Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1"

Transcript

1 Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύµβολα Ε1-Ε9 Σ1-Σ10 Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1 2. Σύµβαση πρόσηµων 2.1 Συστήµατα αναφοράς 2.2 υνάµεις και ροπές 2.3 Tάσεις 2.4 Τέµνουσες δυνάµεις και καµπτικές ροπές 3. Μεθοδολογίες επίλυσης κατασκευών 3.1 Γενική διατύπωση του προβλήµατος. Οι διάφορες µεθοδολογίες. 3.2 Η µέθοδος της ισορροπίας κατασκευών Εισαγωγή Συνθήκη ισορροπίας Συνθήκη συµβιβαστού Καταστατικές εξισώσεις 3.3 Ενεργειακές µέθοδοι Ενέργεια παραµόρφωσης και συµπληρωµατική ενέργεια Το πρώτο θεώρηµα του Castigliano Μέθοδοι συµπληρωµατικής ενέργειας Το δεύτερο θεώρηµα του Castigliano Η αρχή των δυνατών έργων Η αρχή της επαλληλίας Θεωρήµατα αντιστροφής Το θεώρηµα αντιστροφής των µετατοπίσεων (Maxwell) Το θεώρηµα αντιστροφής έργου (Betti-Rayleigh) Κεφάλαιο 2 Η µητρωική µέθοδος µελέτης των κατασκευών ιακριτοποίηση της κατασκευής 2. Το στοιχείο-ράβδος. Χρήση γενικού συστήµατος αναφοράς. 3. Περιορισµένοι κόµβοι και συµµετρία Π-1

2 Π-2 Υπολογιστικές Μέθοδοι και Εφαρµογές σε Ναυπηγικές Κατασκευές 4. Το στοιχείο-δοκός 4.1 Μετατοπίσεις λόγω διάτµησης. Η δοκός Timoshenko. 5. Πλαίσια µε κατανεµηµένα φορτία 6. Συγκρότηση του γενικού µητρώου ακαµψίας 7. Η µέθοδος της στατικής συµπύκνωσης. Υπερστοιχεία 8. Επίπεδα και χωρικά πλαίσια 8.1 Το στοιχείο δοκός πλαισίου 8.2 Συµµετρία και αντισυµµετρία σε επίπεδα πλαίσια 9. Προγραµµατισµός της µεθόδου της µητρωικής ανάλυσης 9.1 Το λογικό διάγραµµα της µητρωικής ανάλυσης 9.2 Υποπρόγραµµα σύνταξης γ.µ.α. 10. Τεχνικές βελτίωσης της απόδοσης προγραµµάτων µητρωικής ανάλυ σης 10.1 Αρίθµηση των κόµβων της διακριτοποιηµένης κατασκευής 10.2 Αυτόµατη αρίθµηση των κόµβων 10.3 Οριακές συνθήκες µετατοπίσεων Κεφάλαιο 3 Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων. Βασικές έννοιες Γενικά 2. Βασικές έννοιες της µεθόδου 3. Θεµελίωση της ΜΠΣ µε τη µέθοδο των µετατοπίσεων 3.1 Γενικά 3.2 Εξισώσεις ισορροπίας κατά την ΜΠΣ 3.3 Ισορροπία δυνάµεων στη ΜΠΣ 3.4 Μετασχηµατισµός συστηµάτων αναφοράς 3.5 Επιβολή οριακών συνθηκών Κεφάλαιο 4 Πεπερασµένα στοιχεία για τη µελέτη λεπτότοιχων κατασκευών Θεωρία Kirchhoff λεπτών ορθογώνιων ελασµάτων 3. ιατύπωση ιδιοτήτων πεπερασµένων στοιχείων 3.1 Τριγωνικό στοιχείο σταθερών παραµορφώσεων (τάσεων) Ισορροπία και συµβατότητα

