CURS IV ANOVA. Curs 4 1

Transcript

1 CURS IV AOVA Cur 4

2 Mtod tattc d aalza factorlor d varabltat î prmtul bologc (AOVA) Să crctăm, î cotuar, problma comparăr ma multor lcţ provt d populaţ p car l ştm ca fd ormal rpartzat, d mplu coctraţl plamatc ralzat d tablt car coţ dfrţ cpţ, dar car au acaş ubtaţă actvă, î acaş doză. Vrm ă vrfcăm potza compuă că acta prov d fapt d acaş populaţ, avâd mda µ ş dpra σ, dc că cpţ foloţ u fluţază mfcatv cdara ş aborbţa ubtaţ actv: H µ µ µ µ 4 : faţă d potza altratvă că cl puţ două md u ut gal. O varată d rzolvar a problm ar f comparara mdlor d lcţ două cât două pr mtodl prztat atror. F, d mplu, rlaţa îtr mdl d lcţ 4. t vdt grşt a aplca o rlaţ d traztvtat ş a pu că µ µ ş µ µ ş µ µ 4 µ µ µ µ 4. Motvul act ror t lgat î prmul râd d volara uu prcpu d bază al tor lcţ: algra la îtâmplar a lcţlor. Or comparara loturlor după crtrul a potror, al mărm mdlor d lcţ t îtr-advăr o abatr d la act prcpu. Ma mult, c măcar µ µ 4 u mplcă î act caz µ µ d cauza dpdţ rzultatulu ttlor d rlaţl îtr dprl populaţlor d car prov lcţl. Ca urmar, problma comparăr ma multor lcţ (lotur) trbu abordată pr alt mtod car ă facă comparara tuturor lcţlor î acla tmp. O atfl d abordar bazază p comparara dprlor d lcţ ş umşt aalză dproală. Aalza dproală t o altă mtodă fudamtală a tattc car, î plu faţă d mloacl d calcul a tdţ ctral a rzultatlor prmtlor rptat, caractrzază ma al varabltata actora ş factor c o dtrmă. Cur 4

3 Varabltata poat datora tţ uor factor cu fluţ tmatc, a uor factor alator d fluctuaţ ma prouţată ş, î fal, factor local, vtabl, dtrmâd o fluctuaţ ma mcă, dfta ca fluctuaţ prmtală. Aalza dproală îş propu parara varabltăţ total î: varabltata datorată factorlor tmatc, varabltata factorlor cu fct alatoar, plu o varabltat rzduală (dfrţa pâă la varabltata totală), car rprztă d fapt varabltata prmtală. D act varabltăţ valuază dprl parţal corpuzătoar dfrţlor factor, calculâdu- mfcaţa rapoartlor lor pr aplcara ttulu F. Prcpal datl prmtal grupază î fucţ d dfrt crtr ş urmărc fctl aupra varabltat î fucţ d act crtr, fct car cuatfcă î raport cu varabltata rzduală. Aalza dproală t cuocută î aplcaţl d bofarmac ş farmacoctcă ub dumra d AOVA (d la Aaly of Varac). Aalza fucţoală ufactorală Ca ma mplă aalză dproală, umtă aalză dproală udmoală au ufactorală (umtă î ltratura glză ş o-way AOVA ) au prmt complt alator, prmt cu grupur parall, corpud ttulu t d aalză a două şatoa dpdt ş compară două au ma mult grupur. D mplu, pacţ ut grupaţ î chm d tratamt. Putm ă comparăm fctl a două mdcamt admtrat la ma mult grupur d volutar, la car poat adauga ş u grup placbo. Volutar dtrbu alator î toat grupurl. După măurara uu paramtru dat, ttază potza ulă că toat valorl paramtrulu ttat ut gal î populaţa corpuzătoar dfrtlor tratamt ttat, dc tratamtl ut chvalt îtr l. I potza că toat grupurl aparţ aclaş populaţ, da ttulu t aca că varabltata î trorul grupurlor trbu ă f d aclaş ord cu varabltata îtr mdl grupurlor. Î cocţă, dpra totală, valuată ca uma a pătratlor dfrţlor îtr valorl dvdual ş mda îtrg populaţ lctat, t parată îtr-o part datortă varaţ îtr grupur (wth), au varabltăţ troar ş o part datortă varabltăţ dtr (btw) grupur:. Cur 4

4 Dacă umărul d grupur t ş umărul d ubcţ î grupul t acată galtat poat f plctată după cum urmază: ud X ( ) X () mda mar Fâd grupul putm cr X ş X t mda grupulu. ( X ) [( X ) ( X X )] ( X ) ( X X ) ( X )( X X ) Ultmul trm t gal cu ş () dv ( X X ) X ( X X )( X X ) ( X X ) ( X ) () rlaţ cuocută ca dttata aalz dproal. Codrăm varabll alatoar:, ş. Ţâd cot d rgula grală dmotrată ma îat că, ( ) σ χ ( ) δ avm, (. ) (. ) ( ) ( ), Dc, σ χ ( ) ( ( ) ) σ χ ( ) Cur 4 4

5 Aalog, χ ( ) (, ) F. S obrvă că d fapt σ ş dc raportul ( X X ) S F S t dtrbut rprztă dpra d lcţ podrată a mdlor d grup faţă d mara md. Abatrl mdlor grupurlor faţă d mda grală dpd atât d hazardul măuratorlor cât ş d factor c ţ d îă atura grupurlor. Abatrl î trorul grupurlor ut dpdt d acşt factor, doarc fcar valoar măurată t raportată la îăş mda grupulu rpctv. l rprztă fluctuaţ alatoar. Varabltata î trorul grupurlor rprztă dfrţa îtr varabltata totală ş varabltata îtr grupur. Ptru mplfcara calcullor î aplcaţl practc -au trodu otaţl ş ş formull prcdt aduc la form chvalt c prupu u volum ma mc d calcul, după cum urmază: ( X ) X X ( ) ( ) ( ) ( ) ( X X ) ( ) mplu: Comparara paramtrlor farmacoctc a uu mdcamt după admtrara p ma mult că Să codrăm cotata d lmar (ablul ) ptru u mdcamt admtrat îtr-o gură doză oral ş.v., ar.m. tmp d tr zl la dfrt grupur. t d aştptat ca lmara ă f dpdtă d cala d admtrar. Cur 4 5

6 Vom compara cotatl d lmar după admtrara orală ş.m. ablul Cotata d lmar 4 m Oral prma doza.m. o doza.m. a-5-doza ( ) 6 ( X ) 5 68 ( ) ( X X ) , (, ) F(,6), F valoar aflată î zoa d accptar 485 ( f 7, 6 f, 9 ),6;97,5,6;99 Aplcăm î cotuar aclaş procdu, troducâd ş admtrara.v. ablul. Cotata d lmar 4 m.m. o doza.m. a-5-doza.v ( ) Cur 4 6

7 ( X ) ( ) ( X X ) , (, ) F(,6), 9 F valoar aflată î zoa d accptar 8 ( f 7, 6ş f, 9 ),6;97,5,6;99 Codţ car ptru aplcara aalz dproal. a) Modlul varabl alatoar upuă măuratorlor Sublm ca c am pu au am prupu ca ş codţ pralabl ptru a puta aplca ttul prztat: ) Ptru ca uml calculat ă f rpartzat χ t oblgatoru ca lcţl ă provă d populaţ rpartzat ormal. Dacă act lucru u îtâmplă, rămâ ă f aplcat tt paramtrc, după cum -a prztat atror. ) Aalza dproală compară dpra îtr grupur cu dpra totală d trorul grupurlor ptru pura î vdţă a fctlor tmc. Dprl î populaţl d car prov grupurl -au prupu gal. Ptru vrfcara act potz poat aplca ttul F dprlor d lcţ luat două cât două, au poat aplca ttul artltt. ) Adtvtata fctlor d tra ş trvarabltat, fom car dpd d atura tmă a fomulu măurat. Ca urmar rzultatul mauratorlor t o varabla alatoar car poat cr: µ ε cu ( ) ε ş ( ) D ε σ ud µ t mda grală a populaţ, Cur 4 7

8 D ( ) σ, t u factor f c varază d la u grup la altul ş t gal cu dfrţa îtr µ ş mda grupulu µ µ, ar ε t roara d măurar. Mda a dtrmăr î trorul uu grup t doarc ş µ ut cotat. Mda grală va f: M X ε µ µ ε ε µ µ ε doarc la u grup la altul ar µ t aclaş ptru îtraga populaţ. Ma dpart ( ) ( ) grupulu va f: ( ) varază d X µ ε µ ε ε ε ş dpra î trorul ( X ) ( ε ε ) ( X ) ( ε ε ) ar mda t σ (d faptul că aşa cum -a arătat ma îat ( ) σ, fd u tmator dplaat al dpr). Sumâd ptru toat grupurl obţ ( w ) Dc ( ) ( ) ( S ) S σ σ advărată au u. Dacă w t u tmator dplaat al lu σ dfrt dacă potza H t... X X ( ) ε ε ( ε ε ) σ ş ε ( ) σ ε Î ca c prvşt avm două cazur î fucţ d cum a fot al: a) t o varabla alatoar (, σ ), atuc ( ) σ σ Cur 4 8

9 b) factor fcş, µ µ ş, atuc ( ) ş ( ) σ Dc rfrm la grup oarcar, al îtâmplator d toat lcţl pobl d îtraga populaţ, t o varablă alatoar car aparţ (, σ ), dar u ma avm ptru o grupă d lcţ oarcar. t cazul câd cocluzl c trază rfră, î prcpal, la îtraga producţ ş u la şarl crctat. Calcul mlar arată că, atuc câd..., ş ( ) σ σ. Ca urmar, potza H t advărată. t o tmat dplaată a lu σ uma atuc câd b) Clafcara rarhcă î trpt. Scdara dpr total î dpr parţal al trptlor. Dacă vom codra roara u mtod d aalză, t d aştptat ca acata ă f gală cu uma rorlor parţal al fazlor aalz. Scdara ror total î rorl parţal al fazlor ofră pobltata pur î vdţă a fazlor c dtrmă dmuara rproductbltăţ ş a loculu ud trbu trvt ptru îmbuătăţra mtod. Aalza dproală multfactorală Î aalza atroară crtrul d împărţr î grupur a fot uul gur cala d admtrar au proada d admtrar. Î cotuar vom ocupa d cazul câd vrm ă dtrmăm podra a do factor î aclaş tmp, folod datl obţut îtru gur prmt. Ptru mplfcara crr prztăm ptru îcput cazul câd ttăm mdcamt cotâd acaş ubtaţă actvă, admtrat î proad dfrt. S codră că fctl dtrmat d c do factor aalzaţ ut varabl alatoar dpdt. Avâd do factor, ttază două potz d ul. Dacă vom aşza datl îtr-o matrc, ll ş coloal corpuzâd rpctv ptru valor dat al prmulu ş al clu d al dola factor, o prmă potză rfră la galtata mdlor Cur 4 9

10 llor, ar a doua la galtata mdlor coloalor. Ipotza altratvă prupu tţa uor dfrţ îtr l au rpctv îtr coloa. Proada ratamt Mdcamt X X X. X X X.... X X. ud.... rprztă mda valorlor d coloaa, ar. rprztă mda valorlor d la. Modlul varabl alatoar. Valorl prmtal l codrăm ca rzultata uor fct adtv corpuzător llor, coloalor ş rorlor îtâmplătoar: µ β ε ud t parta lu datorată l (chm d admtrar), β rprztă cotrbuţa coloa (forma mdcamtoaă), ar ε t roara prmtală. Scdara um pătratlor abatrlor. Suma pătratlor abatrlor valorlor dvdual faţă d mda grala M t: ( M ), pr c poat cr ş î forma: ( M ) [ ( L M ) ( C M ) ( L C M )] ( L M ) ( C M ) ( L C M ) L C R Produl mt u -au ma trcut doarc ut ul. Am cdat aşadar varabltata totală îtr-o compotă dată d l, o compotă dată d coloa ş o compotă rzduală. că: Corpuzător rzultatlor prztat la aalza ufactorală, ac poat arăta ( ) ( CL ) σ L C ( L ) ( C ) σ L β Cur 4

11 ( ) : ( C ) ( L ) σ C β ( ) ( )( ) σ R C L I cazul aalz bfactoral apar două potz d ul p car vrm ă l ttăm: H toat forml d tratamt (ll) ut chvalt, adca ; ( ) : H toat mdcamtl (coloal) ut chvalt, adca β. Idfrt dacă potzl ut advărat au u, ( ) σ. R Dacă cl două potz ut advărat:, R C L ut tmaţl dplaat al lu σ. Ptru a tta potza ( ) L H t atural ă codrăm raportul, ar ptru ( ) C potza H raportul. Î cazul î car ptru fcar combaţ d cauz fac ma mult dtrmăr folod ma mulţ volutar, varabltata poat cda î patru compot: L C R mplul : Varaţa uu paramtru farmacoctc atât î fucţ d cala d admtrar cât ş î fucţ d umărul d admtrar Cotata d lmar 4 m Oral prma doza.m. o doza.m. a-5-doza.v ( ) ( ) 79 Ma dpart codrăm două grupur: volutar cărora mdcamtul l -a admtrat o dată ş volutar car au prmt 5 doz. Cur 4

12 ( r. doz) 6 doz ( 75 4 ) 8 ( r. ) , (, ) F(,9 ) F car aparţ zo d accptar ptru rcul 684, ( f,56) dar u aparţ zo d accptar ptru, 5 ( f 5, ).,9;99 ( ) ( ) ,9;95 U alt factor car poat fluţa coctraţa î âg t cala d admtrar. ( cal) ( X ) ( ) ( 75 4 ) r. doz ( cal) ( r. ) doz Î act fl am obţut următoarl rzultat: 75 Sura d varaţ GL Rapotul F Îtr căl d admtrar 848 f(,6),4 Îtr umarul d doz 5 f(,6), Varaţa tragrupur Varaţa totală 79 ş comparâd cu valorl d tabll d rpartţ Fhr cotată că poat f accptată potza că toat grupurl crctat aparţ aclaş populaţ tattc. Dc, c cala d admtrar ş c umărul d doz u fluţază rata lmăr. mplul : Comparara bodpobltăţ u ubtaţ actv admtrat î prparat dfrt ş î proad dfrt d tratamt. r mdcamt au fot admtrat la ouă ubcţ îtr-u tudu d bodpobltat obţâdu- arl d ub curbă prztat î tabluld ma o: Cur 4

13 Proada Suma Pact 7 C A99 8 Pact A C Pact 98 A9 C8 6 Pact 4 C7 54 A6 88 Pact 5 A9 C7 Pact 6 C A5 9 9 Pact 7 69 A7 C95 55 Pact 8 C88 95 A77 6 Pact 9 A C Suma p proadă I: 6 II: 8 III: 4 99 Suma mdcamt Mda mdcamt p p A: 945 : 969 C: ,7 9,8 Sparăm acum varata î patru compot: pacţ, proadă, mdcamt ş roara î trorul tuturor grupurlor. ( ) ( pact) 6, 9 ( l) ( ) ( mdcamt) ( proada) 984, ( mdcamt) ( ) 9 ( ) I II III 9 6,5 64, ( pact) ( mdcamt) ( ) 947, proada P acata cal obţm: Sura d varaţ DF Suma pătratlor Mda Raportul F Îtr pacţ 8 984, 79, Îtr mdcamt 6, 558,,5 Îtr proad 64,,,75 Varaţa tragrupur 4 947, 77 otal 6 6, Doarc f, 74 u tă dfrţ mfcatv îtr cl două,4;,99 mdcamt după admtrar ucă au admtrăr multpl. Cur 4