ULAZ - IZLAZ + GENERISANJE = AKUMULACIJA U SISTEMU (3.1)

Transcript

1 3. MATERIJALNI BILANSI Pri izvođenu ednačina materialnog bilansa polazi se od opšte bilansne ednačine za otvoreni sistem: ULAZ - IZLAZ + GENERISANJE AKUMULACIJA U SISTEMU (3. 3. Uupni bilans materie i omponentni bilansi Uupni bilans materie Polazeći od opšteg bilansa (3. za besonačno mali period vremena, i imaući u vidu da se masa ne generiše i ne troši u sistemu, dobiamo diferenialni blans: dm dmiz d( m miz dm 443 az - izlaz { aumai a (g čiom integraiom, dobiamo bilans za nei onačan period vremena t m m 43 iz 4 az - izlaz m { aumai a ( g m - masa oa u peridu t uđe u sistem m iz - masa oa u peridu t izađe iz sistema m - masa u sistemu Delenem diferenialnog bilansa sa infinitezimalnim periodom, dobiamo: dm dm dm ( g s iz / iz - uupni azni maseni proto, zbir protoa svih aznih strua iz - uupni izlazni maseni proto, zbir protoa svih izlaznih strua Konačno, ao razliu - iz priažemo ao algebarsi zbir protoa svih strua u sistemu, dobiamo uupni bilans materie u edinii vremena ao N S i dm ( g s i / N S - bro materialnih strua i - proto date strue ( i > za azne strue, i < za izlazne strue (3.

2 Materialni bilansi omponenata Polazeći od opšte bilansne ednačine, dobiamo bilanse omponenata besonačno malom periodu vremena : ( dm ( dm iz + R { generisan e dm,,,... N ( g ili ( mol u sistemu u i delenem sa, dobiamo omponente bilanse u edinii vremena: ( g / s dm,, iz + R,,,..., N ili (3.3 ( mol / s,,,iz uupan azni i izlazni proto omponente (maseni ili molsi R - brzina generisana omponente (g/s ili (mol/s u hem. reaiama Pod terminom generisane podrazumevamo nastaane ao pozitivno generisane (R >, ili nestaane ao negativno generisane (R < nee omponente, ao reztat odviana edne ili više hemisih reaia u sistemu. Količinu omponente u sistemu, m (g ili mol dobiamo ao proizvod uupne oličine materie u sistemu i onentraie omponente. m ( g M,,,..., N ili (3.4a ( mol M - oličina materie u sistemu (apaitet sistema - onentraia omponente u sistemu Analogno, proto omponente sa neom struom i dobiamo ao proizvod: n ( g / s, i,,..., N,,,..., N ili (3.4b i i i s n i - proto omponente sa struom i i - proto strue i - onentraia omponente u strui i ( mol / s

3 Treba imati u vidu da edinie mere za apaitet sistema i proto strua morau biti onzistentne sa ediniama mere za onentraiu omponente. Odgovaraući ili onzistentni parovi apaitet - onentraia i proto - onentraia dati su u tabeli Tab.3. Tab 3. - Odgovaraući parovi oličina (proto - onentraia apaitet sistema, M onentraia omp. u sistemu, oličina omp. m u ediniama: masa, M (g maseni udeo, (- g zapremina, (m 3 masena onentraia, (g/m 3 g molsa onentraia, C (mol/m 3 mol uupan bro molova, N (mol molsi udeo, (- mol proto strue, i onentraia omp. u strui, i omp. proto n i u ediniama : maseni, i (g/s maseni udeo, i (- (g/s zapreminsi, i (m 3 /s masena onentraia, i (g/m 3 (g/s molsa onentraia, C i (mol/m 3 (mol/s molsi i (mol/s molsi udeo, i (- (mol/s Brzina generisana omponenete, R (g/s ili mol/s se načešće dobia iz speifične brzine generisana omponente r (g/m 3 s ili (mol/ m 3 s po edinii zapremine i zapremine sistema: R r r d za sistem sa neraspodelenim param. za sistem sa raspodelenim param. (3.5a (3.5b r - speifična brzina generisana omponente, (g/m 3 s ili (mol/ m 3 s U tabeli Tab.3. dati su nei speialni slučaevi omponentnih bilansa, za sistem sa neraspodelnim parametrima, dobieni iz opšte ednačine (3.3, ednačina za određivane oličine i protoa omponente (3.5a,b i izraza (3.5a za brzinu generisana omponente u sistemu. 3

4 Tab.3. Bilans omponente u sistemu sa neraspodelenim parametrima Sistem Bilans edn. otvoren, nestaionaran sa hemisom reaiom otvoren, staionaran sa hemisom reaiom otvoren bez hemisih reaia ( g / s N dm d( M S ili i i i r + (3.6 ( mol / s NS i + i r i a staionaran b nestaionaran NS i NS i ( g / s ili (3.7 ( mol / s g s i i ( / d( M ili i i ( mol / s (3.8a (3.8b zatvoren, nestaionaran a sa reaiom b bez reaie r d onst ( M ( g / s ili ( mol / s (3.9a (3.9b eza između uupnog i omponentnih bilansa Logično e da uupni bilans materie izražen u ilogramima predstavla zbir svih omponentnih bilansnih ednačina. Zaista, ao sumiramo reimo bilanse omponenata u edinii vremena (3.3 dobiamo: N N N N dm,, iz + R ( g / s Suma brzina generisana omponenata predstavla brzinu generisana uupne mase, oa e ednaa ni, N R pa prethodna ednačina, imaući u vidu: dm d iz iz m,,,, prelazi u uupni materialni bilans (3. dm 4

5 Zalučuemo da u sistemu ednačina sastavlenom iz svih omponentnih i uupnog materialnog bilansa ima samo N nezavisnih ednačina. Tao, pri formisanu materialnog bilansa, ao reztuući sistem nezavisnih ednačina mogu se reimo odabrati : N ednačina omponentnog bilansa, ili Jednačina uupnog materialnog bilansa i bilansne ednačina, za odabranih (N - omponenata. PRIMER 3. U rezervoaru sa mešaliom nalazi se 56 l čiste vode. U ednom momentu u rezervoar počine da utiče rastvor soli onentraie 3 g/l, onstantnim protoom 84 l/min. Istovremeno, iz rezervoara ističe rastvor soli, onstantnim protoom iz 59 l/min. Kolia e onentraia soli u rezervoaru ad u nemu sadrža rastvora dostigne 84 l. Pretpostaviti da se sardža rezervoara idealno meša i da se može zanemariti promena gustine rastvora sa promenom onentraie soli (ρ onst iz iz U pitanu e otvoren sistem sa neraspodelenim parametrima u nestaionarnom stanu. Pošto nema hemise reaie bilans za so, data e ednačinom (3.8b u Tab.3. : ( d iz iz odnosno, pošto e zbog idealnog mešana sadržaa rezervoara, iz : ( d ( g / s ( iz U diferenialno ednačini ( figurišu dve funie vremena (t i (t i da bi problem bio matematiči odeređen potrebna e oš edna diferenialna ednačina sa istim funiama. To e uupan bilans mase (edn. 4.6 u Tab.4.: ρ ( ρ d ρ / iz iz odnosno, pošto e ρ onst: iz d ( g s ( m s 3 / ( Da bi dobili onretna (partiarna rešena diferenialnih ednačina ( i ( trebau nam početni uslovi, oi slede iz formaie problema: 5

6 t :, (3 Pošto dif. ednačina ( sadrži samo ednu od dve funie, prvo ćemo nu da integrišemo: t+ I, I integraiona onstanta Iz početnog uslova (3 sledi: I 3 ( + t m (4 Treba dobieno rešene zameniti u diferenialnu ednačinu (. d( d + d iz + d iz iz + ( t ( + d (5 ( t ( i rešiti e uz dat početni uslov. d I + + t ln( ln( + t + I Iz uslova: ( I ln ln što posle smene u opšte rešena i sređivana dae: odnosno: ln ln ( t + + t t (6 Traži se za ono vreme t za oe e (t 84. Iz (4: t min što naon smene u edn. (6 dae:.5 g/l Rešićemo sada isti problem, ali u bezdimenzionom obliu. Uvodimo bezdimenzione promenlive: t, θ, τ gde e τ ( s 6

7 Da bi izvršili smenu promenlivih u edn. (5 treba nam i izvod d/: d d, τ, d d I početni uslov treba izraziti preo novih promenlivih: θ : Naon smene promenlivih i sređivana, diferenialna ednačina (5 postae: d + ( f θ gde e f bezdimenzioni parametar: (7 f Rešene dif. ednačine (7 e: ( + f θ f i ima ompatniu formu od originalnog rešena (6, mada su ona, naravno, evivalentna. (8 Isoristićemo prethodni primer da se podsetimo osnovnih prinipa i primene teorie sličnosti.idimo u primeru da se ao reztat prevođena diferenialnih ednačina u bezdimenzioni obli poavio u ednačini bezdimenzioni parametar f /. Pošto rešene date ednačine zavisi od parametra f: ( θ, f on arateriše proes i dae uslov sličnosti nea dva proesa (, ( ovoga tipa : f f Naime, da se podsetimo, da za slične proese važi da su opisani istim diferenialnim ednačinama i da te ednačine imau identična rešena u bezdimenzionom obliu.u ovom, trivialnom primeru sličnosti, oi se arateriše samo ednim bezdimenzionim riteriumom f, važi dale: f f ao θ θ, onda odnosno, s obzirom na definiiu bezdimenzionih parametara i θ, ao e f f odnosno, ( ( (s onda, u vremensim momentima, oi se odnose ao: 7

8 t t τ τ ( ( ( ( ( ( ( ( (s onentraie će se odnositi ao: ( ( (s3 Relaie (s-s3 su analogne onima oe definišu sličnost u geometrii i nazivau se relaie sličnosti za posmatrana dva sistema (obeta. Tao, dva posmatrana proesa će se ponašati slično, ao i samo ao, imau ednae arateristične parametre odnosno, edna olični debalansa protoa, sa aznim protoom (relativni debalans. Ova uslov ima sasvim asan fiziči smisao, i mogli smo do nega doći i intuitivno. U ovom ednostavnom primeru, sa samo ednim araterističnim bezdimenzionim riteriumom, f, ne može se govoriti o riterialno ednačini, oa bi povezivala više riteriuma. Očigledno e iz prethodne disusie da e orisno prevesti model u bezdimenzion obli. Sama diferenialna ednačina, mada naravno ostae istog tipa, ima ompatniu formu u bezdimenzionom obliu. PRIMER 3. Ao e u prethodnom primeru, iz 84 l/min, naći onentraiu soli u rezervoaru naon min, od momenta ada e u rezervoar počeo da utiče rastvor soli. Kao e u ovom slučau f /, diferenialna ednačina (7 se reduue u: d, ( i ima rešene: e θ Ovo rešene smo mogli da dobiemo i iz rešena prethodnog problema (f ao negovu graničnu vrednost ada f. Naime lim f ( + f θ f e θ što ostavlamo čitaou da poaže. 56 Za t i τ 3 θ 84 /, / 3 5. ( , 4.99 g/l Primetimo da su u ovom slučau proesi bezuslovno slični, er e već zadovolen uslov f f (. PRIMER 3.3 DISKONTINUALNA (bath DESTILACIJA. Kod disontunualne destilaie, smeša oa se destiliše isparava u otlu za destilaiu, bez dodavana sveže smeše pa se nena oličina i sastav u otlu menau u tou vremena. Para 8

9 iz otla se ondenzue u ondenzatoru i dobieni destilat, obogaćen laše isparlivim omponentama smeše, supla., y L,, y L a Izvesti poznatu Relievu (Rayleigh ednačinu za disontinualnu destilaiu binarne smeše: L ln L d y( mol. udeo laše isparlive omponente u tečnosti u otlu y odgovaraući ravnotežni udeo laše isparlive omponente u pari L polazna oličina smeše u otlu (u momentu t L oličina (mol smeše u otlu na rau destilaie (u momentu t mol. udeo laše isparlive omponente u polazno smeši mol. udeo laše isparlive omponente u otlu na rau destilaie ( < b Potrebno e, na atmosfersom pritisu, destilisati g smeše n-heptana i n-otana, sa 5 % mol. n-heptana, do udeo heptana u destilaionom otlu ne spadne na.8. U tabeli su dati potrebni ravnotežni podai za smešu heptan-otan, gde i y označavau ravnotežne mol. udele heptana u tečnosti i pari. : y: Izračunati preostalu oličinu L smeše u otlu, ao i oličinu priuplenog destilata D i negov sastav. Ao se destilaia vrši do ne ispari 6 % od polazne oličine smeše, odrediti sastav preostale tečnosti u destilaionom otlu, oličinu i sastav priuplenog destilata na rau destilaie. 9

10 a Ao sa označimo molsi proto pare nastale lučanem tečnosti u otlu, a sa y udeo laše isparlive omponente u pari, uupni bilans i bilans laše isparlive omponente u otlu, pod pretpostavom da su para i tečnost u ravnoteži, će biti: dl (edn. 3. ( ( L d y (ed. 3.8b ( Možemo da eliminišemo vreme delenem levih i desnih strana ednačina ( i (, ( L d y( dl d L + y( dl Dobili smo dif. ednačinu oa opisue promenu sastava tečnosti u otlu, sa promenom oličine tečnosti, L u tou destilaie. Početni uslov glasi : ( L Ona razdvaa promenlive (L i i integraiom uzimaući u obzir početni uslov dobiamo: L dl L L L ln L d y( d y( b mol : mol ORIGIN: Podai: Pod : ( ( X reverse Pod : Y reverse Pod :..37 T Molese mase omponenata g M : M mol 4 g mol Poetna oliina i sastav tenosti u otlu: L : g :.5 M s : M + ( M M s 7 g L L mol : L M 9.346mol s Krana onentraia heptana u otlu: :.8

11 Definisane funie y( : y( : interp( pspline( X, Y, X, Y, Y y( X, Izraunavane L iz Relieve ednaine I : d L y( : L ep( I L.833mol Koliinu i sastav destilata dobiamo iz uupnog i omponentnog bilansa za poeta i ra destilaie: L L + D L L + D D D L L L L : D 6.5mol D : D D.596 L :.4 L Krana onentraia tenosti e resene Relieve ednaine po za zadato L i L : d y( ln L L ( : d ln y( L L ( ( :.3 : root,.39 L L D : L L D 5.67mol D : D D.64 PRIMER 3.4 Rezervoar zapremine napunen e slanom vodom onentraie.drugi rezervoar, istih dimenzia, napunen e slanom vodom onentraie <.Oba rezervoara su idealno mešana.od ednog momenta (t se u prvi rezervoar dovodi čista voda sa protoom. Iz prvog rezevoara, istim protoom, rastvor utiče u drugi rezervoar.

12 ,, a Izvesti funiu po oo se mena onentraia u drugom rezervoaru u tou vremena b Odrediti momenat u ome onentraia u drugom rezervoaru dostiže masimum. a Tražena funia e rešene matematičog modela posmatranog proesa oi se sastoi od bilansa soli u. i. rezervoaru: d d, ( (, ( Do funie ( t možemo da dođemo rešavaući posmatrani sistem dve dif. ednačine. reda na tri načina:. Prvu edn. rešimo po (, rešene zamenimo u drugu i onda e rešimo po ( t. Prvu edn. rešimo po ( t. Eliminaiom vremena nađemo funiu ( i smenom u nu ( dobiamo traženu funiu t 3. Posmatrani sistem zamenimo evivalentnom dif. ednačinom. reda po ( t, i rešimo e. Pogodno e prethodno izvršiti smenu nezavisno promenlive: t θ, gde e tzv. ontatno vremeτ ( s τ Reztat su nešto ompatnie ednačine: d d,, ( ( ( ( t. način Rešene dif. edn. ( sa datim početnim uslovom e : Negova smena u edn. ( dae linearnu dif. ednačinu: d + θ, ( ( ( θ e θ

13 dy Opšte rešene linearne dif. ednačine. reda: + p( y q( d e ao što znamo: p( d [ q( e d C] p ( d y( e +, C integraiona onstanta U posmatranom slučau: p( θ, q( θ ( θ e θ p( θ θ p( θ q( θ e ( θ e ( θ e, q( θ e θ θ ( θ e ( θ +, C Dale, tražena funia e : ( + θ θ ( θ e iz početnog uslova: C. način Delenem levih i desnih strana dif. ednačina ( i (, eliminiše se vreme (formalno se srati i dobia se dif. ednačina oa definiše zavisnost : d d, ( ( U pitanu e homogena dif. ednačina. reda i da bi e rešili uvodimo smenu: d dz z, z, + z d d Dif. ednačina prelazi u ednostavnu ednačinu oa razdvaa promenlive: dz d, z ln + C, ( z ( ln + C Iz početnog uslova dobiamo integraionu onstantu: C + ln, pa e: ( θ ( ln + ( θ ( θ i smena izraza za ( dae traženu funiu. 3. način θ Eliminisaćemo funiu ( pomoću edn. (: θ 3

14 d + d d d +, Smena u edn. ( dae sledeću homogenu dif. ednačinu drugog reda sa onstantnim oefiientima: + + Karateristična ednačina ima dva ista orena: r + r + ( r +, r, pa rešene tražimo u obliu: θ + θ ( Ce C θe θ Iz početnog uslova ( nalazimo integ. onstantu nalazimo iz početnog uslova za : ( + + C ( ( ( C, i ponovo dobiamo isti reztat. C, C. Drugu onstantu b Traženo vreme dobiamo iz uslova estremuma: θ [ ( θ + ] e d θ θ ( + θ e e θ ma, t ma τθ ma PRIMER ANALIZA KOREKTNOSTI SPECIIKACIJA Smeša omponenata A(, B( i C(3 se razdvaa u destilaiono oloni. Prodisutovati sledeće speifiaie ( označava masene udele: a g/h, 5%, 4%, 3 %, 3 6 g/h, 3 8%, 3 5%, 33 5% 4

15 b g/h, 5%, 4%, 3 %, 3 8%, 3 7%, 33 3% g/h, 5%, 4%, 3 9%, 33 %, %, 3 % a Uupan bro nezavisnih ednačina materialnog bilansa e N i ad se tome dodau sumaione ednačine za uupan bro ednačina dobiamo N N + 3. Uupan bro v promenlivih (protoi i sastavi strua e N 3 ( N +.Tao e bro stepeni slobode: d N v N N 6 v Dato e 8 podataa, ali dva od nih slede iz prethodnih na osnovu sumaionih ednačina (adan od tri udela za struu i edan od tri udela za struu 3. Dale, imamo tačno 6 nezavisnih podataa, pa e bilansni problem matematiči određen i možemo da ga rešimo: Jednačine: Uupni bilans: (a Bilans. omp.: (b Bilans. omp.: ( Sumaione ednačine za tri strue: i + i + i3, i,,3 ( Iz (a računamo g/h Iz (b : 5% Iz ( : 9.5% Iz ( : 3.5% b Od 7 podataa nezavisnih e nih 5 (dati udeli zadovolavau sumaione ednačine: proto, dva udela za struu i dva udela za struu. Problem e matematiči neodređen. Imamo 7 nezavisnih podataa pa e problem matematiči preodređen i treba ispitati nihovu onzistentnost.iz sumaionih ednačina ( dobiamo napre nedostauće udele: 3 %, 78%, 3 9% Preostae da se nađu protoi i 3 i zato su dovolna dva od tri omponentna bilansa Proveravamo da li e zadovolena treća bilansna ednačina: Pošto ednačina nie zadovolena, problem e preodređen i neoretan, t. speifiaie su neoretne. Problem oene suvišnih speifiaia nie ednostavan, ao su one reztat merena, pa sadrže neotlonive slučane greše merana. Tada preodređen problem može da bude prividno neoretan er podai su zbog grešaa merena neuslađeni. Konačan odgovor 5

16 na pitane da li su dobiena neslagana pri rešavanu preodređenog problema reztat grubih grešaa ili samo neizbežnih slučanih grešaa merena, može da pruži statističa analiza. Statističa analiza oretnosti preodređenih bilansnih problema se u prasi oristi za utvrđivane eventualnih gubitaa supstane ili energie u neom industrisom proesu 3. Simaia izotermsog fleš-isparivača i parialnog ondenzatora leš-isparivač i parialni ondenzator predstavlau ednostavne ednostepene separaione uređae U fleš-isparivač se dovodi tečna mtiomponentana smeša i zbog pada pritisa, ostvarenog pomoću prigušnog ventila, ona delimično ispari. Izlazna parna strua e obogaćena laše isparlivim, a tečna strua teže isparlivim omponentama, u odnosu na naponu smešu.usled isparavana dolazi do apsorbovana toplote i u izolovanom flešisparivaču do pada temperature, a ao se u isparivač spola dovodi ili odvodi toplota, temperature izlaznih strua zavise od dovedene (odvedene toplote. U parialni ondenzator azi parna strua i zbog odvođena toplote ona delimično ondenzue pa iz ondenzatora izlazi edna parna i edna tečna strua. Koi deo parne strue će da ondenzue zavisi od odvedene oličine toplote. Pri simaii fleš-isparivača i par. ondenzatora, pretpostave su:. Temperature i onentraie su uniformne - sistem sa neraspodelenim parametrima. reme borava i međusobni ontat faza u sistemu dovolni su da se između faza (izlaznih strua uspostavi termodinamiča ravnoteža 3. Zanemarue se pad pritisa pri istianu strua iz sistema Komponentni bilansi : 6

17 ,,...,N ( mol s (3. Sumaione ednačine (ograničena: N i, i,,3 (3. Uslovi fazne ravnoteže :, 3,,,...,N (3. Pritise (P, P i temperature (T, T smatramo poznatim (izotermsa simaia, Pretpostava e da raspolažemo relaiama za izračunavane onstanti fazne ravnoteže Uupan bro promenlivih (mol. protoi i sastavi: Uupan bro ednačina: N v ( N Bro stepeni slobode: 3 + N N + 3 v d N N N (3.3 Neophodni podai za otvorenu simaiu : proto napone smeše (N - udela omponenata u napono smeši, (a nedostaući udeo se dobia iz sumaione ednačine za naponi to Izotermsi simaioni proračun fleš-isparivača i parialnog ondenzatora se bazira na izotermsom fleš proračunu. 3.. Izotermsi fleš proračun za idealan mtiomponentan sistem Pošto onstante fazne ravnoteže ne zavise od sastava, one se izračunau. Ao edn. (3. podelimo sa : prethodno,,..., N ( pogodno e uvesti novu promenlivu: φ (3.5 7

18 oa predstavla, u slučau fleš-isparivača, deo naponog toa oi e ispario (stepen isparavana u slučau parialnog ondenzatora, deo naponog toa, oi e ostao u parnom stanu. Kada se odredi stepen isparavana φ, mogu da se izračunau protoi izlaznih strua: φ (3.6a 3 ( φ (3.6b Izračunavane stepena isparavana : Naon smene 3 u (3.4:,,..., N (3.7 3, ( φ + ali oš edna ednačina da bi problem bio matematiči određen. Još nisu isorišćene sumaione ednačine izlaznih strua. Ao se (3.7 smenu u nihovu linearnu ombinaiu: ( 3 ( 3 (3.8 dobiamo sledeću nelinearnu ednačinu, oa se oa se rešava po φ N (. ( φ + (3.9 Ona e evivalentna algebarso ednačini reda (N -, P N ( φ gde P N ( φ predstavla polinom stepena (N -. Tao se ona može rešiti analitiči za N 3. PRIMER 3.6 Tečna smeša sa 6% metana, % etana i % propana (molsi % delimično isparava u fleš-isparivaču u ome e temperatura T 7 K, a pritisa 4 bar. Na datim uslovima, ravnotežne onstante para-tečnost za metan(, etan( i propan(3 su: K., K.83, K 3.8. Izračunati oi deo tečne smeše ispari i sastave izlaznih strua. (Rešene u Mathad-u PRIMER 3.7 Mtiomponentna tečna smeša datog sastava (tabela delimično isparava u fleš-isparivaču na normalnom pritisu i temperaturi T 35 K. 8

19 omponenta mol.udeo T (K P (atm α neopentan CCl Cilohesan Benzol Etilbenzol Napone para računati pomoću Ridelove ednačine : log p ( T log P.83ϕ( T + 7log T ( α 7 ψ( T ϕ( Tr T r ln T 35 T r 6 r T r - reduovana temperatura supstane, r r r ψ( T.364ϕ( T log T a Izračunati oi deo tečne smeše ispari i sastave izlaznih strua. b Na oo temperaturi e, na datom pritisu stepen isparavana strue datog sastava, edna.3? (Rešene u Mathad-u Izračunati fleš proračunom temperaturu lučana date tečne smeše. (Rešene u Mathad-u r r r 3.. Izotermsi fleš proračun za neidealan mtiomponentan sistem Ao e sistem neidealan, proračun se ompliue čineniom da su ravnotežni odnosi funie sastava. Stepen isparavana napone smeše Φ i sastavi izlaznih strua iz flešisparivača se računau alternativno: simtanim rešavanem ednačina oe čine model deomponovanem sistema ednačina Simtano rešavane ednačina Simtano se rešavau ednačine modela :,,..., N (omp.bilansi, edn.3.4 Φ + ( Φ 3,,..., N, ( T, P,, 3 3, (uslovi fazne ravnoteže, edn. 3. ( 3,, (edn 3.8, 3 vetori molsih udela omponenata u parno i tečno strui Deomponovane sistema ednačina Sistem ednačina se deomponue na sledeći način: 9

20 u spolnem iteraionom ilusu određue se stepen isparavana rešavanem ednačine (3.9 u oviru svae iteraie, pri rešavanu (3.9, neophodne su - vrednosti i one se, pošto su funie sastava, dobiau u unutrašnem iteraionom ilusu rešavanem, metodom probe i greše (uzastopne zamene uslova fazne ravnoteže : ( T, P,, 3 3,,, N,...,, odnosno : ( T, P, (, (,,..., N 3 ili u vetorsom obliu: f ( T, P, (, ( 3 gde su vetorse funie ( i 3 ( definisane ednačinama (3.7 i (3. PRIMER 3.8 Na nisim pritisima, parna faza mtiomponentnog sistema iz prethodnog primera se može smatrati idealnim gasom, a dopunsa Gipsova funia neidealne tečne faze može opisati Redlih-Kister ovim modelom : G RT E N N C +, N - bro omponenata u sistemu C - simetrična ( N N matria binarnih parametara, sa ntom diagonalom Primenom relaie (.5, iz prethodne ednačine se dobia sledeća ednačina za izračunavane oefiienta ativnosti : ln γ N N N C, ( Cm, n m n,,..., N m n m+ m n Binarni parametri C, su funie temperature(k : B, C, A, + T gde su A,, B, onstante određene za svai od parova (, omponenata na osnovu esperimentalnih podataa. Za posmatrani sistem one imau vrednosti : Par A, ( B, K

21 Potrebno e, a Izračunati stepen isparavana posmatrane smeše, sastava datog u prethodnom primeru, na normalnom pritisu i temperaturi 35K b Odrediti temperaturu na oo e, za isti pritisa i sastav, stepen isparavana.3 (Rešene u Mathad-u leš proračun sa SRK ednačinom stana Ao se za opisivane fugaiteta obe faze oristi ednačina stana, onstante fazne ravnoteže se računau ao: L ϕˆ ( T, p, 3,,..., N ϕˆ ( T, p, Izraz za oefiient fugaiteta omponente u smeši, oi se bazira na SRK ednačini stana glasi: ln ϕˆ δ b b a a ( z ln( z B N a ( i + A b B b δ z + B ln z b, b parametar b SRK ednačine za omponentu "" i smešu datog sastava a, a parametar a SRK ednačine za omponentu "" i smešu datog sastava A, B - parametri smeše, definisani ao : P A a, B b P ( RT RT z - oefiient stišlivosti smeše, oi se dobia ao rešene ubne ednačine: z 3 z + ( A B B z AB i to ao namani realan oren, za tečnu fazu (pri računanu naveći realan oren, za parnu fazu (pri računanu Parametri a i b poedinih omponenata se računau ao : L ϕˆ ϕˆ

22 b α( T RT.8664 P r,,, [ + f ( T ] ω r, T a r, R T.4748 P T T,,, α( T r, f ω ω.76ω ω fator aentričnosti omponente Parametri a i b za smešu se računau iz parametara čistih omponenata i molsog sastava iz sledećih forma (tzv. pravila mešana : C { }, a N N (, b N a a - simetrična matria binarnih interaionih parametara, sa ntom diagonalom PRIMER 3.9 Za tečnu smešu iz Primera 3.6, za isti pritisa i sastav, a Izračunati stepen isparavana i sastave izlaznih strua. b Odrediti temperaturu da bi, za isti pritisa i sastav smeše, stepen isparavana bio.5 Za opisivane termodinamičog ponašana smeše oristiti SRK ednačinu stana. Neophodni podai: 9.6 T : 35.4 (K P : (Pa ω : b ZADACI 3. Rezervoar sadrži 3 galona rastvora soli onentraie % masenih, čia e relativna gustina u odnosu na čistu vodu.63. Radi ulanana soli, u rezervoar se uvodi čista voda sa protoom gpm (galona po minutu. Pretpostavlaući idealno mešane sadržaa rezervoara i zanemaruući efeat promene gustine rastvora sa onentraiom soli, izračunati uupnu olilinu soli u rezervoaru naon 4 časa od početa ispirana, ao e proto izlazne strue a gpm, b gpm 3. azduh u prostorii dimenzia 5 5 ft sadrži.% (zapr. CO. Radi smanena sadržaa CO, uluče se ventilatori čii e apaitet 9 fm (ubne stope u minutu. Odrediti sadrža CO u prostorii min naon ulučivana ventilaie. 3.3 Rezervoar e napunen sa 4 L rastvora soli onentraie.6 g/l.u rezervoar se od ednog momenta uvodi čista voda sa protoom L/min. Istim protoom se rastvor iz rezervoara uvodi u drugi rezervoar istih dimenzia, prethodno napunen čistom vodom. Količina rastvora u drugom rezervoaru se održava onstantnom. Pretpostavlaući idealno mešane rezervoara, potrebno e izračunati a onentraiu soli u drugom rezervoaru naon sata b masimalnu dostignutu onentraiu soli u drugom rezervoaru.

23 3.4 Dva idealno mešana rezervoara, zapremina i su povezani ao u Primeru 3.4. Oba rezervoara su prethodno napunena rastvorom soli onentraie. U prvi rezervoar se od ednog momenta uvodi čista voda sa protoom, a oličinine rasvora u oba rezervoara se održavau onstantnim. Potrebno e a Naći funiu po oo se mena onentraia soli u drugom rezervoaru, sa vremenom: t τ δt τ τ ( t e + ( e, gde e: δ τ δ ττ b Odrediti momenat u ome onentraia spadne na polovinu polazne, za sledeće podate: gal, 9gal, lb gal, gal Poazati da se rešene dobieno u a svodi na ono izvedeno u Primeru 3.4, ada se δt izednači sa (Pomoć: naći limes izraza ( e δ, ada δ, pomoću Lopitalovog pravila. 3.5 Tri idealno izmešana rezervoara ednaih zapremina su vezana u asadu: izlaz iz prethodnog e az u naredni. Početne onentraie slanih rastvora oima su napuneni su, i. 3 a Od ednog momenta u prvi od rezervoara se protoom uvodi čista voda. Izvesti sledeći izraz za funiu ( : ( t 3 3 t t t + + τ τ e t τ 3, τ b Poaži matematičom induiom da se pod opisanim uslovima izlazna onentraia iz posledneg u asadi od n identičnih rezervoara mena sa vremenom ao: min n t t n t t τ n ( t n + n + + L + e, τ τ! τ ( n! τ 3.6. Odrediti opseg u ome se smeša iz Primera 3.7, na datom pritisu, nalazi u dvofaznom stanu i to : a Koristeći za proračun tače lučana i tače rose, standardnu formaiu, datu u tab.. b Rešavanem fleš - ednačine ( Za omponente date uglovodonične smeše, na pritisu P 3 psi, ravnotežne onstante se računau iz forme: 3 3 a + at + a3t + a4t ( T T rednosti parametara u formi su date u tabeli: u R Komp mol. udeo a a 5 a 3 8 a 4 3

24 C H C H C 3H C 3H nc ic a Izračunati opseg temperatura u ome se na datom pritisu smeša nalazi u dvofaznom stanu. b Izračunati stepen isparavana smeše na temperaturi. 3.8 Izvesti proračun zadat u Primeru 3.8 ao se ao model fazne ravnoteže oristi ona baziran na SRK ednačini stana. Neophodene vrednosti fatora aentričnosti za omponente smeše, redom su : ω (.97,.94,.3,., Za smešu sa 6% neopentana, % ilohesana i % uglentetrahlorida, izračunati opseg u ome se ona, na normalnom pritisu, nalazi u dvofaznom stanu i temperaturu na oo e stepen isparavana smeše na istom pritisu, edna.5. Proračun izvesti, a Uz aprosimaiu da - vrednosti ne zavise od sastava, b Uz pretpostavu da se parna faza može smatrati idealnim gasom, a dopunsa Gipsova funia tečne faze opisati Redlih - Kisterovim modelom, Sa - vrednostima računatim iz SRK ednačine stana. 4