OSNOVNI TEHNIČKI UVJETI ZA KAKVOĆU MATERIJALA I IZVEDBU KOLNIKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OSNOVNI TEHNIČKI UVJETI ZA KAKVOĆU MATERIJALA I IZVEDBU KOLNIKA"

Transcript

1 OSNOVNI TEHNIČKI UVJETI ZA KAKVOĆU MATERIJALA I IZVEDBU KOLNIKA Izvođač je dužan dostaviti potrebnu dokumentaciju za sve građevinske materijale koji će se koristiti u izgradnji a kojom se dokazuju tražena svojstva i uporabljivost u skladu sa Zakonom o građevnim proizvodima (NN 73/13, 30/14). Za sve građevne materijale i proizvode koji su sukladni sa zahtjevima hrvatske tehničke specifikacije Izvođač je dužan dostaviti izjavu o svojstvima i Tehničku uputu (tehnički list ili sličan dokument). Za radove kod izvođenja projektiranih kolničkih konstrukcija daju se slijedeći osnovni zahtjevi kvalitete materijala i radova. Zahtjevi su propisani ovim projektom TEHNIČKIM UVJETIMA ZA ASFALTNE KOLNIKE Hrvatske ceste, lipanj i Općim tehničkim uvjetima za radove na cestama - knjiga II i knjiga III, Hrvatske ceste Hrvatske autoceste, ( 1.1 Nosivi sloj od nevezanog kamenog materijala Nosivi sloj od mehanički zbijenog nevezanog kamenog materijala predviđen je na lokacijama gdje se ukaže potreba za sanacijom odnosno zamjenom tamponskog materijala: u strukturi kolničke konstrukcije na voznom i pretjecajnom traku, na trakovima za ubrzanje i usporenje te na zaustavnom traku. Za izradu ovog sloja predviđa se koristiti prirodni šljunak ili mješavinu drobljenog kamenog materijala granulacije 0/32 mm (iznimno 0/63 mm kada je to tehnološki opravdano) u debljini 20 do 25 cm. Tehnička svojstva agregata za nosive slojeve od nevezanih mješavina specificirana su prema normi HRN EN 13242:2008 ili i dana su u tablicama (Tablica 1 i Tablica 2). Tablica 1 Geometrijska svojstva agregata za nevezane mješavine (tehnička svojstva prema normi HRN EN ili ) Tehnička svojstva prema normi HRN EN ili Granulometrijski sastav (nadzrnje i podzrnje), tablica 2 Tolerancije od deklariranog tipičnog granulometrijskog sastava na sitima D, D/2 i 0,063 mm, tablica4 Udio sitnih čestica (čestice veličine do 0,063 mm), tablica 8 Kvaliteta sitnih čestica* Ispitna norma HRN EN ili Ili HRN EN ili Uvjeti kvalitete (odabrani razredi) za nosivi sloj od nevezanih mješavina Miješani agregat 0/32 (0/63) GA85 GTA 10 f3 Ispituje se *Kada je udio sitnih čestica veći od 3% ispituje se kvaliteta sitnih čestica. Indeks plosnatosti, FI, tablica 5 Indeks oblika, tablica 6 HRN EN ili HRN EN ili Ispituje se SI40

2 Tablica 2 Fizikalna svojstva agregata za nevezane mješavine (tehnička svojstva prema normi HRN EN ili ) Tehnička svojstva prema normi HRN EN ili Otpornost na drobljenje, («Los Angeles»), tablica 9 Gustoća, točka 5.4 Upijanje vode Upijanje vode kao indikator otpornosti na mraz, tablica 18 i tablica 19** Ispitna norma HRN EN ili HRN EN točka 7, 8 ili 9 ili HRN EN , točka 7 ili HRN EN ili, Dodatak B Uvjeti kvalitete (odabrani razredi) za nosivi sloj od nevezanih mješavina Miješani agregat 0/32 i 0/63 LA40 Ispituje se W241; W240,5 **Kada je upijanje vode veće od propisanih razreda ispituje se otpornost agregata na smrzavanje i odmrzavanje. -metoda smrzavanja i odmrzavanja, tablica 20 ili -metoda otpornosti na magnezijev sulfat, tablica 21 HRN EN ili HRN EN ili F2 MS25 Tehnička svojstva mješavina za nosive slojeve od nevezanih mješavina moraju zadovoljavati ove uvjete: Granulometrijski sastav Granulometrijska krivulja zrnatog kamenog materijala mora se nalaziti unutar granica koje su definirane normom HRN EN ili (točka 4.4.1, tablica 6) i to razreda Ga, Gb ili Gc. Isporučitelj se osim odabranog razreda graničnih krivulja mora pridržavati i dodatnih graničnih krivulja definiranih u HRN EN ili (točka 4.4.1, tablica 6). Određivanje organskih tvari Uzorak se potopi u otopinu s reagensom, te se nakon određenog vremena boja otopine iznad uzorka usporedi s bojom standardne otopine. Ako je boja otopine iznad uzorka tamnija od standardne, u uzorku se gravimetrijski određuje udio organskih tvari i lakih čestica. Udio organskih tvari i lakih čestica Zrnati materijal ne smije sadržavati više od 2% organskih tvari i lakih čestica, kao što su drveni ostaci, korijenje, čestice ugljena i sl. Optimalna vlaga i maksimalna suha prostorna masa Uzorak zrnatog kamenog materijala zbija se energijom modificiranog Proctorovog postupka (2,66 MN m/m 3 ). Rezultat ispitivanja je optimalna vlaga, tj. ona količina vode u uzorku koja omogućuje maksimalnu zbijenost materijala uz navedenu energiju, pri kojoj se dobiva maksimalna suha prostorna masa. Ugradnja zrnatog kamenog materijala u nosivi sloj najbolja je pri optimalnoj vlazi. Maksimalna suha prostorna masa po modificiranom Proctorovu postupku ovisi o mineraloško - petrografskom sastavu materijala i njegovu granulometrijskom sastavu, a koristi se kao parametar pri određivanju stupnja zbijenosti ugrađenog sloja. (HRN EN ili i HRN EN ili ) Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 2 od 37

3 Kalifornijski indeks nosivosti - CBR Nosivost sloja ocjenjuje se na temelju laboratorijski određenog kalifornijskog indeksa nosivosti CBR prema normi HRN EN ili. CBR se određuje na pokusnim tijelima zbijenim uz optimalnu vlagu prema normi HRN EN ili. Zahtjev za nosivost zrnatog kamenog materijala, izražen kao kalifornijski indeks nosivosti CBR, za prirodni šljunak ili mješavinu šljunka s manje od 50 % drobljenog kamenog materijala, je najmanje 40 % a za drobljeni kameni materijal ili mješavinu priridnog šljunka sa više od 50 % drobljenog kamenog materijala, najmanje 80 %. Na materijalima za izradu nosivog sloja od nevezane mješavine potrebno je provesti prethodna ispitivanja: Sadržaj vode ( ISO/TS ili, HRN EN ili ), Koeficijent nejednolikosti (granulometrijski sastav) (ISO/TS ili, HRN EN ili ), za šljunak d60/d10 od 15 do 100, Udio sitnih čestica. Zahtjev granulometrijskog sastava frakcije 0/32 mm je sadržaj čestica veličine do 0,02 mm, ispitan prema tehničkoj specifikaciji HRS CEN ISO/TS , točka 5.2 i 5.3 ili, koji ne smije biti veći od 3 mas.%. U pojedinim slučajevima mogu se dopustiti i zrnati materijali s nešto drugačijim sastavima, ako se ostalim ispitivanjima dokaže njihova uporabljivost i ako to odobri nadzorni inženjer. Udio zrna manjih od 0,02 mm smije biti do 5% ukoliko se radi o česticama kamenog porijekla u područjima manjih dubina smrzavanja (blagih klimatskih uvjeta) što trebaju odobriti nadzorni inženjer i projektant, Udio organskih tvari i lakih čestica (HRN EN ili ) < 2%, Suha prostorna masa (modificirani Proctor) (HRN ENU.B ili ), Kalifornijski indeks nosivosti, CBR (HRN EN ili ) za prirodni šljunak > 40%, za drobljeni kameni materijal > 80%. Kakvoća materijala mora biti takva da osigura zahtijevanu nosivost kolnika tijekom ukupnog projektiranog vijeka trajanja. Zahtjevi kakvoće za ugrađeni nosivi sloj Završeni nosivi sloj od nevezane mješavine mora zadovoljavati zahtjeve za modul stišljivosti ili stupanj zbijenosti (Tablica 3)., granulometrijski sastav, ravnost površine sloja, visinu i debljinu, te položaj i nagib propisane u projektu te prema Općim tehničkim uvjetima za radove na cestama - knjiga III, Hrvatske ceste Hrvatske autoceste, Na ugrađenom sloju od zrnatog kamenog materijala ispituju se, nakon geodetskog prijama u pogledu visina i položaja modul stišljivosti, metodom kružne ploče prema HRN U.B1.046 ili, ili stupanj zbijenosti, ispitivanjem prostorne mase prema normi HRN U.B1.016 ili ili DIN ili. Modul stišljivosti i stupanj zbijenosti nosivog sloja bez veziva moraju zadovoljavati zahtjeve iz tablice 3. Granulometrijski sastav materijala mora zadovoljavati već navedene zahtjeve, uzorkovan na mjestu ugradnje, a prije zbijanja. Ravnost površine sloja mjerena letvom duljine 3 m (HRN EN ili ) smije odstupati najviše 20 mm. Visinski položaj izvedenog sloja provjerava se geodetskim snimanjem na mjestima ispod rubova kolnika, te sredine kolnika, a odstupanja mogu biti najviše ±15 mm. Iznimno, uz odobrenje nadzornog inženjera, odstupanja naniže mogu biti do najviše -30 mm, s time da se za visinu odstupanja izvede nadomjestak sljedećim slojem na trošak izvođača. Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 3 od 37

4 Nagib mora biti jednak poprečnom i uzdužnom nagibu projektirane površine. Odstupanja ne smiju biti veća od ±0,4% apsolutno od nagiba zadanog projektom. Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 4 od 37

5 Tablica 3 Tehnička svojstva materijala ugrađenog u nosivi sloj od nevezane mješavine Tehničko svojstvo Stupanj zbijenosti SZ u odnosu na modificirani Proctor, % Modul stišljivosti MS (ploča Ø 30 cm), MN/m 2 Ispitna norma HRN U.B ili HRN EN ili HRN U.B1.046/68 ili *Iznimno, u slučaju da se ne može postići vrijednost modula stišljivosti od 100 MN/m 2 Uvjeti kvalitete (minimalno) (80) 1.2 Nosivi sloj od kamenog materijala vezanog hidrauličnim vezivom (CNS) Nosivi sloj od zrnatog kamenog materijala stabiliziranog hidrauličnim vezivom može se izvoditi tek nakon što nadzorni inženjer preuzme sloj na koji se CNS polaže, u pogledu nosivosti, ravnosti i projektiranih nagiba. Nosivi sloj od kamenog materijala vezanog hidrauličnom vezivom (CNS) izrađen je od mješavine kamenog materijala do najveće nominalne veličine zrna 32 mm, hidrauličnog veziva i vode. Sloj je predviđen u kolničkoj konstrukciji voznih i preticajnih trakova, te trakova za ubrzanje i usporenje, u debljini od cm u zbijenom stanju, na svim lokacijama na kojima je potrebna zamjena postojećeg cementom stabiliziranog sloja. Tlačna čvrstoća stabiliziranog kamenog materijala treba se kretati u granicama f7d=2,5 do 5,5 odnosno f28d=3,0-6,5 MN/m 2. Tehnička svojstva agregata Tehnička svojstva agregata za hidrauličnim vezivom vezane mješavine specificirana su prema normi HRN EN ili dana su u tablici (Tablica 4) Agregat može biti drobljeni ili nedrobljeni ili kombinacija oboje, te treba odgovarati jednom od slijedećih tipova: a) prirodni šljunak ili umjetni agregat (drobljeni materijal), ili b) industrijski nusproizvodi i reciklirani konstrukcijski agregat, ili c) kombinacija a) i b). Odabrane proporcije treba specificirati u ugovoru i održavati u granicama tolerancije od ±5 % mase u odnosu na deklarirane proporcije. Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 5 od 37

6 Tablica 4 Fizičko-mehanička svojstva agregata za hidraulički vezane mješavine (tehnička svojstva prema normi HRN EN ili Tehnička svojstva prema normi HRN EN ili Oznaka frakcije (d/d) Ispitna norma Miješani agregat 0/31,5 Uvjeti kvalitete (odabrani razredi) Granulometrijski sastav (nadzrnje i podzrnje), tablica 2 Tolerancije od deklariranog tipičnog granulometrijskog sastava na sitima D, D/2 i 0,0/63 mm, tablica 4 Udio sitnih čestica (čestice veličine do 0,063 mm), tablica 8 Kvaliteta sitnih čestica* HRN EN ili ili HRN EN ili GA85 GTA 20 f5 Ispituje se *Kada je udio sitnih čestica veći od 3% ispituje se kvaliteta sitnih čestica Indeks plosnatosti, FI, tablica 5 Indeks oblika, tablica 6 rnost na drobljenje, («Los Angeles»), tablica 9 Gustoća, točka 5.4 Upijanje vode Upijanje vode kao indikator otpornosti na mraz, tablica 18 i tablica 19 HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN točka 7, 8 ili 9 ili HRN EN , točka 7 ili HRN EN , Dodatak B ili Ispituje se SI40 LA40 Ispituje se W241 W240,5 Kada je upijanje vode veće od propisanih razreda ispituje se otpornost agregata na smrzavanje i odmrzavanje. -metoda smrzavanja i odmrzavanja, tablica 20 ili - metoda otpornosti na magnezijev sulfat, tablica 21 HRN EN ili HRN EN ili F2 MS25 Granulometrijska krivulja zrnatog kamenog materijala mora se nalaziti unutar granica danih u tablici 14. Primjeri ostalih mogućih graničnih krivulja za hidrauličnim vezivom vezane mješavine navedeni su u dodatku B norme HRN EN ili. Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 6 od 37

7 Tablica 5 Granične krivulje agregata za mješavinu vezanu hidrauličkim vezivom granulacije 0/31,5 mm Sito [mm] minimalno Prolaz kroz sito [%] maksimalno , , , , Tijekom proizvodnje određena granulometrija agregata mora se držati dovoljno ujednačenom da zadovolji dozvoljena odstupanja granulometrijskog sastava. Određivanje organskih tvari Uzorak se potopi u otopinu s reagensom, te se nakon određenog vremena boja otopine iznad uzorka usporedi s bojom standardne otopine. Ako je boja otopine iznad uzorka tamnija od standardne, u uzorku se gravimetrijski određuje udio organskih tvari i lakih čestica prema normi HRN EN ili. Udio organskih tvari i lakih čestica Zrnati materijal ne smije sadržavati više od 2% organskih tvari i lakih čestica, kao što su komadi drveta, korijenje, čestice ugljena i sl. Ako agregat sadrži organske tvari (dokazano prisustvo humusa) treba provesti daljnja ispitivanja prema HRN EN ili i zadovoljiri uvjete prema tablici (Tablica 6). Tablica 6 Sastojci koji utječu na brzinu vezanja i očvršćivanje hidraulički vezanih mješavina Tehnička svojstva prema normi HRN EN ili Usporedno ispitivanje čvrstoće i vrijeme vezivanja Natrij hidroksid ispitivanje (NaOH) Fulvo kiselina Ispitna norma HRN EN točka ili HRN EN točka ili HRN EN točka 15.2 ili NAPOMENA Ispituje se na agregatima i punilima koji sadrže organske i druge sastojke u udjelu koji utječe na brzinu vezanja i očvršćivanja hidraulički vezanih mješavina Prisutnost organskih tvari Prisutnost fulvinskih kiselina Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 7 od 37

8 Kemijska svojstva agregata Kemijska svojstva agregata za cementom stabilizirani nosivi sloj propisana su u tablici (Tablica 7). Tablica 7 Kemijska svojstva agregata za hidraulički vezane mješavine Tehnička svojstva prema normi HRN EN ili Sulfati topivi u kiselini, tablica 12 Ukupni udio sumpora, tablica 13 Ispitna norma HRN EN , točka 12 ili HRN EN , točka 11 ili Nosivi sloj od hidraulički vezanih mješavina AS0,8 S1 Optimalna vlaga i maksimalna suha prostorna masa s dodatkom veziva Uzorak zrnatog kamenog materijala uz dodatak približno očekivane količine hidrauličnog veziva zbija se energijom modificiranog Proctorova postupka (2,66 MNm/m3) prema normi HRN EN ili i HRN EN ili. Rezultat ispitivanja je optimalna vlaga, tj. ona količina vode u uzorku koja omogućuje maksimalnu zbijenost stabilizacijske mješavine uz navedenu energiju, a koja je dostatna i za hidrataciju veziva. Hidrauličnim vezivom vezana mješavina od zrnatog kamenog materijala ugrađuje se u nosivi sloj pri optimalnoj vlazi, ili pri optimalnoj vlazi uvećanoj do 1%. Maksimalnu suhu prostornu masu dobivenu po modificiranom Proctorovu postupku koristimo kao parametar pri određivanju stupnja zbijenosti ugrađenog nosivog sloja od hidrauličnim vezivom vezane mješavine. Na temelju provedenih ispitivanja i kontrole kakvoće u ovlaštenom laboratoriju izvođaču ili proizvođaču izdaje se izvještaj o pogodnosti materijala za mješavinu kamenog materijala za izradu nosivog sloja od hidrauličkim vezivom vezane mješavine. Tehnička svojstva veziva Tehnička svojstva cementa za hidrauličkim vezivom vezanu mješavinu specificirana su prema normi HRN EN ili. Na temelju zadovoljenih zahtjeva za cement izdaje se odgovarajuća isprava o sukladnosti. Kod odabira cementa za hidrauličkim vezivom vezanu mješavinu potrebno je odabrati cement nižih razreda tlačne čvrstoće. Iznimno, ako nije moguće pribaviti takav cement moguća je primjena i ostalih vrsta cementa ako se laboratorijskim ispitivanjima i na pokusnoj dionici dokaže pogodnost za primjenu. Tehnička svojstva vode Tehnička svojstva vode za hidrauličkim vezivom vezanu mješavinu specificirana su prema normi HRN EN 1008 ili. Pitka voda ili voda iz vodovoda može se upotrijebiti bez ispitivanja i dokaza o kvaliteti. Tehnička svojstva mješavina s hidrauličnim vezivom Mješavina za hidrauličkim vezivom vezanu mješavinu mora odgovarati zahtjevima norme HRN EN ili. Na stabilizacijskoj mješavini ispituju se sljedeća svojstva: određivanje tlačne čvrstoće prema normi HRN EN ili, ispitivanja otpornosti cementom stabiliziranog materijala na smrzavanje Stabilizacijsku mješavinu potrebno je razvrstati obzirom na postignute tlačne čvrstoće prema HRN EN točka (sustavu 1) ili. Zahtijevani razredi čvrstoća su: Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 8 od 37

9 Razred C1,5/2 ili C3/4 ili C5/6 za uzorke starosti 7 dana. Napominje se da tlačna čvrstoćan 7 dana ne smije biti niža od 2,5 MN/m2 niti veća od 5,5 MN/m2 Razred C3/4 ili C5/6 za uzorke starosti 28 dana. Napominje se da tlačna čvrstoća nakon 28 dana ne smije biti niža od 3 MN/m2 niti veća od 6,5 MN/m2 Ovi zahtjevi odnose se na cemente razreda 32,5 i 42,5 specificirane kroz HRN EN ili. Ukoliko se primijeni drugo vezivo kao što je troska, leteći pepeo ili drugo hidraulično vezivo tehnička svojstva mješavine moraju biti specificirana prema HRN EN ili, HRN EN ili ili HRN EN ili. Zahtijevani razredi čvrstoća ostaju isti kao kod upotrebe cementa, ali se ustanovljuju drugi (dulji) vremenski rokovi za njegu epruveta. To se radi na osnovi laboratorijskih ispitivanja i uz suglasnost nadzornog inženjera. Hidrauličnim vezivom vezane mješavina, osim što mora zadovoljiti navedene razrede čvrstoća, mora biti postojana i prema smrzavanju. Nakon dvadesetosmodnevnog njegovanja uzoraka izrađenih prema HRN EN ili, uzorci se izlažu na 14 ciklusa smrzavanja (8h do -15 ºC) i odmrzavanja (16h do +20 ºC). Završetkom ciklusa smrzavanja i odmrzavanja ispituje se tlačna čvrstoća uzoraka prema HRN EN ili i uspoređuje s onima koji nisu bili podvrgnuti ciklusima smrzavanja i odmrzavanja. Indeks smanjenja tlačne čvrstoće smije biti najmanje 80%. Postupci prije početka izrade nosivog sloja od hidrauličnim vezivom vezane mješavine Postupci prije početka izrade ovog nosivog sloja ključuju: pribavljanje isprava o sukladnosti za pojedine komponente mješavine (agregat, vezivo,voda), izradu prethodnog sastava hidrauličnim vezivom vezane mješavine, prenošenje prethodnog sastava hidrauličnim vezivom vezane mješavine na postrojenje zamiješanje, izradu dokaznog radnog sastava, i izradu pokusne dionice. Sve ove postupke provodi ovlašteni laboratorij, a izvođač o svom trošku mora osigurati njihovo provođenje. Nadzorni inženjer treba na temelju prethodnih ispitivanja, prije početka radova, odobriti izradu ovog nosivog sloja. Isprave o sukladnosti za komponente mješavine Isprave o sukladnosti za komponente mješavine služe kao dokaz upotrebljivosti tih materijala za određenu namjenu. Kad se pribave isprave o sukladnosti pristupa se izradi prethodnog sastava. Tehnička svojstva izvedenog sloja Ugrađeni nosivi sloj od hidrauličnim vezivom vezane mješavine mora zadovoljavati zahtjeve kakvoće u pogledu stupnja zbijenosti, ravnosti površine, debljine sloja, homogenosti pri ostvarenoj zbijenosti, te visine, položaja i nagiba sloja. Stupanj zbijenosti Stupanj zbijenosti je omjer između suhe prostorne mase ugrađenog sloja i maksimalne suhe prostorne mase određene po modificiranom Proctorovu postupku prema normi HRN EN ili i HRN EN ili, izražen kao postotak. Stupanj zbijenosti mora biti najmanje 98%. Uz navedeno ispitivanje potrebno je provoditi i ispitivanje modula stišljivosti pri čemu je na probnoj dionici potrebno utvrditi korelaciju vrijednosti rezultata ispitivanja stupnja zbijenosti i modula stišljivosti pri čemu vrijednost modula stišljivosti ne smije biti manje od 80 MN/m 2. Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 9 od 37

10 Ravnost površine Ravnost površine mjeri se prema normi HRN EN ili kao odstupanje površine sloja od letve duljine 3 m. Odstupanje od letve smije biti najviše 15 mm. Debljina sloja Debljina sloja određena je projektom i iznosi 20 cm. Odstupanje debljine ugrađenog sloja, od projektirane, ne smije biti veće od ± 15 mm. Homogenost sloja Sloj mora imati potrebnu homogenost pri ostvarenoj zbijenosti. Nosivi sloj od hidrauličnim vezivom vezane mješavine smatra se homogenim ako je koeficijent varijacije mjerenja zbijenosti ugrađenog sloja manji od 3 %. Koeficijent varijacije KV računa se prema izrazu: KV x 1 n 1 n i1 (x i x) 2 gdje je: σ - standardna devijacija, x - aritmetička sredina svih mjerenja zbijenosti na ispitivanom dijelu ugrađenog sloja, xi - rezultati pojedinačnih mjerenja zbijenosti sloja, n - broj mjerenja zbijenosti na ispitivanom dijelu stabilizacije. Visina i položaj Visinski položaj izvedenog sloja provjerava se geodetskim snimanjem na mjestima ispod rubova kolnika, te sredine kolnika, a odstupanja mogu biti najviše ± 15 mm. Iznimno, uz odobrenje nadzornog inženjera, odstupanja naniže mogu biti do najviše -30 mm, s time da se za visinu odstupanja izvede nadomjestak slijedećim slojem na trošak izvođača. Nagib Nagib mora, u pravilu, biti jednak poprečnom i uzdužnom nagibu projektirane površine. Odstupanja ne smiju biti veća od ± 0,4 % apsolutno od nagiba zadanog projektom. 1.3 Nosivi sloj asfalta (AC 32 base 45/80-65, AG6 M1) Bitumenizirani nosivi sloj AC 32 base PmB 45/80-65, prema normi HRN EN ili, predviđen je u kolničkoj konstrukciji voznih i preticajnih trakova u prosječnoj debljini od 8,0 cm odnosno 9,0 cm, iznimno do 13 cm (u slučaju lokalnih sanacija kolnika na dionici Kikovica-Orehovica). Kao vezivo mora se primijeniti tip bitumena PmB 45/80-65 prema HRN EN ili, čija su svojstava, ispitne metode i uvjeti propisani u tablici (Tablica 26). Tehnička svojstva i drugi zahtjevi te potvrđivanje sukladnosti agregata određuju se odnosno provode prema normi HRN EN ili. Agregat i punilo koje se koristi za izradu nosivog sloja asfaltbetona AC 32 base mora zadovoljavati zahtjeve kvalitete propisane u tablici (Tablica 8). Za izradu asfaltne mješavine nosivog sloja moguća je upotreba reciklažnog asfaltnog agregata u skladu sa točkom Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 10 od 37

11 Miješani agregat 0/4 (drobljeni) Krupni agregat 4/8, 8/16, 16/32 Tablica 8 Zahtjevi kvalitete agregata i punila za primjenu u bitumeniziranim nosivim slojevima Tehnička svojstva Granulometrijski sastav Granične vrijednosti i tolerance Najveći dopušteni udio sitnih čestica Najmanji dopušteni razred udjela drobljenih zrna i udjela lomljene površine zrna Najveći dopušteni indeks plosnatosti Najveći dopušteni razred otpornosti na predrobljavanje metodom Los Angeles Prionljivost bitumenskog veziva Najveći dopušteni razred upijanja vode za ocjenu otpornosti na smrzavanjeodmrzavanje Najveći dopušteni razred otpornosti na smrzavanje-odmrzavanje ili magnezijev sulfat Granulometrijski sastav Najveći dopušteni udio sitnih čestica Najveći dopušteni razred kvalitete sitnih čestica Ispitna metoda HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili (Metoda A nakon 6 h) HRN EN ili (prema točki 7) HRN EN ili HRN EN HRN EN ili Razredi prema HRN EN ili GC90/15 G20/15 (a) f2 C90/1 FI20 LA30 70% (6h) (b) WA242 F1 ili MS18 GA90 GTC10 f10 MBF10 Najmanji dopušteni razred uglatosti zrna (koeficijent protoka) Najveći dopušteni razred upijanja vode za ocjenu otpornosti na smrzavanjeodmrzavanje HRN EN ili HRN EN ili ECS30 (c) WA242 (a) za frakciju 8/16mm i 16/32 mm (b) u slučaju kad je prionjivost manja od 70%, mora se upotrijebiti dodataka za poboljšanje prionjivosti (c) koeficijent protoka, ECS, zrnja veličine 2 mm izdvojenog iz frakcije 0/4mm Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 11 od 37

12 Punilo Nastavak tablice 17 Zahtjevi kvalitete agregata i punila za primjenu u bitumeniziranim nosivim slojevima Tehnička svojstva Granulometrijski sastav Ispitna metoda HRN EN ili Razredi prema HRN EN ili Otvori sita (mm) Prolaz kroz sito, %(m/m) , do 100 Ocjena kvalitete sitnih čestica Udio vode dodanog punila Gustoća punila Šupljine suhozbijenog punila po Rigdenu Promjena točke razmekšanja (Δ PK) Topljivost punila u vodi Osjetljivost na vodu Udio kalcijevog karbonata u vapnenačkom punilu Udio kalcijevog hidroksida Zahtjevi za ujednačenost punila (d) «Bitumenski broj» dodanog punila (d) Gubitak žarenjem (ugljenog letećeg pepela) (d) Nasipna gustoća (d) Blaineov-o ispitivanje (d) Gustoća dodanog punila (d) HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN , Točka 16 ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN , Točka 17 ili HRN EN : prilog B ili HRN EN ili HRN EN ili (d) Ocjena ujednačenosti proizvodnje punila prati se jednim od navedenih svojstava 0, do 100 MBF10 < 1 %(m/m) Ispituje se V28/38 R&B8/16 WS10 Ispituje se CC90 Ka25 Ispituje se (BNDeclered) Deklarirani raspon ne smije biti veći od 6% mase Proizvođačev deklarirani raspon mora biti između 0,5Mg/m³ i 0,9Mg/m³. Proizvođačev deklarirani raspon ne smije biti veći od 140m²/kg. raspon ne smije biti veći od 0,2 Mg/m³ od proizvođačeve deklarirane vrijednosti Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 12 od 37

13 Granulometrijski sastav i minimalni udio bitumena nosivih slojeva mora zadovoljavati uvjete dane u tablici (Tablica 9). Tablica 9 Granulometrijski sastav i minimalni udio bitumena za nosivi slojeve Točka norme HRN EN Granulometrijski sastav, točka (a) Otvor sita [mm] AC 32, prolaz kroz sito [%(m/m)] ,5 90 do , do 84 11, do do do 34 0,25 5 do 21 0,063 2,0 do 10,0 Minimalni udio bitumena, točka (b) Bmin (c) Bmin 3,0 (a) ispituje se prema normi HRN EN ili (b) topivi udio veziva određuje se prema normi HRN EN ili (c) pri određivanju minimalnog udjela bitumena aktualne bitumenske mješavine (B akt), B min se korigira faktorom (=2,65/ a) ( a je prividna gustoća smjese agregata u aktualnoj bitumenskoj mješavini, određena prema normi HRN EN i izražena u Mg/m 3 ) Fizičko-mehanička svojstva asfaltnih mješavina moraju odgovarati zahtjevima u tablici (Tablica 10). Tablica 10 Fizičko mehanička svojstva asfaltne mješavine za nosivi sloj HRN EN Svojstvo Uvjet kvalitete Točka (a) Udio šupljina, V % (V/V) Vmin5 Vmax8 Točka (a) Ispuna šupljina bitumenom, VFB (%) VFBminNR VFBmaxNR Točka (b) Najmanji omjer indirektne vlačne čvrstoće, ITSR (%) ITSR70 Točka (c) Tablica 8 Najveća brzina deformacije, WTSAIR, mm/10 3 ciklusa WTSAIR 0.10 Točka (c) Tablica 9 Najveća relativna dubina kolotraga, PRDAIR (%) PRDAIR 7,0 OTU/2001. tablica (d)(a) Stabilnost kod 60 C, najmanje kn 9 Odnos stabilnosti i deformacije kod 60 C, najmanje kn/mm 2 2,5 Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 13 od 37

14 (a) uzorci se spravljaju Marshall zbijačem, 2 50 udaraca (HRN EN , točka C.2, tablica C.1, točka C.1.2 ili ), a volumetrijska svojstva se određuju sukladno Dodatku D norme HRN EN , točka D.2 ili (b) uzorci se spravljaju Marshall zbijačem, 2 35 udaraca, a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN , točka D.3 ili (c) uzorci se spravljaju valjkastim zbijačem prema Dodatku C norme HRN EN , točka C.2 ili, tablica C.1, točka C.1.20 (P98 P100), a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN , točka D.6 ili, tablica D.1, točka D.1.6 ili se uzimaju iz izvedenog asfaltnog sloja prema Dodatku C norme HRN EN ili, točka C.2, tablica C.1, točka C.1.21 (P98 P100), a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN , točka D.6 ili, tablica D.1, točka D.1.6. (d) ispitivanje se provodi u slučaju korištenja reciklažnog asfaltnog agregata u proizvodnji asfaltnih mješavina Svojstva ugrađenog (izvedenog) nosivog sloja moraju odgovarati sljedećim zahtjevima danim u tablici (Tablica 11). Tablica 11 Fizičko mehanička svojstva izvedenog nosivog sloja Udio šupljina, %(V/V) Svojstvo Norma Zahtjev HRN EN ili 4 do 10 Stupanj zbijenosti, % Debljina sloja (a): Otpornost na pojavu kolotraga - pojedinačno, najviše % - srednja vrijednost, najviše % WTSAIR (mm/10 3 cikl.) HRN EN ili 0,10 PRDAIR, (%) 7,0 Ravnost sloja - IRI(100), najviše Visina sloja: dopušteno visinsko odstupanje sloja od projektiranog visinskog položaja, % Poprečni pad: dopušteno odstupanje od projektiranog poprečnog pada (svaki profil), %(aps.) Položaj sloja: dopušteno odstupanje (horizontalni položaj lijevog i desnog ruba) od projektiranog visinskog položaja, mm (a) U račun srednje vrijednosti ne mogu se uzeti debljine veće od 20% (b) Očekivane, ali ne i sankcionirane vrijednosti AGPT/T450 ili 2,5 (b) -- ±10 -- ± 0,4 -- ± Vezni sloj asfalta (AC 16 bin 45/80-65, AG6 M1 ili AC 22 bin 45/80-65, AG6 M1)) Vezni sloj AC 16 bin PmB 45/80-65 ili AC 16 bin PmB 45/80-65, prema normi HRN EN ili, predviđen je u kolničkoj konstrukciji voznih i preticajnih trakova, trakova za ubrzanje i usporenje, u debljini od 5,0-5,5 cm odnosno 7,0 cm. Za izradu asfaltne mješavine veznog sloja kao vezivo mora se primijeniti tip bitumena PmB 45/80-65 prema HRN EN ili, čija su svojstava, ispitne metode i uvjeti propisani u tablici (Tablica 26). Tehnička svojstva i drugi zahtjevi te potvrđivanje sukladnosti agregata određuju se odnosno provode prema normi HRN EN ili. Agregat i punilo koje se koristi za izradu veznog sloja asfaltbetona mora zadovoljavati zahtjeve kvalitete propisane u tablici (Tablica 12). Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 14 od 37

15 Za izradu asfaltne mješavine veznog sloja moguća je upotreba reciklažnog asfaltnog agregata u skladu sa točkom Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 15 od 37

16 Miješani agregat 0/4 (drobljeni) Krupni agregat 4/8, 8/16, 16/32 Tablica 12 Zahtjevi kvalitete agregata i punila za primjenu veznom sloju Tehnička svojstva Ispitna metoda Razredi prema HRN EN ili Granulometrijski sastav Granične vrijednosti i tolerance GC90/15 G20/15 (a) Najveći dopušteni udio sitnih čestica f2 Najmanji dopušteni razred udjela drobljenih zrna i udjela lomljene površine zrna HRN EN ili C90/1 Najveći dopušteni indeks plosnatosti HRN EN ili FI20 Najveći dopušteni razred otpornosti na predrobljavanje metodom Los Angeles HRN EN ili LA30 Prionljivost bitumenskog veziva HRN EN ili (Metoda A nakon 6 h) 70% (6h) (b) Najveći dopušteni razred upijanja vode za ocjenu otpornosti na smrzavanje-odmrzavanje HRN EN ili WA242 Najveći dopušteni razred otpornosti na smrzavanje-odmrzavanje ili magnezijev sulfat HRN EN ili ili HRN EN ili F1 ili MS18 Granulometrijski sastav GA90 GTC10 Najveći dopušteni udio sitnih čestica f10 Najveći dopušteni razred kvalitete sitnih čestica Najmanji dopušteni razred uglatosti zrna (koeficijent protoka) Najveći dopušteni razred upijanja vode za ocjenu otpornosti na smrzavanje-odmrzavanje HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili (a) za frakciju 8/16mm i 16/32 mm (b) u slučaju kad je prionjivost manja od 70%, mora se upotrijebiti dodataka za poboljšanje prionjivosti (c) koeficijent protoka, ECS, zrnja veličine 2 mm izdvojenog iz frakcije 0/4mm MBF10 ECS30 (c) WA242 Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 16 od 37

17 Punilo Nastavak tablice 13 Zahtjevi kvalitete agregata i punila za primjenu veznom sloju Tehnička svojstva Ispitna metoda Razredi prema HRN EN ili Otvori sita (mm) Prolaz kroz sito, %(m/m) Granulometrijski sastav HRN EN ili , do 100 0, do 100 Ocjena kvalitete sitnih čestica HRN EN ili MBF10 Udio vode dodanog punila HRN EN ili < 1 %(m/m) Gustoća punila HRN EN ili Ispituje se Šupljine suhozbijenog punila po Rigdenu HRN EN ili V28/38 Promjena točke razmekšanja (Δ PK) Topljivost punila u vodi Osjetljivost na vodu HRN EN ili HRN EN , Točka 16 ili HRN EN ili R&B8/16 WS10 Ispituje se Udio kalcijevog karbonata u vapnenačkom punilu HRN EN ili CC90 Udio kalcijevog hidroksida HRN EN ili Ka25 Zahtjevi za ujednačenost punila (d) «Bitumenski broj» dodanog punila (d) Gubitak žarenjem (ugljenog letećeg pepela) (d) Nasipna gustoća (d) Blaineov-o ispitivanje (d) Gustoća dodanog punila (d) HRN EN ili HRN EN , Točka 17 ili HRN EN , prilog B ili HRN EN ili HRN EN ili Ispituje se (BNDeclered) Deklarirani raspon ne smije biti veći od 6% mase Proizvođačev deklarirani raspon mora biti između 0,5Mg/m³ i 0,9Mg/m³. Proizvođačev deklarirani raspon ne smije biti veći od 140m²/kg. raspon ne smije biti veći od 0,2 Mg/m³ od proizvođačeve deklarirane vrijednosti (d) Ocjena ujednačenosti proizvodnje punila prati se jednim od navedenih svojstava Granulometrijski sastav i minimalni udio bitumena nosivih slojeva mora zadovoljavati uvjete dane u tablici (Tablica 14). Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 17 od 37

18 Tablica 14 Granulometrijski sastav i minimalni udio bitumena za vezni slojeve Točka norme HRN EN Granulometrijski sastav, točka (a) Minimalni udio bitumena, točka (b) Otvor sita [mm] AC 16 bin prolaz kroz sito [%(m/m)] AC 22 bin prolaz kroz sito [%(m/m)] 31, , do do do 82 11, do do do do do do do 30 0,25 5 do 22 6 do 20 0,063 2,0 do 10,0 2,0 do 10,0 Bmin (c) Bmin 3,0 Bmin 3,0 (a) ispituje se prema normi HRN EN ili (b) topivi udio veziva određuje se prema normi HRN EN ili (c) pri određivanju minimalnog udjela bitumena aktualne bitumenske mješavine (Bakt), Bmin se korigira faktorom (=2,65/a) (a je prividna gustoća smjese agregata u aktualnoj bitumenskoj mješavini, određena prema normi HRN EN i izražena u Mg/m 3 ) Fizičko-mehanička svojstva asfaltnih mješavina moraju odgovarati zahtjevima u tablici (Tablica 15). Tablica 15 Fizičko mehanička svojstva asfaltne mješavine za vezni sloj HRN EN Svojstvo Uvjet kvalitete Točka (a) Udio šupljina, V % (V/V) Vmin4 Vmax7 Točka (a) Ispuna šupljina bitumenom, VFB (%) VFBminNR VFBmaxNR Točka (b) Najmanji omjer indirektne vlačne čvrstoće, ITSR (%) ITSR80 Točka (c) Tablica 8 Najveća brzina deformacije, WTSAIR, mm/10 3 ciklusa WTSAIR 0.05 Točka (c) Tablica 9 Najveća relativna dubina kolotraga, PRDAIR (%) PRDAIR 5,0 Stabilnost kod 60 C, najmanje kn 8 OTU/2001. tablica (a) Odnos stabilnosti i deformacije kod 60 C, najmanje kn/mm 2 2,2 (a) uzorci se spravljaju Marshall zbijačem, 2 50 udaraca (HRN EN ili, točka C.2, tablica C.1, točka C.1.2), a volumetrijska svojstva se određuju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.2 (b) uzorci se spravljaju Marshall zbijačem, 2 35 udaraca, a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN , točka D.3 ili (c) uzorci se spravljaju valjkastim zbijačem prema Dodatku C norme HRN EN , točka C.2 ili, tablica C.1, točka C.1.20 (P98 P100), a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.6, tablica D.1, točka D.1.6 ili se uzimaju iz izvedenog asfaltnog sloja prema Dodatku C norme HRN EN ili, točka C.2, tablica C.1, točka C.1.21 (P98 P100), a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.6, tablica D.1, točka D.1.6. (d) ispitivanje se provodi u slučaju korištenja reciklažnog asfaltnog agregata u proizvodnji asfaltnih mješavina Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 18 od 37

19 Svojstva ugrađenog (izvedenog) nosivog sloja moraju odgovarati sljedećim zahtjevima danim u tablici (Tablica 16). Tablica 16 Fizičko mehanička svojstva izvedenog veznog sloja Udio šupljina, %(V/V) Svojstvo Norma Zahtjev HRN EN ili 3,5 do 9 Stupanj zbijenosti, % Debljina sloja (a): - pojedinačno, najviše -- Debljina sloja (a): - srednja vrijednost, najviše -- Povezanost slojeva (N/mm2) ALP A-StB/TCS ,0 Otpornost na pojavu kolotraga WTSAIR (mm/10 3 cikl.) HRN EN ili 0,05 PRDAIR, (%) 5,0 Ravnost sloja - IRI(100), najviše AGPT/T450 ili 2,0 (b) Visina sloja: dopušteno visinsko odstupanje sloja od -- ±10 projektiranog visinskog položaja, % Poprečni pad: dopušteno odstupanje od projektiranog poprečnog -- ± 0,4 pada (svaki profil), %(aps.) Položaj sloja: dopušteno odstupanje (horizontalni položaj lijevog i desnog ruba) od projektiranog visinskog položaja, mm -- ±25 (a) U račun srednje vrijednosti ne mogu se uzeti debljine veće od 20% (b) Očekivane, ali ne i sankcionirane vrijednosti 1.5 Nosivo-habajući sloj od asfaltbetona (AC 16 surf 50/70, AG4 M4) Nosivo-habajući sloj AC 16 surf prema normi HRN EN ili, predviđen je u strukturi kolničke konstrukcije zaustavnog traka u debljini od 6,0 cm. Kao vezivo mora se primijeniti tip bitumena 50/70 prema EN ili, čija su svojstava, ispitne metode i uvjeti propisani u tablici (Tablica 27). Tehnička svojstva i drugi zahtjevi te potvrđivanje sukladnosti agregata određuju se, odnosno provode prema normi HRN EN ili. Agregat i punilo koje se koristi za izradu nosivohabajućeg sloja asfaltbetona AC 16 surf mora zadovoljavati zahtjeve kvalitete propisane u tablici (Tablica 17). Za izradu asfaltne mješavine nosivo-habajućeg sloja moguća je upotreba reciklažnog asfaltnog agregata u skladu sa točkom Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 19 od 37

20 Miješani agregat 0/4 Krupni agregat 4/8, 8/11, 11/16 Tablica 17 Zahtjevi kvalitete agregata i punila za primjenu u sloju asfaltbetona tipa AC 16 surf Tehnička svojstva Ispitna metoda Razredi prema HRN EN ili Granulometrijski sastav GC90/15 Najveći dopušteni udio sitnih čestica f1 Najmanji dopušteni razred udjela drobljenih zrna i udjela lomljene površine zrna HRN EN ili C90/1 Najveći dopušteni indeks oblika Najveći dopušteni indeks plosnatosti Najveći dopušteni razred otpornosti na predrobljavanje metodom Los Angeles Najveći dopušteni razred otpornosti agregata na površinsku abraziju Najveći dopušteni razred otpornosti agregata na trošenje HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN , Dodatak A ili HRN EN ili SI20 Fl20 LA30 AAV20 MDE20 Najveći dopušteni razred upijanja vode za ocjenu otpornosti na smrzavanje-odmrzavanje HRN EN ili WA242 Najmanji dopušteni razred otpornosti agregata na polirnost Prionljivost bitumenskog veziva Najveći dopušteni razred otpornosti na smrzavanjeodmrzavanje ili magnezijev sulfat HRN EN ili HRN EN (Metoda A) ili HRN EN ili ili HRN EN ili PSV30 80% (6h) (b) F1 ili MS18 Najveći dopušteni udio sitnih čestica f10 Granulometrijski sastav GA90 GTC10 Najveći dopušteni razred kvalitete sitnih čestica HRN EN ili MBF10 Najmanji dopušteni razred uglatosti zrna (koeficijent protoka) HRN EN ili ECS30 (c) Najveći dopušteni razred upijanja vode za ocjenu otpornosti na smrzavanje-odmrzavanje HRN EN ili WA242 Porijeklo (d) - PSVDekl.30 (a) za frakciju 2/4 mm dopušten je razred f2 (b) u slučaju kad je prionljivost manja od 80 %, mora se upotrijebiti dodatak za poboljšanje prionjivosti (c) koeficijent protoka zrnja veličine 2 mm izdvojenog iz frakcije 0/4 mm (d) sirovina od koje je proizveden agregat navedenog razreda PSV Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 20 od 37

21 Punilo Nastavak tablica 31 Zahtjevi kvalitete agregata i punila za primjenu u sloju asfaltbetona tipa AC 16 surf Tehnička svojstva Ispitna metoda Razredi prema HRN EN ili Otvori sita (mm) Prolaz kroz sito, %(m/m) Granulometrijski sastav HRN EN ili , do 100 0, do 100 Ocjena kvalitete sitnih čestica HRN EN ili MBF10 Udio vode dodanog punila HRN EN ili < 1 %(m/m) Gustoća punila HRN EN ili Ispituje se Šupljine suhozbijenog punila po Rigdenu HRN EN ili V28/38 Promjena točke razmekšanja (Δ PK) Topljivost punila u vodi HRN EN ili HRN EN , Točka 16 ili R&B8/16 WS10 Osjetljivost na vodu HRN EN ili Ispituje se Udio kalcijevog karbonata u vapnenačkom punilu HRN EN ili CC90 Udio kalcijevog hidroksida HRN EN ili Ka25 Zahtjevi za ujednačenost punila (c) «Bitumenski broj» dodanog punila (c) Gubitak žarenjem (ugljenog letećeg pepela) (c) Nasipna gustoća (c) Blaineov-o ispitivanje (c) Gustoća dodanog punila (c) HRN EN ili HRN EN , Točka 17 ili HRN EN , prilog B ili HRN EN ili HRN EN ili (c) Ocjena ujednačenosti proizvodnje punila prati se jednim od navedenih svojstava Ispituje se (BNDeclered) Deklarirani raspon ne smije biti veći od 6% mase Proizvođačev deklarirani raspon mora biti između 0,5Mg/m³ i 0,9Mg/m³. Proizvođačev deklarirani raspon ne smije biti veći od 140m²/kg. raspon ne smije biti veći od 0,2 Mg/m³ od proizvođačeve deklarirane vrijednosti Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 21 od 37

22 Granulometrijski sastav i minimalni udio bitumena mora zadovoljavati uvjete dane u tablica (Tablica 18). Tablica 18 Granulometrijski sastav i minimalni udio bitumena za habajući sloj AC 16 surf Točka norme HRN EN Granulometrijski sastav, točka (a) Otvor sita [mm] Prolaz kroz sito [%(m/m)] 22, do , do do do do 39 0,25 5 do 24 0,063 2,0 do 10,0 Minimalni udio bitumena, točka (b) Bmin (c) Bmin 4,0 (a) ispituje se prema normi HRN EN ili (b) topivi udio veziva određuje se prema normi HRN EN ili (c) pri određivanju minimalnog udjela bitumena aktualne bitumenske mješavine (B akt), B min se korigira faktorom (=2,65/ a) ( a je prividna gustoća smjese agregata u aktualnoj bitumenskoj mješavini, određena prema normi HRN EN ili i izražena u Mg/m 3 ) Fizičko-mehanička svojstva asfaltne mješavine moraju odgovarati zahtjevima u tablici (Tablica 19). Tablica 19 Fizičko mehanička svojstva asfaltne mješavine za nosivo-habajući sloj AC 16 surf HRN EN Svojstvo Uvjet kvalitete Točka (a) Udio šupljina, V % (V/V) Vmin2,5 Vmax5,5 Točka (a) Ispuna šupljina bitumenom, VFB (%) VFBmin70 VFBmax86 Točka (b) Najmanji omjer indirektne vlačne čvrstoće, ITSR (%) ITSR70 Točka (c) Tablica 8 Najveća brzina deformacije, WTSAIR, mm/10 3 ciklusa WTSAIR NR Točka (c) Tablica 9 Najveća relativna dubina kolotraga, PRDAIR (%) PRDAIR NR Stabilnost kod 60 C, najmanje kn 7 OTU/2001. tablica (a) Odnos stabilnosti i deformacije kod 60 C, najmanje kn/mm 2 1,8 (a) uzorci se spravljaju Marshall zbijačem, 2 50 udaraca (HRN EN ili, točka C.2, tablica C.1, točka C.1.2), a volumetrijska svojstva se određuju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.2 (b) uzorci se spravljaju Marshall zbijačem, 2 35 udaraca, a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.3 (c) uzorci se spravljaju valjkastim zbijačem prema Dodatku C norme HRN EN ili, točka C.2, tablica C.1, točka C.1.20 (P 98 P 100), a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.6, tablica D.1, točka D.1.6 ili se uzimaju iz izvedenog asfaltnog sloja prema Dodatku C norme HRN EN ili, točka C.2, tablica C.1, točka C.1.21 (P 98 P 100), a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.6, tablica D.1, točka D.1.6. (d) ispitivanje se provodi u slučaju korištenja reciklažnog asfaltnog agregata u proizvodnji asfaltnih mješavina Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 22 od 37

23 Svojstva izvedenog sloja moraju odgovarati sljedećim zahtjevima danim u tablici (Tablica 20). Tablica 20 Svojstva ugrađenog (izvedenog) nosivo-habajućeg sloja Udio šupljina, %(V/V) Svojstvo Norma Zahtjev HRN EN ili 2,5 do 7,5 Stupanj zbijenosti, % Debljina sloja (a): - pojedinačno, najviše % od projektirane - srednja vrijednost, najviše % od projektirane Ravnost sloja - IRI(100), najviše Visina sloja: dopušteno visinsko odstupanje sloja od projektiranog visinskog položaja, % Poprečni pad: dopušteno odstupanje od projektiranog poprečnog pada (svaki profil), %(aps.) Položaj sloja: dopušteno odstupanje (horizontalni položaj lijevog i desnog ruba) od projektiranog visinskog položaja, mm AGPT/T450 ili 3 m/km -- ±10 -- ± 0,4 -- ±50 (a) u račun srednje vrijednosti ne mogu se uzeti debljine veće od 20% 1.6 Habajući sloj (SMA 11 45/80-65, AG1 M1, i SMA 16 45/80-65, AG1 M1) Habajući sloj SMA 11 i SMA 16 45/80-65, prema normi HRN EN ili, predviđeni su u kolničkoj konstrukciji voznih i preticajnih trakova, trakova za ubrzanje i usporenje u debljini od 4,0 odnosno 4,5 cm cm. Kao vezivo mora se primijeniti tip bitumena PmB 45/80-65 prema HRN EN ili, čija su svojstava, ispitne metode i uvjeti propisani u tablici (Tablica 26). Tehnička svojstva i drugi zahtjevi te potvrđivanje sukladnosti agregata određuju se, odnosno provode, prema normi HRN EN ili. Agregat i punilo koje se koristi za izradu habajućeg sloja SMA16 mora zadovoljavati zahtjeve kvalitete propisane u tablici (Tablica 21). Za izradu asfaltne mješavine habajućeg sloja kolnika sloja nije moguća upotreba reciklažnog asfaltnog agregata Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 23 od 37

24 Sitni agregat 0/2 drobljeni Krupni agregat 2/4, 4/8, 8/11, 8/16 Tablica 21 Zahtjevi kvalitete agregata i punila za primjenu u habajućem sloju SMA 16 Tehnička svojstva Ispitna metoda Razredi prema HRN EN ili Granulometrijski sastav GC90/15 Najveći dopušteni udio sitnih čestica Najmanji dopušteni razred udjela drobljenih zrna i udjela lomljene površine zrna HRN EN ili f1 f2 (a) C100/0 Najveći dopušteni indeks oblika HRN EN ili SI20 Najveći dopušteni indeks plosnatosti Najveći dopuštani razred otpornosti na predrobljavanje metodom Los Angeles Najveći dopušteni razred otpornosti agregata na površinsku abraziju Najveći dopušteni razred otpornosti agregata na trošenje HRN EN ili HRN EN ili HRN EN , dodatak A ili HRN EN ili Fl20 LA20 AAV15 MDE20 Najmanji dopuštani razred otpornosti agregata na polirnost HRN EN ili PSV50 Upijanje vode za ocjenu otpornosti na smrzavanje Prionljivost bitumenskog veziva Otpornost na smrzavanje-odmrzavanje ili magnezijev sulfat HRN EN ili HRN EN (Metoda A) ili HRN EN ili HRN EN ili WA242 80% (6h) (b) F1 ili MS18 Granulometrijski sastav GF85, GTC10 Udio sitnih čestica f10 (c) Kvaliteta sitnih čestica HRN EN ili MBF10 Uglatost zrna (koeficijent protoka) Najveći dopušteni razred upijanja vode za ocjenu otpornosti na smrzavanjeodmrzavanje HRN EN ili HRN EN ili ECS30 WA242 Porijeklo (d) - PSV50 (a) za frakciju 2/4 mm dopušten je razred f2 (b) u slučaju kad je prionljivost manja od 80 %, mora se upotrijebiti dodatak za poboljšanje prionjivosti (c) za smjesu zrnja 0/2 mm eruptivnog porijekla, udio sitnih čestica manjih od 0,063 mm smije biti najviše 5 %(m/m) (d) sirovina od koje je proizveden agregat navedenog razreda PSV Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 24 od 37

25 Punilo Nastavak tablice 35 Zahtjevi kvalitete agregata i punila za primjenu u habajućem sloju SMA 16 Tehnička svojstva Granulometrijski sastav Ocjena kvalitete sitnih čestica Udio vode dodanog punila Gustoća punila Šupljine suhozbijenog punila po Rigdenu Promjena točke razmekšanja (Δ PK) Topljivost punila u vodi Osjetljivost na vodu Udio kalcijevog karbonata u vapnenačkom punilu Udio kalcijevog hidroksida «Bitumenski broj» dodanog punila (a) Gubitak žarenjem (ugljenog letećeg pepela) (a) Gustoća dodanog punila (a) Nasipna gustoća u kerozinu (a) Blaineov-o ispitivanje (a) Ispitna metoda HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN , Točka 16 ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN ili HRN EN , Točka 17 ili HRN EN ili HRN EN : dodatak A ili HRN EN ili Razredi prema HRN EN ili Otvori sita (mm) Prolaz kroz sito %(m/m) , do 100 0, do 100 MBF10 < 1 %(m/m) Ispituje se V28/38 R&B8/16 WS10 Ispituje se CC90 Ka25 Ispituje se deklarirani raspon ne smije biti veći od 6% mase raspon ne smije biti veći od 0,2Mg/m³ od proizvođačeve deklarirane vrijednosti Proizvođačev deklarirani raspon mora biti između 0,5Mg/m³ i 0,9Mg/m³. Proizvođačev deklarirani raspon ne smije biti veći od 140m²/kg. (a) Napomena: ocjena ujednačenosti proizvodnje punila prati se jednim od navedenih svojstava Napomena: U mješavini se dozvoljava upotreba mineralnog punila Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 25 od 37

26 Granulometrijski sastav i minimalni udio bitumena mora zadovoljavati uvjete dane u tablici (Tablica 22). Tablica 22 Granulometrijski sastav i minimalni udio bitumena za habajući sloj SMA 16 Točka norme HRN EN Granulometrijski sastav, točka (a) Minimalni udio bitumena, točka (b) Otvor sita [mm] SMA 11, prolaz kroz sito [%(m/m)] SMA 16, prolaz kroz sito [%(m/m)] 22, do ,2 90 do do do do do do do do ,25 9 do 20 9 do 17 0,063 7,0 do 12,0 7,0 do 12,0 Bmin (c) Bmin 5,0 Bmin 5,0 (a) ispituje se prema normi HRN EN ili (b) topivi udio veziva određuje se prema normi HRN EN ili ili HRN EN ili (c) pri određivanju minimalnog udjela bitumena aktualne bitumenske mješavine (Bakt), Bmin se korigira faktorom (=2,65/a); (a je prividna gustoća smjese agregata u aktualnoj bitumenskoj mješavini, određena prema normi HRN EN ili i izražena u Mg/m 3 ) Fizičko-mehanička svojstva bitumenske mješavine moraju odgovarati zahtjevima u tablici (Tablica 23). Tablica 23 Fizičko mehanička svojstva bitumenske mješavine za habajući sloj SMA 16 HRN EN Točka 5.4. (a) Udio šupljina, V % (V/V) Vmin3,0 Vmax6,0 Točka 5.5 (a) Ispuna šupljina bitumenom, VFB (%) VFBminNR VFBmaxNR Točka 5.6 (b) Najveći razred ocjeđivanja veziva, % (m/m) D0,3 Točka 5.7 (c) Najmanji omjer indirektne vlačne čvrstoće, ITSR (%) ITSR80 Točka 5.9 (d) Tablica 13 Najveća brzina deformacije, WTSAIR, mm/10 3 ciklusa WTSAIR 0,05 Točka 5.9 (d) Tablica 14 Najveća relativna dubina kolotraga, PRDAIR (%) PRDAIR 5,0 (a) uzorci se spravljaju Marshall zbijačem, 2 50 udaraca (HRN EN ili, točka C.2, tablica C.1, točka C.1.2), a volumetrijska svojstva se određuju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.2 (b) ispitivanje se provodi sukladno normi HRN EN ili (c) uzorci se spravljaju Marshall zbijačem, 2 35 udaraca, a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.3 (d) uzorci se spravljaju valjkastim zbijačem prema Dodatku C norme HRN EN ili, točka C.2, tablica C.1, točka C.1.20 (P98 P100), a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.6, tablica D.1, točka D.1.6 ili se uzimaju iz izvedenog asfaltnog sloja prema Dodatku C norme HRN EN ili, točka C.2, tablica C.1, točka C.1.21 (P98 P100), a ispituju sukladno Dodatku D norme HRN EN ili, točka D.6, tablica D.1, točka D.1 Autocesta Rijeka Zagreb d.d. 26 od 37

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA 1 UVOD Recikliranje građevinskog otpada u pojedinim europskim zemljama, kao što su Nizozemska, Belgija i Danska čini više od 80% ukupno proizvedenog građevinskog

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT. ("Sl. list SFRJ", br. 41/87)

NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT. (Sl. list SFRJ, br. 41/87) NAREDBA O OBAVEZNOM ATESTIRANJU FRAKCIONISANOG KAMENOG AGREGATA ZA BETON I ASFALT ("Sl. list SFRJ", br. 41/87) 1. Obaveznom atestiranju podleže sledeće vrste frakcionisanog kamenog agregata za beton i

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU SJEŽI BETON Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. jcrnojevac@gmail.com SEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIERSITY OF OSIJEK 1 Uvod Beton je umjetni građevni materijal

Διαβάστε περισσότερα

METODE POBOLJŠANJA TLA POSTUPCI I METODE STABILIZACIJE TLA POSTELJICE

METODE POBOLJŠANJA TLA POSTUPCI I METODE STABILIZACIJE TLA POSTELJICE POSTUPCI I METODE STABILIZACIJE TLA POSTELJICE Stabilizacija zbijanjem 3. POSTUPCI I METODE STABILIZACIJE TEMELJNOG TLA I POSTELJICE Posteljica predstavlja završni sloj nasipa određene debljine ili sloj

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJA TRAJNOSTI

ISPITIVANJA TRAJNOSTI ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Sadržaj Agregat Kriteriji za granulometrijski sastav agregata 4 Pregled svojstava i kategorija 8 Cement Označavanje cementa prema EN 197-1 12 Beton Odnosi između

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

d.o.o.za projektiranje i konzalting, Lug Zabočki 86, Zabok, t: , f: ; OIB: ; e:

d.o.o.za projektiranje i konzalting, Lug Zabočki 86, Zabok, t: , f: ; OIB: ; e: ZAGORJE PRO KON d.o.o.za projektiranje i konzalting, Lug Zabočki 86, 49210 Zabok, t: 049 503 303, f: 049 221 483; OIB: 45765676508; e: ured@zagorje-pro-kon.hr INVESTITOR GRAD KRAPINA Magistratska 30, Krapina

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji.

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3.1 Osnovne grupe tla Postoji niz različitih klasifikacija tla. Svakako, klasifikacija treba omogućiti da se pomoću jednostavnih pokusa svrstaju tla u grupe

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα