KULTURNA BILJKA KAO ČIMBENIK PROIZVODNOG PROSTORA
|
|
|
- θάνα Βλαχόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KULTURNA BILJKA KAO ČIMBENIK PROIZVODNOG PROSTORA Kroz povijest kulturne biljke su se mijenjale i prilagođavale ekološkim uvijetima: - prirodnom selekcijom - selekcijom i oplemenjivanjem preko čovjeka Na Zemlji: biljnih vrsta do sada kultivirano (<1%) Nekoliko desetina važne u prehrani 4-5 najveće površine 3 najvažnije: RIŽA, KUKURUZ, PŠENICA Pitanje! Kako povećati rodnost kultura i proizvodnju VEĆIM korištenjem sunčeve energije, 2-5% sada - pšenica 2,68% - lupina 4,78% Kako? - pojačati fotosintezu: erektum tip listova = gust sklop (vs. Prostratum tip listova) - prilagoditi morfologiju biljaka arhitekturu da može nositi plod (veći) - povećati odnos prinos : prirod (zrno:slama) - Korištenje umjetnih supstrata, kao dopunska, da se bolje koristi genetski potencijal kultura Dovesti u optimalni sklad ekološke uvjete i zahtjeve kulture.
2 PRINOS CILJ UZGOJA KULTURA POJMOVI BIOLOŠKI PRIROD - sveukupna biljna masa (nadzemna i podzemna) PRINOS ili UROD - dio biološkog, kao cilj, sa polj. odnosno ekonomskom vrijednošću. PRINOS je rezultanta svih pozitivno i negativno djelujućih ambijentalnih čimbenika, kapaciteta rodnosti i otpornosti biljke prema negativnim čimbenicima. Prema KÖHNLEIN-u: Prinos = plodnost tla + vremenske prilike + biljka + čovjek (agrotehnika) + ostali čimbenici (korovi, bolesti, štetnici) Plodnost tla = geološki supstrat + reljef + klima + organizmi + vrijeme Čimbenici djeluju pojedinačno, ali i u interakciji, kao i kompeticijski u odnosu na prinos, dakako do određenih granica.
3 ČINIOCI PRINOSA PLODNOST TLA Ukratko, to je sposobnost tla da biljci osigura dovoljno hraniva, vode, zraka i topline jednom riječju da osigura normalne uvjete za rast i razvoj, a čine ju fizikalna, kemijska i biološka svojstva tla. Prema Gračaninu: Potencijalna plodnost tla Efektivna plodnost tla POTENCIJALNA plodnost tla predstavlja prirodnu proizvodnu sposobnost tla a uglavnom je određena konstelacijom po prirodi danih čimbenika. Može se promjeniti hidro-agromelioracijama ili antropogenizacijama. Po prirodi dani čimbenici su: - mehanički sastav - koloidno-kemijski sastav - mineralni sastav tla - vodozračne osobine - osobine adsorpcijskog kompleksa - biologija tla
4 EFEKTIVNA plodnost tla se izražava ponajčešće veličinom prinosa (priroda) niza kultura na nekom tlu uz određene klimatske prilike i njegu. Obično je to 10-godišnji prosjek prinosa. Zato bolje odgovara termin: PRODUKTIVITET STANIŠTA. U stvari on je funkcija: - plodnosti tla. - klime - prilagodljivosti i genetskog potencijala za rod. kultura - agrotehnike Prema tome efektivna je na lijevoj strani jednadžbe a pod plodnošću je u stvari potencijalna plodnost tla. Prinos = plodnost tla + vrijeme + sorta + čovjek efektivna potencijalna plodnost plodnost
5 Prema EDELMANU: - primarna plodnost tla - prirodna plodnost tla - tradicionalna plodnost tla - tehnološka ili plodnost poremećenih tala PRIMARNA je plodnost djevičanskih tala PRIRODNA preostaje nakon iskorištenja primarne, to je plodnost većine tala u eksploataciji i ona ovisi o apsolutnoj dubini tla, reljefu, teksturi, građi profila, dreniranosti TRADICIONALNA predstavlja utjecaj antropogenizacije u dužem razdoblju, kao klimaks plodnosti nakon duže uporabe stajskog gnoja, uzgoja djetelinsko-travnih smjesa, leguminoza tradicionalnih sustava zahvata na tlu. TEHNOLOŠKA ili plodnost poremećenih tala, oslanja se na prirodnu i predstavlja radikalne zahvate antropogenizacije tala hidro- i agromelioracijama, sa drastičnim promjenama u proizvodnim sposobnostima tla.
6 GLAVNI ELEMENTI PLODNOSTI TLA 1. TLO 2. KLIMA 3. BILJKA 4. ČOVJEK 1) TLO Sorpcijska sposobnost tla i količina fiziološki aktivnih hraniva predstavlja moć vezivanja (adsorpcije), čuvanja hraniva od ispiranja i laganog otpuštanja prema potrebama biljaka. Tu moć osigurava adsorpcijski kompleks tla, tzv. KOLOIDI TLA, a mogu biti: MINERALNI sekundarni minerali gline: KAOLINITNA skupina (kristali Si-Al, 1:1, razmak 0.79 nm) MONTMORILONITNA skupina (Si-Al-Si, 2:1, nm) ILITNA skupina (Si-Al-Si, 2:1, 0.9 nm) ORGANSKI humus ORGANSKO-MINERALNI veza spomenutih NEPOŽELJNA fiksacija - kod fosfora (u kiselim tlima Al-, Fe- ioni i amorfni oblici seskvioksida) - kalija (ilitna skupina)
7 ph vrijednost tla - kiselost - lužnatost Kiselost predstavlja prisustvo H-iona, na adsorpcijskom kompleksu i u otopini tla, kao i prisustvo Al- i Fe-iona. U kiselom mediju prevladavaju: - ispiranje hraniva - gljivice (fulvokiseline) - razara se adsorpcijski kompleks U alkalnom mediju:- blokada mikroelemenata osim Mo - jača mineralizacija organske tvari - prisustvo lako topivih alkalnih soli Optimum za pedodinamske procese i biljke Ovisi o mehaničkom sastavu, sadržaju humusa i reakciji kulture
8 Shematski prikaz odnosa između ph i pedogenetskih procesa i dostupnosti hraniva (širina trake odaje intenzitet procesa i pristupačnosti hraniva)
9 Shematski prikaz odnosa između ph i pedogenetskih procesa i dostupnosti hraniva (širina trake odaje intenzitet procesa i pristupačnosti hraniva)
10 Lucerna Ječam Šećerna repa Crvena djetelina Pšenica Grašak Repica Zob Krumpir Raž Lupina (vučji bob) < >7.4
11 Sadržaj i oblik humusa Humus je: - izvor energije za mikroorganizme - opći regulator plodnosti - struktura - vezanje vode i hraniva - sadrži stimulatore rasta (huminske kiseline) - izvor hraniva POŽELJAN: - BLAGI ili ZRELI humus - USKOG odnosa C : N (idealan 10:1, povoljan 10-20:1, a šire nepovoljan. Černozem 10:1, pseudoglej 30:1, slama :1, stajski gnoj 25:1) - BOGAT hranivima - HUMUSNE kiseline neutralizirane Ca Ca-humati, posebno sivih
12 Humusne komponente Huminske tvari NaOH Topivo Netopivo: Humini HCl Ne taloži se: Fulvokiseline Taloži se: Huminske kiseline Etanol Topivo: Himelatomelanska kiselina Netopivo NaOH + NaCl Topive: Smeđe huminske kiseline Netopive: Sive Huminske kiseline
13 Kalcij Važnost: - hranidbeni element - kompleksni regulator plodnosti tla - neutralizator kiselosti (povoljni pedogenetski procesi, mikro-organizmi, blagi humus) - struktura (tvorba u prvoj etapi) Proces strukturoformacije u 2 faze i Ca: u prvoj obara koloide (negativno nabijene) u drugoj sa Ca-humatima veže oborene koloide Nepovoljno: >5% CaO Struktura tla je kičma plodnosti tla. Regulira vodo-zračne odnose. Traži se: u vodi stabilna mrvičasta struktura. Prema VILJEMSU, mrvice 1-10 mm Prema SEKERI, mrvice 1-3 mm Prema KULLMANN-u, mrvice 0,2-5 mm
14 ČINIOCI STRUKTURE: A. PRIRODNI: Blagi humus, a mogu i neke anorganske baze (Fe, Ca, Mn), a na akumulaciju kvalitetnog humusa utječu: - višegodišnje trave, za 1-2 godine mjerljivo se povećava humus. Međutim, učinak kao na permanentnom travnjaku 5-50 godina uzgoja. Na oranici djeteline i trave: povoljni učinak 3-4 godine. B. SINTETSKI: U praksi je mnogo tala nepovoljne strukture a djetelinsko-travne smjese ili nemaju povoljne ekološke uvjete ili ekonomske važnosti. Tada se mogu upotrijebiti SINTETSKI POPRAVLJAČI STRUKTURE ili KONDICIONERI TLA. - organski - anorganski PRINCIP DJELOVANJA je isti kao i u produkata biokomponente tla ili stajskog gnoja. LINEARNI KOLOIDI, končaste strukture, hvataju se za mineralnu (dio) komponentu tvoreći ORGANOMINERALNE agregate djeluju kao BIOLOŠKI CEMENT. Analogno, dobivaju se POLIELEKTROLITI (polikiseline ili polibaze i njihove soli)
15 ČINIOCI STRUKTURE C. ORGANSKI: AEROFLOC, AEROTIL, KRILIUM, VAMA Najbolji učinci: na mineralnim tlima, nestabilne strukture, na teškim tlima koja se zamuljuju Primjena: usitnjeno tlo, umjereno vlažno, homogenizirano Djeluju: za 2-3 dana, nekoliko godina, doze 2-60 dt D. ANORGANSKI: - kod prerade željezne rude FLOTAL feriamonalaun, 10% organske tvari, 3% dušika FEROSUL 60% Ca-sulfata, 30% Fe, tragovi N, P, K, Mg, Mn TRIFER Djelovanje: za par mjeseci, dugo godina, doza 0,5-1 t/ha Predostrožnost: odvojeno od sjetve i gnojidbe fosforom ŠIROKA PRAKSA Primjena: SKUPI su za sada
16 Kapacitet tla za vodu i zrak Antropogeno tlo mora imati dovoljnu vododržnost i povoljnu dreniranost. Oba svojstva uvjetuje tekstura i sadržaj organske tvari. Također, traži se dovoljno zraka u tlu radi disanja. Voda: u kapilarnim, a zrak u nekapilarnim porama Povoljan odnos kapilarne pore : nekapilarne pore = 3:2 TEŠKA TLA nema dovoljno zraka LAGANA TLA nema dovoljno vode PRIRODNE mjere popravke: obično, unošenjem organske tvari. U novije vrijeme i: SINTETSKA SREDSTVA Za teška tla: POLISTIRENI STYROMUL i OKIROL - male specifične težine, rahlo staničje, ne primaju vodu, ne vežu hraniva, otporni na rad mikroorganizama. PRIMJENA: 4-12 mm pahuljice (kod hidromorfnih = ploče, grede); Količina: 1-4 m 3 /100 m 2, rotacijska oruđa Za laka tla: HYGROMUL, zapravo UREA-FORMALDEHID prepariran smolama. 30,5% dušika, godišnja mineralizacija 5%. PRIMJENA, kao pjena, osuši se, sitni. Specifična težina mala, kg/m 3. Količina: 2 m 3 /100 m 2, rotacijska oruđa. Veže: 70% vode (od volumena) sa hranivima. Koristi se više u povrtlarstvu.
17 UGORENJE TLA Tlo je dinamička sredina. Stalna promjena vodnog i zračnog režima, hidrotermičke oscilacije, promjenjivost rada biokomponente. Povoljno stanje ovih procesa predstavlja UGORENOST tla. Znanstvenu definiciju ugorenja tla dao je SEKERA, otac BIOTEHNIČKOG RATARENJA. Po njemu: Ugorenje je specifično dinamičko stanje tla kojeg odlikuje stabilna mrvičasta struktura i povoljna vododrživost. Rahlo je, šupljikavo kao pčelinje saće. Uvjetuju ga dvije komponente: A) KOLOIDNO-KEMIJSKA (pijesak, glina, humus) = primarni agregati B) BIOLOŠKA sluzaste tvari biokomponenete koje služe za vezanje primarnih agregata u sekundarne. To je, u svari, BIOLOŠKI CEMENT, osniva u vodi stabilne strukture. Proizlazi: Osnovni nosioci ugorenja su organizmi tla, a oni traže: vlagu, kisik, toplinu, organsku tvar. Zato neka tla ne ispunjavaju ove uvjete: - skeletna i skeletoidna tla - suviše lagana - ekstremno teška glinena tla - tla trajno suhih ili hladnih prostora Najbolja za ugorenje: ILOVAČE. U našim uvjetima: DINAMIKA PROCESA UGORENJA slijedi disanje u tlu.
18 UGORENJE TLA 5 vrsta ugorenosti (prema KLAPP-u): ugorenja od zasjenjivanja usjeva ili malčiranja (zaštita od atmosferalija, povoljno za mikroorganizme tla) ugorenost od predusjeva - pozitivno (grahorice) - negativno (strne žitarice) ugorenost od mraza kao posljedica naizmjeničnog smrzavanja i odmrzavanja tla zimi. Voda led (povećava volumen za 1/11. Razdvajanje krupnih agregata i FLOKULACIJA koloida rahlo tlo, do 7 cm, kratkotrajni učinak, povoljno za proljetnu sjetvu. ugorenost od vrućina visoke temperature ljeti (jadransko područje) izazivaju FLOKULACIJU koloida, sipko rahlo tlo. Kratkotrajno, dobro za sjetvu. Zaključno: Pravo ugorenje kao posljedica rada biokomponente tla. Pitanje! Da li je ugorenost neophodna? NIJE! Ugoreno tlo je zaista plodno, izražene efektivne plodnosti, ali se ne može reći da je neugoreno tlo neplodno, nepogodno za poljoprivrednu proizvodnju. Uostalom, velike površine antropogenih tala se iskorištavaju, a da nikad ne postižu stanje ugorenosti.
19 2) KLIMA se javlja kao čimbenik visine prinosa. u kombinaciji s tlom i reljefom, pa su moguće kombinacije: - klima i tlo povoljni - klima i tlo nepovoljni - klima povoljna a tlo nepovoljno, i OBRATNO sa oscilacijama meteroloških elemenata što predstavlja ključni čimbenik variranja prinosa po godinama: DOBRE GODINE LOŠE GODINE 3) BILJKA (sorta) utječu na količinu i kakvoću prinosa GENETSKIM POTENCIJALOM za RODNOST i svojstvom PRILAGODLJIVOSTI odnosno ADAPTIBILNOSTI određenim agrotehničkim uvjetima. - plastične sorte - visokoprinosne, ali zahtjevne 4) ČOVJEK je organizator, regulator, kontrolor i zaštitnik kultura, bira sortu za određene uvjete, određuje agrotehniku i svojim znanjem i iskustvom drži ključno mjesto u AGROEKOSUSTAVU. Obavlja selekciju i oplemenjivanje, popravlja tlo i podiže produktivnost staništa
20 ZAKONI STVARANJA PRINOSA 1) Prvi zakon o stvaranju prinosa dao je JUSTUS von LIEBIG (1855) = ZAKON O MINIMUMU Prinos kulture ovisi o onom hranivu koje se nalazi u minimumu. Prema Liebigu: Ako se obavlja gnojidba hranivom koje je u minimumu prinos će rasti proporcionalno količini dodanog hraniva.
21 2) Liebigov zakon je proširio HELLRIEGEL i na ostale životne čimbenike (npr. VODU). Najveći doprinos dobiva se pri određenoj optimalnoj zastupljenosti vegetacijskih čimbenika. Pri minimalnoj i maksimalnoj prisutnosti, prinos je jednak nuli. Pri neprekidnom dodavanju jednake količine nekog čimbenika učinak tog čimbenika neprekidno opada. Iz toga je izveden zaključak o PROGRESIVNOM OPADANJU PLODNOSTI TLA
22 3) Daljnja razrada Liebigovog zakona, nakon Hellriegela, obavljena je od strane LIEBSCHER-a (1895) koji kaže da djelovanje nekog čimbenika u minimumu ovisi o optimalnom sudjelovanju ostalih vegetacijskih čimbenika. 4) Daljnji napredak učinio je WOLNY ( ) i uveo ZAKON OPTIMUMA: PRINOS raste do optimuma, zatim se učinak smanjuje. Ispitivao je nekoliko čimbenika: - vlažnost (voda) - svjetlost - gnojidba 5) godine VILJAMS izlaže ZAKON o JEDNAKOJ VAŽNOSTI i NEZAMJENJIVOSTI VEGETACIJSKIH ČIMBENIKA. Međutim, nisu svi čimbenici jednake važnosti N > P > K itd.
23 6) godine MITSCHERLICH iznosi ZAKON O OPADANJU U PORASTU PRINOSA (ili Zakon o opadajućem porastu prinosa) ili MITSCHERLICHOV ZAKON. Ako se tlo npr. gnoji elementom koji nedostaje prinos će rasti, ali ne linearno, već će svaka novododana količina hraniva povećati prinos u manjoj količini od iste prethodno dodane doze (čimbenika) hraniva. Tako porast prinosa uz različite doze (količine) vegetacijskih čimbenika bilježi grafički prikaz kao KRIVULJA. Ovdje prinos ne raste proporcionalno dodanoj količini čimbenika X, već proporcionalno visini prinosa koja nedostaje do maksimalnog prinosa A.
24 A-y C = konstanta za pojedino hranivo dy α y dx Prinosi uz iste dodane količine hraniva relativno se smanjuju (a apsolutno rastu): dx1 = dx2 = dx3 = dx4 y1 > dy2 > dy3 > dy4 > dy5 Na kraju krivulja postigne maksimum, a porast prinosa uz dodavanje hraniva dostigne nulu.
25 O veličini, odnosno brzini porasta prinosa u nekoj točki krivulje, tj. za neku dodatnu količinu hraniva (čimbenika) govori povučena tangenta, odnosno njezin položaj ili strmina. Strminu tangente pak određuje kut α, kut koji tangenta zatvara sa osi X. Što je kut α veći, strmija je tangenta, veći je porast prinosa u toj točci. Dakle, tangens kuta α određuje (dodatni) porast prinosa u odnosu na (dodatnu) dodanu količinu hraniva. Značaj: Saznanje da dodavanjem hraniva, ili bilo kojeg drugog čimbenika prinosa, ima za rezultat u postupnom smanjivanju učinaka na povećanje prinosa Važno je sa gledišta ekonomskog vrednovanja (ULAGANJA).
26
27 Kritike Mitscherlichovog zakona: da je eksperimentalnim putem nemoguće ostvariti maksimalan prinos da čimbenici međusobno djeluju i kompeticijski da količine hraniva u tlu nisu apsolutne veličine već relativne 7) Mitscherlichov zakon je dalje matematički unaprijedio BAULE: Količina vegetacijskih čimbenika potrebna da se prinos poveća za 50% u odnosu na prethodnu količinu čimbenika naziva se 1 BAULE. Npr. 1 Baule = 1. količina povećava prinos 50% (+50%) 2 Baule = 2. količina povećava prinos 75% (+25%) 3 Baule = 3. količina povećava prinos 87,5% (+12,5%) 4 Baule = 4. količina povećava prinos 100% 8) Na postavkama Mitscherlicha i Baulea, WILLCOX je dalje utvrdio da je djelovanje jednog čimbenika neovisno o kulturi i tipu tla, da vegetacijski čimbenici moraju biti pod kontrolom, da ni jednog ne smije biti u suvišku jer djeluje depresivno
28 9) daljnju razradu Mitscherlichovog zakona dali su BOGUSLAVSKI i SCHNEIDER: Vrijednost: u zoni maksimuma prinos se ostvaruje optimalnim količinama vegetacijskih čimbenika, a dalje slijedi zona depresije.
29 PAZI! U Mihalićevom udžbeniku kriva formula!!! Treba glasiti: Y srednji prinos x data količina fakora rasta M maksimalni prinos m maksimalnom prinosu pripadajuća vrijednost doze faktora i udaljenost ishodišne točke krivulje od nulte osi x (u jedinici doze faktora) z konstanta n - eksponent
30 ČUVANJE PLODNOSTI TLA U suštini iskorištavanje antropogenog tla predstavlja odnosno uključuje i negativne utjecaje na plodnost tla. To su: - KLIMA - KULTURA - ČOVJEK KLIMA utječe: - insolacijom - oborinama - vjetrom Tlo je golo, nezaštićeno, npr. iza pšenice do sjetve kukuruza treba 6+4+1=11 mjeseci. Insolacija: ultraljubičaste zrake ubijaju na površini tla mikroorganizme, umrtvljuju tlo. Zatim, isušivanje Oborina: Kišne kapi Pljuskovi - razaraju strukturne agregate - zamuljuju tlo - stvara se pokorica - sprečava aeracija - ponekad ugušenje klica, osobito dikotiledona (soja) - erozija na nagnutom terenu Vjetar: eolska erozija
31 KULTURA: - odnosi hraniva iz tla - neke ubrzavaju mineralizaciju humusa (kukuruz, strne žitarice) - destimuliraju ugorenje tla (strne žitarice) ČOVJEK: Obradom tla potiče se: zračenje (aeracija) i mineralizacija organske tvari Gaženje tla - pri čestoj obradi - njezi - žetvi, berbi, dolazi do ZBIJANJA TLA. Prema Viljamsu, to je na obradivom tlu do 10 cm, a prema GLIEMOROTH-u do 30 cm zbija se 30-60% od površine. RID razlikuje: - STVARNO ZBIJANJE (strojevi, valjci) - TRAGOVI TOČKOVA, stoke, točkova - RAZMAZIVANJE TLA u MOKROM stanju - EFEKAT ŠKARA pri klizanju i okretanju na uvratini. Praksa je pokazala da sva tla nisu jednako osjetljiva na zbijanje, da osjetljivost raste sa povećanjem mineralnih koloida izražene ljepljivosti dok su lagana tla i bolje strukture manje osjetljiva, vlažni mikroagregati jako su osjetljivi na pritiskanje.
32
33 Pitanje! Koji su to zahvati da se obnavlja, čuva i povećava plodnost tla? Odgovor slijedi iz činjenice da tlo stabilne mrvičaste strukture, s dovoljno humusa i hraniva, s boljim životom, lakše podnosi spomenute negativne utjecaje i brže obnavlja svoju plodnost. Stoga su zahvati usredotočeni na mjere popravke strukture, održavanja razine humusa, gnojidbu i aktiviranje mikroprocesa u tlu, kao: gnojidba kalcijem kalcizacija gnojidba N,P,K itd. obogaćivanje organskom tvari što kraće ostaviti tlo golim, malčiranjem i zelenom gnojidbom uzgoj djetelinsko-travnih smjesa primjena kondicionera svesti postupke obrade tla na nužnu mjeru, bez suvišnih gaženja u eri primjene teških traktora udvajanje (udvostručenje) točkova, primjena gusjenica ili dodavanje rešetkastih kotača (njem. Gitterräder) radi smanjenja specifičnog pritiska. primjena zrakoplovstva, s prednošću: - ne dodiruje tlo, osobito vlažno - omogućuje rad kad je nemoguće raditi na tlu, a nužno je - veći učinak što svodi operaciju na kratak termin - ne oštećuje usjev.
34
35
ZAKONI STVARANJA PRINOSA
ZAKONI STVARANJA PRINOSA ZAKON O MINIMUMU (Justus von Liebig, 1840.) Prinos kulture ovisi o onom hranivu koje se nalazi u minimumu. Prema Liebigu: Ako se obavlja gnojidba hranivom koje je u minimumu prinos
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
GNOJIDBA. visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva)
GNOJIDBA --računski i praktični zadaci-- doc. dr. sc. Miro Stošić visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva) PRIMJER 2,5-3 kg N 1.4-1.5 kg P 2 O 5 na 100 kg zrna
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Gnojidba dušikom. Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi
Gnojidba dušikom Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi Gnojidba dušikom je i najsloženija (prvenstveno zbog posljedica prekomjerne
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu
MEĐUSVEUČILIŠNI STUDIJ MEDITERANSKA POLJOPRIVREDA P E D O L O G I J A Tema: Voda u tlu Doc.dr.sc. Aleksandra BENSA i Dr.sc. Boško MILOŠ Autorizirana prezentacija Split, 2011/12. Cilj Objasniti odnose između
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug
Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug klasični načini popravljanja kakvoće tla (kalcizacija, humizacija, meliorativna gnojidba, meliorativna obrada, itd) sve češće se za popravak strukture, ali i
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PRINOS ZRNA JEČMA U DT PO HEKTARU
GNOJIDBA TLA Osnovna činjenica koju uvažiti jeste, da u slobodnoj prirodi postoji zatvoreni krug kruženja tvari hraniva. Tlo se iscrpljuje, ali se raspadom organske tvari hraniva vraćaju u tlo. U agrosferi,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Filozofija gnojidbe. Osnovni princip gnojidbe. Zašto se koriste gnojiva? Koja je svrha gnojidbe?
Filozofija gnojidbe Vladimir Vukadinović,, 27. Što sve utječe e na visinu prinosa? Management Kultivar Plodnost Herbicidi Tip tla Prinos Bolesti Klima Znanje Insekti Korovi Osnovni princip gnojidbe 1)
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
KONDICIONIRANJE TLA. Prof. dr. sc. Vladimir Vukadinović
KONDICIONIRANJE TLA Prof. dr. sc. Vladimir Vukadinović Kondicioniranje (popravke) tla su najčešće meliorativni zahvati podržani posebnim agroehničkim mjerama. Od mjera popravke tala najčešća je primjena
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite