Trajnost materijala. Mr.sc. Irina Stipanović Oslaković, dipl.ing.građ. Institut građevinarstva Hrvatske d.d., Zagreb

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Trajnost materijala. Mr.sc. Irina Stipanović Oslaković, dipl.ing.građ. Institut građevinarstva Hrvatske d.d., Zagreb"

Transcript

1 Trajnost materijala Mr.sc. Irina Stipanović Oslaković, dipl.ing.građ. Institut građevinarstva Hrvatske d.d., Zagreb

2 Sadržaj aj izlaganja Problem trajnosti građevinskih materijala Djelovanja iz okoliša na konstrukciju Procesi degradacije građevinskih materijala Projektiranje trajnosnih svojstava materijala Postupci utvrđivanja stanja materijala u konstrukciji Postupci popravaka i metode zaštite građevinskih materijala 2

3 OKOLIŠNO ODRŽIVA INDUSTRIJA BETONA SAČUVANJE PRIRODNIH RESURSA ODRŽIVA INDUSTRIJA BETONA PRODULJENJE TRAJNOSTI NOVIH I POSTOJEĆIH KONSTRUKCIJA SMANJENJE CO 2 EMISIJE 3

4 TRAJNOSNA SVOJSTVA Trajnost konstrukcije je njezina sposobnost da uslijed očekivanog opterećenja iz okoliša tijekom uporabe zadrži zahtijevanu razinu sigurnosti i uporabljivosti te odgovarajući izgled bez povećanih troškova za održavanje i popravke. Trajnost materijala se definira kao sposobnost materijala da se suprotstavi promjenama svojstava. 4

5 UZROCI PRERANOG DOTRAJAVANJA KONSTRUKCIJA * CONREPNET, THEMATIC NETWORK ON PERFORMANCE-BASED REHABILITATION OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES 5

6 MEHANIZMI DEGRADACIJE Procesi ili reakcije koji mijenjaju svojstva materijala, građevnog elementa ili cijelog sustava tako da se više ne ponaša kako je predviđeno. Manifestiraju se različito za različite materijale (promjene u boji, raspucavanje, oštećenja površine, mrvljenje, skupljanje,..) 6

7

8 Odlamanje zaštitnog sloja Pukotine Ljuštenje Bujanje očvrsle faze Raspucavanje Transformacija čvrstih komponenata Otapanje produkata hidratacije DUBINA VOLUMEN MASA - metar - vaga Korozija armature (Cl -,CO 2 ) - profometar - sadržaj klorida po dubini - sadržaj vlage - brzina korozije AAR Morska voda Sulfati PROMJER ARMATURE DEBLJINA ZAŠTITNOG SLOJA BETONA PROFIL Cl - po dubini KOROZIJA ARMATURE KEMIJSKA I ELEKTROKEMIJSKA DJELOVANJA Mineralne vode Kiseline Baze Otopine soli Vode s > CO 2 PROPUSNOST BETONA ph - mjerenje ph - početno površinsko upijanje vode ISAT - vodo-, plino- i zrakopropusnost - difuzija O 2 - difuzija Cl - 8

9 KEMIJSKA DJELOVANJA KOROZIJA je degradacija materijala uslijed kemijskih reakcija s tvarima iz okoliša ili unutar samog materijala Posljedice korozije: odlamanje zaštitnog sloja pukotine ljuštenje 9

10 POSLJEDICE KOROZIJE 10

11 ALKALNOAGREGATNA REAKCIJA reakcijom alkalnih oksida iz cementa i silikatnog agregata nastaje na njihovoj kontaktnoj površini vodeno staklo Na 2 O SiO 2 K 2 O SiO 2 11

12 POSLJEDICE AAR-a bujanje očvrsle faze - vlačno naprezanje pukotine raspucavanje 12

13 - metar - vaga DUBINA VOLUMEN MASA - mikroskop - ultrazvuk ŠIRINA, DUBINA I RASPORED PUKOTINA FIZIKALNA DJELOVANJA - valjci ispitivanje na uzorcima - ultrazvuk - mikroskop - kemijska analiza - pull-off PROMJENA: - MODULA ELASTIČNOSTI - ČVRSTOĆE BETONA - POROZNOSTI BETONA - GUBITAK PRIONJIVOSTI - GUBITAK INTEGRITETA Odlamanje zaštitnog sloja Ljuštenje Volumne promjene uslijed: - temperaturne razlike - pritiska kristalizacijskih soli - korozije armature Pukotine Degradacija strukture Ekstremne temperature: - smrzavanje i odmrzavanje - požar Odlamanje zaštitnog sloja Pukotine, ljuštenje Dotrajavanje konstrukcije 13

14 VOLUMNE PROMJENE razlike temperature zagrijavanje i hlađenje dijelova konstrukcije pritisak kristalizacijskih soli korozija armature 14

15 EKSTREMNE TEMPERATURE smrzavanje / odmrzavanje požar pukotine, ljuštenje, mrvljenje 15

16 Bujanje, uraštanje u materijal Degradacija strukture materijala Transformacija čvrstih komponenata Školjke Bakterije BIOLOŠKA DJELOVANJA PROMJENA: - MODULA ELASTIČNOSTI - ČVRSTOĆE BETONA - POROZNOSTI BETONA - GUBITAK PRIONJIVOSTI - GUBITAK INTEGRITETA PROPUSNOST BETONA DUBINA PRODIRANJA - mikroskop - metar - ispitivanje na uzorcima - ultrazvuk - mikroskop - kemijska analiza - pull-off - početno površinsko upijanje vode ISAT - vodopropusnost - plino- i zrakopropusnost - difuzija O 2 - difuzija Cl - 16

17 BIOLOŠKA OPTEREĆENJA ENJA školjke uraštanje degradacija strukture bakterije transformacija čvrstih komponenata 17

18 - metar - vaga - mikroskop - ultrazvuk DUBINA VOLUMEN MASA Površinsko trošenje ŠIRINA, DUBINA, BROJ I RASPORED PUKOTINA VELIČINA OPTEREĆENJA - mehanički ekstenzometri - električni otpor (metal i premazi) - induktivni pomaci MEHANIČKA DJELOVANJA Erozija Preopterećenje Cikličko opterećenje Nenadani udari Pukotine Progibi Slom 18

19 MEHANIČKA DJELOVANJA Razni oblici mehaničkog trošenja: EROZIJA ABRAZIJA KAVITACIJA 19

20 DJELOVANJE MORSKE VODE 20

21 DJELOVANJE MORSKE VODE 21

22 UTJECAJ OSNOVNIH FIZIKALNIH POJAVA NA SVOJSTVA MATERIJALA, KOMPONENATA I SUSTAVA NA CJELOKUPNA SVOJSTVA GRAĐEVINE Domena osnovnih fizikalnih pojava kod građevnih materijala, komponenata i sustava. Domena svojstava materijala, neovisno o mjestu primjene i ugradnje u konstrukciju. Domena kompozita s traženim svojstvima za određenu namjenu i ponašanje u konstrukciji. Domena racionalne integracije komponenata, skupova i sustava za određenu namjenu i ponašanje u konstrukciji. FIZIKA MATERIJALI KOMPONENTE SUSTAVI osnovni fenomeni fizikalna i mehanička svojstva svojstva kompozita ponašanje sustava npr. gravitacija mehanika fluida prijenos topline difuzija vodene pare difuzija klorida i dr. zapaljivost korozija npr. gustoća vlažnost propusnost modul elastičnosti čvrstoća specifična toplina toplinska provodljivost npr. nosivost zaštita od korozije toplinska zaštita zaštita od buke potencijal kondenzacije razred s obzirom na reakciju na požar npr. pouzdanost funkcionalnost kompatibilnost estetika zdravlje i sigurnost ekonomičnost PROCES OCJENE PONAŠANJA Svojstvo materijala ovisi o određenom fizikalnom procesu Ponašanje kompozita ovisi o međusobnom odnosu više svojstava Ponašanje integriranih komponenata i sustava kao rezultat svih fizikalnih fenomena (svojstava)

23 Trajnost betona PROJEKT TRAJNOST MATERIJALI IZVEDBA Kompatibilnost materijala, postupka izvedbe, kvalitete rada, nivoa kontrole i osiguranja kvalitete su značajni parametri postupka projektiranja trajnosti osiguravanja projektiranog uporabnog vijeka konstrukcija. 23

24 PRORAČUN KONSTRUKCIJE STATIČKI PRORAČUN Dimenzioniranje konstrukcije pomoću uobičajenih metoda proračuna: statika, zamor, dinamika Rezultat: - Preliminarno dimenzioniranje konstrukcije - Plan armature - Čvrstoća betona KONAČNI PRORAČUN Alternativa 1 - Integriranje rezultata statičkog proračuna i proračuna trajnosti Alternativa 2 - Redimenzioniranje (promjene u statičkom proračunu) zbog rezultata proračuna trajnosti PRORAČUN TRAJNOSTI - Određivanje ciljanog i projektiranog uporabnog vijeka - Analiza djelovanja iz okoliša - Identifikacija mehanizama degradacije - Odabir modela degradacije - Određivanje parametara trajnosti: dubina kritične koncentracije klorida, korozija armature - Promjer armature Faktori koji utječu na rezultat: - Čvrstoća betona - Propusnost - Vrsta cementa - Metoda njegovanja - Vrsta armature - Dimenzije elemenata 24

25 UPORABNI VIJEK Uporabni vijek - vrijeme nakon gradnje tijekom kojeg građevina ili njezini dijelovi ispunjavaju ili premašuju zahtijevano ponašanje/svojstvo. 25

26 PRORAČUNSKI UPORABNI VIJEK BETONSKIH ELEMENATA (HRN ENV ) 1) Projektirani uporabni vijek t SL, godine Opis konstrukcije Privremene konstrukcije Zamjenjivi dijelovi konstrukcije, npr. grede pokretnih kranova, ležajevi Konstrukcije zgrada ili druge uobičajene konstrukcije Monumentalne građevine, mostovi i druge inženjerske konstrukcije 26

27 POSEBNA TRAJNOSNA OPTEREĆENJA ENJA Tehnička svojstva betonske konstrukcije moraju biti takva da tijekom trajanja građevine uz propisano izvođenje i održavanje betonske konstrukcije, ona podnese sve utjecaje uobičajene uporabe i utjecaje okoliša. (TPBK, 2005.) 27

28 KLASIFIKACIJA DJELOVANJA IZ OKOLIŠA Klasifikacija uvjeta okoliša prema HRN EN Značajne promjene: PBAB: 9 klasa TPBK: 18 razreda izloženosti Postavljeni su stroži kriteriji za sastav i svojstva betona: tlačna čvrstoća, minimalni zaštitni sloj, max v/c, minimalni sadržaj pora u odnosu na PBAB 28

29 Razred Opis okoliša Informativni primjeri moguće pojave klasa izloženosti 1 Nema rizika korozije X0 Bez rizika djelovanja. Elementi bez armature u neagresivnom okolišu (npr. nearmirani temelji koji nisu izloženi smrzavanju i odmrzavanju, nearmirani unutarnji elementi) Za beton s armaturom ili ugrađenim metalom: vrlo suho. 2 Korozija uzrokovana karbonatizacijom a Kada je beton s armaturom ili drugim ugrađenim metalom izložen zraku i vlazi, izloženost treba svrstati u razrede kako slijedi: XC1 XC2 XC3 XC4 Suho ili trajno vlažno Vlažno, rijetko suho Umjerena vlažnost Cikličko vlažno i suho Elementi u prostorijama obične vlažnosti zraka (uključujući kuhinje, kupaone, praonice rublja u stambenim zgradama); elementi stalno uronjeni u vodu Dijelovi spremnika za vodu; dijelovi temelja Dijelovi do kojih vanjski zrak ima stalni ili povremeni pristup (npr. zgrade otvorenih oblika, tipa-šed); prostorije s atmosferom visoke vlažnosti (npr. javne kuhinje, kupališta, praonice, vlažni prostori zatvorenih bazena za kupanje,...) Vanjski betonski elementi izravno izloženi kiši; elementi u području kvašenja vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke) 3 Korozija uzrokovana kloridima koji nisu iz mora Kada je beton, koji sadrži armaturu ili drugi ugrađeni materijal, u dodiru s vodom koja sadrži kloride, uključujući soli za odmrzavanje, koji nisu iz mora, klase izloženosti treba klasificirati kako slijedi: XD1 XD2 XD3 Umjerena vlažnost Vlažno, rijetko suho Cikličko vlažno i suho Područja prskanja vode s prometnih površina; privatne garaže Bazeni za plivanje i kupališta; elementi izloženi industrijskim vodama koje sadrže kloride Elementi izloženi prskanju vode s prometnih površina na koja se nanose sredstva za odleđivanje; parkirališne ploče bez zaštitnog sloja b) 4 Korozija uzrokovana kloridima iz morske vode Kada je beton koji sadrži armaturu ili drugi ugrađeni metal u dodiru s kloridima iz morske vode ili solima iz mora nošenim zrakom, klase izloženosti treba klasificirati kako slijedi: XS1 XS2 Izložen solima iz zraka, ali ne u izravnom dodiru s Prvi morskom hrvatski vodom forum o održivoj gradnji, Zagreb, Stalno uronjeno Vanjski elementi u blizini obale Stalno uronjeni elementi u lukama XS3 U zonama plime i oseke i prskanja vode Zidovi lukobrana i molova

30 5 Korozija uzrokovana smrzavanjem i odmrzavanjem sa ili bez sredstva za odmrzavanje Kada je beton izložen značajnom djelovanju smrzavanja i odmrzavanja u vlažnom stanju, klase izloženosti treba klasificirati kako slijedi: XF1 XF2 XF3 XF4 Umjereno zasićenje vodom, bez sredstva za odmrzavanje Umjereno zasićenje vodom, sa sredstvom za odmrzavanje ili morska voda Jako zasićenje vodom, bez sredstva za odmrzavanje Jako zasićenje vodom, sa sredstvom za odmrzavanje ili morskom vodom Vanjski elementi Područja prskanja vode s prometnih površina, sa sredstvom za odleđivanje (ali drugačije od onog za XF4); područje prskanja morskom vodom Otvoreni spremnici za vodu, elementi u području kvašenja vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke) Prometne površine tretirane sredstvima za odmrzavanje; pretežno vodoravni elementi izloženi prskanju vode s prometnih površina na koja se nanose sredstva za odleđivanje; parkirališne ploče bez zaštitnog sloja b ); elementi u području morske plime; mjesta na kojima može doći do struganja u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije 6 Kemijska korozija d ) Kada je beton izložen kemijskom djelovanju koje se javlja iz prirodnog tla i podzemne vode kako je dano u tablici 2-2, klase izloženosti treba klasificirati kako dolje slijedi. Klasifikacija morske vode ovisi o geografskoj lokaciji, pa treba primijeniti klasifikacije važeće na mjestu korištenja betona. XA1 XA2 Slabo kemijski agresivna okolina Umjereno kemijski agresivni okoliš Spremnici u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije, spremnici tekućih umjetnih gnojiva Betonski elementi u dodiru s morskom vodom; elementi u agresivnom tlu XA3 Jako kemijski agresivni okoliš Kemijski agresivne vode u postrojenjima za tretiranje otpadnih voda; spremnici za silažu i korita (žljebovi) za hranjenje životinja; rashladni tornjevi s dimnjacima za odvođenje dimnih plinova 7 Beton izložen habanju XM1 XM2 Umjereno habanje Znatno habanje Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu vozila s pneumatskim gumama na kotačima Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu viličara s pneumatskim ili tvrdim gumama na kotačima XM3 Ekstremno habanje Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu viličara s pneumatskim gumama ili čeličnim kotačima; hidrauličke konstrukcije u vrtložnim (uzburkanim) vodama (npr. bazeni za destilaciju); površine izložene prometu gusjeničara a) Podaci o vlazi odnose se na uvjete unutar zaštitnog sloja. Može se općenito pretpostaviti da su uvjeti unutar zaštitnog sloja isti kao uvjeti okoline kojem je element izložen. Međutim, to nije nužno slučaj ako postoji barijera za sprječavanje isparavanja između betona i okoliša. b) Takve ploče zahtijevaju dodatnu površinsku zaštitu kao što je sloj za prekrivanje pukotina. c ) Prvi niži razred čvrstoće ako se odabire aerirani beton za razred XF. d ) Vidjeti HRN EN tablicu 2 za granične vrijednosti komponenata, sastava i svojstava betona.

31 PROJEKTIRANJE TRAJNOSNIH SVOJSTAVA BETONA Zadržan konvencionalni pristup tzv. pristup pretpostavlja se da zadovoljava Poštivanjem TPBK ostvaruje se uporabni vijek najmanje 50 godina Dodatni zahtjevi kada: se traži životni vijek > 50 godina; se zahtijeva manja vjerojatnost otkazivanja su djelovanja okoliša posebno agresivna i dr. Predlažu se dodatni postupci (zahtjevi) kod projektiranja sastava betona vezanih uz trajnost 31

32 Sustavna metodologija predviđanja uporabnog vijeka građevine HRN ISO

33 MRAZ I SOL Aeriranjem se postiže otpornost betona na mraz faktor razmaka pora < od 0.20 (HRN EN ) Za razrede okoliša XF1 do XF4 beton se mora aerirati s količinom mikropora uvučenog zraka, ovisno o D max kontrola prema HRN EN Najveća frakcija agregata (mm) Količina mikropora (%)

34 MRAZ I SOL Ispitivanje: otpornosti betona na smrzavanje HRN U.M1.016, otpornosti betona na smrzavanje i soli za odmrzavanje HRN CEN/TS iznimno ne treba ako je dokazano da je faktor razmaka pora < 0.20 Razred XF1 Kriterij 100 ciklusa Norma XF2 28 ciklusa HRN U.M1.016 HRN CEN/TS XF3 200 ciklusa HRN U.M1.016 XF4 56 ciklusa, Δm <1kg/m 2 HRN CEN/TS

35 ALKALNO SILIKATNA REAKCIJA Sprječavanje oštećenja uslijed alkalnosilikatne reakcije dodavanjem određene količine pucolana ili drugih oblika reaktivnog SiO 2, upotreba niskoalkalnog cementa Određivanje udjela alkalija u cementu prema normi HRN EN Štetnost od alkalno-silikatne reakcije može se odrediti prema ASTM C

36 HABANJE Bolja otpornost na habanje: povećanje zaštitnog sloja površinski betonski sloj s agregatom od kvarca ili eruptivca ili s dodatkom drugih tvrdih i na habanje otpornih zrnaca, npr. korund, kvarc i sl. u završni sloj dodana čelična ili neka druga vlakna Povećanje zaštitnog sloja: XM1 za 5 mm XM2 za 10 mm XM3 za 15 mm Otpornost na habanje prema: HRN EN , HRN EN 1338, HRN EN

37 PROPUSNOST BETONA osnovni parametri za procjenu potencijalne trajnosti AB konstrukcije VODOPROPUSNOST - postupak i kriterije sukladnosti trebaju usuglasiti uvjetovatelj i proizvođač, ispitivanje prema HRN EN PLINOPROPUSNOST nije propisano TPBKom, ispitivanje prema: EN 993-4, HRN EN ISO , HRN EN ISO KAPILARNO UPIJANJE nije propisano TPBKom, ispitivanje prema: HRN EN 1338, HRN EN 1339, HRN EN 13369, HRN EN

38 PROPUSNOST BETONA Terensko ispitivanje propusnosti betona važno za kontrolu stvarno izvedenog stanja Nerazorno ispitivanje: vodopropusnosti, plinopropusnosti, početnog površinskog upijanja vode (BS 1881 Part 5 ISAT) 38

39 KOROZIJA ARMATURE Uzroci: karbonatizacija, kloridi Zaštita zaštitni sloj betona odabir cementa ograničen sadržaj klorida u betonu otpornost betona na prodor klorida dodatni sustavi za zaštitu npr. impregnacije, inhibitori, katodna zaštita, itd. α > 90 VODA BETON α > 90 VODA BETON 39

40 ZAŠTITNI SLOJ BETON NUŽNO: ostvarivanje kvalitetnog betona u zoni zaštitnog sloja, projektiranje i izvedba dovoljne debljine zaštitnog sloja. Razred XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 55 XD3 XS1 XS2 55 XS3 Najmanji zaštitni sloj c min armaturu, u mm za Dopuštena odstupanja zaštitnog sloja Δc, u mm c nom = c min + Δc 40

41 Određivanje sadržaja aja klorida u betonu Utvrđivanje količine klorida u betonu provodi se bušenjem uzoraka iz konstrukcije i određivanje sadržaja klorida kemijskim metodama ispitivanja 41

42 SADRŽAJ AJ KLORIDA U BETONU Maksimalan sadržaj klorida u betonu Uporaba betona Razred sadržaja klorida Najveći sadržaj Cl - na masu cementa Ne sadrži čeličnu armaturu ni drugi ugrađeni metal osim nehrđajućih vodilica Cl 1,0 1,00 % Sadrži čeličnu armaturu ili drugi ugrađeni metal Sadrži čelik za prednapinjanje Cl 0,20 Cl 0,40 Cl 0,10 Cl 0,20 0,20 % 0,40 % 0,10 % 0,20 % Za utvrđivanje sadržaja aja klorida u očvrsnulom betonu primjenjuje se postupak prema HRN EN 14629, HRN EN

43 OTPORNOST BETONA NA PRODOR KLORIDA Za betone u vrlo agresivnom okolišu, kao što je morski okoliš ili djelovanje soli za odmrzavanje, potrebno je odrediti otpornost betona na prodor klorida (koeficijent difuzije klorida) ispitivanja prema: HRN U.M1.044, NT BUILD 492, NT BUILD 443, pren , ASTM C 1202, ASTM C 876, ASTM G 109, JIS A

44 PROIZVODI I SUSTAVI ZA ZAŠTITU I POPRAVAK BETONSKIH KONSTRUKCIJA 44

45 Ključni koraci postupka popravka (HRN ENV ) ocjena stanja konstrukcije odabir metoda uzroci pogoršanja odabir načela definiranje svojstava predmet popravka zahtjevi za održavanje 45

46 Popravci AB konstrukcija za produljenje uporabnog vijeka i održavanje sigurnosti konstrukcije nužni su popravci i održavanje revitalizacija i popravak postojećih konstrukcija > 50% godišnje investicije u građevinarstvu u Europi Prilog K TPBK se odnosi na proizvode i sustave za zaštitu i popravak betonskih konstrukcija 46

47 Norme niza HRN EN 1504 Proizvodi i sustavi za zaštitu i popravak betonskih konstrukcija - Definicije, zahtjevi, kontrola kvalitete i vrednovanje sukladnosti HRN EN HRN EN HRN EN HRN EN HRN EN EN EN HRN EN HRN ENV HRN EN dio: Definicije 5. dio: Injektiranje betona 6. dio: Sidrenje armature norme specifikacije za proizvode 2. dio: Sustavi površinske zaštite 3. dio: Konstrukcijski i nekonstrukcijski popravak 4. dio: Konstrukcijsko ojačanje 7. dio: Zaštita armature od korozije 8. dio: Kontrola kvalitete i vrednovanje sukladnosti 9. dio: Opća načela za uporabu proizvoda i sustava 10. dio: Primjena proizvoda i sustava na gradilištu i kontrola kvalitete radova 47

48 Uzroci nedostataka NEDOSTACI BETONA KOROZIJA ARMATURE MEHANIČKI KEMIJSKI FIZIKALNI KARBONA- TIZACIJA LUTAJUĆE STRUJE KOROZIJSKO ZAGAĐENJE PRI MIJEŠANJU IZ VANJSKOG OKOLIŠA udar preopterećenje pomaci (npr. slijeganje) eksplozija vibracije alkalnosilikatna reakcija agresivni uzročnici npr. sulfati, meka voda, soli biološke aktivnosti smrzav./ odmrzavanje toplina kristalizacija soli erozija trošenje natrijev klorid kalcijev klorid natrijev klorid drugi zagađivači 48

49 Načela Metode NAČELA KOJA SE ODNOSE NA NEDOSTATKE BETONA 1 Zaštita od unosa štetnih djelovanja 1.1 Hidrofobna impregnacija, Impregnacija 1.2 Površinski premaz sa sposobnošću premoštenja pukotina ili bez nje 1.3 Lokalno oblaganje pukotina 1) 1.4 Ispunjavanje pukotina 1.5 Pretvaranje pukotina u spojeve 1) 1.6 Postavljanje vanjskih panela 1) 1.7 Primjena membrana 1) 2 3 Kontrola vlage 2.1 Hidrofobna impregnacija 2.2 Površinski premaz 2.3 Zaštita ili oblaganje 1) 2.4 Elektrokemijski postupak 1) - Primjena razlike potencijala između dijelova betona kako bi se potpomogao ili spriječio prolaz vode kroz beton. Obnova betona 3.1 Ručna primjena morta 3.2 Ponovna ugradnja betona 3.3 Mlazni beton ili mort 3.4 Zamjena elemenata 49

50 Načela Metode Pojačanje konstrukcije 4.1 Dodatak ili zamjena postojeće armature ili dodatak vanjske armature 4.2 Ugradnja rebrastih šipaka u prethodno ostavljene/izbušene rupe 4.3 Lijepljenje ploča 4.4 Dodavanje morta ili betona 4.5 Injektiranje pukotina, šupljina ili međuprostora 4.6 Ispunjavanje pukotina, šupljina ili međuprostora 4.7 Prednapinjanje - (naknadno napinjanje) 1) Fizikalna otpornost 5.1 Obloge ili premazi (slojem betona/morta ili površinskim premazom) 5.2 Impregnacija Otpornost na kemikalije 6.1 Obloge ili premazi (slojem betona/morta ili površinskim premazom) 6.2 Impregnacija 50

51 Načela Metode NAČELA KOJA SE ODNOSE NA KOROZIJU ARMATURE 7 Očuvanje ili obnavljanje pasivnosti 7.1 Povećanje zaštitnoga sloja dodatnim cementnim mortom ili betonom 7.2 Zamjena zagađenoga ili karbonatiziranoga betona 7.3 Elektrokemijska realkalizacija karbonatiziranog betona 1) 7.4 Realkalizacija karbonatiziranoga betona difuzijom 7.5 Elektrokemijska ekstrakcija klorida 1) 8 Povećanje otpora 8.1 Hidrofobna impregnacija 8.1 Ograničenje sadržaja vlage površinskim premazima ili oblogama 9 Katodna kontrola 9.1 Ograničenje sadržaja kisika (na katodi) natapanjem do zasićenja ili površinskim premazom 10 Katodna zaštita 10.1 Primjena električnoga potencijala 1) 11 Kontrola anodnih i katodnih područja 11.1 Premazivanje armature premazima koji sadrže aktivne pigmente - premazi koji osiguravaju lužnatu okolinu - premazi - inhibitori elektrokemijskih djelovanja - premazi koji smanjuju galvansku reakciju 11.2 Premazivanje armature (električki) nepropusnim premazima 11.3 Primjena inhibitora na beton ili u beton 1) 51

52 Svojstva i ispitivanja VEZA: NAČELA METODE SVOJSTVA - ISPITIVANJA NAČELA ZADOVOLJENJE ODABIR METODE -ZA SVE PREDVIĐENE UPORABE -ZA ODREĐENE PREDVIĐENE UPORABE -ZA POSEBNE UPORABE ZAHTIJEVANA SVOJSTVA NORME / ISPITIVANJA 52

53 Zaključak niz EN 1504: sistematizacija proizvoda sustavi potvrđivanja sukladnosti zahtjevi za proizvode način primjene kontrola kvalitete izvedbe povećanje razine kvalitete proizvoda, kvalitete izvedbe, sigurnost i trajnost betonskih konstrukcija, smanjenje troškova sanacija i održavanja betonskih konstrukcija 53

54 Lekcije iz prošlosti 54

55 Lekcije iz prošlosti 55

56 Lekcije iz prošlosti 56

57 Lekcije iz prošlosti 57

58 Lekcije iz prošlosti Calstock vijadukt, Velika Britanija željeznički vijdukt izgrađe nearmiranih predgotovljenih betonskih elemenata 12 lukova

59 Lekcije iz prošlosti Calstock vijadukt, Velika Britanija

60 Lekcije iz prošlosti Calstock vijadukt, Velika Britanija

61 Lekcije iz prošlosti Calstock vijadukt, Velika Britanija

62 Lekcije iz prošlosti Calstock vijadukt, Velika Britanija

63 Lekcije iz prošlosti Pantheon, Rim prva upotreba betona prije 2000 godina mješavina navlaženog vapnenca, pucolana i smrvljenog kamena kupola promjera 43 metra jedna od najbolje sačuvanih građevina Antike 63

64 Lekcije iz prošlosti Pantheon, Rim 64

65 Lekcije iz prošlosti Pantheon, Rim 65

66 Hvala na pažnji! irina.stipanovic 66

ISPITIVANJA TRAJNOSTI

ISPITIVANJA TRAJNOSTI ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem

Διαβάστε περισσότερα

Temeljni zahtjevi:

Temeljni zahtjevi: XVI. tečaj Stručnog usavršavanja TVZ-a 15.2.2014. TRAJNOST BETONSKIH KONSTRUKCIJA Jelena Bleiziffer ZoG Svaka građevina, ovisno o svojoj namjeni, mora biti projektirana i izgrađena na način da tijekom

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Sadržaj Agregat Kriteriji za granulometrijski sastav agregata 4 Pregled svojstava i kategorija 8 Cement Označavanje cementa prema EN 197-1 12 Beton Odnosi između

Διαβάστε περισσότερα

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU SJEŽI BETON Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. jcrnojevac@gmail.com SEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIERSITY OF OSIJEK 1 Uvod Beton je umjetni građevni materijal

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

NUMERIČKO MODELIRANJE DJELOVANJA KOROZIJE U ARMIRANOBETONSKIM KONSTRUKCIJAMA -PREGLED - UVOD UVOD UVOD TRAJNOST KONSTRUKCIJA II

NUMERIČKO MODELIRANJE DJELOVANJA KOROZIJE U ARMIRANOBETONSKIM KONSTRUKCIJAMA -PREGLED - UVOD UVOD UVOD TRAJNOST KONSTRUKCIJA II -8- NUMERIČKO MODELIRANJE DJELOVANJA KOROZIJE U ARMIRANOBETONSKIM KONSTRUKCIJAMA -8.- -PREGLED - TRAJNOST KONSTRUKCIJA I U ovom predavanju: KOROZIJA ARMATURE UVOD U PROBLEMATIKU KONSTRUKCIJSKI ASPEKTI

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 2017. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Beton...7 2.1.1 Računska čvrstoća betona... 11 2.1.2 Višeosno stanje

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 2017. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Beton...7 2.1.1 Računska čvrstoća betona... 11 2.1.2 Višeosno stanje

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA

A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA ZAJEDNIČKA OZNAKA PROJEKTA (ZOP): 16/2017 MAPA 1 MAPA 2 MAPA 3 MAPA 4 MAPA 5 ARHITEKTONSKI PROJEKT TD: 16/2017 projektantska tvrtka: MODUL E3 d.o.o. projektant: Andrej

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

1. predavanje Proračun toplinskog toka u mladom betonu

1. predavanje Proračun toplinskog toka u mladom betonu HIDROTEHNIČKI BETONI Prof. dr. sc. Nina Štirmer Izv. prof. dr. sc. Ivan Gabrijel HIDROTEHNIČKI BETONI oblik nastave predavanja, auditorne vježbe nastavnici i suradnici prof. dr. sc. Nina Štirmer izv. prof.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Tehnička uputa YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Dimenzije Širina x duljina mm Debljina mm Mineralna izolacijska ploča Ytong Multipor 600 x 500 50, 75, 100, 125, 150, 200 Utrošak materijala/m

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni elementi klizišta

Osnovni elementi klizišta STABILNOST KOSINA Klizište 1/ Klizanje kao geološki fenomen: - tektonski procesi - gravitacijske i hidrodinamičke sile 2/ Klizanja nastala djelovanjem ljudi: - iskopi, nasipi, dodatno opterećenje kosina

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

OSIGURANJE STABILNOSTI PADINA

OSIGURANJE STABILNOSTI PADINA OSIGURANJE STABILNOSTI PADINA Željko SOKOLIĆ, dipl.ing.grañ. GEOTEHNIČKI STUDIO, d.o.o. DANI OVLAŠTENIH INŽENJERA GRAðEVINARSTVA OPATIJA, 14.-16. LIPNJA 2007. SADRŽAJ 1. OPĆENITO 2. STABILNOST KOSINA OD

Διαβάστε περισσότερα

Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost

Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost Predavanje, 20.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Reološke osobine očvrslog betona Osnovne reloške karakteristike betona

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI TEHNIČKI UVJETI ZA KAKVOĆU MATERIJALA I IZVEDBU KOLNIKA

OSNOVNI TEHNIČKI UVJETI ZA KAKVOĆU MATERIJALA I IZVEDBU KOLNIKA OSNOVNI TEHNIČKI UVJETI ZA KAKVOĆU MATERIJALA I IZVEDBU KOLNIKA Izvođač je dužan dostaviti potrebnu dokumentaciju za sve građevinske materijale koji će se koristiti u izgradnji a kojom se dokazuju tražena

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD Petra Mikuličić Split, 2014 SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE Petra Mikuličić Osnove

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα