ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

Transcript

1 ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ Άξονας x: Κατά τη διεύθνση της ταχύτητας κοπής Άξονας y: Κάθετος στη διεύθνση της ταχύτητας κοπής Άξονας z: Κάθετος στο επίπεδο των x και y Άξονας x': Κάθετος στην κόψη Άξονας y': Κατά τη διεύθνση της κόψης Το σύστηµα των αξόνων x, y και z αντιστοιχεί στο πρόβληµα της ορθογωνικής κοπής, ενώ το σύστηµα των αξόνων x', y' και z αντιστοιχεί στο πρόβληµα της λοξής κοπής. Το επίπεδο των αξόνων x' και y' προκύπτει µε στροφή το επιπέδο των αξόνων x και y περί τον κατακόρφο άξονα z κατά γωνία i (γωνία λοξότητας της κόψης). Η σνολική δύναµη κοπής παρέχει 3 σνιστώσες 1, 2 και 3 κατά τις διεθύνσεις των αξόνων x, y και z, αντίστοιχα. Η ροή το αποβλίττο (δηλ. η διεύθνση της ταχύτητας αποβλίττο C ) αποκλίνει από την κάθετη στην κόψη (πάνω στην επιφάνεια αποβλίττο) κατά γωνία η C (γωνία ροής το αποβλίττο), βλ. χαρακτηριστικά της ροής στο Σχ. 2. Σχήµα 1: Χαρακτηριστικά λοξής κοπής 1

2 (α) (β) (γ) Σχήµα 2: (α) Μηχανισµός σχηµατισµού αποβλίττο στη λοξή κοπή (β) Σύγκριση της ροής αποβλίττο σε ορθογωνική και λοξή κοπή (γ) Κάτοψη της ροής αποβλίττο 2

3 2. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΣΤΗ ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Eθεία CD κόψη ΚΕ O άξονας z' βρίσκεται στο επίπεδο (A C ) πο ορίζεται από τις ταχύτητες και C και είναι κάθετος στον άξονα x. ΑD (xaz), ΑC (x'az) ΒC z, E z', CA κόψη ΚΕ E x (βοηθητική ΒG κόψη ΚΕ) Επειδή (BCD) z, θα είναι ΒD z γ n BAC γ BAD γ e EA η c DA Σχήµα 3: Χαρακτηριστικές γωνίες στη λοξή κοπή 3

4 (α) Γωνία λοξότητας της κόψης, i Είναι η γωνία πο σχηµατίζεται µεταξύ της κύριας κόψης και της κάθετης στη διεύθνση κοπής (άξονας y) και βρίσκεται πάνω στην κατεργαζόµενη επιφάνεια (Σχ. 3). Εκφράζει την βασική γεωµετρική διαφορά µεταξύ ορθογωνικής και λοξής κοπής. Η γωνία ατή εθύνεται για την εκτροπή της ροής το αποβλίττο πάνω στην επιφάνεια αποβλίττο το ΚΕ. Τούτο σηµαίνει ότι µπορούµε µε µεταβολή της γωνίας λοξότητας να ελέγχοµε την κατεύθνσης ροής το αποβλίττο (Σχ. 2). (β) Λοξή γωνία αποβλίττο ή πρωτεύοσα γωνία αποβλίττο, γ n Ορίζεται στο επιπέδο (x'az) πο είναι κάθετο στην κόψη το ΚΕ και σχηµατίζεται µε πλερές τον άξονα z (κάθετος στην κατεργασµένη επιφάνεια) και την τοµή AC το επιπέδο (x'az) µε την επιφάνεια αποβλίττο (προφανώς η AC είναι κάθετη στην κόψη). Η τιµή της γ n επηρεάζει τη µηχανική αντοχή της ακής το ΚΕ και την ικανότητά το για απορρόφηση της εκλόµενης θερµότητας κατά την κοπή. (γ) Πραγµατική γωνία αποβλίττο, γ Ορίζεται στο επιπέδο (xaz) και σχηµατίζεται µε πλερές τον άξονα z και την τοµή AD το επιπέδο (xaz) µε την επιφάνεια αποβλίττο. Ο ρόλος της γωνίας ατής στην κοπή θεωρείται ασήµαντος. Η γωνία γ πολογίζεται από τη σχέση, βλ. Σχ. 3: DB CB DB tan γ tan γ n (1) AB AB CB cosi (δ) Ενεργός γωνία αποβλίττο, γ e Ορίζεται στο επιπέδο των ταχτήτων και C (A C ) και σχηµατίζεται µε πλερές τον άξονα z' και το διάνσµα της ταχύτητας αποβλίττο, C (Σχ. 2). Ρόλος της γωνίας ατής είναι αντίστοιχος µε ατόν της γωνίας γ στην ορθογωνική κοπή. Η γωνία γe πολογίζεται από τη σχέση: E EG+G DB+DE sini sinγ e (CD +CB +DE CD) EA EA EA DB EA CD CE CB CA CB + sini sinη c+cosi cosηc sinγ DB EA DB EA CA n (2) (ε) Γωνία ροής ή εκτροπής το αποβλίττο, η c Σχηµατίζεται από την ταχύτητα αποβλίττο, c και από την κάθετη στην κόψη και βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια αποβλίττο το ΚΕ. Aπό το Σχ. 2(γ) προκύπτει εύκολα η σχέση b2 cosi cos η c (3) b1 4. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΛΟΞΗΣ ΚΟΠΗΣ Από τη θεώρηση της κινηµατικής το αποβλίττο (Σχ. 4), προκύπτον οι ακόλοθες επιπλέον χαρακτηριστικές γωνίες: (α) Γωνία διάτµησης σε κάθετο στην κόψη επίπεδο, φn Ορίζεται στο επίπεδο (x'oz) πο είναι κάθετο στην κόψη και σχηµατίζεται µε πλερές τον άξονα x' και την τοµή το επιπέδο (x'oz) µε το επίπεδο διάτµησης. 4

5 Είναι στο ίδιο επίπεδο µε τη γωνία γ n (οµοεπίπεδες). Υπολογίζεται όπως ακριβώς και η γωνία διάτµησης φ στην ορθογωνική κοπή, δηλαδή ισχύει cos γ n rc cos γ n tan φ n (4) λ sin γ n 1 rc sin γ n όπο λt 2 /t 1 1/r c ο βαθµός σµπίεσης το αποβλίττο στο επίπεδο (x'oz), r c ο λόγος κοπής στο επίπεδο (x'oz) και t 1, t 2 το θεωρητικό και πραγµατικό πάχος αποβλίττο, αντίστοιχα, όπως καταγράφονται επίσης στο επίπεδο (x'oz). (β) Ενεργός γωνία διάτµησης, φe Ορίζεται στο επίπεδο των ταχτήτων και C (ΑΟD) και έχει πλερές τον άξονα x και την τοµή το επιπέδο (ΑΟD) µε το επίπεδο διάτµησης. Βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο µε τη γωνία γ e, βλ. τρίγωνο ταχτήτων Σχ. 4. Υπολογίζεται από το τρίγωνο ταχτήτων το Σχ. 4 ως εξής: c sin φe cos[90 ( φe γ e )] tan φe cos γ e + sin γ e tan φe (5α) Από την εξίσωση σνεχείας για το απόβλιττο προκύπτει η σχέση και θέτοντας c 1 λ λ b b2 λb b1 λαµβάνεται: Σνδάζοντας τις (5α) και (5β), µετά την εκτέλεση των πράξεων, έχοµε: ρ t ρ 1 b1 t 2 b2 cos γ e tan φ e (6) λ λb sin γ e Η πλαστική διάτµηση λαµβάνει χώρα κατά τέτοια διεύθνση, ώστε να σχηµατίζει γωνία η s, µε την εθεία πο είναι κάθετη στην κόψη το ΚΕ και ερίσκεται στο επίπεδο διάτµησης. Για τον πολογισµό της γωνίας ατής έχοµε διαδοχικά: Από το τρίγωνο ταχτήτων (Σχ. 4): c (5β) c sin φe cos( φe γ e ) (7α) s cos γ e cos( φe γ e ) Αντίστοιχα, από τη σχέση +c s 0 και χρησιµοποιώντας τις προβολές των διανύσµατων των ταχτήτων στος άξονες Οx', Oy' και Οz (βλ. και ανάλση στο Σχ. 4), προκύπτον οι σχέσεις: cos i c cos ηc sin γn s cos ηs cosφ n 0 (8α) sin i c sin ηc s sinη s 0 (8β) (7β) c cos ηc cos γ n + s cos ηs sin φ n 0 (8γ) 5

6 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Οι γωνίες φ n και γ n βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (x'oz). Οι γωνίες φ e και γ e βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (ΑΟD). H ταχύτητα διάτµησης S κείται στο επίπεδο διάτµησης και τατόχρονα ανήκει στο επίπεδο (x'oz). H ταχύτητα αποβλίττο C είναι προφανώς παράλληλη προς την επιφάνεια αποβλίττο το ΚΕ. ΑC B, BE Oz, A BDC Oy'. Σνιστώσες των, C και S στος άξονες Οx', Oy' και Οz: Άξονας Οx' Άξονας Oy' Άξονας Οz O cosi OG sini - C EB sinγ n - C cosη C sinγ n CD- C sinη C EBB cosγ n C cosη C cosγ n S OEOB cosφ n S cosη S cosφ n BD S sinη S EBOB sinφ n S cosη S sinφ n Σχήµα 4: Κινηµατική το αποβλίττο στη λοξή κοπή 6

7 Η απαλοιφή της s από τις (8α) και (8γ) παρέχει για την c τη σχέση: c sin φn cosi cos( φn γ n ) cos ηc (8δ) Οµοίως, λαµβάνεται για την s : s cosi cos γ n cos ηs cos( φn γ n ) (8ε) Ενώ µε σνδασµό των (8β), (8δ) και (8ε) προκύπτει tan i cos( φn γ n ) tan ηc sin φn tan η s (9) cos γ n Με διαίρεση κατά µέλη των εξ. (7α) και 7(β) αφενός και των εξ. (8δ) και (8ε) αφετέρο, παίρνοµε, αντίστοιχα c sin φe s cos γ e c cos ηs sin φn s cos c cos n η γ ή τελικά από το σνδασµό τος sin φ e cos ηs cos γ e cos ηc cos γ n sin φn (10) 5. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (α) ιατµητική παραµόρφωση σε επίπεδο κάθετο στην κόψη y γ xy n cot φn + tan( φn γn ) (11) x (β) ιατµητική παραµόρφωση σε διεύθνση παράλληλη προς εκείνη της ταχύτητας διάτµησης s y cosφn + tan( φn γn ) γ xy (12) s x cosηs cosηs (γ) Ταχύτητα διατµητικής παραµόρφωσης προς την κατεύθνση της γ xys y 1 s γ xy s (13) x t cosηs x 7

8 6. ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ Σύµφωνα µε το Σχ. 8 οι σνολικές δνάµεις κοπής και ', πο δρον στο απόβλιττο στο επίπεδο διάτµησης και στην επιφάνεια επαφής ΚΕ/αποβλίττο αντίστοιχα, ερίσκονται σε ισορροπία και κατά τα γνωστά µπορούν να αναλθούν κατά διάφορος τρόπος ως προς το σύστηµα των αξόνων Οx, Oy και Oz. Με τον τρόπο ατό, λαµβάνονται αντίστοιχα οι εξής σνιστώσες δνάµεις:, 1 2, 3 κατά τος τρεις άξονες Ox, Oy και Oz, αντίστοιχα, οι οποίες µπορούν να µετρηθούν µε κατάλληλο δναµόµετρο κατά την κοπή., πο δρον στο επίπεδο διάτµησης και κάθετα προς ατό, αντίστοιχα (δηλ. είναι S SN SN S )., πο δρον στην επιφάνεια αποβλίττο το ΚΕ και κάθετα προς ατή, αντίστοιχα (δηλ. N είναι ). N ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (ΟΙΗΕ) Επίπεδο διάτµησης, (ΟΙQT) Επιφάνεια αποβλίττο Η σνολική δύναµη κοπής αναλύεται κατά τος εξής τρόπος: (, N ), όπο: η δύναµη τριβής και N. ( S, SN ), όπο: S η δύναµη διάτµησης και SN S. ( 1, 2, 3 ), όπο: 1 x, 2 y και 3 z. Σχήµα 8: Αναπτσσόµενες δνάµεις κατά τη λοξή κοπή Από τη γεωµετρία το Σχ. 8 προκύπτον οι ακόλοθες σχέσεις: 8

9 ή ισοδύναµα µε τις ορθές προβολές τος στον άξονα Οx' OL + LK + KN + NO 0 ή OL + MJ + KO 0 ή 1 cos i + 2 sin i 3 cot ω 0 ή 3 tan ω cosi+ sini 1 2 (14) tan IQ IQ IQ IQ µ ρ ή ισοδύναµα λόγω των tan( ω+γ n ) και cos η c, QP OQ N N tan( ω + γn ) µ (15) cosηc ύναµη τριβής (από το τρίγωνο ΟΙQ): IO LM RL RM 1 sini 2 cosi sin η sin η sin η sin η c c c c (16) ύναµη διάτµησης (από το τρίγωνο ΟΗΕ): S HE KJ LM RL RM 1 sini 2 cosi sin η sin η sin η sin η sin η s s s s s (17) ρώσα διατµητική τάση στο επίπεδο διάτµησης: S sinφn cosi 1 sini 2 cosi sinφn cosi τ s (1 sini 2 cosi) (18) AS A sinηs A sinηs 7. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ (i) Εκλόµενη ειδική ενέργεια στην πρωτεύοσα ζώνη us S S LS S S S cos γn cosi (19) AS A L A A cosηs cos( φn γn ) (ii) Εκλόµενη ειδική ενέργεια στη δετερεύοσα ζώνη u L r c (20) A A L A (iii) Σνολική εκλόµενη ενέργεια u u S + u (21) 9