( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]
|
|
- Σωκράτης Αποστόλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 ( ) ( ) Ore ( ) ( ) ( [T] 131),, s 1 a as 1 [T] 15 (, D ), Lie, (derived category), ( ) [T] Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4 ( [I] XI ) Gelfand Manin [GM1] p147, 6 Definition b), c) ( [GM2] pp Definition
2 2 1 b, c [I] XI K S FR2, FR3 ) [T] 15, p24 ( ) A S (i), (ii) Lie,,,, 12 [1] (, 40 ) A ( ), S, (a) 1 S S (s, s S ss S) (b) a A, s S a A, s S s a = a s (c) a A, s S as = 0 s S s a = 0 S (a) S A (b), (c) ([T], p24) (c) (c ) (c ) a, a A, s S as = a s s S s a = s a 1 s 1,, s n S a 1,, a n A a 1 s 1 = = a n s n S 2 a i, b i A, s i S a i s i = b i s i (i = 1,, n) s S s a i = s b i (i = 1,, n) 3 S A (s, a) (s, a ) c, c A cs = c s S ca = c a S A S 1 A = S A/, (s, a) S A S 1 A s\a 4 S 1 A (s\a)(s \a ) = (s s)\(a a ), s a = a s, s S, a A, s\a + s \a = s \(ca + c a ), s = cs = c s S, c, c A S 1 A ( )
3 i S A S 1 A i S (a) = 1\a (a A) i s, s S i S (a) S 1 A 6 Ker i S = { a A s S sa = 0 } 7 S i S, a A a/1 S 1 R, A S 1 A a A, s S s\a = s 1 a [1], [2] ( ) 1 n n = 1 a 1 = 1 n, s 1,, s n+1 S a 1,, a n A a = a 1s 1 = = a ns n S a s = s n+1 (b) a A, s S s = s a 1s 1 = = s a ns n = a s n+1 (a) s S a 1 = s a 1,, a n = s a n, a n+1 = a n n n = 1 (c ) n, a i, b i A, s i S, a i s i = b i s i (i = 1,, n + 1) s S s a i = s b i (i = 1,, n) (c ) s S s a n+1 = s b n+1 1 n = 2, c, c A c s = c s S s = c s = c s S s a i = s b i (i = 1,, n, n+1) 3 a, a, a A, s, s, s S (s, a) (s, a ), (s, a ) (s, a ) c, c, d, d A ca = c a, s 1 = cs = c s S, d a = d a, s 2 = d s = d s S s 1, s 2 1, a 1, a 2 A a 1 cs = a 1 c s = a 2 d s = a 2 d s S a 1 cs = a 2 d s (a 1 c a 2 d )s = 0 (c) t S ta 1 c = ta 2 d (a) ta 1 cs = ta 1 c s = ta 2 d s = ta 2 d s S ta 1 ca = ta 1 c a = ta 2 d a = ta 2 d a (s, a) (s, a ) 3, 1 s 1 \a 1,, s n \a n 4 well-defined well-definedness 41 well-defined 411 (b) a, a A, s, s S s S, a A s a = a s 412 (s s)\(a a ) s, a s i a = a i s, s i S, a i A 1 b 1, b 2 A b 1 s 1 = b 2 s 2 S b 1 a 1s = b 1 s 1a = b 2 s 2a = b 2 a 2 a (c ) t S tb 1 a 1 = tb 2 a 2 tb 1 s 1s = tb 2 s 2 s S, tb 1 a 1a = tb 2 a 2a (s 1s)\(a 1a ) = (s 2s)\(a 2a )
4 c A, cs S (s, a) (cs, ca) (s s)\(a a ) s a = a s, tca = bs, s, t S, a, b A (tcs)\(ba ) (s s)\(a a ) c, s (b), t S, b A t c = b s t, t (b), t S, b A t t = b t t bs = t tca = b t ca = b b s a = b b a s (c ), t S t t b = t b b a S t t tcs = t b b s s, t t ba = t b b a a (tcs)\(ba ) (s s)\(a a ) 414 (s s)\(a a ) s\a (s 1, a 1 ) (s 2, a 2 ), s i S, a i A c 1, c 2 A t = c 1 s 1 = c 2 s 2 S, b = c 1 a 1 = c 2 a 2 b, s (b), t S, b A t b = b s 413 (s 1s 1, a 1s ) (t t, b a ) (s 2s 2, a 2s ) 415 c A, c s S (s, a ) (c s, c a ) (s s)\(a a ) s a = a s, ta = bc s, s, t S, a, b A (ts, bc a ) (s s, a a ) s, t (b) t S, b A t s = b t b bc s = b ta = t s a = t a s (c ), t S t b bc = t t a t b ts = t t s s S, t b bc a = t t a a (ts, bc a ) (s s, a a ) 416 (s s)\(a a ) s \a (s 1, a 1) (s 2, a 2), s i S, a i A c 1, c 2 A t = c 1s 1 = c 2s 2 S, b = c 1a 1 = c 2a 2 s i a = a i s i, s i S, a i A, (s 1s, a 1a 1) (s 2s, a 2a 2) a, t (b), t S, b A t a = b t 415 (s 1s, a 1a 1) (t s, b b) (s 2s, a 2a 2) 417 (s s)\(a a ) s\a s \a (s 1, a 1 ) (s 2, a 2 ), (s 1, a 1) (s 2, a 2), s ija i = a ijs j, s i, s j, s ij S, a i, a j, a ij A 414, 416 (s 11s 1, a 11a 1) (s 21s 2, a 21a 1) (s 22s 2, a 22a 2) well-defined 42 well-defined a, a A, s, s S c, c s = cs = c s S 422 s \(ca + c a ) c, c s i = c i s = c is S, c i, c i A s 1, s 2 2, b 1, b 2 A b 1 s 1 = b 2 s 2 S b 1 c 1 s = b 1 c 1s = b 2 c 2 s = b 2 c 2s 2 n = 2, t S tb 1 c 1 = tb 2 c 2, tb 1 c 1 = tb 2 c 2 tb 1 s 1 = tb 2 s 2 S, tb 1 (c 1 a+c 1a ) = tb 1 c 1 a+tb 1 c 1a = tb 2 c 2 a + tb 2 c 2a = tb 2 (c 2 a + c 2a ) (s 1, c 1 a + c 1a ) (s 2, c 2 a + c 2a ) 423 s \(ca+c a ) s\a (s 1, a 1 ) (s 2, a 2 ), s i S, a i A d 1, d 2 A t = d 1 s 1 = d 2 s 2 S, d 1 a 1 = d 2 a 2 s i = c i s i = c is, c i, c i A t, s 1, s 2 2, b, b 1, b 2 A bt = b 1 s 1 = b 2 s 2 S bd 1 s 1 = td 2 s 2 = b 1 c 1 s 1 = b 1 c 1s = b 2 c 2 s 2 = b 2 c 2s 2 n = 3, t S t bd 1 = t b 1 c 1, t td 2 = t b 2 c 2, t b 1 c 1 = t b 2 c 2 t b 1 s 1 = t b 2 s 2 S, t b 1 c 1 a 1 = t bd 1 a 1 = t bd 2 a 2 = t b 2 c 2 a 2, t b 1 (c 1 a 1 + c 1a ) = t b 1 c 1 a 1 + t b 1 c 1a = t b 2 c 2 a 2 + t b 2 c 2a = t b 2 (c 2 a 2 + c 2a ) (s 1, c 1 a 1 + c 1a ) (s 2, c 2 a 2 + c 2a ) 424 s \(ca + c a ) s \a 423 ( 423 ) 425 s \(ca+c a ) s\a s \a (s 1, a 1 ) (s 2, a 2 ), (s 1, a 1) (s 2, a 2), s ij = c ij s i = c ijs j S, s i, s j S, a i, a j, c ij, c ij A 423,
5 (s 11, c 11 a 1 + c 11a 1) (s 21, c 21 a 2 + c 21a 1) (s 22, c 22 a 2 + c 22a 2) well-defined 43 s, s, s S, a, a, a A 431 (b) a, s t S, b A ta = bs (b) a, ts t S, b A t a = b ts (s\a)((s \a )(s \a )) = (s\a)((ts )\(ba )) = (t s)\(b ba ) ((s\a)(s \a ))(s \a ) = ((t s)\(b ta ))(s \a ) = ((t s)\(b bs ))(s \a ) = (t s)\(b ba ), 1 t a = b ts, 2 ta = bs, 3 1(b bs ) = (b b)s ((s\a)(s \a ))(s \a ) = (s\a)((s \a )(s \a )) 432 1\1 s1 = 1s, s S, 1 A (1\1)(s\a) = (s1)\(1a) = s\a 1a = a1, 1 S, a A (s\a)(1\1) = (1s)\(a1) = s\a 433 s, s, s 2 n = 3, c, c c A s = cs = c s = c s S ((s\a)+(s \a ))+(s \a ) = (s, ca+c a +c a ) = (s\a) + ((s \a ) + (s \a )) 434 s = cs = c s S, c, c A, (s\a) + (s \a ) = s \(ca + c a ) = s \(c a + ca) = (s \a ) + (s\a) 435 1\0 s = s1 = 1s (1\0)+(s\a) = s\(s0+1a) = s\a 436 s\( a) s\a s = s1, 0 = s0 s\0 = 1\0 s\( a) + s\a = s\(a a) = s\0 = 1\0 437 t = cs = c s S, ua = a t, u S, c, c, a A (s \a )((s\a) + (s \a )) = (s \a )(t\(ca + c a )) = (us )\(a (ca + c a )) = (us )\(a ca + a c a ) = (us )\(a ca) + (us )\(a c a ) = (s \a )(t\(ca)) + (s \a )(t\(c a )) = (s \a )((cs)\(ca)) + (s \a )((c s )\(c a )) = (s \a )(s\a) + (s \a )(s \a ) (b) v, v S, b, b A, vca = bs, v c a = b s 2 d, d A w = dv = d v S wca = dvca = dbs, wc a = d v c a = d b s, w(ca + c a ) = (db + d b )s ((s\a) + (s \a ))(s \a ) = (t\(ca + c a ))(s \a ) = (wt)\((db + d b )a ) = (wt)\(dba + d b a ) = (wt)\(dba ) + (wt)\(d b a ) = (t\(ca))(s \a ) + (t\(c a ))(s \a ) = ((cs)\(ca))(s \a ) + ((c s )\(c a ))(s \a ) = (s\a)(s \a ) + (s \a )(s \a ) S 1 A 5, 6, 7 ( )
6 6 1 [2] (S 1 A, 20 ) A ( ), S A ( [1] (a) ) ( ) Ã i A Ã (i) s S i(s) Ã ( ) (ii) Ã = { i(s) 1 i(a) s S, a A } (iii) Ker i = { a A s S sa = 0 } ( [1] i S A S 1 A ) 1 f A B A ( ) B, s S f(s) B ( ) s S, a, c A, cs S f(cs) 1 f(ca) = f(s) 1 f(a) 2 ( [1] (b), (c) ) 3 s, s S, a, a A i(s) 1 i(a) = i(s ) 1 i(a ) c, c A cs = c s S ca = c a 4 Φ Ã S 1 A Φ(i(s) 1 i(a)) = s\a (s S, a A), Φ i = i S Φ Ã S 1 A 5 f A B A ( ) B, s S f(s) B ( ) φ Ã B φ i = f i A Ã i S A S 1 A (S 1 A ) 1 f(cs) 1 f(ca) = f(cs) 1 f(c)f(a) = f(cs) 1 f(cs)f(s) 1 f(a) = f(s) 1 f(a) 2 (b) s S, a A (i), (ii) t S, b A i(a)i(s) 1 = i(t) 1 i(b) i(ta bs) = 0, (iii) u S u(ta bs) = 0 s = ut S, a = ub A s a = a s (c) s S, a A, as = 0 i(a)i(s) = i(as) = 0, (i) i(a) = 0 (iii) s S s a = 0 3 s, s S, a, a, c, c A, cs = c s S, ca = c a (i) 1 i(s) 1 i(a) = i(cs) 1 i(ca) = i(c s ) 1 i(c a ) = i(s ) 1 i(a ) s, s S, a, a A, i(s) 1 i(a) = i(s ) 1 i(a ) (b) b A, s S ts = bs (i) i(ta) = i(ts)i(s) 1 i(a) = i(bs )i(s ) 1 i(a ) = i(ba ) (c) u S uta = uba S uts = ubs c = ut, c = ub cs = c s S ca = c a
7 φ φ Ã B φ i = f (i), (ii), Ã α = i(s) 1 i(a) (s S, a A) f(a) = φ(i(a)) = φ(i(s)i(s) 1 i(a)) = φ(i(s))φ(i(s) 1 i(a)) = f(s)φ(α) φ(α) = f(s) 1 f(a) φ Ã B φ i = f, φ (α) = f(s) 1 f(a), φ = φ φ φ Ã B φ(i(s) 1 i(a)) = f(s) 1 f(a) (s S, a A) 3 s, s S, a, a A, i(s) 1 i(a) = i(s ) 1 i(a ) 1 c, c A cs = c s S, ca = c a, 1 f(s) 1 f(a) = f(cs) 1 f(ca) = f(c s ) 1 f(c a ) = f(s ) 1 f(a ) φ well-defined φ φ i = f φ s, s S, a, a A, α = i(s) 1 i(a), α = i(s ) 1 i(a ) s, s (b) c S, c S s = cs = c s S 1 α = i(s ) 1 i(ca), α = i(s ) 1 i(c a ) α+α = i(s ) 1 i(ca+ c a ) f(s ) 1 f(ca) = f(s) 1 f(a) = φ(α), f(s ) 1 f(c a ) = f(s ) 1 f(a ) = φ(α ) φ(α + α ) = f(s ) 1 f(ca + c a ) = φ(α) + φ(α ) a, s (b) s S, a A s a = a s i(a)i(s ) 1 = i(s ) 1 i(a ) f(a)f(s ) 1 = f(s ) 1 f(a ) φ(αα ) = φ(i(s) 1 i(a)i(s ) 1 i(a )) = φ(i(s) 1 i(s ) 1 i(a )i(a )) = φ(i(s s) 1 i(a a )) = f(s s) 1 f(a a ) = f(s) 1 f(s ) 1 f(a )f(a ) = f(s) 1 f(a)f(s ) 1 f(a ) = φ(α)φ(α ) φ(1) = φ(i(1)) = f(1) = 1 11, [1], [2] (, Lie,, ) [1] [3] ( ) A, S S A ( ) (a) (s, a) (s, a ) c, c A cs = c s S ca = c a (b) (s, a) (s, a ) t S t(s a sa ) = 0 A [1] S 1 A (b) S 1 A (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ), c, c A cs = c s S, ca = c a t = csc s S
8 8 1 A t(s a sa ) = csc s s a csc s sa = ss (c s ca csc a ) = 0 (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ), t S t(s a sa ) = 0 c = ts, c = ts c, c S, cs = ts s = tss = c s S, ca = ts a = tsa = c a (s, a) (s, a ) 13 Ore 12 (Ore ) ( ) A Ore (Ore domain), A 0, 0 a, b A Aa Ab 0, aa ba 0 [4] (Ore ) A Ore, S = A {0}, S, D = S 1 A D 1 D, A 2 D = { s 1 a a, s A, s 0 } = { bt 1 b, t A, t 0 } D S = A {0} (b), (c) (b) a A, s S a A, s S s a = a s a = 0 s = 1, a = 0 a 0 A Ore Aa As 0 a, s S s a = a s (c) a A, s S as = 0, A a = 0 1 S 1a = 0 D = S 1 A 1, 2 1 A 0 S, A D = S 1 A, D = { a 1 b a, b A, a 0 } a, b A, a 1 b 0 b 0 a 1 b b 1 a D 2 D = S 1 A D s 1 a (a, s A, s 0) a = 0 s 1 a = 0 = 01 1 a 0 A Ore aa sa 0 b, t S at = sb s 1 a = bt 1 D [2] 5 [5] (Ore ) A ( ), K, K A (A K ) A K K A (a) A 0 (b) A K A 0 A 1 A 2 A i A j A i+j A = i=0 A i (A i A )
9 14 9 (c) n C dim A i Ci n (i ) ( ) f(i) g(i) (i ) lim i f(i)/g(i) = 1) A Ore A Ore A Ore 0 a, b A Aa Ab = 0 aa ba = 0 A = i=0 A i a, b A i0 i 0 A i A j A i+j A i a, A i b A i+i0 Aa Ab = 0 A i a + A i b A dim K A i a = dim K A i b = dim K A i Ci n (i ) dim K A i+i0 C(i + i 0 ) n Ci n (i ), dim K A i+i0 dim K (A i a + A i b) = dim K A i a + dim A i b 2Ci n (i ) aa ba = 0 13 K Ore Weyl Lie Ore 14 [6] ( ) A ( ), K, K A (A K ) (i) S F A (F ), a A, f F n Z >0, α 0,, α n K n α i f n i af i = α 0 f n a + α 1 f n 1 af + α 2 f n 2 af α n af n = 0, α 0 0 i=0 (ii) S S 14 α 0 0 α n 0 [1] (b), (c) (c) (ii) (b) f F, a A, (i) t = f n S, b = α 1 0 (α 1 f n 1 a + α 2 f n 2 af + + α n af n 1 ) ta = bf S f 1,, f m S s = f m f m 1 f 1 m a A t S, b A ta = bs m = 1 m 1 t S, b S t a = b f m 1 f 1 m = 1 t S, b A t b = bf m t t a = t b f m 1 f 1 = bf m f m 1 f 1 = bs m
10 10 15 symmetrizable Kac-Moody Lie g U q (g) U q (n ) Chevalley generators {f 1,, f l } S 2 ( ) [1], [2] Goodearl and Warfield [GW], Chapter 10 McConnel and Robson [MR], Chapter 2 [GM1] Gelfand, S I and Manin, Yu I, Methods of Homological Algebra, Springer, 1996 [GM2] Gelfand, S I and Manin, Yu I, Homological Algebra, Algebra V, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Volume 38, Springer-Verlag, 1994 [GW] Goodearl, K R and Warfield, R B, Jr, An introduction to noncommutative Noetherian rings Second edition, London Mathematical Society Student Texts, 61, Cambridge University Press, Cambridge, 2004, xxiv+344 pp [MR] McConnell, J C and Robson, J C, Noncommutative Noetherian rings, With the cooperation of L W Small, Revised edition, Graduate Studies in Mathematics, 30, American Mathematical Society, Providence, RI, 2001, xx+636 pp [I] [T], B,,,, 1986, 1997, 3, 17,, 1998
March 14, ( ) March 14, / 52
March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a
Διαβάστε περισσότερα!" #$! '() -*,*( *(*)* *. 1#,2 (($3-*-/*/330%#& !" #$ -4*30*/335*
!" #$ %#&! '( (* + #*,*(**!',(+ *,*( *(** *. * #*,*(**( 0* #*,*(**(***&, 1#,2 (($3**330%#&!" #$ 4*30*335* ( 6777330"$% 8.9% '.* &(",*( *(** *. " ( : %$ *.#*,*(**." %#& 6 &;" * (.#*,*(**( #*,*(**(***&,
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότεραDiscriminantal arrangement
Discriminantal arrangement YAMAGATA So C k n arrangement C n discriminantal arrangement 1989 Manin-Schectman Braid arrangement Discriminantal arrangement Gr(3, n) S.Sawada S.Settepanella 1 A arrangement
Διαβάστε περισσότερα"#$%&#%$'(!)*!+$',+-.$+/!,%&/')0$)#'.,(!1.#2!#$.02)(02+#'!3(456!$'-'+/!+!
JBC Papers in Press. Published on April 24, 2013 as Manuscript M112.420521 The latest version is at http://www.jbc.org/cgi/doi/10.1074/jbc.m112.420521 Active NP exoribonuclease with triphosphate dsrna
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότεραP t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότερα19 ΙΑΦΟΡΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
SECTION 9 ΙΑΦΟΡΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 9. Υπεργεωµετρικές Συναρτήσεις ιαφορικές εξισώσεις Η υπεργεωµετρική διαφορική εξίσωση (Σ Ε του Gass) είναι ( )'' {c (a b )}' ab Αν οι c, a b, και c a b δεν είναι ακέραιοι,
Διαβάστε περισσότεραALFA ROMEO. Έτος κατασκευής
145 1.4 i.e. AR33501 66 90 10/94-01/01 0802-1626M 237,40 1.4 i.e. 16V AR33503 76 103 12/96-01/01 0802-1627M 237,40 1.6 i.e. AR33201 76 103 10/94-01/01 0802-1628M 237,40 1.6 i.e. 16V AR67601 88 120 12/96-01/01
Διαβάστε περισσότερα4 8 c +t +t - (t +t ) - <t +t < - < t t < + +c ( ) +t + ( ) +t + [ - (t +t )] (t + t ) + t + t t 0 + +c c x i R + (i ΔABC ABC ) x i x i c ABC 0 ABC AC
8 No8Vol JOURNALOF NEIJIANG NORMAL UNIVERSITY * * ( 6499) : ; ; ; ; ; : ; ; DOI:060/jcki-6/z0808006 :G647 :A :67-78(08)08-00-09 0 [4] [] [6] [7] ( ) ( [8] ) [9] [] : [] [] :08-06- : (ZG0464) (ZY600) 06
Διαβάστε περισσότεραΑυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.
Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραLogique et Interaction : une Étude Sémantique de la
Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité Pierre Clairambault To cite this version: Pierre Clairambault. Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité. Autre [cs.oh].
Διαβάστε περισσότεραJ! "#$ %"& ( ) ) ) " *+, -./0-, *- /! /!+12, ,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/<3/ +15;+ 5/<3=9 -!.1!-9 +17/> ) ) &
J! "#$ %"& J ' ( ) ) ) " *+, -./0-, L *- /! /!+12,3-4 % +15,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/01 ',913-51:--
Διαβάστε περισσότεραSolutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότερα-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραΔιευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.
Διαβάστε περισσότεραCarolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby
Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude
Διαβάστε περισσότερα(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n
Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,
Διαβάστε περισσότεραΜ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων) Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΕΜΠ 216
Διαβάστε περισσότερα!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*
!"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"
Διαβάστε περισσότεραMICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector
s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.
Διαβάστε περισσότεραSCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018
Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραΑ Δ Ι. Παρασκευή 17 Ιανουαρίου 2014
Α Δ Ι Α - Φ 10 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 17 Ιανουαρίου
Διαβάστε περισσότεραI S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h
A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότερα... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
Διαβάστε περισσότεραITU-R SM (2011/01)
(2011/01) SM ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) ( ) ( ) BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 2011 :.ITU-R 1 ITU
Διαβάστε περισσότεραL A TEX 2ε. mathematica 5.2
Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica
Διαβάστε περισσότεραHONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Διαβάστε περισσότεραd 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Διαβάστε περισσότερα!"#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή
L'ώ+8(0 J%(8(2=(ύ#:0, 7&!20ή4 8&')0)/&'ή ',& 9,6'ό"/&, 8&')0)/ί,!"#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή @5( ="#ά%&'( &-5ό "A'="/5+;/ό4&25" 2" 7:5ή4&5&
Διαβάστε περισσότεραErkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit
rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02)
ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU
Διαβάστε περισσότερα1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2009/10)
ITU-R.38-6 (009/0 $% #! " #( ' * & ' /0,-. # GHz 00 MHz 900 ITU-R.38-6 ii.. (IR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 27 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 2 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Σύγχρονων Μηχανών Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Υπολογισμός Αυτεπαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής Πεπλεγμένη μαγνητική ροή συναρτήσει των
Διαβάστε περισσότεραSolving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques Raphael Chenouard, Patrick Sébastian, Laurent Granvilliers To cite this version: Raphael
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ελευθερίου Β. Χρυσούλα. Επιβλέπων: Νικόλαος Καραμπετάκης Καθηγητής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Αναγνώριση συστημάτων με δεδομένη συνεχή και κρουστική συμπεριφορά
Διαβάστε περισσότεραTable S1. Summary of data collections and structure refinements for crystals 1Rb-1h, 1Rb-2h, and 1Rb-4h.
Supporting Information [NH 3 CH 3 ] [In SbS 9 SH]: A novel methylamine-directed indium thioantimonate with Rb + ion-exchange property Kai-Yao Wang a,b, Mei-Ling Feng a, Jian-Rong Li a and Xiao-Ying Huang
Διαβάστε περισσότεραhttp://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
Διαβάστε περισσότεραVol. 37 ( 2017 ) No. 3. J. of Math. (PRC) : A : (2017) k=1. ,, f. f + u = f φ, x 1. x n : ( ).
Vol. 37 ( 2017 ) No. 3 J. of Math. (PRC) R N - R N - 1, 2 (1., 100029) (2., 430072) : R N., R N, R N -. : ; ; R N ; MR(2010) : 58K40 : O192 : A : 0255-7797(2017)03-0467-07 1. [6], Mather f : (R n, 0) R
Διαβάστε περισσότερα1 B0 C00. nly Difo. r II. on III t o. ly II II. Di XR. Di un 5.8. Di Dinly. Di F/ / Dint. mou. on.3 3 D. 3.5 ird Thi. oun F/2. s m F/3 /3.
. F/ /3 3. I F/ 7 7 0 0 Mo ode del 0 00 0 00 A 6 A C00 00 0 S 0 C 0 008 06 007 07 09 A 0 00 0 00 0 009 09 A 7 I 7 7 0 0 F/.. 6 6 8 8 0 00 0 F/3 /3. fo I t o nt un D ou s ds 3. ird F/ /3 Thi ur T ou 0 Fo
Διαβάστε περισσότεραpage: 2 (2.1) n + 1 n {n} N 0, 1, 2
page: 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) 1) 2 1 page: 2 2 [ 4 ] [11] ( [11] ) Chapter I 0 n ( n ) (2.1) n + 1 n {n} 0, 1, 2, 3, 4,..., { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}, {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}},... n n =
Διαβάστε περισσότεραSupplementary Information 1.
Supplementary Information 1. Fig. S1. Correlations between litter-derived-c and N (percent of initial input) and Al-/Fe- (hydr)oxides dissolved by ammonium oxalate (AO); a) 0 10 cm; b) 10 20 cm; c) 20
Διαβάστε περισσότερα!"###$ "%&' ()() ($"& *)!""+"$"& #)*!"%",""*) # "*) #&-*&*$-# *&(&."# *)/0.1 *!(-%"$2 -*&*$-#%- *&&%"#"-!*&#* $ # "3#*,$&-*&*$-#
!"###$ "%&' ()() ($"& *)!""+"$"& #)*!"%",""*) # "*) #&-*&*$-# *&(&."# *)/0.1 *!(-%"$2 -*&*$-#%- *&&%"#"-!*&#* $ # "3#*,$&-*&*$-# 4556 ''*."% 777777777777777777777777777777777777777777777777777 #8. (&9%,*.#:"%*)!"
Διαβάστε περισσότερα!"##"$!!%&!!'"! -.(""!/0.. +(!,"
!"##"$!!%&!!'"! "#$'()*! -.(""!/0.. +(!," / %% 12$ 3%'! 45!#,(4 6!$(!##%( "$ #(!(#!!# '# $!!&%' $(!"( 2$!# *("(''4&7'(8!8 %(&(!&'&7%"$#"$74#!&'77(!(#6!&9(%7! #&& (!#!&# ($( (!"!"3%'! 4#%&&7'!& ($#4# (#!#%#%''4,(4
Διαβάστε περισσότεραA summation formula ramified with hypergeometric function and involving recurrence relation
South Asian Journal of Mathematics 017, Vol. 7 ( 1): 1 4 www.sajm-online.com ISSN 51-151 RESEARCH ARTICLE A summation formula ramified with hypergeometric function and involving recurrence relation Salahuddin
Διαβάστε περισσότεραDissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότερα21 a 22 a 2n. a m1 a m2 a mn
Παράρτημα Α Βασική γραμμική άλγεβρα Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν με συνοπτικό τρόπο βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας. Ο στόχος της ενότητας είναι να αποτελέσει ένα άμεσο σημείο αναφοράς και
Διαβάστε περισσότερα0 1 D5 # 01 &->(!* " #1(?B G 0 "507> 1 GH// 1 #3 9 1 " ## " 5CJ C " 50
!$$ !! $ ' (( ) * ( + $ '!, - (())!*'! -!+ - / (())!* - ),!-* + ' 6 / 9 *, 78) ++)!*! φ( 9 $ * )) 8!' ) ;< 0 = ;
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότερα!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=
! " #$% & '( )*+, -. /012 3045/67 8 96 57626./ 4. 4:;74= 69676.36 D426C
Διαβάστε περισσότεραΑ Δ Ι. Δευτέρα 13 Ιανουαρίου 2014
Α Δ Ι Α - Φ 9 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Δευτέρα 13 Ιανουαρίου
Διαβάστε περισσότεραDiderot (Paris VII) les caractères des groupes de Lie résolubles
Βιογραφικο Σημειωμα Μ. Ανουσης Προσωπικά στοιχεία Εκπαίδευση Μιχάλης Ανούσης Πανεπιστήμιο Αιγαίου 83200 Καρλόβασι Σάμος Τηλ.: (3022730) 82127 Email: mano@aegean.gr 1980 Πτυχίο από το Τμήμα Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραTCAEBY-THAEBY - TCAESY- THAESY TCAETY-THAETY - TCAEQY-THAEQY R410A.
TCAEBY-THAEBY - TCAESY- THAESY 430 6640 TCAETY-THAETY - TCAEQY-THAEQY 4370 6660 -. - R410A. 1 Дя RHOSS s.p.a., Arquà Polesine (RO), via delle Industrie 211, -, TCAEBY-THAEBY - TCAESY-THAESY 430 6640 TCAETY-THAETY
Διαβάστε περισσότεραDiscontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model
1 Discontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model John E. Athanasakis Applied Mathematics & Computers Laboratory Technical University of Crete Chania 73100,
Διαβάστε περισσότεραVn 1: NHC LI MT S KIN TH C LP 10
Vn : NHC LI MT S KIN TH C LP 0 Mc ích ca vn này là nhc li mt s kin thc ã hc lp 0, nhng có liên quan trc tip n vn s hc trng lp. Vì thi gian không nhiu (khng tit) nên chúng ta s không nhc li lý thuyt mà
Διαβάστε περισσότεραx y z d e f g h k = 0 a b c d e f g h k
Σύνοψη Κεφαλαίου 3: Προβολική Γεωμετρία Προοπτική. Εάν π και π 2 είναι δύο επίπεδα που δεν περνάνε από την αρχή O στο R 3, λέμε οτι τα σημεία P στο π και Q στο π 2 βρίσκονται σε προοπτική από το O εάν
Διαβάστε περισσότεραSOLUTIONS & ANSWERS FOR KERALA ENGINEERING ENTRANCE EXAMINATION-2018 PAPER II VERSION B1
SOLUTIONS & ANSWERS FOR KERALA ENGINEERING ENTRANCE EXAMINATION-8 PAPER II VERSION B [MATHEMATICS]. Ans: ( i) It is (cs5 isin5 ) ( i). Ans: i z. Ans: i i i The epressin ( i) ( ). Ans: cs i sin cs i sin
Διαβάστε περισσότεραDerivation of Optical-Bloch Equations
Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be
Διαβάστε περισσότεραJ. of Math. (PRC) Banach, , X = N(T ) R(T + ), Y = R(T ) N(T + ). Vol. 37 ( 2017 ) No. 5
Vol. 37 ( 2017 ) No. 5 J. of Math. (PRC) 1,2, 1, 1 (1., 225002) (2., 225009) :. I +AT +, T + = T + (I +AT + ) 1, T +. Banach Hilbert Moore-Penrose.. : ; ; Moore-Penrose ; ; MR(2010) : 47L05; 46A32 : O177.2
Διαβάστε περισσότεραConsommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
Διαβάστε περισσότεραPARTS LIST. 1. EXPLODED VIEW 1.1 FINAL ASSEMBLY <M1> The instruction manual to be provided with this product will differ according to the destination.
ARTS IST SATY RCAUTIO arts identified by the symbol are critical for safety. Replace only with specified part numbers. BWAR O BOUS ARTS arts that do not meet specifications may cause trouble in regard
Διαβάστε περισσότεραAnswers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =
C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
Διαβάστε περισσότερα
Η οικολογία της σχολικής τάξης ΙΙ
Όλγα Ηµέλλου PhD Περίληψη Μετά την ψήφιση του νόµου 2817/2000, την πρόσφατη συµπλήρωση και αναθεώρησή του και την υπογραφή των σχετικών υπουργικών αποφάσεων και εγκυκλίων, η εκπαίδευση των παιδιών και
Διαβάστε περισσότεραÈ http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron
À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß
Διαβάστε περισσότεραΗ ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΩΝ ΑΓΩΓΉΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Διανύσματα στους Rn, Cn, διανύσματα στο χώρο (3) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Διανύσματα στους Rn, Cn, διανύσματα στο χώρο (3) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
Διαβάστε περισσότερα!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
Διαβάστε περισσότερα!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Διαβάστε περισσότεραΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 f (x) =, να βρεθεί ο k Î R, ώστε να. . β) Να βρείτε το. , αν για κάθε x Î U(, á) όρια lim fx ( ) και lim gx ( ).
ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αν για την συνάρτηση f ισχύει ( ) το f () Έστω η συνάρτηση υπάρχει το f () 7 ( k ) f = 4 για κάθε Î R να βρεθεί 7 49 f () = να βρεθεί ο k Î R ώστε να 7 Έστω η συνάρτηση f(
Διαβάστε περισσότερα35 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ Του προπτυχιακού φοιτητή Ευάγγελου Γκούμα
35 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ Του προπτυχιακού φοιτητή Ευάγγελου Γκούμα Ασκήσεις στους τοπολογικούς χώρους 1.Δίνεται το σύνολο Χ={a, b, c, d, e}. Να εξετάσετε αν τα σύνολα και τ 1= {, Χ, {a},
Διαβάστε περισσότεραr t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 9
Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html Παρασκευή 11 Ιανουαρίου 2013 Ασκηση
Διαβάστε περισσότερα!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-
!"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
Διαβάστε περισσότεραSingle-value extension property for anti-diagonal operator matrices and their square
1 215 1 Journal of East China Normal University Natural Science No. 1 Jan. 215 : 1-56412151-95-8,, 71119 :, Hilbert. : ; ; : O177.2 : A DOI: 1.3969/j.issn.1-5641.215.1.11 Single-value extension property
Διαβάστε περισσότερα(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Διαβάστε περισσότεραMÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότερα,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )
!! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!
Διαβάστε περισσότεραμ μ dω I ν S da cos θ da λ λ Γ α/β MJ Capítulo 1 % βpic ɛ Eridani V ega β P ic F ormalhaut 10 9 15% 70 Virgem 47 Ursa Maior Debris Disk Debris Disk μ 90% L ac = GM M ac R L ac R M M ac L J T
Διαβάστε περισσότεραDirect Palladium-Catalyzed Arylations of Aryl Bromides. with 2/9-Substituted Pyrimido[5,4-b]indolizines
Direct Palladium-Catalyzed Arylations of Aryl Bromides with 2/9-Substituted Pyrimido[5,4-b]indolizines Min Jiang, Ting Li, Linghua Meng, Chunhao Yang,* Yuyuan Xie*, and Jian Ding State Key Laboratory of
Διαβάστε περισσότερα(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ της 22ας ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ II
Ν. 7()/22 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤ ΤΗΣ ΠΣΗΜΗΣ ΦΗΜΡΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΑΣ Αρ. 366 της 22ς ΝΜΡΥ 22 ΝΜΘΣΑ ΜΡΣ περί Συμπληρωμτικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 13) τυ 22 εκδίδετι με δημσίευση στην πίσημη φημερίδ της Κυπρικής Δημκρτίς
Διαβάστε περισσότεραAffine Weyl Groups. Gabriele Nebe. Summerschool GRK 1632, September Lehrstuhl D für Mathematik
Affine Weyl Groups Gabriele Nebe Lehrstuhl D für Mathematik Summerschool GRK 1632, September 2015 Crystallographic root systems. Definition A crystallographic root system Φ is a finite set of non zero
Διαβάστε περισσότεραSWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia
SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜOΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Γ.Γ. Χωρικού Σχεδιασμού & Αστικού Περιβάλλοντος Γεν. Δ/νση Χωρικού Σχεδιασμού Δ/νση Χωροταξικού Σχεδιασμού ΜΕΛΕΤΗ: ΧΡΗΜ/ΤΗΣΗ: Αξιολόγηση και αναθεώρηση
Διαβάστε περισσότεραMock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
Διαβάστε περισσότερα