ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ"

Transcript

1 ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ (ΘΕΩΡΙΑ) T.E.I. ΛΑΜΙΑΣ ΛΑΜΙΑ 27

2 P i : πιθανότητα εµφάνισης του i γεγονότος ποσότητα πληροφορίας που µεταφέρει το γεγονός I: I P I = log b P = log b P Μονάδες ποσότητας πληροφορίας I: b=2: µονάδα µέτρησης ποσότητας πληροφορίας το bit (binary unit) b=: µονάδα µέτρησης ποσότητας πληροφορίας το Hartley b=e: µονάδα µέτρησης ποσότητας πληροφορίας το nats. 2

3 Μέση πληροφορία ανά σύµβολο ενός αλφαβήτου (Εντροπία πηγής) (αλφάβητο µε q ισοπίθανα σύµβολα) ποσότητα πληροφορίας που παρουσιάζει µία φράση από n σύµβολα: I n = n log 2 P = n log 2 = n log 2 q ( q) (bits) Μέση πληροφορία ανά σύµβολο H (bits/σύµβολο): (στατική πηγή: πιθανότητες εµφάνισης όλων των συµβόλων ανεξάρτητες χρόνου) (bits/σύµβολο) 3

4 Μέγιστη τιµή τηςεντροπίαςη max : H max = I max = log 2 ( q ) Pi=/q, για i =, 2,..., q (ισοπίθανα σύµβολα πηγής) Ελάχιστη τιµή τηςεντροπίαςη min : H όταν Pn =, για κάποιο από τα i, 2,...q min = 4

5 Πλεονασµός π µιας πηγής πληροφορίας (ποσό της άχρηστης πληροφορίας ) π = Η max H max H = H H max (%) Εκποµπή συµβόλων µε ρυθµό r (r s ) (σύµβολα/sec), τότε ο ρυθµός παροχής πληροφορίας από την πηγή R: R = r H (bits/sec) Αν το i-οστό σύµβολο της πηγής έχει διάρκεια t i τότε η µέση διάρκεια των συµβόλων είναι: τ q = i = P i t i (sec/σύµβολο) 5

6 Χωρητικότητα καναλιού (Channel Capacity) Εντροπία εισόδου Χ στο κανάλι επικοινωνίας (µέση ανά σύµβολο, ποσότητα πληροφορίας στην είσοδο του καναλιού) M t t ( X ) P i log ( P ) H 2 = = i i (bits/σύµβολο) (M: πλήθος διακριτών συµβόλων από µία πηγή πληροφορίας) Αν ο ρυθµός εκποµπής συµβόλων στο κανάλι r s (σε σύµβολα/sec) τότε ο µέσος ρυθµός πληροφορίας D in στην είσοδο του καναλιού επικοινωνίας: D in = H ( X ) rs (bits/sec) 6

7 Εντροπία υπό συνθήκη (αµφιβολία αντιστοιχίας των συµβόλων από την έξοδο του καναλιού προς την είσοδο του καναλιού): H M M ( X Y ) P( X = i, Y = j) log P( X = i / Y = j) / 2 = i= j= Ο µέσος ρυθµός εκποµπής D t διαµέσου του καναλιού: D t [ H( X ) H( X Y )] rs = / (bits/sec) Χωρητικότητα του καναλιού C ορίζεται ως η µέγιστη δυνατή τιµή του D t για όλα τα σύνολα πιθανοτήτων εµφάνισης της εισόδου του καναλιού Χ: C max p ( x ) { D } = (bits/sec) t 7

8 Χωρητικότητα καναλιού συνεχών µηνυµάτων λευκού προσθετικού θορύβου κατανοµής Gauss (AWGN) Αν το κανάλι παρουσιάζει λευκό, προσθετικό θόρυβο κατανοµής Gauss (Additive White Gaussian Noise, AWGN) τότε αποδεικνύεται ότι η χωρητικότητα C του συγκεκριµένου καναλιού: (Θεωρητικό όριο) (Θεώρηµα Shannon-Hartley) Ο ρυθµός R της εκπεµπόµενης πληροφορίας στο κανάλι θα πρέπει να ικανοποιεί την επόµενη ανισότητα: S C = B log 2 + N R C = B log 2 + S N (bits/sec) (bits/sec) 8

9 B: εύρος ζώνης συχνοτήτων καναλιού επικοινωνίας (channel bandwidth) S/N ή SNR (Signal-to-Noise Ratio) Λόγος ισχύος σήµατος S προς ισχύ θορύβου N στην έξοδο του καναλιού: S/N=Ισχύς σήµατος (σε W)/ Ισχύς θορύβου καναλιού (σε W) C: χωρητικότητα καναλιού (channel capacity) (bits/sec) (µέγιστος δυνατός ρυθµός µετάδοσης πληροφορίας στο κανάλι ώστε ο ρυθµός λαθών,µε µία πολύπλοκη κωδικοποίηση, να τείνει σε µηδενική τιµή) Πρακτικά: R<C/5 ή R<C/4 9

10 S N S N S N ( db) = log ( καθαρός αριθµός ) SNR ( db ) ( ) καθαρός αριθµός = log x log2 = = 3.32 log log 2 x x

11 Συµπεράσµατα Αύξηση της χωρητικότητας C µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε αύξηση του εύρους ζώνης συχνοτήτων του καναλιού Β ή/και Αύξηση της χωρητικότητας C µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε αύξηση του λόγου SNR S Αποδεικνύεται: lim C =.44 B N N :φασµατική πυκνότητα θορύβου καναλιού (power noise spectral density)(σταθερή για AWGN κανάλι) (Watt/Hz) (δεδοµένη τιµή για ένα κανάλι) Προσοχή: η αύξηση στο άπειρο του εύρους ζώνης συχνοτήτων Β του καναλιού επικοινωνίας, δεν οδηγεί σε αντίστοιχη αύξηση προς το άπειρο της χωρητικότητας C του καναλιού επικοινωνίας

12 Εντροπία πηγής µε µνήµη Πηγή πληροφορίας µε µνήµη ης τάξης (πηγή στην οποία η εκποµπή ενός συµβόλου εξαρτάται από το προηγούµενο σύµβολο που εκπέµφθηκε): H πηγ ή µε µνήµη ης τάξης = Pi P ( j / i) log 2 P i i j ( ) j / ( j/ i) Pij P = : πιθανότητα να εκπεµφθεί το j σύµβολο της πηγής δεδοµένου ότι έχει σταλεί ήδη το i σύµβολο της πηγής (µνήµηενόςσυµβόλου, m=) ορυθµός εκποµπής πληροφορίας στο κανάλι για µία πηγή µε µνήµη: R = r H πηγήµε µνήµηης τάξης 2

13 Οι µεταπτώσεις της µπορούν να περιγραφούν µε τη µήτρα πιθανοτήτων µετάπτωσης δηλαδή τη µήτρα των: P ( j/ i) = Pij Μία πηγή µε µνήµη q συµβόλων µπορεί να περιγραφτεί µε µήτρα P τα στοιχεία της οποίας είναι τιµές πιθανοτήτων µετάπτωσης: P= P= p p p, 2, q, A B Γ p p 2, 2 p A, 2 q, 2 3/4 /4...p...p...p Β 2/3 /3 [π.χ. η πιθανότητα 3/4 της πρώτης γραµµής και πρώτης στήλης είναι η πιθανότητα να σταλεί το σύµβολο Α δεδοµένου ότι έχει ήδη σταλεί το σύµβολο Α, η πιθανότητα/3 της τρίτης γραµµής και δεύτερης στήλης ερµηνεύεται ως η πιθανότητα να σταλεί το σύµβολο Γ δεδοµένου ότι έχει σταλεί το σύµβολο Β],q 2,q q,q Γ /4 3/4 3

14 4 Ηπροηγούµενη µήτρα µεταπτώσεων ισοδυναµεί µετο επόµενο διάγραµµα καταστάσεων της πηγής: Γ Α Β 3/4 /4 /4 3/4 /3 2/3 Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Β Β Β Β Γ Γ + + = + + = + + = P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P B B A A B B A A A B B A A A A A / / / / / / / / / [σύστηµα 3 εξισώσεων µε 3 αγνώστους και µεαγνώστους τα P A, P Β, και P Γ ] [µπορεί να λυθεί είτε µετηµέθοδο της αντικατάστασης είτε µε τη µέθοδο των οριζουσών]

15 Είδη κωδικοποίησης δεδοµένων κωδικοποίηση πηγής (source coding) κωδικοποίηση καναλιού (channel coding) κωδικοποίηση πηγής: διαδικασία που ακολουθεί αµέσως µετά την έξοδο µιας πηγής πληροφορίας. Σκοπός ελαχιστοποίηση του απαιτούµενου µήκους της κωδικής λέξης που απαιτείται για να αναπαρασταθούν κατά µέσο όρο τα σύµβολα που παράγει η πηγή της πληροφορίας. (µείωση πλήθους ψηφίων του κώδικα που απαιτείται για να αναπαρασταθούν τα σύµβολα της πηγής) κωδικοποίηση καναλιού: σκοπός η όσο το δυνατό αξιόπιστη µετάδοση δεδοµένων σε ένα κανάλι µε θόρυβο (ενθόρυβο) (µείωση της επίδρασης του θορύβου του καναλιού στα εκπεµπόµενα δεδοµένα µε τηνανίχνευσηή/και τη διόρθωση των λαθών (µείωση πιθανότητας λάθους) 5

16 Κωδικοποίηση πηγής Huffman Βήµατα:. τοποθετούµε σε κατακόρυφη διάταξη τα εκπεµπόµενα σύµβολα της πηγής µε σειρά φθίνουσας πιθανότητας εµφάνισης των συµβόλων (το άθροισµα των πιθανοτήτων των εκπεµπόµενων συµβόλων θα πρέπει να είναι πάντα ίσο µε ) 2. ξεκινώντας από τη µικρότερη πιθανότητα συµβόλου και την αµέσως µικρότερη από αυτή, τις προσθέτουµε και η νέα τιµή πιθανότητας που προκύπτει την τοποθετούµε στη σωστή θέση στην κατακόρυφη διάταξη φθίνουσας πιθανότητας εµφάνισης συµβόλων παράγοντας έτσι δίπλα στη προηγούµενη µία νέα κατακόρυφη διάταξη 3. η διαδικασία αυτή συνεχίζεται έως να έχουµε µόνο δύο τιµές πιθανοτήτων στην κατακόρυφη διάταξη 4. ακολουθούµε αντίστροφη διαδικασία τοποθετώντας δίπλα από τις δύο τελευταίες τιµές πιθανότητας το και το 6

17 5. τα ψηφία ή (που έχουµε τοποθετήσει δίπλα στις δύο τελευταίες τιµές πιθανοτήτων) οδηγούνται µε αντίστροφη πορεία και σηµειώνονται δίπλα στις τιµές των πιθανοτήτων από τις οποίες οδηγηθήκαµε σεαυτά 6. δίπλα στα ψηφία ή που έχουµε µεταφέρει, τοποθετούµε το και το 7. ο συνδυασµός των και που έχει τώρα εµφανιστεί επαναλαµβάνεται µε την ίδια διαδικασία όπως και πριν έγινε για το και το 8. τα προηγούµενα βήµατα επαναλαµβάνονται µέχρι να καταλήξουµε στην αρχική διάταξη φθίνουσας πιθανότητας εµφάνισης των συµβόλων 9. οι κωδικές λέξεις που αντιστοιχούν στην κωδικοποίηση είναι αυτές που έχουν αποµείνει από τους προηγούµενους συνδυασµούς, χωρίς να έχουν µεταφερθεί προς τα πίσω (προς τα αριστερά), µε τη διαδικασία που περιγράφηκε στα προηγούµενα βήµατα. 7

18 Παράδειγµα πηγή 6 συµβόλων τα οποία παρουσιάζουν τις επόµενες πιθανότητες εµφάνισης: α :.4, α 2 :.3, α 3 :., α 4 :., α 5 :.6, α 6 :.4. σύµβολο P i (πιθανότητα εµφάνισης) α α α α 4... α 5.6. α 6.4 8

19 α α 2 α 3 α 4 α 5 α 6 οι συνδυασµοί που έχουν αποµείνει χωρίς να έχουν µεταφερθεί αριστερά (αυτοί οι οποίοι δεν προέρχονται από ένα άθροισµα πιθανοτήτων δηλαδή δεν καταλήγουµε σεαυτούςµε την πορεία ενός βέλους) και οι οποίοι τελικά είναι οι κωδικές λέξεις που αντιστοιχούν στα σύµβολα της πηγής 9

20 Βήµατα: Κωδικοποίηση πηγής Shannon-Fano. καταγράφουµε τα σύµβολα της πηγής κατά σειρά µειούµενης πιθανότητας 2. χωρίζουµε το σύνολο σε 2 οµάδες που να είναι όσο το δυνατό πλησιέστερα σε ίσες πιθανότητες (δηλαδή το άθροισµα σε κάθε µία οµάδα) και θέτουµε στην ανώτερη οµάδα και στην κατώτ6ερη οµάδα 3. συνεχίζουµε χωρίζοντας κάθε φορά τις οµάδες µε όσο το δυνατό ίσες πιθανότητες µέχρι να µην είναι δυνατός ο περαιτέρω διαχωρισµός τους. Μειονέκτηµα: αβεβαιότητα που υπάρχει στο µοίρασµα των 2 οµάδων.

21 Παράδειγµα πηγή 6 συµβόλων τα οποία παρουσιάζουν τις επόµενες πιθανότητες εµφάνισης: x :.3, x 2 :.25, x 3 :.2, x 4 :.2, x 5 :.8, x 6 :.5. (πιθανότητα εµφάνισης) σύµβολο P i Βήµα ο Βήµα 2 ο Βήµα 3 ο Βήµα 4 ο Βήµα 5 ο x.3 x 2.25 x 3.2 x 4.2 x 5.8 x 6.5 x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2

22 Τετραδική Κωδικοποίηση πηγής Huffman κωδικοποίηση πηγής Huffman στο τετραδικό σύστηµα το οποίο έχει ως σύµβολα τα:,,2,3 (τέσσερα σύµβολα) διαδικασία που η ίδια όπως και στο δυαδικό σύστηµα αλλά οι πιθανότητες αθροίζονται στη κατακόρυφη διάταξη ανά τέσσερις σύµβολο P i (πιθανότητα εµφάνισης) a.5.5 a a a a a a a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a

23 Μέσο µήκος κωδικής λέξης Σύµβολο πηγής κωδική λέξη (codeword) L q = = P i l i (bits/κωδική λέξη του κώδικα) i l i είναι το µήκος (σε bits) της i-οστής κωδικής λέξης του κώδικα P i : πιθανότητα εµφάνισης i-οστού συµβόλου (κωδικής λέξης) 23

24 Κωδικοποίηση (καναλιού) (channel coding) µετάδοση δεδοµένων µέσω ενός καναλιού επικοινωνίας µε θόρυβο έχει ως αποτέλεσµα την εµφάνιση λαθών (bit error) Λύση: κωδικοποίηση: πρόσθεση επιπλέον bits συνέπεια: µείωση του ρυθµού εκποµπής δεδοµένων κωδικοποίηση (καναλιού) (channel coding) µπλοκ κωδικοποίηση (linear block coding) συγκεραστική κωδικοποίηση (convolutional coding) 24

25 µήνυµα πληροφορίας µήκους k απεικονίζεται σε δυαδικές ακολουθίες (κωδικές λέξεις) µήκους n: k n (πρόσθεση επιπλέον bits: bits ελέγχου ισοτιµίας) ρυθµός ή απόδοση κώδικα: k n (ποσοστό χρήσιµης πληροφορίας που εκπέµπεται στα συνολικά n bits κώδικα) κώδικας (n,k): αποτελείται από 2 k κωδικές λέξεις µε µήκος n 25

26 Απλοί Κώδικες Επανάληψης (Simple Repetition Codes) αντί εκποµπή και, εκποµπή ακολουθίας από και στη θέση αντίστοιχα του και του (επανάληψη του ίδιου bit περιττές φορές) µήκος των ακολουθιών (πλήθος bits του κώδικα) επιλέγεται να είναι ένας περιττός αριθµός n n 6 n περιττός 7... περιττός

27 Πιθανότητα λάθους αποκωδικοποίησης γιααπλόκώδικαεπανάληψης(n,k) p e n k = ε ε k = ( n+ ) / 2 n k ( ) n k ε: πιθανότητα λάθους στο εκπεµπόµενο bit (σε απλά εκπεµπόµενο bit στο κανάλι επικοινωνίας) Παράδειγµα: απλός κώδικας επανάληψης µε n=5, k=3 και ε=.= -3, πιθανότητα λάθους αποκωδικοποίησης: p e 5 = k k. k k= (.999) = 9.99 n k ορ = k! ( n! n k )! n! = 2... n 27

28 Γραµµικοί κώδικες Μπλοκ γραµµικός: ένας οποιαδήποτε γραµµικός συνδυασµός δύο κωδικών λέξεων του κώδικα αποτελεί, κωδική λέξη του κώδικα πίνακας γεννήτορας G: k n κωδική λέξη c του κώδικα: δυαδικός πίνακας c = ug u: ακολουθία εισόδου µήκους k (µήνυµα) (είσοδος κωδικοποιητή) πράξη modulo-2: (πράξη XOR) (αποκλειστικό Η) 28

29 δυνατότητα διόρθωσης λαθών: ελάχιστη απόσταση (απόσταση Hamming) του κώδικα ελάχιστη απόσταση (απόσταση Hamming) του κώδικα: ελάχιστη απόσταση Hamming µεταξύ δύο οποιονδήποτε κωδικών λέξεων του κώδικα ελάχιστη απόσταση του κώδικα: i j H ( c c ) d = min d, min i j d min γραµµικοί κώδικες: d min βάρος w H µιας κωδικής λέξης: πλήθος των της κωδικής λέξης 29

30 ανίχνευση ή/και διόρθωση λαθών στη λαµβανόµενη κωδική λέξη: d min = e +, για ανίχνευση 2e +, για διόρθωση e σφαλµάτων e σφαλµάτων ανά ανά κωδική κωδική λέξη λέξη κανόνας αποκωδικοποίησης: απόφαση ποια είναι η σωστή εκπεµπόµενη κωδική λέξη: Επέλεξε ως σωστή εκείνη την κωδική λέξη που παρουσιάζει τη µικρότερη ελάχιστη απόσταση Hamming από την υπό κρίση κωδική λέξη που έχει ληφθεί ( αποκωδικοποίηση αυστηρής απόφασης ) (Hard-decision Decoding) (κριτήριο ελάχιστης απόφασης Hamming) 3

31 γραµµικός κώδικας µπλοκ σε συστηµατική µορφή: G= p p, 2, p k, p p 2, 22, p k, 2.. p... p... p.,n-k 2,n-k k,n-k G=[I k P] I k : (k k) µοναδιαίος πίνακας P: k (n-k) πίνακας συστηµατικό κώδικα: τα πρώτα k bits τηςκωδικήςλέξηςείναι τα bits της µηνύµατος και τα υπόλοιπα (n-k) bits είναι τα bits ελέγχου της ισοτιµίας 3

32 πίνακας ελέγχου της ισοτιµίας (parity check matrix) H: ch t = (εύρεση κωδικής λέξης c) H t : ανάστροφος πίνακας του πίνακα H (Transpose Matrix) (γραµµές του πίνακα Η τις κάνουµε στήλες και αντίστροφα) Ισχύει: GH t = Αν ο πίνακας γεννήτορας G είναι σε συστηµατική µορφή ισχύει: Η=[-P t I n-k ] 32

33 33 Κώδικες Hamming κώδικες Hamming: είναι γραµµικοί κώδικες µπλοκ, διαστάσεων (2 m -, 2 m -m-) που παρουσιάζουν ελάχιστη απόσταση ίση µε 3 πίνακας ελέγχου ισοτιµίας H: πίνακας m (2 m -) πίνακας, µε στήλες όλες τις δυαδικές ακολουθίες µε µήκος m, εκτός από την µηδενική ακολουθία Παράδειγµα: για m=3 έχουµε έναν (7,4) κώδικα του οποίου ο πίνακας ελέγχου της ισοτιµίας, σε συστηµατική µορφή, είναι: G= H= (σε συστηµατική µορφή) (δηλαδή G=[I 4 P])

34 κώδικας Hamming (n,k) Αν ο πίνακας ελέγχου της ισοτιµίας του κώδικα H είναι στην µορφή: Η=[-P t I k ] τότε ο πίνακας γεννήτορας G του κώδικα έχει αντίστοιχα τη µορφή: G=[I k P] 34

35 Σύνδροµο S Χρησιµότητα συνδρόµου: µεδεδοµένο το σύνδρoµο µπορούµε να ανιχνεύσουµε αν υπάρχει απλό λάθος στη λαµβανοµένη κωδική λέξη και να διορθώσουµε Το σύνδροµο που υπολογίζεται αποτελεί µία στήλη του πίνακα ελέγχου ισοτιµίας H Η συγκεκριµένη στήλη δείχνει τη θέση στη λαµβανόµενη λέξη που έχει συµβείτοαπλόλάθος R: λαµβανόµενη κωδική λέξη Εύρεση συνδρόµου: R H t =S σωστή κωδική λέξη (Corrected Codeword): Corrected Codeword= R :modulo-2 (αποκλειστικό ή) S 35

36 Κυκλικοί κώδικες κυκλικός (γραµµικός κώδικας) µία οποιαδήποτε κυκλική ολίσθηση µιας κωδικής του λέξης να αποτελεί και αυτή κωδική λέξη του κώδικα C [ c c c ] = : κωδική λέξη του κυκλικού κώδικα n n 2... c αντιστοιχούµε σε κάθε κωδική λέξη ένα πολυώνυµο βαθµού n C n n 2 ( p) = c p + c 2 p c p c n n + πολυώνυµο γεννήτορας βαθµού (n-k): g g ( p) n k n k ( p) = p + g p + + g p n k... + C( p) 36

37 k k 2 πολυώνυµο του µηνύµατος: X( p) = xk p + xk 2p... + x p+ x όπου το [ x ] k xk 2... xx αναπαρασταίνει τα k bits του µηνύµατος γινόµενο των πολυωνύµων : X ( p) g( p) αναπαρασταίνει µία κωδική λέξη του κυκλικού κώδικα 37

38 Παράδειγµα κώδικας µε µήκος n=7 (σύνολο των bits µετά την κωδικοποίηση) και k=4 (bits µηνύµατος) To πολυώνυµο + µπορεί να γραφτεί ως γινόµενο παραγόντων: p 7 p 7 ( ) ( 3 2 ) ( 3 = p+ p + p + p + + ) + p θεωρούµε ένα από τα επόµενα πολυώνυµα ως πολυώνυµο γεννήτορα: g 3 2 ( p) = ( p + p ) + g ή ( ) ( 3 p = p + p ) 2 + (οι κώδικες οι οποίοι µπορούν να παραχθούν από τα δύο προηγούµενα πολυώνυµα, είναι ισοδύναµοι) 38

39 Για παράδειγµα, τα µηνύµατα [] και [] κωδικοποιούνται 3 2 αντίστοιχα µέσω του πολυωνύµου g ( p) = p + p ως [] και [] ( ) + Η πρόσθεση + µεταξύ των διαφόρων παραγόντων των πολυωνύµων είναι πράξη modulo 2 (λογική πράξη αποκλειστικού Η, EXOR). Συνεπώς, όταν µετά το συνήθη πολλαπλασιασµό εµφανίζονται δύο ίδιοι παράγοντες τότε αυτοί απαλείφονται µεταξύ τους ανά δύο π.χ. p 3 +p 3 =. 39

40 κυκλικός κώδικας (n,k). Τότε ο πίνακας γεννήτορας G, δίνεται σε συστηµατική µορφή: G=[I k P] πίνακας ελέγχου ισοτιµίας H του κυκλικού κώδικα (n,k), δίνεται σε συστηµατική µορφή: Η=[I n-k P t ] 4

41 BCH Κώδικες BCH (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem) κώδικες: κατηγορία κυκλικών κωδίκων που περιλαµβάνουν δυαδικά και µη δυαδικά αλφάβητα m n = 2 BCH κώδικες (n,k): όπου m ( m 3) και t είναι n k mt d min = 2 t + αυθαίρετοι θετικοί αριθµοί. m t < ( 2 ) / 2 δυνατότητα επιλογής από ένα µεγάλο σύνολο από µήκη κωδίκων και ρυθµών κωδίκων πολλές εφαρµογές στα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα (κυψελωτά συστήµατα κινητής τηλεφωνίας) (σήµατα σηµατοδοσίας: την ισχύ που πρέπει να εκπέµψει ο κινητός σταθµός και σε ποια συχνότητα του συστήµατος) 4

42 Κώδικες Reed-Solomon µη δυαδικοί κώδικες (96) µεγάλη σηµασία για τηλεπικοινωνιακά συστήµατα (σφάλµατα λόγω θορύβου καναλιού επικοινωνίας κατά ριπές) και για συστήµατα ακουστικών CD µπλοκ κώδικες οι οποίοι χρησιµοποιούν αλφάβητα εισόδου και εξόδου µε πλήθος συµβόλων 2 m µήκος της κωδικής λέξης n: ακέραιες τιµές µεταξύ 3 και 2 m - διορθώνουν e λάθη σε ένα µπλοκ από n σύµβολα είναι δυνατό να διορθώσει µέχρι t= ( n k)/2 bits ελέγχου ισοτιµίας: (n-k)=n-2e = 2 m - λάθη ελάχιστη απόσταση: d min =(n-k+) 42

43 Ταξινόµηση κωδίκων x i x x 2 x 3 x 4 Κώδικας Κώδικας 2 Κώδικας 3 Κώδικας 4 Κώδικας 5 Κώδικας 6 Κώδικες σταθερού µήκους: είναι ο κώδικας που κάθε κωδική του λέξη έχει σταθερό µήκος. Οι κώδικες και 2 έχουν σταθερό µήκος 2 Κώδικες µεταβλητού µήκους:κώδικας µεταβλητού µήκους είναι ο κώδικας του οποίου το µήκος της κωδικής λέξης δεν είναι σταθερό. Όλοι οι κώδικες του πίνακα, εκτός από τους κώδικες και 2, είναι µεταβλητού µήκους Ευκρινείς κώδικες:ένας κώδικας ονοµάζεται ευκρινής αν κάθε κωδική λέξη του ξεχωρίζει από τις άλλες κωδικές λέξεις. Όλοι οι κώδικες του πίνακα εκτός από τον κώδικα είναι ευκρινείς 43

44 Κώδικες χωρίς πρόθεµα: κώδικας στον οποίο δεν σχηµατίζεται µία κωδική λέξη µε πρόσθεση κωδικών συµβόλων σε άλλη κωδική λέξη ονοµάζεται κώδικας χωρίς πρόθεµα. Οι κώδικες 2, 4 και 6 του πίνακα είναι κώδικες χωρίς πρόθεµα Μοναδικά αποκωδικοποιούµενοι κώδικες:ένας κώδικας είναι µοναδικά αποκωδικοποιούµενος αν η αρχική ακολουθία πηγής µπορεί να αναδοµηθεί τέλεια από την κωδικοποιηµένη δυαδική ακολουθία. Στον πίνακα, ο κώδικας 3 δεν είναι µοναδικά αποκωδικοποιούµενος κώδικας γιατί π.χ. η δυαδική ακολουθία µπορεί να αντιστοιχεί στις ακολουθίες πηγής x 2 x 3 x 2 ή x 2 x x x 2. Στον πίνακα ο κώδικας 5 είναι µοναδικά αποκωδικοποιούµενος επειδή το bit, δείχνει την αρχή κάθε κωδικής λέξης του κώδικα Στιγµιαίοι κώδικες:ένας µοναδικά αποκωδικοποιούµενος κώδικας ονοµάζεται στιγµιαίος κώδικας αν το τέλος οποιασδήποτε κωδικής λέξης αναγνωρίζεται χωρίς να εξεταστούν επόµενα κωδικά σύµβολα. Οι στιγµιαίοι κώδικες έχουν την ιδιότητα ότι καµία κωδική λέξη δεν είναι πρόθεµα κάποιας άλλης κωδικής λέξης Βέλτιστοι κώδικες: ένας κώδικας είναι βέλτιστος αν είναι στιγµιαίος και έχει ελάχιστο µέσο µήκος για δεδοµένη κατανοµή πιθανοτήτων για τα σύµβολα της πηγής πληροφορίας 44

45 Συγκεραστικοί κώδικες (Convolutional Codes) Στους συγκεραστικούς κώδικες, η κωδικοποίηση πραγµατοποιείται πάνω σε ένα ολόκληρο διάστηµα της ροής των συµβόλων του µηνύµατος που ονοµάζεται διάστηµα εξαναγκασµού. Ένας συγκεραστικός κώδικας µε διάστηµα εξαναγκασµού k δηµιουργείται µε το συνδυασµό των k εξόδων ενός ολισθητή k-βαθµίδων και µε τη βοήθεια υ αθροιστών modulo-2. Οι έξοδοι υ υ, υ 2,, υ υ των αθροιστών δειγµατοληπτούνται από έναν κατάλληλο διακόπτη. Έτσι παράγονται υ ψηφία εξόδου για κάθε ένα ψηφίο εισόδου. 45

46 διάταξη συγκεραστικού κωδικοποιητή µε k=4 και υ=3 δεδοµένα S S 2 S 3 S 4 U U 2 U 3 έξοδος : Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) 46

47 εξισώσεις παραγωγής ψηφίων εξόδου (δοσµένες): Π.χ. αν έχουµε είσοδο το µήνυµα (), τότε για κάθε ένα από τα τέσσερα bits παράγονται 3 bits ψηφίων εξόδου Bit : U =, U 2 =, U 3 = (έξοδος ) Bit : U =, U 2 =, U 3 = (έξοδος ) Bit : U =, U 2 =, U 3 = (έξοδος ) Bit : U =, U 2 =, U 3 = (έξοδος ) 47

48 Κώδικες διόρθωσης καταιγισµού σφαλµάτων γραµµικοί κώδικες διόρθωση τυχαίων σφαλµάτων µπλοκ Σε κανάλια επικοινωνίας (π.χ. κανάλι µε διαλείψεις (fading channel) ή σε φθορά ενός CD τα σφάλµατα εµφανίζονται κατά ακολουθίες (ριπές) (καταιγιστική συµπεριφορά) µεθόδοι διόρθωσης καταιγιστικών σφαλµάτων σύµπλεξη των κωδικών λέξεων (interleaving) 48

49 διάταξη κωδικοποίησης, σύµπλεξης των κωδικών λέξεων, διαµόρφωσης, εκποµπής και αντίστροφα αποδιαµόρφωσης, αποσύµπλεξης και αποκωδικοποίησης Κωδικοποιητής Συµπλέκτης ιαµορφωτής Κανάλι επικοινωνίας Αποδιαµορφωτής Αποσυµπλέκτης Αποκωδικοποιητής 49

50 Εφαρµογές κωδίκων Κώδικες µπλοκ: σφάλµατα παρουσιάζονται οµοιόµορφα και τυχαία στα εισερχόµενα µπλοκ πληροφορίας ((κανάλι µε AWGN θόρυβο) (χερσαίες τηλεφωνικές ζεύξεις) Κώδικες διόρθωσης καταιγισµού σφαλµάτων: επικοινωνίες κινητών Κώδικες Reed-Solomon: κινητές επικοινωνίες, τµήµατα µηχανισµών διόρθωσης σφαλµάτων των CD (συνδυάζονται σε σειρά µε έναν δυαδικό κώδικα (π.χ. µε κώδικα µπλοκ ή συνελικτικό κώδικα) Κώδικες για µακρινές διαστηµικές επικοινωνίες: χαµηλή τιµή του SNR, µικρή τιµή εκποµπής, θόρυβος AWGN (κώδικες µπλοκ, συνελεκτικοί κώδικες) Κωδικοποίηση για κανάλια περιορισµένου εύρους ζώνης συχνοτήτων: η κωδικοποίηση οδηγεί σε αύξηση του εύρους ζώνης συχνοτήτων του εκπεµπόµενου σήµατος. Στην πράξη όµως έχουµε περιορισµούς στο διαθέσιµο εύρος ζώνης συχνοτήτων π.χ. στη σχεδίαση των modem των τηλεφωνικών καναλιών (συνδυασµός µιας µεθόδου κωδικοποίησης και διαµόρφωσης που ονοµάζεται trellis-κωδικοποιηµένη διαµόρφωση (trellis coded modulation)) 5

51 Κώδικες συστηµάτων διάχυτου φάσµατος ακολουθία κωδικοποίησης που χρησιµοποιείται για τη διάχυση του φάσµατος του σήµατος πληροφορίας πρέπει τυχαία, απείρου µήκους και υψηλού ρυθµού στη πράξη ψευδοτυχαίες ή ακολουθίες ψευδοθορύβου (Pseudo-random, Pseudo-noise sequences, PN) ιδιότητες: είναι εύκολο να παραχθούν έχουν τυχαίες ιδιότητες έχουν µεγάλες περιόδους επανάληψης είναι δύσκολο να αναπαραχθούν από ένα µικρό τµήµα τους. 5

52 Στη πράξη: γραµµικές ακολουθίες µεγίστου µήκους (Linear Μaximal Length Sequence, LMLS) ή ψευδοτυχαίες ακολουθίες µεγίστου µήκους (m-ακολουθίες) (Pseudo-noise maximal length sequence, m-sequences) Παραγωγή: απλή διάταξη γεννήτριας (Pseudo-random Generator, PRG) (καταχωρητής ολίσθησης µε γραµµική ανατροφοδότηση (linear feedback shift register)) 52

53 Αθροιστής modulo-2 C C 2 C m FF FF FF ρολόι έξοδος αριθµός των δυαδικών ψηφίων µετά από τον οποίο η ακολουθία επαναλαµβάνεται λέγεται περίοδος Ν: N= 2 m όπου m είναι ο αριθµός των χρησιµοποιούµενων FF 53

54 Ιδιότητες ακολουθιών µεγίστου µήκους ιδιότητα ισορροπίας (balance property): Ο αριθµός των λογικών είναι πάντα κατά ένα µεγαλύτερος του αριθµού των λογικών ιδιότητα εµφάνισης διαδοχικών και (run property): στη διάρκεια της περιόδου Ν κάθε ακολουθίας µεγίστου µήκους, το πλήθος εµφάνισης q διαδοχικών λογικών ή είναι m (q-2) 2 ιδιότητα αυτοσυσχέτισης (autocorrelation property): η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R x (τ) (autocorrelation function) µιας ακολουθίας µεγίστου µήκους παίρνει δύο τιµές: για µηδενική ολίσθηση παίρνει τη µέγιστη τιµή της, δηλαδή, N= 2 m ενώ για οποιαδήποτε άλλη ολίσθηση µεγαλύτερη του ενός bit παίρνει την τιµή 54

55 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ J.G.Proakis,M.Salehi, Mετάφραση: Κ.Καρούµπαλος, Ζέρβας Ε., Καραµπογιάς Σ.,Σαγκριώτης Ε., Συστήµατα Τηλεπικοινωνιών, Ε.Κ.Π.Α., Αθήνα 22 J.G.Proakis, Digital Communications, 3 rd Edit., McGraw-Hill, 995.Χ.Βούκαλης, Θεωρία Πληροφοριών και Κωδίκων, Εκδόσεις ΙΩΝ, Περιστέρι, 994 H.P.Hsu, Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες, Σειρά Schaum, Μετάφραση:Ι.Βαρδιάµπασης, Εκδόσεις Τζιόλας, 22 T.Cover and J.Thomas, Elements of Information Theory,New York: Wiley, 99 Ν.Σ.Τζάννες, Θεωρία Μετάδοσης Πληροφοριών, Τόµος II, Εισαγωγή στις Θεωρίες Shannon και Κωδίκων, Πάτρα, 98 55

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: «ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ» ρ. ΒΑΡΖΑΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Nέες Τεχνολογίες. στις Επικοινωνίες

Nέες Τεχνολογίες. στις Επικοινωνίες Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Nέες Τεχνολογίες στις Επικοινωνίες Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Κώδικες Διόρθωσης Λαθών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 10 : Κωδικοποίηση καναλιού Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Απόσταση και βάρος Hamming Τεχνικές και κώδικες ανίχνευσης &

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 : Θόρυβος Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Είδη θορύβου Περιγραφή θορύβου Θεώρημα Shannon Hartley Απόδοση ισχύος και εύρους

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 9 : Κανάλι-Σύστημα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Χωρητικότητα Χ ό καναλιού Το Gaussian κανάλι επικοινωνίας Τα διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: «ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ» ρ. ΒΑΡΖΑΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΔΡΟΜΟΥ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ BCC (1) (Υπολογισμός Συνδρόμου)

ΚΥΚΛΩΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΔΡΟΜΟΥ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ BCC (1) (Υπολογισμός Συνδρόμου) ΚΥΚΛΩΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΔΡΟΜΟΥ... Πύλη Ανασύζευξη πριν την ολίσθηση g g g -k- + s o + s +... + S -k- Πύλη Διάνυσμα λήψης R(x) Κύκλωμα ανάλογο με αυτό του κωδικοποιητή Βήματα:. iitializatio s i = πύλη off,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Πληροφορίας: Χωρητικότητα Καναλιού Χωρητικότητα Καναλιού Η θεωρία πληροφορίας περιλαμβάνει μεταξύ άλλων: κωδικοποίηση πηγής κωδικοποίηση καναλιού Κωδικοποίηση πηγής: πόση

Διαβάστε περισσότερα

Καναλιού. Καναλιού. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Κατηγορίες Κωδικών Καναλιού. Τι πετυχαίνει η Κωδ. Καναλιού. Κωδικοποίηση Καναλιού.

Καναλιού. Καναλιού. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Κατηγορίες Κωδικών Καναλιού. Τι πετυχαίνει η Κωδ. Καναλιού. Κωδικοποίηση Καναλιού. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Πηγή Δεδομένων Κωδικοποίηση Καναλιού Κώδικας Πηγής Κώδικας Καναλιού Διαμόρφωση Κανάλι Δέκτης Δεδομένων Αποκωδ/ση Πηγής Αποκωδ/ση Καναλιού Αποδιαμόρφωση Κωδικοποίηση Καναλιού

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Επισκόπηση των Τηλεπικοινωνιών

Μάθημα Επισκόπηση των Τηλεπικοινωνιών Μάθημα Επισκόπηση των Τηλεπικοινωνιών Κωδικοποίηση Πηγής & Καναλιού Μάθημα 8 ο 9 ο ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τομέας Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήματος Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ: Κυκλικός Έλεγχος Πλεονασμού CRC codes Cyclic Redundancy Check codes Ο μηχανισμός ανίχνευσης σφαλμάτων στις επικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Επισκόπηση των Τηλεπικοινωνιών»

Ασκήσεις στο µάθηµα «Επισκόπηση των Τηλεπικοινωνιών» Ασκήσεις στο µάθηµα «Επισκόπηση των Τηλεπικοινωνιών» Άσκηση 1 Πρόκειται να µεταδώσουµε δυαδικά δεδοµένα σε RF κανάλι µε. Αν ο θόρυβος του καναλιού είναι Gaussian - λευκός µε φασµατική πυκνότητα W, να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ 5. Εισαγωγή Ο σκοπός κάθε συστήματος τηλεπικοινωνιών είναι η μεταφορά πληροφορίας από ένα σημείο (πηγή) σ ένα άλλο (δέκτης). Συνεπώς, κάθε μελέτη ενός τέτοιου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 : Πηγές Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Διακριτές Πηγές Πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ (ΣΕ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ) ΚΩ ΙΚΑ ΤΥΠΟΥ TURBO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΟΛΓΑΣ του ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Θεωρία-Εισαγωγή ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Τα σφάλµατα µετάδοσης στις τηλεπικοινωνιακές γραµµές προκαλούνται από µία ποικιλία φυσικών φαινοµένων. Ένα φαινόµενο το οποίο είναι πάντοτε παρόν είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς

ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς Για πηγές διακριτού χρόνου µε συνεχές αλφάβητο, των οποίων οι έξοδοι είναι πραγµατικοί αριθµοί, ορίζεται µια άλλη ποσότητα που µοιάζει µε την εντροπία και καλείται

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Πληροφορίας: Κωδικοποίηση Πηγής Ψηφιακή Μετάδοση Υπάρχουν ιδιαίτερα εξελιγμένες τεχνικές αναλογικής μετάδοσης (που ακόμη χρησιμοποιούνται σε ορισμένες εφαρμογές) Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 5: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Πλεονεκτήματα-Μειονεκτήματα ψηφιακών επικοινωνιών, Κριτήρια Αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα 1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων

Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Τα σύγχρονα συστήµατα επικοινωνίας σε πολύ µεγάλο ποσοστό διαχειρίζονται σήµατα ψηφιακής µορφής, δηλαδή, σήµατα που δηµιουργούνται από ακολουθίες δυαδικών ψηφίων. Τα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία πληροφοριών. Τεχνολογία Πολυµέσων 07-1

Θεωρία πληροφοριών. Τεχνολογία Πολυµέσων 07-1 Θεωρία πληροφοριών Εισαγωγή Αµοιβαία πληροφορία Εσωτερική πληροφορία Υπό συνθήκη πληροφορία Παραδείγµατα πληροφορίας Μέση πληροφορία και εντροπία Παραδείγµατα εντροπίας Εφαρµογές Τεχνολογία Πολυµέσων 07-

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων

Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων Ενότητα # 6: Στοιχεία Θεωρίας Πληροφορίας Διδάσκων: Γεώργιος K. Πολύζος Τμήμα: Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Επιστήμη των Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Επικοινωνίες

Ψηφιακές Επικοινωνίες Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα 2: Παναγιώτης Μαθιόπουλος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή (1) Οι Ψηφιακές Επικοινωνίες (Digital Communications) καλύπτουν σήμερα το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 10: Ψηφιακή Μετάδοση Βασικής Ζώνης Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των πινάκων αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ευρυζωνικά δίκτυα (2) Αγγελική Αλεξίου

Ευρυζωνικά δίκτυα (2) Αγγελική Αλεξίου Ευρυζωνικά δίκτυα (2) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Σήματα και πληροφορία Βασικές έννοιες 2 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα Στις τηλεπικοινωνίες συνήθως χρησιμοποιούμε περιοδικά αναλογικά σήματα και

Διαβάστε περισσότερα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα 1η Θεµατική Θ ή Ενότητα Ε ό : υαδικά δ ά Συστήµατα Σ ή Μονάδα Ελέγχου Ψηφιακοί Υπολογιστές Αριθµητική Μονάδα Κρυφή Μνήµη Μονάδα Μνήµης ιαχείριση Μονάδων Ι/Ο ίσκοι Οθόνες ικτυακές Μονάδες Πληκτρολόγιο,

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣΟΡ Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στη Θεωρία ωία Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Έννοια της πληροφορίας Άλλες βασικές έννοιες Στόχος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (ΠΜΣ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (ΠΜΣ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (ΠΜΣ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΙΚΤΥΑ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Εφαρµογές της Θεωρίας Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές διόρθωσης και ανίχνευσης σφαλµάτων

Τεχνικές διόρθωσης και ανίχνευσης σφαλµάτων Τεχνικές διόρθωσης και ανίχνευσης σφαλµάτων Εντοπισµός σφαλµάτων Εντοπισµός ιόρθωση Προστίθενται bit πλεονασµού Αν µπορεί διορθώνει, (forward error correction) αλλιώς ζητά επανεκποµπή (backward error correction)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 3 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης Θεώρημα Κωδικοποίησης Πηγής: αν έχω αρκετά μεγάλο μπλοκ δεδομένων, μπορώ να φτάσω κοντά στην εντροπία Πιθανά Προβλήματα: >

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 8: Τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 8: Τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 8: Τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Σε ένα σύστημα τηλεπικοινωνιών πολλών χρηστών, όπου περισσότεροι από ένας χρήστες στέλνουν πληροφορίες μέσω ενός κοινού καναλιού,

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Η λειτουργία ενός συστήματος επικοινωνίας (γενικό διάγραμμα):

Κωδικοποίηση Πηγής. Η λειτουργία ενός συστήματος επικοινωνίας (γενικό διάγραμμα): Κωδικοποίηση Πηγής Η λειτουργία ενός συστήματος επικοινωνίας (γενικό διάγραμμα): Coder Decoder Μεταξύ πομπού-καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Συστήματα Διάχυτου Φάσματος. Συστήματα Επικοινωνίας Διάχυτου Φάσματος.

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Συστήματα Διάχυτου Φάσματος. Συστήματα Επικοινωνίας Διάχυτου Φάσματος. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνίας Διάχυτου Φάσματος (Spread Spetrum) Code Division Multiple Aess (CDMA) Εισαγωγή Βασικός στόχος κατά το σχεδιασμό τηλεπικοινωνιακών συστημάτων είναι

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Σταθερή περιβάλλουσα (Constant Envelope)

Σταθερή περιβάλλουσα (Constant Envelope) Διαμόρφωση ολίσθησης φάσης (Phase Shift Keying-PSK) Σταθερή περιβάλλουσα (Constant Envelope) Ίση Ενέργεια συμβόλων 1 Binary Phase Shift keying (BPSK) BPSK 2 Quaternary Phase Shift Keying (QPSK) 3 Αστερισμός-Διαγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 4: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Θεωρητικές Ασκήσεις (# ): ειγµατοληψία, κβαντοποίηση και συµπίεση σηµάτων. Στην τηλεφωνία θεωρείται ότι το ουσιαστικό περιεχόµενο της

Διαβάστε περισσότερα

Κώδικες µεταβλητού µήκους

Κώδικες µεταβλητού µήκους 6 Κώδικες µεταβλητού µήκους Στο κεφάλαιο αυτό µελετώνται οι κώδικες µεταβλητού µήκους, στους οποίους όλες οι λέξεις δεν έχουν το ίδιο µήκος και δίνονται οι µέ- ϑοδοι Fano-Shannon και Huffman για την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΟΥ (CHANNEL CODING)

ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΟΥ (CHANNEL CODING) ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΟΥ (CHANNEL CODING) Ο όρος Κωδικοποίηση Καναλιού αναφέρεται κυρίως σε κώδικες Πρόσθιας ιόρθωσηςσφαλµάτων (Forward Error Correction) και την Σύµπλεξη υαδικών Ψηφίων (Bit Interleaving)

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Δεδομένων

Συμπίεση Δεδομένων Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Ρυθμός κωδικοποίησης Ένας κώδικας που απαιτεί L bits για την κωδικοποίηση μίας συμβολοσειράς N συμβόλων που εκπέμπει μία πηγή έχει ρυθμό κωδικοποίησης (μέσο μήκος λέξης) L

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 6 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ & ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΥΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ & ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΥΤΩΝ ΕΙΣ. ΣΥΣΤ. ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 011-1 16/1/011 9:45:1 µµ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ & ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΥΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΒΙΒΑΣΗΣ ΙΑΚΡΙΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Η ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΕΥΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

( ) log 2 = E. Σεραφείµ Καραµπογιάς

( ) log 2 = E. Σεραφείµ Καραµπογιάς Παρατηρούµε ότι ο ορισµός της Η βασίζεται στη χρονική µέση τιµή. Για να ισχύει ο ορισµός αυτός και για µέση τιµή συνόλου πρέπει η πηγή να είναι εργοδική, δηλαδή H ( X) ( ) = E log 2 p k Η εντροπία µιας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Ασκηση 2- Κυκλικοί Κώδικες

Εργαστηριακή Ασκηση 2- Κυκλικοί Κώδικες Εργαστηριακή άσκηση 2 Θεωρία ΚΩ ΙΚΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Οι κώδικες διόρθωσης σφαλµάτων χρησιµοποιούνται µερικές φορές για µετάδοση δεδοµένων, για παράδειγµα, όταν το κανάλι είναι µονόδροµο (simplex)

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση Αναλογικής Πηγής: Κβάντιση Εισαγωγή Αναλογική πηγή: μετά από δειγματοληψία γίνεται διακριτού χρόνου άπειρος αριθμός bits/έξοδο για τέλεια αναπαράσταση Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Δεδομένων Δοκιμής (Test Data Compression) Νικολός Δημήτριος, Τμήμα Μηχ. Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής, Παν Πατρών

Συμπίεση Δεδομένων Δοκιμής (Test Data Compression) Νικολός Δημήτριος, Τμήμα Μηχ. Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής, Παν Πατρών Συμπίεση Δεδομένων Δοκιμής (Test Data Compression), Παν Πατρών Test resource partitioning techniques ΑΤΕ Automatic Test Equipment (ATE) based BIST based Έλεγχος παραγωγής γής βασισμένος σε ΑΤΕ Μεγάλος

Διαβάστε περισσότερα

7 η Θεµατική Ενότητα : Καταχωρητές, Μετρητές και Μονάδες Μνήµης

7 η Θεµατική Ενότητα : Καταχωρητές, Μετρητές και Μονάδες Μνήµης 7 η Θεµατική Ενότητα : Καταχωρητές, Μετρητές και Εισαγωγή Καταχωρητής: είναι µία οµάδα από δυαδικά κύτταρα αποθήκευσης και από λογικές πύλες που διεκπεραιώνουν την µεταφορά πληροφοριών. Οι µετρητές είναι

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διάρθρωση μαθήματος Μετάδοση Βασικές έννοιες Διαμόρφωση ορισμός είδη

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα κωδικοποίησης πηγής

Θεώρημα κωδικοποίησης πηγής Κωδικοποίηση Kωδικοποίηση πηγής Θεώρημα κωδικοποίησης πηγής Καθορίζει ένα θεμελιώδες όριο στον ρυθμό με τον οποίο η έξοδος μιας πηγής πληροφορίας μπορεί να συμπιεσθεί χωρίς να προκληθεί μεγάλη πιθανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 1 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst233

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος

Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος γ) Ψηφιακάτα x (n) 3 2 1 1 2 3 n Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος Αφού δειγµατοληπτηθεί και κβαντιστεί η έξοδος µιας αναλογικής πηγής πληροφορίας, δηµιουργείταιµιαακολουθίααπόκβαντισµένεςτιµές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 14 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/s15 e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ. Προσομοίωση Φυσικού Επιπέδου και Επιπέδου Σύνδεσης Δεδομένων Ασύρματου Δικτύου Ιατρικών Αισθητήρων

ΘΕΜΑ. Προσομοίωση Φυσικού Επιπέδου και Επιπέδου Σύνδεσης Δεδομένων Ασύρματου Δικτύου Ιατρικών Αισθητήρων Πανεπιστήµιο Πατρών Σχολή Επιστηµών Υγείας Τµήµα Ιατρικής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικά Αντίποδα Σήματα. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Πιθανότητα Σφάλματος σε AWGN Κανάλι. r s n E n. P r s P r s.

Δυαδικά Αντίποδα Σήματα. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Πιθανότητα Σφάλματος σε AWGN Κανάλι. r s n E n. P r s P r s. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Πιθανότητα Σφάλματος σε AWGN Κανάλι Δυαδικά Αντίποδα Σήματα Δυαδικά Αντίποδα Σήματα Βασικής Ζώνης) : s (t)=-s (t) Παράδειγμα: Δυαδικό PA s (t)=g T (t) (παλμός με ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 4 Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση Δορυφορική τηλεόραση: Η εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος από επίγειους σταθμούς μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 8 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ολοκλήρωση

Αριθµητική Ολοκλήρωση Κεφάλαιο 5 Αριθµητική Ολοκλήρωση 5. Εισαγωγή Για τη συντριπτική πλειοψηφία των συναρτήσεων f (x) δεν υπάρχουν ή είναι πολύ δύσχρηστοι οι τύποι της αντιπαραγώγου της f (x), δηλαδή της F(x) η οποία ικανοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και Προσομοίωση Τεχνικών Κωδικοποίησης Διαύλου για Σύγχρονα Συστήματα Ασυρμάτων Επικοινωνιών ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μελέτη και Προσομοίωση Τεχνικών Κωδικοποίησης Διαύλου για Σύγχρονα Συστήματα Ασυρμάτων Επικοινωνιών ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Μελέτη και Προσομοίωση Τεχνικών Κωδικοποίησης Διαύλου για

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Πολλαπλές Κεραίες και Επικοινωνίες Χώρου - Χρόνου Μετάδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-2 ΕΙΣΑΓ. ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΦΡΟΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-2 ΕΙΣΑΓ. ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πρόβλημα 24 a. Να υπολογίσετε το δείκτη d 2 min/eb για ένα 16-QAM. b. Να υπολογίσετε το [(d 2 min/eb)16qam/(d 2 min/eb)qpsk]db. c. Αν θεωρήσουμε ότι το μέγεθος των αστερισμών του Ερωτήματος b) έχουν επιλεγεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 11: Ψηφιακή Διαμόρφωση Μέρος Α Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή διαμόρφωσης παλμών κατά

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 4η διάλεξη

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 4η διάλεξη ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 4η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 15 Μαρτίου 2010 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 4η

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 6η διάλεξη

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 6η διάλεξη ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 6η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 24 Μαρτίου 2010 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης Κωδικοποίηση Πηγής Coder Decoder Μεταξύ πομπού και καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας της πηγής με εναλλακτικά σύμβολα ή λέξεις. Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 7: Κωδικοποίηση και Διαμόρφωση

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 7: Κωδικοποίηση και Διαμόρφωση ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 7: Κωδικοποίηση και Διαμόρφωση Δρ. Νικόλαος- Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα διαλέξεων 2ης εβδοµάδας

Περιεχόµενα διαλέξεων 2ης εβδοµάδας Εισαγωγή οµή και πόροι τηλεπικοινωνιακού συστήµατος Σήµατα Περιεχόµενα διαλέξεων 1ης εβδοµάδας Εισαγωγή Η έννοια της επικοινωνιας Ιστορική αναδροµή οµή και πόροι τηλεπικοινωνιακού συστήµατος οµή τηλεπικοινωνιακού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Αποκωδικοποιητής Μέγιστης Πιθανοφάνειας για Κώδικες LDPC και Υλοποίηση σε FPGA ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η διάλεξη

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η διάλεξη ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 2 Ιουνίου 2015 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχ. Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η

Διαβάστε περισσότερα

Δίαυλος Πληροφορίας. Δρ. Α. Πολίτης

Δίαυλος Πληροφορίας. Δρ. Α. Πολίτης Δίαυλος Πληροφορίας Η λειτουργία του διαύλου πληροφορίας περιγράφεται από: Τον πίνακα διαύλου μαθηματική περιγραφή. Το διάγραμμα διάυλου παραστατικός τρόπος περιγραφής. Πίνακας Διαύλου Κατασκευάζεται με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 7 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα ιάχυτου Φάσµατος (Spread

Συστήµατα ιάχυτου Φάσµατος (Spread Συστήµατα ιάχυτου Φάσµατος (Spread Spectrum) Τεχνικές ιάχυτου Φάσµατος (SS)( Χωρητικότητα Έλεγχος Ισχύος (Power( Control) Μεταποµπές ιαφορική Μετάδοση (Uplink( και downlink) έκτης RAKE Γ.Ι.Στεφάνου 1 Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονικές διόρθωσης λαθών βασισµένες σε κώδικες BCH

Αρχιτεκτονικές διόρθωσης λαθών βασισµένες σε κώδικες BCH ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευσης «Ολοκληρωµένα Συστήµατα Υλικού & Λογισµικού» Αρχιτεκτονικές διόρθωσης λαθών βασισµένες σε κώδικες BCH Μεταπτυχιακή

Διαβάστε περισσότερα

Διόρθωση λαθών με τη χρήση κωδίκων RS-LDPC

Διόρθωση λαθών με τη χρήση κωδίκων RS-LDPC ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης «Ολοκληρωμένα Συστήματα Υλικού & Λογισμικού» Διόρθωση λαθών με τη χρήση κωδίκων RS-LDPC Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Σύνδεση με τα Προηγούμενα. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Εισαγωγή (2) Εισαγωγή. Βέλτιστος Δέκτης. παρουσία AWGN.

Σύνδεση με τα Προηγούμενα. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Εισαγωγή (2) Εισαγωγή. Βέλτιστος Δέκτης. παρουσία AWGN. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Βέλτιστος Δέκτης για Ψηφιακά Διαμορφωμένα Σήματα παρουσία AWGN Σύνδεση με τα Προηγούμενα Στις «Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες», αναφερθήκαμε στο βέλτιστο δέκτη ψηφιακά διαμορφωμένων

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων Κεφάλαιο 3 Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων 31 Εισαγωγή Αριθµητική λύση γενικών γραµµικών συστηµάτων n n A n n x n 1 b n 1, όπου a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A [a i j, x a n1 a n2 a nn x n, b b 1 b 2 b n

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 4: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων

Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων Ενότητα # 5: Βασική Θεωρία Πληροφορίας Διδάσκων: Γεώργιος Πολύζος Τμήμα: Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Επιστήμη των Υπολογιστών Άδειες χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα