Obračun i upravljanje troškovima po aktivnostima (ABC/M) Master studije Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Obračun i upravljanje troškovima po aktivnostima (ABC/M) Master studije Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu"

Transcript

1 Obračun i upravljanje troškovima po aktivnostima (ABC/M) Master studije Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu

2 Ključni koncepti računovodstva troškova Vezivanje Proizvodi Direktni troškovi Alokacija Usluge Indirektni (opšti) troškovi Pul OT 1 Pul OT 2 Ključ 1 Ključ 2 Objekti troškova Kupci Distributivni kanali Pul OT 3 Ključ 3 Departmani

3 Objekat troškova. Definicije Direktni troškovi. Indirektni (opšti) troškovi. Dodeljivanje troškova objektima troškova. Pul troškova. Bilo šta za šta je poželjno obračunavati troškove. Najčešće su objekti troškova proizvodi, departmani ili kupci. U prvom slučaju obračunavaju se troškovi proizvoda preduzeća, u drugom slučaju troškovi departmana preduzeća, a u trećem slučaju troškovi servisiranja kupaca preduzeća. Troškovi koji se odnose na konkretan objekat troškova i koji se mogu neposredno vezati za taj objekat troškova na ekonomičan način. Troškovi koji se odnose na konkretan objekat troškova i koji se ne mogu na ekonomičan način vezati za taj objekat troškova. Ovi troškovi se alociraju na objekte troškova upotrebom raznih alokacionih ključeva. Direktni troškovi se vezuju za objekte troškova uz pomoć relevantne dokumentacije, dok se opšti troškovi alociraju na objekte troškova uz pomoć alokacionih ključeva. Razumljivo, alokacija je neprecizniji metod dodeljivanja troškova objektima troškova od vezivanja. Grupa opštih troškova koji se alociraju na objekte troškova uz pomoć zajedničkog alokacionog ključa. Dakle, opšti troškovi se grupišu u pulove, pri čemu se svakom pulu pripisuje odgovarajući alokacioni ključ. Alokacioni ključ. Instrument za sistematično dodeljivanje pula opštih troškova objektima troškova. Najpoželjnije je da alokacioni ključ određenog pula bude izazivač (uzročnik) troškova u tom pulu.

4 Opis korporacije Korporacija Plastico proizvodi PET flaše za potrebe proizvođača gaziranih sokova. Polietilen tetraftalat (PET) je tip lagane, ali čvrste plastike podložne oblikovanju, što je čini izuzetno pogodnom za izradu ambalaža za sokove i druge tečne napitke. Tako PET flaša s gaziranim pićem može izdržati relativno visok unutrašnji pritisak koji neće deformisati flašu, niti prouzrokovati eksploziju. PET flaše nastaju u složenom proizvodnom procesu iz PET epruveta. PET epruvete ili predforme, kako se još zovu, prethodno termički pripremljene, ubacuju se u odgovarajuće kalupe za duvanje čiji oblik odgovara željenom obliku flaše. U epruvete se potom ubacuju čelične duvaljke koje u njih naglo uduvavaju vazduh pod visokim pritiskom. Pod pritiskom ovog vazduha PET epruvete se rastežu i poprimaju željeni oblik flaše (videti sliku br. 1). Kalupi se zatim hlade, iz njih se vade proizvedene PET flaše, nakon čega se one distrubuiraju do proizvođača tečnih napitaka. Sam transport je relativno jeftin, pošto je plastika laka. Prema ugovoru sa korporacijom Cola, velikim proizvođačem gaziranih sokova, Plastico izrađuje dva tipa PET flaše: standardnu flašu PET1 i specijalnu flašu PET2. PET1 je bezbojna flaša uobičajenog oblika sa zapreminom od 2l. S druge strane, PET2 flaša ima daleko atraktivniji izgled, pa otuda i kompleksniji oblik. Poseduje nestandardnu zapreminu od 4l i obojena je. Iz ovih razloga njena proizvodnja je daleko složenija od proizvodnje PET1 flaše.

5 Slika br. 1: Proizvodnja PET flaša Čelična duvaljka PET epruveta Kalup za duvanje

6 Opis problema Poslovni proces korporacije Plastico obuhvata tri faze: Dizajn PET flaša i proizvodnih procesa. Svake godine Cola zahteva određene izmene u dizajnu PET1 i PET2 flaša. U skladu sa tim izmenama R&D departman Plastica dizajnira nove kalupe za flaše i odgovarajuće proizvodne procese. Proizvodnja PET flaša. PET se ubacuje u kalupe, rasteže se i hladi se. Flaše se potom vade iz kalupa i kontroliše se njihova čvrstina. Distribucija PET flaša. PET flaše se transportuju do Cole. Plastico u potpunosti koristi praktične kapacitete raspoloživih resursa. Ima zanemarive troškove marketinga i troškove pružanja post-prodajnih usluga. Konkurentski pritisci su posebno izraženi u proizvodnji PET1 flaša. Tako je na poslednjem sastanku sa predstavnicima Cole njihov menadžer nabavke istakao da im novi dobavljač Simplex, koji proizvodi samo PET1 flaše, nudi ove flaše po ceni od 34 centa ( 0,34) po flaši, što je niže od cene koju Plastico trenutno projektuje i budžetira za dolazeću god. od 39 centi ( 0,39), ali i troškova od 35 centi ( 0,35). Ukoliko Plastico ne ponudi nižu cenu od Simplexa izgubiće posao proizvodnje PET1 flaša za Colu. Na sreću Plastico nema konkurenciju u proizvodnji PET2 flaša, čiju cenu projektuje na nivou od 110 centi ( 1,10).

7 Moguća rešenja problema Plastico ima dve strategijske opcije: Da odustane od proizvodnje standardnih PET1 flaša i da se fokusira isključivo na proizvodnju specijalnih PET2 flaša. Ovu opciju će odabrati samo ukoliko detaljne analize pokažu da je proizvodnja PET1 flaša neprofitabilna i da Simplex poseduje jednostavniju i napredniju tehnologiju i proizvodne procese koji mu obezbeđuju prednost u troškovima koju nije moguće anulirati (neutralisati). Da nastavi da proizvodi PET1 i PET2 flaše. Ukoliko prethodne analize pokažu da tehnologija Plastica ni po čemu ne zaostaje za tehnologijom Simplexa, problem verovatno leži u neadekvatnosti sistema obračuna troškova (SOT) koji primenjuje Plastico. Tradicionalni SOT, koji sve opšte troškove (OT) grupišu u jedan pul i potom ih na bazi jednog alokacionog ključa (najčešće časova direktnog rada) alociraju na pojedinične proizvode, imaju jednu ozbiljnu manu. Po pravilu precenjuju troškove proizvoda koji su jednostavni za proizvodnju (npr. PET1), dok istovremeno potcenjuju troškove kompleksnih proizvoda (npr. PET2). Na ovaj način dolazi do svojevrsnog subvencionisanja kompleksnih proizvoda od strane jednostavnih proizvoda, pa se proizvodnja prvih može učiniti profitabilnijom od proizvodnje drugih proizvoda. SOT koji primenjuje Plastico, po svojoj prirodi, je konvencionalan i pojednostavljen. Svi OT su grupisani u jednom pulu i alociraju se na PET1 i PET2 flaše na bazi časova direktnog rada. Dakle, ukoliko problem ne ležu u tehnološkom zaostajanju za konkurencijom, Plastico mora pod hitno pristupiti rafinisanju (tj. unapređenju) svog SOT-a. Rafinisani SOT može pokazati da postoji značajan prostor za snižavanje cene standardnih PET1 flaša, čak na nivo koji je ispod cene koju naplaćuje Simplex.

8 Analiza problema U nameri da prikupi relevantne informacije za donošenje odluke o sudbini PET1 flaša, menadžment korporacije Plastico je dodelio zadatak timu dizajnera i procesnih inžinjera da analiziraju i ocene procese dizajniranja, proizvodnje i distribucije PET1 flaša. Nakon sprovedenih analiza tim je u priličnoj meri siguran da tehnologija i navedeni procesi u Plasticu ni po čemu ne zaostaju za onim koje poseduju Simplex i ostali konkurenti, pre svega zbog ogromnog iskustva koje Plastico ima u proizvodnji PET1 flaša i filozofije kontinuiranog usavršavanja procesa koje se oduvek pridržavao. Tim u daleko većoj meri sumnja u sposobnosti korporacije na područiju proizvodnje kompleksnijih PET2 flaša, budući da je ona tek nedavno otpočela. Imajući sve ovo u vidu menadţment Plastica zaključuje da su izmene postojećeg SOT-a neizbeţne. Pre nego što pređemo na razmatranje mogućnosti za rafinisanja SOT-a, proverićemo kako funkcioniše postojeći SOT u Plasticu.

9 Opis (tradicionalnog) SOT-a korporacije Kako bi se relevantnim informacijama podržale menadžerske odluke na područiju upravljanja troškovima i na područiju formiranja prodajnih cena, SOT korporacije Plastico sve troškove (i one proizvodne i one neproizvodne) dodeljuje PET1 i PET2 flašama kao objektima troškova. Proizvodni i neproizvodni troškovi u korporaciji Plastico dodeljuju se objektima troškova (PET1 i PET2 flašama) kroz kombinaciju direktnog vezivanja i alokacije. Direktni troškovi (troškovi direktnog materijala i troškovi direktnog rada) se neposredno vezuju za objekte troškova. Svi indirektni (tj. opšti) troškovi prvo se grupišu u jedan pul opštih troškova, pa se onda na bazi jednog alokacionog ključa (časova direktnog rada) alociraju na pomenute objekte troškova.

10 Tradicinalni SOT korporacije Plastico BUDŢETSKE PRETPOSTAVKE ZA GODINU Budžetirani obim proizvodnje i prodaje standardnih PET1 flaša za godinu Budžetirani obim proizvodnje i prodaje specijalnih PET2 flaša za godinu Budžetirani troškovi direktnog materijala po komadu standardne PET1 flaše za godinu (u ) 0,10 Budžetirani troškovi direktnog materijala po komadu specijalne PET2 flaše za godinu (u ) 0,30 Budžetirana upotreba direktnog rada za godinu: - u proizvodnji standardnih PET1 flaša (u časovima direktnog rada) u proizvodnji specijalnih PET2 flaša (u časovima direktnog rada) Σ Budžetirana cena časa direktnog rada za godinu (u / čas direktnog rada) 10 Budžetirani opšti troškovi za godinu: - indirektan materijal indirektan rad električna energija voda amortizacija mašina i vozila kompjuterski sistemi Σ Budžetirana prodajna cena standradne PET1 flaše za godinu (u ) 0,39 Budžetirana prodajna cena specijalne PET2 flaše za godinu (u ) 1,10 IZVEDENI (OBRAČUNATI) PODACI ZA GODINU Budžetirani obim proizvodnje standardnih PET1 flaša po času direktnog rada za godinu 200 Budžetirani obim proizvodnje specijalnih PET2 flaša po času direktnog rada za godinu 100 Budţetirani troškovi direktnog rada po komadu standardne PET1 flaše za godinu (u ) 0,05 Budţetirani troškovi direktnog rada po komadu specijalne PET2 flaše za godinu (u ) 0,10 Budţetirana kvota opštih troškova za godinu (u / čas direktnog rada) 40

11 Kalkulacija (komercijalne) cene koštanja PET1 i PET2 flaše Tradicionalni SOT korporacije Plastico Obračun troškova PET1 i PET2 flaša upotrebom tradicionalnog SOT u korporaciji Plastico Obim proizvodnje i prodaje Časovi direktnog rada (h) Standardne PET1 flaše Specijalne PET2 flaše Ukupno Po komadu Ukupno Po komadu Ukupno (1) (2) = (1) / (3) (4) = (3) / (5) = (1) + (3) Direktan materijal (u ) , , Direktan rad (u ) , , Opšti troškovi (u, kvota: 40/h) , , Ukupni troškovi (u ) , ,

12 Projektovani poslovni dobitak PET1 i PET2 flaša Tradicionalni SOT korporacije Plastico Projektovani bilans uspeha za godinu / Pretpostavka: Nema ponude Simplexa Obim proizvodnje i prodaje Časovi direktnog rada (h) Standardne PET1 flaše Specijalne PET2 flaše Ukupno Po komadu Ukupno Po komadu Ukupno (1) (2) = (1) / (3) (4) = (3) / (5) = (1) + (3) Prihodi od prodaje (u ) , , Ukupni troškovi (u ) , , Poslovni dobitak (u ) , , Marţa poslovnog dobitka 10,26% 27,27% 16,67% VAŢNO ZAPAŢANJE: Menadžerima korporacije Plastico nije jasno zašto je marža poslovnog dobitka tako niska za PET1 flaše, u čijoj proizvodnji korporacija ima ogromno iskustvo, a tako visoka za PET2 flaše, čija proizvodnja je tek nedavno otpočela. Ovo dodatno podgreva sumnje u postojeći SOT u korporaciji.

13 Opšte smernice za rafinisanje SOT-a Postoje tri važne smernice za rafinisanje SOT-a: Direktni troškovi. Što je veće učešće direktnih troškova u ukupnim troškovima preduzeća, precizniji će biti postupak dodeljivanja troškova preduzeća pojedinačnim objektima troškova. Otuda, kad god je to izvodljivo i ekonomski isplativo, umesto alokacije troškova na objekte treba obezbediti direktno vezivanje troškova za objekte, budući da je alokacija manje precizna. Pulovi opštih troškova. Broj pulova opštih troškova treba povećavati sve dok pojedinačni pulovi ne postanu homogeni. Pul opštih troškova je homogen kada svi troškovi u njegovom sastavu imaju isti ili sličan uzročno-posledični (kauzalni) odnos sa jednim izazovačem (uzročnikom) troškova. Na primer, zamislimo situaciju u kojoj jedan pul opštih troškova čine opšti troškovi rada mašina i opšti troškovi distribucije. Ovaj pul nije homogen, pošto opšte troškove rada mašina izazivaju mašinski časovi (časovi rada mašina), dok opšte troškove distribucije izaziva zapremina ili masa isporučenih piroizvoda kupcima. U ovakvoj situaciji, do homogenih pulova opštih troškova dolazimo razbijanjem jednog heterogenog pula na dva homogena pula, od kojih je jedan pul opštih troškova rada mašina, a drugi pul opštih troškova distribucije. Alokacioni ključevi. Kad god je to moguće, izazivač opštih troškova koji čine jedan homogen pul opštih troškova treba koristiti kao ključ za alokaciju tog pula na objekte troškova. U prethodnom primeru mašinske časove treba upotrebiti kao ključ za alokaciju opštih troškova rada mašina na objekte troškova. U principu, jedna od najpogodnijih alatki za rafinisanje SOT-a je obračun troškova po aktivnostima (Activity-Based Costing - ABC). Funkcionisanje ABC-a je predstavljeno na slici br. 2.

14 Slika br. 2: ABC Ukupni troškovi preduzeća Direktni troškovi Opšti troškovi (OT) Vrste troškova (troškovi resursa) Direktan materijal Direktan rad Indirektan materijal Indirektan rad Amortizacija Vezivanje Prva faza alokacije Pulovi opštih troškova Pul 1: Troškovi aktivnosti 1 Pul 2: Troškovi aktivnosti 2 Druga faza alokacije Objekti troškova (proizvodi, kupci ili kanali distribucije) Objekat troškova 1: Troškovi objekta 1 Objekat troškova 2: Troškovi objekta 2

15 Opis ABC-a korporacije Nakon sagledavanja pomenutih nelogičnosti tradicionalnog SOT-a, menadžment korporacije Plastico odlučuje da implementira ABC. U sklopu toga, menadžeri organizuju tim u čiji sastav ulaze predstavnici različitih departmana (R&D, proizvodnja, distribucija, računovodstvo i administracija) sa zadatkom da identifikuju aktivnosti koje prouzrokuju opšte troškove. Definisanje aktivnosti nije jednostavan proces i zahteva grupisanje većeg broja različitih aktivnosti koje imaju zajedničkog izazivača troškova u jednu aktivnost. Na primer, tim je odlučio da aktivnosti kao što su održavanje mašine za duvanje (u kalupe), rad mašine za duvanje i kontrola procesa kombinuje u jednu aktivnost koja je nazvana mašinske operacije, zato što sve ove aktivnosti imaju jednog zajedničkog izazivača troškova (mašinske časove). Tim je identifikovao sledeće aktivnosti i opisao ih u tzv. rečniku aktivnosti: a) Dizajn PET flaša i proizvodnih procesa b) Priprema mašine za duvanje c) Mašinske operacije (proizvodnja PET flaša na mašini za duvanje) d) Hlađenje PET flaša puštanjem hladne vode oko kalupa e) Priprema serija proizvedenih PET flaša za isporuku f) Distribucija PET flaša do kupaca g) Administracija i upravljanje svim procesima u Plasticu.

16 Rafinisanje SOT-a korporacije Dalje, prateći opšte smernice za rafinisanje SOT-a tim dolazi do sledećih zaključaka: Direktni troškovi. Jedan pul opštih troškova (iz tradicionalnog SOT-a) moguće je podeliti u sedam pulova troškova aktivnosti. Četvrti od ovih sedam pulova, pul troškova hlađenja PET flaša (d), u celosti čine troškovi vode koja se koristi za rashlađivanje PET flaša. Za ove troškove moguće je, umesto alokacije, obezbediti njihovo direktno vezivanje za PET1 i PET2 flaše, kao objekte troškova. Na ovaj način tim dolazi do podatka da se od ukupnog iznosa troškova vode, tj. troškova hlađenja PET flaša ( ) odnosi na PET1 flaše, a ostatak od na PET2 flaše. Pulovi opštih troškova. Preostalih šest pulova troškova aktivnosti predstavljaju pulove opštih troškova. Tim konstatuje da svaki od njih pojedinačno ispunjava uslov homogenosti. Do ukupnog iznosa troškova u svakom od ovih pulova (tj. do iznosa troškova aktivnosti) dolazi se nakon prve faze alokacije opštih troškova, koja podrazumeva dodeljivanje opštih troškova aktivnostima. Prva faza alokacije opštih troškova u korporaciji Plastico biće sprovedena uz pomoć podataka datih u prilogu br. 1, do kojih je tim došao na osnovu serije intervjua sa osobljem korporacije. Alokacioni ključevi. Za svaki od šest pulova troškova aktivnosti, tim identifikuje izazivače troškova aktivnosti i imenuje ih kao alokacione ključeve za drugu fazu alokacije u kojoj će troškovi aktivnosti biti dodeljeni PET1 i PET2 flašama. Podaci o alokacionim ključevima (izazivačima troškova aktivnosti) dati su u prilogu br. 2. Za svaki pul troškova aktivnosti u prilogu br. 2 navedeno je na kom se nivou u hijerarhiji troškova nalaze troškovi koji čine taj pul.

17 Hijerarhija troškova Svi pulovi troškova aktivnosti u ABC-u hijerarhijski se razvrstavaju prema izazivačima troškova aktivnosti ili preciznije, prema težini utvrđivanja kauzalnog odnosa između ovih izazivača, s jedne strane, i troškova koji čine pul, s druge strane. U identifikaciji odgovarajućih izazivača troškova aktivnosti (tj. alokacionih ključeva) ABC uobičajeno koristi hijerarhiju troškova sa četiri nivoa (razvrtsavanja pulova): 1. Troškovi jediničnog nivoa. Reč je o troškovima aktivnosti koje se obavljaju na svakoj jedinici proizvoda. Ovi troškovi se mogu izbeći proizvodnjom jedne jedinice proizvoda (PET1 ili PET2 flaše) manje. 2. Troškovi nivoa proizvodne serije. U pitanju su troškovi aktivnosti koje se obavljaju na grupi jedinica proizvoda (na proizvodnoj seriji), a ne na jedinici proizvoda. Ovi troškovi se ne mogu izbeći proizvodnjom jedne jedinice proizvoda manje, ali mogu se uštedeti proizvodnjom jedne serije manje. 3. Troškovi podrške proizvoda. Reč je o troškovima aktivnosti koje se preduzimaju zarad podrške pojedinačnih proizvoda. Ovi troškovi se ne mogu uštedeti proizvodnjom jedne jedinice proizvoda manje, niti proizvodnjom jedne serije manje, ali mogu se izbeći eliminisanjem proizvoda iz proizvodno - prodajnog asortimana preduzeća. 4. Troškovi podrške opšte proizvodno-prodajne spremnosti preduzeća. U pitanju su troškovi aktivnosti podrške preduzeća kao celine. Oni se ne mogu izbeći proizvodnjom jedne jedinice proizvoda manje, niti proizvodnjom jedne serije manje, niti eliminisanjem proizvoda iz asortimana. Uglavnom je teško pronaći jak kauzalni odnos između ovih troškova i odgovarajućih alokacionih ključeva.

18 Podaci za prvu fazu alokacije OT Tim dolazi do sledećih podataka: Indirektan materijal 35% maziva, 60% gorivo i 5% kancelarijski materijal; Indirektan rad 20% plate dizajnera, 30% plate radnika u proizvodnji koje podešavaju i pripremaju mašinu za duvanje, 10% plate radnika koji pripremaju isporke, 20% plate vozača i 20% plate administrativnog osoblja i menadžmenta; Električna energija biće utrošeno po 5% u dizajnu i administraciji, a 90% za potrebe rada mašine za duvanje; Amortizacija 80% amortizacija mašine za duvanje i 20% amortizacija vozila; Kompjuterski sistemi 35% ovih resursa biće utrošeno za dizajn kalupa, 20% za planiranje proizvodnje i rada mašine za duvanje, 40% za planiranje isporuka i praćenje njihove realizacije i 5% za administraciju. Prilog br. 1: Podaci za prvu fazu alokacije opštih troškova Resursi Indirektan materijal Indirektan rad Električna energija Amortizacija Kompjuterski sistemi Aktivnosti Budţet. Priprema Mašinske Priprema opšti troš. Dizajn Distribucija Upravljanje mašine operacije isporuke (u ) 35% 60% 5% % 30% 10% 20% 20% % 90% 5% % 20% % 20% 40% 5%

19 Prva faza alokacije OT ABC korporacije Plastico PRVA FAZA ALOKACIJE OPŠTIH TROŠKOVA U KORPORACIJI PLASTICO Aktivnosti Budţet. Resursi Dizajn Priprema Mašinske Priprema opšti troš. Distribucija Upravljanje mašine operacije isporuke (u ) Indirektan materijal Indirektan rad Električna energija Amortizacija Kompjuterski sistemi % 20% 5% 0% 35% 0% 30% 0% 0% 20% 35% 0% 90% 80% 0% 0% 10% 0% 0% 40% 60% 20% 0% 20% 0% 5% 20% 5% 0% 5% Budţetirani troškovi aktivnosti (u )

20 Podaci za drugu fazu alokacije OT Prilog br. 2: Podaci za drugu fazu alokacije opštih troškova Standardna veličina isporuke PET1 flaša Standardna veličina isporuke PET2 flaša Aktivnost Hijetarhija troškova Alokacioni ključ Budžetirana količina ključa za PET1 flaše Budžetirana količina ključa za PET2 flaše Ukupna budžetirana količina ključa Kauzalni odnos između alokacionog ključa i troškova aktivosti Dizajn Podrška proizvoda Broj delova x Površina kalupa dela x 650 cm² 3 dela x cm² Što je kalup kompleksniji (tj. što ima veći broj delova i veću površinu), veći su troškovi dizajna. Priprema mašine Nivo serije Časovi pripreme serija x 0,25 h serija x 2 h Što je dužina trajanja pripreme mašine za duvanje veća, veći su i troškovi pripreme ove mašine. Mašinske operacije Jedinični nivo Mašinski časovi jedinica x 0,0007 h jedinica x 0, h Što je dužina trajanja rada mašine za duvanje veća, veći su i troškovi mašinskih operacija. Priprema isporuke Nivo serije Broj isporuka jedinica : jedinica jedinica : jedinica Što je broj isporuka PET1(2) flaše veći, veći su i troškovi pripreme njene isporuke. Distribucija Jedinični nivo Zapremina isporučenih flaša jedinica x 2 l jedinica x 4 l Što je zapremina isporučenih flaša veća, veći su i troškovi distribucije. Upravljanje Podrška preduzeća Časovi direktnog rada h h Što PET flaša troši više časova direktnog rada, više troši i administrativnih resursa.

21 Druga faza alokacije OT ABC korporacije Plastico DRUGA FAZA ALOKACIJE OPŠTIH TROŠKOVA U KORPORACIJI PLASTICO Aktivnost Hijetarhija troškova Alokacioni ključ Budžet. troškovi aktivnosti (u ) Ukupna budžetirana količina ključa Budžetirana kvota troškova aktivnosti Budžetirana količina ključa za PET1 flaše Budžet. troškovi aktivnosti za PET1 flaše (u ) Budžetirana količina ključa za PET2 flaše Budžet. troškovi aktivnosti za PET2 flaše (u ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) = (7) x (6) (9) (10) = (9) x (6) Dizajn Podrška proizvoda Broj delova x Površina kalupa delova x cm ² 50,91 / (delovi x cm²) delova x cm ² delova x cm ² Priprema mašine Nivo serije Časovi pripreme časova pripreme 136,00 / časovi pripreme 500 časova pripreme časova pripreme Mašinske operacije Jedinični nivo Mašinski časovi mašinskih časova 71,85 / mašinski časovi mašinskih časova mašinskih časova Priprema isporuke Nivo serije Broj isporuka isporuka 55,38 / isporuka isporuka isporuka Distribucija Jedinični nivo Zapremina isporučenih flaša isporučenih litara 0,02 / l isporučenih litara isporučenih litara Upravljanje Podrška preduzeća Časovi direktnog rada časova direktnog rada 4,50 / časovi direktnog rada časova direktnog rada časova direktnog rada

22 Kalkulacija (komercijalne) cene koštanja PET1 i PET2 flaše ABC korporacije Plastico Obračun troškova PET1 i PET2 flaša upotrebom ABC-a u korporaciji Plastico Obim proizvodnje i prodaje Standardne PET1 flaše Specijalne PET2 flaše Ukupno Po komadu Ukupno Po komadu Ukupno (1) (2) = (1) / (3) (4) = (3) / (5) = (1) + (3) Direktni troškovi Direktan materijal (u ) , , Direktan rad (u ) , , Direktni troškovi hlađenja PET flaša vodom (u ) , , Ukupni direktni troškovi (u ) , , Opšti troškovi (troškovi aktivnosti) Troškovi dizajna (u ) , , Troškovi pripreme mašine (u ) , , Troškovi mašinskih operacija (u ) , , Troškovi pripreme isporuka (u ) , , Troškovi distribucije (u ) , , Troškovi upravljanja i administracije (u ) , , Ukupni alocirani opšti troškovi (u ) , , Ukupni troškovi (u ) , ,

23 Projektovani poslovni dobitak PET1 i PET2 flaša ABC korporacije Plastico Projektovani bilans uspeha za godinu / Pretpostavka: Nema ponude Simplexa Obim proizvodnje i prodaje Standardne PET1 flaše Specijalne PET2 flaše Ukupno Po komadu Ukupno Po komadu Ukupno (1) (2) = (1) / (3) (4) = (3) / (5) = (1) + (3) Prihodi od prodaje (u ) , , Ukupni troškovi (u ) , , Poslovni dobitak (u ) , , Marţa poslovnog dobitka 24,22% 4,16% 16,67% VAŢNO ZAPAŢANJE: Možemo primetiti da ABC pruža totalnu drugačiju sliku o troškovima i profitabilnosti PET1 i PET2 flaša u odnosu na tradicionalni SOT koji je korporacija Plastico ranije upražnjavala. Sada se jasno vidi da je pojednostavljeni SOT korporacije Plastico potcenjivao troškove specijalnih PET2 flaša i u isto vreme precenjivao troškove standardnih PET1 flaša, čime je dolazilo do svojevrsnog subvencionisanja kompleksnih PET2 flaša od strane jednostavnih PET1 flaša. Zbog svega pomenutog ovaj SOT je odašiljao i pogrešne (lažne) signale o profitabilnosti proizvoda korporacije, koji su mogli da dovedu do pogubnih strategijskih odluka (npr. do napuštanja proizvodnje, sada vidimo, visoko profitabilnih PET1 flaša i do fokusiranje na proizvodnju, sada vidimo, nisko profitabilnih PET2 flaša).

24 POREĐENJE TRADICIONALNOG SOT-a I ABC-a KORPORACIJE PLASTICO Tradicionalni SOT (1) ABC (2) Razlika (3) = (2) - (1) Direktni troškovi Broj kategorija Kategorije: Direktan materijal Direktan rad Direktan materijal Direktan rad Direktni troškovi hlađenja PET flaša Ukupni direktni troškovi (u ) Opšti troškovi Broj pulova Pulovi (ključevi): Zajednički pul (časovi direktnog rada) Dizajn (delovi x površina kalupa) Priprema mašine (časovi pripreme) Mašinske operacije (mašinski časovi) Priprema isporuke (broj isporuka) Distribucija (zapremina isp. flaša) Upravljanje (časovi direktnog rada) Ukupni opšti troškovi (u ) Ukupni troškovi PET1 flaša Prosečni troškovi PET1 flaša ,35 0, ,05 Ukupni troškovi PET2 flaša Prosečni troškovi PET2 flaša 0,80 1,05 0,25

25 Upravljanje (troškovima) po aktivnostima (ABM) ABM je metod donošenja menadžerskih odluka koji podrazumeva korišćenje ABC informacija u cilju poboljšanja zadovoljstva kupaca i profitabilnosti preduzeća. Reč je o sledećim menadžerskim odlukama: (1) formiranje prodajnih cena, (2) (re)strukturiranje proizvodno-prodajnog miksa (asortimana), (3) redukovanje troškova, (4) unapređenje procesa, (5) dizajn proizvoda i procesa i (6) (re)strukturiranje odnosa sa kupcima.

26 Odluke o prodajnim cenama i miksu proizvoda korporacije Plastico Videli smo da ABC obezbeđuje preciznije i bolje informacije o troškovima PET flaša od konvencionalnog sistema obračuna troškova. Menadžeri korporacije Plastico moraju sada te informacije upotrebiti kako bi doneli kvalitetnije odluke o prodajnim cenama PET1 i PET2 flaša i o strukturi asortimana PET flaša. ABC pokazuje da Plastico ima prostora da uskladi svoju prodajnu cenu sa cenom koju je Simplex ponudio Coli za PET1 flaše ( 0,34 po flaši) i da opet ostvari profit, pošto su ABC troškovi PET1 flaše 0,30 po flaši. Zapravo, Plastico će svoju prodajnu cenu spustiti na 0,33. Bez informacija ABC-a menadžeri Plastica bi pogrešno zaključili da je proizvodnja PET1 flaša po ovoj ceni neisplativa, pa bi verovatno doneli pogubnu odluku da se fokusiraju na proizvodnju naizgled visoko profitabilnih PET2 flaša. ABC pokazuje zašto bi ova odluka bila pogubna. Prosečni troškovi PET2 flaše nisu 0,80, kako signalizira tradicionalni SOT, već 1,05, pa bi pri prodajnoj ceni od 1,10 marža poslovnog dobitka bila svega 4,16%. Ovakva odluka bi, otuda, drastično oborila profitabilnost korporacije Plastico. Uporedo sa snižavanjem prodajne cene za PET1 flaše, menadžeri Plastica bi morali da u pregovorima sa menadžerima Cole dogovore povećanje prodajne cene za PET2 flaše na 1,38 kako bi poslovni dobitak održali na budžetiranom nivou od , što je prikazano u okviru priloga br. 3.

27 Potrebno povećanje prodajne cene PET2 flaša ABC korporacije Plastico Prilog br. 3: Projektovani bilans uspeha za godinu / Obračun potrebnog povećanja prodajne cene PET2 flaša Obim proizvodnje i prodaje Standardne PET1 flaše Specijalne PET2 flaše Ukupno Po komadu Ukupno Po komadu Ukupno (1) (2) = (1) / (3) (4) = (3) / (5) = (1) + (3) Prihodi od prodaje (u ) , , Ukupni troškovi (u ) , , Poslovni dobitak (u ) , ,

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα