( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]"

Transcript

1 1 ( ) ( ) Ore ( ) ( ) ( [T] 131),, s 1 a as 1 [T] 15 (, D ), Lie, (derived category), ( ) [T] Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4 ( [I] XI ) Gelfand Manin [GM1] p147, 6 Definition b), c) ( [GM2] pp Definition

2 2 1 b, c [I] XI K S FR2, FR3 ) [T] 15, p24 ( ) A S (i), (ii) Lie,,,, 12 [1] (, 40 ) A ( ), S, (a) 1 S S (s, s S ss S) (b) a A, s S a A, s S s a = a s (c) a A, s S as = 0 s S s a = 0 S (a) S A (b), (c) ([T], p24) (c) (c ) (c ) a, a A, s S as = a s s S s a = s a 1 s 1,, s n S a 1,, a n A a 1 s 1 = = a n s n S 2 a i, b i A, s i S a i s i = b i s i (i = 1,, n) s S s a i = s b i (i = 1,, n) 3 S A (s, a) (s, a ) c, c A cs = c s S ca = c a S A S 1 A = S A/, (s, a) S A S 1 A s\a 4 S 1 A (s\a)(s \a ) = (s s)\(a a ), s a = a s, s S, a A, s\a + s \a = s \(ca + c a ), s = cs = c s S, c, c A S 1 A ( )

3 i S A S 1 A i S (a) = 1\a (a A) i s, s S i S (a) S 1 A 6 Ker i S = { a A s S sa = 0 } 7 S i S, a A a/1 S 1 R, A S 1 A a A, s S s\a = s 1 a [1], [2] ( ) 1 n n = 1 a 1 = 1 n, s 1,, s n+1 S a 1,, a n A a = a 1s 1 = = a ns n S a s = s n+1 (b) a A, s S s = s a 1s 1 = = s a ns n = a s n+1 (a) s S a 1 = s a 1,, a n = s a n, a n+1 = a n n n = 1 (c ) n, a i, b i A, s i S, a i s i = b i s i (i = 1,, n + 1) s S s a i = s b i (i = 1,, n) (c ) s S s a n+1 = s b n+1 1 n = 2, c, c A c s = c s S s = c s = c s S s a i = s b i (i = 1,, n, n+1) 3 a, a, a A, s, s, s S (s, a) (s, a ), (s, a ) (s, a ) c, c, d, d A ca = c a, s 1 = cs = c s S, d a = d a, s 2 = d s = d s S s 1, s 2 1, a 1, a 2 A a 1 cs = a 1 c s = a 2 d s = a 2 d s S a 1 cs = a 2 d s (a 1 c a 2 d )s = 0 (c) t S ta 1 c = ta 2 d (a) ta 1 cs = ta 1 c s = ta 2 d s = ta 2 d s S ta 1 ca = ta 1 c a = ta 2 d a = ta 2 d a (s, a) (s, a ) 3, 1 s 1 \a 1,, s n \a n 4 well-defined well-definedness 41 well-defined 411 (b) a, a A, s, s S s S, a A s a = a s 412 (s s)\(a a ) s, a s i a = a i s, s i S, a i A 1 b 1, b 2 A b 1 s 1 = b 2 s 2 S b 1 a 1s = b 1 s 1a = b 2 s 2a = b 2 a 2 a (c ) t S tb 1 a 1 = tb 2 a 2 tb 1 s 1s = tb 2 s 2 s S, tb 1 a 1a = tb 2 a 2a (s 1s)\(a 1a ) = (s 2s)\(a 2a )

4 c A, cs S (s, a) (cs, ca) (s s)\(a a ) s a = a s, tca = bs, s, t S, a, b A (tcs)\(ba ) (s s)\(a a ) c, s (b), t S, b A t c = b s t, t (b), t S, b A t t = b t t bs = t tca = b t ca = b b s a = b b a s (c ), t S t t b = t b b a S t t tcs = t b b s s, t t ba = t b b a a (tcs)\(ba ) (s s)\(a a ) 414 (s s)\(a a ) s\a (s 1, a 1 ) (s 2, a 2 ), s i S, a i A c 1, c 2 A t = c 1 s 1 = c 2 s 2 S, b = c 1 a 1 = c 2 a 2 b, s (b), t S, b A t b = b s 413 (s 1s 1, a 1s ) (t t, b a ) (s 2s 2, a 2s ) 415 c A, c s S (s, a ) (c s, c a ) (s s)\(a a ) s a = a s, ta = bc s, s, t S, a, b A (ts, bc a ) (s s, a a ) s, t (b) t S, b A t s = b t b bc s = b ta = t s a = t a s (c ), t S t b bc = t t a t b ts = t t s s S, t b bc a = t t a a (ts, bc a ) (s s, a a ) 416 (s s)\(a a ) s \a (s 1, a 1) (s 2, a 2), s i S, a i A c 1, c 2 A t = c 1s 1 = c 2s 2 S, b = c 1a 1 = c 2a 2 s i a = a i s i, s i S, a i A, (s 1s, a 1a 1) (s 2s, a 2a 2) a, t (b), t S, b A t a = b t 415 (s 1s, a 1a 1) (t s, b b) (s 2s, a 2a 2) 417 (s s)\(a a ) s\a s \a (s 1, a 1 ) (s 2, a 2 ), (s 1, a 1) (s 2, a 2), s ija i = a ijs j, s i, s j, s ij S, a i, a j, a ij A 414, 416 (s 11s 1, a 11a 1) (s 21s 2, a 21a 1) (s 22s 2, a 22a 2) well-defined 42 well-defined a, a A, s, s S c, c s = cs = c s S 422 s \(ca + c a ) c, c s i = c i s = c is S, c i, c i A s 1, s 2 2, b 1, b 2 A b 1 s 1 = b 2 s 2 S b 1 c 1 s = b 1 c 1s = b 2 c 2 s = b 2 c 2s 2 n = 2, t S tb 1 c 1 = tb 2 c 2, tb 1 c 1 = tb 2 c 2 tb 1 s 1 = tb 2 s 2 S, tb 1 (c 1 a+c 1a ) = tb 1 c 1 a+tb 1 c 1a = tb 2 c 2 a + tb 2 c 2a = tb 2 (c 2 a + c 2a ) (s 1, c 1 a + c 1a ) (s 2, c 2 a + c 2a ) 423 s \(ca+c a ) s\a (s 1, a 1 ) (s 2, a 2 ), s i S, a i A d 1, d 2 A t = d 1 s 1 = d 2 s 2 S, d 1 a 1 = d 2 a 2 s i = c i s i = c is, c i, c i A t, s 1, s 2 2, b, b 1, b 2 A bt = b 1 s 1 = b 2 s 2 S bd 1 s 1 = td 2 s 2 = b 1 c 1 s 1 = b 1 c 1s = b 2 c 2 s 2 = b 2 c 2s 2 n = 3, t S t bd 1 = t b 1 c 1, t td 2 = t b 2 c 2, t b 1 c 1 = t b 2 c 2 t b 1 s 1 = t b 2 s 2 S, t b 1 c 1 a 1 = t bd 1 a 1 = t bd 2 a 2 = t b 2 c 2 a 2, t b 1 (c 1 a 1 + c 1a ) = t b 1 c 1 a 1 + t b 1 c 1a = t b 2 c 2 a 2 + t b 2 c 2a = t b 2 (c 2 a 2 + c 2a ) (s 1, c 1 a 1 + c 1a ) (s 2, c 2 a 2 + c 2a ) 424 s \(ca + c a ) s \a 423 ( 423 ) 425 s \(ca+c a ) s\a s \a (s 1, a 1 ) (s 2, a 2 ), (s 1, a 1) (s 2, a 2), s ij = c ij s i = c ijs j S, s i, s j S, a i, a j, c ij, c ij A 423,

5 (s 11, c 11 a 1 + c 11a 1) (s 21, c 21 a 2 + c 21a 1) (s 22, c 22 a 2 + c 22a 2) well-defined 43 s, s, s S, a, a, a A 431 (b) a, s t S, b A ta = bs (b) a, ts t S, b A t a = b ts (s\a)((s \a )(s \a )) = (s\a)((ts )\(ba )) = (t s)\(b ba ) ((s\a)(s \a ))(s \a ) = ((t s)\(b ta ))(s \a ) = ((t s)\(b bs ))(s \a ) = (t s)\(b ba ), 1 t a = b ts, 2 ta = bs, 3 1(b bs ) = (b b)s ((s\a)(s \a ))(s \a ) = (s\a)((s \a )(s \a )) 432 1\1 s1 = 1s, s S, 1 A (1\1)(s\a) = (s1)\(1a) = s\a 1a = a1, 1 S, a A (s\a)(1\1) = (1s)\(a1) = s\a 433 s, s, s 2 n = 3, c, c c A s = cs = c s = c s S ((s\a)+(s \a ))+(s \a ) = (s, ca+c a +c a ) = (s\a) + ((s \a ) + (s \a )) 434 s = cs = c s S, c, c A, (s\a) + (s \a ) = s \(ca + c a ) = s \(c a + ca) = (s \a ) + (s\a) 435 1\0 s = s1 = 1s (1\0)+(s\a) = s\(s0+1a) = s\a 436 s\( a) s\a s = s1, 0 = s0 s\0 = 1\0 s\( a) + s\a = s\(a a) = s\0 = 1\0 437 t = cs = c s S, ua = a t, u S, c, c, a A (s \a )((s\a) + (s \a )) = (s \a )(t\(ca + c a )) = (us )\(a (ca + c a )) = (us )\(a ca + a c a ) = (us )\(a ca) + (us )\(a c a ) = (s \a )(t\(ca)) + (s \a )(t\(c a )) = (s \a )((cs)\(ca)) + (s \a )((c s )\(c a )) = (s \a )(s\a) + (s \a )(s \a ) (b) v, v S, b, b A, vca = bs, v c a = b s 2 d, d A w = dv = d v S wca = dvca = dbs, wc a = d v c a = d b s, w(ca + c a ) = (db + d b )s ((s\a) + (s \a ))(s \a ) = (t\(ca + c a ))(s \a ) = (wt)\((db + d b )a ) = (wt)\(dba + d b a ) = (wt)\(dba ) + (wt)\(d b a ) = (t\(ca))(s \a ) + (t\(c a ))(s \a ) = ((cs)\(ca))(s \a ) + ((c s )\(c a ))(s \a ) = (s\a)(s \a ) + (s \a )(s \a ) S 1 A 5, 6, 7 ( )

6 6 1 [2] (S 1 A, 20 ) A ( ), S A ( [1] (a) ) ( ) Ã i A Ã (i) s S i(s) Ã ( ) (ii) Ã = { i(s) 1 i(a) s S, a A } (iii) Ker i = { a A s S sa = 0 } ( [1] i S A S 1 A ) 1 f A B A ( ) B, s S f(s) B ( ) s S, a, c A, cs S f(cs) 1 f(ca) = f(s) 1 f(a) 2 ( [1] (b), (c) ) 3 s, s S, a, a A i(s) 1 i(a) = i(s ) 1 i(a ) c, c A cs = c s S ca = c a 4 Φ Ã S 1 A Φ(i(s) 1 i(a)) = s\a (s S, a A), Φ i = i S Φ Ã S 1 A 5 f A B A ( ) B, s S f(s) B ( ) φ Ã B φ i = f i A Ã i S A S 1 A (S 1 A ) 1 f(cs) 1 f(ca) = f(cs) 1 f(c)f(a) = f(cs) 1 f(cs)f(s) 1 f(a) = f(s) 1 f(a) 2 (b) s S, a A (i), (ii) t S, b A i(a)i(s) 1 = i(t) 1 i(b) i(ta bs) = 0, (iii) u S u(ta bs) = 0 s = ut S, a = ub A s a = a s (c) s S, a A, as = 0 i(a)i(s) = i(as) = 0, (i) i(a) = 0 (iii) s S s a = 0 3 s, s S, a, a, c, c A, cs = c s S, ca = c a (i) 1 i(s) 1 i(a) = i(cs) 1 i(ca) = i(c s ) 1 i(c a ) = i(s ) 1 i(a ) s, s S, a, a A, i(s) 1 i(a) = i(s ) 1 i(a ) (b) b A, s S ts = bs (i) i(ta) = i(ts)i(s) 1 i(a) = i(bs )i(s ) 1 i(a ) = i(ba ) (c) u S uta = uba S uts = ubs c = ut, c = ub cs = c s S ca = c a

7 φ φ Ã B φ i = f (i), (ii), Ã α = i(s) 1 i(a) (s S, a A) f(a) = φ(i(a)) = φ(i(s)i(s) 1 i(a)) = φ(i(s))φ(i(s) 1 i(a)) = f(s)φ(α) φ(α) = f(s) 1 f(a) φ Ã B φ i = f, φ (α) = f(s) 1 f(a), φ = φ φ φ Ã B φ(i(s) 1 i(a)) = f(s) 1 f(a) (s S, a A) 3 s, s S, a, a A, i(s) 1 i(a) = i(s ) 1 i(a ) 1 c, c A cs = c s S, ca = c a, 1 f(s) 1 f(a) = f(cs) 1 f(ca) = f(c s ) 1 f(c a ) = f(s ) 1 f(a ) φ well-defined φ φ i = f φ s, s S, a, a A, α = i(s) 1 i(a), α = i(s ) 1 i(a ) s, s (b) c S, c S s = cs = c s S 1 α = i(s ) 1 i(ca), α = i(s ) 1 i(c a ) α+α = i(s ) 1 i(ca+ c a ) f(s ) 1 f(ca) = f(s) 1 f(a) = φ(α), f(s ) 1 f(c a ) = f(s ) 1 f(a ) = φ(α ) φ(α + α ) = f(s ) 1 f(ca + c a ) = φ(α) + φ(α ) a, s (b) s S, a A s a = a s i(a)i(s ) 1 = i(s ) 1 i(a ) f(a)f(s ) 1 = f(s ) 1 f(a ) φ(αα ) = φ(i(s) 1 i(a)i(s ) 1 i(a )) = φ(i(s) 1 i(s ) 1 i(a )i(a )) = φ(i(s s) 1 i(a a )) = f(s s) 1 f(a a ) = f(s) 1 f(s ) 1 f(a )f(a ) = f(s) 1 f(a)f(s ) 1 f(a ) = φ(α)φ(α ) φ(1) = φ(i(1)) = f(1) = 1 11, [1], [2] (, Lie,, ) [1] [3] ( ) A, S S A ( ) (a) (s, a) (s, a ) c, c A cs = c s S ca = c a (b) (s, a) (s, a ) t S t(s a sa ) = 0 A [1] S 1 A (b) S 1 A (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ), c, c A cs = c s S, ca = c a t = csc s S

8 8 1 A t(s a sa ) = csc s s a csc s sa = ss (c s ca csc a ) = 0 (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ) (s, a) (s, a ), t S t(s a sa ) = 0 c = ts, c = ts c, c S, cs = ts s = tss = c s S, ca = ts a = tsa = c a (s, a) (s, a ) 13 Ore 12 (Ore ) ( ) A Ore (Ore domain), A 0, 0 a, b A Aa Ab 0, aa ba 0 [4] (Ore ) A Ore, S = A {0}, S, D = S 1 A D 1 D, A 2 D = { s 1 a a, s A, s 0 } = { bt 1 b, t A, t 0 } D S = A {0} (b), (c) (b) a A, s S a A, s S s a = a s a = 0 s = 1, a = 0 a 0 A Ore Aa As 0 a, s S s a = a s (c) a A, s S as = 0, A a = 0 1 S 1a = 0 D = S 1 A 1, 2 1 A 0 S, A D = S 1 A, D = { a 1 b a, b A, a 0 } a, b A, a 1 b 0 b 0 a 1 b b 1 a D 2 D = S 1 A D s 1 a (a, s A, s 0) a = 0 s 1 a = 0 = 01 1 a 0 A Ore aa sa 0 b, t S at = sb s 1 a = bt 1 D [2] 5 [5] (Ore ) A ( ), K, K A (A K ) A K K A (a) A 0 (b) A K A 0 A 1 A 2 A i A j A i+j A = i=0 A i (A i A )

9 14 9 (c) n C dim A i Ci n (i ) ( ) f(i) g(i) (i ) lim i f(i)/g(i) = 1) A Ore A Ore A Ore 0 a, b A Aa Ab = 0 aa ba = 0 A = i=0 A i a, b A i0 i 0 A i A j A i+j A i a, A i b A i+i0 Aa Ab = 0 A i a + A i b A dim K A i a = dim K A i b = dim K A i Ci n (i ) dim K A i+i0 C(i + i 0 ) n Ci n (i ), dim K A i+i0 dim K (A i a + A i b) = dim K A i a + dim A i b 2Ci n (i ) aa ba = 0 13 K Ore Weyl Lie Ore 14 [6] ( ) A ( ), K, K A (A K ) (i) S F A (F ), a A, f F n Z >0, α 0,, α n K n α i f n i af i = α 0 f n a + α 1 f n 1 af + α 2 f n 2 af α n af n = 0, α 0 0 i=0 (ii) S S 14 α 0 0 α n 0 [1] (b), (c) (c) (ii) (b) f F, a A, (i) t = f n S, b = α 1 0 (α 1 f n 1 a + α 2 f n 2 af + + α n af n 1 ) ta = bf S f 1,, f m S s = f m f m 1 f 1 m a A t S, b A ta = bs m = 1 m 1 t S, b S t a = b f m 1 f 1 m = 1 t S, b A t b = bf m t t a = t b f m 1 f 1 = bf m f m 1 f 1 = bs m

10 10 15 symmetrizable Kac-Moody Lie g U q (g) U q (n ) Chevalley generators {f 1,, f l } S 2 ( ) [1], [2] Goodearl and Warfield [GW], Chapter 10 McConnel and Robson [MR], Chapter 2 [GM1] Gelfand, S I and Manin, Yu I, Methods of Homological Algebra, Springer, 1996 [GM2] Gelfand, S I and Manin, Yu I, Homological Algebra, Algebra V, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Volume 38, Springer-Verlag, 1994 [GW] Goodearl, K R and Warfield, R B, Jr, An introduction to noncommutative Noetherian rings Second edition, London Mathematical Society Student Texts, 61, Cambridge University Press, Cambridge, 2004, xxiv+344 pp [MR] McConnell, J C and Robson, J C, Noncommutative Noetherian rings, With the cooperation of L W Small, Revised edition, Graduate Studies in Mathematics, 30, American Mathematical Society, Providence, RI, 2001, xx+636 pp [I] [T], B,,,, 1986, 1997, 3, 17,, 1998

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Μ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων)

Μ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων) Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΕΜΠ 216

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

!"#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή

!#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή L'ώ+8(0 J%(8(2=(ύ#:0, 7&!20ή4 8&')0)/&'ή ',& 9,6'ό"/&, 8&')0)/ί,!"#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή @5( ="#ά%&'( &-5ό "A'="/5+;/ό4&25" 2" 7:5ή4&5&

Διαβάστε περισσότερα

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 27 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 27 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης ΣΑΒΒΑΤΟ, 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D

Διαβάστε περισσότερα

0 1 D5 # 01 &->(!* " #1(?B G 0 "507> 1 GH// 1 #3 9 1 " ## " 5CJ C " 50

0 1 D5 # 01 &->(!*  #1(?B G 0 507> 1 GH// 1 #3 9 1  ##  5CJ C  50 !$$ !! $ ' (( ) * ( + $ '!, - (())!*'! -!+ - / (())!* - ),!-* + ' 6 / 9 *, 78) ++)!*! φ( 9 $ * )) 8!' ) ;< 0 = ;

Διαβάστε περισσότερα

21 a 22 a 2n. a m1 a m2 a mn

21 a 22 a 2n. a m1 a m2 a mn Παράρτημα Α Βασική γραμμική άλγεβρα Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν με συνοπτικό τρόπο βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας. Ο στόχος της ενότητας είναι να αποτελέσει ένα άμεσο σημείο αναφοράς και

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

x y z d e f g h k = 0 a b c d e f g h k

x y z d e f g h k = 0 a b c d e f g h k Σύνοψη Κεφαλαίου 3: Προβολική Γεωμετρία Προοπτική. Εάν π και π 2 είναι δύο επίπεδα που δεν περνάνε από την αρχή O στο R 3, λέμε οτι τα σημεία P στο π και Q στο π 2 βρίσκονται σε προοπτική από το O εάν

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Derivation of Optical-Bloch Equations

Derivation of Optical-Bloch Equations Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be

Διαβάστε περισσότερα

Vn 1: NHC LI MT S KIN TH C LP 10

Vn 1: NHC LI MT S KIN TH C LP 10 Vn : NHC LI MT S KIN TH C LP 0 Mc ích ca vn này là nhc li mt s kin thc ã hc lp 0, nhng có liên quan trc tip n vn s hc trng lp. Vì thi gian không nhiu (khng tit) nên chúng ta s không nhc li lý thuyt mà

Διαβάστε περισσότερα

a11 a A V = v 1 = a 11 w 1 + a 12 w 2 + a 13 w 3 + a 14 w 4 v 2 = a 21 w 1 + a 22 w 2 + a 23 w 3 + a 24 w 4 (A 12, A 13, A 14, A 23, A 24, A 34 ) A 6.

a11 a A V = v 1 = a 11 w 1 + a 12 w 2 + a 13 w 3 + a 14 w 4 v 2 = a 21 w 1 + a 22 w 2 + a 23 w 3 + a 24 w 4 (A 12, A 13, A 14, A 23, A 24, A 34 ) A 6. Το σχήμα του Hilbert ΚΩΣΤΑΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ 12 Νοεμβρίου 2014 Σημείωση Οι σημειώσεις αυτές συντάχθηκαν για να συνοδεύσουν τη δεύτερη διάλεξη του γράφοντος στο Σεμινάριο Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΩΝ ΑΓΩΓΉΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία της σχολικής τάξης ΙΙ

Η οικολογία της σχολικής τάξης ΙΙ Όλγα Ηµέλλου PhD Περίληψη Μετά την ψήφιση του νόµου 2817/2000, την πρόσφατη συµπλήρωση και αναθεώρησή του και την υπογραφή των σχετικών υπουργικών αποφάσεων και εγκυκλίων, η εκπαίδευση των παιδιών και

Διαβάστε περισσότερα

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

,, #,#, %&'(($#(#)&*& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) !! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X

(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω

Διαβάστε περισσότερα

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments 2008 6 6 :100026788 (2008) 0620106209,, (, 102206) : NP2hard,,..,.,,.,.,. :,,,, : TB11411 : A A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments WANG Qiang, LI

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος 3. Αν A 5 4, B 4, C να υπολογίσετε τις ακόλουθες πράξεις 4 3 8 3 7 3 (αν έχουν νόημα): α) AB, b) BA, c) CB, d) C B,

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 14/4/2016

Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 14/4/2016 ΜΕΡΟΣ Α: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 14/4/2016 Άσκηση Φ5.1: (α) Έστω οι συναρτήσεις f : A B, g : B διάγραμμα. C και h : C Dπου ορίζονται στο παρακάτω Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ενότητα 11: Σωκράτης: η ειρωνεία της άγνοιας Κωνσταντίνος Μαντζανάρης Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 23/04/2015

Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 23/04/2015 Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 23/04/2015 Άσκηση Φ5.1: (α) Έστω οι συναρτήσεις διάγραμμα. f : A B, : g B C και h: C D που ορίζονται στο παρακάτω Υπολογίστε την συνάρτηση h

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 7

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 7 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 7 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ. Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://www.math.uoi.gr/ abeligia/linearalgebrai/lai.html

Διαβάστε περισσότερα

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A ΚEΦΑΛΑΙΟ Πίνακες Εστω και είναι το σώµα των πραγµατικών και των µιγαδικών αριθµών αντιστοίχως Στο εξής όταν γράφουµε F θα εννοούµε είτε το είτε το Ορισµός Eστω F = ή και m, Κάθε ορθογώνια διάταξη m A F

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΔΤΡΩΠΑΗΚΟΤ ΣΤΠΟΤ (CURRENCY OPTIONS, BINARY OPTIONS, COMPOUND OPTIONS, CHOOSER OPTIONS, LOOKBACK OPTIONS, ASIAN OPTIONS)

ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΔΤΡΩΠΑΗΚΟΤ ΣΤΠΟΤ (CURRENCY OPTIONS, BINARY OPTIONS, COMPOUND OPTIONS, CHOOSER OPTIONS, LOOKBACK OPTIONS, ASIAN OPTIONS) ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΔΤΡΩΠΑΗΚΟΤ ΣΤΠΟΤ (CURRENCY OPIONS, BINARY OPIONS, COMPOUND OPIONS, CHOOSER OPIONS, LOOKBACK OPIONS, ASIAN OPIONS) ΣΑΝΣΟΤΛΟΤ ΔΛΔΝΖ ΔΠΗΒΛΔΠΩΝ ΚΑΘΖΓΖΣΖ: ΠΖΛΗΩΣΖ ΗΩΑΝΝΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ

Διαβάστε περισσότερα

H ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ TΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

H ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ TΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΩΝ H ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ TΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Πρωτοπαπάς Ελευθέριος Υποψήφιος ιδάκτορας Ε.Α.Π. E-mail address:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος 2010-2011 ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12ο: Ποιος καρπώνεται το πλεόνασμα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12ο: Ποιος καρπώνεται το πλεόνασμα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12ο: Ποιος καρπώνεται το πλεόνασμα; 1 1. Εισαγωγή: Αεροπορικά εισιτήρια 2. Διαφοροποίηση τιμής Πρώτου βαθμού διαφοροποίηση τιμής Δεύτερου βαθμού διαφοροποίηση τιμής Τρίτου βαθμού διαφοροποίηση

Διαβάστε περισσότερα

( ) 1.1. (2 ),,.,.,.,,,,,.,,,,.,,., K, K.

( ) 1.1. (2 ),,.,.,.,,,,,.,,,,.,,., K, K. ( ),.,,, 1, [17]. 1. 1.1. (2 ),,.,.,.,,,,,.,,,,.,,., K, K. 1.2. Σ g g. M g, Σ g. g 1 Σ g,, Σ g Σ g. Σ g, M g,, Σ g.. g = 1, M 1 M 1, SL(2, Z). Q. g = 2, 2000 M 2 (Korkmaz [20], Bigelow Budney [5])., Bigelow

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130 Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Chitaridou, Kyriaki. Neapolis University. þÿ À¹ÃÄ ¼Î½, ±½µÀ¹ÃÄ ¼¹ µ À»¹Â Æ Å

Chitaridou, Kyriaki. Neapolis University. þÿ À¹ÃÄ ¼Î½, ±½µÀ¹ÃÄ ¼¹ µ À»¹Â Æ Å Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Law and Social Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ ¹À»É¼±Ä ± : ½Ä±³É½¹Ã¼Ì ½ þÿ»¹äµ¹î½ ¼µÁ¹º  º±¹ Éùº þÿÿ¼ ÃÀ ½ ±Â ¼µ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΕΣΤ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΩΡΟΜΙΣΘΙΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΒΟΗΘΟΙ ΤΗΛΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ (ΑΡ. ΠΡΟΚΗΡΥΞΗΣ: 2/2017) (ΛΕΥΚΩΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

&,'-- #-" > #'$,"/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'"$8 ''#"&$'!&0-##-""#;-# B

&,'-- #- > #'$,/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'$8 ''#&$'!&0-##-#;-# B !"#"# $%"&$' ('#')#''$# * +,-""&$'.-,-"#!&"!##/'#')#''$# ** '$#/0'!0#'&!0"#"/#0"## * 1--'/''00#&'232232223#24 *5 ##-'"-&1-$6'#76#!$#0"$8&9-1$" * '$#&$'!&&1:"-#;6"/'-#

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Μάθημα 12ο O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Γενική και Ανόργανη Χημεία 201-17 2 Η χημεία ΠΠΠ (= προ περιοδικού πίνακα) μαύρο χάλι από αταξία της πληροφορίας!!! Καμμία οργάνωση των στοιχείων.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1 6. ιανυσµατικοί χώροι Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι ιανυσµατικοί χώροι... 6. ιανυσµατικοί χώροι... 6. Υποχώροι...7 6. Γραµµικοί συνδυασµοί... 6. Γραµµική ανεξαρτησία...9 6.5 Άθροισµα και ευθύ

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

Γλαηηδεά Άζΰ ίλα. 1. δ αΰωΰά Σα ΰθω Ϊ ηαμ δαθτ ηα α

Γλαηηδεά Άζΰ ίλα. 1. δ αΰωΰά Σα ΰθω Ϊ ηαμ δαθτ ηα α ΗΙΗ ΗΟΑΙΑ ΑΙΗΙΟ ΗΗ Εφαοα Μαα όηαμ Γρα Άερα αυαο Χώρο Μαα Καφε α Επ α εχοογα ώ TETY Εφαρα αα θσβα ΙΙ: Γλαηηδεά Άζΰίλα Ύζβ: αυα α ααα, αα αυ, α πα, ααα α π, πυ α υ Δαυαοί χρο α δααα. δαΰωΰά Σα ΰθωΪ ηαμ δαθτηαα

Διαβάστε περισσότερα

http://hdl.handle.net/11728/6817 Downloaded from HEPHAESTUS Repository, Neapolis University institutional repository

http://hdl.handle.net/11728/6817 Downloaded from HEPHAESTUS Repository, Neapolis University institutional repository Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Law and Social Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ ÅÁÉÀ±Êº ˆ½Éà º±¹ ı ±½ þÿ º º±, œ±á ± þÿ Á̳Á±¼¼± ¹µ ½  º±¹ ÅÁÉÀ±ÊºÌ

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 3: Συλλογή εδοµένων Γενικοί Κανόνες Καταγραφής

Μέρος 3: Συλλογή εδοµένων Γενικοί Κανόνες Καταγραφής Μέρος 3: Συλλογή εδοµένων Γενικοί Κανόνες Καταγραφής ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ 3.1 Γενικά Στο µέρος αυτό δίδονται κατευθυντήριες οδηγίες και γενικοί κανόνες για τη συλλογή και καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις και Υποδείξεις Επιλεγµένων Ασκήσεων

Λύσεις και Υποδείξεις Επιλεγµένων Ασκήσεων Λύσεις και Υποδείξεις Επιλεγµένων Ασκήσεων 11 1 i) ii) 1 1 1 0 1 1 0 0 0 x = 0 x +x 4 +x 5 = x = 1 Λύνοντας ως προς x και στη συνέχεια ως προς x 4, ϐρίσκουµε ότι η γενική λύση του συστήµατος είναι η 5άδα

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης 1/8 Κατάλληλες εσωτερικές μονάδες *HVZ4S18CB3V *HVZ8S18CB3V *HVZ16S18CB3V Σημειώσεις (*5) *4/8* 4P41673-1 - 215.4 2/8 Ρυθμίσεις χρήστη Προκαθορισμένες τιμές Θερμοκρασία χώρου 7.4.1.1 Άνεση (θέρμανση) R/W

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ε Π Ι Σ Τ Ο Λ Η Δ Ι Ο Ι Κ Η Τ Η Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Μ η ν ι α ί α Ε π ι σ τ ο λ ή ι ο ι κ η τ ή 1 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Σ ε λ ί δ ε ς Τ ο μ ή ν υ μ α τ

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

γ δ ε ζ τ υ φ χ ψ ω ᾇ ᾇ ᾇ ι κ λ ᾇ ᾇ ᾇ GFS PYRSOS ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ GREEK FONT SOCIETY ὧ ὓ ῤ ἳ ή ἐ

γ δ ε ζ τ υ φ χ ψ ω ᾇ ᾇ ᾇ ι κ λ ᾇ ᾇ ᾇ GFS PYRSOS ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ GREEK FONT SOCIETY ὧ ὓ ῤ ἳ ή ἐ ᾇ ᾇ ᾇ ᾇ ᾇ ᾇ ο ο πζ σ ρ θ μ ξ τ ὧ ὓ ῤ ἳ ή ἐ ν π π η θ ι κ λ ἒ ν ὀ ὦ ψ ΐ ὤ ἒ ὤ ῑ β γ δ ε ζ τ υ φ χ ψ ω ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ GREEK FONT SOCIETY GFS PYRSOS GFS Pyrsos ελληνικά open type

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { xyxy rev x {a, b}, y {a, b} * } (α) Μια γραμματική για τη γλώσσα έχει ως εξής: S as a

Διαβάστε περισσότερα

14PROC

14PROC Β Γ Ω Γ. Β/. Ω Β/ Β. & Γ Θ Ω α. Β/ : α & 2 α.. : 104 37 α φ ί : Γ. π υ φ : 210 52.37.312 FAX : 210 52.36.769 E-mail : d5.b1@1990.syzefxis.gov.gr α 13/05/2014. π.:β5 1074406 2014 14PROC002048988 2014-05-14

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Δυναμική του χρέους και του ελλείμματος Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) (  ( 35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä

Διαβάστε περισσότερα

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή Καθ. Π. Βλασόποςλορ 1 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 2 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 3 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 5

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 5 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τµηµα Β Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 5 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt206/nt206.html Πέµπτη 6 Νεµβρίου 206 Ασκηση. Να δειχθεί ότι

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

ISBN , 2009

ISBN , 2009 .... 2009 681.3.06(075.3) 32.973.26 721 367.. 367 : -. :.., 2009. 419.:.,. ISBN 978-5-88874-943-2. :. -,.,. (2006 2009),,,,.. 11-, -. matsievsky@newmail.ru. 681.3.06(075.3) 32.973.26 721 ISBN 978-5-88874-943-2..,

Διαβάστε περισσότερα

Galois and Residuated Connections on Sets and Power Sets

Galois and Residuated Connections on Sets and Power Sets Galois and Residuated Connections on Sets and Power Sets Yong Chan Kim 1 and Jung Mi Ko 2 Department of Mathematics, Gangneung-Wonju National University, Gangneung, 201-702, Korea Abstract We investigate

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Zεύξη, εκκίνηση, προστασία χαμηλής τάσης Tιμοκατάλογος 01/2015 siemens.gr Αγαπητοί συνεργάτες, σας παρουσιάζουμε τον τιμοκατάλογό μας 01/2015, με νέα πρωτοποριακά προϊόντα

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-

Διαβάστε περισσότερα

Emerson Process Management Fisher Controls International LLC 205 South Center Street Marshalltown, Iowa USA

Emerson Process Management Fisher Controls International LLC 205 South Center Street Marshalltown, Iowa USA Emerson Process Management Fisher Controls International LLC 205 South Center Street Marshalltown, Iowa 50158 USA Danny Nelson Emerson Process Management Group Services SAS Rue Paul-Baudry B.P. 10 68701

Διαβάστε περισσότερα

ACM -30C + 150C DC ΔΥΟ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΗ DBC ΔΥΟ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ FKM/FPM VITON -30C +250 C HTCL ΕΛΑΣΤIKH ΔΙΠΛΗ ΑΡΙΣΤEΡΟΣΤΡΟΦΗ HTCR ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΙΠΛΗ

ACM -30C + 150C DC ΔΥΟ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΗ DBC ΔΥΟ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ FKM/FPM VITON -30C +250 C HTCL ΕΛΑΣΤIKH ΔΙΠΛΗ ΑΡΙΣΤEΡΟΣΤΡΟΦΗ HTCR ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΙΠΛΗ ACM -30C + 150C DC ΔΥΟ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΗ DBC ΔΥΟ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ FKM/FPM VITON -30C +250 C HTCL ΕΛΑΣΤIKH ΔΙΠΛΗ ΑΡΙΣΤEΡΟΣΤΡΟΦΗ HTCR ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΙΠΛΗ ΔΕΞΙΟΣΤΡΟΦΗ KB ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ ΔΙΠΛΗ ΧΩΡΙΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟ KC ΕΛΑΣΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΦΟΡΤΙΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ. Περιεχόμενα

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΦΟΡΤΙΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ. Περιεχόμενα Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΦΟΡΤΙΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ Περιεχόμενα I. ΓΕΝΙΚΑ... 2 ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ... 2 ΕΝΝΟΙΕΣ... 2 ΠΕ ΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ... 2 II. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΡΑΣΗ... 4 Ε ΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ - ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ Ε ΑΦΟΥΣ... 4 ΣΕΙΣΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ FK ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΧΟΝ ΡΙΚΗ ΛΙΑΝΙΚΗ

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ FK ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΧΟΝ ΡΙΚΗ ΛΙΑΝΙΚΗ 204 ΠΛΑΣΤΙΚΑ ΚΑΠΑΚΙΑ ΚΟΥΖ 1 2,02 205 ΠΛΑΣΤΙΚΑ ΚΑΠΑΚΙΑ ΚΟΥΖ 1,2 2,42 AH 3120 (ΑΞΟΝ. ΕΣΩΤ. 95) ΣΦΙΓΚΤΗΡΕΣ 42,5 85,97 AH 3232 (ΑΞΟΝ. ΕΣΩΤ. 150) ΣΦΙΓΚΤΗΡΕΣ 180,32 288,51 F 205 KEΛYΦH ΚΟΥΖΙΝΕΤΩΝ 2,98 6,03 F

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΟ ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 7 OO ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΩΙΤΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Η ΑΛΛ Η ΛΟ ΓΡΑΦIA ΤΟΥ ΣΥ ΓΓΡΑΦ E A Μ E ΤΗ Σ ΥΖΥ ΓΟ ΤΟΥ

ΠΡΟ ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Η ΑΛΛ Η ΛΟ ΓΡΑΦIA ΤΟΥ ΣΥ ΓΓΡΑΦ E A Μ E ΤΗ Σ ΥΖΥ ΓΟ ΤΟΥ 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 㧟 ΠΡΟ ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Η ΑΛΛ Η ΛΟ ΓΡΑΦIA ΤΟΥ ΣΥ ΓΓΡΑΦ E A Μ E ΤΗ Σ ΥΖΥ ΓΟ ΤΟΥ VLADIMIR NABOKOV TO ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ ΤΟΥ 1942, ΟΤΛΝ Ο ΒΛΑΝΤΙΜΙΡ ΝΑΜΠΟΚΟΦ ΕΓΡΑΨΕ I II

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της θεωρίας της εξέλιξης στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Η διδασκαλία της θεωρίας της εξέλιξης στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση Η διδασκαλία της θεωρίας της εξέλιξης στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση Πανελλήνιο συνέδριο με θέμα: Βιολογικές και Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση Αθήνα, 11-13/04/2008 Κώστας Καμπουράκης Εκπαιδευτήρια Γείτονα,

Διαβάστε περισσότερα

Τριφασικοί ηλεκτροκινητήρες DR/DV/DT/DTE/DVE, Ασύγχρονοι Σερβοκινητήρες CT/CV

Τριφασικοί ηλεκτροκινητήρες DR/DV/DT/DTE/DVE, Ασύγχρονοι Σερβοκινητήρες CT/CV Ηλεκτροµειωτήρες \ Βιοµηχανικοί µειωτήρες \ Ηλεκτρονικά κινητήριων µηχανισµών \ Αυτοµατισµοί \ Υπηρεσίες Τριφασικοί ηλεκτροκινητήρες DR/DV/DT/DTE/DVE, Ασύγχρονοι Σερβοκινητήρες CT/CV A6.C01 Έκδοση 07/200

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ 1 ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ / Γραμμική Άλγεβρα

ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ 1 ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ / Γραμμική Άλγεβρα ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ /00- Γραμμική Άλγεβρα Διανυσματικά γινόμενα Να αποδείξετε ότι για τα διανύσματα, b,cισχύουν : (i) 0b, = c και b= c b= c (ii) +b+c= 0 b=b c= c (iii) ( b) ( c ) = (,b,c)

Διαβάστε περισσότερα

2.1

2.1 181 8588 2 21 1 e-mail: sekig@th.nao.ac.jp 1. G ab kt ab, (1) k 8pGc 4, G c 2. 1 2.1 308 2009 5 3 1 2) ( ab ) (g ab ) (K ab ) 1 2.2 3 1 (g ab, K ab ) 1 t a S n a a b a 2.3 a b i (t a ) 2 1 2.4 1 g ab ab

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΙΘΜ. 23/2015

ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΙΘΜ. 23/2015 ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΙΘΜ. 23/2015 ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ : ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΟΥ ΗΜΟΥ ΣΕΡΡΩΝ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ : 69.581,10 ΜΕ Φ.Π.Α. & 56.570,00 ΧΩΡΙΣ Φ.Π.Α. ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ : ΕΣΟ Α ΗΜΟΥ ΣΥΝΤΑΞΑΣ : ΛΕΜΟΝΗΣ ΙΟΡ ΑΝΗΣ ΤΕΧΝ. ΜΗΧ/ΚΟΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΗΘΗΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

! " #$ (!$ )* ' & )* # & # & ' +, #

!  #$ (!$ )* ' & )* # & # & ' +, # ! " #$ %%%$&$' %$($% (!$ )* ' & )* # & # & ' +, # $ $!,$$ ' " (!!-!.$-/001 # #2 )!$!$34!$ )$5%$)3' ) 3/001 6$ 3&$ '(5.07808.98: 23*+$3;'$3;',;.8/ *' * $

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α Δ Ι. Παρασκευή 25 Οκτωβρίου Ασκηση 1. Στο σύνολο των πραγματικών αριθμών R ορίζουμε μια σχέση R R R ως εξής:

Α Δ Ι. Παρασκευή 25 Οκτωβρίου Ασκηση 1. Στο σύνολο των πραγματικών αριθμών R ορίζουμε μια σχέση R R R ως εξής: Α Δ Ι Α - Φ 1 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 25 Οκτωβρίου 2013 Ασκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö

Διαβάστε περισσότερα

Ορυκ υ το κ λο το γ λο ί γ α ΓΥΨΟΣ ΚΑΙ ΑΝΥΔΡΙΤΗΣ 2

Ορυκ υ το κ λο το γ λο ί γ α ΓΥΨΟΣ ΚΑΙ ΑΝΥΔΡΙΤΗΣ 2 ΕΒΑΠΟΡΙΤΕΣ Αποθέσεις ορυκτών που σχηματίζονται από καθίζηση αλάτων σε κλειστές θαλάσσιες ή λιμναίες λεκάνες. Θέσεις σχηματισμού: Θαλάσσιες λεκάνες ή λεκάνες συνδεόμενες με θάλασσα Ηπειρωτικές λεκάνες Παράκτια

Διαβάστε περισσότερα