EXAMINAREA CU CURENȚI TURBIONARI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "EXAMINAREA CU CURENȚI TURBIONARI"

Transcript

1 EXAMINAREA CU CURENȚI TURBIONARI ISTORIC Fenomenele electrostatice şi cele magnetice au fost observate încă de acum 2500 de ani. Thales din Milet a observat că o bucată de chihlimbar, prin frecare, poate atrage obiecte mici. In limba greacă, cuvântul chihlimbar, se traduce prin ''electron". Democrit a elaborat conceptele unei structuri atomice a materiei. Au trebuit însă să treacă alţi 1500 de ani, pentru a fi descoperită busola, în China. Abia acum 180 de ani, Hans Christian Oersted a făcut prima observaţie clară a legăturii dintre magnetism şi electricitate, când a demonstrat că un curent electric care trece printr-o sârmă, afectează o busolă, aflată în apropiere. Existenta curenţilor turbionari, a fost demonstrată pentru prima dată, de către Jean-Bernard Leon Foucault, în anul Acesta, a demonstrat că, într-o placă de cupru sunt induşi curenţi electrici, dacă aceasta este mişcată într-un câmp magnetic. După numele fizicianului care i-a descoperit, curenţii turbionari, mai sunt denumiţi şi curenţi Foucault. In anul 1832, Michael Faraday a descoperit inducţia electromagnetică. James Clerk Maxwell a descris matematic câmpul electromagnetic, printr-o serie de ecuaţii, 50 de ani mai târziu. Pionierul în folosirea curenţilor turbionari la inspectarea materialelor, este considerat D.E. Huges. In 1879 el a publicat rezultatele cercetărilor sale în lucrarea "Induction Balance and Experimental Researches Therewith", în "Philosophical Magazine". Huges a folosit pentru prima data efectul producerii curenţilor turbionari, de către impulsurile electrice produse de o bobină, în scopul controlării metalelor. In 1925, C. Farrow, a folosit curenţii turbionari la inspecţia tuburilor din oţel pe scară industrială. După al doilea război mondial, prin anul 1954, Friedrich Forster a pus la punct metodologia analizării efectelor curenţilor turbionari, prin folosirea unor diagrame plane ale impedanţei. Incepând cu 1950, Forster a realizat instrumente care afişau semnalul impedanţei plane. Aceasta a făcut posibilă deosebirea dintre diferiţii parametri, cu toate ca procedura era încă empirică. Incepând cu anul 1960, progresele teoretice şi practice au făcut ca tehnologia cu curenţi turbionari să treacă de la o tehnică empirica, la o disciplină acceptată de inginerie. DEFINIȚII, TERMINOLOGIE Inductie electromagnetica - fenomen de producere a unei tensiuni electromotoare intr-un circuit, datorita variatiei fluxului magnetic care strabate acest circuit Curenti turbionari - curenti locali de inductie care apar in piese metalice cand acestea sunt supuse unor fluxuri magnetice variabile. Control cu curenţi turbionari - metodă nedistructivă de control bazată pe inducerea unor curenţi turbionari în materialul controlat. Modificări ale câmpului magnetic generat de aceşti curenţi datorate unor neomogenităţi sau discontinuităţi ale materialului examinat prelucrate de aparatura adecvată permit evidenţierea defectelor. Adâncimea de penetrare este adâncimea la care intensitatea unui câmp magnetic sau intensitatea unor curenţi turbionari induşi, scade la l/e din valoarea lor de la suprafaţă, unde e = 2,718, este baza logaritmului natural. Adâncimea de penetrare efectivă este limita adâncimii la care pot fi descoperite defecte şi este de aproximativ trei ori adâncimea standard de penetrare. Efectul pelicular ("SKIN") reprezintă distribuţia neuniformă a densităţii de curent pe normala la suprafaţa conductoarelor parcurse de curenţi în regim periodic. Sonda sau bobina diferenţială este un aranjament de doua bobine, unde una sau două zone ale specimenului sunt comparate cu una a unui standard de referinţa.

2 Sonda - bobina de dimensiuni reduse (sau un ansamblu de bobine) folosita pentru evidentierea defectelor locale in materialul controlat. Factorul de umplere ("fill factor"): Pentru o examinare a unei suprafeţe interioare, factorul de umplere este raportul dintre aria secţiunii efective a bobinei-sondă interne şi aria secţiunii interioare a tubului. Pentru o examinare a unei suprafeţe exterioare, factorul de umplere este raportul dintre aria secţiunii obiectului examinat şi aria secţiunii efective a bobinei înfăşurătoare primare. Bobina interioară ("ID") este o bobină pentru examinarea unor suprafeţe interioare; se introduce în interiorul pieselor. Efectul de capăt, de margine ("edge effect") este o perturbare care se produce în câmpul magnetic, datorită unei schimbări bruşte a geometriei specimenului. Lift-off - apropiere-depărtare - este spaţiul variabil dintre sondă şi proba de examinat. Efectul "lift-off" este efectul schimbării cuplării magnetice între obiectul examinat şi bobinasondă când variază distanţa dintre ele. Raportul de zgomot este raportul intre indicaţiile relevante şi cele nerelevante. Valoarea acestui raport este de minim 3/1. Bobină adaptată geometric - bobină cu geometrie adaptată cofiguraţiei piesei de controlat. Selectivitate - capacitatea echipamentului de control de a diferenţia semnalele de defecte în funcţie de natura lor. Rezoluţie - capacitatea echipamentului de control de a indica distinct semnalele provenite de la defecte învecinate. Timp de raspuns - timpul care a trecut intre momentul sesizarii unui defect de catre bobina secundara si indicatia aparatului indicator. Timp de restabilire - timpul necesar unui echipament de control pentru a reveni la starea initiala, dupa ce a primit un semnal. Piesa de etalonare - piesa cu defecte naturale sau artificiale folosita la calibrarea echipamentului de control. Piesa de referinta - piesa executata din acelasi material, cu aceleasi caracteristici fizice si dimensiuni de baza ca si piesa controlata si care poate sau nu contine defecte naturale sau artificiale. AVANTAJE, DEZAVANTAJE Controlul cu curenţi turbionari se bazează pe principiile inducţiei electromagnetice şi e folosit pentru evidenţierea variaţiilor de proprietăţi fizice, structurale şi metalurgice în materiale şi piese care au conductibilitatea electrică acceptabilă. Intrucât examinarea cu ajutorul curenţilor turbionari e bazată pe inducţia electromagnetică, aplicarea ei nu necesită un contact direct între părţile implicate în procesul de examinare. Acesta constituie un avantaj important al examinării cu curenţi turbionari. Un alt avantaj, în comparaţie cu alte metode, este viteza mare de examinare a produsului chiar în timpul producerii lui. Faptul că această metodă prezintă o mare sensibilitate este în acelaşi timp un avantaj şi un dezavantaj (anumite variaţii ale proprietăţilor electrice ale materialului examinat nu prezintă interes din punct de vedere al funcţionalităţii acestuia în timp, dar perturbaţiile produse în sistemul de control de către aceste variaţii pot conduce la interpretări dificile). Metoda este aplicabilă numai la materialele cu bune calităţi conductoare (metale, aliaje, materiale ce conţin în compoziţie straturi de material conductor). Se pot măsura grosimile unor straturi neconductoare cu condiţia ca acestea să fie depuse pe straturi de materiale conductoare. Metoda poate detecta doar acele defecte ce perturbă liniile de curent ale curenţilor turbionari. Aşadar, vor putea fi detectate numai defectele orientate perpendicular pe aceste linii nu şi cele orientate paralel (tangenţial) la liniile de curent. Principalele avantaje ale examinării cu curenţi turbionari:

3 nu necesită folosirea unui cuplant între bobina de control şi obiectul controlat; utilizarea nu este complicată, echipamentul fiind în general de dimensiuni mici; este extrem de sensibil la defecte, pot fi detectate defecte de l mm 3 ; asigură reproductibilitatea rezultatelor examinării; permite scanarea obiectului cu o viteză mare, ceea ce duce la rezultate considerate instantanee; asigură o sensibilitate foarte bună în analiza dimensională a defectelor sau a grosimii învelişului. Principalele dezavantaje sau limite ale examinării cu curenţi turbionari: interpretarea rezultatelor depinde de pregătirea operatorului (este necesară o bună pregătire teoretică: matematicăşi electrotehnică); este o metodă extrem de sensibilă la variaţiile suprafeţei şi de aceea cere o bună calitate a suprafeţei; apar complicaţii la controlul materialelor feromagnetice (poate fi folosit la materialele nemagnetice şi magnetice; nu se obţin rezultate bune la examinarea oţelul carbon în scopul detectării defectelor de suprafaţă); detectarea defectelor poate fi influenţată de mulţi parametri, precum adâncimea fisurii şi orientarea curenţilor turbionari în raport cu poziţia unui defect sau a unei discontinuităţi liniare. PRINCIPIUL METODEI Procesul de control nedistructiv cu curenti turbionari scoate in evidenta modificarile proprietatilor fizice ale unui obiect controlat cu ajutorul unui camp magnetic alternativ sau in miscare. Practic, piesa controlata este adusa in zona de interacţiune cu un câmp magnetic alternativ produs de o bobina. Campul bobinei de control induce in piesa curenti turbionari care la randul lor produc un camp magnetic alternativ opus campului bobinei. Modificari ale campului magnetic generat de acesti curenti datorate unor neomogenitati sau discontinuitati ale materialului controlat preluate de aparatura adecvata permit evidentierea defectelor in materialul controlat. Testarea depinde de aranjamentul de masura, de frecventa, de proprietatile electrice si magnetice, precum si de dimensiunile piesei. Metoda se bucura de un larg camp de aplicatii: in defectoscopie, in receptia si sortarea semifabricatelor, evidentierea modificarilor superficiale de suprafata, masurari de grosimi, la examinarea semifabricatelor din fibra de carbon sintetic intalnite in aviatie si tehnici aerospatiale. Ea se aplica atat pentru materiale feromagnetice cat si pentru materiale neferomagnetice. Adancimea de patrundere fiind destul de mica metoda este indicata in cazul controlului defectoscopic de mare finete, domeniul de sensibilitate situandu-se in limitele 0.01mm - 1mm, frecventa de lucru fiind intre 10Hz si 10MHz. Metoda de control cu curenţi turbionari, ar putea fi descrisă ca o interacţiune între mai multe discipline ca: fizica teoretica, inginerie electrică, electronică şi metalurgie. Până nu de mult, tehnica de control cu curenţi turbionari a fost folosită numai în industria materialelor metalice. In ultimele decenii, ea a început să fie folosităşi în industria aerospaţialăşi nucleară. Ca şi celelalte metode de control nedistructiv, încercările cu curenţi turbionari, permit măsurarea proprietăţilor materialului şi dimensiunilor sau detectarea discontinuităţilor. In general, controlul cu curenţi turbionari furnizează rezultate ale măsurătorilor aproape instantaneu.

4 Fig. 1 Producerea curentilor turbionari In baza legii inductiei, intr-o piesa buna conductoare de electricitate se introduc curenti turbionari prin campuri magnetice variabile sau in miscare realizate cu ajutorul unei bobine de excitatie (fig 2). Potrivit legii lui Lentz campul magnetic primar produs de bobina Hp, si cel secundar indus in piesa de catre curentii turbionari Hs, se afla in interdependenta si in opozitie. Curentii turbionari ocolesc discontinuitatile din piesa, astfel incat modifica fie impedanta bobinei, daca traductorul este format dintr-o singura bobina de excitatie, fie amplitudinea si faza curentului din bobina secundara, atunci cand traductorul este format din doua bobine. Fig. 2 Curenti turbionari si camp magnetic indus in piesa de controlat Principalii factori care influenteaza metoda de control cu curenti turbionari sunt: efectul pelicular; frecventa; permeabilitatea magnetica; conductivitatea electrica; distanta conductor piesa; efectul de magine. Efectul pelicular se evidentiaza atunci cand intr-o piesa se induce un curent alternativ. Este un fenomen de descrestere a patrunderii curentului spre centrul conductorului odata cu cresterea frecventei curentului. In cazul unor frecvente mari, curentul ramane practic la suprafata. La suprafata acesteia densitatea de curent este maxima, iar la mijlocul piesei, minima. Legea de distributie a curentului in sectiunea transversala este de forma exponentiala: ( )

5 unde I 0 este densitatea de curent de suprafata, x este distanta in planul transversal al piesei sau adancimea de patrundere, f este frecventa, r permeabilitatea relativa iar conductivitatea electrica (m/ω mm 2 ). Adancimea de patrundere a, se defineste ca fiind acea adancime pana la care intensitatea curentilor turbionari este suficient de mare, pentru a putea evidentia defectele. Ea reprezinta o treime (cca. 37%) din valoarea sa la suprafata unui corp cu configuratia uniforma. ( ) Presupunem ca avem de controlat doua piese de dimensiuni identice, dar care au conductivitati electrice diferite (cupru si otel). Pentru a obtine aceeasi adancime de patrundere, suntem obligati sa folosim frecvente diferite, compensand astfel diferenta de conductivitate. Frecventa difera si ea in functie de materialul controlat. Ea influenteaza direct proportional reactanta inductiva a circuitului. Domeniul de frecvente este foarte larg, incepand cu spectrul undelor radio pana la limitele microundelor. Cele mai utilizate benzi de frecventa sunt cuprinse in intervalul 1-500kHz. Permeabilitatea magnetica joaca un rol deosebit asupra curentului indus in piesa, ea variind in functie de campul magnetic si este mult superior rolului conductivitatii elctrice. Tehnica de saturatie elimina pe de o parte influenta permeabilitatii, iar pe de alta parte efectul de incalzire in curent alternativ. Coeficientul de conductivitate este dependent de o multime de factori ce tin de material si de prelucrarea acestuia, dintre care cei mai importanti sunt: tratamentul termic aplicat, dimensiunile granulatiei, temperatura, tensiuni interne de ordin doi, variatiile unor caracteristici reologice. Pe masura apropierii bobinei de control de piesa de examinare, impedanta sufera modificari, cu atat mai mari cu cat proximitatea - distanta fata de piesa este mai mica si cu cat campul magnetic produs de bobina este mai mare. Coeficientul de umplere al bobinei reprezinta gradul de ocupare al sectiunii acesteia de catre sectiunea transversala a piesei: DOMENIU DE APLICABILITATE ( ) Aplicaţii ale inspecţiei prin curenţi turbionari Examinarea cu curenţi turbionari poate fi folosită la: detectarea defectelor de suprafaţăşi din interior, în apropierea suprafeţei materialelor conducătoare; măsurarea conductivităţii componentelor metalice; măsurarea grosimii unui înveliş neconducător, cum ar fi vopseaua, de pe o suprafaţă conducătoare. Cele mai multe dispozitive de inspecţie prin curenţi turbionari sunt concepute dedicat pentru un anume tip de inspecţie, cum ar fi detectarea fisurilor (crack-urilor), inspectarea tuburilor, sortarea metalelor sau determinarea grosimii acoperirilor sau a conductivităţii. Există, de asemenea, şi dispozitive multiscop în care sunt urmărite modificările în modulul şi faza impedanţei. Piesele inspectate sunt ţevi, bare, tuburi şi sârme. Fisuri (Crack-uri) desuprafaţă Detectarea discontinuităţilor de suprafaţă (crack-uri) sau a celor de interior necesită luarea în consideraţie a următoarelor aspecte practice: Este importantă luarea în considerare a oricăror cunoştiinţe iniţiale despre tipul probabil al defectului, poziţia, orientarea şi numărul probabil de defecte.

6 Alegerea frecvenţei de alimentare va influenţa detectabilitatea. Pentru defecte de suprafaţâ, frecvenţa ar trebui să fie cât mai mare posibil pentru a asigura o rezoluţie maximăşi senzitivitate ridicată. Pentru defectele încapsulate (embedded) sunt necesare frecvenţe joase, conducând la senzitivitate scăzută. Pentru materialele feromagnetice, alegerea unei frecvenţe scăzute poate anula într-o bună măsură penetrarea scăzută (datorată valorilor mari ale permeabilităţii magnetice). Este avantajoasă utilizarea unei sonde (sistem senzor şi excitaţie) care să se potrivească cu geometria piesei inspectate. La începutul inspecţiei, sonda trebuie plasată în vecinătatea suprafeţei. Se notează impedanţa în acest moment. Se face corecţia de zero a instrumentului.la deplasarea sondei deasupra piesei de inspectat, o modificare în impedanţă înseamnă trecerea sondei peste o discontinuitate. Semnalele provenind de la fisuri (crack-uri) situate la diferite adâncimi depind de frecvenţa şi de geometria sondei folosite, precum şi de conductivitatea şi permeabilitatea magnetică a piesei inspectate. Este important, pe tot timpul inspecţiei, să se menţină un acelaşi lift-off, unghi al sondei faţă de piesa de inspectat şi aceeaşi viteză. Este deci necesară utilizarea de dispozitive automate de scanare. Instrumentele ar trebui calibrate iniţial prin măsurători asupra unor defecte artificiale produse în materiale de proprietăţi cunoscute. Coroziunea Coroziunea este un proces natural şi reprezintă rezultatul tendinţei metalelor de a trece in stare mai stabilă din punct de vedere chimic, şi anume oxizii. Cele mai multe coroziuni se găsesc în natură în minereuri, care sunt amestecuri de compuşi chimici diferiţi. In procesul de extractie, apare un surplus de energie în vederea obţinerii metalului. Surplusul de energie constituie factorul ce activează procesul de coroziune - de revenire la procesul stabil reprezentat de oxizi. Diferite tehnici de curenţi turbionari sunt folosite pentru caracterizarea defectelor (thinning) a materialelor - induse prin coroziune - la îmbinările din fuselajele lor. Sunt utilizate, în special, două metode: una de baleiere în frecvenţă şi o alta ce utilizează curenţi turbionari în impulsuri. Prima metodă se bazează pe măsurarea impedanţei sondei - la o serie de frecvenţe ale semnalului. Analiza datelor în procesul de inversie furnizează date cantitative despre grosimea straturilor ce se întâlnesc într-o îmbinare. Informaţii similare pot fi obtinute prin testare cu curenţi turbionari în impulsuri, dar mai rapid şi cu un cost mult mai scăzut. Tehnici multifrecvenţă Impedanţa unei sonde de curenţi turbionari poate fi afectată de o serie de factori, printre care: Variaţii ale frecvenţei de alimentare; Variaţii ale conductivităţii electrice şi permeabilităţii magnetice ale unui obiect sau structuri cauzate de modificări în structura materialului, apărute ca efect al tratamentelor termice, structurii cristaline etc. Modificări ale lift-offului datorate vibratiilor sondei, asperităţilor suprafeţei de testat şi excentricităţii tuburilor datorate, în speţă, fabricaţiei defectuoase. Prezenţa defectelor de suprafaţă, cum ar fi crack-urile, şi a celor interioare (de sub suprafaţă), cum ar fi golurile sau incluziunile nemetalice. Modificări dimensionale, ca de exemplu, subţierea pereţilor tuburilor datorită coroziunii, depunerii de material conductor etc. Prezenţa suporţilor metalici exteriori (în cazul tuburilor). Prezenţa unor discontinuităţi, cum ar fi muchiile ascuţite. Determinarea adancimii fisurii cu sonde de potential Sondele de potential permit nu numai detectarea defectului dar si determinarea adancimii fisurii. Ele semnalizeaza variatia caderii de tensiune intre doua puncte invecinate situate pe suprafata examinata in prezenta defectului, comparativ cu situatia de referinta cand piesa este lipsita

7 de defecte. In paralel, datorita, pe de o parte, preciziei de masurare a diferentei de potential, iar pe de alta parte, proportionalitatii dintre caderea de tensiune si lungimea traiectoriei liniilor de curent intre doua puncte situate pe suprafata piesei, devine posibila determinarea cu suficienta acuratete a adancimii fisurii. Defectoscopia cu sonde de potential este cu atat mai eficienta cu cat materialul examinat este mai dur din punct de vedere magnetic, deoarece permeabilitatea acestuia, comparativ cu a materialului feromagnetic, este mai putin influentata de tensiunile interne induse in procesul de prelucrare mecanotermica. Domeniul cel mai intalnit de aplicatii il reprezinta controlul tevilor de diametre si grosimi relativ mari. Din punct de vedere al adancimii fisurii, metoda permite o investigare cantitativa de precizie in intervalul 4-20 mm. Detectarea discontinuităţii şi evaluarea adâncimii Semnalarea fisurii şi evaluarea adâncimii ei se realizează cu ajutorul sondelor de potenţial de contact cvadri sau hexapolare de curent continuu şi/sau alternativ. Sonda are o pereche de poli A - B, cu deschidere l, figura 2, servind ca electrozi de contact pentru inducerea curentului în piesă şi o pereche de poli, C, D cu deschidere mai mică l 0 <I, utilizaţi la măsurare cu ajutorul unui galvanometru. Presupunând că prin electrozii A şi B se introduce în interiorul piesei un curent continuu de intensitate i, având liniile de curent şi cele echipotenţiale reprezentate în figura 2.a), diferenţa de potenţial între punctele C şi D în cazul absenţei defectului este dată de relaţia: unde este rezistivitatea materialului; S este secţiunea străbătută de curentul i; l 0 este distanţa minimă străbătută de curent între sondele de potenţial (C, D). Dacă între punctele de măsurare C şi D există o fisură, liniile de curent sunt obligate să ocoleascăfisura, modificând şi configuraţia liniilor echipotenţiale, figura 2.b). a) Fig.2 b) Liniile de curent si echipotentiale in zona de masurare cu sondele de potential C-D a) Intr-o piasa fara discontinuitati superficiale b) Intr-o piasa cu fisura de adancime a Ocolind fisura, liniile de curent parcurg o distanţă If mai mare, ceea ce corespunde unei rezistenţe mai mari, Rf>R. Astfel, diferenţa de potenţial măsurată păstrând acelaşi curent ca şi în primul caz va fi şi ea mai mare şi anume: Unde l f este lungimea liniei medii de curent ce circumscrie fisura. In cazul cand: S = S rezulta:

8 ( ) Functia fiind deci dependenta de adancimea fisurii (a). Tehnologia de control Controlul cu sonde de potenţial de contact implică testarea din aproape în aproape a zonei de interes de pe suprafaţa piesei şi urmărirea instrumentului de măsură. În raport cu direcţiile posibile de orientare a defectelor, sondele se aşază astfel încât unghiul format de linia electrozilor de contact cu planul fisurii să fie cât mai mare. Înainte de începerea examinării este necesară o calibrare de nul a aparatului. Polii de măsurare se menţin în contact cu suprafaţa şi perpendicular pe aceasta. Pentru mărirea concludenţei măsurării, apăsarea constantă a polilor de contact se asigură printr-o montură prevăzută cu arc. Abaterea măsurătorilor, determinată de poziţia polilor, se încadrează în limitele ±10%. În mod asemănător, precizia de măsurare a adâncimii fisurilor cvasiperpendiculare se încadrează în limite de ±10%, dacă diferenţa dintre grosimea piesei şi adâncimea fisurii depăşeşte ca mărime distanţa l. Defectele înclinate provoacă abateri peste limitele ±10%, mai ales atunci când adâncimea este sub 5 mm. La examinarea pieselor subţiri, se impune folosirea unor coeficienţi de corecţie stabiliţi în funcţie de unghiul de înclinaţie [12]. Se menţionează că lăţimea defectului nu influenţează rezultatul măsurătorii. Având în vedere sensibilitatea metodei faţă de variaţii de formă, rezultatele determinărilor se consideră concludente dacă distanţa dintre punctul de măsurare şi zona cu modificări de secţiune a piesei depăşeşte deschiderea l dintre electrozi. Dupăsesizarea defectului, se va căuta simetrizarea polilor în raport cu planul defectului. Aparatele cvadripolare se livreazăşi în varianta 3 1, având două capete de măsurare şi un pol de curent în aceeaşi monturăşi celălalt pol de curent cu magnet de fixare mobil separat, racordat cu cablu flexibil pentru a permite o mai bună adaptare la situaţiile care pot să apară în cursul controlului. AIegerea şi, după caz, reglarea distanţei dintre capetele polare de măsurare se face cu ajutorul unor defecte artificiale localizate pe suprafaţa posterioară. Sensibilitatea de detectare a fisurilor este la nivelul microneregularităţilor, motiv pentru care se impune şi o curăţire mecanică adecvată a suprafeţei examinate. Pentru mărirea preciziei de determinare la piese subţiri, se recomandă folosirea sondei hexapolare. Controlul mecanizat al ţevilor, recipientelor şi vaselor cu pereţi subţiri sau groşi, se realizează cu ajutorul sondelor potenţiale de contact sau de proximitate. În acest caz, sondele se folosesc în exclusivitate la detectarea câmpului de dispersie, respectiv la măsurarea adâncimii. În vederea obţinerii unei productivităţi ridicate se utilizează mai frecvent următoarele soluţii: rotirea sondelor cu turaţia ns, concomitent cu o deplasare a semifabricatului (produsului), cu viteza vd; deplasarea pe generatoare a sondelor cu viteza vd, concomitent cu rotirea produsului np. În primul caz, distanţa dintre capetele polare în ipoteza unei baleieri integrale a suprafeţei exterioare cu un număr de n sonde, se alege din condiţia: In cel de-al doilea caz, viteza de deplasare a celor n sonde paralele in ipoteza baleierii integrale a suprafetei se afla din relatia: Principala deficienţă a sondei de proximitate constă în dependenţa gradului de decelabilitate a câmpului de dispersie de distanţa până la suprafaţa de examinare (întrefier), ceea ce îi limitează posibilităţile de aplicare. Rezultatele măsurătorilor sunt influenţate de temperatură datorită în primul rând dependenţei rezistivităţii de acest factor.

9 Alţi factori care pot provoca erori sistematice de măsurare a discontinuităţilor sunt existenţa unor punţi de legătură electromagnetică între suprafeţele discontinuităţii, ca şi prezenţa lichidului, ceea ce prin scurtcircuitarea liniilor de curent, conduce la subestimarea adâncimii. Precizia masurătorilor de potenţial este influenţată de grosimea piesei şi de distanţa dintre locul de măsurare şi marginea piesei. Pentru obţinerea unei precizii de ±10% la măsurarea adâncimii fisurii, grosimea piesei s, respectiv grosimea efectivă sub fisură (s - a), trebuie să depăşească distanţa dintre electrozii de curent. Metoda se poate utiliza la toate materialele bune conducătoare de electricitate. Aparatele de c.c. compensează automat variaţiile de tensiune produse de contactul electrozilor pe piesă şi datorită temperaturii de contact. Sondele de măsurare sunt realizate, în funcţie de lungimea l 0 si curentul i, de la diametre de 0,1 5 mm, până la diametre de 0,5 50 mm, respectiv curenţi în intervalul 3 20 A. Rezultatele sunt prezentate analogic sau digital şi se pot înregistra. PARTICULARITATILE CONTROLULUI NEDISTRUCTIV CU CURENTI TURBIONARI Masurarea conductivitatii materialelor Măsurarea conductivităfii unui metal neferomagnetic este destul de simplă, fie că este vorba de valori absolute pentru materiale omogene sau relative pentru obiecte conţinând modificări structurale (cum ar fi tratamente termice aplicate în anumite puncte). Principiul măsuratorii se bazează pe variaţia impedanţei senzorului la modificarea conductivităţii materialului testat la o frecvenţă fixă şi în condiţiile păstrării nemodificate a distantei senzor piesa. Instrumentele folosite exclusiv pentru măsurarea conductivităţii sunt, în general, simple si folosesc senzori de diametru mare (10 mm sau mai mult), de obicei de tipul bobină plată. Au, de obicei, numai câteva trepte de frecvenţă (de exemplu 5 şi 10 khz), funcţie de adâncimea de pătrundere cerută, cu un indicator pentru afişarea semnalului de ieşire.şi un schimbător de fază pentru eliminarea (diminuarea) efectelor lift-offului (aceasta este o caracteristică esenţialâ în testarea materialelor cu suprafaţă rugoasă). Aparatul de afişaj este calibrat folosind piese test de valori cunoscute ale conductivităţii electrice. O soluţie alternativă pentru un instrument cu afişaj de tip osciloscop este să se observe curba la un anumit lift-off şi o frecvenţă dată obţinută prin scanara suprafeţei piesei. Rezultatul se compară cu curbe obţinute pe materiale cu conductivitate cunoscută, prin trasare pe un acelaşi grafic. Metoda are avantajul că nu necesită eliminarea efectului lift-offiilui asupra măsurătorilor. Măsurarea grosimii (în materialele subţiri) Prin testarea cu curenţi turbionari, pot fi măsurate următoarele tipuri de dimensiuni: Dimensiunile sectiunii transversale a tuburilor şi barelor cilindrice; Grosimea unor plăci şi folii metalice şi a acoperirilor metalice pe substraturi metalice sau nemetalice; Grosimea acoperirilor nemetalice pe substraturi metalice. Dimensiunile tuburilor şi barelor cilindrice pot fi măsurate fie cu bobine exterioare - ce înconjură piesele, fie cu bobine interioare - introduse cu axe paralele cu axa tubului. Relaţii dintre variaţia impedanţei şi variaţia diametrului este relativ constantă într-o plajă largă de frecvenţe (nu foarte joase). De altfel, avantajele folosirii unor frecvenţe ridicate sunt multiple. Pe de o parte, contribuţia oricărei modificări de conductivitate la impedanţa bobinei devine mai puţin importantă, şi poate fi oricum eliminată. Pe de altă parte, se înregistrează o crestere a conductivitaţii datorată valorii sporite a componentei inductive a impedanţei. Datorită diferenţei semnificative în faza semnalului, corespunzătoare unor modificări ale lift-lui conductivităţii şi funcţie de forma defectului, se pot face testări simultane pentru masurarea conductivităţii, a grosimii şi atestarea prezenţei defectelor. Aplicaţiile uzuale includ măsurarea excentricităţilor în raport cu diametrele tuburilor şi grosimea pereţilor tuburilor. O utilitate deosebită au măsurătorile grosimii pereţilor tuburilor pentru detectarea coroziunii, atât a celei externe cât şi a celei interae. Atunci când suprafaţa interioară nu este accesibilă, trebuie folosiţi senzori interiori, ca de exemplu, în testarea tuburilor îngropate sau care sunt susţinute de suporţi. Rezultate bune în măsurarea modificărilor de grosime în tuburi feromagnetice au fost obţinute prin folosirea tehnicii de inspecţie în câmp îndepărtat. Este posibilă măsurarea grosimii unui strat subţire de metal depus pe un substrat,

10 deasemenea metalic, atunci când curenţii turbionari pătrund complet toată acoperirea stratul şi substratul metalic, cu condiţia existenţei unei diferenţe apreciabile între cele două valori de conductivitate. Din nefericire, efectele conductivităţii electrice nu pot fi eliminate şi este important să se verifice că orice variaţii ale lui în zona de interes au efecte scăzute asupra semnalului. La frecvenţe de testare scăzute, la care penetrarea este mare, variaţiile de impedanţa a senzorului sunt mult mai sensibile la modificări ale conductivităţii electrice. Se realizeaza, în prealabil, calibrare pe piese test de grosime cunoscută. Detectarea şi analiza semnalelor din testarea cu curenţi turbionari Curenţii turbionari induşi într-un material determină propriul lor câmp magnetic. Amplitudinile, fazele şi forma liniilor de curent în material sunt detectate prin măsurarea câmpului magnetic rezultant sau al unui efect al său, cu un set de bobine senzor sau cu elemente de tip Hall, toate fiind integrate în sistemul de testare. Configuraţiile posibile ale sistemelor de inspecţie sunt: a) Bobina de inducţie (furnizând câmpul magnetic variabil în timp) şi bobina de măsură - cea în care se observă influenţa curenţilor turbionari. Acest sistem de bobine poate fi situat de aceeaşi parte a piesei inspectate (tuburi, plăci) sau de o parte şi de alta (în cazul foliilor subţiri) când se formează un sistem de măsură bazat pe pătrunderea prin întreg materialul a câmpului datorat curenţilor turbionari. b) Bobina de inducţie este una şi aceeaşi cu bobina de culegere a semnalului. In cele mai multe dintre situaţii (pentru configuraţiile de tip a), bobina de magnetizare şi cea de captare a semnalului sunt de dimensiuni aproape identice. Există însa şi aranjamente cu două sau mai multe bobine de excitaţie sau două sau mai multe bobine senzor dispuse în locuri diferite, în general, în configuraţii diferenţiale. Astfel de montaje sunt sensibile la defecte de dimensiuni mici sau la variaţii mici în proprietăţile materialului. Sunt larg utilizate în detectarea neomogenitaţilor, discontinuităţilor sau a defectelor de sudură în tuburi, bare, plăci în timpul fabricaţiei. In sistemele cu senzori Hall, dimensiunile reduse ale acestora permit ca o întreagă matrice de senzori să poată fi asociată cu o singură bobină de excitaţie. Semnalele măsurate sunt, de obicei, tensiuni şi curenţi sinusoidali (sau în impulsuri). Tehnicile utilizate sunt asemănătoare cu cele folosite la măsurarea impedanţelor în circuitele de curent alternativ (în care există metode foarte precise de măsurare a amplitudinii şi fazei acestora). De asemenea, trebuie remarcat că un acelaşi sistem de testare cu curenţi turbionari poate fi folosit la diverse măsuratori prin selectarea de diverse firecvenţe de lucru. Cele mai multe sisteme industriale funcţioneaza cu frecvenţele curentului de excitaţie situate în intervalul 5 Hz - 10 MHz. Cele mai multe sisteme sunt echipate fie cu oscilatoare de frecvenţă variabilă fie cu generatoare în trepte de frecvenţă. O trăsătură esenţială a testelor cu curenţi turbionari este aceea că prin folosirea unei excitaţii în curent alternativ, curenţii turbionari induşi tind să se concentreze spre suprafaţa materialului din partea unde se găsesc bobinele de excitaţie. La acest fenomen contribuie conductivitatea electrică foarte mare a materialelor conductoare şi permeabilitatea magnetică a acestora, aşa cum am văzut din relaţia adâncimii de pătrundere. Se observă că în cazul menţinerii aceluiaşi material, prin selectarea de diferite frecvenţe, se pot obţine diferite adâncimi de inspecţie. De asemenea, se observă că la un material bun conductor care este şi feromagnetic, adâncimea de pătrundere scade substanţial comparativ cu a unui material care este doar bun conductor din punct de vedere electric. O soluţie folosită pentru a evita astfel de probleme la materialele feromagnetice este o frecvenţă foarte scăzută (5 Hz) combinată uneori şi cu trecerea prealabilă prin piesă a unui curent continuu de natură să aducă materialul testat în zona de saturaţie magnetică (caz în care tinde către 1). Alegerea frecvenţei de excitaţie este facută nu doar în vederea descoperii de defecte situate la diverse adâncimi, ci şi pentru măsurarea unor proprietăţi de material. Se poate alege o frecvenţă suficient de mare pentru ca pătrunderea în material a curenţilor turbionari să fie foarte mică, şi deci influenţa geometriei piesei să fie neglijabilă. De exemplu, cu frecvenţe de 64 khz se pot măsura cu precizie piese în care grosimea totală depăşeste 3 mm. In cazul în care se doreşte măsurarea unor defecte situate pe partea opusă bobinei de inspecţie, o soluţie evidentă este fixarea unei frecvenţe cât

11 mai reduse. Inductivitatea mutuală - baza inspecţiei prin curenţi turbionari Bobina de testare este alimentată în curent alternativ. Când aceasta bobină este adusă în vecinatatea piesei conductoare, în ea sunt induşi curenţi turbionari. Prin bobina de test se produc liniile de câmp magnetic proprii cât şi cele ale câmpului magnetic (opus) de curenţii turbionari induşi în piesă. Acest fapt duce la modificarea impedanţei şi o scadere a tensiunii. Diferenţa dintre câmpul primar (al bobinei) şi câmpul secundar (al curenţilor turbionari) furnizează baza pentru extragerea informaţiei în metoda testarii prin curenţi turbionari. Adincimea de pătrundere Curentii turbionari circulă pe trasee închise - vârtejuri - în plane perpendiculare pe circuitul magnetic. Ei sunt situaţi, în genere, în plane paralele cu spirele bobinei inductoare plasati de asemenea, paralel cu suprafaţa piesei în care sunt produşi. Zona de curgere a acestor curenţi este limitată la zona în care există câmpul magnetic inductor. Curenţii turbionari se concentreaza aproape de suprafaţa piesei ce este vecină cu bobina de excitaţie. Adâncimea pâna la care aceşti curenţi pătrund descreşte cu creşterea suprafetei si depinde de proprietăţile de material ale piesei inspectate. Aşa cum se stie, expresia intensităţii campului electric/magnetic ce pătrunde într-un conductor masiv, scade exponenţial către capatul conductorului pe direcţia perpendiculară pe direcţia de patrundere. Pentru această scădere este caracteristică mărimea 8 - l/k, căci ea reprezintă distanta la care intensitatea câmpului scade de e ori, adică la aproximativ 36.9% din valoarea ei la suprafaţa conductorului. Această distanţă este adâncimea de pătrundere. Valoarea ei este deci: Relaţia este valabilă in cazul unui camp de excitatie cu variaţie sinusoidală. Deşi relaţia este dedusă pornind de la analiza pătrunderii câmpului electromagnetic într-un semispaţiu conductor infinit, ea poate fi aplicată şi în cazul pieselor plane de dimensiuni relativ mari ale grosimii în raport cu adâncimea de pătrundere, respectiv la tuburi, în măsura în care raza exterioară este de cel puţin câteva ori mai mare decât 6. Pentru a putea avea o aproximare a ordinului de mărime, pentru cupru, adâncimea de pătrundere funcţie de frecvenţă este dată de : Curentii turbionari care circulă prin piesa testată la o adâncime anume produc câmpuri magnetice ce se opun câmpului inductor, reducând astfel fluxul magnetic total şi provocând o scadere a curentului pe masură ce creşte adâncimea. Altfel spus, curenţii turbionari din vecinătatea suprafeţei pot fi priviţi ca ecranând câmpul magnetic al bobinei şi deci slăbind câmpul magnetic la adâncimi mai mari şi reducând şi curenţii induşi. Sensitivitatea la defecte depinde de densitatea curenţilor turbionari la locul defectului. Deşi aceşti curenţi penetrează mai mult decât o adâncime de pătrundere, intensitatea lor scade rapid cu adâncimea. La o adâncime de 26, densitatea curenţilor turbionari scade la 13.5% faţă de cea de la suprafaţa piesei, iar la o adâncime 36 intensitatea curenţilor turbionari este de doar 5% din cea de la suprafaţă. Senzitivitatea la defecte situate sub suprafaţa piesei depinde evident şi ea de densitatea curentilor la acea adâncime. Este important, de aceea, să cunoaştem adancimea de pătrundere efectivă. Aceasta este definită, arbitrar, ca fiind adâncimea la care densitatea curenţilor turbionari scade la 5% din densitatea la suprafaţa piesei. Pentru piese de grosime mare - această adâncime este de aproximativ trei adâncimi de patrundere.

12 Defazajul standard Defazajul produs de un defect depinde atât de amplitudinea cât şi de faza curenţilor ce sunt deviaţi de respectivul defect. Un mic defect de suprafaţă, ca şi un defect intern de dimensiuni mari, pot avea un efect similar asupra modulului impedanţei bobinei de test. Totusi, datorită creşterii defazajului cu creşterea adâncimii, va exista o diferenţă clară în privinţa fazorului impedanţei. Acest efect permite determinarea localizării şi a întinderii de defect. Un curent turbionar ce circulă la o adâncime egală cu adâncimea de patrundere este defazat (întarziat) faţă de curentul ce circulă la suprafaţă cu 57. La o adancime de pătrundere 25, defazajul a crescut la 114. Defazajul este parametrul care face posibilă determinarea adâncimii unui defect. Permite, de asemenea, distingerea între semnalele de la un defect şi indicaţiile false Este parametrul fundamental în testarea cu curenţi turbionari. Proprietăţi de material ce influenţează testarea cu curenţi turbionari Cele trei caracteristici ce determină, în mod esential, curenţii turbionari induşi sunt: Conductivitatea electrică; Permeabilitatea magnetică; Prezenţa, geometria şi caracteristicile de material (a şi n) ale defectului. Valoarea conductivităţii unui metal depinde de o serie de factori printre care compozitia chimică, natura structurii sale cristaline, proprietăţile mecanice şi temperatura. Când sunt folosiţi curenţi turbionari pentru a măsura conductivitatea metalului, este important, pentru corectitudinea rezultatului, să se ţină sub observaţie anumiti factori. Testele cu curenţi turbionari pot pune în evidenţă variaţii în conductivitatea electrica legată de compoziţia aliajelor, variaţii de temperatură. Se pot pune în evidenţă efectele coroziunii sau fisuri apărute în timpul testarii pentru majoritatea metalelor şi a aliajelor nemagnetice. In cazul materialelor magnetice (de exemplu oţelurile), efectele unor procese termice sau mecanice (proprietăţile elastice, duritatea etc) pot fi, de asemenea detectate. Totuşi, în aceste cazuri, anomalii în semnalele obţinute datorate de eventuale magnetizări anterioare ale piesei pot îngreuna interpretarea rezultatelor ce rezultă la proprietăţile de material inspectate. Metode de tip reflexie (pentru detecţia fisurilor) Pentru detecţia fisurilor, cel mai simplu tip de sondă este cel constituit dintr-o singură bobină (pentru excitaţie şi măsură) - utilizat pe scară largă la ora actuală. Uneori, este preferabil, să folosim o sondă constând din două (sau mai multe) bobine aşezate ca un transformator - de unde şi numele de sondă transformator. Bobina primară induce curenţi turbionari în piesa de test iar bobina sencundară acţionează ca detector. Când este necesară patrunderea semnalului pe întreaga grosime a plăcii sunt folosite şi sisteme de tip transmisie. Sondele cu reflexie (excitaţie/senzor) au o înfaşurare primară prin care circulă curentul provenind de la oscilator şi una sau mai multe bobine conectate la circuitul de măsură. In funcţie de configuraţia bobinelor senzor, sondele de tip reflexie pot da măsuri echivalente cu o sondă absolută sau diferenţială. Principalele avantaje ale sondelor de tip reflexie sunt: Bobina de excitaţe şi cea senzor pot fi separat optimizate pentru fiincţiile lor. Bobine de excitaţe mai mari furnizeaza un câmp mai uniform, conducând la o pătrundere mai bunăşi la caracteristici de lift-off îmbunătăţite. Clasificarea bobinelor pentru control Curentii turbionari sunt generati de sisteme de frecventa sinusoidala constanta, de sisteme de frecvente multiple, de sisteme de impulsuri si de sisteme in miscare de rotatie. Cuplarea electrica a bobinelor este de trei feluri: parametrica - unde excitarea campului magnetic si masurarea se fac cu una si aceeasi bobina, (fig 3.a) de tip transformator - excitarea si masurarea se realizeaza cu doua bobine separate, (fig 3. b) de tip punte - excitarea si masurarea se face cu doua bobine care fac parte dintr-o punte. (fig 3. c) Componentele schemelor din figura 3 sunt:

13 1 - modulul de generare, care furnizează curentul de amplitudine constantă; 2 - treapta de intrare a aparatului de măsură, E bobina de inducere a curentului turbionar; M - bobina de măsurare; K - bobina de compensare. a b c Variante ale circuitelor electrice ale bobinelor a. parametric, b. tip transformator, c. tip punte Traductoarele (bobinele) ofera o mare varietate de forme in functie de configuratia piesei. Astfel, se cunosc: Bobine de trecere exterioare - bobine inelare care circumscriu piesa controlata. Se folosesc la controlarea pieselor dispuse pe lungime: bare, tevi, sarme. Bobine de trecere interioare - folosite pentru piese de forme tubulare pentru inspectarea orificiilor lungi, conductelor si tevilor. Bobine de transmisie axiale - formate dintr-un cuplu de doua bobine axiale, una exterioara, cealalta interioara. Ele cuprind piesa sau peretele piesei. Bobine de contact - se aplica pe o mica parte a piesei fiind foarte mici in comparatie cu aceasta. Bobine de transmisie perpendiculare - formate dintr-un cuplu de doua bobine axiale orientate perpendicular pe piesa. Pentru evaluarea piesei se foloseste o bobina rotitoare. Bobine de suprafata - folosite la testarea pieselor cu modificari de grosime. Bobine speciale - folosite ca traductoare aplicate pe piese luand o forma adecvata pentru o buna mulare sau la controlul pieselor in cursul prelucrarii la temperaturi ridicate de pana la 1100 C. Defectoscopia cu bobine de trecere exterioare Controlul cu bobine de trecere se foloseste in cazul pieselor in general de revolutie, deoarece bobina imbraca piesa. Se folosesc bobine de inductie directa sau mutuala. Cel mai frecvent se utilizeaza montajul absolut si montajul diferential. (fig 4). Montajul diferential permite autocomparatia rezultatelor obtinute in zone limitrofe ale piesei. Metoda semnalizeaza doar prezenta discontinuitatilor si a neomogenitatilor structurale. Pentru ca fisurile de mare extindere sa poate fi identificate pe baza variatiei de adancime, cele doua bobine de masura functioneaza cu un defazaj de 180. Piesa este asezata concentric cu bobina secundara, iar baleajul pe lungime este realizat cu viteza constanta, de regula prin miscarea piesei. Fig.5 Schemele bobinei de trecere a - in montaj absolut; b - in montaj diferential

14 Rezultatul masuratorilor este influentat de proprietatile materialului, dimensiunile corpului de controlat, dimensiunile bobinei si numarul de spire. Diametrul bobinei se alege astfel incat factorul de umplere sa fie cat mai mare (piesa sa umple complet bobina). Pentru controlul unei piese la temperaturi mai ridicate se folosesc asa-numitele bobine la cald pana la 3500 C sau bobine la temperaturi inalte pana la 1100 C. Bobina se raceste cu apa iar spirele sunt inglobate in metal pentru o evacuare mai buna a caldurii. Idea de baza a teoriei bobinelor de trecere, care sta la baza principiului de functionare a aparatelor cu curenti turbionari, este aceea ca la parametri constanti ai bobinelor si la o frecventa constanta a campului magnetic, fiecarei valori a diametrului piesei si a conductivitatii electrice ii corespund puncte bine determinate in planul complex al tensiunilor electromotoare reduse. Reproducandu-se cu ajutorul unui sistem de masura planul complex pe ecranul oscilografului, pe baza pozitiei spotului luminos, se poate determina, fie diametrul pieselor in cazul aparatelor de control dimensional, fie conductivitatea electrica, in cazul aparatelor de comparare a structuriilor si de sortare, respectiv discontinuitatile din material in cazul defectoscoapelor. Pentru a asigura concludenta necesara determinarilor, directiile de variatie din planul complex sub influenta factorilor analizati trebuie sa difere cat mai mult posibil, unghiul dintre ele trebuie sa fie de 90 sau 270, oricum sa depaseasca 45. Pentru a obtine unghiuri mari, la materialele neferomagnetice avem nevoie de frecvente relativ mari. La materialele feromagnetice insa nu este posibila o separare a celor doi factori si deci vom avea unghiuri mai mici. Posibilitatea separarii efectelor in planul complex al impedantei reprodus de planul osciloscopului, in principal a variatiei permeabilitatii si conductivitatii, permit evaluarea cantitativa a defectelor de suprafata, mai ales a fisurilor. Pe baza legii similitudinii la frecvente relative constante, defectele identice ca adancime si latime produc aceleasi efecte electromagnetice, aceleasi modificari ale permeabilitatii efective. Defectoscopia cu bobine interioare Examinarea pieselor (tevi, virole) (fig. 6) cu bobine interioare are la baza aceleasi principii ca si in cazul bobinelor de trecere exterioare. La acest tip de bobine este posibila o buna separare a influentei factorilor perturbatori intr-un domeniu foarte larg al valorilor f/f 1 unde f 1 este frecventa limita iar f este frecventa de lucru. Acest lucru confera metodei aproape independenta de frecventa. Sensibilitatea maxima se obtine si in acest caz la valori mari ale componentei imaginare a permeabilitatii, intervalul optim fiind considerat f/f 1 =1,5-12. Se precizează că în acest caz factorul de umplere este: ( ) unde d ib - diametrul interior al bobinei; D i - diametrul interior al piesei. Fig.6. Scheme de control cu traductoare - bobine interioare a - montaj absolut ; b -montaj diferential

15 Bobinele de interior trebuie sa asigure un coeficient de umplere cat mai mare posibil pentru ca intreg campul bobinei sa patrunda in piesa. Bobinele se introduc cu aer comprimat si se retrag cu viteza constanta prin intermediul unui pistolet. Si aici cand bobina de interior ajunge in apropierea capatului tevii sau gaurii apare efectul de margine. Pentru a suprima sau reduce aceasta influenta se foloseste un corp feromagnetic in bobina care concentreaza fluxul magnetic si il conduce direct in piesa. Printre aplicatiile cu acest tip de bobine se numara inspectia suprafetelor interioare la tevi cu nervuri sau aripi, tevi cu pereti foarte grosi sau gauri in piese mari, tevi inaccesibile montate in condensatoare, schimbatoare de caldura. Recent au inceput sa se foloseasca bobine de palpare si pentru controlul interior al tevilor. La diametre mai mari de teava, bobina de interior se roteste in jurul axei tevii si exploreaza astfel in timpul deplasarii suprafeta interioara a tevii dupa o spirala. La diametre mici,teava se roteste in jurul axei longitudinale proprii, iar bobina de palpare sta nemiscata. Centrarea bobinei de interior se face la diametre mici de teava cu perii, iar la diametre mari cu role de ghidaj. O variantă deosebită este prezentată în figura 7. Bobina primară sau bobinele interioare de excitaţie P, transmit prin piesă (ţeavă) PC, perpendicular pe suprafaţăcâmpul magnetic, care induce curenţi turbionari. Dacă în zona examinată se află vreo discontinuitate, câmpul curenţilor turbionari este micşorat faţă de o situaţie în care în zona examinată nu s-ar afla vreun defect. Cu ajutorul unei sonde rotitoare exterioare S se inregistrează orice variaţie a intensităţii câmpului magnetic. Amplitudinea semnalului de defect este independentă de poziţia sau lăţimea defectului. Testări realizate asupra tecilor de combustibil pentru reactori nucleari, au relevat corelaţia liniară dintre amplitudinea semnalului şi adâncimea discontinuităţii, constituită din orificii artificiale cu diametrul de 0,1 mm. Fig. 7 Traductor de transmisie cu bobină interioară şi sondă rotitoare exterioară Defectoscopia cu bobine - sonde aplicate Controlul cu bobină aplicată sau de proximitate, figura 8, se bazează pe inducerea curentului turbionar în piesa de controlat prin apropierea sau contactul unei bobine străbătute de curent alternativ. Schema de control cu bobină circulară din figura 8.a, se foloseşte, atât pentru detectarea fisurii, cât şi pentru stabilirea direcţiei fisurii, iar cea din figura 8,c cu predilecţie în defectoscopia îmbinărilor sudate de revoluţie. Fig.8 Scheme de control cu bobine-sonde aplicate: a - sondă cu bobină toroidală; b - sondă cu bobină focalizată; c - sondă cu bobine diferenţiale

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL 4 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA

CURSUL 4 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA CURSUL 4 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA Termografia activa in infrarosu Aplicatii in evaluarea nedistructiva Metodele Lockin si Puls Introducere. NDE/NDT/NDI Holografia Radiografia

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI UIVERSITATEA "POLITEICA" DI BUCURESTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA ŞI FIZICA CORPULUI SOLID B-03 B STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI Efectul

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU

LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU. Tematica lucrării.. Regimul termic tranzitoriu într-un anumit punct din bobină... Determinarea repartiţiei experimentale

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

MOTOARE DE CURENT CONTINUU

MOTOARE DE CURENT CONTINUU MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Curentul electric stationar

Curentul electric stationar Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d 1. Introducere Sunt discutate subiectele urmatoare: (i) mecanismele de cuplare si problemele asociate cuplajelor : cuplaje datorita conductiei (e.g. datorate surselor de putere), cuplaje capacitive si

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu 1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.

Διαβάστε περισσότερα