3 Περιεχόµενα Π Ορθογώνιο στοιχείο γραµµικών παραµορφώσεων 3.3 Ορθογώνιο στοιχείο σταθερής διατµητικής τάσης Χρήση και σχετική ακρίβεια του στοιχείου CSSR 3.4 Ορθογώνιο στοιχείο κάµψης 3.5 Ορθογώνιο επίπεδο στοιχείο-κέλυφος 4. Θεωρία Mindlin ορθογώνιων ελασµάτων 4.1 Εισαγωγή 4.2 Στοιχεία-ελάσµατα θεωρίας Mindlin Kεφάλαιο 5 Ισοπαραµετρικά πεπερασµένα στοιχεία Οι φυσικές συντεταγµένες και η χρήση τους 3. Τα ισοπαραµετρικά στοιχεία. Γενικά. 3.1 Μητρώο ακαµψίας ισοπαραµετρικού στοιχείου-ράβδου 3.2 Ορθογωνικά στοιχεία 4. Υπολογισµός µητρώου ακαµψίας διδιάστατων ισοπαραµετρικών στοιχείων 5. Μητρώα στοιχείων στο γενικό σύστηµα αναφοράς 6. Αριθµητική ολοκλήρωση κατά Gauss 7. Η πρακτική χρήση των ισοπαραµετρικών στοιχείων Κεφάλαιο 6 Θεωρητικό υπόβαθρο της ΜΠΣ. Η µέθοδος Rayleigh-Ritz Η µέθοδος του λογισµού των µεταβολών 2.1 Η αρχή του στάσιµου της δυναµικής ενέργειας και η αρχή των δυνατών έργων 2.2 Ιδιότητες του µητρώου ακαµψίας της κατασκευής 3. Η µέθοδος Rayleigh-Ritz 4. Συναρτησιακά, εξισώσεις Εuler και πεπερασµένα στοιχεία 5. Πολυωνυµικά πεδία µε συνέχεια κατά τµήµατα 5.1 Μητρώο συνάρτησης µορφής 6. Η ΜΠΣ βασιζόµενη στη µέθοδο Rayleigh-Ritz 7. ιατύπωση της ΜΠΣ από συναρτησιακό 8. Παρεµβολή 9. Συναρτήσεις µορφής στοιχείων µε συνέχεια C 0

4 Π-4 Υπολογιστικές Μέθοδοι και Εφαρµογές σε Ναυπηγικές Κατασκευές Παρεµβολή κατά Lagrange ύο διαστάσεις 10. Συναρτήσεις µορφής στοιχείων µε συνέχεια C 1 ύο διαστάσεις Κεφάλαιο 7 Η χρήση της ΜΠΣ στη µελέτη κατασκευών Επιλογή υπολογιστικού εργαλείου 2. Κώδικες για τη γραµµική ελαστική µελέτη των κατασκευών 3. Καθορισµός του προβλήµατος 4. Ανάπτυξη και διάταξη του πλέγµατος 4.1 Καθορισµός γεωµετρίας, φορτίων, και στηρίξεων 4.2 Επιλογή κατάλληλων πεπερασµένων στοιχείων 4.3 Κόµβοι και στοιχεία 4.4 Ιδιότητες γεωµετρίας και υλικού 4.5 Εξωτερικές φορτίσεις 4.6 Συνοριακές συνθήκες Άκαµπτοι σύνδεσµοι και εξισώσεις περιορισµού Η Μέθοδος των πολλαπλασιαστών Lagrange 5. Αξιολόγηση των αποτελεσµάτων 5.1 Γραφικά και αριθµητικά αποτελέσµατα 5.2 Ακρίβεια και µελέτες σύγκλισης 6. Τεχνικές βελτίωσης της ακρίβειας 6.1 Συγκεντρώσεις τάσεων 6.2 Χρήση υποµοντέλου 6.3 Σύγκλιση µε σταδιακή πύκνωση του πλέγµατος 7. Καταγραφή και παρουσίαση αποτελεσµάτων Κεφάλαιο 8 Η µελέτη της κατασκευής του πλοίου µε τη ΜΠΣ Οι πρώτες µελέτες 1.2 Η χρήση προγραµµάτων ΠΣ Μελέτη συµπεριφοράς όλης της κατασκευής Μελέτη τµήµατος της µεταλλικής κατασκευής 1.3 MAESTRO και GODDESS. ύο διαφορετικές όψεις του προβλήµατος. 2. Πεπερασµένα στοιχεία για ναυπηγικές κατασκευές

5 Περιεχόµενα Π Τα συνήθη στοιχεία 2.2 Η χρήση των διαφόρων στοιχείων Στοιχεία-δοκοί Μεµβρανικά στοιχεία-ελάσµατα 2.3 Η συνδυασµένη χρήση διαφόρων στοιχείων 3. Η αριθµητική αναπαράσταση των ναυπηγικών κατασκευών 3.1 Αναπαράσταση της κατασκευής σε δύο διαστάσεις Στοιχεία-δοκοί Μεµβρανικά στοιχεία-ελάσµατα Επιβολή οριακών συνθηκών σε διδιάστατα µοντέλα 3.2 ιακριτοποίηση της κατασκευής σε τρεις διαστάσεις 4. Οι απαιτήσεις των νηογνωµόνων 4.1 Η µελέτη των bulk carriers και containerships µε βάση τις απαιτήσεις των νηογνωµόνων 4.2. Καταστάσεις φόρτισης 4.3 ιακριτοποίηση της µεταλλικής κατασκευής 4.4 Κριτήρια αποδοχής της κατασκευής 5. Μελέτες ναυπηγικών κατασκευών µε προγράµµατα ΠΣ 5.1 ιακριτοποίηση σε δύο διαστάσεις Ενισχυµένος νοµέας δεξαµενόπλοιου (στοιχεία-δοκοί) Ενισχυµένος νοµέας δεξαµενόπλοιου µε διαφορετικά στοιχεία Μελέτη διαµήκους φρακτής και σταθµίδας bulk carrier Μελέτη στρεπτικής συµπεριφοράς containership Μελέτη διατµητικών τάσεων σε διαµήκη φρακτή Μελέτη µπρακέτων ενισχυµένων νοµέων 5.2 ιακριτοποίηση σε τρεις διαστάσεις Μελέτη του Α/Φ Invincible Μελέτη του /Ξ Esso Norway ιακριτοποίηση µε πεπερασµένα στοιχεία ιακριτοποίηση µε υπερστοιχεία Επιλεγµένα αποτελέσµατα Μελέτη κατασκευής υπό δυναµική φόρτιση Κεφάλαιο 9 Το πρόγραµµα MAESTRO και η εφαρµογή του στο σχεδιασµό µιας νέας κατασκευής 331 Εισαγωγή 1. ιακριτοποίηση της κατασκευής 1.1 ιακριτοποίηση ενισχυµένου ελάσµατος

6 Π-6 Υπολογιστικές Μέθοδοι και Εφαρµογές σε Ναυπηγικές Κατασκευές 1.2 Μελέτη ελάσµατος υπό κάθετη φόρτιση 1.3 ιάταξη και διαστάσεις πλέγµατος 2. Συµµετρία κατασκευής και φορτίου 3. ιακριτοποίηση των πρισµατικών διατοµών (δοκών και ενισχυτικών) της κατασκευής 3.1 Αλληλεπίδραση ενισχυτικών και ελασµάτων 3.2 Η επίδραση της κάµψης του ενισχυτικού στην οµοεπίπεδη συµπεριφορά του ελάσµατος 3.3 Η επίδραση των αξονικών φορτίσεων στην κάµψη των ενισχυτικών 3.4 Υβριδικό στοιχείο-δοκός 4. ιακριτοποίηση ενισχυµένου ελάσµατος 4.1 Στοιχείο-ενισχυτικό 5. ιακριτοποίηση της γάστρας του πλοίου 5.1 Πλέγµατα 5.2 Πλέγµα αναφοράς 5.3 Πλέγµα ουδετέρων αξόνων 5.4 Θέσεις των κόµβων 5.5 Θέσεις των κόµβων στο πλέγµα αναφοράς 5.6 Θέσεις των κόµβων σε σηµεία του πλέγµατος ουδετέρων αξόνων 5.7 Επιλογή µεθόδου 5.8 Γραφική απεικόνιση της διακριτοποιηµένης κατασκευής 6. Χρήση ενισχυτικών για τον υπολογισµό της ακαµψίας 7. Ορισµός και χρήση των υπερστοιχείων Κεφάλαιο 10 Ανάλυση της κατασκευής οχηµαταγωγού ανοικτού τύπου µε πρόγραµµα ΠΣ Το Ε/Γ-Ο/Γ Κέρκυρα 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά 2.2 Υδροστατικά στοιχεία και καµπύλη φόρτισης 3. ιακριτοποίηση της κατασκευής του Ε/Γ-Ο/Γ Κέρκυρα 3.1 Γενικές παρατηρήσεις 3.2 Η αξιολόγηση των αποτελεσµάτων ανάλυσης µεγάλων µεταλλικών κατασκευών µε προγράµµατα ΠΣ 3.3 ιακριτοποίηση της κατασκευής µε το πρόγραµµα ALGOR 3.4 Ανάπτυξη πλέγµατος µε το ALGOR. Γενικές παρατηρήσεις Ανάπτυξη του πλέγµατος της γάστρας Ανάπτυξη του πλέγµατος του καταστρώµατος αντοχής

7 Περιεχόµενα Π Ανάπτυξη πλέγµατος διαδρόµου επιβατών Ανάπτυξη πλέγµατος των εγκαρσίων και διαµήκων φρακτών Ανάπτυξη πλέγµατος των υπερκατασκευών Ενισχυτικά Ιδιότητες των ενισχυτικών Ελάσµατα 3.5 Αποκωδικοποίηση. Συνδυασµός ελασµάτων µε ενισχυτικά 4. Στήριξη της κατασκευής και επιβολή εξωτερικών φορτίσεων 4.1 Συνοριακές συνθήκες 4.2 Φόρτιση 5. Προκαταρκτικός έλεγχος του µοντέλου 5.1 Γενικά 5.2 Έλεγχος γεωµετρίας 5.3 Έλεγχος των ιδιοτήτων των στοιχείων 5.4 Έλεγχος του βάρους της µεταλλικής κατασκευής 5.5 Λοιποί έλεγχοι 6. Έλεγχοι των αποτελεσµάτων 6.1 Εισαγωγή 6.2 Ποιοτικές παρατηρήσεις 6.3 Ακρίβεια των αποτελεσµάτων 6.4 Αξιολόγηση και σύγκριση των αποτελεσµάτων Κεφάλαιo 11 Η µέθoδoς των πεπερασµένων διαφoρών. υναµική χαλάρωση Χρήση πεπερασµένων διαφoρών 2.1 Πρoηγoύµενες διαφoρές 2.2 Μέσες και επόµενες διαφoρές 3. Επίλυση συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων 4. ιακριτοποίηση κατασκευών µε πεπερασµένες διαφορές 4.1 Μονοδιάστατα προβλήµατα 4.2 Πεπερασµένες διαφoρές σε δύo διαστάσεις 4.3 Βελτίωση της απόδoσης λύσεων µε πεπερασµένες διαφoρές 5. Η µέθοδος της δυναµικής χαλάρωσης Γενικές παρατηρήσεις 5.1 Περιγραφή της µεθόδου 5.2 Μαθηµατική διατύπωση της µεθόδου 5.3 Αριθµητική ευστάθεια και σύγκλιση 5.4 Επιλογή πλέγµατος 5.5 Υπολογισµός της πλασµατικής πυκνότητας της εξίσωσης

8 Π-8 Υπολογιστικές Μέθοδοι και Εφαρµογές σε Ναυπηγικές Κατασκευές ορθογωνίων ελασµάτων 5.6 Εφαρµογή της µεθόδου στη µελέτη απλών δοκών (δυναµική από κριση) 5.7 Το πρόγραµµα dybeam2f Κεφάλαιο 12 Σφάλµατα αριθµητικών λύσεων Σφάλµατα αποκοπής και στρογγύλευσης 2.1 Μητρωική ανάλυση 2.2 Πεπερασµένες διαφορές 3. Σφάλµατα διακριτοποίησης 4. Η έννοια του µέτρου διανύσµατος και του µέτρου µητρώου 5. Εξέλιξη πλέγµατος κατά διάστηµα (h) και κατά βαθµό πολυωνύµου (p) 6. Σύγκλιση λύσεων ΜΠΣ 7. Σύγκλιση ισοπαραµετρικών στοιχείων 8. Κριτήρια συµπεριφοράς αλγορίθµων πεπερασµένων διαφορών 8.1 Η έννοια της αριθµητικής ευστάθειας 8.2 Ευστάθεια αριθµητικών αλγορίθµων 8.3 Σύγκλιση αριθµητικών λύσεων. Tο θεώρηµα ισοδυναµίας του Lax. 8.4 Ευστάθεια και σύγκλιση επαναληπτικών λύσεων 8.5 Ο αλγόριθµος της δυναµικής χαλάρωσης Παραρτήµατα Π1 Α Β Γ Ε Το θεώρηµα απόκλισης του Gauss Yπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου Το Πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές Το Πρόγραµµα ΜΑΕSTRO. Οδηγίες χρήσης. Λύση της εξίσωσης δοκού-κολόνας µε τη µέθοδο της δυναµικής χαλάρωσης

9 Περιεχόµενα Π-9 ΣΤ Πρόγραµµα µητρωικής µελέτης κατασκευής gril3d Z Αποτελέσµατα προγράµµατος gril3d

Εισαγωγή. λύση σε αποδεκτά όρια χρόνου και ακρίβειας 2 αριθµητική µέθοδος : προσεγγιστική µέθοδος που χρησιµοποιείται όταν η ακριβής µαθη-

Εισαγωγή. λύση σε αποδεκτά όρια χρόνου και ακρίβειας 2 αριθµητική µέθοδος : προσεγγιστική µέθοδος που χρησιµοποιείται όταν η ακριβής µαθη- Εισαγωγή Είναι πράγµατι εντυπωσιακή η επιτυχία και η σε συνέχεια ευρεία διάδοση των υπολογιστικών µεθόδων 1, και ιδιαίτερα της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων, τις τελευταίες τρεις δεκαετίες. Θα µπορούσαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

Σύµβολα. Ελληνικοί χαρακτήρες. γ σταθερά δυναµικής χαλάρωσης

Σύµβολα. Ελληνικοί χαρακτήρες. γ σταθερά δυναµικής χαλάρωσης Σύµβολα Ελληνικοί χαρακτήρες α γωνία (σε µοίρες) του κάθε ελάσµατος µε το οριζόντιο επίπεδο a i, b ι διαστήµατα α 1,α 2..α n γενικευµένες συντεταγµένες (πολυωνύµων µετατοπίσεων) α 1,..., α 5 σταθεροί συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές

Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές Παράρτηµα Γ Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές 1. Εισαγωγή Το σύνολο των προγραµµάτων ALGOR είναι ένα εργαλείο µελέτης (σχεδιασµού και ανάλυσης) κατασκευών και βασίζεται στη µέθοδο

Διαβάστε περισσότερα

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ)

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) 10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) Χειμερινό εξάμηνο 2018 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση εξισώσεων ΜΠΣ βάσει μετακινήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η µελέτη ναυπηγικών κατασκευών µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων

Η µελέτη ναυπηγικών κατασκευών µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων 8 Η µελέτη ναυπηγικών κατασκευών µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων 1. Εισαγωγή 1.1 Οι πρώτες µελέτες Έχουµε δει ότι η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων αποτελεί εξέλιξη και επέκταση της µητρωικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... xvii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... xviii 1. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΞΗ... 1-1 1.1 Η πραγματική κατασκευή και η "Στατική Μελέτη" της... 1-3

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κατασκευής οχηµαταγωγού ανοικτού τύπου µε πρόγραµµα ΠΣ

Ανάλυση κατασκευής οχηµαταγωγού ανοικτού τύπου µε πρόγραµµα ΠΣ 10 Ανάλυση κατασκευής οχηµαταγωγού ανοικτού τύπου µε πρόγραµµα ΠΣ 1. Εισαγωγή Τα επιβατηγά-οχηµαταγωγά ανοικτού τύπου (παντόφλες) αποτελούν ναυπηγικές κατασκευές που συναντάµε σε µεγάλο αριθµό στην Ελλάδα.

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση της ΜΠΣ κατά τη µελέτη των κατασκευών

Η χρήση της ΜΠΣ κατά τη µελέτη των κατασκευών 7 Η χρήση της ΜΠΣ κατά τη µελέτη των κατασκευών. Επιλογή υπολογιστικού εργαλείου Κατά την πρώτη περίοδο εφαρµογής της, η ΜΠΣ χρησιµοποιήθηκε αποκλειστικά για την ανάλυση της συµπεριφοράς των κατασκευών,

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων

Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων Α. Θεοδουλίδης Υπολογισμός διατμητικών τάσεων Η ύπαρξη διατμητικών τάσεων οφείλεται στην διατμητική δύναμη Q(x): Κατανομή διατμητικών τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων 11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 2 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση ΜΠΣ Βάσει Μετακινήσεων Γενική

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Διαμήκης Αντοχή Πλοίου- Ορθές τάσεις λόγω κάμψης

Ενότητα: Διαμήκης Αντοχή Πλοίου- Ορθές τάσεις λόγω κάμψης ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ Ενότητα: Διαμήκης Αντοχή Πλοίου- Ορθές τάσεις λόγω κάμψης Α. Θεοδουλίδης Η αντοχή του πλοίου Διαμήκης αντοχή Εγκάρσια αντοχή Τοπική αντοχή Ανάλυση του σύνθετου εντατικού πεδίου Πρωτεύουσες,

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ]

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ] ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ] Συγγραφείς ΝΤΑΟΥΤΙΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ Πανεπιστήμιο Minnesota, USA ΜΑΣΤΡΟΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΟΣ Αριστοτέλειο

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ,

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, v ΠEPIEXOMENA ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠEPIEXOMENA iii v KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 H µέθοδος των τοµών 2 1.3 Ορισµός της τάσης 3 1.4 Ο τανυστής των τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Εισαγωγή στο Μάθημα Μηχανική των Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Εισαγωγή/ Μηχανική Υλικών 1 Χρονοδιάγραμμα 2017 Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

Η µητρωική µέθοδος µελέτης των κατασκευών

Η µητρωική µέθοδος µελέτης των κατασκευών Η µητρωική µέθοδος µελέτης των κατασκευών. ιακριτοποίηση της κατασκευής Ένα σηµαντικό βήµα κατά την ανάλυση κατασκευών µε µητρωικές µεθόδους είναι η απόκτηση ενός διακριτού µαθηµατικού µοντέλου που αναπαριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ Σηµειώσεις µαθήµατος ηµήτρης Βαλουγεώργης Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας Εργαστήριο Φυσικών και Χηµικών ιεργασιών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 15. Οι συγγραφείς... 18

Πρόλογος... 15. Οι συγγραφείς... 18 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Οι συγγραφείς... 18 1 Θεμελιώδεις έννοιες... 19 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 19 1.2 ΙΣΤΟΡΙΚΟ... 19 1.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ... 20 1.4 ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ... 20 1.5 ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ

ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Τομέας Β Δομοστατικού Σχεδιασμού ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΦΗΝΑΡΟΛΑΚΗ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,,

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 12 η Επίλυση 2ας Προόδου & Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων Α. Θεοδουλίδης Η Μεθοδος των Πεπερασμένων στοιχείων Η Μέθοδος των ΠΣ είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7 Στατική των γραμμικών φορέων ix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ. 1 1.1 Εισαγωγή.. 3 1.2 Συστήματα συντεταγμένων. 7 2. Η ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Η ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ 13 2.1 Η κίνηση και η στήριξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η ανάλυση προβλημάτων δύο διαστάσεων με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων περιλαμβάνει τα ίδια βήματα όπως και στα προβλήματα μιας διάστασης. Η ανάλυση γίνεται λίγο πιο πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ. ΣΑΜΟΥΗΛΙ ΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Για αποκλειστική χρήση από τους φοιτητές

Διαβάστε περισσότερα

Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων. Βασικές έννοιες.

Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων. Βασικές έννοιες. Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων. Βασικές έννοιες.. Γενικά Στο κεφάλαιο αυτό θα δοθεί µία εισαγωγή στη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων ΜΠΣ και στη χρήση της στην ανάλυση και το σχεδιασµό των λεπτότοιχων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 2 Χειμερινό Εξάμηνο 213 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/214, 12. Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας Απαγορεύεται η παρουσία & χρήση κινητού!

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional). 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 3. Ενεργειακή θεώρηση σε συνεχή συστήµατα Έστω η δοκός του σχήµατος, µε τις αντίστοιχες φορτίσεις. + = p() EA = Q Σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ. Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου. Έλεγχος της κατασκευής του πλοίου

Η ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ. Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου. Έλεγχος της κατασκευής του πλοίου Η ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου είναι η μελέτη της κατασκευής του πλοίου σε σχέση με την ικανότητα της να φέρει ασφαλώς τις κάθε είδους δράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ Αναπλ. Καθ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος 1 Φορτίσεις Σεισμική Δράση Ιδιο Βάρος Ωθήσεις Γαιών Υδροστατική Φόρτιση Κινητά Φορτία Θερμοκρασιακές Μεταβολές Καταναγκασμοί Κινηματική Αλληλεπίδραση Αδρανειακές Δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Προτεινόμενων Πτυχιακών Εργασιών

Πίνακας Προτεινόμενων Πτυχιακών Εργασιών ΕΝ.0-Α Έκδοση η /.0.0 ΣΧΟΛΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ: A Α/Α Τίτλος Θέματος Μέλος Ε.Π. Σύντομη Περιγραφή Προαπαιτούμενα γνωστικά πεδία Αριθμός Φοιτητών Προκαταρκτική

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Α. Αλεξόπουλος. Τµήµα Μηχ. Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πατρών

Χ. Α. Αλεξόπουλος. Τµήµα Μηχ. Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πατρών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Χ. Α. Αλεξόπουλος Τµήµα Μηχ. Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πατρών Πάτρα 2014 Αφιερωµένο σε δύο εκλεκτούς ανθρώπους, πανεπιστηµιακούς δασκάλους

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλµατα αριθµητικών λύσεων

Σφάλµατα αριθµητικών λύσεων Σφάλµατα αριθµητικών λύσεων. Εισαγωγή Σφάλµατα µπορούν να προκύψουν κατά τη χρήση όλων γενικά των µεθόδων που βρίσκουν εφαρµογή στη µελέτη µηχανικών και άλλων προβληµάτων. Ορισµένα από αυτά ανακύπτουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Οι συγγραφείς... 18

Πρόλογος Οι συγγραφείς... 18 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Οι συγγραφείς... 18 1 Θεμελιώδεις έννοιες... 19 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 19 1.2 ΙΣΤΟΡΙΚΟ... 19 1.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ... 20 1.4 ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ... 20 1.5 ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 17 1. Εισαγωγή 17 2. Πραγματικές συναρτήσεις διανυσματικής μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια)

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) ο Θεώρημα Castigliano Δ06- Το ο ΘεώρημαCastigliano αποτελεί μια μέθοδο υπολογισμού της μετακίνησης (μετάθεσης ή στροφής) ενός σημείου του φορέα είτε

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

Επώνυµο: Α.Μ.: ΥΠΟΓΡΑΦΗ: F=325N B ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Επώνυµο: Α.Μ.: ΥΠΟΓΡΑΦΗ: F=325N B ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Επώνυµο: Όνοµα: Α.Μ.: ΥΠΟΡΑΦΗ: ραπτή Εξέταση στο µάθηµα Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧ. ΚΑΤ. & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΧΟΥ ΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

«ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος»

«ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος» «ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος» Κωνσταντίνος Γ. Μεγαλοοικονόμου Ερευνητής Μηχανικός Κέντρο Συστημάτων Έγκαιρης Προειδοποίησης Γερμανικό Ερευνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα Α. Το θεώρηµα απόκλισης του Gauss 1. A x

Παράρτηµα Α. Το θεώρηµα απόκλισης του Gauss 1. A x Παράρτηµα Α Το θεώρηµα απόκλισης του Gauss 1 Θεωρούµε τον κυρτό χώρο V που φράσσεται από την επιφάνεια S, η οποία αποτελείται από πεπερασµένο αριθµό στοιχείων, οι εξωτερικές κάθετοι των οποίων συνιστούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Προτεινόμενων Πτυχιακών Εργασιών

Πίνακας Προτεινόμενων Πτυχιακών Εργασιών ΣΧΟΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Α Α/Α Τίτλος Θέματος Μέλος Ε.Π. Σύντομη Περιγραφή Προαπαιτούμενα γνωστικά πεδία Αριθμός Φοιτητών Προμελέτη πλοίου μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων Κ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Ύλη που διδάχτηκε κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους 2005-2006 στα πλαίσια του µαθήµατος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΛΙΚΩΝ Ι ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 21. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 21. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 21 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/2014, 12.00 Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας (Α.Τ., Διαβατήριο, Διπλ. Οδ.) Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

14/2/2008 1/5 ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ

14/2/2008 1/5 ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 14//008 1/5 ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 007-008 Το τυπολόγιο έχει παραχθεί αποκλειστικά για χρήση κατά την εξέταση του μαθήματος ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ ΚΑΜΨΗ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΝΕΡΟ Διόρθωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

12. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ "ΑΣΤΑΘΟΥΣ" ΜΟΡΦΗΣ ΚΑΙ ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

12. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΑΣΤΑΘΟΥΣ ΜΟΡΦΗΣ ΚΑΙ ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 1. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ "ΑΣΤΑΘΟΥΣ" ΜΟΡΦΗΣ ΚΑΙ ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 1.1 Μειωμένη αριθμητική ολοκλήρωση Σε προηγούμενο κεφάλαιο ασχοληθήκαμε με το θέμα της αριθμητικής ολοκλήρωσης. Θα πρέπει να τονιστεί πως η "τάξη"

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Ενότητα 1: Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αριθµοί και Μεταβλητές... 5 1.1. Το σύνολο των φυσικών αριθµών Φ... 5 1.2. Το σύνολο Φ 0 των ακέραιων της Αριθµητικής... 7 1.3. Το σύνολο των σύµµετρων αριθµών Σ...

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων)

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος 1 Θέματα Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

1 η Επανάληψη ιαλέξεων

1 η Επανάληψη ιαλέξεων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 η Επανάληψη ιαλέξεων Στατική Ανάλυση Ισοστατικών Φορέων Τρίτη,, 28 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk ΠΠΜ

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Προτεινόμενων Πτυχιακών Εργασιών

Πίνακας Προτεινόμενων Πτυχιακών Εργασιών ΕΝ42.0-Α Έκδοση η / 2.0.204 ΣΧΟΛΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ: A Α/Α Τίτλος Θέματος Μέλος Ε.Π. Σύντομη Περιγραφή Προαπαιτούμενα γνωστικά πεδία Αριθμός Φοιτητών Προκαταρκτική

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe 3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

4. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galerkin δεν

4. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galerkin δεν . ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η επιλογή των συναρτήσεων βάσης ( ) φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galrkn δεν είναι τόσο απλή, και στην γενική περίπτωση είναι µία δύσκολη διαδικασία.

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου Παράρτηµα Β Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου 1. Πρόγραµµα υπολογισµού υδροστατικών δυνάµεων Για τον υπολογισµό των κοµβικών δυνάµεων που οφείλονται στις υδροστατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις.

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις. Άσκηση 6 Μέθοδος των υνάμεων ΑΣΚΗΣΗ 6 ΕΟΜΕΝΑ: Για τη δοκό του σχήματος με ίσα ανοίγματα και ροπές αδρανείας σταθερές αλλά όχι ίδιες σε κάθε άνοιγμα, ζητείται να μορφωθεί το διάγραμμα ροπών κάμψεως. 6 mm

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αριθµοί και Μεταβλητές... 5 1.1. Το σύνολο των φυσικών αριθµών Φ... 5 1.2. Το σύνολο Φ 0 των ακέραιων της Αριθµητικής... 7 1.3. Το σύνολο των σύµµετρων αριθµών Σ...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών 008-009 Μητρωικές Μέθοδοι Μετατοπίσεων και Δυνάμεων Ανάλυσης Κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ CONSTEEL

ΝΕΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ CONSTEEL ΝΕΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ CONSTEEL Version 9.0 08. 04.201 5 www.ergocad.eu www. consteelsoftware.com ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΜΟΝΑΔΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ 3 1.1 ΟΔΗΓΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΟΜΒΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ.3 1.2 ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΘΟΡΙΣΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Galerkin ( ) ( ) συνοριακές συνθήκες L * u ku p x u dx ( ) Για κάθε αποδεκτή συνάρτηση L L L

Galerkin ( ) ( ) συνοριακές συνθήκες L * u ku p x u dx ( ) Για κάθε αποδεκτή συνάρτηση L L L Galrkn ( ) Ε Αu ku= p x u ( 0) = 0 συνοριακές συνθήκες u ( L) = q L ( S ) Για κάθε αποδεκτή συνάρτηση u * ( x ) 0 L ( ΕΑ + ( )) u ( 0) = 0 u ( L) = ql * u ku p x u dx ( W ) Για κάθε αποδεκτή συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΑΣΚΗΣΗ 7 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα)

Διαβάστε περισσότερα

Τάσεις λόγω απλής κάμψης-επίπεδο φόρτισης περιέχει άξονα συμμετρίας της διατομής

Τάσεις λόγω απλής κάμψης-επίπεδο φόρτισης περιέχει άξονα συμμετρίας της διατομής Τάσεις λόγω απλής κάμψης-επίπεδο φόρτισης περιέχει άξονα συμμετρίας της διατομής Διατομή με άξονα συμμετρίας στο επίπεδο φόρτισης Δεν αναπτύσσονται διατμητικες τάσεις με εφαρμογή μόνο ροπής Διάνυσμα ροπής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βασίζεται στην εφαρμογή των παρακάτω βημάτων:. Το φυσικό πεδίο αναπαριστάται με ένα σύνολο απλών γεωμετρικών σχημάτων που ονομάζονται Πεπερασμένα Στοιχεία.. Σε κάθε στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου Δυναμική Μηχανών I 8 1 Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για τους συγγραφείς

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για τους συγγραφείς Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς xii Εισαγωγή xiii 1 Συναρτήσεις 1 1.1 Ανασκόπηση των συναρτήσεων 1 1.2 Παράσταση συναρτήσεων 12 1.3 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 26 Ασκήσεις επανάληψης 34 2 Όρια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ "ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙ" (Α Εξ.) "ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ" Τεχνική θεωρία πλαστικής κάμψης. Πλήρως πλαστική ροπή, ελαστοπλαστικό σύνορο, επιρροή διατμητικών και αξονικών δυνάμεων.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... xxv ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... xxvi σελ. 1. ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ... 1-1 1.1 Ο ρόλος της Στατικής στον σχεδιασμό των κατασκευών... 1-3 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων. Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S2) j k x1

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων. Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S2) j k x1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S) 5 6 4 x 8 9 ( ) 7 0 F 4 5 6 7 8 9 0 u F 4 5 6 7 8 9 0 u F 4 5 6 7 8 9 0 u M 4 4 4 44 45 46 47 48 49 40 4 4 θ M 5 5 5

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΨΗ. Στρέψη και κάμψη στο οριζόντιο επίπεδο

ΣΤΡΕΨΗ. Στρέψη και κάμψη στο οριζόντιο επίπεδο 1 ΣΤΡΕΨΗ ΣΤΡΕΨΗ Στρέψη και κάμψη στο οριζόντιο επίπεδο Όταν ένα πλοίο ταξιδεύει κάτω από την επίδραση πλάγιων κυματισμών, οι πιέσεις που αναπτύσσονται στη γάστρα του είναι ασσύμετρες ως προς το διάμηκες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ. Β. Κουμούσης Καθηγητής ΕΜΠ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ. Β. Κουμούσης Καθηγητής ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ Β. Κουμούσης Καθηγητής ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 1998 Εισαγωγή Ορισμένες αρχές, πού ονομάζονται ενεργειακές αρχές ή παραλλακτικές αρχές (vritionl principles), παίζουν βασικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα) Δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα