3 Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici

Transcript

1 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ 3 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 3. Apc gnral 3.. Procul d ăurar A ăura înană a copara o ăr ncunocuă,, cu o ala, d acaş naură, u, luaă drp una, după rlaţa u (3.) und rprză valoara ăr ncunocu xpraă în unăţ d ăură u. Măra d ăura a nuş ăurand. ndcaţa aparaulu d ăură (valoara ) prcpuă d un opraor uan au auoa, urând ca ac rzula ă f ulza d aca f crul unu d ăurar auoa, f pnru ralzara unu cop pracc anu. D cauza prfcţun aparaulu d ăură, a opraorulu au a prznţ unor facor prurbaor, rzulaul ăurăor înodauna afca d o roar, ar nvlul aca dfş prcza cu car ralzază aca ăurăoar. zulaul un ăurăor nu prză nc un fl d poranţă praccă dacă nu cunoaş ş prcza acua. 3.. naa d ăură naa d ăură dfă nu nua ca naură a ăr (acaş cu ca a ăurandulu), c ş canav. Daoră dvrăţ ărlor fzc c po ăura ş a rdpndnţ dr aca, unăţl d ăură un grupa înr-un d unăţ, car cuprd un d unăţ d ăură pnru ărl fundanal (prar) ş unăţl d ăură pnru ărl drva (df p baza lglor fzc pornd d la cl fundanal). În przn d ă gnralzz în oaă lua ul rnaţonal (S) d unăţ, având 7 unăţ fundanal (rul pnru danţă, klograul kg pnru aă, cunda pnru p, aprul A pnru curnul lcrc, grul Klv K pnru praură, candla cd pnru naa luoaă ş olul ol pnru canaa d ubanţă) ş unăţl drva confor lglor fzc. Aca a fo opa în plan rnaţonal în 954 ş lgfra în oâna în anul 96. Anablul ărlor d naură lcrcă ş a unăţlor d ăură corpunzăoar au la bază curnul lcrc ca ăr fundanală ş Aprul ca una fundanală corpunzăoar. Cllal ăr lcrc ş unăţ un drva d aca ş una au a ul al ăr fundanal, rpcv d Apr ş unăţl fundanal corpunzăoar. Aprul (A) dfş ca naa unu curn lcrc conan car, nţu în două conducoar parall, rcl, cu lung fă, aşza în vd la o danţă d unul d alul, ar produc înr ac conducoar o forţă d. -7 N/. Volul (V), ca una d ăură drvaă pnru nun, dfş ca dfrnţa d ponţal c ablş înr două punc al unu fr conducor parcur d un curn lcrc conan d A, când pura dpaă înr ac două punc gală cu W. Daoră donulu foar ar d valor pnru ărl d ăura înâln în praccă, în parcular pnru nunl ş curnţ lcrc, în afara unăţlor d ăură nţona ulzază curn ulpl ş ubulpl acora năţ d ăură d nvl O parculara o prză uaţl în car anu ăurăor prupun furnzara rzulaulu un ăurăor pr coparaţ cu o valoar d rfrţă a ăr rpcv. Alfl pu, ăoară nvlul ăr rpcv nu la odul abolu, c pr raporar la un nvl d rfrţă al confor unu d crr pcfc. Înr-o afl d uaţ valoara ăr rpcv copl draă dacă furnzază valoara raporulu ş valoara rfrţ. D ul or acaă raporar nu prcpuă d opraor în od proporţonal, lar, c confor un lg nlar. n xplu pc pnru acaă uaţ nvlul onor. Daoră fapulu că urcha uană ar o caracrcă nlară (logarcă, confor lg Wbr-Fchnr), prcpţa năţ onor varază dfr la varaţa năţ onor rpcv. D aca nvlul onor dfş pr rlaţa Y q log (3.) Y und Y naa onoră, ar Y naa onoră d rfrţă (Y -6 W/c ) ş corpund pragulu d audbla a urch uan d în banda d nbla axă a aca (,5,5 khz). Pr gnralzar, nvlul

2 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 3 4 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ P n log (3.3) df pornd d la raporul un pur ncunocu (au o ăr drc proporţonală cu pura d xplu naa onoră car o pur c rc prr-o uprafaţă) rapora la o pur d rfrţă d acaş naură (au o ăr d rfrţă ooloagă cl ncunocu) xpră acaă dpndnţă d naură logarcă ş xpră în dcbl (db). Dnura a fo daă în onoara lu Graha Bll, vnaorul lfonulu ş rlvă orga lgaă d pura unulu ş caracrca urch a ac unăţ d ăură. Daoră fapulu că urcha uană d nu dcrn năţ onor foar apropa, cu valor ub un prag apropa d valoar d db, -a prfra acaă una în dauna blulu (B db), d und ş facorul d rlaţa (3.3). Dcblul df în rlaţa (3.) pr raporar la naa onoră d rfrţă (Y -6 W/c ) nuş phon. Pr gnralzar, or d câ or ulă coparara unor pur, nun au curnţ confor un căr logarc, prfră valuara au ăurara acora în rapor cu o ăr d rfrţă d acaş naură ş prznara aclor valor în db. Dacă ac lucru valabl în orc uaţ în cazul purlor, aunc când ăoară o cădra d nun p o pdanţă au un curn car rc prr-o pdanţă, aunc rbu luaă prcauţa ca ş ăra d rfrţă ă f ăuraă rguro folod acaş pdanţă. D xplu, în cazul valuăr pur P dpa p rzorul (fg. 3.) ş coparara cu o pur d rfrţă P rf, obţ nvlul P n log [ db] (3.4) P g E rf P rf Fgura 3.. Evaluara pur dpa p un rzor D ul or ăurara cădr d nun la bornl rzorulu au a curnulu c rc pr acl rzor a uşor d ralza, pr urar prfră valuara pur pr rdul nun au a curnulu. Şd că rf P ; Prf rf (3.5) în cazul unu curn conuu c rc pr rznţa, rpcv că rf rf P ; Prf (3.6) und ş un apludl curnulu, rpcv nun alrnav aplca rzorulu, ar rf ş rf apludl d rfrţă corpunzăoar, rzulă că n log log [ db] (3.7) rf rf În cazul în car ăra d rfrţă valuază p o ala rznţă (noaă rf ), aunc rlaţa d a u nu a valablă n log log log + log [ db] (3.8) rf rf rf rf E d rarca că în ăurăorl d nvl nţal ca ăra ăuraă ă f coparaă cu o ăr lară d rfrţă, în condţ lar d ăură, caz în car rlaţa (3.7) valablă aâ în curn conuu, câ ş în curn alrnav. În councaţ, aâ în donul lfonc, câ a al în rocouncaţ, -a gnralza rfrra la pura d rfrţă P rf W, ar unaa d ăură pnru nvlul pur car raporază la acaă pur d rfrţă noază cu db (ş cş dcbl rapora la W ). S pun, d xplu, că o aţ ro ar nvl al pur d d 4 db dacă acaa 4 P n log 4 db P Prf W W (3.9) Prf Ma rar ulzază ş pura d rfrţă P rf W, caz în car nvlul pur ăoară în dbw, că dcbl rapora la W. În lfon -a încăţn ulzara un rznţ d rfrţă d 6 Ω. La o pur d rfrţă P rf W rzulă nuna d rfrţă rf rf Prf, 775V (3.) nun car -a gnralza ca valoar d rfrţă (îprună cu rf 6 Ω ) în ăurăorl fcua în donul AF (audofrcvnţă) al frcvnţlor d lucru. Doarc în rocouncaţ prfră rf 5 Ω, rzulă la o pur d rfrţă P rf W rzulă nuna d rfrţă P, V (3.) rf rf rf 4

3 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 5 6 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ car -a gnralza ca valoar d rfrţă (îprună cu rf 5 Ω ) în ăurăorl fcua în donul F (rofrcvnţă) al frcvnţlor d lucru. D alfl ac valor al rznţ ş nun d rfrţă un ulza d foar ul apara d ăură ca pdanţă andard d rar, rpcv ca valoar d nun arcaă în od parcular p cara graă a unor volr O ală una d ăură d nvl ulzaă dor nprul (Np), d la nul lu John Napr, vnaorul logarulu naural. Ea dfş lar, ulzând logarul naural: P n ln [ Np] (3.) Prf În cazul ăurăr cădr d nun au a curnulu prr-o rznţă, în condţl da în (3.5), rzulă n ln ln [ Np] (3.3) rf rf n plu calcul araă că înr db ş Np xă rlaţa Np 8,686 db. În lcroncă ş lcouncaţ unăţl d ăură d nvl (dcblul ş unăţl drva) ulzază pnru xprara anuăr rodu d dfrţ dporţ, a nvlulu pur ran, c Dporţ Mod d concar. ranfrul pur. Aplfcar. Anuar Dporul (au curpolul) un crcu având o poară d rar ş una d şr (fg. 3.a), caracrza d un curn d rar ş o nun d rar, rpcv d un curn d şr ş o nun d şr. Ac ăr au avanajul că un accbl la bornl dporulu, dc po f ăura char dacă nu cunoaş rucura d crcu a dporulu. D Fgura 3.a. Confguraţa gnrală a unu dpor În cazul în car dporul D alna în curn alrnav la o frcvnţă daă, vo condra fazor nunlor ş curnţlor la poara d rar, rpcv d şr (fg. 3.b). Pnru pluul d gnrala, vo condra în cl c urază ac al dola caz ş noaţl afrn. D Fgura 3.b. Confguraţa gnrală a unu dpor în curn alrnav Foar ul crcu po f prv ca un dpor: un plu cablu coaxal, un flru, un crcu d cuplaj, un aplfcaor au un crcu d anuar, dar ş un înrg d councaţ au un lanţ d prlucrar d nal. În cazul un aplcaţ curn au a ulzăr unu dpor pnru ranfrul au prlucrara unu nal, rara acua concază la o ură (un gnraor) d nal (d xplu un nal în nun g, gnraorul având pdanţa rnă g ), ar şra poa conca la o pdanţă d arcă (fg. 3.3), car poa f ş pdanţa d rar înr-un al aj (al dpor). g g D Fgura 3.3. Concara unu dpor D ac od d concar, rzulă că înr cl două ăr d rar, rpcv cl d şr xă rlaţl: g g (3.4) Pnru acaă confguraţ d concar po df urăoarl ăr:

4 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 7 8 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ pdanţa d rar pdanţa d şr (3.5) o (3.6) raporul d ranfr în nun (df ca ranfr d la rar la şr) (3.7) raporul d ranfr în curn (3.8) raporul d ranfr în pur (a vda ş rlal 3.5 ş 3.6) P (3.9) Dacă odulul rapoarlor d ranfr df pr rlaţl (3.7), (3.8) ş (3.9) upraunar, aunc pun că dporul aplfcă, ar odulul rapoarlor rpcv rprză raporul d aplfcar în nun, în curn au, rpcv, în pur. În cazul în car ac rapoar au odulul ubunar, aunc vrul odululu acor rapoar rprză raporul d anuar în nun, în curn au, rpcv, în pur. Argunul rapoarlor d rlaţl (3.7), (3.8) ş (3.9) rprză o foraţ frvd dfazajul p car dporul îl roduc în nuna, curnul, rpcv în pura ranfraă. D ul or prfră xprara raporulu d ranfr în pur în db, ub fora nvlulu pur d şr rapora la ca d rar: g p log log [ db ] (3.) Dacă g P >, aunc xpra d a u rprză nvlul aplfcăr în pur au, p cur, aplfcara. În cazul în car g P <, aunc dporul anuază, ar nvlul anuăr în pur (au, p cur, anuara) a p log log [ db ], a p > db (3.) Şd că înr curnţ ş nunl d rar, rpcv d şr, poa aplca lga lu Oh (3.) nvlul ranfrulu în pur g p log log log + log [ db] (3.3) und ărl nubla rprză odulul fazorlor coplcş rpcv. Pr analog cu rlaţl (3.) ş (3.), poa df aplfcara în nun ca fd g log log [ db ] (3.4) rpcv aplfcara în curn g log log [ db ] (3.5) prcu ş anuara în nun a log log [ db ] (3.6) rpcv anuara în curn a log log [ db ] (3.7) S conaă că aplfcărl în nun ş în curn nu un gal înr l ş nc gal cu aplfcara în pur dcâ dacă îndplş condţa. În od lar pnru anuar. În gnral, av rlaţl g p g log g + log [ db] (3.8) rpcv a p a + log a log [ db] (3.9) În condţl în car po valua aâ aplfcara au anuara în nun, câ ş ca în curn, prză r rlaţl g p ( g + g ) [ db] (3.3) rpcv a p ( a + a ) [ db] (3.3) valabl pnru orc valor al pdanţ d rar, rpcv d arcă.

5 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 9 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ Caracrca d frcvnţă. pdanţ d rar S ş că pdanţl condnaoarlor au boblor au valor car varază cu frcvnţa nalulu aplca. Pr urar va condra în cl c urază cazul parcular al unu dpor pav (fg. 3.4), că ralza cu rzor, condnaoar au bob, la rara cărua aplcă o nun uodală d frcvnţă f: u ( ) co( ω + ϕ ); ω π f (3.3) rprznaă în foră coplxă pr jϕ (3.33) u () D u o () Fgura 3.4. Confguraţa dporulu Crcuul C d grar Pnru plfcara xpunr condră cazul parcular d fgura 3.5, car poa f condra ca un dvzor d pdanţ, cr ub foră coplxă u () C u o () Fgura 3.5. Crcuul C d grar j( ϕarcg ( ωc )) o (3.35) + ( ωc ) S conaă că apluda ş faza nun d şr varază cu frcvnţa unghulară ω o + ( ω ) (3.36) ϕo ϕ arcg( ω ) und C nuş conana d p a crcuulu. aporul d ranfr în nun (3.) dv o o j( ϕ ) o ϕ arcg ( C ) ( ) j ω H ω (3.37) + ( ωc ) ş, pnru a xpra dpndnţa d frcvnţa unghulară ω, îl noă H(ω ). Aca a nuş funcţ d ranfr în nun, având odulul ş argunul H ( ω) + ( ω ) (3.38) arg{ H ( ω) } arcg( ω ) prznara grafcă funcţ d frcvnţa unghulară ω au frcvnţa f nuş caracrca d frcvnţă a crcuulu. prznara odululu funcţ d ranfr în funcţ d frcvnţă au d frcvnţa unghulară rprză caracrca d aplud, ar ca a argunulu caracrca d fază. În fgurl 3.6 ş 3.7 un rprzna caracrca d aplud în valor d rapor ş caracrca d fază, abl în funcţ d frcvnţa unghulară ulplcaă cu conana d p a crcuulu C, produul ω fd rprzna p o cară lară. S conaă că rprznărl nu un foar cva: grafcl varază foar rapd la valor rdu al frcvnţ ş apo concnrază la valor c. O rprznar a cvaă a acloraş caracrc o rgă în fgurl 3.8 ş 3.9. Acaă rprznar a prupu ulzara un căr logarc pnru frcvnţă, ar caracrca d aplud a fo rprznaă în db, că în unăţ d nvl. rpcv jωc jϕ jϕ o + + jωc (3.34) + jωc

6 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ ω Fgura 3.6. Caracrca d aplud (în valor d rapor) funcţ d frcvnţa unghulară rprznaă în cară lară ω Fgura 3.8. Caracrca d aplud (în db) funcţ d frcvnţa unghulară rprznaă în cară logarcă ω Fgura 3.7. Caracrca d fază funcţ d frcvnţa unghulară rprznaă în cară lară ω Fgura 3.9. Caracrca d fază funcţ d frcvnţa unghulară rprznaă în cară logarcă D fgura 3.8 obrvă că crcuul C d grar ar o caracrcă d aplud aproxav conană la frcvnţ c ( ω << ), ar la frcvnţ ar ( ω >> ) conaă o cădr pracc lară cu logarul frcvnţ, cu o pană d - db/dcă (o dcă rprznând

7 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 3 4 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ rvalul d frcvnţ pnru car acaa crş d or) au d -6 db/ocavă (o ocavă rprznând rvalul d frcvnţ pnru car acaa crş d or). La o frcvnţă unghulară gală cu vrul conan d p nuă ş frcvnţă unghulară d ăr ω f π, conaă o cădr a caracrc d aplud cu aproxav 3dB, ar caracrca d fază ar valoara π : 4 H ( ω ) H log ( H ( ω )) 3dB π (3.39) arg{ H ( ω )} arg H 4 D ac ov ulzază pnru caracrca d aplud ş rprznara aproxavă arcaă cu l roş groaă în fgura 3., nuă dagraa Bod a crcuulu rpcv. Afl, pnru frcvnţ a c dcâ frcvnţa d ăr caracrca aproxază cu o conană (o drapă orzonală), ar pnru valor a ar dcâ frcvnţa d ăr caracrca aproxază cu o oblcă având pana d - db/dcă. În acaă rprznar aproxavă fac o roar axă d 3 db la frcvnţa d ăr. ω ocavă 3 db roar axă dcă Dacă la rara crcuulu C d grar aplcă o uccun d pulur prodc d nun d duraă, cu proa d rpar ; k < k + u () ; k + < ( k + ) ; k (3.4) rprzna în fgura 3., u () + Fgura 3.. Crcuul C d grar poa donra că la şr obţ nalul k < + ; k k u() ; k ; k + < ( k + ) k (3.4) al căru grafc rprzna în fgura 3., und α α β (3.4) ω Fgura 3.. Caracrca d aplud (în db) funcţ d frcvnţa unghulară rprznaă în cară logarcă ş dagraa Bod corpunzăoar u () α β +

8 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 5 6 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ Fgura 3.. ăpunul crcuulu C d grar la o uccun d pulur drpunghular prodc Grafcul nalulu d şr aprop pnru d un nal runghular, ca c jufcă dnura d crcu d grar Drara xprnală ş raara caracrclor d aplud ş d fază al unu dpor Drara xprnală a caracrclor d aplud ş d fază a unu dpor ralzază pr aplcara d la un gnraor a un nun uodal d rar d dfr frcvnţ ş d aplud daă ş ăurara aplud nalulu d şr, rpcv a dfazajulu dr uoda d rar ş ca d şr. Pnru rdcara caracrc d aplud ulzază o confguraţ d ăură ca ca rprznaă în fgura 3.3. La rara dporulu aplcă un nal uodal, având o frcvnţă rglablă f. Apluda nalulu d la gnraor alg afl încâ la bornl d rar ă av o aplud daă. La şr concază un volru capabl ă ăoar apludl nunlor alrnav (car poa f ulza ş pnru a ăura apluda nalulu d rar). Odaă fxaă apluda d la gnraorul d nal, ăoară nvlul nalulu d şr pnru dfr valor al frcvnţ gnraorulu în db, pr raporara aplud nun d şr la apluda nun d rar draă la acaş frcvnţă. Fcar ăurăoar va conduc la un punc al caracrc d aplud. g ~ E g, f Vca D Fgura 3.3. Confguraţa d ăură pnru rdcara caracrc d aplud a dporulu D În vdra un raăr câ a corc a caracrc, algra judcoaă a frcvnţlor la car fac ăurăorl foar porană. În ac cop dră a înâ frcvnţa d ăr (au frcvnţl d ăr, dacă cazul) ca fd frcvnţa la car apluda nalulu d şr Vca c cu 3 db ( duază d or) faţă d valoara axă. Pornd d la ac frcvnţ ca rpr alg un nuăr ufcn d frcvnţ d valor aâ a ar, câ ş a c dcâ acaă valoar. S rcoandă ca frcvnţl al pnru ăurăor ă găacă în rapoar d ; ; 5; în rorul fcăr dc, ar înrgul donu ă acopr un nuăr ufcn d dc pnru a pua raa corc caracrca d aplud. Algra cvnţ d rapoar d a u jufcă pr raara caracrc înr-o cară logarcă a frcvnţ. Corpondnţa dr cara logarcă ş ca lară raaă în fgura 3.4. Fgura 3.4. Corpondnţa dr cărl lar ş logarc S obrvă că algra rapoarlor ; ; 5; conduc la o îpărţr în aproxav 3 părţ gal un dc (a xac o dcă îpărţă în rval d lung gal cu 3%, 4% ş d nou 3% d lunga rvalulu d o dcă). Pr urar puncl al un aproap chdan p axa logarcă a frcvnţ, ca c pr rdcara caracrc cu o fdla ufcn d bună prr-un nuăr dul d rdu d drăr. raara caracrc ralzază în ac caz cu uşurţă char ş anual, a al dacă dpun d un upor cu raru lar (d xplu o hâr lrcă). Algra a câ 3 unăţ chdan pnru fcar dcă ş raara grafculu prr punc pr obţra rapdă a grafculu caracrc. D xplu, pnru raara caracrc d aplud d fgura 3.8 o algr opă a frcvnţlor ar f urăoara,,,5,,,5 5 5 f ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; π π π π π π π π π π π π π (3.43)

9 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 7 8 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ rzulaul fd raa în fgura 3.5. Doarc frcvnţl fracţonar fxază cu dfcula d la un gnraor, alg valor apropa d cl d a u, pra fd o valoar roundă. D xplu, pnru,, va prfra cvnţa d frcvnţ f,;,5;,;,;,5; ; ; 5;; ; 5; ; [ khz (3.44) { } ] S condră crcuul d fgura 3.6, nu ş crcuul C d drvar. u () C u o () * * * * * * * ω ω Fgura 3.5. Caracrca d aplud (în db) funcţ d frcvnţa unghulară rprznaă în cară logarcă ş dagraa Bod corpunzăoar Daoră fapulu că volrul ar o pdanţă rnă V car rprză în ac caz o pdanţă d arcă, ar dporul poa ava o pdanţă d rar varablă cu frcvnţa (d und o dvzar dfră a aplud gnraorulu înr pdanţl g ş ) poa f ncară o corcţ a aplud gnraorulu d la o frcvnţă la ala. E d dor ca volrul ulza pnru ăurăor ă abă o pdanţă V câ a ar pnru a flunţa câ a puţ ăurăoara când frcvnţa varază d la o valoar la ala. raara caracrc d fază ralzază lar, pr drara în ura ăurăorlor a unu nuăr ufcn d punc, la aclaş frcvnţ ca în cazul caracrc d aplud. Măurara dfazajulu dr nall uodal d şr ş d rar poa fac cu ajuorul oclocopulu, pr rdul fgurlor Lajoux Crcuul C d drvar * 3 db * dcă * * * * Fgura 3.6. Crcuul C d drvar Slar cuaţ (3.34) rzulă jϕ jϕ jωc o + + jωc (3.45) + jωc rpcv π ωc + ( ) j ϕ arcg ωc o (3.46) + ( ωc ) S conaă că apluda ş faza nun d şr varază cu frcvnţa unghulară ω ω o + ( ω ) (3.47) π ϕo ϕ + arcg( ω ) und C conana d p a crcuulu. Funcţa d ranfr în nun (3.) dv π o j arcg ( ) ( C ) o j C ω ϕo ϕ ω H ( ω) (3.48) + ( ωc ) având odulul ş argunul ω H ( ω) + ( ω ) (3.49) π arg{ H ( ω) } arcg( ω ) Caracrcl d aplud ş d fază corpunzăoar un rprzna în fgurl 3.7 ş 3.8. S rarcă caracrul d flru rc u al acu dpor, pr dobr d crcuul d grar car ava un caracr rc u.

10 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 9 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ ω Fgura 3.7. Caracrca d aplud în funcţ d frcvnţa unghulară k ; k < k + u() ; k k (3.5) ; k + < ( k + ) al căru grafc rprzna în fgura 3.9, und α ş β un da d rlaţl α u () α β (3.5) + β Fgura 3.9. ăpunul crcuulu C d grar la o uccun d pulur drpunghular prodc ω Fgura 3.8. Caracrca d fază în funcţ d frcvnţa unghulară Grafcul nalulu d şr aprop pnru << d un nal fora d pulur dal pozţona în onl alurlor d nvl al nalulu d rar, ca c jufcă dnura d crcu d drvar. Dacă la rara crcuulu C d drvar aplcă uccuna d rlaţa 3.4 d pulur prodc d nun d duraă, cu proa d rpar rprznaă în fgura 3., la şr obţ nalul

11 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ 3..5 Eror d ăură Clafcar Opraţa d ăurar poa f caracrzaă pr paru concp: odă d ăură, apara d ăură (aplcă în praccă oda d ăură), valoar ăuraă (rzulaul nurc la ăurăor) ş roar d ăură. Pu ăura o ăr folod două apara dnc d punc d vdr al od d ăură p car o aplcă, dar car ă da rzula caracrza d ror dfr. În concţă roara d ăură o caracrcă porană a proculu d ăurar. Valoara ăuraă a un ăr, fd obţuă prr-o xprnţă fzcă folod jloac d ăură ndal, dfră d valoara văraă a ăr rpcv prr-o cana c poară nul d roar d ăură. În funcţ d odul d anfar pu îpărţ rorl în două cagor: Eror alaoar ror car dfră d la o ăurăoar la ala, d xplu în cazul ăurăorlor flunţa d zgooul aparaulu d ăură, au ror car apar daoră crud cu car un cunocu coponnl car rv în oda d ăură au copun aparaul d ăură. Ac ăr po ă abă orc valoar înr-un rval da, în jurul valor văra, în concţă ş ăra ăuraă poa ă a valor înr-un rval ua în jurul valor al văra. D obc ac ror po f rdu pr fcuara d ăurăor ulpl ş dra valorlor obţu. Eror ac Sun ror car anfă în aclaş od la rpara ăurăor. S daorază d obc rorlor d odl au rorlor d racţun. S anfă pr dcalara valor ăura faţă d valoara văraă Cauz Obcul d ăură (O.M.) duc la aparţa rorlor d odl; ăurara unu pararu al obculu d ăură fac confor unu odl car conţ plfcăr, ngljăr au aproxaţ. Ex: ăurara unu condnaor la o anuă frcvnţă fără ă ţă con d ducanţl ş rznţl paraz car apar. Aparaul d ăură (A.M.) duc la aparţa rorlor runal; un dra d lărl conrucv al aparaulu, după fcuara corcă a uuror rglajlor. nracţuna apara d ăură obc d ăură duc la aparţa rorlor d racţun, aparaul d ăură conuând o par d nrga xnă în obcul d ăură. D xplu, ăoară cu un aprru curnul car rc prr-o rznţă alnaă la o nun. În ura roducr aprrulu în r cu rznţa, curnul pr rznţă va căda daoră rznţ aparaulu d ăură. Valoara ăuraă a curnulu în prznţa aprrulu va f dfră d valoara curnulu car rc pr rznţa în abnţa aparaulu d ăură. nflunţ xrn conduc la aparţa rorlor d flunţă. Facor d flunţă po f obcv (praura, pruna aofrcă, câpurl lcroagnc xrn, c), au po f ubcv (dpzând d opraor ş d oda d lucru) Modul d anfar al rorlor σ a) Eror alaoar b) Eror ac c) Eror alaoar + ac Fgura 3.. Manfara rorlor alaoar ş ac Caracrzara canavă a rorlor d ăură. Dfţ Eroara rzulaă în ura un opraţ d ăurar poa przna canav în a ul for: Eroara aboluă rprză dfrnţa înr valoara ăuraă ş valoara văraă a ăr ăura, ca car dorş d fap a f ăuraă. S xpră în unaa d ăură a ăr ăura ş noază cu. (3.5) Eroara aboluă lă rprză roara aboluă axă car poa ă apară în procul d ăurar. E roara car caracrzază procul d ăură rpcv. Eroara aboluă poa f char zro pnru o ăurăoar parculară, dar în ara ajora a ăurăorlor ar valor dfr d zro. Aa nu înană că procul d ăură caracrza d roar zro. Procul d ăură va f caracrza d roara axă

12 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 3 4 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ car poa ă apară. În rala roara aboluă axă dfş ca roara axă car poa ă apară în procul d ăurar, cu o probabla p a ar dcâ un prag abl (d xplu p >,99). Acaa doarc d punc d vdr orc ăra ăuraă poa ă a orc valoar, dar cu o probabla car d la zro. Noaţl uzual folo pnru roara aboluă lă un: l au l. no l ax ax (3.53) Eroara rlavă rprză raporul înr roara aboluă ş valoara văraă a ăurandulu. S xpră în procn [%] au părţ pr lon [pp] ş noază cu au r. La nuor poa folo în calcul ş valoara ăuraă, dacă acaa uşurază procul d calcul. (3.54) D nţona că în rlaţa 3.54 valoara nurcă obţuă rbu înulţă cu pnru xprara în procn au cu 6 pnru xprara în pp. Eroara rlavă lă - rprză roara rlavă axă car poa ă apară în procul d ăurar. E roara rlavă car caracrzază procul d ăură rpcv. Sun valabl obrvaţl d la roara aboluă lă. no ax l l l (3.55) Eroara raporaă rprză raporul înr roara aboluă ş o valoar parculară a ăurandulu (d xplu valoara axă dr-un donu d valor au o valoar parculară d calbrar). S xpră în procn [%] au părţ pr lon [pp] ş noază cu (cu aclaş nţun ca a u prvd facorul au 6 în funcţ d unaa rlavă ulzaă) (3.56) Eroara raporaă lă - rprză roara raporaă axă car poa ă apară în procul d ăurar. Sun valabl obrvaţl d la roara aboluă lă. no ax l l ax (3.57) EEMPL: S ăoară o nun d 8V cu ajuorul unu volru car ar o valoar d cap d cară d 8V, ulzaă ş pnru calbrar. Volrul dcă valoara 8,5 V. Să calculz roara aboluă, roara rlavă ş roara raporaă făcuă la acaă ăurăoar. S rpă ăurăoara d a ul or ş obţ pnru nun valor cupr în rvalul (7,9 8,8) V. Să calculz roara aboluă lă, roara rlavă lă ş roara raporaă lă. Aplcând rlaţl 3.5, 3.54 ş 3.56 obţ 8,5V 8V, 5V (3.58),5 [%],65[%] 8 (3.59),5 [%],5[%] (3.6) Pnru rorl lă aplcă rlaţl 3.53, 3.55 ş 3.57 ş obţ l ax 7,9 8, V (3.6) l, l [%],5[%] 8 (3.6) l, l [%] [%] (3.63) Claa d prcz o ăr car dfş pnru aparal d ăură ş rprză o roar raporaă aunc când ăra d raporar char ăra axă poblă a f ăuraă p cala rpcvă a aparaulu, nuă valoar d cap d cală ( CS ). D obc în caracrzara rorlor prfră roara rlavă doarc ofră o ag a bună aupra prcz un ăurăor. D xplu poa obţ roara aboluă d V la ăurara un nun d V ş rpcv la ăurara un nun d 4V. Eroara aboluă acaş, dar vdn că cl două proc d ăură nu un dnc d puncul d vdr al ror obţu. Ac lucru pu în vdnţă d roara rlavă, car d % în prul caz ş 5% în al dola caz. ouş, la ăurara un ăr cu dfr valor folod aclaş apara d ăură ş acaş cară a aparaulu, o bună par d rorl ubcv ş obcv un aclaş în valoar aboluă. Pnru a caracrza ac apara d ăură roar aboluă lă o ăr dul d porvă, dar odaă cu chbara căr d ăură ş rorl abolu rpcv chbă înr-o proporţ aproxav gală cu valoara axă p car o poa dca aparaul pnru fcar cară foloă (valoara d cap d cală). D ac ov, pr convnţ, -a al ca valoar d raporar valoara d cap d cală CS ). Claa d prcz noază cu c ş ăoară în procn: no l c l [%] (3.64) CS CS

13 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 5 6 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ Eroara rlavă lă făcuă la ăurara un ăr cu aparaul d ăură va f l c CS l [%] (3.65) Claa d prcz rprză (confor rlaţ 3.64) roara rlavă lă ă p car o fac aparaul rpcv. EEMPL: S dpun d r volr având urăoarl căr ş cla d prcz: Volrul ar CS V, c 4%; volrul ar CS V, c,5%; volrul 3 ar CS3 3V ş c 3 %. Să alagă aparaul car ăoară o nun V cu roar rlavă lă ă. () c c CS / CS / Fgura 3.. Varaţa ror rlav pnru un apara cu căr dcc CS Pnru calculul ror rlav l aplcă rlaţa 3.65 ş obţ c CS l, 4%, l, 5% ş rpcv l, 3 6% (3.66) S obrvă că cl a convnabl pnru acaă ăurăoar volrul. D xplul da obrvă că nu înodauna aparaul cl a prc ş convnabl pnru o anuă ăurăoar. Dpd ş d uara ăr în rvalul d ăură al aparaulu. Confor rlaţ 3.5, varaţa ror p cara d ăură a aparaulu dcr o curba d p hprbolă (funcţ d p /x). Pnru ăr c, ua dpar d capăul d cală, obţ ror d ăură foar ar. O oluţ pnru acaă problă conă în folora aparalor cu căr d ăură ulpl. În fgura 3. prznaă varaţa ror pnru un apara având căr couabl dcc (d xplu un volru car ar cărl CS V, CS CS /V, CS V,...). S obrvă că, xcpând ula cară, p cllal căr roara rlavă varază d la valoara c la valoara c. D ana, la rcra p o cară froară roara c bruc d la c la valoara c Propagara rorlor în ăurăorl drc n caz foar frcvn înâln în opraţl d ăurar cl al drăr un ăr Y în funcţ d al ăr,,..., n, caracrza d rorl abolu lă l,, l,,..., l,n, rpcv rorl rlav lă l,, l,,..., l,n. S pun probla drăr ror ăr Y în funcţ d rorl pnru ărl,... n. S condră rlaţa dr ăra căuaă Y ş ărl dpndn,,..., n Y f (,... n ) (3.67) ş dorş drara ror l, Y, rpcv l, Y. S dfrnţază funcţa Y ş obţ n f dy d (3.68) S rc la cuaţa cu dfrnţ f n f ΔY Δ (3.69) Eroara aboluă axă pnru ăra Y va f Dar l, Y ΔY La lă obţ ax n f Δ ax ax l, n f Δ ax (3.7) Δ (3.7) n f l, Y l, (3.7)

14 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 7 8 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ laţa 3.7 rprză rlaţa d propagar a rorlor abolu în ăurăorl drc. Pnru calculul ror rlav îpar rlaţa 3.7 la Y ş obţ n n l, Y f l, f l, Y l, (3.73) Y Y Y EEMPL: S calculază pura dpaă d o rznţă kω, parcură d un curn A. znţa ar olranţa l, %, ar curnul ăura cu un laprru având claa d prcz c,5% ş CS A. Să calculz roara rlavă lă cu car draă pura dpaă. Pura dpaă calculază cu rlaţa P (3.74) Pura dră drc pr ăurara ărlor ş. Pnru calculul ror rlav aplcă rlaţa 3.73: P P l, P l, + l, l, + l, (3.75) P P P P S obţ l, P l, + l, (3.76) rbu draă roara cu car ăoară curnul. S foloş forula 3.65 ş obţ c CS l,,5% (3.77) S obţ în fal % + 5% 6% (3. 78) l, P 3..6 Clafcara ăurăorlor pnru nun ş curnţ lcrc Clafcara aparalor d ăură Aparal d ăură pnru ăurara nunlor ş curnţlor lcrc ş, plc, odl d ăură corpunzăoar, po clafca după a ul crr: După ăra d ăura: apara pnru ăurara nunlor lcrc; apara pnru ăurara năţ curnţlor lcrc; apara pnru ăurara alor ăr drva d aca (pur, c); apara x (ulr), da a ăura nun lcrc, naa curnţlor lcrc, prcu ş al ăr; După oda d ăură: apara pnru ăurar drcă a ăr d ăura; apara pnru ăurara pr copnar; După hnologa d ralzar a aparalor d ăură: apara d ăură analogc; apara lcrocanc, car ranforă ăra d ăura înr-o ăr obrvablă (d xplu dplaara unghulară a unu ac dcaor); copnaoar, car copnază ăra d ăura; apara car aplfcă nalul d ăura pr jloac lcronc (volr ş aprr lcronc); apara d ăură nurc; După pul ş frcvnţa nalulu d ăura: apara d ăură în curn conuu; apara d ăură în curn alrnav: d joaă frcvnţă (audofrcvnţă); d înală frcvnţă (rofrcvnţă); D cl przna a u rzulă o ar dvra d apara pnru ăurara nunlor ş curnţlor lcrc. În cl c urază vor przna prcpall apara pnru ăurara nunlor ş curnţlor lcrc pornd d la hnologl d ralzar al acora. În crul fcăr cagor hnologc vor przna aâ aparal d ăură d curn conuu, câ ş a clor d curn alrnav, doarc xă anu lud înr aca în crul cagor hnologc rpcv. ouş varanl d curn alrnav prză o r d parcularăţ daoră ulud d parar a nallor alrnav prodc Parar nallor alrnav, prodc S condră un nal prodc, d proă, x () x( + k ). Pnru ac nal po df urăoarl ăr: Valoara d vârf valoara xră (pozva au ngavă) a nalulu ( V+, V- ). Valoara vârf la vârf - donul d varaţ al nalulu

15 Măurara nunlor ş a curnţlor lcrc 9 3 MĂSĂ ÎN ELECONCĂ Ş ELECOMNCAŢ VV V + V (3. 79) Valoara d au coponna conuă a nalulu () + u u() d (3. 8) E valoara dcaă d un run agnolcrc, dacă frcvnţa f ul a ar dcâ frcvnţa propr a runulu. Valoara d aboluă valoara d a nun rdra. Poa f dfă aâ în cazul rdrăr onoalrnanţă câ ş în cazul rdrăr dublă alrnanţă: În cazul rdrăr dublă alrnanţă: () + u u() d (3. 8) În cazul rdrăr onoalrnanţă- alrnanţa pozvă () ( u() + u() ) u () (3. 8) u+ + + În cazul rdrăr onoalrnanţă- alnana ngavă u u u () ( () ()) () u (3. 83) Valoara fcac (oo Man Squar) Valoara fcac valoar un nun conu au a năţ unu curn conuu car dzvolă acaş pur d prr-o rznţă d Ω ca ş nalul prodc rpcv. f x () d x () + (3. 84) Facorul d vârf raporul înr valoara d vârf ş valoara fcac V K V (3. 85) Facorul d foră raporul înr valoara fcac ş valoara d aboluă f K F (3. 86) EEMPL: Să calculz nuna d, nuna d aboluă, nuna fcvă, facorul d vârf ş facorul d foră pnru urăoarl pur d nal: uodal, drpunghular rc, runghular rc, rprzna în fgura 3.. f u() A -A a) Snal uodal u() A -A b) Snal drpunghular rc u() A -A Fgura 3.. Snal prodc pc c). Snal runghular rc Aplcându- rlaţl d dfţ obţ pnru ărl cru urăoarl valor: Snal uodal: A A π a ; f ; v A; K F, ; K V π (3. 87) Snal drpunghular rc: a A; f A; v A; K F ; K V (3. 88) Snal runghular rc: A a ; f A ; v A; K F ; KV (3. 89) 3. nrun ş apara analogc pnru ăurara nunlor ş curnţlor lcrc 3.. nrun lcrocanc pnru ăurara nunlor ş curnţlor lcrc 3.. Copnaoar 3..3 Volr lcronc analogc