PID regulatori. Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima
|
|
- Ποδαργη Δράκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PID regulatori
2 UVOD PID regulatori su našli široku primenu u procesnoj industriji zahvaljujući jednostavnoj konstrukciji i implementaciji u praksi. Zato u praktičnoj upotrebi imaju prednost u odnosu na savremena rešenja regulatora, sem u slučajevima kada rezultati pokažu da nisu u stanju da zadovolje postavljene zahteve. Teorija dobro poznatog PID zakona upravljanja biće izložena na opštem nivou pokrivajući kako zahteve regulacije u procesnoj industriji tako i regulaciju elektromotornih pogona.
3 Osnovni zahtevi regulacije Bez obzira na tip regulatora i način njegove realizacije, osnovni zahtevi koji se postavljaju pred svaki regulisani sistem su: Stabilnost Tačnost Brzina odziva Tri navedena zahteva su i osnovni problemi regulacije, pa teorija automatskog upravljanja prvenstveno treba da odgovori na ta pitanja
4 Zakon upravljanja Zakon upravljanja predstavlja matematičku zavisnost na osnovu koje upravljački uređaj obrađuje relevantne signale (informacije) i generiše odgovarajuća upravljačka dejstva Najčešća forma ovakvih upravljačkih uređaja se naziva regulator Kod PID zakona upravljanja njihovo dejstvo linearno zavisi od greške, njenog integrala i prvog izvoda greške po vremenu
5 Zakon upravljanja Na bazi ove činjenice sledi podela regulatora na: proporcionalni (P) regulator integralni (I) regulator izvodni (diferencijalni) (D) regulator proporcionalni integralni diferencijalni regulator (PID)
6 Da bi se moglo uspešno upravljati nekim sistemom potrebno je poznavati prirodu procesa koji se u njemu odvijaju i imati na raspolaganju odgovarajući upravljački algoritam kojim je moguće postići zahtevane ciljeve, tj. performanse sistema Pored ovoga, neke upravljačke strategije zahtevaju i treći skup informacija koji se odnosi na poznavanje tekućeg stanja upravljanog procesa Ako se ovo ima u vidu, onda se upravljački sistemi mogu podeliti na: sisteme bez povratne sprege sisteme sa povratnom spregom
7 Upravljanje sistemima sa otvorenom zatvorenom povratnom spregom referentna vrednost greška regulacije upravljačka promenljive (ulaz) upravljana promenljiva (izlaz sistema) r(t) r(t) r(t) e(t) Regulator u(t) Sistem y(t)
8 Upravljanje u sistemima sa otvorenom povratnom spregom Upravljanje sistemima sa otvorenom povratnom spregom zasniva se na zadatom algoritmu baziranom na poznavanju funkcionisanja upravljanog sistema i na njega ne utiču promene izlaznih promenljivih ili smetnje algoritam takvog funkcionalnog upravljanja se obično definiše pri projektovanju sistema, a zatim se realizuje odgovarajući uređaj, programator osnovni nedostatak se pokazuje u slučajevima kada sistem promeni režim i uslove rada, tada može doći do nedozvoljenog odstupanja između željenog i stvarnog ponašanja sistema
9 Upravljanje u sistemima sa zatvorenom povratnom spregom Zadatak povratne sprege je da vraća na ulaz u sistem izmerene izlazne veličine sistema upoređujući ih sa referentnim, željenim vrednostima izlaza na taj način se formira greška ili odstupanje stvarnog od željenog ponašanja i ona prestavlja veličinu koju upravljački sistem treba da minimizira
10 Digitalni sistemi automatskog upravljanja U opštem slučaju čine ga: Objekat upravljanja (sistem, izvršni organ (IO)) Merni uređaj (senzor i merni pratvarač-transmiter) greška regulacije upravljačka Upravljački uređaj- regulator upravljana promenljiva Digitalno-analogni konvertor (D/A konvertor), promenljiva izlazni referentna stepen (IS)) (izlaz sistema) vrednost manipulativna promenljiva r(t) e(t) e(kt) u(kt) m(t) y(t) T REGULATOR D(z) ALGORITAM D/A IS IO OBJEKAT UPRAVLJANJA SISTEM MERNI UREĐAJ
11 Regulatori Proporcionalni (P) regulator u(t)=k p e(t) G (s) U(s) E(s) P K P e(t) u(t) 1 Kp t t
12 Integralni (I) regulator Gi (s) du(t) dt K i e(t) t u(t) K i e(t)dt 0 U(s) K i E(s) s 1 T i s e(t) u(t) 1 Ki t 1 t
13 Diferencijalni (D) regulator u(t) K d de(t) dt GD (s) U(s) E(s) K d s
14 e(t) u(t) Proporcionalno-integralni (PI) regulator du(t) dt t K P e(t) K i e(t)dt 0 K i e(t) K P de(t) dt U(s) 1 G PI (s) K 1 E(s) P T i s u(t) 1 Ki Ti=Kp Kp t Ti Ti t
15 e(t) Proporcionalno-diferencijalni (PD) regulator u(t) = Kp e(t) + Td de(t) u(t) K P e(t) K d de(t) dt U(s) E(s) G T dt PD K P 1 d s u(t) 1 Kd=Kp Td Kd 1 t Td Td t e(t)=e t u(t)=k p E(t+T d )
16 PID regulatori analogni Kombinovanjem sva tri osnovna zakona upravljanja dobija se idealni PID regulator čije se ponašanje može opisati sledećom jednačinom: u(t) K P e(t) K I t 0 e(t)dt K D de dt K P e(t) 1 T I t 0 e(t)dt T D de dt K P konstanta proporcionalnog dejstva K I K D T I T D konstanta integralnog dejstva konstanta diferencijalnog dejstva vremenska konstanta integralnog dejstva vremenska konstanta diferencijalnog dejstva
17 PID regulatori analogni u(t) K P e(t) K I t 0 e(t)dt K D de dt K P e(t) 1 T I t 0 e(t)dt T D de dt e(t) u(t) 1 t t
18 PID regulatori digitalni Računarom upravljani sistemi prirodno nameću zakon upravljanja prilagođen izvršavanju na računaru - u digitalnoj formi Diskretizacijom analognog ekvivalenta se dobija diskretni PID upravljački algoritam, čiji se parametri mogu podešavati procedurama poznatim iz prakse kontinualne regulacije Pri maloj periodi odabiranja T, diskretni ekvivalent upravljačkog algoritma (ekvivalentni diskretni zakon upravljanja) se može dobiti aproksimacijom: izvoda diferencom, a integrala sumom
19 PID regulatori digitalni pozicioni digitalni PID zakon upravljanja u(k) K {e(k) T T i k i 0 e(i) T T d [e(k) e(k 1) ]} inkrementalni digitalni PID zakon upravljanja Δu(k) K {e(k) e(k 1) T T i e(k) T T d [e(k) 2e(k 1) e(k 2) ]} Δu(k) u(k) u(k 1)
20 PID regulatori Prisustvo proporcionalnog, integralnog i diferencijalnog zakona u ovom regulatoru omogućava dobijanje željenih performansi sistema kao što su: stabilnost brzina reagovanja tačnost rada vreme trajanja prelaznog procesa
21 Amplituda Amplituda Ocena kvaliteta ponašanja sistema - vremensko područije Time (sec.) Time (sec.) Aperiodični odziv sistema Periodični odziv sistema
22 Ocena kvaliteta ponašanja sistema - vremensko područije Upravljana veličina preskok greška u ustaljenom stanju referentna vrednost prelazni režim vreme uspona vreme smirenja ustaljeno stanje Vreme (sec)
23 Metode podešavanja regulatora PID regulator ima četiri podesiva parametra : pojačanje K p ili proporcionalni band P = 100/ K p [%] P je vrednost koja pokazuje koliko procenata od punog opsega merenja izlazne veličine treba da se promeni greška da bi upravljanje bilo maksimalno vremensku konstantu integralnog dejstva T i vremensku konstanta diferencijalnog dejstva T d vreme odabiranja T
24 Metode podešavanja regulatora Da bi podesili parametre regulatora treba prvo da izvršimo eksperimente (razlikujemo eksperiment u otvorenoj povratnoj sprezi i eksperiment u zatvorenoj povratnoj sprezi), a zatim se podese parametri određenim metodama. Mada su na današnjem nivou razvoja nauke i tehnike u upotrebi i puno softiciranije metode, često se u parksi koriste sledeće metode: Ziegler Nichols metoda, Dahlin-ova metoda,...i zbog njihove velike rasprostranjenosti i jednostavnosti ovde ih eksplicitno navodimo.
25 Eksperiment u otvorenoj povratnoj sprezi Široka klasa industrijskih procesa (temperatura, pritisak, protok, nivo, brzina obrtanja vratila motora i sl.) ima slično dinamičko ponašanje - odskočni odzivi ovih procesa najčešće imaju aperiodičan karakter Dinamičke karakteristike objekta se relativno dobro mogu aproksimirati funkcijom prenosa: G ob (s) T ob K e s 1 statičkog pojačanja objekta K vremenske konstante objekta T ob sτ transportnog kašnjenja objekta (mrtvo vreme)
26 Eksperiment u otvorenoj povratnoj sprezi U eksperimentu sa otvorenom spregom se snima odskočni odziv sistema y T ob K t nedostatak eksperimenta je sto je teško povući tačno najstrmiju tangentu na odziv sistema
27 Eksperiment u otvorenoj povratnoj sprezi približno optimalne vrednosti parametara se određuju na osnovu vrednosti: statičkog pojačanja objekta (K, za jedinični odskočni odziv) transportnog kašnjenja objekta (mrtvo vreme) vrednosti vremenske konstante objekta T ob (Vremenska konstanta je obrnuto proporcionalna nagibu najstrmije tangente odskočnog odziva objekta )
28 Eksperiment u zatvorenoj povratnoj sprezi U slučaju kada se povratna sprega ne može ili ne sme prekinuti radimo eksperiment sa zatvorenom povratnom spregom: 1. Isključimo I i D dejstvo postavljanjem Ti na maksimalnu vrednost i Td na nulu, a koeficijent proporcionalnog dejstva se postavi na neku malu vrednost pri kojoj je kontura regulacije stabilna. 2. Tada se vrednost proporcionalnog dejstva povećava u malim koracima, sve dok se kontura ne dovede na granicu stabilnosti, tada se regulisana promenljiva posle poremećaja tipa početnih uslova ne vraća u prvobitno stacionarno stanje, već u stacionarnom stanju poprima periodične oscilacije konstantne amplitude.
29 Odziv sistema sa regulatorom na granici stabilnosti T kr
30 Eksperiment u zatvorenoj povratnoj sprezi Na osnovu dostignute vrednosti kritičnog pojačanja K kr i vrednosti kritične periode upravljane promenljive T kr se odrede približno optimalne vrednosti parametara u zavisnosti od željenog tipa regulatora (P,PI ili PID). Nedoststak eksperimenta sa zatvorenom povratnom spregom je da je praktično neupotrebljiv kod mnogih industijskih procesa, jer zahteva dovođenje sistema na granicu (ili blisko granici) stabilnosti.
31 Ziegler - Nicholsova procedura Rad Ziegler and Nichols-a (1942) još uvek je često korišten u industriji i kao osnova novih radova Procedura omogućava da se na osnovu merenih parametara u eksperimentu na sistemu sa otvorenom ili zatvorenom povratnom spregom odrede približno optimalne vrednosti parametara P, I i D dejstva Dobijamo oscilatoran odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom
32 Optimalna podešenost parametara regulatora po ZN metodi u otvorenoj povratnoj sprezi Regulator K P 1/T I T D P T ob /( K) - - PI 0,9 ob /( K) 0,3/ - PID 1,2T ob /( K) 0,5/ 0,5/
33 Optimalna podešenost parametara regulatora po ZN metodi u zatvorenoj povratnoj sprezi Regulator K P 1/T I T D P 0,5 K pkr - - PI 0,45 K pkr 1,2 / T kr - PID 0,6 K pkr 2 / T kr 0,125 T kr
34 Dahlin-ova metoda Primenjuje se za podešavanje PID digitalnih regulatora kada su ispunjeni uslovi: vremenske konstante objekta upravljanja znatno veće od transportnog kašnjenja i kada regulisana promenljiva treba da ima aperiodičan odziv na odskočnu pobudu na ulazu sistema sa zatvorenom povratnom spregom
35 Autotuning Autotuning možemo definisati kao samostalno podešavanje parametara regulatora pomoću softvera ugrađenog u sam regulator. Autotuning metod je metod gde je regulator podešen automatski na zahtev korisnika,uobičajeno ili pritiskom na dugme ili slanjem komande kontroleru. Razlikujemo dve procedure automatskog podešavanja parametara: prvu zasnovanu na eksperimentalnom snimanju odskočnog odziva i drugu metodu zasnovanu na frekventnom odzivu.
36 Autotuning Step response metod Većina metoda za automatsko podešavanje PID regulatora su zasnovane na eksperimentalnom snimanju odskočnog odziva. Step response metod Kada operator želi da podesi parametre regulatora izvrši eksperiment u otvorenoj povratnoj sprezi. Na osnovu dobijenog modela procesa određuju se parametri regulatora, obično korišćenjem look-up tabele kao kod Ziegler Nichols-a. Najveći problem kod automatskog podešavanja je u određivanju amplitude odskočnog odziva. Veličina ulaznog signala treba odabrati da odgovara (5-15) % efektivnog hoda izvršnog organa, gde se pod efektivnim hodom podrazumeva pomeraj unutar koga izvršni organ izaziva pravilno dejstvo na proces, poželjno je da efektivni i stvarni hod budu isti.
37 Autotuning Eksperiment u zatvorenoj povratnoj sprezi Objektu upravljanja koji je u stacionarnom stanju dovodimo konstantnu pobudu na ulaz i održavamo i njenu vrednost održavamo do trenutka kada izlaz sistema počne da odstupa od početnog stacionarnog stanja. U tom trenutku se pobuda komutira u suprotnom smeru na konstantnu vrednost dva puta veću od prethodne i takva pobuda se održava konstantnom do trenutka kada izlaz objekta upravljanja vrati na prethodno stacionarno stanje kada pobudu komutiramo u suprotnom smeru na istu vrednost i držimo istu vrednost do trenutka kada objekat upravljanja ponovo dođe u stacionarno stanje
38 Autotuning Eksperiment u zatvorenoj povratnoj sprezi u(t) 2b 2b t y(t) A t1 t2 t3 t4 t5 t6 A t T kr
39 Autotuning Eksperiment u zatvorenoj povratnoj sprezi ponavljamo postupak i povećavamo pobudu sve dok na izlazu sistema ne dobijamo kontrolisane oscilacije jednake amplitude na ovaj način dobijamo kritičnu vrednost pojačanja K kr i kritičnu periodu T kr
40 Gain Scheduling PID regulatora je siromašne strukture i ne može da upravlja jednako kvalitetano za različite vrednosti odziva sistema. Isto tako ne može sa istim vrednostima parametara da da jednako kvalitetano upravljanje sistemom u prelaznom režimu i ustaljenom stanju. Gain Scheduling značajno poboljšava kvalitet upravljanja (regulacije).
41 Gain Scheduling Gain Scheduling podrazumeva sistem kod kog su parametri regulatora (proporcionalni band P, integralna vrmenska konstanta T I, diferencijalna vremenska konstanta T D ) unapred određeni i menjaju se u zavisnosti od vrednosti izlazne velične sistema. Ovo je vrlo efikasan način regulacije sistema kod kojih se menja dinamka sistema sa promenom uslova rada, odnosno ponašanje sistema i parametri sistema nisu isti u različitim radnim tačkama.
42 Gain Scheduling Ideja je da se za različite radne tačke primenjuju različite vrednosti parametara regulatora. Tablica parametara se odrađuje van realnog vremena, pri čemu je opseg izlazne promenjive podeljen na što veći broj segmenata i za svaki od segmenata je van realnog vremena izvršena procedura podešavanja parametara i određeni parametri. U zavisnosti od trenutne vrednosti izlaza sistema biraju se parametri regulatora.
43 Uticaj Kp, Ki, Kd na ponašanje sistema: proporcionalno dejstvo (Kp) smanjuje vreme uspona ali nikada ne eliminiše grešku u ustaljenom stanju integralni član (Ki) eliminiše grešku u ustaljenom stanju, ali negativno utiče na kvalitet ponašanja sistema u prelaznom procesu (duže vreme smirenja) diferencijalni član (Kd) ima efekta na povećanje stabilnosti sistema,smanjuje preskok i poboljšava ponašanje sistema u stacionarnom stanju (osetljio na nagle promene u ulaznoj promenjivoj)
44 Uticaj Kp,Ki,Kd na ponašanje sistema: Vreme uspona Preskok Vreme smirenja Greška u ustaljenom stanju Kp Smanjuje Povećava Mala promena Smanjuje K I Smanjuje Povećava Povećava Eliminiše K D Mala promena Smanjuje Smanjuje Mala promena
45 Uprkos velikom broju teorijskih i praktičnih radova na temu podešavanja parametara PID regulatora, još uvek postoji prostor za nova istraživanja Primena PID regulatora za upravljanje industrijskim procesnim promenljivama može (u većini slučajeva) ispuniti zahteve u pogledu karaktera ponašanja i tačnosti rada u ustaljenom stanju sistema, kao i kvaliteta dinamičkog ponašanja u prelaznom režimu
46 Projektovanje P, PI i PID regulatora i snimanje greške na odskočnu pobudu primer Primenom Ziegler Nicholsove metode projektovati P, PI i PID regulator položaja rotora jednosmernog motora. Formirati dijagrame greške odziva tokom vremena, za pogon bez regulatora i pogon upravljan P, PI i PID regulatorom. Uporediti dobijene rezultate. regulator motor željena vrednost q mref (s) G PID (s) U a (s) G m (s) q m (s) izlaz
47 Projektovanje P, PI i PID regulatora primenom Ziegler Nicholsove metode primer Eksperiment u zatvorenoj povratnoj sprezi kritično pojačanje: K kr = perioda oscilovanja: T kr = P regulator PI regulator k p = k p = T i = PID regulator k p = T i = T d =0.0139
48 1 greška bez regulatora 1 greška sa P regulatorom t [s] greška sa PI regulatorom t [s] t [s] greška sa PID regulatorom t [s]
49 Na osnovu slike može se zaključiti: pogon regulisan PID regulatorom ima: mnogo manje izražene oscilacije u odzivu mnogo manji preskok (preskok reda veličine 25%, u odnosu na preskoke od 75% za sisteme sa P i PI regulatorom) brzina ulaska u stacionarno stanje je mnogo veća (manja od 0.2s u odnosu na više od 0.5s za pogone sa P i PI regulatorom) greška rada sistem u stacionarnom stanju je i ovde kao i kod prethodnih slučajeva nula
50 Na osnovu slike može se zaključiti: Iz navedenog se može zaključiti da sistem upravljan PID regulatorom ima ubedljivo najbolje performanse od svih analiziranih sistema (bez upravljanja, odnosno sa P ili PI regulacijom).
51 Primer određivanja parametara PID regulatora b x k x M F funkcija prenosa sistema: X(s) F(s) Ms 2 1 bs k X(s) položaj (izlaz) F(s) sila (ulaz)
52 Prigušnica (uljni ili vazdušni amortizer) koeficijenta viskoznog trenja - D C D Točak mase - M Opruga koeficijenta elastičnosti - C M x(t) Ako se za položaj točka u nekom trenutku t usvoji koordinata y(t), diferencijalna jednačina koja opisuje ponašanje sistema je: M d 2 dt y( t) 2 dy( t) D dt Ku( t) gde je u(t) sila koja deluje na točak, i nastaje usled nailaska vozila na neku prepreku na putu (rupa, bankina...). K je pojačanje, odnosno amplituda u(t). 1 C y( t)
53 Primer određivanja parametara PID regulatora Zadatak: Odrediti parametre PID regulatora Ziegler Nichols metodom, pokazati kako konstante Kp,K I,K D utiču na postizanje uslova: malo vreme uspona minimalni preskok nema greške u ustaljenom stanju
54 odziv sistema jediničnu step pobudu
55 Odziv sistema na jediničnu step pobudu Pojačanje u direktnoj grani je 0.05 tako da je tolika i vrednost u stacionarnom stanju jediničnog odziva sistema, tako da je greška odziva sistema u stacionarnom stanju 0.95 Vreme uspostavljanja je oko 1 sec, vreme smirenja 1.5 sec Zadatak je da projektujemo regulator koji će smanjiti vreme uspostavljanja, smanjenje vreme smirenja i eliminiše grešku u stacionarnom stanju.
56 Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnu step pobudu Kp=300
57 Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnu step pobudu Kp=300 Slika pokazuje da je P regulator smanjio vreme uspostavljanja i grešku u stacionarnom stanju povećao preskok neznatno smanjio vreme smirenja
58 Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnu step pobudu Kp=300, Kd=10
59 Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnu step pobudu Kp=300, Kd=10 Slika pokazuje da je D regulator neznatno utiče na vreme uspostavljanja i grešku u stacionarnom stanju smanjio preskok smanjio vreme smirenja
60 Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnu step pobudu Kp=300, Ki=70
61 Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnu step pobudu Kp=300, Ki=70 Slika pokazuje da je I regulator Smanjili smo proporcionalno pojačanje (Kp) zato što integralni deo regulatora takođe smanjuje vreme uspostavljanja i povećava preskok kao i proporcionalni deo regulatora eliminisao grešku u ustljenom stanju
62 Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnu step pobudu Kp=300, Ki=300, Kd=5500
63 Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnu step pobudu Kp=300, Ki=300, Kd=5500 Primenom PID regulatora dobili smo sistem čiji odziv na jediničnu pobudu nema preskok malo je vreme uspostavljanja nema greške u ustaljenom
64 Koraci u projektovanju PID regulatora za zadati sistem: Snimiti odziv sistema u otvorenoj povratnoj sprezi i uočiti nedostatke koje treba poboljšati Dodati P dejtvo regulatora u cilju poboljšanja vremena uspostavljanja Dodati D dejstvo u cilja smanjenja preskoka Menjati vrednosti Kp, Ki, i Kd sve dok ne dobijemo željeni odziv sistema (pogledati tabelu! sl. 38)
65 Koraci u projektovanju PID regulatora za zadati sistem: Nije neophodno inplementirat sva tri dejstva regulatora (P, I i D dejsvo) ako nije neophodno Ako PI regulator daje dovoljno dobar odziv kao u ovom primeru nije neophodno koristiti D dejstvo
66 PID regulatori
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραKarakteristike sistema automatskog upravljanja
Karakteristike sistema automatskog upravljanja Do sada je glavna tema bila matematičko modelovanje fizičkih sistema. Sada je potrebno ideju modelovanja, odnosno modele, proširiti i uključiti (obuhvatiti)
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPrediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραDigitalni sistemi automatskog upravljanja
Digitalni sistemi automatskog upravljanja Upotreba digitalnih računara u ulozi kompenzatora i regulatora, u poslednje dve decenije naglo raste. To je posledica rasta njihovih performansi i pouzdanosti,
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραUpravljanje u mehatroničkim sustavima
Upravljanje u mehatroničkim sustavima Fetah Kolonić Jadranko Matuško Fakultet elektrotehnike i računarstva 27. listopada 2009 Upravljanje u mehatroničkim sustavima Upravljanje predstavlja integralni dio
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραKarakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu
Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu Postoji veći broj parametara koji karakterišu ponašanje sistema u prelaznom režimu. Ovi parametri pripadaju različitim prostorima u kojima se sistemi
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραStabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja
Stabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja Najvažnija osobina SAU jeste stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani SAU bude stabilan (u
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA SAU Predavanje 11
SISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA SAU Predavanje Predmetni profeor: doc. dr. Vladimir Matić Predmetni aitent: doc. dr. Vladimir Matić e-mail: vmatic@ingidunum.ac.r PITANJE 6. CRTANJE BODE-OVIH FREKVENCIJSKIH
Διαβάστε περισσότεραElektromotorni pogon je jedan DINAMIČKI SISTEM, koji se može podeliti na više DINAMIČKIH PODSISTEMA između kojih postoji INTERAKCIJA.
ELEKTROMOTORNI POGON KAO DINAMIČKI SISTEM Elektromotorni pogon je jedan DINAMIČKI SISTEM, koji se može podeliti na više DINAMIČKIH PODSISTEMA između kojih postoji INTERAKCIJA. apstraktan. DINAMIČKI SISTEM
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραZadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραEvolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje.
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika2 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje Milica Ćirić Ciklična algoritamska struktura Ciklična struktura (petlja)
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα