitro uslovima stimulišu razvoj odreċenih ć. kolonija - IL-3 - multi CSF jer deluje na sve progenitore (pluripotentne i samoobnavljajuće, engl. pluripotent and self-renewing stem cells), a progenitor je i mastocita u sinergiji sa IL I.P. Autimunost Predstavlja odgovor imunskog sistema na sopstvene sastojke. A uzrok je poremećaj imunske reaktivnosti : 1. smanjene imunske reaktivnosti imunodeficijencija 2. sukcesivne i/ili aberantne imunske reaktivnosti preosetljivost na strane Ag i autoimunske bolesti Tip imunskog odgovora koji dovodi do oštećenja može biti: a. posredovan antitelima tipovi preosetljivosti I, II i III tipa b. posredovan T limfocitima tip preosetljivosti IV tipa AUTOTOLERANCIJA je odsustvo odgovora na sopstvene Ag uz potpuno oĉuvan odgovor na strane Ag. T i B limfociti se uĉe autotoleranciji u ranoj fazi diferencijacije kada poĉinju da stiĉu receptore. Mehanizmi uspostavljanja autotolerancije kod T limfocita: 1) negativna klonska selekcija delecija klonova T limfocita sa visokim afinitetom za sopstveno, a to rade dendritiĉne ćelije u timusu i na periferiji gde se vrši dodatna selekcija, jer u timusu ne postoje sve vrste sopstvenih molekula. Ovim mehanizmom se uklanja najveći broj ćelija tj. ćelije sa visokim aviditetom 11. 2) klonska anergija T limfocitima kojima nedostaje aktivacioni signal kostimulatornih molekula (CD28 sa B7), bivaju anergizovani i uglavnom se više nikad ne aktiviraju (sem u jakim zapaljenjima i infekcijama) 3) postojanje regulatornih ćelija takozvane supresorske ćelije suprimiraju (je li? ) odgovor T limfocita - fenotip ovih ćelija: CD4+CD25+; CTLA4+ T limfociti - poreklo, distribucija: timus, limfno tkivo - uslov postojanja: prisustvo Ag i IL-2 - funkcionalno stanje: anergija (tj. ne proliferišu) - aktivacija: TCR, CTLA 4??? - mehanizam delovanja: in vitro ćelijski kontakt, in vivo ćelijski kontakti i / ili proizvodnja supresorskih citokina 4) «ignorisanje antigena» imunopotencijal je oĉuvan, ali nema reakcije autoimunogenosti Mehanizmi uspostavljanja autotolerancije kod B limfocita sliĉni su kao i kod T limfocit (ĉitaj sve što nije objašnjeno podrobnije ovde pogledati u mehanizmima T limfocita ) 1) delecija klonova u kostnoj srži i na periferiji 2) klonska anergija na periferiji 3) zaustavljanje sazrevanja u kostnoj srži 4) preureċenje receptora u kostnoj srži i na periferiji 20. I.P. Mehanizmi nastanka autoimunosti Predstavljaju interakciju genske osnove i faktora sredine, a mehanizmi su: 11 aviditet predstavlja sumu svih reakcija molekula na T limfocitima i Ag, npr. pored reakcije Ag-TCR postoje i reakcije CD28 mol sa B7 na B limfocitima itd...

18 1. OSLOBAĐANJE SEKVESTRIRANIH AG tj. oslobaċanje skrivenih gena 2. PREZENTACIJA SKRIVENIH (KRIPTIĈNIH) AG DETERMINANTI kao što je poznato APC predstavljaju samo jedan Ag polipeptid (imunodominantni) od stotine mogućih, koji predstavlja samo jednu linearnu Ag determinantu (može se naći najviše tri takva imunodominantna peptida od celokupnog proteina koji se cepa u APC), ako se poremeti mehanizam seĉenja Ag proteina u APC ćelijama mogu se prezentovati i skriveni (kriptiĉni) polipeptidi, koji su inaĉe prikazani u vrlo maloj meri ili uopšte nisu prikazani. Naravno te polipetide limfociti ne prepoznaju kao sopstvene Ag pa dolazi do autoimunizacije. Ovaj poremećaj seĉenja u APC se dešava npr. kod zapaljenja. 3. INDUKCIJA KOSTIMULACIJE kao što smo rekli kod anergizovanih ćelija izostaje kostimulatorni signal za aktivaciju, pa se u ovom mehanizmu indukuje i taj drugi signal kod anergizovanih limfocita. Ovo se dešava npr. kod zapaljenja. 4. MOLEKULSKA MIMIKRIJA neki infektivni agensi su sliĉni našim molekulima (naravno i obrnuto), što se recimo javlja kod reumatske groznice (streptokoke), gde se javlja odgovor na Ag koji su sliĉni našim molekulima, pa se ceo imunski odgovor prenosi i na te molekule. 5. ODGOVOR NA IZMENJENO SOPSTVENO infektivni agensi mogu da izmene naše molekule te ih limfociti ne prepoznaju kao sopstvene i pokreću imunski odgovor 6. POLIKLONSKA AKTIVACIJA 12 u normalnim uslovima mali broj klonova limfocita se aktivira po prepoznavanju Ag, ali (kad ne lezi vraže ) postoje materije koje aktiviraju veliki broj klonova limfocita, pa u nekim sluĉajevima i sve T limfocite. Javlja se recimo kod infektivne mononukleoze koja izazvana Epstein Barr virusom EBV, koji sadrži poliklonalni B aktivator. 7. POREMEĆAJ IMUNOREGULACIJE npr. poremećaj Th1 Th2 balansa pri imunom odgovoru. PODELA AUTOIMUNSKIH BOLESTI A. ORGAN SPECIFIĈNE - npr. Hašimotov tireoiditis B. ORGAN NESPECIFIĈNE (sistemske) - npr. sistemski lupus eritematozus (SLE) gde postoji imunski odgovor protiv svega i oštećenje svega *REAKCIJE IMUNSKE PREOSETLJIVOSTI* Predstavljaju sve reakcije koje nastaju usled neadekvatnog imunskog odgovora na Ag koji nisu štetni, a nakon kojih dolazi do oštećenja organa. Mehanizme oštećenja smo već jednom pomenuli, ali nije zgoreg da ih iopet ponovimo: oštećenja nastala delovanjem A (prva 3 tipa imunske preosetljivosti) i oštećenja nastala delovanjem T limfocita (4. tip preosetljivosti). 21. I.P. Prvi tip imunske preosetljivosti Teĉe po principu bilo kog imunskog odgovora. IgE At su posrednici u ovom tipu preosetljivosti. Mastociti i bazofili imaju FcR receptore visokog afiniteta za konstantni region (Fc) IgE At. Kada se vežu za ove Fcε 1 R IgE reaguju svojim specifiĉnim regionom (Fab) sa Ag koji mora da ima dve iste Ag determinante (vezani Ag) da bi premostio (cross-linking) receptore i tako aktivirao mastocite i bazofile. Po premošćavanju receptora mastociti i bazofili se aktiviraju i luĉe vazoaktivne supstance. Aktivacijom ovih ćelija dolazi do: 1. degranulacije mastocita i bazofila luĉe se histamin(vazodilatator, bronhokonstriktor) i dr. medijatori (deluju na nervne završetke, povećanje sekrecije i kao hemotaktiĉki faktori za neutrofile) koji su već sintetisani 2. aktiviranje gena za citokine u cilju stvaranja citokina IL-4 i IL-5 (oba deluju na eozinofile, a IL-4 je kljuĉan za produkciju IgE, jer omogućava VDJ Cε rekombinaciju) 3. aktiviranje metabolizma arahidonske kiseline pa se lipooksigenaznim i ciklooksigenaznim putem stvaraju prostaglandini i leukotrieni (zapaljenje) atopija predstavlja ovakav preterani imunski odgovor tipa IgE na neškodljive Ag vernalni konjuktivitis (prolećni) polenska groznica GIT poremećaji 12 super Ag molekuli koji su u stanju da pobude veći broj klonova nezavisno od njihove specifiĉnosti

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IMUNI ODGOVOR T LIMFOCITA- CELULARNI IMUNI ODGOVOR: Nastanak efektorskih T limfocita. Suština T-ćelijskog (celularnog) imunog odgovora je:

IMUNI ODGOVOR T LIMFOCITA- CELULARNI IMUNI ODGOVOR: Nastanak efektorskih T limfocita. Suština T-ćelijskog (celularnog) imunog odgovora je: T-odgovor IMUNI ODGOVOR T LIMFOCIT- CELULRNI IMUNI ODGOVOR: Nastanak efektorskih T limfocita Faze : 1. Prepoznavanje antigena 2. T limfocita 3. Proliferacija T limfocita (ekspanzija klona) 4. Diferencijacija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SPECIFIČNA IMUNOST. Specifičnost teorija klonske selekcije, M.F. Burnet Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. značajka stečene (specifične) imunosti:

SPECIFIČNA IMUNOST. Specifičnost teorija klonske selekcije, M.F. Burnet Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. značajka stečene (specifične) imunosti: Dvije glavne komponente imunosnog odgovora kralješnjaka Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver SPECIFIČNA IMUNOST Napad patogenih mikroorganizama PRIROĐENA (NESPECIFIČNA) IMUNOST Brzi odgovor na niz mikrobnih

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

NESPECIFIĈNA OTPORNOST - REZISTENCIJA. Prof. dr Ivana Hrnjaković Cvjetković Institut za javno zdravlje Vojvodine

NESPECIFIĈNA OTPORNOST - REZISTENCIJA. Prof. dr Ivana Hrnjaković Cvjetković Institut za javno zdravlje Vojvodine NESPECIFIĈNA OTPORNOST - REZISTENCIJA Prof. dr Ivana Hrnjaković Cvjetković Institut za javno zdravlje Vojvodine Rezistencija OTPORNOST NA ŠTETNE MIKRORGANIZME I NJIHOVE PRODUKTE UROĐENA ODBRANA Svojstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ANTI MIKROBNI AGENSI I PATOGENOST MIKROORGANIZAMA. Prof. dr Tanja Berić

ANTI MIKROBNI AGENSI I PATOGENOST MIKROORGANIZAMA. Prof. dr Tanja Berić ANTI MIKROBNI AGENSI I PATOGENOST MIKROORGANIZAMA Prof. dr Tanja Berić Antimikrobni agensi Interakcije čoveka sa mikroorganizmima Imunologija Epidemiologija Kontrola rasta mikroorganizama Redukcija (ili

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

IMUNOLOŠKI SISTEM ČOVEKA. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu

IMUNOLOŠKI SISTEM ČOVEKA. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu IMUNOLOŠKI SISTEM ČOVEKA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu IMUNOLOGIJA Imunološki sistem kompleksan sistem specijalizovanih

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u imunologiju. Organizacija imunosnog sustava. Imunosni sustav

Uvod u imunologiju. Organizacija imunosnog sustava. Imunosni sustav Uvod u imunologiju PROF. DR. SC. RENO HRAŠĆAN Imunologija je biomedicinska disciplina koja izučava imunosni sustav svih organizama, prvenstveno njegovu fiziološku funkciju u zdravlju i bolesti Proučava

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα