INDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI. Poglavlje 1: Jednofazni transformator

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "INDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI. Poglavlje 1: Jednofazni transformator"

Transcript

1 INDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI Poglavlje : Jednofazni transformator PREDAVAČ: RADOVANOVIĆ DRAGAN

2 PODJELA ELEKTRIČNIH STROJEVA Električni strojevi su posebna vrsta strojeva koja elektromagnetskim principom vrši pretvorbu energije. Danas se pomoću njih proizvodi električna energija, povećava i smanjuje napon i struja, pogoni razne uređaje i pogone. Električne strojeve moguće je podijeliti na slijedeći način: Transformatori su statiči uređaji koji nemaju pokretnih dijelova. Koriste se za elektromagnetsku pretvorbu električne energije u električnu energiju. Pritom se mijenjaju vrijednosti električnog napona i jakosti struje da bi se električna energija iz mreža prilagodila trošilima. Rotacijski strojevi su strojevi koji se tokom rada okreću. Imaju stator koji miruje i rotor koji se tokom rada vrti određenom brzinom. Elektromotori su elektromagnetski pretvarači energije koji električnu energiju uzimaju za napajanje pretvaraju u mehaničku energiju. Stvaraju korisno djelovanje u obliku okretanja čime se pogone mehanički uređaji, pogotovo u industriji. Električni generatori rade suprotno od elektromotora. Oni uz pomoć magnetskog polja pretvaraju mehaničku energiju u električnu. Naime, mehaničko okretanja generatora uz pomoć neke turbine koristi se za proizvodnju eletričnog napona i struje. Svim električnim strojevima je zajedničko da rade na elektromagnetskom principu. Stoga su njihovi dijelovi podijeljeni u magnetske i električne. Magnetski dio je željezna jezgra koja služi za vođenje magnetskog polja. Električni dijelovi su namoti od bakrene žice kroz koje prolaze električne struje ili se induciraju naponi. S tehničkog stajališta električni strojevi su veoma pouzdani uređaji, dugog životnog vijeka s vrlo malo kvarova. Imaju prihvatljivu cijenu te se stoga veoma široko upotrebljavaju. Nedostatak je povećana težina jer se izrađuju od željeza i bakra čija je specifična težina velika.

3 ELEKROMAGNETSKA INDUKCIJA Elektromagnetska indukcija je pojava induciranja ( stvaranja ) napona u vodičima koji se nalaze u promjenjivom magnetskom polju. Mogu se stvoriti samo izmjenični tj. promjenjivi naponi. Veličina induciranog napona ovisi o jačini magnetskog polja, njegovoj frekvenciji i o duljini vodiča u magnetskom polju. Inducirani naponi u električnim strojevima može se dobiti na dva načina:. gibanjem vodiča u stalnom magnetskom polju koristi se kod rotacijskih strojeva, gdje se rotor s magnetskim poljem okreće, dok se na statoru induciraju naponi. mijenjanjem jačine i smjera magnetskog polja dok vodiči miruju. Promjenjivo magnetsko polje dobije se napajanem namota promenljivom strujom. Taj princip koristi se kod transformatora. Osim kod el. strojeva indukcija se koristi i kod drugih uređaja. To su npr. indukcijski svitak (bobina) koja se koristi kod paljenja automobila, zatim za paljenje mopeda, vanbrodskih motora, upaljača za plin, induktorskih telefona, itd. Na principu indukcije rade antene za radio i televiziju. T R A N S F O R M A T O R Transformator je najjednostavniji električni stroj bez okretnih dijelova, a radi na principu elektromagnetske indukcije. To je uređaj koji mijenja parametre električne energije: napona i jakosti struje ( povišava ili snižava ) dok frekvencija ostaje stalna. Transformator ne može istovremeno povećati i napon i struju, već ukoliko povećavamo napon, struja se mora proporcionalno snižavati i obrnuto kada se napon snižava struja se povećava. Gubici transformatora su veoma mali jer ne postoji mehaničko trenje. Transformator može raditi samo na izmjeničnu ili promjenjivu električnu struju, jer istosmjerna stalna struja ne stvara elektromagnetsku indukciju. Principna shema rada transformatora može se prikazati sljedećim crtežom: U i U naponi primara i sekundara I i I struje primara i sekundara P i P električne snage primara i sekundara Pg gubici transformatora

4 Transformatori u tehnici imaju nekoliko grupa primjena:. Smanjenje gubitaka prijenosa u el.energetici prijenos električne energije u mreži vrši se pomoću visokih napona. Takve napone ostvarujemo pretvorbom u trafostanicama.. Prilagođavanje napona trošila naponu električne instalacije velik broj uređaja, pogotovo elektroničkih, rade na nižim naponima od napona el.instalacije (30 V) te ih je potrebno smanjiti. Takvi se transformatori izrađuju kao zasebni uređaji (npr. punjači) ili se ugrađuju u kućišta uređaja (npr. kompjuteri, TV). 3. Ostale vrste primjena vrlo su različite primjene poput: aparati za električno zavarivanje, indukcijske peći, mjerenje vrlo velikih napone, stuja ili snaga, GLAVNI DIJELOVI TRANSFORMATORA Dijelove transformatora najgrublje se može podijeliti na aktivne i pasivne. Transformatori malih snaga koji se ugrađuju kao napajanje električnih aparata imaju samo aktivne dijelove. Oni su malih dimenzija te zaštićeni kućištem aparata te im pasivni dijelovi nisu potrebni. Energetski transformatori u trafostanicama pretvaraju velike količine energije te osim aktivnih imaju i pasivne dijelove. Aktivni dijelovi su željezna jezgra i namoti. Oni sudjeluju u transformaciji električne energije i bez njih ne može raditi transformator. Pasivni dijelovi ne sudjeluju u direktnoj transformaciji energije, ali pomažu njezino odvijanje. U njih se ubrajaju: kotao, transformatorsko ulje, poklopac kotla s provodnim izolatorima, konzervator sa sušionikom, termometar itd. Namoti Jednofazni i trofazni transformatori imaju dvije vrste namota: primarne i sekundarne namote. Primarni namoti su uvijek oni koji se napajaju iz nekog vanjskog izvora. Sekundarni namoti su oni u kojima se elektromagnetskom indukcijom stvaraju naponi i napajaju trošila. Oblik presjeka žice koja se koristi kao vodič u namotu može biti okrugli ili pravokutni. Žice se rade od isključivo od bakra. Namoti se namataju na izolirane stupove željezne jezgre. Načini namatanja mogu biti slijedeći: Obično se bliže jezgri postavlja onaj namot koji ima niži napon da tokom rada ne preskoči iskra s namota na jezgru. Izolacija se postavlja na žice namota i služi za međusobno odvajanje vodiča istog namota, odvajanje različitih namota, namota od jezgre te kod energetskih se drvenim letvicama ostavlja prostor za poboljšano hlađenje. Žice se osnovno izoliraju

5 slojem posebnih izolacijskih lakova. Ti lakovi, osim dobrih izolacijskih osobina, imaju malu debljinu, mogu izdržati visoke temperature (preko 00 C) u radu i elastični su te prilikom savijanja žice ne pucaju. Osim laka kao dodatna izolacija koriste se trake izolacijskih papira te specijalni izolacijski papiri ili kartoni za izolaciju slojeva vodiča u istom namotu, za odvajanje različitih namota i namota od željezne jezgre. Zbog male otpornosti na povišene temperature (u odnosu na bakar ili željezo) izolacijaki materijali su najosjetljiviji dijelovi transformatora. Željezna jezgra Služi za vođenje silnica magnetskog polja, jer je željezo najbolji magnetski vodič. Jezgra se radi slaganjem tankih željeznih limova debljine 0.3, 0.35 ili 0.5 mm da bi se smanjili magnetski gubici. Limovi su od specijalno obrađenih magnetskih vrsta željeza. Jezgra mora imati potpuno zatvoren oblik da magnetske silnice u cijelosti budu u željezu. Limovi se sa jedne strane izoliraju tako da prilikom slaganja susjedni limovi ne budu u električnom kontaktu. Složena jezgra se impregnira, lakira i vijcima mehanički jako steže da u toku rada ne vibrira zbog magnetskih sila. Kod nekih transformatora u kojima se javljaju izuzetno jake struje limovi se dodatno učvršćuju bočnim zavarivanjem. Oblici željeznih jezgri mogu biti: Transformatorsko ulje Ulje se koristi kod većih (energetskih) transformatora gdje služi za hlađenje namota. Kvalitetnim hlađenjem transformator se može znatno više opteretiti, a to znači povećanje snage transformatora. Kod takvih transformatora su namoti i željezna jezgra u potpunosti uronjeni u ulje. Koriste se posebna mineralna ili sintetička ulja koja moraju biti odlični izolatori, biti dovoljno male gustoće da cirkuliraju u kućištu i nezapaljiva te ne smiju nagrizati materijale koji se koriste u transformatoru. Ulje u transformatoru može strujati prirodnim ili prisilnim načinom pomoću pumpi. Kad ulje tokom rada izgubi dio izolacijskih svojstava treba ga isprazniti i zamijeniti novim. Staro ulje šalje se na pročišćavanje.

6 Kotao s poklopcem Kotao je posuda od debelog željeznog lima koja služi kao kućište. U njega se smještaju namoti i željezna jezgra te sve se puni transformatorskim uljem. Kotao sa bočnih strana može imati ugrađena razna rebra, cijevi ili radijatore da bi toplina koju je ulje uzelo od namota i jezgre bila što prije predana u okolinu. Posebno treba paziti da u ulje ne dođe voda. Na dnu kotla postoji ventil za ispuštanje ulja. Veći kotlovi imaju kotače za transport prugom. Svaki kotao treba dobro uzemljiti na mjestu postavljanja. Poklopac kotla hermetički zatvara kotao s gornje strane. Ima posebnu brtvu i steže se većim brojem vijaka. Na sebi ima provodne izolatore, konzervator, termometar te kuke za vađenje cijele jezgre s namotima ka se transformator pokvari. Provodni izolatori imaju ulogu da spoje namote unutar transformatora s vodičima (odvodima) s vanjske strane. Rade se od porculana koji su u sredini šuplji i imaju šipku koja spaja unutrašnje krajeve namota s vanjskim vodičima. Vijcima se pričvrste na otvore koji su na poklopcu. Termometar mjeri temperaturu da ne bi došlo do pregrijavanja. Mjeri se ulje na vrhu kotla gdje se sakuplja najtoplije ulje. Mora imati skalu koja je dovoljno vidljiva za očitavanje. Osim kao pokazni uređaj termometri imaju i zaštitnu ulogu. Imaju posebne kontakte koji alarmiraju zvučnim ili svjetlosnim signalom u slučaju pregrijavanja ulja. Oni djeluju na isključivanje napajanja ukoliko temperatura transformatora prijeđe kritičnu vrijednost. Na slikama su prikazani glavni dijelovi transformatora i fotografija aktivnog dijela transformatora s poklopcem i provodnim izolatorima: Konzervator Konzervator je metalni rezervar na vrhu transformatora koji sadrži rezervu ulja, ali i dozvoljava da se ulje širi kod trajnog rada kada dolazi do zagrijavanja. Postoji na stijenci rezervaza stakleni uljokaz kojim se vizualno kontrolira razina ulja u kotlu. Širenjem ulja dio se zraka izbacuje iz konzervatora, dok se hlađenjem uzima dio

7 zraka iz okoline. Zrak prilikom usisavanja u rezervar mora proći kroz dehidrator koji oduzima vlagu zraku iz okoline. Dehidrator je punjen kristalima silikagela koji na sebe vežu vlagu i zadržavaju je. Ispravni kristali su svijetle boje, a potrošeni su tamne boje. PRINCIP RADA TRANSFORMATORA Osnovna fizikalna pojava na čijem principu radi transformator je elektromagnetska indukcija. On preoblikuje električnu energiju jednih karakteristika (U, I ) u električnu energiju drugačijih karakteristika (U, I ). U tom procesu frekvencija ostaje nepromjenjena. Električna snaga se u transformatoru ne mijenja, osim što se dio snage izgubi radi gubitaka. Princip rada jednofaznog transformatora: Izvor izmjeničnog napona G potjera struju I kroz primarni namot, a ona stvara promjenjivo magnetsko polje. Silnice tog polja kreću se kroz željeznu jezgru te prolaze kroz sekundarni namot. Budući da je magetsko polje promjenljivo u sekundarnim vodičima se inducira izmjenični napon iste frekvencije kao i primarni. Ako je na sekundaru priključeno trošilo sekundarni napon potjera određenu struju. Dakle, električna energija koja ulazi na primarnoj strani pretvara se u magnetsku energiju u željeznoj jezgri i ponovno u električnu u sekundarnom namotu. Prilikom povišavanja napona, struja se mora proporcionalno smanjivati i obrnuto smanjivanjem napona struja se na sekundarnoj strani proporcionalno povećava. Idealni transformator u idealnom transformatoru ne postoje nikakvi gubici. U stvarnosti ne postoje takvi uređaji, ali se zbog vrlo malih gubitaka takva pretpostavka može provesti. Na taj način su formule za računanje električnih odnosa u transformatoru vrlo jednostavne. Realni transformator transformator ima stvarne gubitke, te je računanje odnosa u transformatoru složeno. Takav prikaz koristi se kod velikih snaga transformatora gdje gubici nisu zanemarivi.

8 OSNOVNE JEDNADŽBE TRANSFORMATORA Transformirani naponi i struje ovise najviše o omjeru broja zavoja primarnog i sekundarnog namota. Omjeri napona, struja i broja zavoja oba namota nalaze se u stalim omjerima. Ti omjeri vrijede samo ako predpostavimo da transformator nema nikakve gubitke. Kako su gubici u stvarnosti veoma mali, takvi su omjeri poprilično točni. Omjer napona u primarnom i sekundarnom namotu u ovisnosti u broju zavoja u namotima je slijedeći: U U n n Namot koji ima viši napon ima više zavoja žice, a namot s nižim namotom ima manje zavoja. Međutim, broj zavoja se ne može proizvoljno odrediti već postoje posebne formule. Omjer struja i napona dobijemo na osnovu zakona o održanju energije. Energija koja na primarnoj strani uđe u transformator mora na sekundarnoj strani izađe. To vrijedi za idealan slučaj kad ne postoje gubici. Kako su gubici transformatora mali možemo ih zanemariti te dobijamo: U U I I Struja i napon su obrnuto proporcionalni: namot s većim naponom imati će manju struju i obrnuto. Zadnji omjer između struja i broja zavoja u namotima dobijemo kombiniranjem predhodne dvije formule: I I n n Često se umjesto gore navedanih formula koristi prijenosni omer transformatora s kojim je računanje olakšano. Prijenosni omjer može se računati: U n I k k k U n I Prijenosni omjer može se dati u obliku broja (npr. k=0) ili se može prikazati u obliku omjera (npr. k= : 0). Na osnovu prikazanih formula mogu se izvesti sljedeći začljučci: namot transformatora koji ima veći broj zavoja žice predviđen je za viši napon, biti će izveden žicom malog presjeka i kroz njega će teći mala struja namot transformatora koji ima manji broj zavoja žice predviđen je za niži napon, biti će izveden žicom velikog presjeka i kroz njega će teći velika struja

9 GUBICI TRANSFORMATORA Transformator je veoma ekonomičan stroj jer nema pokretnih dijelova i ima male gubitke. U odnosu na sve ostale strojeve, transformator ima najmanje gubitke. Oni su mali jer se ne obavlja nikakav mehanički rad već samo dolazi do statičke transformacije veličina napona i struja. Transformatorski gubici mogu se podijeliti u dvije grupe: - magnetski gubici - električni gubici Bez obzira na male iznose gubitaka oni su jako bitni jer se javljaju kao zagrijavanje transformatora. Zbog prevelike temperature koja se može javiti prilikom rada s većim opterećenjima može stradati izolacija i izazvati kvarove. Veći transformatori imaju dobru kontrolu temperature te obavezno aktivno ili pasivno hlađenje. Hlađenjem se nimalo ne smanjuje iznos gubitaka nego se samo kontrolira da temperatura transformatora ne prijeđe dozvoljenu granicu tj. toplina se brzo odvodi u okolinu prije nego izazove pregrijavanje. Magnetski gubici Oni nastaju u željeznoj jezgri i pojavljuju se u obliku zagrijavanja jezgre. Postoje tri vrste tih gubitaka: gubici vrtložnih struja, gubici histereze i gubici rasipanja. Gubici vrtložnih struja Nastaju u željeznoj jezgri zbog induciranja napona u limovima. Kako je željezo električni vodič promjenjivo magnetsko polje i u njemu inducira male napone. Ti naponi tjeraju struje kroz željezo i zagrijavaju jezgru. Da bi se ti gubici smanjili jezgra se radi od tankih međusobno izoliranih limova ( što su tanji limovi manji su gubici ). Gubici histereze Zbog promjenjivog magnetskog polja čestice željeza se usmjeravaju u smjeru polja i mijenjaju usnjerenje 50 puta u sekundi. Takvo gibanje izaziva trenje među česticama željeza i zagrijava jezgru. Da bi se takvi gubici smanjili jezgra se radi od specijalnih magnetskih vrsta željeza koji imaju malo magnetsko trenje. Gubici rasipanja Rasipanje obuhvaća onaj dio magnetskog polja koje ne uđe u željeznu jezgru transformatora nego se izgubi u okolnom zraku. Ti su gubici jako mali pa se načešće zanemaruju Općenito, magnetski gubici ovise isključivo o naponu ( što su naponi veći naponi veći su i gubici ). Jakost struje u namotima nema nikakvog utjecaja na magnetske gubitke.

10 Električni gubici Električni gubici transformatora nastaju u bakrenim vodičima primarnog i sekundarnog namota. Razlog je zagrijavanje vodiča zbog prolaska struje. Zagrijavanje žice u namotima je manje ako je presjek žice veći. Teoretski se zagrijavanje namota transformatora može smanjiti ukoliko se odebere veći presjek žice jer ona ima manji električni otpor. Međutim, nemoguće je mijenjati presjek žice koja je već namotana pa se pristupa hlađenju. Na taj način gubici se po iznosu ne smanjuju, ali se uklanjaju njene negativne posljedice koje bi nastale porastom temperature iznad dozvoljene granice. Poboljšavanje hlađenja namota kod transformatora konstrukcijski se rješava ubacivanjem razmaka između slojeva istog namota te ubacivanjem razmaka između različitih namota. Kroz takve razmake ulje može slobodno strujati i brže odvoditi toplinu. Električni gubici u potpunosti ovise o jakosti struje u namotu, dok napon na njih nema nikakvog utjecaja. PRAZNI HOD TRANSFORMATORA Prazni hod je takvo stanje transformatora u kojem je primarni namot spojen na izvor izmjeničnog napona, dok je sekundarni namot odspojen tj. nema priključeno nikakvo trošilo. Takvo stanje je normalno za uređaje koji su većinom isključeni (npr. električno zvono). U praznom hodu naponi u oba namota transformatora (U i U ) su nazivnih (normalnih) veličina, a struje na sekundaru (I ) nema jer nije uspostavljen strujni krug. Struja (I ) u primarnom namotu je veoma mala i iznosi -5 % nazivne primarne struje. Ta struja zove se struja praznog hoda i služi za održavanje manetskog polja u željeznoj jezgri. Gubici koji nepotrebno zagrijavaju transformator kada nije u funkciji mogu se spriječiti tako da se ugrade prekidači na primarnoj strani transformatora ili se uređaji isključe iz mrežnog napajanja. Tako na primjer punjač mobitela ili bilo kojeg uređaja treba isključiti iz utičnice kada se ne koristi za punjenje. Ukoliko ostane utaknut u utičnicu, kućište će biti stalno toplo.

11 Pokus praznog hoda U laboratorijiskim uvjetima izvodi se pokus praznog hoda pomoću kojeg se mjeri iznos magnetskih gubitaka. Budući da su struje u praznom hodu male ili ih nema električni gubici transformatora su zanemarivi. Kako su naponi normalnih vrijednosti (nema prijenosa energije, jer nema trošila) sva se električna energija transformatora troši na pokrivanje magnetskih gubitaka. Za pokus praznog hoda se na transformator priključe mjerni instrumenti koji mjere oba napona, primarnu struju i snagu (na slici to je vatmetar koji mjeri gubitke). Osim mjerenja magnetskih gubitaka u tom se spoju može izmjeriti prijenosni omjer transformatora. KRATKI SPOJ TRANSFORMATORA Općenito, kratki spoj je povezivanje stezaljki nekog izvora napajanja (baterije, akumulatora ili generatora) pomoću vodiča s veoma malim otporom. Upravo taj mali otpor (kad nema trošila) uzrokuje vrlo velike strujei pregaranje vodiča. Kod transformatora je kratki spoj takvo stanje u kojem je primar spojen na izvor izmjeničnog napona dok su sekundarne stezaljke kratko spojene. Postoje dvije vrste takvih stanja: pogonski kratki spoj i pokus kratkog spoja. Pogonski kratki spoj Javlja se uslijed kvara kad je napon primara nazivne veličine. Struje kroz namote su dvadeset puta veće od nazivnih veličina, dok je sekundarni napon jednak nuli. Tako velike struje uzrokuju velika zagrijavanja i velike elektromagnetske sile te dolazi do uništenja transformatora. Da bi se to spriječilo transformatoru se dodaju različite zaštitne naprave kao što su rastalni osigurači, nadstrujni releji itd.

12 Pokus kratkog spoja To je pokus koji se provodi u laboratorijima radi mjerenja iznosa električnih gubitaka. To nije opasno stanje. Primarni namot spoji se na regulacijski transformator i kratko se spoje stezaljke sekundara. Regulacijom se podiže napon na primarnom namotu od nule dok u primaru i sekundaru ne poteku nazivne struje. Taj napon je oko dvadeset puta manji od nazivnog. Kako nema trošila svi su gubici transformatora u tom slučaju samo električni. Kao i kod pokusa praznog hoda i u ovom mjerenju može se izračunati prijenosni omjer transformatora. Električni gubici transformatora dijele se u primarne i sekundarne jer su te dvije struje i otpori tih namota različiti te se mogu prikazati u obliku (R i R su otpori primarnog i sekundarnog namota): P P P I R I R W cu cu cu n n VRSTE OPTEREĆENJA TRANSFORMATORA Pojam opterećenje transformatora podrazmijeva koliku snagu prenosi transformator u nekom trenutku. Svaki transformator ima točno određenu nazivnu snagu (opterećenje). To je najveća snaga koju transformator može prenositi u trajnom radu, a da se ne jave nikakvi kvarovi. Opterećenja transformatora možemo podijeliti u tri grupe: pod-opterećenje, nazivno opterećenje i preopterećenje. Podopterećenje se javlja kada su trošila priključena na transformator manja od njegove nazivne snage. Struje kroz namote su male i transformator se zagrijava veoma malo. Na taj način transformator ima duži životni vijek ali nije ekonomičan jer nije u potpunosti iskorišten. Prazni hod transformatora je ekstremni slučaj pod opterećenja jer nama nikakvog trošila. Nazivno opterećenje se javlja kada su trošila priključena na transformator jednaka njegovoj nazivnoj snazi. Transformator vodi nazivne struje koje izazivaju normalno zagrijavanje. Za takvo opterećenje je transformator projektiran.

13 Preopterećenje se javlja kada su trošila priključena na transformator jača od njegove nazivne snage. Javljaju se povećane struje koje zagrijavaju namote jače od normanih vrijednosti te se transformator sve jače zagrijava. Takvo stanje ne može trajati predugo jer temperatura koja raste ugrožava izolaciju i izaziva kvarove. Preopterećenje se može dozvoliti samo u kratkom periodu. Povećevanje temperature znatno smanjuje životni vijek transformatora. Kratki spoj je poseban slučaj preopterećenja kad su struje tri ili više puta jače od normalnih. Temperatura namota vrlo brzo raste preko dozvoljene granice i trenutačno nastaju kvarovi koje treba što prije ukloniti. Uglavnom, ako nema nikakve zaštite dolazi do pregaranja namota i prekida struje. Ako zaštita postoji, ona isključuje transformator prije nego što kvarovi nastanu. ENERGETSKA BILANCA I KORISNOST TRANSFORMATORA Energetska bilanca kod bilo kojeg tehničkog uređaja je grafički prikaz dobivene, uložene energije i gubitaka u uređaju. Svaki uređaj stvara gubitke, a bilanca daje prikaz gdje se ti gubici stvaraju i koliki im je iznos. Za prikaz energetske bilance koriste se strelice čija širina točno prikazuje omjer energija u uređaju. Transformator ima dvije vrste gubitaka: magnetske i električne. Prikaz energetske bilance za prosječan transformator izgleda: Korisnost (η) nekog uređaja ili stroja je odnos između dobivene energije na izlazu iz uređaja i uložene energije. Što su gubici uređaja veći, to je njegova korisnost manja. Taj broj uvijek je manji od jedan, a što je bliži jedinici veća je ekonomičnost. Za transformatore korisnost se kreće u granicama od 0.8 do 0.95 ( 80-95% ). Razlog tako velike korisnosti je nepostojanje pokretnih dijelova (nema mehaničkih gubitaka) i mali gubici. Formula za izračunavanje koristnosti glasi (P g su ukupni gubici): P P P P P g Pg P

14 OSNOVNE VRSTE TRANSFORMATORA Postoje dvije osnovne vrste jednofaznih transformatora ako se u obzir uzima način korištenja i priključenja na napajanje: Naponski transformator Priključuje se sa svojim primarnim stezaljkama paralelno na dva različita fazna vodiča (kod trofaznog) odnosno, na fazni i nulti-vodič (kod jednofaznog transformatora). Transformira napone u stalnom omjeru, dok struje u transformatoru nisu stalne i ovise o broju i snazi priključenih trošila. Naponski transformatori koriste se u energetici, za napajanje raznih uređaja itd. Mogu biti jednofazne ili trofazne izvedbe. Jednofazni su namijenjeni za male snage uređaja. Velika većina transformatora koji se koriste su upravo naponske izvedbe. Strujni transformator Priključuje se primarnim stezaljkama serijski sa faznim vodičem koji napaja trošilo. Transformira cjelokupnu struju nekog trošila u stalnim omjerima na sekundarnu stranu. Obično se struja na sekundaru smanjuje na iznose do 5A. Naponi primara i sekundara ovise o njihovim strujama i otporu namota. Primjena strujnih transformatora je u automatici, regulaciji, signalizaciji, mjerenjima i ispitivanjima itd. Na sekundar se obično priključuju mjerni instrumenti ili releji. Sekundarni namot nikada ne smije biti u praznom hodu. Ako nema trošila sekundarni namot treba kratko spojiti. U protivnom kada se sekundar ostavi u praznom hodu on pregori zbog prevelikog napona. Zato se često paralelno mjernom instrumentu ili releju na sekundaru transformatora postavlja sklopka za kratko spajanje. Pomoću nje se može relej ili instrument zamijeniti u toku rada. Strujni transformatori izrađuju se samo u jednofaznoj izvedbi. Njihova je primjena relativno rijetka.

Transformatori. Transformatori

Transformatori. Transformatori Transformatori 3 4 5 6 7 8 9 0 r t h Transformatori n e Fizikalna slika rada transformatora Stvarni transformator Reduciranje transformatorskih veličina Pokus praznog hoda i kratkog spoja Nadomjesna shema

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATORI. opća mreža (400 kv - izbacivanje 220kV) razdjelna mreža (110, 35, 20 kv) (izbacivanje 10 kv) na 400 kv.

TRANSFORMATORI. opća mreža (400 kv - izbacivanje 220kV) razdjelna mreža (110, 35, 20 kv) (izbacivanje 10 kv) na 400 kv. ANSFOMAOI opća mreža (400 kv - izbacivanje 0kV) na 400 kv razdjelna mreža (0, 35, 0 kv) (izbacivanje 0 kv) potrošna mreža ransformator u praznom hodu N - primarni N - sekundarni GN - gornjeg napona DN

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci za pripremu. Opis pokusa

Zadaci za pripremu. Opis pokusa 5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATORI. TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram

TRANSFORMATORI. TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE TRANSFORMATORI TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATORI. TR.1 - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi. Prof. dr. sc.

TRANSFORMATORI. TR.1 - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi. Prof. dr. sc. FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJEVA I TRANSFORMATORA TRANSFORMATORI TR. - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi Prof.

Διαβάστε περισσότερα

5. Transformator. Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator

5. Transformator. Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator 5. Transformator. Ključni pojmovi Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator. Teorijski uvod Transformator se sastoji od dviju zavojnica

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET Brodostrojarstvo BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI Dr. sc. Dubravko Vučetić Rijeka, 2015. Sadržaj 1. OSNOVE ELEKTROMAGNETIZMA... 1 1.1. FORMIRANJE MAGNETSKOG POLJA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Magnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator

Magnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator 1 ELEKTROMAGNETIZ AM Magnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator Elektromagnetizam Magneti su objekti oko kojih se primjećuju

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje

Διαβάστε περισσότερα

Teslin transformator (završni rad)

Teslin transformator (završni rad) SVEUČILIŠTE U RIJECI FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI Odsjek za politehniku Doron Ivanić Teslin transformator (završni rad) Rijeka, 2015. godine 1 SVEUČILIŠTE U RIJECI FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI Studijski

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE

TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE napon transformacije : nema kretanja provodnika u magnetnom polju 0 e E M S = dφ d( B S) db ds db = = ( S + B) = S dt dt dt dt dt za mrežni napon U = U eff 2 sinωt napon

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice

ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice BRODSKA ELEKTROTEHNIKA I ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA Napomena: kompletno gradivo je u literaturi, ovo su samo bitne natuknice TROFAZNI SUSTAV Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucije

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Pomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI

Pomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Pomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Dr. sc. Dubravko Vučetić 1.KOLOKVIJ ver 5. (01) OSNOVE ELEKTROAGNETIZA 1. FORIRANJE AGNETSKOG POLJA U ELEKTRIČNI STROJEVIA Oko

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava 7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo V - SKPNE NPRVE I KNTKTRI vodni deo Svaka električna instalacija se sastoji iz više ili manje složenih električnih kola. Jedno osnovno električno kolo je prikazano na slici.. S E P V Slika. snovno električno

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S NATJECANJA

ZADATCI S NATJECANJA ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα