STACIONARAN IZOTERMSKI CEVNI REAKTOR SA JEDNOM REAKCIJOM

Transcript

1 STIONN IZOTEMSKI EVNI EKTO S JENOM EKIJOM U opštem slučau, bilans omponente ima stutuu: t + + t as + t ad.. t onv. dif. dif. ea. (7.74) gde su poedini dopinosi dati ednačinama (7.64a,b), (7.65)-(7.67). Kao što edn. (7.64a,b) poazuu, da bi dopinos onvecii u bilansno ednačini bio definisan, neophodno e poznavati vetoso pole bzina stuana eacionog fluida (7.6), a ono se dobia ešavanem bilansa oličine etana (7.6) u spegu sa ednačinom ontinuiteta (7.5). To ešene se može dobiti u analitičom obliu za sluča laminanog stuana Nutnovsog fluida što će biti pedmet poglavla (7.8.). U slučau tubulentnog stuana ne postoi analitičo ešene bilansa oličine etana i ao aposimacia, za intenzitet (vemensi sedne) bzine stuana oisti se izaz: n w( z, ) a( z) (7.75) n - esponent, oi se odeđue espeimentalno - unutašni polupečni eatose cevi a(z) - popocionalno sedno bzini stuana fluida oz cev (7.6) Kada intenzitet tubulencie t. e-bo aste (e ) esponent n se neoganičeno povećava (n ) što ao ezultat ima da se adialni pofil bzina pibližava avnom pofilu (Sl.7.6) w( z, ) w ( z) s F( z) S - laminano stuane n - tubulentno stuane n > - vlo velii e - boevi, n >> Sl. 7.6 adialni bzinsi pofil u eatoso cevi Kao što e u naslovu naglašeno, biće azmatani izotemsi modeli, t. petpostavla se da e tempeatuno pole unifomno. Petpostavićemo da se u eatou odigava edna hemisa eacia, pa e dopinos eacie edna:

2 t ν (, T ) (7.76) eac. Uopštavane na sluča simultanih eacia e ednostavno i sastoi se edino u zameni izaza (7.76), uopšteniim izazom (7.67) za dopinos eacie. Sluča laminanog stuana eacionog fluida o za početa petpostavimo da e fluid nestišliv (ρ const), bzinso pole ima obli: w w ( ) e w( ) e z z z Pošto e w w ϕ (cilindični oodinatni sistem), ostae Navie-Štosova ednačina za hoizontalan pavac z oa za stacionaan sluča i ρ const glasi: ili dwz dp d dw { { z wz ρ ρfz + µ d d 44 4 w z u cilind. ood. dp d µ d dw (7.77) d Pošto e desna stana funcia samo oodinate, a p e funcia samo od z, sledi dp const. (p e lineana funcia od z ) o na levo stani ne bi bila onstanta nego nea funcia od z, iz ednačine bi sledilo da w zavisi i od z, što, u sladu sa petpostavom o onstantno gustini, nie tačno. Tao imamo dale: dw d dp d + dp + µ µ - integaciona onstanta dw d Integacia : dp + µ w ( dp ) 4µ + ln +

3 Integacione onstante i odeđuemo iz ganičnih uslova za dif. ednačinu dugog eda (7.77) osa cevi, : dw d zid cevi, : w (7.77a) (7.77b) Uslov (7.77a) sledi iz činenice da e bzina u osi cevi masimalna i opada pema zidu, da bi na zidu bila ednaa nuli (7.77b).Pimenom uslova (7.77a,b) za i dobiamo ; 4µ dp pa onačno dobiamo w(): dp w( ) 4µ o potažimo sednu bzinu w s (7.6a) w s 4 dp dp w d ( ) µ 4 8µ dale dp 4µ w s pa se, onačno, za bzinu laminanog stuana može pisati : w( ) ws (7.78) Konačno, može se dobieni paabolični pofil (7.78) uopštiti za sluča pomenlive gustine: F( z) w( z, ) ws ( z) (7.79) S Kao posledica adialnih pomena bzine eacionog fluida, fomia se i adialni pofil oncentacia omponenata, t. oncentacie omponenata se ne menau samo duž eatoa, već i adialno: (z,)

4 4 Sl. 7.7 adialni pofil bzina eacione smeše i oncentacie omponenata elići fluida oi se eću osom cevi imau naveću bzinu pa su naaće veme izloženi destvu eacie, do su delići fluida uz zid cevi naspoii pa e veme nihovog boava u eatou naduže. ezultat e masimalna oncentacia eatanta i istovemeno minimalna oncentacia poduta u osi cevi, na bilo om astoanu, z od ulaza u eato Smenom dobiene funcie za intenzitet bzine w(z,) (7.79) u edn (7.64a) dobiamo dopinos onvecie: t w z S F z onv. ( ) ( ) i smenom u (7.74) zaedno sa izazima za dopinose podužne i popečne difuzie (7.65), (7.66) i dopinos eacie (7.76) dobiamo matematiči model izotemsog eatoa u fomi sistema pacialnih difeencialnih ednačina dugog eda: c N T z F S z,...,, ), ( ) (,, + ν + + (7.8) Model zahteva po dva ganična uslova za oodinate pavce i z. Uslov u centu cevi ( ) sledi iz simetie adialnog pofila oncentacia, a za zid ( ) iz nulte vednosti adialnog difuzionog flusa na zidu cevi (Sl.7.7) :, :, z z ) (7.8 ) (7.8 b a Uslovi po z su, anie disutovani, envecovi uslovi:

5 z, : F Ulazni zap. poto eacionog fluida, z, : F S z z F S F F( ) (, ), z z (7.8c) (7.8d) Model (7.8) zahteva i funciu F(z) ou dae ednačina ontinuiteta (7.6) F( z) F ρ ρ( z) ρ - gustina eacione smeše na ulazu u eato i ednačina stana: ρ ρ( T, p, ) ešavanem difeencialnih ednačina (7.8) - u opštem slučau numeiči, dobiau se oncentacisa pola (z,),,...,n c. Od inteesa su oncentacie omponenata na izlazu iz eatoa, i one se dobiau usednavanem po : ( ) (, ) ds (, ) d S S (7.8) Sluča avnog bzinsog pofila w( z, ) w ( z) F( z) / S s u izotemsom eatou nema adialnih omponenti oncentacisih gadienata, e su vemena izloženosti eacii svih delića fluida, bez obzia na poziciu u odnosu na osu cevi ( oodinata) ednaa. ugim ečima, zbog intenzivne tubulencie, oncentacie su unifomne u adialnom pavcu. Tao se bilansne edn. (7.74) svode na: + + t t t onv. as. dif. eac. odnosno na sistem običnih difeencialnih ednačina dugog eda:, F ρ F( z) ρ( T, p, ) sa ganičnim uslovima: d d( F) + ν S (, T ),,..., N c (7.8) (7.8a) 5

6 F F z : (), S S z : d d (7.8b) (7.8c) isusia uticaa podužne difuzie a bi smo poednostavili disusiu, posmataćemo eaciu poduti oa nie paćena pomenom gustine tao da se model (7.8) svodi na ednu difeencialnu ednačinu, za eatant: d w F/S const w d (, T ) ou ćemo pevesti u bezdimenzioni obli smenama: z ξ, Imamo: d d dξ d dξ d d dξ d d d d d dξ d dξ dξ dξ dξ što dae d w d + T (, ) dξ dξ gde e bzina eacie na ulazu u eato (,T). Množenem posledne dif. ednačine sa (-/w ) dobiamo bezdimenzioni model u obliu: Pe d d a I + (7.8) dξ dξ Pe - Peleov (Peclet) difuzioni iteium Pe w (7.84) 6

7 a I - ameleov (amöhle) pvi iteium, a I w (7.85) Naon smene, ganični uslovi (7.8b,c) postau: ξ : d dξ Pe () (7.8a) ξ : d dξ (7.8b) Peleov iteium (7.84) se, s obziom na: Pe w može intepetiati ao odnos uticaa ili intenziteta onvecie i podužne difuzie. Kada e Pe dovolno velii, dopinos podužne difuzie se može zanemaiti u odnosu na dopinos onvecie, t. pvi član u difeencialno ednačini (7.8) se može zanemaiti i ona pelazi u difeencialnu ednačinu pvog eda: d dξ a I Obnuto, mani Peleovi boevi (velio ) uazue na značaan utica podužnog mešana fluida i u ganičnom slučau Pe ( ) imamo potpuno unifoman oncentacisi pofil t. eato sa idealnim mešanem. evni eato sa idealnim potisivanem o su Peleovi boevi (7.84) za poedine omponente veći od nee ganične vednosti (oa se pepoučue u liteatui): Pe w > Pe, * može se zanemaiti utica podužne difuzie u eatou sa avnim bzinsim pofilom. Pošto nema uzdužnog mešana fluida, taav ežim stuana se naziva lipni to ili idealno potisivane. Komponentni bilans (7.74) se svodi na: t + t onv. ea. 7

8 odnosno S d( F) ν (, T),,..., N c (7.86) z : eacia nie paćena pomenom gustine eacionog fluida Kada e ρ const, u sladu sa totalnim mateialnim bilansom (ednačina ontinuiteta) za eatose cevi onstantnog pečnia (S const), imamo: w const pa (7.86) dobia obli: d w z : ν (, T),,..., N c Pošto su, u odsustvu podužne difuzie (mešana) pomene oncentacia poedinih omponenata povezane islučivo stehiometisim odnosima, dovolno e ešavati ednu dif. ednačinu, za lučni eatant: w d ν (, T ) z ; (7.87) gde važi anie izvedena veza između oncentacie nelučne omponente ( ) i oncentacie lučne omponente (eatant) : ν,..., ( ), N c + (4.57) ν o uvedemo novu nezavisnu pomenlivu, oa ima dimenziu vemena i pedstavla veme u tou oga e fluidni delić na pozicii z bio izložen eacii : θ z w ( s) ednačina (7.87) dobia obli identičan modelu šažnog eatoa (4.59): d dθ ν (,, T ), () (7.88) ale, pi isto tempeatui i sastavu napone smeše, pomena sastava sa vemenom u šažnom eatou, ao eacia nie paćena pomenom gustine eacione smeše, identična 8

9 e pomeni sastava u cevnom eatou sa idealnim potisivanem sa pomenlivom θ z/w. To e logično, e θ pedstavla veme neophodno da, ećući se bzinom w, elementi fluida peđu od ulaza u eato put z, a to e upavo veme u tou oga su izloženi eacii. o e eatosa cev dužine olični /w pedstavla anie definisano ontatno veme: V S τ ( s) (7.89) F S w w S - povšina popečnog pesea cevi Peo stepena onvezie eatanta, omponentni bilans (7.88) glasi: d ν ( ), () (7.88a) dθ odale se integaciom dobia potebno ontatno veme da bi se u eatou postigla zadata onvezia eatanta : τ τ d dθ ν ( ) (7.88b) PIME 7. U Pimeu 4.4 (4.5) smo izačunali da će se u potočnom eatou sa idealnim mešanem zapemine V 6 m postići onvezia eatanta u eacii: m + B poduti. 5 s mol od 8.5%, ao se eatanti uvode u molsom odnosu :B :4,. mol/m a poto napone smeše e F.5 - m /s (τ 4 s). Kou zapeminu teba da ima cevni eato sa idealnim potisivanem da bi pi istim uslovima postigao isti stepen onvezie ao u opisanom eatou sa idealnim mešanem? ( ) 4( ) ( )( ) Iz (7.88b) za τ dobiamo identičnu vednost ono ou smo za taženo veme eacie u šažnom etou dobili u pimeu 4.5 τ 4 ( ) ln + 5s ( ) i mane e od ontatnog vemena u eatou sa idealnim mešanem (4 s).tažena zapemina e: V τ F 8. m 9

10 PIME 7. Potebno e poizvesti supstancu B, onvetuući 9% supstance eaciom: B polazeći od napone smeše, oa sadži samo eatant, u oncentacii.5lbmol ft. Kapacitet eatoa teba da bude lbmol h. Uslovi izvođena eacie su T 45, p Pa. Na dato tempeatui, paameti i imau vednosti: a. ( lbmol ft ) h 6. ft lbmol gustine eacione smeše u tou eacie,.5. Zanemauući pomenu a) Upoediti potebne zapemine šažnog eatoa, potočnog eatoa sa idealnim mešanem i cevnog eatoa sa idealnim potisivanem, ao e poznato da neativno veme šažnog eatoa iznosi 6% negovog ativnog vemena. b) Nactati stepen onvezie eatanta i oncentaciu poizvoda B u funcii od zapemine cevnog eatoa. (ešene u Mathcad-u) eacia paćena pomenom gustine eacione smeše U ovom slučau, pogodnie e omponentni bilans lučnog eatanta izaziti peo negovog stepena onvezie, : ( 7. 64a) d( F) dn t S S onv. gde e n (mol/s) molsi poto lučnog eatanta. Pošto e, pema definicii stepena onvezie: Imamo n n ( ) ( mol / s) n - ulazni poto eatanta (mol/s) t t n d F d w d S S onv. ν (, T ) ν (,, T ) eac. pa bilansna ednačina glasi: d w ( ν,, T ), () (7.9)

11 w F /S - bzina na ulazu u eato ili peo nezavisno pomenlive: θ z w d ν ( dθ,, T ), () (7.9a) Poeđenem sa edn. (4.6) za šažni eato, zalučuemo da u slučau ρ const ne postoi više podudanost modela šažnog i eatoa sa idealnim potisivanem.teba pimetiti da pomenliva θ nema više značene vemena izloženosti eacii. Za zapeminsi poto duž eatoa, iz (4.66) se izvodi: F F v ( Kv ) (7.9) v + K y v ν ν (7.9a) v, v - molse zapemine eacionog fluida na pozicii z i na ulazu u eato y - molsi udeo eatanta na ulazu ν Σν - pomena boa molova u tou eacie Imaući u vidu da e: n F n - omponentni poto (mol/s) za u funcii od dobiamo anie izvedenu ednačinu: ν + ν v ( + Kv ) v K v - dato ednačinom (7.9a) (4.68) Konačno, ao za pomenu gustine, važi lineana elacia: ρ ρ + K v (4.69) što e tačno za idealan gas, ada e oeficient K v dat ednačinom (7.9a), elacia (4.68) se poednostavluei za izotemso izobasi poces (T T, p p ) glasi:

12 ν + ν + K v,,..., N c (4.7) K v e zapeminsi oeficient oi se u opštem slučau odeđue espeimentalno, na bazi edn (4.7), a u slučau idealnog gasa, ačuna se iz ednačine (7.9a) Za idealan gas, u slučau da se pitisa i tempeatua menanu duž eatoa, edn. (4.7) teba dopuniti: ν + ν T p,,.., N K v T p + c (4.7a) Integaciom dif. ednačine (7.9) ili (7.9a), za uslovno ontatno veme u cevnom eatou sa idealnim potisivanem dobiamo : τ w ν d (,, T ) (4.7) PIME 7. (7.) Za podate iz Pimea 4.9 odediti stepen onvezie eatanta u eatou sa idealnim potisivanem. Iz (4.68) za u funcii od dobiamo: pa e: ( ) + K v + K v za K v smo iz podataa u pimeu 4.9 dobili: K v -.8. Tao za τ imamo: τ + Kv d d K d v + d ln( ) d ln( ) (smena t ) [ ] τ ln( ) + K ln( ) v

13 τ ( + K ) ln( ) K v v Naon smene bonih vednosti:. 769 ln( ) ,.78 o upoedimo ova ezultat sa onim dobienim u pimeu (4.9b) vidimo da oni nisu ednai već da se u cevnom eatou dobia nešto veći stepen onvezie nego u šažnom (.65) Vežba : Ponoviti pethodnu analizu, ao bi, uz sve ostale podate iste, eacia iz pethodnog pimea bila eda.5. (Poći od Mathcad doumenta fomianog pi ešavanu Pimea 4.) Vežba : Ponoviti poačun u Pimeu 7. uzimaući u obzi da se gustina eacione smeše mena sa stepenom onvezie eatanta ao: ρ ρ +. PIME 7.4 (Fogle,64s) U cevnom eatou sa idealnim potisivanem se odigava atalizovana eacia: 4 O+ + O 4 na nomalnom pitisu i tempeatui 57K. Poto napone smeše, oa sadži % i 8%O na standadnim uslovima (7K, atm) e ft h. Potebno e izačunati zapeminu eatoa neophodnu za postizane 9% od avnotežne onvezie O. Bzina eacie e definisana iednačinom: dp O dt e E T p n O p n n O 4 4 p n K p n n.5, E 6.84 cal mol,.769 atm.5 h ln K 56 T + 46 T 6.4 ln T +.557T Sluča više eacia Oganičićemo se na sluča onstantne gustine. Bilansna ednačina za eato sa idealnim potisivanem u ome se odigava N nezavisnih eacia, lao se dobia iz ednačine za sluča edne eacie (7.87) uopštavanem izaza za dopinos eacia: d w + N ν (, T), () (,..., N ) (7.9) c PIME 7.5 (7.) Za elementane eacie: S + s 5 m mol s ( ) ( )

14 odediti izlazne oncentacie supstanci iz potočnog eatoa, (a) sa idealnim mešanem i (b) sa idealnim potisivanem za podate: τ 4 s, mol/m, S, ρ const. o odabeemo, ao lučne, omponente i, pvo ćemo odediti stepene napedovana eacia ε i ε iz ednačina za pomene nihovih oličina: n n ε ε ε ε n, ε. 5( n + n) Zatim zamenuemo dobiene izaze za ε i ε u ednačine za pomene boa molova ostalih omponenata: n ε 5. ( n + n ) n S n S Konačno, pošto e ρ const, analogne elacie važe za pomene oncentacia pa e: ( ) ( ) S S Taođe zapažamo: odnosno n + n + n + n S + + S+ () () a) eato sa idealnim mešanem Komponentni bilansi za lučne omponente: τ () τ + Naon seđivana ednačine (): τ + ( + τ) Pozitivan oen:.554 mol/m Iz (4): τ.4 mol/m Iz (): S.66 mol/m (4) b) eato sa idealnim potisivanem 4

15 Za lučne omponente, bilansi (7.9) glase: w d (5) w d + (6) z ;, (6a) Možemo da integišemo dif. ednačinu (5) uz poč. uslove (6a): w d + w d + + ( + ) + d ln ln( + ) ln + + w ( + ) τ ln ln + ( + ) Poslednu ednačinu ešimo po : ( + )ep( τ).765 mol/m možemo da dobiemo integaciom dif. ednačine (6) naon smene dobiene funcie (z): w d + ( + )ep( z / w) Jednostavnie ešene e da dobiemo u funcii od, eliminišući nezavisnu pomenlivu z: d Iz (5): ( + ) w Iz (6): d w 5

16 d d d / d / + d d + + ln.5 mol/m + Iz (): S.85 mol/m Zanimlivo e upoediti ezultate za dva tipa eatoa. Očigledno se znatno veći stepen onvezie postiže u eatou sa idealnim potisivanem (.765 <.554) ali e u eatou sa idealnim mešanem znatno veći facioni pinos poizvoda : Y za eato sa id. mesanem za eato sa id. potisivanem Naavno, Y S Y e veće u eatou sa idealnim potisivanem, pa ao e želeni poizvod, eato sa idealnim mešanem dae znatno veću seletivnost. PIME 7.6 (awlings, 4.5,5s) U eatou za piolizu benzola se odigavau elementane eacie: sa bzinama : ( dobiane difenila - zelena eacia) ( ( dobiane tifenil a - ne zelena eacia) ( T B B K, K, B - benzol, - difenil, T - tifenil, - vodoni Uslovi izvođena eacia su : T K, p atm, a odgovaauće vednosti onstanti bzina eacia i avnotežnih onstanti: / mol h K,. 4 / mol h K,.48 Napona smeša e čist benzol i nen poto e 6 mol/h Nactati diagam zapemina eatoa, V - stepen onvezie benzola i diagame V - molsi udeo omponente u smeši. Vežba Izačunati zapeminu cevnog eatoa za postizane onvezie benzola od 5%. Pi oo zapemini eatoa seletivnost ima naveću vednost (guba pocena). 6

17 ZI. (Fogle E 4-4) Potebno e izačunati zapeminu cevnog eatoa sa idealnm potisivanem za poizvodnu miliona funti (libi) godišne etilena dehihidogenizaciom etana : 6 4 +, ( K).7s, E 8cal mol aao 6 se u eatou onvetue 8%etana. adni uslovi su T K, p 6atm (eš..8m ).( Često se u pasi oisti više eatoa vezanih na ed. Uzmimo sluča edne hem. eacie.nea e polazna oncentacia lučnog eatanta, t. negova oncentacia na ulazu u pvi od niza eatoa ednaa. Napona smeša u nei eato, izuzimaući pvi u nizu, e izlazna smeša iz pethodnog eatoa i nea e oncentacia lučnog eatanta u to stui, ul. Bilans učnog eatanta za posmatani eato će biti, za potočni eato sa idealnim mešanem:, ul + ν( τ,, T ) ili, ul ( ν,, T ) τ cevni eato sa idealnim potisivanem: d ν ( ), (), ul dθ ili τ w ν, ul d (,, T) gde su: - izlazna oncentacia eatanta i izlazni uupni stepen onvezie,, ačunat u odnosu na polaznu oličinu eatanta n F postignuti stepen onvezie u pethodnim eatoima, ačunat,ul na polaznu oncentaciu n F, ul, ul gustine eacione smeše: ( ) u odnosu. Napime, ao nema pomene U sistemu od dva eatoa vezana na ed: eato idealnog mešana () i cevni eato () ealizue se elementana povatna eacia, oa nie paćena pomenom gustine : B 6.5 s,. s,,,,,,, Poto napoa e F.4 m s, a sastav:.8mol m,. mol m 7

18 Zapemine eatoa su (eš..97 mol/h)..5m, V. m. Izačunati poizvodnost po B (mol/h). V. Potebno e upoediti sledeća ti sistema (a - c): (a) (b) ealizaciu elementane eacie u tečno fazi: + B S.s ( m mol + eato sa idealnim mešanem ima zapeminu m V m. Kapacitet sistema e n. 4 mol s. Sastav napone smeše (mol/m ):, B 5. U paalelno vezi (a), zapeminsi potoci F i F oz ednu i dugu ganu se biau tao da izlazne stue iz oba eatoa imau identičan sastav. Izačunati poizvodnosti po podutu za sve ti onfiguacie: (eš: a :.8 mol s, b :.85 mol s, c :. 89 mol s ) ) (c) za V, a sa idealnim potisivanem 4. idodealilacia mezitilena (,,5-timetilbenzen) adi dobiana m-silola: M.5 ( M mezitilen, e paćena neželenom eaciom u oo se iz silola dobia toluol , ( X silol) X - vodoni) Poces se izvodi u izotemsom cevnom eatou na 5 i pitisu 5atm. Vednosti.5 onstanti bzina ( ( ft lbmol) h ): 55.,. 6 Komponentni ulazni poto vodonia e n lbmol h, a molsi sastav napone smeše : 66.6%,.%M. Potebno e nactati izlazne omponentne potoe u funcii od zapemine eatoa u intevalu V ft i odediti zapeminu eatoa za ou se dobia masimalna poizvodnost silola.(eš:.6 m ) 8