Najava 6. Konferencije dimnjaèarhrvatske Str. 3. Naš sugovornik - Aleksandar Markov, vlasnik tvrtke Markov Trade str. 10.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Najava 6. Konferencije dimnjaèarhrvatske Str. 3. Naš sugovornik - Aleksandar Markov, vlasnik tvrtke Markov Trade str. 10."

Transcript

1 obrtnikdimnjaèar nja r besplatni primjerak broj 19 godina VII listopad 2014 èasopis za dimnjaèarsku struku elimo vas informirati Najava 6. Konferencije dimnjaèarhrvatske Str. 3 Stručnjaci u praksi: Ispitivanje ispravnosti i nepropusnosti plinske instalacije temeljem Zakona o zapaljivim tekuæinama i plinovima Str. 4 Naš sugovornik - Aleksandar Markov, vlasnik tvrtke Markov Trade str. 10 Dimdoznaje Novi zahtjevi energetske učinkovitosti uređaja za proizvodnju topline (ErP) Unutar Europske unije, uređaji za proizvodnju topline i spremnici potrošne tople vode počevši od rujna godine morat će ispunjavati određene zahtjeve koji se postavljaju na energetsku učinkovitost, a time se traži primjena smjernica pri konstruiranju uređaja kao potrošača energije i uređaja važnih za potrošnju energije (ErP). U zemljama Europske unije ova se uredba odnosi na uljne i plinske kotlove za grijanje, dizalice topline, kogeneracijske energetske blokove (BHKW) i spremnike potrošne tople vode. Osim toga, uređaji i sustavi s toplinskim učinkom do 70 kw morat će biti označeni naljepnicom energetske učinkovitosti, kao što su već označeni električni uređaj. Od navedenog datuma većina konvencionalnih uređaja neće se smjeti prodavati niti ugrađivati. Više informacija pročitajte na našim internet stranicama i

2 obrtnikdimnjaèar Editorial Kada : bi zaplet starogrčke tragedije došao do stupnja nerazrješive kompliciranosti, i svatko bi pomislio da iz toga više nema izlaza, ili barem ne u vremenu primjerenom trajanju predstave, nastupio bi Deus ex Machina. Bog iz stroja. Napravom bi se spustio na pozornicu, i sve razriješio u taj čas. Na veselje, olakšanje i klicanje već umorne publike. Iako će mnogi smatrati takav izlaz pisca iz komplicirane priče, koju je, uostalom, sam stvorio, manje vrijednim od vještina današnjih stvaratelja beskrajnih sapunica, složili bismo se da bi nam sada Deus ex Machina pod hitno trebao. Jedan? Ma, deset najmanje! E, sad, kada bismo ih lijepo rasporedili u dimnjačarstvo, plinsku struku, gospodarstvo, turizam i da svaki prereže gustu mrežu isprepletenih interesa, jednostranih odluka, nemara, neznanja, strahova od promjena Euripid, starogrčki tragičar, pr. Krista Često će čovjek reći, e, da mi je krenuti, ili barem nešto učiniti, ispočetka. No, bi li nam to pomoglo? Je li zaista problem u naslijeđu, ili nemamo snage i volje stvarati od temelja, ili nas je strah prekinuti dosadašnju praksu u kojoj smo, kakva god bila, naučili preživljavati? Činjenica je da čovjek svoje okruženje ne može promatrati nepristrano, potpuno neutralno i realno. Uvijek se tu, svjesno ili podsvjesno, upliću dojmovi, osjećaji, pa i vlastiti interesi. Čovjek usto pati i od selektivne distrozije. Vidi, naime, ono što mu odgovara, ono što potkrijepljuje njegovo mišljenje. I zato su svi u pravu, a pomaka nema. A to je idealno za one koji takvom situacijom žele i znaju upravljati. U svoju korist, naravno. Ta korist može biti direktna, ili indirektna u smislu dobro mi je, pa neću niti mijenjati. Biste li vi štogod mijenjali da ste na vrhu i dobro vam je? A to se može događati samo dok je struka razjedinjena, dok nema volje za zajedničkim dijalogom, dok se svatko drži svojeg uvjerenja i nije spreman nimalo odstupiti. I dok tako stalno optužujemo jedni druge, zaboravljamo se pitati, što sam sâm učinio da bih ujedinio snage, da bih pomirio stavove, da bih doprinio kompromisu, da bih se našao na pola puta, da bih razumio drugoga. Jer bez te ujedinjene snage, i dalje će ovom strukom upravljati netko drugi. Odnosno, u ovom slučaju, neće niti upravljati, nego nas pustiti da lutamo olujnim pučinama. Je li moguće onda, da dok se ne pojavi Deus ex Machina, u kojem god liku, koji će pasti s neba na pozornicu i sve presjeći, i loše i dobro, ali ujediniti snage i napore, pomaka neće niti biti? Živjet ćemo i dalje u starogrčkoj tragediji, kompliciranoj i bez vidljivog izlaza? Trebamo li ga čekati? Konferencija dimnjačara čini se kao jedna od dobrih prilika da se zapitam, jesam li spreman čuti drugoga da bih ga razumio. piše: mr.sc.zdenkomeczner dipl.ing.stroj. Ugljiènimonoksidjedanjeodglavnih uzroènikapreuranjenesmrti Gradski ured za prostorno uređenje, zaštitu okoliša, izgradnju grada, graditeljstvo, komunalne poslove i promet Gradski komunalni redar za dimnjačarske poslove - grad Zagreb Ugljični monoksid jedan je od glavnih uzročnika preuranjene smrti, navodi se u izvješću Ujedinjenih naroda. Ukoliko malo bolje slušate izjave hrvatske društvene klase političara, uočit ćete da se uglavnom ponavljaju iste riječi ili poštapalice, neovisno kojoj partiji pripadali... Bez obzira na sva naša pisanja i pokretanje časopisa DIM, borba protiv ugljičnog monoksida pomalo liči na donkihotovsku borbu protiv vjetrenjača. Uobičajeno je mišljenje da ako nešto ne vidim, to ne postoji. Nažalost, ugljični monoksid je prisutan, iako ga ne vidimo, ne čujemo, ne mirišemo, ne kušamo. On dovodi do smrti. Prije ili kasnije. Ponekad trenutno. Koja je konkretna mjera za očuvanje zdravlja i produljenje života? Ugljični monoksid proizvode uređaji na plin, tekući petrolej, ulje, kerozin, drva i drveni ugljen. Prema podacima dostupnim na stranicama Ujedinjenih naroda, ako se provedu mjere za što manje udisanje ugljičnog monoksida može se spasiti 2,5 milijuna života svake godine i smanjiti globalno zatopljenje za nekih pola stupnja do Da ne bi došlo do zabune, ne radi se o 2,5 milijuna ljudi koji su umrli na način da su udahnuli ugljični monoksid i umrli, iako je i to moguće. Radi se o 2,5 milijuna ljudi koji su mjesecima, pa i godinama udisali neprekidno svaki dan ugljični monoksid, što im je uz doista nekvalitetan život ( glavobolje, mučnine, nadraženost kože, svrab, nesanica, ) na kraju i presudilo. Ugljični monoksid jedan je od glavnih uzročnika preuranjene smrti, navodi se u izvješću Ujedinjenih naroda. Jedna od mjera za smanjenje udisanja ugljičnog monoksida je zamijeniti tradicionalne štednjake novijima, koji su opremljeni ventilatorima, ili kuhalima na bio plin u Africi te u regijama Azije i Pacifika. Time bi se uštedjeli vrijeme i novac za prikupljane drva za grijanje, drže stručnjaci. U Sjevernoj Americi i Europi, peći na tradicionalna drva Slika 1. Dimnjačarski nalaz 1 valjalo bi zamijeniti pećima na drvene brikete, koje su ekološki prihvatljivije. Međutim, u tom izvješću ne govori se o polaganom trovanju onih koji su izloženi udisanju ugljičnog monoksida u svom domu, jer Ujedinjeni narodi smatraju, a i ja smatram to logičnim, da se to ne događa u uređenim državama u kojima postoji dimnjačarska služba. No, je li to zaista tako? Ukoliko malo bolje slušate izjave hrvatske društvene klase političara, uočit ćete da se uglavnom ponavljaju iste riječi ili poštapalice, neovisno kojoj partiji pripadali, a to su investicije i neka struka govori. Kako to izgleda kada struka govori, pogledat ćemo na primjeru naše struke. Gospođi Veri, koja stanuje na drugom katu stambene zgrade sa četiri kata, pokvario se bojler. Pozvala je servisera i on joj je rekao da tu nema više pomoći, te predložio gdje i koji bojler treba kupiti. Nakon kupnje, prodavač je gospođi Veri objasnio da joj ne može potvrditi garanciju dok ne donese pozitivan dimnjačarski nalaz, atest. Gospođa Vera pozvala je dimnjačara i on joj je naplatio 673,44 kn za negativan nalaz, 673,44 kune za izradu tehničkog rješenja i Slika 2. Dimnjačarski nalaz 2 336,72 kn za ponovni izlazak i pozitivan dimnjačarski nalaz. To ju je ukupno koštalo 1.683, 60 kn. S obzirom da joj se iznos činio previsokim, zatražila je mišljenje drugog dimnjačara. Drugi dimnjačar, koji je također koncesionar u istom gradu, izračunao je za potpuno istu radnju, znači negativan nalaz, tehničko rješenje, izrada pozitivnog nalaza, 502,00 kn. Razlika je bila više nego 1.000,00 kn, pa se gospođa Vera zainatila da ispita sve dimnjačare koji rade u tom gradu, znači, ograničila se na jedan grad, a ne na cijelu državu. Uglavnom rezultati su bili sljedeći: Treći dimnjačar izračunao je 794,00 kn. Četvrti dimnjačar objasnio je da tehničko rješenje ne naplaćuje, jer da to piše u negativnom nalazu zašto je negativan 2

3 èasopis za dimnjaèarsku struku i kako to ispraviti. Peti dimnjačar svojski se potrudio dokazati da je to upravo iznos od 753,00 kn. Šesti dimnjačar izračunao je 828,00 kn. Sedmi dimnjačar je gospođi Veri objasnio da njegove stranke koje daju redovito čistiti i kontrolirati dimnjak u rokovima danim Odlukom o obavljanju dimnjačarskih poslova, atest plaćaju samo 92,00 kn. Osmi dimnjačar predočio je nakon pažljive analize cifru od 612,44 kn. Gospođa Vera obratila se stručnoj osobi s dimnjačarskim nalazom i računom te svim ostalim iznosima, te zatražila očitovanje. Stručna osoba, nakon analize cjenika, Odluke i obavljenih radnji zaključila je da su svi iznosi pravilni, odnosno u skladu sa cjenikom. Neka se pita struka. Kako doskočiti ovakvim situacijama? Dakle, više je nego jasno da je struka sudjelovala, ako ne i jedina odlučila o važećem cjeniku i važećem Pravilniku. Evidentno je struka napravila svjesno nerazumljiv Pravilnik i nerazumljiv cjenik. Motivi nisu bili samo u nefer odnosu prema korisnicima usluge, već i nefer odnosu u vlastitim redovima koji nisu bili vični vožnji slaloma između redova ovakvog cjenika i ovakvog Pravilnika, a s druge strane im je bilo neugodno pitati. Nakon slučaja gospođe Vere, nezadovoljni su svi. Gradonačelnik, koji svakodnevno prima nezadovoljne sugrađane, zašto su oni platili više od svog rođaka u drugom dijelu grada, ali i ne samo sugrađani, tu su i preci i potomci, tu su i školski kolege, pa je to doista neugodna situacija za načelnika Općine ili gradonačelnika. Nezadovoljni su i korisnici koji nisu sigurni što to plaćaju, jer ako je svaki put drugačije naplaćeno, je li svaki put i drugačije rađeno? Ako je svako put drugačije rađeno, je li sigurno? Nezadovoljni su i dimnjačari međusobno, jer se sada neki pitaju što su oni radili sve ove godine, jer su lako izračunali da je na tisuću atesta razlika u obračunu i preko milijun kuna u korist njihovih kolega koji su im se do dolaska gospođe Vere smijali iza leđa. A vjerojatno je kod nekih bilo i nekoliko tisuća atesta pa se gubici naglo povećavaju, odnosno neostvarena, a dozvoljena dobit. Nezadovoljan je i nadzor nad radom dimnjačara koji ne zna što reči svom poslodavcu, a što nezadovoljnom građaninu, a što svojim rođacima i prijateljima? Jesu li građani u ovom obračunskom ratu dobili zaštitu od ugljičnog monoksida, ili ga i dalje udišu te si time skraćuju život? Dakle, provedeno je ispitivanje utvrđene situacije, ustanovljeno je pravo stanje stvari, očekuju se rješenja i izvršenja. Dakle, ISTRA- ŽIVANJE-UTVRĐIVANJE-RJEŠE- NJE-IZVRŠENJE. U četiri koraka možemo riješiti svaku situaciju. Ne samo u dimnjačarstvu. Pitanja su samo dva. Prvo: želimo li? Drugo: znamo li? Ostaje nam samo nadati se da ti koji su nas doveli u ovu situaciju neće biti delegirani da nas i izvuku iz te situacije. Nadajmo se, u nadi je spas. Najava6.Konferencije dimnjaèarahrvatske piše:zdravkošenjug,predsjednik HDU Hrvatska dimnjačarska udruga i ove godine od u hotelu Kaj u Mariji Bistrici organizira Konferenciju dimnjačara Hrvatske, šestu po redu. Ispitujući mišljenja sudionika proteklih Konferencija, došli smo do zaključka da prvobitni termin održavanja u mjesecu studenom najviše odgovara svima pa smo se na te datume i vratili. Očekujemo da će i ova Konferencija biti uspješna po broju sudionika i prezentiranim temama. Nama najvažnija tema u ovom trenutku je Zakon o dimnjačarstvu, koji je pokrenut u Ministarstvu poduzetrništva i obrta. Razumljiva je velika zainteresiranost dimnjačarske struke, jer o potrebi donošenja Zakona pričamo i predlažemo njegovo donošenje već nekoliko desetljeća. Nažalost, najavljeni i predviđeni ritam realizacije odvija se jako sporo. Radna skupina je od strane ministra g Marasa imenovana u 3. mjesecu, prvi sastanak te skupine održao se u 7. mjesecu i sada očekujemo pozive za daljnji nastavak rada. Nadamo se da će do održavanja 6. Konferencije u mjesecu studenom biti više kvalitetnijih informacija ili da kažem barem neki nacrt teksta. I ovaj primjer govori o osnovnom problemu dimnjačarstva u Hrvatskoj, a to je da nas na mnogim institucijama ne prihvaćaju dovoljno ozbiljno. A o tome da nas prihvate kao sudionika sustava zaštite okoliša, kao što to već ima dosta susjednih zemalja, možemo samo sanjati, bar zasada. Jednim manjim dijelom za to su krivi i sami dimnjačari svojim ponašanjem i namjernim podrivanjem svega što bi moglo biti dobro. Ta podvojenost je vidljiva na svakom koraku, kako na nivou Hrvatske, tako i u Gradu Zagrebu. Pokušaji pojedinaca ili manjih grupica za rušenjem i osporavanjem svega što je na putu napretka i razvoja dimnjačarstva, kod nas samo pokazuje da još uvijek nismo odbacili stare mentalitete ponašanja (omalovažavanje, zavist, jal, gramzivost, taština), događa se svašta, a sve samo zato što neki ne žele zajednički red, slogu i razvoj našeg dimnjačarstva, jer u neuređenosti vide neke svoje dugoročne interese. Ovako se može i dalje pričati: oni niš ne znaju. Krajem kolovoza, zadnjeg tjedna, održan je u Beogradu u organizaciji Udruženja dimnjačara Srbije, godišnji skup Europske federacije dimnjačara (ESCHFOE), gdje smo i mi kao članica bili prisutni. Od činjenice da je Srbija primljena u dimnjačarsku federaciju prije par godina, kada smo mi bili već stari članovi, došlo je do situacije da su već u stanju organizirati takav skup. Zašto? Zato što se sve odvijalo uz podršku i pokroviteljstvo državnih institucija s jedinstveni ciljem unapređenja dimnjačarske struke i razvoja dimnjačarstva u cijeloj državi. O situaciji u Sloveniji smo već nekoliko puta pisali, i oni su sada nama uzor i vodilja. Znači, bit problema je ipak tu, kod nas i među nama, počevši od pripadajuće Komore koja nas zaobilazi i uporno pokušava umanjiti i negirati naše postojanje, pa preko raznih grupica okupljenih oko nekog nezadovoljnika koji želi da se čuje i njegov glas. U sklopu prezentacija na 6. konferenciji predviđene su i druge zanimljive i aktualne teme, kao što su ložišta na pelete i ispusti produkata izgaranja. Neki zastupnici plinske tehnike prezentirat će opet nove uređaje i tehnička rješenja. Bit će zanimljivo i čuti nova mišljenja i stavove o plinskim fasadnim ložištima. Uočena je i povećana zainteresiranost zastupnika svih vrsta dimnjačarske opreme. Pozivamo sve zainteresirane, a najviše dimnjačare, da se pridruže i ovom skupu, jer smo već mnogo puta ustanovili da nam takva okupljanja mnogo toga donose. Hrvatska dimnjačarska udruga 3

4 obrtnikdimnjaèar : Stručnjaciupraksi piše:markojakobovićdipl.ing.stroj. marko.ening@gmail.com Ispitivanjeispravnostiinepropusnosti plinskeinstalacijetemeljem Zakonaozapaljivim tekućinamaiplinovima (primjenapravilnikaouvjetimaprovjereispravnostiplinskihinstalacijahsup-p ) Nakon donošenja Pravilnika o uvjetima provjere ispravnosti plinskih instalacija stvoreni su uvjeti za reguliranje tog postupka, s obzirom na njegovu važnost za sigurnost i pouzdanost uporabe plina provjerom i ispitivanjem plinskih instalacija. Tome je pridonijela i naglašena definicija pojma plinske instalacije, koja je obuhvatila sve aspekte i faze korištenja plina: od dovođenja u objekt-kuću, preko uporabe plinskih naprava i ložišta, dovođenja dovoljnih količina zraka za izgaranje pa sve do odvođenja plinova izgaranja-dimnih plinova u slobodnu atmosferu. Stoga je i naglasak Pravilnika stavljen na ispravnost plinskih instalacija, pravilno postavljanje i uporabu plinskih naprava i ložišta, moguće načine dovođenja zraka za izgaranje, a posebno na odvođenje plinova izgaranja na način da se smanji zagađenje zraka (atmosfere), spriječe nesreće zbog trovanja, a posebno da se onemoguće postupci samozvanih stručnjaka, koji protivno svim propisima i pravilima ugrađuju plinske naprave na opasan i neprihvatljiv način, ne mareći pritom što time dovode u opasnost ne samo korisnike plina, već i one koji plin ne koriste. To uzrokuje pokretanje velikog broja sporova i sudskih tužbi, dok se istovremeno lokalni, gradski i državni organi, zaduženi i plaćeni da se brinu za regularnost i red na tom području, drže po strani, kao da ih se to ne tiče. Slika 1: NASLOVNICA PRAVILNIKA Ispitivači plinske instalacije dužni su voditi evidenciju svih ispitnih izvještaja o obavljenim provjerama ispravnosti plinskih instalacija. Pojmovi Plinska instalacija podrazumijeva cjelokupan plinski sustav potrošača plina, koji se sastoji od plinskog cjevovoda, plinskih naprava (trošila i ložišta) i s njima povezanih uređaja i opreme te od sustava za dovođenje zraka i odvođenje produkata (plinova) izgaranja. Unutarnja plinska instalacija jest instalacija iza glavnog zapora na kućnom priključku do ispusta dimovodnog uređaja u atmosferu, a sastoji se od cijevne instalacije, plinskih naprava i uređaja, sustava opskrbe zrakom za izgaranje i sustava za odvođenje produkata izgaranja (dimnih plinova). Ispitivač plinske instalacije je tvrtka, pravna osoba ili fizička osoba obrtnik koja je registrirana za obavljanje poslova ispitivanja ispravnosti i nepropusnosti plinskih instalacija, te posjeduje važeće ovlaštenje za obavljanje poslova provjere ispravnosti i nepropusnosti jedne od stručnih razina predviđene odredbama Pravilnika. Instalater je tvrtka, pravna ili fizička osoba (obrtnik) koji obavlja poslove gradnje plinske instalacije, ugradnje plinskih uređaja, opreme i trošila sukladno zakonu i posebnim propisima koji se odnose na obavljanje te djelatnosti. Serviser je pravna ili fizička osoba (obrtnik) koja obavlja poslove pogonskog održavanja plinskih uređaja, opreme i trošila sukladno zakonu i posebnim propisima koji se odnose na obavljanje te djelatnosti. Ovlaštena dimnjačarska služba je tvrtka, pravna ili fizička osoba, koja obavlja poslove redovnog pogonskog održavanja sustava dovoda zraka i odvoda produkata izgaranja sukladno zakonu i posebnim propisima koji se odnose na obavljanje te djelatnosti. Provjera ispravnosti (valjanosti) plinskog cjevovoda je jednostavno, kratkotrajno ispitivanje koje se provodi radi provjere da u plinski cjevovod plin može biti pušten ili ponovno pušten. Proba (test) se uobičajeno provodi kod radnog tlaka uz odgovarajuća sredstva (okretanje brojila, tekućina za pronalaženje propusnosti, mjerni uređaji i dr.) i nije ispitivanje čvrstoće niti ispitivanje nepropusnosti koji se uobičajeno provode na novo izgrađenom ili rekonstruiranom (obnovljenom) plinskom cjevovodu. Provjera nepropusnosti je dio postupka provjere ispravnosti (valjanosti), plinskog cjevovoda koji se obavlja na plinskom cjevovodu i njemu pripojenim plinskim trošilima temeljem odredbi Pravilnika uz privremeno prekidanje dobave plina. Ispitivanje plinske instalacije se smatra postupak pri kojem se vizualno ili mjerenjem, odnosno uporabom mjernih uređaja, određuju i kvalificiraju pojedine značajke djelovanja plinskog sustava. Ispitivanje nepropusnosti plinskog cjevovoda je mjerno ispitni postupak namijenjen provjeri (dokazivanju) da cjevovod plinske instalacije zadovoljava zahtjeve nepropusnosti (količine plina koja nekontrolirano istječe iz plinskog sustava u jedinici vremena). Ispitivanje čvrstoće je mjerno ispitni postupak namijenjen da se provjeri ili dokaže da cjevovod plinske instalacije udovoljava zahtjevima mehaničke čvrstoće (otpornosti na tlak). Plinski cjevovod podrazumijeva cjevovod plina sa pojedinim ograncima, ventilima i dijelovima za spajanje (fitinzima) od izlaznog dijela glavnog zapora pa sve do zapornog ventila na mjestu priključka pojedinog plinskog trošila uključivo i zaporni ventil ispred plinskog trošila. Plinsko trošilo je svaki uređaj ili naprava koji koristi plin kao gorivo, kao sirovinu ili oboje. Nadležnosti i odgovornosti Danas se plinska razvodna mreža za javnu distribuciju plina izvodi kao niskotlačna, s najvišim radnim tlakom do Slika 2: PRIMJER ULAZA PLINA U OBJEKT 100 mbar (0,1 bar), ili kao srednjotlačna, s najvišim radnim tlakom do uključivo 5 bar. Pritom je najviši ulazni tlak pod kojim plin ulazi u kuću ograničen na 100 mbar (0,1 bar). Plinska instalacija potrošača (korisnika plina), priključena je na razvodnu plinsku mrežu dobavljača (distributera) plinskim priključnim cjevovodom (plinskim priključkom). Plinski cjevovod sastoji se od cjevovoda nemjerenog i mjerenog plina. U cjevovod nemjerenog plina ubrajaju se kućni priključak, koji je s jedne strane spojen na plinsku razvodnu mrežu, a s druge strane završava glavnim zaporom objekta, te cjevovodi unutarnje plinske instalacije: od glavnog zapora do plinskih brojila plinomjera. Cjevovodi mjerenog plina su oni iza plinomjera do potrošnih mjesta plinskih naprava ložišta i uređaja. Opskrbljivač (distributer plina) odgovoran je za: ulični priključni plinovod, glavni zapor i plinomjer. Vlasnik (korisnik) odgovoran je za: ostale dijelove unutarnje plinske instalacije nemjerenog i mjerenog plina. Ovlašteni (područni) dimnjačar odgovoran je za: održavanje i kontrolu sustava dovoda zraka i odvoda plinova izgaranja (putem koncesije). Ovlašteni serviser odgovoran je za: održavanje i nadzor plinskih naprava i uređaja (na poziv vlasnika - korisnika). Uporabljivost cjevovoda Izvedeni cjevovodi, kao i oni u pogonu, moraju biti sigurni i ne smiju propuštati plin, što se utvrđuje tlačnom probom na upravo dovršenim cjevovodima, a na postojećim plinovodima koji su u radu, prigodom obveznih periodičkih kontrola i ispitivanja. Niskotlačni plinovodi u pogonu razvrstavaju se prema stupnju uporabljivosti i veličini propuštanja u sljedeće skupine: I. Neograničena uporabljivost postoji ako je propuštanje pri pogonskom tlaku manje od 1 litre na sat (< 1 l/h). II. Smanjena uporabljivost postoji ako je propuštanje pri pogonskom tlaku između 1 litre i pet litara na sat (1-5 l/h). III. Plinovod je neuporabljiv ako je propuštanje pri pogonskom tlaku veće od 5 lit. na sat (> 5 l/h). Količina propuštanja može se utvrditi grafički, uz prethodno mjerenje pada tlaka u plinskoj instalaciji. Ovisno o stupnju uporabljivosti plinovoda, poduzimaju se sljedeće mjere: Slika 3: MJERENJE PADA TLAKA INSTRUMENTOM NA PLINSKOJ INSTALACIJI 4

5 èasopis za dimnjaèarsku struku Ad.1 : Kada je plinska instalacija neograničeno uporabljiva, smije se pustiti u pogon i ostati dalje u radu. Ad.2 : Kada je plinska instalacija smanjeno uporabljiva, potrebno je pronaći propusna mjesta i ponovo ih zabrtviti ili, po potrebi, zamijeniti dio cijevne instalacije, sve u roku od četiri tjedna. Za to vrijeme instalacija može ostati u pogonu uz povećan nadzor. Ad.3 : Neuporabljiva plinska instalacija mora se odmah isključiti iz pogona. Nakon njena popravka i otklanjanja nepropusnosti, ona podliježe provjeri i ispitivanju, kao kod novoizvedene plinske instalacije. Plinske naprave (ložišta, uređaji) Pojam plinske naprave označava sve one aparate, uređaje ili ložišta koji koriste plin kao pogonsko gorivo, a plinove izgaranja odvode u slobodnu atmosferu putem dimovodnog uređaja (plinska ložišta), kao i one bez dimovodnog uređaja (plinska kuhala, štednjaci, laboratorijski plamenici i dr.). S obzirom na način odvođenja plinova izgaranja i opskrbe zrakom za izgaranje, plinske se naprave dijele na 3 osnovne vrste: Vrsta A naprave bez dimovodnog uređaja koje zrak za izgaranje uzimaju iz prostorije za postavljanje (npr. plinski štednjak i kuhalo, laboratorijski plamenik, ugradbena plinska pećnica i dr.), a dimni plinovi struje u prostoriju (A1- bez ventilatora, A2-s ventilatorom iza plamenika, A3-s ventilatorom ispred plamenika). Vrsta B naprave s dimovodnim uređajem koje zrak za izgaranje uzimaju iz prostorije za postavljanje (ložišta ovisna o zraku u prostoriji za postavljanje), a dimni plinovi struje kroz dimnjak u okolinu (B1-s osiguračem strujanja, B2-bez osigurača strujanja, B3-bez osigurača strujanja ali s ventilatorom). Vrsta C naprave s dimovodnim uređajem koje zrak za izgaranje uzimaju putem zatvorenog sustava iz slobodne atmosfere (ložišta neovisna o zraku iz prostorije za postavljanje), a plinove izgaranja odvode u slobodnu atmosferu (C1-vodoravni ispust, C3-vertikalni ispust, C4-LAS ispust, C5-odvojen ispust i dovod, C6-neispitani ispust i dovod, C8-zajednički ispust i dovod izvana). Dokumentacija ispitni izvještaji i evidencija Ispitivači plinske instalacije dužni su voditi evidenciju svih ispitnih izvještaja o obavljenim provjerama ispravnosti plinskih instalacija. Evidencije se čuvaju čitavo vrijeme dok postoji navedena plinska instalacija, a sadrže sljedeće podatke: broj i datum ispitnog izvještaja (s punim nazivom pravnih i fizičkih osoba koje su obavile provjeru ili ispitivanje) i naziv izdavatelja izvještaja; cjelovit tekst svakog izdanog izvještaja (min. 2 zadnja izvještaja) iz popisa; godišnja ovjera voditelja poslova ispitivanja. Preporučena popratna (arhivska) dokumentacija uz ispitni izvještaj: Shema (tlocrtna ili izometrijska) plinske instalacije u objektu (prema zakonu, korisnik ju je dužan predočiti, ali s obzirom na mogućnost odstupanja izvedenog stanja od projektnog, preporuča se samostalna izrada nove sheme plina!); Fotoelaborat karakterističnih elemenata plinske instalacije (glavni zapor, brojilo, regulator tlaka, zapor na trošilu, trošilo, dimovodna cijev, dozračni sustav i sl.); Check lista sa svim evidencijskim brojevima (tvornički broj plinomjera, serijski broj trošila, podaci s naljepnice servisera). Plinski dimnjak kao dio plinske instalacije Temeljem zakonskih odredbi Zakona o zapaljivim tekućinama i plinovima (članak 3), plinski dimnjak je sastavni dio plinske instalacije. Za njegovo održavanje i funkcioniranje je odgovoran područni dimnjačar uz uvjet da vlasnik/ korisnik redovno u zakonskim rokovima dopusti njegovo održavanje. Poslovi dimnjačara su uređeni lokalnim aktima (gradske Odluke o obavljanju dimnjačarskih poslova) te je tako i sa izdavanjem isprava o njegovoj ispravnosti/funkcionalnosti. U gradu Zagrebu izdavanje takvog dokumenta nije regulirano (navedeno) iz nepoznatih razloga autoru ovog članka. Brtvene probe dimnjaka stvarna potreba ili nepotreban trošak? U Pravilniku HSUP P nigdje nije navedena potreba ispitivanja dimnjaka na brtvenost (tlačna proba). Ispitivanje plinskog dimnjaka kao sastavnog dijela plinske instalacije sigurno nije posao koji obavlja komunalna (dimnjačarska) služba u svom redovnom održavanju, jer nije niti mjerodavna za ispitivanje bilo kojeg dijela plinske instalacije. Postavljaju se mnoga pitanja i dvojbe oko ovakvih stručnih ispitivanja (osposobljenost, postupovnik, zakonska osnova, educiranost, stupanj obrazovanja, ovlaštenja institucija, upute proizvođača, je li dimnjak posuda pod tlakom itd.) na koja mjerodavne institucije moraju dati odgovor u budućnosti. Slika 4: FORMULAR ISPITNOG IZVJEŠTAJA Solarnidimnjak piše:davorbelas,dipl.ing.stroj. Fosilna goriva kao izvori energije imaju svoje prednosti, ali i mane. Jedna od mana je zagađenje okoliša i ispuštanje stakleničkih plinova. Također, mana fosilnih goriva je ograničena količina, tj. ta goriva nisu obnovljiva. Iz navedenih razloga velika se pozornost posvećuje obnovljivim, tzv. alternativnim izvorima energije. Jedan od takvih izvora energije je i solarni dimnjak. U članku objavljenom u prethodnom broju DIM-a, prikazan je zadatak iz fizike dimnjaka koji je bio na olimpijadi fizičara. U ovom članku, također će biti pokazan jedan interesantan zadatak iz fizike dimnjaka, koji je bio na toj istoj olimpijadi fizičara, a radi se o solarnom dimnjaku kao obnovljivom izvoru energije. Solarni dimnjak je zapravo solarna energana koja predstavlja zanimljiv alternativni izvor obnovljive energije. Opis solarnog dimnjaka Strujanje plinova u dimnjaku se može koristiti za konstruiranje posebne vrste solarne energane - solarnog dimnjaka. Koncept solarnog dimnjaka je prikazan na slici broj 1. Solarni dimnjak se sastoji od kolektora i dimnjaka u kojem se nalaze jedna ili dvije plinske turbine koje pokreću generatore električne energije. Princip rada je sljedeći: Sunce zagrijava zrak ispod kolektora površine S. Kolektor ima otvoreni obod kako bi se omogućio nesmetani dotok svježeg zraka u dimnjak. Dok se zagrijani zrak uzdiže kroz dimnjak, novi svježi zrak dolazi u kolektor iz okoliša, omogućavajući stalni protok zraka kroz energanu. Protok zraka kroz dimnjak pokreće turbinu, koja pokretanjem električnog generatora proizvodi električnu energiju. Energija sunčevog zračenja u jedinici vremena po jedinici površine kolektora je G. Pretpostavimo da se sva prispjela energija zračenja može pretvoriti u toplinu koja zagrijava zrak u kolektoru (toplinski kapacitet zraka c, i njegova se vrijednost s promjenom temperature zraka može zanemariti). Učinak solarnog dimnjaka se može prikazati kao odnos kinetičke energije protoka plinova i solarne energije apsorbirane grijanjem zraka prije ulaska u dimnjak. Zadatak 1. Koliki je učinak solarnog dimnjaka? 2. Napraviti dijagram koji pokazuje ovisnost učinkovitosti solarnog dimnjaka i visine dimnjaka. Rješenje Kinetička energija vrućeg zraka oslobođena u intervalu t iznosi: E kin = ½ (AvΔtρ vruće )v 2 = AvΔtρ vruće gh(δt/t Atm ) A površina kolektora v brzina strujanja t vremenski interval ρ vruće gustoća vrućeg zraka, g ubrzanje sile teže, h visina dimnjaka, T Atm temperatura okoliša T razlika u temperaturi okolišnjeg zraka i zraka koji ulazi u turbinu Izraz vruće u jednadžbi se odnosi na vrući zrak zagrijan sunčevom energijom. Ako se količina zraka koja u jedinici vremena izlazi kroz dimnjak označi sa w = Avρ vruće, tada snaga energane u ovisnosti o kinetičkoj energiji glasi: P kin = whg(δt/t zrak ) To je maksimalna snaga koju se može dobiti iz kinetičke energije protoka zraka kroz dimnjak. Snaga sunca koja se koristi za zagrijavanje zraka iznosi: P s = G*S = wc T. c- toplinski kapacitet zraka Slika 1. Shematski prikaz solarnog dimnjaka Učinak, odnosno stupanj korisnog djelovanja solarnog dimnjaka iznosi: ή = P kin /P S = gh/ct Zrak Iz jednadžbe je evidentno da je učinkovitost solarnog dimnjaka linearno povezana s visinom. visina dimnjaka h 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Slika 2: Ovisnost učinkovitosti solarnog dimnjaka o visini dimnjaka Agencija za istraživanje nesreća u zračnom, pomorskom i željezničkom prometu 5

6 obrtnikdimnjaèar Precizni digitalni manometri: Analizatori dimnih plinova: : Detektori plinova: MRU Vaša prava odluka za budućnost! dim sun - mobilna aplikacija specijalizirana za poslovanje ` dimnjacarskih tvrtki - Android platforma - fiskalizacija na licu mjesta - očitanje GPS koordinata - kreiranje i ispis radnih naloga, generiranje faktura - potpisivanje klijenata direktno na mobilni uređaj - kreiranje lista i izvješća za komunalne službe i računovodstva - unos i ispis obavijesti, upozorenja i potvrda - spremanje fotografija zatečenog stanja dimovodnih objekata - unos i ispis rezultata mjerenja plinova - prijenos rezultata mjerenja sa mjernih MRU uređaja DELTA 65, SPECTRAplus i NOVAcompact preko bluetootha OBRATITE NAM SE S POVJERENJEM! 6 konplast@konplast.hr

7 èasopis za dimnjaèarsku struku Energetskipreglediienergetsko certificiranjezgrada(10.) Propisi koji su trenutno na snazi u RH iz područja energetske učinkovitosti su: Zakon o gradnji, Narodne novine 153/13 Zakon o učinkovitom korištenju energije i neposrednoj potrošnji, Narodne novine 152/08, 55/12, 101/13 i 14/14 Uredba o ugovaranju i provedbi energetske usluge u javnom sektoru, Narodne novine 69/12 Pravilnik o energetskim pregledima građevina i energetskom certificiranju zgrada, Narodne novine 81/12, 29/13, 78/13 Pravilnik je prestao važiti, osim odredbe u dijelu koji se odnosi na provođenje energetskih pregleda građevina i javne rasvjete do donošenja posebnog propisa kojim će se urediti to područje. Pravilnik o energetskom pregledu zgrade i energetskom certificiranju, Narodne novine 48/14 Pravilnik o uvjetima i mjerilima za osobe koje provode energetske preglede građevina i energetsko certificiranje zgrada, Narodne novine 81/12, 64/13 Pravilnik o kontroli energetskih certifikata zgrada i izvješća o energetskim pregledima građevina, Narodne novine 81/12, 79/13 Pravilnik o uvjetima i mjerilima za utvrđivanje sustava kvalitete usluga i radova za certificiranje instalatera obnovljivih izvora energije - fotonaponskih sustava Narodne novine broj 79/13., 85/13 Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti u zgradama Narodne novine broj 97/14. Metodologija za provođenje energetskih pregleda građevina Crvenom bojom su označeni propisi koji su doneseni ili su stupili na snagu u ovoj polovici ove godine. Propisi o energetskim pregledima građevina i energetskom certificiranju zgrada kao energetskoj učinkovitosti iz domene Ministarstva graditeljstva i prostornog uređenja, objavljuju se na njihovim web stranicama www. mgipu.hr i stalno ažuriraju. Zakon o Izmjeni Zakona o učinkovitom korištenju energije i neposrednoj potrošnji Narodne novine 14/14 definira kako Agencija za pravni promet i posredovanje nekretninama provodi postupak javne nabave za energetsku uslugu u zgradarstvu u ime i za račun proračunskih i izvanproračunskih korisnika državnog proračuna Republike Hrvatske. Pravilnik o energetskom pregledu zgrade i energetskom certificiranju, Narodne novine 48/14, u daljem tekstu Pravilnik osim izmjene u nazivu donio je još bitne novosti tako da ću se u ovom tekstu baviti njim. Svrha Pravilnika Pravilnikom se uspostavlja sustav energetskih pregleda zgrada i redovitih pregleda sustava grijanja i sustava hlađenja ili klimatizacije u zgradi te se u pravni poredak Republike Hrvatske prenosi Direktiva 2010/31/EU Europskog parlamenta i Vijeća od 19. svibnja o energetskoj učinkovitosti zgrada (preinaka) (SL L 153, ) u dijelu koji se odnosi na obvezu energetskog certificiranja i redovite preglede sustava grijanja i sustava hlađenja ili klimatizacije u zgradi. Pojmovi Pojašnjeni su pojmovi u smislu ovog Pravilnika, a izdvajam: Ploština korisne površine zgrade Ak je ukupna ploština neto podne površine grijanog dijela zgrade (ne uključuje negrijane dijelove zgrade kao npr. skladišta, stubišta i ostale zatvorene negrijane dijelove zgrade i slično Redoviti pregled je redoviti pregled sustava grijanja i sustava hlađenja ili klimatizacije u zgradi radi ocjene načina rada i održavanja sustava s obzirom na energetsku učinkovitost i po potrebi utvrđivanja mjera za poboljšanje energetske učinkovitosti sustava radi osiguranja maksimalne učinkovitosti tih sustava u normalnim uvjetima rada; Troškovno optimalna razina je razina energetske učinkovitosti koja rezultira najmanjim troškom tijekom procijenjenoga gospodarskog vijeka trajanja, pri čemu se najmanji trošak određuje uzimajući u obzir troškove ulaganja povezanih s energijom, troškove održavanja i operativne troškove (uključujući troškove i uštede energije, kategoriju dotične zgrade, zaradu od proizvedene energije), gdje je primjenjivo, kao i troškove zbrinjavanja, gdje je primjenjivo, a procijenjeni gospodarski vijek trajanja određuje svaka država članica. Procijenjeni gospodarski vijek se odnosi na preostali procijenjeni vijek trajanja zgrade, ako se zahtjevi energetske učinkovitosti određuju u odnosu na zgradu u cjelini, odnosno na procijenjeni gospodarski vijek trajanja građevinskog elementa, ako se zahtjevi energetske učinkovitosti određuju u odnosu na građevinske elemente. Značajna obnova znači obnova zgrade gdje ukupni trošak obnove ovojnice zgrade ili tehničkog sustava zgrade prelazi 25 % vrijednosti zgrade, ne računajući vrijednosti zemljišta na kojemu se zgrada nalazi ili se obnovi podvrgava više od 25 % površine ovojnice zgrade. Obveze provođenja energetskog pregleda zgrade Prema Zakonu o gradnji Narodne novine 153/13 u daljem tekstu Zakon u slijedećim situacijama: - pribavljanje uporabne dozvole za nove zgrade - prodaja - najam, zakup i davanje u leasing - oglašavanje - za predočavanje potencijalnom kupcu, najmoprimcu, zakupcu prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat nestambene zgrade Zgrada ili primatelju leasinga - zgrade javne namjene Pravilnikom se naglašava da se Energetski pregled zgrade provodi prije izdavanja energetskog certifikata za zgrade javne namjene čija ukupna korisna površina prelazi 500 m², a od 9. srpnja godine čija ukupna korisna površina prelazi 250 m², nove zgrade. Obveza je investitora odnosno vlasnika zgrade da javno izloži prvu stranicu energetskog certifikata sa osnovnim podacima o zgradi i energetski razred, te stranicu energetskog certifikata koja sadrži prijedlog mjera za poboljšanje energetskih svojstava zgrade koje su ekonomski opravdane, odnosno preporuke za korištenje zgrade vezano na ispunjenje bitnog zahtjeva uštede energije piše:mihajlovuković,dipl.ing.stroj. B.M.P nova / veća rekonstrukcija iznajmljivanje, zakup, Vrsta zgrade Naziv zgrade Adresa Mjesto k. č. k. o. Vlasnik / investitor Godina izgradnje Izvođač QH,nd,rel % A+ A B C D E F G Ovlašteni projektant strojarskih instalacija prodaja izlaganje Izračun Podaci o zgradi A K [m²] V e [m³] f 0 [m - ¹] Q'' H,nd,ref [kwh/(m²a)] H' tr,adj [W/(m²K)] Podaci o osobi koja je izdala certifikat Ovlaštena fizička ili pravna osoba Imenovana osoba u pravnoj osobi Registarski broj ovlaštene osobe Oznaka energetskog certifikata Datum izdavanja / rok važenja Potpis ovlaštene fizičke li imenovane osobe Podaci o osobama koje su sudjelovale u izradi energetskog certifikata Dio zgrade Ovlaštena osoba Registarski broj Potpis Građevinski Strojarski Elektrotehničk i > 250 C ENERGETSKI CERTIFIKAT NESTAMBENE ZGRADE str. 1/5 7

8 obrtnikdimnjaèar : Prijedlog mjera - Prijedlog ekonomski opravdanih mjera za poboljšanje energetskih svojstava zgrade temeljem Izvješća o energetskom pregledu zgrade - Za nove zgrade i zgrade nakon veće rekonstrukcije daju se preporuke za korištenje zgrade vezano na ispunjenje temeljnog zahtjeva gospodarenja energijom i očuvanja topline i ispunjenje energetskih svojstava zgrade i toplinske zaštite i ispunjenje energetskih svojstava zgrade kod novih zgrada, uvećane na format A3, zaštićene od eventualnih oštećenja i pričvršćene na siguran način. Redizajniran je i dopunjen izgled certifikata (vidi slike 1 i 3 stranice certifikata) Obveze investitora, vlasnika i korisnika zgrade Investitor ili vlasnik dužan je ovlaštenoj osobi osigurati sve podatke, dokumentaciju kojom raspolaže, te ostale uvjete za neometan rad, a osobito: 1. podatke o potrošnji svih oblika energije i vode u zgradi za razdoblje od tri prethodne kalendarske godine putem računa od opskrbljivača ili na drugi način dogovoren s ovlaštenom osobom, 2. tehničku dokumentaciju zgrade i tehničku dokumentaciju opre- Mjera / preporuka 1.Provesti edukacijsku kampanju korisnika zgrade o mogućnostima energetskih ušteda upoznavanje s ugrađenim sustavima i načinom korištenja 2.Spriječiti pregrijavanje prostorija iznad projektne temperature grijanja kontrolom i regulacijom temperature na termostatu i termostatskimv ventilima u svakoj 3.U sezoni hlađenja održavati projektnu temperaturu od 26 C, odnosno 6 C nižu od vanjske temperature (mjerodavna je viša vrijednost unutarnje temperature) 4. isključiti elektroničke uređaje koji se ne koriste (isključiti ih i iz stand by režima rada) 5. smanjiti postavnu temperaturu u sustavu pripreme potrošne tople vode 6.u što većoj mjeri koristiti prirodno svjetlo gasiti rasvjetu kada nitko ne boravi 7.redovito servisiranje i podešavanje sustava grijanja i hlađenja 8.ugradnja štednih žarulja u rasvjetna tijela 9.koristiti energetski učinkovita trošila enegetskog razreda A 10.Ugraditi vanjske rolete koje se noću spuštaju i na taj način smanjiti toplinske gubitke i potrebu za grijanjem zimi 11.smanjiti neželjene toplinske dobitke od osunčanja u ljetnom razdoblju korištenjem zaštite od sunca 12.Odabir učinkovitijeg trošila (npr. kondenazacjski uređaj na prirodni plin 4 13.Ugradnja sunčevog sustava za zagrijavanje potrošne tople vode 2 14.Zamjena prozora Povećanje toplinske izolacije izolirane zgrade (zidovi, krov i Al stolarija) kod cijele vanjske ovojnice zgrade, minimalno u skladu sa zahtjevima iz posebnog ) Detaljnije informacije (uključujući one koje se odnose na troškovnu učinkovitost prijedloga mjera ili preporuka) me ugrađene u sustavima koji su predmet pregleda, 3. izvješća o prethodno provedenim energetskim pregledima zgrade, 4. izvješća o redovitim pregledima i servisima sustava za grijanje i sustava za hlađenje ili klimatizaciju u zgradi u svrhu održavanja u skladu s tehničkim propisima, 5. izvješća o redovitim pregledima i servisima u svrhu održavanja ostalih tehničkih sustava, 6. slobodan pristup svim dijelovima zgrade ili tehničkih sustava uz uvažavanje sigurnosnih uvjeta propisanih posebnim zakonom iz područja zaštite na radu i drugim posebnim propisima, 7. razgovor s osobljem u svrhu ocjene načina korištenja i gospodarenja energijom u zgradi. Opskrbljivači energijom i vodom dužni su podatke o opskrbi kojima raspolažu, a koje zatraži investitor ili vlasnik zgrade, bez naknade Jednostavni period povrata ulaganja U slučaju samo zamjene kotla kondenzacijskim je JPPU = 3,9, a u slučaju poboljšanja vanjske ovojnice što uključuje 5cm EPS (ETICS), bolju izolaciju stropa grijanog potkrovlja i zamjenu stolarije alumijskom sve karakteristika sukladno zahtjevima iz posebnog propisa zamjena kotla kondenzacijskim ima JPPU = 1,86. U cijeni nije izvedba plinskog priključka i razvoda plinske instalacije. ENERGETSKI CERTIFIKAT NESTAMBENE ZGRADE str. 3/5 15 dostaviti u roku 15 dana od dana zaprimanja zahtjeva. Energetski pregled zgrade i energetsko certificiranje Energetski pregled zgrade uključuje pripremne radnje, te prikupljanje svih potrebnih podataka i informacija o zgradi, provođenje kontrolnih mjerenja prema potrebi, analizu potrošnje i troškova svih oblika energije, energenata i vode za razdoblje od tri prethodne kalendarske godine, prijedlog mjera za poboljšanje energetske učinkovitosti odnosno energetskih svojstava zgrade koje su ekonomski opravdane s proračunom perioda povrata investicije i izvore cijena za provođenje predloženih mjera, s izvješćem koje sadrži zaključak s preporukama i redoslijedom provedbe ekonomski opravdanih mjera za poboljšanje energetske učinkovitosti zgrade, odnosno energetskih svojstava zgrade. U postupku provođenja energetskog pregleda zgrada provode se analize koje se odnose na: 1. način gospodarenja energijom u zgradi, 2. toplinske karakteristike vanjske ovojnice, 3. sustav grijanja, 4. sustav hlađenja, 5. sustav ventilacije i klimatizacije, 6. sustav za pripremu potrošne tople vode, 7. sustav napajanja, razdiobe i potrošnje električne energije, 8. sustav električne rasvjete, 9. sustav opskrbe vodom, 10. sustav mjerenja, regulacije i upravljanja, 11. alternativne sustave za opskrbu energijom. Energetski pregled zgrade provodi se u skladu s Metodologijom i pravilima struke. Energetsko certificiranje nove zgrade obvezno uključuje proračun potrebne godišnje specifične toplinske energije za grijanje i hlađenje ili klimatizaciju zgrade za referentne klimatske podatke, određivanje energetskog razreda zgrade i izradu energetskog certifikata. Izdaje se na temelju podataka iz glavnog projekta u odnosu na racionalnu uporabu energije i toplinsku zaštitu zgrade (stupio na snagu novi Tehnički propis), pisane izjave izvođača o izvedenim radovima i uvjetima održavanja zgrade, vizualnog pregleda zgrade i završnog izvješća nadzornog inženjera o izvedbi ukoliko je postojala obveza njegove izrade (Vidi pravilnike od ove godine). Energetsko certificiranje zgrade na kojoj je provedena značajna obnova zgrade provodi se kao za novu zgradu.energetsko certificiranje zgrade obvezno uključuje energetski pregled zgrade proračun energetskih potreba zgrade, proračun potrebne godišnje specifične toplinske energije za grijanje i hlađenje za referentne klimatske podatke, određivanje energetskog razreda zgrade i izradu energetskog certifikata, temeljem Metodologije. Provođenje redovitog pregleda sustava grijanja i sustava hlađenja ili klimatizacije u zgradi kada je ta obveza propisana Zakonom Pravilnikom dospijeva istodobno kad i energetsko certificiranje iste zgrade i istovremeno se provodi s energetskim pregledom zgrade radi izdavanja energetskog certifikata. Stambene i nestambene zgrade svrstavaju se u osam energetskih razreda prema energetskoj ljestvici od A+ do G, s tim da A+ označava energetski najpovoljniji, a G energetski najnepovoljniji razred, a iskazuju se za referentne klimatske podatke. Referentni klimatski podaci prema kojima se određuje energetski razred zgrade određeni su poseb- 8

9 èasopis za dimnjaèarsku struku no za kontinentalnu i za primorsku Hrvatsku. Primorska Hrvatska uključuje sva mjesta kod kojih je srednja mjesečna temperatura vanjskog zraka najhladnijeg mjeseca na lokaciji zgrade > 3 C, a kontinentalna Hrvatska uključuje sva mjesta kod kojih je srednja mjesečna temperatura vanjskog zraka najhladnijeg mjeseca na lokaciji zgrade 3 C. Energetski cetifikat Energetski certifikat sadrži opće podatke o zgradi, energetski razred zgrade, podatke o osobi koja je izdala i izradila energetski certifikat, oznaku energetskog certifikata, podatke o termotehničkim sustavima, klimatske podatke, podatke o potrebnoj energiji za referentne i stvarne klimatske podatke, objašnjenja tehničkih pojmova, popis primijenjenih propisa i normi. Energetski certifikat zgrade obvezno sadrži prijedlog mjera za troškovno optimalno ili troškovno učinkovito poboljšanje energetskih svojstava zgrade ili građevnog dijela zgrade odnosno posebnog dijela zgrade, osim ako nema realnog potencijala za takvo poboljšanje u odnosu na zahtjeve energetske učinkovitosti koji su propisani posebnim propisom. Prijedlog mjera u energetskom certifikatu uključuje: mjere koje se provode u vezi sa značajnom obnovom ovojnice zgrade ili tehničkog/tehničkih sustava zgrade uključivo s koracima provedbe istih, mjere za pojedinačne građevinske elemente neovisne o značajnoj obnovi ovojnice zgrade ili tehničkog/tehničkih sustava zgrade. Energetski certifikat izdaje se za cijelu zgradu, iznimno za dio zgrade ako se radi o zgradi koja je definirana kao»zgrada s više zona«ili za građevinsku cjelinu odnosno posebni dio zgrade koji ima poseban uređaj za mjerenje potrošnje energije. Za zgrade koje se prodaju, iznajmljuju, daju na leasing ili u zakup energetski certifikat se može izdati i za dio zgrade koji čini građevinsku cjelinu odnosno posebni dio zgrade. Zgrada i građevinska cjelina odnosno posebni dio zgrade može imati samo jedan važeći energetski certifikat. Vlasnik građevinske cjeline odnosno posebnog dijela zgrade može naručiti izradu energetskog certifikata i u slučaju ako zgrada u cjelini ima važeći energetski certifikat, tada je važeći energetski certifikat onaj koji je izdan za taj poseban dio zgrade. Redoviti pregled sustava grijanja, sustava hlađenja ili klimatizacije Redoviti pregled sustava grijanja, sustava hlađenja ili klimatizacije Faktori primarne energije i emisija CO2 Energent u zgradi sastoji se od prikupljanja i pregleda dokumentacije, vizualnog i funkcionalnog pregleda sustava, potrebnih mjerenja, pripreme prijedloga mjera za poboljšanje energetske učinkovitosti sustava i/ili primjenu alternativnih rješenja i izradu završnog izvješća. Za redoviti pregled sustava grijanja s kotlom >20 kw potrebne podatke ovlaštena osoba prikuplja i iz izviješća o ispitivanju kotla od osobe ovlaštene za servis uređaja. Zakonom je propisano da je vlasnik zgrade ili njenog posebnog dijela dužan osigurati od ovlaštenih osoba redoviti pregledi sustava grijanja: - s kotlom efektivne nazivne snage 20 kw i veće jednom u 10 godina - s kotlom efektivne nazivne snage 100 kw i veće jednom u 2 godine - s kotlom na plin efektivne nazivne snage 100 kw i veće jednom u 4 godine. Propisani su redoviti pregledi sustava za hlađenje ili klimatizaciju nazivne snage 12 kw i veće jednom u 10 godina. Ovlaštena osoba temeljem redovitog pregleda i prijedloga mjera za poboljšanje energetske učinkovitosti sustava može naručitelju predložiti i kraći rok do sljedećeg redovitog pregleda. Faktor primarne energije Ukupno Obnovljiva Izvješće o provedenom redovitom pregledu sustava grijanja i sustava hlađenja ili klimatizacije potpisuju sve ovlaštene osobe koje su sudjelovale u njegovoj izradi. Sadržaj izvješća o redovitom pregledu sustava grijanja i sustava hlađenja ili klimatizacije u zgradi utvrđen je Metodologijom. Registar izvješća Registar izvješća o provedenim energetskim pregledima zgrade, izdanim energetskim certifikatima i o redovitim pregledima sustava grijanja i sustava hlađenja ili klimatizacije u zgradi ustrojava i vodi Ministarstvo u elektroničkom i u pisanom obliku. Rok za dostavu izvješća je 15 dana od izrade. Izvješća o redovitim pregledima sustava grijanja i sustava hlađenja ili klimatizacije u zgradi koji se ne nalaze u Registrima nisu važeći. Kontrola Ne obnovljiva komponenta Energetski certifikati i izvješća o redovitom pregledu sustava grijanja i sustava hlađenja ili klimatizacije u zgradi podliježu neovisnoj kontroli koja se provodi na način utvrđen posebnim propisom. Na web stranici Ministarstva objavljuju se nevažeći Energetski certifikati. Uvozna Emisija tco2/tj (kgco2/gj) Kameni ugljen 1,038 0, ,0381 0, ,49 343,78 Mrki ugljen 1,054 0, ,0540 0, ,09 353,14 Lignit 1,082 0,0001 1,0814 0, ,13 378,48 Ogrjevno drvo 1,111 1,0001 0,1108 0,0001 8,08 29,09 Drveni briketi 1,180 1,033 0,117 0,030 9,10 32,76 Drveni peleti 1,191 1,036 0,123 0,032 9,56 34,40 Drvena sječka 1,211 1,030 0,154 0,027 11,76 42,35 Drveni ugljen 1,286 1,187 0,100 0,000 7,27 26,17 Sunčeva energija 1,048 1,013 0,024 0,011 1,96 7,04 Geotermalna energija 1,211 1,093 0,080 0,038 6,52 23,48 Prirodni plin 1,097 0,001 1,095 0,001 61,17 220,20 UNP 1,162 0,001 1,160 0,001 72,47 260,88 Petrolej 1,033 0,000 1,033 0,000 73,54 264,73 Ekstralako loživo ulje 1,140 0,001 1,138 0,001 83,21 299,57 Loživo ulje 1,132 0,001 1,130 0,001 86,20 310,31 Električna energija 1,614 0,433 0,798 0,383 65,22 234,81 Emisija kgco2/mwh Daljinska toplina Hrvatska prosjek 1,523 0,022 1,494 0, ,69 362,49 CTS ZG+OS (kogeneracija ) 1,486 0,010 1,466 0,009 97,59 351,33 KO prosjek za HR 1,605 0,004 1,597 0, ,57 394,46 CTS ZG (kogeneracija) 1,481 0,010 1,462 0,009 96,05 345,78 CTS OS (kogeneracija) 1,498 0,010 1,478 0, ,15 396,53 KO prosjek za ZG 1,567 0,004 1,559 0, ,86 388,31 KO prosjek za OS 1,537 0,004 1,529 0,004 93,66 337,18 KO prosjek za RI 1,577 0,004 1,569 0, ,84 384,62 KO prosjek za Sl. Brod 1,393 0,004 1,385 0, ,12 360,42 KO prosjek za Split 1,548 0,004 1,540 0, ,48 476,94 KO prosjek za KA 1,442 0,004 1,434 0, ,77 416,77 KO prosjek za VŽ 1,498 0,004 1,489 0,004 91, ,56 KO prosjek za Vinkovce 1,451 0,004 1,442 0, ,52 372,66 KO prosjek za Vukovar 1,371 0,004 1,363 0,004 86, ,61 KO prosjek za Sisak 2,427 0,004 2,419 0, ,13 533,25 KO prirodni plin 1,358 0,004 1,350 0,004 82, ,88 KO loživo ulje 1,452 0,004 1,444 0, ,41 447,88 KO ekstralako loživo ulj 1,437 0,004 1, 429 0, , ,94 Za potrebe izračuna energetskog svojstva zgrade koristi se samo neobnovljiva komponenta faktora primarne energije. Ovi faktori primjenju se od 01. listopada godine. Nadzor Nadzor nad provedbom odredbi Pravilnika obavlja Ministarstvo. Prijelazne i završne odredbe Pravilnka Proračuni propisani Pravilnikom koji se provode prema Metodologiji provođenja energetskog pregleda građevina, u dijelu koji se odnosi na proračun i modeliranje toplinskih gubitaka za stvarne uvjete korištenja, odnosno potrebne (isporučene) energije, u sustavima grijanja, pripreme potrošne tople vode, hlađenja, ventilacije, djelomične klimatizacije i klimatizacije u zgradama, provode se od 1. siječnja godine. Pravilnik je u primjen od 9. lipnja 2014, kada prestaje važiti Pravilnik o energetskim pregledima građevina i energetskom certificiranju zgrada (Narodne novine, broj 81/2012, 29/2013 i 78/2013), osim u dijelu koji se odnosi na provođenje energetskih pregleda građevina i javne rasvjete koje se primjenjuju do donošenja posebnog propisa kojim će se urediti to područje. 9

10 obrtnikdimnjaèar : Našsugovornik-AleksandarMarkov, vlasniktvrtkemarkovtrade Aleksandar Markov, vlasnik tvrtke Markov Trade S tvrtkom Markov Trade iz Čakovca surađujemo već dugo. Godinama. Kao što je to često slučaj, kroz dugogodišnju suradnju partneri se prilagođavaju, uče raditi zajedno i odnos napreduje. Ali, postoje i partneri kod kojih odmah shvatite da vaša suradnja bez uvoda ulazi u kreativnu fazu, da je vaš zajednički poslovni život prirodno usklađen. Takav je Markov Trade. Upoznate li vlasnika, Aleksandra Markova, i djelatnike, brzo shvaćate zašto je tome tako. Izuzetna otvorenost, spremnost na tehnološke i procesne novosti koje imaju životnog smisla, kreativna radna dinamika. To su prvi dojmovi koji će vam okupirati svijest. Gledajući, u poslovnom smislu, znatno dalje od prosječnih aktivnosti i trendova na ovom tržištu, gospodin Markov otvorio je i Centar energetske efikasnosti. Time je realnim i virtualnim (posjetite stranicu cee.hr) posjetiteljima ustupio daleko širu perspektivu kvalitetnog i održivog života od uobičajenih očekivanja. Smjestivši na jednom mjestu različite tehnologije, ponudio je osim proizvoda i ono još važnije znanje i iskustvo. DIM: Gospodine Markov, kada ste ušli u ovaj posao, i kako je to bilo u početku? M: Tvrtku Markov-trade je godine osnovao moj otac. Tijekom 90-ih godina plinofikacija Međimurja pogodovala je razvoju tvrtke i njezinom dobrom poslovanju. Krajem 90-ih došlo je do smanjenja opsega posla i sam preuzeo tvrtku koja je u tom trenutku imala samo 2 zaposlenika. Krenuo sam skoro ispočetka, međutim, mnogo su mi pomogli dobro ime i reputacija koju je tvrtka stvorila tijekom godina. DIM: Kako ste oblikovali viziju svoje firme, mijenja li se ona s vremenom? M: Počeli smo kao mala seoska tvrtka koja se bavila dobavom i montažom grijanja. Tijekom godina tvrtka se razvijala pa smo 2006.godine odlučili preseliti svoje poslovanje, i stoga smo kupili poslovni prostor od 77m2 u samom centru grada. Dolaskom u grad i proširenjem poslovanja otvorili su nam se novi vidici i opseg posla. Kako se posao razvijao, i tvrtka imala sve više zaposlenika, javila se i potreba za većim prostorom (pošto je postojeći bio bez skladišta i parkirališnih mjesta). Tako se rodila vizija Centra energetske efikasnosti. Ove godine smo otvorili naš centar koji se prostire na više od 1000m2 i u kojem radi više od 30 zaposlenika. Svoje cjelokupno znanje i iskustvo uložili smo u stvaranje ovog jedinstvenog centra u Hrvatskoj, u kojem smo na jednom mjestu pripremili cjelovitu prezentaciju najsuvremenijih energetskih rješenja koje kupci mogu neposredno vidjeti, isprobati i doživjeti s obzirom da je sva oprema koju nudimo instalirana u našem prostoru. DIM: Očigledno ste se uspješno pozicionirali na tržištu. Što biste naveli kao svoje komparativne prednosti? M: Kao najveće prednosti bih istaknuo upornost i stalnu želju za učenjem. Trudimo se pratiti novitete i nadolazeće trendove, te smo iz tog razloga 2-3 godine ispred konkurencije. DIM: Sakupili ste golemo iskustvo u sanacijama. Koji je Vaš pristup, na čemu se temelji ta uspješnost? M: Sa sanacijama smo počeli 2008.godine i dosada smo sanirali preko 1000 stanova. Smatram da je najbitniji pristup stanarima. Iz tog razloga se trudim biti prisutan na svim sastancima stanara od samog početka rada na projektu pa do njegovog završetka, što pomaže stanarima da steknu povjerenje u rad naše tvrtke. Isto tako se trudimo što više educirati o prednostima same sanacije. DIM: Kakav je odnos s mjerodavnim dimnjačarima? M: U vrlo dobrim odnosima smo sa svim dimnjičarima na našem području. Uvijek smo spremni za suradnju i dobro nadopunjujemo jedni druge pomaganjem i savjetima. DIM: Kako gledate na trenutni odnos prema sanacijama, jesu li prednosti kondenzacijske tehnologije konačno prihvaćene? M: Još od 2008.godine zastupamo kondenzacijsku tehnologiju kod sanacija i uvođenja etažnog grijanja. Svijest građana se počela mijenjati i u zadnje vrijeme ljudi su sve otvoreniji prema tom rješenju. Tome uvelike doprinosi i pad cijena kondenzacijske tehnologije čime ona postaje sve prihvatljivija stanarima. DIM: Kakva je podrška u promociji naprednih tehnologija, uključujući na prvom mjestu kondenzacijsku tehnologiju? Mislim pritom na sve strukture, od javnih medija, mjerodavnih tijela, dimnjačara M: Smatram da bi promocija trebala biti jača i učestalija. Trebalo bi što više educirati javnost o prednostima novih tehnologija, a isto tako i projektante koji često izbjegavaju njihovu upotrebu u projektima. DIM: Koje su kompetencije Vaših djelatnika, kako ih razvijate? M: Svoje zapolenike redovito educiramo kroz razne stručne seminare, Centar energetske efikasnosti, Braće Graner 5 u Čakovcu edukacije, posjete poslovnim i stručnim sajmovima. Pratimo M: Velike probleme stvaraju projektanti novitete na zapadnom tržištu i trudimo koji nisu do kraja prihvatili kondenzacijsku tehnologiju. Moj je dojam da neki se nove tehnologije adekvatno prezentirati na našem tržištu. od njih nisu dovoljno informirani i educirani, te da se ne žele baviti proračunima, DIM: Što Vam najviše otežava posao? M: Najviše teška ekonomska situacija u Hrvatskoj, a puno puta i nelojalna konkurencija, rad na crno, tvrtke koje već svoje projekte rade po principu copy-paste iz nekog prijašnjeg projekta. Nadam se da mi neće zamjeriti na ovoj izjavi. ne plaćaju poreze, ili su im to već druge DIM: Imate li prijedloga kako bismo ili treće trtke, a prijašnje su doveli do svi zajedno mogli učinkovitije raditi? stečaja. M: Najvažnije je educiranje budućih DIM: Kako prezentirate prednosti sanacije svojim potencijalnim kupcima? Koje su pritom najčešće poteškoće? M: Kao što sam već spomenuo, pokušavamo raditi što više početnih sastanaka sa stanarima i pratiti projekt od samog početka. Naglašavamo im da će prelaskom na kondenzaciju i etažno investitora. Dobrom edukacijom i oglašavanjem u medijima uvelike će se pripomoći tome da nove tehnologije budu sve zastupljenije u Hrvatskoj. Jedan od razloga otvaranja Centra energetske efikasnosti je bio taj što sam želio ljudima omogućiti da na jednom mjestu mogu vidjeti i isprobati nove tehnologije te isto tako dobiti stručne savjete. grijanje imati potpunu kontrolu nad svojim troškovima, te da će im se računi za DIM: Jeste li danas pozicionirani u skladu s Vašim planovima i željama? grijanje smanjiti i do 3 puta (što vidimo iz iskustva). Najveći problem predstavlja financiranje same investicije, te ljudi M: Zadovoljan sam trenutnim statusom naše tvrtke na tržištu. Jako puno ulažemo i stalno se trudimo biti još bolji. koji ne žele pristupiti projektu i time stvaraju probleme ostalim stanarima. Željeli bismo kupcu ponuditi još više; da kod nas vidi ozbiljnost, pouzdanost i DIM: Koliko ljudi shvaćaju prednosti da naše reference govore za nas. koje im donosi investicija u sanaciju? DIM: Gdje biste željeli biti u sljedećih M: S godinama sve više, jer je kondenzacijska tehnologija postala sve 5 godina? zastupljenija. Uvelike pomaže i usmena M: Budući da smo postali dio Europske preporuka postojećih zadovoljnih korisnika. Došlo je već i do toga da stanari unije, naša mikrolokacija idealna je za širenje na susjedne zemlje. U slijedećih godinu dana planiramo širenje na sami traže kondenzaciju iako je u projektu predviđen fasadni (turbo) bojler. slovensko tržište, a kasnije i na druge zemlje Europske unije. DIM: A stručnjaci, imate li tu problema s nerazumijevanjem? Bosch jakna Nagradnaigra Odgovor na nagradno pitanje 18. Broja glasi: a) NTC osjetnik Buderus polo majicu i Bosch kapu osvojili su: Branko Vedriš Daruvar, Marija Pilić Osijek, Goran Gabrić Osijek. Čestitamo! Nagradno pitanje za DIM broj 19: Kada stupa na snagu direktiva za proizvode koji su vezani uz energiju (ErP direktiva)? a) 26.ožujka b) 26. rujna c) 26. studenog Vaše odgovore očekujemo poštom na adresu: Robert Bosch d.o.o.; časopis DIM, Ul. Kneza Branimira 22, Zagreb-Dubrava zaključno sa Tri točna odgovora osvajaju: Bosch jaknu Nagradna igra provodi se isključivo na teritoriju Republike Hrvatske. Nagrade se isporučuju poštom. Djelatnici tvrtke Robert Bosch d.o.o. isključeni su iz nagradne igre. UVJETI DISTRIBUCIJE TEKSTOVA U ČASOPISU DIM Autor teksta je isključivo i u cijelosti odgovoran za sadržaj teksta. Robert Bosch d.o.o. će u razgovoru s autorom teksta ponudti prijedloge za izbjegavanje sadržajno upitnih formulacija. Robert Bosch d.o.o. neće unositi nikakve promjene u tekstu bez pisanog odobrenja autora teksta, čije je ime jasno označeno pored sadržaja teksta. Autor teksta je i u ovom slučaju jedini isključivo i u cijelosti odgovoran za sadržaj informacije. impressum Izdavač: Robert Bosch d.o.o., Kneza Branimira 22, HR Zagreb - Dubrava tel.: +385/1/ ; fax: +385/1/ dim@hr.bosch.com Direktor: Mirsada Kudrić Glavni urednik: Darko Mužević, dipl. ing. Uredništvo: Robert Bosch d.o.o., Odjel toplinske tehnike Vanjski suradnici: mr. sc. Zdenko Meczner, dipl. ing. stroj.; Davor Belas, dipl. ing. stroj.; Marko Jakobović, dipl. ing. stroj.; Mihajlo Vuković, dipl. ing. stroj.; Zdravko Šenjug Fotografija: Bosch Realizacija: Tiskara Zelina d.d. Naklada: 3000 primjeraka Časopis DIM je besplatan. Izlazi 3 puta godišnje. listopad Napomena: Ovaj časopis distibuiran je na poštanske adrese stručnih osoba u najboljoj namjeri s ciljem bolje informiranosti i edukaciji. Poštanske adrese dobivene su s interneta ili od pojednih tvrtki, te dodavane postojećoj bazi podataka Bosch toplinske tehnike. Ukoliko unatoč svemu imamo krive informacije, one su nenamjerne te Vas molimo da nam dostavite ispravne podatke. Hvala.

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA - NACRT - MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA Izmjene u regulativi iz područja energetskih pregleda i certifikacije zgrada Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti zgrada NN 128/15

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

XIII. tečaj 09. i 10. studeni 2012.

XIII. tečaj 09. i 10. studeni 2012. STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XIII. tečaj 09. i 10. studeni 2012. TEMA: " PRAVILNIK O ENERGETSKIM PREGLEDIMA GRAĐEVINA I ENERGETSKOM CERTIFICIRANJU ZGRADA (NN 81/2012)"

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja,

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi

Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi N A C R T Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi PRAVILNIK O IZMJENAMA I DOPUNAMA PRAVILNIKA O ENERGETSKOM PREGLEDU

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA Mr.sc. Josip Jukić, dipl.ing.str. E.mail: josip.jukic@vusb.hr 1 UVOD DAN INŽENJERA STROJARSTVA, Zagreb, 22.04.2015.

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj.

Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. ENERGETSKI SUSTAVI PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. 1) FKIT Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA STRANICA 14 BROJ 128 NARODNE NOVINE SRIJEDA, 25. STUDENOGA 2015. PRILOG VI. Prihvatljivi troškovi za mjere obuhvaćene Programom su sljedeći: 1. Troškovi osoblja (uključujući troškove koji se navode u putnom

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα