ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ"

Transcript

1 ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ (ΘΕΩΡΙΑ) T.E.I. ΛΑΜΙΑΣ ΛΑΜΙΑ 27

2 P i : πιθανότητα εµφάνισης του i γεγονότος ποσότητα πληροφορίας που µεταφέρει το γεγονός I: I P I = log b P = log b P Μονάδες ποσότητας πληροφορίας I: b=2: µονάδα µέτρησης ποσότητας πληροφορίας το bit (binary unit) b=: µονάδα µέτρησης ποσότητας πληροφορίας το Hartley b=e: µονάδα µέτρησης ποσότητας πληροφορίας το nats. 2

3 Μέση πληροφορία ανά σύµβολο ενός αλφαβήτου (Εντροπία πηγής) (αλφάβητο µε q ισοπίθανα σύµβολα) ποσότητα πληροφορίας που παρουσιάζει µία φράση από n σύµβολα: I n = n log 2 P = n log 2 = n log 2 q ( q) (bits) Μέση πληροφορία ανά σύµβολο H (bits/σύµβολο): (στατική πηγή: πιθανότητες εµφάνισης όλων των συµβόλων ανεξάρτητες χρόνου) (bits/σύµβολο) 3

4 Μέγιστη τιµή τηςεντροπίαςη max : H max = I max = log 2 ( q ) Pi=/q, για i =, 2,..., q (ισοπίθανα σύµβολα πηγής) Ελάχιστη τιµή τηςεντροπίαςη min : H όταν Pn =, για κάποιο από τα i, 2,...q min = 4

5 Πλεονασµός π µιας πηγής πληροφορίας (ποσό της άχρηστης πληροφορίας ) π = Η max H max H = H H max (%) Εκποµπή συµβόλων µε ρυθµό r (r s ) (σύµβολα/sec), τότε ο ρυθµός παροχής πληροφορίας από την πηγή R: R = r H (bits/sec) Αν το i-οστό σύµβολο της πηγής έχει διάρκεια t i τότε η µέση διάρκεια των συµβόλων είναι: τ q = i = P i t i (sec/σύµβολο) 5

6 Χωρητικότητα καναλιού (Channel Capacity) Εντροπία εισόδου Χ στο κανάλι επικοινωνίας (µέση ανά σύµβολο, ποσότητα πληροφορίας στην είσοδο του καναλιού) M t t ( X ) P i log ( P ) H 2 = = i i (bits/σύµβολο) (M: πλήθος διακριτών συµβόλων από µία πηγή πληροφορίας) Αν ο ρυθµός εκποµπής συµβόλων στο κανάλι r s (σε σύµβολα/sec) τότε ο µέσος ρυθµός πληροφορίας D in στην είσοδο του καναλιού επικοινωνίας: D in = H ( X ) rs (bits/sec) 6

7 Εντροπία υπό συνθήκη (αµφιβολία αντιστοιχίας των συµβόλων από την έξοδο του καναλιού προς την είσοδο του καναλιού): H M M ( X Y ) P( X = i, Y = j) log P( X = i / Y = j) / 2 = i= j= Ο µέσος ρυθµός εκποµπής D t διαµέσου του καναλιού: D t [ H( X ) H( X Y )] rs = / (bits/sec) Χωρητικότητα του καναλιού C ορίζεται ως η µέγιστη δυνατή τιµή του D t για όλα τα σύνολα πιθανοτήτων εµφάνισης της εισόδου του καναλιού Χ: C max p ( x ) { D } = (bits/sec) t 7

8 Χωρητικότητα καναλιού συνεχών µηνυµάτων λευκού προσθετικού θορύβου κατανοµής Gauss (AWGN) Αν το κανάλι παρουσιάζει λευκό, προσθετικό θόρυβο κατανοµής Gauss (Additive White Gaussian Noise, AWGN) τότε αποδεικνύεται ότι η χωρητικότητα C του συγκεκριµένου καναλιού: (Θεωρητικό όριο) (Θεώρηµα Shannon-Hartley) Ο ρυθµός R της εκπεµπόµενης πληροφορίας στο κανάλι θα πρέπει να ικανοποιεί την επόµενη ανισότητα: S C = B log 2 + N R C = B log 2 + S N (bits/sec) (bits/sec) 8

9 B: εύρος ζώνης συχνοτήτων καναλιού επικοινωνίας (channel bandwidth) S/N ή SNR (Signal-to-Noise Ratio) Λόγος ισχύος σήµατος S προς ισχύ θορύβου N στην έξοδο του καναλιού: S/N=Ισχύς σήµατος (σε W)/ Ισχύς θορύβου καναλιού (σε W) C: χωρητικότητα καναλιού (channel capacity) (bits/sec) (µέγιστος δυνατός ρυθµός µετάδοσης πληροφορίας στο κανάλι ώστε ο ρυθµός λαθών,µε µία πολύπλοκη κωδικοποίηση, να τείνει σε µηδενική τιµή) Πρακτικά: R<C/5 ή R<C/4 9

10 S N S N S N ( db) = log ( καθαρός αριθµός ) SNR ( db ) ( ) καθαρός αριθµός = log x log2 = = 3.32 log log 2 x x

11 Συµπεράσµατα Αύξηση της χωρητικότητας C µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε αύξηση του εύρους ζώνης συχνοτήτων του καναλιού Β ή/και Αύξηση της χωρητικότητας C µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε αύξηση του λόγου SNR S Αποδεικνύεται: lim C =.44 B N N :φασµατική πυκνότητα θορύβου καναλιού (power noise spectral density)(σταθερή για AWGN κανάλι) (Watt/Hz) (δεδοµένη τιµή για ένα κανάλι) Προσοχή: η αύξηση στο άπειρο του εύρους ζώνης συχνοτήτων Β του καναλιού επικοινωνίας, δεν οδηγεί σε αντίστοιχη αύξηση προς το άπειρο της χωρητικότητας C του καναλιού επικοινωνίας

12 Εντροπία πηγής µε µνήµη Πηγή πληροφορίας µε µνήµη ης τάξης (πηγή στην οποία η εκποµπή ενός συµβόλου εξαρτάται από το προηγούµενο σύµβολο που εκπέµφθηκε): H πηγ ή µε µνήµη ης τάξης = Pi P ( j / i) log 2 P i i j ( ) j / ( j/ i) Pij P = : πιθανότητα να εκπεµφθεί το j σύµβολο της πηγής δεδοµένου ότι έχει σταλεί ήδη το i σύµβολο της πηγής (µνήµηενόςσυµβόλου, m=) ορυθµός εκποµπής πληροφορίας στο κανάλι για µία πηγή µε µνήµη: R = r H πηγήµε µνήµηης τάξης 2

13 Οι µεταπτώσεις της µπορούν να περιγραφούν µε τη µήτρα πιθανοτήτων µετάπτωσης δηλαδή τη µήτρα των: P ( j/ i) = Pij Μία πηγή µε µνήµη q συµβόλων µπορεί να περιγραφτεί µε µήτρα P τα στοιχεία της οποίας είναι τιµές πιθανοτήτων µετάπτωσης: P= P= p p p, 2, q, A B Γ p p 2, 2 p A, 2 q, 2 3/4 /4...p...p...p Β 2/3 /3 [π.χ. η πιθανότητα 3/4 της πρώτης γραµµής και πρώτης στήλης είναι η πιθανότητα να σταλεί το σύµβολο Α δεδοµένου ότι έχει ήδη σταλεί το σύµβολο Α, η πιθανότητα/3 της τρίτης γραµµής και δεύτερης στήλης ερµηνεύεται ως η πιθανότητα να σταλεί το σύµβολο Γ δεδοµένου ότι έχει σταλεί το σύµβολο Β],q 2,q q,q Γ /4 3/4 3

14 4 Ηπροηγούµενη µήτρα µεταπτώσεων ισοδυναµεί µετο επόµενο διάγραµµα καταστάσεων της πηγής: Γ Α Β 3/4 /4 /4 3/4 /3 2/3 Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Β Β Β Β Γ Γ + + = + + = + + = P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P B B A A B B A A A B B A A A A A / / / / / / / / / [σύστηµα 3 εξισώσεων µε 3 αγνώστους και µεαγνώστους τα P A, P Β, και P Γ ] [µπορεί να λυθεί είτε µετηµέθοδο της αντικατάστασης είτε µε τη µέθοδο των οριζουσών]

15 Είδη κωδικοποίησης δεδοµένων κωδικοποίηση πηγής (source coding) κωδικοποίηση καναλιού (channel coding) κωδικοποίηση πηγής: διαδικασία που ακολουθεί αµέσως µετά την έξοδο µιας πηγής πληροφορίας. Σκοπός ελαχιστοποίηση του απαιτούµενου µήκους της κωδικής λέξης που απαιτείται για να αναπαρασταθούν κατά µέσο όρο τα σύµβολα που παράγει η πηγή της πληροφορίας. (µείωση πλήθους ψηφίων του κώδικα που απαιτείται για να αναπαρασταθούν τα σύµβολα της πηγής) κωδικοποίηση καναλιού: σκοπός η όσο το δυνατό αξιόπιστη µετάδοση δεδοµένων σε ένα κανάλι µε θόρυβο (ενθόρυβο) (µείωση της επίδρασης του θορύβου του καναλιού στα εκπεµπόµενα δεδοµένα µε τηνανίχνευσηή/και τη διόρθωση των λαθών (µείωση πιθανότητας λάθους) 5

16 Κωδικοποίηση πηγής Huffman Βήµατα:. τοποθετούµε σε κατακόρυφη διάταξη τα εκπεµπόµενα σύµβολα της πηγής µε σειρά φθίνουσας πιθανότητας εµφάνισης των συµβόλων (το άθροισµα των πιθανοτήτων των εκπεµπόµενων συµβόλων θα πρέπει να είναι πάντα ίσο µε ) 2. ξεκινώντας από τη µικρότερη πιθανότητα συµβόλου και την αµέσως µικρότερη από αυτή, τις προσθέτουµε και η νέα τιµή πιθανότητας που προκύπτει την τοποθετούµε στη σωστή θέση στην κατακόρυφη διάταξη φθίνουσας πιθανότητας εµφάνισης συµβόλων παράγοντας έτσι δίπλα στη προηγούµενη µία νέα κατακόρυφη διάταξη 3. η διαδικασία αυτή συνεχίζεται έως να έχουµε µόνο δύο τιµές πιθανοτήτων στην κατακόρυφη διάταξη 4. ακολουθούµε αντίστροφη διαδικασία τοποθετώντας δίπλα από τις δύο τελευταίες τιµές πιθανότητας το και το 6

17 5. τα ψηφία ή (που έχουµε τοποθετήσει δίπλα στις δύο τελευταίες τιµές πιθανοτήτων) οδηγούνται µε αντίστροφη πορεία και σηµειώνονται δίπλα στις τιµές των πιθανοτήτων από τις οποίες οδηγηθήκαµε σεαυτά 6. δίπλα στα ψηφία ή που έχουµε µεταφέρει, τοποθετούµε το και το 7. ο συνδυασµός των και που έχει τώρα εµφανιστεί επαναλαµβάνεται µε την ίδια διαδικασία όπως και πριν έγινε για το και το 8. τα προηγούµενα βήµατα επαναλαµβάνονται µέχρι να καταλήξουµε στην αρχική διάταξη φθίνουσας πιθανότητας εµφάνισης των συµβόλων 9. οι κωδικές λέξεις που αντιστοιχούν στην κωδικοποίηση είναι αυτές που έχουν αποµείνει από τους προηγούµενους συνδυασµούς, χωρίς να έχουν µεταφερθεί προς τα πίσω (προς τα αριστερά), µε τη διαδικασία που περιγράφηκε στα προηγούµενα βήµατα. 7

18 Παράδειγµα πηγή 6 συµβόλων τα οποία παρουσιάζουν τις επόµενες πιθανότητες εµφάνισης: α :.4, α 2 :.3, α 3 :., α 4 :., α 5 :.6, α 6 :.4. σύµβολο P i (πιθανότητα εµφάνισης) α α α α 4... α 5.6. α 6.4 8

19 α α 2 α 3 α 4 α 5 α 6 οι συνδυασµοί που έχουν αποµείνει χωρίς να έχουν µεταφερθεί αριστερά (αυτοί οι οποίοι δεν προέρχονται από ένα άθροισµα πιθανοτήτων δηλαδή δεν καταλήγουµε σεαυτούςµε την πορεία ενός βέλους) και οι οποίοι τελικά είναι οι κωδικές λέξεις που αντιστοιχούν στα σύµβολα της πηγής 9

20 Βήµατα: Κωδικοποίηση πηγής Shannon-Fano. καταγράφουµε τα σύµβολα της πηγής κατά σειρά µειούµενης πιθανότητας 2. χωρίζουµε το σύνολο σε 2 οµάδες που να είναι όσο το δυνατό πλησιέστερα σε ίσες πιθανότητες (δηλαδή το άθροισµα σε κάθε µία οµάδα) και θέτουµε στην ανώτερη οµάδα και στην κατώτ6ερη οµάδα 3. συνεχίζουµε χωρίζοντας κάθε φορά τις οµάδες µε όσο το δυνατό ίσες πιθανότητες µέχρι να µην είναι δυνατός ο περαιτέρω διαχωρισµός τους. Μειονέκτηµα: αβεβαιότητα που υπάρχει στο µοίρασµα των 2 οµάδων.

21 Παράδειγµα πηγή 6 συµβόλων τα οποία παρουσιάζουν τις επόµενες πιθανότητες εµφάνισης: x :.3, x 2 :.25, x 3 :.2, x 4 :.2, x 5 :.8, x 6 :.5. (πιθανότητα εµφάνισης) σύµβολο P i Βήµα ο Βήµα 2 ο Βήµα 3 ο Βήµα 4 ο Βήµα 5 ο x.3 x 2.25 x 3.2 x 4.2 x 5.8 x 6.5 x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2

22 Τετραδική Κωδικοποίηση πηγής Huffman κωδικοποίηση πηγής Huffman στο τετραδικό σύστηµα το οποίο έχει ως σύµβολα τα:,,2,3 (τέσσερα σύµβολα) διαδικασία που η ίδια όπως και στο δυαδικό σύστηµα αλλά οι πιθανότητες αθροίζονται στη κατακόρυφη διάταξη ανά τέσσερις σύµβολο P i (πιθανότητα εµφάνισης) a.5.5 a a a a a a a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a

23 Μέσο µήκος κωδικής λέξης Σύµβολο πηγής κωδική λέξη (codeword) L q = = P i l i (bits/κωδική λέξη του κώδικα) i l i είναι το µήκος (σε bits) της i-οστής κωδικής λέξης του κώδικα P i : πιθανότητα εµφάνισης i-οστού συµβόλου (κωδικής λέξης) 23

24 Κωδικοποίηση (καναλιού) (channel coding) µετάδοση δεδοµένων µέσω ενός καναλιού επικοινωνίας µε θόρυβο έχει ως αποτέλεσµα την εµφάνιση λαθών (bit error) Λύση: κωδικοποίηση: πρόσθεση επιπλέον bits συνέπεια: µείωση του ρυθµού εκποµπής δεδοµένων κωδικοποίηση (καναλιού) (channel coding) µπλοκ κωδικοποίηση (linear block coding) συγκεραστική κωδικοποίηση (convolutional coding) 24

25 µήνυµα πληροφορίας µήκους k απεικονίζεται σε δυαδικές ακολουθίες (κωδικές λέξεις) µήκους n: k n (πρόσθεση επιπλέον bits: bits ελέγχου ισοτιµίας) ρυθµός ή απόδοση κώδικα: k n (ποσοστό χρήσιµης πληροφορίας που εκπέµπεται στα συνολικά n bits κώδικα) κώδικας (n,k): αποτελείται από 2 k κωδικές λέξεις µε µήκος n 25

26 Απλοί Κώδικες Επανάληψης (Simple Repetition Codes) αντί εκποµπή και, εκποµπή ακολουθίας από και στη θέση αντίστοιχα του και του (επανάληψη του ίδιου bit περιττές φορές) µήκος των ακολουθιών (πλήθος bits του κώδικα) επιλέγεται να είναι ένας περιττός αριθµός n n 6 n περιττός 7... περιττός

27 Πιθανότητα λάθους αποκωδικοποίησης γιααπλόκώδικαεπανάληψης(n,k) p e n k = ε ε k = ( n+ ) / 2 n k ( ) n k ε: πιθανότητα λάθους στο εκπεµπόµενο bit (σε απλά εκπεµπόµενο bit στο κανάλι επικοινωνίας) Παράδειγµα: απλός κώδικας επανάληψης µε n=5, k=3 και ε=.= -3, πιθανότητα λάθους αποκωδικοποίησης: p e 5 = k k. k k= (.999) = 9.99 n k ορ = k! ( n! n k )! n! = 2... n 27

28 Γραµµικοί κώδικες Μπλοκ γραµµικός: ένας οποιαδήποτε γραµµικός συνδυασµός δύο κωδικών λέξεων του κώδικα αποτελεί, κωδική λέξη του κώδικα πίνακας γεννήτορας G: k n κωδική λέξη c του κώδικα: δυαδικός πίνακας c = ug u: ακολουθία εισόδου µήκους k (µήνυµα) (είσοδος κωδικοποιητή) πράξη modulo-2: (πράξη XOR) (αποκλειστικό Η) 28

29 δυνατότητα διόρθωσης λαθών: ελάχιστη απόσταση (απόσταση Hamming) του κώδικα ελάχιστη απόσταση (απόσταση Hamming) του κώδικα: ελάχιστη απόσταση Hamming µεταξύ δύο οποιονδήποτε κωδικών λέξεων του κώδικα ελάχιστη απόσταση του κώδικα: i j H ( c c ) d = min d, min i j d min γραµµικοί κώδικες: d min βάρος w H µιας κωδικής λέξης: πλήθος των της κωδικής λέξης 29

30 ανίχνευση ή/και διόρθωση λαθών στη λαµβανόµενη κωδική λέξη: d min = e +, για ανίχνευση 2e +, για διόρθωση e σφαλµάτων e σφαλµάτων ανά ανά κωδική κωδική λέξη λέξη κανόνας αποκωδικοποίησης: απόφαση ποια είναι η σωστή εκπεµπόµενη κωδική λέξη: Επέλεξε ως σωστή εκείνη την κωδική λέξη που παρουσιάζει τη µικρότερη ελάχιστη απόσταση Hamming από την υπό κρίση κωδική λέξη που έχει ληφθεί ( αποκωδικοποίηση αυστηρής απόφασης ) (Hard-decision Decoding) (κριτήριο ελάχιστης απόφασης Hamming) 3

31 γραµµικός κώδικας µπλοκ σε συστηµατική µορφή: G= p p, 2, p k, p p 2, 22, p k, 2.. p... p... p.,n-k 2,n-k k,n-k G=[I k P] I k : (k k) µοναδιαίος πίνακας P: k (n-k) πίνακας συστηµατικό κώδικα: τα πρώτα k bits τηςκωδικήςλέξηςείναι τα bits της µηνύµατος και τα υπόλοιπα (n-k) bits είναι τα bits ελέγχου της ισοτιµίας 3

32 πίνακας ελέγχου της ισοτιµίας (parity check matrix) H: ch t = (εύρεση κωδικής λέξης c) H t : ανάστροφος πίνακας του πίνακα H (Transpose Matrix) (γραµµές του πίνακα Η τις κάνουµε στήλες και αντίστροφα) Ισχύει: GH t = Αν ο πίνακας γεννήτορας G είναι σε συστηµατική µορφή ισχύει: Η=[-P t I n-k ] 32

33 33 Κώδικες Hamming κώδικες Hamming: είναι γραµµικοί κώδικες µπλοκ, διαστάσεων (2 m -, 2 m -m-) που παρουσιάζουν ελάχιστη απόσταση ίση µε 3 πίνακας ελέγχου ισοτιµίας H: πίνακας m (2 m -) πίνακας, µε στήλες όλες τις δυαδικές ακολουθίες µε µήκος m, εκτός από την µηδενική ακολουθία Παράδειγµα: για m=3 έχουµε έναν (7,4) κώδικα του οποίου ο πίνακας ελέγχου της ισοτιµίας, σε συστηµατική µορφή, είναι: G= H= (σε συστηµατική µορφή) (δηλαδή G=[I 4 P])

34 κώδικας Hamming (n,k) Αν ο πίνακας ελέγχου της ισοτιµίας του κώδικα H είναι στην µορφή: Η=[-P t I k ] τότε ο πίνακας γεννήτορας G του κώδικα έχει αντίστοιχα τη µορφή: G=[I k P] 34

35 Σύνδροµο S Χρησιµότητα συνδρόµου: µεδεδοµένο το σύνδρoµο µπορούµε να ανιχνεύσουµε αν υπάρχει απλό λάθος στη λαµβανοµένη κωδική λέξη και να διορθώσουµε Το σύνδροµο που υπολογίζεται αποτελεί µία στήλη του πίνακα ελέγχου ισοτιµίας H Η συγκεκριµένη στήλη δείχνει τη θέση στη λαµβανόµενη λέξη που έχει συµβείτοαπλόλάθος R: λαµβανόµενη κωδική λέξη Εύρεση συνδρόµου: R H t =S σωστή κωδική λέξη (Corrected Codeword): Corrected Codeword= R :modulo-2 (αποκλειστικό ή) S 35

36 Κυκλικοί κώδικες κυκλικός (γραµµικός κώδικας) µία οποιαδήποτε κυκλική ολίσθηση µιας κωδικής του λέξης να αποτελεί και αυτή κωδική λέξη του κώδικα C [ c c c ] = : κωδική λέξη του κυκλικού κώδικα n n 2... c αντιστοιχούµε σε κάθε κωδική λέξη ένα πολυώνυµο βαθµού n C n n 2 ( p) = c p + c 2 p c p c n n + πολυώνυµο γεννήτορας βαθµού (n-k): g g ( p) n k n k ( p) = p + g p + + g p n k... + C( p) 36

37 k k 2 πολυώνυµο του µηνύµατος: X( p) = xk p + xk 2p... + x p+ x όπου το [ x ] k xk 2... xx αναπαρασταίνει τα k bits του µηνύµατος γινόµενο των πολυωνύµων : X ( p) g( p) αναπαρασταίνει µία κωδική λέξη του κυκλικού κώδικα 37

38 Παράδειγµα κώδικας µε µήκος n=7 (σύνολο των bits µετά την κωδικοποίηση) και k=4 (bits µηνύµατος) To πολυώνυµο + µπορεί να γραφτεί ως γινόµενο παραγόντων: p 7 p 7 ( ) ( 3 2 ) ( 3 = p+ p + p + p + + ) + p θεωρούµε ένα από τα επόµενα πολυώνυµα ως πολυώνυµο γεννήτορα: g 3 2 ( p) = ( p + p ) + g ή ( ) ( 3 p = p + p ) 2 + (οι κώδικες οι οποίοι µπορούν να παραχθούν από τα δύο προηγούµενα πολυώνυµα, είναι ισοδύναµοι) 38

39 Για παράδειγµα, τα µηνύµατα [] και [] κωδικοποιούνται 3 2 αντίστοιχα µέσω του πολυωνύµου g ( p) = p + p ως [] και [] ( ) + Η πρόσθεση + µεταξύ των διαφόρων παραγόντων των πολυωνύµων είναι πράξη modulo 2 (λογική πράξη αποκλειστικού Η, EXOR). Συνεπώς, όταν µετά το συνήθη πολλαπλασιασµό εµφανίζονται δύο ίδιοι παράγοντες τότε αυτοί απαλείφονται µεταξύ τους ανά δύο π.χ. p 3 +p 3 =. 39

40 κυκλικός κώδικας (n,k). Τότε ο πίνακας γεννήτορας G, δίνεται σε συστηµατική µορφή: G=[I k P] πίνακας ελέγχου ισοτιµίας H του κυκλικού κώδικα (n,k), δίνεται σε συστηµατική µορφή: Η=[I n-k P t ] 4

41 BCH Κώδικες BCH (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem) κώδικες: κατηγορία κυκλικών κωδίκων που περιλαµβάνουν δυαδικά και µη δυαδικά αλφάβητα m n = 2 BCH κώδικες (n,k): όπου m ( m 3) και t είναι n k mt d min = 2 t + αυθαίρετοι θετικοί αριθµοί. m t < ( 2 ) / 2 δυνατότητα επιλογής από ένα µεγάλο σύνολο από µήκη κωδίκων και ρυθµών κωδίκων πολλές εφαρµογές στα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα (κυψελωτά συστήµατα κινητής τηλεφωνίας) (σήµατα σηµατοδοσίας: την ισχύ που πρέπει να εκπέµψει ο κινητός σταθµός και σε ποια συχνότητα του συστήµατος) 4

42 Κώδικες Reed-Solomon µη δυαδικοί κώδικες (96) µεγάλη σηµασία για τηλεπικοινωνιακά συστήµατα (σφάλµατα λόγω θορύβου καναλιού επικοινωνίας κατά ριπές) και για συστήµατα ακουστικών CD µπλοκ κώδικες οι οποίοι χρησιµοποιούν αλφάβητα εισόδου και εξόδου µε πλήθος συµβόλων 2 m µήκος της κωδικής λέξης n: ακέραιες τιµές µεταξύ 3 και 2 m - διορθώνουν e λάθη σε ένα µπλοκ από n σύµβολα είναι δυνατό να διορθώσει µέχρι t= ( n k)/2 bits ελέγχου ισοτιµίας: (n-k)=n-2e = 2 m - λάθη ελάχιστη απόσταση: d min =(n-k+) 42

43 Ταξινόµηση κωδίκων x i x x 2 x 3 x 4 Κώδικας Κώδικας 2 Κώδικας 3 Κώδικας 4 Κώδικας 5 Κώδικας 6 Κώδικες σταθερού µήκους: είναι ο κώδικας που κάθε κωδική του λέξη έχει σταθερό µήκος. Οι κώδικες και 2 έχουν σταθερό µήκος 2 Κώδικες µεταβλητού µήκους:κώδικας µεταβλητού µήκους είναι ο κώδικας του οποίου το µήκος της κωδικής λέξης δεν είναι σταθερό. Όλοι οι κώδικες του πίνακα, εκτός από τους κώδικες και 2, είναι µεταβλητού µήκους Ευκρινείς κώδικες:ένας κώδικας ονοµάζεται ευκρινής αν κάθε κωδική λέξη του ξεχωρίζει από τις άλλες κωδικές λέξεις. Όλοι οι κώδικες του πίνακα εκτός από τον κώδικα είναι ευκρινείς 43

44 Κώδικες χωρίς πρόθεµα: κώδικας στον οποίο δεν σχηµατίζεται µία κωδική λέξη µε πρόσθεση κωδικών συµβόλων σε άλλη κωδική λέξη ονοµάζεται κώδικας χωρίς πρόθεµα. Οι κώδικες 2, 4 και 6 του πίνακα είναι κώδικες χωρίς πρόθεµα Μοναδικά αποκωδικοποιούµενοι κώδικες:ένας κώδικας είναι µοναδικά αποκωδικοποιούµενος αν η αρχική ακολουθία πηγής µπορεί να αναδοµηθεί τέλεια από την κωδικοποιηµένη δυαδική ακολουθία. Στον πίνακα, ο κώδικας 3 δεν είναι µοναδικά αποκωδικοποιούµενος κώδικας γιατί π.χ. η δυαδική ακολουθία µπορεί να αντιστοιχεί στις ακολουθίες πηγής x 2 x 3 x 2 ή x 2 x x x 2. Στον πίνακα ο κώδικας 5 είναι µοναδικά αποκωδικοποιούµενος επειδή το bit, δείχνει την αρχή κάθε κωδικής λέξης του κώδικα Στιγµιαίοι κώδικες:ένας µοναδικά αποκωδικοποιούµενος κώδικας ονοµάζεται στιγµιαίος κώδικας αν το τέλος οποιασδήποτε κωδικής λέξης αναγνωρίζεται χωρίς να εξεταστούν επόµενα κωδικά σύµβολα. Οι στιγµιαίοι κώδικες έχουν την ιδιότητα ότι καµία κωδική λέξη δεν είναι πρόθεµα κάποιας άλλης κωδικής λέξης Βέλτιστοι κώδικες: ένας κώδικας είναι βέλτιστος αν είναι στιγµιαίος και έχει ελάχιστο µέσο µήκος για δεδοµένη κατανοµή πιθανοτήτων για τα σύµβολα της πηγής πληροφορίας 44

45 Συγκεραστικοί κώδικες (Convolutional Codes) Στους συγκεραστικούς κώδικες, η κωδικοποίηση πραγµατοποιείται πάνω σε ένα ολόκληρο διάστηµα της ροής των συµβόλων του µηνύµατος που ονοµάζεται διάστηµα εξαναγκασµού. Ένας συγκεραστικός κώδικας µε διάστηµα εξαναγκασµού k δηµιουργείται µε το συνδυασµό των k εξόδων ενός ολισθητή k-βαθµίδων και µε τη βοήθεια υ αθροιστών modulo-2. Οι έξοδοι υ υ, υ 2,, υ υ των αθροιστών δειγµατοληπτούνται από έναν κατάλληλο διακόπτη. Έτσι παράγονται υ ψηφία εξόδου για κάθε ένα ψηφίο εισόδου. 45

46 διάταξη συγκεραστικού κωδικοποιητή µε k=4 και υ=3 δεδοµένα S S 2 S 3 S 4 U U 2 U 3 έξοδος : Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) 46

47 εξισώσεις παραγωγής ψηφίων εξόδου (δοσµένες): Π.χ. αν έχουµε είσοδο το µήνυµα (), τότε για κάθε ένα από τα τέσσερα bits παράγονται 3 bits ψηφίων εξόδου Bit : U =, U 2 =, U 3 = (έξοδος ) Bit : U =, U 2 =, U 3 = (έξοδος ) Bit : U =, U 2 =, U 3 = (έξοδος ) Bit : U =, U 2 =, U 3 = (έξοδος ) 47

48 Κώδικες διόρθωσης καταιγισµού σφαλµάτων γραµµικοί κώδικες διόρθωση τυχαίων σφαλµάτων µπλοκ Σε κανάλια επικοινωνίας (π.χ. κανάλι µε διαλείψεις (fading channel) ή σε φθορά ενός CD τα σφάλµατα εµφανίζονται κατά ακολουθίες (ριπές) (καταιγιστική συµπεριφορά) µεθόδοι διόρθωσης καταιγιστικών σφαλµάτων σύµπλεξη των κωδικών λέξεων (interleaving) 48

49 διάταξη κωδικοποίησης, σύµπλεξης των κωδικών λέξεων, διαµόρφωσης, εκποµπής και αντίστροφα αποδιαµόρφωσης, αποσύµπλεξης και αποκωδικοποίησης Κωδικοποιητής Συµπλέκτης ιαµορφωτής Κανάλι επικοινωνίας Αποδιαµορφωτής Αποσυµπλέκτης Αποκωδικοποιητής 49

50 Εφαρµογές κωδίκων Κώδικες µπλοκ: σφάλµατα παρουσιάζονται οµοιόµορφα και τυχαία στα εισερχόµενα µπλοκ πληροφορίας ((κανάλι µε AWGN θόρυβο) (χερσαίες τηλεφωνικές ζεύξεις) Κώδικες διόρθωσης καταιγισµού σφαλµάτων: επικοινωνίες κινητών Κώδικες Reed-Solomon: κινητές επικοινωνίες, τµήµατα µηχανισµών διόρθωσης σφαλµάτων των CD (συνδυάζονται σε σειρά µε έναν δυαδικό κώδικα (π.χ. µε κώδικα µπλοκ ή συνελικτικό κώδικα) Κώδικες για µακρινές διαστηµικές επικοινωνίες: χαµηλή τιµή του SNR, µικρή τιµή εκποµπής, θόρυβος AWGN (κώδικες µπλοκ, συνελεκτικοί κώδικες) Κωδικοποίηση για κανάλια περιορισµένου εύρους ζώνης συχνοτήτων: η κωδικοποίηση οδηγεί σε αύξηση του εύρους ζώνης συχνοτήτων του εκπεµπόµενου σήµατος. Στην πράξη όµως έχουµε περιορισµούς στο διαθέσιµο εύρος ζώνης συχνοτήτων π.χ. στη σχεδίαση των modem των τηλεφωνικών καναλιών (συνδυασµός µιας µεθόδου κωδικοποίησης και διαµόρφωσης που ονοµάζεται trellis-κωδικοποιηµένη διαµόρφωση (trellis coded modulation)) 5

51 Κώδικες συστηµάτων διάχυτου φάσµατος ακολουθία κωδικοποίησης που χρησιµοποιείται για τη διάχυση του φάσµατος του σήµατος πληροφορίας πρέπει τυχαία, απείρου µήκους και υψηλού ρυθµού στη πράξη ψευδοτυχαίες ή ακολουθίες ψευδοθορύβου (Pseudo-random, Pseudo-noise sequences, PN) ιδιότητες: είναι εύκολο να παραχθούν έχουν τυχαίες ιδιότητες έχουν µεγάλες περιόδους επανάληψης είναι δύσκολο να αναπαραχθούν από ένα µικρό τµήµα τους. 5

52 Στη πράξη: γραµµικές ακολουθίες µεγίστου µήκους (Linear Μaximal Length Sequence, LMLS) ή ψευδοτυχαίες ακολουθίες µεγίστου µήκους (m-ακολουθίες) (Pseudo-noise maximal length sequence, m-sequences) Παραγωγή: απλή διάταξη γεννήτριας (Pseudo-random Generator, PRG) (καταχωρητής ολίσθησης µε γραµµική ανατροφοδότηση (linear feedback shift register)) 52

53 Αθροιστής modulo-2 C C 2 C m FF FF FF ρολόι έξοδος αριθµός των δυαδικών ψηφίων µετά από τον οποίο η ακολουθία επαναλαµβάνεται λέγεται περίοδος Ν: N= 2 m όπου m είναι ο αριθµός των χρησιµοποιούµενων FF 53

54 Ιδιότητες ακολουθιών µεγίστου µήκους ιδιότητα ισορροπίας (balance property): Ο αριθµός των λογικών είναι πάντα κατά ένα µεγαλύτερος του αριθµού των λογικών ιδιότητα εµφάνισης διαδοχικών και (run property): στη διάρκεια της περιόδου Ν κάθε ακολουθίας µεγίστου µήκους, το πλήθος εµφάνισης q διαδοχικών λογικών ή είναι m (q-2) 2 ιδιότητα αυτοσυσχέτισης (autocorrelation property): η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R x (τ) (autocorrelation function) µιας ακολουθίας µεγίστου µήκους παίρνει δύο τιµές: για µηδενική ολίσθηση παίρνει τη µέγιστη τιµή της, δηλαδή, N= 2 m ενώ για οποιαδήποτε άλλη ολίσθηση µεγαλύτερη του ενός bit παίρνει την τιµή 54

55 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ J.G.Proakis,M.Salehi, Mετάφραση: Κ.Καρούµπαλος, Ζέρβας Ε., Καραµπογιάς Σ.,Σαγκριώτης Ε., Συστήµατα Τηλεπικοινωνιών, Ε.Κ.Π.Α., Αθήνα 22 J.G.Proakis, Digital Communications, 3 rd Edit., McGraw-Hill, 995.Χ.Βούκαλης, Θεωρία Πληροφοριών και Κωδίκων, Εκδόσεις ΙΩΝ, Περιστέρι, 994 H.P.Hsu, Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες, Σειρά Schaum, Μετάφραση:Ι.Βαρδιάµπασης, Εκδόσεις Τζιόλας, 22 T.Cover and J.Thomas, Elements of Information Theory,New York: Wiley, 99 Ν.Σ.Τζάννες, Θεωρία Μετάδοσης Πληροφοριών, Τόµος II, Εισαγωγή στις Θεωρίες Shannon και Κωδίκων, Πάτρα, 98 55

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: «ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ» ρ. ΒΑΡΖΑΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 4 Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση Δορυφορική τηλεόραση: Η εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος από επίγειους σταθμούς μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης Κωδικοποίηση Πηγής Coder Decoder Μεταξύ πομπού και καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας της πηγής με εναλλακτικά σύμβολα ή λέξεις. Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επίδοση επαναληπτικών (Turbo) κωδίκων σε δίαυλο κινητών επικοινωνιών Κωνσταντίνος Κωνσταντινίδης Επιβλέπων : Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών Διπλωματική Εργασία του Φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 5 Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση Επίγεια τηλεόραση: Η ασύρματη εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος αποκλειστικά από επίγειους

Διαβάστε περισσότερα

8.1 Θεωρητική εισαγωγή

8.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ Σκοπός: Η µελέτη της λειτουργίας των καταχωρητών. Θα υλοποιηθεί ένας απλός στατικός καταχωρητής 4-bit µε Flip-Flop τύπου D και θα µελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/tst25 e-ail:

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ)

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) 0. Εισαγωγή Τα αποτελέσµατα πεπερασµένης ακρίβειας οφείλονται στα λάθη που προέρχονται από την παράσταση των αριθµών µε µια πεπερασµένη ακρίβεια. Τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010 11 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.teilam.gr/di288 1 Συμπίεση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 1η Βασικές έννοιες στις Τηλεπικοινωνίες Μάθηµα 2ο ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τοµέας Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήµατος Τµήµα Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Παράσταση ενός φυσικού αριθμού 1 1.2 Δεκαδικό σύστημα 1 1.3 Δυαδικό σύστημα 2 1.4 Οκταδικό σύστηνα 2 1.5 Δεκαεξαδικό σύστημα 2 1.6 Μετατροπές από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ηµοτικό ιαδικτυακό Ραδιόφωνο και Τηλεόραση

ηµοτικό ιαδικτυακό Ραδιόφωνο και Τηλεόραση Κατάρτιση και Πιστοποίηση σε βασικές εξιότητες και Κατάρτιση σε Προηγµένες εξιότητες στη Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορικής & Επικοινωνιών Εργαζόµενων στην Τοπική Αυτοδιοίκηση ηµοτικό ιαδικτυακό Ραδιόφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ 1 1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Φυσικοί αριθµοί : Είναι οι αριθµοί 0, 1, 2, 3,, 10000, 10001,.50000 2. Προηγούµενος επόµενος : Κάθε φυσικός αριθµός εκτός από το 0 έχει έναν προηγούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 24-5 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης ; Ποιες κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 5 Ψηφιοποίηση φωνής, μετάδοση δεδομένων και ασφάλεια στο GSM

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 5 Ψηφιοποίηση φωνής, μετάδοση δεδομένων και ασφάλεια στο GSM Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 5 Ψηφιοποίηση φωνής, μετάδοση δεδομένων και ασφάλεια στο GSM Από την πηγή πληροφορίας στα ραδιοκύματα Κωδικοποίηση φωνής Αποκωδικοποίηση φωνής Κωδικοποίηση καναλιού Αποκωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Μετρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Μετρητής Ριπής Σύγχρονος υαδικός Μετρητής

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3. Στρώµα Ζεύξης: Αρχές Λειτουργίας & Το Υπόδειγµα του Ethernet

Ενότητα 3. Στρώµα Ζεύξης: Αρχές Λειτουργίας & Το Υπόδειγµα του Ethernet Ενότητα 3 Στρώµα Ζεύξης: Αρχές Λειτουργίας & Το Υπόδειγµα του Ethernet Εισαγωγή στις βασικές έννοιες του στρώµατος Ζεύξης (Data Link Layer) στα δίκτυα ΗΥ Γενικές Αρχές Λειτουργίας ηµιουργία Πλαισίων Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου 1 Σχεδίαση συστήματος Η εταιρία μας θέλει να καλύψει με κυψελωτό σύστημα τηλεφωνίας μία πόλη επιφάνειας 20000 km 2 (συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/2013. ΘΕΜΑ 1 ο

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/2013. ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/013 ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης ΟΜΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ένας υπολογιστής αποτελείται από την Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (ΚΜΕ), τη µνήµη, τις µονάδες εισόδου/εξόδου και το σύστηµα διασύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας.

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ (κεφ. 9) ροµολόγηση σε ίκτυα Μεταγωγής Κυκλώµατος Σηµατοδοσία Ελέγχου Λειτουργίες Σηµατοδοσίας Τοποθεσία Σηµατοδοσίας Σηµατοδοσία Κοινού Καναλιού Σύστηµα Σηµατοδοσίας Νο 7 Βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 Μάθημα : Μικροϋπολογιστές Τεχνολογία Τ.Σ. Ι, Θεωρητικής κατεύθυνσης Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Τεχνικές Ψηφιακής Διαμόρφωσης και Μετάδοσης Tο γενικό

Διαβάστε περισσότερα

(Ιούνιος 2001 ΤΕΕ Ηµερήσιο) Σε κάθε µία από τις παρακάτω περιπτώσεις, να

(Ιούνιος 2001 ΤΕΕ Ηµερήσιο) Σε κάθε µία από τις παρακάτω περιπτώσεις, να Κεεφάάλλααι ιοο:: 3Β ο Τίττλλοοςς Κεεφααλλααί ίοουυ: : Αρχιτεκτονική Ηλ/κου Τµήµατος των Υπολ. Συστηµάτων (Ιούνιος 2001 ΤΕΕ Ηµερήσιο) Σε κάθε µία από τις παρακάτω περιπτώσεις, να αναφέρετε τις τιµές των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι Κεφ 2 Κεφ 3 Κεφ 4 Κεφ 6 Συνδυαστική Λογική 2 Εισαγωγή Λογικά Κυκλώµατα Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων Ακολουθιακά:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου Συγκέντρωση/Οµαδοποίηση Πόρων Τα συστήµατα απευθύνονται σε µεγάλο πλήθος χρηστών Η συγκέντρωση (trunking) ή αλλιώς οµαδοποίηση των διαθέσιµων καναλιών επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ DSL (DSL TUTORIAL) (Πηγή: Τηλεπικοινωνιακό κέντρο Α.Π.Θ.: www.tcom.auth.gr/.../technologies/technologies.html )

TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ DSL (DSL TUTORIAL) (Πηγή: Τηλεπικοινωνιακό κέντρο Α.Π.Θ.: www.tcom.auth.gr/.../technologies/technologies.html ) TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ DSL (DSL TUTORIAL) (Πηγή: Τηλεπικοινωνιακό κέντρο Α.Π.Θ.: www.tcom.auth.gr/.../technologies/technologies.html ) Γενικά Για πολλά χρόνια, τα χάλκινα καλώδια (συνεστραµµένα ζεύγη - twisted pairs)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα Ακαδηµαϊκό Έτος 24 25 Ηµεροµηνία Εξέτασης 29.6.25 Χρόνος Εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ραδιοδίαυλοι Ιδανικός Ραδιοδίαυλος Το λαµβανόµενο σήµα αποτελείται από ένα απευθείας λαµβανόµενο σήµα, από το οποίο ανακατασκευάζεται πλήρως το εκπεµπόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας ιδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Αρχές συµπίεσης δεδοµένων Ήδη συµπίεσης Συµπίεση εικόνων Αλγόριθµος JPEG Γιατί χρειαζόµαστε συµπίεση; Τα σηµερινά αποθηκευτικά µέσα αδυνατούν

Διαβάστε περισσότερα

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 5η Δραστηριότητα Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας Περίληψη Πόση πληροφορία περιέχεται σε ένα βιβλίο των 1000 σελίδων; Υπάρχει περισσότερη πληροφορία σε έναν τηλεφωνικό κατάλογο των 1000 σελίδων ή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Τεχνολογία Ι, Πρακτικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών II 16-2-2012. Ενδεικτικές απαντήσεις στα θέματα των εξετάσεων

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών II 16-2-2012. Ενδεικτικές απαντήσεις στα θέματα των εξετάσεων Αρχιτεκτονική Υπολογιστών II 6 --0 Ενδεικτικές απαντήσεις στα θέματα των εξετάσεων Θέμα. Τι γνωρίζετε για την τοπικότητα των αναφορών και ποιών μονάδων του υπολογιστή ή τεχνικών η απόδοση εξαρτάται από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Μαρ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 4 -i: Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές)

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα Γ. Τα Βασικά της Λογικής Σχεδίασης. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση

Παράρτηµα Γ. Τα Βασικά της Λογικής Σχεδίασης. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Παράρτηµα Γ Τα Βασικά της Λογικής Σχεδίασης ιαφάνειες διδασκαλίας του πρωτότυπου βιβλίου µεταφρασµένες στα ελληνικά και εµπλουτισµένες

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα