Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο"

Transcript

1 Άζθεζε θνπόο Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο ηελ άζθεζε απηή ζα κεηξεζεί ην καγλεηηθφ πεδίν ελφο ζσιελνεηδνχο (θπιηλδξηθνχ πελίνπ). Θα ρξεζηκνπνηεζεί έλα δνθηκαζηηθφ πελίν, ε ρξήζε ηνπ νπνίνπ ζηεξίδεηαη ζηνλ λφκν ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο επαγσγήο, θαη έλα βαιιηζηηθφ γαιβαλφκεηξν Δηζαγσγή Σν καγλεηηθό πεδίν Γηα ηελ πεξηγξαθή ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ ζηνλ ρψξν ρξεζηκνπνηνχκε ην δηάλπζκα B(x,y,z) πνπ νλνκάδεηαη καγλεηηθό πεδίν ή καγλεηηθή επαγσγή. Ωο εμίζσζε νξηζκνχ ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο κπνξνχκε λα ζεσξήζνπκε ηε ζρέζε πνπ πεξηγξάθεη ηε δχλακε Lorentz πνπ αζθείηαη πάλσ ζε έλα θηλνχκελν θνξηίν (11.1) φπνπ F ε δχλακε, q ην ειεθηξηθφ θνξηίν, Δ ην ειεθηξηθφ πεδίν θαη π ε ηαρχηεηα ηνπ θνξηίνπ. ην ζχζηεκα κνλάδσλ S.I. ε κνλάδα κέηξεζεο ηνπ Β είλαη ην Tesla, πνπ είλαη ίζν κε 10 4 Gauss, φπνπ ην Gauss είλαη ε αληίζηνηρε κνλάδα ζην ζχζηεκα CGS Σν καγλεηηθό πεδίν ζσιελνεηδνύο Θεσξνχκε ζσιελνεηδέο κήθνπο L, αθηίλαο b, κε n πεξηειίμεηο αλά κνλάδα κήθνπο, πνπ δηαξξέεηαη απφ ξεχκα Η, φπσο θαίλεηαη ζην ρήκα ρήκα 11.1 ρεκαηηθή δηάηαμε γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ Β ζην ζεκείν Α ζηνλ άμνλα ζσιελνεηδνύο Θεσξνχκε επίζεο φηη νη πεξηειίμεηο είλαη αξθεηά ππθλέο, έηζη ψζηε ην ζσιελνεηδέο λα είλαη ηζνδχλακν κε κηα επαιιειία nl δαθηπιίσλ ξεχκαηνο, αθηίλαο b. Σφηε ην καγλεηηθφ πεδίν Β, πάλσ ζηνλ άμνλα ηνπ πελίνπ, είλαη παξάιιειν πξνο ηνλ άμνλα 97

2 θαη δίλεηαη ζην ζεκείν Α ηνπ ζρήκαηνο απφ ηε ζρέζε φπνπ (11.2) (11.3) θαη ε ζηαζεξά κ 0 = 4πx10-7 H/m είλαη ε καγλεηηθή δηαπεξαηφηεηα ηνπ θελνχ. Ζ ηηκή ηνπ Β γίλεηαη κέγηζηε (B max ) ζην κέζνλ ηνπ ζσιελνεηδνχο (x max = L x max ) Αλ L >> b, ηφηε (11.4) (11.5) ελψ ζην δεμί άθξν ηνπ πελίνπ, x = 0 (θαη πάληα πάλσ ζηνλ άμνλα ηνπ πελίνπ), έρνπκε (11.6) Γηα ζεκεία εθηφο ηνπ ζσιελνεηδνχο θαη πάλσ ζηελ πξνέθηαζε ηνπ άμνλά ηνπ, νη αιγεβξηθέο παξαζηάζεηο γηα ηα cosζ 1 θαη cosζ 2 γίλνληαη (11.7) φπνπ x είλαη ε απφζηαζε ηνπ ζεκείνπ απφ ην άθξν O 1 ηνπ πελίνπ (x > 0 πάληνηε) Μέηξεζε καγλεηηθνύ πεδίνλ κε δνθηκαζηηθό πελίν Ζ ρξήζε δνθηκαζηηθνχ πελίνπ γηα ηε κέηξεζε ελφο καγλεηηθνχ πεδίνπ Β ζηεξίδεηαη ζηνλ λόκν ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο επαγσγήο (λόκνο ηνπ Faraday). Αλ έλα δνθηκαζηηθφ (κεηξεηηθφ) πελίν δηαηνκήο Α, κε ζπλνιηθφ αξηζκφ πεξηειίμεσλ Ν βξίζθεηαη κέζα ζε έλα καγλεηηθφ πεδίν Β κε ηελ επηθάλεηα δηαηνκήο ηνπ θάζεηε ζηε δηεχζπλζε ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ, ε καγλεηηθή ξνή Φ πνπ δηέξρεηαη απφ θάζε ζπείξα είλαη (11.8) Ζ ηειεπηαία ηζφηεηα (φπσο θαη νη επφκελεο ζρέζεηο) ηζρχεη γηα καγλεηηθφ πεδίν πνπ είλαη νκνγελέο ζε φιε ηελ επηθάλεηα ηεο δηαηνκήο Α. Αλ ε καγλεηηθή απηή ξνή κεηαβάιιεηαη κε ηνλ ρξφλν κε ξπζκφ dφ/dt, ηφηε ε ειεθηξεγεξηηθή δχλακε (ηάζε) ζηνπο αθξνδέθηεο ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ είλαη (11.9) Αλ R είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε ζην θιεηζηφ θχθισκα ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ, ηφηε ε εμάξηεζε ηνπ ξεχκαηνο I ζην θχθισκα απηφ απφ ην ρξφλν δίλεηαη απφ ηε ζρέζε 98

3 (11.10) Αλ ε κεηαβνιή ηεο ξνήο Φ, απφ ηελ αξρηθή ηεο ηηκή ΒΑ ζηελ ηειηθή ηεο ηηκή 0 απαηηεί ρξφλν η, ηφηε ην ζπλνιηθφ θνξηίν Q πνπ ηειηθά ζα θπθινθνξίζεη ζην θιεηζηφ θχθισκα ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ ζα είλαη (11.11) ηελ πξάμε, ε κεηαβνιή ηεο ξνήο ΓΦ κπνξεί λα γίλεη κε πνιινχο ηξφπνπο. Γηα παξάδεηγκα, αλ ην πελίν πεξηζηξαθεί θαηά γσλία π/2, έηζη ψζηε ην καγλεηηθφ πεδίν Β λα είλαη ηειηθά παξάιιειν πξνο ηελ επηθάλεηα δηαηνκήο ηνπ, ή αλ απνκαθξχλνπκε ην πελίν ζε έλα ρψξν φπνπ Β = 0, ή ηέινο, πνπ είλαη θαη ν βνιηθφηεξνο ηξφπνο, αλ κεδεληζηεί ην ξεχκα Η ηνπ ζσιελνεηδνχο, δίρσο λα πεξηεζηξεθεί ή λα κεηαθηλεζεί ην δνθηκαζηηθφ πελίν απφ ηε ζέζε ηνπ. Ζ Δμ. (11.11) επηηξέπεη ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ, Β, απφ ηε κέηξεζε ηνπ θνξηίνπ, Q,. Θα πξέπεη λα παξαηεξεζεί φηη ε ηηκή ηνπ θνξηίνπ δελ εμαξηάηαη απφ ηελ ηαρχηεηα κεηαβνιήο ηεο ξνήο, Φ, αιιά κφλν απφ ηελ αξρηθή θαη ηειηθή ηεο ηηκή, κηα ηδηφηεηα πνπ θαζηζηά ηε κέηξεζε ζρεηηθά άλεηε. ηελ παξάγξαθν πνπ αθνινπζεί ζα δνχκε πψο κπνξεί λα κεηξεζεί ην θνξηίν ζην θχθισκα ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ, ρξεζηκνπνηψληαο έλαλ θιαζζηθφ κεηξεηή ξεχκαηνο, θαηά πξνηίκεζε επαίζζεηνπ, θαζψο ζηελ Άζθεζε ηα κεηξνχκελα θνξηία είλαη πνιχ κηθξά Αξρή ιεηηνπξγίαο ηνπ γαιβαλνκέηξνπ Σν γαιβαλφκεηξν είλαη έλα επαίζζεην φξγαλν γηα ηε κέηξεζε θπξίσο κηθξψλ ξεπκάησλ, φπσο θαη κηθξψλ ηάζεσλ, σζηφζν ζε εηδηθή εθαξκνγή (βαιιηζηηθή εθαξκνγή), κε ην φξγαλν απηφ κπνξνχλ λα κεηξεζνχλ θαη κηθξά ειεθηξηθά θνξηία. Ζ αξρή ιεηηνπξγίαο ηνπ γαιβαλνκέηξνπ θαίλεηαη ζηα ρ θαη ην ρ έλα πελίν κε n πεξηειίμεηο βξίζθεηαη ζην δηάθελν κεηαμχ ησλ πφισλ Ν θαη S ελφο κφληκνπ ηζρπξνχ καγλήηε, αιιά θαη ηνπ θπιηλδξηθνχ ηνπ ππξήλα Π, ζρεκαηίδνληαο έλα πιαίζην γχξσ απφ ηνλ ππξήλα. ρήκα

4 ην ρ ν καγλήηεο ζθφπηκα αθαηξέζεθε, πξνθεηκέλνπ λα θαίλεηαη θαιχηεξα ν ηξφπνο αλάξηεζεο ηνπ πιαηζίνπ κε ηηο n πεξηειίμεηο. Σν πελίν απηφ είλαη αλεξηεκέλν απφ λήκα Γ (ρ. 11.3), έηζη ψζηε λα κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ ηνλ άμνλα ηνπ θπιηλδξηθνχ ππξήλα Π (ρ. 11.2). Οη πξνζαγσγνί ξεχκαηνο Α θαη Κ είλαη ζπεηξνεηδή ειαηήξηα θαη εμαζθαιίδνπλ, καδί κε ηελ αλάξηεζε Γ, ηελ επηζηξνθή ηνπ πελίνπ ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο, φηαλ ην πελίν δε δηαξξέεηαη απφ ξεχκα. ρήκα Καηνπηξηθό γαιβαλόκεηξν. Π: πελίν, Α θαη Κ: πξνζαγσγνί ξεύκαηνο, Κ': θάηνπηξν, Γ: λήκα αλάξηεζεο. Σν καγλεηηθφ πεδίν Β ζην δηάθελν κεηαμχ ησλ πφισλ (Ν, S) θαη ηνπ θπιηλδξηθνχ ππξήλα Π είλαη πξαθηηθά αθηηληθφ (ρ. 11.2). Σν πελίν, ζην ρ. 11.2, έρεη κία κφλν νξζνγψληα πεξηέιημε πιάηνπο 2d θαη κήθνπο l. Γηα κηθξέο ζρεηηθά γσλίεο πεξηζηξνθήο θ (sinθ θ), νη θάζεηεο πιεπξέο κήθνπο l, θηλνχληαη ζε έλα πξαθηηθά ζηαζεξφ ρσξηθά καγλεηηθφ πεδίν Β θαη ε καγλεηηθή ξνή Φ κέζα απφ ην πελίν Π είλαη (11.12) Όηαλ ην πελίν Π δηαξξέεηαη απφ ξεχκα Η, ε δχλακε Laplace, F, ζηηο θάζεηεο πιεπξέο κήθνπο l είλαη θαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή (11.13) (11.14) φπνπ Α = 2dl είλαη ην εκβαδφλ ηεο ε επηθάλεηαο δηαηνκήο ηνπ πελίνπ. Σν κέγεζνο G = nβα είλαη κηα ζηαζεξά ηνπ νξγάλνπ θαη νλνκάδεηαη δπλακηθή ζηαζεξά ηνπ γαιβαλνκέηξνπ. Όηαλ ην πελίν δηαξξέεηαη απφ ξεχκα Η, ζα ηζνξξνπήζεη ζε κηα γσλία πεξηζηξνθήο θ, ηέηνηα ψζηε ε κεραληθή ξνπή επαλαθνξάο πνπ αζθείηαη ζην πελίν Π, δειαδή ε Ν κερ = Dθ, φπνπ D ε θαηεπζχλνπζα ξνπή ηνπ λήκαηνο αλάξηεζεο ηνπ πελίνπ θαη ησλ πξνζαγσγψλ, λα εμηζνξξνπείηαη απφ ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή (11.15) 100

5 Με ηε κέηξεζε, ινηπφλ, ηεο γσλίαο πεξηζηξνθήο θ είλαη δπλαηφλ λα βξεζεί ην ξεχκα I πνπ δηαξξέεη ην πελίν ηνπ γαιβαλνκέηξνπ, αθνχ D θαη G είλαη ζηαζεξέο ηνπ νξγάλνπ. Μέζσ κέηξεζεο ηνπ ξεχκαηνο I, κε ην γαιβαλφκεηξν κπνξεί λα κεηξεζεί θα κία κηθξή ηάζε E. Έηζη, αλ ην γαιβαλφκεηξν ζπλδεζεί κε κία πεγή κηθξήο ηάζεο, ηεο νπνίαο ε εζσηεξηθή αληίζηαζε είλαη R π, ηφηε ε ειεθξεγεξηηθή δχλακε ηεο πεγήο, κε βάζε ηνλ λφκν ηνπ Ohm, κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηε ζρέζε E I( R R) φπνπ R είλαη ε αληίζηαζε ηνπ πελίνπ Π, ηελ νπνία ε θαηαζθεπάζηξηα εηαηξεία ζπλήζσο ηε δειψλεη. Γηα πην άλεηε θαη αθξηβή κέηξεζε ηεο γσλίαο πεξηζηξνθήο ηνπ πελίνπ θ, ην γαιβαλφκεηξν είλαη ζπλήζσο εμνπιηζκέλν κε θάηνπηξν Κ, πνπ είλαη ζηεξεά ζπλδεδεκέλν κε ην λήκα αλάξηεζεο Γ (ρ. 11.3) θαη πεξηζηξέθεηαη καδί κε ην πελίν Π (θαηνπηξηθφ γαιβαλφκεηξν). Πεξηζηξνθή ηνπ πελίνπ θαηά γσλία θ πξνθαιεί, ινηπφλ, πεξηζηξνθή ηνπ θαηφπηξνπ θαηά ηελ ίδηα γσλία. Μηα πξνζπίπηνπζα δέζκε θσηφο αλαθιάηαη ηφηε θαηά γσλία β = 2θ (ρ. 11.4). Ζ αληίζηνηρε κεηαηφπηζε ηεο θσηεηλήο θειίδαο ζε κηα θπθιηθή θιίκαθα αθηίλαο r, ζην θέληξν ηεο νπνίαο βξίζθεηαη ην θάηνπηξν ηνπ γαιβαλνκέηξνπ είλαη (1, ρ. 11.4) φπνπ ηα β θαη θ κεηξηνχληαη ζε αθηίληα. ε κηα επίπεδε θιίκαθα (2, 11.4) ε κεηαηφπηζε ηεο θσηεηλήο θειίδαο είλαη (11.16) (11.17) Αλάγλσζε ηεο πεξηζηξνθήο ηνπ βαιιηζηηθνχ γαιβαλνκέηξνπ. Σν λήκα ηνπ ιακπηήξα Λ απεηθνλίδεηαη κέζσ ηνπ θαθνχ Φ θαη ηνπ θαηφπηξνπ Κ' ζηελ θιίκαθα 1 ή 2 ρήκα 11.4 Γηα κηθξέο γσλίεο, θ, κπνξνχκε λα αληηθαηαζηήζνπκε ην α κε ην α', πνπ κεηξάηαη πην άλεηα. Σν ζρεηηθφ ζθάικα (~ 1%, γηα β π/18 = 10 ) απμάλεη κε ηε γσλία β. Ζ θίλεζε ηνπ πελίνπ Π ηνπ γαιβαλνκέηξνπ απφ ηελ αξρηθή ζέζε ηζνξξνπίαο (Η = 0), ζηε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο (I 0), είλαη αξθεηά ζχλζεηε θαη πεξηγξάθεηαη απφ ηε δηαθνξηθή εμίζσζε ηαιάλησζεο κε απφζβεζε. Ζ απφζβεζε ηεο θίλεζεο ηνπ πελίνπ Π είλαη κεραληθή 101

6 (ιφγσ ησλ ηξηβψλ αλάξηεζεο θαη ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα ζηελ θίλεζε ηνπ πελίνπ) θαη ειεθηξνδπλακηθή. Ζ πεξηζηξνθή ηνπ πελίνπ κέζα ζε ηζρπξφ καγλεηηθφ πεδίν πξνθαιεί ηελ εκθάληζε κηαο ειεθηξεγεξηηθήο δχλακεο εμ επαγσγήο, ζηνπο αθξνδέθηεο ηνπ πελίνπ, θαη φηαλ ην θχθισκα είλαη θιεηζηφ, ελφο ξεχκαηνο εμ επαγσγήο ζην θχθισκα ηνπ πελίνπ, πνπ «αληηηίζεηαη» ζηελ θίλεζε ηνπ πελίνπ (θαλόλαο Lenz). Δπηιέγνληαο θαηάιιεια ηελ σκηθή αληίζηαζε ζην θιεηζηφ θχθισκα ηνπ γαιβαλνκέηξνπ, κπνξνχκε λα έρνπκε κία απφ ηηο εμήο ηξεηο πεξηπηψζεηο απφζβεζεο θαη θίλεζεο ηνπ πελίνπ: (α) Μηθξή απόζβεζε. Σν πελίν εθηειεί αξκνληθή ηαιάλησζε κε απφζβεζε γχξσ απφ ηε ζέζε ηζνξξνπίαο. (β) Κξίζηκε απόζβεζε. Σν πελίν θηλείηαη ζηε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο αθνινπζψληαο εθζεηηθή ζπλάξηεζε, ηχπνπ te -t/η, κε ζηαζεξά ρξφλνπ η 0, ρσξίο ηαιάλησζε θαη ζηνλ ειάρηζην ρξφλν. (β) Τπεξθξίζηκε απόζβεζε. Καη εδψ ην πελίν θηλείηαη πξνο ηε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο ρσξίο ηαιάλησζε, σζηφζν ε θίλεζε απηή γίλεηαη πνιχ αξγά. Καηά θαλφλα, φινη νη αλαινγηθνί κεηξεηέο ξεχκαηνο, φπσο θαη ην γαιβαλφκεηξν, είλαη ξπζκηζκέλνη ζηελ θξίζηκε απφζβεζε, ψζηε ε κεηαηφπηζε ηνπ δείθηε ζηε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο λα γίλεηαη ρσξίο ηαιάλησζε θαη ζηνλ ειάρηζην ρξφλν Σν γαιβαλόκεηξν ζε βαιιηζηηθή ιεηηνπξγία Δθηφο απφ κεηξήζεηο κηθξψλ ξεπκάησλ θαη ηάζεσλ, ην γαιβαλφκεηξν κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί θαη ζε κεηξήζεηο ειεθηξηθνχ θνξηίνπ Q = Idt (11.18) 0 κε ηελ πξνυπφζεζε φηη ν ρξφλνο δηέιεπζεο ηνπ ξεχκαηνο κέζα απφ ην φξγαλν είλαη πνιχ κηθξφηεξνο απφ ηε ζηαζεξά ρξφλνπ θίλεζεο ηνπ πελίνπ ηνπ γαιβαλνκέηξνπ, η 0. Ζ ζχληνκε δηέιεπζε ηνπ ξεχκαηνο πξνθαιεί κηα αξρηθή ζχληνκε ειεθηξνκεραληθή ψζεζε ηνπ πελίνπ, πνπ αθήλεηαη κεηά λα εθηειέζεη, αλάινγα κε ηελ απφζβεζε πνπ έρεη, πεξηνδηθή ή κε θίλεζε. Όηαλ ε απφζβεζε είλαη θξίζηκε, ε θίλεζε είλαη κε πεξηνδηθή. Ο δείθηεο ηνπ νξγάλνπ εθηξέπεηαη θαηά κία κέγηζηε ηηκή θαη ζηε ζπλέρεη επηζηξέθεη θαη πάιη ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο. ε θάζε πεξίπησζε κπνξεί λα δεηρζεί φηη ε κέγηζηε γσλία εθηξνπήο θ κεγ ηνπ πελίνπ (θαη επνκέλσο, ε κέγηζηε απφθιηζε α' κεγ ηεο θσηεηλήο θειίδαο ζηελ επίπεδε θιίκαθα), είλαη αλάινγε ηνπ νιηθνχ ειεθηξηθνχ θνξηίνπ Q (ηεο αξρηθήο ψζεζεο, γεληθά) δειαδή ηνπ νιηθνχ θνξηίνπ πνπ πέξαζε απφ ην πελίν Π, ζπλεπψο (11.19) Απηή είλαη ε βαιιηζηηθή ιεηηνπξγία ηνπ νξγάλνπ, φηαλ δειαδή ην κεηξνχκελν κέγεζνο δελ είλαη ε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο, αιιά ε κέγηζηε βαιιηζηηθή εθηξνπή ηνπ δείθηε. ηε ζρέζε (11.19), ε ζηαζεξά αλαινγίαο Δ β είλαη ε ζηαζεξά ηνπ νξγάλνπ ή ε βαιιηζηηθή επαηζζεζία ηνπ γαιβαλνκέηξνπ Μέζνδνο ήκεξα ε κέηξεζε ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ γίλεηαη κε καγλεηφκεηξα, ζηα νπνία αμηνπνηείηαη ην θαηλφκελν Hall. Σα φξγαλα απηά είλαη δπζεχξεηα θαη αθξηβά, γεγνλφο πνπ αλαγθάδεη ηνπο εξεπλεηέο λα θαηαθεχγνπλ ζε ελαιιαθηηθέο κεζφδνπο κέηξεζεο ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ, κία 102

7 απφ ηηο νπνίεο είλαη απηή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ Άζθεζε απηή. Ζ κέζνδνο πνπ αθνινπζείηαη γηα ηε κέηξεζε ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ Β ζηεξίδεηαη ζην λφκν ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο επαγσγήο. Έλα κηθξφ δνθηκαζηηθφ (κεηξεηηθφ) πελίν βξίζθεηαη ζηε ζέζε Α (ρ. 11.1), κε ηελ επηθάλεηα δηαηνκήο ηνπ θάζεηα ζηε δηεχζπλζε ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ Β. Σν δνθηκαζηηθφ πελίν είλαη ειεθηξηθά ζπλδεδεκέλν κε έλα γαιβαλφκεηξν, πνπ αμηνπνηείηαη ζε βαιιηζηηθή ιεηηνπξγία. Σν ξεχκα ζην θχθισκα ηνπ ζσιελνεηδνχο κεδελίδεηαη (δηαθφπηεηαη κε δηαθφπηε) θαη καδί, βέβαηα, κεδελίδεηαη θαη ην καγλεηηθφ πεδίν. ε αλνηρηφ θχθισκα απηφ ζα πξνθαιέζεη εκθάληζε ζχληνκνπ παικνχ ηάζεο, αιιά φηαλ ην θχθισκα ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ είλαη θιεηζηφ, γηα παξάδεηγκα κε ην γαιβαλφκεηξν, ν κεδεληζκφο ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ ζα επάγεη έλαλ ζχληνκν παικφ ξεχκαηνο ζην θχθισκα ηνπ πελίνπ-γαιβαλνκέηξνπ, πνπ έρεη ζπλνιηθή αληίζηαζε R. ηελ πεξίπησζε απηή ην νιηθφ ειεθηξηθφ θνξηίν πνπ ζα θπθινθνξήζεη ζην θχθισκα ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ-γαιβαλνκέηξνπ κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηε ζρέζε (11.11), (11.20) φπνπ Ν είλαη ν ζπλνιηθφο αξηζκφο πεξηειίμεσλ (ζπεηξψλ), Α ην εκβαδφλ ηεο δηαηνκήο ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ θαη R είλαη ε σκηθή αληίζηαζε ζην θχθισκα δνθηκαζηηθνχ πελίνπγαιβαλνκέηξνπ. Βιέπνπκε, ινηπφλ, φηη αλ ην γαιβαλφκεηξν αμηνπνηεζεί ζε βαιιηζηηθή ιεηηνπξγία, απφ ηε ζρέζε (11.20), ην καγλεηηθφ πεδίν κπνξεί λα ππνινγηζηεί. ηε κέζνδν απηή, φηαλ ην ξεχκα ζην ζσιελνεηδέο κεδελίδεηαη, ε θσηεηλή θειίδα εθηξέπεηαη θαηά κία νξηζκέλε κέγηζηε ηηκή. Σν νιηθφ θνξηίν πνπ ζπλδέεηαη κε απηήλ ηελ εθηξνπή δίλεηαη απφ ηε ζρέζε (11.19) (11.21) φπνπ Δ β είλαη ε ζηαζεξά ηνπ γαιβαλνκέηξνπ θαη R = R π + R γ είλαη ε ζπλνιηθή σκηθή αληίζηαζε ζην θχθισκα δνθηκαζηηθνχ πελίνπ-γαιβαλνκέηξνπ, ε νπνία δίλεηαη θαη είλαη γλσζηή. Σν καγλεηηθφ πεδίν πνπ ζα κεηξεζεί είλαη ην καγλεηηθφ πεδίν ζσιελνεηδνχο ζε δηάθνξεο ζέζεηο πάλσ ζηνλ άμνλα ηνπ ζσιελνεηδνχο θαη ζηελ πξνέθηαζε ηνπ άμνλα έμσ απφ ην ζσιελνεηδέο. Ζ ζεσξεηηθή ηηκή ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ δίλεηαη απφ ηηο Δμ. (11.2), (11.3) θαη (11.7). εκείσζε. Ζ επηινγή πνπ έγηλε γηα ηε κεγηζηνπνίεζε ηνπ γηλνκέλνπ ΝΑ, κε παξάιιειε ειαρηζηνπνίεζε ησλ δηαζηάζεσλ ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ, ηδηαίηεξα ηεο δηάζηαζεο παξάιιειεο πξνο ηνλ άμνλα ηνπ ζσιελνεηδνχο, επέβαιε ηελ πεξηέιημε πεξηζζφηεξσλ απφ κίαο ζηξψζεσλ ζπεηξψλ ζην δνθηκαζηηθφ πελίν, ηε κία ζηξψζε πάλσ ζηελ άιιε. Σφηε φκσο ε καγλεηηθή ξνή Φ κέζα απφ ην δνθηκαζηηθφ πελίν, γηα νκνγελέο καγλεηηθφ πεδίν Β θάζεην ζηελ επηθάλεηα δηαηνκήο ηνπ, δε δίλεηαη απφ ηε ζρέζε φπνπ Α ε επηθάλεηα δηαηνκήο ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ, αιιά απφ ηε ζρέζε, (11.22) (11.23) φπνπ N i είλαη ν αξηζκφο πεξηειίμεσλ ηεο ζηξψζεο i, A i ε επηθάλεηα δηαηνκήο γηα ηε ζηξψζε i θαη m είλαη ν ζπλνιηθφο αξηζκφο ησλ ζηξψζεσλ. Σν κέγεζνο 103

8 είλαη κία ζηαζεξά ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ (έλα είδνο ελεξγνχο ηηκήο ηνπ γηλνκέλνπ ΝΑ), ε νπνία δίλεηαη θαη είλαη γλσζηή. Δπνκέλσο ζηελ Δμ. (11.9) θαη ζε φιεο ηηο επφκελεο, ην κέγεζνο NΑ πξέπεη λα αληηθαηαζηαζεί ζηνπο ππνινγηζκνχο κε ην παξαπάλσ άζξνηζκα δειαδή κε ηελ ελεξγφ ηηκή ηνπ γηλνκέλνπ ΝΑ Πεηξακαηηθή δηάηαμε ρήκα ρεκαηηθή παξάζηαζε ηεο πεηξακαηηθήο δηάηαμεο. : ζσιελνεηδέο, Σ: ηξνθνδνηηθφ ηζρχνο, Γ : δηαθφπηεο, Α: ακπεξφκεηξν, Γ: δνθηκαζηηθφ πελίν, Γ: γαιβαλφκεηξν, Λ: ιακπηήξαο, Ο: νζφλε Ζ πεηξακαηηθή δηάηαμε πεξηιακβάλεη: Σξνθνδνηηθφ ζπλερνχο ηάζεο Σ, (ρ. 11.5). Ακπεξφκεηξν γηα ηε κέηξεζε ηεο έληαζεο ηνπ ξεχκαηνο I ζην θχθισκα Α, (ρ. 11.5). Μεγάιν θπιηλδξηθφ πελίν, ην ζσιελνεηδέο, (ρ. 11.5) γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ πνπ ζα κεηξεζεί ζηνλ άμνλά ηνπ. Σν ζσιελνεηδέο έρεη κήθνο L = 0,30 m, αθηίλα δηαηνκήο b = 0,06 m θαη ζπλνιηθφ αξηζκφ ζπεηξψλ Ν ίζν κε 300 (n = 300/0,3 = 1000). Γνθηκαζηηθφ πελίν Γ, (ρ. 11.5), πνπ θηλείηαη ζηνλ άμνλα ηνπ ζσιελνεηδνχο Γαιβαλφκεηξν Γ, (ρ. 11.5), ε πεγή θσηφο ηνπ νπνίνπ ηξνθνδνηείηαη κε 12 V απφ ην ίδην ην ηξνθνδνηηθφ ηεο ζπλερνχο ηάζεο Μία δηάηαμε γηα ηελ αλάγλσζε ηεο κέγηζηεο απφθιηζεο α' κεγ ηεο θσηεηλήο θειίδαο ηνπ γαιβαλνκέηξνπ, πνπ απνηειείηαη απφ έλα ιακπηήξα Α θαη κηα νζφλε Ο, κε επίπεδε θιίκαθα (βι. ρ θαη ρ. 11.5). Ζιεθηξηθφ θχθισκα γηα ηελ ηξνθνδνζία ηνπ ζσιελνεηδνχο κε ζπλερέο ξεχκα (Κχθισκα I, ρ. 11.5). 104

9 Ζιεθηξηθφ θχθισκα γηα ηελ ηξνθνδνζία (Κχθισκα II, ρ. 11.5). δνθηκαζηηθνχ πελίνπ-γαιβαλφκεηξνπ, Σν δνθηκαζηηθφ πελίν κπνξεί λα κεηαθηλεζεί θαηά κήθνο ζηνλ άμνλα ηνπ ζσιελνεηδνχο. Έρεη εζσηεξηθή αθηίλα δηαηνκήο 0,75 cm, ζπλνιηθφ αξηζκφ ζπεηξψλ Ν = 1500, ελψ ε ελεξγφο ηηκή ηνπ γηλνκέλνπ ΝΑ, ζηελ Δμ. (11.9), είλαη 0,265 m2. Βηβιηνγξαθία 1. Mαζήκαηα Φπζηθήο Berkeley, Tφκνο ΗΗ: Ζιεθηξηζκόο-Μαγλεηηζκόο.), Κεθ. 6 θαη 7 (Αζήλα, 1978). 2. Ζ.J. Pain, Φπζηθή ησλ ηαιαληώζεσλ θαη ησλ θπκάησλ. Κεθ. 1, Παξάγξ (Αζήλα, 1990). 3. Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Φπζηθήο, Σφκνο Η, ΔΜΠ, Σνκέαο Φπζηθήο, ΔΜΦΔ, Δθδφζεηο πκκεηξία (Αζήλα 2010) Δθηέιεζε 1. πλδέζηε ζε ζεηξά ην ηξνθνδνηηθφ ζπλερνχο ηάζεο, ην ακπεξφκεηξν θαη ην ζσιελνεηδέο (θχθισκα I, ρ. 11.5). 2. Σνπνζεηήζηε ην δνθηκαζηηθφ πελίν ζην κέζνλ ηνπ ζσιελνεηδνχο. Σξνθνδνηήζηε ην ζσιελνεηδέο (θχθισκα I) κε ξεχκα πεξίπνπ 1 Α θαη κεηξήζηε ηελ απφθιηζε α κεγ ηεο θσηεηλήο θειίδαο φηαλ κεδελίζεηε ην ξεχκα ζην θχθισκα I, αλνίγνληαο ηνλ δηαθφπηε Γ' (ρ. 11.5). 3. Δπαλαιάβεηε ηε κέηξεζε απηή, δειαδή ζηελ ίδηα ζέζε ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ, γηα 4 δηαθνξεηηθέο ηηκέο ηνπ ξεχκαηνο Η. Καηαρσξήζηε ηα απνηειέζκαηα ζηνλ Πίλαθα I. Πίλαθαο I Η (Α) α' κεγ (cm) Q(C) Β (Σ) 4. Γηα ζηαζεξή ηηκή ηνπ ξεχκαηνο, Η, γχξσ ζηα 3Α, κεηξήζηε ηελ απφθιηζε, α' κεγ, ηεο θσηεηλήο θειίδαο γηα δηάθνξεο ζέζεηο ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ πάλσ ζηνλ άμνλα ηνπ ζσιελνεηδνχο, κε βήκα 5 cm. 6 ηηκέο εληφο ηνπ ζσιελνεηδνχο θαη 4 εθηφο, απφ 2 ζε θάζε άθξν. Καηαρσξήζηε ηα απνηειέζκαηά ζαο ζηνλ Πίλαθα II, φπνπ x είλαη ε απφζηαζε ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ απφ ην άθξν ηνπ ζσιελνεηδνχο. 105

10 Πίλαθαο II x (cm) α' κεγ (cm) Q (C) Β (Σ) 5. Δθηηκήζηε ηελ αθξίβεηα κε ηελ νπνία κεηξνχληαη ηα κεγέζε πνπ ππεηζέξρνληαη ζηηο ζρέζεηο (11.11) θαη (11.19), γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ Β. Δθηηκήζηε επίζεο ηελ αθξίβεηα κέηξεζεο ηνπ ξεχκαηνο I ηνπ ζσιελνεηδνχο, θαζψο θαη ηεο ζέζεο ηνπ δνθηκαζηηθνχ πελίνπ Δπεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ 1. Βξείηε γηα ηηο κεηξήζεηο πνπ θάλαηε ζηα βήκαηα 2-4 ηελ εθάζηνηε ηηκή ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ θαη ζπκπιεξψζηε ηνπο Πίλαθεο I θαη II. Δθηηκήζηε ηελ αθξίβεηα κέηξεζεο ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ. 2. Παξαζηήζηε γξαθηθά, ζεκεηψλνληαο θαη ηα ζθάικαηα, ηελ εμάξηεζε ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ Β ζην θέληξν ηνπ ζσιελνεηδνχο απφ ηελ ηηκή ηνπ ξεχκαηνο I, Β = Β(Η) (Πίλαθαο I). Δπηβεβαηψλεηαη ε γξακκηθή εμάξηεζε; ρνιηάζηε. 3. Παξαζηήζηε γξαθηθά, ζεκεηψλνληαο θαη ηα ζθάικαηα, ηελ εμάξηεζε ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ Β απφ ηελ απφζηαζε, x, απφ ην άθξν ηνπ ζσιελνεηδνχο, Β = Β(x) (Πίλαθαο II). ρεδηάζηε ζην ίδην δηάγξακκα ηε ζεσξεηηθή θακπχιε απφ ηηο Δμ. (11.2) θαη (11.3). πγθξίλεηε ηα πεηξακαηηθά ζεκεία κε ηε ζεσξεηηθή θακπχιε θαη ζρνιηάζηε. 106

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish Άζθεζε 3 Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish 3.1. θνπόο θνπφο ηνπ πεηξάκαηνο είλαη ε κέηξεζε ηεο παγθφζκηαο ζηαζεξάο ηεο βαξχηεηαο (παγθφζκηαο έιμεο), G, κε ηελ κέζνδν

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ

Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ Άζθεζε 6 Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ 6.. θνπόο ηελ άζθεζε απηή εμεηάδεηαη ε έλλνηα ηεο ξνπήο αδξάλεηαο θαη κεηξνχληαη νη ξνπέο αδξάλεηαο ηεζζάξσλ ζηεξεψλ ζσκάησλ: ελφο δίζθνπ, κηαο ζθαίξαο, ελφο θπιηλδξηθνχ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Μειέηε ηεο ρσξεηηθόηεηαο ππθλσηή θαη κέηξεζε ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξάο πιηθώλ. C = ε 0 S/d (10.2)

Μειέηε ηεο ρσξεηηθόηεηαο ππθλσηή θαη κέηξεζε ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξάο πιηθώλ. C = ε 0 S/d (10.2) Άζθεζε 10 Μειέηε ηεο ρσξεηηθόηεηαο ππθλσηή θαη κέηξεζε ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξάο πιηθώλ 10.1. θνπόο θνπφο ηεο άζθεζεο είλαη ν πξνζδηνξηζκφο ηεο ρσξεηηθφηεηαο ελφο ππθλσηή θαη ε κειέηε ηεο εμάξηεζήο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010

ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010 ΦΥΕ14, 2009-2010- Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010 Άζκηζη 1 ) Μηα ξάβδνο κήθνπο είλαη νκνηόκνξθα θνξηηζκέλε ζεηηθά κε ζπλνιηθό ειεθηξηθό θνξηίν Q θαη βξίζθεηαη θαηά κήθνο ηνπ ζεηηθνύ άμνλα από

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο

Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Άζθεζε Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο.1. θνπόο θνπφο ηεο άζθεζεο είλαη ν πξνζδηνξηζκφο ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξχηεηαο απφ κεηξήζεηο ηεο πεξηφδνπ ησλ ηαιαληψζεσλ

Διαβάστε περισσότερα

Πξνζδηνξηζκόο ηνπ κέηξνπ ζηξέςεο πιηθνύ κε ηε κέζνδν ηνπ ζηξνθηθνύ εθθξεκνύο

Πξνζδηνξηζκόο ηνπ κέηξνπ ζηξέςεο πιηθνύ κε ηε κέζνδν ηνπ ζηξνθηθνύ εθθξεκνύο Άζθεζε 4 Πξνζδηνξηζκόο ηνπ κέηξνπ ζηξέςεο πιηθνύ κε ηε κέζνδν ηνπ ζηξνθηθνύ εθθξεκνύο 4.1. θνπόο θνπφο ηεο άζθεζεο είλαη ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ κέηξνπ ζηξέςεο πιηθνχ κε ηε κέζνδν ηνπ ζηξνθηθνχ εθθξεκνχο.

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

α. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο.

α. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Iδαληθό θύθισκα LC απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=4mH, ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C= l0κf θαη δηαθόπηε. Αξρηθά, ν δηαθόπηεο είλαη αλνηθηόο θαη ν ππθλσηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο θαη ηεο καγλεηηθήο δηαπεξαηόηεηαο ηνπ θελνύ B (19.2)

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο θαη ηεο καγλεηηθήο δηαπεξαηόηεηαο ηνπ θελνύ B (19.2) Άζθεζε 19 Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο θαη ηεο καγλεηηθήο δηαπεξαηόηεηαο ηνπ θελνύ 19.1. θνπόο ηελ άζθεζε απηή πξνζδηνξίδεηαη πεηξακαηηθά ε ηηκή ηεο καγλεηηθήο δηαπεξαηφηεηαο ηνπ θελνχ κ 0 θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017 Θέμα Α Α. δ Α. γ Α3. α Α4. δ Α5. Λ,Σ,Σ,Σ,Λ Θέμα Β Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 07 Δνδεικηικέρ απανηήζειρ ζηο μάθημα «Φςζική πποζαναηολιζμού ΓΔΛ» Β. Σωζηή απάνηηζη είναι η : ii) Η ζέζε θπζηθνύ κήθνπο απνηειεί

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΩΓΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΕΠΑΓΩΓΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ c) 5. Μηα κεηαιιηθή ξάβδνο ΑΒ κε κήθνο 90cm είλαη ηνπνζεηεκέλε θάζεηα ζε απόζηαζε 10cm από επζύγξακκν αγσγό πνπ δηαξξέεηαη από ξεύκα 40 Α. Η H ξάβδνο θηλείηαη παξάιιεια

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r 1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ.

=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - 1 ΓΔΝΗΚΔ ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΔ ΑΚΖΔΗ 1 Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ ( =90º ) κε πιεπξέο α, β, γ Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηνπ ιόγνπ e/m ηνπ ειεθηξνλίνπ

Μέηξεζε ηνπ ιόγνπ e/m ηνπ ειεθηξνλίνπ Άζθεζε 4 4.. θνπόο Μέηξεζε ηνπ ιόγνπ e/m ηνπ ειεθηξνλίνπ ηελ Άζθεζε απηή κειεηάηαη ε θίλεζε δέζκεο ειεθηξνλίσλ κέζα ζε καγλεηηθφ πεδίν θαη πξνζδηνξίδεηαη ν ιφγνο e/m (θνξηίν πξνο κάδα) ηνπ ειεθηξνλίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

α) Γηα έλα ζηεξεό ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα ζπκκεηξίαο, ηζρύεη όηη ε δηεύζπλζε ηεο ζηξνθνξκήο L είλαη απηή ηνπ ζρήκαηνο.

α) Γηα έλα ζηεξεό ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα ζπκκεηξίαο, ηζρύεη όηη ε δηεύζπλζε ηεο ζηξνθνξκήο L είλαη απηή ηνπ ζρήκαηνο. ΡΟΠΗ ΟΡΜΗ ΣΡΟΦΟΡΜΗ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ 1. Η πιαηθόξκα ελόο pickup (είλαη θπιηλδξηθόο δίζθνο κάδαο 1,5 Kg θαη δηακέηξνπ 32 cm) πεξηζηξέθεηαη ζηηο 33 ζηξνθέο αλά ιεπηό. Να ππνινγηζηνύλ α) ε ζηξνθνξκή L ηεο πιαηθόξκαο,

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή 1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή A. Σσζκεσές Εργαζηηρίοσ Ηλεκηρονικής Ο πιηθόο εμνπιηζκόο ηνπ εξγαζηεξίνπ ειεθηξνληθήο πεξηιακβάλεη ηηο αθόινπζεο ζπζθεπέο: 1. Παικνγξάθνπο: Protec 6502 θαη Peak Tech 2020N

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Θεσξνύκε ηα κε ζπλεπζεηαθά ζεκεία Α, Β, Γ, Γ. Γείμηε όηη αλ ππάξρεη ζεκείν Ρ ηέηνην ώζηε ΡΑ ΡΓ ΡΒ ΡΓ, ηόηε ην ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν.. *Αλ ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν θαη Ρ έλα ζεκείν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/13

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/13 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/0/13 ΘΔΜΑ A Σηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΝΩΣΔΡΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΑΣΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΠΑΓΚΤΠΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ 2010

ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΝΩΣΔΡΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΑΣΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΠΑΓΚΤΠΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ 2010 ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΝΩΣΔΡΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΑΣΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΠΑΓΚΤΠΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ 2010 Μάθημα: ΦΤΙΚΗ 4ωπο Σ.. Ημεπομηνία και ώπα εξέηαζηρ: Πέμπηη, 3 Ιοςνίος 2010 07:30 π.μ. 10:30

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου Σελ. 1 από 5

Γ Γυμνασίου Σελ. 1 από 5 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Oη απαληήζεηο ζε όλα ηα εξσηήκαηα ζα πξέπεη λα αλαγξαθνύλ ζην Φύλλο Απαντήσεων πνπ ζα ζαο δνζεί καδί κε ηηο εθθσλήζεηο. 2. Η επεμεξγαζία ησλ ζεκάησλ ζα γίλεη γξαπηώο ζε θύιια Α4 ή ζε ηεηξάδην

Διαβάστε περισσότερα

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο.

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο. ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Η πεξίνδνο κηαο θζίλνπζαο αξκνληθήο ηαιάληωζεο είλαη Τ θαη ην πιάηνο ηεο αθνινπζεί ηνλ εθζεηηθό λόκν Α k = Α 0 e -Λt όπνπ Λ ζηαζεξή πνζόηεηα. α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα