!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-"

Transcript

1 !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0,

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

3 "="??.%&#%(#)4./"#$(#&-#$.(")4./"9-++#.!-; ? "=">.%&#%("&-#)%"9 4-("/.))$-=!+.!6"/ "=".%&#%("/)4./"#$/9.$&4"" $.$!&" "#$/ %"&$!:#"/ !/"("//8+1-%"/ (!&"/ >

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

6 D %"&4.)!$")$ /""#"+ 4-("("/!+.!-("/).$.+2$"/!"$"/(# +-"#$1./ "/#$%.+"/#$"("% 6-%#!-"+)-$"%%"(#&-#$.A-#$!).$%. /-#$&"(""/!-&-!#".%!+".%"/8/2+"3 3 F &"$.!-+1$"("="+)%"/("&.%&#%"("+"/#$"/-)$ /" /3%//-$.%!/ /" #!%!/. > +-"#$/ (!AA $"/ (- %"/ &.$.& $!/!:#"/ /- $ /#+ "/ ; %."=" 3. &-6"!-/#!6.")$ &!/":#"%+-"#$"/%! ;%"="+)%")$ /" C%"+-"#$003330> &-$$"/)-(.#+-"#$( &$!.#).$.$.)4"003330>("%."=" 3

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

9 (! # = /! + / ( + #! 3 6"& / J!(#&.&"(")4./" :#!6.%"" J J σ K 4 L 3 J!(#&.&")$-)$"("%.)4./" J σ K 4 3 J!(#&.&"+##"%%""$"%"/)4./"/" J 9 4 L 3 #! J "/!-!(#!"("+-#6"+"("%.)4./" σ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ω ) #! = N!O /! Oω π O =000>00333 #! = N!O /! Oω π O =000> "&C ω J )#%/.!- %"&$!:#"("%-(" J )Ω J πl 3> Ω J 6!"//"("$-.!-.#%.!$"(#+-"#$ ) J -+1$"(").!$"/(")*%"/(#+-"#$ J ) $!-("("%-(" N!O J.+)%!#("("%4.$+-!:#"(-$($"O("%."/!-!(#!" J O #!O 3Ω 3 O #!O J &-"AA!&!"(""/!-!(#!"("%4.$+-!:#"(-$($"O "&!)"#/ &$!$"C 3?

10 #!= = N!O /! Oω = π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ω) 3 O= """/!-$ /#%."&$ "#&-#$.("&!$&#%.!-:#!).$&-#$%"/$-!/)4./"/(#+-"#$ :#"%:#"/-!%.("&-(#&!-(#)-.%!+".%"+-"#$3"&-#$."/&.$.& $!/ ).$ %"/).$!&#%.$! //#!6."/C D &"/#&-#$.("A$"!."%"+-"#$A-&!-"" $.$!&"E D /-.+)%!#(".#+"".6"&%.6!"//"("$-.!-(#+-"#$E D!%"=!/")-#$.#.:#.#+-!/#"("/4.$+-!:#"/!+).!$"/+#%!)%"/(" $-!/("%."/!-!(#!"("+-#6"+""=!/"E D!% &-+)%!:#" ).//.1%"+" %..%8/" !:#" (# /8/2+" +-"#$ ".%!+".!-3

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ω = π = 00 #!=1 = N!O /!Oω = π = N!O /!Oω = O = O = ( ) 3 &.$C /!α +π = /!α $"+.$:#":#"%.&-+)-/."1"( )"()./("%!(!&"=E"%%""/(-&.%")-#$ &4.:#")4./"C

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σ 3??

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ω : /!Oω.$& Oω : 3 / 4 $-#$ -,+-$ +$/$ 1

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ω%! ;%.6.$!.!-) $!-(!:#"("%."/!-!(#!"("+-#6"+"3?"%.%"+ &.!:#"%! ;%.)-/!!-(#$--$C ω = Ω ) 3 Ω 6"&C J 6!"//"("$-.!-(#$--$Q$.(L/R ) J -+1$"(").!$"/(")*%"/ "/!/./("&-++#.!-/-( A!!/).$$.))-$;%."/!-!(#!"("%.)4./"0)%#/ )$ &!/ +").$$.))-$.#).//.").$M $-)$ & (.%-(#%.!-)-/!!6"("&"%%"9&!3"%- %.$"%.!-3?0%.$ A $"&"&4-!/!"&-$$"/)-(;%-$!!""+)-$"%%"ωJ3%.( A!! &-++".%.$ A $"&""+)-$"%%".1/-%#"3 -$/ (#" &-++#.!-0 %" /8/2+" "/ /-#+!/ ; # &4."+" (. /#!6! ).$ # &-+)-$"+"$./!-!$"3"/&-(!!-/!!!.%"/.!/!:#"%"/"/!-/!(#!"/-#"!A%#"&"&-+1! "3-#$""!$&-+)"+.4 +.!:#"+"0!%A.#( A!!$&-++"-#6"%%"

15 $ A $"&" "+)-$"%%" J %!/. (" &-++#.!-3 "%. $"6!" ;!$-(#!$" (./ %"/ $"%.!-/3?"3>%"&4."+"("6.$!.1%"/#!6.C ω = ω +α 3 6"&C α J!/.("&-++#.!-( A!!).$$.))-$;%.$ A $"&""+)-$"%%".1/-%#"ω = α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

18 % /.! (.1%!$ %" &!$&#! :#!6.%" &-$$"/)-(. ; #" / :#"&" )"(. %.:#"%%" %" /8/2+"A-&!-".6"&("#=)4./"/.&!6"/A!333$"+)%.P.&4.:#" % +").$ /-+-(2%"0-)"#.1%!$%"/&4 +. :#!6.%"("%.A!#$"3>3 F #!= / / / / #!8 F / / #!M * "!#)!""#$#.(-)"%"/&-6"!-//#!6."/C D %!(!&"=&-$$"/)-(.##+ $-("%.)4./"&-"& ";%.1-$")-/!!6"("%. /-#$&"(""/!-&-!#" 3%)$"(%.6.%"#$0-#/!%.)4./"0-# "/.#)-"!"% 3 D %!(!&"8&-$$"/)-(.##+ $-("%.)4./"&-"& ";%.1-$".!6"("%. /-#$&"(""/!-&-!#" )-"!"%#%3 D %!(!&"M&-$$"/)-(.##+ $-("%.)4./"-&-"& ")-"!"%A%-.3 (.+ *+8 #$+ $!#%!!. 8! %/.!(.1%!$%"/&4 +. :#!6.%"(#/8/2+".6"&$-!/)4./"/.&!6"/3$.))"%%":#"0 )-#$ #" / :#"&" (" &-++#.!- ; 0 &". &-$$"/)-( ; %. ) $!-(" $./!-!$" ("=!&!- /#!6. %. &-++#.!- (" ("#= $./!/-$/3. (!-(" -))-/ ".# $./!/-$ ( &%"&4.//#$"%"=!&!-(#&-#$.:#!&!$&#%.!(./&"")4./"3"%-%"/"/("&"%#!9 &!0("#=&!$&#!/ :#!6.%"/(!AA $"/(-!6"B$"&-/!( $ /C D %"&-#$.("=!&!-"/)-/!!A%-$/:##$./!/-$/#) $!"#$"/&-++# 3.(!-("!A $!"#$"("%.1$.&4"( &%"&4 ".//#$"/-"=!&!-3. A!#$"3$")$ /""%"&!$&#! :#!6.%"( &-#%.("&""/!#.!-E D %"&-#$.("=!&!-"/.!A%-$/:##$./!/-$!A $!"#$"/&-++# 3.(!-("/#) $!"#$"("%.1$.&4"( &%"&4 ".//#$"/-"=!&!-3. A!#$"3$")$ /""%"&!$&#! :#!6.%"&-$$"/)-(.3

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β ("%.)$"+!2$"&-++#.!-0).$$.))-$.#).//.").$M $-("%. "/!-!(#!"("%.)4./"T33 0"/(- ").$C β = π? δ 3 6"& δ J.%"(.6.&";%.%%#+."-#.%"("&-++#.!- &-/!( $.:#"/-!=."("$ / %"&$!:#"// ).$"&4.:#"&-++#.!-0-)"#( A!!$ %"#$)-/!!-.#%.!$""A-&!-("%.%"("&-++#.!-δC β! = π? δ +! π 0! ? 3? "&-++#.!-"//#!6!").$#") $!-("$./!-!$"("=!&!-.6"&$-!/)4./"/-" #") $!-(".6"&("#=)4./"/-3.(#$ "-.%"("/("#=) $!-("/&-$$"/)-(;/-!=." ("$ / %"&$!:#"/3.(#$ "("&4.&#"("%%"/"/+.%( A!!"C"%%""/A-&!-(#"+)/ &"//.!$" ; %"=!&!- (# &-#$. (" %. )4./" :#! 6!" (B$" ( &%"&4 "3 " "+)/ ("=!&!-"/6.$!.1%""( )"((#$!+"("A-&!-"+"(#+-"#$3"+ 4-(" )-#$/-"/!+.!-"/)$ /" ".#).$.$.)4"333

21 30 0 δ?? # )4! )4 #! 9 > ω -"" 2 )8$+ $ -#$,!$,#%!.A!#$"3( &$!%."/!-("%.)4./"/#$#") $!-(" %"&$!:#"3"//-#/9) $!-("/ /-$")$ /" "/"!(!:#.)-#$&4.&#"("%%"/%.(#)-C D %"-+1$"(")4./"/.&!6"/"/)$ &!/ --#-E D %")-"!"%("&4.:#")4./"=080M-#= -#8 "/!(!:# 3""!A-$+.!- "/(- ""#!%!/.%"/&-6"!-/("/).$.$.)4"/33"33E D %"/)4./"/- "/="= /-.#)-"!"% E D %"/)4./"/- "/8"8 /-.#)-"!"%#%E D %"/)4./"/- "/M/-;#)-"!"%A%-.E D )-#$=-#80%"$./!/-$/#) $!"#$-#$"/)"&!6"+"!A $!"#$("%.1$.&4" &-(#!E D )-#$= -#8 0%.(!-("/#) $!"#$"-#$"/)"&!6"+"!A $!"#$"("%.1$.&4" &-(#!3.6.%"#$!/.. "("%."/!-(")4./""/(- ")-#$&4.:#"$-P-).$#"$+" &-!# )$-)-$!-"% ; %. "/!- (# )- " ).$ # "$+" (! U!(#!U :#! "/ #" &-+1!.!/-%!.!$"("/$-!/"/!-/!(#!"/(#+-"#$3 "(.%"/) $!-("/$./!-!$"/("=!&!-- "/-;%.A!#$"30%.&-+)-/." U!(#!"U"/.%".#!"$/("%./-++"("/$-!/"/!-/!(#!"/3%%"/.#%"%-$/:#"%"/ 4.$+-!:#"/!+).!$"/"+#%!)%"/("$-!/("%."/!-!(#!"/-#%%"/&.$C!O I =00333 #! +#! +#! = N /!Oω + α 3>

22 .(#)- "/!-!/.. " -0=J #! MJ -0=J - + #! + #! + #! =J -0=J - + #! +#! MJ -0=J - + #! + #! + #! -0=J - + #! +#! MJ -0=J - + #! + #! + #! =J? #)4-0=J MJ -0=J -0=J MJ -0=J =J -0=J MJ -0=J #! - + #! + #! + #! - + #! + #! - + #! + #! + #! - + #! + #! - + #! + #! + #!.$! $"+.$:#":#"%."/!-(")4./".#"A-$+").$!&#%!2$"&.$.& $!/ ").$("/6.$!.!-/ 1$#.%"/(""/!-%-$/("/&-++#.!-/3 3 9 $6$. $,8!!

23 .A!#$"3!%%#/$"%.6.$!.!-("%"6"%-))"("%."/!-.#=1-$"/(#")4./"" A-&!-("%.6!"//"("$-.!-)-#$#.%"("&-++#.!-#%3-++"%.6.$!.!-"/ /#$-#6!/!1%"(./%"/) $!-("/.6"&("#=)4./"/.&!6"/0%.(#$ "("/) $!-("/$./!-!$"/ ("=!&!-..(.) ".$!A!&!"%%"+"("/-$":#"%")$-(#!ω "= /-!&-/.3 > # )4 J J?V6!"//";6!(" J6!"//";6!(" ωq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

24 # )4 ("%.J ("%.J ("%.J? ω + δ Q("$ /R /""!$,#%!%: +-,.,! +."/!-(")4./")-#$#"/ :#"&"("&-++#.!-; 4.1!#"%%"+"( &$!"(./%. %! $.#$"Q0R"/$")$ /" ";%.A!#$"3 3%.&-+).$.;%."/!-(")4./"( &$!" ;%.A!#$"30-$"+.$:#":#"%"/)!&/(""/!-(#/.#=&-++#.!-/"%!A%#"&"("/ "/!-/!(#!"/"/-)./&-/!( $ /3 L 9 L??!""& ( )$ "#

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ω +ϕ θ O /!Oϕ θ O " / 3 / R 6"& O=00>00333 W /O W /O = / +Oω/ 3 θ O = $& Oω / 3 /.6.%"#$("/).$.+2$"/6.$!."A-&!-("%.(#)-"/!(!:# ";%.A!#$"3?3 "#$( A!!!-"/%./#!6."C J 6.%"#$!!!.%"(#&-#$.;%!/.(#&4."+"(.E J &-+)-/."&-!#"(#&-#$.E. J A.&"#$+#%!)%!.%.+)%!#("("%.&-+)-/."("&-#$. &$ ").$%"/"/!-/!(#!"/E ϕj ( )4./."("%.&-+)-/."("&-#$.&$ ").$%"/"/!-/!(#!"/3 "(.%"/) $!-("/.6"&("#=)4./"/.&!6"/- "/-0%"A.&"#$."/#"A-&!-(" %4.$+-!:#"(""/!-!(#!"O&-/!( $ "3.$"%.!-3"%".1%".#3!%%#/$" &""( )"(.&"3 / O = /!O π &-/O π 3 O > > / O.0# 1 "!1

26 1.! )4 K K K (#)- -0=J MJ -0=J =J -0=J MJ -0=J -0=J MJ -0=J =J -0=J MJ -0=J -0=J MJ -0=J =J -0=J MJ -0=J / / / / / / / / / /. 9/ O 9/ O / O / O ϕ 99 π? δ π δ + ω "= π? δ π δ + ω "= >π? δ 99 π? δ π δ + ω "= π? δ π δ + ω "= π? δ %2#"

27 ; )8$+ $ -#$,+.$+ $.A!#$"3>( &$!%"&-#$.-.%)$-6".("%./-#$&"(""/!-&-!#" /#$#" ) $!-(" %"&$!:#""!(!:#"/.&-$$"/)-(.&".6"&%"/&-#$./(")4./""A-&!-(" %.(#)-3"/#"A-&!-) $!-(!:#"(-%.) $!-("&-$$"/)-(;#/!=!2+"("%. ) $!-("("/&-#$./(")4./"3 1! -..(#)- -0=J MJ -0=J =J -0=J MJ -0=J -0=J MJ -0=J =J -0=J MJ -0=J -0=J MJ -0=J =J -0=J MJ -0=J &-#$.!/..! -! )4= J! )4 9! )48 J9! )4 9! )48 J9! )4! )4= J! )4 9! )48 J9! )4! )4= J! )4! )4= J! )4 9! )48 J9! )4 9! )48 J9! )4! )4= J! )4 9! )48 J9! )4! )4= J! )4! )4= J! )4 9! )48 J9! )4 9! )48 J9! )4! )4= J! )4 9! )48 J9! )4! )4= J! )4 *2#"

28 )$2/&4.:#"&-++#.!-0)"(.%"/) $!-("/$./!-!$"/("=!&!-- "/-0%" &-#$.-.% 6-%#"&-++"%.6.%"#$.1/-%#"(#&-#$./.1%!//.(./%.)4./":#!6!" (B$""&%"&4 "C! -- = / / " / O=00>00333 N!O W /O Q/!Oω + π /? δ θ O /!Oπ? δ θ O " / R 3 "(.%"/) $!-("/.6"&("#=)4./"/.&!6"/- "/-0%"&-#$.-.%"/.%.# &-#$.&!$&#%.(./%"/("#=)4./"/="8+!/"/"/ $!"C /! -- =. " / + / " / / O=00>00333!O W /O / O N Q/!Oω + π δ +ω "= θ O /!O π / δ + ω "= θ O " / R 3 /-#! "/A!#$"/3."31)$ /""#"&-+).$.!/-&.%&#%9+"/#$")-#$%"+-"#$(" %."=" 3"+-"#$-#$"/./&4.$""="$".6"&#.%"("&-++#.!-#%3. 6!"//";6!("6.# L+!3 "/A!#$"/3."31)$ /""#"&-+).$.!/-/"+1%.1%")-#$%"+-"#$-#$.; #"6!"//"(">L+!3 "+-(2%"#!%!/ "/$2//!+)%"""!")./&-+)"("/)"$"/).$&-++#.!-("/ $./!/-$/3%)"$+"+.%$ -#("( &$!$"% 6-%#!-("/&-#$./""/!-/(")4./".6"& #"1-":#.%! 3? #QFR!QR 3 3? ? 93? 9? > Q+/R +.! 93

29 ""#3"4"? #QFR!QR 3 3? ? 93? 9? > Q+/R > +." ""#3"4" #)4XX-QFRR 93!)4XQR 3 3? 9 93? > > Q/R 9 3?,.! ""#*3"4" #)4QFR!)4QR 3 3? 9 93? > Q/R 3?,."

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

31 .(#)- &-+)-/."&-!#" -0=J MJ 9-0=J =J + F F + F + F ) -0=J MJ 9 F F F ) 9 9-0=J + F + F + F F ) -0=J MJ 9 F F F ) 9 9-0=J =J + F + F F F ) -0=J MJ K -0=J + F F F + F ) K -0=J MJ -0=J =J F F F F F F ) F ) K # )4-0=J MJ -0=J F F F F + F F ) F ) / 6-%#!-"+)-$"%%"(#&-#$.(")4./")"#-#7-#$/B$"( &$!"/#$&4.:#"$-P-).$ %.$"%.!- $.%"3+-(!A! "("%./-$"C D %.$ /!/.&"!"$"("//"+!9&-(#&"#$/ ) /.((!!-";%.$ /!/.&"(" )4./"3$"+)%.&"(-&(./3 / ).$ / C / = / + ) 3?

32 D %"/).$.+2$"/.0 "ϕ"/-)./+-(!a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δ3"#%#.%-$!4+"! $.!A)"$+"("$-#6"$#"/-%#!-3 6.("( A!!$&".%-$!4+"0#"("/&$!)!-("%..#$"(#)$-1%2+""//-#4.!.1%"3. A!#$" 3 )$ /"" %"/ -("/ (" &-#$. " (" "/!- (" %. )4./" /#$ #" ) $!-(" %"&$!:#"3? α α α α α α? "/!- (")4./" &-#$. (")4./" "/!-!(#!" - - ω "= π? π π ωq$.(r0ωj&-/."3

33 2#"$)6 "//!=&4."+"/(./"$.(#!/.).$#"6.$!.!-("%-(#%.!-)-/!!6"(#&-#$. /-#/ %"AA" ("/ /.#/ 1$#/:#"/ (" %. "/!- /-!(!:# / ).$ %"/.%"/ α ; α? 3 %/ &-$$"/)-(".#=/!= 6 "+"//#!6./C D ω = α = π δ J )$"+!2$"&-++#.!-0( 1#("%.) $!-("? $./!-!$"("=!&!-3 3> D ω = α = π? δ + ω "= J )$"+!2$" &-++#.!-0 A! (" %. ) $!-(" $./!-!$"("=!&!-3 3 D ω = α = π? δ + π J ("#=!2+"&-++#.!-0( 1#("%.) $!-(" $./!-!$"("=!&!-3 3 D ω = α = π? δ + π + ω "= J ("#=!2+" &-++#.!-0 A! (" %. ) $!-(" D ω = α = π? δ + π $./!-!$"("=!&!-3 3 J $-!/!2+"&-++#.!-0( 1#("%.) $!-(" $./!-!$"("=!&!-3 3 D ω = α? = π? δ + π + ω "=J $-!/!2+" &-++#.!-0 A! (" %. ) $!-(" $./!-!$"("=!&!-3 3!%--1/"$6"%-(#%.!-)-/!!6"(#&-#$.(")4./"0-)"#+"$"" 6!("&"%"A.! :#"%"/6.%"#$/)$!/"/).$%"&-#$..#=!/./ωJα "ωjα /-!("!:#"/".%"/ ; - 0("+B+":#"%"/6.%"#$/)$!/"/).$%"&-#$..#=!/./ωJα "ωjα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α YωYα 3.(#)-"/C=J08 J"MJ3 &-.!//. - 0-)"#"/!+"$%""+)/("=!&!- "= "#!%!/.%. $"%.!- 3 ( &$!6. % 6-%#!- "+)-$"%%" (# &-#$. /#$ %" $-P- α YωYα? 3.(#)-"/C=J0"3 >

34 &-.!//. "= 0-)"#"/!+"$ - "#!%!/.%.$"%.!-3( &$!6. % 6-%#!-"+)-$"%%"(#&-#$./#$%"$-P- α ω α 3.(#)- "/C=J0"3 &-.!//. - " "= 0 - &.%&#%" - " #!%!/. %. $"%.!- 3 ( &$!6.% 6-%#!-"+)-$"%%"(#&-#$./#$%"$-P-α YωYα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α YωYα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ω M π O =00> "("/("#=(!-("//"+";&-(#!$"/!%."/!-;/"/1-$"/"//#) $!"#$";/."/!-(" /"#!%3""&-(!!-/"$.(#!).$%"/$"%.!-//#!6."/C # M [F #! M. [ +F -# # M [ F #! M. Y +F 3.A!#$"3!%%#/$"$.)4!:#"+"%.&-(!!-/#$%.&-(#&!-("%#"("/("#=(!-("/3 "/("#=M-"/-+1$ "/$")$ /""%"/.%"/ %"&$!:#"/)-#$%"/:#"%/%.&-(!!-/#$%. &-(#&!-("%#"("/("#=(!-("/)-#$$.!B$"6$.!"3.M-"&-$$"/)-(;%.&-(#&!- ("%.(!-(" M 0%.M-"&-$$"/)-(;%.&-(#&!-("%.(!-(" M 3

36 #!M. N!M. [ + F = & & & ω JM-".6"&$!/:#" ("&-(#&!- $!" "/M-"/;$!/:#""-%"/).$!&#%.$! //#!6."/C D "%%"/"=!/":#"/!%.+)%!#("("&$B"("%."/!-!(#!"#!M.."!#" &"$.!"6.%"#$C N! M. [ +F 3 D %.+)%!#("("&$B"("%."/!-!(#!"#!M. "/A-&!-("%.6!"//"(" $-.!-(#+-"#$3%"=!/"(-&#"6!"//"%!+!"Ω % ;).$!$("%.:#"%%"%"/ M-"/;$!/:#"""=!/"E D %"#$)-/!!-/#$#") $!-(" %"&$!:#""/A!="""( )"(:#"("%.6!"//"3 "/)-/!!-/"&-$$"/)-(")./A-$& +".#=!"$6.%%"/(""+)/)"(. %"/:#"%/%.)4./"M"/A%-."3 %/.!(-&("( A!!$%"/!"$6.%%"/(""+)/)"(.%"/:#"%/%.)4./"M"/A%-."3 -++"%")4 -+2""/&-+)%2"+"/8+ $!:#"0-)"#&4-!/!$)-#$-$"..%8/"%. /-#/9) $!-("&-/ &#!6";%.$-!/!2+"&-++#.!-A!333./&"&./)$ &!/0%.)4./" A%-.""/%.)4./"MJ3! %- )$"( %" M $- (" %. "/!-!(#!" &-++" $ A $"&" J 0 %. /-#/9) $!-(" &-/!( $ ""/( A!!").$C β + ω "= Y ω Yβ 3 6"& β!.%"&-$$"/)-(.;%.&-++#.!-!&-/!( $ "3? "/A!#$"/3 "3/#)"$)-/"%"/M-"/.6"&$!/:#"/("&-(#&!-"%./-#/9) $!-(" &-/!( $ "3)-#$#.%"("&-++#.!-6.%.$"/)"&!6"+""?3

37 #!M. N!M. [ + F = & & & ω JM-".6"&$!/:#" ("&-(#&!- J!"$6.%%"&-/!( $ )-#$ δ =!7&!#! 7"" #!M. N!M. [ + F = & & & ω JM-".6"&$!/:#" ("&-(#&!- J!"$6.%%"&-/!( $ )-#$? δ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

38 Ω % = +F 3 O #! "/1-$"/!A $!"#$""/#) $!"#$"("/M-"/;$!/:#""/-(- "/(./%".1%".#3? M-" /! Ω [ Ω % α X!A =.$&/! Ω % Ω α X/#) Jπ9α X!A 0.6"& N! = O #! Ω M-" /! Ω [ Ω % α X!A Jα X!A Kπ α X/#) Jα X/#) Kπ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Ω Ω % " δ.#&#$!/:#"("&-(#&!- D Ω [ Ω π % "?.$&/!Ω % Ω Y δ Y π? +.$&/!Ω % Ω + ω "= 3.#&#$!/:#"(" &-(#&!- D Ω [ Ω % " δ [ π? +.$&/! Ω % Ω + ω "= δ[ 3 &-(#&!-.%"$ "("/("#=(!-("/ M " M ( 1#C ω = β! + ω "= 3 (#$ "C δ + π?.$&/!ω % Ω ω "= 3?

39 D Ω [ Ω % " δ Y π?.$&/!ω % δ Y 3> Ω &-(#&!-.%"$ "("/("#=(!-("/ M " M ( 1#C ω = β! + π (#$ " 3 (#$ "C π?.$&/!ω % Ω δ 3 6"&C β! )-/!!-.#%.!$"("%.&-++#.!-!&-/!( $ "3?0!6.$!.(" ;?3 $.))"%%":##.%"("&-++#.!-δ)-/!!a&-$$"/)-(;("%.6.&";%.%%#+."3 2 /-#,.$,+. $,!,$,! "/A!#$"/3>"3!%%#/$"%.&-(#&!-("/(!-("/.6"&("#=+"/#$"/("/&-#$." "/!- (" )4./" (# +-"#$ 3 "%#!9&! -#$" /./ &4.$" "="$".6"& #.%" (" &-++#.!-(""> %"&$!:#"/3.6!"//";6!("6.# "?L+!3!QR #QFR 3 3 &-(#&!- (!-(" M &-(#&!- (!-(" M ? * 9:,3")δ:(!QR #QFR Q/R ? Q/R

40 + 9:%3")δ:*( "/ $"%.!-/ (# ).$.$.)4" 33 )"$+"" (" )$ (!$" %. )$ /"&" " %. (#$ "("&"/ ) $!-("/("&-(#&!-/).$./!"/3".1%".#3$ /#+"%"/$ /#%./&-$$"/)-(..#= +"/#$"/("/A!#$"/3"33 +"/#$"A!33> +"/#$"A!33 6!"//"%!+!"&.%&#% " QL+!R > > 6!"//"("$-.!- QL+!R.%"("&-++#.!-δ Q("$ /R (#$ "("&-(#&!-&.%&#% " Q("$ /R (#$ "("&-(#&!-+"/#$ " Q("$ /R (? > [?.,;# 3 9.#,6$. $- -#$#&-#)%.""$!.%"("/)4./"/0%./$#&#$""%"A-&!-"+"(#)-;/!= $./!/-$/.%!+".%"+-"#$.6"&#"/ :#"&"("&-++#.!-;/-!("!:#"/; &"#=)$ /" /.#).$.$.)4"33)-#$%"&-#)%."" -!%"3?

41 - #)4 #)4 #)4!""#$# - #)4 #)4!""&()"" -1!" (-&.#//! #" /#&&"//!- (" /!= &-+1!.!/-/.6"& ("#= 1$.&4"/ (# )-.&!6"/"#"1$.&4"A%-."0/ ).$ "/).$("/) $!-("/$./!-!$"/("=!&!-.6"&$-!/ 1$.&4"/.&!6"/3"/&-#$./("%!"$ /#%./-#&-+)-$"+"/!+!%.!$")-#$%"/ ("#= &-#)%."/3. $ ).$!!- ("/ &-#$./ (" )4./" "/ ).$ &-$" (!AA $"" )-#$ # &-#)%.""$!.%"C #)4

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β = π δ 3?? 6"&C δ J.%"(.6.&";%.%%#+."-#.%"("&-++#.!-

43 >? # )4! )4! % #! # )4 9???.! &-/!( $.:#"/-!=."("$ / %"&$!:#"// ).$"&4.:#"&-++#.!-0-)"#( A!!$ %"#$)-/!!-.#%.!$""A-&!-("%.%"("&-++#.!-δC β! = π δ +! π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

44 -"#$&-#)% " $!.%" -"#$ :#!6.%" &-#)% " -!%" / / = / / / = / O #!O O #!O = O #!O = ±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Ω % = +F O #! 0.6"& N! = O #! Ω 3? D %"/)-/!!-/.#%.!$"/ β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

46 $"+.$:#":#"%")-"!"%(#")4./""/+-(!A!!6"$/ (2/%"&4."+"(.("%. 1$.&4"&-++# "E!%("+"#$"&-/.0+B+")"(.%.) $!-("$./!-!$"("=!&!-0 7#/:#;%.)$-&4.!"&-++#.!-3!##$ ;$""

47 %!##$= 0 $+!!$!,#%!!++#$,. *+.A!#$"3>$")$ /""%"/&-#$.""/!-/("%.)4./"/#$#") $!-(" %"&$!:#"3!= &-++#.!-/#+ $- "/(";?-%!"#-#/%"//-!=."("$ / %"&$!:#"/3( A!! &-++")$"+!2$"&-++#.!-&"%%":#!&-$$"/)-(;%.&-(#&!-("/$./!/-$/0" 3.)-/!!-.#%.!$"0).$$.))-$.#).//.").$M $-("%."/!-!(#!"("%.)4./" T33 0"/(- ").$C β = δ 3? 6"&C δ J.%"(.6.&";%.%%#+."-#.%"("&-++#.!- π? β = δ # )4! )4 #!? ωq("$ /R? *.! &-/!( $.:#"/-!=."("$ / %"&$!:#"// ).$"&4.:#"&-++#.!-0-)"#( A!!$ %"#$)-/!!-.#%.!$""A-&!-("%.%"("&-++#.!-δC β! = δ +! π 0! ? 3? 0( )8$+ $ -#$,!,66!1,+!. *+!,+!"! &- 6-%#!-"+)-$"%%"("%."/!-(")4./"0(#&-#$.(")4./""(#&-#$.-.%A-#$! ).$%./-#$&"(""/!-&-!#""/( &$!").$("/$"%.!-/+.4 +.!:#"/3"/$ /#%./ /-)$ /" /;%."="3!A%#"&"("/)"$"/).$&-(#&!-(./%")-"/.#//! ( &$!"3

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

49 "" :#!6.%"&""/! $"//."")"$+"0).$"="+)%"0(" $.%!/"$%"&.)"#$!(!$"&" (")-/!!-"$!+"(8.+!:#"0)$-)-/ (./QR)-#$#&-#)%."" -!%"0.#&-#)%." "$!.%"3"+-(2%".""AA")"$+!/("( +-$"$0:#"%"/"/!-/(")4./"0+"/#$ "/ ).$$.))-$;#"#$".$!A!&!"%0/-("A-$+"/!("!:#"/)-#$%"/("#=&-#)%."/3 "&./&-$$"/)-(.;#"""&+)-#$# "/)./$.! 0&.$(./&"&./0#")4./""/&-#$9&!$&#! "")"$+."&"3

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

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

,, #,#, %&'(($#(#)&*& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) !! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΗ ΑΡΧΗ. ΚΑΝΟΝΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ: a a a

1.2 ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΗ ΑΡΧΗ. ΚΑΝΟΝΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ: a a a . ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΗ ΑΡΧΗ. ΚΑΝΟΝΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ: a a a a ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ:, ( ) 3 4 3 4 a a a a a 3 aaa3a4 a 3 a 4,,,,...,,,.,. .,,,, : () a ( ) () ( ) ( ) ( ) (3) 0 (4) (

Διαβάστε περισσότερα

! " # " $ #% $ "! #&'() '" ( * / ) ",. #

!  #  $ #% $ ! #&'() ' ( * / ) ,. # Ψ ƒ! " # " $ #% $ "! #&'() '" ( * +",-.'!( / ) ",. # 0# $"!"#$%# Ψ 12/345 6),78 94. ƒ 9)")1$/):0;3;::9 >'= ( ? 9 @ '&( % A! &*?9 '( B+)C*%++ &*%++C 0 4 3'+C( D'+C(%E $B B - " % B

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΩΝ ΑΓΩΓΉΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ taexeiolag ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 uuuu uuuu uuuu Αν OA OB 3O 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ uuuu uuuu uuuu OA OB 1, O α Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

! " #$ (!$ )* ' & )* # & # & ' +, #

!  #$ (!$ )* ' & )* # & # & ' +, # ! " #$ %%%$&$' %$($% (!$ )* ' & )* # & # & ' +, # $ $!,$$ ' " (!!-!.$-/001 # #2 )!$!$34!$ )$5%$)3' ) 3/001 6$ 3&$ '(5.07808.98: 23*+$3;'$3;',;.8/ *' * $

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΕΣΤ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΩΡΟΜΙΣΘΙΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΒΟΗΘΟΙ ΤΗΛΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ (ΑΡ. ΠΡΟΚΗΡΥΞΗΣ: 2/2017) (ΛΕΥΚΩΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΕΦΛΙΟ ο ΙΝΥΣΜΤ Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Ορισμός του ιανύσματος Πότε ένα μέγεθος καλείται βαθμωτό ή μονόμετρο και πότε διανυσματικό ; Τα μεγέθη ( όπως πχ η μάζα, ο όγκος, η πυκνότητα, η θερμοκρασία κτλ) τα

Διαβάστε περισσότερα

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436 ! "#$$% #& ()* #+#, -./0*1 2 ) #$+34 4 )! 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8)* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :& 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) 7 465+436 .* &0* 0!*07 ;< =! ))* *0*>!! #6&? @ 8 (? +

Διαβάστε περισσότερα

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά

Κίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά Κίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Τετραγωνικό Πηγάδι Δυναμικού: Δέσμιες καταστάσεις - ιδιοτιμές Οριακές Περιπτώσεις: δ δυναμικό, άπειρο βάθος Σκέδαση σε μια διάσταση: Σκαλοπάτι

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

x ax by c y a x b y c

x ax by c y a x b y c Γεωμετρία Affine - Εφαρμογές Δόρτσιος Κων/νος, Μαθηματικός mail:kdortsi@sch.gr Τσίντσιφας Γεώργιος, Μαθηματικός mail :gtsintsifas@yahoo.com Εισαγωγή Η Γραμμική Γεωμετρία περιέχει τρία είδη Μετασχηματισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

! "#$ %#&'()* ## # '$ $ +, -# * +./ 0$ # " )"1.0229:3682:;;8)< &.= A = D"# '$ $ A 6 A BE C A >? D

! #$ %#&'()* ## # '$ $ +, -# * +./ 0$ #  )1.0229:3682:;;8)< &.= A = D# '$ $ A 6 A BE C A >? D ! "#$ %#&'()* ## # '$ $ +, -# * +./ 0$ # "1.0223456728777)"1.0229:3682:;;8)< &.= >&.=*>1#*>.*?*,#*'(!@ 4AB#/ $C A = D"# '$ $ A +, -#)? D "F,%+./-#)

Διαβάστε περισσότερα

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις στα ϑέµατα

Παρατηρήσεις στα ϑέµατα Παρατηρήσεις στα ϑέµατα του διαγωνισµού ΘΑΛΗΣ 2013 της Ε.Μ.Ε. Λυγάτσικας Ζήνων Πρότυπο Πειραµατικό Γ.Ε.Λ. Βαρβακείου Σχολής 20 Οκτωβρίου 2013 1 Γενικές Παρατηρήσεις Οι απόψεις των παιδιών Τα ϑέµατα, ιδίως

Διαβάστε περισσότερα

Τριφασικοί ηλεκτροκινητήρες DR/DV/DT/DTE/DVE, Ασύγχρονοι Σερβοκινητήρες CT/CV

Τριφασικοί ηλεκτροκινητήρες DR/DV/DT/DTE/DVE, Ασύγχρονοι Σερβοκινητήρες CT/CV Ηλεκτροµειωτήρες \ Βιοµηχανικοί µειωτήρες \ Ηλεκτρονικά κινητήριων µηχανισµών \ Αυτοµατισµοί \ Υπηρεσίες Τριφασικοί ηλεκτροκινητήρες DR/DV/DT/DTE/DVE, Ασύγχρονοι Σερβοκινητήρες CT/CV A6.C01 Έκδοση 07/200

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

# " $! % $ " & "! # '' '!" ' ' ( &! )!! ' ( *+ & '

#  $! % $  & ! # '' '! ' ' ( &! )!! ' ( *+ & ' " # " $ % $ " & " # '' '" ' ' ( & ) ' ( *+ & ' "#$% &% '($&)$'%$ *($+,& #,-%($%./*, -./ "' ' + -0,$1./ 2 34 2 51 2 6.77.8. 9:7 ; 9:.? 9 9@7 9:> 9@>.77 9 9=< 9@>./= 9:=.7: 9=@.7@ 9::.87./>./7

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος 3. Αν A 5 4, B 4, C να υπολογίσετε τις ακόλουθες πράξεις 4 3 8 3 7 3 (αν έχουν νόημα): α) AB, b) BA, c) CB, d) C B,

Διαβάστε περισσότερα

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! #  $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

0 1 D5 # 01 &->(!* " #1(?B G 0 "507> 1 GH// 1 #3 9 1 " ## " 5CJ C " 50

0 1 D5 # 01 &->(!*  #1(?B G 0 507> 1 GH// 1 #3 9 1  ##  5CJ C  50 !$$ !! $ ' (( ) * ( + $ '!, - (())!*'! -!+ - / (())!* - ),!-* + ' 6 / 9 *, 78) ++)!*! φ( 9 $ * )) 8!' ) ;< 0 = ;

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής (Χειμερινό Εξάμηνο 2014) ΕΠΛ 475: Ασφάλεια Δικτύων Η/Υ & Πληροφοριών. Εργαστήριο 5

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής (Χειμερινό Εξάμηνο 2014) ΕΠΛ 475: Ασφάλεια Δικτύων Η/Υ & Πληροφοριών. Εργαστήριο 5 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής (Χειμερινό Εξάμηνο 2014) ΕΠΛ 475: Ασφάλεια Δικτύων Η/Υ & Πληροφοριών Εργαστήριο 5 ΕΝΤΟΛΗ: openssl (Linux) Το OpenSSL είναι μια βιβλιοθήκη κρυπτογράφησης για την υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

! "! #" # $ #% !!*$( & +( $#!,-'( . $ ), ( )* / $ 5- (6 7# 8,6 - - /& 4&! '

! ! # # $ #% !!*$( & +( $#!,-'( . $ ), ( )* / $ 5- (6 7# 8,6 - - /& 4&! ' ! "! #" # $ #% & '#()!!*$( & +( $#!,-'(. $ ), ( )* /0 1234 $ 5- (6 7# 8,6 - - /& 4&! ' 6,!(*$(- (,('& 9 !" # $% $% $$!" #$ # % # &'&&&&&'& &() #* $$ & '' $( $) * $ +"&,-&!" +$ )$ " ## +," )- )) ## &. ''

Διαβάστε περισσότερα

V r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Διαφορική Εξίσωση 2 ου βαθμού

Γραμμική Διαφορική Εξίσωση 2 ου βαθμού //04 Γραμμική Διαφορική Εξίσωση ου βαθμού, με τη βοήθεια του αορίστου ολοκληρώματος, της χρήσιμης γραμμικής διαφορικής εξίσωσης πρώτου βαθμού af ( ) f ( ) cf ( ) g( ), ac,, σταθεροί πραγματικοί αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ0 Ε ρ γ α σ ί α η Ε ρ ω τ ή µ α τ α Ερώτηµα 1. (1) Να διατυπώστε αλγόριθµο που θα υπολογίζει το ν-οστό όρο της ακολουθίας a ν : ν = 1,,3,..., όπου a 1 = 1, a

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες Κεφάλαιο Πίνακες - Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο 3 ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος

Διαβάστε περισσότερα

*+,'-'./%#0,1"/#'2"!"./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!"#/5".+!"#$() $!"#%"&'#$() 50&(#5"./%#0,1"/#'2"+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!.

*+,'-'./%#0,1/#'2!./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!#/5.+!#$() $!#%&'#$() 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!. # #$%&'#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 :; #/5.+#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 #$% $ #%&'#$( 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-

Διαβάστε περισσότερα

&,'-- #-" > #'$,"/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'"$8 ''#"&$'!&0-##-""#;-# B

&,'-- #- > #'$,/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'$8 ''#&$'!&0-##-#;-# B !"#"# $%"&$' ('#')#''$# * +,-""&$'.-,-"#!&"!##/'#')#''$# ** '$#/0'!0#'&!0"#"/#0"## * 1--'/''00#&'232232223#24 *5 ##-'"-&1-$6'#76#!$#0"$8&9-1$" * '$#&$'!&&1:"-#;6"/'-#

Διαβάστε περισσότερα

$% & '# % ( " ) # % # " *! ) # # # #!

$% & '# % (  ) # % #  *! ) # # # #! !"# $%&'#%(" ) #%#"*! ) ## # #! + $((,(-. / / 0/ 12 32#4 + 5(*6-. /7 /# /7 10/4 "#$!%!&&'(' #)! ""$!%!&&' "* 78&# 79 +#,!% -!('!.(/!+0 +",!% -!(%(!*0!"##! $! %&! '(')*+(') $, "! -$!. /!!!.0 1 - "#-$#02,

Διαβάστε περισσότερα

2. Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης ξένων μεταξύ τους ενδεχομένων είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων των ενδεχομένων.

2. Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης ξένων μεταξύ τους ενδεχομένων είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων των ενδεχομένων. Ένα μέτρο πιθανότητας πάνω στο δειγματικός χώρο Ω, είναι μία συνάρτηση P ( ), που αντιστοιχεί σε υποσύνολα του Ω έναν αριθμό στο [ 0, ], με τις εξής ιδιότητες:. P ( Ω ). 2. Η πιθανότητα της αριθμήσιμης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΒΟΛΟΥ» «ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓ. ΣΤΕΦΑΝΟΥ Δ. ΒΟΛΟΥ» 3.866.000,00 πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 7. Κατηγορηματικές Γραμματικές 27,2 Φεβρουαρίου, 9 Μαρτίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Κατηγορηματικές Γραμματικές Ή Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα Παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A ΚEΦΑΛΑΙΟ Πίνακες Εστω και είναι το σώµα των πραγµατικών και των µιγαδικών αριθµών αντιστοίχως Στο εξής όταν γράφουµε F θα εννοούµε είτε το είτε το Ορισµός Eστω F = ή και m, Κάθε ορθογώνια διάταξη m A F

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Zεύξη, εκκίνηση, προστασία χαμηλής τάσης Tιμοκατάλογος 01/2015 siemens.gr Αγαπητοί συνεργάτες, σας παρουσιάζουμε τον τιμοκατάλογό μας 01/2015, με νέα πρωτοποριακά προϊόντα

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7

!#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+45 64.%*)52(/7 !"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7 2010 2012 !"#$%!&'()$!!"#$% &!#'()* +(, $-(./!'$% $+0 '$ 1!")& '(, 2,3!4#*'& '&5 67µ3(, 0'$# (%!)%/µ(" '&5 $+849!:5 ()(-)&4:;(.# -$% & +4

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Tιμοκατάλογος 10/2010 Zεύξη, εκκίνηση, προστασία χαμηλής τάσης www.siemens.gr Xάρης Συγγενιώτης Διευθύνων Βιομηχανικού Υλικού Χαμηλής Τάσης & Ηλεκτροκίνησης Αγαπητοί συνεργάτες,

Διαβάστε περισσότερα

Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί);

Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί); Μοντελοποίηση του Υπολογισµού Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Υπολογισµού 1 /

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

, 1 0 9 1, 2. A a και το στοιχείο της i γραμμής και j

, 1 0 9 1, 2. A a και το στοιχείο της i γραμμής και j Κεφάλαιο Πίνακες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος Α 56 Είδος

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Tιμοκατάλογος 10/2011 Zεύξη, εκκίνηση, προστασία χαμηλής τάσης www.siemens.gr Xάρης Συγγενιώτης Διευθυντής Βιομηχανικών προϊόντων ελέγχου & Φωτοβολταϊκών συστημάτων Αγαπητοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Χεμερινό εξάμηνο ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Χεμερινό εξάμηνο ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Χεμερινό εξάμηνο 2006-07 ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 1 ΔΕΥΤΕΡΑ, 9-10-06, 11-13. ΓΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ. Θεώρημα 1. Το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι ίσο με 180 o. Θεώρημα 2. Κάθε εξωτερική γωνία τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΚΙΟΥ - ΩΜΤΡΙ ΩΜΤΡΙ ΘΜ o ΙΩΝΙΣΜ. Να αποδείξετε ότι : Ι) διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. ΙΙ) ν μια διάμεσος τριγώνου είναι ίση με το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Σάββατο, 15 Μαρτίου 2014 Διάρκεια : 9.30 11.30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων. Γιώργος Μπαλόγλου

Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων. Γιώργος Μπαλόγλου Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων Γιώργος Μπαλόγλου 4 η Μαθηματική Εβδομάδα, Θεσσαλονίκη, 7- Μαρτίου 0 Μνήμη Λουκά Κανάκη (95-0) υποθετικό κίνητρο: τομή δύο επιπέδων Ας θυμηθούμε ότι ένα επίπεδο E στον τρισδιάστατο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 7. Αυτόματα Στοίβας 9,13 Μαρτίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Γιατί τα πεπερασμένα αυτόματα δεν μπορούν να αναπαραστήσουν οποιαδήποτε κατηγορηματική γλώσσα?

Διαβάστε περισσότερα

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS 2 μ Gauss 1 Equation Chapter 1 Section 1 2 GAUSS GAUSS 2 2 μ Gauss μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ. μ μ μ μ Coulomb μ. μ 1: μ μ μ μ μ, μ. μ μ. μ μ. μ μ μ μ μμ. μμ μ μ μ. μ μ μμ μ. μ μ μ. μ μ μ μ μ. μ μ μ μ μ μ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 3

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 3 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 3 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2014/nt2014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2009

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2009 ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2009 ΔΑΤΣΕΡΗΣ ΝΙΚΟΣ ΣΙΑ Ο.Ε. Λ Κ.Καραμανλή 37 72100 ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΤΗΛ:28410 23150 FAX:28410 23161 E-mail: info@mechanicalsolutions.gr ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΑ LG ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

x y z d e f g h k = 0 a b c d e f g h k

x y z d e f g h k = 0 a b c d e f g h k Σύνοψη Κεφαλαίου 3: Προβολική Γεωμετρία Προοπτική. Εάν π και π 2 είναι δύο επίπεδα που δεν περνάνε από την αρχή O στο R 3, λέμε οτι τα σημεία P στο π και Q στο π 2 βρίσκονται σε προοπτική από το O εάν

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Tιμοκατάλογος 10/2013 Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Zεύξη, εκκίνηση, προστασία χαμηλής τάσης Tιμοκατάλογος 10/2013 Answers for industry. Xάρης Συγγενιώτης Διευθύνων Βιομηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&

! # $%%&$$'($)*#'*#&+$ $&#! #, &,$-.$! $-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& ! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΟΓΟΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΟΓΟΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ ΣΔΕ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2003-2004 ΑΓΓΛΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΙΤΛΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ: «Το αγγλικό αλφάβητο» ΛΟΓΟΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Σε ένα μαθητικό δυναμικό όπως αυτό του ΣΔΕ Αγρινίου

Διαβάστε περισσότερα

Derivation of Optical-Bloch Equations

Derivation of Optical-Bloch Equations Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 212-213 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο Α. Να αποδείξετε ότι κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης 1/8 Κατάλληλες εσωτερικές μονάδες *HVZ4S18CB3V *HVZ8S18CB3V *HVZ16S18CB3V Σημειώσεις (*5) *4/8* 4P41673-1 - 215.4 2/8 Ρυθμίσεις χρήστη Προκαθορισμένες τιμές Θερμοκρασία χώρου 7.4.1.1 Άνεση (θέρμανση) R/W

Διαβάστε περισσότερα

( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]

( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1] 1 ( ) 2007 02 16 (2006 5 19 ) 1 1 11 1 12 2 13 Ore 8 14 9 2 (2007 2 16 ) 10 1 11 ( ) ( [T] 131),, s 1 a as 1 [T] 15 (, D ), Lie, (derived category), ( ) [T] Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΕΜΕ 28 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ( )

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΕΜΕ 28 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης ΣΑΒΒΑΤΟ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ( ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΕΜΕ 8 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Ενδεικτικές Λύσεις θεμάτων μεγάλων τάξεων ΠΡΟΒΛΗΜΑ Να λύσετε στους ακέραιους την εξίσωση 4 xy y x = xy 6.

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

!"# '1,2-0- +,$%& &-

!# '1,2-0- +,$%& &- "#.)/-0- '1,2-0- "# $%& &'()* +,$%& &- 3 4 $%&'()*+$,&%$ -. /..-. " 44 3$*)-),-0-5 4 /&30&2&" 4 4 -&" 4 /-&" 4 6 710& 4 5 *& 4 # 1*&.. #"0 4 80*-9 44 0&-)* %&9 4 %&0-:10* &1 0)%&0-4 4.)-0)%&0-44 )-0)%&0-4#

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Μικροϋπολογιστών

Συστήματα Μικροϋπολογιστών Συστήματα Μικροϋπολογιστών Παραδείγματα προγραμματισμού του με Intel 8085 Υπεύθυνος Μαθήματος: K. ΠΕΚΜΕΣΤΖΗ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

0180/ /el Τριμηνιαία Οικονομική Έκθεση GMM Global Money Managers Ltd SOL GMM Balanced Fund. Attachments: 1. SOL_ΠΕ_ SOL_ΠΣΕ_31.3.

0180/ /el Τριμηνιαία Οικονομική Έκθεση GMM Global Money Managers Ltd SOL GMM Balanced Fund. Attachments: 1. SOL_ΠΕ_ SOL_ΠΣΕ_31.3. 0180/00015455/el Τριμηνιαία Οικονομική Έκθεση GMM Global Money Managers Ltd SOL GMM Balanced Fund Τριμηνιαίες Καταστάσεις Επισυνάπτονται α. η συνοπτική κατάσταση του Ενεργητικού και των Εξόδων, και β.

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια: xr.

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια: xr. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=14&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 14 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=14&t=44444 Έλυσαν

Διαβάστε περισσότερα

Q Q Q 2Q b a a b

Q Q Q 2Q b a a b "! $# % &'()!, "!*.- -0, *# 354 36 4*78 8 :9* :65;< 3= $>?3@ 89A 3; 4CB 8D E :F :G 3$>%H3Ï J @KLK@NMPO O@Ï 3Q S "-T O J3QL'0 U * S -TW 3Q@XYS -Z-TW Q@@[U%'0 * \ * S ]9C;C 8 D_a` 8 b;a b=dce b9 3Q@Q@ 65F

Διαβάστε περισσότερα

Opel Corsa Τιμοκατάλογος MY14.5 26 Μαΐου, 2014

Opel Corsa Τιμοκατάλογος MY14.5 26 Μαΐου, 2014 Opel Corsa Τιμοκατάλογος MY14.5 26 Μαΐου, 2014 Οι τιμές που αναφέρονται στον παρόντα τιμοκατάλογο αποτελούν συνιστώμενες λιανικές τιμές. Εναπόκειται στην απόλυτη διακριτική ευχέρεια του κάθε Διανομέα να

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Γλωσσών. (συνέχεια) (συνέχεια) Πέμπτη 27 Οκτωβρίου 2016 Θεόδωρος Τζουραμάνης Επίκουρος Καθηγητής

Στοιχεία Θεωρίας Γλωσσών. (συνέχεια) (συνέχεια) Πέμπτη 27 Οκτωβρίου 2016 Θεόδωρος Τζουραμάνης Επίκουρος Καθηγητής https://www.icsd.aegean.gr/t.tzouramanis/courses/dm1 ttzouram@aegean.gr Πέμπτη 7 Οκτωβρίου 016 Δ Κατά τον Καθηγητή Avram Noam Chomsky οι γραμματικές ταξινομούνται σύμφωνα με τα είδη παραγωγών που επιτρέπονται,

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο των διανυσμάτων θα πρέπει να είναι σε θέση:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο των διανυσμάτων θα πρέπει να είναι σε θέση: Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο των διανυσμάτων θα πρέπει να είναι σε θέση: Να δίνει τον ορισμό του διανύσματος και των εννοιών που είναι κλειδιά όπως: κατεύθυνση φορά ή διεύθυνση, μηδενικό διάνυσμα,

Διαβάστε περισσότερα

..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# !" #$% &'( )*%!"( %+

..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# ! #$% &'( )*%!( %+ !" #$% &'( )*%!"( %+,--%. )!%/%#-%. %% (*%!%!)..,..,..,..,..,..!" #$#%$"& $#% $#'().. #*#'!# -0 --%0 % %--/%#-%0 %%0 () - %)!" %1 -# #( )%+!"&/ #$%+/,!% 1%/!"& )(00& 3 ) %4%)!% "% %-" ) )!%1 )(-% 3 651300

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Tιμοκατάλογος 10/2008 Zεύξη, εκκίνηση, προστασία, διανομή χαμηλής τάσης & ηλεκτροκίνηση www.siemens.gr Xάρης Συγγενιώτης ιευθύνων Βιοµηχανικού Υλικού Χαµηλής Τάσης & Ηλεκτροκίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΟΡΑ ΚΡΑΤΙΚΩΝ ΟΜΟΛΟΓΩΝ

ΑΓΟΡΑ ΚΡΑΤΙΚΩΝ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΑΓΟΡΑ ΚΡΑΤΙΚΩΝ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 21 ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ ΣΤΗ 2 η ΣΕΛΙΔΑ Ρήτρα Αποποιήσεως Ευθύνης Οι απόψεις, τιμές, ποσά ή επιτόκια και κάθε προφορική ή γραπτή ανάλυση είναι ενδεικτικές, αντανακλούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (Τελευταία ενηµέρωση: Νοέµβριος 2016) Ανέστης Τσοµίδης Κατερίνη Περιεχόµενα 1 Αναλογίες 2 1.1 Το ϑεώρηµα του Θαλή.......................... 2 1.2 Τα ϑεωρήµατα των διχοτόµων......................

Διαβάστε περισσότερα

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ :

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.: FAX: e mail:othris.ate@gmail.com ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΧΕΔΙΟΥ : ΚΥΡΙΟΣ ΕΡΓΟΥ : ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ, ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΘΕΣΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Vn 1: NHC LI MT S KIN TH C LP 10

Vn 1: NHC LI MT S KIN TH C LP 10 Vn : NHC LI MT S KIN TH C LP 0 Mc ích ca vn này là nhc li mt s kin thc ã hc lp 0, nhng có liên quan trc tip n vn s hc trng lp. Vì thi gian không nhiu (khng tit) nên chúng ta s không nhc li lý thuyt mà

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις. Αλγεβρικά Συστήµατα. Ιδιότητες Πράξεων. Προσεταιριστική. Αντιµεταθετική. Ουδέτερος. Αντίστροφος

Πράξεις. Αλγεβρικά Συστήµατα. Ιδιότητες Πράξεων. Προσεταιριστική. Αντιµεταθετική. Ουδέτερος. Αντίστροφος Πράξις Αλρικά Συστήµτ Μί συνάρτηση f πό το ΑxA Αονοµάτι πράξη (ιµλής) πί του A. Ο ορισµός µπορί ν πκτθί σ µι συνάρτηση πό ρο (ΑxA)xA A (τριµλής πράξη), κτλ Έν σύνολο φοισµένο µ ένν ριθµό πράξων πί του

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (2) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (2) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (2) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ :

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.: FAX: e mail:othris.ate@gmail.com ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΧΕΔΙΟΥ : ΚΥΡΙΟΣ ΕΡΓΟΥ : ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ, ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΘΕΣΗ ΣΕ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΛΕΓΧΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικό Υλικό και Διανομή ισχύος χαμηλής τάσης. Tιμοκατάλογος 01/2016. siemens.gr

Βιομηχανικό Υλικό και Διανομή ισχύος χαμηλής τάσης. Tιμοκατάλογος 01/2016. siemens.gr Βιομηχανικό Υλικό και Διανομή ισχύος χαμηλής τάσης Tιμοκατάλογος 01/2016 siemens.gr Xάρης Συγγενιώτης Διευθυντής Control Products / Large Drives / Mechanical Drives Αγαπητοί συνεργάτες, σας παρουσιάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ :

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.: FAX: e mail:othris.ate@gmail.com ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΧΕΔΙΟΥ : ΚΥΡΙΟΣ ΕΡΓΟΥ : ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ, ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΘΕΣΗ ΣΕ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΛΕΓΧΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

α Εφαρµογές στα τρίγωνα Από τις (1), (2) έχουµε ότι το ΕΗΖ είναι παραλληλόγραµµο. είναι Οµοίως στο τρίγωνο BM είναι ZE // M

α Εφαρµογές στα τρίγωνα Από τις (1), (2) έχουµε ότι το ΕΗΖ είναι παραλληλόγραµµο. είναι Οµοίως στο τρίγωνο BM είναι ZE // M Απαντήσεις 51 5. Εφαρµογές των παραλληλογράµµων α Εφαρµογές στα τρίγωνα α.1 Στο τρίγωνο AB Γ είναι Ε // (1) Επίσης Ζ, ΕΗ, άρα Ζ // ΕΗ () Από τις (1), () έχουµε ότι το ΕΗΖ είναι παραλληλόγραµµο. α. Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΣΑΒΒΙΔΗΣ Α.Ε.

ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΣΑΒΒΙΔΗΣ Α.Ε. Με την εγγύηση της ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΣΑΒΒΙΔΗΣ Α.Ε. Ηλεκτρικός φούρνος με 3 εστίες ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Μοντέλο:EO 9721 Σας ευχαριστούμε για την αγορά αυτής της κουζίνας. Για τη σωστή λειτουργία του προϊόντος και για

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120)

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 8: Πίνακες, Αλφαριθμητικά Πίνακες Ο πίνακας είναι μια ειδική δομή για την αποθήκευση μιας σειράς από δεδομένα του ίδιου τύπου. Η δήλωση ενός πίνακα γίνεται όπως για μια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΙΑ ΛΕΙΑΝΣΕΩΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΙΑ ΛΕΙΑΝΣΕΩΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα