Predmeta Identifikacija sistema Praktikum za laboratorijske vežbe

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Predmeta Identifikacija sistema Praktikum za laboratorijske vežbe"

Transcript

1 UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET KATEDRA ZA AUTOMATIKU Predmeta Identifikacija sistema Praktikum za laboratorijske vežbe godina

2 SADRŽAJ 1. Uvod Metode za identifikaciju sistema Regulatori. P, I, D dejstva Proporcionalno P dejstvo Integralno I dejstvo Diferencijalno D dejstvo Proporcionalno-integralni regulator PI dejstvo Proporcionalno-diferencijalni regulator - PD dejstvo PID regulatori - Proporcionalno-Integralno-Diferencijalno dejstvo Upravljanje protokom tečnosti Elementi modela Dijagram procesa Opis sistema Bezbednosne instrukcije Puštanje u rad modela. Demonstracija rada Eksperimentalni rad Vežba 1: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema Vežba 2: Dejstvo poremećaja na sistem Vežba 3: Optimizacija odziva sistema u ustaljenom stanju Vežba 4: Programirano upravljanje sistemom Vežba 5: Ručni rad sistema Vežba 6: Identifikacija i modeliranje sistema Upravljanje nivoom tečnosti Elementi modela Način rada Bezbednosne instrukcije Puštanje u rad modela. Demonstracija rada Eksperimentalni rad Vežba 1: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema

3 Vežba 2: Dejstvo poremećaja na sistem Vežba 3: Optimizacija odziva sistema u ustaljenom stanju Vežba 4: Programirano upravljanje sistemom Vežba 5: Ručni rad sistema Vežba 6: Identifikacija i modeliranje sistema Regulacija pritiska Elementi modela Način rada Bezbednosne instrukcije Puštanje u rad modela. Demonstracija rada Eksperimentalni rad Vežba 1: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema Vežba 2: Dejstvo poremećaja na sistem Vežba 3: Programirano upravljanje sistemom Vežba 4: Identifikacija i modeliranje sistema Regulacija temperature Fizički izgled sistema Model i funkcija sistema Dijagram procesa Komandni ormar uređaja Bezbednosne instrukcije Puštanje u rad sistema Puštanje u rad modela. Demonstracija rada Eksperimentalni rad Vežba 1: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema Vežba 2: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema Vežba 3: Dejstvo poremećaja na sistem Vežba 4: Programirano upravljanje sistemom Vežba 5: Identifikacija i modeliranje sistema Regulacija PH vrednosti hemijskih jedinjenja Izgled uređaja

4 8.2 Dijagram procesa Bezbednosna uputstva Pripremanje uređaja za rad Eksperiment neutralizacije Preliminarna razmatranja Puštanje u rad modela. Demonstracija rada

5 1. Uvod Praktikum za Laboratorijske vežbe zasnovan je na praktičnom savladavanju gradiva iz predmeta Identifikacija sistema. Praktikum je usaglašen sa predavanjima iz ovog predmeta i bazira se na zadacima rađenim u okviru održanih auditivnih vežbi. Prvi deo praktikuma opisuje metode za identifikaciju sistema na osnovu karakterističnih odziva. Predložene metode se mogu upotrebiti za identifikaciju realnih odziva koji će biti snimljeni tokom laboratorijskog rada. U nastavku su opisane karakteristike regulatora sa proporcionalnim (P), integralnim (I) i diferencijalnim (D) dejstvima, i razlozi za njihovu upotrebu u okviru upravljačke logike. U četvrtom poglavlju predstavljen je uređaj za upravljanje protokom, njegove funkcionalnosti i laboratorijske vežbe za rad. U 5. poglavlju je obrađen uređaj za upravljanje nivoom vode a u 6. za upravljanje vazdušnim pritiskom unutar predviđenih rezervoara mašine. U 7. poglavlju je predstavljen uređaj za upravljanje temperaturom a u 8. za kontrolu PH vrednosti hemijske supstance zasnovane na smesi kiseline i baze. U okviru rada na svakom uređaju vrši se detekcija odziva i ponašanja upravljačkog sistema; utvrđuje se dejstvo različitih poremećaja na sistem; vrši optimizacija odziva sistema u ustaljenom stanju. Svaki uređaj može da radi u ručnom i automatskom režimu rada tako da se u okviru vežbi nalaze i sekcije koje obrađuju ova dva načina funkcionisanja uređaja. Kao poslednja vežba u okviru sekcija svih uređaja je identifikacija realnih odziva sistema i njihova simulacija u programskom paketu Matlab. Uređaji za upravljanje protokom, nivoom tečnosti, pritiskom i temperaturom su namenjeni samostalnom radu studenata u laboratoriji. Uređaj za kontrolu ph vrednosti će biti korišćen demonstrativno. Na osnovu urađenih vežbi potrebno je napisati izveštaj koji će sadržati odgovore na pitanja u okviru svake vežbe, i grafički prikaz snimljenih odziva sa propratnim komentarima. 5

6 2. Metode za identifikaciju sistema Identifikacija procesa korišćenjem odskočnog odziva Mnogi industrijski procesi se mogu predstaviti matematičkim modelima prvog, drugog ili trećeg reda. U tim slučajevima moguće je pri identifikaciji primeniti neki od elementarnih metoda. Ukoliko je ulazni signal x(t)=ah(t), a odziv kao na slici 1 model se može predstaviti u obliku sledeće funkcije prenosa: K Ws ( ) =, 1 st Slika 1 Određivanje vremenske konstante T Konstanta K predstavlja pojačanje,a T vremensku konstantu koja se može odrediti grafički na način prikazan na Slici 1. U slučaju prigušenog oscilatornog odziva (slika 2), funkcija prenosa se određuje u obliku: K Ws ( ) =, 2 2 T s 2 Ts 1 Slika 2 Određivanje vremenske konstante prigušenog oscilatornog odziva 6

7 K Ukoliko je odziv oblika kao na slici 3 funkcija prenosa se određuje u obliku: A1 ln y ( ) A t A A A ln ln A A 2 1 = ; = ; T = , gde je prigušenje sistema, a oscilacije A 1 i A 2 se mogu odrediti grafički pomoću slike 2. K W( s) =, s(1 st) pri čemu je: K = tg A Slika 3 Određivanje ugla na osnovu odziva sistema U praksi su vrlo česti procesi čiji je odziv oblika kao na slici 4. Slika 4 Odskočni odziv i određivanje vremenskih konstanti 7

8 Funkcija prenosa se u tom slučaju određuje u obliku: K y( ) W ( s) = ; K =. (1 st )(1 st ) A 1 2 Parametri T1 i T2 se određuju na osnovu sledećih relacija: T 1 T T a 2 T 1 T 2 1 Ta T a T a 1 2 T T T Ts ( )( ) = 1; =. T T a 1 Ta Ta Ta T a Prethodni izrazi su dati u relativnim jedinicama i analitički se T1 i T2 ne mogu odrediti. Najlakše ih je odrediti iz nomograma sa slike 5. Slika 5 Nomogram za određivanje T 1 i T 2 Ukoliko je dat odskočni odziv kao na slici 6a, identifikacija se vrši njegovim razlaganjem kao na slici 6b. Za predstavljeni odziv funkcija prenosa se određuje u obliku: Ws K ( T 1) 1 2 ( ) =, s K s 8

9 Slika 6 Identifikacija odskočnog odziva Ako je odskočni odziv sistema predstavljen kao na slici 7a, takođe se vrši razlaganje odziva (slika 7b), pa se funkcija prenosa određuje u obliku: Ws K K ( T s 1)( T s 1) s 1 2 ( ) =. 1 2 Slika 7 Identifikacija odskočnog odziva Ukoliko se kod bilo kog od navedenih slučajeva pojavi odziv sa određenim vremenskim kašnjenjem τ, tada se identifikacija vrši na sledeći način: izvrši se translacija koordinatnog sistema u pravcu vremenske ose za interval τ, tako da se početak odziva smešta u koordinatni početak. Tada se vrši određivanje funkcije prenosa kao u slučaju bez čistog vremenskog kašnjenja na jedan od pomenutih načina. Nakon toga se dobijenoj funkciji prenosa pridružuje konstanta kašnjenja. 9

10 3. Regulatori. P, I, D dejstva Sistemi automatskog upravljanja se odlikuje zakonima upravljanja koji ih karakterišu. Zakon upravljanja predstavlja matematičku zavisnost na osnovu koje upravljački sistem obrađuje relevantne signale i generiše odgovarajuća upravljačka dejstva. Dejstva regulatora na osnovu zakona upravljanja mogu linearno zavisiti od greške, njenih integrala ili prvih izvoda greške po vremenu. Na osnovu ove činjenice sledi podela regulatora na proporcionalni, integralni i diferencijalni regulator. Pomoću navedenih osnovnih oblika regulatora moguće je formirati složenije oblike regulatora o kojima će biti više reči u nastavku ovog poglavlja. Bez obzira na tip regulatora i način njegove realizacije, osnovni zahtevi za regulaciju sistema su: stabilnost, tačnost i brzina odziva. 3.1 Proporcionalno P dejstvo P dejstvo predstavlja najjednostavniji tip regulatora koji se opisuje jednačinom: u(t)=kp e(t), gde je Kp faktor proporcionalnog dejstva ili pojačanje regulatora, a e(t) signal greške. Svaki proporcionalni regulator se odlikuje svojim proporcionalnim područjem koje se definiše kao potrebna procentualna promena ulazne veličine da bi se izlazna veličina promenila za 100%. Proporcionalno područje se može definisati i kao recipročna vrednost pojačanja Kp (%). Povećanjem pojačanja Kp (smanjenjem proporcionalnog područja) konstantno se smanjuje odstupanje upravljane promenljive od njene zadate vrednosti. U isto vreme se povećava brzina reagovanja i smanjuje pretek stabilnosti sistema. Na slici 8 je prikazano delovanje P regulatora u(t) ako se na njegov ulaz dovodi signal greške e(t) u obliku jedinične odskočne funkcije. Slika 8 Odskočni odziv i dejstvo P regulatora 10

11 3.2 Integralno I dejstvo I regulator se opisuje jednačinom: t u( t) k e( t) dt i 0 Jednačina proporcionalno povezuje grešku e(t) s brzinom promene upravljačke promenljive u(t), gde se konstanta Ki=1/Ti nalazi pomoću vremena integralnog dejstva Ti. Uvođenjem integralnog regulatora se povećava inertnost sistema, odnosno, sistem sporije reaguje na spoljne uticaje, ali zato u većini slučajeva trajno otklanja grešku rada sistema u stacionarnom stanju. Negativna osobina ovog tipa regulatora je i destabilizujuće dejstvo u sistemu usled njemu svojstvenog kašnjenja. Na slici 9 je prikazano delovanje I regulatora, ako se na njegov ulaz dovodi signal greške e(t) u obliku jedinične odskočne funkcije. 3.3 Diferencijalno D dejstvo D regulator se može predstaviti jednačinom: Slika 9 Dejstvo I regulatora u() t kd de() t dt Samostalno postojanje diferencijalnog regulatora nema mnogo smisla, jer je u ustaljenom režimu rada signal greške konstantan, te je izvod ovog signala jednak nuli. Zbog osobine da je promenljiva u(t) proporcionalna brzini promene (prvom izvodu) greške u vremenu vidi se da bi D regulator reagovao samo na brze promene dok spore i dugotrajne promene ne bi prouzrokovale nikakvo dejstvo ovog regulatora. Kombinovanjem sa P i/ili I regulatorom, D dejstvo dobija na značaju, posebno u prelaznom režimu rada sistema. Njegovo postojanje omogućava bolje praćenje dinamike sistema, jer se njime prati veličina promene greške, a ne samo njena apsolutna vrednost. Uvođenjem diferencijalnog regulatora se povećava stabilnost i brzina reagovanja sistema. 11

12 3.4 Proporcionalno-integralni regulator PI dejstvo Kombinacijom proporcionalnog i integralnog dejstva dobijamo PI regulator koji sadrži prednosti oba dejstava. Upravljanje PI regulatorom opisano je sledećom jednačinom: u( t) k pe( t) k e( t) dt t i 0 Ako se na ulazu PI regulatora pojavi signal u obliku odskočne funkcije proporcionalni član će postaviti izlaz u(t) na vrednost Kp, a pod uticajem integralnog dejstva će u(t) nastaviti da raste linearno i u trenutku Ti će vrednost izlaza u(t) biti jednaka 2Kp. Na osnovu slike 10 i jednačine PI regulatora vidi se da je Ki Ti=Kp, gde je Ti vremenska konstanta integracije. Podešavanje integralnog dejstva se vrši integralnom vremenskom konstantom Ti. U slučaju velikog proporcionalnog područja pojavljuju se spore oscilacije s velikim amplitudama, a one su posledica smanjene brzine reagovanja usled integralnog dejstva. Slika 10 Određivanje konstanti PI regulatora 3.5 Proporcionalno-diferencijalni regulator - PD dejstvo PD regulator je opisan sledećom jednačinom: de() t u( t) k pe( t) kd, dt koja se može svesti na prikladniji oblik uvođenjem vremenske konsante Td, slika 11. Slika 11 Određivanje konstanti PD regulatora 12

13 Pošto se radi o diferencijalnom dejstvu pogodno je posmatrati poremećaj e(t) u obliku nagibne funkcije (npr. jedinična nagibna funkcija). Ako se na ulaz PD regulatora dovodi nagibni signal tada treba da prođe vreme Td da bi se izlaz iz regulatora u(t) pod dejstvom proporcionalnog člana promenio za vrednost Kd za koju se u početku skokovito promenio pod dejstvom diferencijalnog člana. Drugim rečima, posle vremena Td vrednost upravljanja u(t) će biti 2Kd (a u trenutku t=0 je bilo u(t)=kd), što daje vezu između Kp i Kd: Kd=KpTd Kp=Kd/Td. Sada se predhodni izraz može napisati u obliku: u( t) k p e( t) T d de() t dt Pošto se PD upravljanje ne može definisati na osnovu odskočne promene greške e(t), (izvod odskočne funkcije u trenutku promene jednak je beskonačnosti), onda se koristi linearna promena greške. Tada upravljački zakon PD regulatora ima oblik: u( t) K E( t Td) p e() t E t Iz ove jednačine se vidi da je za grešku e( t0) E t0 zadatu u trenutku t0, upravljačka promenljiva proporcionalna sa E( t T d ), tj. sa greškom u trenutku ( t T d ). Dakle, postoji efekat pomeranja upravljačkog signala unapred u vremenu za iznos konstanta prednjačenja. Prema tome, konstanta T d T d, te se ova konstanta naziva još i se definiše kao vremenski interval za koji diferencijalno dejstvo prednjači u vremenu, u odnosu na proporcionalno dejstvo, uz linearnu promenu greške. 3.6 PID regulatori - Proporcionalno-Integralno-Diferencijalno dejstvo PID regulator ima tri podesiva parametra: pojačanje Kp, integralnu vremensku konstantu Ti i konstantu diferenciranja Td. Prisustvo proporcionalnog, integralnog i diferencijalnog dejstva u ovom regulatoru omugućuje dobijanje željenih performansi kao što su stabilnost, brzina reagovanja, tačnost rada i vreme trajanja prelaznog procesa. Na slici 12 može se videti blok šema PID regulatora dok je na slici 13 prikazano delovanje PID regulatora. Upravljanje PID regulatora može se opisati narednom jednačinom: t t de( t) 1 de( t) u( t) k p ki e( t) dt kd k p e( t) e( t) dt Td dt T 0 i dt 0 13

14 Slika 12 Blok dijagram realizacije PID regulatora Slika 13 Primer dejstva PID regulatora na jedinični odskočni odziv 14

15 4. Upravljanje protokom tečnosti G.U.N.T. Flow Control Trainer RT522 predstavlja samostalan sistem opremljen savremenim komponentama (Slika 14). Projektovan je i opremljen tako da omogući eksperimentalni rad s realnim problemima koji se javljaju u tehnološkim procesima. Promenljiva koja se kontroliše jeste protok tečnosti kroz sistem. Pratećim eksperimentima mogu se identifikovati: - ponašanja sistema tokom različitih upravljanja - realni odzivi sistema - poremećaji - metode za optimizaciju upravljanja 4.1 Elementi modela 1. Pisač 2. Elektromagnetni senzor protoka 3. Rotametar 4. Elektromagnetni ventil 5. Rezervoar vode s pumpom 6. Ručni, kuglični ventil sa skalom 7. Kontroler 8. Komandni ormar s glavnim prekidačem. Slika 14 Izgled sistema za upravljanje protokom 15

16 4.2 Dijagram procesa 1. Pokazni merač protoka 2. Rezervoar za vodu 3. Pumpa 4. Ručni ventil (HV2) 5. Elektromotorni ventil 5. Senzor (pretvarač) protoka 6. Kontroler 4.3 Opis sistema Slika 15 Blok šema procesa Ceo sistem je montiran na pokretnom postolju. Promenljiva koja se kontroliše jeste brzina protoka u cevnom sistemu. Stakleni merač protoka prikazuje vrednost procesne promenljive. Ručni ventil sa skalom omogućava regulaciju protoka vode kroz cevni sistem, kao i zadavanje sistemskog poremećaja. Pumpa omogućava cirkulaciju vode kroz sistem. Elektromotornim ventilom se automatski reguliše protok vode. Protok u cevnom sistemu je određen elektromagnetnim meračem protoka, koji daje na izlazu standardizovani signal (4-20 ma). Upravljački sistem je smešten u komandnom ormaru. 4.4 Bezbednosne instrukcije Pre puštanja u rad sistema, potrebno je upoznati se sa pravilnim rukovanjem opremom. OPASNOST! Električni udar Oprez prilikom rukovanja električnim komponentama sistema! Postoji opasnost od strujnog udara. Isključite utikač pre nego što pristupite bilo kojoj električnoj komponenti. 16

17 U slučaju očiglednih nedostataka (npr. loše izolacije na električnim provodnicima), rad sistema je potencijalno opasan. U takvim situacijama, odmah isključiti sistem. Nikad ne treba dozvoliti da električne komponente dođu u kontakt s vodom. Opasnost za opremu: OPASNOST! Nikad ne koristiti uređaj bez ispravno povezanog uzemljenja! Zanemarivanje ove instrukcije može ugroziti kako ljudske živote tako i opremu. Oprez! Ne punite rezervoar za vodu s više od 25 litara vode! Višak vode može ući u uređaj i dovesti do njegovog oštećenja. Oprez! Nikada ne uključujte pumpu bez vode u rezervoaru! Rad pumpe bez vode može oštetiti pumpu. Oprez! Ispraznite rezervoar ukoliko ne koristite sistem duže od 3 nedelje. Oprez! Nikada ne dovodite spoljašnje napone na priključke interfejsa ili signalne priključake! To bi moglo dovesti do uništenja mernih uređaja u sistemu. Oprez! Čuvajte sistem od zamrzavanja. Mraz može oštetiti pojedine komponente. Oprez! Sa sistemom raditi samo u suvoj, zatvorenoj prostoriji u kojoj ne postoje štetni ili zapaljivi gasovi, isparenja ili prašina. 4.5 Puštanje u rad modela. Demonstracija rada 1. Ostvariti PROFIBUS konekciju između modela i PCI kartice na računaru. 2. Provera da li je EMERGENY STOP taster aktiviran. Ukoliko jeste, staviti ga u nulti (neaktivan) položaj. 3. Glavni prekidač napajanja (MAIN SWITCH) postaviti u položaj ON (aktivan). 4. Pokrenuti aplikaciju RT Server (Slika 16). 5. U glavnom prozoru aplikacije izabrati Charts podmeni (Slika 17). Slika 16 Izgled glavnog menija softverskog okruženja GUNT 17

18 6. Nakon odabira podmenija Charts izvršiti podešavanja koeficijenata (Kp, Tn, Tv i vrednosti W) kao što je prikazano na slici 17: 7. Ventil HV1 otvoriti u potpunosti. 8. Ventil HV2 otvoriti u potpunosti (pozicija na 0 stepeni). 9. Aktivirati pumpu preko tastera na komandnom ormaru. 10. Zatvoriti Charts podmeni i na glavnom meniju izabrati podmeni System Diagram. Upoznati se sa okruženjem. 11. Zatvoriti podmeni i sa glavnog menija odabrati podmeni Monitored Information. 12. Nakon toga sa glavnog menija otvoriti podmeni Programmer (Slika 18). Slika 17 Izgled podmenija Charts Slika 18 Izgled podmenija Programmer 18

19 13. Na komandnom ormaru izvršiti prelaz iz automatskog režima u ručni rad i obrnuto. 14. Kraj demonstracionog ciklusa. 4.6 Eksperimentalni rad Vežba 1: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema Za uspešan rad na vežbi potrebno je pratiti sledeće korake: 1. Postaviti ventil HV1 u položaj potpuno otvoren. 2. Postaviti ventil HV2 u položaj otvoren 30 stepeni. 3. Na FICA kontroleru podesiti automatski režim rada. 4. Podesiti pomoću softverskog paketa RT sledeće parametre: a. Pojačanje Kp=5 b. Reset time Tn=0.05 c. Rate time Tv=0 5. Postaviti željenu vrednost protoka na 600 l/h. Sačekati da sistem dostigne željeni protok i snimiti odziv sistema. Utvrditi sa odziva intenzitet oscilacija u ustaljenom stanju, i u izveštaju uz grafik napisati vrednost kojom sistem osciluje. 6. Željenu vrednost sa trenutnih 600 l/h promeniti na 1400 l/h. Sačekati da sistem dostigne željeni protok i snimiti odziv sistema. Utvrditi sa odziva intenzitet oscilacija sistema i u izveštaju uz grafik napisati vrednost kojom sistem osciluje. 7. Sa grafika očitati koliko je vremena bilo potrebno za dostizanje nivoa 1400 l/h u odnosu na prethodni nivo 600 l/h. 8. Koeficijent Kp promeniti sa 5 na vrednost Kp=30. Šta se može zapaziti? Kako je promena Kp uticala na stabilnost sistema u ustaljenom stanju? 9. Vrednost W=1400 l/h vratiti na W=600 l/h, sačekati da sistem dostigne željenu vrednost, a potom ponovo vratiti W na 1400 l/h. Sa grafika očitati koliko je vremena bilo potrebno za dostizanje nivoa 1400 l/h sa pozicije 600 l/h uz promenjeno pojačanje Kp=30 i utvrditi kako je koeficijent uticao na brzinu odziva. Vežba 2: Dejstvo poremećaja na sistem Smatrati da sistem radi stabilno bez poremećaja kada je protok 700 l/h. Efekat poremećaja ostvariti promenama stepena otvorenosti ventila HV2. Zadatim promenama promeniće se protok vode kroz sistem, regulator će težiti da sistem vrati u željeno ravnotežno stanje, pa će promenu otvorenosti ventila pokušati da nadomesti promenom intenziteta rada pumpe. Zadatak izvršiti na sledeći način: 1. Postaviti HV1 u položaj potpuno otvoren. 2. Postaviti HV2 u položaj otvorenosti od 30 stepeni. 19

20 3. Na FICA kontroleru podesiti automatski režim rada. 4. Podesiti pomoću softverskog paketa RT : a. Pojačanje Kp=5 b. Reset time Tn=0.05 c. Rate time Tv=0 5. Postaviti željenu vrednost protoka na 700 l/h. Menjajući otvorenost ventila HV2 na vrednosti date u tabeli 1 snimiti odzive sistema za unete poremećaje. Obratiti pažnju na vremena potrebna za ponovno uspostavljanje željenog rada, i na dinamiku prelaznih procesa. Prokomentarisati rezultate. Ugaoni pomeraj 30 stepeni 10 stepeni 10 stepeni 20 stepeni 20 stepeni 40 stepeni 40 stepeni 60 stepeni 60 stepeni 70 stepeni 30 stepeni 80 stepeni Da li je sistem dostigao željenu vrednost? Tabela 1 Vreme za postizanje ustaljenog stanja 6. Pronaći maksimalni stepen zatvorenosti ventila HV2 za koji je sistem u stanju da dovede proces u željeno stanje. Utvrđeni maksimalni stepen predstavlja ujedno i maksimalni poremećaj čije dejstvo upravljački sistem može da anulira. Vežba 3: Optimizacija odziva sistema u ustaljenom stanju 1. Postaviti HV1 u položaj potpuno otvoren. 2. Postaviti HV2 u položaj otvorenosti od 50 stepeni. 3. Na FICA kontroleru podesiti automatski režim rada. 4. Podesiti pomoću softverskog paketa RT : d. Pojačanje Kp=5 e. Reset time Tn=0.05 f. Rate time Tv=0 5. Promenama parametara pojačanja Kp i parametra (reset time) Tn, optimizovati sistem na taj način da u ustaljenom stanju oscilacije budu što manje, uz krajnji cilj da oscilacija uopšte i ne bude. Snimiti odziv najboljeg rezultata i prokomentarisati rezultate. Vežba 4: Programirano upravljanje sistemom 1. U glavnom meniju izabrati podmeni Programmer. 2. U tabeli sa desne strane podmenija Programmer uneti vrednosti iz tabele 2. U preostala polja Value koja nisu definisana tabelom upisati vrednost (vrednost koja označava kraj unosa novih podataka i koja će zadržati protok na zadnju unetu vrednost iz tabele 2). 20

21 3. Izabrati opciju Write Parameter. 4. Nakon završetka unosa podataka u kontroler izabrati START. 5. Snimiti dobijeni odziv i prokomentarisati rezultate. Za koje vrednosti je sistem dobro ispratio zadato upravljanje a gde nije? Obrazložiti odgovor. Vežba 5: Ručni rad sistema Broj Vrednost Vreme :00: :01: :00: :00: :00: :00: :01: :00: :00:20 Tabela 2 1. Postaviti HV1 u položaj potpuno otvoren. 2. Postaviti HV2 u položaj maksimalne otvorenosti - 0 stepeni. 3. Otvoriti podmeni Charts sa glavnog menija. 4. Na FICA kontroleru podesiti ručnii režim rada. 5. Realizovati ručno upravljanje sistemom prema vrednostima zadatim u tabeli 3. Nakon dostizanja vrednosti Broj Željena vrednost Vreme dostizanja vrednosti STARTNA POZICIJA Tabela 3 6. Snimiti odziv sistema nakon ručnog upravljanja i prokomentarisati rezultate. Izvršiti poređenje sa automatskim upravljanjem kontrolera. Vežba 6: Identifikacija i modeliranje sistema 1. Sistem iz stanja mirovanja pobuditi postavljanjem željenog odziva sistema na jednu od sledećih vrednosti: a. 600 l/h b. 900 l/h c l/h d l/h 21

22 e l/h 2. Za promenljive Kp, Tn i Tv uzeti one vrednosti za koje se pokazalo tokom eksperimentalnog rada da daju dobre rezultate pri radu sistema. 3. Uključiti pumpu i pratiti proces dostizanja željene vrednosti. Nakon dostizanja postavljene vrednosti i ustaljenog stanja snimiti odziv sistema. 4. Na snimljeni odziv sistema primeniti neku od metoda za identifikaciju sistema opisanih u ovom praktikumu. 5. Identifikovani sistem modelirati u simulinku i uporediti dobijeni simulirani odziv sa realnim. Prokomentarisati rezultate. 22

23 5. Upravljanje nivoom tečnosti 5.1 Elementi modela 1 - Rezervoar sa kontrolom s regulacijom nivoa 2 - Senzor pritiska 3 - Ventil sa skalom za unos poremećaja 4 - Pumpa 5 - Glavni rezervoar 6 - Pneumatski ventil 7 - Manometar 8 - Komandni ormar sa s glavnim prekidačem. Slika 19. Izgled sistema za upravljanje protokom 5.2 Način rada G.U.N.T. Level Control Trainer predstavlja samostalan sistem opremljen savremenim komponentama (Slika 14). Projektovan je za eksperimentalni rad s realnim problemima koji se javljaju u tehnološkim procesima. Promenljiva koja se reguliše je nivo tečnosti u rezervoaru. Pratećim eksperimentima mogu se identifikovati: - ponašanja sistema tokom različitih upravljanja - realni odzivi sistema - poremećaji - metode za optimizaciju upravljanja 5.3 Bezbednosne instrukcije DANGER - označava situaciju, koja ako se ne reši, rezultiraće totalnim ili ozbiljnim kvarom mašine. 23

24 WARNING - označava situaciju, koja ako se ne reši, može rezultirati totalnim ili ozbiljnim kvarom mašine. CAUTION - označava situaciju, koja ako se ne reši, može rezultirati manjim ili ozbiljnijim kvarom mašine. NOTICE - označava situaciju, koja može rezultirati oštećenjem opreme. - znak koji označava opasnost od električne struje - znak koji označava upozorenje WARNING instrukcije: 1. Otvaranje komandnog ormara u toku rada mašine može dovesti do strujnog udara - Isključiti mašinu pre otvaranja - Popravku mašine treba da vrši isključivo kvalifikovano lice - U slučaju očiglednih grešaka (npr. oštećenje izolacije električnih kablova) odmah isključiti sistem - Zaštititi kućište glavnog prekidača od vlage. 2. Opasnost od strujnog udara zbog nedostatka uzemljenja - uređaj mora biti propisno uzemljen. Upozorenje: 1. Korišćenje sistema bez vode može dovesti do oštećenja pumpe. 2. Ispraznite rezervoar ako sistem nije u upotrebi duže od 3 nedelje. 3. Smrzavanje može oštetiti pojedinačne komponente. 4. Sistem koristiti samo u suvoj, zatvorenoj prostoriji u kojoj nema zapaljivih ili štetnih gasova, isparenja ili prašine. 5. Postavite regulator pritiska na 2 bar. Redovno prazniti rezervoar nakon upotrebe mašine. 5.4 Puštanje u rad modela. Demonstracija rada 24

25 1. Glavni rezervoar modela napuniti vodom (nivo se vidi na vodokaznom staklu). 2. Ostvariti PROFIBUS konekciju između modela i PCI kartice na računaru. 3. Provera da li je EMERGENCY STOP taster aktiviran. Ukoliko jeste, postaviti ga u nulti (neaktivni) položaj. 4. Za potrebe rada elektromagnetnog ventila potrebno je dovesti komprimovani vazduh od 2 bar. Na indikatoru ventila podesiti željenu vrednost pritiska. 5. Glavni prekidač napajanja (MAIN SWITCH) postaviti u položaj ON (aktivan). 6. Pokrenuti aplikaciju RT Server. 7. U glavnom prozoru aplikacije izabrati Charts podmeni. 8. Nakon odabira podmenija Charts izvršiti podešavanja koeficijenata (Kp, Tn, Tv i vrednosti W) u okviru nje kao što je prikazano na slici 20. Slika 20 Izgled podmenija Charts 9. Ventil HV1 otvoriti u potpunosti (pozicija 0 stepeni). 10. Ventil HV2 otvoriti u potpunosti. 11. Ventil HV3 zatvoriti u potpunosti. 12. Ventil HV4 otvoriti u potpunosti. 13. Aktivirati pumpu preko tastera na komandnom ormaru. 14. Pogledati odziv upravljanog sistema u okviru podmenija Charts. 15. Zatvoriti otvoreni podmeni Charts i na glavnom meniju izabrati podmeni System Diagram. Upoznati se sa okruženjem otvorenog podmenija. 16. Zatvoriti podmeni i sa glavnog menija odabrati podmeni Monitored Information. 17. Nakon toga iz glavnog menija otvoriti podmeni Programmer (Slika 21). 25

26 Slika 21 Izgled podmenija Programmer 18. Na komandnom ormaru izvršiti prelaz iz automatskog režima rada u ručni i obrnuto. 19. Kraj demonstracionog ciklusa. 5.5 Eksperimentalni rad Vežba 1: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema Za uspešnu realizaciju vežbi potrebno je pratiti sledeće korake: 1. Postaviti ventil HV1 u položaj potpuno otvoren (0 stepeni). 2. Postaviti ventil HV2 u položaj potpuno otvoren. 3. Postaviti ventil HV3 u položaj zatvoren 4. Postaviti ventil HV4 u položaj potpuno otvoren 5. Na FICA kontroleru podesiti automatski režim rada. 6. Podesiti pomoću softverskog paketa RT podesiti sledeće parametre: a. Pojačanje Kp=2 b. Reset time Tn=0.3 c. Rate time Tv=0 7. Postaviti željenu vrednost nivoa vode na 200mm. Sačekati da sistem dostigne željeni nivo i snimiti odziv sistema. Utvrditi sa odziva da li sistem u ustaljenom stanju pravi oscilacije i ukoliko oscilira izračunati vrednost oscilacija. 26

27 8. Željenu vrednost sa trenutnih 200mm promeniti na 450mm. Sačekati da sistem dostigne željeni protok i snimiti odziv sistema. Sa grafika očitati koliko je vremena bilo potrebno za dostizanje nivoa 450mm u poređenju s prethodnim nivoom od 200mm. 9. Vrednost W=450mm vratiti na W=200mm i sačekati da sistem dostigne željenu vrednost. Utvrditi sa odziva kolike oscilacije sistem pravi dok ne uđe u ustaljeno stanje i u izveštaju uz grafik naznačiti vrednost oscilacija. 10. Koeficijent Kp povećati sa 2 na vrednost Kp=20. Šta se može zapaziti? Kako je promena Kp uticala na stabilnost sistema? 11. Vrednost nivoa vode ponovo postaviti na W=450mm. Sa grafika očitati koliko je vremena bilo potrebno za dostizanje nivoa 450mm sa pozicije 200mm, za vrednosti pojačanja: Kp=20; Kp=10; Kp=5. Utvrditi kako je vrednost koeficijenta Kp uticala na brzine odziva i stabilnosti sistema. Takođe, ispitati oscilatornost sistema pre i nakon uspostavljanja ustaljenog stanja i uporediti dobijene rezultate s rezultatima pre promene koeficijenta Kp. Prokomentarisati rezultate. Vežba 2: Dejstvo poremećaja na sistem Smatrati da sistem radi stabilno bez poremećaja kada je nivo vode u rezervoaru 300mm. Efekat poremećaja ostvariti promenama stepena otvorenosti ventila HV1. Zadatim promenama poremetiće se željeni nivo vode upravljanog procesa, regulator će težiti da sistem vrati u željeno ravnotežno stanje, pa će promenu otvorenosti ventila pokušati da nadomesti promenom brzine rada pumpe. Postavljeni zadatak izvršiti na sledeći način: 1. Postaviti HV1 u položaj otvorenosti od 30 stepeni. 2. Postaviti HV2 u položaj potpuno otvoren. 3. Postaviti HV3 u položaj potpuno zatvoren. 4. Postaviti HV4 u položaj potpuno otvoren 5. Na FICA kontroleru podesiti automatski režim rada. 6. Podesiti pomoću softverskog paketa RT parametre: a. Pojačanje Kp=2 b. Reset time Tn=0.3 c. Rate time Tv=0 7. Postaviti željenu vrednost nivoa vode na 300mm. Menjajući otvorenost ventila HV1 na vrednosti date u tabeli 4 snimiti odzive sistema za unete poremećaje. Obratiti pažnju na vremena potrebna za ponovno uspostavljanje željenog rada i na dinamiku prelaznih procesa. Prokomentarisati rezultate. 27

28 Tabela 4 Ugaoni pomeraj 30 stepeni 10 stepeni 10 stepeni 20 stepeni 20 stepeni 40 stepeni 40 stepeni 60 stepeni 60 stepeni 70 stepeni 70 stepeni 80 stepeni Da li je sistem dostigao željenu vrednost? Vreme za postizanje ustaljenog stanja 8. Pronaći maksimalni stepen zatvorenosti ventila HV1 za koji je sistem u stanju da dovede proces u željeno stanje. Utvrđeni maksimalni stepen predstavlja ujedno i maksimalni poremećaj čije dejstvo upravljački sistem može da anulira. 9. Postaviti HV1 u položaj potpune otvorenosti. 10. Podesiti željenu vrednost nivoa vode na W=100mm 11. U zadnjem koraku treba biti oprezan. Biće simuliran poremećaj usled prestanka rada elektromagnetnog ventila (prestanak rada izazvan problemom protoka vode kroz cevovod ili otkazivanja funkcionalnosti ventila). Za potrebe simulacije aktiviraćemo dovodnu granu koja se nalazi ispod elektromagnetnog ventila, što će omogućiti protok vode, ali će takođe prestati da deluje i sam elektromagnetni ventil zbog prestanka toka vode kroz njegovu granu. U tu svrhu treba postaviti HV3 u položaj potpuno otvoren, ali uz pažljivo praćenje nivoa vode u rezervoaru. Nakon dolaska vode do zadnje četvrtine rezervoara odmah zatvoriti ventil HV3 da bi se sprečilo izlivanje vode van makete. Obrazložiti eksperiment. Usled čega je pretila opasnost od izlivanja vode iz rezervoara? Vežba 3: Optimizacija odziva sistema u ustaljenom stanju 1. Postaviti HV1 u položaj otvorenosti od 20 stepeni. 2. Postaviti HV2 u položaj potpuno otvoren. 3. Postaviti HV3 u položaj potpuno zatvoren. 4. Postaviti HV4 u položaj potpuno otvoren 6. Na FICA kontroleru podesiti automatski režim rada. 7. Podesiti pomoću softverskog paketa RT : a. Pojačanje Kp=2 b. Reset time Tn=0.3 c. Rate time Tv=0 8. Promenama vrednosti parametara pojačanja Kp i parametra (reset time) Tn, optimizovati sistem na taj način da se ustaljeno stanje dostigne uz što manje oscilacija i uz što veću brzinu. Ispitati kako u ustaljenom stanju utiču promene parametara Kp i Tn. Navesti najbolje vrednosti i obrazložiti rezultate. 28

29 Vežba 4: Programirano upravljanje sistemom 1. U glavnom meniju izabrati podmeni Programmer. 2. U tabeli s desne strane podmenija Programmer uneti vrednosti iz tabele 5. U preostala polja Value koja nisu definisana tabelom upisati vrednost (vrednost koja označava kraj unosa novih podataka i koja će zadržati protok na zadnju unetu vrednost iz tabele 5). 3. Izabrati opciju Write Parameter. 4. Nakon završetka unosa podataka u kontroler izabrati START. 5. Snimiti dobijeni odziv i prokomentarisati rezultate. Za koje vrednosti je sistem korektno ispratio zadato upravljanje a za koje nije? Obrazložiti odgovor. Tabela 5 Broj Vrednost Vreme :00: :00: :00: :00: :00: :00: :01:00 Vežba 5: Ručni rad sistema 1. Postaviti HV1 u položaj potpune otvorenosti. 2. Postaviti HV2 u položaj potpuno otvoren. 3. Postaviti HV3 u položaj potpuno zatvoren. 4. Postaviti HV4 u položaj potpuno otvoren 5. Otvoriti podmeni Charts iz glavnog menija. 6. Na FICA kontroleru podesiti ručni režim rada. 7. Realizovati ručno upravljanje sistemom prema vrednostima zadatim u tabeli 6. Nakon dostizanja zadatih vrednosti prokomentarisati rezultate i uporediti ručni i automatski režim rada. Tabela 6 Broj Željena vrednost Vreme dostizanja vrednosti STARTNA POZICIJA

30 8. Snimiti odziv sistema nakon ručnog upravljanja i prokomentarisati rezultate. Izvršiti poređenje sa rezultatima automatskog upravljanja. Vežba 6: Identifikacija i modeliranje sistema 1. Sistem pobuditi iz stanja mirovanja postavljanjem željenog odziva na jednu od sledećih vrednosti: a. 100mm b. 150mm c. 200mm d. 250mm e. 300mm 2. Za promenljive Kp, Tn i Tv uzeti one vrednosti za koje se pokazalo tokom eksperimentalnog rada da daju dobre rezultate pri radu sistema. 3. Uključiti pumpu i pratiti proces dostizanja željene vrednosti. Nakon dostizanja te vrednosti i ustaljenog stanja snimiti odziv sistema. 4. Na snimljeni odziv sistema primeniti neku od metoda za identifikaciju sistema opisanih u ovom praktikuma. 5. Identifikovani sistem modelirati u simulinku i uporediti dobijeni simulirani odziv s realnim. Prokomentarisati rezultate. 30

31 6. Regulacija pritiska Sistem za regulaciju pritiska G.U.N.T. RT532 je maketa opremljena savremenim komponentama (slika 14). Ova maketa omogućava eksperimentalni rad i uočavanje realnih problema koji se javljaju u tehnološkim procesima. Promenljiva koja se kontroliše je pritisak komprimovanog vazduha u rezervoaru. Eksperimentima se mogu identifikovati: - ponašanja sistema pri različitim načinima upravljanja - realni odzivi sistema - poremećaji - metode za optimizaciju upravljanja 6.1 Elementi modela 1 - Rezervoari pod pritiskom 2 Usmeravač vazduha 3 - Ventil HV2 4 Dvopoložajni ventil HV3 5 - Manometri 6 Tropoložajni ventil HV1 7 - Elektromotorni ventil 8 - Regulator pritiska 9 - Ispusni ventil 10 Komandni ormar sa s glavnim prekidačem. Slika 22 Izgled makete za regulaciju pritiska 31

32 6.2 Način rada Promenljiva koja se kontroliše u ovom sistemu je komprimovani vazduh u dva rezervoara. Svaki sud je opremljen ispusnim ventilom. Pomoću tropoložajnog ventila HV1 selektujemo rezervoar koji će biti napunjen. Ventil HV2 nam omogućava podešavanje brzine punjenja i brzine pražnjenja donjeg rezervoara. Korišćenjem ispusnog ventila na gornjem sudu unosimo poremećaj u sistem. Pritisak u sistemu se meri pomoću pretvarača pritiska koji daje signal 4-20mA. Pomoću dvopoložajnog ventila HV3, pretvarač pritiska se može postaviti u položaj koji omogućava korišćenje jednog od dva rezervoara ili oba istovremeno. Dva manometra pokazuju vrednost pritiska u jednom odnosno drugom sudu. Elektromagnetni ventil se koristi kao izvršni organ u upravljačkom sistemu. Vazduh se dovodi pomoću regulatora pritiska. 6.3 Bezbednosne instrukcije Opasnost po čoveka - OPASNOST! Strujni udar! - Oprezno rukovati komponentama električnog sistema! - Postoji opasnost od strujnog udara. Isključiti sistem prilikom bilo kakve intervencije. Isključiti dovod napajanja pre otvaranja mašine. - Popravku mašine treba da vrši isključivo kvalifikovano lice. - U slučaju očiglednih grešaka (npr. oštećenje izolacije električnih kablova provodnika), rad sistema je potencijalno opasan. U takvim slučajevima odmah isključiti sistem. - Ne sme se dozvoliti da električne komponente dođu u kontakt s vodom. - OPASNOST! Nikada ne koristiti uređaj bez ispravno instaliranog uzemljenja. Ne pridržavanje ove instrukcije može dovesti do štete po čoveka i mašinu. Opasnost po opremu: - Sistem koristiti samo u suvoj, zatvorenoj prostoriji u kojoj nema zapaljivih ili štetnih gasova, isparenja ili prašine. - Čuvati model od zamrzavanja. Zamrzavanje može oštetiti pojedine komponente. - Nikada ne povezivati dodatno napajanje preko interfejsa na komandnoj tabli. To bi moglo dovesti do uništenja mernih uređaja. 32

33 6.4 Puštanje u rad modela. Demonstracija rada 1. Ostvariti PROFIBUS konekciju između modela i PCI kartice na računaru. 2. Provera da li je EMERGENY STOP taster aktiviran. Ukoliko jeste, postaviti ga u nulti (neaktivni) položaj. 3. Ventilom HV1 podesiti protok vazduha ka donjem rezervoaru- 4. Ventil HV2 otvoriti u potpunosti (ovim postupkom se omogućava redna veza dva rezervoara) Slika 23 Redna veza protoka komprimovanog vazduha kroz dva rezervoara 5. Ventilom HV3 podesiti protok vazduha kroz gornji rezervoar (ventilom HV3 vrši se odabir rezervoara čiji će se pritisak regulisati) 6. Izduvni ventil otvoriti ½ kruga 7. Za potrebe rada modela potrebno je dovesti komprimovani vazduh. Pritisak u cevnom sistemu podesiti pomoću kompresora na 6 bar. Pritisak pneumatskog ventila podesiti na 2 bar. 8. Glavni prekidač napajanja (MAIN SWITCH) postaviti u položaj ON (aktivan). 9. Pokrenuti aplikaciju RT Server. 10. U glavnom prozoru aplikacije izabrati Charts podmeni. 11. Nakon odabira podmenija Charts izvršiti podešavanja koeficijenata (Kp, Tn, Tv i vrednosti W) u okviru nje na sledeći način: a. Pojačanje Kp=1 b. Reset time Tn=0.04 c. Rate time Tv=0.00 d. W=3 bar 12. Posmatrati odziv upravljanog sistema u okviru podmenijacharts. 33

34 13. Zatvoriti otvoreni podmeni Charts i na glavnom meniju izabrati podmeni System Diagram. Upoznati se sa okruženjem otvorenog podmenija. 14. Zatvoriti podmeni i iz glavnog menija odabrati podmenimonitored Information. 15. Nakon toga iz glavnog menija otvoriti podmeni Programmer (Slika 24). Slika 24 Izgled podmenija Programmer 16. Na komandnom ormaru izvršiti prelaz iz automatskog režima u ručni rad i obrnuto. 17. Kraj demonstracionog ciklusa. 6.5 Eksperimentalni rad Vežba 1: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema Za uspešan rad na vežbi potrebno je pratiti sledeće korake: 1. Postaviti ventil HV1 u položaj koji omogućava protok vazduha kroz donji rezervoar 2. Postaviti ventil HV2 u položaj potpuno otvoren. 3. Postaviti ventil HV3 u položaj koji omogućava detekciju pritiska donjeg rezervoara. Postavljena kombinacija ventila omogućiće serijsku vezu dva rezervoara (slika 25). 34

35 Slika 25 Serijska-redna veza protoka vazduha 4. Ventil HV4 u potpunosti zatvoriti. 5. Dovesti komprimovani vazduh. Pritisak u cevnom sistemu pomoću kompresora podesiti na 6 bar, a pritisak pneumatskog ventila podesiti na 2 bar. 6. Na PICA kontroleru izabrati automatski režim rada. 7. Podesiti pomoću softverskog paketa RT sledeće parametre: a. Pojačanje Kp=1 b. Reset time Tn=0.04 c. Rate time Tv=0 8. Postaviti željenu vrednost pritiska u donjem rezervoaru na 3 bar. Da li je sistem dostigao željenu vrednost? Ukoliko nije obrazložiti zbog čega nije. 9. Ventil HV4 otvoriti za jednu četvrtinu punog kruga 10. Snimiti odziv posle otvaranja ventila HV4 i za vreme uspostavljanja željenog ustaljenog stanja. Posle koliko vremena je sistem postigao stabilan rad uz zanemarljive oscilacije na predviđenom pritisku? 11. Sa dostignutih 3 bar promeniti željeni pritisak na 4 bar. Snimiti odziv i prokomentarisati rezultate kao u tački Zatvoriti u potpunosti ventil HV4. Snimiti odziv sistema u narednih 120 sekundi nakon zatvaranja ventila 4. Zbog čega odziv koji definiše angažovanje sistema padne posle tog perioda na 0%? 13. Pomoću ventila HV1 podesiti da sistem radi u paralelnoj sprezi dva rezervoara (slika 26) 14. Postaviti ventil HV3 u položaj koji omogućava detekciju pritiska gornjeg rezervoara 15. Ventil HV4 otvoriti za jednu četvrtinu punog kruga 16. Postaviti željenu vrednost pritiska u donjem rezervoaru na 2,5 bar. Snimiti odziv i prokomentarisati rezultate. Uporediti trenutne vrednosti pritiska na manometrima oba rezervoara. Prokomentarisati te vrednosti. 35

36 Slika 26 Paralelna veza protoka komprimovanog vazduha dva rezervoara 17. Ventil HV4 otvoriti u potpunosti i omogućiti da pritisci u oba rezervoara budu na nuli. Snimiti odziv sistema od trenutka otvaranja ventila HV4 do pada pritiska u rezervoarima na nulu. Prokomentarisati grafik. 18. Ventil HV4 zatvoriti u potpunosti. 19. Omogućiti rad sistema samo s jednim rezervoarom: zatvoriti u potpunosti ventil HV2. Ventil HV1 prilagoditi korišćenju gornjeg rezervoara. 20. Podesiti željeni pritisak na 2 bara. Snimiti odziv sistema. Vežba 2: Dejstvo poremećaja na sistem Nastaviti s podešavanjima koja su ostala završetkom Vežbe 1. Smatrati da sistem radi stabilno bez poremećaja kada je pritisak 2 bar. Datim promenama poremetiće se željeni nivo pritiska upravljanog procesa i regulator će težiti da sistem vrati u željeno ravnotežno stanje. Zadatak koji je potrebno izvršiti predstavljen je kroz korake: 1. Menjajući otvorenost ventila HV4 na vrednosti date u tabeli 7 snimiti odzive sistema za unete poremećaje. Obratiti pažnju na vremena potrebna za ponovno uspostavljanje željenog rada, i na dinamiku prelaznih procesa. Prokomentarisati rezultate. 2. Zatvoriti ventil HV4 u potpunosti. Tabela 7 HV4 zatvoren ¼ kruga zatvoren ½ kruga zatvoren ¾ kruga Da li je sistem dostigao željenu vrednost? Vreme za postizanje ustaljenog stanja Vežba 3: Programirano upravljanje sistemom 1. U glavnom meniju izabrati podmeni Programmer. 36

37 2. U tabeli s desne strane podmenija Programmer uneti vrednosti iz tabele 8. U preostala polja Value koja nisu definisana tabelom upisati vrednost (vrednost koja označava kraj unosa novih podataka i koja će zadržati protok na zadnju unetu vrednost iz tabele 8). Tabela 8 Broj Vrednost Vreme :00: :01: :00: :00: :00:20 3. Obezbediti potreban pritisak na ulazima sistema. 4. Otvoriti ventil HV4 za ¼ kruga. 5. Izabrati opciju Write Parameter. 6. Nakon završetka unosa podataka u kontroler izabrati START. 7. Snimiti dobijeni odziv i prokomentarisati rezultate. Za koje vrednosti je sistem dobro ispratio zadato upravljanje, a gde nije? Obrazložiti odgovor. Vežba 4: Identifikacija i modeliranje sistema 1. Sistem iz stanja mirovanja (željeni pritisak W=0 bar) pobuditi postavljanjem željenog odziva sistema na jednu od sledećih vrednosti: a. 1.5 bara b. 2.0 bara c. 2.5 bara d. 3 bara e. 4 bara 2. Nakon dostizanja postavljene vrednosti i ustaljenog stanja snimiti odziv sistema. 3. Na snimljeni odziv sistema primeniti neku od opisanih metoda u praktikumu za identifikaciju. 4. Identifikovani sistem modelirati u simulinku i uporediti dobijeni simulirani odziv s realnim. Prokomentarisati rezultate. 37

38 7. Regulacija temperature 7.1 Elementi sistema Slika 27 Izgled sistema za regulaciju temperature 7.2 Model i funkcija sistema Ceo sistem je montiran na pokretnom postolju. Promenljiva koja se kontroliše je temperatura vode u zatvorenom sistemu. Voda se greje pomoću električnog grejača. Toplotni razmenjivač u kombinaciji s ventilatorom omogućava hlađenje vode koja cirkuliše. Alternativno grejanje ili ventilator imaju ulogu aktuatora u datom sistemu. Pumpa obezbeđuje cirkulaciju vode u sistemu. Dve cevi, različitih dužina, omogućavaju različita vremenska kašnjenja. Temperatura vode meri se termoparovima koji se nalaze u sistemu na tri različite pozicije. Trenutni termopar se bira putem prekidača. Signal iz termopara se pretvara u standarizovani signal (4-20mA). Upravljački sistem je smešten na komandnom ormaru. 1. Ventilator 2. Toplotni razmenjivač 3. Ručni ventil (HV1) sa skalom (za podešavanje protoka i poremećaja) 4. Pumpa 5. Termoparovi 6. Ekspanziona posuda 7. Grejač 8. Komandni ormar s glavnim prekidačem. 9. Spiralna cev dužine 16.5m 10. Prava cev dužine 0.7m Ekspanziona posuda i dodatni sigurnosni ventili štite sistem od prekoračenja pritiska. 38

39 7.3 Dijagram procesa 1. Električni grejač 2. Toplotni razmenjivač 3. Ventilator 4. Pumpa 5. Kontroler 6. Ručni ventil HV1 7. Cev 1 dužine 16,5m s ventilom HV3 8. Cev 2 dužine 0,7m s ventilom HV2 - SW1 prekidač termopara - TT1 temperatura na izlazu termopara - TT2 promena temperature termopara - TT3 toplota na ulazu termopara Slika 28 Blok dijagram sistema za regulaciju temperature 7.4 Komandni ormar uređaja Slika 29 Izgled komandnog ormara Na komandnom ormaru su ugrađeni sledeći elementi: 1. Kontinualno-linearni rekorder 2. START taster 3. Industrijski TICA kontroler 4. Prekidač ventilatora 5. Prekidač pumpe 6. Taster za nužno zaustavljanje sistema 7. Priključnice za signal iz termoparova (x) 8. Priključnice za upravljački signal iz kontrolera (y) 9. PROFIBUS konektori 10. Kontrola prekidača 11. Prekidač termopara 12. Glavni prekidač 39

40 7.5 Bezbednosne instrukcije Signal iz pretvarača pritiska (x) i signal kontrolera (y) su međusobno povezani. Signali su dostupni na priključcima 7 i 8, a mogu se prikazivati i na nekom spoljašnjem voltmetru ili ampermetru. Biranje željenog mernog opsega vrši se odgovarajućim naizmeničnim prekidačem: naizmenični prekidač propušta: signal čija je vrednost napona od 0 do 100% što je jednako od 0,2 do 1,0V naizmenični prekidač propušta: signal čija je vrednost električne struje od 0 do 100% što je jednako od 4 do 20mA NAPOMENA! Za redovnu upotrebu naizmenični prekidač mora biti uvek otvoren! Pre puštanja sistema, učesnici u eksperimentu treba da dobiju uputstva o pravilnom rukovanju opremom. OPASNOST! Električni udar Oprez prilokom rukovanja električnim komponentama sistema! Postoji opasnost od strujnog udara. Isključite utikač pre nego što pristupite bilo kojoj električnoj komponenti. U slučaju očiglednih nedostataka (npr. loše izolacije na električnim žicama), rad sistema je potencijalno fatalan. U takvim slučajevima, isključiti sistem odmah. Nikad ne treba dozvoliti da električne komponente dođu u kontakt sa vodom. OPASNOST! Nikad ne koristiti uređaj bez ispravno instaliranog uzemljenja! Zanemarivanje ove instrukcije može ugroziti kako ljudske živote tako i opremu. OPASNOST! Zagrejane površine! Nakon dugog rada grejalice, rezervoar i cevi mogu postati veoma vruće. Ukoliko se dotaknu zagrejane površine postoji rizik od opekotina. 40

41 Opasnost za opremu i njeno funkcionisanje OPREZ! Nikad ne koristite pumpu ili grejač bez vode! To može oštetiti navedene komponente. OPREZ! Nikad ne dovodite spoljašnji napon na interfejs utičnice! To bi moglo da dovede do uništavanja mernih uređaja u datom sistemu. OPREZ! Sistemom treba upravljati u suvoj i zatvorenoj prostoriji, u kojoj nema zapaljivih gasova, isparenja ili prašine. OPREZ! Čuvati sistem zaštićen od mraza! Mraz može da ošteti pojedine komponente sistema. 7.6 Puštanje u rad sistema Pozicioniranje Učvrstiti sisem tako da ne dođe do pomeranja u toku rada Uključiti napajanje Otpustiti STOP dugme Punjenje cevovoda Pre pokretanje mašine i eksperimentalnog rada, sistem se mora ispuniti vodom. To se radi po sledećim koracima: Povežite crevo iz vodovoda sa ventilom koji služi za punjenje i pražnjenje sistema. Otvorite sve slavine u sistemu. Punite cevovod sve dok vrednost na barometru ne bude 2 bar. Zatvorite slavinu za punjenje i uklonite crevo. Uključite prekidač. Uključite pumpu. 7.7 Puštanje u rad modela. Demonstracija rada 1. Ostvariti PROFIBUS konekciju između modela i PCI kartice na računaru. 2. Provera da li je EMERGENY STOP taster aktiviran. Ukoliko jeste, postaviti ga u nulti (neaktivan) položaj. 3. Ventil HV1 otvoriti u potpunosti (ventil protoka i poremećaja). 4. Ventil HV2 otvoriti u potpunosti (ovim postupkom ćemo omogućiti protok vode kroz kraću cev od 0.7m) 5. Ventili HV3 zatvoriti u potpunosti (onemogućen protok vode kroz dužu cev 16.7m) 41

42 6. Dovodni ventil otvoriti u potpunosti. Cevni sistem puniti vodom sve dok se na manometru ne dostigne pritisak cevnog sistema od 2 bar. Tada prekinuti dotok vode i zatvoriti dovodni ventil. 7. Glavni prekidač napajanja (MAIN SWITCH) postaviti u položaj ON (aktivan). 8. Pokrenuti aplikaciju RT Server. 9. U glavnom prozoru aplikacije izabrati Charts podmeni. 10. Nakon odabira podmenija Charts izvršiti podešavanja koeficijenata (Kp, Tn, Tv i vrednosti W) u okviru nje na sledeći način: a. Pojačanje Kp=5 b. Reset time Tn=0.01 c. Rate time Tv= Podesiti željenu temperature na 40 stepeni. 12. Izabrati na kontrolnoj table praćenje temperature na poziciji termopar Uključiti pumpu 14. Uključiti ventilator i podesiti na ugao od 60 stepeni 15. Uključiti grejač 16. Pogledati odziv upravljanog sistema u okviru podmenija Charts. 17. Zatvoriti otvoreni podmeni Charts i na glavnom meniju izabrati podmeni System Diagram. Upoznati se sa okruženjem. 18. Zatvoriti podmeni i sa glavnog menija odabrati podmeni Monitored Information. 19. Nakon toga sa glavnog menija otvoriti podmeni Programmer (Slika 34). Slika 30 Izgled podmenija Programmer 20. Na kontrolnoj tabli izvršiti prelaz iz režima automatskog u ručni rad i obrnuto. 21. Kraj demonstracionog ciklusa. 42

43 7.8 Eksperimentalni rad Vežba 1: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema Za uspešan rad na vežbi potrebno je pratiti sledeće korake: 1. Ventil HV1 otvoriti u potpunosti (ventil protoka i poremećaja). 2. Ventil HV2 otvoriti u potpunosti (ovim postupkom ćemo omogućiti protok vode kroz kraću cev od 0.7m) 3. Ventili HV3 zatvoriti u potpunosti (onemogućen protok vode kroz dužu cev 16.7m) 4. Izabrati na kontrolnoj table praćenje temperature na poziciji termopara 2 5. Proveriti da li je pritisak na manometru potrebnih 2 bara. 6. Nakon odabira podmenija Charts izvršiti podešavanja koeficijenata (Kp, Tn, Tv i vrednosti W) u okviru nje na sledeći način: a. Pojačanje Kp=5 b. Reset time Tn=0.01 c. Rate time Tv= Podesiti željenu temperature na 40 stepeni. 8. Na TICA kontroleru podesiti automatski režim rada. 9. Uključiti pumpu 10. Uključiti ventilator i podesiti klapnu na ugao 45 stepeni 11. Uključiti grejač 12. Snimiti odziv do uspostavljanja željenog ustaljenog stanja. Posle koliko vremena je sistem postigao ustaljeno stanje? 13. Podesiti nakon toga željenu temperaturu na 35 ºC. Menjati položaj klapne u cilju bržeg dostizanja željene temperature. Snimiti odziv i prokomentarisati ga. 14. Ponovo podesiti željenu temperaturu na 40ºC, ali sada uz položaj klapne na 90 stepeni. Snimiti odziv i uporediti brzinu dostizanja ustaljenog stanja sa odzivom pod tačkom 13. Prokomentarisati rezultate. Vežba 2: Detekcija odziva i ponašanje upravljanog sistema Za uspešan rad na vežbi potrebno je pratiti sledeće korake: 1. Ventil HV1 otvoriti u potpunosti (ventil protoka i poremećaja). 2. Ventil HV2 zatvoriti u potpunosti (ovim postupkom ćemo onemogućiti protok vode kroz kraću cev od 0.7m) 3. Ventili HV3 otvoriti u potpunosti (omogućen protok vode kroz dužu cev 16.7m) 4. Izabrati na komandnom ormaru praćenje temperature pomoću tastera (termocouple 2) 5. Proveriti da li je pritisak na manometru potrebnih 2 bara. 43

44 6. Nakon odabira podmenija Charts izvršiti podešavanja koeficijenata (Kp, Tn, Tv i vrednosti W) u okviru nje na sledeći način: a. Pojačanje Kp=5 b. Reset time Tn=0.01 c. Rate time Tv= Podesiti željenu temperature na 45 stepeni. 8. Na TICA kontroleru podesiti automatski režim rada. 9. Uključiti pumpu 10. Uključiti ventilator i podesiti klapnu pod ugao 45 stepeni 11. Uključiti grejač 12. Snimiti odziv do uspostavljanja željenog ustaljenog stanja. Posle koliko vremena je sistem postigao ustaljeno stanje? 13. Podesiti nakon toga željenu temperaturu na 35ºC. Upotrebiti mogućnosti ventilator za što brže dostizanje željene temperature. Snimiti odziv i prokomentarisati. 14. Uporediti rezultate iz tačke 13 i 14 sa rezultatima iz vežbe 1 takođe pod tačkama 13 i 14. Kako se vremensko kašnjenje dobijeno uvođenjem u sistem duže cevi odrazilo na karakteristike sistema? Vežba 3: Dejstvo poremećaja na sistem Za uspešan rad na vežbi potrebno je pratiti sledeće korake: 1. Ventil HV1 otvoriti u potpunosti (0 stepeni). 2. Ventil HV2 otvoriti u potpunosti (ovim postupkom ćemo omogućiti protok vode kroz kraću cev od 0.7m) 3. Ventili HV3 zatvoriti u potpunosti (onemogućen protok vode kroz dužu cev 16.7m) 4. Izabrati na kontrolnoj tabli praćenje temperature na poziciji termopara 2 5. Proveriti da li je pritisak na manometru potrebnih 2 bara. 6. Nakon odabira podmenija Charts izvršiti podešavanja koeficijenata (Kp, Tn, Tv i vrednosti W) u okviru nje na sledeći način: a. Pojačanje Kp=5 b. Reset time Tn=0.01 c. Rate time Tv= Podesiti željenu temperature na 50ºC. 8. Na TICA kontroleru podesiti automatski režim rada. 9. Uključiti pumpu 10. Uključiti ventilator i podesiti klapnu na ugao 45 stepeni 11. Uključiti grejač. 44

45 Nakon uspostavljanja ustaljenog stanja ventil HV1 podesiti prema tabeli 9 i snimiti odziv za sve tri promene otvorenosti ventila HV1 i prokomentarisati u kojoj meri su poremećaji uticali na stabilnost sistema. HV1 otvoren 20 stepeni otvoren 45 stepeni otvoren 75 stepeni Tabela 9 Vežba 4: Programirano upravljanje sistemom 1. U glavnom meniju izabrati podmeni Programmer. 2. U tabeli sa desne strane podmenija Programmer uneti vrednosti iz tabele 10. U preostala polja Value koja nisu definisana tabelom upisati vrednost (vrednost koja označava kraj unosa novih podataka i koja će zadržati protok na zadnju unetu vrednost iz tabele 2). 3. Obezbediti potreban pritisak od 2 bar. 4. Ventil HV1 otvoriti u potpunosti (0 stepeni). 5. Ventil HV2 zatvoriti u potpunosti (ovim postupkom ćemo onemogućiti protok vode kroz kraću cev od 0.7m) 6. Ventili HV3 otvoriti u potpunosti (omogućen protok vode kroz dužu cev 16.7m) 7. Izabrati na kontrolnoj table praćenje temperature na poziciji termopar 3 8. Izabrati opciju Write Parameter. 9. Nakon završetka unosa podataka u kontroler izabrati START. 10. Snimiti dobijeni odziv i prokomentarisati rezultate. Za koje vrednosti je sistem dobro ispratio zadato upravljanje a za koje nije? Obrazložiti odgovor. Vežba 5: Identifikacija i modeliranje sistema Broj Vrednost (stepeni) Vreme :00: :01: :00: :00: :01:30 Tabela Sistem iz stanja mirovanja (početnih 25 stepeni) pobuditi postavljanjem željenog odziva na jednu od sledećih vrednosti: a. 35 stepeni b. 40 stepeni c. 45 stepeni d. 50 stepeni 45

46 e. 55 stepeni 2. Nakon dostizanja postavljene vrednosti i ustaljenog stanja snimiti odziv sistema. 3. Na snimljeni odziv primeniti neku od metoda za identifikaciju sistema opisanih u praktikumu. 4. Identifikovani sistem modelirati u simulinku i uporediti dobijeni simulirani odziv s realnim. Prokomentarisati rezultate. 46

47 8. Regulacija PH vrednosti hemijskih jedinjenja 8.1 Izgled uređaja 1. Merač protoka vode 2. Pumpa za doziranje bazne supstance 3. Rezervoar s bazom 4. Rezervoar s kiselinom 5. Pumpa za doziranje kiseline 6. Rezervoar mešavine baze i kiseline 7. Rezervoar za mešanje V1, sa sondom za merenje ph vrednosti 8. Rezervoar za neutralizaciju V2, sa sondom za merenje ph vrednosti 9. Komandni ormar s glavnim prekidačem. Slika 31 Izgled sistema za regulaciju ph vrednosti supstancije Funkcionalnosti uređaja Meri se ph vrednost vodenog rastvora u rezervoaru V2 za neutralizaciju Rezervoar za mešanje V1 se puni svežom vodom, nakon čega se dodaje natrijum hidroksid preko pumpe za doziranje. ph vrednost ovog rastvora se očitava na digitalnom meraču. Vodeni rastvor iz rezervoara V1 dalje ide ka rezervoaru za neutralizaciju V2 u kome se pomoću druge pumpe dodaje hlorovodonična kiselina kako bi se rastvor neutralizovao. U ovom rezervoaru se takođe pomoću sonde meri ph vrednost i prikazuje na meraču. Na proces se može uticati promenom protoka sveže vode preko ručnog ventila ili promenom odnosa baza/kiselina dodavanjem određenih količina. Neutralizovani vodeni rastvor se skladišti u posebnom rezervoaru. 47

48 8.2 Dijagram procesa 1. Rezervoar s bazom 2. Rezervoar s kiselinom 3. Pumpa za doziranje kiseline 4. Rezervoar za mešanje (V1) 5. Rezervoar za neutralizaciju (V)2 6. Konvertor ph vrednosti 7. Kontroler Slika 32 Blok dijagram uređaja Ovim uređajem se upravlja preko komponenata koje se nalaze na zasebnom delu sistema: Slika 33 Komandni ormar 1. Industrijski kontroler 2. Jedinica za merenje i prikazivanje ph vrednosti za rezervoar V1 3. Jedinica za merenje i prikazivanje ph vrednosti za rezervoar V2 4. Prekidač za uključivanje pumpe za doziranje baze 5. Prekidač za uključivanje pumpe za doziranje kiseline 6. Glavni prekidač 7. Prekidač za zaustavljanje procesa u slučaju opasnosti 8. Priključnice (buksne x) za signal ph vrednosti iz rezervoara za neutralizaciju V2 9. Priključci za računar 10. Priključnice za izračunati signal (buksne y) 11. Linijski očitavač Izmereni signal (x) sa sonde za merenje ph vrednosti i izračunati signal (y) sa industrijskog kontrolera se usmeravaju do linijskog pisača. Dodatno se ovi signali usmeravaju i do priključnica (8) i (10), gde se mogu očitati i na voltmetru ili ampermetru. 48

49 8.3 Bezbednosna uputstva Pre nego što se uređaj pusti u rad, sve osobe koje učestvuju u eksperimentu moraju biti upoznate o pravilnom i bezbednom načinu rukovanja ovim uređajem i da prate sledeća bezbednosna uputstva. Opasnost po osobe Opasnost: Električni udar. Pre otvaranja kućišta ormara za smeštanje opreme, glavni prekidač se mora isključiti a uređaj se mora odvojiti od glavne mreže. Samo osoblje koje je za to obučeno može upravljati električnom opremom. Ne sme se dozvoliti kontakt bilo koje električne komponente sa vodom. Opasnost: Ne dozvoliti rad uređaja ukoliko zaštitni provodnik nije pravilno povezan. Ovo može dovesti do kvara opreme ili povrede osoba. Opasnost: Korozivna jedinjenja. Opasnost od opekotina. Uvek nositi zaštitne rukavice i naočare kada se pune ili prazne rezervoari ili kada se rukuje ovim hemikalijama. Prosipanje ovih sredstava može dovesti do oštećenja opreme. Rezervoari se ne smeju prepuniti. Ukoliko dođe do prosipanja, ukloniti ih u što kraćem roku. Oprez: Nikada ne priključivati bilo koji spoljašnji izvor napona na priključnice za signal ph vrednosti ili priključnice za računar. Ovo može oštetiti merne komponente uređaja. Oprez: Posle završetka svakog ekperimenta, svi rezervoari se moraju isprazniti i oprati vodom ukoliko se uređaj ne koristi svakodnevno. Oprez: Uređaj se može koristiti jedino u suvim, zatvorenim prostorijama u kojima ne postoji pristustvo zapaljivih ili korozivnih gasova, para i prašina. Oprez: Uređaj se mora čuvati u suvom okruženju koje je otporno na mraz. Mraz može oštetiti uređaj. 49

50 8.4 Pripremanje uređaja za rad Napunuti rezervoar (L) s natrijum hidroksidom (ph = 10; ~5 litara). Napunuti rezervoar (A) s hlorovodoničnom kiselinom (ph = 4; ~5 litara). Potrebno je da rezervoar za neutralizaciju bude potpuno čist. Otkloniti bilo kakve ostatake od prethodnih eksperimenata. U potpunosti isprazniti rezervoare V1 i V2 koristeći slavine za drenažu (C) i zatvoriti ih opet nakon toga. Postaviti veoma pažljivo sonde za merenje ph vrednosti. Slika 34 Priprema uređaja za korišćenje Lagano otvoriti slavinu za dotok vode (H) kako bi se napunili rezervoari V1 i V2. Obe sonde za merenje ph treba uroniti u vodu na dubini od najmanje 30mm. Osloboditi prekidač za nužno isključenje. Uključiti prekidač za pokretanje uređaja. Pokrenuti uređaj. Uključiti obe pumpe da bi se eliminisao vazduh iz sistema i nakon toga isključiti ih. Slika 35 Priprema rezervoara V1 i V2 8.5 Eksperiment neutralizacije Neutralna voda se prvo meša s natrijum hidroksidom kako bi se napravio rastvor sa baznom ph vrednošću. Nakon toga, pumpa za doziranje usmerava ovaj rastvor u drugi rezervoar koji sadrži hlorovodoničnu kiselinu da bi se izvršila reakcija neutralizacije. 50

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PID regulatori. Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

PID regulatori. Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima PID regulatori UVOD PID regulatori su našli široku primenu u procesnoj industriji zahvaljujući jednostavnoj konstrukciji i implementaciji u praksi. Zato u praktičnoj upotrebi imaju prednost u odnosu na

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje

Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje Osnovne karakteristike Načini realizacije (aktuatora) Rad u 2 ili 4 kvadranta Rad u proširenom opsegu brzina Naponski izvor naponski upravljivi

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 4: Formiranje blok dijagrama sistema u SIMULINKu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 4: Formiranje blok dijagrama sistema u SIMULINKu OSNOVI UTOMTSKOG UPRVLJNJ PROCESIM Vežba br. : ormiranje blok dijagrama sistema u SIMULINKu I ormiranje blok dijagrama u Simulinku Linearni dinamički sistemi u Laplace-ovom domenu se mogu prikazati i grafički

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα