BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime

2 50 60 (h) 16 (h0) () ()

3 600 (B) 600 (B) 500 () 500 ()

4 SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ naliza opterećenja ploče POZ Statički proračun ploče POZ Dimenzioniranje Proračun uzdužne armature u polju POZ 01: Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 01-01: Plan armature ploče POZ 01-01: Proračun grede POZ naliza opterećenja grede POZ Statički proračun grede POZ Dimenzioniranje Proračun uzdužne armature u polju POZ 0: Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 0-0: Proračun poprečne armature POZ Proračun grede POZ naliza opterećenja grede POZ Statički proračun grede POZ Dimenzioniranje Proračun uzdužne armature u polju POZ 03: Proračun poprečne armature POZ

5 1. Tehnički opis Napravljen je statički proračun i dimenzioniranje zgrade pravokutnih tlocrtnih dimenzija 10.3x1.3 m. Zgrada je namijenjena za stambene i uredske prostorije. Po visini građevina se sastoji od etaže (podrum, i prizemlje) i neprohodnog potkrovlja. Razmaci etaža iznose 3.5m. Ukupna površina svake etaže iznosi bruto =16.7 m. Krovna konstrukcija se sastoji od drvenog krovišta (stolica). Pokrov je utoreni crijep. Vanjski zidovi podruma su B debljine h=30 cm. Strop iznad podruma i prizemlja su pune B ploče nosive u jednom smjeru, debljine h=16 cm. Statički proračun i dimenzioniranje elemenata sklopa proveden je za djelovanja sljedećih opterećenja: - vlastita težina g1 - dodatno stalno opterećenje g - korisno opterećenje q - snijeg - potres Svi elementi dimenzionirani su prema propisima EC. Odabran je razred betona svih B elemenata (ploče, grede, stupovi, zidovi i temelji) C5/30 a armatura je B500B. U Zagrebu, Ime i prezime (potpis)

6 . Proračun ploče POZ naliza opterećenja ploče POZ Poprečni presjek: Vlastita težina B ploče: g1 strop d=16.0 cm kn/m Dodatno stalno: g pregradni zidovi 1.00kN/m keramičke pločice d=.0 cm kn/m cementna glazura d=5.0 cm kn/m pvc folija d=1.0 cm ekspandirani polistiren EPS d=3.0 cm Ukupno g=.68 kn/m Ukupno stalno opterećenje g=g1+g= =6.68 kn/m g=6.68 kn/m Korisno opterećenje: q = 3.0 kn/m Računsko opterećenje: q g q =13.5kN/m radiva: Beton: C5/30 rmatura: B 500 3

7 .. Statički proračun ploče POZ Ploču nosivu u jednom smjeru računamo kao traku širine 1m. Korisno opterećenje se postavlja u različite položaje kako bi odredili anvelope dijagrama unutarnjih i vanjskih sila. 4

8 Maksimalni moment na ležaju POZ Statička shema: M 0.15 g L kNm / m ' 0101 M 0.15q L kNm / m ' 0101 Računski moment savijanja: M 1.35 M 1.5 M 1.35 ( 0.88) 1.5 ( 9.38) 4.6kNm / m ' Maksimalni moment savijanja u polju POZ 01 Statička shema: M 0.07 g L kNm / m ' 01 M q L kNm / m ' 01 Računski moment savijanja: M 1.35 M 1.5 M kNm / m ' Poprečne sile i reakcije: Ležaj reakcija je jednaka poprečnoj sili R V g L kN / m ' R V 0.438q L kN / m ' R V 1.35 V 1.5 V kN / m ' Ležaj B reakcije R 1.5g L kN / m ' B 5

9 B R 1.5q L kN / m ' R 1.35 R 1.5 R kN / m ' B B B Ležaj B poprečne sile V 0.65 g L kN / m' V 0.65q L kN / m ' V 1.35 V 1.5 V kN / m ' Smanjenje momenata na ležaju 01-01: M,red M M R b sup M 3.17kNm / m ' M M M ( ) 39.09kNm / m ',red.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C5/30 Čelik: B500B Poprečni presjek: 16 h= 6 6

10 Visina presjeka: h=16 cm Zaštitni sloj betona: c=.0 cm Udaljenost do težišta armature: d1=c+1/=.0+1.0/=.5 cm Statička visina presjeka: d=h-d1=16-.5=13.5 cm Bezdimenzionalni moment savijanja: M b d fcd fcd - računska čvrstoća betona fck 5 fcd cc N / mm -za C5/ fcd c kn / cm Potrebna površina armature: M s1 d f yd f yd - računska granica popuštanja čelika fyk 500 fyd N / mm = kn/cm -za B500B 1.15 s Minimalna armatura: s,min b d = =1.78 cm /m s,min 0.6 ctm f f yk b d = =1.83 cm /m - mjerodavno 500 Maksimalna armatura: s,max c= =64.0 cm /m s,max 0.0 c= =35. cm /m fcd s,max lim b d cm /m -mjerodavno f yd.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 01: Računski moment savijanja: M=6.58 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: M lim 0.96 b d f cd 7

11 Iz tablica uzeti prvi veći! Za =0.951(zeta) =0.13 (ksi) 0.0 s1 -.8 c =0.089 očitano: Potrebna površina armature: M s1 = 4.76cm / m ' df yd lavna armatura polje 01 ODBRNO: 8/10.0cm (s1,prov=5.03 cm )s1=4.76 cm /m Razdjelna armatura: s,raz=0.s=0.5.03=1.01 cm Razdjelna armatura polje 01 ODBRNO: 6/0cm (1.41 cm ).3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 01-01: Računski moment savijanja: M,red=39.09 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: M lim 0.96 b d f Iz tablica uzeti prvi veći! Za cd =0.97(zeta) =0.175 (ksi) 16.5 s1-3.5 c =0.131 očitano: Potrebna površina armature: M s1 = 7.18cm / m ' df yd lavna armatura ležaj ODBRNO: 10/10.0cm (s1,prov=7.85 cm )s1=7.18 cm /m Razdjelna armatura: s,raz=0.s=0.7.85=1.57 cm Razdjelna armatura ležaj ODBRNO: 6/18cm (1.57 cm ) 8

12 .4. Plan armature ploče POZ 01-01: POZ 3 komada=(130-6)/10+1=14kom POZ 1 i ukupno komada=(130-6)/10+1=14kom POZ 1 komada=14/=6kom POZ komada=14/=6kom POZ 4 komada=5+*7+0=86kom POZ 5 komada=((1030-4)/0+1)=104kom 9

13 3. Proračun grede POZ naliza opterećenja grede POZ 0-0 Poprečni presjek: Reakcija ploče POZ na srednjem ležaju: R 1.5g L kN / m ' B B R 1.5q L kN / m ' Vlastita težina grede gvl gvl=0.3( )5.0=3.30 kn/m Ukupno stalno opterećenje g= =45.05 kn/m g=45.05 kn/m Korisno opterećenje: q = kn/m Računsko opterećenje: q g q =88.94kN/m' radiva: Beton: C5/30 rmatura: B500B 10

14 3.. Statički proračun grede POZ 0-0 Maksimalni moment na ležaju POZ 0-0 Statička shema: M 0.15g L kNm 00 M 0.15q L kNm 00 Računski moment savijanja: M 1.35M 1.5M 1.35 ( 0.73) 1.5 ( 84.38) 400.6kNm Maksimalni moment savijanja u polju POZ 0 Statička shema: M 0.07 g L kNm 0 M 0.096q L kNm 0 Računski moment savijanja: M 1.35M 1.5M kNm Poprečne sile i reakcije: Ležaj reakcija je jednaka poprečnoj sili R V 0.375g L kN R V 0.438q L kN R V 1.35V 1.5V kN 11

15 Ležaj B reakcije R 1.5g L kN B B R 1.5q L kN R 1.35R 1.5R kN B B B Ležaj B poprečne sile V 0.65g L kN V 0.65q L kN V 1.35V 1.5V kN Smanjenje momenata na ležaju 0-0: M,red M M R 0 0 b sup M 5.0kNm M M M ( ) 375.4kNm,red Određivanje sudjelujuće širine: h b1 b b beff L0 L0 b1 bw b bw

16 b1 b 0.1L0 0.1 ( ) 51cm <50cm gdje su: b1 i b - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra. L0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L0=0.85L, za srednje L0 =0.7L, a za prostu gredu L0 =L). beff= b 1 b w b = =13 cm 3.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C5/30 Čelik: B500B Poprečni presjek: Visina presjeka: h=60 cm Zaštitni sloj betona: c=.0 cm Udaljenost do težišta armature: d1=c+v+1/= /=4.0 cm Statička visina presjeka: d=h-d1=60-4.0=56 cm fcd - računska čvrstoća betona (za C5/30) fck 5 fcd cc N / mm kn / cm 1.5 c f yd - računska granica popuštanja čelika (za B500B) fyk 500 fyd N / mm = kn/cm 1.15 s Proračun uzdužne armature u polju POZ 0: Računski moment savijanja: M=50.47 knm/m 13

17 Bezdimenzionalni moment savijanja: M lim 0.96 b d f eff Iz tablica uzeti prvi veći! Za =0.975(zeta) cd 0.0 s1 =0.038 očitano: =0.070 (ksi) c -1.5 položaj neutralne osi x=d= =3.9cm<16 cm (neutralna os prolazi kroz ploču) Potrebna površina armature: M s1 = 10.55cm df yd Minimalna armatura (dva uvjeta, mjerodavna je veća armatura): s,min bw d = =.18 cm f.6,min 0.6 ctm s bt d = =.7 cm - mjerodavno f 500 yk Maksimalna armatura (dva uvjeta, mjerodavna je manja armatura): b h =316.8 cm s,max 0.04 eff.5b h.51316=580 cm za C5/30 i za c eff f h 16cm 0.45 d =0.4556=5.cm f s,max 0.0 c=0.0580= cm - mjerodavno Uzdužna armatura polje 0 ODBRNO: 3 (s1, prov=11.40 cm )s1=10.78 cm 14

18 3.3. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 0-0: Računski moment savijanja: M=375.4 knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: M lim 0.96 b d f w Iz tablica uzeti prvi veći! Za =0.854(zeta) cd 6.5 s1 =0.4 očitano: =0.350 (ksi) c -3.5 Potrebna površina armature: M s1 = cm df yd Uzdužna armatura ležaj 0-0 ODBRNO: 45 (s1,prov=19.63 cm )s1=18.05 cm Određivanje osnovne duljine sidrenja armature s fyd fyd lb,req =, fbd u 4 fbd gdje je fyd= fyk s, s =1.15, računska granica popuštanja armature fbd računska čvrstoća prionljivosti. Za C5/30 fbd=.7n/mm Za profil mm: lb,req = cm 40.7 Za profil 5 mm: lb,req = cm

19 3.3.3 Proračun poprečne armature POZ Ležaj V, V ', 10.76kN = V a(g+q) =V aq b sup a = +d =15+56 = 71.0cm q g q =88.94kN/m' V ', = = kn Proračunska nosivost na poprečnu silu elementa bez poprečne armature: VRd,c = C 1/3 Rd,c k fck k1 cp bw d VRd.c.min w V v k b d dje je: Rd.c.min min 1 cp CRd,c = 0.18/γc=0.18/1.5 =0.1 3/ 1/ v 0.035k f min k 1 00 d ck d(mm) 560 Pretpostavka: pola uzdužne armature (s1 = 7.60 cm ) prelazi preko ležaja: s = <0.0 bw d cp = 0.0 kn/cm k1=0.15 3/ 1/ 3/ 1/ v 0.035k f =0.354 min ck V ', VRd,c - potreban je proračun poprečne armature Proračunska otpornost presjeka na poprečnu silu bez poprečne armature: VRd,c = / =7186 N=7. kn w V v k b d= N=59.5 kn Rd.c.min min 1 cp Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova: 1 VRd,max cw bw z v1 fcd ctg tg cw 1 1 ck v f / /

20 z 0.9d cm VRd,max N 669.4kN Provjera: ' V = kn >VRd,c=7. kn potreban je proračun spona, Pretpostavljamo: spone 8, B500B, reznost m= Za 8 1 m cm sw fyw,d = sw fyk N / mm = kn/cm računska čvrstoća armature za spone z = 0.9d = = 50.4 cm krak unutarnjih sila. Potreban razmak spona: sw fyw,d z ctg sw, = = 18.0 cm V Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: Prema EN : f 5 w,min f 500 ck yk Prema hrvatskom nacionalnom dodatku: fctm.6 w,min mjerodavno f sw,max. uvjet: w,min yd sw b w sin cm VRd,max =669.4 kn 0.3VRd,max=00.8kN 0.6VRd,max=401.6kN 1) ako je: 0<V ' 0.3VRd,max sw,max = 0.75d 30cm ) ako je: 0.3VRd,max <V ' 0.6VRd,max sw,max = 0.55d 30cm 3) ako je: 0.6VRd,max <V ' VRd,max sw,max = 0.3d 0cm Slučaj 1) 0< sw,max = 0.75d = = 4 cm > 30cm sw,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona 8, m=: sw,max=30 cm (iz. uvjeta) Odabrani razmak sw mora biti od sw,max ODBRNO: 8/18.0 cm, m= 17

21 Proračun razmaka vilica do područja minimalne armature: V s wreq s wprov R.b. (kn) (cm) (cm) 1 147,6 18, ,6 0, ,8 3, ,4 8, ,5 38,8 30 Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta: V x q V Rd,c V V Rd,c x 1.56m q Na udaljenosti x=1.56m od osi ležaja nalazi se poprečna sila VRd,c. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature Ležaj B V,B kN ' V,B = V a(g+q) =V aq b sup a = +d =15+56 = 71.0cm q g q =88.94kN/m' ' V,B = = 70.4 kn Proračunska otpornost presjeka na poprečnu silu bez poprečne armature: VRd,c = C 1/3 Rd,c k fck k1 cp bw d VRd.c.min w V v k b d dje je: Rd.c.min min 1 cp CRd,c = 0.18/γc=0.18/1.5 =0.1 3/ 1/ v 0.035k f min k 1 00 d ck d(mm) 560 Pretpostavka: pola uzdužne armature (s1 = 7.60 cm ) prelazi preko ležaja: s = <0.0 bw d cp = 0.0 kn/cm 18

22 k1=0.15 3/ 1/ 3/ 1/ v 0.035k f =0.354 min ck ' V,B VRd,c - potreban je proračun poprečne armature Proračunska nosivost na poprečnu silu elementa bez poprečne armature: VRd,c = / =7186 N=7. kn w V v k b d= N=59.5 kn Rd.c.min min 1 cp Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova: 1 VRd,max cw bw z v1 fcd ctg tg cw 1 1 ck v f / / z 0.9d cm VRd,max N 669.4kN Provjera: V 70.4 kn >VRd,c=7. kn potreban je proračun spona ',B Pretpostavljamo: spone 8, B500B, reznost m= Za 8 1 m cm sw fyw,d = sw fyk N / mm = kn/cm računska čvrstoća armature za spone z = 0.9d = = 50.4 cm krak unutarnjih sila. Potreban razmak spona: sw fyw,d z ctg sw,b = = 9.8 cm V Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: Prema EN : f 5 w,min f 500 ck yk Prema hrvatskom nacionalnom dodatku: fctm.6 w,min mjerodavno f yd 19

23 sw,max w,min sw b w sin cm. uvjet: VRd,max =669.4 kn 0.3VRd,max =00.8kN 0.6VRd,max =401.6kN 1) ako je: 0<V ' 0.3VRd,max sw,max = 0.75d 30cm ) ako je: 0.3VRd,max <V ' 0.6VRd,max sw,max = 0.55d 30cm 3) ako je: 0.6VRd,max <V ' VRd,max sw,max = 0.3d 0cm Slučaj 1) 0< sw,max = 0.75d = = 4 cm > 30cm sw,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona 8, m=: sw,max=30 cm (iz. uvjeta) Odabrani razmak sw mora biti od sw,max ODBRNO: 8/9 cm, m= Proračun razmaka vilica do područja minimalne armature: V s wreq s wprov R.b. (kn) (cm) (cm) 1 70,4 9,8 9 6,4 10, ,5 10, ,6 10, ,7 11, ,9 11, ,1 1, ,5 1, ,8 13, , 14, ,8 15, ,4 16, , 18, , 0, ,4 4, ,1 30, ,4 43,3 30 Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta: V x q V Rd,c V V Rd,c x.94m q Na udaljenosti x=.94m od osi ležaja B nalazi se poprečna sila VRd,c. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature. 0

24 1

25 4. Proračun grede POZ naliza opterećenja grede POZ 03 Poprečni presjek: Reakcija ploče POZ na srednjem ležaju: R 0.375g L kN / m ' R 0.438q L kN / m ' Vlastita težina grede gvl gvl= =.78 kn/m Ukupno stalno opterećenje g= =15.31 kn/m g=15.31 kn/m Korisno opterećenje: q = 6.57 kn/m Računsko opterećenje: q g q =30.5 kn/m' radiva: Beton: C5/30 rmatura: B500B

26 4.. Statički proračun grede POZ 03 Statička shema: Maksimalni moment u polju: 03 M 0.15g L kNm M 0.15q L kNm 03 Računski moment savijanja: M 1.35M 1.5M kNm Poprečne sile i reakcije: R V 0.5g L kN R V 0.5q L kN R V 1.35V 1.5V kN Određivanje sudjelujuće širine: h b b L0 beff bw b bw 10 b 0.1L cm <50cm gdje su: b1 i b - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra. L0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L0=0.85L, za srednje L0 =0.7L, a za prostu gredu L0 =L). b beff= w b =30+60=90 cm 3

27 4.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C5/30 Čelik: B500B Poprečni presjek: Visina presjeka: h=45 cm Zaštitni sloj betona: c=.0 cm Udaljenost do težišta armature: d1=c+v+1/= /=4.0 cm Statička visina presjeka: d=h-d1=45-4.0=41 cm fcd - računska čvrstoća betona (za C5/30) fck 5 fcd cc N / mm kn / cm 1.5 c f yd - računska granica popuštanja čelika (za B500B) fyk 500 fyd N / mm = kn/cm 1.15 s Proračun uzdužne armature u polju POZ 03: Računski moment savijanja: M= knm/m Bezdimenzionalni moment savijanja: M lim 0.96 b d f eff Iz tablica uzeti prvi veći! Za =0.968 (zeta) cd 0.0 s1 =0.055 očitano: =0.087 (ksi) c -1.9 položaj neutralne osi x=d= =3.6cm<16 cm (neutralna os prolazi kroz ploču) 4

28 Potrebna površina armature: M s1 = 7.96cm df yd Minimalna armatura (dva uvjeta, mjerodavna je veća armatura): s,min bw d = =1.60 cm f.6,min 0.6 ctm s bt d = =1.66 cm - mjerodavno f 500 yk Maksimalna armatura (dva uvjeta, mjerodavna je manja armatura): b h =16 cm s,max 0.04 eff.5b h.59016=3600 cm za C5/30 i za c eff f h 16cm 0.45 d =0.4541=18.45cm f s,max 0.0 c= =79. cm - mjerodavno Uzdužna armatura polje 03 ODBRNO: (s1,prov= =8.9 cm )s1=7.96 cm 4.3. Proračun poprečne armature POZ 03 V, V ', 91.57kN = V a(g+q) =V aq b sup a = +d = = 56.0 cm q g q =30.5 kn/m' V ', = = kn Proračunska nosivost na poprečnu silu elementa bez poprečne armature: VRd,c = C 1/3 Rd,c k fck k1 cp bw d VRd.c.min 5

29 w V v k b d dje je: Rd.c.min min 1 cp CRd,c = 0.18/γc=0.18/1.5 =0.1 3/ 1/ v 0.035k f min k 1 00 d ck d(mm) 410 Pretpostavka: 0 (s1 = 6.8 cm ) prelazi preko ležaja: s = <0.0 bw d cp = 0.0 kn/cm k1=0.15 3/ 1/ 3/ 1/ v 0.035k f =0.387 min ck V ', VRd,c - potreban je proračun poprečne armature Proračunska otpornost presjeka na poprečnu silu bez poprečne armature: VRd,c = / =58550 N=58.6 kn w V v k b d= N=47.6 kn Rd.c.min min 1 cp Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova: 1 VRd,max cw bw z v1 fcd ctg tg cw 1 1 ck v f / / z 0.9d cm VRd,max N 490.0kN Provjera: V 74.48kN >VRd,c=58.6 kn potreban je proračun spona ' Pretpostavljamo: spone 8, B500B, reznost m= Za 8 1 m cm sw fyw,d = sw fyk N / mm = kn/cm računska čvrstoća armature za spone z = 0.9d = = 36.9 cm krak unutarnjih sila. 6

30 Potreban razmak spona: sw fyw,d z ctg sw, = = 6.1 cm V Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: Prema EN : f 5 w,min f 500 ck yk Prema hrvatskom nacionalnom dodatku: fctm.6 w,min mjerodavno f sw,max. uvjet: w,min yd sw b w sin cm VRd,max =490 kn 0.3VRd,max =147 kn 0.6VRd,max =94 kn 1) ako je: 0<V ' 0.3VRd,max sw,max = 0.75d 30cm ) ako je: 0.3VRd,max <V ' 0.6VRd,max sw,max = 0.55d 30cm 3) ako je: 0.6VRd,max <V ' VRd,max sw,max = 0.3d 0cm Slučaj 1) 0< sw,max = 0.75d = = 30.8 cm > 30cm sw,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona 8, m=: sw,max=30 cm (iz. uvjeta) Odabrani razmak sw mora biti od sw,max ODBRNO: 8/6.0 cm, m= Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta: V x q V Rd,c V V Rd,c x 1.08m q 30.5 Na udaljenosti x=1.08m od osi ležaja nalazi se poprečna sila VRd,c. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature. 7

31 8