ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΕ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΟΚΑΡΙΑ ΠΟΥ ΥΠΟΚΕΙΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Νοεμβρίου Υπολογισμός τάσεων σε κλειστές διατομές

Transcript

1 ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΕ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΟΚΑΡΙΑ ΠΟΥ ΥΠΟΚΕΙΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Νοεμβρίου 2011 Υπολογισμός τάσεων σε ανοικτές διατομές Κέντρο διάτμησης Παραμορφώσεις λόγω διάτμησης Υπολογισμός τάσεων σε κλειστές διατομές Απαιτήσεις νηογνωμόνων

2 Υπολογισμός διατμητικών τάσεων λόγω κάμψης Λεπτότοιχες διατομές x x x d n x x x x dx x d x x x x dx tdxd tddx x x x x x dx t d x t d x d t dx x t dx x 0 x d t dx t dx dx t d t d x 0

3 Υπολογισμός διατμητικών τάσεων λόγω κάμψης Λεπτότοιχες διατομές - Ισορροπία t dx d t d dx x t t x x x x x x dx t d x t d x dt dx x t dx 0 x x x dx t d d t dx 0 x x t x t 0 x x d t dx t dx x dx t d x t d 0 x x d t dx dx t d 0 x t x t 0 x

4 Υπολογισμός διατμητικών τάσεων λόγω κάμψης Λεπτότοιχες διατομές - Ισορροπία t t x x x t x t x t 0 0 x x t x t t 0 0 x x n x x x x x x x x d x dx x x dx x d x t x t x 0 0

5 Υπολογισμός διατμητικών τάσεων λόγω κάμψης Υπολογισμός διατμητικής ροής y M x t I M yt yt 0 t x x x I I y y t d t d ( ) () d y t d m(, ) I I I I ( ) () m(, ) I n

6 Διατμητική ροή λόγω κάμψης ( ) () m(, ) I

7 ( ) () I m( ) διατμητική δύναμη διατμητική ροή I ροπή αδράνειας διατομής m πρώτη ροπη επιφανείας χωρική μεταβλητή φορά διατμητικής ροής για >0

8 ( ) () I m( ) διατμητική δύναμη διατμητική ροή I ροπή αδράνειας διατομής m πρώτη ροπη επιφανείας χωρική μεταβλητή φορά διατμητικής ροής για >0

9 x A i x i1,2... i x 0 i 0 i1,2... i1,2... x 1 1 x x x dx x x Διατμητική ροή σε συγκλίνουσες ακμές

10 Κέντρο διάτμησης Shear centre e M n S d r S

11 B l f A Κέντρο διάτμησης l w C D Shear centre e e y M n S d r S

12 l w B C l f A D ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ ΡΟΠΗ Α ΡΑΝΕΙΑΣ I e y lw - t f I 2 0 l lw lw - t l - t - I 2 I l lw lw - t l t I 2 I 2 0 l f f w w f f f f f

13 l f 2 l w lf lw 2 2 w f w f f f w I 2 I I 0 l t d l t t l l l w B C l f A D ΡΟΠΗ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ ΡΟΠΗ Α ΡΑΝΕΙΑΣ I e y l w l w lw y tf lf tw - d y I 2 I 2 2 0

14 2 2 t f l f l w y 4 I B l f A Κέντρο διάτμησης l w C D Shear centre e e y 2 2 t f l f l w y (e y) 4 I 2 2 tf lf lw 3lf e 4 I tw lw 6 t l f f

15 ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΟΚΑΡΙΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΛΟΓΩ ΙΑΤΜΗΣΗΣ u δu r d dx n r θ

16 ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΟΚΑΡΙΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΛΟΓΩ ΙΑΤΜΗΣΗΣ u δu u d u d r r dx G dx r d dx r θ S S S r rdθ u d d d r d G dx S S S 1 1 1

17 u u ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΟΚΑΡΙΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΛΟΓΩ ΙΑΤΜΗΣΗΣ S S 2 d d u r d 1 dx S 2 2 G S 1 1 r d dx r r θ rdθ u: διαφορά αξονικής μετατόπισης μεταξύ δύο σημείων της διατομής

18 Αξονικές μετατοπίσεις λόγω διάτμησης d 2 r d u u( ) u( 1 ) d G dx d 0 u( 1) u( 1) d r d G dx c c x,u 0d 0 d t c c

19 ( c ) () c m( ) I 2 0 d t 1 διατμητική δύναμη διατμητική ροή I ροπή αδράνειας διατομής m πρώτη ροπη επιφανείας χωρική μεταβλητή φορά διατμητικής ροής για >0

20 c ( ) c() m( ) I 2 c 0 d t 1

21 2 2 2 c c 0 d d d t t t c d t d t ιορθωτική διατμητική ροή

22 Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D 70' A B E 50' H 50' G 50' F

23 Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες Στοιχείο Απόσταση Α ροπή Μήκος Πάχος Επιφάν. από πυθ. επιφανείας Ορος teiner Ροπή αδράν. [in] t [in] t in [in 2 ] t [in 3 ] t [in 3 ] t CD AB BE HG FG BG EF CB DE Απόσταση ΟΑ από πυθμένα [in] 36 86/89 Επιφάνεια διατομής [in] t Ροπή αδράνειας διατομής [in 3 ] t

24 Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D C D S 70' A B E A B E 50' H G 50' 50' F H G F

25 Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D CD mc t in t 83in I I I D mcd t 50 in 83in 4150 t in I I I 2 S CB mc t 83in I I 2 70 B mcb t 70 in 83in in 3256 t in I I 2 I 2 A B E H G F DE D m 2 D D t 83in 3256 t 70 in t 83in I I 2 I I 2 70 E D mde 3256 t 70 in t 70 in 83in in 7332 t in I I I 2 I 2 2

26 Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D C D A B E A B E H G H G F F

27 Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D d d 0 0 t t c1 CDEBC BEFGB A B E d d d 0 t c1 t c2 t CDEBC CDEBC EB H G c2 F d d d 0 t c2 t c1 t BEFGB BEFGB BE

28 Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C c1 D c1 c2 I t t c2 c1 I t t A B E c1 2078t I H G c2 c2 2758t F I

29 Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης μη ς ς γ μψης Διατομή με κλειστές κυψέλες

30 Διατμητική ροή στον ουδέτερο άξονα a M M y x da x da x I a M yda x M m x M m I I I x a I m